Problemas (1)

Palitos - 5a srie Actividade: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1

Disponha sete palitos da seguinte forma.

Agora, acrescente seis palitos e obtenha o nmero 1 000.

Utilizando 11 palitos, monte uma igualdade com smbolos romanos de forma que

o resultado seja 5.

Utilizando nove palitos, construa cinco tringulos equilteros.

Agora, utilizando a mesma quantidade de palitos, forme quatro tringulos

equilteros.

Construa a figura abaixo com quatro palitos e um pedao de papel. Essa figura

representa uma p com lixo.

Agora, desloque dois palitos e retire o lixo da p.

Observao: Aps o movimento dos

palitos, a p deve ter a mesma forma

inicial e o lixo no deve ser deslocado.

A figura abaixo representa um peixe. Ela foi construda com oito palitos.

Construa essa figura utilizando oito palitos. Depois, mude a posio de trs

palitos, fazendo o peixe nadar para o lado oposto.

Utilizando dez palitos, construa a figura a seguir.

a) Quantos quadrados h na figura que voc construiu?

b) Mude a posio de dois palitos e forme trs quadrados.

Construa o tringulo abaixo utilizando seis palitos.

Agora, mova dois palitos e transforme esse tringulo em dois tringulos menores.

Construa a figura abaixo utilizando 12 palitos.

Agora, mova trs palitos e forme cinco quadrados.

A figura abaixo foi construda com nove palitos.

a) Quantos tringulos h nessa figura?

b) Construa essa figura utilizando palitos e, em seguida, retire dois palitos para

obter apenas trs tringulos.

Utilizando 15 palitos, construa a figura a seguir.


b) Retire trs palitos da figura que voc construiu de maneira que ela fique com

trs quadrados.


a) Quantos tringulos h na figura que voc construiu?

b) Retire dois palitos da figura que voc construiu e obtenha quatro tringulos.



b) Remova seis palitos da figura que voc construiu de maneira que ela fique com

trs tringulos.


Agora, mova dois palitos e forme dois quadrados.

Construa os trs tringulos abaixo utilizando nove palitos.

Agora, mova dois palitos e forme quatro tringulos.

Disponha nove palitos da seguinte forma.

Agora, mude a posio de quatro palitos e obtenha o nmero 100.

Cubos e dados - 5a srie Actividade: 1 2 3 4

1

Observe a planificao abaixo. Depois, identifique qual dos cubos abaixo pode ser

obtido a partir dessa planificao.

Os dados abaixo foram organizados em uma sequncia lgica. Descubra qual

seria o prximo dado dessa sequncia e desenhe o nmero de pontos em suas

faces.

As figuras A, B e C representam o mesmo cubo em trs posies diferentes.

Observe as planificaes abaixo e circule aquela que, aps montada, obtm-se

um cubo semelhante ao indicado acima.

Observe a ilustrao a seguir.

Qual a menor quantidade de cortes que deve ser feita no cubo representado

acima, para que se obtenha 64 cubinhos com 1 cm de aresta?

Disposio - 5a srie Actividade: 1 2 3 4

1

Observe o que Edson est dizendo.

Quantos carros, no mnimo, Edson est vendo?

Observe a fileira de baldes abaixo. Note que quatro baldes esto cheios de gua e

quatro esto vazios.

Movendo apenas dois baldes, como possvel organizar essa fileira de forma que

os baldes cheios e os baldes vazios fiquem alternados?

Observe a fileira de baldes abaixo. Note que trs baldes esto cheios de gua e

trs esto vazios.

Movendo apenas um balde, como possvel organizar essa fileira de forma que


Distribua os slidos

geomtricos no diagrama

abaixo de acordo com as

seguintes indicaes.

Os slidos que rolam

devem ficar imediatamente

ao lado dos slidos que no

rolam.

A esfera no deve ficar

imediatamente ao lado da

pirmide.

O cone deve ficar na

extremidade oposta ao

cubo.

Linhas - 5a srie Actividade: 1 2 3 4

1

Desenhe a figura a seguir sem tirar o lpis do papel e sem passar mais de uma

vez sobre a mesma linha.

