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Sumário
Expediente
Caro colega
É com grande satisfação que enviamos por e-mail, aos professores das escolas conveniadas ao Sistema de Ensino Positivo, o Jornal da Matemática, n.o 32, da Assessoria Pedagógica de Matemática.
Nesta edição, seguem algumas orientações: sugestão de leitura, desafios, informações sobre congressos, encaminhamentos metodológicos, links com o Portal Positivo e muito mais.
www.portalpositivo.com.br
Porta l Pos it ivo Dúvida Resposta do Desaf io Desaf io nº. 32 Personagem Informação
Sugestão de le itura Cur ios idade Webconferênc ia Sugestão de jogo
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"A matemática não é apenas outra linguagem: é uma linguagem mais o raciocínio;
é uma linguagem mais a lógica; é um instrumento para raciocinar".
Richard P. Feynman
Comunicado
Portal Positivo Elaborado por:
Anvimar Gasparello [email protected]
Carlos Henrique Wiens [email protected]
Isabel Lombardi [email protected]
Paulo César Sanfelice [email protected]
Rudinei José Miola [email protected]
Vera Lucia Petronzelli [email protected]
Assessoria de Matemática
0800-725-3536
DISTRIBUIÇÃO GRATUITA
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OUTUBRO
2011 ATEMÁTICA
Assessoria de
SPE ED
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Portal Positivo – ENEM 2011
Acompanhe a correção das provas do ENEM 2011!
A partir das 17h dos dias 22 e 23, você
poderá conferir o gabarito das provas do ENEM 2011 comentado pelos especialistas do portal!
www.portalpositivo.com.br/enem/
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A partir deste ano, temos disponível no Portal Positivo, indicado do 6º. ao 9º. ano, uma nova seção
para Educadores: LIVRO INTEGRADO POSITIVO. Após acessar a página do Portal com seu login e senha,
poderá selecionar o ano e o volume do livro (que será disponibilizado gradativamente), além do acesso aos
links encontrados no Livro Integrado impresso, há outras ferramentas já disponíveis no Portal, como:
Conteúdo Multimídia, Quiz, Vídeos, Blog, Imagens, Links externos e Atividades. Todas essas ferramentas
foram organizadas num mesmo espaço com intuito de facilitar o acesso e a relação com os conteúdos
presentes no Livro Integrado impresso. Utilize o recurso para ampliar as suas aulas. Em 2012 teremos outras
novidades no Portal Positivo. Aguarde!
Professor, para acessar o blog da Assessoria de Matemática, digite: www.portalpositivo.com.br
Em seguida, digite seu login e senha.
Na seção “educadores”, clique em “blog”.
No item “procurar blog” digite “matematicaspe”e clique em “buscar”.
Clique no resultado da pesquisa: ASSESSORIA PEDAGÓGICA DE MATEMÁTICA - SPE
Carlos Henrique Wiens
Pronto! Você está no blog da Assessoria de Matemática.
Vá até “Filtrar os posts por” e faça sua escolha!
Obs.: Os slides do Programa de Cursos 2011 e o arquivo com as atividades sugeridas, estão disponíveis
nesse blog. Confira!
BLOG DA ASSESSORIA DE MATEMÁTICA
DUVIDA
PORTAL POSITIVO
Quanto vale um centilhão?
O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão, registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1
seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).
Fonte: http://leandrobrito.br.tripod.com/curiosidades.htm#pi
Acesso em 29 de agosto de 2011, às 15h55 min.
x + y é igual a 22 Agradecemos a participação dos professores:
Prof. Fábio Azevedo.
Profa. Renata Botelho Honório Trevizan
Cooperativa de Ensino da Região de
Guará – CERG
Colégio Evolução
Guará – SP
Prof. Arcanjo Oliveira Jr.
Colégio Dantas
São Paulo – SP
Profa. Patrícia Fernanda de Oliveira
Colégio Leme Amstalden
Maracai – SP
Prof. Odair Gonçalves de Oliveira
Colégio Educacional Século XXI
Goioerê – PR
Profa. Polliana Silva Vasconcelos
Escola de Educação Básica Alternativa
Arapiraca – AL
Prof. José Luis Domingues de Faria
Colégio Crescer de Campinas
Campinas – SP
Prof. Mauricio Dainese
Coordenador de Informática Educacional
Colégio Ábaco
São Bernardo do Campo – SP
Rudinei e Paulo gostam de brincar com a Matemática. Outro dia mesmo, chegaram na empresa
com um desafio: contar a quantidade de casas que estão localizadas ao redor de uma praça.
Ambos começaram a contagem em sentido horário, porém, a partir de diferentes casas. Se, na
contagem, a quarta casa de Rudinei corresponde a décima quarta casa contada por Paulo e à
quarta casa de Paulo corresponde a vigésima nona casa contada por Rudinei, quantas casas estão
localizadas ao redor dessa praça?
Professor, encaminhe-nos a resposta e a estratégia utilizada na resolução. Por favor, identifique-se
encaminhando seu nome, o nome da escola em que trabalha, o município e o estado.
