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Engenharia Econômica e Análise de Investimentos
IntroduçãoMatemática Financeira
2.005 2.006
$1.000 $1.000
Conceito fundamental: A diferença de valor do dinheiro no tempo
≠
A disponibilidade de um recurso financeiro hoje proporciona uma OPORTUNIDADE DE USO que representa um VALOR para o proprietário desse
recurso.
Se alguém abre mão desse recurso por um certo período de tempo deve receber ALGO EM TROCA
pela perda desta OPORTUNIDADE DE USO.
2.005 2.006
$1.000 ?
Juros = Taxa de Juros x Valor
J = i x P
JURO = Remuneração pelo uso do dinheirodurante um certo período de tempo
TAXA DE JUROS = é um coeficiente (percentual)que, multiplicado por um certo valor , produz
o valor dos juros (J)
(i)(P)
Diagrama de Fluxo de Caixa
Entradas ouRecebimentos
Saídas ouPagamentos
Tempo
Por exemplo, digamos que determinado investimento pressuponha umdesembolso inicial (na data zero) de $ 5.000,00 que virão seguidos denovas saídas de caixa de $5.000,00 nos 1°, 2°, 3° e 4° períodos. UmaNova saída de $ 6.000,00 estaria prevista para o 5° período, visandoum retorno de $40.000,00 no 6° período, isto sujeito a uma taxa dejuros 10% ao período. O diagrama, ou representação gráfica do fluxode caixa deste investimento assumiria a seguinte forma :
0 1 2 3 4 5 6
$5.000,00 $5.000,00 $6.000,00
$40.000,00
i = 10%
MATEMÁTICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONÔMICA A teoria e a prática da análise de projetos de investimentos
Nivaldo E. Pilão & Paulo V. Hummel – Pioneira/Thomson
MATEMMATEMÁÁTICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONÔMICA TICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONÔMICA A teoria e a prática da análise de projetos de investimentos
Nivaldo E. Pilão & Paulo V. Hummel – Pioneira/Thomson
Juros ReaisJuros Efetivos
Juros NominaisJuros AntecipadosJuros Postecipados
Juros SimplesJuros Compostos
Tipos de Juros
Juros Reais e Nominais
Portanto o empréstimo que deveria ser de 1 mês (30 dias) é de fato de apenas 22 ou 23 dias
5% é uma Taxa Nominal
a Taxa Real é de aprox. 6,88%
Para a obtenção de um empréstimo de $1000,00 o gerente
do banco informa que a taxa de juros praticada é de 5% a m.
Porém ele lhe pede que o empréstimo fique 1 semana
depositado em sua conta corrente para fazer “saldo médio”
Juros Nominais e Efetivos
A Caderneta de Poupança paga juros de 6% a a Esse valor é
dividido linearmente por 12 meses, resultando em uma taxa mensal de
0,5%. Como será visto adiante, juros de 0,5% capitalizados
mensalmente equivalem a uma taxa de 6,17% a a
6% é a Taxa Nominal
6,17% é a Taxa Efetiva(capitalização
utilizando juros compostos)
Juros Antecipados e Postecipados
Juros Antecipados -Cobrados no início do
período
Juros Postecipados -Cobrados no final do
período
Ex. Desconto de duplicatasFactoring
Forma mais comum de juros
Ex. Cartão de crédito e cheque
especial
Juros Simples
Os juros ao final de cada período sãocalculados somente sobre o principal (o valor
inicial)
P S1
S2 = P + J1 + J2S2 = P + (i . P) + (i . P)
S2
JUROS SIMPLES
S2 = P . (1 + i . 2)
10 21J1 J2
S1 = P . (1 + i)
P S1 S2 S3
10 2 31J1 J3
S1 = P . (1 + i)S2 = P . (1 + i x 2)
JUROS SIMPLES
S3 = P + J1 + J2 + J3S3 = P + (i . P) + (i . P) + (i . P)
S3 = P . (1 + i . 3)
J2
Jn3
Sn = P + J1 + J2 + J3 + ... + JnSn = P + (i . P) + (i . P) +...+ (i . P)
P S1 S2 S3
Sn = P . (1 + i . n)
Sn
10 nn-12 31 J2 J3J1
Juros Simples
Exemplo (juros simples)
• Determinar quanto um investidor terá direito de receber no final do ano 2005 se aplicou em 10 de janeiro de 2005 a importância de $100 000,00. Considerar que o negócio foi feito a juros simples de 5% ao mês. Definir também, com base na mesma taxa, de quanto será a parcela de juros de 31/08/2005 para este investimento.
