Departamento de Matemática e Engenharias

Possibilidade de detecção directa de Buracos Negros

por radiação electromagnética

José Laurindo de Góis Nóbrega Sobrinho

Revisão da Tese submetida para satisfação parcial dos requisitos das Provas de Aptidão Pedagógica e Capacidade Científica para habilitação à Categoria de Assistente

ii

Abstract

Os buracos negros são objectos previstos pela Teoria da Relatividade

Geral. São conhecidos actualmente vários candidatos a buraco negro, todos

eles identificados a partir de processos indirectos, que vão desde os de

massa estelar (1-102M � ) aos supermassivos (106-1010M � ). Embora não se

conheça nenhum candidato a buraco negro de massa subestelar (<1M� ), nem

nenhum processo capaz de os produzir no Universo actual, é provável que

estes tenham sido produzidos nos primórdios do Universo.

Os buracos negros também emitem radiação própria composta por

fotões, gravitões e, em fases mais avançadas, partículas com massa. Esta

radiação de corpo negro, designada por radiação de Hawking, é, ao que

sabemos, o único processo pelo qual poderemos detectar directamente

buracos negros. É possível associar a cada comprimento de onda do espectro

electromagnético um buraco negro podendo assim falar-se em buracos

negros rádio, infravermelhos, visíveis, ultravioletas, de raios X e de raios

gama.

Neste trabalho determinámos a distância máxima, d, à qual se poderá

detectar, dentro dos limites técnicos actuais, a componente electromagnética

da radiação de Hawking. Foram considerados buracos negros com massas

desde as 106M � (buraco negro rádio) a 10-38M � (buraco negro de raios

gama) onde se incluem buracos negros na fase final da evaporação (tempos

de evaporação inferiores a 1 ano).

Concluímos que os buracos negros rádio, infravermelhos, visíveis e

ultravioletas apenas podem ser detectados em experiências de tipo

laboratorial, quer na Terra, quer no Espaço (d<103km). Os buracos negros

de raios X podem ser detectados até distâncias comparáveis à da Terra-Lua.

Finalmente os buracos negros de raios gama (em fase final de evaporação)

são detectáveis, nos raios gama, a distâncias que podem ir até aos 85 anos

luz.

iii

Índice Lista de Figuras vii

Lista de Tabelas ix

Lista de Fórmulas x

Acrónimos xv

Prefácio xvii

Dedicatória xxi

1 Buracos negros 1

1.1 Introdução.................................................................................. 1

1.2 Propriedades.............................................................................. 3

1.2.1 Buracos Negros de Schwarzschild................................. 3

1.2.2 Geodésicas no espaço-tempo de Schwarzschild............ 5

1.2.3 Desvio gravitacional para o vermelho........................... 8

1.2.4 Conversão de massa em energia radiativa..................... 9

1.2.5 Captura de partículas..................................................... 10

1.2.6 Ângulo de captura de fotões.......................................... 12

1.2.7 Outros tipos de buracos negros...................................... 14

1.2.8 Termodinâmica de Buracos Negros............................... 19

1.3 Formação................................................................................... 22

1.3.1 Buracos negros estelares................................................ 22

1.3.2 Buracos negros primordiais........................................... 23

1.3.3 Buracos negros supermassivos...................................... 25

1.3.4 Evolução de um buraco negro....................................... 26

1.4 Processos de detecção indirecta................................................. 27

1.4.1 Acreção esférica de matéria........................................... 27

1.4.2 Buracos Negros em sistemas binários........................... 33

1.4.3 Microlentes gravitacionais............................................. 39

1.4.4 Dinâmica estelar e do gás ionizado............................... 42

1.4.5 Masers............................................................................ 44

2 Radiação de Hawking 45

2.1 Emissão de radiação por buracos negros................................... 45

iv

2.2 Emissão de radiação de Hawking por buracos negros com

carga eléctrica ou com rotação.................................................. 53

2.3 Emissão de radiação de Hawking por buracos negros

uniformemente acelerados........................................................ 54