Traando trs linhas rectas, separe os crculos que aparecem no quadro a

seguir, de modo que cada crculo fique isolado.

Observe a vista superior de alguns dados sobre uma folha de sulfite.

Traando apenas duas linhas rectas, separe os dados dessa folha em trs grupos,

de maneira que:

a soma dos pontos dos dados de cada grupo seja um nmero divisvel por 2;

em cada grupo haja trs dados.

Ligue os algarismos indo-arbicos com os smbolos romanos correspondentes, de

forma que as linhas no se cruzem e nem ultrapassem o rectngulo.

Tangram - 5a srie Actividade: 1 2 3 4 5 6

1

Observe o Tangram a seguir.

Para obtermos o paralelogramo (P) desse Tangram, podemos utilizar dois

tringulos pequenos (Tp).

Utilizando essa mesma ideia, complete as frases a seguir.

a) Para obter o Q so necessrios __________ Tp.

b) Com __________ Tp podemos obter o Tm.

c) Podemos obter o Tg a partir de __________ Tp.

d) Para obter o Tg so necessrios __________ Tm.

Utilizando as sete peas de um Tangram, construa as figuras a seguir.

Com as peas de um Tangram,

construa um rectngulo utilizando:

a) trs peas

b) quatro peas

c) cinco peas

d) seis peas

e) sete peas

Observao: As figuras no devem ter

a forma de um quadrado.

Com as peas de um

Tangram, construa

um quadrado

utilizando:

a) duas peas;

b) trs peas;

c) quatro peas;

d) cinco peas.

O Tangram ao lado foi

construdo em uma malha

quadriculada.

Tomando como unidade de

medida de rea o quadrado a,

complete a tabela abaixo

escrevendo a rea

correspondente a cada pea

indicada.

rea - 7a srie Actividade: 1 2

1

Uma folha de papel rectangular foi dobrada como mostram as figuras a seguir.

Aps a dobra, qual a rea da regio cinza que est visvel?

Na malha quadriculada a seguir, cada corresponde a uma unidade de rea.

Construa, nessa malha, cinco rectngulos diferentes com rea igual a 36 cujas

medidas de seus lados sejam nmeros inteiros.

Observe a balana e os pesos representados abaixo.

Sem retirar a caixa da balana, como possvel equilibr-la utilizando alguns

desses pesos? D a resposta por meio de uma figura.

Nos quadros abaixo est representada a mesma balana em trs momentos

diferentes.

Sabendo que as caixas tm massas diferentes, complete o esquema abaixo

escrevendo a letra correspondente a cada caixa de acordo com suas massas.

As balanas a seguir esto em equilbrio.

Sabendo que objectos iguais tm massas iguais, encontre a massa de um:

caderno;

livro;

tubo de cola.

Fernanda tem 12 bolinhas de mesmo tamanho e de mesma cor. Dessas bolinhas,

11 tm a mesma massa e uma tem massa menor que as demais.

Como Fernanda pode descobrir qual a bolinha de menor massa utilizando uma

balana de dois pratos e efectuando, no mximo, trs pesagens?

Uma estante tem cinco prateleiras com livros. Em uma das prateleiras cada livro

tem 1 100 g, nas outras cada livro tem 1 000 g.

Fazendo apenas uma pesagem em uma balana como a indicada abaixo, como

possvel descobrir em qual das prateleiras esto os livros de maior massa?

Utilizando um balde com capacidade para 5 e outro com capacidade para 3 ,

como possvel obter, em um deles, 4 de gua?

Observe os trs baldes a seguir.

O balde com capacidade para 13 est com apenas 3 de gua e os outros baldes

esto cheios.

a) Que quantidade dever ficar em cada balde se dividirmos essa gua

igualmente entre eles?

b) Como possvel dividir igualmente, nesses baldes, essa quantidade de gua?


O balde com capacidade para 3 est com 2 de gua e os baldes com

capacidade para 5 e 8 esto com 3 cada um. Como possvel distribuir a

gua desses baldes de modo que dois deles fiquem com 4 cada um?

Simone possui 11 elos e pretende uni-los para montar uma corrente aberta.

a) Qual a menor quantidade de elos que Simone deve cortar para montar a

corrente?

b) Escreva qual a menor quantidade de elos que Simone deve cortar para

montar uma corrente com:

13 elos;

15 elos;

19 elos;

25 elos.