• Jk = P (i) ⇒ J (agosto) = $100 000,00 * (0,05)• J(9)=$ 5 000,00• Σ de juros = P*i*n ⇒ Σ de juros = (100 000,00)*0,05*12• Σ de juros = $ 60 000,00
Juros Compostos
Os juros de cada período são calculados sobrea soma do principal (o valor inicial), mais osjuros devidos
Popularmente, “Juros sobre juros”
S2 = P . (1 + i)2
S2 = P + J1 + J2S2 = P + (i . P) + (i . S1)S2 = P + (i . P) + [i . P . (1+i)]
1
P S1 S2
JUROS COMPOSTOS
0 21J1 J2
S1 = P . (1 + i)
J2 J3
P S1 S2
0 1 2 3
S3
S1 = P . (1 + i)S2 = P . (1 + i)2
JUROS COMPOSTOS
J1
S3 = P + J1 + J2 + J3S3 = P + (i . P) + (i x S1) + (i x S2)
S3 = C . (1 + i)3
Jn
P S1 S2 S3
Sn = P + J1 + J2 + J3 + ... + JnSn = P + i . P + i . S1 +...+ i . Sn-1
Sn = P. (1 + i)n
Sn
J3J20 nn-11 2 3J1
Juros Compostos
Sn = P . (1 + i)n
Equivalência de Valores
Sn = P . (1 + i . n)
• Regime de JUROS SIMPLES
• Regime de JUROS COMPOSTOS
Exemplo (juros compostos)
• Determinar quanto um investidor terá direito de receber no final do ano 2005 se aplicou em 10 de janeiro de 2005 a importância de $100 000,00. Considerar que o negócio foi feito a juros compostos de 5% ao mês. Definir também, com base na mesma taxa, de quanto será a parcela de juros de 31/08/2005 para este investimento.
• Jk = Pi (1+i)k-1
• J (agosto) = $100 000,00 * (0,05)*(1,05) 7
• J(8)=$ 7 035,50
Exemplo (juros compostos)
• Determinar quanto um investidor terá direito de receber no final do ano 2005 se aplicou em 10 de janeiro de 2005 a importância de $100 000,00. Considerar que o negócio foi feito a juros compostos de 5% ao mês.
• S = P (1+i)n
• S (dezembro) = $100 000,00 * (1,05)12
• S(dezembro)=$ 179 585,63
Exemplo (juros compostos)
• Determinar quanto deverá um investidor depositar 10 de janeiro de 2006 para ter direito de receber no final do ano de 2006 a importância de $ 300 000,00. Considerar que o negócio foi feito a juros compostos de 10% ao mês.
• S = P (1+i)n
• 300 000 = P * (1+0,10)12
• P = $ 95 589,25
Características Básicas
• Parcelas de mesmo Valor Nominal• Intervalo constante entre as parcelas
Classificação
• Postecipada (ou postergada)• Antecipada• Diferida (com carência)
Séries Uniformes
Estrutura geral - Série Postecipada
P
1 2 3 n
R...
Os recebimentos devem serequivalentes ao valor financiado à
taxa de juros (i)
Estrutura geral - Série Postecipada
( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡
+++
++
++
+.=
niiiiRP
11.....
11
11
11
321
( ) ( ) ( ) ( )niR
iR
iR
iRP
+++
++
++
+=
1.....
111 321
Estrutura geral - Série Postecipada
n = Número de parcelasR = Valor de cada parcelai = Taxa de jurosP = Valor presente
( )( )n
n
iiiRP+.−+
.=1
11
Estrutura geral - Série Antecipada
P
1 2
R...
Conceito: Os recebimentos devem serequivalentes ao valor financiado à
taxa de juros (i)
nn-13
Estrutura geral - Série Antecipada
( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+++
++
++
++×= −1321 1
1.....1
11
11
11 niiiiRP
( ) ( ) ( ) ( )n-1321 1.....
