Probabilidade e combinatória: Aplicação ao cálculo de probabilidade

Cristina Soares nº4

Joana Pires nº8

Escola Básica e Secundária de Fajões

Índice

PROBLEMA 4

◦ Resolução do problema

◦ Composição

Problema 4

O Gaspar construiu um jogo com peças hexagonais

divididas em seis triângulos numerados de 1 a 6.

Cada peça tem dois triângulos pintados de azul e não há

peças repetidas, sendo utilizadas todas as peças que são

possíveis construir nestas condições.

A seguir estão exemplificadas duas peças do jogo:

1) Quantas peças tem o jogo?

154

4

2

6 CC

Dos 6 triângulos possíveis

para pintar escolhem-se

dois para pintar de azul.

Os 4 triângulos

restantes

152

2

4

6 CC

Dos 6 triângulos escolhem-

se quatro para os triângulos

brancos

Os 2 triângulos

restantes para

pintar de azul

ou

Não interessa a ordem

2) O Gaspar escolhe uma peça ao acaso. Qual a probabilidade dos

números dos triângulos azuis da peça escolhida satisfazerem a

condição:

2.1) Serem consecutivos?

1 2 3 4 5 6

5 hipóteses

3

1

15

5p

15 peças no total

2.2) A soma ser um número par?

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

Número de casos favoráveis = 6

5

2

15

6p

2.3) A soma ser um número ímpar?

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

Número de casos favoráveis = 9

5

3

15

9p

3) O Gaspar tira, sucessivamente, duas peças, sem reposição. Qual a

probabilidade do triângulo com o número cinco estar colorido em

pelo menos uma das peças retiradas?

1 2

3

4 5

6

1 2

3

4 5

6

5 5

1 2

3

4 6

1

2 3

4 6

1

2

4

3

2

6

5 6

5

4

3 1

Dos 12 triângulos, só temos disponíveis 10 para

pintar, visto que os números 5 não podem ser

pintados.

2

10A

2

15

2

10

2

15

A

AAp

Das 15 peças dentro do

saco extrai-se 2

Composição

Seja E uma experiência aleatória na qual todos os n acontecimentos

elementares são equiprováveis a probabilidade de acontecer um

acontecimento A é dada pelo quociente entre o número de casos

favoráveis e o número de casos possíveis (Lei de Laplace).

Neste caso, o número de casos possíveis é dado por arranjos de quinze

dois a dois, , que representa a extracção de duas peças de um

conjunto de quinze.

Já o número de casos favoráveis é dado pelo acontecimento contrário,

2

15A

2

10

2

15 AA

Ou seja, das duas peças que são retiradas do saco, há três hipóteses:

◦ Não sair o número cinco pintado nas duas peças;

◦ Sair o número cinco pintado numa das peças;

◦ Sair o número cinco pintado nas duas peças.

Com isto, o acontecimento contrário ao pedido no enunciado é não sair,

em nenhuma das peças, o número cinco pintado.

Se no total, as duas peças tem doze triângulos , e o número cinco não

pode estar pintado em ambas as peças, só iremos ter dez triângulos

possíveis para pintar sendo só dois pintados

2

10A

Com isto, a probabilidade de o triângulo com o número cinco estar

colorido em pelo menos uma das peças retiradas é dada pela expressão :

7

4

2

15

2

10

2

15

A

AAp