Paacutegina 1 de 22

Procedimento simplificado para anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento

dinacircmico em sistemas mecacircnicos com batimento de frequecircncias

Luciano Paiva Ponci

Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA

Av Agenor Couto de Magalhatildees 1110 05174-000 Satildeo Paulo SP Brasil

lucianoteknikaocombr

ORCID 0000-0001-6656-5248

Geraldo Creci (autor correspondente)

Instituto Federal de Satildeo Paulo - Cacircmpus Braganccedila Paulista

Av Major Fernando Valle 2013 12903-000 Braganccedila Paulista SP Brasil

gcreciifspedubr

ORCID 0000-0003-1578-6520

Joatildeo Carlos Menezes

Instituto Tecnoloacutegico da Aeronaacuteutica

Praccedila Marechal Eduardo Gomes 50 12228-900 Satildeo Joseacute dos Campos SP Brasil

menezesitabr

ORCID 0000-0003-0430-2076

Paacutegina 2 de 22

ABSTRATO

O batimento de frequecircncias eacute devido agrave modulaccedilatildeo da vibraccedilatildeo e ocorre quando maacutequinas com

oscilaccedilotildees semelhantes satildeo montadas na mesma base ou quando eixos rotativos com

velocidades proacuteximas compartilham os mesmos rolamentos Nestes sistemas mecacircnicos

ocorrem interferecircncias de forccedilas de cada fonte de vibraccedilatildeo e um processo convencional de

aquisiccedilatildeo de dados para anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico natildeo apresenta

resultados satisfatoacuterios Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado para realizar

anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico em sistemas sujeitos ao batimento de

frequecircncias Este procedimento eacute baseado no ajuste dos paracircmetros de configuraccedilatildeo de

aquisiccedilatildeo de dados usando hardware convencional e software proprietaacuterio Os resultados

obtidos mostram que o procedimento apresentado neste trabalho apresenta boa eficiecircncia

Aleacutem disso eacute possiacutevel perceber benefiacutecios significativos em termos de custo simplicidade e

rapidez principalmente quando se compara com outros tipos de abordagens mais complexas

que estatildeo sendo utilizadas hoje para tratar problemas semelhantes

Palavras-chave Frequecircncia de batidas Anaacutelise de vibraccedilatildeo Balanceamento dinacircmico

Aquisiccedilatildeo de dados Paracircmetros de aquisiccedilatildeo

Paacutegina 3 de 22

1 Introduccedilatildeo

Em maacutequinas rotativas montadas proacuteximas umas das outras que compartilham a mesma base

ou em sistemas mecacircnicos que possuem eixos de rotaccedilatildeo que compartilham os mesmos

mancais eacute comum que as vibraccedilotildees sofram interferecircncias [1] Se as rotaccedilotildees satildeo

significativamente diferentes nos rotores diferentes frequecircncias satildeo geradas e um

procedimento de anaacutelise de vibraccedilatildeo padratildeo pode separar as frequecircncias e indicar as

amplitudes existentes sem dificuldade Poreacutem quando as fontes de vibraccedilatildeo apresentam

frequecircncias proacuteximas umas das outras haacute consideraacutevel dificuldade em se realizar a anaacutelise de

vibraccedilatildeo e o balanceamento dinacircmico do sistema devido ao aparecimento da frequecircncia de

batimentos Nestes sistemas ocorrem interferecircncias de forccedilas de cada fonte de vibraccedilatildeo e a

realizaccedilatildeo de anaacutelises convencionais de vibraccedilatildeo e procedimentos de balanceamento dinacircmico

natildeo apresentam resultados satisfatoacuterios jaacute que quando surgem os desequiliacutebrios de cada fonte

dois ou mais vetores com pequenas diferenccedilas de frequecircncia satildeo produzidos simultaneamente

dificultando a identificaccedilatildeo efetiva de cada um Como exemplos de aplicaccedilotildees que podem estar

sujeitas agrave frequecircncia de batimentos destacamos os separadores centriacutefugos e as turbinas

aeronaacuteuticas a gaacutes com duplo rotor Os separadores centriacutefugos apresentam dois rotores que

compartilham os mesmos rolamentos e satildeo amplamente utilizados em muitas aacutereas como na

induacutestria quiacutemica farmacecircutica e em sistemas de proteccedilatildeo ambiental Eles permitem operaccedilatildeo

contiacutenua em larga escala com alto fator de eficiecircncia na separaccedilatildeo de substacircncias

principalmente para misturas soacutelido-liacutequido As caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo em separadores

centriacutefugos satildeo governadas pelo efeito acoplado das energias de vibraccedilatildeo de cada rotor

As estatiacutesticas mostram que mais de 60 das falhas em maacutequinas rotativas modernas satildeo

causadas por desalinhamentos no sistema rotativo [3] Desalinhamentos em sistema giratoacuterio

satildeo causados principalmente por problemas de fabricaccedilatildeo e ou montagem bem como por

folgas causadas por desequiliacutebrio As caracteriacutesticas dos rolamentos influenciam

significativamente o comportamento vibratoacuterio do sistema mecacircnico em consideraccedilatildeo [45]

Aleacutem disso anaacutelises de integridade estrutural por meio de simulaccedilotildees computacionais nos

principais componentes mecacircnicos satildeo importantes para evitar a ocorrecircncia de outros tipos de

falhas [67] Neste artigo abordamos o problema de desequiliacutebrio de massa em maacutequinas

rotativas que pode ser mitigado por anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico

Considerando o arranjo de rotores duplos sabe-se que seu uso na praacutetica se baseia no princiacutepio

Paacutegina 4 de 22

da maximizaccedilatildeo da eficiecircncia pela utilizaccedilatildeo de dimensotildees mais compactas Nesse contexto

Guskov et al [8] investigaram as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo de estruturas com rotores duplos

por meio de simulaccedilotildees numeacutericas e testes experimentais Ferraris et al [9] analisaram o

comportamento dinacircmico de um sistema assimeacutetrico de rotor duplo usando diagramas de

Campbell e respostas a desequiliacutebrios Childs [10] estudou a resposta transitoacuteria de sistemas

mecacircnicos com rotores duplos considerando a interaccedilatildeo dos efeitos de cada fonte de vibraccedilatildeo

no comportamento global resultante Para este trabalho consideramos a existecircncia de

frequecircncia de batimentos devido agrave condiccedilatildeo de que cada um dos rotores ou maacutequinas rotativas

trabalha com velocidades muito proacuteximas Desse modo apresentamos um procedimento

simplificado para anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico que se baseia no ajuste dos

paracircmetros de aquisiccedilatildeo de sinal usando hardware convencional e software proprietaacuterio

Assim a frequecircncia de batimentos pode ser capturada com precisatildeo e os sinais de vibraccedilatildeo de

cada fonte satildeo separados e analisados a fim de melhorar o comportamento geral do sistema Os

resultados obtidos e apresentados neste trabalho mostram que o procedimento proposto possui

uma eficiecircncia muito boa Aleacutem disso eacute possiacutevel perceber benefiacutecios significativos em termos

de custo simplicidade e rapidez Especialmente ao comparar a proposta apresentada neste

artigo com outros tipos de abordagens mais complexas que estatildeo sendo usadas para tratar

problemas semelhantes

2 Aplicaccedilotildees praacuteticas relacionadas

As Figuras 1 e 2 mostram ilustraccedilotildees esquemaacuteticas de um sistema separador centriacutefugo

e uma turbina aeronaacuteutica de rotor duplo respectivamente Para o separador centriacutefugo o

cilindro externo gira em alta velocidade para gerar o efeito centriacutefugo Internamente uma

espiral gira em uma rotaccedilatildeo ligeiramente maior empurrando a parte soacutelida em direccedilatildeo agrave saiacuteda

As velocidades usadas para esses rotores dependem do tipo de mistura soacutelido-liacutequido que estaacute

sendo filtrada mas a diferenccedila na velocidade de rotaccedilatildeo entre esses dois rotores costuma ser

muito pequena Para o sistema de turbina aeronaacuteutica de duplo rotor o rotor interno eacute

considerado um rotor de baixa pressatildeo e o rotor externo eacute considerado um rotor de alta pressatildeo

Em algumas situaccedilotildees especiacuteficas a diferenccedila na velocidade de rotaccedilatildeo entre esses dois rotores

tambeacutem pode ser muito pequena

Paacutegina 5 de 22

Cada um dos rotores mostrados nas Figuras 1 e 2 apresenta um desequiliacutebrio independente e

mesmo que estejam dentro de limites aceitaacuteveis apoacutes a fabricaccedilatildeo quando trabalham juntos a

soma dos desequiliacutebrios existentes pode gerar niacuteveis globais acima do ideal de vibraccedilatildeo logo

apoacutes a montagem ou apoacutes um periacuteodo de uso devido ao desgaste Em termos experimentais

sensores de tacocircmetro e acelerocircmetro satildeo utilizados para captar o sinal de vibraccedilatildeo em pontos

do sistema mecacircnico de maior interesse geralmente nas estruturas de suporte dos mancais

Posteriormente esses sinais adquiridos satildeo rastreados com ferramentas computacionais

adequadas a fim de se obter informaccedilotildees uacuteteis para o projeto manutenccedilatildeo ou aprimoramento

desses sistemas Na existecircncia de frequecircncia de batimentos as amplitudes de vibraccedilatildeo somam

e subtraem cada uma dependendo do momento de cada vetor de forccedila Quando se utiliza um

medidor de vibraccedilotildees convencional o valor geral da vibraccedilatildeo eacute indicado a cada momento e

portanto os valores flutuam sem uma meacutedia representativa que possa ser utilizada para anaacutelise

Portanto em muitas situaccedilotildees praacuteticas natildeo eacute possiacutevel realizar uma medida de vibraccedilatildeo

satisfatoacuteria ou um balanceamento dinacircmico com hardware e software convencionais

Figura 1 Esboccedilo de uma centriacutefuga em espiral

1 Redutor da caixa de engrenagens 2 Rolamento de esferas 3 Rolamento de esferas 4

Saiacuteda soacutelida 5 Rotor do tambor externo 6 Rotor espiral interno 7 Saiacuteda de liacutequido 8

Parafuso de fixaccedilatildeo 9 Rolamento de esferas 10 Rolamento de esferas 11 Caixa de mancal

12 Peccedila de extensatildeo do rotor interno 13 Extremidade direita do tambor

Paacutegina 6 de 22

Figura 2 Esboccedilo de um sistema de motor aero-rotor duplo

3 Modelagem Matemaacutetica de Fundo

31 Batimento

Quando dois movimentos harmocircnicos com frequecircncias proacuteximas uma da outra satildeo

adicionados o movimento resultante como jaacute mencionado exibe batidas Por exemplo se

1199091(119905) = 119883cos120596119905 (1)

1199092(119905) = 119883cos(120596 + 120575)119905 (2)

onde 120575 eacute uma pequena quantidade a adiccedilatildeo desses movimentos produz

119909(119905) = 1199091(119905) + 1199092(119905) = 119883[cos120596119905 + cos(120596 + 120575) 119905] (3)

usando a relaccedilatildeo

cos(119886) + cos(119887) = 2 cos (119886+119887

2) cos (

119886minus119887

2) (4)

A equaccedilatildeo (3) pode ser reescrita como

119909(119905) = 2119883cos120575119905

2cos (120596 +

120575

2) 119905 (5)

Esta equaccedilatildeo eacute mostrada graficamente na Figura 3 Pode-se ver que o movimento resultante

119909(119905) representa uma onda cosseno com frequecircncia 120596 + 1205752 que eacute aproximadamente igual a 120596

e com amplitude variaacutevel de 2119883cos(1205751199052) Sempre que a amplitude atinge um maacuteximo eacute

Paacutegina 7 de 22

chamada de batimento A frequecircncia (120575) na qual a amplitude aumenta e diminui entre 0 e 2119883 eacute

conhecida como frequecircncia de batimento

Figura 3 Fenocircmeno de Batimento de Frequecircncias

32 Transformaccedilatildeo raacutepida de Fourier

A Transformada Discreta de Fourier eacute obtida decompondo uma sequecircncia de valores em

componentes de diferentes frequecircncias O caacutelculo dessa operaccedilatildeo diretamente da definiccedilatildeo

costuma ser muito lento para ser praacutetico Uma Transformada Raacutepida de Fourier eacute uma maneira

de calcular o mesmo resultado mais rapidamente calcular a Transformada Discreta de Fourier

de 119873 pontos de maneira direta usando a definiccedilatildeo precisa de 119874(1198732) operaccedilotildees aritmeacuteticas

enquanto uma Transformada Raacutepida de Fourier pode calcular a mesma Transformada Discreta

de Fourier em apenas 119874(119873log119873) operaccedilotildees Eacute possiacutevel expressar a Transformada Discreta de

Fourier como sendo

119865(120596) = sum 119891(119905)119882119873120596119905119873minus1

119905=0 (6)

Onde

119882119873120596119905 = 119890minus1198942120587120596119905119873 (7)

Para a Transformada Raacutepida de Fourier assumimos que 119873 = 2119899 onde 119899 eacute um nuacutemero inteiro

positivo Portanto pode ser escrito como 119873 = 2119872 onde 119872 tambeacutem eacute um nuacutemero inteiro

positivo Portanto a transformaccedilatildeo Discreta de Fourier inicialmente escrita pode ser reescrita

como

119865(120596) = sum 119891(119905)11988221198721205961199052119872minus1

119905=0 (8)

Paacutegina 8 de 22

a soma escrita acima pode ser separada em dois da seguinte forma

119865(120596) = sum 119891(2119905)1198822119872120596(2119905)119872minus1

119905=0 + sum 119891(2119905 + 1)1198822119872120596(2119905+1)119872minus1

119905=0 (9)

Nomeamos a primeira soma por

119865119890119907119890119899(120596) = sum 119891(2119905)119890minus11989421205871205961199052119872119872minus1119905=0 para 120596 = 012 hellip (119872 minus 1) (10)

e a segunda soma por

119865119900119889119889(120596) = sum 119891(2119905 + 1)119890minus1198942120587120596(2119905+1)2119872119872minus1119905=0 para 120596 = 012 hellip (119872 minus 1) (11)

Podemos entatildeo reescrever a Transformada Raacutepida de Fourier como sendo

119865(120596) = 119865119890119907119890119899(120596) + 119865119900119889119889(120596) (12)

A observaccedilatildeo dessas equaccedilotildees nos daacute suas propriedades Entre eles vemos que uma

transformaccedilatildeo de 119873 pontos pode ser calculada dividindo a expressatildeo original em duas partes

33 Balanceamento de massa

O processo de balanceamento de massa deve ser feito em um sistema mecacircnico rotativo

quando o centro geomeacutetrico e o centro de massa do sistema natildeo coincidem causando

distuacuterbios significativos Eacute possiacutevel calcular o vetor de forccedila originado por esta massa

desequilibrada usando a equaccedilatildeo

119865 = 1198981198771199082 (13)

onde 119898 eacute a massa desequilibrada 119877 eacute o raio do centro geomeacutetrico agrave massa desequilibrada e 119908

eacute a velocidade angular do elemento rotativo Utilizando um sensor acelerocircmetro e um sensor

tacocircmetro com fita reflexiva eacute possiacutevel adquirir o vetor de forccedila gerado pela massa

desequilibrada o niacutevel de vibraccedilatildeo em RMS representa a amplitude deste vetor e a marcaccedilatildeo

dada pela fita reflexiva fornece uma indicaccedilatildeo de estaacute fase do vetor O niacutevel de vibraccedilatildeo RMS

de um sinal pode ser obtido por 119898119877119908

RMS = radic1

119873sum 119907119894

2119873119894=1 (14)

onde 119907119894 satildeo as amplitudes vetoriais instantacircneas da forma de onda considerada e 119873 eacute o nuacutemero

total de pontos a serem considerados Como no estaacutegio inicial natildeo haacute uma relaccedilatildeo exata entre o

valor de fase do sinal e a posiccedilatildeo da massa nem da relaccedilatildeo entre a amplitude de vibraccedilatildeo e a

Paacutegina 9 de 22

quantidade de massa real desbalanceada deve-se adicionar uma massa de teste em qualquer

posiccedilatildeo conhecida do elemento rotativo para avaliar a perturbaccedilatildeo que uma massa conhecida

causa no sistema Os vetores podem ser medidos 1198810(1198810 = 1198830 1198750) apenas para massa

desequilibrada e 119881119877(119881119877 = 119883119877 119875119877) para massa desequilibrada mais massa de teste

Ambos 1198810 e 119881119877 podem ser medidos usando o caacutelculo de amplitude RMS Os acircngulos de fase

1198750 e 119875119877 podem ser indicados pela fita reflexiva e pelo sensor do tacocircmetro 119881119872119879 e (119881119872119879 =

119881119877 minus 1198810) podem ser calculados que eacute um vetor que representa exclusivamente a forccedila gerada

pela massa de teste A massa de teste entatildeo deve ser removida O deslocamento angular da

posiccedilatildeo inicial da massa de teste e o valor da massa de correccedilatildeo para balanceamento podem ser

determinados considerando um vetor de correccedilatildeo 119881119862 (119881119862 = 119883119862 119875119862) tal que 119881119862 + 1198810 =

0 O valor da massa de correccedilatildeo pode ser calculado pelo produto da massa de teste com 119883119862

1198830 Este ciclo deve ser repetido ateacute que o niacutevel adequado de equiliacutebrio seja alcanccedilado para a

aplicaccedilatildeo

4 Anaacutelise Experimental

Para estudar o problema da frequecircncia de batidas montamos dois motores de 14 HP na mesma

base ambos controlados por dois inversores de frequecircncia Figura 4 Discos desbalanceados

foram acoplados a esses motores para gerar duas fontes distintas de vibraccedilotildees simulando

conceitualmente aplicaccedilotildees praacuteticas como o separador centriacutefugo e a turbina a gaacutes aeronaacuteutica

de duplo rotor Aleacutem disso foram usados um analisador NK820 Teknikao e um software

proprietaacuterio SDAV Teknikao em conjunto com um sensor oacuteptico de tacocircmetro com precisatildeo

inferior a 01 e um sensor acelerocircmetro piezoeleacutetrico com sensibilidade de 100 mV g que

pode ser usado em frequecircncias de 08 Hz a 10 kHz Em relaccedilatildeo agrave incerteza de nossos

experimentos podemos afirmar que a incerteza de nossos experimentos eacute inferior a 2 de

acordo com o Laboratoacuterio de Calibraccedilatildeo da Intermetro do CGCRE de acordo com a ABNT

NBR ISO IEC 17025

41 Mediccedilotildees Iniciais

Inicialmente foram realizadas medidas globais de vibraccedilatildeo em mms (RMS) Esta unidade de

velocidade tem a caracteriacutestica de estar melhor associada agrave energia vibratoacuteria que se daacute em

funccedilatildeo da forccedila centriacutefuga e da mobilidade Figura 5 mostra vaacuterias mediccedilotildees dos niacuteveis globais

de vibraccedilatildeo em algumas situaccedilotildees de interesse em funccedilatildeo do tempo O sensor do acelerocircmetro

piezoeleacutetrico eacute instalado na direccedilatildeo horizontal do mancal do motor 2 proacuteximo ao disco natildeo

Paacutegina 10 de 22

balanceado conforme Figura 4 Assim vendo a Figura 5 eacute possiacutevel entender claramente o

problema da frequecircncia de batimentos na anaacutelise de vibraccedilatildeo e consequentemente no

balanceamento dinacircmico de sistemas mecacircnicos como os tratados neste trabalho

Quando apenas um dos motores estaacute funcionando e o outro estaacute desligado seja o motor 1 ou o

motor 2 eacute possiacutevel medir globalmente os niacuteveis de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo Quando os

dois motores estatildeo operando simultaneamente proacuteximos um do outro em velocidade e

compartilhando a mesma base haacute instabilidade na mediccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo globais Isso

ocorre porque os medidores globais convencionais adquirem os sinais de vibraccedilatildeo ao longo de

um periacuteodo de tempo e processam os dados para calcular o valor em RMS Poreacutem quando o

efeito de uma fonte interfere na outra o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute diferente a cada instante uma

vez que os vetores de forccedila de cada fonte estatildeo em posiccedilotildees relativas diferentes Ainda assim

as fontes de vibraccedilatildeo satildeo conhecidas por terem diferenccedilas e assincronicidade A cada

momento o resultado vetorial muda a amplitude e a fase de acordo com as possibilidades

mostradas na figura 6 Este fenocircmeno tem a caracteriacutestica de modular a amplitude da vibraccedilatildeo

Figura 4 Aparelho experimental usado para estudar o problema de batimento de frequecircncia

quando dois rotores tecircm velocidades de rotaccedilatildeo muito proacuteximas

Paacutegina 11 de 22

Figura 5 Mediccedilotildees dos niacuteveis globais de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo considerando algumas

situaccedilotildees de interesse e o aparato experimental desenvolvido neste trabalho Somente o motor

1 Somente o motor 2 e ambos

Figura 6 Possibilidades de combinar vetores de forccedila de duas fontes diferentes

Na figura 7 (a) eacute possiacutevel observar uma modulaccedilatildeo nas amplitudes do sinal de vibraccedilatildeo

adquirido em funccedilatildeo do tempo utilizando o aparato experimental deste trabalho e para este

intervalo considerado o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute de 280 mms (RMS) Caso contraacuterio para o

intervalo considerado na Figura7 (b) o valor calculado para o niacutevel de vibraccedilatildeo global eacute 313

mms (RMS) Devido agrave frequecircncia dos batimentos para diferentes momentos de aquisiccedilatildeo

diferentes niacuteveis globais de vibraccedilatildeo satildeo obtidos

Paacutegina 12 de 22

Figura 7 Intervalos de mediccedilatildeo do sinal de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo para determinar o

niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema (a) O niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 280 mms (RMS) (b) O

niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 313 mms (RMS)

42 Aquisiccedilatildeo de sinais com batimento de frequecircncia

Considerando os dois motores ligados os paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados satildeo ajustados por

meio de software proprietaacuterio para realizar a anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico no

sistema estudado Com esses ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel separar os sinais

de cada fonte e tratar o problema usando hardware convencional O hardware convencional de

anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico tem um tempo de leitura de cerca de 1 segundo

(ateacute 2 segundos em alguns equipamentos) o que eacute insuficiente para capturar adequadamente a

frequecircncia de batimentos na maioria dos casos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo Isso pode ser feito

aumentando o nuacutemero de amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos A

frequecircncia de batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias

das fontes de vibraccedilatildeo conforme indicado na Seccedilatildeo 31 No experimento apresentado como o

motor 1 gira a 3000 rpm e o motor 2 gira a 2960 rpm o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos

ocorre a 40 rpm ou seja a cada 15 segundos Nas aquisiccedilotildees com menor periacuteodo de tempo

natildeo eacute possiacutevel analisar o fenocircmeno Recomendamos que o tempo de aquisiccedilatildeo seja pelo menos

3 vezes maior que o dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes Portanto no sistema

em estudo a aquisiccedilatildeo deve durar pelo menos 45 segundos Na Figura 8 eacute possiacutevel observar o

Paacutegina 13 de 22

sinal no domiacutenio da frequecircncia com um periacuteodo de aquisiccedilatildeo menor que 1 ciclo de batimento

de frequecircncia A diferenccedila entre 3000 rpm e 2960 rpm pode ser vista mas sem resoluccedilatildeo

suficiente para uma boa anaacutelise Tipicamente os instrumentos para balanceamento de campo

satildeo fabricados com filtro passa-banda de 3 dB a 7 em relaccedilatildeo agrave frequecircncia de rotaccedilatildeo da

maacutequina a ser considerada Ou seja esse filtro define uma margem de 7 acima e abaixo da

frequecircncia principal a ser analisada Assim deve haver uma atenuaccedilatildeo de 3 dB no sinal

adquirido para valores de frequecircncia 7 acima ou abaixo da frequecircncia principal considerada

Portanto como pode ser visto esta especificaccedilatildeo natildeo eacute suficiente para capturar o fenocircmeno da

frequecircncia de batidas quando as frequecircncias da fonte estatildeo muito proacuteximas Aleacutem disso no

caso de hardware de aquisiccedilatildeo convencional natildeo eacute possiacutevel adquirir sinais com tempo

suficiente para analisar o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esses instrumentos tecircm uma

taxa de aquisiccedilatildeo constante que leva a um nuacutemero maior de aquisiccedilotildees muito acima da

capacidade de memoacuteria disponiacutevel usual desses dispositivos

Figura 8 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 16 segundos

Para adquirir o sinal usamos um conversor analoacutegico digital de 12 bits com uma frequecircncia

maacutexima de 100k amostras segundo O microcontrolador realiza uma conversatildeo de cada vez

O nuacutemero de pontos e o intervalo entre as conversotildees devem ser definidos pelo usuaacuterio de

acordo com a frequecircncia do sinal alternado que se deseja adquirir e essa conversatildeo deve ser

pelo menos duas vezes mais raacutepida do que o sinal a ser convertido No nosso caso optamos por

uma taxa de conversatildeo de 25 vezes a frequecircncia maacutexima a ser adquirida Assim um sinal na

frequecircncia maacutexima teraacute pelo menos 2 pontos adquiridos Os sinais com frequecircncias mais

baixas seratildeo compostos por um nuacutemero de pontos inversamente proporcional agrave sua frequecircncia

Desta forma obtemos uma excelente resoluccedilatildeo de sinal para uma anaacutelise precisa

principalmente na frequecircncia de rotaccedilatildeo operacional que eacute a frequecircncia necessaacuteria para

Paacutegina 14 de 22

realizar o balanceamento Por exemplo para adquirir um sinal na rotaccedilatildeo de 3000 RPM (50Hz)

eacute necessaacuterio definir uma frequecircncia maacutexima 119865119898119886119909 119886cima deste valor para que natildeo exista erro

de aquisiccedilatildeo (aliasing) O tempo de aquisiccedilatildeo 119879119886119902 para cada ponto eacute entatildeo definido por 119879119886119902 =

1(119865119898119886119909 times 25) Para uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz 119879119886119902 = 08 ms Agora eacute possiacutevel

definir o nuacutemero de pontos para que o tempo total de aquisiccedilatildeo do sinal seja significativamente

maior considerando a repeticcedilatildeo do fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esse tempo 119879119905119900119905119886119897 eacute

definido por 119879119905119900119905119886119897 = 119879119886119902 times 119873 Onde119873 eacute o nuacutemero de pontos considerados no sinal Os

sistemas de aquisiccedilatildeo NK820 SDAV usados tecircm opccedilotildees para escolher o nuacutemero de pontos em

1k 2k 4k 8k 16k e 32K Para a frequecircncia maacutexima a ser adquirida o sistema de aquisiccedilatildeo

possui as seguintes opccedilotildees 50Hz 100Hz 200Hz 500Hz 1kHz 2kHz 5kHz e 10kHz

Quando definimos o nuacutemero de pontos a serem adquiridos em 2k e a frequecircncia maacutexima em

500Hz que teoricamente seria muito mais do que suficiente para a aplicaccedilatildeo temos um tempo

total de aquisiccedilatildeo de 16 segundos No entanto este tempo de aquisiccedilatildeo eacute insuficiente para

capturar a frequecircncia de batimentos de forma adequada e fornecer a resoluccedilatildeo necessaacuteria para

separar os sinais conforme mostrado na Figura 8 Ou seja a anaacutelise do problema com a

frequecircncia dos batimentos natildeo pode ser realizada Para contornar a situaccedilatildeo ajustamos os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo escolhendo amostras de 16k com uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz

o que fornece um tempo total de aquisiccedilatildeo de 128 segundos Assim a frequecircncia de

batimentos eacute bem capturada e a recomendaccedilatildeo de coletar pelo menos 3 ciclos de repeticcedilatildeo do

fenocircmeno eacute respeitada A escala de 500 Hz (frequecircncia maacutexima) foi escolhida de forma que o

sinal adquirido seja composto por vaacuterios pontos proporcionando uma alta resoluccedilatildeo pois desta

forma apoacutes a transformada de Fourier o resultado eacute mais claro Na figura 9 eacute possiacutevel ver o

sinal adquirido e apresentado no domiacutenio do tempo Este sinal representa a soma dos efeitos de

vibraccedilatildeo dos dois motores Os cursores satildeo posicionados em um ciclo de batimento de

frequecircncia e mostram uma diferenccedila de 40 rpm Com os ajustes feitos nos paracircmetros de

aquisiccedilatildeo especificamente a definiccedilatildeo do nuacutemero de pontos a serem adquiridos e o tempo de

aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel capturar um sinal com muito mais qualidade e assim separar as

frequecircncias de interesse com muita precisatildeo Figura10

Paacutegina 15 de 22

Figura 9 Sinal no domiacutenio do tempo que representa o fenocircmeno da frequecircncia de batidas

Figura 10 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 128 segundos

43 Filtro Digital de Frequecircncias

Considerando o sinal adquirido apresentado na Figura 10 a partir dos ajustes nos paracircmetros

de aquisiccedilatildeo de dados foi obtido um vetor para o sinal estaacutevel com amplitude e fase

constantes Isso permite realizar uma anaacutelise de vibraccedilatildeo padratildeo e balanceamento dinacircmico

separando os sinais de interesse de cada fonte em funccedilatildeo do tempo mesmo considerando os

dois motores conectados simultaneamente e sabendo que uma fonte de vibraccedilatildeo gera

interferecircncia na outra o que afeta o comportamento global Na figura 11 eacute possiacutevel ver o sinal

em funccedilatildeo da frequecircncia com os cursores definindo as bandas de frequecircncia a serem filtradas

No software proprietaacuterio SDAV existe um filtro digital de frequecircncia que permite separar as

frequecircncias como pode ser visto nas Figuras12 13 e 14

Paacutegina 16 de 22

O sensor oacuteptico do tacocircmetro com fita reflexiva e o sensor do acelerocircmetro piezoeleacutetrico foram

instalados para trabalhar no mancal e no disco do motor 2 ver Figura 4 Figura 12 mostra o

sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2938 a 3030 rpm que se refere agrave

interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados Pode-se observar

claramente a modulaccedilatildeo da amplitude do sinal e a detecccedilatildeo da fita reflexiva pelo sensor oacuteptico

do tacocircmetro conforme destacado pelos marcadores mostrados em vermelho A Figura 13

mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2989 a 3013 rpm que se

refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1 Como o disco no motor 1 natildeo possui sensor oacuteptico de

tacocircmetro com a fita reflexiva amplitude constante e fase variaacutevel pode ser observada Dessa

forma o vetor meacutedio tende a zero A Figura 14 mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a

partir da delimitaccedilatildeo de 2947 a 2973 rpm que se refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2 Neste

caso para o motor 2 foi instalado o sensor oacuteptico do tacocircmetro com a fita reflexiva Assim

pode-se observar amplitude e fase constantes ver marcadores em vermelho Desta forma eacute

possiacutevel utilizar o vetor resultante para o procedimento de balanceamento dinacircmico O

balanceamento dinacircmico vai demorar um pouco mais devido agrave aquisiccedilatildeo mais lenta e natildeo

depende de processamento de dados mais raacutepido ou capacidade computacional Portanto eacute

necessaacuterio aguardar o tempo do fenocircmeno de batimento de frequecircncia de ocorrer

Figura 11 Sinal no domiacutenio da frequecircncia coletado usando paracircmetros de aquisiccedilatildeo ajustados

com delimitaccedilotildees das bandas de frequecircncia a serem filtradas

Paacutegina 17 de 22

Figura 12Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de

vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados

Figura 13 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1

Figura 14 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2

44 Procedimento Balanceamento Dinacircmico

Nos intervalos de pulsos detectados pelo sensor oacuteptico do tacocircmetro ocorre uma rotaccedilatildeo

completa equivalente a 360ᵒ Usando a transformada de Fourier eacute possiacutevel determinar com

precisatildeo a amplitude do sinal senoacuteide em relaccedilatildeo ao niacutevel de vibraccedilatildeo e seu respectivo acircngulo

de fase em relaccedilatildeo agrave passagem pela fita reflexiva A amplitude seraacute proporcional agrave massa que

causa o desequiliacutebrio e o acircngulo seraacute proporcional agrave posiccedilatildeo dessa massa Os valores de

amplitude e acircngulo podem ser representados por um vetor denominado vetor zero(1198810)

Usando o software SDAV desenvolvido eacute possiacutevel obter a amplitude e a fase do sinal filtrado

conforme mostrado na Figura14 Para a amplitude o valor eacute 109 mms (RMS) e para a fase o

valor eacute 190ᵒ (1198810 = 109190ᵒ) Para iniciar o processo de balanceamento uma massa

conhecida eacute adicionada em uma posiccedilatildeo tambeacutem conhecida sem relaccedilatildeo com a origem

Paacutegina 18 de 22

estabelecida para 1198810 Essa massa de teste adicionada se combinaraacute com a massa de

desequiliacutebrio gerando um novo vetor denominado vetor resultante (119881119877) No caso uma massa

de teste de 061g foi adicionada usando um raio de 65 mm no disco do motor 2 O grau de

balanceamento de qualidade exigido para a aplicaccedilatildeo em estudo eacute determinado de acordo com

a ISO1940 G-250 Com o aumento da massa de teste de 061g o vetor resultante foi calculado

e apresenta uma amplitude de 121 mms (RMS) com uma fase de 264ᵒ em relaccedilatildeo agrave origem

(119881119877 = 121264deg) como pode ser visto na Figura 15 (a) Subtraindo os dois vetores (119881119877 minus

1198810) eacute possiacutevel determinar o vetor gerado apenas pela massa de teste (119881119872119879) e estabelecer a

localizaccedilatildeo da nova origem de referecircncia (0 deg) Eacute possiacutevel observar que este vetor natildeo foi

gerado no acircngulo oposto agrave 1198810 portanto a massa teste deve ser movida em acircngulo conforme

mostrado na Figura15 (b) A quantidade correta para a primeira massa de correccedilatildeo de

desequiliacutebrio eacute dada pela relaccedilatildeo entre as amplitudes dos vetores 119881119872119879 e 1198810 multiplicadas pela

massa de teste Em seguida o software indica para a massa de correccedilatildeo do desequiliacutebrio o

valor de 077g no acircngulo θ = 59 deg na direccedilatildeo oposta agrave rotaccedilatildeo do disco (Ω) conforme mostrado

nas Figuras 15(b) e 15(c) Apoacutes retirar a massa de teste e adicionar a massa de correccedilatildeo de 077

g na posiccedilatildeo especificada foram obtidos niacuteveis de vibraccedilatildeo da ordem de 022 mms (RMS) ou

seja uma reduccedilatildeo de aproximadamente 82 no niacutevel de vibraccedilatildeo atendendo ao ISO1940 G-

25 como pode ser visto na Figura 15(d) Este processo pode ser repetido quantas vezes forem

necessaacuterias ateacute que o niacutevel de vibraccedilatildeo desejado seja alcanccedilado Para fins de exemplificaccedilatildeo se

outra iteraccedilatildeo foi feita para reduzir ainda mais o niacutevel de vibraccedilatildeo a massa de correccedilatildeo de 077

g deve ser mantida e uma massa de correccedilatildeo adicional de 016 g 195 deg deve ser adicionada a

partir da nova origem definida pela massa de correccedilatildeo de 077 g Isso reduziria ainda mais o

niacutevel de vibraccedilatildeo do motor 2

Figura 15 Processo de balanceamento dinacircmico no motor 2 (a) Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

119933120782 e 119929119933119929 (b) Representaccedilatildeo esquemaacutetica da obtenccedilatildeo 119933119924119931 e acircngulo θ (c) Primeira massa de

correccedilatildeo de 077 g em um acircngulo de 59 deg contraacuterio agrave direccedilatildeo de rotaccedilatildeo do disco (d) Niacuteveis de

vibraccedilatildeo de acordo com ISO1940 G-25

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 3 de 22

1 Introduccedilatildeo

Em maacutequinas rotativas montadas proacuteximas umas das outras que compartilham a mesma base

ou em sistemas mecacircnicos que possuem eixos de rotaccedilatildeo que compartilham os mesmos

mancais eacute comum que as vibraccedilotildees sofram interferecircncias [1] Se as rotaccedilotildees satildeo

significativamente diferentes nos rotores diferentes frequecircncias satildeo geradas e um

procedimento de anaacutelise de vibraccedilatildeo padratildeo pode separar as frequecircncias e indicar as

amplitudes existentes sem dificuldade Poreacutem quando as fontes de vibraccedilatildeo apresentam

frequecircncias proacuteximas umas das outras haacute consideraacutevel dificuldade em se realizar a anaacutelise de

vibraccedilatildeo e o balanceamento dinacircmico do sistema devido ao aparecimento da frequecircncia de

batimentos Nestes sistemas ocorrem interferecircncias de forccedilas de cada fonte de vibraccedilatildeo e a

realizaccedilatildeo de anaacutelises convencionais de vibraccedilatildeo e procedimentos de balanceamento dinacircmico

natildeo apresentam resultados satisfatoacuterios jaacute que quando surgem os desequiliacutebrios de cada fonte

dois ou mais vetores com pequenas diferenccedilas de frequecircncia satildeo produzidos simultaneamente

dificultando a identificaccedilatildeo efetiva de cada um Como exemplos de aplicaccedilotildees que podem estar

sujeitas agrave frequecircncia de batimentos destacamos os separadores centriacutefugos e as turbinas

aeronaacuteuticas a gaacutes com duplo rotor Os separadores centriacutefugos apresentam dois rotores que

compartilham os mesmos rolamentos e satildeo amplamente utilizados em muitas aacutereas como na

induacutestria quiacutemica farmacecircutica e em sistemas de proteccedilatildeo ambiental Eles permitem operaccedilatildeo

contiacutenua em larga escala com alto fator de eficiecircncia na separaccedilatildeo de substacircncias

principalmente para misturas soacutelido-liacutequido As caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo em separadores

centriacutefugos satildeo governadas pelo efeito acoplado das energias de vibraccedilatildeo de cada rotor