111 +++
++
++
++=
iR
iR
iR
iRRP
Estrutura geral - Série Antecipada
n = Número de parcelasR = Valor de cada parcelai = Taxa de jurosP = Valor presente
( )( ) 11
11−+.
−+.=
n
n
iiiRP
Estrutura geral - Série Diferida
C
1 2 3 n
P...
Os recebimentos devem serequivalentes ao valor financiado à
taxa de juros (i)
x x+1
Período de carência
As variáveis i e n devem estar na mesma unidade de tempo
Exemplos:
Parcelas mensais Taxa em % ao mêsParcelas trimestrais Taxa em % ao trimestreParcelas semestrais Taxa em % ao semestre
Amortização e Juros
Amortização: pagamento do valor contratado
Juros: pagamento do “aluguel” do valor contratado (pode ser simples ou composto)
Alternativas para amortização
Tabela Price (Sistema Francês)
Sistema de amortização constante - SAC
Sistema Americano
As prestações sãocalculadas como
uma série uniforme
Amortização e Juros nas Séries Uniformes (Tabela Price)
Empréstimo de $100.000,00 a ser pago em 5 meses, com uma taxa de juros de 10% a m → Valor Uniforme (prestação)
= $26379,25Final do Saldo da dívida Juros Valor uniforme
(prestação) Amortização
10 mês 100.0000,00 10.000,00 26.379,25 16.379,25 20 mês 83.620,25 8.362,03 26.379,25 18.017,72 30 mês 65.602,53 6.560,25 26.379,25 19819,50 40 mês 45.783,03 4.578,30 26.379,25 21.801,45 50 mês 23.981,58 2.398,16 26.379,25 23.981,59
Amortização = pagamento do Principal (valor do empréstimo)
Amortização e Juros nas Séries Uniformes
0,00
5.000,00
10.000,00
15.000,00
20.000,00
25.000,00
30.000,00
1 2 3 4 5
AmortizaçãoJuros
Sistema de Amortização Constante (SAC)
• As amortizações são constantes e calculadasdividindo-se o valor financiado pelo númerode prestações
Amortização e Juros no SAC
Empréstimo de $100.000,00 a ser pago em 5 meses, com uma taxa de juros de 10% a m
Final do Saldo da dívida Juros Amortização Valor da prestação
10 mês 100.0000,00 10.000,00 20.000,00 30.000,00 20 mês 80.000,00 8.000,00 20.000,00 28.000,00 30 mês 60.000,00 6.000,00 20.000,00 26.000,00 40 mês 40.000,00 4.000,00 20.000,00 24.000,00 50 mês 20.000,00 2.000,00 20.000,00 22.000,00
Amortização = pagamento do Principal (valor do empréstimo)
Amortização e Juros no SAC
0,005.000,00
10.000,0015.000,0020.000,0025.000,0030.000,0035.000,00
1 2 3 4 5
Amortização
Juros
Amortização e juros no SistemaAmericano
• Os juros são pagos ao longo do período do empréstimo. O valor contratado é pago de uma vez no final do período
Amortização e juros no SistemaAmericano
Empréstimo de $100.000,00 a ser pago em 5 meses, com uma taxa de juros de 10% a m
Final do Saldo da dívida
Juros Amortização Valor da prestação
10 mês 100.000,00 10.000,00 0,00 10.000,0020 mês 100.000,00 10.000,00 0,00 10.000,0030 mês 100.000,00 10.000,00 0,00 10.000,0040 mês 100.000,00 10.000,00 0,00 10.000,0050 mês 100.000,00 10.000,00 100.000,00 110.000,00
Amortização e juros no SistemaAmericano
0,00
20.000,00
40.000,00
60.000,00
80.000,00
100.000,00
120.000,00
1 2 3 4 5
AmortizaçãoJuros
Converão de valores
P: Valor Presente, Principal
S: Valor Futuro, Montante
R: Valor de Série Uniforme
A partir das fórmulas de valor futuro e série uniforme, tendoa taxa de juros e o período, épossível calcular os outrosvalores
Sn = P . (1 + i)n
( )
( )1
11
+.
