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Pós-Graduação em Ciência da Computação
PREVISÃO DE SÉRIES TEMPORAIS USANDO SÉRIES EXÓGENAS E COMBINAÇÃO DE
REDES NEURAIS APLICADA AO MERCADO FINANCEIRO
Manoel Christovam de Amorim Neto
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Universidade Federal de Pernambuco
www.cin.ufpe.br/~posgraduacao
Recife, Dezembro/2008
Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Informática
Manoel Christovam de Amorim Neto
PREVISÃO DE SÉRIES TEMPORAIS USANDO
SÉRIES EXÓGENAS E COMBINAÇÃO DE
REDES NEURAIS APLICADA AO MERCADO
FINANCEIRO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
graduação em Ciência da Computação do Centro de
Informática da Universidade Federal de
Pernambuco, como requisito para obtenção do título
de Mestre em Ciência da Computação
Orientador: Prof. George Darmiton da Cunha
Cavalcanti
Recife, Dezembro/2008
Amorim Neto, Manoel Christovam
Título da Dissertação / Manoel Christovam de Amorim Neto – Recife: O
autor, 2008.
viii, p. : il., fig., quadros.
Orientador: George Darmiton da Cunha Cavalcanti
Dissertação (mestrado profissional) – Universidade Federal de Pernambuco.
CIN. Ciência da Computação, 2008.
Inclui bibliografia e apêndice.
1. Previsão. 2. Séries Temporais. 3. Redes Neurais. 4.Combinação de
Classificadores. 5.Séries Exógenas
IV
AGRADECIMENTOS
A Deus, por minha saúde e por ter permitido que eu concluísse mais este
trabalho;
À minha querida e maravilhosa esposa Karina, musa da minha vida, por todo seu
amor, compreensão e suporte, e às minhas filhas Manoela e Isabela que foram
obrigadas a aceitar a ausência de seu pai devido ao tempo dedicado a este trabalho;
A George Darmiton, meu orientador, por todo o auxílio, paciência e confiança
indispensáveis durante toda esta etapa acadêmica;
A todos que fazem a Facilit Tecnologia, pelo suporte necessário, principalmente,
a Lenildo Moraes Aragão, Lenildo Aragão Júnior e Higor Neto Lima, pela ajuda
durante esta caminhada;
Aos professores, amigos e colegas da primeira turma do mestrado profissional do
Centro de Informática da UFPE, pelo apoio, incentivo e troca de idéias...
O meu “muito obrigado”!
V
Para Karina, Manu e Belinha –
As mulheres da minha vida.
VI
RESUMO
A previsão de séries temporais tem sido usada em diversos problemas do mundo real,
tais como: meteorologia, previsão de carga em redes de computadores, análise de
mercado, entre outras, com o objetivo de minimizar riscos, auxiliar no planejamento e
na tomada de decisões.
Nesta dissertação, as séries temporais são analisadas para realizar previsões de
cotações de ações do mercado financeiro e, para tanto, uma metodologia baseada no
uso de séries exógenas e de combinação de classificadores é proposta.
As principais contribuições do presente trabalho são: i) utilização de séries
exógenas como variáveis de entrada para o classificador a fim de capturar
informações externas que influenciam na série a ser prevista; ii) utilização de
combinação de classificadores, em especial, combinação de Redes Neurais do tipo
MLP (Multi-Layer Perceptron); e, iii) concepção de uma nova medida de
desempenho SLG (Sum of Loses and Gains), que é mais aderente na área de
investimentos. Além disso, foram propostas diferentes abordagens para pré-processar
os dados.
Os estudos experimentais foram realizados utilizando a série temporal
correspondente à ação preferencial da Petrobras (PETR4). Os resultados mostraram
que o modelo proposto superou os modelos tradicionais, conseguindo prever a série
com maior precisão e relevância para os investidores.
Palavras-chave
Previsão; Séries temporais; Redes Neurais Artificiais; Combinação de classificadores;
Séries exógenas.
VII
ABSTRACT
Time forecast series has been used in several real world problems, such as:
meteorology, prediction in computer networks, stock analysis market, among others.
The objective is to minimize risks and help in planning and decisions making.
In this dissertation, time series were analyzed to forecasts stock market. A
methodology based on the use of exogenous series and a combination of classifiers
was proposed. The main contributions were: i) the use of exogenous series as input
variables for the classifier, in order to capture external information that act on the
series to be foreseen; ii) the use of combination methods, especially the combination
using MLP (Multi-Layer Perceptron) neural networks; and iii) the conception of a
new performance measure - the SLG (Sum of Loses and Gains) which is more
adherent in the investment area. Moreover, different approaches to data pre-
processing were proposed.
The experimental studies were accomplished using the Petrobras time series
(PETR4) the results showed that the proposed model overcomed the traditional ones,
which predicts a series with better precision and relevance for investors.
Keywords
Forecasting; time series; artificial neural network; classifiers combination; exogenous
series;
VIII
SUMÁRIO
1. Introdução .................................................................................................................. 1
1.1 Motivação, Justificativas e Objetivos ............................................................. 1
1.2 Metodologia ............................................................................................... 2
1.3 Organização do Documento ......................................................................... 2
2. Previsão de Séries Temporais aplicada ao Mercado de Ações utilizando Redes
Neurais Artificiais.......................................................................................................... 4
2.1 Séries Temporais........................................................................................ 4
2.1.1 Formas Tradicionais de Previsão de Séries Temporais .................................. 4
2.1.2 O que são Redes Neurais ......................................................................... 5
2.1.3 Avaliação das séries ................................................................................ 6
2.2 A importância das Bolsas de Valores e seus principais conceitos ....................... 7
2.2.1 A BOVESPA e a nova cultura ..................................................................... 9
2.2.2 O nascimento da Superbolsa Brasileira .................................................... 10
2.2.3 Ações: definição e termos técnicos específicos .......................................... 10
2.2.4 Petrobras – a maior empresa brasileira .................................................... 13
3. Metodologia para definição das variáveis de entrada de uma Rede Neural Artificial
15
3.1 Seleção das Variáveis de Entrada ............................................................... 15
3.2 Análise da Dependência usando a Função de Autocorrelação Amostral ............ 16
3.3 Análise das relações de dependência temporal entre as séries de mercado. ..... 22
3.4 Análise das relações de dependência entre as séries ligadas à ação PETR4. ..... 27
3.5 Número de registros necessários para o treinamento da Rede Neural. ............. 29
3.6 Definição das variáveis de entrada na rede neural ........................................ 30
4. Métricas de Desempenho das Previsões e Pré-processamento das Séries............... 31
4.1 Métricas para Analisar o Desempenho ......................................................... 31
4.1.1 MSE (Mean Square Error)....................................................................... 31
4.1.2 MAPE (Mean Absolute Percentual Error) ................................................... 32
4.1.3 U de THEIL - NMSE (Normalised Mean Square Error) ................................. 32
4.1.4 POCID (Prediction On Change In Direction) .............................................. 33
4.1.5 ARV (Average Relative Variance) ............................................................ 33
4.1.6 SLG (Sum of Losses and Gains) .............................................................. 34
4.2 Pré-processamento das bases de dados ...................................................... 34
4.2.1 Ajuste das datas das séries exógenas ...................................................... 35
4.2.2 Normalização........................................................................................ 37
IX
5. Resultados Experimentais ....................................................................................... 39
5.1 Banco de Dados ....................................................................................... 39
5.2 Treinamento ............................................................................................ 39
5.3 Experimentos ........................................................................................... 40
5.3.1 Experimento 1: Utilização de 3 variáveis de entrada, retardos temporais ..... 41
5.3.2 Experimento 2: Inclusão de 8 variáveis sendo 5 exógenas ........................ 44
5.4 Combinação das melhores redes baseado nos desempenhos .......................... 49
5.4.1 Seleção do subconjunto de Redes Neurais MLP treinadas ........................... 50
5.4.2 Combinação “Simple Average” ................................................................ 50
5.4.3 Combinação através da Média Ensemble .................................................. 53
5.4.4 Combinação através de uma Rede Neural MLP .......................................... 55
6. Conclusões e Trabalhos Futuros .............................................................................. 59
6.1 Contribuições ........................................................................................... 59
6.2 Trabalhos Futuros ..................................................................................... 60
6.3 Considerações Finais ................................................................................. 60
Apêndice A – Detalhes dos Experimentos .................................................................. 61
Referências Bibliográficas ........................................................................................... 76
X
LISTA DE FIGURAS
Figura 2-1: Representação do Perceptron.................................................................... 6
Figura 3-1: Gráfico com os dados históricos do fechamento diário da ação PETR4. ......... 17
Figura 3-2: Gráfico do Fechamento Diário da PETR4 após pré-processamento ............... 18
Figura 3-3: Espectrograma da série Fechamento PETR4. ............................................. 19
Figura 3-4: Gráfico de autocorrelação da série Fechamento PETR4. .............................. 19
Figura 3-5: Componente de tendência �� da série Fechamento PETR4. ......................... 20
Figura 3-6: Gráfico dos resíduos estacionários da série de Fechamento PETR4. .............. 21
Figura 3-7: Autocorrelação dos resíduos da série Fechamento. .................................... 22
Figura 3-8: Gráfico da série SP500 X Fechamento PETR4. ........................................... 22
Figura 3-9: Gráfico da série DÓLAR X Fechamento PETR4. .......................................... 23
Figura 3-10: Gráfico da série DAX X Fechamento PETR4. ............................................ 23
Figura 3-11: Gráfico da série Euro X Fechamento PETR4. ............................................ 24
Figura 3-12: Gráfico da Série IBOV X Fechamento PETR4. ........................................... 24
Figura 3-13: Gráfico da série Brent X Fechamento PETR4. ........................................... 25
Figura 3-14: Gráfico Petróleo X Fechamento PETR4. ................................................... 26
Figura 3-15: Gráfico Maior Alta PETR4 X Fechamento PETR4. ..................................... 27
Figura 3-16: Gráfico Maior Baixa PETR4 X Fechamento PETR4. .................................... 28
Figura 3-17: Gráfico Abertura PETR4 X Fechamento PETR4. ........................................ 28
Figura 3-18: Gráfico Volume PETR4 X Fechamento PETR4. .......................................... 29
Figura 4-1: Gráfico da função tangente sigmóide hiperbólica. ...................................... 37
Figura 4-2: Gráfico da função linear. ........................................................................ 37
Figura 5-1: Experimento 1 - Treinamento com faixas mais utilizadas. ........................... 40
Figura 5-2: Modelo de Rede Neural MLP do primeiro experimento. ............................... 41
Figura 5-3: Gráfico com resultado do conjunto de teste do Experimento 1. ................... 43
Figura 5-4: Gráfico com os últimos 100 dias do conjunto de testes resultantes do
Experimento 1. ...................................................................................................... 44
Figura 5-5: Modelo de Rede Neural MLP proposto no segundo experimento. .................. 45
Figura 5-7: Gráfico com os últimos 100 dias do conjunto de testes resultantes do
Experimento 2. ...................................................................................................... 48
Figura 5-6: Gráfico com resultado do Experimento 2 e os valores reais no conjunto de
teste. ................................................................................................................... 48
Figura 5-8: Diagrama em blocos da máquina de comitê baseada na combinação Simple
Average. ............................................................................................................... 51
Figura 5-9: Gráfico da previsão do conjunto de teste usando como Combinação Simple
Average. ............................................................................................................... 51
XI
Figura 5-10: Gráfico da previsão dos 100 últimos dias do conjunto de teste usando como
Combinação Simple Average. .................................................................................. 52
Figura 5-11: Diagrama em blocos da máquina de comitê baseada na média de Ensemble.
........................................................................................................................... 53
Figura 5-12: Gráfico da previsão do conjunto de teste usando como Combinação Média
Ensemble. ............................................................................................................. 54
Figura 5-13: Gráfico da previsão dos 100 últimos dias do conjunto de teste usando como
Combinação Média Ensemble. .................................................................................. 54
Figura 5-14: Diagrama em blocos da máquina de comitê baseado em uma Rede Neural
MLP. ..................................................................................................................... 56
Figura 5-15: Gráfico com da previsão usando como Combinação uma Rede Neural. ....... 56
Figura 5-16: Gráfico da previsão dos 100 últimos dias do conjunto de teste usando como
Combinação uma Rede Neural. ................................................................................ 57
XII
LISTA DE TABELAS
Tabela 2-1: Variação da capitalização das Bolsas de Valores mundiais entre outubro de
2006 e outubro de 2007. .......................................................................................... 9
Tabela 3-1: Coeficientes de correlação cruzada estimados para as séries de mercado. .... 26
Tabela 3-2 Coeficiente da correlação cruzada estimada com as séries da PETR4. ........... 29
Tabela 3-3: Dados do desempenho da rede neural na fase de treinamento com diversos
períodos. .............................................................................................................. 30
Tabela 3-4 Variáveis de entrada para a rede neural. ................................................... 30
Tabela 4-1: Variáveis de Entrada da Rede Neural proposta no Capítulo 3. ..................... 34
Tabela 4-2: Variável de Camada de Saída da Rede Neural proposta no Capítulo 3. ......... 35
Tabela 4-3: Variáveis que estão relacionadas a ação PETR4. ....................................... 38
Tabela 5-1: Média e Desvio Padrão do Experimento 1 sobre o conjunto de Treinamento. 42
Tabela 5-2: Médias e Desvio Padrão dos desempenhos do melhor modelo do Experimento
1. ........................................................................................................................ 43
Tabela 5-3: Média e Desvio Padrão dos resultados do MSE da melhor modelo do
Experimento 2. ...................................................................................................... 45
Tabela 5-4: Médias e Desvio Padrão dos desempenhos da melhor arquitetura do
Experimento 2. ...................................................................................................... 46
Tabela 5-5: Comparação entre o conjunto de testes no Experimento 1 e o Experimento 2.
........................................................................................................................... 47
Tabela 5-6: Resultado das 8 melhores Redes Neurais MLP baseado no desempenho SLG
durante fase do treinamento. .................................................................................. 50
Tabela 5-7: Resultados dos desempenhos depois da combinação Simple Average. ......... 51
Tabela 5-8: Comparação entre os desempenhos das médias do Experimento 2 e a
combinação Simple Average. ................................................................................... 52
Tabela 5-9: Vetor W com os parâmetros da rede contendo os pesos e bias. .................. 53
Tabela 5-10: Resultados dos desempenhos com a Combinação Média Ensemble. ........... 54
Tabela 5-11: Comparação entre os desempenhos dos métodos de combinação Simple
Average e Combinação Média Ensemble. ................................................................... 55
Tabela 5-12: Resultados dos desempenhos da combinação com Rede Neural sem camada
escondida. ............................................................................................................ 56
Tabela 5-13: Comparação entre os desempenhos dos métodos de combinação Simple
Average e combinação com Redes Neurais. ............................................................... 57
Tabela 5-14: Resultado comparativo no conjunto de teste entre o Experimento 2 e a
Combinação com Rede Neural. ................................................................................ 58
XIII
Tabela 5-15: Resultado comparativo no conjunto de teste entre o Experimento 1 e a
Combinação com Rede Neural. ................................................................................ 58
Tabela A-0-1: Resultados do Experimento 1 .............................................................. 62
Tabela A-0-2: Resultados do Experimentos 2............................................................. 69
XIV
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS
Siglas Descrição
x� Valor médio de x.