2.4 Emissão partículas com massa................................................... 59

2.5 Evaporação de um buraco negro................................................ 60

2.6 Explosões de buracos negros..................................................... 62

2.7 Destino final de um buraco negro.............................................. 65

3 Identificação de objectos candidatos a buraco negro 67

3.1 Buracos negros supermassivos.................................................. 67

3.1.1 Via Láctea...................................................................... 69

3.1.2 M106 (NGC 4258)......................................................... 70

3.1.3 M31 (NGC 224)............................................................. 71

3.1.4 NGC 3115...................................................................... 73

3.1.5 M87 (NGC 4486)........................................................... 73

3.1.6 O contra-exemplo M33.................................................. 74

3.2 Buracos Negros de massa intermédia........................................ 74

3.3 Buracos negros estelares em sistemas binários......................... 75

3.3.1 Cyg X-1......................................................................... 78

3.3.2 A0620-00....................................................................... 79

3.3.3 O contra-exemplo CAL 87............................................ 79

3.4 Buracos negros de massa estelar isolados................................. 80

3.4.1 Radiação emitida na acreção esférica............................ 80

3.4.2 Buracos negros como microlentes................................. 80

3.4.3 Surgimento de buracos negros em supernovas.............. 81

4 A possibilidade de detecção directa de buracos negros 85

4.1 Buracos negros de Schwarzschild............................................. 85

4.2 Buracos negros e o espectro electromagnético.......................... 90

4.3 Possibilidade de detecção directa de buracos negros (teórica).. 94

4.4 Possibilidade de detecção directa de buracos negros (limites

técnicos actuais).........................................................................

96

4.4.1 Rádio.............................................................................. 96

4.4.2 Infravermelho................................................................ 102

v

4.4.3 Visível............................................................................ 105

4.4.4 Ultravioleta.................................................................... 112

4.4.5 Raios X.......................................................................... 113

4.4.6 Raios gama..................................................................... 119

4.4.7 Buracos negros em fase terminal................................... 121

4.4.8 Emissão de partículas com massa e raios gama

secundários....................................................................

125

4.5 Análise e discussão de resultados.............................................. 128

4.5.1 Dos buracos negros rádio aos buracos negros de raios

gama...............................................................................

128

4.5.2 Distância máxima de detecção versus raio de

Schwarzschild................................................................

132

4.5.3 Buracos negros terminais............................................... 137

4.5.4 Raios gama secundários................................................. 138

5 Conclusão 141

Referências 145

A Geodésicas na vizinhança de um buraco negro de

Schwarzschild

151

A.1 Geodésicas radiais nulas........................................................... 151

A.2 Geodésicas radiais para partículas com massa......................... 152

A.3 Geodésicas nulas não radiais.................................................... 153

A.4 Geodésicas não radiais para partículas com massa................... 154

B Disco de acreção de matéria geometricamente finos 159

B.1 Formação de um disco de acreção............................................ 159

B.2 Dinâmica geral do disco........................................................... 160

B.3 Viscosidade............................................................................... 162

B.4 Densidade superficial de matéria.............................................. 164

B.5 A altura do disco....................................................................... 166

B.6 Estrutura radial.......................................................................... 168

B.7 Dissipação de energia no disco................................................. 170

B.8 Luminosidade do disco............................................................. 172

B.9 Partição do disco....................................................................... 173

B.10 Estrutura vertical e temperatura.............................................. 175

vi

B.11 Espectro emitido..................................................................... 177

B.12 Espectro integral da radiação emitida..................................... 179

C Efeito de lente gravitacional 173

D Partículas elementares 189

E Radiação do corpo negro 191

vii

Lista de Figuras

1.1 Estrutura do buraco negro de Schwarzschild.................................................... 4

1.2 Parâmetro de impacto de uma partícula........................................................... 11

1.3 Ângulo entre a direcção de propagação do fotão e a componente radial da

velocidade........................................................................................................ 12

1.4 Captura de fotões por um buraco negro........................................................... 13

1.5 Estrutura dos buracos negros de Reissner-Nordström..................................... 15

1.6 Estrutura dos buracos negros de Kerr.............................................................. 18

1.7 Os vários tipos de buracos negros................................................................... 19

1.8 Massa e natureza dos restos estelares em função da massa estelar inicial...... 23

1.9 Perturbação de densidade no Universo primordial.......................................... 24

1.10 Diagrama de Rees para a formação de buracos negros supermassivos........... 26

1.11 Espectro emitido na acreção esférica por um buraco negro numa região HII.. 30

1.12 Espectro emitido na acreção esférica por um buraco negro numa região HI.... 30

1.13 Espectro da emissão de radiação de sincotrão resultante da acreção esférica

por um buraco negro numa região HII..............................................................

