PROBLEMAS SOBRE EXTRATORES Dimensionamento, Simulação, Otimização e Análise de Sensibilidade EQE 489 ENGENHARIA DE PROCESSOS Prof. Perlingeiro 13 de abril

PROBLEMAS SOBRE EXTRATORES

Dimensionamento, Simulação, Otimização e Análise de Sensibilidade

EQE 489 ENGENHARIA DE PROCESSOSProf. Perlingeiro

13 de abril de 2015

Referência: ENGENHARIA DE PROCESSOSCarlos Augusto G. PerlingeiroEditora Edgard Blücher, 2005

Problemas Propostos 3.1 a 3.10 e 5.1 a 5.6Problemas adicionais

Uma corrente de processo é constituída de uma solução diluída de ácido benzóico (AB) em água (A). O ácido benzóico presente nesta corrente deve ser extraído por benzeno (B), resultando as correntes de extrato e de rafinado.

CONTEXTO

W kgB/h

rafinado

y kg AB/kg BextratoW kgB/h

Q kgA/hQ kgA/hxo kg AB/kg ATo oC

Ts oC

T oC

T oCT oCx

alimentação

solvente

Cobrir os aspectos físicos e econômicos mais importantes da análise deprocessos utilizando um processo conceitual e matematicamente

simples.

OBJETIVO

Problemas de sensibilidade paramétrica visam a determinar os fatoresfísicos e econômicos em relação aos quais o extrator é mais sensível.

Os problemas de simulação visam à previsão do desempenho dos extratores para diferentes condições de entrada.

(a) um só extrator; (b) dois extratores operando com correntes cruzadas; (c) dois extratores operando em contracorrente.

Como pano de fundo para os problemas de dimensionamento e otimização, considera-se a existência prévia de dois extratores de dimensões idênticas e o desejo de apenas determinar o arranjo economicamente mais vantajoso:

Q kg/hTo oCxo kgAB/kgA

W kgB/hTs oC Q kg/h

T oCx kgAB/kgA

rafinado

extratoW kgB/hT oCy kgAB/kgB

solvente

alimentaçãoT oC

Extrator

1

2

W1 kgB/hTs oC

W2 kgB/hTs oCQ kg/h

To oCxo kgAB/kgA

rafinado rafinadoalimentação

extrato extrato

Q kg/hT1 oCx1 kgAB/kgA

Q kg/hT2 oCx2 kgAB/kgA

W1 kgB/hy1 kgAB/kgB

W2 kgB/hy2 kgAB/kgB

Extratores em correntes cruzadas solvente solvente

1

2

W kgB/hTs oCy1 kgAB/kgB W kgB/h

Ts oCQ kgA/hTo oCxo kgAB/kgA

rafinado rafinadoalimentação

extrato

Q kgA/hT1 oCx1 kgAB/kgA

Q kgA/hT2 oCx2 kgAB/kgA

W kgB/hT2 oCy2 kgAB/kgB

Extratores em contracorrentesolvente

Para que a sua finalidade seja cumprida, os problemas devem ser resolvidos e os seus resultados interpretados e comparados .

Os problemas se encontram ordenados em nível de complexidade crescente, começando com:

(a) apenas um extrator; (b) desprezando a solubilidade do benzeno em água; (c) correntes de entrada com temperaturas iguais (sistema isotérmico)

evoluindo para:

• considerar a solubilidade do benzeno em água;• correntes de entrada com temperaturas de entrada diferentes; • sistemas com dois extratores.

Variáveis características das correntes

Alimentação: vazão de água Q, razão mássica de ácido benzóico xo e temperatura To. Solvente (Benzeno): vazão W e temperatura Ts.Extrato: vazão de benzeno W (ou W’ ao se considerar a solubilidade do benzeno em água), razão mássica de ácido benzóico y e temperatura T.Rafinado: vazão de água Q, razão mássica de ácido benzóico x e temperatura T.

