Prática 3 - Relatório (1)

7/26/2019 Prtica 3 - Relatrio (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS - UFMG

DETERMINAO DO FATOR DEAMORTECIMENTO:

TCNICA DA MEIA POTNCIA

UTILIZANDO FUNO DE RESPOSTA EMFREQUNCIA (FRF)

Laboa!"#o $% V#ba&'% M%*+#a

,oo V.!o La/a#+o $% So0/aCa12o

3454434678P%$o L%o+a$o 9o% $%

R%/%+$%3454434763

P##;a Pa0;a S%#


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OBJETIVOS

Primeiramente, pretende-se, nesse ensaio, obter funes de resposta em frequncia(FRF) para a excitao gerada em um determinado sistema estrutural ! partir disso,

pretende-se encontrar o fator de amortecimento para cada um dos picos "is#"eis nas

funes de resposta encontradas Por fim, pretende-se analisar mais a fundo a

t$cnica de meia potncia utili%ada para se obter as respostas, os materiais utili%ados

no experimento e as poss#"eis fontes de erro do sistema


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que a amplitude mxima ocorre na resson*ncia, ou se2a, quando a frequncia de

"ibrao se assemela a frequncia natural do sistema !ssim

|()max|=|()=n|= 1

2=Q

3/

+nde a ra%o 4 $ camada de fator de qualidade 5rabalando a equao ./ para

=n , temos

|()max|=|XmaxF|= 1(kn2m )2+(nc )2

|()max|= 1

n c

6/

1e considerarmos o "alor da amplitude mxima, decrescida por um fator1

2,

temos

1

2|( )max|=

1

2n c=

1

(k2m )2

+(c )2

!ssim, desen"ol"endo o resultado acima, temos

2n c=(k2m )

2

+ (c )2

2n2c2=(kn

2m)2+ (nc )

2

4m

22 (2kmc2 )+(k22n2c2)=0 7/

! soluo da equao acima $ dada por

1,2

2 =(2kmc2 )

2m2

c c2+4km

2m2 =0

8/

1e subtrairmos as solues acima encontradas, encontraremos o seguinte

resultado

2

2

1

2=2c c2+4 km

2m2

=cc2+4km

m2

9/

!o di"idir a expresso 9/ por n2

, temos que


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221

2

n2 =

cc2+4kmm

2

m

k=

cc2+4 kmmk

:/

1abendo que =c

cc=

c

2km, temos

221

2

n2 =16

2(2+1)=4 (2+1)

;/

Retomando a ip


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METODOLOGIA

Atili%ando um analisador de espectro em frequncia, um acelerBmetro (transdutor de

resposta em acelerao), um martelo de impacto e um sistema "ibrat t$cnica da meia potncia e >s poss#"eis fontes

de erro do experimento

Cale ressaltar que, para excitar o sistema manualmente utili%ando o martelo de

impacto, de"e-se tomar cuidado para que o martelo entre em contato com a "iga

apenas uma "e%, para que no a2a sobreposio de foras excitat


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Figura 2 - Analisador de Espectro em Frequncia.

Figura 3 - Materiais utilizados no ensaio


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Figura ! "istema #i$rat%rio& no momento da e'citao

DADOS COLETADOS

&urante a prtica foram obtidas duas funes de resposta em frequncia (FRF),

2untamente com as respecti"as coerncias e grficos de DEquist para uma mesma

estrutura


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- . 3 6 7 8 9 : ;

-9

-8

-7

-6

-3

-.

.

3

6

7

FRFs Viga Metlica

G..-.aHdIcal G.3-.aHdIcal

Freq. [Hz]

Mdulo [dB]

(r)*co 1 ! FRF 1 ' 2

. 3 6 7 8 9 : ;

.

3

6

7

8

9

:;

=

.

FRFs Viga Metlica

G..D.H@txt [email protected]

Freq. [Hz]

Coerncia

(r)*co 2 ! +oerncia FRF 1 ' 2


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->4?44 -34?44 -54?44 4?44 54?44 34?44 >4?44

->4?44

-34?44

-54?44

4?44

54?44

34?44

>4?44

Grfco de Nyquist

@55-N-5a?!

Re!