32

1.14 Transferência de matéria num sistema binário via ponto de Lagrange L1....... 34

1.15 Transferência de matéria num sistema binário via vento estelar..................... 34

1.16 Ângulo de inclinação de um sistema binário................................................... 38

1.17 Anel de Einstein............................................................................................... 40

1.18 Variação de magnitude provocada por uma lente gravitacional...................... 41

2.1 Formação de pares partícula-antipartícula junto ao horizonte de

acontecimentos................................................................................................. 47

2.2 Espectro de radiação do corpo negro............................................................... 52

2.3 Observador uniformemente acelerado no espaço-tempo de Minkowski......... 55

3.1 Evolução de 6 estrelas no centro da Galáxia................................................... 71

3.2 A região central de NGC 4258........................................................................ 72

3.3 Curvas para a determinação da massa de MACHO-96-BLG-5 e MACHO-

98-BLG-6......................................................................................................... 82

3.4 Curva para a determinação da massa de MACHO-99-BLG-22...................... 82

4.1 Temperatura de buracos negros de Reissner-Nordström e de Kerr................. 86

4.2 Temperatura de buracos negros de Kerr-Newmann........................................ 86

4.3 Horizontes de um buraco negro de Schwarzschild uniformemente acelerado.. 87

viii

4.4 Temperatura de um buraco negro de Schwarzschild uniformemente

acelerado..........................................................................................................

88

4.5 Aceleração permitida aos buracos negros de Kerr........................................... 88

4.6 Temperatura de buracos negros de Kerr uniformemente acelerados............... 89

4.7 Espectro electromagnético............................................................................... 91

4.8 Representação de um buraco negro de Schwarzschild em tamanho real.......... 94

4.9 Buracos negros visíveis................................................................................... 94

4.10 Variação da luminosidade por unidade de frequência com o raio de

Schwarzschild....................................................................................................

99

4.11 Distância máxima para a detecção da radiação de Hawking nos 20m............ 100

4.12 Distância máxima para a detecção da radiação de Hawking nos 4m.............. 101

4.13 Distância máxima para a detecção da radiação de Hawking nos 3.6cm.......... 102

4.14 Distância máxima para a detecção da radiação de Hawking no

infravermelho...................................................................................................

106

4.15 Distância máxima para a detecção da radiação de Hawking no visível.......... 108

4.16 Distância máxima para a detecção da radiação de Hawking a olho nu........... 112

4.17 Distância máxima para a detecção da radiação de Hawking no ultravioleta... 115

4.18 Distância máxima para a detecção da radiação de Hawking nos raios X........ 118

4.19 Distância máxima para a detecção da radiação de Hawking nos raios gama.. 122

4.20 Função f(M) para a evaporação de buracos negros......................................... 123

A.1 Geodésicas radiais para fotões......................................................................... 152

A.2 Tempo próprio e tempo coordenada................................................................ 154

A.3 Função potencial para os fotões....................................................................... 155

A.4 Função potencial para partículas com massa................................................... 156

B.1 Evolução da densidade superficial de matéria num disco de acreção............. 167

B.2 Taxa de dissipação de energia num disco de acreção...................................... 174

B.3 Partição radial de um disco de acreção fino.................................................... 175

B.4 Variação da temperatura do disco na perpendicular........................................ 178

B.5 Espectro de emissão formado na superfície do disco de acreção.................... 179

B.6 Radiação emitida pelo disco de acreção para diferentes taxas de acreção...... 181

C.1 Desvio de um raio de luz por um corpo........................................................... 184

C.2 Buraco negro como lente gravitacional........................................................... 186

C.3 Disco de acreção e o efeito de lente gravitacional........................................... 187

ix

Lista de Tabelas

3.1 Galáxias com candidatos a buraco negro supermassivo.................................. 68

3.2 Candidatos a buraco negro de massa intermédia............................................. 75

3.3 Os 21 mais fortes candidatos a buraco negro de massa estelar em binários.... 77

4.1 Lista de 50 buracos negros de Schwarzschild (desde os supermassivos aos

de dimensão Planckiana).................................................................................