As estatiacutesticas mostram que mais de 60 das falhas em maacutequinas rotativas modernas satildeo

causadas por desalinhamentos no sistema rotativo [3] Desalinhamentos em sistema giratoacuterio

satildeo causados principalmente por problemas de fabricaccedilatildeo e ou montagem bem como por

folgas causadas por desequiliacutebrio As caracteriacutesticas dos rolamentos influenciam

significativamente o comportamento vibratoacuterio do sistema mecacircnico em consideraccedilatildeo [45]

Aleacutem disso anaacutelises de integridade estrutural por meio de simulaccedilotildees computacionais nos

principais componentes mecacircnicos satildeo importantes para evitar a ocorrecircncia de outros tipos de

falhas [67] Neste artigo abordamos o problema de desequiliacutebrio de massa em maacutequinas

rotativas que pode ser mitigado por anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico

Considerando o arranjo de rotores duplos sabe-se que seu uso na praacutetica se baseia no princiacutepio

Paacutegina 4 de 22

da maximizaccedilatildeo da eficiecircncia pela utilizaccedilatildeo de dimensotildees mais compactas Nesse contexto

Guskov et al [8] investigaram as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo de estruturas com rotores duplos

por meio de simulaccedilotildees numeacutericas e testes experimentais Ferraris et al [9] analisaram o

comportamento dinacircmico de um sistema assimeacutetrico de rotor duplo usando diagramas de

Campbell e respostas a desequiliacutebrios Childs [10] estudou a resposta transitoacuteria de sistemas

mecacircnicos com rotores duplos considerando a interaccedilatildeo dos efeitos de cada fonte de vibraccedilatildeo

no comportamento global resultante Para este trabalho consideramos a existecircncia de

frequecircncia de batimentos devido agrave condiccedilatildeo de que cada um dos rotores ou maacutequinas rotativas

trabalha com velocidades muito proacuteximas Desse modo apresentamos um procedimento

simplificado para anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico que se baseia no ajuste dos

paracircmetros de aquisiccedilatildeo de sinal usando hardware convencional e software proprietaacuterio

Assim a frequecircncia de batimentos pode ser capturada com precisatildeo e os sinais de vibraccedilatildeo de

cada fonte satildeo separados e analisados a fim de melhorar o comportamento geral do sistema Os

resultados obtidos e apresentados neste trabalho mostram que o procedimento proposto possui

uma eficiecircncia muito boa Aleacutem disso eacute possiacutevel perceber benefiacutecios significativos em termos

de custo simplicidade e rapidez Especialmente ao comparar a proposta apresentada neste

artigo com outros tipos de abordagens mais complexas que estatildeo sendo usadas para tratar

problemas semelhantes

2 Aplicaccedilotildees praacuteticas relacionadas

As Figuras 1 e 2 mostram ilustraccedilotildees esquemaacuteticas de um sistema separador centriacutefugo

e uma turbina aeronaacuteutica de rotor duplo respectivamente Para o separador centriacutefugo o

cilindro externo gira em alta velocidade para gerar o efeito centriacutefugo Internamente uma

espiral gira em uma rotaccedilatildeo ligeiramente maior empurrando a parte soacutelida em direccedilatildeo agrave saiacuteda

As velocidades usadas para esses rotores dependem do tipo de mistura soacutelido-liacutequido que estaacute

sendo filtrada mas a diferenccedila na velocidade de rotaccedilatildeo entre esses dois rotores costuma ser

muito pequena Para o sistema de turbina aeronaacuteutica de duplo rotor o rotor interno eacute

considerado um rotor de baixa pressatildeo e o rotor externo eacute considerado um rotor de alta pressatildeo

Em algumas situaccedilotildees especiacuteficas a diferenccedila na velocidade de rotaccedilatildeo entre esses dois rotores

tambeacutem pode ser muito pequena

Paacutegina 5 de 22

Cada um dos rotores mostrados nas Figuras 1 e 2 apresenta um desequiliacutebrio independente e

mesmo que estejam dentro de limites aceitaacuteveis apoacutes a fabricaccedilatildeo quando trabalham juntos a

soma dos desequiliacutebrios existentes pode gerar niacuteveis globais acima do ideal de vibraccedilatildeo logo

apoacutes a montagem ou apoacutes um periacuteodo de uso devido ao desgaste Em termos experimentais

sensores de tacocircmetro e acelerocircmetro satildeo utilizados para captar o sinal de vibraccedilatildeo em pontos

do sistema mecacircnico de maior interesse geralmente nas estruturas de suporte dos mancais

Posteriormente esses sinais adquiridos satildeo rastreados com ferramentas computacionais

adequadas a fim de se obter informaccedilotildees uacuteteis para o projeto manutenccedilatildeo ou aprimoramento

desses sistemas Na existecircncia de frequecircncia de batimentos as amplitudes de vibraccedilatildeo somam

e subtraem cada uma dependendo do momento de cada vetor de forccedila Quando se utiliza um

medidor de vibraccedilotildees convencional o valor geral da vibraccedilatildeo eacute indicado a cada momento e

portanto os valores flutuam sem uma meacutedia representativa que possa ser utilizada para anaacutelise

Portanto em muitas situaccedilotildees praacuteticas natildeo eacute possiacutevel realizar uma medida de vibraccedilatildeo

satisfatoacuteria ou um balanceamento dinacircmico com hardware e software convencionais

Figura 1 Esboccedilo de uma centriacutefuga em espiral

1 Redutor da caixa de engrenagens 2 Rolamento de esferas 3 Rolamento de esferas 4

Saiacuteda soacutelida 5 Rotor do tambor externo 6 Rotor espiral interno 7 Saiacuteda de liacutequido 8

Parafuso de fixaccedilatildeo 9 Rolamento de esferas 10 Rolamento de esferas 11 Caixa de mancal

12 Peccedila de extensatildeo do rotor interno 13 Extremidade direita do tambor

Paacutegina 6 de 22

Figura 2 Esboccedilo de um sistema de motor aero-rotor duplo

3 Modelagem Matemaacutetica de Fundo

31 Batimento

Quando dois movimentos harmocircnicos com frequecircncias proacuteximas uma da outra satildeo

adicionados o movimento resultante como jaacute mencionado exibe batidas Por exemplo se

1199091(119905) = 119883cos120596119905 (1)

1199092(119905) = 119883cos(120596 + 120575)119905 (2)

onde 120575 eacute uma pequena quantidade a adiccedilatildeo desses movimentos produz

119909(119905) = 1199091(119905) + 1199092(119905) = 119883[cos120596119905 + cos(120596 + 120575) 119905] (3)

usando a relaccedilatildeo

cos(119886) + cos(119887) = 2 cos (119886+119887

2) cos (

119886minus119887

2) (4)

A equaccedilatildeo (3) pode ser reescrita como

119909(119905) = 2119883cos120575119905

2cos (120596 +

120575

2) 119905 (5)

Esta equaccedilatildeo eacute mostrada graficamente na Figura 3 Pode-se ver que o movimento resultante

119909(119905) representa uma onda cosseno com frequecircncia 120596 + 1205752 que eacute aproximadamente igual a 120596

e com amplitude variaacutevel de 2119883cos(1205751199052) Sempre que a amplitude atinge um maacuteximo eacute

Paacutegina 7 de 22

chamada de batimento A frequecircncia (120575) na qual a amplitude aumenta e diminui entre 0 e 2119883 eacute

conhecida como frequecircncia de batimento

Figura 3 Fenocircmeno de Batimento de Frequecircncias

32 Transformaccedilatildeo raacutepida de Fourier

A Transformada Discreta de Fourier eacute obtida decompondo uma sequecircncia de valores em

componentes de diferentes frequecircncias O caacutelculo dessa operaccedilatildeo diretamente da definiccedilatildeo

costuma ser muito lento para ser praacutetico Uma Transformada Raacutepida de Fourier eacute uma maneira

de calcular o mesmo resultado mais rapidamente calcular a Transformada Discreta de Fourier

de 119873 pontos de maneira direta usando a definiccedilatildeo precisa de 119874(1198732) operaccedilotildees aritmeacuteticas

enquanto uma Transformada Raacutepida de Fourier pode calcular a mesma Transformada Discreta

de Fourier em apenas 119874(119873log119873) operaccedilotildees Eacute possiacutevel expressar a Transformada Discreta de

Fourier como sendo

119865(120596) = sum 119891(119905)119882119873120596119905119873minus1

119905=0 (6)

Onde

119882119873120596119905 = 119890minus1198942120587120596119905119873 (7)

Para a Transformada Raacutepida de Fourier assumimos que 119873 = 2119899 onde 119899 eacute um nuacutemero inteiro

positivo Portanto pode ser escrito como 119873 = 2119872 onde 119872 tambeacutem eacute um nuacutemero inteiro

positivo Portanto a transformaccedilatildeo Discreta de Fourier inicialmente escrita pode ser reescrita

como

119865(120596) = sum 119891(119905)11988221198721205961199052119872minus1

119905=0 (8)

Paacutegina 8 de 22

a soma escrita acima pode ser separada em dois da seguinte forma

119865(120596) = sum 119891(2119905)1198822119872120596(2119905)119872minus1

119905=0 + sum 119891(2119905 + 1)1198822119872120596(2119905+1)119872minus1

119905=0 (9)

Nomeamos a primeira soma por

119865119890119907119890119899(120596) = sum 119891(2119905)119890minus11989421205871205961199052119872119872minus1119905=0 para 120596 = 012 hellip (119872 minus 1) (10)

e a segunda soma por

119865119900119889119889(120596) = sum 119891(2119905 + 1)119890minus1198942120587120596(2119905+1)2119872119872minus1119905=0 para 120596 = 012 hellip (119872 minus 1) (11)

Podemos entatildeo reescrever a Transformada Raacutepida de Fourier como sendo

119865(120596) = 119865119890119907119890119899(120596) + 119865119900119889119889(120596) (12)

A observaccedilatildeo dessas equaccedilotildees nos daacute suas propriedades Entre eles vemos que uma

transformaccedilatildeo de 119873 pontos pode ser calculada dividindo a expressatildeo original em duas partes

33 Balanceamento de massa

O processo de balanceamento de massa deve ser feito em um sistema mecacircnico rotativo

quando o centro geomeacutetrico e o centro de massa do sistema natildeo coincidem causando

distuacuterbios significativos Eacute possiacutevel calcular o vetor de forccedila originado por esta massa

desequilibrada usando a equaccedilatildeo

119865 = 1198981198771199082 (13)

onde 119898 eacute a massa desequilibrada 119877 eacute o raio do centro geomeacutetrico agrave massa desequilibrada e 119908

eacute a velocidade angular do elemento rotativo Utilizando um sensor acelerocircmetro e um sensor

tacocircmetro com fita reflexiva eacute possiacutevel adquirir o vetor de forccedila gerado pela massa

desequilibrada o niacutevel de vibraccedilatildeo em RMS representa a amplitude deste vetor e a marcaccedilatildeo

dada pela fita reflexiva fornece uma indicaccedilatildeo de estaacute fase do vetor O niacutevel de vibraccedilatildeo RMS

de um sinal pode ser obtido por 119898119877119908

RMS = radic1

119873sum 119907119894

2119873119894=1 (14)

onde 119907119894 satildeo as amplitudes vetoriais instantacircneas da forma de onda considerada e 119873 eacute o nuacutemero

total de pontos a serem considerados Como no estaacutegio inicial natildeo haacute uma relaccedilatildeo exata entre o

valor de fase do sinal e a posiccedilatildeo da massa nem da relaccedilatildeo entre a amplitude de vibraccedilatildeo e a

Paacutegina 9 de 22

quantidade de massa real desbalanceada deve-se adicionar uma massa de teste em qualquer

posiccedilatildeo conhecida do elemento rotativo para avaliar a perturbaccedilatildeo que uma massa conhecida

causa no sistema Os vetores podem ser medidos 1198810(1198810 = 1198830 1198750) apenas para massa

desequilibrada e 119881119877(119881119877 = 119883119877 119875119877) para massa desequilibrada mais massa de teste

Ambos 1198810 e 119881119877 podem ser medidos usando o caacutelculo de amplitude RMS Os acircngulos de fase

1198750 e 119875119877 podem ser indicados pela fita reflexiva e pelo sensor do tacocircmetro 119881119872119879 e (119881119872119879 =

119881119877 minus 1198810) podem ser calculados que eacute um vetor que representa exclusivamente a forccedila gerada

pela massa de teste A massa de teste entatildeo deve ser removida O deslocamento angular da

posiccedilatildeo inicial da massa de teste e o valor da massa de correccedilatildeo para balanceamento podem ser

determinados considerando um vetor de correccedilatildeo 119881119862 (119881119862 = 119883119862 119875119862) tal que 119881119862 + 1198810 =

0 O valor da massa de correccedilatildeo pode ser calculado pelo produto da massa de teste com 119883119862

1198830 Este ciclo deve ser repetido ateacute que o niacutevel adequado de equiliacutebrio seja alcanccedilado para a

aplicaccedilatildeo

4 Anaacutelise Experimental

Para estudar o problema da frequecircncia de batidas montamos dois motores de 14 HP na mesma

base ambos controlados por dois inversores de frequecircncia Figura 4 Discos desbalanceados

foram acoplados a esses motores para gerar duas fontes distintas de vibraccedilotildees simulando

conceitualmente aplicaccedilotildees praacuteticas como o separador centriacutefugo e a turbina a gaacutes aeronaacuteutica

de duplo rotor Aleacutem disso foram usados um analisador NK820 Teknikao e um software

proprietaacuterio SDAV Teknikao em conjunto com um sensor oacuteptico de tacocircmetro com precisatildeo

inferior a 01 e um sensor acelerocircmetro piezoeleacutetrico com sensibilidade de 100 mV g que

pode ser usado em frequecircncias de 08 Hz a 10 kHz Em relaccedilatildeo agrave incerteza de nossos

experimentos podemos afirmar que a incerteza de nossos experimentos eacute inferior a 2 de

acordo com o Laboratoacuterio de Calibraccedilatildeo da Intermetro do CGCRE de acordo com a ABNT

NBR ISO IEC 17025

41 Mediccedilotildees Iniciais

Inicialmente foram realizadas medidas globais de vibraccedilatildeo em mms (RMS) Esta unidade de

velocidade tem a caracteriacutestica de estar melhor associada agrave energia vibratoacuteria que se daacute em

funccedilatildeo da forccedila centriacutefuga e da mobilidade Figura 5 mostra vaacuterias mediccedilotildees dos niacuteveis globais

de vibraccedilatildeo em algumas situaccedilotildees de interesse em funccedilatildeo do tempo O sensor do acelerocircmetro

piezoeleacutetrico eacute instalado na direccedilatildeo horizontal do mancal do motor 2 proacuteximo ao disco natildeo

Paacutegina 10 de 22

balanceado conforme Figura 4 Assim vendo a Figura 5 eacute possiacutevel entender claramente o

problema da frequecircncia de batimentos na anaacutelise de vibraccedilatildeo e consequentemente no

balanceamento dinacircmico de sistemas mecacircnicos como os tratados neste trabalho

Quando apenas um dos motores estaacute funcionando e o outro estaacute desligado seja o motor 1 ou o

motor 2 eacute possiacutevel medir globalmente os niacuteveis de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo Quando os

dois motores estatildeo operando simultaneamente proacuteximos um do outro em velocidade e

compartilhando a mesma base haacute instabilidade na mediccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo globais Isso

ocorre porque os medidores globais convencionais adquirem os sinais de vibraccedilatildeo ao longo de

um periacuteodo de tempo e processam os dados para calcular o valor em RMS Poreacutem quando o

efeito de uma fonte interfere na outra o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute diferente a cada instante uma

vez que os vetores de forccedila de cada fonte estatildeo em posiccedilotildees relativas diferentes Ainda assim

as fontes de vibraccedilatildeo satildeo conhecidas por terem diferenccedilas e assincronicidade A cada

momento o resultado vetorial muda a amplitude e a fase de acordo com as possibilidades

mostradas na figura 6 Este fenocircmeno tem a caracteriacutestica de modular a amplitude da vibraccedilatildeo

Figura 4 Aparelho experimental usado para estudar o problema de batimento de frequecircncia

quando dois rotores tecircm velocidades de rotaccedilatildeo muito proacuteximas

Paacutegina 11 de 22

Figura 5 Mediccedilotildees dos niacuteveis globais de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo considerando algumas

situaccedilotildees de interesse e o aparato experimental desenvolvido neste trabalho Somente o motor

1 Somente o motor 2 e ambos

Figura 6 Possibilidades de combinar vetores de forccedila de duas fontes diferentes

Na figura 7 (a) eacute possiacutevel observar uma modulaccedilatildeo nas amplitudes do sinal de vibraccedilatildeo

adquirido em funccedilatildeo do tempo utilizando o aparato experimental deste trabalho e para este

intervalo considerado o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute de 280 mms (RMS) Caso contraacuterio para o

intervalo considerado na Figura7 (b) o valor calculado para o niacutevel de vibraccedilatildeo global eacute 313

mms (RMS) Devido agrave frequecircncia dos batimentos para diferentes momentos de aquisiccedilatildeo

diferentes niacuteveis globais de vibraccedilatildeo satildeo obtidos

Paacutegina 12 de 22

Figura 7 Intervalos de mediccedilatildeo do sinal de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo para determinar o

niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema (a) O niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 280 mms (RMS) (b) O

niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 313 mms (RMS)

42 Aquisiccedilatildeo de sinais com batimento de frequecircncia

Considerando os dois motores ligados os paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados satildeo ajustados por

meio de software proprietaacuterio para realizar a anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico no

sistema estudado Com esses ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel separar os sinais

de cada fonte e tratar o problema usando hardware convencional O hardware convencional de

anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico tem um tempo de leitura de cerca de 1 segundo

(ateacute 2 segundos em alguns equipamentos) o que eacute insuficiente para capturar adequadamente a

frequecircncia de batimentos na maioria dos casos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo Isso pode ser feito

aumentando o nuacutemero de amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos A

frequecircncia de batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias

das fontes de vibraccedilatildeo conforme indicado na Seccedilatildeo 31 No experimento apresentado como o

motor 1 gira a 3000 rpm e o motor 2 gira a 2960 rpm o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos

ocorre a 40 rpm ou seja a cada 15 segundos Nas aquisiccedilotildees com menor periacuteodo de tempo

natildeo eacute possiacutevel analisar o fenocircmeno Recomendamos que o tempo de aquisiccedilatildeo seja pelo menos

3 vezes maior que o dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes Portanto no sistema

em estudo a aquisiccedilatildeo deve durar pelo menos 45 segundos Na Figura 8 eacute possiacutevel observar o

Paacutegina 13 de 22

sinal no domiacutenio da frequecircncia com um periacuteodo de aquisiccedilatildeo menor que 1 ciclo de batimento

de frequecircncia A diferenccedila entre 3000 rpm e 2960 rpm pode ser vista mas sem resoluccedilatildeo

suficiente para uma boa anaacutelise Tipicamente os instrumentos para balanceamento de campo

satildeo fabricados com filtro passa-banda de 3 dB a 7 em relaccedilatildeo agrave frequecircncia de rotaccedilatildeo da

maacutequina a ser considerada Ou seja esse filtro define uma margem de 7 acima e abaixo da

frequecircncia principal a ser analisada Assim deve haver uma atenuaccedilatildeo de 3 dB no sinal

adquirido para valores de frequecircncia 7 acima ou abaixo da frequecircncia principal considerada

Portanto como pode ser visto esta especificaccedilatildeo natildeo eacute suficiente para capturar o fenocircmeno da

frequecircncia de batidas quando as frequecircncias da fonte estatildeo muito proacuteximas Aleacutem disso no

caso de hardware de aquisiccedilatildeo convencional natildeo eacute possiacutevel adquirir sinais com tempo

suficiente para analisar o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esses instrumentos tecircm uma

taxa de aquisiccedilatildeo constante que leva a um nuacutemero maior de aquisiccedilotildees muito acima da

capacidade de memoacuteria disponiacutevel usual desses dispositivos

Figura 8 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 16 segundos

Para adquirir o sinal usamos um conversor analoacutegico digital de 12 bits com uma frequecircncia

maacutexima de 100k amostras segundo O microcontrolador realiza uma conversatildeo de cada vez

O nuacutemero de pontos e o intervalo entre as conversotildees devem ser definidos pelo usuaacuterio de

acordo com a frequecircncia do sinal alternado que se deseja adquirir e essa conversatildeo deve ser

pelo menos duas vezes mais raacutepida do que o sinal a ser convertido No nosso caso optamos por

uma taxa de conversatildeo de 25 vezes a frequecircncia maacutexima a ser adquirida Assim um sinal na

frequecircncia maacutexima teraacute pelo menos 2 pontos adquiridos Os sinais com frequecircncias mais

baixas seratildeo compostos por um nuacutemero de pontos inversamente proporcional agrave sua frequecircncia

Desta forma obtemos uma excelente resoluccedilatildeo de sinal para uma anaacutelise precisa

principalmente na frequecircncia de rotaccedilatildeo operacional que eacute a frequecircncia necessaacuteria para

Paacutegina 14 de 22

realizar o balanceamento Por exemplo para adquirir um sinal na rotaccedilatildeo de 3000 RPM (50Hz)

eacute necessaacuterio definir uma frequecircncia maacutexima 119865119898119886119909 119886cima deste valor para que natildeo exista erro

de aquisiccedilatildeo (aliasing) O tempo de aquisiccedilatildeo 119879119886119902 para cada ponto eacute entatildeo definido por 119879119886119902 =

1(119865119898119886119909 times 25) Para uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz 119879119886119902 = 08 ms Agora eacute possiacutevel

definir o nuacutemero de pontos para que o tempo total de aquisiccedilatildeo do sinal seja significativamente

maior considerando a repeticcedilatildeo do fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esse tempo 119879119905119900119905119886119897 eacute

definido por 119879119905119900119905119886119897 = 119879119886119902 times 119873 Onde119873 eacute o nuacutemero de pontos considerados no sinal Os

sistemas de aquisiccedilatildeo NK820 SDAV usados tecircm opccedilotildees para escolher o nuacutemero de pontos em

1k 2k 4k 8k 16k e 32K Para a frequecircncia maacutexima a ser adquirida o sistema de aquisiccedilatildeo

possui as seguintes opccedilotildees 50Hz 100Hz 200Hz 500Hz 1kHz 2kHz 5kHz e 10kHz

Quando definimos o nuacutemero de pontos a serem adquiridos em 2k e a frequecircncia maacutexima em

500Hz que teoricamente seria muito mais do que suficiente para a aplicaccedilatildeo temos um tempo

total de aquisiccedilatildeo de 16 segundos No entanto este tempo de aquisiccedilatildeo eacute insuficiente para

capturar a frequecircncia de batimentos de forma adequada e fornecer a resoluccedilatildeo necessaacuteria para

separar os sinais conforme mostrado na Figura 8 Ou seja a anaacutelise do problema com a

frequecircncia dos batimentos natildeo pode ser realizada Para contornar a situaccedilatildeo ajustamos os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo escolhendo amostras de 16k com uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz

o que fornece um tempo total de aquisiccedilatildeo de 128 segundos Assim a frequecircncia de

batimentos eacute bem capturada e a recomendaccedilatildeo de coletar pelo menos 3 ciclos de repeticcedilatildeo do

fenocircmeno eacute respeitada A escala de 500 Hz (frequecircncia maacutexima) foi escolhida de forma que o

sinal adquirido seja composto por vaacuterios pontos proporcionando uma alta resoluccedilatildeo pois desta

forma apoacutes a transformada de Fourier o resultado eacute mais claro Na figura 9 eacute possiacutevel ver o

sinal adquirido e apresentado no domiacutenio do tempo Este sinal representa a soma dos efeitos de

vibraccedilatildeo dos dois motores Os cursores satildeo posicionados em um ciclo de batimento de

frequecircncia e mostram uma diferenccedila de 40 rpm Com os ajustes feitos nos paracircmetros de

aquisiccedilatildeo especificamente a definiccedilatildeo do nuacutemero de pontos a serem adquiridos e o tempo de

aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel capturar um sinal com muito mais qualidade e assim separar as

frequecircncias de interesse com muita precisatildeo Figura10

Paacutegina 15 de 22

Figura 9 Sinal no domiacutenio do tempo que representa o fenocircmeno da frequecircncia de batidas

Figura 10 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 128 segundos

43 Filtro Digital de Frequecircncias

Considerando o sinal adquirido apresentado na Figura 10 a partir dos ajustes nos paracircmetros

de aquisiccedilatildeo de dados foi obtido um vetor para o sinal estaacutevel com amplitude e fase

constantes Isso permite realizar uma anaacutelise de vibraccedilatildeo padratildeo e balanceamento dinacircmico

separando os sinais de interesse de cada fonte em funccedilatildeo do tempo mesmo considerando os

dois motores conectados simultaneamente e sabendo que uma fonte de vibraccedilatildeo gera

interferecircncia na outra o que afeta o comportamento global Na figura 11 eacute possiacutevel ver o sinal

em funccedilatildeo da frequecircncia com os cursores definindo as bandas de frequecircncia a serem filtradas

No software proprietaacuterio SDAV existe um filtro digital de frequecircncia que permite separar as

frequecircncias como pode ser visto nas Figuras12 13 e 14

Paacutegina 16 de 22

O sensor oacuteptico do tacocircmetro com fita reflexiva e o sensor do acelerocircmetro piezoeleacutetrico foram

instalados para trabalhar no mancal e no disco do motor 2 ver Figura 4 Figura 12 mostra o

sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2938 a 3030 rpm que se refere agrave

interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados Pode-se observar

claramente a modulaccedilatildeo da amplitude do sinal e a detecccedilatildeo da fita reflexiva pelo sensor oacuteptico

do tacocircmetro conforme destacado pelos marcadores mostrados em vermelho A Figura 13

mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2989 a 3013 rpm que se

refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1 Como o disco no motor 1 natildeo possui sensor oacuteptico de

tacocircmetro com a fita reflexiva amplitude constante e fase variaacutevel pode ser observada Dessa

forma o vetor meacutedio tende a zero A Figura 14 mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a

partir da delimitaccedilatildeo de 2947 a 2973 rpm que se refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2 Neste

caso para o motor 2 foi instalado o sensor oacuteptico do tacocircmetro com a fita reflexiva Assim

pode-se observar amplitude e fase constantes ver marcadores em vermelho Desta forma eacute

possiacutevel utilizar o vetor resultante para o procedimento de balanceamento dinacircmico O

balanceamento dinacircmico vai demorar um pouco mais devido agrave aquisiccedilatildeo mais lenta e natildeo

depende de processamento de dados mais raacutepido ou capacidade computacional Portanto eacute

necessaacuterio aguardar o tempo do fenocircmeno de batimento de frequecircncia de ocorrer

Figura 11 Sinal no domiacutenio da frequecircncia coletado usando paracircmetros de aquisiccedilatildeo ajustados

com delimitaccedilotildees das bandas de frequecircncia a serem filtradas

Paacutegina 17 de 22

Figura 12Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de

vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados

Figura 13 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1

Figura 14 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2

44 Procedimento Balanceamento Dinacircmico

Nos intervalos de pulsos detectados pelo sensor oacuteptico do tacocircmetro ocorre uma rotaccedilatildeo

completa equivalente a 360ᵒ Usando a transformada de Fourier eacute possiacutevel determinar com

precisatildeo a amplitude do sinal senoacuteide em relaccedilatildeo ao niacutevel de vibraccedilatildeo e seu respectivo acircngulo

de fase em relaccedilatildeo agrave passagem pela fita reflexiva A amplitude seraacute proporcional agrave massa que

causa o desequiliacutebrio e o acircngulo seraacute proporcional agrave posiccedilatildeo dessa massa Os valores de

amplitude e acircngulo podem ser representados por um vetor denominado vetor zero(1198810)

Usando o software SDAV desenvolvido eacute possiacutevel obter a amplitude e a fase do sinal filtrado

conforme mostrado na Figura14 Para a amplitude o valor eacute 109 mms (RMS) e para a fase o

valor eacute 190ᵒ (1198810 = 109190ᵒ) Para iniciar o processo de balanceamento uma massa

conhecida eacute adicionada em uma posiccedilatildeo tambeacutem conhecida sem relaccedilatildeo com a origem

Paacutegina 18 de 22

estabelecida para 1198810 Essa massa de teste adicionada se combinaraacute com a massa de

desequiliacutebrio gerando um novo vetor denominado vetor resultante (119881119877) No caso uma massa

de teste de 061g foi adicionada usando um raio de 65 mm no disco do motor 2 O grau de

balanceamento de qualidade exigido para a aplicaccedilatildeo em estudo eacute determinado de acordo com

a ISO1940 G-250 Com o aumento da massa de teste de 061g o vetor resultante foi calculado

e apresenta uma amplitude de 121 mms (RMS) com uma fase de 264ᵒ em relaccedilatildeo agrave origem

(119881119877 = 121264deg) como pode ser visto na Figura 15 (a) Subtraindo os dois vetores (119881119877 minus

1198810) eacute possiacutevel determinar o vetor gerado apenas pela massa de teste (119881119872119879) e estabelecer a

localizaccedilatildeo da nova origem de referecircncia (0 deg) Eacute possiacutevel observar que este vetor natildeo foi

gerado no acircngulo oposto agrave 1198810 portanto a massa teste deve ser movida em acircngulo conforme

mostrado na Figura15 (b) A quantidade correta para a primeira massa de correccedilatildeo de

desequiliacutebrio eacute dada pela relaccedilatildeo entre as amplitudes dos vetores 119881119872119879 e 1198810 multiplicadas pela

massa de teste Em seguida o software indica para a massa de correccedilatildeo do desequiliacutebrio o

valor de 077g no acircngulo θ = 59 deg na direccedilatildeo oposta agrave rotaccedilatildeo do disco (Ω) conforme mostrado

nas Figuras 15(b) e 15(c) Apoacutes retirar a massa de teste e adicionar a massa de correccedilatildeo de 077

g na posiccedilatildeo especificada foram obtidos niacuteveis de vibraccedilatildeo da ordem de 022 mms (RMS) ou

seja uma reduccedilatildeo de aproximadamente 82 no niacutevel de vibraccedilatildeo atendendo ao ISO1940 G-

25 como pode ser visto na Figura 15(d) Este processo pode ser repetido quantas vezes forem

necessaacuterias ateacute que o niacutevel de vibraccedilatildeo desejado seja alcanccedilado Para fins de exemplificaccedilatildeo se

outra iteraccedilatildeo foi feita para reduzir ainda mais o niacutevel de vibraccedilatildeo a massa de correccedilatildeo de 077

g deve ser mantida e uma massa de correccedilatildeo adicional de 016 g 195 deg deve ser adicionada a

partir da nova origem definida pela massa de correccedilatildeo de 077 g Isso reduziria ainda mais o

niacutevel de vibraccedilatildeo do motor 2

Figura 15 Processo de balanceamento dinacircmico no motor 2 (a) Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

119933120782 e 119929119933119929 (b) Representaccedilatildeo esquemaacutetica da obtenccedilatildeo 119933119924119931 e acircngulo θ (c) Primeira massa de

correccedilatildeo de 077 g em um acircngulo de 59 deg contraacuterio agrave direccedilatildeo de rotaccedilatildeo do disco (d) Niacuteveis de

vibraccedilatildeo de acordo com ISO1940 G-25

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 4 de 22

da maximizaccedilatildeo da eficiecircncia pela utilizaccedilatildeo de dimensotildees mais compactas Nesse contexto

Guskov et al [8] investigaram as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo de estruturas com rotores duplos

por meio de simulaccedilotildees numeacutericas e testes experimentais Ferraris et al [9] analisaram o

comportamento dinacircmico de um sistema assimeacutetrico de rotor duplo usando diagramas de

Campbell e respostas a desequiliacutebrios Childs [10] estudou a resposta transitoacuteria de sistemas

mecacircnicos com rotores duplos considerando a interaccedilatildeo dos efeitos de cada fonte de vibraccedilatildeo

no comportamento global resultante Para este trabalho consideramos a existecircncia de

frequecircncia de batimentos devido agrave condiccedilatildeo de que cada um dos rotores ou maacutequinas rotativas

trabalha com velocidades muito proacuteximas Desse modo apresentamos um procedimento

simplificado para anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico que se baseia no ajuste dos

paracircmetros de aquisiccedilatildeo de sinal usando hardware convencional e software proprietaacuterio

Assim a frequecircncia de batimentos pode ser capturada com precisatildeo e os sinais de vibraccedilatildeo de

cada fonte satildeo separados e analisados a fim de melhorar o comportamento geral do sistema Os

resultados obtidos e apresentados neste trabalho mostram que o procedimento proposto possui

uma eficiecircncia muito boa Aleacutem disso eacute possiacutevel perceber benefiacutecios significativos em termos

de custo simplicidade e rapidez Especialmente ao comparar a proposta apresentada neste

artigo com outros tipos de abordagens mais complexas que estatildeo sendo usadas para tratar

problemas semelhantes

2 Aplicaccedilotildees praacuteticas relacionadas

As Figuras 1 e 2 mostram ilustraccedilotildees esquemaacuteticas de um sistema separador centriacutefugo

e uma turbina aeronaacuteutica de rotor duplo respectivamente Para o separador centriacutefugo o

cilindro externo gira em alta velocidade para gerar o efeito centriacutefugo Internamente uma

espiral gira em uma rotaccedilatildeo ligeiramente maior empurrando a parte soacutelida em direccedilatildeo agrave saiacuteda

As velocidades usadas para esses rotores dependem do tipo de mistura soacutelido-liacutequido que estaacute

sendo filtrada mas a diferenccedila na velocidade de rotaccedilatildeo entre esses dois rotores costuma ser

muito pequena Para o sistema de turbina aeronaacuteutica de duplo rotor o rotor interno eacute

considerado um rotor de baixa pressatildeo e o rotor externo eacute considerado um rotor de alta pressatildeo

Em algumas situaccedilotildees especiacuteficas a diferenccedila na velocidade de rotaccedilatildeo entre esses dois rotores

tambeacutem pode ser muito pequena

Paacutegina 5 de 22

Cada um dos rotores mostrados nas Figuras 1 e 2 apresenta um desequiliacutebrio independente e

mesmo que estejam dentro de limites aceitaacuteveis apoacutes a fabricaccedilatildeo quando trabalham juntos a

soma dos desequiliacutebrios existentes pode gerar niacuteveis globais acima do ideal de vibraccedilatildeo logo

apoacutes a montagem ou apoacutes um periacuteodo de uso devido ao desgaste Em termos experimentais

sensores de tacocircmetro e acelerocircmetro satildeo utilizados para captar o sinal de vibraccedilatildeo em pontos

do sistema mecacircnico de maior interesse geralmente nas estruturas de suporte dos mancais

Posteriormente esses sinais adquiridos satildeo rastreados com ferramentas computacionais

adequadas a fim de se obter informaccedilotildees uacuteteis para o projeto manutenccedilatildeo ou aprimoramento

desses sistemas Na existecircncia de frequecircncia de batimentos as amplitudes de vibraccedilatildeo somam

e subtraem cada uma dependendo do momento de cada vetor de forccedila Quando se utiliza um

medidor de vibraccedilotildees convencional o valor geral da vibraccedilatildeo eacute indicado a cada momento e

portanto os valores flutuam sem uma meacutedia representativa que possa ser utilizada para anaacutelise

Portanto em muitas situaccedilotildees praacuteticas natildeo eacute possiacutevel realizar uma medida de vibraccedilatildeo

satisfatoacuteria ou um balanceamento dinacircmico com hardware e software convencionais

Figura 1 Esboccedilo de uma centriacutefuga em espiral

1 Redutor da caixa de engrenagens 2 Rolamento de esferas 3 Rolamento de esferas 4

Saiacuteda soacutelida 5 Rotor do tambor externo 6 Rotor espiral interno 7 Saiacuteda de liacutequido 8

Parafuso de fixaccedilatildeo 9 Rolamento de esferas 10 Rolamento de esferas 11 Caixa de mancal

12 Peccedila de extensatildeo do rotor interno 13 Extremidade direita do tambor

Paacutegina 6 de 22

Figura 2 Esboccedilo de um sistema de motor aero-rotor duplo

3 Modelagem Matemaacutetica de Fundo

31 Batimento

Quando dois movimentos harmocircnicos com frequecircncias proacuteximas uma da outra satildeo

adicionados o movimento resultante como jaacute mencionado exibe batidas Por exemplo se

1199091(119905) = 119883cos120596119905 (1)

1199092(119905) = 119883cos(120596 + 120575)119905 (2)

onde 120575 eacute uma pequena quantidade a adiccedilatildeo desses movimentos produz

119909(119905) = 1199091(119905) + 1199092(119905) = 119883[cos120596119905 + cos(120596 + 120575) 119905] (3)

usando a relaccedilatildeo

cos(119886) + cos(119887) = 2 cos (119886+119887

2) cos (

119886minus119887

2) (4)

A equaccedilatildeo (3) pode ser reescrita como

119909(119905) = 2119883cos120575119905

2cos (120596 +

120575

2) 119905 (5)

Esta equaccedilatildeo eacute mostrada graficamente na Figura 3 Pode-se ver que o movimento resultante

119909(119905) representa uma onda cosseno com frequecircncia 120596 + 1205752 que eacute aproximadamente igual a 120596

e com amplitude variaacutevel de 2119883cos(1205751199052) Sempre que a amplitude atinge um maacuteximo eacute