σ Desvio Padrão.
ADR Recibo de ações de companhias não sediadas nos Estados Unidos emitido por um banco e custodiadas por banco norte-americano.
AMEX American Stock Exchange.
AVR Average Relative Variance – Métrica de desempenho que mede a variância relativa média.
Backpropagation Algoritmo para treinamento de redes neurais MLP, também conhecido como retropropagação, é estático e supervisionado, já que para cada entrada é conhecida a saída esperada. A aprendizagem ocorre pela correção de erros através do ajuste de pesos.
Bovespa Bolsa de Valores do Estado de São Paulo.
BRENT Série da Cotação Futura do Light Sweet Crude Oil Futures, NYMEX (New York Mercantile Exchange), também conhecida como “valor do barril de petróleo”.
d Indica que está sendo referenciado o dia atual.
d+1 Indica que está sendo referenciado o próximo dia ou dia da previsão.
DAX Série temporal do índice de Bolsa que reuni 30 ações alemãs cotadas na Bolsa de Valores de Frankfurt – FWB (Frankfurter Wertpapierbörse).
DÓLAR Série que conterá os valores de 1 (um) real em dólar.
FWB Frankfurter Wertpapierbörse – Bolsa de Valores Alemã.
Lag Retardo Temporal.
MAPE Mean Absolute Error – Medida de desempenho que apresenta o erro médio percentual absoluto.
MLP Multiple Layer Perceptron – Perceptron de Multi-Camadas.
MSE Mean Square Error – Medida de desempenho que apresenta o erro médio quadrático.
XV
NYMEX New York Mercantile Exchange - Bolsa de Futuros e Commodities de Nova Iorque, com ativos na área de energia, petróleo, platina e paládio.
NYSE New York Stock Exchange - Bolsa de Valores de Nova Iorque, a maior do mundo em volume.
Perceptron A forma mais simples de uma rede neural artificial usada para classificação de padrões linearmente separáveis.
PETR4 Representa a ação preferencial da Petrobras na Bolsa de Valores de São Paulo, que movimenta o maior número de negócios da BOVESPA.
PETRÓLEO Série temporal que representa a cotação da ADR relacionada à Petrobras (termo utilizado neste trabalho).
PN Preferencial, usado principalmente do lado de ações para indicar que a ação é do tipo preferencial.
POCID Predict On Change In Direction – Medida de desempenho que apresenta o erro percentual para previsão de tendência instantânea.
Quanta Unidade fundamental do tempo para o problema, escala da série temporal.
Random Walk Caminho aleatório segundo o qual a previsão de um determinado valor da série, no instante t, é calculado a partir de uma dependência linear com seu último retardo no tempo t-1.
RBF Radial Base Function, redes neurais de função de base radial.
Simple Average Método de combinação de resultados baseado na média aritmética dos seus elementos de entrada.
SLG Sum of Loses and Gains – Medida de desempenho que apresenta a soma dos ganhos e perdas da previsão baseada no acerto da direção instantânea e seus valores.
SP500 Standard & Poors: índice ponderado calculado pela Standard &
Poors sobre 500 ações negociadas na NYSE (New York Stock
Exchange) e AMEX (American Stock Exchange).
TAEF Time Lag Added Evolutionary Forecasting – metodologia híbrida inteligente para previsão de séries temporais.
THEIL Estatística de U de Theil – representa o desempenho da previsão baseado na relação entre os quadrados do sistema testado e o quadrado dos erros de um modelo do tipo Random
Walk.
VALE5 Ação preferencial da companhia Vale do Rio Doce na BOVESPA, a segunda em movimentação em número de negócios.
1
CAPÍTULO 1
Introdução
O presente trabalho apresenta um estudo sobre a previsão de séries temporais aplicada
à cotação de ações do mercado financeiro, através da combinação de redes neurais
denominadas Máquinas de Comitê [1], do tipo MLP [2] (Multi-Layer Perceptron)
utilizando séries exógenas como variáveis de entrada a fim de capturar informações
externas que influenciem na série a ser prevista.
1.1 Motivação, Justificativas e Objetivos
A previsão de séries temporais tem sido usada em diversos problemas do mundo real,
tais como: meteorologia, previsão de carga em redes de computadores, análise de
mercado, entre outras, com o objetivo de minimizar riscos, auxiliar no planejamento e
na tomada de decisões.
Esforços foram conduzidos para aplicar os princípios e fundamentos de Redes
Neurais Artificiais ao mercado de ações da Bolsa de Valores, com o objetivo de obter
a melhor previsão de cotação das ações do mercado financeiro, ou seja, propor novos
procedimentos ou ferramentas que maximize os ganhos e auxilie os investidores a
tomarem decisões no processo de formação da sua carteira.
No caso específico de previsão de séries temporais relacionada a cotações de
ações do mercado financeiro, é importante prever com maior precisão a tendência do
movimento (subida ou descida) da série que pode definir a estratégia de compra e
venda, e, como visto em Charkha [3], a utilização de Redes Neurais Feed forward são
as melhores para prever tendência, e as Redes Neurais do tipo Radial Basis para
previsão da cotação de ações. Dispondo das estimativas fornecidas pela rede, o
investidor passa a ter maior segurança na escolha das ações que lhe oferecem melhor
relação risco-retorno de acordo com seu perfil, visando à minimização do risco e a
maximização do retorno esperado.
2
Preços de ativos financeiros dependem, em geral, de outros preços do mercado. A
volatilidade também pode depender de outros eventos, como anúncios
governamentais de taxas de desemprego, de inflação, PIB trimestral, taxas de juros,
entre outros.
Será apresentado o uso de séries exógenas como variáveis de entrada para a rede
neural, o que é relevante no caso de previsão de cotação de ações, uma vez que existe
uma grande relação entre os mercados internacionais de capital e gera muita
interferência mundial, o usos das séries exógenas adiciona novas informações a
previsão.
A utilização dos conhecimentos específicos do domínio da previsão para o
mercado financeiro e cuidado com alguns procedimentos, como é o caso do pré-
processamento das séries exógenas, ou da proposta da nova medida de desempenho,
são de grande importância para um investidor. Por exemplo, para se conseguir uma
melhor previsão para a cotação da ação preferencial da Petrobras (PETR4) pode ser
relevante adicionar à rede a série com o valor do barril de Petróleo, cotado na Bolsa
de Nova Iorque, como variável de entrada; a relação entre Dólar e Real; o índice
SSP500 (da Bolsa América), e o índice IBOV (da Bovespa). Dessa forma, maior
precisão na previsão de cotação de ações é alcançada.
1.2 Metodologia
Para alcançar os objetivos previamente propostos, quatro etapas foram seguidas, a
saber: investigação dos fundamentos, princípios e modelos empregados na previsão
de séries temporais; estudo e análise do mercado de ações das Bolsas de Valores;
criação de protótipos dos vários modelos de redes neurais artificiais com o objetivo de
verificar a sua utilização no domínio específico de previsão das cotações das ações [4]
[5].
Finalmente a implementação dos experimentos já com a utilização dos
procedimentos e inclusão das séries exógenas especificamente para previsão da
cotação das ações preferenciais da Petrobras (PETR4).
1.3 Organização do Documento
3
Esta dissertação está estruturada da seguinte forma:
Capítulo 1: Introdução
Neste capítulo é realizada uma breve introdução apresentando motivação,
justificativas e objetivos da dissertação.
Capítulo 2: Previsão de Séries Temporais aplicada ao Mercado de Ações
utilizando Redes Neurais Artificiais
Neste capítulo, são apresentados os fundamentos da previsão de séries temporais
e do mercado de ações, particularmente, da ação preferencial da Petrobras (PETR4),
que é comercializada na Bolsa de Valores da São Paulo, Bovespa, que será utilizada
nos experimentos.
Capítulo 3: Metodologia para definição das variáveis de entrada de uma Rede
Neural Artificial
É apresentada a metodologia para definição das variáveis de entrada da rede
neural MLP, principalmente para séries exógenas.
Capítulo 4: Métricas para Analisar o Desempenho e Pré-processamento
São apresentadas as métricas de desempenho para as previsões e alguns pré-
processamentos importantes, principalmente, no domínio do mercado financeiro.
Capítulo 5: Resultados Experimentais
Neste capítulo é apresentado o resultado dos experimentos e analisado os
resultados obtidos.
Capítulo 6: Conclusões e Trabalhos Futuros
Este último capítulo apresenta as considerações finais sobre o trabalho
desenvolvido, suas principais contribuições e algumas propostas de trabalhos futuros.
Capítulo 7: Apêndice A – Detalhes dos Experimentos
São apresentados todos os resultados do Experimento 1 e do Experimento 2.
4
CAPÍTULO 2
Previsão de Séries Temporais aplicada ao Mercado
de Ações utilizando Redes Neurais Artificiais
Neste capítulo serão apresentados os fundamentos da Previsão de Séries Temporais e
do Mercado de ações, particularmente, da ação preferencial da Petrobras (PETR4),
que é comercializada na Bolsa de Valores da São Paulo, Bovespa, e será utilizada nos
experimentos.
2.1 Séries Temporais
Uma série temporal é definida como um conjunto de observações feitas
seqüencialmente no tempo, podendo ser contínuas ou discretas, sobre uma variável de
interesse. A geração se faz através de um processo observacional e conseqüente
quantificação numérica com uma seqüência de dados distribuídos no tempo, isso não
significa que deve haver igualdade entre os intervalos de tempo na sua observação.
Séries temporais surgem em vários campos do conhecimento como Economia
(preços diários de ações, taxa mensal de desemprego, produção industrial), Medicina
(eletrocardiograma, eletro encefalograma), Epidemiologia (número semanal de casos
de uma doença), Meteorologia (precipitação pluviométrica, temperatura diária,
velocidade do vento), entre outras.
2.1.1 Formas Tradicionais de Previsão de Séries Temporais
Previsões de séries temporais procuram identificar estruturas e padrões que existam
em dados históricos e, com isso, construir um modelo que preveja padrões futuros da
série. Ela deve proporcionar um meio de fornecer informações para tomada de
decisão com objetivo específico e, nesse sentido, modelos estatísticos foram
propostos.
5
Um dos modelos mais populares é o de Box & Jenkins, conhecido como
ARIMA, um modelo linear [6]. Modelos não-lineares também foram propostos, tais
como: os bilineares, os auto-regressivos exponenciais (exponencial autoregressive
models), o de limiar auto-regressivo (threshold autoregressive models), os auto-
regressivos de transição suave, os auto-regressivos com coeficientes dependentes do
tempo [7], os heterocedásticos condicionais auto-regressivos (ARCH) e os
heterocedásticos condicionais auto-regressivos gerais (GARCH) [8], dentre outros.
2.1.2 O que são Redes Neurais
Redes neurais artificiais são um sistema de processamento de informação complexo,
não-linear e paralelo que se fundamenta no funcionamento do sistema neural
biológico e, em particular, no cérebro humano. Cada entrada da rede neural
(representada pela série ��, ��,.., � na Figura 2-1) recebe um sinal que é ponderado
de acordo com os pesos sinápticos nas conexões de entrada (representada pela série
��, ��,.., � na Figura 2-1). Depois, é processada por uma função matemática de
ativação ou função de transferência, e produz um sinal de saída que é propagado pela
rede, conforme Figura 2-1.
As redes neurais têm algumas características importantes, tais como: aprendizado
e generalização a partir de um conjunto de dados, e universalidade na aproximação de
funções contínuas multi-variáveis lineares e não-lineares, que fazem delas uma
ferramenta bastante atrativa para a tarefa de modelagem e previsão de séries não
estacionárias [2]. As redes são capazes de aprender com os dados da série sem que
haja conhecimento prévio do problema. Elas aprendem com exemplos e capturam os
relacionamentos funcionais entre os dados, mesmo que sejam desconhecidos ou
difíceis de descrever. Dessa forma, as redes neurais são indicadas para problemas
cujas soluções requerem conhecimentos que sejam difíceis de especificar, mas para os
quais existam dados ou observação suficientes.
Ao simular o funcionamento do cérebro humano, a rede neural adquire
conhecimento para a solução de um determinado problema através de um processo de
aprendizagem. Além disso, as habilidades de lidar com dados ruidosos e de prever
sistemas não-lineares torna sua aplicação aderente ao mercado financeiro [3], pelo
6
fato de ser este um sistema não-linear que sofre a influência de fatores políticos e
econômicos, entre outros.
Figura 2-1: Representação do Perceptron.
Dentre os muitos tipos de redes neurais como a Multi-Layer Perceptron (MLP),
as redes recorrentes, a de Kohonen, a de Hopfield e ART, as redes MLP são as mais
utilizadas no problema de previsão [1]. Contudo, também aparece – com certa
freqüência na literatura – o relato da utilização de outros modelos, como as redes de
função de base radial (RBF) e as de Wavelets [9].
2.1.3 Avaliação das séries
Foram utilizados no experimento, valores das ações da BOVESPA, principalmente os
das cotações da PETR4, ação ordinária que mais é negociada na citada Bolsa [10].
No problema de previsão, a medida de desempenho vai da medição da precisão,
passando pela facilidade de interpretação e uso, até a complexidade do modelo.
Assim, não existe uma forma única para avaliar o desempenho da previsão, mas a
precisão é utilizada como principal critério de comparação de modelos de séries
temporais. Com isso, as métricas mensuram os erros e apontam vantagens e
desvantagens [9]. Cinco medidas clássicas de desempenho foram usadas, mais uma
medida proposta para avaliar o desempenho das previsões geradas pelos modelos. As
7
medidas foram: MSE – (Mean of Squared Errors), MAPE – (Mean Absolute
Percentual Error), U de THEIL ou NMSE – (Normalised Mean Square Error),
POCID – (Prediction On Change In Direction), ARV – (Average Relative Variance)
e SLG – (Sum of Losses and Gains) a medida proposta. As métricas de desenpenho
serão detalhadas na Seção 4.1.