92

4.2 Distâncias de detecção de buracos negros no rádio......................................... 97

4.3 Distâncias de detecção de buracos negros no infravermelho.......................... 104

4.4 Sensibilidades dos filtros R, V e B.................................................................. 107

4.5 Distâncias de detecção de buracos negros no óptico....................................... 109

4.6 Magnitude absoluta de buracos negros............................................................ 111

4.7 Distâncias de detecção de buracos negros no ultravioleta............................... 114

4.8 Distâncias de detecção de buracos negros em raios X..................................... 117

4.9 Distâncias de detecção de buracos negros em raios gama............................... 120

4.10 Tempo de evaporação de buracos negros........................................................ 124

4.11 Emissão de neutrinos e leptões por buracos negros......................................... 126

4.12 Distância para a observação de buracos negros a partir da detecção de raios

gama secundários.............................................................................................

127

4.13 Lista dos telescópios considerados.................................................................. 129

4.14 Distâncias máximas para a detecção dos buracos negros da Tabela 4.1 nas

várias bandas do espectro electromagnético....................................................

133

4.15 Distâncias máximas para a detecção de buracos negros.................................. 134

4.16 Buracos negros detectáveis a pelo menos 10 raios de Schwarzschild de

distância...........................................................................................................

136

4.17 Comparação entre as distâncias para a detecção de raios gama primários e

secundários.......................................................................................................

139

D.1 Leptões e hadrões............................................................................................ 190

x

Lista de Fórmulas

1.1 Métrica de Schwarzschild............................................................................ 3

1.2 Massa geometrizada..................................................................................... 3

1.3 Raio de Schwarzschild................................................................................. 3

1.4 Tensor métrico na forma covariante............................................................. 4

1.5 Passagem do tensor métrico para a forma contravariante............................ 4

1.6 Tensor métrico na forma contravariante....................................................... 5

1.7 Lagrangeano para o espaço-tempo de Schwarzschild.................................. 5

1.8 Integral do movimento E (energia) ............................................................. 5

1.9 Integral do movimento L (momento angular azimutal) .............................. 5

1.10 Momento radial Pr........................................................................................ 6

1.11 Integral do movimento δ.............................................................................. 6

1.12 Equação radial para o movimento no espaço-tempo de Schwarzschild....... 6

1.13 Função potencial para o movimento no espaço-tempo de Schwarzschild... 6

1.14 Raio da órbita circular instável para partículas materiais no espaço-tempo

de Schwarzschild.......................................................................................... 7

1.15 Raio da órbita circular estável para partículas materiais no espaço-tempo

de Schwarzschild.......................................................................................... 7

1.16 Variação da coordenada radial r com a coordenada angular ϕ no espaço-

tempo de Schwarzschild...............................................................................

7

1.17 Desvio gravitacional para o vermelho.......................................................... 9

1.18 Parâmetro de impacto................................................................................... 10

1.19 Secção de choque para a captura de partículas............................................. 11

1.20 Componente azimutal da velocidade de um fotão........................................ 12

1.21 Equação radial para fotões........................................................................... 12

1.22 Parâmetro de impacto do fotão em função da massa................................... 13

1.23 Ângulo para a captura de fotões por um buraco negro................................. 13

1.24 Métrica de Kerr na forma de Boyer-Lindquist............................................. 15

1.25 Função ρ da métrica de Kerr........................................................................ 16

1.26 As coordenadas cartesianas (x,y,z) e as coordenadas da métrica de Kerr.... 16

1.27 Singularidade de um buraco negro de Kerr.................................................. 16

1.28 Horizonte de acontecimentos exterior num buraco negro de Kerr............... 17

1.29 Horizonte de acontecimentos interior num buraco negro de Kerr............... 17

1.30 Superfície do limite estacionário num buraco negro de Kerr....................... 17

xi

1.31 Relação entre carga eléctrica e momento angular num buraco negro de

Kerr-Newmann............................................................................................. 18