W kgB/h

rafinado



Ts oC

T oC

T oCT oCx

alimentação

solvente

Balanço material do ácido benzóico: Q (xo - x) - W y = 0 (ou W’)Relação de equilíbrio: y - k x = 0Constante de equilíbrio: k - (3 + 0,04 T) = 0Balanço de energia:Q(CpA + xo CpAB)(To - T) + W CpB (Ts - T) = 0Balanço material de benzeno (s > 0): W - W’ - sQ = 0Fração recuperada do ácido benzóico no extrato: r - Wy/Qxo = 0CpAB = 0,44 kcal/kg oC; CpB = 0,45 kcal/kg oC

Modelo Físico

Equações que poderão ser utilizadas na resolução dos problemas:

W kgB/h

rafinado



Ts oC

T oC

T oCT oCx

alimentação

solvente

Modelo Econômico

Como os extratores já existem, não há Custos de Investimento.A corrente de alimentação não tem valor comercial.

Lucro : L = R - C $/hReceita: R = pAB W y $/hCusto Operacional: C = pB W $/hpAB = 0,4 $/kg ABpB = 0,01 $/kgB

W kgB/h

rafinado



Ts oC

T oC

T oCT oCx

alimentação

solvente

Modelo Físico1. Q* (xo * - x*) - W y = 02. y - k x* = 0

Balanço de Informação V = 5, N = 2, C = 2, M = 1 G = 0 (solução única)

3.1 DimensionamentoDesprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).

T oC

W kgB/h ?

rafinado

y kg AB/kg B ?extrato W kgB/h

Q* = 10.000 kgA/hQ* = 10.000 kgA/hxo*= 0,02 kg AB/kg A

To oC

Ts oC

T oCT oC

x* = 0,005 kgAB/kg A

alimentação

solvente

3.1 Dimensionamento (Solução)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).

R = 60 $/hC = 75 $/hL = - 15 $/h (recuperação ambiciosa !)

Limites econômicos:L = 0 0,00625 < x < 0,02 0,69 < r < 1

T oC

W = 7.500 kgB/h

rafinado

y = 0,02kg AB/kg Bextrato W = 7.500 kgB/h

Q* = 10.000 kgA/h

Q* = 10.000 kgA/hxo*= 0,02 kg AB/kg A

To oC

Ts oC

T oCT oC


alimentação

solvente

r = 0,75

0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020 0,0220

10

20

30

40

50

60

L,R,C$/a

x kgAB/kg A

L

C

R

xo =0, 01118

Lo = 15,6

*

Limites físico e econômico

Modelo Físico1. Q* (xo * - x*) - W y = 02. y - k x* = 0


3.2 Dimensionamento Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).

T oC

W kgB/h ?

rafinado



To oC

Ts oC

T oCT oC


alimentação

solvente

r = 0,60


R = 48 $/hC = 37,5 $/hL = 10,5 $/h

T oC

W = 3.750 kgB/h

rafinado

y = 0,032kg AB/kg Br = 0,60

extrato W = 3.750 kgB/h


To oC

Ts oC

T oCT oCx* = 0,008 kgAB/kg A

alimentação

solvente

0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020 0,0220

10

20

30

40

50

60

L,R,C$/a

x kgAB/kg A

L

C

R

xo =0, 01118

Lo = 15,6

*

Limites físico e econômico

Modelo Físico1. Q* (xo* - x) - W* y = 02. y - k x = 0


3.3 Simulação (considerar diversas combinações de Q, xo e W).Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).

T oC

W* = 4.125 kgB/h

rafinado

y kg AB/kg B ?extrato W = 4.125 kgB/h

Q* = 10.100 kgA/hxo*= 0,022 kg AB/kg ATo oC

Ts oC

T oC

Q = 10.100 kgA/h

T oCx kgAB/kg A?

alimentação

solvente

3.3 Simulação (Solução).Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).

Q = 10.100xo = 0,02W = 3.750x = 0,00805y = 0,0322r = 0,598R = 48,3C = 37,5L = 10,8

Q = 10.000xo = 0,022W = 3.750x = 0,0088y = 0,0352r = 0,60R = 52,8C = 37,5L = 15,3

