Simulações Numéricas de Discos de Acreção de Buracos Negros · 2019. 3. 22. · Buracos Negros Marcos Felipe Medeiros de Souza - [email protected] Orientadores: Prof. Dr

Simulacoes Numericas de Discos de Acrecao deBuracos Negros

Marcos Felipe Medeiros de Souza - [email protected]

Orientadores: Prof. Dr. Tiberio Borges ValeProf. Dr. Ricardo Silveira Sousa

Universidade Federal Fluminense - Mestrado em Modelagem Computacional emCiencia e Tecnologia

07/12/2018

Marcos Felipe Medeiros de Souza (Universidade Federal Fluminense - Mestrado em Modelagem Computacional em Ciencia e Tecnologia)Discos de Acrecao de BN 07/12/2018 1 / 94

Apresentacao

Objetivos

Formacao Estelar

Objetos Compactos

Anas Brancas, Estrelas de Neutrons e Buracos Negros

Acrecao como Fonte de Energia

Luminosidade de Eddington

Discos de Acrecao

Teste de Comparacao

Abordagem do Problema de Discos Finos Magnetizados

Analise das Propriedades - Densidade, Pressao, Campo Magneticoe Taxa de Acrecao

Conclusao


Objetivos

Compreender os mecanismos fısicos envolvidos no processo deacrecao e de transferencia de momento angular;

Estudar os conceitos basicos sobre:

Evolucao Estelar;Formacao de buracos negros e objetos compactos;Luminosidade de Eddington.

Estudar os modelos que explicam os discos de acrecao, em especialos discos finos:

Parametrizacao α;Instabilidade Magnetorotacional (MRI);Espectros de Emissao.


Objetivos

Estudar os metodos de analise numerica para solucao de EDPscom base no Metodo de Volumes Finitos;

Aprender a utilizar softwares cientıficos que utilizam equacoes demagnetohidrodinamica e com refinamento de malhas adaptativas(AMR).

Melhorar a compreensao sobre os processos fısicos envolvidos naacrecao e ejecao de material;


Formacao Estelar

Como nascem as estrelas?

Figure 1: Como as estrelas sao formadas.


Objetos Compactos (OC)

Figure 2: Evolucao Estelar


Evolucao Estelar

Existem tres principais tipos de OC gerados de acordo com a suamassa inicial.

Existem duas principais diferencas entre os Objetos Compactos eas estrelas menos evoluıdas:

Os Objetos Compactos de massa estelar sao essencialmenteestaticos no tempo de vida do universo, representando assim oestagio final na evolucao estelar;

Apresentam um tamanho extremamente pequeno, se comparados aobjetos estelares de mesma massa.


Acrecao como Fonte de Energia

Acrecao e o processo no qual os OC capturam gravitacionalmentea materia ambiente;

Nesse processo e formado um disco de acrecao;

Aproximadamente 10% da energia da massa de repouso econvertida em radiacao;

Processo mais eficiente se comparado a outros mecanismos daAstrofısica.



Representa a maior luminosidade que uma estrela pode ter e aindase manter em Equilıbrio Hidrostatico.

Figure 3: Equilıbrio Hidrostatico



LEdd =4πGMmpc

σT, (1)

onde σT = 6, 7× 10−25 cm2 e a secao de choque de Thomson, mp e amassa do Proton, M e a massa da estrela, c e a velocidade da luz e G ea constante gravitacional.

LEdd = 1, 3× 1038M

M�erg · s−1 . (2)

Para objetos acretantes, o Limite de Eddington implica em um limitena taxa de acrecao estavel, M(g · s−1).


Discos de Acrecao - Parametrizacao α

Modelo Classico de Shakura and Sunyaev [1973];

Assume-se um disco geometricamente fino, sendo H/R� 1;

α =vTcs

+B2

4πρc2s=vTcs

+v2Ac2s

; (3)

E uma forma de parametrizar a nossa ignorancia em relacao aotransporte de momento angular;

Possibilidade de comparacao entre sistemas com tamanhos eorigens fısicas diferentes.