1.32 Área de um buraco negro de Kerr-Newmann............................................... 20

1.33 Primeira Lei da Termodinâmica para buracos negros.................................. 21

1.34 Massa inicial dos buracos negros primordiais.............................................. 25

1.35 Equação da continuidade.............................................................................. 28

1.36 Equação de Euler.......................................................................................... 28

1.37 Equação da entropia..................................................................................... 28

1.38 Luminosidade emititda na acreção esférica, por um buraco negro, numa

região HII..................................................................................................... 29

1.39 Eficiência da conversão entre massa e energia na acreção de matéria por

um buraco negro...........................................................................................

31

1.40 Luminosidade resultante da emissão de sincotrão na acreção esférica, por

um buraco negro numa região HII............................................................... 31

1.41 Terceira Lei de Kepler.................................................................................. 37

1.42 Terceira Lei de Kepler incluindo o ângulo de inclinação do binário........... 38

1.43 Função de massa de um sistema binário...................................................... 39

1.44 Raio do Anel de Einstein (adaptado a buracos negros)................................ 39

1.45 Tempo de atravessamento do Anel de Einstein............................................ 40

1.46 Ampliação por uma microlente gravitacional.............................................. 40

1.47 Velocidade transversal de uma lente gravitacional...................................... 41

1.48 Massa de uma lente gravitacional................................................................ 42

1.49 Massa de um buraco negro supermassivo a partir da dinâmica estelar........ 42

1.50 Raio de influência de um buraco negro (supermassivo).............................. 44

1.51 Resolução relativa das observações de buracos negros supermassivos....... 44

2.1 Princípio da Incerteza de Heisenberg........................................................... 46

2.2 Integral da energia de um fotão criado num par partícula-antipartícula...... 48

2.3 Tempo para um referencial (partícula) atingir o horizonte de

acontecimentos............................................................................................. 49

2.4 Energia do fotão para um observador local.................................................. 49

2.5 Energia do fotão para um observador local (em função do 4-momento)..... 49

2.6 Energia do fotão ao atingir o infinito........................................................... 50

2.7 Relação entre energia cinética e temperatura............................................... 50

2.8 Temperatura de um buraco negro em unidades geometrizadas.................... 51

2.9 Temperatura de um buraco negro em unidades não geometrizadas............. 51

2.10 Temperatura de um buraco negro em função da massa (massas solares).... 51

xii

2.11 Lei de Wien.................................................................................................. 52

2.12 Temperatura de um buraco negro em função da gravidade superficial........ 53

2.13 Gravidade superficial de um buraco negro de Kerr-Newmann.................... 53

2.14 Temperatura de um buraco negro de Kerr-Newmann.................................. 53

2.15 Temperatura de um buraco negro de Kerr.................................................... 54

2.16 Temperatura de um buraco negro de Reissner-Nordström........................... 54

2.17 Temperatura registada por um observador de Rindler................................. 54

2.18 Métrica para o espaço-tempo de Rindler...................................................... 55

2.19 Métrica C para um buraco negro com rotação e aceleração uniforme......... 56

2.20 Função ∆ presente na métrica C................................................................... 56

2.21 Horizontes para um buraco negro de Kerr uniformemente acelerado.......... 56

2.22 Horizonte de Rindler de um buraco negro de Schwarzschild

uniformemente acelerado............................................................................. 57

2.23 Horizonte de acontecimentos de um buraco negro de Schwarzschild

uniformemente acelerado............................................................................. 57

2.24 Função Θ (presente nas expressões dos horizontes de um buraco negro de

Schwarzschild uniformemente acelerado).................................................... 58

2.25 Temperatura sobre os horizontes de um buraco negro uniformemente

acelerado....................................................................................................... 58

