PUC-Minas

EngenhariaGeometria Analitica

Lista 1: Retas em R2 e Conicas

Professora Luciana Miranda de Souza.

1. Esboce e determine a equacao da reta que satisfaz as seguintes propriedades:

(a) a reta que passa pelos pontos (1,−2) e (−3,−5);

(b) a reta que passa pelos pontos (√

3, 1) e (−2,√

2);

(c) a reta paralela a reta y = 3x− 4 e passa pelo ponto P = (1, 2);

(d) a reta perpendicular a reta y = −2x + 5 e passa pelo ponto P = (1,−2).

2. Determine se os tres pontos dados sao colineares.

(a) (1,−4) , (−2,−13) e (5, 8);

(b) (1,−7) , (4, 2) e (2, 1);

(c) (1

2,−3

2) , (

1

4,−13

8) e (−1

2,−2);

3. Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de intersecao.

(a) y = x− 2 e y = −2x + 4

(b) y = 2x− 7 e y = −2x + 1

(c) y = 3x− 1 e y = −5x + 2

(d) y = 2x− 5 e y = 2x + 5

4. Considere o quadrilatero ABCD, de vertices A = (−1, 2) , B = (1, 3) ,C = (2,−2) e D = (0,−3).Determine as coordenadas do ponto de intersecao de suas diagonais.

5. Da famılia de retas 3x − my + m2 = 0, determine as equacoes daquelas que passam pelo ponto(−4, 4).

6. Determine o(s) valor(es) de k para que a reta (k + 4)x + (9− k2)y + (k − 6)2 = 0

(a) seja paralela ao eixo x.

(b) seja paralela ao eixo y.

(c) passe pela origem.

7. Considere as retas r : kx− (k + 2)y = 2 e s : ky − x = 3k. Determine k de modo que r e s sejam:

(a) concorrentes

(b) paralelas

(c) coincidentes

8. Para todo numero real p, a equacao (p−1)x+4y+p = 0 representa uma reta. Determine p de modoque a reta seja:

(a) paralela a reta 4x− 2y + 6 = 0.

1

(b) perpendicular a reta 4y − x = 1.

Respostas:

1c)y = 3x− 1; 2a) sim, b) nao, c) sim; 3a)(2, 0), b) (2,−3), c) (38, 18), d) @; 4) (1

2, 0); 5) 3x− 6y36 = 0

e 3x + 2y + 4 = 0; 6a)k = 4, b) k = ±3, c) k = 6; 7a) k 6= 1 e k 6= 2, b) k = 1 ou k = 2, c) @k ∈ R;8a) p = −7, b) p = 17.

9. (Nesta primeira parte da lista, seguem questoes sugeridas para estudo: Livro Vetores e GeometriaAnalıtica; WINTERLE Paulo, Ed. Pearson, 2012.)

Reta em R2. Os exercıcios listados acima.

Cap 8- Conicas

Parabolas: paginas 172 a 175 - exercıcios 1 ao 40, os ımpares.

Elıpses: paginas 189 e 191 - exercıcios 1 ao 33, os ımpares.

Hiperboles: paginas 204 e 209 - exercıcios 1 ao 43, os ımpares.

10. (As questoes a seguir sao para entregar na data marcada no cronograma anexado no SGA, e valera6,0 pontos: Livro Vetores e Geometria Analıtica; WINTERLE Paulo, Ed. Pearson, 2012.)

Retas no plano: Da lista digitada acima - exercıcios 4, 5, 6, 7 e 8.

Parabolas: paginas 172 a 175 - exercıcios 7, 10, 11, 15, 25, 28, 35 e 40.

Elıpses: paginas 189 e 191 - exercıcios 3, 7, 12, 15, 18, 28 e 32.

Hiperboles: paginas 204 e 209 - exercıcios 3, 12, 14, 33, 37, 39 e 43.

Bons Estudos!

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