Discos de Acrecao - Magneto Rotational Instability(MRI)

Se apresenta como uma solucao de discos de acrecao na presencade campos magneticos fracos;

Se baseia na MRI como sendo responsavel pela instabilidadedinamica;

MRI como principal responsavel pelo transporte do momentoangular atraves dos campos magneticos.


Estrutura Radial do Disco

Como trataremos de discos finos, H � R, e possıvel relacionar talgrandeza com a velocidade do som;

H

R∼= cs

(R

GM

)1/2

(4)


Espectro Emitido

Cada elemento da face do disco irradia como um corpo negro;

T (R) =

{3GMM

8πR3σ

[1−

(R∗R

)1/2]}1/4

. (5)

Espera-se que os discos de acrecao em torno de AB e EN sejamfontes de UV;

Espera-se que os discos de acrecao em torno de BN sejam fontesde Raios-X.


Espectro Emitido

Figure 4: O espectro contınuo Fν de um disco de acrecao oticamente estavelespesso irradiando localmente como um corpo negro Frank et al. [2002].


Metodologia - Equacoes da Hidrodinamica

dρ

dt+ ρ∇ · v = 0 (6)

ρdv

dt= −∇P − ρ∇Φ +∇ · T (7)

ρd(e/ρ)

dt= −P∇ · v + T2/µ (8)

Sendo as Equacoes acima EDPs, podem ser escritas na formaconservativa;

∂t

ρm

E + ρΦ

+∇ ·

ρvmv + P l

(E + P + ρΦ)v

T =

0−ρ∇Φ + ρg

m · g

(9)


Metodologia - Metodo para Resolucao de EDPs

Utilizaremos o MVF para solucionar as Equacoes de Eulerdependentes do tempo na Dinamica dos Fluidos;

O metodo apresenta bons resultados na solucao EDPs na formapadrao;

d

dt

∫ x2

x1

s(x, t)dx = f(s(x1, t))− f(s(x2, t)) (10)


Metodologia - Definicao da Malha

Para utilizar o MVF e necessario discretizar espacialmente osistema possibilitando a solucao das equacoes.

Figure 5: Representacao da malha discretizada. Cada ponto vermelhorepresenta a metade da regiao entre os pontos azuis xi−1/2 e xi+1/2.


Metodologia - Desenvolvimento

d

dt

∫ xi+1/2

xi−1/2

s(x, t)dx = f(s(xi−1/2, t))− f(s(xi+1/2, t)) (11)

Integrando de tn a tn+1 (Torres [2017]):∫ xi+1/2

xi−1/2

s(x, tn+1)dx =

∫ xi+1/2

xi−1/2

s(x, tn)dx

+

∫ tn+1

tnf(s(xi−1/2, t))dt

−∫ tn+1

tnf(s(xi+1/2, t))dt (12)


Metodologia

Simplificando (12), obtemos a notacao utilizada no esquema tipoGodunov.

sn+1i = sni +

∆t

∆x(fi−1/2 − fi+1/2) (13)

de forma que:

sni ≡1

∆x

∫ xi+1/2

xi−1/2

s(x, tn)dx (14)

fi±1/2 ≡∫ tn+1

tnf(s(xi±1/2, t))dt (15)

Por fim, as equacoes (14) e (15) representam o que chamamos deMetodo de Godunov (Torres [2017], Toro [2013], Godunov [1959]).


Software PLUTO

Desenvolvido para resolver numericamente os sistemashiperbolicos/parabolicos mistos de EDPs da hidrodinamica;

Utiliza tecnicas de MVF e MDF, se baseando em esquemas tipoGodunov.

EDPs discretizadas sao solucionadas usando uma malha espacialestruturada;

Biblioteca Chombo utilizada para calculos de AMR, melhorando aresolucao em zonas turbulentas.