Obrigada!
Enviar soluções para: [email protected].
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RESPOSTA DO DESAFIO Nº. 31
DESAFIO Nº. 32
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Fonte: http://www.ijeax.net/Upload/images/malbatahannoticiadofalecimento.jpg
Acesso em 29 de agosto de 2011, às14h05min.
PERSONAGEM
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INFORMAÇÃO
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I SEMANA DA MATEMÁTICA DA UFAC
Local: Rio Branco – AC
Data: 17 a 21 de outubro de 2011
Maiores Informações: //www.semanadamatematica.com.br
XXVII FEIRA CATARINENSE DE MATEMÁTICA
Local: Piratuba – SC
Data: 17 e 18 de novembro de 2011
Maiores Informações: //www.furb.br/lmf
I ENCONTRO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS
Local: São Carlos – SP
Data: 18 e 19 de novembro de 2011
Maiores Informações: //sites.google.com/site/encontromatematicaanosiniciais/
TEMPO REAL
SUGESTÃO DE LEITURA
A Matemática no Museu de Arte Autor: Chan Sun Park Ilustrações de Yun Ju Kim Editora: Callis O objetivo deste livro é analisar obras de arte com um olhar matemático. Pontos que se unem para formar retas e braços em formato de cilindro são apenas alguns detalhes de obras de nomes consagrados da pintura, como Pablo Picasso, que utilizam elementos matemáticos para compor seus trabalhos.
Com experiência na Nasa e a ajuda da geometria, o artista americano Kurt Wenner especializou-se
em criar ilusões de ótica nas calçadas de dezenas de cidades do mundo. 'Eu observava os tetos barrocos,
muitos deles com trabalhos de perspectiva', disse por telefone à BBC Brasil. 'Comecei a experimentar nas
ruas. O uso da perspectiva já era aplicado na arte europeia para dar a ilusão de figuras flutuantes nos
afrescos pintados nos tetos barrocos. Wenner usou noções de geometria para criar ilusões que, vistas a
partir de um determinado ponto, dão a impressão de três dimensões na arte de rua. Os cálculos são feitos
sem computadores. Wenner usa régua, compasso e pedaços de barbante colados no chão para definir como
será a visão da sua obra a partir de determinados pontos de vista.
FONTE:
http://fotos.noticias.bol.uol.com.br/entretenimento/20110504_incrivel_album.htm?abrefoto=109
acesso em 20/07/2011 às 8h30.
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CURIOSIDADE
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LANÇAMENTO DO NOVO ENSINO MÉDIO EM MATEMÁTICA
Esta Webconferência tem a intenção de apresentar o Novo Livro Integrado Positivo de Matemática
do Ensino Médio – 1ª e 2ª séries – anexo 1.
Apresentador: Carlos Henrique Wiens
Duração: 1 hora.
Público: professores do Ensino Fundamental 2 e Ensino Médio.
Link para acesso: http://media1.educacional.net/sistema_ensino
Datas Horários
03/11 19h30
04/11 16h
05/11 9h30
Participe!
Teorema de Pitágoras
A tradição matemática ocidental, durante longo tempo, atribuiu a descoberta deste teorema
a Pitágoras. Pesquisas históricas mais recentes constataram que o teorema era conhecido pelos
babilônios, cerca de 1500 a.C., portanto muito tempo antes de Pitágoras. Os chineses o conheciam
talvez por volta de 1100 a.C. e os hindus provavelmente cerca de 500 a.C.
WEBCONFERÊNCIAS DE MATEMÁTICA
CONTANDO HISTÓRIA
Referências Boyer, C.B., História da Matemática. São Paulo, Editora Edgard Blücher, 1996. Eves, H., Introdução à História da Matemática. Campinas, Editora da UNICAMP, 1995.
DOMINÓ DA SIMETRIA
Número de jogadores: grupos de, no máximo, 4 alunos.
Objetivo do jogo: acabar, por primeiro, com todas as peças da mão.
Objetivo pedagógico: explorar a simetria de reflexão.
Material necessário:
28 peças de dominó, conforme anexo 2. Em cada parte da peça há um quadriculado e
um desenho ocupando 7 quadradinhos.
Modelo:
Como jogar:
Colocar as peças com a face virada para baixo e embaralhá-las.
No caso de 2 jogadores, cada jogador pega 7 peças. No caso de 4 jogadores cada um
pega 5 peças. As peças restantes ficam em um canto da mesa, pois podem ser
utilizadas para compra.
Os participantes decidem quem começa o jogo.
O jogador escolhido para começar o jogo, coloca uma peça da mão, sobre a mesa.
Cada jogador, na sua vez, coloca uma peça na mesa, de modo que os desenhos
contidos nas partes das peças que irão se encostar, sejam simétricos, considerando a
divisória das peças como eixo de simetria.
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SUGESTÃO DE JOGO
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Exemplo:
Caso o jogador não tenha peça para continuar o jogo, ele compra uma peça da mesa.
