Potencial Elétrico

31/03/2010

Supondo o campo eletrostático E colocando uma carga de prova q0 no

campo E surgirá uma Força elétrica sobre a carga deslocando a mesma. +

+ E o F F = q0 E

+ q0

A força elétrica executa um trabalho sobre a carga de prova. O trabalho é dado por:

dw = F.ds = qo .E.ds

Por definição, o trabalho feito por uma força conservativa é igual ao negativo da variação de energia potencial, dU , portanto:

dU = - dw = - qo .E.ds

Para um deslocamento finito de carga de prova, entre dois pontos A e B, a variação de energia potencial é dada por:

U = UB - UA = - qo E ds

Como a força é conservativa, a integral não depende do percurso seguido entre A e B. A Diferença de Potencial, VB – VA , entre os pontos A e B é definida como a variação de energia potencial pela carga de prova qo .

VB – VA = UA – UB = - E ds q0

A diferença de potencial não deve ser confundida com a energia potencial. A diferença de potencial é proporcional à energia potencial , relação entre as duas:

U = q0 V

A diferença de potencial VB– VA é igual ao trabalho por unidade de carga, que um agente externo deve efetuar para deslocar uma carga de prova, no campo elétrico, de A até B, sem alterar a energia cinética da carga

POTENCIAL ELÉTRICOPOTENCIAL ELÉTRICO

A equação só define diferença de potencial de V. A função Potencial Elétrico A equação só define diferença de potencial de V. A função Potencial Elétrico VA é tomado como nula num ponto conveniente (normalmente no infinito)VA é tomado como nula num ponto conveniente (normalmente no infinito)

VVA A = 0 V= 0 VBB – V – VAA = V = VBB = V = VPP = - = - E ds E ds

Unidade de medida : Unidade de medida : Potencial Potencial

V = V = UU 1V = 1 1V = 1 JJ q C q C

Campo elétricoCampo elétrico

1 1 NN = 1 = 1 VV C mC m

Diferença de Potencial num Campo Elétrico Uniforme

Considerando um campo elétrico uniforme paralelo ao eixo dos x. Calcular a diferença de potencial entre dois pontos A e B, separados pela distância d.

E

A B

d VB – VA = V = - E ds

E cos 0 ds = - E ds

V = - E ds = - E d V = - E d

Sinal negativo, pois B está num potencial mais baixo VB < VA

Supondo uma carga de prova q0 se deslocando de A para B. A variaçãode energia potencial pode ser calculada por:

U = q0 V = - q0 E d

Do resultado acima temos: Se q0 for positivo U será negativo,

significa que carga positiva perde energia potencial elétrica ao se deslocar na direção do campo elétrico (ganha energia cinética).

Potencial Eletrico e Energia Potencial de Cargas Puntiformes

Considerando uma carga puntiforme positiva isolada q1. A carga provocaum campo elétrico radial ( para fora ).

+

Calculando o potencial elétrico V criado por q num ponto P, a uma distancia radial r da carga. Imaginando uma carga teste qo se movendodo infinito até P numa direção radial passando por P.

Utilizamos a equação: VB – VA = - E . ds

+ ...................................... (+) dS dr E

E = K q/r2 e │E . ds│ = (E) (cos 1800 . ds), (ds = - dr), portanto

│E . ds│= E dr

VB – VA= - E ds = - K q dr r2

VB – VA= - Kq dr = Kq r-1 B r2 A

VB – VA = K q(1/rB –1/rA )

Para rA VA = 0

V = K V = K q q Potencial elétrico Potencial elétrico rr

Sendo diversas cargas PuntiformesSendo diversas cargas Puntiformes

V = K V = K qqi i soma algébrica de escalares (não é vetorial) soma algébrica de escalares (não é vetorial)

rrii

Energia PotencialEnergia Potencial

U = qU = q00 V V U = q U = q00 V = q V = q00 K K qq U = K q U = K q qq00

r rr rPara um sistema de várias partículas carregadasPara um sistema de várias partículas carregadas

U = K ( U = K ( qq11 q q22 + + qq11 q q33 + .......) + .......)

rr1212 r r1313

Potencial Eletrico de Distribuição Continua de Cargas

dV = K dq/r V = K dq / r

Exemplos

1) Potencial de um anel uniformemente carregado, de raio a e carga total Q

a

x

22 ax

V = K rdq

= K 22 ax

dq22 ax

K

=

dq

V = 22 ax

K

Q

Potencial de um disco uniformemente carregado de raio a e carga por unidade de área igual a

22 xr

x Pr

dV = K rdq

dq = dA = 2r dr

dv = K 22

2

xr

rdr V =K

a

rx

rdr

022

2

V = 2K[ (x2 + a2 )1/2 - x ]

Carga pontual

+

Cálculo de E a partir do Potencial Elétricos dV = - E ds

Ex = -dV Ey = - dV Ez = -dV dx dy dz

Superfícies EquipotenciaisSuperfícies Equipotenciais

É qualquer superfície constituída por uma distribuição contínua deÉ qualquer superfície constituída por uma distribuição contínua de pontos que possuam o mesmo potencial.pontos que possuam o mesmo potencial.Exemplos:Exemplos: Campo UniformeCampo Uniforme

Potencial de um Condutor Carregado

A superfície de qualquer condutor carregado em equilíbrio, é uma

superfície equipotencial. O campo elétrico dentro de um condutor é

nulo.

VB - VA = - E ds = 0 (E = 0)

VB - VA Potencial é constante em todo ponto do interior é igual ao potencial da superfície