2.26 Limitações da aceleração de um buraco negro de Schwarzschild................ 58

2.27 Limitações da aceleração de um buraco negro de Kerr................................ 58

2.28 Comprimento de onda de Compton.............................................................. 59

2.29 Massa do buraco negro a partir da qual passam a ser emitidas partículas

com uma determinada massa........................................................................ 60

2.30 Luminosidade do corpo negro...................................................................... 60

2.31 Luminosidade de um buraco negro.............................................................. 60

2.32 Taxa de evaporação de um buraco negro..................................................... 61

2.33 Tempo de evaporação de buracos negros..................................................... 61

2.34 Taxa de emissão de mesões π por um buraco negro.................................... 63

2.35 Taxa de emissão de fotões gama secundários por um buraco negro............ 63

4.1 Densidade de fluxo da radiação emitida por um corpo negro..................... 95

4.2 Relação entre densidade de fluxo e distância............................................... 95

4.3 Densidade de fluxo em função do raio de Schwarzschild............................ 95

4.4 Distância (máxima) para a detecção da radiação de Hawking..................... 96

4.5 Luminosidade por unidade de frequência.................................................... 99

4.6 Relação entre luminosidade e magnitude absoluta....................................... 107

xiii

4.7 Relação entre luminosidade e fluxo............................................................. 107

4.8 Luminosidade na banda do visível............................................................... 110

4.9 Fluxo na banda do visível............................................................................. 110

4.10 Relação entre magnitude aparente, magnitude absoluta e distância............. 111

A.1 Equação para as geodésicas radiais nulas..................................................... 151

A.2 Variação do tempo coordenada nas geodésicas radiais nulas...................... 151

A.3 Equação para as geodésicas radiais de partículas com massa...................... 152

A.4 Velocidade de queda livre de uma partícula................................................. 152

A.5 Variação do tempo próprio nas geodésicas radiais de partículas com

massa............................................................................................................

153

A.6 Variação do tempo coordenada nas geodésicas radiais de partículas com

massa............................................................................................................

153

A.7 Potencial para as geodésicas nulas não radiais............................................. 154

A.8 Potencial para as geodésicas não radiais de partículas com massa.............. 154

B.1 Velocidade angular das partículas no disco................................................. 161

B.2 Componente Trϕ do tensor do stress viscoso................................................ 163

B.3 Componente Trϕ do tensor do stress viscoso em função da velocidade

angular..........................................................................................................

164

B.4 Torque entre dois anéis do disco adjacentes................................................ 164

B.5 Densidade superficial num disco fino.......................................................... 165

B.6 Equação da continuidade para um disco de acreção.................................... 165

B.7 Equação de Navier-Stokes para um disco de acreção.................................. 165

B.8 Altura do disco de acreção........................................................................... 168

B.9 Taxa de acreção de matéria pelo disco......................................................... 169

B.10 Integração da equação de Navier-Stokes...................................................... 169

B.11 Factor de redução (potencial kepleriano)..................................................... 170

B.12 Relação entre densidade superficial, viscosidade e taxa de acreção............ 170

B.13 Taxa local de dissipação de energia no disco, por unidade de volume, em

função da viscosidade...................................................................................

171

B.14 Taxa local de dissipação de energia no disco, por unidade de volume,

cancelada a dependência da viscosidade......................................................

171

B.15 Expressão geral para a luminosidade total do disco..................................... 172

B.16 Componente da aceleração gravítica normal ao plano do disco................... 176

B.17 Taxa de dissipação de energia no disco na direcção vertical....................... 176

B.18 Variação da temperatura no disco segundo a direcção vertical.................... 177

B.19 Luminosidade total do disco na banda do visível......................................... 180

xiv

C.1 Equação radial com a coordenada radial reciproca u=1/r............................ 183