Q = 10.000xo = 0,02W = 4.125x = 0,00755y = 0,0302r = 0,62R = 49,8C = 41,3L = 8,5

Q = 10.100xo = 0,022W = 4.125x = 0,00835y = 0,0334r = 0,62R = 55,1C = 41,2L = 13,9

Problema 3.2x* = 0,008 (r = 0,6)y = 0,032W = 3.750R = 48C = 37,5L = 10,5

W* = 4.125 kgB/h

rafinado

extratoT oC

y kg AB/kg B ?W = 4.125 kgB/h


Ts oC

T oC

Q = 10.100 kgA/h

T oCx kgAB/kg A ?

alimentação

solvente

Modelo Físico1. Q* (xo * - x*) - W’ y = 02. y - k x* = 03. W - W’ - s Q* = 0


3.4 DimensionamentoConsiderar a solubilidade do benzeno em água: Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).

T oC

W kgB/h ?

rafinado

y kg AB/kg B ?extrato W ´ kgB/h ?


Ts oC

T oC

Q* = 10.000 kgA/h

T oCx* = 0,008 kgAB/kg A

alimentação

solvente

s = 0,0007 kgB/kgA

r = 0,60

3.4 Dimensionamento (Solução)Considerar a solubilidade do benzeno em água: s = 0,0007 kgB/kgA.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).

R = 48 $/hC = 37,6 $/hL = 10,4 $/h (redução de 1%).


Solubilidade desprezível !

T oC

W = 3.757 kgB/h

rafinado

y kg AB/kg Bextrato W ´ = 3.750 kgB/h


Ts oC

T oC

s Q* = 7 kgB/h


alimentação

solvente

r = 0,60

Modelo Físico1. Q* (xo* - x*) - W y = 02. y - k x* = 03. k - (3 + 0,04 T) = 04. Q*(CpA + xo* CpAB)(To

* - T) + W CpB (Ts* - T) = 0


3.5 DimensionamentoDesprezar a solubilidade do benzeno em água.Temperaturas de alimentação diferentes:

T oC

W kgB/h ?

rafinado


Q* = 10.000 kgA/hxo*= 0,02 kg AB/kg ATo* = 25 oC

Ts* = 30 oC

T oC ?

Q* = 10.000 kgA/h


alimentação

solvente

k = k(T)

r = 0,60

3.5 Dimensionamento (Solução)Desprezar a solubilidade do benzeno em água.Temperaturas de alimentação diferentes:

k = 4,03R = 48 $/hC = 37,3 $/hL = 10,7 $/hr = 0,60

Observação sobre 25,71: arredondando para T = 25,7, resultaria W = 3.650 e y = k x não fecharia com Q*(xo* - x*) = 120


T = 25,71oC

W = 3.728 kgB/h

rafinado

y = 0,032 kg AB/kg BextratoW = 3.728 kgB/h


Ts* = 30 oC

T= 25,71 oC

Q* = 10.000 kgA/h

T = 25,71 oCx* = 0,008 kgAB/kg A

alimentação

solvente

k = k(T)

r = 0,60

Modelo Físico1. Q* (xo * - x) - W* y = 02. y - k x = 03. k - (3 + 0,04 T) = 04. Q*(CpA + xo* CpAB)(To

* - T) + W* CpB (Ts* - T) = 0

Balanço de InformaçãoV = 9, N = 4, C = 5, M = 0 G = 0 (solução única)

3.6 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada)Desprezar a solubilidade do benzeno em água.Temperaturas de alimentação diferentes: k = k(T).

T oC

W* = 4.100 kgB/h

rafinado



Ts* = 33 oC

T oC ?

Q kgA/h

T oCx kgAB/kg A ?

alimentação

solvente

3.6 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada)Desprezar a solubilidade do benzeno em água.Temperaturas de alimentação diferentes. k = k(T).