Paacutegina 7 de 22

chamada de batimento A frequecircncia (120575) na qual a amplitude aumenta e diminui entre 0 e 2119883 eacute

conhecida como frequecircncia de batimento

Figura 3 Fenocircmeno de Batimento de Frequecircncias

32 Transformaccedilatildeo raacutepida de Fourier

A Transformada Discreta de Fourier eacute obtida decompondo uma sequecircncia de valores em

componentes de diferentes frequecircncias O caacutelculo dessa operaccedilatildeo diretamente da definiccedilatildeo

costuma ser muito lento para ser praacutetico Uma Transformada Raacutepida de Fourier eacute uma maneira

de calcular o mesmo resultado mais rapidamente calcular a Transformada Discreta de Fourier

de 119873 pontos de maneira direta usando a definiccedilatildeo precisa de 119874(1198732) operaccedilotildees aritmeacuteticas

enquanto uma Transformada Raacutepida de Fourier pode calcular a mesma Transformada Discreta

de Fourier em apenas 119874(119873log119873) operaccedilotildees Eacute possiacutevel expressar a Transformada Discreta de

Fourier como sendo

119865(120596) = sum 119891(119905)119882119873120596119905119873minus1

119905=0 (6)

Onde

119882119873120596119905 = 119890minus1198942120587120596119905119873 (7)

Para a Transformada Raacutepida de Fourier assumimos que 119873 = 2119899 onde 119899 eacute um nuacutemero inteiro

positivo Portanto pode ser escrito como 119873 = 2119872 onde 119872 tambeacutem eacute um nuacutemero inteiro

positivo Portanto a transformaccedilatildeo Discreta de Fourier inicialmente escrita pode ser reescrita

como

119865(120596) = sum 119891(119905)11988221198721205961199052119872minus1

119905=0 (8)

Paacutegina 8 de 22

a soma escrita acima pode ser separada em dois da seguinte forma

119865(120596) = sum 119891(2119905)1198822119872120596(2119905)119872minus1

119905=0 + sum 119891(2119905 + 1)1198822119872120596(2119905+1)119872minus1

119905=0 (9)

Nomeamos a primeira soma por

119865119890119907119890119899(120596) = sum 119891(2119905)119890minus11989421205871205961199052119872119872minus1119905=0 para 120596 = 012 hellip (119872 minus 1) (10)

e a segunda soma por

119865119900119889119889(120596) = sum 119891(2119905 + 1)119890minus1198942120587120596(2119905+1)2119872119872minus1119905=0 para 120596 = 012 hellip (119872 minus 1) (11)

Podemos entatildeo reescrever a Transformada Raacutepida de Fourier como sendo

119865(120596) = 119865119890119907119890119899(120596) + 119865119900119889119889(120596) (12)

A observaccedilatildeo dessas equaccedilotildees nos daacute suas propriedades Entre eles vemos que uma

transformaccedilatildeo de 119873 pontos pode ser calculada dividindo a expressatildeo original em duas partes

33 Balanceamento de massa

O processo de balanceamento de massa deve ser feito em um sistema mecacircnico rotativo

quando o centro geomeacutetrico e o centro de massa do sistema natildeo coincidem causando

distuacuterbios significativos Eacute possiacutevel calcular o vetor de forccedila originado por esta massa

desequilibrada usando a equaccedilatildeo

119865 = 1198981198771199082 (13)

onde 119898 eacute a massa desequilibrada 119877 eacute o raio do centro geomeacutetrico agrave massa desequilibrada e 119908

eacute a velocidade angular do elemento rotativo Utilizando um sensor acelerocircmetro e um sensor

tacocircmetro com fita reflexiva eacute possiacutevel adquirir o vetor de forccedila gerado pela massa

desequilibrada o niacutevel de vibraccedilatildeo em RMS representa a amplitude deste vetor e a marcaccedilatildeo

dada pela fita reflexiva fornece uma indicaccedilatildeo de estaacute fase do vetor O niacutevel de vibraccedilatildeo RMS

de um sinal pode ser obtido por 119898119877119908

RMS = radic1

119873sum 119907119894

2119873119894=1 (14)

onde 119907119894 satildeo as amplitudes vetoriais instantacircneas da forma de onda considerada e 119873 eacute o nuacutemero

total de pontos a serem considerados Como no estaacutegio inicial natildeo haacute uma relaccedilatildeo exata entre o

valor de fase do sinal e a posiccedilatildeo da massa nem da relaccedilatildeo entre a amplitude de vibraccedilatildeo e a

Paacutegina 9 de 22

quantidade de massa real desbalanceada deve-se adicionar uma massa de teste em qualquer

posiccedilatildeo conhecida do elemento rotativo para avaliar a perturbaccedilatildeo que uma massa conhecida

causa no sistema Os vetores podem ser medidos 1198810(1198810 = 1198830 1198750) apenas para massa

desequilibrada e 119881119877(119881119877 = 119883119877 119875119877) para massa desequilibrada mais massa de teste

Ambos 1198810 e 119881119877 podem ser medidos usando o caacutelculo de amplitude RMS Os acircngulos de fase

1198750 e 119875119877 podem ser indicados pela fita reflexiva e pelo sensor do tacocircmetro 119881119872119879 e (119881119872119879 =

119881119877 minus 1198810) podem ser calculados que eacute um vetor que representa exclusivamente a forccedila gerada

pela massa de teste A massa de teste entatildeo deve ser removida O deslocamento angular da

posiccedilatildeo inicial da massa de teste e o valor da massa de correccedilatildeo para balanceamento podem ser

determinados considerando um vetor de correccedilatildeo 119881119862 (119881119862 = 119883119862 119875119862) tal que 119881119862 + 1198810 =

0 O valor da massa de correccedilatildeo pode ser calculado pelo produto da massa de teste com 119883119862

1198830 Este ciclo deve ser repetido ateacute que o niacutevel adequado de equiliacutebrio seja alcanccedilado para a

aplicaccedilatildeo

4 Anaacutelise Experimental

Para estudar o problema da frequecircncia de batidas montamos dois motores de 14 HP na mesma

base ambos controlados por dois inversores de frequecircncia Figura 4 Discos desbalanceados

foram acoplados a esses motores para gerar duas fontes distintas de vibraccedilotildees simulando

conceitualmente aplicaccedilotildees praacuteticas como o separador centriacutefugo e a turbina a gaacutes aeronaacuteutica

de duplo rotor Aleacutem disso foram usados um analisador NK820 Teknikao e um software

proprietaacuterio SDAV Teknikao em conjunto com um sensor oacuteptico de tacocircmetro com precisatildeo

inferior a 01 e um sensor acelerocircmetro piezoeleacutetrico com sensibilidade de 100 mV g que

pode ser usado em frequecircncias de 08 Hz a 10 kHz Em relaccedilatildeo agrave incerteza de nossos

experimentos podemos afirmar que a incerteza de nossos experimentos eacute inferior a 2 de

acordo com o Laboratoacuterio de Calibraccedilatildeo da Intermetro do CGCRE de acordo com a ABNT

NBR ISO IEC 17025

41 Mediccedilotildees Iniciais

Inicialmente foram realizadas medidas globais de vibraccedilatildeo em mms (RMS) Esta unidade de

velocidade tem a caracteriacutestica de estar melhor associada agrave energia vibratoacuteria que se daacute em

funccedilatildeo da forccedila centriacutefuga e da mobilidade Figura 5 mostra vaacuterias mediccedilotildees dos niacuteveis globais

de vibraccedilatildeo em algumas situaccedilotildees de interesse em funccedilatildeo do tempo O sensor do acelerocircmetro

piezoeleacutetrico eacute instalado na direccedilatildeo horizontal do mancal do motor 2 proacuteximo ao disco natildeo

Paacutegina 10 de 22

balanceado conforme Figura 4 Assim vendo a Figura 5 eacute possiacutevel entender claramente o

problema da frequecircncia de batimentos na anaacutelise de vibraccedilatildeo e consequentemente no

balanceamento dinacircmico de sistemas mecacircnicos como os tratados neste trabalho

Quando apenas um dos motores estaacute funcionando e o outro estaacute desligado seja o motor 1 ou o

motor 2 eacute possiacutevel medir globalmente os niacuteveis de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo Quando os

dois motores estatildeo operando simultaneamente proacuteximos um do outro em velocidade e

compartilhando a mesma base haacute instabilidade na mediccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo globais Isso

ocorre porque os medidores globais convencionais adquirem os sinais de vibraccedilatildeo ao longo de

um periacuteodo de tempo e processam os dados para calcular o valor em RMS Poreacutem quando o

efeito de uma fonte interfere na outra o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute diferente a cada instante uma

vez que os vetores de forccedila de cada fonte estatildeo em posiccedilotildees relativas diferentes Ainda assim

as fontes de vibraccedilatildeo satildeo conhecidas por terem diferenccedilas e assincronicidade A cada

momento o resultado vetorial muda a amplitude e a fase de acordo com as possibilidades

mostradas na figura 6 Este fenocircmeno tem a caracteriacutestica de modular a amplitude da vibraccedilatildeo

Figura 4 Aparelho experimental usado para estudar o problema de batimento de frequecircncia

quando dois rotores tecircm velocidades de rotaccedilatildeo muito proacuteximas

Paacutegina 11 de 22

Figura 5 Mediccedilotildees dos niacuteveis globais de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo considerando algumas

situaccedilotildees de interesse e o aparato experimental desenvolvido neste trabalho Somente o motor

1 Somente o motor 2 e ambos

Figura 6 Possibilidades de combinar vetores de forccedila de duas fontes diferentes

Na figura 7 (a) eacute possiacutevel observar uma modulaccedilatildeo nas amplitudes do sinal de vibraccedilatildeo

adquirido em funccedilatildeo do tempo utilizando o aparato experimental deste trabalho e para este

intervalo considerado o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute de 280 mms (RMS) Caso contraacuterio para o

intervalo considerado na Figura7 (b) o valor calculado para o niacutevel de vibraccedilatildeo global eacute 313

mms (RMS) Devido agrave frequecircncia dos batimentos para diferentes momentos de aquisiccedilatildeo

diferentes niacuteveis globais de vibraccedilatildeo satildeo obtidos

Paacutegina 12 de 22

Figura 7 Intervalos de mediccedilatildeo do sinal de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo para determinar o

niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema (a) O niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 280 mms (RMS) (b) O

niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 313 mms (RMS)

42 Aquisiccedilatildeo de sinais com batimento de frequecircncia

Considerando os dois motores ligados os paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados satildeo ajustados por

meio de software proprietaacuterio para realizar a anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico no

sistema estudado Com esses ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel separar os sinais

de cada fonte e tratar o problema usando hardware convencional O hardware convencional de

anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico tem um tempo de leitura de cerca de 1 segundo

(ateacute 2 segundos em alguns equipamentos) o que eacute insuficiente para capturar adequadamente a

frequecircncia de batimentos na maioria dos casos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo Isso pode ser feito

aumentando o nuacutemero de amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos A

frequecircncia de batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias

das fontes de vibraccedilatildeo conforme indicado na Seccedilatildeo 31 No experimento apresentado como o

motor 1 gira a 3000 rpm e o motor 2 gira a 2960 rpm o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos

ocorre a 40 rpm ou seja a cada 15 segundos Nas aquisiccedilotildees com menor periacuteodo de tempo

natildeo eacute possiacutevel analisar o fenocircmeno Recomendamos que o tempo de aquisiccedilatildeo seja pelo menos

3 vezes maior que o dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes Portanto no sistema

em estudo a aquisiccedilatildeo deve durar pelo menos 45 segundos Na Figura 8 eacute possiacutevel observar o

Paacutegina 13 de 22

sinal no domiacutenio da frequecircncia com um periacuteodo de aquisiccedilatildeo menor que 1 ciclo de batimento

de frequecircncia A diferenccedila entre 3000 rpm e 2960 rpm pode ser vista mas sem resoluccedilatildeo

suficiente para uma boa anaacutelise Tipicamente os instrumentos para balanceamento de campo

satildeo fabricados com filtro passa-banda de 3 dB a 7 em relaccedilatildeo agrave frequecircncia de rotaccedilatildeo da

maacutequina a ser considerada Ou seja esse filtro define uma margem de 7 acima e abaixo da

frequecircncia principal a ser analisada Assim deve haver uma atenuaccedilatildeo de 3 dB no sinal

adquirido para valores de frequecircncia 7 acima ou abaixo da frequecircncia principal considerada

Portanto como pode ser visto esta especificaccedilatildeo natildeo eacute suficiente para capturar o fenocircmeno da

frequecircncia de batidas quando as frequecircncias da fonte estatildeo muito proacuteximas Aleacutem disso no

caso de hardware de aquisiccedilatildeo convencional natildeo eacute possiacutevel adquirir sinais com tempo

suficiente para analisar o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esses instrumentos tecircm uma

taxa de aquisiccedilatildeo constante que leva a um nuacutemero maior de aquisiccedilotildees muito acima da

capacidade de memoacuteria disponiacutevel usual desses dispositivos

Figura 8 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 16 segundos

Para adquirir o sinal usamos um conversor analoacutegico digital de 12 bits com uma frequecircncia

maacutexima de 100k amostras segundo O microcontrolador realiza uma conversatildeo de cada vez

O nuacutemero de pontos e o intervalo entre as conversotildees devem ser definidos pelo usuaacuterio de

acordo com a frequecircncia do sinal alternado que se deseja adquirir e essa conversatildeo deve ser

pelo menos duas vezes mais raacutepida do que o sinal a ser convertido No nosso caso optamos por

uma taxa de conversatildeo de 25 vezes a frequecircncia maacutexima a ser adquirida Assim um sinal na

frequecircncia maacutexima teraacute pelo menos 2 pontos adquiridos Os sinais com frequecircncias mais

baixas seratildeo compostos por um nuacutemero de pontos inversamente proporcional agrave sua frequecircncia

Desta forma obtemos uma excelente resoluccedilatildeo de sinal para uma anaacutelise precisa

principalmente na frequecircncia de rotaccedilatildeo operacional que eacute a frequecircncia necessaacuteria para

Paacutegina 14 de 22

realizar o balanceamento Por exemplo para adquirir um sinal na rotaccedilatildeo de 3000 RPM (50Hz)

eacute necessaacuterio definir uma frequecircncia maacutexima 119865119898119886119909 119886cima deste valor para que natildeo exista erro

de aquisiccedilatildeo (aliasing) O tempo de aquisiccedilatildeo 119879119886119902 para cada ponto eacute entatildeo definido por 119879119886119902 =

1(119865119898119886119909 times 25) Para uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz 119879119886119902 = 08 ms Agora eacute possiacutevel

definir o nuacutemero de pontos para que o tempo total de aquisiccedilatildeo do sinal seja significativamente

maior considerando a repeticcedilatildeo do fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esse tempo 119879119905119900119905119886119897 eacute

definido por 119879119905119900119905119886119897 = 119879119886119902 times 119873 Onde119873 eacute o nuacutemero de pontos considerados no sinal Os

sistemas de aquisiccedilatildeo NK820 SDAV usados tecircm opccedilotildees para escolher o nuacutemero de pontos em

1k 2k 4k 8k 16k e 32K Para a frequecircncia maacutexima a ser adquirida o sistema de aquisiccedilatildeo

possui as seguintes opccedilotildees 50Hz 100Hz 200Hz 500Hz 1kHz 2kHz 5kHz e 10kHz

Quando definimos o nuacutemero de pontos a serem adquiridos em 2k e a frequecircncia maacutexima em

500Hz que teoricamente seria muito mais do que suficiente para a aplicaccedilatildeo temos um tempo

total de aquisiccedilatildeo de 16 segundos No entanto este tempo de aquisiccedilatildeo eacute insuficiente para

capturar a frequecircncia de batimentos de forma adequada e fornecer a resoluccedilatildeo necessaacuteria para

separar os sinais conforme mostrado na Figura 8 Ou seja a anaacutelise do problema com a

frequecircncia dos batimentos natildeo pode ser realizada Para contornar a situaccedilatildeo ajustamos os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo escolhendo amostras de 16k com uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz

o que fornece um tempo total de aquisiccedilatildeo de 128 segundos Assim a frequecircncia de

batimentos eacute bem capturada e a recomendaccedilatildeo de coletar pelo menos 3 ciclos de repeticcedilatildeo do

fenocircmeno eacute respeitada A escala de 500 Hz (frequecircncia maacutexima) foi escolhida de forma que o

sinal adquirido seja composto por vaacuterios pontos proporcionando uma alta resoluccedilatildeo pois desta

forma apoacutes a transformada de Fourier o resultado eacute mais claro Na figura 9 eacute possiacutevel ver o

sinal adquirido e apresentado no domiacutenio do tempo Este sinal representa a soma dos efeitos de

vibraccedilatildeo dos dois motores Os cursores satildeo posicionados em um ciclo de batimento de

frequecircncia e mostram uma diferenccedila de 40 rpm Com os ajustes feitos nos paracircmetros de

aquisiccedilatildeo especificamente a definiccedilatildeo do nuacutemero de pontos a serem adquiridos e o tempo de

aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel capturar um sinal com muito mais qualidade e assim separar as

frequecircncias de interesse com muita precisatildeo Figura10

Paacutegina 15 de 22

Figura 9 Sinal no domiacutenio do tempo que representa o fenocircmeno da frequecircncia de batidas

Figura 10 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 128 segundos

43 Filtro Digital de Frequecircncias

Considerando o sinal adquirido apresentado na Figura 10 a partir dos ajustes nos paracircmetros

de aquisiccedilatildeo de dados foi obtido um vetor para o sinal estaacutevel com amplitude e fase

constantes Isso permite realizar uma anaacutelise de vibraccedilatildeo padratildeo e balanceamento dinacircmico

separando os sinais de interesse de cada fonte em funccedilatildeo do tempo mesmo considerando os

dois motores conectados simultaneamente e sabendo que uma fonte de vibraccedilatildeo gera

interferecircncia na outra o que afeta o comportamento global Na figura 11 eacute possiacutevel ver o sinal

em funccedilatildeo da frequecircncia com os cursores definindo as bandas de frequecircncia a serem filtradas

No software proprietaacuterio SDAV existe um filtro digital de frequecircncia que permite separar as

frequecircncias como pode ser visto nas Figuras12 13 e 14

Paacutegina 16 de 22

O sensor oacuteptico do tacocircmetro com fita reflexiva e o sensor do acelerocircmetro piezoeleacutetrico foram

instalados para trabalhar no mancal e no disco do motor 2 ver Figura 4 Figura 12 mostra o

sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2938 a 3030 rpm que se refere agrave

interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados Pode-se observar

claramente a modulaccedilatildeo da amplitude do sinal e a detecccedilatildeo da fita reflexiva pelo sensor oacuteptico

do tacocircmetro conforme destacado pelos marcadores mostrados em vermelho A Figura 13

mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2989 a 3013 rpm que se

refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1 Como o disco no motor 1 natildeo possui sensor oacuteptico de

tacocircmetro com a fita reflexiva amplitude constante e fase variaacutevel pode ser observada Dessa

forma o vetor meacutedio tende a zero A Figura 14 mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a

partir da delimitaccedilatildeo de 2947 a 2973 rpm que se refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2 Neste

caso para o motor 2 foi instalado o sensor oacuteptico do tacocircmetro com a fita reflexiva Assim

pode-se observar amplitude e fase constantes ver marcadores em vermelho Desta forma eacute

possiacutevel utilizar o vetor resultante para o procedimento de balanceamento dinacircmico O

balanceamento dinacircmico vai demorar um pouco mais devido agrave aquisiccedilatildeo mais lenta e natildeo

depende de processamento de dados mais raacutepido ou capacidade computacional Portanto eacute

necessaacuterio aguardar o tempo do fenocircmeno de batimento de frequecircncia de ocorrer

Figura 11 Sinal no domiacutenio da frequecircncia coletado usando paracircmetros de aquisiccedilatildeo ajustados

com delimitaccedilotildees das bandas de frequecircncia a serem filtradas

Paacutegina 17 de 22

Figura 12Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de

vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados

Figura 13 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1

Figura 14 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2

44 Procedimento Balanceamento Dinacircmico

Nos intervalos de pulsos detectados pelo sensor oacuteptico do tacocircmetro ocorre uma rotaccedilatildeo

completa equivalente a 360ᵒ Usando a transformada de Fourier eacute possiacutevel determinar com

precisatildeo a amplitude do sinal senoacuteide em relaccedilatildeo ao niacutevel de vibraccedilatildeo e seu respectivo acircngulo

de fase em relaccedilatildeo agrave passagem pela fita reflexiva A amplitude seraacute proporcional agrave massa que

causa o desequiliacutebrio e o acircngulo seraacute proporcional agrave posiccedilatildeo dessa massa Os valores de

amplitude e acircngulo podem ser representados por um vetor denominado vetor zero(1198810)

Usando o software SDAV desenvolvido eacute possiacutevel obter a amplitude e a fase do sinal filtrado

conforme mostrado na Figura14 Para a amplitude o valor eacute 109 mms (RMS) e para a fase o

valor eacute 190ᵒ (1198810 = 109190ᵒ) Para iniciar o processo de balanceamento uma massa

conhecida eacute adicionada em uma posiccedilatildeo tambeacutem conhecida sem relaccedilatildeo com a origem

Paacutegina 18 de 22

estabelecida para 1198810 Essa massa de teste adicionada se combinaraacute com a massa de

desequiliacutebrio gerando um novo vetor denominado vetor resultante (119881119877) No caso uma massa

de teste de 061g foi adicionada usando um raio de 65 mm no disco do motor 2 O grau de

balanceamento de qualidade exigido para a aplicaccedilatildeo em estudo eacute determinado de acordo com

a ISO1940 G-250 Com o aumento da massa de teste de 061g o vetor resultante foi calculado

e apresenta uma amplitude de 121 mms (RMS) com uma fase de 264ᵒ em relaccedilatildeo agrave origem

(119881119877 = 121264deg) como pode ser visto na Figura 15 (a) Subtraindo os dois vetores (119881119877 minus

1198810) eacute possiacutevel determinar o vetor gerado apenas pela massa de teste (119881119872119879) e estabelecer a

localizaccedilatildeo da nova origem de referecircncia (0 deg) Eacute possiacutevel observar que este vetor natildeo foi

gerado no acircngulo oposto agrave 1198810 portanto a massa teste deve ser movida em acircngulo conforme

mostrado na Figura15 (b) A quantidade correta para a primeira massa de correccedilatildeo de

desequiliacutebrio eacute dada pela relaccedilatildeo entre as amplitudes dos vetores 119881119872119879 e 1198810 multiplicadas pela

massa de teste Em seguida o software indica para a massa de correccedilatildeo do desequiliacutebrio o

valor de 077g no acircngulo θ = 59 deg na direccedilatildeo oposta agrave rotaccedilatildeo do disco (Ω) conforme mostrado

nas Figuras 15(b) e 15(c) Apoacutes retirar a massa de teste e adicionar a massa de correccedilatildeo de 077

g na posiccedilatildeo especificada foram obtidos niacuteveis de vibraccedilatildeo da ordem de 022 mms (RMS) ou

seja uma reduccedilatildeo de aproximadamente 82 no niacutevel de vibraccedilatildeo atendendo ao ISO1940 G-

25 como pode ser visto na Figura 15(d) Este processo pode ser repetido quantas vezes forem

necessaacuterias ateacute que o niacutevel de vibraccedilatildeo desejado seja alcanccedilado Para fins de exemplificaccedilatildeo se

outra iteraccedilatildeo foi feita para reduzir ainda mais o niacutevel de vibraccedilatildeo a massa de correccedilatildeo de 077

g deve ser mantida e uma massa de correccedilatildeo adicional de 016 g 195 deg deve ser adicionada a

partir da nova origem definida pela massa de correccedilatildeo de 077 g Isso reduziria ainda mais o

niacutevel de vibraccedilatildeo do motor 2

Figura 15 Processo de balanceamento dinacircmico no motor 2 (a) Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

119933120782 e 119929119933119929 (b) Representaccedilatildeo esquemaacutetica da obtenccedilatildeo 119933119924119931 e acircngulo θ (c) Primeira massa de

correccedilatildeo de 077 g em um acircngulo de 59 deg contraacuterio agrave direccedilatildeo de rotaccedilatildeo do disco (d) Niacuteveis de

vibraccedilatildeo de acordo com ISO1940 G-25

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 5 de 22

Cada um dos rotores mostrados nas Figuras 1 e 2 apresenta um desequiliacutebrio independente e

mesmo que estejam dentro de limites aceitaacuteveis apoacutes a fabricaccedilatildeo quando trabalham juntos a

soma dos desequiliacutebrios existentes pode gerar niacuteveis globais acima do ideal de vibraccedilatildeo logo

apoacutes a montagem ou apoacutes um periacuteodo de uso devido ao desgaste Em termos experimentais

sensores de tacocircmetro e acelerocircmetro satildeo utilizados para captar o sinal de vibraccedilatildeo em pontos

do sistema mecacircnico de maior interesse geralmente nas estruturas de suporte dos mancais

Posteriormente esses sinais adquiridos satildeo rastreados com ferramentas computacionais

adequadas a fim de se obter informaccedilotildees uacuteteis para o projeto manutenccedilatildeo ou aprimoramento

desses sistemas Na existecircncia de frequecircncia de batimentos as amplitudes de vibraccedilatildeo somam

e subtraem cada uma dependendo do momento de cada vetor de forccedila Quando se utiliza um

medidor de vibraccedilotildees convencional o valor geral da vibraccedilatildeo eacute indicado a cada momento e

portanto os valores flutuam sem uma meacutedia representativa que possa ser utilizada para anaacutelise

Portanto em muitas situaccedilotildees praacuteticas natildeo eacute possiacutevel realizar uma medida de vibraccedilatildeo

satisfatoacuteria ou um balanceamento dinacircmico com hardware e software convencionais

Figura 1 Esboccedilo de uma centriacutefuga em espiral

1 Redutor da caixa de engrenagens 2 Rolamento de esferas 3 Rolamento de esferas 4

Saiacuteda soacutelida 5 Rotor do tambor externo 6 Rotor espiral interno 7 Saiacuteda de liacutequido 8

Parafuso de fixaccedilatildeo 9 Rolamento de esferas 10 Rolamento de esferas 11 Caixa de mancal

12 Peccedila de extensatildeo do rotor interno 13 Extremidade direita do tambor

Paacutegina 6 de 22

Figura 2 Esboccedilo de um sistema de motor aero-rotor duplo

3 Modelagem Matemaacutetica de Fundo

31 Batimento

Quando dois movimentos harmocircnicos com frequecircncias proacuteximas uma da outra satildeo

adicionados o movimento resultante como jaacute mencionado exibe batidas Por exemplo se

1199091(119905) = 119883cos120596119905 (1)

1199092(119905) = 119883cos(120596 + 120575)119905 (2)

onde 120575 eacute uma pequena quantidade a adiccedilatildeo desses movimentos produz

119909(119905) = 1199091(119905) + 1199092(119905) = 119883[cos120596119905 + cos(120596 + 120575) 119905] (3)

usando a relaccedilatildeo

cos(119886) + cos(119887) = 2 cos (119886+119887

2) cos (

119886minus119887

2) (4)

A equaccedilatildeo (3) pode ser reescrita como

119909(119905) = 2119883cos120575119905

2cos (120596 +

120575

2) 119905 (5)

Esta equaccedilatildeo eacute mostrada graficamente na Figura 3 Pode-se ver que o movimento resultante

119909(119905) representa uma onda cosseno com frequecircncia 120596 + 1205752 que eacute aproximadamente igual a 120596

e com amplitude variaacutevel de 2119883cos(1205751199052) Sempre que a amplitude atinge um maacuteximo eacute

Paacutegina 7 de 22

chamada de batimento A frequecircncia (120575) na qual a amplitude aumenta e diminui entre 0 e 2119883 eacute

conhecida como frequecircncia de batimento

Figura 3 Fenocircmeno de Batimento de Frequecircncias

32 Transformaccedilatildeo raacutepida de Fourier

A Transformada Discreta de Fourier eacute obtida decompondo uma sequecircncia de valores em

componentes de diferentes frequecircncias O caacutelculo dessa operaccedilatildeo diretamente da definiccedilatildeo

costuma ser muito lento para ser praacutetico Uma Transformada Raacutepida de Fourier eacute uma maneira

de calcular o mesmo resultado mais rapidamente calcular a Transformada Discreta de Fourier

de 119873 pontos de maneira direta usando a definiccedilatildeo precisa de 119874(1198732) operaccedilotildees aritmeacuteticas

enquanto uma Transformada Raacutepida de Fourier pode calcular a mesma Transformada Discreta

de Fourier em apenas 119874(119873log119873) operaccedilotildees Eacute possiacutevel expressar a Transformada Discreta de

Fourier como sendo

119865(120596) = sum 119891(119905)119882119873120596119905119873minus1

119905=0 (6)

Onde

119882119873120596119905 = 119890minus1198942120587120596119905119873 (7)

Para a Transformada Raacutepida de Fourier assumimos que 119873 = 2119899 onde 119899 eacute um nuacutemero inteiro

positivo Portanto pode ser escrito como 119873 = 2119872 onde 119872 tambeacutem eacute um nuacutemero inteiro

positivo Portanto a transformaccedilatildeo Discreta de Fourier inicialmente escrita pode ser reescrita

como

119865(120596) = sum 119891(119905)11988221198721205961199052119872minus1

119905=0 (8)

Paacutegina 8 de 22

a soma escrita acima pode ser separada em dois da seguinte forma

119865(120596) = sum 119891(2119905)1198822119872120596(2119905)119872minus1

119905=0 + sum 119891(2119905 + 1)1198822119872120596(2119905+1)119872minus1

119905=0 (9)

Nomeamos a primeira soma por

119865119890119907119890119899(120596) = sum 119891(2119905)119890minus11989421205871205961199052119872119872minus1119905=0 para 120596 = 012 hellip (119872 minus 1) (10)

e a segunda soma por

119865119900119889119889(120596) = sum 119891(2119905 + 1)119890minus1198942120587120596(2119905+1)2119872119872minus1119905=0 para 120596 = 012 hellip (119872 minus 1) (11)

Podemos entatildeo reescrever a Transformada Raacutepida de Fourier como sendo

119865(120596) = 119865119890119907119890119899(120596) + 119865119900119889119889(120596) (12)

A observaccedilatildeo dessas equaccedilotildees nos daacute suas propriedades Entre eles vemos que uma

transformaccedilatildeo de 119873 pontos pode ser calculada dividindo a expressatildeo original em duas partes

33 Balanceamento de massa

O processo de balanceamento de massa deve ser feito em um sistema mecacircnico rotativo

quando o centro geomeacutetrico e o centro de massa do sistema natildeo coincidem causando

distuacuterbios significativos Eacute possiacutevel calcular o vetor de forccedila originado por esta massa

desequilibrada usando a equaccedilatildeo

119865 = 1198981198771199082 (13)

onde 119898 eacute a massa desequilibrada 119877 eacute o raio do centro geomeacutetrico agrave massa desequilibrada e 119908

eacute a velocidade angular do elemento rotativo Utilizando um sensor acelerocircmetro e um sensor

tacocircmetro com fita reflexiva eacute possiacutevel adquirir o vetor de forccedila gerado pela massa

desequilibrada o niacutevel de vibraccedilatildeo em RMS representa a amplitude deste vetor e a marcaccedilatildeo

dada pela fita reflexiva fornece uma indicaccedilatildeo de estaacute fase do vetor O niacutevel de vibraccedilatildeo RMS

de um sinal pode ser obtido por 119898119877119908

RMS = radic1

119873sum 119907119894

2119873119894=1 (14)

onde 119907119894 satildeo as amplitudes vetoriais instantacircneas da forma de onda considerada e 119873 eacute o nuacutemero

total de pontos a serem considerados Como no estaacutegio inicial natildeo haacute uma relaccedilatildeo exata entre o

valor de fase do sinal e a posiccedilatildeo da massa nem da relaccedilatildeo entre a amplitude de vibraccedilatildeo e a

Paacutegina 9 de 22

quantidade de massa real desbalanceada deve-se adicionar uma massa de teste em qualquer

posiccedilatildeo conhecida do elemento rotativo para avaliar a perturbaccedilatildeo que uma massa conhecida

causa no sistema Os vetores podem ser medidos 1198810(1198810 = 1198830 1198750) apenas para massa

desequilibrada e 119881119877(119881119877 = 119883119877 119875119877) para massa desequilibrada mais massa de teste

Ambos 1198810 e 119881119877 podem ser medidos usando o caacutelculo de amplitude RMS Os acircngulos de fase

1198750 e 119875119877 podem ser indicados pela fita reflexiva e pelo sensor do tacocircmetro 119881119872119879 e (119881119872119879 =

119881119877 minus 1198810) podem ser calculados que eacute um vetor que representa exclusivamente a forccedila gerada

pela massa de teste A massa de teste entatildeo deve ser removida O deslocamento angular da

posiccedilatildeo inicial da massa de teste e o valor da massa de correccedilatildeo para balanceamento podem ser

determinados considerando um vetor de correccedilatildeo 119881119862 (119881119862 = 119883119862 119875119862) tal que 119881119862 + 1198810 =

0 O valor da massa de correccedilatildeo pode ser calculado pelo produto da massa de teste com 119883119862

1198830 Este ciclo deve ser repetido ateacute que o niacutevel adequado de equiliacutebrio seja alcanccedilado para a

aplicaccedilatildeo

4 Anaacutelise Experimental

Para estudar o problema da frequecircncia de batidas montamos dois motores de 14 HP na mesma

base ambos controlados por dois inversores de frequecircncia Figura 4 Discos desbalanceados

foram acoplados a esses motores para gerar duas fontes distintas de vibraccedilotildees simulando

conceitualmente aplicaccedilotildees praacuteticas como o separador centriacutefugo e a turbina a gaacutes aeronaacuteutica

de duplo rotor Aleacutem disso foram usados um analisador NK820 Teknikao e um software

proprietaacuterio SDAV Teknikao em conjunto com um sensor oacuteptico de tacocircmetro com precisatildeo

inferior a 01 e um sensor acelerocircmetro piezoeleacutetrico com sensibilidade de 100 mV g que

pode ser usado em frequecircncias de 08 Hz a 10 kHz Em relaccedilatildeo agrave incerteza de nossos

experimentos podemos afirmar que a incerteza de nossos experimentos eacute inferior a 2 de

acordo com o Laboratoacuterio de Calibraccedilatildeo da Intermetro do CGCRE de acordo com a ABNT

NBR ISO IEC 17025

41 Mediccedilotildees Iniciais

Inicialmente foram realizadas medidas globais de vibraccedilatildeo em mms (RMS) Esta unidade de

velocidade tem a caracteriacutestica de estar melhor associada agrave energia vibratoacuteria que se daacute em

funccedilatildeo da forccedila centriacutefuga e da mobilidade Figura 5 mostra vaacuterias mediccedilotildees dos niacuteveis globais

de vibraccedilatildeo em algumas situaccedilotildees de interesse em funccedilatildeo do tempo O sensor do acelerocircmetro

piezoeleacutetrico eacute instalado na direccedilatildeo horizontal do mancal do motor 2 proacuteximo ao disco natildeo

Paacutegina 10 de 22

balanceado conforme Figura 4 Assim vendo a Figura 5 eacute possiacutevel entender claramente o

problema da frequecircncia de batimentos na anaacutelise de vibraccedilatildeo e consequentemente no

balanceamento dinacircmico de sistemas mecacircnicos como os tratados neste trabalho

Quando apenas um dos motores estaacute funcionando e o outro estaacute desligado seja o motor 1 ou o

motor 2 eacute possiacutevel medir globalmente os niacuteveis de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo Quando os

dois motores estatildeo operando simultaneamente proacuteximos um do outro em velocidade e

compartilhando a mesma base haacute instabilidade na mediccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo globais Isso

ocorre porque os medidores globais convencionais adquirem os sinais de vibraccedilatildeo ao longo de

um periacuteodo de tempo e processam os dados para calcular o valor em RMS Poreacutem quando o

efeito de uma fonte interfere na outra o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute diferente a cada instante uma

vez que os vetores de forccedila de cada fonte estatildeo em posiccedilotildees relativas diferentes Ainda assim

as fontes de vibraccedilatildeo satildeo conhecidas por terem diferenccedilas e assincronicidade A cada

momento o resultado vetorial muda a amplitude e a fase de acordo com as possibilidades

mostradas na figura 6 Este fenocircmeno tem a caracteriacutestica de modular a amplitude da vibraccedilatildeo

Figura 4 Aparelho experimental usado para estudar o problema de batimento de frequecircncia

quando dois rotores tecircm velocidades de rotaccedilatildeo muito proacuteximas

Paacutegina 11 de 22

Figura 5 Mediccedilotildees dos niacuteveis globais de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo considerando algumas

situaccedilotildees de interesse e o aparato experimental desenvolvido neste trabalho Somente o motor

1 Somente o motor 2 e ambos

Figura 6 Possibilidades de combinar vetores de forccedila de duas fontes diferentes

Na figura 7 (a) eacute possiacutevel observar uma modulaccedilatildeo nas amplitudes do sinal de vibraccedilatildeo

adquirido em funccedilatildeo do tempo utilizando o aparato experimental deste trabalho e para este

intervalo considerado o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute de 280 mms (RMS) Caso contraacuterio para o

intervalo considerado na Figura7 (b) o valor calculado para o niacutevel de vibraccedilatildeo global eacute 313

mms (RMS) Devido agrave frequecircncia dos batimentos para diferentes momentos de aquisiccedilatildeo

diferentes niacuteveis globais de vibraccedilatildeo satildeo obtidos

Paacutegina 12 de 22

Figura 7 Intervalos de mediccedilatildeo do sinal de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo para determinar o

niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema (a) O niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 280 mms (RMS) (b) O

niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 313 mms (RMS)

42 Aquisiccedilatildeo de sinais com batimento de frequecircncia

Considerando os dois motores ligados os paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados satildeo ajustados por

meio de software proprietaacuterio para realizar a anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico no

sistema estudado Com esses ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel separar os sinais

de cada fonte e tratar o problema usando hardware convencional O hardware convencional de

anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico tem um tempo de leitura de cerca de 1 segundo