-+.= n
n
ii
iRP
Fatores
(P→S)ni
(P→R)ni
S = P ( 1 + i ) n
R = P i
( 1 + i ) n1 - 1
Fatores
R = S i
( 1 + i ) n - 1(S→R)n
i
(S→P)ni P = S
1
( 1 + i ) n
Fatores
(R→P)ni P = R
i
( 1 + i ) n1 - 1
S = R i
( 1 + i ) n - 1(R→S)n
i
P
R
(S→P)
FATORES DO QUE(TENHO QUERO)i%i%
S
(P→S)
(R→S)
(P→R)
(R→P)
(S→R)
TRIÂNGULO DEEQUIVALÊNCIA
Triângulo de Equivalência
MATEMMATEMÁÁTICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONÔMICA TICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONÔMICA A teoria e a prática da análise de projetos de investimentos
Nivaldo E. Pilão & Paulo V. Hummel – Pioneira/Thomson
Série Gradiente
Série cujos valores nominais crescem linearmente ao longo do tempo, configurando-
se como uma PA
0 1 2 3 4 n-1 n0 G1 G
2 G3 G
( n-2) G ( n-1) G
i = %
MATEMÁTICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONÔMICA A teoria e a prática da análise de projetos de investimentos
Nivaldo E. Pilão & Paulo V. Hummel – Pioneira/Thomson
MATEMMATEMÁÁTICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONÔMICA TICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONÔMICA A teoria e a prática da análise de projetos de investimentos
Nivaldo E. Pilão & Paulo V. Hummel – Pioneira/Thomson
Taxas Equivalentesde Juros
Taxas Equivalentes de Juros
Sejam duas taxas de juros:• i1 válida para um intervalo de tempo n1• i2 válida para um intervalo de tempo n2
Seja o Capital (P) aplicado por um certo prazo:
Prazo
P
S
Taxas Equivalentes de Juros
Se a aplicação for à taxa de juros i1 obteremos:S1= P . (1+i1)Prazo
Se a aplicação for à taxa de juros i2 obteremos:S2= P . (1+i2) Prazo
Se S1= S2 i1 é EQUIVALENTE a i2
Taxas Equivalentes de Juros
Definição: duas taxas de juros (i1 válida para o intervalo de tempo n1 e i2 válida para o intervalo de tempo n2) são EQUIVALENTES entre si se, aplicadas sobre um Valor Presente (Capital) por um determinado prazo, gerarem o mesmo Valor Futuro (Montante)
Conversão entre Taxas Equivalentes
21 )1()1( 21nn ii +=+
A relação matemática entre duas taxas de juros EQUIVALENTES é a seguinte:
Com n1 e n2 expressas na mesma unidade de tempo
Conversão entre Taxas Equivalentes
Exemplo:Converter uma taxa mensal de 2,5% em taxa anual
i1 = 2,5% n1 = 1i2 = ? n2 = 1/12
i1 = 2,5% n1 = 12i2 = ? n2 = 1
i2 = 34,49%
Engenharia Econômica
Princípios da Engenharia Econômica
• Não existe decisão a ser tomada se existe uma única alternativa
• Só podem ser comparadas alternativas homogêneas
• Apenas a diferenças entre alternativas são relevantes
• Os critérios para tomada de decisão devem reconhecer o valor do dinheiro no tempo
• Devem ser considerados os problemas relativos ao racionamento de capital
Princípios da Engenharia Econômica
• Devem ser separadas as decisões que possam ser tomadas separadamente
• Devem ser consideradas as incertezas associadas às previsões efetuadas
• Devem ser consideradas os eventos qualitativos não quantificáveis monetariamente
• Manter a realimentação de informações• Utilizar dados econômicos e financeiros
Limitações da Engenharia Econômica
• É impossível transformar em dados todas as considerações variáveis encontradas
• A taxa de retorno e a taxa de juros, na realidade, não são as mesmas
• O modelo pressupõe que as taxas de juros não variam durante o período de análise
• O modelo pressupõe que o fluxo de caixa real é sempre viável
• A complexidade do modelo deve ser compatível com a confiabilidade dos dados assumidos
Pré-condições do estudo
• Só analisar alternativas tecnicamente viáveis• Só analisar alternativas para as quais se
tenha capacidade financeira
Métodos Clássicos de Análise de Investimentos
• Método do Custo Anual Uniforme (CAU) – Valor Presente Líquido Anualizado ou Valor Anual
Uniforme Equivalente
• Método do Valor Atual (VA)– Valor Presente Líquido (VPL)
• Método da Taxa de Retorno (TIR/TRI)– Taxa Interna de Retorno (TIR)– Taxa Incremental de Retorno (TRI)
Métodos “Alternativos”
• Pay Back (Tempo de Retorno)