Q = 10.000xo = 0,02To = 25W = 3.728Ts = 33x = 0,0080y = 0,0322r = 0,60T = 26,1R = 48,1C = 37,3L = 10,8

Q = 10.100xo = 0,02To = 25W = 3.728Ts = 30x = 0,0080y = 0,0324r = 0,598T = 25,7R = 48,3C = 37,3L = 11



Q = 10.000xo = 0,02To = 25W = 4.100Ts = 30x = 0,0075y = 0,0304r = 0,623T = 25,8R = 49,8C = 41L = 8,8

Problema 3.5x* = 0,008y = 0,032r = 0,6k = 4,03R = 48C = 37,3L = 10,7

W* = 4.100 kgB/h

rafinado

extratoT oC

y kg AB/kg BW kgB/h

Q* = 10.100 kgA/hxo* = 0,022 kg AB/kg ATo* = 28 oC

Ts* = 33 oC

T oC

Q kgA/h

T oCx kgAB/kg A

alimentação

solvente

Modelo Físico1. Q* (xo

* - x1 *) - W1 y1 = 0

2. y1 - k x1 * = 0

3. Q * (x1 * - x2

*) - W2 y2 = 04. y2 - k x2

* = 0



Q* = 10.000 kgA/hxo

*= 0,02 kg AB/kg A

rafinado

x1 * = 0,015 kgAB/kgA

W1 kg B/h ?

y1 kg AB/kg B ?extrato

W1 kg B/h

Q * = 10.000 kgA/h


W2 kg B/h

Q * = 10.000 kgA/hx2

* = 0,008 kgAB/kg A

W2 kg B/h ?

rafinado1 2

alimentação


W = 3.020R = 48C = 30,2L = 17,8r = 0,6

rafinado

x1 * = 0,015 kgAB/kg A

W1 = 833,3 kg B/h

Q* = 10.000 kgA/hxo

*= 0,02 kg AB/kg A

y1 = 0,06 kg AB/kg Bextrato

W1 = 833,3 kg B/h

Q * = 10.000 kgA/h

y2 = 0,032 kg AB/kg Bextrato

W2 = 2.187 kg B/h

Q * = 10.000 kgA/hx2

* = 0,008 kgAB/kg A

W2 = 2.187 kg B/h

rafinado1 2

Problema 3.2x1

* = 0,008y = 0,032W = 3.750R = 48C = 37,5L = 10,5r = 0,6

alimentação

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

02468

101214161820

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0,014

0,016

0,018

0,020

L

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

02468

101214161820

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0,014

0,016

0,018

0,020

02,04,0

6,08,0

10

12

1416

18

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,0350,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0,014

0,016

0,018

0,020

X2

X1

Dimensionamento: x1* = 0,015 e x2

* = 0,008

17,8

19,5

Modelo Físico1. Q* (xo

* - x1) - W1* y1 = 0

2. y1 - k x1 = 03. Q* (x1 - x2) - W2

* y2 = 04. y2 - k x2 = 0


3.8 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).

rafinado

x1 kgAB/kgA ?

W1 * = 920 kg B/h


W1 kg B/h

Q kgA/h


W2 kg B/h

Q kgA/hx2 kgAB/kgA ?

W2* = 2.400 kg B/h

rafinado

Q* = 10.100 kgA/hxo

*= 0,022 kg AB/kg A

alimentação1 2

3.8 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada).Desprezada a solubilidade do benzeno em água. SoluçãoSistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).

rafinado

x1 kgAB/kgA ?

W1 * = 920 kg B/h


W1 kg B/h

Q kgA/h


W2 kg B/h

Q kgA/hx2 kgAB/kgA ?