Recortes - 7a srie Actividade: 1 2

1

Uma folha de papel em forma de quadrado foi dobrada e recortada da seguinte

maneira.

Se essa folha for desdobrada aps o corte, qual das figuras abaixo pode

representar a forma obtida?


maneira.



Palitos - 7a srie Actividade: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1

Utilizando 12 palitos, construa nove figuras

diferentes com 5 unidades de rea.

Observao: Nesta

actividade, considere como

unidade de rea um

quadrado cujo lado possua

apenas um palito.

Utilizando 18 palitos, construa um rectngulo

cuja rea e cujo permetro sejam representados

pelo mesmo nmero.

Observao: Nesta

actividade, considere um

palito como uma unidade de

medida.

Utilizando oito palitos, construa dois tringulos equilteros e um quadrado.



b) Mude a posio de quatro palitos de forma que se obtenha cinco losangos

A figura abaixo foi construda com 18 palitos.


b) Construa essa figura utilizando palitos e, em seguida, mova seis palitos para

obter uma estrela de seis pontas.

A figura abaixo foi construda com dez palitos.

Construa essa figura e, em seguida, desloque quatro palitos e obtenha dois

quadrados


Agora, desloque dois palitos e forme quatro quadrados cujos lados possuam

apenas um palito.



b) Retire trs palitos e deixe a figura com trs tringulos.



b) Retire quatro palitos da figura que voc construiu de maneira que se obtenha

cinco quadrados.

Para cada item abaixo, escreva qual a menor quantidade de elos que devemos

cortar para que todos eles fiquem soltos?

Recorte o quadrado abaixo. Em seguida, com apenas um corte recto, obtenha um

octgono.

Dica: Antes de fazer o corte, dobre o

quadrado.

Recorte o quadrado abaixo. Em seguida, trace dois segmentos de recta nesse

quadrado, sendo que cada segmento passe pelo centro O indicado.

Depois, corte esse quadrado nos segmentos que voc traou e, com as partes

obtidas, monte um trapzio.

Recorte a figura abaixo. Em seguida, com trs cortes rectos, divida-a em quatro

partes de maneira que, ao encaix-las, seja possvel obter:

a) um quadrado e um rectngulo;

b) um tringulo.

Tangram - 7a srie Actividade: 1 2 3 4 5 6 7

1

As figuras abaixo foram construdas com algumas peas de um Tangram. Sem

utilizar o transferidor, encontre a medida dos ngulos indicados. Depois, escreva-

os nas etiquetas.

Agora, com o auxlio de um transferidor, mea os ngulos e verifique se suas

respostas esto correctas.

Se as tiras abaixo forem dispostas em

determinada ordem, obtm-se um Tangram

semelhante ao indicado ao lado.

Qual deve ser a ordem dessas tiras para obter o

Tangram?

Observe as indicaes no Tangram a seguir.

Utilizando algumas peas desse Tangram, possvel construir uma figura com a

mesma rea e forma do Tg. Encontre trs possibilidades para essa construo.

Com as peas de um

Tangram, construa um

trapzio utilizando:

a) duas peas;

b) trs peas;

c) quatro peas;

d) cinco peas;

e) seis peas;

f) sete peas.

Na figura abaixo aparece um Tangram construdo em uma malha quadriculada.

Construa nessa malha dois Tangrans simtricos ao indicado, de maneira que um

deles seja simtrico em relao ao eixo e e outro em relao ao eixo f.


1

Observe os tringulos representados nas malhas quadriculadas abaixo e, sem

efectuar clculos, indique qual dos tringulos tem maior rea.

Agora, efectue os clculos e verifique se sua resposta est correcta.

A forma geomtrica espacial representada abaixo foi construda com um cubo e

um prisma de base quadrada.

De acordo com as indicaes na figura, encontre a rea da superfcie dessa forma

geomtrica espacial.

Balana - 8a srie Actividade: 1 2 3 4 5 6

1

Na balana a seguir est indicada a massa de algumas balas de mesmo tipo.

