PRISMA Definio Prisma reto: as arestas laterais so
perpendiculares aos planos das bases Prisma oblquo: as arestas
laterais so oblquas aos planos das bases Prisma regular: quando o
prisma for reto e sua base for um polgono regular Elementos do
prisma a) Bases: regies poligonais b) Altura: distncia entre os
planos que contm as bases c) Aresta da base d) Aresta lateral e)
Faces laterais: so paralelogramos f) Diedros: cada duas faces
representam um diedro Seco de um prisma: a interseo do prisma com
um plano que intercepta todas as aresta laterais. Seco reta ou
normal uma seco cujo plano perpendicular s arestas das bases.
Paraleleppedo um prisma cujas bases so paralelogramos. A superfcie
total de um paraleleppedo a reunio de seis paralelogramos.
Paraleleppedo oblquo Paraleleppedo reto (as bases so
paralelogramos) Paraleleppedo reto-retngulo (as bases so retngulos)
Diagonal do paraleleppedo retngulo d = a 2 + b 2 + c 2 (a, b e c =
lados) Superfcie total do paraleleppedo retngulo St = 2(ab + ac +
bc) Volume do paraleleppedo retngulo V = a.b.c V = B.h (B = rea da
base; h = altura) Romboedro: um paraleleppedo que possui as doze
arestas congruentes entre si. A superfcie total de um romboedro a
reunio de seis losangos. Cubo um paraleleppedo retngulo cujas
arestas so congruentes (romboedro retoretngulo). A superfcie total
de um romboedro reto-retngulo a reunio de seis quadrados. Diagonal
do quadrado d = a 2 Diagonal do cubo d = a 3 (a = lado) rea total
do cubo St = 6a2 (a = lado) Volume do cubo V = a3. Recordando:
Altura do tringulo eqiltero: h = rea do tringulo eqiltero: Aa 3
(aptema 2 a2 3 = rea 4
do hexgono) do hexgono: AH =3a2 3 2
Prisma Exerccios1. Num prisma reto, cada uma das bases um
retngulo em que um lado o dobro do outro.
A altura do prisma mede 12 cm e a rea total, 352 cm2. Calcular
as dimenses do prisma. R.: a = 4 cm, b = 8 cm, c = 12 cm.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.
Um prisma triangular regular tem a aresta da base igual altura.
Calcular a rea total do slido, sabendo que a rea lateral de 12 cm2.
R.: AT = 12 +2 3 cm .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------3.
O aptema da base de um prisma triangular regular tem 5 cm e a rea
lateral mede 100 m2.2
Calcular a altura do slido.
R.: H =
1 0 9
3
cm .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------4.
Qual a distncia entre o centro de duas faces adjacentes de um cubo
de aresta 4? R.:2 2.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------5.
Sabendo que a aresta de um cubo mede 5 cm, calcule: a) a diagonal
da face; R.: d = 5 2 cm . b) a diagonal do cubo; R.: D = 5 3 cm .
c) a rea de uma face; R.: AF = 25 cm2. d) a rea total do cubo. R.:
AT = 150 cm2.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------6.
A rea total de um cubo de 150 m2. Calcule a medida de sua aresta.
R.: a = 5 cm.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------7.
Em um prisma hexagonal regular, a aresta da base mede 10 cm e a
aresta lateral, 20 cm. Calcule: a) a rea lateral; b) a rea da base;
c) a rea total. R.: a) AL = 1 200 cm2; b) B = 150 3 cm ; c) AT =
300 (4 + 3 ) cm 2 .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------8.
Calcule a rea lateral de um prisma reto cuja aresta lateral mede 10
cm e cuja base um hexgono regular de aptema 3 3 cm . R.: AL = 360
cm2.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------9.
Calcule a rea total de um prisma reto de 10 cm de altura cuja base
um quadrado inscrito numa circunferncia de 3 2 cm de raio. R.: AT =
312 cm2.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------10.
Calcule as dimenses de um ortoedro de rea total de 184 m2, sabendo
que elas so proporcionais 1, 3 e 5. R.: a = 2 m; b = 6 m; c = 10 m.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------11.
Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3 m e
tem rea total de 80 m2. Calcule o lado dessa base quadrada. R.: a =
4 m.
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12. Calcule a rea total de um prisma triangular regular, cuja rea
da base mede 2 3 cm e 2 cuja altura igual ao permetro da base. R.:
AT = 50 (18 + 3 ) cm .
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