W2* = 2.400 kg B/h

rafinado

Q* = 10.100 kgA/hxo

*= 0,022 kg AB/kg A

Q = 10.100 xo = 0,02W1 = 833,3W2 = 2.187x1 = 0,01503y1 = 0,06x2 = 0,008y2 = 0,032R = 48,2C = 30,1L = 18,1r = 0,596

Q = 10.000 xo = 0,022W1 = 833,3W2 = 2.187x1 = 0,0165y1 = 0,060x2 = 0,008y2 = 0,035R = 52,7C = 30,1L = 22,6r = 0,60

Q = 10.000 xo = 0,02W1 = 920W2 = 2.187x1 = 0,0146y1 = 0,058x2 = 0,0078y2 = 0,031R = 48,7C = 31,0L = 17,8r = 0,609

Q = 10.000 xo = 0,02W1 = 833,3W2 = 2.400x1 = 0,015y1 = 0,060x2 = 0,0076y2 = 0,031R = 49,4C = 32,3L = 17,0r = 0,62

Problema 3.7

W = 3.020R = 48C = 30,2L = 17,8r = 0,6

alimentação1 2


Modelo Físico1. Q* (xo * - x1 ) - W (y1 - y2) = 02. Q * ( x1 - x2 * ) - W y2 = 03. y1 - k x1 = 04. y2 - k x2 * = 0

Balanço de InformaçãoV = 7; N = 4; C = 2; M = 1G = 0 (solução única)

y1 kg AB/kg B ?

1 2

W kg B/h

y2 kg AB/kg B ?

W kg B/h ?

x1 kgAB/kgA ?x2 * = 0,008 kgAB/kgAQ* = 10.000 kgA/h

xo*= 0,02 kg AB/kg A

r = 0,60


R = 48 $/hC = 20,6 $/hL = 27,4 $/h

Ciclo !

Problema 3.2x1

* = 0,008y = 0,032r = 0,60W = 3.750R = 48C = 37,5L = 10,5

Problema 3.7x1

* = 0,015 x2

* = 0,008r = 0,60W = 3.020R = 48C = 36,5L = 11,5

y1 = 0,05833kg AB/kg B

1 2

W = 2.057 kg B/h

y2 = 0,032kg AB/kg B

W = 2.057 kg B/h

x1 = 0,01458 kgAB/kgA x2 * = 0,008 kgAB/kgAQ* = 10.000 kgA/h


r = 0,60

3.10 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).

Modelo Físico:1. Q * (xo * - x1 ) - W * (y1 - y2) = 02. Q * ( x1 - x2 ) - W * y2 = 03. y1 - k x1 = 04. y2 - k x2 = 0

Balanço de Informação:V = 7; N = 4; C = 3; M = 0G = 0 (solução única)

y1 kg AB/kg B ?

1 2

W * = 2.260 kg B/h

y2 kg AB/kg B ?

W = 2.260 kg B/h

x1 kgAB/kgA ?x2 kgAB/kgA ?

Q* = 10.100 kgA/hxo

*= 0,022 kg AB/kg A

3.10 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada)Desprezada a solubilidade do benzeno em água. (Solução)Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).

y1 kg AB/kg B

1 2

W * = 2.260 kg B/h

y2 kg AB/kg B

W = 2.260 kg B/h

x1 kgAB/kgAx2 kgAB/kgAQ* = 10.100 kgA/h


Q = 10.100xo = 0,02W = 2.057x1 = 0,0146y1 = 0,0586x2 = 0,00807y2 = 0,0323R = 48,2C = 20,6L = 27,6r = 0,60

Q = 10.000xo = 0,022W = 2.057x1 = 0,0160y1 = 0,064x2 = 0,0088y2 = 0,0352R = 58,2C = 20,6L = 32,2r = 0,60

Q = 10.000xo = 0,02W = 2.260x1 = 0,014y1 = 0,056x2 = 0,00735y2 = 0,0294R = 50,6C = 22,6L = 28,0r = 0,63

Problema 3.9Q* = 10.000xo

* = 0,02W = 2.643x1 = 0,01295y1 = 0,0518x2 = 0,0063y2 = 0,0252R = 54,8C = 26,4L = 28,4r = 0,60

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO

CAPÍTULO 5

Modelo Físico1. Q* (xo * - x) - W y = 02. y - k x = 0

Balanço de InformaçãohV = 5, N = 2, C = 2, M = 0 G = 1 (otimização)

5.1 Dimensionamento/OtimizaçãoDesprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).

T oC

W kgB/h ?