Quantas balas desse tipo h, aproximadamente, em um pacote de 1 kg?

Em uma caixa h 15 bolinhas de mesma cor e tamanho. Dessas bolinhas, 14 tm

a mesma massa e uma tem massa maior que as demais.

Como possvel descobrir qual a bolinha de maior massa utilizando uma

balana de dois pratos e efectuando, no mximo, trs pesagens?

3

Os slidos geomtricos representados ao lado

possuem massas diferentes entre si. Sabe-se

que:

tem o dobro da massa da ;

tem o qudruplo da massa da ;

tem o dobro da massa do ;

tem a tera parte da massa do ;

tem 3 kg.

De acordo com essas dicas, como possvel distribuir esses cinco slidos em uma

balana de dois pratos de forma que ela permanea em equilbrio? D a resposta

por meio de uma figura.

4

Clio tem seis pacotes com bolinhas de mesma cor e tamanho. Em um dos

pacotes, cada bolinha tem 110 g; nos outros cinco, cada bolinha tem 100 g.

Clio deseja descobrir em qual dos pacotes esto as bolinhas de maior massa.

Para isso, ele dispe de uma balana como a indicada abaixo.

Fazendo uma nica pesagem, como Clio pode descobrir em qual dos pacotes

esto as bolinhas de maior massa?

5

Nos quadros 1, 2 e 3 est representada a mesma balana em trs momentos

diferentes. Note que nos trs momentos a balana est em equilbrio.

Sabendo que as caixas indicadas com a mesma letra tm massas iguais,

descubra qual das balanas abaixo no poderia estar em equilbrio. Justifique sua

resposta.

6

Observe abaixo a representao da mesma balana em quatro momentos

diferentes.

Sabendo que em todos os casos a balana est em equilbrio, encontre a massa

dos pesos indicados pelas letras A, B e C.

A:

B:

C:

Capacidade - 8a srie Actividade: 1 2 3 4 5

1


O balde com capacidade para 5 est com apenas 3 de gua, e os baldes com

capacidade para 6 e 13 esto com 6 de gua cada um. Sem jogar gua fora,

como possvel distribuir a gua desses baldes de modo que cada um fique com

exactamente 5 de gua?

2

As figuras a seguir representam 21 garrafas de gua sendo que sete delas esto

cheias, sete esto pela metade e sete esto vazias.

garrafas cheias

garrafas com metade da capacidade preenchida

garrafas vazias

Como podemos separar essas garrafas em trs grupos de maneira que, em cada

grupo fique a mesma quantidade de gua e a mesma quantidade de garrafas?

3

Utilizando um balde com capacidade para 5 e outro com capacidade para 9 ,

como possvel obter, em um deles, 2 de gua?

4


O balde com capacidade para 8 est vazio e os outros esto cheios de gua.

Como possvel dividir igualmente, em dois desses baldes, essa quantidade de

gua?

5

Antnio um pequeno produtor e comerciante de leite. Ele armazena sua

produo em 4 gales como os indicados abaixo.

Certo dia, ao terminar suas vendas, Antnio decidiu repartir igualmente, entre

suas trs irms, os 30 de leite que havia restado em um dos gales.

a) Quantos litros de leite cada uma de suas irms recebeu?

b) Como Antnio repartiu esse leite, sabendo que ele usou como medida os

gales que possui?

Correntes - 8a srie Actividade: 1 2

1

Para cada item abaixo, escreva qual a menor quantidade de elos que devemos

cortar para que todos eles fiquem soltos?

2

Um viajante precisava hospedar-se sete dias em um hotel. Ao hospedar-se,

verificou que no tinha dinheiro para pagar as dirias, mas possua uma corrente

de ouro com sete elos. Conversando com o dono do hotel, negociou pagar

adiantado um elo dessa corrente para cada diria.

De que maneira esse viajante efectuou os pagamentos, sabendo que ele cortou

apenas um elo dessa corrente?

Cortes em figuras - 8a srie Actividade: 1 2 3 4

1

Recorte a figura abaixo. Em seguida, com trs cortes rectos, divida-a em quatro

partes de maneira que, ao encaix-las, seja possvel obter um quadrado.