Relevancia do software no meio academico, principalmente emAstrofısica Computacional.


Testes de Comparacao

Comparacao de resultados de exemplo basico com artigos daliteratura, em especial, o artigo de Toth [2000];

Analise de um impacto de um choque rapido em uma nuvemmuito densa;

Explicacao dos fenomenos dinamicos da astrofısica, tais como:

Interacao entre remanescentes de supernovas com o meiointerestelar nao-homogeneo;

Interacao entre os ventos solares e a magnetosfera terrestre (Daiand Woodward [1994]).



Figure 6: Representacao da configuracao inicial do problema. Adaptado deZiegler [2004].

A frente de choque esta localizada em x = 0.6;

O centro do cilindro estao localizados em (x, y) = (0.8, 0.5);

O cilindro apresenta um raio r = 0.15;Marcos Felipe Medeiros de Souza (Universidade Federal Fluminense - Mestrado em Modelagem Computacional em Ciencia e Tecnologia)Discos de Acrecao de BN 07/12/2018 23 / 94


Utilizaremos subtracao de imagens;

IC = |IA − IREF | (16)

IC e o resultado da subtracao;IA e a imagem gerada pelo software PLUTO, ou seja, IA = {uj,k};IREF e a imagem de referencia, ou seja, IREF = {urefj,k };

IC e calculado como resultado das diferencas quadraticas pixel apixel entre IA e IREF ;

m =

∑Mj=1

∑Nk=1

√(uj,k − urefj,k )2∑M

j=1

∑Nk=1 |u

refj,k |

. (17)

O menor valor de m determina a melhor imagem obtida.



Figure 7: Localizacao do .dbl com menor valor de m.



tsim m tsim m tsim m

0.06087 0.16553 0.06165 0.16187 0.06242 0.15859

0.06097 0.16508 0.06174 0.16150 0.06252 0.15855

0.06107 0.16431 0.06184 0.16092 0.06262 0.15850

0.06116 0.1640 0.06194 0.16103 0.06271 0.15844

0.06126 0.16380 0.06204 0.16080 0.06281 0.15822

0.06136 0.16313 0.06213 0.16018 0.06291 0.15830

0.06145 0.16202 0.06223 0.1591 0.06301 0.15890

0.06155 0.1619 0.0623 0.15872 0.06310 0.15929

A Tabela 4.1 mostra o tempo de simulacao (tsim) e seus respectivosvalores m de somas de diferencas quadraticas, onde apresentamos emvermelho a melhor combinacao desses valores que indica o instante daimagem da simulacao realizada com o software PLUTO que mais seassemelha com a imagem do artigo de referencia (Toth [2000]).


Comparacao do Codigo








Teste de Comparacao - Conclusao

E possıvel perceber que o software PLUTO gerou uma previsaoteorica muito similar ao artigo de referencia Toth [2000].

Acreditamos que as pequenas diferencas em determinadas regioes edevido ao refinamento que o PLUTO utiliza.

Podemos concluir que o software PLUTO apresenta resultadosconclusivos e pode ser utilizado para simular outros exemplos daAstrofısica.


Abordagem do Problema - Equacoes MHD ideais - Leide Conservacao de Sistemas nao Lineares

O Problema abordado trata de um disco de acrecao magnetizado,descrito pelas equacoes abaixo:

∂ρ

∂t+∇ · (ρv) = 0 (18)

∂ρv

∂t+∇ ·

[ρvvT −B BT

]+∇pt = −ρ∇Φ (19)

∂E

∂t+∇ · [(E + pt)v − (v ·B))B] = −ρv · ∇Φ (20)

∂B

∂t−∇× (v ×B) = 0 (21)


Abordagem do Problema

Serao realizadas as comparacoes da Densidade ρ e da Pressao Pcom os artigos de Narayan and Yi [1994] e Yuan et al. [2012a,b];

Analisaremos a Taxa de Acrecao M e das componentes do CampoMagnetico B para diferentes escalas de altura;

Como tratamos de discos finos, utilizaremos o seguintes valorespara H/R;

H/R = 0.04;H/R = 0.05;H/R = 0.06;H/R = 0.08;H/R = 0.1.