rafinado


Q = 10.000 kgA/hQ* = 10.000 kgA/hxo*= 0,02 kg AB/kg A

To oC

Ts oC

T oCT oCx kgAB/kg A ?

alimentação

solvente

5.1 Dimensionamento/Otimização (Solução)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).

Ro = 35,3 $/hCo = 19,7 $/hLo = 15,6 $/h

Problema 3.2x* = 0,008 (r = 0,6)W = 3.750 kgB/hR = 48 $/hC = 37,5 $/hL = 10,5 $/h

Solução analítica

Notas de Aula

T oC

Wo = 1.972 kgB/h

rafinado

yo = 0,04472 kg AB/kg Bextrato W = 1.972 kgB/h

Q = 10.000 kgA/hQ* = 10.000 kgA/hxo*= 0,02 kg AB/kg A

To oC

Ts oC

T oCT oCxo = 0,01118 kgAB/kg A

alimentação

solvente

N Li Xs Fs Xi Fi Ls D

0 0,02 0,02

Modelo Físico:1. Q* (x*o - x) - W y = 02. y - k x = 03. k - (3 + 0,04 T) = 04. Q*(CpA + x*o CpAB)(To

* - T) + W CpB (Ts* - T) = 0

Balanço de Informação: V = 9, N = 4, C = 4, M = 0 G = 1 (otimização)

5.2 Dimensionamento/OtimizaçãoDesprezar a solubilidade do benzeno em água.Temperaturas de alimentação diferentes. Considerar k = k(T).

W kg B/h ?

rafinado

y kg AB/kg B ?

extrato

x kgAB/kg A ?

W kg B/h ?

Q = 10.000 kgA/hTs * = 30 oC

T oC ?

T oC ?T oC ?To* = 25 oC

Q* = 10.000 kgA/hxo

*= 0,02 kg AB/kg A

alimentação

5.2 Dimensionamento/Otimização (Solução)Desprezar a solubilidade do benzeno em água.Temperaturas de alimentação diferentes. Considerar k = k(T).

ko = 4,02Ro = 35,1 $/hCo = 19,5 $/hLo = 15,6 $/h

Problema 3.5 (G = 0)x* = 0,008T = 25,7 oCk = 4,03W = 3.728 kgB/hy = 0,032r = 0,596R = 48 $/hC = 37,3 $/hL = 10,7 $/h

Problema 5.1(otim. isotérmico)k = 4x = 0,0112y = 0,0447r = 0,44W = 1.972R = 35,3C = 19,7L = 15,6

Variável de abertura: xVariável de projeto: T

Seção Áurea !

Wo = 1.949 kg B/h

rafinado

yo = 0,0451 kg AB/kg B

extrato

xo = 0,0112kgAB/kg A

W = 1.949 kg B/h

Q = 10.000 kgA/hTs * = 30 oC

T = 25,4 oC

T = 25,4 oCTo = 25,4oCTo* = 25 oC

Q* = 10.000 kgA/hxo

*= 0,02 kg AB/kg A

alimentação ro = 0,44

Modelo Físico:1. Q* (x*o - x) - W y = 02. y - k x = 03. k - (3 + 0,04 T) = 04. Q*(CpA + x*o CpAB)(To

* - T) + W CpB (Ts - T) = 0


5.3 Dimensionamento/OtimizaçãoDesprezar a solubilidade do benzeno em água.Temperaturas de alimentação diferentes. Considerar k = k(T).

W kg B/h ?

rafinado

y kg AB/kg B ?

extrato

x kgAB/kg A ?

W kg B/h ?

Q = 10.000 kgA/hTs oC ?

T oC ?


Q* = 10.000 kgA/hxo

*= 0,02 kg AB/kg A

alimentação

5.3 Dimensionamento/Otimização (Solução)Desprezar a solubilidade do benzeno em água.Temperaturas de alimentação diferentes. Considerar k = k(T).

O Lucro não exibe um máximo no intervalo de interesse.Deveria ser incluído no enunciado um custo relativo àvariação de Ts.

W kg B/h ?

rafinado

y kg AB/kg B ?

extrato

x kgAB/kg A ?