2

Recorte o quadrado abaixo. Em seguida, trace quatro segmentos de recta nesse

quadrado, de modo que cada segmento comece no ponto mdio de um de seus

lados e termine em um de seus vrtices.

Observao: Dois ou mais segmentos

no podem terminar em um mesmo

vrtice.

Agora, corte esse quadrado nos segmentos que voc traou e, com as partes

obtidas, monte cinco quadrados menores.

3

Recorte a figura abaixo. Em seguida, com dois cortes rectos, divida a figura em

trs partes de maneira que, ao encaix-las, seja possvel obter um quadrado.

Observao: Os dois cortes devem

passar pelo ponto indicado.

4

Recorte a figura abaixo. Em seguida, com dois cortes rectos, divida-a em trs

partes de maneira que, ao encaix-las, seja possvel obter um rectngulo.



Cortes em malhas - 8a srie Actividade: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

Recorte a figura abaixo. Em seguida, divida-a em trs partes iguais.

2

Recorte a figura abaixo. Em seguida, divida-a em duas partes iguais.

3


4

Recorte a figura abaixo. Em seguida, divida-a em quatro partes iguais.

5


6


7

Recorte a figura abaixo. Em seguida, divida-a em quatro partes iguais de maneira

que, ao encaix-las, seja possvel obter um quadrado.

8


9


10


Cubos e dados - 8a srie Actividade: 1 2 3

1

Observe a pilha de dados a seguir e descubra a soma dos pontos que esto nas

seis faces unidas entre eles e na face que est voltada para baixo.

2

As figuras abaixo foram desenhadas nas faces de um cubo, sendo que uma delas

foi desenhada em duas faces.

Observe a seguir esse cubo em quatro posies diferentes e descubra qual a

figura que est desenhada em duas faces.

3

Na ilustrao abaixo esto representados dois cubos que esto unidos por uma de

suas faces.

De acordo com a ilustrao, qual a soma dos comprimentos dos segmentos AB

e BC?


1

Como possvel isolar cada bolinha do quadro abaixo, fazendo apenas trs

circunferncias?

2

Como possvel formar, com sete pessoas, seis fileiras com trs pessoas cada

uma? D a resposta por meio de um desenho.

3

Vnia disps 16 moedas sobre os lados de um quadrado, como mostra a

ilustrao abaixo.

Note que em cada lado desse quadrado h cinco moedas.

Como Vnia pode dispor novamente essas 16 moedas de forma que em cada lado

desse quadrado fiquem:

a) seis moedas?

b) sete moedas?

c) oito moedas?

D suas respostas por meio de desenhos.

4

Como possvel formar, com 12 moedas, seis fileiras com quatro moedas cada

uma? D a resposta por meio de um desenho.


1

O desenho abaixo representa uma tbua rectangular com alguns pregos.

Agora, traando apenas trs linhas rectas, divida essa tbua em quatro partes, de

maneira que todas as partes tenham a mesma rea e o mesmo nmero de

pregos.

2

Com nove pontos dispostos conforme representao abaixo, possvel traar oito

linhas com trs pontos em cada uma. Observe.

Agora, disponha esses nove pontos de outra maneira, de forma que seja possvel

traar dez linhas tambm com trs pontos em cada uma.

3

Sem tirar o lpis do papel e sem passar mais de uma vez sobre a mesma linha,

ligue os 25 pontos com apenas oito linhas rectas.

4

Partindo do ponto indicado, trace uma linha contnua por todos os caminhos do

labirinto sem tirar o lpis do papel e sem passar mais de uma vez sobre a mesma

linha.


1

Utilizando oito palitos

construa:

a) um tringulo;

b) um quadriltero;

c) um pentgono;

d) um hexgono;

e) um heptgono;

f) um octgono.

2

Utilizando 13 palitos, construa oito tringulos equilteros.

3

Qual o menor nmero de palitos necessrio para construir:

a) cinco quadrados cujos lados possuam apenas um palito?

b) quatro tringulos cujos lados possuam apenas um palito?

c) dois losangos cujos lados possuam apenas um palito?

Agora, utilizando palitos, verifique se sua resposta est correcta.

4

Construa o quadrado abaixo utilizando 16 palitos.