(ateacute 2 segundos em alguns equipamentos) o que eacute insuficiente para capturar adequadamente a

frequecircncia de batimentos na maioria dos casos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo Isso pode ser feito

aumentando o nuacutemero de amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos A

frequecircncia de batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias

das fontes de vibraccedilatildeo conforme indicado na Seccedilatildeo 31 No experimento apresentado como o

motor 1 gira a 3000 rpm e o motor 2 gira a 2960 rpm o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos

ocorre a 40 rpm ou seja a cada 15 segundos Nas aquisiccedilotildees com menor periacuteodo de tempo

natildeo eacute possiacutevel analisar o fenocircmeno Recomendamos que o tempo de aquisiccedilatildeo seja pelo menos

3 vezes maior que o dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes Portanto no sistema

em estudo a aquisiccedilatildeo deve durar pelo menos 45 segundos Na Figura 8 eacute possiacutevel observar o

Paacutegina 13 de 22

sinal no domiacutenio da frequecircncia com um periacuteodo de aquisiccedilatildeo menor que 1 ciclo de batimento

de frequecircncia A diferenccedila entre 3000 rpm e 2960 rpm pode ser vista mas sem resoluccedilatildeo

suficiente para uma boa anaacutelise Tipicamente os instrumentos para balanceamento de campo

satildeo fabricados com filtro passa-banda de 3 dB a 7 em relaccedilatildeo agrave frequecircncia de rotaccedilatildeo da

maacutequina a ser considerada Ou seja esse filtro define uma margem de 7 acima e abaixo da

frequecircncia principal a ser analisada Assim deve haver uma atenuaccedilatildeo de 3 dB no sinal

adquirido para valores de frequecircncia 7 acima ou abaixo da frequecircncia principal considerada

Portanto como pode ser visto esta especificaccedilatildeo natildeo eacute suficiente para capturar o fenocircmeno da

frequecircncia de batidas quando as frequecircncias da fonte estatildeo muito proacuteximas Aleacutem disso no

caso de hardware de aquisiccedilatildeo convencional natildeo eacute possiacutevel adquirir sinais com tempo

suficiente para analisar o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esses instrumentos tecircm uma

taxa de aquisiccedilatildeo constante que leva a um nuacutemero maior de aquisiccedilotildees muito acima da

capacidade de memoacuteria disponiacutevel usual desses dispositivos

Figura 8 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 16 segundos

Para adquirir o sinal usamos um conversor analoacutegico digital de 12 bits com uma frequecircncia

maacutexima de 100k amostras segundo O microcontrolador realiza uma conversatildeo de cada vez

O nuacutemero de pontos e o intervalo entre as conversotildees devem ser definidos pelo usuaacuterio de

acordo com a frequecircncia do sinal alternado que se deseja adquirir e essa conversatildeo deve ser

pelo menos duas vezes mais raacutepida do que o sinal a ser convertido No nosso caso optamos por

uma taxa de conversatildeo de 25 vezes a frequecircncia maacutexima a ser adquirida Assim um sinal na

frequecircncia maacutexima teraacute pelo menos 2 pontos adquiridos Os sinais com frequecircncias mais

baixas seratildeo compostos por um nuacutemero de pontos inversamente proporcional agrave sua frequecircncia

Desta forma obtemos uma excelente resoluccedilatildeo de sinal para uma anaacutelise precisa

principalmente na frequecircncia de rotaccedilatildeo operacional que eacute a frequecircncia necessaacuteria para

Paacutegina 14 de 22

realizar o balanceamento Por exemplo para adquirir um sinal na rotaccedilatildeo de 3000 RPM (50Hz)

eacute necessaacuterio definir uma frequecircncia maacutexima 119865119898119886119909 119886cima deste valor para que natildeo exista erro

de aquisiccedilatildeo (aliasing) O tempo de aquisiccedilatildeo 119879119886119902 para cada ponto eacute entatildeo definido por 119879119886119902 =

1(119865119898119886119909 times 25) Para uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz 119879119886119902 = 08 ms Agora eacute possiacutevel

definir o nuacutemero de pontos para que o tempo total de aquisiccedilatildeo do sinal seja significativamente

maior considerando a repeticcedilatildeo do fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esse tempo 119879119905119900119905119886119897 eacute

definido por 119879119905119900119905119886119897 = 119879119886119902 times 119873 Onde119873 eacute o nuacutemero de pontos considerados no sinal Os

sistemas de aquisiccedilatildeo NK820 SDAV usados tecircm opccedilotildees para escolher o nuacutemero de pontos em

1k 2k 4k 8k 16k e 32K Para a frequecircncia maacutexima a ser adquirida o sistema de aquisiccedilatildeo

possui as seguintes opccedilotildees 50Hz 100Hz 200Hz 500Hz 1kHz 2kHz 5kHz e 10kHz

Quando definimos o nuacutemero de pontos a serem adquiridos em 2k e a frequecircncia maacutexima em

500Hz que teoricamente seria muito mais do que suficiente para a aplicaccedilatildeo temos um tempo

total de aquisiccedilatildeo de 16 segundos No entanto este tempo de aquisiccedilatildeo eacute insuficiente para

capturar a frequecircncia de batimentos de forma adequada e fornecer a resoluccedilatildeo necessaacuteria para

separar os sinais conforme mostrado na Figura 8 Ou seja a anaacutelise do problema com a

frequecircncia dos batimentos natildeo pode ser realizada Para contornar a situaccedilatildeo ajustamos os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo escolhendo amostras de 16k com uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz

o que fornece um tempo total de aquisiccedilatildeo de 128 segundos Assim a frequecircncia de

batimentos eacute bem capturada e a recomendaccedilatildeo de coletar pelo menos 3 ciclos de repeticcedilatildeo do

fenocircmeno eacute respeitada A escala de 500 Hz (frequecircncia maacutexima) foi escolhida de forma que o

sinal adquirido seja composto por vaacuterios pontos proporcionando uma alta resoluccedilatildeo pois desta

forma apoacutes a transformada de Fourier o resultado eacute mais claro Na figura 9 eacute possiacutevel ver o

sinal adquirido e apresentado no domiacutenio do tempo Este sinal representa a soma dos efeitos de

vibraccedilatildeo dos dois motores Os cursores satildeo posicionados em um ciclo de batimento de

frequecircncia e mostram uma diferenccedila de 40 rpm Com os ajustes feitos nos paracircmetros de

aquisiccedilatildeo especificamente a definiccedilatildeo do nuacutemero de pontos a serem adquiridos e o tempo de

aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel capturar um sinal com muito mais qualidade e assim separar as

frequecircncias de interesse com muita precisatildeo Figura10

Paacutegina 15 de 22

Figura 9 Sinal no domiacutenio do tempo que representa o fenocircmeno da frequecircncia de batidas

Figura 10 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 128 segundos

43 Filtro Digital de Frequecircncias

Considerando o sinal adquirido apresentado na Figura 10 a partir dos ajustes nos paracircmetros

de aquisiccedilatildeo de dados foi obtido um vetor para o sinal estaacutevel com amplitude e fase

constantes Isso permite realizar uma anaacutelise de vibraccedilatildeo padratildeo e balanceamento dinacircmico

separando os sinais de interesse de cada fonte em funccedilatildeo do tempo mesmo considerando os

dois motores conectados simultaneamente e sabendo que uma fonte de vibraccedilatildeo gera

interferecircncia na outra o que afeta o comportamento global Na figura 11 eacute possiacutevel ver o sinal

em funccedilatildeo da frequecircncia com os cursores definindo as bandas de frequecircncia a serem filtradas

No software proprietaacuterio SDAV existe um filtro digital de frequecircncia que permite separar as

frequecircncias como pode ser visto nas Figuras12 13 e 14

Paacutegina 16 de 22

O sensor oacuteptico do tacocircmetro com fita reflexiva e o sensor do acelerocircmetro piezoeleacutetrico foram

instalados para trabalhar no mancal e no disco do motor 2 ver Figura 4 Figura 12 mostra o

sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2938 a 3030 rpm que se refere agrave

interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados Pode-se observar

claramente a modulaccedilatildeo da amplitude do sinal e a detecccedilatildeo da fita reflexiva pelo sensor oacuteptico

do tacocircmetro conforme destacado pelos marcadores mostrados em vermelho A Figura 13

mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2989 a 3013 rpm que se

refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1 Como o disco no motor 1 natildeo possui sensor oacuteptico de

tacocircmetro com a fita reflexiva amplitude constante e fase variaacutevel pode ser observada Dessa

forma o vetor meacutedio tende a zero A Figura 14 mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a

partir da delimitaccedilatildeo de 2947 a 2973 rpm que se refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2 Neste

caso para o motor 2 foi instalado o sensor oacuteptico do tacocircmetro com a fita reflexiva Assim

pode-se observar amplitude e fase constantes ver marcadores em vermelho Desta forma eacute

possiacutevel utilizar o vetor resultante para o procedimento de balanceamento dinacircmico O

balanceamento dinacircmico vai demorar um pouco mais devido agrave aquisiccedilatildeo mais lenta e natildeo

depende de processamento de dados mais raacutepido ou capacidade computacional Portanto eacute

necessaacuterio aguardar o tempo do fenocircmeno de batimento de frequecircncia de ocorrer

Figura 11 Sinal no domiacutenio da frequecircncia coletado usando paracircmetros de aquisiccedilatildeo ajustados

com delimitaccedilotildees das bandas de frequecircncia a serem filtradas

Paacutegina 17 de 22

Figura 12Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de

vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados

Figura 13 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1

Figura 14 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2

44 Procedimento Balanceamento Dinacircmico

Nos intervalos de pulsos detectados pelo sensor oacuteptico do tacocircmetro ocorre uma rotaccedilatildeo

completa equivalente a 360ᵒ Usando a transformada de Fourier eacute possiacutevel determinar com

precisatildeo a amplitude do sinal senoacuteide em relaccedilatildeo ao niacutevel de vibraccedilatildeo e seu respectivo acircngulo

de fase em relaccedilatildeo agrave passagem pela fita reflexiva A amplitude seraacute proporcional agrave massa que

causa o desequiliacutebrio e o acircngulo seraacute proporcional agrave posiccedilatildeo dessa massa Os valores de

amplitude e acircngulo podem ser representados por um vetor denominado vetor zero(1198810)

Usando o software SDAV desenvolvido eacute possiacutevel obter a amplitude e a fase do sinal filtrado

conforme mostrado na Figura14 Para a amplitude o valor eacute 109 mms (RMS) e para a fase o

valor eacute 190ᵒ (1198810 = 109190ᵒ) Para iniciar o processo de balanceamento uma massa

conhecida eacute adicionada em uma posiccedilatildeo tambeacutem conhecida sem relaccedilatildeo com a origem

Paacutegina 18 de 22

estabelecida para 1198810 Essa massa de teste adicionada se combinaraacute com a massa de

desequiliacutebrio gerando um novo vetor denominado vetor resultante (119881119877) No caso uma massa

de teste de 061g foi adicionada usando um raio de 65 mm no disco do motor 2 O grau de

balanceamento de qualidade exigido para a aplicaccedilatildeo em estudo eacute determinado de acordo com

a ISO1940 G-250 Com o aumento da massa de teste de 061g o vetor resultante foi calculado

e apresenta uma amplitude de 121 mms (RMS) com uma fase de 264ᵒ em relaccedilatildeo agrave origem

(119881119877 = 121264deg) como pode ser visto na Figura 15 (a) Subtraindo os dois vetores (119881119877 minus

1198810) eacute possiacutevel determinar o vetor gerado apenas pela massa de teste (119881119872119879) e estabelecer a

localizaccedilatildeo da nova origem de referecircncia (0 deg) Eacute possiacutevel observar que este vetor natildeo foi

gerado no acircngulo oposto agrave 1198810 portanto a massa teste deve ser movida em acircngulo conforme

mostrado na Figura15 (b) A quantidade correta para a primeira massa de correccedilatildeo de

desequiliacutebrio eacute dada pela relaccedilatildeo entre as amplitudes dos vetores 119881119872119879 e 1198810 multiplicadas pela

massa de teste Em seguida o software indica para a massa de correccedilatildeo do desequiliacutebrio o

valor de 077g no acircngulo θ = 59 deg na direccedilatildeo oposta agrave rotaccedilatildeo do disco (Ω) conforme mostrado

nas Figuras 15(b) e 15(c) Apoacutes retirar a massa de teste e adicionar a massa de correccedilatildeo de 077

g na posiccedilatildeo especificada foram obtidos niacuteveis de vibraccedilatildeo da ordem de 022 mms (RMS) ou

seja uma reduccedilatildeo de aproximadamente 82 no niacutevel de vibraccedilatildeo atendendo ao ISO1940 G-

25 como pode ser visto na Figura 15(d) Este processo pode ser repetido quantas vezes forem

necessaacuterias ateacute que o niacutevel de vibraccedilatildeo desejado seja alcanccedilado Para fins de exemplificaccedilatildeo se

outra iteraccedilatildeo foi feita para reduzir ainda mais o niacutevel de vibraccedilatildeo a massa de correccedilatildeo de 077

g deve ser mantida e uma massa de correccedilatildeo adicional de 016 g 195 deg deve ser adicionada a

partir da nova origem definida pela massa de correccedilatildeo de 077 g Isso reduziria ainda mais o

niacutevel de vibraccedilatildeo do motor 2

Figura 15 Processo de balanceamento dinacircmico no motor 2 (a) Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

119933120782 e 119929119933119929 (b) Representaccedilatildeo esquemaacutetica da obtenccedilatildeo 119933119924119931 e acircngulo θ (c) Primeira massa de

correccedilatildeo de 077 g em um acircngulo de 59 deg contraacuterio agrave direccedilatildeo de rotaccedilatildeo do disco (d) Niacuteveis de

vibraccedilatildeo de acordo com ISO1940 G-25

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 6 de 22

Figura 2 Esboccedilo de um sistema de motor aero-rotor duplo

3 Modelagem Matemaacutetica de Fundo

31 Batimento

Quando dois movimentos harmocircnicos com frequecircncias proacuteximas uma da outra satildeo

adicionados o movimento resultante como jaacute mencionado exibe batidas Por exemplo se

1199091(119905) = 119883cos120596119905 (1)

1199092(119905) = 119883cos(120596 + 120575)119905 (2)

onde 120575 eacute uma pequena quantidade a adiccedilatildeo desses movimentos produz

119909(119905) = 1199091(119905) + 1199092(119905) = 119883[cos120596119905 + cos(120596 + 120575) 119905] (3)

usando a relaccedilatildeo

cos(119886) + cos(119887) = 2 cos (119886+119887

2) cos (

119886minus119887

2) (4)

A equaccedilatildeo (3) pode ser reescrita como

119909(119905) = 2119883cos120575119905

2cos (120596 +

120575

2) 119905 (5)

Esta equaccedilatildeo eacute mostrada graficamente na Figura 3 Pode-se ver que o movimento resultante

119909(119905) representa uma onda cosseno com frequecircncia 120596 + 1205752 que eacute aproximadamente igual a 120596

e com amplitude variaacutevel de 2119883cos(1205751199052) Sempre que a amplitude atinge um maacuteximo eacute

Paacutegina 7 de 22

chamada de batimento A frequecircncia (120575) na qual a amplitude aumenta e diminui entre 0 e 2119883 eacute

conhecida como frequecircncia de batimento

Figura 3 Fenocircmeno de Batimento de Frequecircncias

32 Transformaccedilatildeo raacutepida de Fourier

A Transformada Discreta de Fourier eacute obtida decompondo uma sequecircncia de valores em

componentes de diferentes frequecircncias O caacutelculo dessa operaccedilatildeo diretamente da definiccedilatildeo

costuma ser muito lento para ser praacutetico Uma Transformada Raacutepida de Fourier eacute uma maneira

de calcular o mesmo resultado mais rapidamente calcular a Transformada Discreta de Fourier

de 119873 pontos de maneira direta usando a definiccedilatildeo precisa de 119874(1198732) operaccedilotildees aritmeacuteticas

enquanto uma Transformada Raacutepida de Fourier pode calcular a mesma Transformada Discreta

de Fourier em apenas 119874(119873log119873) operaccedilotildees Eacute possiacutevel expressar a Transformada Discreta de

Fourier como sendo

119865(120596) = sum 119891(119905)119882119873120596119905119873minus1

119905=0 (6)

Onde

119882119873120596119905 = 119890minus1198942120587120596119905119873 (7)

Para a Transformada Raacutepida de Fourier assumimos que 119873 = 2119899 onde 119899 eacute um nuacutemero inteiro

positivo Portanto pode ser escrito como 119873 = 2119872 onde 119872 tambeacutem eacute um nuacutemero inteiro

positivo Portanto a transformaccedilatildeo Discreta de Fourier inicialmente escrita pode ser reescrita

como

119865(120596) = sum 119891(119905)11988221198721205961199052119872minus1

119905=0 (8)

Paacutegina 8 de 22

a soma escrita acima pode ser separada em dois da seguinte forma

119865(120596) = sum 119891(2119905)1198822119872120596(2119905)119872minus1

119905=0 + sum 119891(2119905 + 1)1198822119872120596(2119905+1)119872minus1

119905=0 (9)

Nomeamos a primeira soma por

119865119890119907119890119899(120596) = sum 119891(2119905)119890minus11989421205871205961199052119872119872minus1119905=0 para 120596 = 012 hellip (119872 minus 1) (10)

e a segunda soma por

119865119900119889119889(120596) = sum 119891(2119905 + 1)119890minus1198942120587120596(2119905+1)2119872119872minus1119905=0 para 120596 = 012 hellip (119872 minus 1) (11)

Podemos entatildeo reescrever a Transformada Raacutepida de Fourier como sendo

119865(120596) = 119865119890119907119890119899(120596) + 119865119900119889119889(120596) (12)

A observaccedilatildeo dessas equaccedilotildees nos daacute suas propriedades Entre eles vemos que uma

transformaccedilatildeo de 119873 pontos pode ser calculada dividindo a expressatildeo original em duas partes

33 Balanceamento de massa

O processo de balanceamento de massa deve ser feito em um sistema mecacircnico rotativo

quando o centro geomeacutetrico e o centro de massa do sistema natildeo coincidem causando

distuacuterbios significativos Eacute possiacutevel calcular o vetor de forccedila originado por esta massa

desequilibrada usando a equaccedilatildeo

119865 = 1198981198771199082 (13)

onde 119898 eacute a massa desequilibrada 119877 eacute o raio do centro geomeacutetrico agrave massa desequilibrada e 119908

eacute a velocidade angular do elemento rotativo Utilizando um sensor acelerocircmetro e um sensor

tacocircmetro com fita reflexiva eacute possiacutevel adquirir o vetor de forccedila gerado pela massa

desequilibrada o niacutevel de vibraccedilatildeo em RMS representa a amplitude deste vetor e a marcaccedilatildeo

dada pela fita reflexiva fornece uma indicaccedilatildeo de estaacute fase do vetor O niacutevel de vibraccedilatildeo RMS

de um sinal pode ser obtido por 119898119877119908

RMS = radic1

119873sum 119907119894

2119873119894=1 (14)

onde 119907119894 satildeo as amplitudes vetoriais instantacircneas da forma de onda considerada e 119873 eacute o nuacutemero

total de pontos a serem considerados Como no estaacutegio inicial natildeo haacute uma relaccedilatildeo exata entre o

valor de fase do sinal e a posiccedilatildeo da massa nem da relaccedilatildeo entre a amplitude de vibraccedilatildeo e a

Paacutegina 9 de 22

quantidade de massa real desbalanceada deve-se adicionar uma massa de teste em qualquer

posiccedilatildeo conhecida do elemento rotativo para avaliar a perturbaccedilatildeo que uma massa conhecida

causa no sistema Os vetores podem ser medidos 1198810(1198810 = 1198830 1198750) apenas para massa

desequilibrada e 119881119877(119881119877 = 119883119877 119875119877) para massa desequilibrada mais massa de teste

Ambos 1198810 e 119881119877 podem ser medidos usando o caacutelculo de amplitude RMS Os acircngulos de fase

1198750 e 119875119877 podem ser indicados pela fita reflexiva e pelo sensor do tacocircmetro 119881119872119879 e (119881119872119879 =

119881119877 minus 1198810) podem ser calculados que eacute um vetor que representa exclusivamente a forccedila gerada

pela massa de teste A massa de teste entatildeo deve ser removida O deslocamento angular da

posiccedilatildeo inicial da massa de teste e o valor da massa de correccedilatildeo para balanceamento podem ser

determinados considerando um vetor de correccedilatildeo 119881119862 (119881119862 = 119883119862 119875119862) tal que 119881119862 + 1198810 =

0 O valor da massa de correccedilatildeo pode ser calculado pelo produto da massa de teste com 119883119862

1198830 Este ciclo deve ser repetido ateacute que o niacutevel adequado de equiliacutebrio seja alcanccedilado para a

aplicaccedilatildeo

4 Anaacutelise Experimental

Para estudar o problema da frequecircncia de batidas montamos dois motores de 14 HP na mesma

base ambos controlados por dois inversores de frequecircncia Figura 4 Discos desbalanceados

foram acoplados a esses motores para gerar duas fontes distintas de vibraccedilotildees simulando

conceitualmente aplicaccedilotildees praacuteticas como o separador centriacutefugo e a turbina a gaacutes aeronaacuteutica

de duplo rotor Aleacutem disso foram usados um analisador NK820 Teknikao e um software

proprietaacuterio SDAV Teknikao em conjunto com um sensor oacuteptico de tacocircmetro com precisatildeo

inferior a 01 e um sensor acelerocircmetro piezoeleacutetrico com sensibilidade de 100 mV g que

pode ser usado em frequecircncias de 08 Hz a 10 kHz Em relaccedilatildeo agrave incerteza de nossos

experimentos podemos afirmar que a incerteza de nossos experimentos eacute inferior a 2 de

acordo com o Laboratoacuterio de Calibraccedilatildeo da Intermetro do CGCRE de acordo com a ABNT

NBR ISO IEC 17025

41 Mediccedilotildees Iniciais

Inicialmente foram realizadas medidas globais de vibraccedilatildeo em mms (RMS) Esta unidade de

velocidade tem a caracteriacutestica de estar melhor associada agrave energia vibratoacuteria que se daacute em

funccedilatildeo da forccedila centriacutefuga e da mobilidade Figura 5 mostra vaacuterias mediccedilotildees dos niacuteveis globais

de vibraccedilatildeo em algumas situaccedilotildees de interesse em funccedilatildeo do tempo O sensor do acelerocircmetro

piezoeleacutetrico eacute instalado na direccedilatildeo horizontal do mancal do motor 2 proacuteximo ao disco natildeo

Paacutegina 10 de 22

balanceado conforme Figura 4 Assim vendo a Figura 5 eacute possiacutevel entender claramente o

problema da frequecircncia de batimentos na anaacutelise de vibraccedilatildeo e consequentemente no

balanceamento dinacircmico de sistemas mecacircnicos como os tratados neste trabalho

Quando apenas um dos motores estaacute funcionando e o outro estaacute desligado seja o motor 1 ou o

motor 2 eacute possiacutevel medir globalmente os niacuteveis de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo Quando os

dois motores estatildeo operando simultaneamente proacuteximos um do outro em velocidade e

compartilhando a mesma base haacute instabilidade na mediccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo globais Isso

ocorre porque os medidores globais convencionais adquirem os sinais de vibraccedilatildeo ao longo de

um periacuteodo de tempo e processam os dados para calcular o valor em RMS Poreacutem quando o

efeito de uma fonte interfere na outra o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute diferente a cada instante uma

vez que os vetores de forccedila de cada fonte estatildeo em posiccedilotildees relativas diferentes Ainda assim

as fontes de vibraccedilatildeo satildeo conhecidas por terem diferenccedilas e assincronicidade A cada

momento o resultado vetorial muda a amplitude e a fase de acordo com as possibilidades

mostradas na figura 6 Este fenocircmeno tem a caracteriacutestica de modular a amplitude da vibraccedilatildeo

Figura 4 Aparelho experimental usado para estudar o problema de batimento de frequecircncia

quando dois rotores tecircm velocidades de rotaccedilatildeo muito proacuteximas

Paacutegina 11 de 22

Figura 5 Mediccedilotildees dos niacuteveis globais de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo considerando algumas

situaccedilotildees de interesse e o aparato experimental desenvolvido neste trabalho Somente o motor

1 Somente o motor 2 e ambos

Figura 6 Possibilidades de combinar vetores de forccedila de duas fontes diferentes

Na figura 7 (a) eacute possiacutevel observar uma modulaccedilatildeo nas amplitudes do sinal de vibraccedilatildeo

adquirido em funccedilatildeo do tempo utilizando o aparato experimental deste trabalho e para este

intervalo considerado o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute de 280 mms (RMS) Caso contraacuterio para o

intervalo considerado na Figura7 (b) o valor calculado para o niacutevel de vibraccedilatildeo global eacute 313

mms (RMS) Devido agrave frequecircncia dos batimentos para diferentes momentos de aquisiccedilatildeo

diferentes niacuteveis globais de vibraccedilatildeo satildeo obtidos

Paacutegina 12 de 22

Figura 7 Intervalos de mediccedilatildeo do sinal de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo para determinar o

niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema (a) O niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 280 mms (RMS) (b) O

niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 313 mms (RMS)

42 Aquisiccedilatildeo de sinais com batimento de frequecircncia

Considerando os dois motores ligados os paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados satildeo ajustados por

meio de software proprietaacuterio para realizar a anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico no

sistema estudado Com esses ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel separar os sinais

de cada fonte e tratar o problema usando hardware convencional O hardware convencional de

anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico tem um tempo de leitura de cerca de 1 segundo

(ateacute 2 segundos em alguns equipamentos) o que eacute insuficiente para capturar adequadamente a

frequecircncia de batimentos na maioria dos casos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo Isso pode ser feito

aumentando o nuacutemero de amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos A

frequecircncia de batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias

das fontes de vibraccedilatildeo conforme indicado na Seccedilatildeo 31 No experimento apresentado como o

motor 1 gira a 3000 rpm e o motor 2 gira a 2960 rpm o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos

ocorre a 40 rpm ou seja a cada 15 segundos Nas aquisiccedilotildees com menor periacuteodo de tempo

natildeo eacute possiacutevel analisar o fenocircmeno Recomendamos que o tempo de aquisiccedilatildeo seja pelo menos

3 vezes maior que o dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes Portanto no sistema

em estudo a aquisiccedilatildeo deve durar pelo menos 45 segundos Na Figura 8 eacute possiacutevel observar o

Paacutegina 13 de 22

sinal no domiacutenio da frequecircncia com um periacuteodo de aquisiccedilatildeo menor que 1 ciclo de batimento

de frequecircncia A diferenccedila entre 3000 rpm e 2960 rpm pode ser vista mas sem resoluccedilatildeo

suficiente para uma boa anaacutelise Tipicamente os instrumentos para balanceamento de campo

satildeo fabricados com filtro passa-banda de 3 dB a 7 em relaccedilatildeo agrave frequecircncia de rotaccedilatildeo da

maacutequina a ser considerada Ou seja esse filtro define uma margem de 7 acima e abaixo da

frequecircncia principal a ser analisada Assim deve haver uma atenuaccedilatildeo de 3 dB no sinal

adquirido para valores de frequecircncia 7 acima ou abaixo da frequecircncia principal considerada

Portanto como pode ser visto esta especificaccedilatildeo natildeo eacute suficiente para capturar o fenocircmeno da

frequecircncia de batidas quando as frequecircncias da fonte estatildeo muito proacuteximas Aleacutem disso no

caso de hardware de aquisiccedilatildeo convencional natildeo eacute possiacutevel adquirir sinais com tempo

suficiente para analisar o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esses instrumentos tecircm uma

taxa de aquisiccedilatildeo constante que leva a um nuacutemero maior de aquisiccedilotildees muito acima da

capacidade de memoacuteria disponiacutevel usual desses dispositivos

Figura 8 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 16 segundos

Para adquirir o sinal usamos um conversor analoacutegico digital de 12 bits com uma frequecircncia

maacutexima de 100k amostras segundo O microcontrolador realiza uma conversatildeo de cada vez

O nuacutemero de pontos e o intervalo entre as conversotildees devem ser definidos pelo usuaacuterio de

acordo com a frequecircncia do sinal alternado que se deseja adquirir e essa conversatildeo deve ser

pelo menos duas vezes mais raacutepida do que o sinal a ser convertido No nosso caso optamos por

uma taxa de conversatildeo de 25 vezes a frequecircncia maacutexima a ser adquirida Assim um sinal na

frequecircncia maacutexima teraacute pelo menos 2 pontos adquiridos Os sinais com frequecircncias mais

baixas seratildeo compostos por um nuacutemero de pontos inversamente proporcional agrave sua frequecircncia

Desta forma obtemos uma excelente resoluccedilatildeo de sinal para uma anaacutelise precisa

principalmente na frequecircncia de rotaccedilatildeo operacional que eacute a frequecircncia necessaacuteria para

Paacutegina 14 de 22

realizar o balanceamento Por exemplo para adquirir um sinal na rotaccedilatildeo de 3000 RPM (50Hz)

eacute necessaacuterio definir uma frequecircncia maacutexima 119865119898119886119909 119886cima deste valor para que natildeo exista erro

de aquisiccedilatildeo (aliasing) O tempo de aquisiccedilatildeo 119879119886119902 para cada ponto eacute entatildeo definido por 119879119886119902 =

1(119865119898119886119909 times 25) Para uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz 119879119886119902 = 08 ms Agora eacute possiacutevel

definir o nuacutemero de pontos para que o tempo total de aquisiccedilatildeo do sinal seja significativamente

maior considerando a repeticcedilatildeo do fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esse tempo 119879119905119900119905119886119897 eacute

definido por 119879119905119900119905119886119897 = 119879119886119902 times 119873 Onde119873 eacute o nuacutemero de pontos considerados no sinal Os

sistemas de aquisiccedilatildeo NK820 SDAV usados tecircm opccedilotildees para escolher o nuacutemero de pontos em

1k 2k 4k 8k 16k e 32K Para a frequecircncia maacutexima a ser adquirida o sistema de aquisiccedilatildeo

possui as seguintes opccedilotildees 50Hz 100Hz 200Hz 500Hz 1kHz 2kHz 5kHz e 10kHz

Quando definimos o nuacutemero de pontos a serem adquiridos em 2k e a frequecircncia maacutexima em

500Hz que teoricamente seria muito mais do que suficiente para a aplicaccedilatildeo temos um tempo

total de aquisiccedilatildeo de 16 segundos No entanto este tempo de aquisiccedilatildeo eacute insuficiente para

capturar a frequecircncia de batimentos de forma adequada e fornecer a resoluccedilatildeo necessaacuteria para

separar os sinais conforme mostrado na Figura 8 Ou seja a anaacutelise do problema com a

frequecircncia dos batimentos natildeo pode ser realizada Para contornar a situaccedilatildeo ajustamos os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo escolhendo amostras de 16k com uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz

o que fornece um tempo total de aquisiccedilatildeo de 128 segundos Assim a frequecircncia de

batimentos eacute bem capturada e a recomendaccedilatildeo de coletar pelo menos 3 ciclos de repeticcedilatildeo do

fenocircmeno eacute respeitada A escala de 500 Hz (frequecircncia maacutexima) foi escolhida de forma que o

sinal adquirido seja composto por vaacuterios pontos proporcionando uma alta resoluccedilatildeo pois desta

forma apoacutes a transformada de Fourier o resultado eacute mais claro Na figura 9 eacute possiacutevel ver o

sinal adquirido e apresentado no domiacutenio do tempo Este sinal representa a soma dos efeitos de

vibraccedilatildeo dos dois motores Os cursores satildeo posicionados em um ciclo de batimento de

frequecircncia e mostram uma diferenccedila de 40 rpm Com os ajustes feitos nos paracircmetros de

aquisiccedilatildeo especificamente a definiccedilatildeo do nuacutemero de pontos a serem adquiridos e o tempo de

aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel capturar um sinal com muito mais qualidade e assim separar as

frequecircncias de interesse com muita precisatildeo Figura10

Paacutegina 15 de 22

Figura 9 Sinal no domiacutenio do tempo que representa o fenocircmeno da frequecircncia de batidas

Figura 10 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 128 segundos

43 Filtro Digital de Frequecircncias

Considerando o sinal adquirido apresentado na Figura 10 a partir dos ajustes nos paracircmetros

de aquisiccedilatildeo de dados foi obtido um vetor para o sinal estaacutevel com amplitude e fase

constantes Isso permite realizar uma anaacutelise de vibraccedilatildeo padratildeo e balanceamento dinacircmico

separando os sinais de interesse de cada fonte em funccedilatildeo do tempo mesmo considerando os

dois motores conectados simultaneamente e sabendo que uma fonte de vibraccedilatildeo gera

interferecircncia na outra o que afeta o comportamento global Na figura 11 eacute possiacutevel ver o sinal

em funccedilatildeo da frequecircncia com os cursores definindo as bandas de frequecircncia a serem filtradas

No software proprietaacuterio SDAV existe um filtro digital de frequecircncia que permite separar as

frequecircncias como pode ser visto nas Figuras12 13 e 14

Paacutegina 16 de 22

O sensor oacuteptico do tacocircmetro com fita reflexiva e o sensor do acelerocircmetro piezoeleacutetrico foram

instalados para trabalhar no mancal e no disco do motor 2 ver Figura 4 Figura 12 mostra o

sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2938 a 3030 rpm que se refere agrave

interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados Pode-se observar

claramente a modulaccedilatildeo da amplitude do sinal e a detecccedilatildeo da fita reflexiva pelo sensor oacuteptico

do tacocircmetro conforme destacado pelos marcadores mostrados em vermelho A Figura 13

mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2989 a 3013 rpm que se

refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1 Como o disco no motor 1 natildeo possui sensor oacuteptico de

tacocircmetro com a fita reflexiva amplitude constante e fase variaacutevel pode ser observada Dessa

forma o vetor meacutedio tende a zero A Figura 14 mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a

partir da delimitaccedilatildeo de 2947 a 2973 rpm que se refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2 Neste

caso para o motor 2 foi instalado o sensor oacuteptico do tacocircmetro com a fita reflexiva Assim

pode-se observar amplitude e fase constantes ver marcadores em vermelho Desta forma eacute

possiacutevel utilizar o vetor resultante para o procedimento de balanceamento dinacircmico O

balanceamento dinacircmico vai demorar um pouco mais devido agrave aquisiccedilatildeo mais lenta e natildeo

depende de processamento de dados mais raacutepido ou capacidade computacional Portanto eacute

necessaacuterio aguardar o tempo do fenocircmeno de batimento de frequecircncia de ocorrer

Figura 11 Sinal no domiacutenio da frequecircncia coletado usando paracircmetros de aquisiccedilatildeo ajustados

com delimitaccedilotildees das bandas de frequecircncia a serem filtradas

Paacutegina 17 de 22

Figura 12Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de

vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados

Figura 13 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1

Figura 14 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2

44 Procedimento Balanceamento Dinacircmico

Nos intervalos de pulsos detectados pelo sensor oacuteptico do tacocircmetro ocorre uma rotaccedilatildeo

completa equivalente a 360ᵒ Usando a transformada de Fourier eacute possiacutevel determinar com

precisatildeo a amplitude do sinal senoacuteide em relaccedilatildeo ao niacutevel de vibraccedilatildeo e seu respectivo acircngulo

de fase em relaccedilatildeo agrave passagem pela fita reflexiva A amplitude seraacute proporcional agrave massa que

causa o desequiliacutebrio e o acircngulo seraacute proporcional agrave posiccedilatildeo dessa massa Os valores de

amplitude e acircngulo podem ser representados por um vetor denominado vetor zero(1198810)

Usando o software SDAV desenvolvido eacute possiacutevel obter a amplitude e a fase do sinal filtrado

conforme mostrado na Figura14 Para a amplitude o valor eacute 109 mms (RMS) e para a fase o

valor eacute 190ᵒ (1198810 = 109190ᵒ) Para iniciar o processo de balanceamento uma massa

conhecida eacute adicionada em uma posiccedilatildeo tambeacutem conhecida sem relaccedilatildeo com a origem

Paacutegina 18 de 22

estabelecida para 1198810 Essa massa de teste adicionada se combinaraacute com a massa de

desequiliacutebrio gerando um novo vetor denominado vetor resultante (119881119877) No caso uma massa

de teste de 061g foi adicionada usando um raio de 65 mm no disco do motor 2 O grau de

balanceamento de qualidade exigido para a aplicaccedilatildeo em estudo eacute determinado de acordo com

a ISO1940 G-250 Com o aumento da massa de teste de 061g o vetor resultante foi calculado

e apresenta uma amplitude de 121 mms (RMS) com uma fase de 264ᵒ em relaccedilatildeo agrave origem

(119881119877 = 121264deg) como pode ser visto na Figura 15 (a) Subtraindo os dois vetores (119881119877 minus

1198810) eacute possiacutevel determinar o vetor gerado apenas pela massa de teste (119881119872119879) e estabelecer a

localizaccedilatildeo da nova origem de referecircncia (0 deg) Eacute possiacutevel observar que este vetor natildeo foi

gerado no acircngulo oposto agrave 1198810 portanto a massa teste deve ser movida em acircngulo conforme

mostrado na Figura15 (b) A quantidade correta para a primeira massa de correccedilatildeo de

desequiliacutebrio eacute dada pela relaccedilatildeo entre as amplitudes dos vetores 119881119872119879 e 1198810 multiplicadas pela

massa de teste Em seguida o software indica para a massa de correccedilatildeo do desequiliacutebrio o

valor de 077g no acircngulo θ = 59 deg na direccedilatildeo oposta agrave rotaccedilatildeo do disco (Ω) conforme mostrado

nas Figuras 15(b) e 15(c) Apoacutes retirar a massa de teste e adicionar a massa de correccedilatildeo de 077

g na posiccedilatildeo especificada foram obtidos niacuteveis de vibraccedilatildeo da ordem de 022 mms (RMS) ou

seja uma reduccedilatildeo de aproximadamente 82 no niacutevel de vibraccedilatildeo atendendo ao ISO1940 G-

