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Pré-relatório 1 de Métodos Experimentais em Engenharia da UFABC
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BC1707 – Métodos Experimentais em Engenharia
Experimento 1 - Dimensões e densidades de sólidos
Pré-relatório 1
Camila Rocha Silva 11110512 Flávia Gonçalves Lobo 11011713 José Gustavo Cardillo Santiago 11030013 Lucas Torres Lunas 11049913 Tainã Ubirajara Bisinella 11003713
1. Objetivos
a) Aprender os conceitos de metrologia através de medidas diretas
de dimensões de sólidos realizadas utilizando paquímetro,
micrômetro e balança digital, analisando suas incertezas;
b) Medir a massa e as dimensões de peças sólidas e apresentar
junto suas incertezas;
c) Calcular volume e densidade do material de uma das peças
sólida;
d) Aprender os cálculos e procedimentos associados à propagação
de incertezas;
e) Através dos valores experimentais, identificar o material da peça,
com respectivo grau de confiança, a partir das incertezas obtidas;
f) Aprender técnicas para elaboração de Relatório Técnico.
2. Materiais utilizados
Régua milimetrada
Paquímetro manual
Micrômetro manual
Balança digital
Peças sólidas geométricas: cilindro sólido, cubo, esfera, lâmina
retangular, cilindro oco
3. Cuidados experimentais
3.1. Paquímetro
- Garantir um contato suave com as superfícies da peça a ser medida;
- Manter a posição correta do paquímetro em relação à peça;
- Antes de realizar as medidas, limpar as superfícies de encosto;
- Sempre manter o instrumento em posição perpendicular aos olhos;
- Girar o tambor até que as faces encostem suavemente o sólido.
3.2. Micrômetro
- Ao regular a catraca, tentar utilizar sempre o mesmo número de estalos
em todas as medidas;
- Não aplicar força para realização da medida;
- Nunca ultrapassar o limite máximo de medida do micrômetro;
- Manter os olhos alinhados para evitar erros de paralaxe;
- Ao terminar as medições, não deixar o micrômetro aberto e nem com
as esperas pressionadas;
3.3. Balança digital
- Manter a balança sempre nivelada e evitar movê-la de sua posição;
- Zerar a balança antes de efetuar cada medição com a tecla TARA;
- Posicionar a peça no centro do prato e utilizá-la sempre conforme
especificado pelo fabricante;
4. Procedimentos
4.1. Medidas de massa e dimensão dos sólidos
- Anotar a marca e modelo dos instrumentos;
Paquímetro: _____________________________________
Micrômetro: _____________________________________
Balança digital: ____________________________________
- Preencher a Tabela 1a com os respectivos valores de fundos de escala
(maior leitura possível), resolução de medida (menor divisão da escala), além
das incertezas de cada instrumento;
Tabela 1a: Dados dos instrumentos de medidas
Fundo de
escala Resolução de
medida Incerteza Instrumental
Régua
Paquímetro
Micrômetro
Balança digital
- Preencher a Tabela 1b com outras eventuais incertezas (paralaxe,
incerteza na definição do mensurando, etc);
Erro Valor
- Anotar a peça sorteada, medir sua massa com a balança digital seis
vezes (uma vez por membro), e anotá-la na Tabela 2 com suas respectivas
incertezas e unidades de medida;
Peça sorteada: _____________________________
Tabela 2: Massa da peça
Medida Massa ( )
1
2
3
4
5
6
- Identificar na Tabela 3 as dimensões necessárias para o cálculo do
volume da peça;
Tabela 3: Fórmulas para cálculo dos volumes de cada peça
Peça Cilindro sólido Cubo Esfera Lâmina
retangular Cilindro oco
Fórmula 𝑉 = 𝜋. 𝐷2. ℎ
4 𝑉 = 𝐿3 𝑉 =
𝜋. 𝐷3
6 𝑉 = 𝑥. 𝑦. 𝑧 𝑉 =
𝜋. (𝐷 − 𝑑)2. ℎ
4
- Medir as dimensões da peça fornecidas com cada um dos instrumentos
(régua, paquímetro, micrômetro) seis vezes;
- Completar a tabelas correspondende à peça sorteada entre as Tabelas
4, 5, 6, 7 e 8 com os valores das dimensões correspondentes;
Tabela 4: Dimensões do cilindro sólido para diferentes instrumentos
Medida 1 Medida 2 Medida 3
Diâmetro D Altura h Diâmetro D Altura h Diâmetro D Altura h
Régua
Paquímetro
Micrômetro
Medida 4 Medida 5 Medida 6
Diâmetro D Altura h Diâmetro D Altura h Diâmetro D Altura h
Régua
Paquímetro
Micrômetro
Tabela 5: Dimensões da aresta cubo para diferentes instrumentos
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5 Medida 6
Régua
Paquímetro
Micrômetro
Tabela 6: Dimensões do diâmetro esfera para diferentes instrumentos