C.2 Solução da equação C.1 quando r>>2m....................................................... 184

xv

Acrónimos

Constantes físicas

Velocidade da luz no vazio c=2.99792458×108ms-1

Constante de Planck h=6.62620×10-34Js

Carga elementar e=1.602189×10-19C

Número de Avogadro No=6.0221367×1023mol-1

Constante universal dos gases R=8.31441Jmol-1K-1

Constante de Boltzmann k=1.380662×10-23JK-1

Constante de Stefan-Boltzmann σ=5.66956×10-8Wm-2K-4

Constante da gravitação G=6.6742×10-11Nm2kg-2

Massa de Planck mp=5.456×10-8kg

Raio Solar R� =6.9599×108m

Massa Solar M � =1.989×1030kg

Luminosidade Solar L � =3.826×1026W

Distâncias

UA - Unidade Astronómica; 1UA=1.495979×1011m

AL - Ano Luz; 1AL=9.460530×1015m

pc - parsec; 1pc=3.085678×1016m (≈3.26AL)

Distância (média) Terra-Lua ≈ 3.8×108m

Distância (média) Sol-Plutão ≈ 5.9×1012m (≈40UA)

Densidade de Fluxo

Jy (Jansky) 1Jy=10-26Wm-2s

xvi

Abreviaturas

AGILE - Astro-revilatore Gamma a Immagini LEggero

EROS - Experience pour la Recherche d'Objets Sombres

FUSE - Far Ultraviolet Spectroscopic Explorer

GRB - Gamma Ray Burst

HESS - High Energy Stereoscopic System

HST - Huble Space Telescope

INTEGRAL - INTErnational Gamma-Ray Astrophysics Laboratory

MACHO - MAssive Compact Halo Objects

MASER - Microwave Amplification Stimulated Emission of Radiation

MDO - Massive Dark Object

N-XMM - Newton X-ray Multi-mirror Mission

OGLE - Optical Gravitational Lensing Experiment

PIH - Princípio de Incerteza de Heisenberg

QCD - Quantum ChromoDynamics

QPO - Quasi Periodic Oscillations

SIRTF - Space InfraRed Telescope Facility

SOFIA - Stratospheric Observatory For Infrared Astronomy

TRG - Teoria da Relatividade Geral

VLA - Very Large Array

VLBI - Very Long Baseline Interferometry

xvii

Prefácio

Todos os candidatos a buraco negro conhecidos actualmente resultam de

evidências observacionais indirectas. A detecção da radiação de Hawking (radiação

própria emitida por um buraco negro) é, ao que sabemos, o único processo de detecção

directa de buracos negros. A motivação deste trabalho consiste em investigar se, dentro

dos limites técnicos actuais, é ou não possível detectar a componente electromagnética

da radiação de Hawking e, em caso afirmativo, a que distância e para que tipo de

buracos negros.

Os primeiros três capítulos são de revisão de literatura, com algumas partes

originais. No Capítulo 1 são introduzidos os buracos negros e descritas algumas das

suas principais propriedades. São resumidos os mecanismos de formação de buracos

negros e os principais processos de detecção indirecta. No Capítulo 2 é descrito o

mecanismo de emissão de radiação por buracos negros. É também discutida a emissão

de partículas com massa na fase final da evaporação de buracos negros. O Capítulo 3 é

dedicado à apresentação dos principais candidatos a buraco negro conhecidos

actualmente. Estes vão desde os buracos supermassivos (nos quais se encontram os

candidatos mais seguros) aos buracos negros estelares presentes em sistemas binários.

O Capítulo 4 é dedicado ao estudo da possibilidade de detecção, dentro dos limites

técnicos actuais, da radiação de Hawking emitida por buracos negros de Schwarzschild.

É considerada a detecção de buracos negros das mais variadas massas em comprimentos

de onda que vão desde o rádio aos raios gama. No Capítulo 5 são apresentadas as

conclusões.

Este trabalho é parte integrante das minhas Provas de Capacidade Científica e

Aptidão Pedagógica para a obtenção da categoria de Assistente no Departamento de

Matemática e Engenharias da Universidade da Madeira.