25 como pode ser visto na Figura 15(d) Este processo pode ser repetido quantas vezes forem

necessaacuterias ateacute que o niacutevel de vibraccedilatildeo desejado seja alcanccedilado Para fins de exemplificaccedilatildeo se

outra iteraccedilatildeo foi feita para reduzir ainda mais o niacutevel de vibraccedilatildeo a massa de correccedilatildeo de 077

g deve ser mantida e uma massa de correccedilatildeo adicional de 016 g 195 deg deve ser adicionada a

partir da nova origem definida pela massa de correccedilatildeo de 077 g Isso reduziria ainda mais o

niacutevel de vibraccedilatildeo do motor 2

Figura 15 Processo de balanceamento dinacircmico no motor 2 (a) Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

119933120782 e 119929119933119929 (b) Representaccedilatildeo esquemaacutetica da obtenccedilatildeo 119933119924119931 e acircngulo θ (c) Primeira massa de

correccedilatildeo de 077 g em um acircngulo de 59 deg contraacuterio agrave direccedilatildeo de rotaccedilatildeo do disco (d) Niacuteveis de

vibraccedilatildeo de acordo com ISO1940 G-25

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 7 de 22

chamada de batimento A frequecircncia (120575) na qual a amplitude aumenta e diminui entre 0 e 2119883 eacute

conhecida como frequecircncia de batimento

Figura 3 Fenocircmeno de Batimento de Frequecircncias

32 Transformaccedilatildeo raacutepida de Fourier

A Transformada Discreta de Fourier eacute obtida decompondo uma sequecircncia de valores em

componentes de diferentes frequecircncias O caacutelculo dessa operaccedilatildeo diretamente da definiccedilatildeo

costuma ser muito lento para ser praacutetico Uma Transformada Raacutepida de Fourier eacute uma maneira

de calcular o mesmo resultado mais rapidamente calcular a Transformada Discreta de Fourier

de 119873 pontos de maneira direta usando a definiccedilatildeo precisa de 119874(1198732) operaccedilotildees aritmeacuteticas

enquanto uma Transformada Raacutepida de Fourier pode calcular a mesma Transformada Discreta

de Fourier em apenas 119874(119873log119873) operaccedilotildees Eacute possiacutevel expressar a Transformada Discreta de

Fourier como sendo

119865(120596) = sum 119891(119905)119882119873120596119905119873minus1

119905=0 (6)

Onde

119882119873120596119905 = 119890minus1198942120587120596119905119873 (7)

Para a Transformada Raacutepida de Fourier assumimos que 119873 = 2119899 onde 119899 eacute um nuacutemero inteiro

positivo Portanto pode ser escrito como 119873 = 2119872 onde 119872 tambeacutem eacute um nuacutemero inteiro

positivo Portanto a transformaccedilatildeo Discreta de Fourier inicialmente escrita pode ser reescrita

como

119865(120596) = sum 119891(119905)11988221198721205961199052119872minus1

119905=0 (8)

Paacutegina 8 de 22

a soma escrita acima pode ser separada em dois da seguinte forma

119865(120596) = sum 119891(2119905)1198822119872120596(2119905)119872minus1

119905=0 + sum 119891(2119905 + 1)1198822119872120596(2119905+1)119872minus1

119905=0 (9)

Nomeamos a primeira soma por

119865119890119907119890119899(120596) = sum 119891(2119905)119890minus11989421205871205961199052119872119872minus1119905=0 para 120596 = 012 hellip (119872 minus 1) (10)

e a segunda soma por

119865119900119889119889(120596) = sum 119891(2119905 + 1)119890minus1198942120587120596(2119905+1)2119872119872minus1119905=0 para 120596 = 012 hellip (119872 minus 1) (11)

Podemos entatildeo reescrever a Transformada Raacutepida de Fourier como sendo

119865(120596) = 119865119890119907119890119899(120596) + 119865119900119889119889(120596) (12)

A observaccedilatildeo dessas equaccedilotildees nos daacute suas propriedades Entre eles vemos que uma

transformaccedilatildeo de 119873 pontos pode ser calculada dividindo a expressatildeo original em duas partes

33 Balanceamento de massa

O processo de balanceamento de massa deve ser feito em um sistema mecacircnico rotativo

quando o centro geomeacutetrico e o centro de massa do sistema natildeo coincidem causando

distuacuterbios significativos Eacute possiacutevel calcular o vetor de forccedila originado por esta massa

desequilibrada usando a equaccedilatildeo

119865 = 1198981198771199082 (13)

onde 119898 eacute a massa desequilibrada 119877 eacute o raio do centro geomeacutetrico agrave massa desequilibrada e 119908

eacute a velocidade angular do elemento rotativo Utilizando um sensor acelerocircmetro e um sensor

tacocircmetro com fita reflexiva eacute possiacutevel adquirir o vetor de forccedila gerado pela massa

desequilibrada o niacutevel de vibraccedilatildeo em RMS representa a amplitude deste vetor e a marcaccedilatildeo

dada pela fita reflexiva fornece uma indicaccedilatildeo de estaacute fase do vetor O niacutevel de vibraccedilatildeo RMS

de um sinal pode ser obtido por 119898119877119908

RMS = radic1

119873sum 119907119894

2119873119894=1 (14)

onde 119907119894 satildeo as amplitudes vetoriais instantacircneas da forma de onda considerada e 119873 eacute o nuacutemero

total de pontos a serem considerados Como no estaacutegio inicial natildeo haacute uma relaccedilatildeo exata entre o

valor de fase do sinal e a posiccedilatildeo da massa nem da relaccedilatildeo entre a amplitude de vibraccedilatildeo e a

Paacutegina 9 de 22

quantidade de massa real desbalanceada deve-se adicionar uma massa de teste em qualquer

posiccedilatildeo conhecida do elemento rotativo para avaliar a perturbaccedilatildeo que uma massa conhecida

causa no sistema Os vetores podem ser medidos 1198810(1198810 = 1198830 1198750) apenas para massa

desequilibrada e 119881119877(119881119877 = 119883119877 119875119877) para massa desequilibrada mais massa de teste

Ambos 1198810 e 119881119877 podem ser medidos usando o caacutelculo de amplitude RMS Os acircngulos de fase

1198750 e 119875119877 podem ser indicados pela fita reflexiva e pelo sensor do tacocircmetro 119881119872119879 e (119881119872119879 =

119881119877 minus 1198810) podem ser calculados que eacute um vetor que representa exclusivamente a forccedila gerada

pela massa de teste A massa de teste entatildeo deve ser removida O deslocamento angular da

posiccedilatildeo inicial da massa de teste e o valor da massa de correccedilatildeo para balanceamento podem ser

determinados considerando um vetor de correccedilatildeo 119881119862 (119881119862 = 119883119862 119875119862) tal que 119881119862 + 1198810 =

0 O valor da massa de correccedilatildeo pode ser calculado pelo produto da massa de teste com 119883119862

1198830 Este ciclo deve ser repetido ateacute que o niacutevel adequado de equiliacutebrio seja alcanccedilado para a

aplicaccedilatildeo

4 Anaacutelise Experimental

Para estudar o problema da frequecircncia de batidas montamos dois motores de 14 HP na mesma

base ambos controlados por dois inversores de frequecircncia Figura 4 Discos desbalanceados

foram acoplados a esses motores para gerar duas fontes distintas de vibraccedilotildees simulando

conceitualmente aplicaccedilotildees praacuteticas como o separador centriacutefugo e a turbina a gaacutes aeronaacuteutica

de duplo rotor Aleacutem disso foram usados um analisador NK820 Teknikao e um software

proprietaacuterio SDAV Teknikao em conjunto com um sensor oacuteptico de tacocircmetro com precisatildeo

inferior a 01 e um sensor acelerocircmetro piezoeleacutetrico com sensibilidade de 100 mV g que

pode ser usado em frequecircncias de 08 Hz a 10 kHz Em relaccedilatildeo agrave incerteza de nossos

experimentos podemos afirmar que a incerteza de nossos experimentos eacute inferior a 2 de

acordo com o Laboratoacuterio de Calibraccedilatildeo da Intermetro do CGCRE de acordo com a ABNT

NBR ISO IEC 17025

41 Mediccedilotildees Iniciais

Inicialmente foram realizadas medidas globais de vibraccedilatildeo em mms (RMS) Esta unidade de

velocidade tem a caracteriacutestica de estar melhor associada agrave energia vibratoacuteria que se daacute em

funccedilatildeo da forccedila centriacutefuga e da mobilidade Figura 5 mostra vaacuterias mediccedilotildees dos niacuteveis globais

de vibraccedilatildeo em algumas situaccedilotildees de interesse em funccedilatildeo do tempo O sensor do acelerocircmetro

piezoeleacutetrico eacute instalado na direccedilatildeo horizontal do mancal do motor 2 proacuteximo ao disco natildeo

Paacutegina 10 de 22

balanceado conforme Figura 4 Assim vendo a Figura 5 eacute possiacutevel entender claramente o

problema da frequecircncia de batimentos na anaacutelise de vibraccedilatildeo e consequentemente no

balanceamento dinacircmico de sistemas mecacircnicos como os tratados neste trabalho

Quando apenas um dos motores estaacute funcionando e o outro estaacute desligado seja o motor 1 ou o

motor 2 eacute possiacutevel medir globalmente os niacuteveis de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo Quando os

dois motores estatildeo operando simultaneamente proacuteximos um do outro em velocidade e

compartilhando a mesma base haacute instabilidade na mediccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo globais Isso

ocorre porque os medidores globais convencionais adquirem os sinais de vibraccedilatildeo ao longo de

um periacuteodo de tempo e processam os dados para calcular o valor em RMS Poreacutem quando o

efeito de uma fonte interfere na outra o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute diferente a cada instante uma

vez que os vetores de forccedila de cada fonte estatildeo em posiccedilotildees relativas diferentes Ainda assim

as fontes de vibraccedilatildeo satildeo conhecidas por terem diferenccedilas e assincronicidade A cada

momento o resultado vetorial muda a amplitude e a fase de acordo com as possibilidades

mostradas na figura 6 Este fenocircmeno tem a caracteriacutestica de modular a amplitude da vibraccedilatildeo

Figura 4 Aparelho experimental usado para estudar o problema de batimento de frequecircncia

quando dois rotores tecircm velocidades de rotaccedilatildeo muito proacuteximas

Paacutegina 11 de 22

Figura 5 Mediccedilotildees dos niacuteveis globais de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo considerando algumas

situaccedilotildees de interesse e o aparato experimental desenvolvido neste trabalho Somente o motor

1 Somente o motor 2 e ambos

Figura 6 Possibilidades de combinar vetores de forccedila de duas fontes diferentes

Na figura 7 (a) eacute possiacutevel observar uma modulaccedilatildeo nas amplitudes do sinal de vibraccedilatildeo

adquirido em funccedilatildeo do tempo utilizando o aparato experimental deste trabalho e para este

intervalo considerado o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute de 280 mms (RMS) Caso contraacuterio para o

intervalo considerado na Figura7 (b) o valor calculado para o niacutevel de vibraccedilatildeo global eacute 313

mms (RMS) Devido agrave frequecircncia dos batimentos para diferentes momentos de aquisiccedilatildeo

diferentes niacuteveis globais de vibraccedilatildeo satildeo obtidos

Paacutegina 12 de 22

Figura 7 Intervalos de mediccedilatildeo do sinal de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo para determinar o

niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema (a) O niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 280 mms (RMS) (b) O

niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 313 mms (RMS)

42 Aquisiccedilatildeo de sinais com batimento de frequecircncia

Considerando os dois motores ligados os paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados satildeo ajustados por

meio de software proprietaacuterio para realizar a anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico no

sistema estudado Com esses ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel separar os sinais

de cada fonte e tratar o problema usando hardware convencional O hardware convencional de

anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico tem um tempo de leitura de cerca de 1 segundo

(ateacute 2 segundos em alguns equipamentos) o que eacute insuficiente para capturar adequadamente a

frequecircncia de batimentos na maioria dos casos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo Isso pode ser feito

aumentando o nuacutemero de amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos A

frequecircncia de batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias

das fontes de vibraccedilatildeo conforme indicado na Seccedilatildeo 31 No experimento apresentado como o

motor 1 gira a 3000 rpm e o motor 2 gira a 2960 rpm o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos

ocorre a 40 rpm ou seja a cada 15 segundos Nas aquisiccedilotildees com menor periacuteodo de tempo

natildeo eacute possiacutevel analisar o fenocircmeno Recomendamos que o tempo de aquisiccedilatildeo seja pelo menos

3 vezes maior que o dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes Portanto no sistema

em estudo a aquisiccedilatildeo deve durar pelo menos 45 segundos Na Figura 8 eacute possiacutevel observar o

Paacutegina 13 de 22

sinal no domiacutenio da frequecircncia com um periacuteodo de aquisiccedilatildeo menor que 1 ciclo de batimento

de frequecircncia A diferenccedila entre 3000 rpm e 2960 rpm pode ser vista mas sem resoluccedilatildeo

suficiente para uma boa anaacutelise Tipicamente os instrumentos para balanceamento de campo

satildeo fabricados com filtro passa-banda de 3 dB a 7 em relaccedilatildeo agrave frequecircncia de rotaccedilatildeo da

maacutequina a ser considerada Ou seja esse filtro define uma margem de 7 acima e abaixo da

frequecircncia principal a ser analisada Assim deve haver uma atenuaccedilatildeo de 3 dB no sinal

adquirido para valores de frequecircncia 7 acima ou abaixo da frequecircncia principal considerada

Portanto como pode ser visto esta especificaccedilatildeo natildeo eacute suficiente para capturar o fenocircmeno da

frequecircncia de batidas quando as frequecircncias da fonte estatildeo muito proacuteximas Aleacutem disso no

caso de hardware de aquisiccedilatildeo convencional natildeo eacute possiacutevel adquirir sinais com tempo

suficiente para analisar o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esses instrumentos tecircm uma

taxa de aquisiccedilatildeo constante que leva a um nuacutemero maior de aquisiccedilotildees muito acima da

capacidade de memoacuteria disponiacutevel usual desses dispositivos

Figura 8 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 16 segundos

Para adquirir o sinal usamos um conversor analoacutegico digital de 12 bits com uma frequecircncia

maacutexima de 100k amostras segundo O microcontrolador realiza uma conversatildeo de cada vez

O nuacutemero de pontos e o intervalo entre as conversotildees devem ser definidos pelo usuaacuterio de

acordo com a frequecircncia do sinal alternado que se deseja adquirir e essa conversatildeo deve ser

pelo menos duas vezes mais raacutepida do que o sinal a ser convertido No nosso caso optamos por

uma taxa de conversatildeo de 25 vezes a frequecircncia maacutexima a ser adquirida Assim um sinal na

frequecircncia maacutexima teraacute pelo menos 2 pontos adquiridos Os sinais com frequecircncias mais

baixas seratildeo compostos por um nuacutemero de pontos inversamente proporcional agrave sua frequecircncia

Desta forma obtemos uma excelente resoluccedilatildeo de sinal para uma anaacutelise precisa

principalmente na frequecircncia de rotaccedilatildeo operacional que eacute a frequecircncia necessaacuteria para

Paacutegina 14 de 22

realizar o balanceamento Por exemplo para adquirir um sinal na rotaccedilatildeo de 3000 RPM (50Hz)

eacute necessaacuterio definir uma frequecircncia maacutexima 119865119898119886119909 119886cima deste valor para que natildeo exista erro

de aquisiccedilatildeo (aliasing) O tempo de aquisiccedilatildeo 119879119886119902 para cada ponto eacute entatildeo definido por 119879119886119902 =

1(119865119898119886119909 times 25) Para uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz 119879119886119902 = 08 ms Agora eacute possiacutevel

definir o nuacutemero de pontos para que o tempo total de aquisiccedilatildeo do sinal seja significativamente

maior considerando a repeticcedilatildeo do fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esse tempo 119879119905119900119905119886119897 eacute

definido por 119879119905119900119905119886119897 = 119879119886119902 times 119873 Onde119873 eacute o nuacutemero de pontos considerados no sinal Os

sistemas de aquisiccedilatildeo NK820 SDAV usados tecircm opccedilotildees para escolher o nuacutemero de pontos em

1k 2k 4k 8k 16k e 32K Para a frequecircncia maacutexima a ser adquirida o sistema de aquisiccedilatildeo

possui as seguintes opccedilotildees 50Hz 100Hz 200Hz 500Hz 1kHz 2kHz 5kHz e 10kHz

Quando definimos o nuacutemero de pontos a serem adquiridos em 2k e a frequecircncia maacutexima em

500Hz que teoricamente seria muito mais do que suficiente para a aplicaccedilatildeo temos um tempo

total de aquisiccedilatildeo de 16 segundos No entanto este tempo de aquisiccedilatildeo eacute insuficiente para

capturar a frequecircncia de batimentos de forma adequada e fornecer a resoluccedilatildeo necessaacuteria para

separar os sinais conforme mostrado na Figura 8 Ou seja a anaacutelise do problema com a

frequecircncia dos batimentos natildeo pode ser realizada Para contornar a situaccedilatildeo ajustamos os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo escolhendo amostras de 16k com uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz

o que fornece um tempo total de aquisiccedilatildeo de 128 segundos Assim a frequecircncia de

batimentos eacute bem capturada e a recomendaccedilatildeo de coletar pelo menos 3 ciclos de repeticcedilatildeo do

fenocircmeno eacute respeitada A escala de 500 Hz (frequecircncia maacutexima) foi escolhida de forma que o

sinal adquirido seja composto por vaacuterios pontos proporcionando uma alta resoluccedilatildeo pois desta

forma apoacutes a transformada de Fourier o resultado eacute mais claro Na figura 9 eacute possiacutevel ver o

sinal adquirido e apresentado no domiacutenio do tempo Este sinal representa a soma dos efeitos de

vibraccedilatildeo dos dois motores Os cursores satildeo posicionados em um ciclo de batimento de

frequecircncia e mostram uma diferenccedila de 40 rpm Com os ajustes feitos nos paracircmetros de

aquisiccedilatildeo especificamente a definiccedilatildeo do nuacutemero de pontos a serem adquiridos e o tempo de

aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel capturar um sinal com muito mais qualidade e assim separar as

frequecircncias de interesse com muita precisatildeo Figura10

Paacutegina 15 de 22

Figura 9 Sinal no domiacutenio do tempo que representa o fenocircmeno da frequecircncia de batidas

Figura 10 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 128 segundos

43 Filtro Digital de Frequecircncias

Considerando o sinal adquirido apresentado na Figura 10 a partir dos ajustes nos paracircmetros

de aquisiccedilatildeo de dados foi obtido um vetor para o sinal estaacutevel com amplitude e fase

constantes Isso permite realizar uma anaacutelise de vibraccedilatildeo padratildeo e balanceamento dinacircmico

separando os sinais de interesse de cada fonte em funccedilatildeo do tempo mesmo considerando os

dois motores conectados simultaneamente e sabendo que uma fonte de vibraccedilatildeo gera

interferecircncia na outra o que afeta o comportamento global Na figura 11 eacute possiacutevel ver o sinal

em funccedilatildeo da frequecircncia com os cursores definindo as bandas de frequecircncia a serem filtradas

No software proprietaacuterio SDAV existe um filtro digital de frequecircncia que permite separar as

frequecircncias como pode ser visto nas Figuras12 13 e 14

Paacutegina 16 de 22

O sensor oacuteptico do tacocircmetro com fita reflexiva e o sensor do acelerocircmetro piezoeleacutetrico foram

instalados para trabalhar no mancal e no disco do motor 2 ver Figura 4 Figura 12 mostra o

sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2938 a 3030 rpm que se refere agrave

interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados Pode-se observar

claramente a modulaccedilatildeo da amplitude do sinal e a detecccedilatildeo da fita reflexiva pelo sensor oacuteptico

do tacocircmetro conforme destacado pelos marcadores mostrados em vermelho A Figura 13

mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2989 a 3013 rpm que se

refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1 Como o disco no motor 1 natildeo possui sensor oacuteptico de

tacocircmetro com a fita reflexiva amplitude constante e fase variaacutevel pode ser observada Dessa

forma o vetor meacutedio tende a zero A Figura 14 mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a

partir da delimitaccedilatildeo de 2947 a 2973 rpm que se refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2 Neste

caso para o motor 2 foi instalado o sensor oacuteptico do tacocircmetro com a fita reflexiva Assim

pode-se observar amplitude e fase constantes ver marcadores em vermelho Desta forma eacute

possiacutevel utilizar o vetor resultante para o procedimento de balanceamento dinacircmico O

balanceamento dinacircmico vai demorar um pouco mais devido agrave aquisiccedilatildeo mais lenta e natildeo

depende de processamento de dados mais raacutepido ou capacidade computacional Portanto eacute

necessaacuterio aguardar o tempo do fenocircmeno de batimento de frequecircncia de ocorrer

Figura 11 Sinal no domiacutenio da frequecircncia coletado usando paracircmetros de aquisiccedilatildeo ajustados

com delimitaccedilotildees das bandas de frequecircncia a serem filtradas

Paacutegina 17 de 22

Figura 12Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de

vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados

Figura 13 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1

Figura 14 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2

44 Procedimento Balanceamento Dinacircmico

Nos intervalos de pulsos detectados pelo sensor oacuteptico do tacocircmetro ocorre uma rotaccedilatildeo

completa equivalente a 360ᵒ Usando a transformada de Fourier eacute possiacutevel determinar com

precisatildeo a amplitude do sinal senoacuteide em relaccedilatildeo ao niacutevel de vibraccedilatildeo e seu respectivo acircngulo

de fase em relaccedilatildeo agrave passagem pela fita reflexiva A amplitude seraacute proporcional agrave massa que

causa o desequiliacutebrio e o acircngulo seraacute proporcional agrave posiccedilatildeo dessa massa Os valores de

amplitude e acircngulo podem ser representados por um vetor denominado vetor zero(1198810)

Usando o software SDAV desenvolvido eacute possiacutevel obter a amplitude e a fase do sinal filtrado

conforme mostrado na Figura14 Para a amplitude o valor eacute 109 mms (RMS) e para a fase o

valor eacute 190ᵒ (1198810 = 109190ᵒ) Para iniciar o processo de balanceamento uma massa

conhecida eacute adicionada em uma posiccedilatildeo tambeacutem conhecida sem relaccedilatildeo com a origem

Paacutegina 18 de 22

estabelecida para 1198810 Essa massa de teste adicionada se combinaraacute com a massa de

desequiliacutebrio gerando um novo vetor denominado vetor resultante (119881119877) No caso uma massa

de teste de 061g foi adicionada usando um raio de 65 mm no disco do motor 2 O grau de

balanceamento de qualidade exigido para a aplicaccedilatildeo em estudo eacute determinado de acordo com

a ISO1940 G-250 Com o aumento da massa de teste de 061g o vetor resultante foi calculado

e apresenta uma amplitude de 121 mms (RMS) com uma fase de 264ᵒ em relaccedilatildeo agrave origem

(119881119877 = 121264deg) como pode ser visto na Figura 15 (a) Subtraindo os dois vetores (119881119877 minus

1198810) eacute possiacutevel determinar o vetor gerado apenas pela massa de teste (119881119872119879) e estabelecer a

localizaccedilatildeo da nova origem de referecircncia (0 deg) Eacute possiacutevel observar que este vetor natildeo foi

gerado no acircngulo oposto agrave 1198810 portanto a massa teste deve ser movida em acircngulo conforme

mostrado na Figura15 (b) A quantidade correta para a primeira massa de correccedilatildeo de

desequiliacutebrio eacute dada pela relaccedilatildeo entre as amplitudes dos vetores 119881119872119879 e 1198810 multiplicadas pela

massa de teste Em seguida o software indica para a massa de correccedilatildeo do desequiliacutebrio o

valor de 077g no acircngulo θ = 59 deg na direccedilatildeo oposta agrave rotaccedilatildeo do disco (Ω) conforme mostrado

nas Figuras 15(b) e 15(c) Apoacutes retirar a massa de teste e adicionar a massa de correccedilatildeo de 077

g na posiccedilatildeo especificada foram obtidos niacuteveis de vibraccedilatildeo da ordem de 022 mms (RMS) ou

seja uma reduccedilatildeo de aproximadamente 82 no niacutevel de vibraccedilatildeo atendendo ao ISO1940 G-

25 como pode ser visto na Figura 15(d) Este processo pode ser repetido quantas vezes forem

necessaacuterias ateacute que o niacutevel de vibraccedilatildeo desejado seja alcanccedilado Para fins de exemplificaccedilatildeo se

outra iteraccedilatildeo foi feita para reduzir ainda mais o niacutevel de vibraccedilatildeo a massa de correccedilatildeo de 077

g deve ser mantida e uma massa de correccedilatildeo adicional de 016 g 195 deg deve ser adicionada a

partir da nova origem definida pela massa de correccedilatildeo de 077 g Isso reduziria ainda mais o

niacutevel de vibraccedilatildeo do motor 2

Figura 15 Processo de balanceamento dinacircmico no motor 2 (a) Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

119933120782 e 119929119933119929 (b) Representaccedilatildeo esquemaacutetica da obtenccedilatildeo 119933119924119931 e acircngulo θ (c) Primeira massa de

correccedilatildeo de 077 g em um acircngulo de 59 deg contraacuterio agrave direccedilatildeo de rotaccedilatildeo do disco (d) Niacuteveis de

vibraccedilatildeo de acordo com ISO1940 G-25

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 8 de 22

a soma escrita acima pode ser separada em dois da seguinte forma

119865(120596) = sum 119891(2119905)1198822119872120596(2119905)119872minus1

119905=0 + sum 119891(2119905 + 1)1198822119872120596(2119905+1)119872minus1

119905=0 (9)

Nomeamos a primeira soma por

119865119890119907119890119899(120596) = sum 119891(2119905)119890minus11989421205871205961199052119872119872minus1119905=0 para 120596 = 012 hellip (119872 minus 1) (10)

e a segunda soma por

119865119900119889119889(120596) = sum 119891(2119905 + 1)119890minus1198942120587120596(2119905+1)2119872119872minus1119905=0 para 120596 = 012 hellip (119872 minus 1) (11)

Podemos entatildeo reescrever a Transformada Raacutepida de Fourier como sendo

119865(120596) = 119865119890119907119890119899(120596) + 119865119900119889119889(120596) (12)

A observaccedilatildeo dessas equaccedilotildees nos daacute suas propriedades Entre eles vemos que uma

transformaccedilatildeo de 119873 pontos pode ser calculada dividindo a expressatildeo original em duas partes

33 Balanceamento de massa

O processo de balanceamento de massa deve ser feito em um sistema mecacircnico rotativo

quando o centro geomeacutetrico e o centro de massa do sistema natildeo coincidem causando

distuacuterbios significativos Eacute possiacutevel calcular o vetor de forccedila originado por esta massa

desequilibrada usando a equaccedilatildeo

119865 = 1198981198771199082 (13)

onde 119898 eacute a massa desequilibrada 119877 eacute o raio do centro geomeacutetrico agrave massa desequilibrada e 119908

eacute a velocidade angular do elemento rotativo Utilizando um sensor acelerocircmetro e um sensor

tacocircmetro com fita reflexiva eacute possiacutevel adquirir o vetor de forccedila gerado pela massa

desequilibrada o niacutevel de vibraccedilatildeo em RMS representa a amplitude deste vetor e a marcaccedilatildeo

dada pela fita reflexiva fornece uma indicaccedilatildeo de estaacute fase do vetor O niacutevel de vibraccedilatildeo RMS

de um sinal pode ser obtido por 119898119877119908

RMS = radic1

119873sum 119907119894

2119873119894=1 (14)

onde 119907119894 satildeo as amplitudes vetoriais instantacircneas da forma de onda considerada e 119873 eacute o nuacutemero

total de pontos a serem considerados Como no estaacutegio inicial natildeo haacute uma relaccedilatildeo exata entre o

valor de fase do sinal e a posiccedilatildeo da massa nem da relaccedilatildeo entre a amplitude de vibraccedilatildeo e a

Paacutegina 9 de 22

quantidade de massa real desbalanceada deve-se adicionar uma massa de teste em qualquer

posiccedilatildeo conhecida do elemento rotativo para avaliar a perturbaccedilatildeo que uma massa conhecida

causa no sistema Os vetores podem ser medidos 1198810(1198810 = 1198830 1198750) apenas para massa

desequilibrada e 119881119877(119881119877 = 119883119877 119875119877) para massa desequilibrada mais massa de teste

Ambos 1198810 e 119881119877 podem ser medidos usando o caacutelculo de amplitude RMS Os acircngulos de fase

1198750 e 119875119877 podem ser indicados pela fita reflexiva e pelo sensor do tacocircmetro 119881119872119879 e (119881119872119879 =

119881119877 minus 1198810) podem ser calculados que eacute um vetor que representa exclusivamente a forccedila gerada

pela massa de teste A massa de teste entatildeo deve ser removida O deslocamento angular da

posiccedilatildeo inicial da massa de teste e o valor da massa de correccedilatildeo para balanceamento podem ser

determinados considerando um vetor de correccedilatildeo 119881119862 (119881119862 = 119883119862 119875119862) tal que 119881119862 + 1198810 =

0 O valor da massa de correccedilatildeo pode ser calculado pelo produto da massa de teste com 119883119862

1198830 Este ciclo deve ser repetido ateacute que o niacutevel adequado de equiliacutebrio seja alcanccedilado para a

aplicaccedilatildeo

4 Anaacutelise Experimental

Para estudar o problema da frequecircncia de batidas montamos dois motores de 14 HP na mesma

base ambos controlados por dois inversores de frequecircncia Figura 4 Discos desbalanceados

foram acoplados a esses motores para gerar duas fontes distintas de vibraccedilotildees simulando

conceitualmente aplicaccedilotildees praacuteticas como o separador centriacutefugo e a turbina a gaacutes aeronaacuteutica

de duplo rotor Aleacutem disso foram usados um analisador NK820 Teknikao e um software

proprietaacuterio SDAV Teknikao em conjunto com um sensor oacuteptico de tacocircmetro com precisatildeo

inferior a 01 e um sensor acelerocircmetro piezoeleacutetrico com sensibilidade de 100 mV g que

pode ser usado em frequecircncias de 08 Hz a 10 kHz Em relaccedilatildeo agrave incerteza de nossos

experimentos podemos afirmar que a incerteza de nossos experimentos eacute inferior a 2 de

acordo com o Laboratoacuterio de Calibraccedilatildeo da Intermetro do CGCRE de acordo com a ABNT

NBR ISO IEC 17025

41 Mediccedilotildees Iniciais

Inicialmente foram realizadas medidas globais de vibraccedilatildeo em mms (RMS) Esta unidade de

velocidade tem a caracteriacutestica de estar melhor associada agrave energia vibratoacuteria que se daacute em

funccedilatildeo da forccedila centriacutefuga e da mobilidade Figura 5 mostra vaacuterias mediccedilotildees dos niacuteveis globais

de vibraccedilatildeo em algumas situaccedilotildees de interesse em funccedilatildeo do tempo O sensor do acelerocircmetro

piezoeleacutetrico eacute instalado na direccedilatildeo horizontal do mancal do motor 2 proacuteximo ao disco natildeo

Paacutegina 10 de 22

balanceado conforme Figura 4 Assim vendo a Figura 5 eacute possiacutevel entender claramente o

problema da frequecircncia de batimentos na anaacutelise de vibraccedilatildeo e consequentemente no

balanceamento dinacircmico de sistemas mecacircnicos como os tratados neste trabalho

Quando apenas um dos motores estaacute funcionando e o outro estaacute desligado seja o motor 1 ou o

motor 2 eacute possiacutevel medir globalmente os niacuteveis de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo Quando os

dois motores estatildeo operando simultaneamente proacuteximos um do outro em velocidade e

compartilhando a mesma base haacute instabilidade na mediccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo globais Isso

ocorre porque os medidores globais convencionais adquirem os sinais de vibraccedilatildeo ao longo de

um periacuteodo de tempo e processam os dados para calcular o valor em RMS Poreacutem quando o

efeito de uma fonte interfere na outra o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute diferente a cada instante uma

vez que os vetores de forccedila de cada fonte estatildeo em posiccedilotildees relativas diferentes Ainda assim

as fontes de vibraccedilatildeo satildeo conhecidas por terem diferenccedilas e assincronicidade A cada

momento o resultado vetorial muda a amplitude e a fase de acordo com as possibilidades

mostradas na figura 6 Este fenocircmeno tem a caracteriacutestica de modular a amplitude da vibraccedilatildeo

Figura 4 Aparelho experimental usado para estudar o problema de batimento de frequecircncia

quando dois rotores tecircm velocidades de rotaccedilatildeo muito proacuteximas

Paacutegina 11 de 22

Figura 5 Mediccedilotildees dos niacuteveis globais de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo considerando algumas

situaccedilotildees de interesse e o aparato experimental desenvolvido neste trabalho Somente o motor

1 Somente o motor 2 e ambos

Figura 6 Possibilidades de combinar vetores de forccedila de duas fontes diferentes

Na figura 7 (a) eacute possiacutevel observar uma modulaccedilatildeo nas amplitudes do sinal de vibraccedilatildeo

adquirido em funccedilatildeo do tempo utilizando o aparato experimental deste trabalho e para este

intervalo considerado o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute de 280 mms (RMS) Caso contraacuterio para o

intervalo considerado na Figura7 (b) o valor calculado para o niacutevel de vibraccedilatildeo global eacute 313

mms (RMS) Devido agrave frequecircncia dos batimentos para diferentes momentos de aquisiccedilatildeo

diferentes niacuteveis globais de vibraccedilatildeo satildeo obtidos

Paacutegina 12 de 22

Figura 7 Intervalos de mediccedilatildeo do sinal de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo para determinar o

niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema (a) O niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 280 mms (RMS) (b) O

niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 313 mms (RMS)

42 Aquisiccedilatildeo de sinais com batimento de frequecircncia

Considerando os dois motores ligados os paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados satildeo ajustados por

meio de software proprietaacuterio para realizar a anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico no

sistema estudado Com esses ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel separar os sinais

de cada fonte e tratar o problema usando hardware convencional O hardware convencional de

anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico tem um tempo de leitura de cerca de 1 segundo

(ateacute 2 segundos em alguns equipamentos) o que eacute insuficiente para capturar adequadamente a

frequecircncia de batimentos na maioria dos casos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo Isso pode ser feito

aumentando o nuacutemero de amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos A

frequecircncia de batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias

das fontes de vibraccedilatildeo conforme indicado na Seccedilatildeo 31 No experimento apresentado como o

motor 1 gira a 3000 rpm e o motor 2 gira a 2960 rpm o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos

ocorre a 40 rpm ou seja a cada 15 segundos Nas aquisiccedilotildees com menor periacuteodo de tempo

natildeo eacute possiacutevel analisar o fenocircmeno Recomendamos que o tempo de aquisiccedilatildeo seja pelo menos

3 vezes maior que o dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes Portanto no sistema

em estudo a aquisiccedilatildeo deve durar pelo menos 45 segundos Na Figura 8 eacute possiacutevel observar o

Paacutegina 13 de 22

sinal no domiacutenio da frequecircncia com um periacuteodo de aquisiccedilatildeo menor que 1 ciclo de batimento

de frequecircncia A diferenccedila entre 3000 rpm e 2960 rpm pode ser vista mas sem resoluccedilatildeo

suficiente para uma boa anaacutelise Tipicamente os instrumentos para balanceamento de campo

satildeo fabricados com filtro passa-banda de 3 dB a 7 em relaccedilatildeo agrave frequecircncia de rotaccedilatildeo da

maacutequina a ser considerada Ou seja esse filtro define uma margem de 7 acima e abaixo da

frequecircncia principal a ser analisada Assim deve haver uma atenuaccedilatildeo de 3 dB no sinal

adquirido para valores de frequecircncia 7 acima ou abaixo da frequecircncia principal considerada

Portanto como pode ser visto esta especificaccedilatildeo natildeo eacute suficiente para capturar o fenocircmeno da

frequecircncia de batidas quando as frequecircncias da fonte estatildeo muito proacuteximas Aleacutem disso no

caso de hardware de aquisiccedilatildeo convencional natildeo eacute possiacutevel adquirir sinais com tempo

suficiente para analisar o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esses instrumentos tecircm uma

taxa de aquisiccedilatildeo constante que leva a um nuacutemero maior de aquisiccedilotildees muito acima da

capacidade de memoacuteria disponiacutevel usual desses dispositivos

Figura 8 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 16 segundos

Para adquirir o sinal usamos um conversor analoacutegico digital de 12 bits com uma frequecircncia

maacutexima de 100k amostras segundo O microcontrolador realiza uma conversatildeo de cada vez

O nuacutemero de pontos e o intervalo entre as conversotildees devem ser definidos pelo usuaacuterio de

acordo com a frequecircncia do sinal alternado que se deseja adquirir e essa conversatildeo deve ser

pelo menos duas vezes mais raacutepida do que o sinal a ser convertido No nosso caso optamos por

uma taxa de conversatildeo de 25 vezes a frequecircncia maacutexima a ser adquirida Assim um sinal na

frequecircncia maacutexima teraacute pelo menos 2 pontos adquiridos Os sinais com frequecircncias mais

baixas seratildeo compostos por um nuacutemero de pontos inversamente proporcional agrave sua frequecircncia