2.2 A importância das Bolsas de Valores e seus principais conceitos
Segundo Adam Smith, “nenhuma sociedade pode ser florescente e feliz, se a grande
maioria de seus membros for pobre e miserável” [11]. O desenvolvimento econômico
depende da evolução de indicadores sociais, tais como: acesso à saúde, educação,
saneamento básico e igualdade social. Para os teóricos, a expansão contínua da
capacidade de produção, que está associada ao investimento em capital e recursos
humanos, é precondição para o desenvolvimento sustentável. Essa expansão é, por
sua vez, resultante da poupança [12].
A principal função do mercado monetário ou de capital é o comércio de crédito
com o propósito de financiar o desenvolvimento, que o cria e alimenta, e, em seu
curso, uma terceira função lhe é atribuída: o mercado das próprias fontes de
rendimento [13]. O mercado monetário, como um todo, é importante para o
desenvolvimento econômico. Entretanto, quando economia e mercado se
desenvolvem, surge o mercado de fontes de capital, que nada mais é do que o
mercado de ações, títulos de dívidas e bens de capital.
Os mercados de capital permitem que os investidores diversifiquem suas carteiras
de investimentos, ajustando a exposição ao risco de acordo com seu perfil [14].
Investidores institucionais e instituições financeiras em geral podem destinar maior
parcela de suas carteiras a projetos de investimentos que tenham maior liquidez.
Dessa forma, permite aos bancos, enquanto investidores, diversificar a exposição de
seus ativos em várias empresas e setores, reduzindo o risco do sistema financeiro
nacional.
8
As limitações de uso do capital de terceiros e o esgotamento da capacidade do
Estado de financiar os crescentes investimentos da indústria nacional em
transformação, fizeram com que o mercado de capitais se tornasse estrategicamente
importante. Logo, a decisão de abertura de capital ganhou o merecido destaque e pode
ser entendida como a democratização do capital social de uma companhia, pois
permite distribuição de suas ações por um grande número de investidores e envolve,
entretanto, um conjunto de exigências legais e custos que devem ser atendidos de
acordo com determinado cronograma. As empresas que assim operam são
denominadas companhias abertas.
Dentre as exigências legais para a abertura de capital das empresas destacam-se:
• A empresa ser sociedade anônima (S/A);
• Adequação do estatuto social da companhia ao que prevê a lei das S/As
visando à equiparação dos direitos dos acionais minoritários e controladores;
• Criação do conselho de administração;
• Criação da diretoria de relações com o investidor;
• Compromisso de “disclosure” e acerto de pendências fiscais.
Medidas com a realização de palestras e o lançamento de diversas publicações
pela Bolsa de Valores de São Paulo vêm desmistificando o investimento em ações por
causa de sua conseqüente popularização. As estratégias para a promoção do
desenvolvimento do mercado de capitais têm como objetivo criar condições
financeiras adequadas à realização de investimentos de longo prazo, destinando
recursos a projetos eficientes para a sociedade.
Com a globalização, que permitiu intenso intercâmbio entre os países, cada vez
mais o mercado acionário adquire importância no cenário financeiro internacional e
hoje, além de ser uma importante fonte de financiamento empresarial, é, também, um
meio importante de captação de finanças individuais. Ao realizar investimento em
uma carteira, o investidor espera que seu retorno seja grande o suficiente para
compensar os riscos que corre, ou seja, seu objetivo é tentar minimizar o risco e
maximizar o retorno esperado.
9
2.2.1 A BOVESPA e a nova cultura
No primeiro semestre de 2008, o mercado brasileiro de ações viveu um momento
ímpar de crescimento: ele foi acelerado pela combinação inédita – e feliz – de juros
internos declinantes, percepção de queda do risco País, abundância de recursos
internacionais, adesão das companhias emissoras às melhores práticas de governança
corporativa e crescente popularização do investimento em ações. Juntos, esses fatores
resultaram em um mercado fortemente crescente com entrada de novas empresas e
investidores, e a valorização dos papéis [15].
Tabela 2-1: Variação da capitalização das Bolsas de Valores mundiais entre outubro de 2006 e
outubro de 2007.
Posição Bolsa/Mercado
Capitalização
Out/2007
(US$ trilhões)
Variação 12
meses
1ª NYSE Group (EUA) 16.282 +10,0%
2ª Tokio SE (Japão) 4.627 +2,4%
3ª Euronext (Europa) 4.418 +29,9%
4ª Nasdaq (EUA) 4.390 +15,5%
5ª London SE (Reino Unido) 4.207 +16,9%
6ª Shanghai SE (China) 3.018 +392,3%
7ª Hong Kong Exchanges (China) 2.974 +103,0%
8ª São Paulo SE (Brasil) 2.294 +126,3%
9ª Deutsche Börse (Alemanha) 2.119 +42,6%
10ª BME Spanish Exchanges 1.832 +50,3%
Fonte: World Federation of Exchanges
10
Concomitante ao aprimoramento desse mercado veio o crescimento da Bolsa de
Valores do Brasil. Além de posição de destaque entre as regiões emergentes, a
BOVESPA – chamada pela WFE (World Federation of Exchanges) como São Paulo
SE – ganhou projeções globais. Entre as 51 Bolsas monitoradas pela WFE, ela, ao
final de outubro de 2007, ocupava a posição de oitava maior Bolsa do mundo em
termos de capitalização, valor de mercado de todos os ativos cotados em uma
determinada Bolsa de Valores, em um ranking dominado por mercados de países
desenvolvidos.
Entre as dez maiores Bolsas do mundo, em termos de capitalização, além da
BOVESPA aparecem apenas as de Shanghai e Hong Kong como representantes de
economias emergentes. Além disso, chama atenção o altíssimo crescimento
percentual da capitalização da Bolsa brasileira. Das 51 Bolsas acompanhadas pela
WFE, a BOVESPA ocupa o oitavo posto da bolsa mais capitalizada conforme Tabela
2-1, e ainda o quinto posto nas maiores evoluções percentuais entre outubro de 2006 e
o mesmo período em 2007.
2.2.2 O nascimento da Superbolsa Brasileira
Uma das lições do século 20 é que não existe potência econômica sem um grande
centro financeiro. Não por coincidência, os cinco primeiros colocados no ranking das
maiores economias – Estados Unidos, Japão, Alemanha, China e Inglaterra – são os
países que hospedam as seis Bolsas mais importantes do mundo. Já no Brasil, a união
da BOVESPA com a Bolsa de Mercadorias & Futuros (BM&F), anunciada no final
de março de 2008, inseriu o país na luta real dos grandes centros financeiros globais.
A Nova Bolsa, nome provisório da empresa, deu origem à terceira maior Bolsa do
mundo, com valor de mercado de 20 bilhões de Dólares, atrás somente das Bolsas
Mercantil de Chicago (CME) e alemã, e a sexta entres as BM&F.
2.2.3 Ações: definição e termos técnicos específicos
Ações são títulos que representam frações de capital de uma determinada empresa.
Elas podem ser:
11
• Ordinárias: aquelas que conferem a seu titular o direito de voto nas
assembléias gerais da empresa, e são geralmente menos líquidas, ou seja,
menos negociadas que as preferenciais;
• Preferenciais: as que não concedem direito de voto nas assembléias, mas seu
proprietário tem prioridade no recebimento dos dividendos e, havendo
falência da empresa, tem preferência no reembolso do capital. Elas são mais
freqüentemente negociadas que as ordinárias.
As ações podem ser vendidas em unidades ou lotes (de 10, 100 ou 1000
unidades) definidos pela CVM, Comissão de Valores Mobiliários, e representam o
mercado integral. Quando da compra de um lote menor do que 100.000, por exemplo,
usa-se o mercado fracionário, pois permite que unidades de ações sejam negociadas.
Os preços variam de um dia para outro e formam padrões definidos. Tais variações
podem causar valorização ou desvalorização radical e são definidas pela lei da oferta
e procura. O sistema de Home-Broker, oferecido pela maioria das corretoras on-line
do país, é muito simples. Qualquer pessoa com acesso à Internet é capaz de executar
as ordens de compra e venda. No entanto, saber QUANDO comprar e QUANDO
vender é que determinarão lucro ou prejuízo. O eixo de tempo – com períodos
mensais, semanais, diários, de 15 em 15 minutos ou até mesmo de minuto a minuto –
e o eixo de preço em um período específico dão forma a gráficos diários de ações,
inclusive com a cotação do fechamento do pregão.
Para que um investidor profissional entenda o comportamento de uma ação, pelo
menos cinco séries são necessárias:
• O valor mais alto pelo qual a ação foi negociada no dia determinado;
• O valor mais baixo pelo qual ela foi negociada naquele mesmo dia;
• O valor do primeiro negócio do dia: preço de abertura;
• O valor do último negócio do dia: preço de fechamento;
• O volume de negócios efetivados da ação naquele dia.
O preço de fechamento é o que realmente importa, pois nele os investidores
profissionais e os institucionais atuam intensamente. Eles observam as cotações
durante todo o dia e, no final do pregão, podem dizer o preço que aquela ação está
valendo.
12
O crescimento da BOVESPA pode ser comprovado com informações publicadas
em seu site [10]. São elas:
Home Broker
Assim como Home Banking, é uma ferramenta que permite
operações de compra e venda de ações na Bolsa de Valores pela
Internet, e apresentou crescimento bastante expressivo em
2007. Em relação ao ano anterior, o volume médio mensal
aumentou 153,50%, passando de R$ 6 bilhões para R$ 15,6
bilhões. A média mensal de negócios subiu 122,37%, de 752,4
mil operações para 1,7 milhão, e a média mensal de
investidores aumentou 117,78%, indo de 62.266 para 135.603.
As operações por meio do Home Broker foram responsáveis por
8,4% do volume total de transações na BOVESPA naquele ano.
Em dezembro de 2007, o Home Broker registrou mais três
recordes históricos, a saber: média diária de negócios,
alcançando 121.739 (foram 117.794 no mês anterior);
participação no número de negócios da BOVESPA, 31,14%
contra 29,58% em novembro; e número de investidores com
ofertas colocadas, que atingiu 230.175, contra 215.424. O
volume total mensal foi de R$ 19,5 bilhões, com média diária
de R$ 1 bilhão e valor médio de R$ 8,9 mil por negócio. No
total, 2,2 milhões de negócios foram realizados em dezembro
via Home Broker e a participação no volume da Bolsa ficou em
9,53%. No final do mês 57 corretoras ofereciam o serviço.
Investidores individuais
O número de investidores individuais mais que dobrou em
2007, passando de 219.634 contas no final de 2006, para
456.557, em dezembro último, segundo dados da Companhia
Brasileira de Liquidação e Custódia (CBLC). Em novembro,
eram 327.740 investidores, o que indica o ingresso de mais de
100 mil somente no último mês.
13
Clubes de investimento
O programa de popularização "BOVESPA vai até você"
impulsionou, em 2007, a criação de 683 clubes de investimento,
o maior número de novos registros no período de um ano.
Desde o lançamento, em setembro de 2002, foram criados
2.047 clubes, sendo: 22 em 2002, 217 em 2003, 349 em 2004,
356 em 2005 e 420 em 2006. No total, a BOVESPA listou
2.160 clubes de investimento até 28 de dezembro de 2007. Em
relação ao patrimônio líquido, segundo os últimos dados
disponíveis em 30 de novembro, os clubes totalizam R$ 14,5
bilhões, e reúnem 153,9 mil cotistas.
2.2.4 Petrobras – a maior empresa brasileira
Em outubro de 1953, através da Lei 2.004, a criação da Petrobras foi autorizada com
o objetivo de executar as atividades do setor de petróleo no Brasil, em nome da
União. Sendo assim, a Petróleo Brasileiro S/A iniciou suas atividades com o acervo
recebido do antigo Conselho Nacional do Petróleo (CNP), o qual manteve sob
fiscalização:
• Campos de petróleo com capacidade para produzir 2.700 barris por dia (bpd);
• Bens da Comissão de Industrialização do Xisto Betuminoso;
• Refinaria de Mataripe-BA (atual RELAM), processando 5.000 bpd;
• Refinaria em fase de montagem, em Cubatão-SP (atual RPBC);
• Vinte petroleiros com capacidade para transportar 221 mil toneladas;
• Reservas recuperáveis de 15 milhões de barris;
• Consumo de 137.000 bpd de derivados;
• Fábrica de fertilizantes em construção (Cubatão - SP).
Ao longo de cinco décadas tornou-se líder em distribuição de derivados no país,
num mercado competitivo fora do monopólio da União, e internacionalmente
reconhecida como a oitava maior companhia aberta de petróleo do mundo. Detentora
de uma das tecnologias mais avançadas para a produção de petróleo em águas ultra
profundas e profundas, a companhia foi premiada duas vezes, em 1992 e 2001, pela
14
OTC (Offshore Technology Conference), com o mais importante prêmio do setor. Em
1997, através da Petrobras, o Brasil ingressou no seleto grupo dos 16 países que
produzem mais de um milhão de barris de óleo por dia. Nesse mesmo ano foi
promulgada a Lei n º 9.478, que abriu as atividades da indústria petrolífera à iniciativa
privada brasileira. A partir daí, foram criados a ANP (Agência Nacional do Petróleo)
– encarregada de regular, contratar e fiscalizar as atividades do setor –, e o Conselho
Nacional de Política Energética, órgão formulador da política pública de energia.
Em sintonia com a mudança, a Petrobras segue preparada para a livre
competição, ampliando novas perspectivas de negócios e tendo maior autonomia
empresarial. Desde então, dobrou sua produção, em 2003, ultrapassou a marca de 2
milhões de barris de óleo e gás natural por dia, e continuará crescendo. O ano de 2006
foi cenário de muitas conquistas e recordes de produção e exportação. A explicação
para o sucesso está na eficiência de suas unidades espalhadas por todo o Brasil:
refinarias, áreas de exploração e produção, dutos, terminais, gerências regionais, e sua
grande frota petroleira.
O capital social da Petrobras é composto por 8.774.076.740 (oito bilhões,
setecentos e setenta e quatro milhões, setenta e seis mil e setecentas e quarenta) ações
sem valor nominal, sendo 5.073.347.344 (cinco bilhões, setenta e três milhões,
trezentos e quarenta e sete mil e trezentas e quarenta e quatro) ordinárias e
3.700.729.396 (três bilhões, setecentos milhões, setecentos e vinte e nove mil e
trezentas e noventa e seis) preferenciais. Para os investidores detentores de ADR
(American Depository Receipt) – Certificados Americanos de Depósitos –, após
aprovação do desdobramento das ações, a relação de troca de duas ações para cada
ADR da Petrobras negociada no NYSE (New York Stock Exchange) será mantida, e
nenhuma alteração no valor do capital social será permitida. Os objetivos do
desdobramento são: facilitar para o pequeno investidor a compra de ações,
conseqüentemente ampliando a base de acionistas, e demonstrar a confiança da
companhia em seus resultados futuros. No caso das ações da Petrobras, em 2007,
cada ADR passou a representar duas ações subjacentes.