Agora, acrescente 11 palitos a esse quadrado de maneira que ele fique dividido

em quatro partes com a mesma rea.

Dica: As partes no precisam ter a

mesma forma.

5


Agora, desloque quatro palitos e forme trs quadrados.

6


Agora, mova quatro palitos e obtenha seis tringulos equilteros.

7


Agora, mude a posio de trs palitos e deixe a figura com trs quadrados.

8


Agora, desloque seis palitos e forme sete losangos.

9


a) Quantos quadrados h nessa figura?

b) Construa essa figura utilizando palitos e, em seguida, retire seis palitos para

obter trs quadrados.

10



b) Retire dois palitos da figura que voc construiu de maneira que se obtenha

sete quadrados cujos lados possuam apenas um palito.

11

Observe a sequncia de palitos abaixo.

a) De acordo com essa sequncia, complete a seguinte tabela.

b) Com a ajuda da tabela que voc completou, escreva uma frmula que permita

calcular o nmero de palitos (y) em funo do nmero de tringulos formados

(x).

c) Utilizando a frmula que voc escreveu no item anterior, encontre o nmero de

palitos utilizados para formar:

8 tringulos

11 tringulos

25 tringulos

d) De acordo com essa sequncia, possvel formar 20 tringulos com 35

palitos? Justifique sua resposta.

12



b) Agora, mova trs palitos e deixe a figura com o dobro de quadrados que ela j

possui.

13


a) Quantos quadrados h nessa figura?

b) Qual a menor quantidade de palitos que deve ser retirada dessa figura para

que no reste nenhum quadrado?

14



b) Acrescente quatro palitos figura que voc construiu de maneira que ela fique

com 13 tringulos.

15

Construa a figura abaixo utilizando seis palitos.

Agora, mova trs palitos e obtenha seis tringulos.


1


maneira.



2


maneira.




1

Utilizando um transferidor, mea os ngulos internos do Tp, do Tm e do Tg do

Tangram a seguir.

De acordo com as medidas que voc obteve, possvel afirmar que o Tp, o Tm e

o Tg so tringulos semelhantes? Justifique sua resposta.

2

A figura abaixo foi construda com as sete peas de um Tangram. Note que o

contorno dessa figura lembra um tringulo e que no seu interior h um espao

correspondente a uma das peas do Tangram.

Encontre outras trs possibilidades de construir uma figura com essas

caractersticas

3


4

Na figura abaixo aparece um Tangram construdo em um plano cartesiano.

a) Quais so as coordenadas dos vrtices do Tg1, do Tm, do Tp2 e do Q que

formam esse tangram?

b) Construa dois Tangrans simtricos ao representado na figura acima de

maneira que um deles seja simtrico em relao ao eixo x e outro em relao ao

eixo y.

5


6

Utilizando as sete peas de um Tangram, possvel construir apenas 13

polgonos convexos. Observe a seguir a construo de um desses polgonos.

Encontre as outras 12 possibilidades de construir uma figura com essa

caracterstica


1

Sem efectuar clculos, escreva se a superfcie branca ocupa maior, menor ou

igual rea que a superfcie cinza.

Agora, efectue os clculos e verifique se sua resposta est correcta.

2

Divida a figura abaixo em quatro partes que tenham a mesma forma e rea, de

maneira que em cada uma dessas partes fique a mesma quantidade de tringulos

e crculos.

Balana - 5a srie Actividade: 1 2 3 4 5

1

Observe a massa de cada uma das pessoas abaixo.

Agora, escreva o nome de cada pessoa na etiqueta adequada sabendo que:

Andr mais leve que Lauro;

Felipe mais pesado que Slvio;

Jonas o mais pesado;

Andr mais pesado que Slvio;

Felipe mais leve que Andr.

2

Em uma mesa h seis bolinhas de mesma cor e de mesmo tamanho. Dessas

bolinhas, cinco tm a mesma massa e uma tem massa maior que as demais.

Utilizando uma balana de dois pratos e efectuando apenas duas pesagens, como

possvel descobrir qual a bolinha de maior massa?

3

Observe as balanas abaixo e, de acordo com as indicaes, encontre a massa de

cada livro.