Desta forma obtemos uma excelente resoluccedilatildeo de sinal para uma anaacutelise precisa

principalmente na frequecircncia de rotaccedilatildeo operacional que eacute a frequecircncia necessaacuteria para

Paacutegina 14 de 22

realizar o balanceamento Por exemplo para adquirir um sinal na rotaccedilatildeo de 3000 RPM (50Hz)

eacute necessaacuterio definir uma frequecircncia maacutexima 119865119898119886119909 119886cima deste valor para que natildeo exista erro

de aquisiccedilatildeo (aliasing) O tempo de aquisiccedilatildeo 119879119886119902 para cada ponto eacute entatildeo definido por 119879119886119902 =

1(119865119898119886119909 times 25) Para uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz 119879119886119902 = 08 ms Agora eacute possiacutevel

definir o nuacutemero de pontos para que o tempo total de aquisiccedilatildeo do sinal seja significativamente

maior considerando a repeticcedilatildeo do fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esse tempo 119879119905119900119905119886119897 eacute

definido por 119879119905119900119905119886119897 = 119879119886119902 times 119873 Onde119873 eacute o nuacutemero de pontos considerados no sinal Os

sistemas de aquisiccedilatildeo NK820 SDAV usados tecircm opccedilotildees para escolher o nuacutemero de pontos em

1k 2k 4k 8k 16k e 32K Para a frequecircncia maacutexima a ser adquirida o sistema de aquisiccedilatildeo

possui as seguintes opccedilotildees 50Hz 100Hz 200Hz 500Hz 1kHz 2kHz 5kHz e 10kHz

Quando definimos o nuacutemero de pontos a serem adquiridos em 2k e a frequecircncia maacutexima em

500Hz que teoricamente seria muito mais do que suficiente para a aplicaccedilatildeo temos um tempo

total de aquisiccedilatildeo de 16 segundos No entanto este tempo de aquisiccedilatildeo eacute insuficiente para

capturar a frequecircncia de batimentos de forma adequada e fornecer a resoluccedilatildeo necessaacuteria para

separar os sinais conforme mostrado na Figura 8 Ou seja a anaacutelise do problema com a

frequecircncia dos batimentos natildeo pode ser realizada Para contornar a situaccedilatildeo ajustamos os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo escolhendo amostras de 16k com uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz

o que fornece um tempo total de aquisiccedilatildeo de 128 segundos Assim a frequecircncia de

batimentos eacute bem capturada e a recomendaccedilatildeo de coletar pelo menos 3 ciclos de repeticcedilatildeo do

fenocircmeno eacute respeitada A escala de 500 Hz (frequecircncia maacutexima) foi escolhida de forma que o

sinal adquirido seja composto por vaacuterios pontos proporcionando uma alta resoluccedilatildeo pois desta

forma apoacutes a transformada de Fourier o resultado eacute mais claro Na figura 9 eacute possiacutevel ver o

sinal adquirido e apresentado no domiacutenio do tempo Este sinal representa a soma dos efeitos de

vibraccedilatildeo dos dois motores Os cursores satildeo posicionados em um ciclo de batimento de

frequecircncia e mostram uma diferenccedila de 40 rpm Com os ajustes feitos nos paracircmetros de

aquisiccedilatildeo especificamente a definiccedilatildeo do nuacutemero de pontos a serem adquiridos e o tempo de

aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel capturar um sinal com muito mais qualidade e assim separar as

frequecircncias de interesse com muita precisatildeo Figura10

Paacutegina 15 de 22

Figura 9 Sinal no domiacutenio do tempo que representa o fenocircmeno da frequecircncia de batidas

Figura 10 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 128 segundos

43 Filtro Digital de Frequecircncias

Considerando o sinal adquirido apresentado na Figura 10 a partir dos ajustes nos paracircmetros

de aquisiccedilatildeo de dados foi obtido um vetor para o sinal estaacutevel com amplitude e fase

constantes Isso permite realizar uma anaacutelise de vibraccedilatildeo padratildeo e balanceamento dinacircmico

separando os sinais de interesse de cada fonte em funccedilatildeo do tempo mesmo considerando os

dois motores conectados simultaneamente e sabendo que uma fonte de vibraccedilatildeo gera

interferecircncia na outra o que afeta o comportamento global Na figura 11 eacute possiacutevel ver o sinal

em funccedilatildeo da frequecircncia com os cursores definindo as bandas de frequecircncia a serem filtradas

No software proprietaacuterio SDAV existe um filtro digital de frequecircncia que permite separar as

frequecircncias como pode ser visto nas Figuras12 13 e 14

Paacutegina 16 de 22

O sensor oacuteptico do tacocircmetro com fita reflexiva e o sensor do acelerocircmetro piezoeleacutetrico foram

instalados para trabalhar no mancal e no disco do motor 2 ver Figura 4 Figura 12 mostra o

sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2938 a 3030 rpm que se refere agrave

interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados Pode-se observar

claramente a modulaccedilatildeo da amplitude do sinal e a detecccedilatildeo da fita reflexiva pelo sensor oacuteptico

do tacocircmetro conforme destacado pelos marcadores mostrados em vermelho A Figura 13

mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2989 a 3013 rpm que se

refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1 Como o disco no motor 1 natildeo possui sensor oacuteptico de

tacocircmetro com a fita reflexiva amplitude constante e fase variaacutevel pode ser observada Dessa

forma o vetor meacutedio tende a zero A Figura 14 mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a

partir da delimitaccedilatildeo de 2947 a 2973 rpm que se refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2 Neste

caso para o motor 2 foi instalado o sensor oacuteptico do tacocircmetro com a fita reflexiva Assim

pode-se observar amplitude e fase constantes ver marcadores em vermelho Desta forma eacute

possiacutevel utilizar o vetor resultante para o procedimento de balanceamento dinacircmico O

balanceamento dinacircmico vai demorar um pouco mais devido agrave aquisiccedilatildeo mais lenta e natildeo

depende de processamento de dados mais raacutepido ou capacidade computacional Portanto eacute

necessaacuterio aguardar o tempo do fenocircmeno de batimento de frequecircncia de ocorrer

Figura 11 Sinal no domiacutenio da frequecircncia coletado usando paracircmetros de aquisiccedilatildeo ajustados

com delimitaccedilotildees das bandas de frequecircncia a serem filtradas

Paacutegina 17 de 22

Figura 12Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de

vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados

Figura 13 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1

Figura 14 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2

44 Procedimento Balanceamento Dinacircmico

Nos intervalos de pulsos detectados pelo sensor oacuteptico do tacocircmetro ocorre uma rotaccedilatildeo

completa equivalente a 360ᵒ Usando a transformada de Fourier eacute possiacutevel determinar com

precisatildeo a amplitude do sinal senoacuteide em relaccedilatildeo ao niacutevel de vibraccedilatildeo e seu respectivo acircngulo

de fase em relaccedilatildeo agrave passagem pela fita reflexiva A amplitude seraacute proporcional agrave massa que

causa o desequiliacutebrio e o acircngulo seraacute proporcional agrave posiccedilatildeo dessa massa Os valores de

amplitude e acircngulo podem ser representados por um vetor denominado vetor zero(1198810)

Usando o software SDAV desenvolvido eacute possiacutevel obter a amplitude e a fase do sinal filtrado

conforme mostrado na Figura14 Para a amplitude o valor eacute 109 mms (RMS) e para a fase o

valor eacute 190ᵒ (1198810 = 109190ᵒ) Para iniciar o processo de balanceamento uma massa

conhecida eacute adicionada em uma posiccedilatildeo tambeacutem conhecida sem relaccedilatildeo com a origem

Paacutegina 18 de 22

estabelecida para 1198810 Essa massa de teste adicionada se combinaraacute com a massa de

desequiliacutebrio gerando um novo vetor denominado vetor resultante (119881119877) No caso uma massa

de teste de 061g foi adicionada usando um raio de 65 mm no disco do motor 2 O grau de

balanceamento de qualidade exigido para a aplicaccedilatildeo em estudo eacute determinado de acordo com

a ISO1940 G-250 Com o aumento da massa de teste de 061g o vetor resultante foi calculado

e apresenta uma amplitude de 121 mms (RMS) com uma fase de 264ᵒ em relaccedilatildeo agrave origem

(119881119877 = 121264deg) como pode ser visto na Figura 15 (a) Subtraindo os dois vetores (119881119877 minus

1198810) eacute possiacutevel determinar o vetor gerado apenas pela massa de teste (119881119872119879) e estabelecer a

localizaccedilatildeo da nova origem de referecircncia (0 deg) Eacute possiacutevel observar que este vetor natildeo foi

gerado no acircngulo oposto agrave 1198810 portanto a massa teste deve ser movida em acircngulo conforme

mostrado na Figura15 (b) A quantidade correta para a primeira massa de correccedilatildeo de

desequiliacutebrio eacute dada pela relaccedilatildeo entre as amplitudes dos vetores 119881119872119879 e 1198810 multiplicadas pela

massa de teste Em seguida o software indica para a massa de correccedilatildeo do desequiliacutebrio o

valor de 077g no acircngulo θ = 59 deg na direccedilatildeo oposta agrave rotaccedilatildeo do disco (Ω) conforme mostrado

nas Figuras 15(b) e 15(c) Apoacutes retirar a massa de teste e adicionar a massa de correccedilatildeo de 077

g na posiccedilatildeo especificada foram obtidos niacuteveis de vibraccedilatildeo da ordem de 022 mms (RMS) ou

seja uma reduccedilatildeo de aproximadamente 82 no niacutevel de vibraccedilatildeo atendendo ao ISO1940 G-

25 como pode ser visto na Figura 15(d) Este processo pode ser repetido quantas vezes forem

necessaacuterias ateacute que o niacutevel de vibraccedilatildeo desejado seja alcanccedilado Para fins de exemplificaccedilatildeo se

outra iteraccedilatildeo foi feita para reduzir ainda mais o niacutevel de vibraccedilatildeo a massa de correccedilatildeo de 077

g deve ser mantida e uma massa de correccedilatildeo adicional de 016 g 195 deg deve ser adicionada a

partir da nova origem definida pela massa de correccedilatildeo de 077 g Isso reduziria ainda mais o

niacutevel de vibraccedilatildeo do motor 2

Figura 15 Processo de balanceamento dinacircmico no motor 2 (a) Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

119933120782 e 119929119933119929 (b) Representaccedilatildeo esquemaacutetica da obtenccedilatildeo 119933119924119931 e acircngulo θ (c) Primeira massa de

correccedilatildeo de 077 g em um acircngulo de 59 deg contraacuterio agrave direccedilatildeo de rotaccedilatildeo do disco (d) Niacuteveis de

vibraccedilatildeo de acordo com ISO1940 G-25

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 9 de 22

quantidade de massa real desbalanceada deve-se adicionar uma massa de teste em qualquer

posiccedilatildeo conhecida do elemento rotativo para avaliar a perturbaccedilatildeo que uma massa conhecida

causa no sistema Os vetores podem ser medidos 1198810(1198810 = 1198830 1198750) apenas para massa

desequilibrada e 119881119877(119881119877 = 119883119877 119875119877) para massa desequilibrada mais massa de teste

Ambos 1198810 e 119881119877 podem ser medidos usando o caacutelculo de amplitude RMS Os acircngulos de fase

1198750 e 119875119877 podem ser indicados pela fita reflexiva e pelo sensor do tacocircmetro 119881119872119879 e (119881119872119879 =

119881119877 minus 1198810) podem ser calculados que eacute um vetor que representa exclusivamente a forccedila gerada

pela massa de teste A massa de teste entatildeo deve ser removida O deslocamento angular da

posiccedilatildeo inicial da massa de teste e o valor da massa de correccedilatildeo para balanceamento podem ser

determinados considerando um vetor de correccedilatildeo 119881119862 (119881119862 = 119883119862 119875119862) tal que 119881119862 + 1198810 =

0 O valor da massa de correccedilatildeo pode ser calculado pelo produto da massa de teste com 119883119862

1198830 Este ciclo deve ser repetido ateacute que o niacutevel adequado de equiliacutebrio seja alcanccedilado para a

aplicaccedilatildeo

4 Anaacutelise Experimental

Para estudar o problema da frequecircncia de batidas montamos dois motores de 14 HP na mesma

base ambos controlados por dois inversores de frequecircncia Figura 4 Discos desbalanceados

foram acoplados a esses motores para gerar duas fontes distintas de vibraccedilotildees simulando

conceitualmente aplicaccedilotildees praacuteticas como o separador centriacutefugo e a turbina a gaacutes aeronaacuteutica

de duplo rotor Aleacutem disso foram usados um analisador NK820 Teknikao e um software

proprietaacuterio SDAV Teknikao em conjunto com um sensor oacuteptico de tacocircmetro com precisatildeo

inferior a 01 e um sensor acelerocircmetro piezoeleacutetrico com sensibilidade de 100 mV g que

pode ser usado em frequecircncias de 08 Hz a 10 kHz Em relaccedilatildeo agrave incerteza de nossos

experimentos podemos afirmar que a incerteza de nossos experimentos eacute inferior a 2 de

acordo com o Laboratoacuterio de Calibraccedilatildeo da Intermetro do CGCRE de acordo com a ABNT

NBR ISO IEC 17025

41 Mediccedilotildees Iniciais

Inicialmente foram realizadas medidas globais de vibraccedilatildeo em mms (RMS) Esta unidade de

velocidade tem a caracteriacutestica de estar melhor associada agrave energia vibratoacuteria que se daacute em

funccedilatildeo da forccedila centriacutefuga e da mobilidade Figura 5 mostra vaacuterias mediccedilotildees dos niacuteveis globais

de vibraccedilatildeo em algumas situaccedilotildees de interesse em funccedilatildeo do tempo O sensor do acelerocircmetro

piezoeleacutetrico eacute instalado na direccedilatildeo horizontal do mancal do motor 2 proacuteximo ao disco natildeo

Paacutegina 10 de 22

balanceado conforme Figura 4 Assim vendo a Figura 5 eacute possiacutevel entender claramente o

problema da frequecircncia de batimentos na anaacutelise de vibraccedilatildeo e consequentemente no

balanceamento dinacircmico de sistemas mecacircnicos como os tratados neste trabalho

Quando apenas um dos motores estaacute funcionando e o outro estaacute desligado seja o motor 1 ou o

motor 2 eacute possiacutevel medir globalmente os niacuteveis de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo Quando os

dois motores estatildeo operando simultaneamente proacuteximos um do outro em velocidade e

compartilhando a mesma base haacute instabilidade na mediccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo globais Isso

ocorre porque os medidores globais convencionais adquirem os sinais de vibraccedilatildeo ao longo de

um periacuteodo de tempo e processam os dados para calcular o valor em RMS Poreacutem quando o

efeito de uma fonte interfere na outra o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute diferente a cada instante uma

vez que os vetores de forccedila de cada fonte estatildeo em posiccedilotildees relativas diferentes Ainda assim

as fontes de vibraccedilatildeo satildeo conhecidas por terem diferenccedilas e assincronicidade A cada

momento o resultado vetorial muda a amplitude e a fase de acordo com as possibilidades

mostradas na figura 6 Este fenocircmeno tem a caracteriacutestica de modular a amplitude da vibraccedilatildeo

Figura 4 Aparelho experimental usado para estudar o problema de batimento de frequecircncia

quando dois rotores tecircm velocidades de rotaccedilatildeo muito proacuteximas

Paacutegina 11 de 22

Figura 5 Mediccedilotildees dos niacuteveis globais de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo considerando algumas

situaccedilotildees de interesse e o aparato experimental desenvolvido neste trabalho Somente o motor

1 Somente o motor 2 e ambos

Figura 6 Possibilidades de combinar vetores de forccedila de duas fontes diferentes

Na figura 7 (a) eacute possiacutevel observar uma modulaccedilatildeo nas amplitudes do sinal de vibraccedilatildeo

adquirido em funccedilatildeo do tempo utilizando o aparato experimental deste trabalho e para este

intervalo considerado o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute de 280 mms (RMS) Caso contraacuterio para o

intervalo considerado na Figura7 (b) o valor calculado para o niacutevel de vibraccedilatildeo global eacute 313

mms (RMS) Devido agrave frequecircncia dos batimentos para diferentes momentos de aquisiccedilatildeo

diferentes niacuteveis globais de vibraccedilatildeo satildeo obtidos

Paacutegina 12 de 22

Figura 7 Intervalos de mediccedilatildeo do sinal de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo para determinar o

niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema (a) O niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 280 mms (RMS) (b) O

niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 313 mms (RMS)

42 Aquisiccedilatildeo de sinais com batimento de frequecircncia

Considerando os dois motores ligados os paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados satildeo ajustados por

meio de software proprietaacuterio para realizar a anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico no

sistema estudado Com esses ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel separar os sinais

de cada fonte e tratar o problema usando hardware convencional O hardware convencional de

anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico tem um tempo de leitura de cerca de 1 segundo

(ateacute 2 segundos em alguns equipamentos) o que eacute insuficiente para capturar adequadamente a

frequecircncia de batimentos na maioria dos casos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo Isso pode ser feito

aumentando o nuacutemero de amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos A

frequecircncia de batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias

das fontes de vibraccedilatildeo conforme indicado na Seccedilatildeo 31 No experimento apresentado como o

motor 1 gira a 3000 rpm e o motor 2 gira a 2960 rpm o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos

ocorre a 40 rpm ou seja a cada 15 segundos Nas aquisiccedilotildees com menor periacuteodo de tempo

natildeo eacute possiacutevel analisar o fenocircmeno Recomendamos que o tempo de aquisiccedilatildeo seja pelo menos

3 vezes maior que o dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes Portanto no sistema

em estudo a aquisiccedilatildeo deve durar pelo menos 45 segundos Na Figura 8 eacute possiacutevel observar o

Paacutegina 13 de 22

sinal no domiacutenio da frequecircncia com um periacuteodo de aquisiccedilatildeo menor que 1 ciclo de batimento

de frequecircncia A diferenccedila entre 3000 rpm e 2960 rpm pode ser vista mas sem resoluccedilatildeo

suficiente para uma boa anaacutelise Tipicamente os instrumentos para balanceamento de campo

satildeo fabricados com filtro passa-banda de 3 dB a 7 em relaccedilatildeo agrave frequecircncia de rotaccedilatildeo da

maacutequina a ser considerada Ou seja esse filtro define uma margem de 7 acima e abaixo da

frequecircncia principal a ser analisada Assim deve haver uma atenuaccedilatildeo de 3 dB no sinal

adquirido para valores de frequecircncia 7 acima ou abaixo da frequecircncia principal considerada

Portanto como pode ser visto esta especificaccedilatildeo natildeo eacute suficiente para capturar o fenocircmeno da

frequecircncia de batidas quando as frequecircncias da fonte estatildeo muito proacuteximas Aleacutem disso no

caso de hardware de aquisiccedilatildeo convencional natildeo eacute possiacutevel adquirir sinais com tempo

suficiente para analisar o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esses instrumentos tecircm uma

taxa de aquisiccedilatildeo constante que leva a um nuacutemero maior de aquisiccedilotildees muito acima da

capacidade de memoacuteria disponiacutevel usual desses dispositivos

Figura 8 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 16 segundos

Para adquirir o sinal usamos um conversor analoacutegico digital de 12 bits com uma frequecircncia

maacutexima de 100k amostras segundo O microcontrolador realiza uma conversatildeo de cada vez

O nuacutemero de pontos e o intervalo entre as conversotildees devem ser definidos pelo usuaacuterio de

acordo com a frequecircncia do sinal alternado que se deseja adquirir e essa conversatildeo deve ser

pelo menos duas vezes mais raacutepida do que o sinal a ser convertido No nosso caso optamos por

uma taxa de conversatildeo de 25 vezes a frequecircncia maacutexima a ser adquirida Assim um sinal na

frequecircncia maacutexima teraacute pelo menos 2 pontos adquiridos Os sinais com frequecircncias mais

baixas seratildeo compostos por um nuacutemero de pontos inversamente proporcional agrave sua frequecircncia

Desta forma obtemos uma excelente resoluccedilatildeo de sinal para uma anaacutelise precisa

principalmente na frequecircncia de rotaccedilatildeo operacional que eacute a frequecircncia necessaacuteria para

Paacutegina 14 de 22

realizar o balanceamento Por exemplo para adquirir um sinal na rotaccedilatildeo de 3000 RPM (50Hz)

eacute necessaacuterio definir uma frequecircncia maacutexima 119865119898119886119909 119886cima deste valor para que natildeo exista erro

de aquisiccedilatildeo (aliasing) O tempo de aquisiccedilatildeo 119879119886119902 para cada ponto eacute entatildeo definido por 119879119886119902 =

1(119865119898119886119909 times 25) Para uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz 119879119886119902 = 08 ms Agora eacute possiacutevel

definir o nuacutemero de pontos para que o tempo total de aquisiccedilatildeo do sinal seja significativamente

maior considerando a repeticcedilatildeo do fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esse tempo 119879119905119900119905119886119897 eacute

definido por 119879119905119900119905119886119897 = 119879119886119902 times 119873 Onde119873 eacute o nuacutemero de pontos considerados no sinal Os

sistemas de aquisiccedilatildeo NK820 SDAV usados tecircm opccedilotildees para escolher o nuacutemero de pontos em

1k 2k 4k 8k 16k e 32K Para a frequecircncia maacutexima a ser adquirida o sistema de aquisiccedilatildeo

possui as seguintes opccedilotildees 50Hz 100Hz 200Hz 500Hz 1kHz 2kHz 5kHz e 10kHz

Quando definimos o nuacutemero de pontos a serem adquiridos em 2k e a frequecircncia maacutexima em

500Hz que teoricamente seria muito mais do que suficiente para a aplicaccedilatildeo temos um tempo

total de aquisiccedilatildeo de 16 segundos No entanto este tempo de aquisiccedilatildeo eacute insuficiente para

capturar a frequecircncia de batimentos de forma adequada e fornecer a resoluccedilatildeo necessaacuteria para

separar os sinais conforme mostrado na Figura 8 Ou seja a anaacutelise do problema com a

frequecircncia dos batimentos natildeo pode ser realizada Para contornar a situaccedilatildeo ajustamos os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo escolhendo amostras de 16k com uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz

o que fornece um tempo total de aquisiccedilatildeo de 128 segundos Assim a frequecircncia de

batimentos eacute bem capturada e a recomendaccedilatildeo de coletar pelo menos 3 ciclos de repeticcedilatildeo do

fenocircmeno eacute respeitada A escala de 500 Hz (frequecircncia maacutexima) foi escolhida de forma que o

sinal adquirido seja composto por vaacuterios pontos proporcionando uma alta resoluccedilatildeo pois desta

forma apoacutes a transformada de Fourier o resultado eacute mais claro Na figura 9 eacute possiacutevel ver o

sinal adquirido e apresentado no domiacutenio do tempo Este sinal representa a soma dos efeitos de

vibraccedilatildeo dos dois motores Os cursores satildeo posicionados em um ciclo de batimento de

frequecircncia e mostram uma diferenccedila de 40 rpm Com os ajustes feitos nos paracircmetros de

aquisiccedilatildeo especificamente a definiccedilatildeo do nuacutemero de pontos a serem adquiridos e o tempo de

aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel capturar um sinal com muito mais qualidade e assim separar as

frequecircncias de interesse com muita precisatildeo Figura10

Paacutegina 15 de 22

Figura 9 Sinal no domiacutenio do tempo que representa o fenocircmeno da frequecircncia de batidas

Figura 10 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 128 segundos

43 Filtro Digital de Frequecircncias

Considerando o sinal adquirido apresentado na Figura 10 a partir dos ajustes nos paracircmetros

de aquisiccedilatildeo de dados foi obtido um vetor para o sinal estaacutevel com amplitude e fase

constantes Isso permite realizar uma anaacutelise de vibraccedilatildeo padratildeo e balanceamento dinacircmico

separando os sinais de interesse de cada fonte em funccedilatildeo do tempo mesmo considerando os

dois motores conectados simultaneamente e sabendo que uma fonte de vibraccedilatildeo gera

interferecircncia na outra o que afeta o comportamento global Na figura 11 eacute possiacutevel ver o sinal

em funccedilatildeo da frequecircncia com os cursores definindo as bandas de frequecircncia a serem filtradas

No software proprietaacuterio SDAV existe um filtro digital de frequecircncia que permite separar as

frequecircncias como pode ser visto nas Figuras12 13 e 14

Paacutegina 16 de 22

O sensor oacuteptico do tacocircmetro com fita reflexiva e o sensor do acelerocircmetro piezoeleacutetrico foram

instalados para trabalhar no mancal e no disco do motor 2 ver Figura 4 Figura 12 mostra o

sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2938 a 3030 rpm que se refere agrave

interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados Pode-se observar

claramente a modulaccedilatildeo da amplitude do sinal e a detecccedilatildeo da fita reflexiva pelo sensor oacuteptico

do tacocircmetro conforme destacado pelos marcadores mostrados em vermelho A Figura 13

mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2989 a 3013 rpm que se

refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1 Como o disco no motor 1 natildeo possui sensor oacuteptico de

tacocircmetro com a fita reflexiva amplitude constante e fase variaacutevel pode ser observada Dessa

forma o vetor meacutedio tende a zero A Figura 14 mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a

partir da delimitaccedilatildeo de 2947 a 2973 rpm que se refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2 Neste

caso para o motor 2 foi instalado o sensor oacuteptico do tacocircmetro com a fita reflexiva Assim

pode-se observar amplitude e fase constantes ver marcadores em vermelho Desta forma eacute

possiacutevel utilizar o vetor resultante para o procedimento de balanceamento dinacircmico O

balanceamento dinacircmico vai demorar um pouco mais devido agrave aquisiccedilatildeo mais lenta e natildeo

depende de processamento de dados mais raacutepido ou capacidade computacional Portanto eacute

necessaacuterio aguardar o tempo do fenocircmeno de batimento de frequecircncia de ocorrer

Figura 11 Sinal no domiacutenio da frequecircncia coletado usando paracircmetros de aquisiccedilatildeo ajustados

com delimitaccedilotildees das bandas de frequecircncia a serem filtradas

Paacutegina 17 de 22

Figura 12Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de

vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados

Figura 13 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1

Figura 14 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2

44 Procedimento Balanceamento Dinacircmico

Nos intervalos de pulsos detectados pelo sensor oacuteptico do tacocircmetro ocorre uma rotaccedilatildeo

completa equivalente a 360ᵒ Usando a transformada de Fourier eacute possiacutevel determinar com

precisatildeo a amplitude do sinal senoacuteide em relaccedilatildeo ao niacutevel de vibraccedilatildeo e seu respectivo acircngulo

de fase em relaccedilatildeo agrave passagem pela fita reflexiva A amplitude seraacute proporcional agrave massa que

causa o desequiliacutebrio e o acircngulo seraacute proporcional agrave posiccedilatildeo dessa massa Os valores de

amplitude e acircngulo podem ser representados por um vetor denominado vetor zero(1198810)

Usando o software SDAV desenvolvido eacute possiacutevel obter a amplitude e a fase do sinal filtrado

conforme mostrado na Figura14 Para a amplitude o valor eacute 109 mms (RMS) e para a fase o

valor eacute 190ᵒ (1198810 = 109190ᵒ) Para iniciar o processo de balanceamento uma massa

conhecida eacute adicionada em uma posiccedilatildeo tambeacutem conhecida sem relaccedilatildeo com a origem

Paacutegina 18 de 22

estabelecida para 1198810 Essa massa de teste adicionada se combinaraacute com a massa de

desequiliacutebrio gerando um novo vetor denominado vetor resultante (119881119877) No caso uma massa

de teste de 061g foi adicionada usando um raio de 65 mm no disco do motor 2 O grau de

balanceamento de qualidade exigido para a aplicaccedilatildeo em estudo eacute determinado de acordo com

a ISO1940 G-250 Com o aumento da massa de teste de 061g o vetor resultante foi calculado

e apresenta uma amplitude de 121 mms (RMS) com uma fase de 264ᵒ em relaccedilatildeo agrave origem

(119881119877 = 121264deg) como pode ser visto na Figura 15 (a) Subtraindo os dois vetores (119881119877 minus

1198810) eacute possiacutevel determinar o vetor gerado apenas pela massa de teste (119881119872119879) e estabelecer a

localizaccedilatildeo da nova origem de referecircncia (0 deg) Eacute possiacutevel observar que este vetor natildeo foi

gerado no acircngulo oposto agrave 1198810 portanto a massa teste deve ser movida em acircngulo conforme

mostrado na Figura15 (b) A quantidade correta para a primeira massa de correccedilatildeo de

desequiliacutebrio eacute dada pela relaccedilatildeo entre as amplitudes dos vetores 119881119872119879 e 1198810 multiplicadas pela

massa de teste Em seguida o software indica para a massa de correccedilatildeo do desequiliacutebrio o

valor de 077g no acircngulo θ = 59 deg na direccedilatildeo oposta agrave rotaccedilatildeo do disco (Ω) conforme mostrado

nas Figuras 15(b) e 15(c) Apoacutes retirar a massa de teste e adicionar a massa de correccedilatildeo de 077

g na posiccedilatildeo especificada foram obtidos niacuteveis de vibraccedilatildeo da ordem de 022 mms (RMS) ou

seja uma reduccedilatildeo de aproximadamente 82 no niacutevel de vibraccedilatildeo atendendo ao ISO1940 G-

25 como pode ser visto na Figura 15(d) Este processo pode ser repetido quantas vezes forem

necessaacuterias ateacute que o niacutevel de vibraccedilatildeo desejado seja alcanccedilado Para fins de exemplificaccedilatildeo se

outra iteraccedilatildeo foi feita para reduzir ainda mais o niacutevel de vibraccedilatildeo a massa de correccedilatildeo de 077

g deve ser mantida e uma massa de correccedilatildeo adicional de 016 g 195 deg deve ser adicionada a

partir da nova origem definida pela massa de correccedilatildeo de 077 g Isso reduziria ainda mais o

niacutevel de vibraccedilatildeo do motor 2

Figura 15 Processo de balanceamento dinacircmico no motor 2 (a) Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

119933120782 e 119929119933119929 (b) Representaccedilatildeo esquemaacutetica da obtenccedilatildeo 119933119924119931 e acircngulo θ (c) Primeira massa de

correccedilatildeo de 077 g em um acircngulo de 59 deg contraacuterio agrave direccedilatildeo de rotaccedilatildeo do disco (d) Niacuteveis de

vibraccedilatildeo de acordo com ISO1940 G-25

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 10 de 22

balanceado conforme Figura 4 Assim vendo a Figura 5 eacute possiacutevel entender claramente o

problema da frequecircncia de batimentos na anaacutelise de vibraccedilatildeo e consequentemente no

balanceamento dinacircmico de sistemas mecacircnicos como os tratados neste trabalho

Quando apenas um dos motores estaacute funcionando e o outro estaacute desligado seja o motor 1 ou o

motor 2 eacute possiacutevel medir globalmente os niacuteveis de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo Quando os

dois motores estatildeo operando simultaneamente proacuteximos um do outro em velocidade e

compartilhando a mesma base haacute instabilidade na mediccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo globais Isso

ocorre porque os medidores globais convencionais adquirem os sinais de vibraccedilatildeo ao longo de

um periacuteodo de tempo e processam os dados para calcular o valor em RMS Poreacutem quando o

efeito de uma fonte interfere na outra o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute diferente a cada instante uma

vez que os vetores de forccedila de cada fonte estatildeo em posiccedilotildees relativas diferentes Ainda assim

as fontes de vibraccedilatildeo satildeo conhecidas por terem diferenccedilas e assincronicidade A cada

momento o resultado vetorial muda a amplitude e a fase de acordo com as possibilidades

mostradas na figura 6 Este fenocircmeno tem a caracteriacutestica de modular a amplitude da vibraccedilatildeo

Figura 4 Aparelho experimental usado para estudar o problema de batimento de frequecircncia

quando dois rotores tecircm velocidades de rotaccedilatildeo muito proacuteximas

Paacutegina 11 de 22

Figura 5 Mediccedilotildees dos niacuteveis globais de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo considerando algumas

situaccedilotildees de interesse e o aparato experimental desenvolvido neste trabalho Somente o motor

1 Somente o motor 2 e ambos

Figura 6 Possibilidades de combinar vetores de forccedila de duas fontes diferentes

Na figura 7 (a) eacute possiacutevel observar uma modulaccedilatildeo nas amplitudes do sinal de vibraccedilatildeo

adquirido em funccedilatildeo do tempo utilizando o aparato experimental deste trabalho e para este

intervalo considerado o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute de 280 mms (RMS) Caso contraacuterio para o

intervalo considerado na Figura7 (b) o valor calculado para o niacutevel de vibraccedilatildeo global eacute 313

mms (RMS) Devido agrave frequecircncia dos batimentos para diferentes momentos de aquisiccedilatildeo

diferentes niacuteveis globais de vibraccedilatildeo satildeo obtidos

Paacutegina 12 de 22

Figura 7 Intervalos de mediccedilatildeo do sinal de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo para determinar o

niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema (a) O niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 280 mms (RMS) (b) O

niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 313 mms (RMS)

42 Aquisiccedilatildeo de sinais com batimento de frequecircncia

Considerando os dois motores ligados os paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados satildeo ajustados por

meio de software proprietaacuterio para realizar a anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico no

sistema estudado Com esses ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel separar os sinais

de cada fonte e tratar o problema usando hardware convencional O hardware convencional de

anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico tem um tempo de leitura de cerca de 1 segundo

(ateacute 2 segundos em alguns equipamentos) o que eacute insuficiente para capturar adequadamente a

frequecircncia de batimentos na maioria dos casos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo Isso pode ser feito

aumentando o nuacutemero de amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos A

frequecircncia de batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias

das fontes de vibraccedilatildeo conforme indicado na Seccedilatildeo 31 No experimento apresentado como o

motor 1 gira a 3000 rpm e o motor 2 gira a 2960 rpm o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos

ocorre a 40 rpm ou seja a cada 15 segundos Nas aquisiccedilotildees com menor periacuteodo de tempo

natildeo eacute possiacutevel analisar o fenocircmeno Recomendamos que o tempo de aquisiccedilatildeo seja pelo menos

3 vezes maior que o dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes Portanto no sistema

em estudo a aquisiccedilatildeo deve durar pelo menos 45 segundos Na Figura 8 eacute possiacutevel observar o

Paacutegina 13 de 22

sinal no domiacutenio da frequecircncia com um periacuteodo de aquisiccedilatildeo menor que 1 ciclo de batimento

de frequecircncia A diferenccedila entre 3000 rpm e 2960 rpm pode ser vista mas sem resoluccedilatildeo

suficiente para uma boa anaacutelise Tipicamente os instrumentos para balanceamento de campo

satildeo fabricados com filtro passa-banda de 3 dB a 7 em relaccedilatildeo agrave frequecircncia de rotaccedilatildeo da

maacutequina a ser considerada Ou seja esse filtro define uma margem de 7 acima e abaixo da

frequecircncia principal a ser analisada Assim deve haver uma atenuaccedilatildeo de 3 dB no sinal

adquirido para valores de frequecircncia 7 acima ou abaixo da frequecircncia principal considerada

Portanto como pode ser visto esta especificaccedilatildeo natildeo eacute suficiente para capturar o fenocircmeno da

frequecircncia de batidas quando as frequecircncias da fonte estatildeo muito proacuteximas Aleacutem disso no

caso de hardware de aquisiccedilatildeo convencional natildeo eacute possiacutevel adquirir sinais com tempo

suficiente para analisar o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esses instrumentos tecircm uma

taxa de aquisiccedilatildeo constante que leva a um nuacutemero maior de aquisiccedilotildees muito acima da

capacidade de memoacuteria disponiacutevel usual desses dispositivos

Figura 8 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 16 segundos

Para adquirir o sinal usamos um conversor analoacutegico digital de 12 bits com uma frequecircncia

maacutexima de 100k amostras segundo O microcontrolador realiza uma conversatildeo de cada vez

O nuacutemero de pontos e o intervalo entre as conversotildees devem ser definidos pelo usuaacuterio de

acordo com a frequecircncia do sinal alternado que se deseja adquirir e essa conversatildeo deve ser

pelo menos duas vezes mais raacutepida do que o sinal a ser convertido No nosso caso optamos por

uma taxa de conversatildeo de 25 vezes a frequecircncia maacutexima a ser adquirida Assim um sinal na

frequecircncia maacutexima teraacute pelo menos 2 pontos adquiridos Os sinais com frequecircncias mais

baixas seratildeo compostos por um nuacutemero de pontos inversamente proporcional agrave sua frequecircncia

Desta forma obtemos uma excelente resoluccedilatildeo de sinal para uma anaacutelise precisa

principalmente na frequecircncia de rotaccedilatildeo operacional que eacute a frequecircncia necessaacuteria para

Paacutegina 14 de 22

realizar o balanceamento Por exemplo para adquirir um sinal na rotaccedilatildeo de 3000 RPM (50Hz)

eacute necessaacuterio definir uma frequecircncia maacutexima 119865119898119886119909 119886cima deste valor para que natildeo exista erro

de aquisiccedilatildeo (aliasing) O tempo de aquisiccedilatildeo 119879119886119902 para cada ponto eacute entatildeo definido por 119879119886119902 =

1(119865119898119886119909 times 25) Para uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz 119879119886119902 = 08 ms Agora eacute possiacutevel

definir o nuacutemero de pontos para que o tempo total de aquisiccedilatildeo do sinal seja significativamente

maior considerando a repeticcedilatildeo do fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esse tempo 119879119905119900119905119886119897 eacute

definido por 119879119905119900119905119886119897 = 119879119886119902 times 119873 Onde119873 eacute o nuacutemero de pontos considerados no sinal Os

sistemas de aquisiccedilatildeo NK820 SDAV usados tecircm opccedilotildees para escolher o nuacutemero de pontos em