15
CAPÍTULO 3
Metodologia para definição das variáveis de
entrada de uma Rede Neural Artificial
Nesse capítulo será apresenta a metodologia para definição e seleção das variáveis de
entrada que fazem parte da Rede Neural MLP com objetivo de previsão de cotação de
ações em Bolsa de Valores. Estes procedimentos auxiliam na determinação dos
neurônios da camada de entrada, mas não ajudam no que diz respeito à determinação
da arquitetura global da rede.
3.1 Seleção das Variáveis de Entrada
Em aplicações de Redes Neurais com objetivo de prever séries temporais econômicas,
a escolha dos neurônios de entrada pode ser feita utilizando a teoria econômica para
determinar as variáveis exógenas relevantes e os procedimentos comumente
utilizados em análise de séries temporais, tais como funções de autocorrelação e
autocorrelação parcial, testes para raízes unitárias, análise gráfica, entre outros [8].
Como o domínio está relacionado ao mercado de ações, mais especificamente à
previsão da cotação da ação PETR4, foram realizadas entrevistas com especialistas
neste mercado e inicialmente selecionadas algumas séries exógenas baseadas na
análise econômica dos principais relacionamentos da Petrobras, essas possíveis
candidatas a variáveis de entrada são:
• IBOVESPA - Índice Bovespa. Aquele que acompanha a evolução média das
cotações das ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo e é aqui
representado pela sigla IBOV;
• S&P500 - Standard & Poors: índice ponderado calculado pela Standard &
Poors sobre 500 ações negociadas na NYSE (New York Stock Exchange) e
AMEX - American Stock Exchange: representando 80% das ações negociadas
na NYSE e representado por SP500;
16
• DAX - Índice de Bolsa que reuni 30 ações alemãs cotadas na Bolsa de Valores
de Frankfurt – FWB (Frankfurter Wertpapierbörse), sob a sigla DAX;
• NYSE:PBR - Cotação da ADR relacionada à Petrobras: recibo de ações de
companhias não sediadas nos Estados Unidos emitido por um banco e
custodiado por banco norte-americano, será utilizado o termo PETRÓLEO;
• Cotação do Dólar em Reais - Será utilizado o termo DÓLAR para referenciar
essa série;
• Cotação do Euro em Reais - Será utilizado o termo EURO será usado para
referenciar essa série;
• Cotação Futura do Light Sweet Crude Oil Futures, NYMEX (New York
Mercantile Exchange) - Bolsa de Futuros e Commodities de Nova Iorque com
ativos na área de energia, petróleo, platina e paládio – Esta cotação é
conhecida no mercado financeiro como a referência da cotação do barril do
petróleo. Será usado o termo BRENT para referenciar essa série.
A cotação de uma ação dentro do mercado de Bolsa de Valores é representada
por um conjunto de 5 (cinco) séries que são correlacionadas à ação. No caso da
PETR4, que representa a ação Petrobras PN (preferencial), são elas:
• Valor de Fechamento da PETR4;
• Valor de Abertura da PETR4;
• Volume Negociado da ação PETR4;
• Valor da Cotação Máxima do dia da PETR4;
• Valor da Cotação Mínima do dia da PETR4.
3.2 Análise da Dependência usando a Função de Autocorrelação
Amostral
O primeiro passo para analisar qualquer série temporal é gerar o gráfico de seus
dados. Caso exista qualquer descontinuidade na série, por exemplo, uma mudança de
nível repentina, é um aviso de que a série deve ser analisada nessa primeira quebra
dentro do seu segmento homogêneo e deverá ser estudada com bastante atenção para
que se demonstre a existência de alguma justificativa para descartá-la (registro
errado) ou interpretar a diferença.
17
Foram selecionados 1488 pregões, no período de 01/08/2002 a 31/07/2008, o que
resultou na seguinte representação da variação dos valores diários do fechamento da
ação PETR4, conforme Figura 3-1.
Figura 3-1: Gráfico com os dados históricos do fechamento diário da ação PETR4.
Analisando o gráfico correspondente a Figura 3-1, observou-se a existência de
uma descontinuidade nos valores da série histórica dos fechamentos diários da
PETR4, a partir do registro 1.423, que corresponde ao dia 28/04/2008, data em que
ocorreu o desmembramento da ação, que é uma elevação do número de ações
representativas do capital de uma companhia por desdobramento, sem alteração do
capital social. Nesse caso específico, todos os acionistas da PETR4 receberam o
dobro de ações que possuíam, fazendo com que o valor de mercado fosse divido por
dois (este ponto está destacado na Figura 3-1, ilustrado por uma elipse). Por isso, foi
necessário fazer um pré-processamento dos dados da ação, com divisão por dois nos
valores das séries até a data do desdobramento. Como resultado, os valores de
fechamento da PETR4 passaram a variar de acordo com o descrito na Figura 3-2.
18
Figura 3-2: Gráfico do Fechamento Diário da PETR4 após pré-processamento.
Uma análise gráfica de uma série apresenta os componentes determinísticos
presentes da mesma, como tendências, sazonalidade e ruídos conforme o modelo
clássico de decomposição baseado na Equação 3-1 [8], em que � representa a
função de mudança lenta, conhecida como componente de tendência; � representa o
componente sazonal e � o ruído ou resíduo.
� = � + � + � (3-1)
Para verificar a existência de uma tendência na série, foi utilizado o gráfico de
função espectral [8]. A Figura 3-3 corresponde ao gráfico da função espectral da série
Fechamento PETR4 e, nesse caso, observou-se um pico maior de amplitude em uma
região com freqüência próxima a zero, o que corresponde a um período infinito. Tal
característica comprova um comportamento ao longo de todo o nível da série, ou seja,
a série Fechamento PETR4 tem o componente de tendência � conforme Equação 3-
1.
19
Figura 3-3: Espectrograma da série Fechamento PETR4.
Para detectar o componente de sazonalidade � da Equação 3-1 foi usado o
gráfico de autocorrelação da série Fechamento PETR4, representado pela Figura 3-3
e, analisando o mesmo, constatou-se o valor máximo com lag 0 e valores
decrescentes tendendo a zero quando se distanciavam do valor de lag 0. Isto indicou
que não existia sinal de movimentos cíclicos ou de sazonalidade da série, ou seja, que
neste caso o � = 0.
Figura 3-4: Gráfico de autocorrelação da série Fechamento PETR4.
20
Para estimar o componente de tendência � da série Fechamento PETR4 foi
feita a aplicação de um filtro finito de médias móveis bilaterais (two-side), com janela
de tamanho 5 (q=2) [8] [5], conforme descrito pela Equação 3-2.
� = �2� + 1��� ∑ � ��, � + 1 ≤ � ≤ � − �!�"�! (3-2)
em que m$ representa o componente de tendência estimado; 2q + 1, o tamanho da
janela para a aplicação do filtro; X$, a série temporal original; e n o número de
amostras da série, conforme o gráfico da Figura 3-5.
Figura 3-5: Componente de tendência �� da série Fechamento PETR4.
Após o cálculo do componente de tendência estimado (m$), e sabendo que o
componente de sazonalidade � não existe nesta série, os valores dos resíduos
estacionários foram obtidos através da equação Y$ = X$ − m$ e estão representados
pela Figura 3-6.
21
Figura 3-6: Gráfico dos resíduos estacionários da série de Fechamento PETR4.
Após a descoberta dos resíduos estacionários da série Fechamento PETR4, que
correspondem ao elemento Y$ da Equação 3-1, foi necessário fazer a análise da
dependência temporal do resíduo estacionário da série para identificar os atrasos
relevantes.
Observou-se na Figura 3-7, que representa o gráfico com as estimativas dos
coeficientes de autocorrelação para a série de resíduos (Y$), a existência de
coeficientes de autocorrelação fora do intervalo de confiança representada pelos
limites de ±1.96/√n, o que levou à conclusão de que a série Y$, no período de tempo
considerado (agosto de 2002 a julho de 2008), teve comportamento que depende de
seus valores passados. A característica apontada pela função de autocorrelação
amostral [8] ilustrada na Figura 3-7, sugeriu valores de entrada para os modelos de
previsão baseados em redes neurais artificiais [5], ou seja, era possível usar os valores
referentes aos lags 2 e 3, que correspondem aos dados PETR42�� e PETR42��,
valores passados para prever os seguintes. Porém foram feitos experimentos que
comprovaram a importância do lag 1, correpondente ao PETR4d, o que tem sentido
numa previsão de cotação de ações, já que os investidores utilizam esse dado como
orientação das próximas operações, com isso serão utilizados os lags 1, 2 e 3.
22
Figura 3-7: Autocorrelação dos resíduos da série Fechamento.
3.3 Análise das relações de dependência temporal entre as séries de
mercado
Ao definir quais séries do mercado tinham relação temporal com a série Fechamento
PETR4 diário, uma precisão maior no processo de prever os valores foi alcançada
através das séries exógenas inseridas na rede neural.
Em primeiro lugar, foi feita uma análise dos gráficos com visualização das séries
exógenas e da série de Fechamento PETR4. Observou-se que, no gráfico representado
na Figura 3-8 existe alguma relação entre as séries do SP500, porém não tão forte.
Figura 3-8: Gráfico da série SP500 X Fechamento PETR4.
23
No caso do gráfico Dólar x Fechamento PETR4, representado pela Figura 3-9,
verifica-se que existe um relacionamento entre a série do Dólar e a série Fechamento
PETR4.
Figura 3-9: Gráfico da série DÓLAR X Fechamento PETR4.
O gráfico da série DAX x Fechamento PETR4 apresenta um relacionamento
entre as duas séries, conforme Figura 3-10.
Figura 3-10: Gráfico da série DAX X Fechamento PETR4.
24
No gráfico da Figura 3-11 representa a visualização das séries Euro x
Fechamento PETR4, que demonstra um fraco relacionamento entre as duas séries.
Figura 3-11: Gráfico da série Euro X Fechamento PETR4.
O gráfico IBOV x Fechamento do PETR4, Figura 3-12, apresenta a relação entre
as duas séries, uma vez que a série IBOVESPA é o índice que acompanha a evolução
média das cotações das mais importantes ações negociadas na Bolsa de Valores de
São Paulo e tem grande influência da ação PETR4.
Figura 3-12: Gráfico da Série IBOV X Fechamento PETR4.
25
No gráfico BRENT x Fechamento do PETR4, representado pela Figura 3-13, o
relacionamento entre as duas séries é grande, posto que a Petrobras possui como um
dos seus principais produtos a extração de petróleo e a série BRENT é cotação do
Light Sweet Crude Oil Futures da New York Mercantile Exchange e, no contexto do
mercado financeiro, é conhecido o valor referência do petróleo internacional.
Figura 3-13: Gráfico da série Brent X Fechamento PETR4.
Forte relacionamento se observa no gráfico, conforme Figura 3-14, entre as séries
Fechamento PETR4 e PETRÓLEO que é a cotação ADR da Petrobras, recibo de
ações de companhias não sediadas nos Estados Unidos, que comprova a estreita
relação.
26
Figura 3-14: Gráfico Petróleo X Fechamento PETR4.
A Tabela 3-1 representa os coeficientes estimados de correlação cruzada [8] para
as séries de mercado. Foram colocadas as correlações com lags 0 e +1 para
demonstrar que algumas vezes é interessante colocar os valores que se pretende
prever do dia determinado, por exemplo, o DAX, índice da Bolsa de Frankfurt que
fecha 4 horas antes da Bolsa de São Paulo.
Tabela 3-1: Coeficientes de correlação cruzada estimados para as séries de mercado.
Séries Exógenas Correlação com PETR4
lag 0
Correlação com PETR4
lag +1
SP500 0,7921 0,7937
DÓLAR 0,9594 0,9591
DAX 0,8734 0,8742
EURO1 -0,0817 -0,0794
IBOV 0,9669 0,9668
BRENT 0,9550 0,9537
PETRÓLEO 0,9282 0,9288
1 A série do EURO só está disponível a partir de 24/04/2006, e neste caso o coeficiente de correlação
cruzada foi calculado entre as datas 24/04/2006 até 31/07/2008.
27
De acordo com a análise da Tabela 3-1 apenas as séries exógenas EURO e
SP500 tiveram valores de correlação abaixo de 0,8, por isso não serão consideradas
como boas variáveis de entrada na Rede Neural MLP que tem como objetivo prever a
série Fechamento PETR4.
3.4 Análise das relações de dependência entre as séries ligadas à
ação PETR4
Nos três gráficos seguintes pode-se visualizar grande relacionamento entre
Fechamento PETR4 e Maior Alta PETR4, e Maior Baixa PETR4 e Abertura PETR4.
Figura 3-15: Gráfico Maior Alta PETR4 X Fechamento PETR4.
28
Figura 3-16: Gráfico Maior Baixa PETR4 X Fechamento PETR4.
Figura 3-17: Gráfico Abertura PETR4 X Fechamento PETR4.
No entanto, a Figura 3-18 que representa o gráfico entre a série Volume e o
Fechamento PETR4 tem um fraco relacionamento.
29
Figura 3-18: Gráfico Volume PETR4 X Fechamento PETR4.
As correlações cruzadas entre as séries PETR4 Fechamento, Abertura, Maior
Alta, Maior Baixa e Volume estão representadas na Tabela 3-2. No entanto, os dados
utilizados como variáveis de entrada na rede neural foram as séries Abertura PETR4,
Maior Alta PETR4 e Maior Baixa PETR4.
Tabela 3-2 Coeficiente da correlação cruzada estimada com as séries da PETR4.
Séries relacionadas com PETR4 Correlação com Fechamento PETR4
Abertura PETR4 0,9992
Maior Alta PETR4 0,9996
Maior Baixa PETR4 0,9997
Volume da PETR4 -0,3567
Conforme Tabela 3-3 apenas a série Volume da PETR4 será descartado como
variável de entrada.
3.5 Número de registros necessários para o treinamento da Rede
Neural
Nos estudos realizados relativos à quantidade de registros necessários para uma boa
previsão da série temporal, não se chegou a um valor definitivo. Na verdade, uma
grande variação entre 500 à 2.500 registros foi encontrada.
30
Buscando a definição do melhor período para datas mais interessantes, seis
períodos diferentes foram simulados, variando de 2 a 7 anos, e representados através
de médias e medianas dos erros quadráticos gerados pelas redes neurais.
Tabela 3-3: Dados do desempenho da rede neural na fase de treinamento com diversos períodos.