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5 Medida 6
Régua
Paquímetro
Micrômetro
Tabela 7: Dimensões da lâmina retangular para diferentes instrumentos
Medida 1 Medida 2 Medida 3
Distância X
Distância Y
Distância Z
Distância X
Distância Y
Distância Z
Distância X
Distância Y
Distância Z
Régua
Paquímetro
Micrômetro
Medida 4 Medida 5 Medida 6
Distância X
Distância Y
Distância Z
Distância X
Distância Y
Distância Z
Distância X
Distância Y
Distância Z
Régua
Paquímetro
Micrômetro
Tabela 8: Dimensões do cilindro oco
Medida 1 Medida 2 Medida 3
Diâmetro maior D
Diâmetro menor d
Altura h Diâmetro maior D
Diâmetro menor d
Altura h Diâmetro maior D
Diâmetro menor d
Altura h
Régua
Paquímetro
Micrômetro
Medida 4 Medida 5 Medida 6
Diâmetro maior D
Diâmetro menor d
Altura h Diâmetro maior D
Diâmetro menor d
Altura h Diâmetro maior D
Diâmetro menor d
Altura h
Régua
Paquímetro
Micrômetro
4.2. Cálculos dos valores e incertezas
- Realizar cálculos de média, variância e desvio padrão da média
(incerteza do tipo A) para cada uma das dimensões das peças, e para cada um
dos instrumentos de medida;
- Determinar a incerteza combinada de cada uma das dimensões com
todos os instrumentos, levando em conta todas as incertezas presentes (tipo A
e tipo B);
Tabela 9: Dados das dimensões do cilindro sólido para cada instrumento
Diâmetro D Altura h
Régua Paquímetro Micrômetro Régua Paquímetro Micrômetro
Média
Variância
Desvio padrão da média
Incerteza combinada
Tabela 10: Dados das dimensões do cubo para cada instrumento
Régua Paquímetro Micrômetro
Média
Variância
Desvio padrão da média
Incerteza combinada
Tabela 11: Dados das dimensões da esfera para cada instrumento
Régua Paquímetro Micrômetro
Média
Variância
Desvio padrão da média
Incerteza combinada
Tabela 12: Dados das dimensões da lâmina retangular para cada instrumento
Média Variânca Desvio padrão da média
Incerteza combinada
X
Régua
Paquímetro
Micrômetro
Y Régua
Paquímetro
Micrômetro
Z
Régua
Paquímetro
Micrômetro
Tabela 13: Dados das dimensões do cilindro oco para cada instrumento
Média Variânca Desvio padrão da média
Incerteza combinada
Diâmetro maior D
Régua
Paquímetro
Micrômetro
Diâmetro menor d
Régua
Paquímetro
Micrômetro
Altura h
Régua
Paquímetro
Micrômetro
- Calcular o volume da peça sorteada a partir dos valores obtidos com o
paquímetro;
- Com as incertezas combinadas das dimensões e o procedimento de
propagação de incertezas, determinar a expressão e calcular a incerteza
combinada associada ao valor do volume da peca;
- Calcular a densidade do material e sua respectiva incerteza;
- A partir deste resultado, comparar com os valores de densidade de
diferentes materiais, presentes na Tabela I do roteiro, e determinar o material
do sólido;
- Organizar todos os dados obtidos na Tabela 14 e interpretar os
resultados;
Tabela 10: Resultados obtidos a partir das medidas do paquímetro para a peça sorteada
Resultado
Volume
Densidade
Material
5. Questões
Questão 1: Analisando seus dados e as dificuldades encontradas, quais são
suas conclusões sobre a precisão e as limitações das medidas realizadas com
a régua, o paquímetro e o micrômetro?
Resposta:
Questão 2: Como as imperfeições mecânicas das peças afetaram as medidas
das dimensões? Elas foram consideradas como incerteza tipo B?
Resposta:
Questão 3: No caso da peça cilíndrica, como a incerteza no valor do raio afeta
a incerteza no valor do volume ? A incerteza no valor do volume é a mesma
para qualquer valor de R ?
Resposta:
6. Formulário
6.1. Valor médio
𝑥𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 1
𝑛 ∑ 𝑥𝑖
𝑛
1
(1)
Onde n é o número de medições realizadas.
6.2. Variância
𝑠2 = 1
(𝑛 − 1) ∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚é𝑑𝑖𝑜)2 (2)
Onde n é o número de medições realizadas.
6.3. Desvio padrão da média
𝑢𝑚 = √(𝑠2
𝑛) (3)
Onde n é o número de medições realizadas e s2 é a variância.
6.4. Propagação de incertezas
Seja G uma grandeza dependente das variáveis X e Y na forma G = X.Y,
temos:
𝑢𝐺 = √(𝜕𝐺
𝜕𝑋. 𝑢𝑋)
2
+ (𝜕𝐺
𝜕𝑌. 𝑢𝑌)
2
(4)
Onde ux é a incerteza associada à variável x e uy é a incerteza associada à
variável y.
6.5. Incerteza combinada
𝑢𝑐 = √(𝑢1)2 + (𝑢2)2 + ⋯ + (𝑢𝑛)2 (5)
Onde u1,u2,...,un são todas as incertezas dos tipo A e B associadas às
medições.
6.6. Densidade
𝜌 = 𝑚
𝑉 (6)
Onde m é a massa do sólido, e V é seu volume.