1k 2k 4k 8k 16k e 32K Para a frequecircncia maacutexima a ser adquirida o sistema de aquisiccedilatildeo

possui as seguintes opccedilotildees 50Hz 100Hz 200Hz 500Hz 1kHz 2kHz 5kHz e 10kHz

Quando definimos o nuacutemero de pontos a serem adquiridos em 2k e a frequecircncia maacutexima em

500Hz que teoricamente seria muito mais do que suficiente para a aplicaccedilatildeo temos um tempo

total de aquisiccedilatildeo de 16 segundos No entanto este tempo de aquisiccedilatildeo eacute insuficiente para

capturar a frequecircncia de batimentos de forma adequada e fornecer a resoluccedilatildeo necessaacuteria para

separar os sinais conforme mostrado na Figura 8 Ou seja a anaacutelise do problema com a

frequecircncia dos batimentos natildeo pode ser realizada Para contornar a situaccedilatildeo ajustamos os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo escolhendo amostras de 16k com uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz

o que fornece um tempo total de aquisiccedilatildeo de 128 segundos Assim a frequecircncia de

batimentos eacute bem capturada e a recomendaccedilatildeo de coletar pelo menos 3 ciclos de repeticcedilatildeo do

fenocircmeno eacute respeitada A escala de 500 Hz (frequecircncia maacutexima) foi escolhida de forma que o

sinal adquirido seja composto por vaacuterios pontos proporcionando uma alta resoluccedilatildeo pois desta

forma apoacutes a transformada de Fourier o resultado eacute mais claro Na figura 9 eacute possiacutevel ver o

sinal adquirido e apresentado no domiacutenio do tempo Este sinal representa a soma dos efeitos de

vibraccedilatildeo dos dois motores Os cursores satildeo posicionados em um ciclo de batimento de

frequecircncia e mostram uma diferenccedila de 40 rpm Com os ajustes feitos nos paracircmetros de

aquisiccedilatildeo especificamente a definiccedilatildeo do nuacutemero de pontos a serem adquiridos e o tempo de

aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel capturar um sinal com muito mais qualidade e assim separar as

frequecircncias de interesse com muita precisatildeo Figura10

Paacutegina 15 de 22

Figura 9 Sinal no domiacutenio do tempo que representa o fenocircmeno da frequecircncia de batidas

Figura 10 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 128 segundos

43 Filtro Digital de Frequecircncias

Considerando o sinal adquirido apresentado na Figura 10 a partir dos ajustes nos paracircmetros

de aquisiccedilatildeo de dados foi obtido um vetor para o sinal estaacutevel com amplitude e fase

constantes Isso permite realizar uma anaacutelise de vibraccedilatildeo padratildeo e balanceamento dinacircmico

separando os sinais de interesse de cada fonte em funccedilatildeo do tempo mesmo considerando os

dois motores conectados simultaneamente e sabendo que uma fonte de vibraccedilatildeo gera

interferecircncia na outra o que afeta o comportamento global Na figura 11 eacute possiacutevel ver o sinal

em funccedilatildeo da frequecircncia com os cursores definindo as bandas de frequecircncia a serem filtradas

No software proprietaacuterio SDAV existe um filtro digital de frequecircncia que permite separar as

frequecircncias como pode ser visto nas Figuras12 13 e 14

Paacutegina 16 de 22

O sensor oacuteptico do tacocircmetro com fita reflexiva e o sensor do acelerocircmetro piezoeleacutetrico foram

instalados para trabalhar no mancal e no disco do motor 2 ver Figura 4 Figura 12 mostra o

sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2938 a 3030 rpm que se refere agrave

interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados Pode-se observar

claramente a modulaccedilatildeo da amplitude do sinal e a detecccedilatildeo da fita reflexiva pelo sensor oacuteptico

do tacocircmetro conforme destacado pelos marcadores mostrados em vermelho A Figura 13

mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2989 a 3013 rpm que se

refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1 Como o disco no motor 1 natildeo possui sensor oacuteptico de

tacocircmetro com a fita reflexiva amplitude constante e fase variaacutevel pode ser observada Dessa

forma o vetor meacutedio tende a zero A Figura 14 mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a

partir da delimitaccedilatildeo de 2947 a 2973 rpm que se refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2 Neste

caso para o motor 2 foi instalado o sensor oacuteptico do tacocircmetro com a fita reflexiva Assim

pode-se observar amplitude e fase constantes ver marcadores em vermelho Desta forma eacute

possiacutevel utilizar o vetor resultante para o procedimento de balanceamento dinacircmico O

balanceamento dinacircmico vai demorar um pouco mais devido agrave aquisiccedilatildeo mais lenta e natildeo

depende de processamento de dados mais raacutepido ou capacidade computacional Portanto eacute

necessaacuterio aguardar o tempo do fenocircmeno de batimento de frequecircncia de ocorrer

Figura 11 Sinal no domiacutenio da frequecircncia coletado usando paracircmetros de aquisiccedilatildeo ajustados

com delimitaccedilotildees das bandas de frequecircncia a serem filtradas

Paacutegina 17 de 22

Figura 12Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de

vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados

Figura 13 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1

Figura 14 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2

44 Procedimento Balanceamento Dinacircmico

Nos intervalos de pulsos detectados pelo sensor oacuteptico do tacocircmetro ocorre uma rotaccedilatildeo

completa equivalente a 360ᵒ Usando a transformada de Fourier eacute possiacutevel determinar com

precisatildeo a amplitude do sinal senoacuteide em relaccedilatildeo ao niacutevel de vibraccedilatildeo e seu respectivo acircngulo

de fase em relaccedilatildeo agrave passagem pela fita reflexiva A amplitude seraacute proporcional agrave massa que

causa o desequiliacutebrio e o acircngulo seraacute proporcional agrave posiccedilatildeo dessa massa Os valores de

amplitude e acircngulo podem ser representados por um vetor denominado vetor zero(1198810)

Usando o software SDAV desenvolvido eacute possiacutevel obter a amplitude e a fase do sinal filtrado

conforme mostrado na Figura14 Para a amplitude o valor eacute 109 mms (RMS) e para a fase o

valor eacute 190ᵒ (1198810 = 109190ᵒ) Para iniciar o processo de balanceamento uma massa

conhecida eacute adicionada em uma posiccedilatildeo tambeacutem conhecida sem relaccedilatildeo com a origem

Paacutegina 18 de 22

estabelecida para 1198810 Essa massa de teste adicionada se combinaraacute com a massa de

desequiliacutebrio gerando um novo vetor denominado vetor resultante (119881119877) No caso uma massa

de teste de 061g foi adicionada usando um raio de 65 mm no disco do motor 2 O grau de

balanceamento de qualidade exigido para a aplicaccedilatildeo em estudo eacute determinado de acordo com

a ISO1940 G-250 Com o aumento da massa de teste de 061g o vetor resultante foi calculado

e apresenta uma amplitude de 121 mms (RMS) com uma fase de 264ᵒ em relaccedilatildeo agrave origem

(119881119877 = 121264deg) como pode ser visto na Figura 15 (a) Subtraindo os dois vetores (119881119877 minus

1198810) eacute possiacutevel determinar o vetor gerado apenas pela massa de teste (119881119872119879) e estabelecer a

localizaccedilatildeo da nova origem de referecircncia (0 deg) Eacute possiacutevel observar que este vetor natildeo foi

gerado no acircngulo oposto agrave 1198810 portanto a massa teste deve ser movida em acircngulo conforme

mostrado na Figura15 (b) A quantidade correta para a primeira massa de correccedilatildeo de

desequiliacutebrio eacute dada pela relaccedilatildeo entre as amplitudes dos vetores 119881119872119879 e 1198810 multiplicadas pela

massa de teste Em seguida o software indica para a massa de correccedilatildeo do desequiliacutebrio o

valor de 077g no acircngulo θ = 59 deg na direccedilatildeo oposta agrave rotaccedilatildeo do disco (Ω) conforme mostrado

nas Figuras 15(b) e 15(c) Apoacutes retirar a massa de teste e adicionar a massa de correccedilatildeo de 077

g na posiccedilatildeo especificada foram obtidos niacuteveis de vibraccedilatildeo da ordem de 022 mms (RMS) ou

seja uma reduccedilatildeo de aproximadamente 82 no niacutevel de vibraccedilatildeo atendendo ao ISO1940 G-

25 como pode ser visto na Figura 15(d) Este processo pode ser repetido quantas vezes forem

necessaacuterias ateacute que o niacutevel de vibraccedilatildeo desejado seja alcanccedilado Para fins de exemplificaccedilatildeo se

outra iteraccedilatildeo foi feita para reduzir ainda mais o niacutevel de vibraccedilatildeo a massa de correccedilatildeo de 077

g deve ser mantida e uma massa de correccedilatildeo adicional de 016 g 195 deg deve ser adicionada a

partir da nova origem definida pela massa de correccedilatildeo de 077 g Isso reduziria ainda mais o

niacutevel de vibraccedilatildeo do motor 2

Figura 15 Processo de balanceamento dinacircmico no motor 2 (a) Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

119933120782 e 119929119933119929 (b) Representaccedilatildeo esquemaacutetica da obtenccedilatildeo 119933119924119931 e acircngulo θ (c) Primeira massa de

correccedilatildeo de 077 g em um acircngulo de 59 deg contraacuterio agrave direccedilatildeo de rotaccedilatildeo do disco (d) Niacuteveis de

vibraccedilatildeo de acordo com ISO1940 G-25

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 11 de 22

Figura 5 Mediccedilotildees dos niacuteveis globais de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo considerando algumas

situaccedilotildees de interesse e o aparato experimental desenvolvido neste trabalho Somente o motor

1 Somente o motor 2 e ambos

Figura 6 Possibilidades de combinar vetores de forccedila de duas fontes diferentes

Na figura 7 (a) eacute possiacutevel observar uma modulaccedilatildeo nas amplitudes do sinal de vibraccedilatildeo

adquirido em funccedilatildeo do tempo utilizando o aparato experimental deste trabalho e para este

intervalo considerado o niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute de 280 mms (RMS) Caso contraacuterio para o

intervalo considerado na Figura7 (b) o valor calculado para o niacutevel de vibraccedilatildeo global eacute 313

mms (RMS) Devido agrave frequecircncia dos batimentos para diferentes momentos de aquisiccedilatildeo

diferentes niacuteveis globais de vibraccedilatildeo satildeo obtidos

Paacutegina 12 de 22

Figura 7 Intervalos de mediccedilatildeo do sinal de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo para determinar o

niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema (a) O niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 280 mms (RMS) (b) O

niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 313 mms (RMS)

42 Aquisiccedilatildeo de sinais com batimento de frequecircncia

Considerando os dois motores ligados os paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados satildeo ajustados por

meio de software proprietaacuterio para realizar a anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico no

sistema estudado Com esses ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel separar os sinais

de cada fonte e tratar o problema usando hardware convencional O hardware convencional de

anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico tem um tempo de leitura de cerca de 1 segundo

(ateacute 2 segundos em alguns equipamentos) o que eacute insuficiente para capturar adequadamente a

frequecircncia de batimentos na maioria dos casos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo Isso pode ser feito

aumentando o nuacutemero de amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos A

frequecircncia de batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias

das fontes de vibraccedilatildeo conforme indicado na Seccedilatildeo 31 No experimento apresentado como o

motor 1 gira a 3000 rpm e o motor 2 gira a 2960 rpm o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos

ocorre a 40 rpm ou seja a cada 15 segundos Nas aquisiccedilotildees com menor periacuteodo de tempo

natildeo eacute possiacutevel analisar o fenocircmeno Recomendamos que o tempo de aquisiccedilatildeo seja pelo menos

3 vezes maior que o dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes Portanto no sistema

em estudo a aquisiccedilatildeo deve durar pelo menos 45 segundos Na Figura 8 eacute possiacutevel observar o

Paacutegina 13 de 22

sinal no domiacutenio da frequecircncia com um periacuteodo de aquisiccedilatildeo menor que 1 ciclo de batimento

de frequecircncia A diferenccedila entre 3000 rpm e 2960 rpm pode ser vista mas sem resoluccedilatildeo

suficiente para uma boa anaacutelise Tipicamente os instrumentos para balanceamento de campo

satildeo fabricados com filtro passa-banda de 3 dB a 7 em relaccedilatildeo agrave frequecircncia de rotaccedilatildeo da

maacutequina a ser considerada Ou seja esse filtro define uma margem de 7 acima e abaixo da

frequecircncia principal a ser analisada Assim deve haver uma atenuaccedilatildeo de 3 dB no sinal

adquirido para valores de frequecircncia 7 acima ou abaixo da frequecircncia principal considerada

Portanto como pode ser visto esta especificaccedilatildeo natildeo eacute suficiente para capturar o fenocircmeno da

frequecircncia de batidas quando as frequecircncias da fonte estatildeo muito proacuteximas Aleacutem disso no

caso de hardware de aquisiccedilatildeo convencional natildeo eacute possiacutevel adquirir sinais com tempo

suficiente para analisar o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esses instrumentos tecircm uma

taxa de aquisiccedilatildeo constante que leva a um nuacutemero maior de aquisiccedilotildees muito acima da

capacidade de memoacuteria disponiacutevel usual desses dispositivos

Figura 8 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 16 segundos

Para adquirir o sinal usamos um conversor analoacutegico digital de 12 bits com uma frequecircncia

maacutexima de 100k amostras segundo O microcontrolador realiza uma conversatildeo de cada vez

O nuacutemero de pontos e o intervalo entre as conversotildees devem ser definidos pelo usuaacuterio de

acordo com a frequecircncia do sinal alternado que se deseja adquirir e essa conversatildeo deve ser

pelo menos duas vezes mais raacutepida do que o sinal a ser convertido No nosso caso optamos por

uma taxa de conversatildeo de 25 vezes a frequecircncia maacutexima a ser adquirida Assim um sinal na

frequecircncia maacutexima teraacute pelo menos 2 pontos adquiridos Os sinais com frequecircncias mais

baixas seratildeo compostos por um nuacutemero de pontos inversamente proporcional agrave sua frequecircncia

Desta forma obtemos uma excelente resoluccedilatildeo de sinal para uma anaacutelise precisa

principalmente na frequecircncia de rotaccedilatildeo operacional que eacute a frequecircncia necessaacuteria para

Paacutegina 14 de 22

realizar o balanceamento Por exemplo para adquirir um sinal na rotaccedilatildeo de 3000 RPM (50Hz)

eacute necessaacuterio definir uma frequecircncia maacutexima 119865119898119886119909 119886cima deste valor para que natildeo exista erro

de aquisiccedilatildeo (aliasing) O tempo de aquisiccedilatildeo 119879119886119902 para cada ponto eacute entatildeo definido por 119879119886119902 =

1(119865119898119886119909 times 25) Para uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz 119879119886119902 = 08 ms Agora eacute possiacutevel

definir o nuacutemero de pontos para que o tempo total de aquisiccedilatildeo do sinal seja significativamente

maior considerando a repeticcedilatildeo do fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esse tempo 119879119905119900119905119886119897 eacute

definido por 119879119905119900119905119886119897 = 119879119886119902 times 119873 Onde119873 eacute o nuacutemero de pontos considerados no sinal Os

sistemas de aquisiccedilatildeo NK820 SDAV usados tecircm opccedilotildees para escolher o nuacutemero de pontos em

1k 2k 4k 8k 16k e 32K Para a frequecircncia maacutexima a ser adquirida o sistema de aquisiccedilatildeo

possui as seguintes opccedilotildees 50Hz 100Hz 200Hz 500Hz 1kHz 2kHz 5kHz e 10kHz

Quando definimos o nuacutemero de pontos a serem adquiridos em 2k e a frequecircncia maacutexima em

500Hz que teoricamente seria muito mais do que suficiente para a aplicaccedilatildeo temos um tempo

total de aquisiccedilatildeo de 16 segundos No entanto este tempo de aquisiccedilatildeo eacute insuficiente para

capturar a frequecircncia de batimentos de forma adequada e fornecer a resoluccedilatildeo necessaacuteria para

separar os sinais conforme mostrado na Figura 8 Ou seja a anaacutelise do problema com a

frequecircncia dos batimentos natildeo pode ser realizada Para contornar a situaccedilatildeo ajustamos os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo escolhendo amostras de 16k com uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz

o que fornece um tempo total de aquisiccedilatildeo de 128 segundos Assim a frequecircncia de

batimentos eacute bem capturada e a recomendaccedilatildeo de coletar pelo menos 3 ciclos de repeticcedilatildeo do

fenocircmeno eacute respeitada A escala de 500 Hz (frequecircncia maacutexima) foi escolhida de forma que o

sinal adquirido seja composto por vaacuterios pontos proporcionando uma alta resoluccedilatildeo pois desta

forma apoacutes a transformada de Fourier o resultado eacute mais claro Na figura 9 eacute possiacutevel ver o

sinal adquirido e apresentado no domiacutenio do tempo Este sinal representa a soma dos efeitos de

vibraccedilatildeo dos dois motores Os cursores satildeo posicionados em um ciclo de batimento de

frequecircncia e mostram uma diferenccedila de 40 rpm Com os ajustes feitos nos paracircmetros de

aquisiccedilatildeo especificamente a definiccedilatildeo do nuacutemero de pontos a serem adquiridos e o tempo de

aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel capturar um sinal com muito mais qualidade e assim separar as

frequecircncias de interesse com muita precisatildeo Figura10

Paacutegina 15 de 22

Figura 9 Sinal no domiacutenio do tempo que representa o fenocircmeno da frequecircncia de batidas

Figura 10 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 128 segundos

43 Filtro Digital de Frequecircncias

Considerando o sinal adquirido apresentado na Figura 10 a partir dos ajustes nos paracircmetros

de aquisiccedilatildeo de dados foi obtido um vetor para o sinal estaacutevel com amplitude e fase

constantes Isso permite realizar uma anaacutelise de vibraccedilatildeo padratildeo e balanceamento dinacircmico

separando os sinais de interesse de cada fonte em funccedilatildeo do tempo mesmo considerando os

dois motores conectados simultaneamente e sabendo que uma fonte de vibraccedilatildeo gera

interferecircncia na outra o que afeta o comportamento global Na figura 11 eacute possiacutevel ver o sinal

em funccedilatildeo da frequecircncia com os cursores definindo as bandas de frequecircncia a serem filtradas

No software proprietaacuterio SDAV existe um filtro digital de frequecircncia que permite separar as

frequecircncias como pode ser visto nas Figuras12 13 e 14

Paacutegina 16 de 22

O sensor oacuteptico do tacocircmetro com fita reflexiva e o sensor do acelerocircmetro piezoeleacutetrico foram

instalados para trabalhar no mancal e no disco do motor 2 ver Figura 4 Figura 12 mostra o

sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2938 a 3030 rpm que se refere agrave

interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados Pode-se observar

claramente a modulaccedilatildeo da amplitude do sinal e a detecccedilatildeo da fita reflexiva pelo sensor oacuteptico

do tacocircmetro conforme destacado pelos marcadores mostrados em vermelho A Figura 13

mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2989 a 3013 rpm que se

refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1 Como o disco no motor 1 natildeo possui sensor oacuteptico de

tacocircmetro com a fita reflexiva amplitude constante e fase variaacutevel pode ser observada Dessa

forma o vetor meacutedio tende a zero A Figura 14 mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a

partir da delimitaccedilatildeo de 2947 a 2973 rpm que se refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2 Neste

caso para o motor 2 foi instalado o sensor oacuteptico do tacocircmetro com a fita reflexiva Assim

pode-se observar amplitude e fase constantes ver marcadores em vermelho Desta forma eacute

possiacutevel utilizar o vetor resultante para o procedimento de balanceamento dinacircmico O

balanceamento dinacircmico vai demorar um pouco mais devido agrave aquisiccedilatildeo mais lenta e natildeo

depende de processamento de dados mais raacutepido ou capacidade computacional Portanto eacute

necessaacuterio aguardar o tempo do fenocircmeno de batimento de frequecircncia de ocorrer

Figura 11 Sinal no domiacutenio da frequecircncia coletado usando paracircmetros de aquisiccedilatildeo ajustados

com delimitaccedilotildees das bandas de frequecircncia a serem filtradas

Paacutegina 17 de 22

Figura 12Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de

vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados

Figura 13 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1

Figura 14 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2

44 Procedimento Balanceamento Dinacircmico

Nos intervalos de pulsos detectados pelo sensor oacuteptico do tacocircmetro ocorre uma rotaccedilatildeo

completa equivalente a 360ᵒ Usando a transformada de Fourier eacute possiacutevel determinar com

precisatildeo a amplitude do sinal senoacuteide em relaccedilatildeo ao niacutevel de vibraccedilatildeo e seu respectivo acircngulo

de fase em relaccedilatildeo agrave passagem pela fita reflexiva A amplitude seraacute proporcional agrave massa que

causa o desequiliacutebrio e o acircngulo seraacute proporcional agrave posiccedilatildeo dessa massa Os valores de

amplitude e acircngulo podem ser representados por um vetor denominado vetor zero(1198810)

Usando o software SDAV desenvolvido eacute possiacutevel obter a amplitude e a fase do sinal filtrado

conforme mostrado na Figura14 Para a amplitude o valor eacute 109 mms (RMS) e para a fase o

valor eacute 190ᵒ (1198810 = 109190ᵒ) Para iniciar o processo de balanceamento uma massa

conhecida eacute adicionada em uma posiccedilatildeo tambeacutem conhecida sem relaccedilatildeo com a origem

Paacutegina 18 de 22

estabelecida para 1198810 Essa massa de teste adicionada se combinaraacute com a massa de

desequiliacutebrio gerando um novo vetor denominado vetor resultante (119881119877) No caso uma massa

de teste de 061g foi adicionada usando um raio de 65 mm no disco do motor 2 O grau de

balanceamento de qualidade exigido para a aplicaccedilatildeo em estudo eacute determinado de acordo com

a ISO1940 G-250 Com o aumento da massa de teste de 061g o vetor resultante foi calculado

e apresenta uma amplitude de 121 mms (RMS) com uma fase de 264ᵒ em relaccedilatildeo agrave origem

(119881119877 = 121264deg) como pode ser visto na Figura 15 (a) Subtraindo os dois vetores (119881119877 minus

1198810) eacute possiacutevel determinar o vetor gerado apenas pela massa de teste (119881119872119879) e estabelecer a

localizaccedilatildeo da nova origem de referecircncia (0 deg) Eacute possiacutevel observar que este vetor natildeo foi

gerado no acircngulo oposto agrave 1198810 portanto a massa teste deve ser movida em acircngulo conforme

mostrado na Figura15 (b) A quantidade correta para a primeira massa de correccedilatildeo de

desequiliacutebrio eacute dada pela relaccedilatildeo entre as amplitudes dos vetores 119881119872119879 e 1198810 multiplicadas pela

massa de teste Em seguida o software indica para a massa de correccedilatildeo do desequiliacutebrio o

valor de 077g no acircngulo θ = 59 deg na direccedilatildeo oposta agrave rotaccedilatildeo do disco (Ω) conforme mostrado

nas Figuras 15(b) e 15(c) Apoacutes retirar a massa de teste e adicionar a massa de correccedilatildeo de 077

g na posiccedilatildeo especificada foram obtidos niacuteveis de vibraccedilatildeo da ordem de 022 mms (RMS) ou

seja uma reduccedilatildeo de aproximadamente 82 no niacutevel de vibraccedilatildeo atendendo ao ISO1940 G-

25 como pode ser visto na Figura 15(d) Este processo pode ser repetido quantas vezes forem

necessaacuterias ateacute que o niacutevel de vibraccedilatildeo desejado seja alcanccedilado Para fins de exemplificaccedilatildeo se

outra iteraccedilatildeo foi feita para reduzir ainda mais o niacutevel de vibraccedilatildeo a massa de correccedilatildeo de 077

g deve ser mantida e uma massa de correccedilatildeo adicional de 016 g 195 deg deve ser adicionada a

partir da nova origem definida pela massa de correccedilatildeo de 077 g Isso reduziria ainda mais o

niacutevel de vibraccedilatildeo do motor 2

Figura 15 Processo de balanceamento dinacircmico no motor 2 (a) Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

119933120782 e 119929119933119929 (b) Representaccedilatildeo esquemaacutetica da obtenccedilatildeo 119933119924119931 e acircngulo θ (c) Primeira massa de

correccedilatildeo de 077 g em um acircngulo de 59 deg contraacuterio agrave direccedilatildeo de rotaccedilatildeo do disco (d) Niacuteveis de

vibraccedilatildeo de acordo com ISO1940 G-25

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 12 de 22

Figura 7 Intervalos de mediccedilatildeo do sinal de vibraccedilatildeo em funccedilatildeo do tempo para determinar o

niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema (a) O niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 280 mms (RMS) (b) O

niacutevel geral de vibraccedilatildeo eacute 313 mms (RMS)

42 Aquisiccedilatildeo de sinais com batimento de frequecircncia

Considerando os dois motores ligados os paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados satildeo ajustados por

meio de software proprietaacuterio para realizar a anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico no

sistema estudado Com esses ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel separar os sinais

de cada fonte e tratar o problema usando hardware convencional O hardware convencional de

anaacutelise de vibraccedilatildeo e balanceamento dinacircmico tem um tempo de leitura de cerca de 1 segundo

(ateacute 2 segundos em alguns equipamentos) o que eacute insuficiente para capturar adequadamente a

frequecircncia de batimentos na maioria dos casos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo Isso pode ser feito

aumentando o nuacutemero de amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos A

frequecircncia de batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias

das fontes de vibraccedilatildeo conforme indicado na Seccedilatildeo 31 No experimento apresentado como o

motor 1 gira a 3000 rpm e o motor 2 gira a 2960 rpm o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos

ocorre a 40 rpm ou seja a cada 15 segundos Nas aquisiccedilotildees com menor periacuteodo de tempo

natildeo eacute possiacutevel analisar o fenocircmeno Recomendamos que o tempo de aquisiccedilatildeo seja pelo menos

3 vezes maior que o dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes Portanto no sistema

em estudo a aquisiccedilatildeo deve durar pelo menos 45 segundos Na Figura 8 eacute possiacutevel observar o

Paacutegina 13 de 22

sinal no domiacutenio da frequecircncia com um periacuteodo de aquisiccedilatildeo menor que 1 ciclo de batimento

de frequecircncia A diferenccedila entre 3000 rpm e 2960 rpm pode ser vista mas sem resoluccedilatildeo

suficiente para uma boa anaacutelise Tipicamente os instrumentos para balanceamento de campo

satildeo fabricados com filtro passa-banda de 3 dB a 7 em relaccedilatildeo agrave frequecircncia de rotaccedilatildeo da

maacutequina a ser considerada Ou seja esse filtro define uma margem de 7 acima e abaixo da

frequecircncia principal a ser analisada Assim deve haver uma atenuaccedilatildeo de 3 dB no sinal

adquirido para valores de frequecircncia 7 acima ou abaixo da frequecircncia principal considerada

Portanto como pode ser visto esta especificaccedilatildeo natildeo eacute suficiente para capturar o fenocircmeno da

frequecircncia de batidas quando as frequecircncias da fonte estatildeo muito proacuteximas Aleacutem disso no

caso de hardware de aquisiccedilatildeo convencional natildeo eacute possiacutevel adquirir sinais com tempo

suficiente para analisar o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esses instrumentos tecircm uma

taxa de aquisiccedilatildeo constante que leva a um nuacutemero maior de aquisiccedilotildees muito acima da

capacidade de memoacuteria disponiacutevel usual desses dispositivos

Figura 8 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 16 segundos

Para adquirir o sinal usamos um conversor analoacutegico digital de 12 bits com uma frequecircncia

maacutexima de 100k amostras segundo O microcontrolador realiza uma conversatildeo de cada vez

O nuacutemero de pontos e o intervalo entre as conversotildees devem ser definidos pelo usuaacuterio de

acordo com a frequecircncia do sinal alternado que se deseja adquirir e essa conversatildeo deve ser

pelo menos duas vezes mais raacutepida do que o sinal a ser convertido No nosso caso optamos por

uma taxa de conversatildeo de 25 vezes a frequecircncia maacutexima a ser adquirida Assim um sinal na

frequecircncia maacutexima teraacute pelo menos 2 pontos adquiridos Os sinais com frequecircncias mais

baixas seratildeo compostos por um nuacutemero de pontos inversamente proporcional agrave sua frequecircncia

Desta forma obtemos uma excelente resoluccedilatildeo de sinal para uma anaacutelise precisa

principalmente na frequecircncia de rotaccedilatildeo operacional que eacute a frequecircncia necessaacuteria para

Paacutegina 14 de 22

realizar o balanceamento Por exemplo para adquirir um sinal na rotaccedilatildeo de 3000 RPM (50Hz)

eacute necessaacuterio definir uma frequecircncia maacutexima 119865119898119886119909 119886cima deste valor para que natildeo exista erro

de aquisiccedilatildeo (aliasing) O tempo de aquisiccedilatildeo 119879119886119902 para cada ponto eacute entatildeo definido por 119879119886119902 =

1(119865119898119886119909 times 25) Para uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz 119879119886119902 = 08 ms Agora eacute possiacutevel

definir o nuacutemero de pontos para que o tempo total de aquisiccedilatildeo do sinal seja significativamente

maior considerando a repeticcedilatildeo do fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esse tempo 119879119905119900119905119886119897 eacute

definido por 119879119905119900119905119886119897 = 119879119886119902 times 119873 Onde119873 eacute o nuacutemero de pontos considerados no sinal Os

sistemas de aquisiccedilatildeo NK820 SDAV usados tecircm opccedilotildees para escolher o nuacutemero de pontos em

1k 2k 4k 8k 16k e 32K Para a frequecircncia maacutexima a ser adquirida o sistema de aquisiccedilatildeo

possui as seguintes opccedilotildees 50Hz 100Hz 200Hz 500Hz 1kHz 2kHz 5kHz e 10kHz

Quando definimos o nuacutemero de pontos a serem adquiridos em 2k e a frequecircncia maacutexima em

500Hz que teoricamente seria muito mais do que suficiente para a aplicaccedilatildeo temos um tempo

total de aquisiccedilatildeo de 16 segundos No entanto este tempo de aquisiccedilatildeo eacute insuficiente para

capturar a frequecircncia de batimentos de forma adequada e fornecer a resoluccedilatildeo necessaacuteria para

separar os sinais conforme mostrado na Figura 8 Ou seja a anaacutelise do problema com a

frequecircncia dos batimentos natildeo pode ser realizada Para contornar a situaccedilatildeo ajustamos os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo escolhendo amostras de 16k com uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz

o que fornece um tempo total de aquisiccedilatildeo de 128 segundos Assim a frequecircncia de

batimentos eacute bem capturada e a recomendaccedilatildeo de coletar pelo menos 3 ciclos de repeticcedilatildeo do

fenocircmeno eacute respeitada A escala de 500 Hz (frequecircncia maacutexima) foi escolhida de forma que o

sinal adquirido seja composto por vaacuterios pontos proporcionando uma alta resoluccedilatildeo pois desta

forma apoacutes a transformada de Fourier o resultado eacute mais claro Na figura 9 eacute possiacutevel ver o

sinal adquirido e apresentado no domiacutenio do tempo Este sinal representa a soma dos efeitos de

vibraccedilatildeo dos dois motores Os cursores satildeo posicionados em um ciclo de batimento de

frequecircncia e mostram uma diferenccedila de 40 rpm Com os ajustes feitos nos paracircmetros de

aquisiccedilatildeo especificamente a definiccedilatildeo do nuacutemero de pontos a serem adquiridos e o tempo de

aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel capturar um sinal com muito mais qualidade e assim separar as

frequecircncias de interesse com muita precisatildeo Figura10

Paacutegina 15 de 22

Figura 9 Sinal no domiacutenio do tempo que representa o fenocircmeno da frequecircncia de batidas

Figura 10 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 128 segundos

43 Filtro Digital de Frequecircncias

Considerando o sinal adquirido apresentado na Figura 10 a partir dos ajustes nos paracircmetros

de aquisiccedilatildeo de dados foi obtido um vetor para o sinal estaacutevel com amplitude e fase

constantes Isso permite realizar uma anaacutelise de vibraccedilatildeo padratildeo e balanceamento dinacircmico

separando os sinais de interesse de cada fonte em funccedilatildeo do tempo mesmo considerando os

dois motores conectados simultaneamente e sabendo que uma fonte de vibraccedilatildeo gera

interferecircncia na outra o que afeta o comportamento global Na figura 11 eacute possiacutevel ver o sinal

em funccedilatildeo da frequecircncia com os cursores definindo as bandas de frequecircncia a serem filtradas

No software proprietaacuterio SDAV existe um filtro digital de frequecircncia que permite separar as

frequecircncias como pode ser visto nas Figuras12 13 e 14

Paacutegina 16 de 22

O sensor oacuteptico do tacocircmetro com fita reflexiva e o sensor do acelerocircmetro piezoeleacutetrico foram

instalados para trabalhar no mancal e no disco do motor 2 ver Figura 4 Figura 12 mostra o

sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2938 a 3030 rpm que se refere agrave

interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados Pode-se observar

claramente a modulaccedilatildeo da amplitude do sinal e a detecccedilatildeo da fita reflexiva pelo sensor oacuteptico

do tacocircmetro conforme destacado pelos marcadores mostrados em vermelho A Figura 13

mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2989 a 3013 rpm que se

refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1 Como o disco no motor 1 natildeo possui sensor oacuteptico de

tacocircmetro com a fita reflexiva amplitude constante e fase variaacutevel pode ser observada Dessa

forma o vetor meacutedio tende a zero A Figura 14 mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a

partir da delimitaccedilatildeo de 2947 a 2973 rpm que se refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2 Neste

caso para o motor 2 foi instalado o sensor oacuteptico do tacocircmetro com a fita reflexiva Assim

pode-se observar amplitude e fase constantes ver marcadores em vermelho Desta forma eacute

possiacutevel utilizar o vetor resultante para o procedimento de balanceamento dinacircmico O

balanceamento dinacircmico vai demorar um pouco mais devido agrave aquisiccedilatildeo mais lenta e natildeo

depende de processamento de dados mais raacutepido ou capacidade computacional Portanto eacute

necessaacuterio aguardar o tempo do fenocircmeno de batimento de frequecircncia de ocorrer

Figura 11 Sinal no domiacutenio da frequecircncia coletado usando paracircmetros de aquisiccedilatildeo ajustados

com delimitaccedilotildees das bandas de frequecircncia a serem filtradas

Paacutegina 17 de 22

Figura 12Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de

vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados

Figura 13 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1

Figura 14 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2

44 Procedimento Balanceamento Dinacircmico

Nos intervalos de pulsos detectados pelo sensor oacuteptico do tacocircmetro ocorre uma rotaccedilatildeo

completa equivalente a 360ᵒ Usando a transformada de Fourier eacute possiacutevel determinar com

precisatildeo a amplitude do sinal senoacuteide em relaccedilatildeo ao niacutevel de vibraccedilatildeo e seu respectivo acircngulo

de fase em relaccedilatildeo agrave passagem pela fita reflexiva A amplitude seraacute proporcional agrave massa que

causa o desequiliacutebrio e o acircngulo seraacute proporcional agrave posiccedilatildeo dessa massa Os valores de

amplitude e acircngulo podem ser representados por um vetor denominado vetor zero(1198810)

Usando o software SDAV desenvolvido eacute possiacutevel obter a amplitude e a fase do sinal filtrado

conforme mostrado na Figura14 Para a amplitude o valor eacute 109 mms (RMS) e para a fase o

valor eacute 190ᵒ (1198810 = 109190ᵒ) Para iniciar o processo de balanceamento uma massa

conhecida eacute adicionada em uma posiccedilatildeo tambeacutem conhecida sem relaccedilatildeo com a origem

Paacutegina 18 de 22

estabelecida para 1198810 Essa massa de teste adicionada se combinaraacute com a massa de

desequiliacutebrio gerando um novo vetor denominado vetor resultante (119881119877) No caso uma massa

de teste de 061g foi adicionada usando um raio de 65 mm no disco do motor 2 O grau de

balanceamento de qualidade exigido para a aplicaccedilatildeo em estudo eacute determinado de acordo com

a ISO1940 G-250 Com o aumento da massa de teste de 061g o vetor resultante foi calculado

e apresenta uma amplitude de 121 mms (RMS) com uma fase de 264ᵒ em relaccedilatildeo agrave origem

(119881119877 = 121264deg) como pode ser visto na Figura 15 (a) Subtraindo os dois vetores (119881119877 minus

1198810) eacute possiacutevel determinar o vetor gerado apenas pela massa de teste (119881119872119879) e estabelecer a

localizaccedilatildeo da nova origem de referecircncia (0 deg) Eacute possiacutevel observar que este vetor natildeo foi

gerado no acircngulo oposto agrave 1198810 portanto a massa teste deve ser movida em acircngulo conforme

mostrado na Figura15 (b) A quantidade correta para a primeira massa de correccedilatildeo de

desequiliacutebrio eacute dada pela relaccedilatildeo entre as amplitudes dos vetores 119881119872119879 e 1198810 multiplicadas pela

massa de teste Em seguida o software indica para a massa de correccedilatildeo do desequiliacutebrio o

valor de 077g no acircngulo θ = 59 deg na direccedilatildeo oposta agrave rotaccedilatildeo do disco (Ω) conforme mostrado

nas Figuras 15(b) e 15(c) Apoacutes retirar a massa de teste e adicionar a massa de correccedilatildeo de 077

g na posiccedilatildeo especificada foram obtidos niacuteveis de vibraccedilatildeo da ordem de 022 mms (RMS) ou

seja uma reduccedilatildeo de aproximadamente 82 no niacutevel de vibraccedilatildeo atendendo ao ISO1940 G-