4

As balanas a seguir esto em equilbrio. Em uma dessas balanas a garrafa est

cheia com caf e na outra a garrafa est vazia.

De acordo com essas balanas, responda as seguintes questes:

a) Qual a massa da garrafa vazia?

b) Qual a massa da garrafa com caf?

c) Qual a massa equivalente ao lquido contido na garrafa?

5

Utilizando todos os pesos

indicados ao lado, como

possvel equilibrar cada uma

das balanas a seguir? D a

resposta por meio de uma

figura.

Capacidade - 5a srie Actividade: 1 2 3 4

1

Utilizando trs recipientes como os indicados abaixo, como possvel obter, em

um deles, 5 de gua?

2

Utilizando dois baldes como os indicados abaixo, como possvel obter, em um

deles, 3 de gua?

3

Utilizando dois baldes como os indicados abaixo, como possvel obter, em um

dos baldes, 1 de gua?

4

Osvaldo vinicultor. Ele armazena sua produo de vinho tinto e vinho branco

em cinco barris como os indicados a seguir.

Sabendo que a quantidade de vinho tinto duas vezes maior que a de vinho

branco, responda as seguintes questes.

a) Qual a quantidade de vinho tinto armazenada? E de vinho branco?

b) Indique os barris que armazenam o vinho branco.

Correntes - 5a srie Actividade: 1 2

1

Alguns dos elos a seguir esto presos apenas por um barbante. Se esse barbante

for retirado, quantos elos ficaro soltos?

2

Observe os pedaos de corrente representados abaixo.

Para que eles formem uma nica corrente aberta, qual a menor quantidade de

elos que devemos cortar?

Cortes em figuras - 5a srie Actividade: 1 2 3 4

1

Recorte o pentgono abaixo. Em seguida, com dois cortes rectos, divida-o em

trs partes de maneira que, ao encaix-las, seja possvel obter um quadrado.



2

Recorte o crculo abaixo. Em seguida, com apenas um corte recto, divida-o em

quatro partes iguais.

Dica: Antes de fazer o corte, dobre o

crculo.

3

Recorte as figuras abaixo. Em seguida, com um corte recto, divida cada uma

delas de maneira que seja possvel montar um quadrado a partir de cada figura

dividida.

4

Recorte os tringulos abaixo. Em seguida, divida um deles em trs partes iguais e

o outro em quatro partes iguais.

Dica: Utilize comino referncia o ponto

indicado

em cada um dos lados dos tringulos.

Cortes em malhas - 5a srie Actividade: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1



2

Recorte a figura abaixo. Em seguida, com um corte recto, divida-a em duas

partes iguais.

3


partes iguais.

4


partes iguais.

5

Recorte o tringulo abaixo. Em seguida, com um corte recto, divida-o em duas


6


partes iguais.

7


partes iguais de maneira que, ao encaix-las, seja possvel obter um quadrado.

8


9


10


Cubos e dados - 5a srie Actividade: 1 2 3 4

1

Observe a planificao abaixo. Depois, identifique qual dos cubos abaixo pode ser

obtido a partir dessa planificao.

2

Os dados abaixo foram organizados em uma sequncia lgica. Descubra qual

seria o prximo dado dessa sequncia e desenhe o nmero de pontos em suas

faces.

3

As figuras A, B e C representam o mesmo cubo em trs posies diferentes.

Observe as planificaes abaixo e circule aquela que, aps montada, obtm-se

um cubo semelhante ao indicado acima.

4

Observe a ilustrao a seguir.

Qual a menor quantidade de cortes que deve ser feita no cubo representado

acima, para que se obtenha 64 cubinhos com 1 cm de aresta?


1

Observe o que Edson est dizendo.

Quantos carros, no mnimo, Edson est vendo?

2

Observe a fileira de baldes abaixo. Note que quatro baldes esto cheios de gua e

quatro esto vazios.

Movendo apenas dois baldes, como possvel organizar essa fileira de

3

Observe a fileira de baldes abaixo. Note que trs baldes esto cheios de gua e

trs esto vazios.

Movendo apenas um balde, como possvel organizar essa fileira de forma que


4

Distribua os slidos

geomtricos no diagrama

abaixo de acordo com as

seguintes indicaes.