Período Mediana MSE Média MSE 01/08/2006 à 31/07/2008 0,6060 0,6085 01/08/2005 à 31/07/2008 0,4517 0,4529 01/08/2004 à 31/07/2008 0,3512 0,3563 01/08/2003 à 31/07/2008 0,2878 0,4511 01/08/2002 à 31/07/2008 0,2451 0,2439 01/08/2001 à 31/07/2008 0,2109 2,4834
Conforme dados da Tabela 3-3, foi escolhido o período com registros entre os
anos de 2002 e 2008, por ele ter alcançado a menor média MSE entre os outros
períodos.
3.6 Definição das variáveis de entrada na rede neural
Como conclusão deste capítulo é apresentada na Tabela 3-4 as variáveis de entrada na
Rede Neural MLP que têm como finalidade prever o Fechamento PETR4.
Tabela 3-4 Variáveis de entrada para a rede neural.
Quantidade Variáveis de Entrada
1 Fechamento PETR4 d
2 Fechamento PETR4 d-1
3 Fechamento PETR4 d-2
4 Abertura PETR4 d
5 Maior Alta PETR4 d
6 Maior Baixa PETR4 d
7 DÓLAR
8 DAX - Bolsa Frankfurt
9 IBOV – Índice Ibovespa
10 BRENT - Petróleo Internacional
11 PETRÓLEO - ADR Petrobras
31
CAPÍTULO 4
Métricas de Desempenho das Previsões e Pré-
processamento das Séries
Neste capítulo serão apresentadas as métricas para analisar o desempenho das Redes
Neurais treinadas, como também serão analisadas algumas formas de pré-
processamento que são úteis para melhorar a previsão no domínio de cotação de ações
nas bolsas de valores.
4.1 Métricas para Analisar o Desempenho
As medidas de desempenho foram definidas com base no erro de previsão, cuja
formulação se deu a partir da diferença entre o valor atual da série (valor desejado ou
target – alvo ou objetivo da rede) e o valor previsto (de saída do modelo, output–
saída ou resposta da rede). Assim, foram representadas pela equação
3 = ��4563� − 78�98� � (4-1)
em que �4563� é a saída desejada para o modelo preditor no tempo t, e 78�98�
é a saída da rede neural, no tempo t.
Abaixo seguem as métricas de análise de seus significados e equações:
4.1.1 MSE (Mean Square Error)
A Métrica MSE é a mais comum para analisar o de modelos construídos por redes
neurais, tem como equação
:�; = �< ∑ ��4563� − 78�98� �²< "� (4-2)
sendo N a quantidade de pontos da série temporal. Quanto melhor a solução da
rede neural menor o resultado do MSE.
32
Embora seja possível utilizar o erro MSE como parâmetro de desempenho, ele
não fornece uma visão completa e livre de dúvidas sobre o desempenho do modelo
[16]. Dessa forma, para melhor compreensão da análise dos modelos de previsão,
outras métricas foram incorporadas para maior confiabilidade.
4.1.2 MAPE (Mean Absolute Percentual Error)
A métrica de desempenho MAPE, erro médio percentual absoluto, apresenta os erros
em percentuais e isto é uma grande vantagem em relação à métrica MSE, pois não
depende de valores ou escalas das séries e com isso simplifica a sua utilização. O
MAPE tem sua equação definida por:
:>?; = �< ∑ @ ABCD E�FG HG E ABCD E @< "� (4-3)
Quanto menor o valor do MAPE, mais próximos os resultados desejados estão da
saída fornecida pela rede.
4.1.3 U de THEIL - NMSE (Normalised Mean Square Error)
A métrica U de THEIL – também conhecida como NMSE [17], que será chamado
nesse trabalho através do seu acrônimo THEIL, e cujo valor mede a relação entre os
quadrados do sistema testado e o quadrado dos erros de um modelo do tipo Random
Walk, caminho aleatório, segundo o qual a previsão de um determinado valor da série
no instante t é calculada a partir de uma dependência linear com o seu último retardo
no tempo t-1. A partir daí tem-se output$ = output$�� − r$, em que r$ é um termo
aleatório gerado por uma distribuição uniforme de números aleatórios, e a equação
final
NO;PQ = ∑ � ABCD E�FG HG E�RSETU∑ �FG HG E�FG HG EVU�RSETU (4-4)
sendo THEIL = 1, o modelo testado tem desempenho igual ao Random Walk; quando
THEIL > 1, o desempenho é inferior e, se THEIL < 1, o modelo é superior ao
33
Random Walk. Quanto mais próximo de 0 (zero) o THEIL, melhor o resultado de um
modelo.
4.1.4 POCID (Prediction On Change In Direction)
A métrica POCID apresenta o percentual de acerto quanto à previsão da alteração da
direção no caso das cotações das ações, ou seja, suas subidas e descidas.
?WXPY = 100 ∑ [ESETU< (4-5)
Sabendo que,
Y = \1, �3 ��4563� − �4563� ����78�98� − 78�98� ��� > 00, ^4�7 ^7��5á5`7 a
O POCID terá resultado entre 0 (zero) e 100 (cem), e, quanto mais próximo de
100, melhor será o modelo de previsão. Essa métrica de desempenho é muito
importante quando aplicada ao mercado de ações, pois a correta previsão de subidas e
descidas das cotações das ações afetam diretamente os ganhos e as perdas financeiras.
4.1.5 ARV (Average Relative Variance)
A medida de desempenho ARV mede o ganho de desempenho do modelo testado em
relação a outro que realiza previsões apenas calculando a média aritmética das
observações da série. Ela tem como equação
>bc = �<
∑ �FG HG E� ABCD E�RSETU∑ �FG HG E� ABCD �����������RSETU (4-6)
em que �4563���������� é a média aritmética da saída desejada.
Se ARV = 1, o modelo é equivalente ao cálculo da média da série para previsão.
Se ARV > 1, o modelo testado é pior do que utilizar a média aritmética dos pontos da
série para realizar a previsão. Se o ARV < 1, melhores serão os resultados em
comparação com a média aritmética dos pontos da série. Quanto mais próximo de 0
(zero) o ARV, melhor o modelo testado.
34
4.1.6 SLG (Sum of Losses and Gains)
Para um investidor a informação prevista da subida ou da descida de uma ação é
capaz de gerar uma operação (compra/venda). Por esse motivo, o SLG é proposto
neste trabalho, e sua medida apresenta o somatório dos ganhos e das perdas do
modelo, considerando a direção dada pela previsão. Havendo acerto na direção da
série o valor absoluto |��4563� − �4563� ���| é somado; caso o modelo erre a
direção o valor |��4563� − �4563� ���| é subtraído. Seu valor é calculado pela
equação:
�Qe = ∑ fESETU< (4-7)
em que
Q = \+|��4563� − �4563� ���|, �3 ��4563� − �4563� ����78�98� − 78�98� ��� > 0−|��4563� − �4563� ���|, ^4�7 ^7��5á5`7 a Caso o valor do SLG seja menor ou igual a 0 (zero), o modelo proposto tem um
desempenho considerado fraco e não deve ser utilizado, pois poderá gerar prejuízos.
Quanto maior o SLG, melhor o desempenho da previsão.
4.2 Pré-processamento das bases de dados
Um das importantes fases para se obter uma boa previsão é o pré-processamento das
séries temporais, principalmente, as ligadas ao mercado financeiro.
Tabela 4-1: Variáveis de Entrada da Rede Neural proposta no Capítulo 3.
Quantidade Variáveis de Entrada
1 Fechamento PETR4 d
2 Fechamento PETR4 d-1
3 Fechamento PETR4 d-2 4 Abertura PETR4 d 5 Maior Alta PETR4 d 6 Maior Baixa PETR4 d
7 DÓLAR d 8 DAX - Bolsa Frankfurt
9 IBOV – Ibovespa 10 BRENT - Petróleo Internacional
11 PETRÓLEO - ADR Petrobras
35
A previsão de séries temporais exige uma série de processamentos iniciais com o
conjunto de dados que serão utilizados como variáveis de entradas, conforme Tabela
4-1, e a de saída, conforme Tabela 4-2, para a rede neural.
Tabela 4-2: Variável da Camada de Saída da Rede Neural proposta no Capítulo 3.
Quantidade Variáveis de Saída
1 Fechamento PETR4 d+1
4.2.1 Ajuste das datas das séries exógenas
No modelo proposto existem 5 (cinco) séries exógenas que não são dados diretamente
ligados à ação que se deseja prever. São elas: DÓLAR, DAX – Bolsa de Frankfurt,
IBOV – índice da Bovespa, BRENT- Petróleo Internacional e PETRÓLEO – ADR
Petrobras, conforme Tabela 4-1.
Apesar de serem consideradas diárias, as séries são formadas quando do pregão
na Bolsa de Valores, o que significa que só existem nos dias úteis, desconsiderando
feriados e fins de semana. O modelo proposto tem como objetivo prever a cotação da
ação PETR4, da BOVESPA e, por isso, todas as séries exógenas serão ajustadas para
as datas em que ocorreu pregão na Bolsa de Valores de São Paulo.
Para que se tenha a previsão de cotação “próximo dia” (d+1) da PETR4, são
consideradas como entrada na rede neural as variáveis de entrada chamadas “dia de
hoje” (d), mais atualizadas quanto possível, para que melhor seja a previsão.
No caso de um feriado no Brasil, por exemplo, quando pregões não são
realizados na segunda-feira e terça-feira de carnaval, para prever a quarta-feira de
cinzas é preciso que se saiba dos valores da sexta-feira anterior ligados à Bovespa e
os valores da terça-feira no mundo. O Algoritmo 4-1 foi criado para sincronizar as
datas da série PETR4 e das séries exógenas levando em consideração a sincronização
dos feriados.
36
Algoritmo 4-1: Ajusta valores das séries exógenas de acordo com os feriados.
Feriado = 0; // Valor que indica feriado
Indice = 1; // Valor usado como índice para os valores da série exógena
Tamanho_da_Série = Size(Serie_Exogena); // Tamanho da série exógena
If Primeiro dia do Petr4 for posterior ao da Séria Exógena
While Primeiro dia do Petr4 for posterior ao da Serie_Exogena and Indice < Tamanho_da_Série
Indice = Indice + 1;
End While
End If
If Primeiro dia do Petr4 for anterior ao da Serie_Exogena(Indice)
Valor = NULL;
Else
Valor = Serie_Exogena_Valor_Antigo(Indice);
End If
i = 1;
While i <= Tamanho do Vetor Petr4
If Dia do Petr4(i) for anterior ao da Serie_Exogena(Indice)
Valor_Serie_Exogena_Atual = Valor;
i = i + 1;
Else
If Dia do Petr4(i) for posterior ao da Serie_Exogena(Indice)
Valor = Serie_Exogena_Valor_Antigo (indice);
If Indice < Tamanho_da_Série
Indice = Indice + 1;
End If;
Feriado = 1;
End If;
If Feriado == 1
Feriado = 0;
Serie_Exogena_Valor_Atual(i-1) = Valor;
End If;
Serie_Exogena_Valor_Atual(i) = Serie_Exogena_Valor_Antigo (Indice);
Valor = Serie_Exogena_Valor_Antigo (Indice);
i = i + 1;
If Indice < Tamanho_da_Série
Indice = Indice + 1;
End If;
End If;
End While;
37
4.2.2 Normalização
No modelo proposto, foram utilizadas como funções de ativação na camada
escondida a tangente sigmóide hiperbólica, e a função de transferência linear para a
camada de saída, por isso, foi necessário que todos os valores utilizados pela rede
fossem normalizados dentro do intervalo definido no domínio da função de ativação.
Figura 4-1: Gráfico da função tangente sigmóide hiperbólica.
Figura 4-2: Gráfico da função linear.
As funções de ativação não-lineares estão definidas em um dado intervalo. No
caso da função tangente sigmóide hiperbólica o intervalo está entre [-1,1], o que
significa que, todo intervalo deverá estar normalizado sob o domínio da função de
ativação utilizada. Porém, no caso de séries temporais que correspondam à cotação de
ações, é comum encontrar soluções que estejam acima do máximo da série original,
como também um valor menor que o mínimo histórico. Sendo assim, foi estabelecido
para normalização o intervalo [-0,9; 0,9].
Transformação linear para o intervalo [a,b]:
� = �g − 4� hi�hjklhjmn�hjkl + 4 (4-8)
Em que � é o valor normalizado, �o o valor original, �pAq o valor máximo dá
série, e �pr o valor mínimo da série.
38
Como a série do Fechamento PETR4 teve como intervalo da normalização os
valores entre [-0,9; +0,9], a Equação 4-8 ficou com os valores da Equação 4-9.
� = �1.8� hi�hjklhjmn�hjkl − 0.9 (4-9)
No caso específico, existem séries de mesma origem (a cotação da ação PETR4),
conforme Tabela 4-3. Por isso, foi necessário normalizá-las sob o mesmo padrão,
primeiro calculando os valores máximos e mínimos de todos os seus valores juntos e,
depois, utilizando a Equação 4-9 para normalização, todas com os mesmos
parâmetros.
Tabela 4-3: Variáveis que estão relacionadas a ação PETR4.
Fechamento PETR4 d
Fechamento PETR4 d-1
Fechamento PETR4 d-2
Abertura PETR4 d
Maior Alta PETR4 d
Maior Baixa PETR4 d
39
CAPÍTULO 5
Resultados Experimentais
Neste capítulo serão apresentados 2 (dois) experimentos utilizando arquiteturas
diferentes de Redes Neurais Artificiais Perceptron de Multi-Camadas, MLP. A
primeira com 3 (três) variáveis de entrada, que correspondem aos retardos temporais
(lags), observações passadas utilizadas para determinação de próximo valor futuro, da
série Fechamento PETR4. O segundo modelo terá 11 variáveis de entrada, sendo 3
(três) variáveis do primeiro experimento mais 8 (oito) variáveis, sendo 5 (cinco)
exógenas que foram definidas no Capítulo 3.
5.1 Banco de Dados
Um total de 1488 amostras foi utilizado nos experimentos que correspondem ao
período entre os dias 01/08/2002 à 31/07/2008. Para criar o banco de dados as
seguintes fonte de dados foram consultadas:
• Para as séries relacionadas à ação PETR4 foram obtidas através do site da
Bovespa, Bolsa de Valores de São Paulo [10], dentro do menu mercado de
ações, dados históricos;
• As outras séries utilizadas no modelo (DAX, IBOV, DÓLAR, PETRÓLEO,
EURO, SP500, BRENT) foram conseguidas através do site ADVFN [18], que
tem acesso restrito a assinantes.