• Dividir a somatória dos investimentos, custos e despesas pela somatória das receitas auferidas e calcular o tempo para retorno do capital investido
• Método simples e rápido, porém não considera a variação do dinheiro no tempo
Exemplo
Investimento em novo equipamento (compra do equipamento, instalação, equipamentos auxiliares, etc): R$ 8 milhões
Economias provenientes do uso do novo equipamento (aumento de produção, redução de MO, redução em custos de manutenção): R$ 2,5 milhões/ano
Pay Back = 8 / 2,5 = 3,2 anos
A Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
TMARisco do Negócio
Custo de Oportunidade
Liquidez do Negócio
Custo de Oportunidade
Remuneração que poderia ser obtida se nenhuma das alternativas de investimento fosse adotada
É o ganho “mínimo garantido”
Risco do negócio
O ganho de uma alternativa tem que remunerar o risco inerente à sua adoção
Via de regra: “quanto maior o risco, maior a remuneração”
Liquidez
Facilidade ou velocidade com que se consegue sair de uma posição no mercado e se assumir outra
Facilidade em converter um ativo em “dinheiro vivo”
Método do Custo Anual Uniforme
Distribuir ao longo da vida útil todos os valores existentes no fluxo de caixa, transformando-os em uma única série uniforme de pagamentos ou recebimentos
Para distribuir os valores uniformemente ao longo da vida útil, utiliza-se a TMA (taxa mínima de atratividade). CAU maiores que zero são interessantes, e quanto maior o CAU, mais interessante é a alternativa (mais receitas são geradas para cobrir as despesas com aquela taxa de juros)
Método do Custo Anual Uniforme
No caso de investimentos, o CAU será sempre negativo, e nesse caso a escolha recairá na alternativa de CAU mais baixo
Diferenças de vidas úteis ficam implicitamente solucionadas, pois assume-se que os custos anuais se repetirão
Método do Valor Atual ou Valor Presente Líquido
• Calcular o valor atual (VA ou VPL) pela somatória de todos os valores existentes no fluxo de caixa, utilizando para isso a TMA
• Para a análise de um projeto, VA > 0 indica projeto interessante
• Para a comparação de dois ou mais projetos, o de maior VA é o mais interessante
Método do Valor Atual ou Valor Presente Líquido
• Só é possível comparar projetos equivalentes, com a mesma vida útil
• Quando há diferenças de vidas úteis, utilizar:
• Técnica da Capitalização Infinita• Técnica do Mínimo Múltiplo Comum
Técnica da Capitalização Infinita
Considerar que as vidas úteis das alternativas se repetem infinitamente, ou seja, as alternativas são perpétuas
Encontrar o CAU de cada alternativaConsiderar que o CAU se repetirá
indefinidamenteAchar o Valor Atual considerando uma vida
infinita
Técnica da Capitalização Infinita
P = R1 - 1
(1 + i)n
i
P = RPara n →∞ 1i
Técnica do Mínimo Múltiplo Comum
Técnica do Mínimo Múltiplo Comum
Utilizar o MMC entre as vidas úteis das alternativas e considerar a repetição do investimento integralmente, de forma idêntica, ao longo do tempo referente ao MMC
Método da Taxa Interna de Retorno
Permite encontrar a remuneração do investimento em termos percentuais
Determinar a taxa de juros que permite igualar receitas e despesas na data 0, transformando o valor atual do investimento em 0 (zero). A taxa encontrada é chamada de Taxa Interna de Retorno, e deve ser comparada à TMA
Método da Taxa Interna de Retorno
A TIR permite avaliar a atratividade de um investimento. Para comparar investimentos diferentes, com desembolsos diferentes, deve-se utilizar a Taxa Incremental de Retorno
Método da Taxa de Retorno Incremental
É uma variante do método da Taxa de Retorno, e deve ser utilizada sempre que estivermos comparando alternativas de ação que possuam investimentos iniciais diferentes
Nota: sempre parte-se do pressuposto de que há disponibilidade financeira para executar qualquer uma das alternativas, i.e., existem recursos para realizar a alternativa mais cara
Método da Taxa de Retorno Incremental
Seqüência de cálculo