Configuracao Inicial do Disco

Figure 8: Configuracao Inicial de um Disco de Acrecao com H/R = 0.04.














Ajuste da Densidade pelo Metodo dos MınimosQuadrados

De acordo com Yuan et al. [2012b] e Narayan and Yi [1994], o valor doexpoente da aproximacao de ρ para um disco de acrecao pode ser dadopela equacao abaixo:

ρ ∝ R−p (22)


Ajuste da Densidade pelo Metodo dos MınimosQuadrados

Para determinar o valor de p, obtendo assim a curva caracterıstica deajuste, utilizamos um ajuste polinomial atraves do metodo dosmınimos quadrados, dado pela equacao abaixo:

Y = BXA

log Y = logB + logXA

log Y = logB +A logX

y = b+ ax (23)

logo,

b = logB e a = A

Assim, podemos considerar que o valor de a em nossa reta de ajustecorresponde ao valor de p do nosso expoente.


Resultados do Ajuste da Densidade ρ

tsim A B

0%Tmax −1.5000 0.9970

25%Tmax −1.6643 1.1128

50%Tmax −1.5928 1.0949

75%Tmax −1.5698 1.0741

100%Tmax −1.5348 1.0220

σ = 0.0557 σ = 0.0439

A = −1.5723 B = 1.0602

Table 1: Valores de A e B para H/R = 0.04 com φ = 0.5π



tsim A B

0%Tmax −1.5000 0.9981

25%Tmax −1.6603 1.1048

50%Tmax −1.6129 1.1253

75%Tmax −1.5831 1.0910

100%Tmax −1.5480 1.0478

σ = 0.0547 σ = 0.0454

A = −1.5809 B = 1.0734




tsim A B

0%Tmax −1.5000 0.9987

25%Tmax −1.6574 1.1232

50%Tmax −1.5869 1.1199

75%Tmax −1.5964 1.1182

100%Tmax −1.5899 1.0798

σ = 0.0502 σ = 0.0474

A = −1.5861 B = 1.0880




tsim A B

0%Tmax −1.5000 0.9992

25%Tmax −1.5541 1.1046

50%Tmax −1.5745 1.1283

75%Tmax −1.5777 1.1107

100%Tmax −1.4804 0.9230

σ = 0.0398 σ = 0.0793

A = −1.5373 B = 1.0532




tsim A B

0%Tmax −1.5000 0.9995

25%Tmax −1.5549 1.1342

50%Tmax −1.5879 1.1704

75%Tmax −1.5795 1.1494

100%Tmax −1.5733 1.1333

σ = 0.0315 σ = 0.0604

A = −1.5591 B = 1.1174




Figure 13: Grafico de ajuste do expoente p pelo Metodo dos MınimosQuadrados para H/R = 0.04














Densidade

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Ajuste da Pressao pelo Metodo dos Mınimos Quadrados

De acordo com Yuan et al. [2012b] e Narayan and Yi [1994], o valor doexpoente da aproximacao de P para um disco de acrecao pode ser dadopela equacao abaixo:

P ∝ R−p′ (24)


Ajuste da Pressao pelo Metodo dos Mınimos Quadrados

Para determinar o valor de p′, obtendo assim a curva caracterıstica deajuste, utilizamos um ajuste polinomial atraves do metodo dosmınimos quadrados, dado pela equacao abaixo:

Y = B′XA′

log Y = logB′ + logXA′

log Y = logB′ +A′ logX

y = b+ ax (25)

logo,

b = logB′ e a = A′

Assim, podemos considerar que o valor de a em nossa reta de ajustecorresponde ao valor de p′ do nosso expoente.