5.2 Treinamento
Os experimentos foram feitos com a divisão do conjunto de dados em três partes
respeitando a seguinte proporção: 60% para o treinamento da rede neural, 20% para a
validação da rede e 20% para o conjunto de testes, conforme a Figura 5-1.
40
Figura 5-1: Experimento 1 - Treinamento com faixas mais utilizadas.
Os experimentos realizados com Redes Neurais MLP foram desenvolvidos e
implementados com a ferramenta MatLab 7.5 Release R2007b, e o toolbox de redes
neurais (Artificial Neural Network Toolbox). O algoritmo Backpropagation
Levenberg-Marquardt [19] foi usado para otimização dos pesos da rede, sendo o
mesmo também o mais utilizado no método TAEF (Time Lag Added Evolutionary
Forecasting) [9].
Para cada arquitetura, ou seja, opções de número de neurônios na camada
escondida, foram executadas dez inicializações distintas com o objetivo de obter um
comportamento médio do modelo, e produzidas, então, vinte e seis arquiteturas
diferentes, que correspondiam à variação de número de neurônios na camada
escondida entre 25 e 50. Esta escolha foi alcançada tendo em vista um conjunto de
testes realizados, onde constatou-se que nunca foram escolhidas arquiteturas com
menos de 25 neurônios em sua camada escondida.
5.3 Experimentos
Estes experimentos têm como objetivo principal apresentar a análise do desempenho
que se obtém com a inclusão de séries exógenas, como variáveis de entrada, na Rede
Neural MLP para previsão de séries temporais.
As arquiteturas básicas dos experimentos consistiram em uma Rede Neural MLP
de 3 (três) camadas (camada de entrada, camada escondida e camada de saída). Em
todos os experimentos tem-se 1 (um) neurônio na camada de saída que tem como
41
objetivo a previsão da cotação do Fechamento da PETR4 para o dia seguinte,
denominado PETR4 d+1.
Foi realizada uma variação na quantidade de neurônios na camada escondida
entre 25 (vinte e cinco) e 50 (cinqüenta) nos experimentos. Como já visto, o protótipo
gera para cada modelo 10 repetições, com valores iniciais escolhidos de forma
aleatória e como se tem 26 arquiteturas diferentes de Redes Neurais MLP para os
experimentos, são gerados como resultado 260 Redes Neurais MLP treinadas.
5.3.1 Experimento 1: Utilização de 3 variáveis de entrada, retardos temporais
Neste primeiro experimento foram utilizados apenas 3 (três) variáveis de entrada, que
representam os retardos temporais significantes para a previsão da série temporal.
Esta arquitetura de redes neurais foi definida a partir dos parâmetros de modelos
lineares de Box-Jenkins [8], como visto no Capítulo 3. Este modelo está representado
na Figura 5-2.
Figura 5-2: Modelo de Rede Neural MLP do primeiro experimento.
Entre as 26 arquiteturas de redes neurais MLP propostas, o melhor resultado
obtido foi o modelo que tinha 38 neurônios na camada escondida, porque a média do
42
MSE, na fase de treinamento, considerando 10 repetições, obteve o menor MSE
dentre os outros modelos testados. Conforme Tabela 5-1.
Tabela 5-1: Média e Desvio Padrão do Experimento 1 sobre o conjunto de Treinamento.
N. Neurônios Camada Escondida Média MSE Desvio Padrão MSE
25 0,050139658 0,005872713
26 0,051431234 0,012508607
27 0,046522566 0,000700334
28 0,047418049 0,002048195
29 0,046963687 0,001035609
30 0,047596753 0,002301051
31 0,047805972 0,003350859
32 0,047342434 0,002049464
33 0,046634266 0,000985134
34 0,046854113 0,000948295
35 0,046715825 0,001148051
36 0,046947139 0,001181908
37 0,046720108 0,000669280
38 0,046253619 0,000617237
39 0,047406380 0,002072850
40 0,046787628 0,000999415
41 0,046658958 0,000640195
42 0,047255184 0,001820189
43 0,047433627 0,004004548
44 0,049913216 0,004561817
45 0,048084359 0,002330344
46 0,052660011 0,019245893
47 0,047055052 0,002192191
48 0,047272838 0,001824644
49 0,047397029 0,002419188
50 0,046882317 0,001536801
Foi feita uma análise dos desempenhos, conforme definido no Capítulo 3, da
arquitetura escolhida (com 38 neurônios na camada escondida) apresentando os
resultados médios e o desvio padrão das 10 repetições desta arquitetura.
43
Tabela 5-2: Médias e Desvio Padrão dos desempenhos do melhor modelo do Experimento 1.
Desempenhos Conjunto de Treinamento Conjunto de Validação Conjunto de Teste
Média Desvio Padrão Média Desvio Padrão Média Desvio Padrão MSE 0,046254 0,000617 0,157641 0,002440 1,086715 0,298071
MAPE 0,015148 0,000096 0,014280 0,000152 0,020840 0,002533 THEIL 0,845654 0,048279 0,909144 0,076305 0,904944 0,272586 POCID 51,580717 0,360182 51,587838 0,657604 52,828283 2,161477 ARV 0,000881 0,000424 0,136071 0,102418 0,000058 0,000075 SLG 0,015364 0,002230 0,005885 0,005090 0,087391 0,053765
Verifica-se que os resultados obtidos com a modelo proposto no Experimento 1,
conforme Tabela 5-2 obtiveram valores satisfatórios de acordo com os desempenhos
propostos no Capítulo 3. O MAPE correspondendo a 2,08% erros, o valor de POCID
acima de 52% que corresponde a uma previsão melhor do que o experimento do tipo
cara e coroa. Os valores do THEIL tiveram valores abaixo de 1 indicando uma
previsão melhor que o modelo do tipo Random Walk,, e o baixo valor do ARV indica
que o Experimento 1 é melhor que a previsão baseado na média móvel.
Figura 5-3: Gráfico com resultado do conjunto de teste do Experimento 1.
44
Figura 5-4: Gráfico com os últimos 100 dias do conjunto de testes resultantes do Experimento 1.
A Figura 5-3 representa o gráfico com o conjunto de testes com a série real (linha
sólida) e a previsão gerada do Experimento 1 (linha tracejada) e a Figura 5-4
apresenta o detalhe com os últimos 100 pontos do conjunto teste. Observou-se que a
previsão gerada no Experimento 1, em relação à série original, apresentou um
deslocamento de – aproximadamente – um dia de defasagem, o que é uma previsão
fora de fase [9], aquelas que tendem a um modelo do tipo Random Walk, estando a
rede defasada negativamente em um quanta, ou seja, atrasada em sua previsão em
uma unidade fundamental de tempo ou um passo, o que neste caso representa um dia
útil de pregão.
5.3.2 Experimento 2: Inclusão de 8 variáveis sendo 5 exógenas
Neste experimento foram utilizadas onze variáveis de entrada que representam os
retardos significantes para a previsão da série temporal, mais oito séries sendo cinco
exógenas, estando tal modelo representado na Figura 5-5.
Entre as 26 arquiteturas de redes neurais MLP propostas, o modelo que tem 45
neurônios na camada escondida apresentou o melhor resultado. Ele foi determinado
porque obteve a menor média do desempenho MSE durante a fase de treinamento,
conforme Tabela 5-3.
45
Figura 5-5: Modelo de Rede Neural MLP proposto no segundo experimento.
Tabela 5-3: Média e Desvio Padrão dos resultados do MSE da melhor modelo do Experimento 2.
N. Neurônios Camada Escondida Média MSE Desvio Padrão MSE
25 0,049149200 0,005349789
26 0,051684793 0,006424363
27 0,053436527 0,015384322
28 0,046972696 0,005118560
29 0,057201721 0,020583428
30 0,048563409 0,005651585
31 0,050165327 0,008265760
32 0,053742659 0,015838287
33 0,055670429 0,013110028
34 0,048570138 0,008437730
35 0,045120717 0,003498908
36 0,062322108 0,029247378
37 0,051691981 0,012022216
38 0,057940867 0,016900525
46
39 0,053728268 0,018432330
40 0,048427495 0,007877339
41 0,054616024 0,021961664
42 0,049369915 0,006738582
43 0,055047763 0,016996115
44 0,056556329 0,030246134
45 0,043696879 0,003086995
46 0,052138096 0,014504169
47 0,050406489 0,009028342
48 0,049199678 0,012839301
49 0,050073291 0,011329232
50 0,057441845 0,033150860
O experimento escolhido como aquele de melhor arquitetura apresentou 45
neurônios na camada escondida e média do MSE de 0,043696879. A partir daí, então,
uma análise de todos os desempenhos foi feita e os resultados médios e do desvio
padrão das 10 repetições desta arquitetura foram definidos conforme Tabela 5-4.
Tabela 5-4: Médias e Desvio Padrão dos desempenhos da melhor arquitetura do Experimento 2.
Os resultados obtidos no Experimento 2 se apresentaram superiores àqueles
encontrados no Experimento 1 e, como descrito na Tabela 5-5, cinco dos seis critérios
de desempenho foram melhores no Experimento 2, observando ainda que o MSE foi
23,86% melhor, o MAPE, 14,35%, o POCID, 6,31% e, principalmente, o SLG, que
representa o somatório dos ganhos e lucros com a previsão, foi 96,87% maior e
conseqüentemente melhor.
Apenas o critério de desempenho ARV foi pior no Experimento 2, porém o
resultado desse desempenho é considerado bom quando se obtém resultados menores
Desempenhos Conjunto de Treinamento Conjunto de Validação Conjunto de Teste
Média Desvio Padrão Média Desvio Padrão Média Desvio Padrão MSE 0,043697 0,003087 0,156676 0,005931 0,827401 0,076608
MAPE 0,014066 0,001053 0,014323 0,000364 0,017849 0,000984 THEIL 0,792461 0,108781 0,966696 0,112369 0,745869 0,136815 POCID 58,464126 2,890382 50,912162 1,957323 56,161616 3,076916 ARV 0,000564 0,000569 2,042147 3,392381 0,000084 0,000103 SLG 0,043700 0,010078 0,004436 0,012156 0,172051 0,064053
47
que 1 (um), e nesse caso o próprio Experimento 2 teve como resultado um valor
muito pequeno 0,000084 e é considerado uma boa previsão.
Tabela 5-5: Comparação entre o conjunto de testes no Experimento 1 e o Experimento 2.
Desempenhos Experimento 1 Experimento 2 Comparação
MSE 1,086715 0,827401 +23,8622%
MAPE 0,02084 0,017849 +14,3522%
THEIL 0,904944 0,745869 +17,5784%
POCID 52,828283 56,161616 +6,3098%
ARV 0,000058 0,000084 -44,8276%
SLG 0,087391 0,172051 +96,8750%
A Tabela 5-5 representa uma comparação entre dois modelos de previsão no
qual a 2a coluna representa o experimento antigo e a 3a coluna o novo experimento,
no caso específico, entre o Experimento 1 e o Experimento 2. A coluna
“Comparação”, apresenta a relação entre o novo experimento e o experimento antigo.
Cada vez que os percentuais da coluna “Comparação” tiverem valor positivo indica
que o novo experimento é melhor nesta determinada métrica de desempenho, caso
seja negativo o novo experimento é pior nesta métrica de desempenho.
Para calcular os valores da coluna “Comparação” em relação aos desempenhos
MSE, MAPE, THEIL e ARV, que quanto menor o valor melhor é a previsão, foi
utilizada a seguinte equação
X7�9454çã7 = v1 − w �é�5`^4 y7 �7z7 3�935`�3��7�é�5`^4 y7 3�935`�3��7 4��`67{| x 100
já em relação aos desempenhos POCID e SLG, que quanto maior o valor melhor é a
previsão, foi utilizado a seguinte equação
X7�9454çã7 = vw �é�5`^4 y7 �7z7 3�935`�3��7�é�5`^4 y7 3�935`�3��7 4��`67{ − 1| x 100
48
Figura 5-7: Gráfico com os últimos 100 dias do conjunto de testes resultantes do Experimento 2.
Através dos resultados observados, a previsão utilizando redes neurais com séries
exógenas (Experimento 2) teve melhor desempenho, o qual foi alcançado graças ao
maior número de informações que se pode adicionar como variáveis de entrada,
principalmente analisando-se o domínio da série que se deseja prever. Melhores
resultados são obtidos se forem adicionados o maior número de entradas significantes
na Rede Neural incluindo com isso alguns fatores fundamentais e/ou econômicos [3].
Um maior esforço se fez necessário quando da definição de características das
séries temporais usadas, e do processo de análise do relacionamento com a série a ser
prevista. O uso de características de domínio depende da análise da série temporal por
um especialista. Dessa forma, o processo de construção do conjunto de variáveis de
Figura 5-6: Gráfico com resultado do Experimento 2 e os valores reais no conjunto de teste.
49
entrada com a utilização de séries exógenas é mais demorado e custoso [20], porém
com melhores resultados.
O gráfico representado pela Figura 5-7, com os últimos 100 dias do conjunto de
testes resultante do Experimento 2, encontra-se em fase [9], são previsões que
produzem séries que não tendem ao modelo Random Walk, ou seja, o Experimento 2
obteve uma previsão superior ao gráfico representado pela Figura 5-4, resultado do
Experimento 1, que encontra-se fora de fase.
5.4 Combinação das melhores redes baseado nos desempenhos
Para a previsão de séries temporais, os melhores resultados são obtidos pela
combinação de diferentes modelos de previsão ao invés da seleção daqueles que
apresentam os melhores desempenhos individualmente. A Combinação de
especialistas, ou máquina de comitê, é capaz de agregar o conhecimento adquirido
para chegar a uma decisão global supostamente superior àquela alcançável por
qualquer um atuando isoladamente [1].
A principal motivação na combinação de modelos de previsão baseado em Redes
Neurais é a melhoria da habilidade de generalização, além disso, a combinação
permite que o modelo combinado minimize as falhas que possam ocorrer nas redes
individuais [21].
O processo de previsão usando combinação pode ser sumarizado nos seguintes
passos:
1. Treinamento de todas as Redes Neurais MLP; 2. Seleção das melhores redes baseado em critério relevante à série que será
prevista, gerando um subconjunto; 3. Criação da combinação dos elementos desse subconjunto para se obter o
resultado da previsão.
50
5.4.1 Seleção do subconjunto de Redes Neurais MLP treinadas
O problema da seleção para previsão é essencialmente determinar quais são as
melhores Redes Neurais ou as mais importantes [22]. O teste de maior significância
econômica foi escolhido para selecionar o subconjunto com as melhores Redes
Neurais MLP treinadas. Como no caso, o domínio da previsão está relacionado ao
mercado financeiro, o desempenho que tem maior aderência é o SLG (Sum of Lose
and Gain) que apresenta a tendência da previsão (subida e descida da cotação da
ação) mas também quanto essa previsão representaria de lucro ou prejuízo.