Ordenar de maneira crescente (quanto ao investimento inicial) todas as alternativas
Calcular a TIR da alternativa de menor investimento inicial
Método da Taxa de Retorno Incremental
Se a TIR for menor que a TMA, rejeitar a alternativa e analisar a seguinte, até que uma seja aceita
Se a TIR for maior que a TMA, aceitar a alternativa e analisar a viabilidade de adotar a alternativa seguinte, calculando a TRI
O Efeito do Imposto de Renda
Duas formas de análise:O efeito do IR já está considerado na TMA
O efeito do IR não está considerado na TMA:Os valores do fluxo de caixa, tanto entradas como
saídas, modificam o relacionamento com o Fisco
O Efeito do Imposto de Renda
• Um equipamento que aumente a produção gerará mais receita:– Aumentos de renda geram mais IR a pagar
• A depreciação desse equipamento écontabilizada no custo dos produtos vendidos:– Valores maiores de depreciação diminuem a
receita líquida e portanto o IR a pagar
O IR é calculado, simplificadamenteatravés de
Receitas(-) Custo dos produtos vendidos
(matérias-primas, MO, custos indiretos e depreciações)
(-) Despesas Financeiras(-) Despesas Comerciais(-) Despesas AdministrativasLucro antes do IRIRLucros após IR
O Efeito do Imposto de Renda
Montar dois fluxos de caixa:Fluxo Econômico - entradas e saídas decorrentes
da alternativaFluxo Contábil - economias e “deseconomias” de IR,
decorrentes da alternativaSomar os dois fluxos de caixa e montar o Fluxo
completoComparar as alternativas pelo fluxo completo
Leasing
Cessão de uso de um bem móvel ou imóvel, mediante a cobrança de um valor como compensação
Leasing
Fabricante ou Fornecedor
Fabricante ou Fornecedor
Arrendadora ArrendatáriaArrendatária
1 2
1A empresa arrendadora compra o bem do fabricante ou fornecedor com todas as características técnicas solicitadas pelo arrendador
2
A empresa arrendadora entrega o bem à arrendatária e passa a receber uma série de pagamentos periódicos conforme estipulado no contrato de leasing. Ao término do contrato a arrendatária poderá exercer uma opção de compra, adquirindo o bem por um valor residual definido em contrato (normalmente simbólico), ou devolvê-lo à arrendadora
Tipos de Leasing
Leasing Financeiro: As parcelas pagam o custo do bem arrendado e remuneram o investimento da empresa arrendadora. Nesse caso em geral o bem arrendado não pode ser devolvido
Leasing Operacional: As parcelas cobrem o custo do bem arrendado e pagam os serviços prestados pela arrendadora, como manutenção e assistência técnica. Nesse caso a opção de compra é pactuada no contrato
Algumas vantagens do Leasing
Não há necessidade de imobilização de capital próprio nem de financiamento para compra de equipamento. O capital fica disponível para o giro da operação
Maior liberdade para renovação de equipamentos e processos. As despesas com leasing são integramente dedutíveis do IR
Algumas vantagens do Leasing
Os bens arrendados não são contabilizados como ativo permanente (Melhor relação patrimônio líquido / ativo permanente)
No caso de uma compra, o valor de compra não pode ser atualizado, e a depreciação écalculada em valores nominais, aumentando ficticiamente os lucros
Algumas desvantagens do Leasing
Não possibilidade de rescisão do contrato
Não-flexibilidade para alterar condições de contrato (forma de correção monetária do bem, prazo de pagamento, etc)
Práticas que trazem desvantagens para o arrendatário (ex. pagamento antecipado do valor residual)
Efeito da Inflação
Inflação é a alta generalizada nos preços em uma economia
Os valores de entradas e saídas a longo prazo em um fluxo de caixa sofrem o efeito da inflaçãoAutomóvel Corsa 1996Preço de aquisição em 1996: R$ 12500,00Preço atual do mesmo carro: ~R$10000,00Preço atual do carro novo: ~R$25000,00
Efeito da Inflação
• “Limpar” o efeito da inflação do fluxo de caixa, adotando uma data de referência e convertendo os valores para aquela data
M = C ( 1 + d ) n
• M = valor inflacionado/desinflacionado• C = Capital• D = taxa de inflação no período