W kg B/h ?

Q = 10.000 kgA/hTs oC ?

T oC ?


Q* = 10.000 kgA/hxo

*= 0,02 kg AB/kg A

alimentação

Modelo Físico:1. Q* (xo

* - x1 *) - W1 y1 = 0

2. y1 - k x1 * = 0

3. Q * (x1 * - x2) - W2 y2 = 0

4. y2 - k x2 = 0



rafinado

x1 * = 0,015 kgAB/kg A

W1 kg B/h ?


W1 kg B/h

Q = 10.000 kgA/h


W2 kg B/h

Q = 10.000 kgA/hx2 kgAB/kgA ?

W2 kg B/h ?

rafinado

Q* = 10.000 kgA/hxo

*= 0,02 kg AB/kg A1 2

alimentação


O problema se resume a dimensionar o extrator 1e otimizar o extrator 2

W = 2.207 kgB/hR = 41,3 $/hC = 22 $/hL = 19,3 $/hr = 0,52

Problema 3.7x1

* = 0,015 x2

* = 0,008W = 3.020R = 48C = 36,5L = 11,5r = 0,6

Problema 3.2W = 3.750R = 48C = 37,5L = 10,5r = 0,6

rafinado

x1 * = 0,015 kgAB/kg A

W1o

= 833,3 kg B/h

y1o = 0,06 kg AB/kg Bextrato

W1 = 833,3 kg B/h

Q = 10.000 kgA/h

y2o = 0, 0387kg AB/kg Bextrato

W2 = 1.374kg B/h

Q = 10.000 kgA/hx2

o = 0,00968 kgAB/kgA

W2o = 1.374 kg B/h

rafinado

Q* = 10.000 kgA/hxo

*= 0,02 kg AB/kg A1 2

alimentação


* - x1) - W1 y1 = 02. y1 - k x1 = 03. Q * (x1 - x2

*) - W2 y2 = 04. y2 - k x2

* = 0



rafinado

x1 kgAB/kg A ?

W1 kg B/h ?


W1 kg B/h

Q = 10.000 kgA/h


W2 kg B/h

Q = 10.000 kgA/hx2

* = 0,008 kgAB/kgA

W2 kg B/h ?

rafinado

Q* = 10.000 kgA/hxo

*= 0,02 kg AB/kg A1 2

alimentação


O problema se resume a otimizar o extrator 1e dimensionar o extrator 2

W = 2.966 kgB/hR = 48 $/hC = 29,7 $/hL = 18,3 $/hr = 0,6

Problema 3.7x1

* = 0,015 x2

* = 0,008W = 3.020R = 48C = 36,5L = 11,5r = 0,6

Problema 5.4x1

* = 0,015W = 2.207 kgB/hR = 41,3 $/hC = 22 $/hL = 19,3 $/hr = 0,52

rafinado

x1o = 0,01118 kgAB/kg A

W1o

= 1.972 kg B/h


W1 = 1.972 kg B/h

Q = 10.000 kgA/h

y2o = 0, 032kg AB/kg Bextrato

W2 = 993,8 kgB/h

Q = 10.000 kgA/hx2

* = 0,008 kgAB/kgA

W2o = 993,8 kg B/h

rafinado

Q* = 10.000 kgA/hxo

*= 0,02 kg AB/kg A1 2

alimentação


* - x1) - W1 y1 = 02. y1 - k x1 = 03. Q* (x1 - x2) - W2 y2 = 04. y2 - k x2 = 0



rafinado

x1 kgAB/kg A ?

W1 kg B/h ?


W1 kg B/h ?

Q = 10.000 kgA/h


W2 kg B/h ?

Q = 10.000 kgA/hx2 kgAB/kgA ?