Do Experimento 2, que tem 26 arquiteturas diferentes cada uma com 10
inicializações diferentes totalizando 260 Redes Neurais MLP, foram selecionadas as 8
(oito) Redes Neurais MLP que obtiveram as melhores métricas de desempenho
através do SLG, ou seja, aquelas que tiveram os maiores valores no teste do SLG
durante a fase de treinamento, conforme Tabela 5-6.
Tabela 5-6: Resultado das 8 melhores Redes Neurais MLP baseado no desempenho SLG durante
fase do treinamento.
Neurônios na camada escondida
Inicialização Medidas de Desempenho
MAPE THEIL POCID ARV MSE SLG 45 2 0,013046 0,726801 63,901345 0,001865 0,041033 0,062949 43 2 0,013689 0,711426 63,004484 0,001569 0,041088 0,062904 47 8 0,013550 0,705504 63,901345 0,000757 0,049383 0,060889 46 9 0,012833 0,805477 61,995516 0,000266 0,037402 0,060187 50 4 0,012684 0,660081 62,331839 0,000307 0,041119 0,059311 50 9 0,015541 0,572685 62,780269 0,000024 0,137650 0,059040 33 3 0,018597 0,755284 63,565022 0,002139 0,071662 0,058736 48 6 0,013625 0,690845 62,556054 0,000514 0,054558 0,058642
Média (x�) 0,014196 0,703513 63,00448 0,00093 0,059237 0,060332 Desvio Padrão (σ) 0,001987 0,068503 0,721581 0,00081 0,033568 0,001769
5.4.2 Combinação “Simple Average”
O método de combinação Simple Average e os baseados em regressão são de fato os
mais discutidos na literatura, estudos comparativos entre diversas regras de
combinação apresentam a combinação Simple Average, ou média simples, das Redes
Neurais selecionadas como um dos métodos mais simples e mais eficazes [23].
51
Figura 5-8: Diagrama em blocos da máquina de comitê baseada na combinação Simple Average.
A abordagem comumente adotada por diversos autores é definir pesos iguais para
os modelos candidatos a serem combinados, ou seja, é necessário apenas criar uma
média aritmética das redes selecionadas como redes candidatas.
Tabela 5-7: Resultados dos desempenhos depois da combinação Simple Average.
Desempenho Conjunto de Treinamento Conjunto de Validação Conjunto de Teste
MSE 0,042504 0,139589 0,534453 MAPE 0,011990 0,013414 0,015194 THEIL 0,673838 0,907423 0,616343 POCID 63,789238 49,662162 57,575758 ARV 0,000664 2,241334 3,8315e-8 SLG 0,064702 -0,010304 0,253047
Figura 5-9: Gráfico da previsão do conjunto de teste usando como Combinação Simple Average.
52
Figura 5-10: Gráfico da previsão dos 100 últimos dias do conjunto de teste usando como
Combinação Simple Average.
A combinação Simple Average, apesar de ser um método simples, apresenta bons
resultados, conforme vários artigos e textos técnicos [24]. A Figura 5-9 representa o
gráfico com o conjunto de testes com a série real (linha sólida) e a previsão gerada
com a Combinação Simple Average (linha tracejada) e a Figura 5-10 apresenta o
detalhe com os últimos 100 pontos do conjunto teste.
Tabela 5-8: Comparação entre os desempenhos das médias do Experimento 2 e a combinação
Simple Average.
Desempenhos Médias Experimento 2 Combinação Simple Average Comparação
MSE 0,827401 0,534453 +35,4058%
MAPE 0,017849 0,015194 +14,8748%
THEIL 0,745869 0,616343 +17,3658%
POCID 56,161616 57,575758 +2,5180%
ARV 0,000084 3,8315e-8 +99,9544%
SLG 0,172051 0,253047 +47,0767%
Analisando a Tabela 5-8 com as comparações, o método da combinação Simple
Average teve o melhor resultado em todos os critérios de desempenho previamente
estabelecidos neste trabalho.
53
5.4.3 Combinação através da Média Ensemble
A Figura 5-11 mostram 8 (oito) Redes Neurais MLP treinadas diferentemente
(especialistas) que compartilham uma entrada comum e cujas saídas individuais são
combinadas de alguma forma para produzir uma saída global y. Esta técnica é
referida como um método de média de ensemble.
Figura 5-11: Diagrama em blocos da máquina de comitê baseada na média de Ensemble.
Os parâmetros do método Ensemble (pesos e bias) foram obtidos a partir da
equação
= ���}�����} (5-1)
em que W é a matriz de parâmetros da rede contendo os pesos e bias, X é a matriz de
padrões de entrada da rede, Y é o vetor de saída desejada e ��}�����} é a pseudo-
inversa de X, que minimiza a soma dos erros quadráticos ∑~� − �~�, resultando
em solução ótima para a matriz de pesos W [25], na Tabela 5-9 é apresentado os
valores do vetor W obtidos com a Equação 5-1 no experimento.
Tabela 5-9: Vetor W com os parâmetros da rede contendo os pesos e bias.
� ��
1 0,122285
2 0,176341
3 0,177254
4 0,189026
5 0,060446
6 0,116039
7 0,044494
8 0,114117
54
Tabela 5-10: Resultados dos desempenhos com a Combinação Média Ensemble.
Desempenhos Conjunto de
Treinamento Conjunto de
Validação Conjunto de
Teste
MSE 0,040554 0,138854 0,554393 MAPE 0,011870 0,013414 0,015499 THEIL 0,686568 0,916520 0,652661 POCID 63,565022 50,000000 56,565657 ARV 0,000632 1,848931 9,0512e-9 SLG 0,064589 -0,004223 0,237458
Figura 5-12: Gráfico da previsão do conjunto de teste usando como Combinação Média
Ensemble.
Figura 5-13: Gráfico da previsão dos 100 últimos dias do conjunto de teste usando como
Combinação Média Ensemble.
Os resultados obtidos com a previsão utilizando Combinação Média Ensemble
apresentaram melhores desempenhos que os Experimento 1 e Experimento 2.
55
Tabela 5-11: Comparação entre os desempenhos dos métodos de combinação Simple Average e
Combinação Média Ensemble.
Desempenhos Combinação Simple Average Combinação Média
Ensemble Comparação
MSE 0,534453 0,554393 -3,7309%
MAPE 0,015194 0,015499 -2,0074%
THEIL 0,616343 0,652661 -5,8925%
POCID 57,575758 56,565657 -1,7544%
ARV 3,8315e-8 9,0512e-9 +76,3769%
SLG 0,253047 0,237458 -6,1605%
Observou-se na Tabela 5-11, a comparação entre os desempenhos da previsão
obtidos entre as combinações Simple Average e a Média Ensemble que apesar de
terem tido desempenhos próximos em praticamente todos os métodos de desempenho,
a Combinação Média de Ensemble foi pior, menos no desempenho ARV.
5.4.4 Combinação através de uma Rede Neural MLP
A outra combinação proposta nesta dissertação é bem parecida com o método Média
de Ensemble. Porém no lugar de apenas um perceptron, a proposta agora é criar uma
Rede Neural MLP com 8 (oito) neurônios na camada de entrada e 1 (um) neurônio na
camada de saída que será o resultado da previsão.
A Figura 5-14 representa o comitê baseado na Rede Neural MLP sendo que os 8
(oito) neurônios da camada de entrada são alimentados com os valores
correspondentes às respectivas saídas individuais dos 8 modelos de previsão
selecionados na seção anterior que são Redes Neurais MLP treinadas diferentemente
(especialistas) que compartilham uma entrada comum.
56
Figura 5-14: Diagrama em blocos da máquina de comitê baseado em uma Rede Neural MLP.
Neste caso é preciso treinar essa nova rede, e após o treinamento são encontrados
os novos valores pesos e bias da rede que correspondem a máquina de comitê.
Tabela 5-12: Resultados dos desempenhos da combinação com Rede Neural sem camada
escondida.
Desempenho Conjunto de Treinamento Conjunto de Validação Conjunto de Teste
MSE 0,038514 0,140996 0,518795 MAPE 0,011651 0,013527 0,014779 THEIL 0,682552 0,935640 0,589597 POCID 64,573991 48,648649 59,595960 ARV 0,000480 2,136038 0,000003 SLG 0,067742 -0,012264 0,288232
Figura 5-15: Gráfico com da previsão usando como Combinação uma Rede Neural.
57
Figura 5-16: Gráfico da previsão dos 100 últimos dias do conjunto de teste usando como
Combinação uma Rede Neural.
A Figura 5-15 representa o gráfico com o conjunto de testes com a série real
(linha sólida) e a previsão gerada com a Combinação utilizando a Rede Neural (linha
tracejada) e a Figura 5-16 apresenta o detalhe com os últimos 100 pontos do conjunto
teste.
Na Tabela 5-13 foi realizado a comparação entre o melhor resultado até aquele
momento, Combinação Simple Average, e a Combinação com a Rede Neural e
verificou-se que em praticamente todos os desempenhos, menos o ARV, a
combinação que utilizou redes neurais obteve resultados superiores, destacando que o
desempenho SLG teve um resultado 13,90% melhor na utilização dessa combinação.
Tabela 5-13: Comparação entre os desempenhos dos métodos de combinação Simple Average e
combinação com Redes Neurais.
Desempenhos Combinação Simple Average Combinação com Rede Neural Comparação
MSE 0,534453 0,518795 +2,9297%
MAPE 0,015194 0,014779 +2,7313%
THEIL 0,616343 0,589597 +4,3395%
POCID 57,575758 59,59596 +3,5088%
ARV 3,8315e-8 0,000003 -98,7228%
SLG 0,253047 0,288232 +13,9045%
Como visto anteriormente a combinação que obteve melhor desempenho foi a
utilizando uma rede neural, com isso foi feito uma nova comparação, conforme
Tabela 5-14, com os resultados do conjunto de teste do Experimento 2. Assim, ficou
58
demonstrado que a previsão tem melhores resultados com a utilização de combinação,
ou máquina comitê. A métrica de desempenho SLG teve um ganho de 67,53% em
relação ao Experimento 2, o que representa um investimento com uma lucratividade
67,53% superior.
Tabela 5-14: Resultado comparativo no conjunto de teste entre o Experimento 2 e a Combinação
com Rede Neural.
Desempenhos Média Experimento 2 Combinação com Rede Neural Comparação
MSE 0,827401 0,518795 +37,30%
MAPE 0,017849 0,014779 +17,20%
THEIL 0,745869 0,589597 +20,95%
POCID 56,161616 59,59596 +6,12%
ARV 0,000084 0,000003 +96,43%
SLG 0,172051 0,288232 +67,53%
Para concluir os experimentos foi feita a comparação do resultado da combinação
com a rede neural, que apresentaram os melhores desempenhos, com o resultado do
Experimento 1, que representa o modelo tradicional que tem como variáveis de
entrada apenas os retardos temporais, conforme apresentado na Tabela 5-15.
Observa-se que o resultado da comparação apresenta uma grande melhoria em
todas as métricas de desempenho sugeridas, o que demonstra que a utilização da
metodologia proposta nesta dissertação eleva em muito a assertividade da previsão.
Vale ainda ressaltar o ganho obtido com a métrica SLG, que representa a soma
dos ganhos e perdas, foi a que teve o maior benefício, com um incremento de
229,82%, ou seja a lucratividade do investimento foi acrescido em 229,82%.
Tabela 5-15: Resultado comparativo no conjunto de teste entre o Experimento 1 e a Combinação
com Rede Neural.
Desempenhos Média Experimento 1 Combinação com Rede Neural Comparação
MSE 1,086715 0,518795 +52,2603%
MAPE 0,02084 0,014779 +29,0835%
THEIL 0,904944 0,589597 +34,8471%
POCID 52,828283 59,59596 +12,8107% ARV 0,000058 0,000003 +94,8276% SLG 0,087391 0,288232 +229,8189%
59
CAPÍTULO 6
Conclusões e Trabalhos Futuros
Este capítulo apresenta uma síntese do trabalho desenvolvido e as principais
contribuições desta dissertação. Também são relatadas novas possibilidades de
pesquisa que podem ser geradas em trabalhos futuros e que estendam o modelo
proposto.
6.1 Contribuições
O objetivo principal do presente estudo foi propor um modelo de previsão que
conseguisse uma previsão mais precisa, principalmente, utilizando mais informações
sobre o domínio da série temporal que será prevista.
Considerando o que foi exposto, as principais contribuições apresentadas por esta
dissertação foram:
• A apresentação da relevância da utilização de séries exógenas para melhorar a
precisão das previsões geradas por Redes Neurais;
• A criação de uma nova medida de desempenho SLG (Sum of Loses and
Gains) que tem maior aderência no contexto de previsões no mercado
financeiro;
• A proposição de um novo pré-processamento nas séries exógenas levando-se
em consideração os feriados no intuito de apresentar a informação sempre
mais atualizada para a previsão;
• A utilização de combinação baseado em um Rede Neural MLP sem camada
escondida utilizando as 8 melhores redes baseado no critério de desempenho
SLG.
60
6.2 Trabalhos Futuros
Diversos são os trabalhos que podem ser desenvolvidos a partir da nova proposta
explanada neste trabalho. Um dos mais imediatos seria a utilização de outra ação do
mercado financeiro para testar o modelo de previsão aqui apresentado, por exemplo, a
previsão da ação VALE5, ação preferencial da empresa Vale do Rio Doce, a segunda
mais comercializada na Bovespa [10].
Outras possibilidades de trabalhos futuros são:
• A utilização de outros classificadores para melhorar a combinação das redes;
• O uso de novos parâmetros para seleção das Redes Neurais treinadas;
• A pesquisa de possibilidade de automatização das escolhas das séries
exógenas com base em dados das principais séries do mercado financeiro;
• Estudos sobre a utilização de dados misturados nos conjuntos de treinamento,
avaliação e testes em redes neurais.
6.3 Considerações Finais
A previsão de séries temporais utilizando mais informações sobre o domínio da
previsão é uma área de pesquisa muito interessante e que requer estudo aprofundado,
com a certeza de ser possível melhorar substancialmente as previsões.
Espera-se que esse trabalho possa servir como uma boa fonte de consulta e
estudo para pessoas interessadas neste tema, assim como contribuir para o
desenvolvimento de novas aplicações.
Como um dos frutos desta dissertação foi a aceite do artigo [26] no IJCNN 2009
que acontecerá em junho de 2009 em Atlanta nos Estados Unidos.
61
Apêndice A – Detalhes dos Experimentos
Neste apêndice são mostrados os resultados obtidos para todos os Experimentos 1 e
Experimento 2 que foram apresentados no Capítulo 5 e gerados com as Redes Neurais
MLP.