Os slidos que rolam

devem ficar imediatamente

ao lado dos slidos que no

rolam.

A esfera no deve ficar

imediatamente ao lado da

pirmide.

O cone deve ficar na

extremidade oposta ao

cubo.


1

Desenhe a figura a seguir sem tirar o lpis do papel e sem passar mais de uma

vez sobre a mesma linha.

2

Traando trs linhas rectas, separe os crculos que aparecem no quadro a

seguir, de modo que cada crculo fique isolado.

3

Observe a vista superior de alguns dados sobre uma folha de sulfite.

Traando apenas duas linhas rectas, separe os dados dessa folha em trs grupos,

de maneira que:

a soma dos pontos dos dados de cada grupo seja um nmero divisvel por 2;

em cada grupo haja trs dados.

4

Ligue os algarismos indo-arbicos com os smbolos romanos correspondentes, de

forma que as linhas no se cruzem e nem ultrapassem o rectngulo.


1

Disponha sete palitos da seguinte forma.

Agora, acrescente seis palitos e obtenha o nmero 1 000.

2

Disponha nove palitos da seguinte forma.

Agora, mude a posio de quatro palitos e obtenha o nmero 100.

3

Utilizando 11 palitos, monte uma igualdade com smbolos romanos de forma que

o resultado seja 5.

4

Utilizando nove palitos, construa cinco tringulos equilteros.

Agora, utilizando a mesma quantidade de palitos, forme quatro tringulos

equilteros.

5

Construa a figura abaixo com quatro palitos e um pedao de papel. Essa figura

representa uma p com lixo.

Agora, desloque dois palitos e retire o lixo da p.

6

A figura abaixo representa um peixe. Ela foi construda com oito palitos.

Construa essa figura utilizando oito palitos. Depois, mude a posio de trs

palitos, fazendo o peixe nadar para o lado oposto.

7

Utilizando dez palitos, construa a figura a seguir.


b) Mude a posio de dois palitos e forme trs quadrados.

8

Construa o tringulo abaixo utilizando seis palitos.

Agora, mova dois palitos e transforme esse tringulo em dois tringulos menores.

9


Agora, mova trs palitos e forme cinco quadrados.

10

A figura abaixo foi construda com nove palitos.


b) Construa essa figura utilizando palitos e, em seguida, retire dois palitos para

obter apenas trs tringulos.

11




trs quadrados.

11




trs quadrados.

12



b) Retire dois palitos da figura que voc construiu e obtenha quatro tringulos.

13



b) Remova seis palitos da figura que voc construiu de maneira que ela fique com

trs tringulos.

14


Agora, mova dois palitos e forme dois quadrados.

15

Construa os trs tringulos abaixo utilizando nove palitos.

Agora, mova dois palitos e forme quatro tringulos.


1


maneira.



2


maneira.



Tangeram - 5a srie Actividade: 1 2 3 4 5 6

1

Observe o Tangram a seguir.

Para obtermos o paralelogramo (P) desse Tangram, podemos utilizar dois

tringulos pequenos (Tp).

Utilizando essa mesma ideia, complete as frases a seguir.

a) Para obter o Q so necessrios __________ Tp.

b) Com __________ Tp podemos obter o Tm.

c) Podemos obter o Tg a partir de __________ Tp.

d) Para obter o Tg so necessrios __________ Tm.

2



3

Com as peas de um Tangeram,

construa um rectngulo utilizando:

a) trs peas

b) quatro peas

c) cinco peas

d) seis peas

e) sete peas

Observao: As figuras no devem ter

a forma de um quadrado.

4

Utilizando as sete peas de um Tangeram, construa as figuras a seguir.

Tangram - 5a srie Atividade: 1 2 3 4 5 6

5

Com as peas de um

Tangram, construa

um quadrado

utilizando:

a) duas peas;

b) trs peas;

c) quatro peas;

d) cinco peas.

6

O Tangram ao lado foi

construdo em uma malha

quadriculada.

Tomando como unidade de

medida de rea o quadrado a,

complete a tabela abaixo

escrevendo a rea

correspondente a cada pea

indicada.

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