Resultados do Ajuste da Pressao P

tsim A′ B′

0%Tmax −2.5000 0.0016

25%Tmax −2.6274 0.0017

50%Tmax −2.5557 0.0016

75%Tmax −2.5414 0.0016

100%Tmax −2.5070 0.0015

σ = 0.0457 σ = 4.175× 10−5

A′ = −2.5463 B′ = 0.0016

Table 6: Valores de A′ e B′ para H/R = 0.04 com φ = 0.5π



tsim A′ B′

0%Tmax −2.5000 0.0025

25%Tmax −2.6257 0.0026

50%Tmax −2.5562 0.0026

75%Tmax −2.5404 0.0025

100%Tmax −2.5059 0.0024

σ = 0.0452 σ = 6.29× 10−5

A′ = −2.5456 B′ = 0.0025




tsim A′ B′

0%Tmax −2.5000 0.0036

25%Tmax −2.6414 0.0038

50%Tmax −2.5597 0.0038

75%Tmax −2.5627 0.0037

100%Tmax −2.5509 0.0036

σ = 0.0453 σ = 9.22× 10−5

A′ = −2.5629 B′ = 0.0037




tsim A′ B′

0%Tmax −2.5000 0.0064

25%Tmax −2.5564 0.0067

50%Tmax −2.5609 0.0068

75%Tmax −2.5548 0.0066

100%Tmax −2.4541 0.0055

σ = 0.0419 σ = 0.0005

A′ = −2.5252 B′ = 0.0064




tsim A′ B′

0%Tmax −2.5000 0.0099

25%Tmax −2.5582 0.0109

50%Tmax −2.5784 0.0109

75%Tmax −2.5569 0.0106

100%Tmax −2.5395 0.0103

σ = 0.0264 σ = 0.0004

A′ = −2.5466 B′ = 0.0106




Figure 18: Grafico de ajuste do expoente p′ pelo Metodo dos MınimosQuadrados para H/R = 0.04














Pressao

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Evolucao Temporal do Campo Magnetico - ComponenteRadial Br

Coeficiente de Correlacao entre σ e %Tmax (r = 0.04755775).Correlacao desprezıvel

H/R Intensidade B σ %Tmax Orbitas

0.04 0.00015101 0.00134755 15.87 158

0.05 9.53× 10−5 0.00132907 16.67 166

0.06 3.61× 10−5 0.00168750 22.54 225

0.08 −0.00015329 0.00143853 28.09 280

0.10 −0.00012019 0.00131546 31.27 312

Table 11: Br com φ = 0.5π para cada escala de altura.



Coeficiente de Correlacao entre σ e %Tmax (r = 0.51093101).Correlacao Moderada


0.04 −9.93× 10−5 0.00028750 16.67 166

0.05 3.14× 10−5 0.00045342 18.73 187

0.06 −6.49× 10−5 0.00060185 17.14 171

0.08 4.22× 10−6 0.00109347 18.25 182

0.10 −2.95× 10−5 0.00081150 18.73 187

Table 12: Br com φ = 0.46π para cada escala de altura.


Evolucao Temporal do Campo Magnetico - Componenteperpendicular ao plano Bφ

Coeficiente de Correlacao entre σ e %Tmax (r = −0.14772995).Correlacao desprezıvel


0.04 2.58× 10−6 0.00120199 11.43 114

0.05 2.38× 10−6 0.00106599 10.95 109

0.06 −1.84× 10−7 0.00105243 19.05 190

0.08 2.93× 10−6 0.00095707 23.81 238

0.10 1.29× 10−7 0.00093621 6.19 61

Table 13: Bφ com φ = 0.5π para cada escala de altura.