Sou licenciado em Física (Ramo Científico) pela Universidade da Madeira

(1994/95). Exerço actividade docente desde o ano lectivo de 1994/95, tendo passado

pelo departamento de Física da Universidade da Madeira, Escola Secundária de Jaime

Moniz, Escola Básica e Secundária de Machico e Departamento de Matemática (actual

Departamento de Matemática e Engenharias) da Universidade da Madeira onde estou

actualmente.

xviii

Participei na conferência "New Trends in Geometrical and Topological Methods"

realizada na Universidade da Madeira (Agosto 1995) com a apresentação de um póster

intitulado "Space-Time Geometry of a Pair of Reissner-Nordström Black Holes" e no

6ºENAA (Encontro Nacional de Astronomia e Astrofísica) realizado na Universidade de

Évora com a apresentação dos pósteres "Geometria do Espaço-Tempo de um Par de

Buracos Negros de Reissner-Nordström" e "Escolha do local para a instalação de um

Observatório na Madeira" este último, integrado no Grupo STORM (Students Taking

Observational Research Measurements), foi eleito, pelos participantes, como o melhor

do encontro. Fui membro da organização do 11ºENAA realizado na Universidade da

Madeira (Julho 2001).

Apresentei nas 3 edições da Semana da Astronomia, realizadas pelo Grupo de

Astronomia da Universidade da Madeira, os cursos: "Buracos Negros" (2001), "A

Nossa Galáxia" (2001), "Os Buracos Negros" (2002) e "O buraco Negro no Centro da

Nossa Galáxia" (2003). Fui o organizador da III Semana da Astronomia (Julho 2003).

Durante o ano lectivo 2002/03 apresentei em várias escolas básicas e secundárias da

região uma palestra intitulada "Nós e o Universo".

Integrado no grupo STORM participei no trabalho de observação do seeing para a

selecção do melhor local da ilha para a instalação de um observatório óptico, em várias

sessões de observação (cometas Hyakutake e Hale-Bopp, Eclipses do Sol,...) e em

várias edições do programa Astronomia no Verão da FCT (Fundação para a Ciência e

Tecnologia).

A concretização desta tese não teria sido possível sem o apoio constante da minha

esposa Elda Sobrinho e dos meus pais, Alexandre Sobrinho e Esperança Gois, a quem

dedico o meu trabalho.

Agradeço ao Professor Doutor José Carmo, na qualidade de Presidente do

Departamento de Matemática e Engenharias (e orientador da componente pedagógica

destas provas) e ao Professor Doutor Pedro Augusto, na qualidade de Presidente do

Grupo de Astronomia da Universidade da Madeira (do qual também faço parte) e

orientador desta tese pela disponibilidade e apoio. Ao Dr. Angelino Gonçalves do

Grupo de Astronomia da Universidade da Madeira, pelas discussões e críticas

construtivas. De uma forma geral estou profundamente grato a todos os familiares,

colegas e amigos que directa ou indirectamente me ajudaram na realização deste

trabalho.

xix

O texto desta tese foi escrito utilizando o Microsoft Word 2000 e as equações

foram construídas no Microsoft Equation Editor v3.01. Grande parte dos cálculos, bem

como a geração de gráficos, foram efectuados no Mathematica 4.1 (Wolfram Research).

Algumas das imagens foram construídas ou adaptadas com a ajuda do Microsoft Paint.

Foi feita uma consulta, quase permanente, da NASA Astrophysics Data System i e

também da Biblioteca de Astronomia e Astrofísica do Grupo de Astronomia da

Universidade da Madeiraii

José Laurindo de Gois Nóbrega Sobrinho

Outubro 2003

Durante a discussão da tese, que teve lugar 14 de Novembro de 2003 na

Universidade da Madeira, o arguente Professor Doutor José Pizarro de Sande Lemos, a

quem agradeço a disponibilidade e interesse, sugeriu algumas alterações. Após reunião

com o orientador Professor Doutor Pedro Augusto fiz a revisão da tese incluindo

algumas dessas alterações. Nomeadamente, a lista de exemplos de buracos negros que

antes terminava nos de dimensão comparável à do núcleo atómico, foi estendida até aos

buracos negros de dimensão planckiana. Os anexos referentes à acreção esférica por

buracos negros de Schwarzschild, existentes na versão original, foram retirados e serão

publicados em separado.

José Laurindo de Gois Nóbrega Sobrinho

Fevereiro 2004

i http://adswww.harvard.edu ii http://www.uma.pt/Investigacao/Astro/Biblioteca/index.htm

xx

xxi

Para a minha esposa

Elda

e para os meus pais

Alexandre e Esperança