Caso essa peça também não possa ser colocada sobre a mesa, passa a vez.
No momento em que não houver mais peças a serem compradas o jogador passa a
vez também.
Ganha o jogador que terminar com as peças da mão por primeiro.
Caso o jogo “tranque”, é possível “abrir”, retirando a peça de uma das pontas do jogo e
colocando na outra ponta até que um dos jogadores consiga continuar o jogo.
Elaboração: Anvimar Galvão Gasparello – 01/09/2011
Feliz dia dos professores!
Esperamos que o Jornal da Matemática tenha contribuído para enriquecer seu
trabalho em sala de aula.
Abraços e até a próxima edição do Jornal da Matemática!
Anexo 1: Programação de Conteúdos de Matemática – 2012 Programação EM 1ª série Volume 1 1. Conjuntos
Conceito de conjunto Pertinência Representação de um conjunto Subconjuntos União de conjuntos Intersecção de conjuntos Diferença de conjuntos Conjuntos numéricos
2. Conceito de função Intervalos
Estudo do domínio,da imagem e do contradomínio de uma função Sistema cartesiano ortogonal Representação das funções por meio de gráficos 3. Função afim Definição Gráfico de uma função afim Valor e zero da função afim Função crescente e função decrescente Casos particulares de função afim Gráficos definidos por uma ou mais sentenças 4. Progressão aritmética Sequências Progressão aritmética Termo geral de uma progressão aritmética Soma dos termos de uma progressão aritmética Volume 2 5. Função quadrática
Definição Gráfico de uma função quadrática Pontos notáveis do gráfico de uma função quadrática Máximo e mínimo de uma função Conjunto-imagem da função quadrática Estudo do sinal da função afim e quadrática Inequações do 1.º e 2.º graus Inequações simultâneas Inequações: produto e quociente
6. Relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo Teorema de Tales Semelhança de triângulos Relações méticas no triângulo retângulo Relações trigonométricas em um triângulo retângulo
Ângulos notáveis 7. Relações trigonométricas em um triângulo qualquer
Teorema ou lei dos senos Teorema ou lei dos cossenos Área de um triângulo
Volume 3 8. Trigonometria: conceitos básicos
Arcos e ângulos Circunferência trigonométrica Simetria dos arcos (redução ao primeiro quadrante)
9. Funções trigonométricas I Função seno Função cosseno Função tangente 10. Função composta e inversa Função composta Função inversa 11. Função exponencial Potenciação Propriedades da potenciação Função exponencial Gráfico de uma equação exponencial Equações exponenciais
Inequações exponenciais
Volume 4 12. Função logarítmica
Escala Richter Definição de logaritmo Propriedades operatórias dos logaritmos Mudança de base Equações logarítmicas Função logarítmica Inequações logarítmicas Relação entre função exponencial e função logarítmica
13. Progressão geométrica Definição de progressão geométrica Termo geral de uma progressão geométrica Interpolação geométrica Progressão geométrica e função exponencial Soma dos termos de uma progressão geométrica finita Soma dos termos de uma progressão geométrica infinita Produto dos termos de uma progressão geométrica Progressão geométrica e Matemática Financeira
Programação EM 2ª série Volume 1 1. Sistemas lineares
Equação linear Sistema de equações lineares Interpretação geométrica Classificação de um sistema linear Discussão de um sistema linear
2. Geometria Plana Ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma reta transversal Soma das medidas dos ângulos internos e externos de um polígono convexo Áreas de figuras planas
3. Geometria Euclidiana Conceitos primitivos Proposições primitivas Posições relativas
Volume 2 4. Matrizes
Noção de matriz Igualdade de matrizes Adição de matrizes Multiplicação de um número por uma matriz Matriz transposta Matriz inversa Multiplicação de matrizes
5. Determinantes Definição de determinante Teorema de Laplace Teorema de Jacobi Teorema de Binet Propriedades dos determinantes Regra de Cramer Discussão de um sistema linear por meio da Regra de Cramer
6. Geometria Espacial I Poliedros Prismas Cilindros
Volume 3 7. Análise combinatória
Princípio fundamental da contagem Fatorial de um número Permutação simples Permutações com repetições Arranjo simples
Combinação simples 8. Binômio de Newton
Triângulo de Pascal Números binomiais Termo geral do desenvolvimento Soma dos coeficientes do desenvolvimento de um binômio
9. Geometria espacial II Pirâmide Cone
Volume 4 10. Probabilidades Experimento aleatório e experimento determinístico
Espaço amostral e evento Probabilidade Adição de probabilidades Multiplicação de probabilidades Probabilidade condicional
11. Estatística Variáveis Frequência absoluta e relativa Análise e interpretação de gráficos e tabelas Medidas de tendência central Medidas de dispersão
12. Geometria Espacial III Superfície esférica e esfera Volume de uma esfera Área da superfície esférica Sólidos inscritos e circunscritos
Anexo 2: Dominó da Simetria