Evolucao Temporal do Campo Magnetico - Componenteperpendicular ao plano Bφ

Coeficiente de Correlacao entre σ e %Tmax (r = 0.96957205).Forte Correlacao


0.04 3.65× 10−7 0.00026249 15.40 154

0.05 −1.97× 10−7 0.00026723 14.44 144

0.06 −5.41× 10−7 0.00030094 15.23 152

0.08 −1.46× 10−6 0.00049955 16.19 161

0.10 1.15× 10−6 0.00078714 18.89 188

Table 14: Bφ com φ = 0.46π para cada escala de altura.


Evolucao Temporal do Campo Magnetico - Componenteangular no plano Bθ

Coeficiente de Correlacao entre σ e %Tmax (r = −0.55212387).Correlacao Moderada


0.04 −0.00032563 0.00324532 17.62 176

0.05 −5.25× 10−5 0.00274134 17.46 174

0.06 −0.00097559 0.00300156 27.46 274

0.08 −0.00040686 0.00259009 22.54 225

0.10 0.00017905 0.00237983 31.43 314

Table 15: Bθ com φ = 0.5π para cada escala de altura.


Evolucao Temporal do Campo Magnetico - Componenteangular no plano Bθ

Coeficiente de Correlacao entre σ e %Tmax (r = −0.5093884).Correlacao Moderada


0.04 0.00028620 0.00132586 18.57 185

0.05 0.00041104 0.00190028 18.41 184

0.06 0.00022273 0.00235353 17.46 174

0.08 0.00017901 0.00307413 17.46 174

0.10 −8.83× 10−5 0.00308672 18.41 184

Table 16: Bθ com φ = 0.46π para cada escala de altura.



Figure 23: Grafico de Raio × Componente radial do Campo Magnetico Brpara H/R = 0.04 com φ = 0.5π.














Campo Magnetico

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Evolucao Temporal da Taxa de Acrecao M

Coeficiente de Correlacao entre σ e %Tmax (r = 0.36499087).Correlacao Fraca

H/R Taxa de Acrecao M σ %Tmax Orbitas

0.04 3.20× 10−6 0.00072047 23.33 233

0.05 0.00012015 0.00149734 21.75 217

0.06 0.00026476 0.00248566 24.60 246

0.08 0.00092706 0.00652790 20.32 203

0.10 −0.00217627 0.01251993 25.71 257

Table 17: Taxa de Acrecao M com φ = 0.46π para cada escala de altura.



Coeficiente de Correlacao entre σ e %Tmax (r = 0.03108662).Correlacao desprezıvel

H/R Taxa de Acrecao M σ %Tmax Orbitas

0.04 −0.00033915 0.00576180 23.49 234

0.05 −0.00317533 0.00740643 28.73 287

0.06 0.00310657 0.00942199 15.71 157

0.08 0.00347644 0.01192383 17.62 176

0.10 0.01483862 0.01926349 25.56 255

Table 18: Taxa de Acrecao M com φ = 0.5π para cada escala de altura.



Figure 28: Grafico de Raio × Taxa de Acrecao para H/R = 0.04 com φ = 0.5π






Figure 30: Grafico de Raio × Taxa de Acrecao para H/R = 0.06 comφ = 0.5π.








Taxa de Acrecao

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Conclusao - Densidade ρ

E possıvel concluir que, conforme o disco evolui temporalmente,ocorre um transporte de materia ao longo do disco;

O maior valor de densidade ocorre na regiao central do disco (ate3 U.A.), bem proximo ao BN;

Conforme aumentamos a escala de altura do disco, aumenta-se aquantidade de materia no midplane, assim como era esperado;

Fica evidente que, na regiao intermediaria (entre 3 e 8 U.A.) que asimulacao descreve satisfatoriamente a instabilidade na densidadee notamos que ha um ressalto proximo a 3 U.A. em todas asescalas de altura;


Conclusao - Densidade ρ

Sao verificadas ondas de densidade, que se espalham por todo odisco; Isso pode ser facilmente visualizado pelos VIDEOs da

evolucao temporal;

Quanto maior a escala de altura, mais tardiamente ocorre ainstabilidade na densidade;