Para cada um dos experimentos contendo os 26 modelos propostos e foram
realizadas 10 inicializações distintas totalizando 260 redes treinadas.
Cada um dos experimentos é mostrado em uma tabela contendo todos os valores
das métricas de desempenho, conforme Capítulo 4, de cada rede neural treinada para
os conjuntos de treinamento, validação e teste, sendo:
Tabela A-1: Resultados do Experimento 1;
Tabela A-2: Resultados do Experimento 2.
62
Tabela A-0-1: Resultados do Experimento 1
Neurônio Repetição Medidas de Desempenho - Treinamento Medidas de Desempenho - Validação Medidas de Desempenho - Teste
MAPE THEIL POCID ARV MSE ALG MAPE THEIL POCID ARV MSE ALG MAPE THEIL POCID ARV MSE ALG 1 1 0,015291 0,822642 52,354260 0,001667 0,047521 0,021769 0,013910 0,915306 52,702703 0,076810 0,152098 0,014966 0,020215 0,900779 49,158249 0,000003 1,009831 0,010589 1 2 0,015167 0,799287 52,130045 0,001710 0,046493 0,016192 0,014113 0,900339 52,364865 0,068508 0,155247 0,006791 0,018986 0,850518 52,525253 0,000000 0,842366 0,103990 1 3 0,017350 1,037735 52,242152 0,002100 0,053318 0,022271 0,014576 1,065226 52,027027 0,056764 0,160214 0,011588 0,019285 0,680456 54,208754 0,000061 0,908435 0,135168 1 4 0,014982 0,800927 51,569507 0,000664 0,045630 0,016617 0,014145 0,811730 51,351351 0,090569 0,156328 -0,000811 0,019583 0,699195 50,841751 0,000001 0,923456 0,082003 1 5 0,020761 0,880291 52,466368 0,000002 0,062086 0,018028 0,014182 0,965645 52,702703 0,172806 0,154234 0,016824 0,020376 0,836437 51,515152 0,000076 0,993153 0,011599 1 6 0,019104 0,975644 52,466368 0,000151 0,058751 0,020516 0,014270 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0,919828 51,793722 0,000885 0,046009 0,018053 0,014184 0,931494 51,689189 0,069336 0,156758 0,011959 0,020734 0,848380 54,545455 0,000003 1,778304 0,112475 25 8 0,015047 0,696829 51,233184 0,000787 0,047163 0,015104 0,014183 0,842514 52,364865 0,097511 0,159305 0,009088 0,018844 0,858148 54,545455 0,000014 0,840768 0,125909 25 9 0,015180 0,928846 51,681614 0,000683 0,046894 0,017523 0,014071 0,879646 51,013514 0,091634 0,154342 0,001284 0,022485 1,045206 52,861953 0,000000 1,261154 0,126414 25 10 0,015987 0,918720 50,672646 0,000102 0,048000 0,015510 0,014401 0,782432 52,702703 0,078084 0,159027 0,008041 0,018815 0,730319 52,861953 0,000000 0,852522 0,106717 26 1 0,015488 0,874148 50,560538 0,001150 0,047349 0,013112 0,014580 1,099440 51,351351 0,006670 0,162260 0,006689 0,019304 0,884259 51,178451 0,000001 0,887147 0,068535 26 2 0,015987 0,800720 52,354260 0,001638 0,048401 0,018055 0,014127 0,888993 52,027027 0,062546 0,158694 0,014020 0,021696 0,664296 50,505051 0,000004 1,563635 0,010118 26 3 0,015151 0,800657 51,793722 0,000864 0,045132 0,016576 0,014297 0,800209 50,675676 0,139850 0,160249 -0,000236 0,019511 0,751627 51,851852 0,000001 0,898994 0,085168 26 4 0,016243 0,809377 52,017937 0,000289 0,050233 0,018288 0,014414 0,951222 52,027027 0,016923 0,159694 0,016216 0,018893 0,874346 51,515152 0,000005 0,891152 0,060488
68
26 5 0,014988 0,720146 52,578475 0,000752 0,046013 0,020494 0,014165 0,881152 51,351351 0,056753 0,155957 0,003514 0,019147 0,813519 54,545455 0,000000 0,861742 0,132071 26 6 0,015037 0,847041 51,569507 0,000548 0,046360 0,018574 0,014098 1,041279 52,027027 0,090665 0,151982 0,007736 0,020365 0,806167 51,515152 0,000037 1,041603 0,064091 26 7 0,015544 0,855440 51,569507 0,001405 0,047442 0,018509 0,014098 0,954128 52,027027 0,066213 0,152441 0,012500 0,020849 0,986800 53,198653 0,000012 1,113982 0,119209 26 8 0,015124 0,790915 51,681614 0,000545 0,045657 0,018173 0,014122 0,871677 52,027027 0,104042 0,157099 0,010574 0,018636 0,702021 55,555556 0,000000 0,825313 0,161667 26 9 0,015273 0,947897 51,121076 0,001157 0,046580 0,014735 0,014078 0,984677 53,716216 0,093522 0,153981 0,010439 0,020574 0,937084 52,861953 0,000014 1,056082 0,142306
26 10 0,015070 0,769159 51,569507 0,000602 0,045656 0,016247 0,014125 0,902780 52,027027 0,124438 0,155424 0,008581 0,020352 0,820636 49,494949 0,000033 1,056863 0,089680
69
Tabela A-0-2: Resultados do Experimentos 2
Neurônio Repetição Medidas de Desempenho - Treinamento Medidas de Desempenho - Validação Medidas de Desempenho - Teste
MAPE THEIL POCID ARV MSE ALG MAPE THEIL POCID ARV MSE ALG MAPE THEIL POCID ARV MSE ALG 1 1 0,019118 1,125945 54,820628 0,002537 0,058737 0,030803 0,014118 0,979892 50,000000 0,086284 0,152871 0,013007 0,019404 0,963224 52,525253 0,000081 0,942937 0,123451 1 2 0,015254 0,841247 53,587444 0,001316 0,046296 0,024516 0,013983 0,842304 49,662162 0,666423 0,150331 0,002297 0,018179 0,955972 53,872054 0,000014 0,849050 0,114562 1 3 0,016223 0,847618 54,484305 0,000127 0,050375 0,029719 0,014593 1,108117 50,675676 0,083630 0,156936 0,005541 0,018547 0,902729 55,555556 0,000085 0,809780 0,137391 1 4 0,019447 1,138391 57,511211 0,001195 0,057639 0,043194 0,014378 1,193981 48,648649 0,096476 0,157304 -0,008682 0,018520 0,858114 52,525253 0,000081 0,993930 0,072845 1 5 0,015590 0,885065 55,493274 0,000913 0,048713 0,032735 0,014306 1,192458 52,027027 0,509786 0,154692 0,011892 0,018200 0,976329 51,178451 0,000054 0,778583 0,085370 1 6 0,015699 0,896411 53,587444 0,000478 0,049519 0,027037 0,014898 1,052629 49,662162 0,186410 0,165095 -0,011047 0,019545 0,944415 52,861953 0,000536 0,902221 0,065808 1 7 0,014419 0,920292 53,699552 0,000919 0,043461 0,028068 0,014558 1,083490 51,013514 0,179734 0,156345 -0,000946 0,018405 0,927905 52,861953 0,000133 0,856308 0,079141 1 8 0,015255 0,898200 52,466368 0,002320 0,048365 0,020179 0,014252 1,121943 49,324324 0,962747 0,152541 -0,005507 0,018551 1,012744 53,198653 0,000014 0,793323 0,094562 1 9 0,014756 0,911088 54,820628 0,000681 0,045065 0,031919 0,014262 0,893042 51,351351 0,000016 0,159411 0,012872 0,018784 0,783072 53,872054 0,000009 0,846169 0,155303 1 10 0,014618 0,844546 53,699552 0,000113 0,043322 0,026977 0,014236 0,939528 52,702703 0,107666 0,156762 0,019628 0,019323 1,033364 51,515152 0,000035 0,869216 0,076616 2 1 0,013689 0,664131 60,650224 0,000121 0,054301 0,051835 0,014473 1,039579 50,000000 1,491964 0,154843 0,014291 0,020026 0,831541 53,535354 0,000050 1,391413 0,072576 2 2 0,014917 0,826127 52,130045 0,000063 0,046563 0,020511 0,014128 0,847181 51,689189 3,084563 0,153036 0,013074 0,018145 0,605158 55,218855 0,000014 0,844448 0,167189 2 3 0,016423 0,766424 61,771300 0,002411 0,057478 0,053347 0,014040 1,077080 51,013514 0,178687 0,154919 0,002669 0,019500 0,624098 61,616162 0,000188 1,199202 0,201532 2 4 0,014853 0,962994 53,139013 0,000606 0,046480 0,027035 0,013838 1,024138 51,689189 0,833099 0,149420 -0,001250 0,019183 0,601287 56,228956 0,000000 1,028132 0,159714 2 5 0,015210 0,797435 53,363229 0,000617 0,045244 0,028608 0,014278 0,896420 49,324324 0,294217 0,157455 -0,002432 0,018118 0,751507 53,198653 0,000056 0,837754 0,127458 2 6 0,015022 0,977597 52,242152 0,001188 0,047021 0,020447 0,013846 0,880011 51,689189 0,291981 0,150911 0,011824 0,019040 0,986729 54,545455 0,000003 0,877299 0,101532 2 7 0,021730 1,089773 55,717489 0,000220 0,063214 0,032519 0,014155 0,930041 51,013514 0,161877 0,151502 0,002365 0,017903 0,872520 58,585859 0,000072 0,838612 0,228165 2 8 0,019473 1,114240 53,811659 0,005947 0,059523 0,023639 0,013937 0,923964 49,662162 0,342910 0,151997 -0,002736 0,018161 0,861531 53,535354 0,000061 0,783314 0,108973 2 9 0,015580 0,857403 55,605381 0,000017 0,048526 0,035701 0,014071 0,921475 51,689189 0,758509 0,149632 0,017601 0,018242 0,781516 52,861953 0,000029 0,922315 0,112475 2 10 0,015776 0,891468 52,578475 0,000061 0,048497 0,023963 0,014188 1,073569 51,351351 0,396721 0,153764 0,023142 0,018812 0,958280 54,208754 0,000072 0,888480 0,133519 3 1 0,015761 0,966808 53,699552 0,000825 0,048245 0,026836 0,014620 0,834485 49,662162 1,233272 0,158836 -0,010912 0,018659 0,870827 55,892256 0,000709 0,885565 0,128838 3 2 0,015386 0,784315 52,690583 0,000040 0,046530 0,023277 0,014032 1,077216 52,364865 0,059232 0,152113 0,008986 0,019532 0,897726 53,198653 0,000064 0,892842 0,073013 3 3 0,015632 0,922703 55,381166 0,000913 0,048363 0,034870 0,015154 0,921986 48,986486 0,346055 0,173704 0,002196 0,019514 0,958965 53,535354 0,000515 0,930102 0,160993 3 4 0,015042 0,890205 53,587444 0,000429 0,045855 0,027071 0,014421 0,992893 54,054054 0,125358 0,159668 0,031047 0,018350 0,898930 52,188552 0,000002 0,804555 0,090926 3 5 0,013337 0,811442 60,538117 0,000015 0,048511 0,052006 0,014291 0,898677 50,000000 0,018652 0,159712 -0,002770 0,019284 0,876187 56,565657 0,000086 0,944892 0,197290 3 6 0,013084 0,815747 59,977578 0,000154 0,042464 0,050316 0,014931 1,122742 50,675676 1,129698 0,165880 0,006284 0,018070 0,832312 54,545455 0,000006 0,929417 0,143384 3 7 0,016293 0,835047 54,484305 0,000214 0,051437 0,031533 0,015324 1,129105 52,702703 0,169771 0,171966 0,018581 0,019071 0,752280 53,535354 0,000127 0,886977 0,142037 3 8 0,022365 1,145308 54,820628 0,000000 0,065391 0,028537 0,013786 0,955996 48,310811 0,358297 0,147923 -0,021216 0,019199 0,969190 52,525253 0,000175 0,882735 0,061061 3 9 0,014701 0,852258 53,475336 0,000587 0,044191 0,028276 0,014083 0,983764 50,337838 0,530797 0,151885 0,000135 0,019678 0,946338 51,515152 0,000607 0,989876 0,001970 3 10 0,027720 1,770192 54,708520 0,000065 0,093376 0,030229 0,015125 1,048827 51,351351 0,234988 0,170088 0,019527 0,020772 1,122067 52,861953 0,000007 1,070383 0,077492 4 1 0,014172 0,818034 54,708520 0,001320 0,045125 0,031511 0,014150 0,986418 53,716216 0,363299 0,152693 0,032568 0,017885 0,792930 58,249158 0,001088 0,749173 0,201768 4 2 0,014632 0,783062 53,139013 0,000483 0,050656 0,033097 0,014364 0,898853 51,351351 0,360057 0,154842 0,000372 0,019317 0,890702 53,872054 0,000257 1,088897 0,094394 4 3 0,013375 0,827276 61,210762 0,000002 0,042914 0,053050 0,014367 0,859148 53,040541 2,340235 0,159938 0,023716 0,018895 0,662149 54,882155 0,000123 0,908241 0,160185 4 4 0,015105 0,912448 53,587444 0,000011 0,045822 0,028039 0,014034 1,124592 53,716216 0,596517 0,153036 0,020676 0,019665 0,641914 53,198653 0,000063 1,093065 0,151599 4 5 0,014470 0,901988 54,820628 0,000009 0,046521 0,033133 0,014863 1,041383 51,351351 1,849086 0,162503 0,016655 0,019832 0,779153 53,198653 0,000702 0,977859 0,088805 4 6 0,015098 0,767287 54,708520 0,000991 0,046347 0,030104 0,014148 1,022829 49,662162 0,022507 0,155611 -0,006723 0,018630 0,931288 53,872054 0,000135 0,794462 0,128165 4 7 0,013991 0,733132 54,147982 0,000010 0,043215 0,031034 0,013995 0,766421 51,351351 0,109918 0,148473 0,010169 0,019021 0,841654 56,565657 0,000009 0,899147 0,157559 4 8 0,013495 0,772203 59,977578 0,000733 0,043307 0,052160 0,014438 0,985496 51,351351 0,636595 0,158592 0,013682 0,018980 0,844403 52,188552 0,000007 1,061216 0,053316 4 9 0,014306 0,914998 55,269058 0,000964 0,045756 0,033766 0,014305 0,869928 53,378378 0,833576 0,157013 0,011824 0,017995 0,816158 56,228956 0,000084 0,869474 0,182172
70
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