W2 kg B/h ?

rafinado

Q* = 10.000 kgA/hxo

*= 0,02 kg AB/kg A1 2

alimentação


rafinado

x1o = 0,013 kgAB/kgA

W1o = 1.184 kg B/h


W1 = 1.184 kg B/h

Q = 10.000 kgA/h

y2o = 0,0368kg AB/kg B

extrato

W2 = 1.184 kg B/h

Q = 10.000 kgA/hx2

o = 0,00921kgAB/kgA

W2o = 1.184 kg B/h

rafinado

Q* = 10.000 kgA/hxo

*= 0,02 kg AB/kg A

W = 2.368R = 43,2 $/hC = 23,7 $/hL = 19,5 $/hr = 0,54

Problema 3.7x1

* = 0,015 x2

* = 0,008W = 3.020R = 48C = 36,5L = 11,5r = 0,6

Problema 5.4x1

* = 0,015W = 2.207 kgB/hR = 41,3 $/hC = 22 $/hL = 19,3 $/hr = 0,52

Problema 5.5x2

* = 0,008W = 2.966 kgB/hR = 48 $/hC = 29,7 $/hL = 18,3 $/hr = 0,6

alimentação1 2

PROBLEMAS ADICIONAIS

Modelo Físico1. Q* (xo * - x) - W y = 02. y - k x = 03. r* – Wy/Qxo

*



W kg B/h

rafinado

y kg AB/kg Bextrato

W kg B/h

Q* = 10.000 kgA/hxo

*= 0,02 kg AB/kg A x kgAB/kg AQ* = 10.000 kgA/h

r* = 0,6


W kg B/h

rafinado

y kg AB/kg Bextrato

W kg B/h

Q* = 10.000 kgA/hxo


r* = 0,6

A inclusão de r e da equação 3 acarretam o aparecimento de um ciclo.

Mas o resultado é o mesmo do Problema 2.

Modelo Físico1. Q* (xo * - x) - W y = 02. y - k x = 03. r – Wy/Qxo

*

Balanço de Informação V = 6, N = 3, C = 2, M = 0 G = 1


W kg B/h

rafinado

y kg AB/kg Bextrato

W kg B/h

Q* = 10.000 kgA/hxo


r


W kg B/h

rafinado

y kg AB/kg Bextrato

W kg B/h

Q* = 10.000 kgA/hxo


r

A escolha antecipada de r como variável de projeto acarreta um cicloidêntico ao do Problema 18. A solução seria obtida manipulando o valorde r.

O algoritmo de ordenação conduz a x como variável de projeto, semciclo.A solução é a mesma do Problema 4.

Dimensionamento/Otimização Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).

Modelo Físico:1. Q * (xo * - x1 ) - W (y1 - y2) = 02. Q * ( x1 - x2 ) - W y2 = 03. y1 - k x1 = 04. y2 - k x2 = 0

Balanço de Informação:V = 7; N = 4; C = 2; M = 0G = 1 (otimização)

y1 kg AB/kg B

1 2

W kg B/h

y2 kg AB/kg B

W kg B/h

x1 kgAB/kgAx2 kgAB/kgAQ* = 10.000 kgA/h


Dimensionamento/Otimização (Solução)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).

y1 = 0,00518 kg AB/kg B

1 2

W = 2.643 kg B/h

y2 = 0,0252 kg AB/kg B

W = 2.643 kg B/h

x1 = 0,01295kgAB/kgA x2 = 0,0063 kgAB/kgAQ* = 10.000 kgA/h


R = 54,8 $/hC = 26,4 $/hL = 28,4 $/hr = 0,60

Problema 15x2

* = 0,008y2 = 0,032x1 = 0,01458y1 = 0,05833W = 2.057R = 48C = 20,6L = 27,4r = 0,6

Problema 4k = 4x = 0,0112y = 0,0447W = 1.972R = 35,3C = 19,7L = 15,6r = 0,44

Problema 13x1 = 0,0136y1 = 0,0543x2 = 0,00921y2 = 0,0368W = 2.368R = 43,2C = 23,7L = 19,5r = 0,54

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PROBLEMAS SOBRE EXTRATORES Dimensionamento, Simulação, Otimização e Análise de Sensibilidade EQE 489 ENGENHARIA DE PROCESSOS Prof. Perlingeiro 13 de abril