Temos uma relacao direta entre a MRI e o Transporte de momentoangular, assim como era esperado;

Percebemos que a densidade ρ pode ser escrita por uma lei depotencia dada por ρ ∝ R−3/2 encontrado atraves do Ajuste peloMetodo dos Mınimos Quadrados;


Conclusao - Pressao P

E possıvel concluir que, conforme o disco evolui temporalmente, aPressao P apresenta um comportamento mais suave, se comparadoa densidade ρ;

Percebemos que a Pressao P pode ser escrita por uma lei depotencia dada por P ∝ R−5/2 encontrado atraves do Ajuste peloMetodo dos Mınimos Quadrados;

A regiao central do disco (proximo ao BN, ate 3 U.A.) e onde seapresenta a maior Pressao, similiar ao que foi verificado para adensidade;

Sao verificadas ondas de pressao, que se espalham por todo odisco; Isso pode ser facilmente visualizado pelos VIDEOs da

evolucao temporal;


Conclusao - Campo Magnetico B

Na regiao intermediaria (entre 3 e 8 U.A.) Br e Bθ divergem, e Bφse apresenta mais estavel durante toda evolucao temporal. Epossıvel perceber isso para todas H/R;

Quanto maior a H/R mais tardiamente se estabilizara acomponente no plano de disco Bφ;

Assim como foi verificado para a Taxa de Acrecao, o CampoMagnetico apresenta o mesmo comportamento, oscilando muitoentre 3 e 8 U.A. para as componentes Br e Bθ.



Na parte central do disco, as tres componentes do CampoMagnetico ficam estaveis, assim como M . Isso se deve a MRI e aotransporte de momento angular.

Na regiao mais externa do disco (apos 8 U.A.) Br e Bθ apresentamgrandes oscilacoes (assim como M), sendo estabilizadas conformeaumenta-se H/R. Bφ permanece estavel nessa regiao;

Fica evidente que a MRI e responsavel pelo transporte demomento angular, pois e a regiao onde M e as componentes doCampo Magnetico (principalmente a componente rotacional Bθ eBr) apresentam a maior variacao, na regiao intermediaria do disco,entre 3 e 8 U.A.;



A maior instabilidade na regiao intermediaria pode ser explicadapor:

A materia que se encontra na regiao central e transportada para aspartes intermediarias pela MRI e a materia que se encontra naregiao mais externa do disco e transportada para o centro devido agravidade.

E possıvel perceber uma forte correlacao entre o CampoMagnetico e a Taxa de Acrecao. Isso devido a MRI.


Conclusao - Taxa de Acrecao M

Podemos utilizar a equacao abaixo para o Calculo de M :

M = 2πRΣ(−vR) (26)

M apresenta um valor oscilante em torno de zero;

Conforme vimos anteriormente, o calculo de M nao apresentadependencia com o campo magnetico, porem, os doisvariam/oscilam exatamente nas mesmas regioes, apresentandocomportamentos similiares.



Apesar da regiao central (proxima ao BN) apresentar maiorquantidade de massa, a variacao lıquida no tempo do quanto demassa que adentra a regiao central e que sai da regiao central emuito pequena, com M oscilando pouco. Isso pode ser verificadotambem para a parte mais externa (apos 8 U.A.);

Conforme aumentamos a escala de altura, maior sera a variacaotaxa de acrecao nos instantes iniciais da evolucao temporal.



A regiao central (proximo ao BN, antes de 3 U.A.) eextremamente estavel, apresentando poucas oscilacoes;

A regiao intermediaria do disco (entre 3 e 8 U.A.) apresenta umagrande variacao de M .

Dessa forma, a variacao de materia na parte intermediaria e muitoalta, apresentando entao um alto valor de M .


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Simulações Numéricas de Discos de Acreção de Buracos Negros · 2019. 3. 22. · Buracos Negros Marcos Felipe Medeiros de Souza - [email protected] Orientadores: Prof. Dr