I"#i$rio

(r)*co 3 ! (r)*co de ,quist FRF 1 ' 2

Por meio dos grficos acima nota-se que, conforme esperado, foram obtidos trs

picos em cada funo de resposta em frequncia @omo explicado anteriormente,

esses picos ocorrem de"ido a resson*ncia, ou se2a, quando a frequncia de

"ibrao se aproxima da frequncia natural do sistema 5al fato pode ser

corroborado por meio do grfico de DEquist, o qual apresenta trs c#rculos para cada

funo de resposta em frequncia 'sses c#rculos indicam que as frequncias nas

quais ocorrem os picos so realmente modos do sistema

Por meio do grfico de coerncia, nota-se que a FRF . (G..) no apresenta picos

muito discrepantes, o que confirma que os dados so coerentes Da FRF 3 (G.3),

por sua "e%, nota-se um grande pico 'ntretanto, ao se obser"ar o grfico .,

percebe-se que este pico refere-se a um "ale obtido na resposta, fato que $

aceit"el !ssim os dados obtidos para ambas as funes demostraram-se

coerentes

@onfirmada a coerncia dos dados, as funes foram analisadas separadamente


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(r)*co ! ados FRF 1

(r)*co / ! ados FRF 1


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RES%LTADOS E AN&LISES

Ama "e% coletados os dados referentes >s FRFs, os picos e as respecti"as

frequncias foram selecionados 'm seguida, os coeficientes de amortecimentosreferente a cada um foi calculado de acordo com o m$todo da meia-potncia

|()max|=|()=n|= 1

2=Q

3

/

1 FRF

Frequncia [Hz] [g!"] [g!l#]

66 6,== .66,;;9=;= ,6:

33:,8 .7,;99 99,.3:378; ,:9

9.: 8,68 36,:=:=:=9 ,3.

0a$ela 1 ! Frequncia& m%dulos e razes de amortecimento para FRF 1

$ FRF

Frequncia [Hz] [g!l#]

66 3,9;; ,373

33: .,6. ,7;8

9.9 .8,6; ,638

0a$ela 2 ! Frequncia& m%dulos e razes de amortecimento para FRF 2

!nalisando os picos de cada FRF, nota-se que eles ocorrem em "alores

semelantes de frequncia ! maior diferena se encontra no segundo pico, no qual

o erro relati"o $ de ,33J @omo os picos esto associados com a resson*ncia, eles

ocorrem nas frequncias naturais do sistema 1endo a frequncia natural uma

caracter#stica intr#nseca do sistema testado, os "alores de frequncia nos quais

ocorrem os picos de"eriam ser os mesmos, independentemente da FRF obtida

!ssim, tamana semelana entre os "alores 2 era esperada

%rro Frequncia&ico %rro [']

.

3 ,33397

6 ,.9366;

0a$ela 3 ! Erro relati#o requncia

!gora, ao se comparar os "alores de ra%o de amortecimento obtidos para cada

pico, obser"a-se uma diferena significati"a entre as FRF ! maior diferena foi

encontrada no primeiro pico ;7,88J !o contrrio da frequncia natural, o

amortecimento no depende apenas de caracter#sticas do sistema, mas tamb$m das


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amplitudes registradas !s amplitudes, por sua "e%, dependem de fatores

relacionados aos ensaios, como a posio do acelerBmetro !ssim, pode a"er

grande diferenas entre os "alores de ra%o de amortecimento obtidos por meio de

FRF distintas Por exemplo, quanto mais pr


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(r)*co ! (r)*co de energia dissipada 4amortecimento estrutural5 ' requncia

+ comportamento apresentado pelas FRFs obtidas podem ser obser"adas nos

grficos a seguir

4 5444 3444 >444 8444 64444?44444

4?44644

4?45444

4?45644

4?43444

4?43644

FRF 5

K radLs/

Ra/o $% A1o!%#1%+!o

(r)*co 6 ! amortecimento estrutural ' requncia FRF 1


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CONCL%S'O

!nalisando os resultados obtidos nos ensaios, podemos di%er que os ob2eti"os foram

atingidos, apesar de alguns erros e imprecises encontrados ! princ#pio, pode-se

afirmar que todas as ip utili%ao da t$cnica de meia potncia

foram respeitadas +s problemas mais cr#ticos foram obser"ados ao analisarmos a

segunda funo de resposta em frequncia @omo obser"ado anteriormente, pode-

se atribuir os erros encontrados > problemas de fixao do sistema na bancada,

problemas de fixao do acelerBmetro na "iga analisada e problemas de calibrao

do acelerBmetro !l$m disso, de"e-se obter certas precaues ao excitar o sistema

com o martelo de impacto, como e"itar que o martelo toque mais de uma "e% na

"iga, de modo a no a"er superposio de excitaes, e controlar o local de

contato entre martelo e "iga 4ualquer descuido pode gerar erros consider"eis nos

resultados obtidos Por fim, no podemos descartar o fato de que as simplificaes

matemticas reali%adas no desen"ol"imento da t$cnica de meia potncia tamb$m

so uma poss#"el fonte de erro

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