25 como pode ser visto na Figura 15(d) Este processo pode ser repetido quantas vezes forem

necessaacuterias ateacute que o niacutevel de vibraccedilatildeo desejado seja alcanccedilado Para fins de exemplificaccedilatildeo se

outra iteraccedilatildeo foi feita para reduzir ainda mais o niacutevel de vibraccedilatildeo a massa de correccedilatildeo de 077

g deve ser mantida e uma massa de correccedilatildeo adicional de 016 g 195 deg deve ser adicionada a

partir da nova origem definida pela massa de correccedilatildeo de 077 g Isso reduziria ainda mais o

niacutevel de vibraccedilatildeo do motor 2

Figura 15 Processo de balanceamento dinacircmico no motor 2 (a) Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

119933120782 e 119929119933119929 (b) Representaccedilatildeo esquemaacutetica da obtenccedilatildeo 119933119924119931 e acircngulo θ (c) Primeira massa de

correccedilatildeo de 077 g em um acircngulo de 59 deg contraacuterio agrave direccedilatildeo de rotaccedilatildeo do disco (d) Niacuteveis de

vibraccedilatildeo de acordo com ISO1940 G-25

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 13 de 22

sinal no domiacutenio da frequecircncia com um periacuteodo de aquisiccedilatildeo menor que 1 ciclo de batimento

de frequecircncia A diferenccedila entre 3000 rpm e 2960 rpm pode ser vista mas sem resoluccedilatildeo

suficiente para uma boa anaacutelise Tipicamente os instrumentos para balanceamento de campo

satildeo fabricados com filtro passa-banda de 3 dB a 7 em relaccedilatildeo agrave frequecircncia de rotaccedilatildeo da

maacutequina a ser considerada Ou seja esse filtro define uma margem de 7 acima e abaixo da

frequecircncia principal a ser analisada Assim deve haver uma atenuaccedilatildeo de 3 dB no sinal

adquirido para valores de frequecircncia 7 acima ou abaixo da frequecircncia principal considerada

Portanto como pode ser visto esta especificaccedilatildeo natildeo eacute suficiente para capturar o fenocircmeno da

frequecircncia de batidas quando as frequecircncias da fonte estatildeo muito proacuteximas Aleacutem disso no

caso de hardware de aquisiccedilatildeo convencional natildeo eacute possiacutevel adquirir sinais com tempo

suficiente para analisar o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esses instrumentos tecircm uma

taxa de aquisiccedilatildeo constante que leva a um nuacutemero maior de aquisiccedilotildees muito acima da

capacidade de memoacuteria disponiacutevel usual desses dispositivos

Figura 8 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 16 segundos

Para adquirir o sinal usamos um conversor analoacutegico digital de 12 bits com uma frequecircncia

maacutexima de 100k amostras segundo O microcontrolador realiza uma conversatildeo de cada vez

O nuacutemero de pontos e o intervalo entre as conversotildees devem ser definidos pelo usuaacuterio de

acordo com a frequecircncia do sinal alternado que se deseja adquirir e essa conversatildeo deve ser

pelo menos duas vezes mais raacutepida do que o sinal a ser convertido No nosso caso optamos por

uma taxa de conversatildeo de 25 vezes a frequecircncia maacutexima a ser adquirida Assim um sinal na

frequecircncia maacutexima teraacute pelo menos 2 pontos adquiridos Os sinais com frequecircncias mais

baixas seratildeo compostos por um nuacutemero de pontos inversamente proporcional agrave sua frequecircncia

Desta forma obtemos uma excelente resoluccedilatildeo de sinal para uma anaacutelise precisa

principalmente na frequecircncia de rotaccedilatildeo operacional que eacute a frequecircncia necessaacuteria para

Paacutegina 14 de 22

realizar o balanceamento Por exemplo para adquirir um sinal na rotaccedilatildeo de 3000 RPM (50Hz)

eacute necessaacuterio definir uma frequecircncia maacutexima 119865119898119886119909 119886cima deste valor para que natildeo exista erro

de aquisiccedilatildeo (aliasing) O tempo de aquisiccedilatildeo 119879119886119902 para cada ponto eacute entatildeo definido por 119879119886119902 =

1(119865119898119886119909 times 25) Para uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz 119879119886119902 = 08 ms Agora eacute possiacutevel

definir o nuacutemero de pontos para que o tempo total de aquisiccedilatildeo do sinal seja significativamente

maior considerando a repeticcedilatildeo do fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esse tempo 119879119905119900119905119886119897 eacute

definido por 119879119905119900119905119886119897 = 119879119886119902 times 119873 Onde119873 eacute o nuacutemero de pontos considerados no sinal Os

sistemas de aquisiccedilatildeo NK820 SDAV usados tecircm opccedilotildees para escolher o nuacutemero de pontos em

1k 2k 4k 8k 16k e 32K Para a frequecircncia maacutexima a ser adquirida o sistema de aquisiccedilatildeo

possui as seguintes opccedilotildees 50Hz 100Hz 200Hz 500Hz 1kHz 2kHz 5kHz e 10kHz

Quando definimos o nuacutemero de pontos a serem adquiridos em 2k e a frequecircncia maacutexima em

500Hz que teoricamente seria muito mais do que suficiente para a aplicaccedilatildeo temos um tempo

total de aquisiccedilatildeo de 16 segundos No entanto este tempo de aquisiccedilatildeo eacute insuficiente para

capturar a frequecircncia de batimentos de forma adequada e fornecer a resoluccedilatildeo necessaacuteria para

separar os sinais conforme mostrado na Figura 8 Ou seja a anaacutelise do problema com a

frequecircncia dos batimentos natildeo pode ser realizada Para contornar a situaccedilatildeo ajustamos os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo escolhendo amostras de 16k com uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz

o que fornece um tempo total de aquisiccedilatildeo de 128 segundos Assim a frequecircncia de

batimentos eacute bem capturada e a recomendaccedilatildeo de coletar pelo menos 3 ciclos de repeticcedilatildeo do

fenocircmeno eacute respeitada A escala de 500 Hz (frequecircncia maacutexima) foi escolhida de forma que o

sinal adquirido seja composto por vaacuterios pontos proporcionando uma alta resoluccedilatildeo pois desta

forma apoacutes a transformada de Fourier o resultado eacute mais claro Na figura 9 eacute possiacutevel ver o

sinal adquirido e apresentado no domiacutenio do tempo Este sinal representa a soma dos efeitos de

vibraccedilatildeo dos dois motores Os cursores satildeo posicionados em um ciclo de batimento de

frequecircncia e mostram uma diferenccedila de 40 rpm Com os ajustes feitos nos paracircmetros de

aquisiccedilatildeo especificamente a definiccedilatildeo do nuacutemero de pontos a serem adquiridos e o tempo de

aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel capturar um sinal com muito mais qualidade e assim separar as

frequecircncias de interesse com muita precisatildeo Figura10

Paacutegina 15 de 22

Figura 9 Sinal no domiacutenio do tempo que representa o fenocircmeno da frequecircncia de batidas

Figura 10 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 128 segundos

43 Filtro Digital de Frequecircncias

Considerando o sinal adquirido apresentado na Figura 10 a partir dos ajustes nos paracircmetros

de aquisiccedilatildeo de dados foi obtido um vetor para o sinal estaacutevel com amplitude e fase

constantes Isso permite realizar uma anaacutelise de vibraccedilatildeo padratildeo e balanceamento dinacircmico

separando os sinais de interesse de cada fonte em funccedilatildeo do tempo mesmo considerando os

dois motores conectados simultaneamente e sabendo que uma fonte de vibraccedilatildeo gera

interferecircncia na outra o que afeta o comportamento global Na figura 11 eacute possiacutevel ver o sinal

em funccedilatildeo da frequecircncia com os cursores definindo as bandas de frequecircncia a serem filtradas

No software proprietaacuterio SDAV existe um filtro digital de frequecircncia que permite separar as

frequecircncias como pode ser visto nas Figuras12 13 e 14

Paacutegina 16 de 22

O sensor oacuteptico do tacocircmetro com fita reflexiva e o sensor do acelerocircmetro piezoeleacutetrico foram

instalados para trabalhar no mancal e no disco do motor 2 ver Figura 4 Figura 12 mostra o

sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2938 a 3030 rpm que se refere agrave

interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados Pode-se observar

claramente a modulaccedilatildeo da amplitude do sinal e a detecccedilatildeo da fita reflexiva pelo sensor oacuteptico

do tacocircmetro conforme destacado pelos marcadores mostrados em vermelho A Figura 13

mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2989 a 3013 rpm que se

refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1 Como o disco no motor 1 natildeo possui sensor oacuteptico de

tacocircmetro com a fita reflexiva amplitude constante e fase variaacutevel pode ser observada Dessa

forma o vetor meacutedio tende a zero A Figura 14 mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a

partir da delimitaccedilatildeo de 2947 a 2973 rpm que se refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2 Neste

caso para o motor 2 foi instalado o sensor oacuteptico do tacocircmetro com a fita reflexiva Assim

pode-se observar amplitude e fase constantes ver marcadores em vermelho Desta forma eacute

possiacutevel utilizar o vetor resultante para o procedimento de balanceamento dinacircmico O

balanceamento dinacircmico vai demorar um pouco mais devido agrave aquisiccedilatildeo mais lenta e natildeo

depende de processamento de dados mais raacutepido ou capacidade computacional Portanto eacute

necessaacuterio aguardar o tempo do fenocircmeno de batimento de frequecircncia de ocorrer

Figura 11 Sinal no domiacutenio da frequecircncia coletado usando paracircmetros de aquisiccedilatildeo ajustados

com delimitaccedilotildees das bandas de frequecircncia a serem filtradas

Paacutegina 17 de 22

Figura 12Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de

vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados

Figura 13 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1

Figura 14 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2

44 Procedimento Balanceamento Dinacircmico

Nos intervalos de pulsos detectados pelo sensor oacuteptico do tacocircmetro ocorre uma rotaccedilatildeo

completa equivalente a 360ᵒ Usando a transformada de Fourier eacute possiacutevel determinar com

precisatildeo a amplitude do sinal senoacuteide em relaccedilatildeo ao niacutevel de vibraccedilatildeo e seu respectivo acircngulo

de fase em relaccedilatildeo agrave passagem pela fita reflexiva A amplitude seraacute proporcional agrave massa que

causa o desequiliacutebrio e o acircngulo seraacute proporcional agrave posiccedilatildeo dessa massa Os valores de

amplitude e acircngulo podem ser representados por um vetor denominado vetor zero(1198810)

Usando o software SDAV desenvolvido eacute possiacutevel obter a amplitude e a fase do sinal filtrado

conforme mostrado na Figura14 Para a amplitude o valor eacute 109 mms (RMS) e para a fase o

valor eacute 190ᵒ (1198810 = 109190ᵒ) Para iniciar o processo de balanceamento uma massa

conhecida eacute adicionada em uma posiccedilatildeo tambeacutem conhecida sem relaccedilatildeo com a origem

Paacutegina 18 de 22

estabelecida para 1198810 Essa massa de teste adicionada se combinaraacute com a massa de

desequiliacutebrio gerando um novo vetor denominado vetor resultante (119881119877) No caso uma massa

de teste de 061g foi adicionada usando um raio de 65 mm no disco do motor 2 O grau de

balanceamento de qualidade exigido para a aplicaccedilatildeo em estudo eacute determinado de acordo com

a ISO1940 G-250 Com o aumento da massa de teste de 061g o vetor resultante foi calculado

e apresenta uma amplitude de 121 mms (RMS) com uma fase de 264ᵒ em relaccedilatildeo agrave origem

(119881119877 = 121264deg) como pode ser visto na Figura 15 (a) Subtraindo os dois vetores (119881119877 minus

1198810) eacute possiacutevel determinar o vetor gerado apenas pela massa de teste (119881119872119879) e estabelecer a

localizaccedilatildeo da nova origem de referecircncia (0 deg) Eacute possiacutevel observar que este vetor natildeo foi

gerado no acircngulo oposto agrave 1198810 portanto a massa teste deve ser movida em acircngulo conforme

mostrado na Figura15 (b) A quantidade correta para a primeira massa de correccedilatildeo de

desequiliacutebrio eacute dada pela relaccedilatildeo entre as amplitudes dos vetores 119881119872119879 e 1198810 multiplicadas pela

massa de teste Em seguida o software indica para a massa de correccedilatildeo do desequiliacutebrio o

valor de 077g no acircngulo θ = 59 deg na direccedilatildeo oposta agrave rotaccedilatildeo do disco (Ω) conforme mostrado

nas Figuras 15(b) e 15(c) Apoacutes retirar a massa de teste e adicionar a massa de correccedilatildeo de 077

g na posiccedilatildeo especificada foram obtidos niacuteveis de vibraccedilatildeo da ordem de 022 mms (RMS) ou

seja uma reduccedilatildeo de aproximadamente 82 no niacutevel de vibraccedilatildeo atendendo ao ISO1940 G-

25 como pode ser visto na Figura 15(d) Este processo pode ser repetido quantas vezes forem

necessaacuterias ateacute que o niacutevel de vibraccedilatildeo desejado seja alcanccedilado Para fins de exemplificaccedilatildeo se

outra iteraccedilatildeo foi feita para reduzir ainda mais o niacutevel de vibraccedilatildeo a massa de correccedilatildeo de 077

g deve ser mantida e uma massa de correccedilatildeo adicional de 016 g 195 deg deve ser adicionada a

partir da nova origem definida pela massa de correccedilatildeo de 077 g Isso reduziria ainda mais o

niacutevel de vibraccedilatildeo do motor 2

Figura 15 Processo de balanceamento dinacircmico no motor 2 (a) Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

119933120782 e 119929119933119929 (b) Representaccedilatildeo esquemaacutetica da obtenccedilatildeo 119933119924119931 e acircngulo θ (c) Primeira massa de

correccedilatildeo de 077 g em um acircngulo de 59 deg contraacuterio agrave direccedilatildeo de rotaccedilatildeo do disco (d) Niacuteveis de

vibraccedilatildeo de acordo com ISO1940 G-25

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 14 de 22

realizar o balanceamento Por exemplo para adquirir um sinal na rotaccedilatildeo de 3000 RPM (50Hz)

eacute necessaacuterio definir uma frequecircncia maacutexima 119865119898119886119909 119886cima deste valor para que natildeo exista erro

de aquisiccedilatildeo (aliasing) O tempo de aquisiccedilatildeo 119879119886119902 para cada ponto eacute entatildeo definido por 119879119886119902 =

1(119865119898119886119909 times 25) Para uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz 119879119886119902 = 08 ms Agora eacute possiacutevel

definir o nuacutemero de pontos para que o tempo total de aquisiccedilatildeo do sinal seja significativamente

maior considerando a repeticcedilatildeo do fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Esse tempo 119879119905119900119905119886119897 eacute

definido por 119879119905119900119905119886119897 = 119879119886119902 times 119873 Onde119873 eacute o nuacutemero de pontos considerados no sinal Os

sistemas de aquisiccedilatildeo NK820 SDAV usados tecircm opccedilotildees para escolher o nuacutemero de pontos em

1k 2k 4k 8k 16k e 32K Para a frequecircncia maacutexima a ser adquirida o sistema de aquisiccedilatildeo

possui as seguintes opccedilotildees 50Hz 100Hz 200Hz 500Hz 1kHz 2kHz 5kHz e 10kHz

Quando definimos o nuacutemero de pontos a serem adquiridos em 2k e a frequecircncia maacutexima em

500Hz que teoricamente seria muito mais do que suficiente para a aplicaccedilatildeo temos um tempo

total de aquisiccedilatildeo de 16 segundos No entanto este tempo de aquisiccedilatildeo eacute insuficiente para

capturar a frequecircncia de batimentos de forma adequada e fornecer a resoluccedilatildeo necessaacuteria para

separar os sinais conforme mostrado na Figura 8 Ou seja a anaacutelise do problema com a

frequecircncia dos batimentos natildeo pode ser realizada Para contornar a situaccedilatildeo ajustamos os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo escolhendo amostras de 16k com uma frequecircncia maacutexima de 500 Hz

o que fornece um tempo total de aquisiccedilatildeo de 128 segundos Assim a frequecircncia de

batimentos eacute bem capturada e a recomendaccedilatildeo de coletar pelo menos 3 ciclos de repeticcedilatildeo do

fenocircmeno eacute respeitada A escala de 500 Hz (frequecircncia maacutexima) foi escolhida de forma que o

sinal adquirido seja composto por vaacuterios pontos proporcionando uma alta resoluccedilatildeo pois desta

forma apoacutes a transformada de Fourier o resultado eacute mais claro Na figura 9 eacute possiacutevel ver o

sinal adquirido e apresentado no domiacutenio do tempo Este sinal representa a soma dos efeitos de

vibraccedilatildeo dos dois motores Os cursores satildeo posicionados em um ciclo de batimento de

frequecircncia e mostram uma diferenccedila de 40 rpm Com os ajustes feitos nos paracircmetros de

aquisiccedilatildeo especificamente a definiccedilatildeo do nuacutemero de pontos a serem adquiridos e o tempo de

aquisiccedilatildeo eacute possiacutevel capturar um sinal com muito mais qualidade e assim separar as

frequecircncias de interesse com muita precisatildeo Figura10

Paacutegina 15 de 22

Figura 9 Sinal no domiacutenio do tempo que representa o fenocircmeno da frequecircncia de batidas

Figura 10 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 128 segundos

43 Filtro Digital de Frequecircncias

Considerando o sinal adquirido apresentado na Figura 10 a partir dos ajustes nos paracircmetros

de aquisiccedilatildeo de dados foi obtido um vetor para o sinal estaacutevel com amplitude e fase

constantes Isso permite realizar uma anaacutelise de vibraccedilatildeo padratildeo e balanceamento dinacircmico

separando os sinais de interesse de cada fonte em funccedilatildeo do tempo mesmo considerando os

dois motores conectados simultaneamente e sabendo que uma fonte de vibraccedilatildeo gera

interferecircncia na outra o que afeta o comportamento global Na figura 11 eacute possiacutevel ver o sinal

em funccedilatildeo da frequecircncia com os cursores definindo as bandas de frequecircncia a serem filtradas

No software proprietaacuterio SDAV existe um filtro digital de frequecircncia que permite separar as

frequecircncias como pode ser visto nas Figuras12 13 e 14

Paacutegina 16 de 22

O sensor oacuteptico do tacocircmetro com fita reflexiva e o sensor do acelerocircmetro piezoeleacutetrico foram

instalados para trabalhar no mancal e no disco do motor 2 ver Figura 4 Figura 12 mostra o

sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2938 a 3030 rpm que se refere agrave

interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados Pode-se observar

claramente a modulaccedilatildeo da amplitude do sinal e a detecccedilatildeo da fita reflexiva pelo sensor oacuteptico

do tacocircmetro conforme destacado pelos marcadores mostrados em vermelho A Figura 13

mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2989 a 3013 rpm que se

refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1 Como o disco no motor 1 natildeo possui sensor oacuteptico de

tacocircmetro com a fita reflexiva amplitude constante e fase variaacutevel pode ser observada Dessa

forma o vetor meacutedio tende a zero A Figura 14 mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a

partir da delimitaccedilatildeo de 2947 a 2973 rpm que se refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2 Neste

caso para o motor 2 foi instalado o sensor oacuteptico do tacocircmetro com a fita reflexiva Assim

pode-se observar amplitude e fase constantes ver marcadores em vermelho Desta forma eacute

possiacutevel utilizar o vetor resultante para o procedimento de balanceamento dinacircmico O

balanceamento dinacircmico vai demorar um pouco mais devido agrave aquisiccedilatildeo mais lenta e natildeo

depende de processamento de dados mais raacutepido ou capacidade computacional Portanto eacute

necessaacuterio aguardar o tempo do fenocircmeno de batimento de frequecircncia de ocorrer

Figura 11 Sinal no domiacutenio da frequecircncia coletado usando paracircmetros de aquisiccedilatildeo ajustados

com delimitaccedilotildees das bandas de frequecircncia a serem filtradas

Paacutegina 17 de 22

Figura 12Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de

vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados

Figura 13 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1

Figura 14 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2

44 Procedimento Balanceamento Dinacircmico

Nos intervalos de pulsos detectados pelo sensor oacuteptico do tacocircmetro ocorre uma rotaccedilatildeo

completa equivalente a 360ᵒ Usando a transformada de Fourier eacute possiacutevel determinar com

precisatildeo a amplitude do sinal senoacuteide em relaccedilatildeo ao niacutevel de vibraccedilatildeo e seu respectivo acircngulo

de fase em relaccedilatildeo agrave passagem pela fita reflexiva A amplitude seraacute proporcional agrave massa que

causa o desequiliacutebrio e o acircngulo seraacute proporcional agrave posiccedilatildeo dessa massa Os valores de

amplitude e acircngulo podem ser representados por um vetor denominado vetor zero(1198810)

Usando o software SDAV desenvolvido eacute possiacutevel obter a amplitude e a fase do sinal filtrado

conforme mostrado na Figura14 Para a amplitude o valor eacute 109 mms (RMS) e para a fase o

valor eacute 190ᵒ (1198810 = 109190ᵒ) Para iniciar o processo de balanceamento uma massa

conhecida eacute adicionada em uma posiccedilatildeo tambeacutem conhecida sem relaccedilatildeo com a origem

Paacutegina 18 de 22

estabelecida para 1198810 Essa massa de teste adicionada se combinaraacute com a massa de

desequiliacutebrio gerando um novo vetor denominado vetor resultante (119881119877) No caso uma massa

de teste de 061g foi adicionada usando um raio de 65 mm no disco do motor 2 O grau de

balanceamento de qualidade exigido para a aplicaccedilatildeo em estudo eacute determinado de acordo com

a ISO1940 G-250 Com o aumento da massa de teste de 061g o vetor resultante foi calculado

e apresenta uma amplitude de 121 mms (RMS) com uma fase de 264ᵒ em relaccedilatildeo agrave origem

(119881119877 = 121264deg) como pode ser visto na Figura 15 (a) Subtraindo os dois vetores (119881119877 minus

1198810) eacute possiacutevel determinar o vetor gerado apenas pela massa de teste (119881119872119879) e estabelecer a

localizaccedilatildeo da nova origem de referecircncia (0 deg) Eacute possiacutevel observar que este vetor natildeo foi

gerado no acircngulo oposto agrave 1198810 portanto a massa teste deve ser movida em acircngulo conforme

mostrado na Figura15 (b) A quantidade correta para a primeira massa de correccedilatildeo de

desequiliacutebrio eacute dada pela relaccedilatildeo entre as amplitudes dos vetores 119881119872119879 e 1198810 multiplicadas pela

massa de teste Em seguida o software indica para a massa de correccedilatildeo do desequiliacutebrio o

valor de 077g no acircngulo θ = 59 deg na direccedilatildeo oposta agrave rotaccedilatildeo do disco (Ω) conforme mostrado

nas Figuras 15(b) e 15(c) Apoacutes retirar a massa de teste e adicionar a massa de correccedilatildeo de 077

g na posiccedilatildeo especificada foram obtidos niacuteveis de vibraccedilatildeo da ordem de 022 mms (RMS) ou

seja uma reduccedilatildeo de aproximadamente 82 no niacutevel de vibraccedilatildeo atendendo ao ISO1940 G-

25 como pode ser visto na Figura 15(d) Este processo pode ser repetido quantas vezes forem

necessaacuterias ateacute que o niacutevel de vibraccedilatildeo desejado seja alcanccedilado Para fins de exemplificaccedilatildeo se

outra iteraccedilatildeo foi feita para reduzir ainda mais o niacutevel de vibraccedilatildeo a massa de correccedilatildeo de 077

g deve ser mantida e uma massa de correccedilatildeo adicional de 016 g 195 deg deve ser adicionada a

partir da nova origem definida pela massa de correccedilatildeo de 077 g Isso reduziria ainda mais o

niacutevel de vibraccedilatildeo do motor 2

Figura 15 Processo de balanceamento dinacircmico no motor 2 (a) Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

119933120782 e 119929119933119929 (b) Representaccedilatildeo esquemaacutetica da obtenccedilatildeo 119933119924119931 e acircngulo θ (c) Primeira massa de

correccedilatildeo de 077 g em um acircngulo de 59 deg contraacuterio agrave direccedilatildeo de rotaccedilatildeo do disco (d) Niacuteveis de

vibraccedilatildeo de acordo com ISO1940 G-25

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 15 de 22

Figura 9 Sinal no domiacutenio do tempo que representa o fenocircmeno da frequecircncia de batidas

Figura 10 Sinal no domiacutenio da frequecircncia por um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de 128 segundos

43 Filtro Digital de Frequecircncias

Considerando o sinal adquirido apresentado na Figura 10 a partir dos ajustes nos paracircmetros

de aquisiccedilatildeo de dados foi obtido um vetor para o sinal estaacutevel com amplitude e fase

constantes Isso permite realizar uma anaacutelise de vibraccedilatildeo padratildeo e balanceamento dinacircmico

separando os sinais de interesse de cada fonte em funccedilatildeo do tempo mesmo considerando os

dois motores conectados simultaneamente e sabendo que uma fonte de vibraccedilatildeo gera

interferecircncia na outra o que afeta o comportamento global Na figura 11 eacute possiacutevel ver o sinal

em funccedilatildeo da frequecircncia com os cursores definindo as bandas de frequecircncia a serem filtradas

No software proprietaacuterio SDAV existe um filtro digital de frequecircncia que permite separar as

frequecircncias como pode ser visto nas Figuras12 13 e 14

Paacutegina 16 de 22

O sensor oacuteptico do tacocircmetro com fita reflexiva e o sensor do acelerocircmetro piezoeleacutetrico foram

instalados para trabalhar no mancal e no disco do motor 2 ver Figura 4 Figura 12 mostra o

sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2938 a 3030 rpm que se refere agrave

interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados Pode-se observar

claramente a modulaccedilatildeo da amplitude do sinal e a detecccedilatildeo da fita reflexiva pelo sensor oacuteptico

do tacocircmetro conforme destacado pelos marcadores mostrados em vermelho A Figura 13

mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2989 a 3013 rpm que se

refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1 Como o disco no motor 1 natildeo possui sensor oacuteptico de

tacocircmetro com a fita reflexiva amplitude constante e fase variaacutevel pode ser observada Dessa

forma o vetor meacutedio tende a zero A Figura 14 mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a

partir da delimitaccedilatildeo de 2947 a 2973 rpm que se refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2 Neste

caso para o motor 2 foi instalado o sensor oacuteptico do tacocircmetro com a fita reflexiva Assim

pode-se observar amplitude e fase constantes ver marcadores em vermelho Desta forma eacute

possiacutevel utilizar o vetor resultante para o procedimento de balanceamento dinacircmico O

balanceamento dinacircmico vai demorar um pouco mais devido agrave aquisiccedilatildeo mais lenta e natildeo

depende de processamento de dados mais raacutepido ou capacidade computacional Portanto eacute

necessaacuterio aguardar o tempo do fenocircmeno de batimento de frequecircncia de ocorrer

Figura 11 Sinal no domiacutenio da frequecircncia coletado usando paracircmetros de aquisiccedilatildeo ajustados

com delimitaccedilotildees das bandas de frequecircncia a serem filtradas

Paacutegina 17 de 22

Figura 12Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de

vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados

Figura 13 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1

Figura 14 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2

44 Procedimento Balanceamento Dinacircmico

Nos intervalos de pulsos detectados pelo sensor oacuteptico do tacocircmetro ocorre uma rotaccedilatildeo

completa equivalente a 360ᵒ Usando a transformada de Fourier eacute possiacutevel determinar com

precisatildeo a amplitude do sinal senoacuteide em relaccedilatildeo ao niacutevel de vibraccedilatildeo e seu respectivo acircngulo

de fase em relaccedilatildeo agrave passagem pela fita reflexiva A amplitude seraacute proporcional agrave massa que

causa o desequiliacutebrio e o acircngulo seraacute proporcional agrave posiccedilatildeo dessa massa Os valores de

amplitude e acircngulo podem ser representados por um vetor denominado vetor zero(1198810)

Usando o software SDAV desenvolvido eacute possiacutevel obter a amplitude e a fase do sinal filtrado

conforme mostrado na Figura14 Para a amplitude o valor eacute 109 mms (RMS) e para a fase o

valor eacute 190ᵒ (1198810 = 109190ᵒ) Para iniciar o processo de balanceamento uma massa

conhecida eacute adicionada em uma posiccedilatildeo tambeacutem conhecida sem relaccedilatildeo com a origem

Paacutegina 18 de 22

estabelecida para 1198810 Essa massa de teste adicionada se combinaraacute com a massa de

desequiliacutebrio gerando um novo vetor denominado vetor resultante (119881119877) No caso uma massa

de teste de 061g foi adicionada usando um raio de 65 mm no disco do motor 2 O grau de

balanceamento de qualidade exigido para a aplicaccedilatildeo em estudo eacute determinado de acordo com

a ISO1940 G-250 Com o aumento da massa de teste de 061g o vetor resultante foi calculado

e apresenta uma amplitude de 121 mms (RMS) com uma fase de 264ᵒ em relaccedilatildeo agrave origem

(119881119877 = 121264deg) como pode ser visto na Figura 15 (a) Subtraindo os dois vetores (119881119877 minus

1198810) eacute possiacutevel determinar o vetor gerado apenas pela massa de teste (119881119872119879) e estabelecer a

localizaccedilatildeo da nova origem de referecircncia (0 deg) Eacute possiacutevel observar que este vetor natildeo foi

gerado no acircngulo oposto agrave 1198810 portanto a massa teste deve ser movida em acircngulo conforme

mostrado na Figura15 (b) A quantidade correta para a primeira massa de correccedilatildeo de

desequiliacutebrio eacute dada pela relaccedilatildeo entre as amplitudes dos vetores 119881119872119879 e 1198810 multiplicadas pela

massa de teste Em seguida o software indica para a massa de correccedilatildeo do desequiliacutebrio o

valor de 077g no acircngulo θ = 59 deg na direccedilatildeo oposta agrave rotaccedilatildeo do disco (Ω) conforme mostrado

nas Figuras 15(b) e 15(c) Apoacutes retirar a massa de teste e adicionar a massa de correccedilatildeo de 077

g na posiccedilatildeo especificada foram obtidos niacuteveis de vibraccedilatildeo da ordem de 022 mms (RMS) ou

seja uma reduccedilatildeo de aproximadamente 82 no niacutevel de vibraccedilatildeo atendendo ao ISO1940 G-

25 como pode ser visto na Figura 15(d) Este processo pode ser repetido quantas vezes forem

necessaacuterias ateacute que o niacutevel de vibraccedilatildeo desejado seja alcanccedilado Para fins de exemplificaccedilatildeo se

outra iteraccedilatildeo foi feita para reduzir ainda mais o niacutevel de vibraccedilatildeo a massa de correccedilatildeo de 077

g deve ser mantida e uma massa de correccedilatildeo adicional de 016 g 195 deg deve ser adicionada a

partir da nova origem definida pela massa de correccedilatildeo de 077 g Isso reduziria ainda mais o

niacutevel de vibraccedilatildeo do motor 2

Figura 15 Processo de balanceamento dinacircmico no motor 2 (a) Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

119933120782 e 119929119933119929 (b) Representaccedilatildeo esquemaacutetica da obtenccedilatildeo 119933119924119931 e acircngulo θ (c) Primeira massa de

correccedilatildeo de 077 g em um acircngulo de 59 deg contraacuterio agrave direccedilatildeo de rotaccedilatildeo do disco (d) Niacuteveis de

vibraccedilatildeo de acordo com ISO1940 G-25

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 16 de 22

O sensor oacuteptico do tacocircmetro com fita reflexiva e o sensor do acelerocircmetro piezoeleacutetrico foram

instalados para trabalhar no mancal e no disco do motor 2 ver Figura 4 Figura 12 mostra o

sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2938 a 3030 rpm que se refere agrave

interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados Pode-se observar

claramente a modulaccedilatildeo da amplitude do sinal e a detecccedilatildeo da fita reflexiva pelo sensor oacuteptico

do tacocircmetro conforme destacado pelos marcadores mostrados em vermelho A Figura 13

mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a partir da delimitaccedilatildeo de 2989 a 3013 rpm que se

refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1 Como o disco no motor 1 natildeo possui sensor oacuteptico de

tacocircmetro com a fita reflexiva amplitude constante e fase variaacutevel pode ser observada Dessa

forma o vetor meacutedio tende a zero A Figura 14 mostra o sinal filtrado no domiacutenio do tempo a

partir da delimitaccedilatildeo de 2947 a 2973 rpm que se refere agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2 Neste

caso para o motor 2 foi instalado o sensor oacuteptico do tacocircmetro com a fita reflexiva Assim

pode-se observar amplitude e fase constantes ver marcadores em vermelho Desta forma eacute

possiacutevel utilizar o vetor resultante para o procedimento de balanceamento dinacircmico O

balanceamento dinacircmico vai demorar um pouco mais devido agrave aquisiccedilatildeo mais lenta e natildeo

depende de processamento de dados mais raacutepido ou capacidade computacional Portanto eacute

necessaacuterio aguardar o tempo do fenocircmeno de batimento de frequecircncia de ocorrer

Figura 11 Sinal no domiacutenio da frequecircncia coletado usando paracircmetros de aquisiccedilatildeo ajustados

com delimitaccedilotildees das bandas de frequecircncia a serem filtradas

Paacutegina 17 de 22

Figura 12Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de

vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados

Figura 13 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1

Figura 14 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2

44 Procedimento Balanceamento Dinacircmico

Nos intervalos de pulsos detectados pelo sensor oacuteptico do tacocircmetro ocorre uma rotaccedilatildeo

completa equivalente a 360ᵒ Usando a transformada de Fourier eacute possiacutevel determinar com

precisatildeo a amplitude do sinal senoacuteide em relaccedilatildeo ao niacutevel de vibraccedilatildeo e seu respectivo acircngulo

de fase em relaccedilatildeo agrave passagem pela fita reflexiva A amplitude seraacute proporcional agrave massa que

causa o desequiliacutebrio e o acircngulo seraacute proporcional agrave posiccedilatildeo dessa massa Os valores de

amplitude e acircngulo podem ser representados por um vetor denominado vetor zero(1198810)

Usando o software SDAV desenvolvido eacute possiacutevel obter a amplitude e a fase do sinal filtrado

conforme mostrado na Figura14 Para a amplitude o valor eacute 109 mms (RMS) e para a fase o

valor eacute 190ᵒ (1198810 = 109190ᵒ) Para iniciar o processo de balanceamento uma massa

conhecida eacute adicionada em uma posiccedilatildeo tambeacutem conhecida sem relaccedilatildeo com a origem

Paacutegina 18 de 22

estabelecida para 1198810 Essa massa de teste adicionada se combinaraacute com a massa de

desequiliacutebrio gerando um novo vetor denominado vetor resultante (119881119877) No caso uma massa

de teste de 061g foi adicionada usando um raio de 65 mm no disco do motor 2 O grau de

balanceamento de qualidade exigido para a aplicaccedilatildeo em estudo eacute determinado de acordo com

a ISO1940 G-250 Com o aumento da massa de teste de 061g o vetor resultante foi calculado

e apresenta uma amplitude de 121 mms (RMS) com uma fase de 264ᵒ em relaccedilatildeo agrave origem

(119881119877 = 121264deg) como pode ser visto na Figura 15 (a) Subtraindo os dois vetores (119881119877 minus

1198810) eacute possiacutevel determinar o vetor gerado apenas pela massa de teste (119881119872119879) e estabelecer a

localizaccedilatildeo da nova origem de referecircncia (0 deg) Eacute possiacutevel observar que este vetor natildeo foi

gerado no acircngulo oposto agrave 1198810 portanto a massa teste deve ser movida em acircngulo conforme

mostrado na Figura15 (b) A quantidade correta para a primeira massa de correccedilatildeo de

desequiliacutebrio eacute dada pela relaccedilatildeo entre as amplitudes dos vetores 119881119872119879 e 1198810 multiplicadas pela

massa de teste Em seguida o software indica para a massa de correccedilatildeo do desequiliacutebrio o

valor de 077g no acircngulo θ = 59 deg na direccedilatildeo oposta agrave rotaccedilatildeo do disco (Ω) conforme mostrado

nas Figuras 15(b) e 15(c) Apoacutes retirar a massa de teste e adicionar a massa de correccedilatildeo de 077

g na posiccedilatildeo especificada foram obtidos niacuteveis de vibraccedilatildeo da ordem de 022 mms (RMS) ou

seja uma reduccedilatildeo de aproximadamente 82 no niacutevel de vibraccedilatildeo atendendo ao ISO1940 G-

25 como pode ser visto na Figura 15(d) Este processo pode ser repetido quantas vezes forem

necessaacuterias ateacute que o niacutevel de vibraccedilatildeo desejado seja alcanccedilado Para fins de exemplificaccedilatildeo se

outra iteraccedilatildeo foi feita para reduzir ainda mais o niacutevel de vibraccedilatildeo a massa de correccedilatildeo de 077

g deve ser mantida e uma massa de correccedilatildeo adicional de 016 g 195 deg deve ser adicionada a

partir da nova origem definida pela massa de correccedilatildeo de 077 g Isso reduziria ainda mais o

niacutevel de vibraccedilatildeo do motor 2

Figura 15 Processo de balanceamento dinacircmico no motor 2 (a) Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

119933120782 e 119929119933119929 (b) Representaccedilatildeo esquemaacutetica da obtenccedilatildeo 119933119924119931 e acircngulo θ (c) Primeira massa de

correccedilatildeo de 077 g em um acircngulo de 59 deg contraacuterio agrave direccedilatildeo de rotaccedilatildeo do disco (d) Niacuteveis de

vibraccedilatildeo de acordo com ISO1940 G-25

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 17 de 22

Figura 12Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave interaccedilatildeo dos efeitos das fontes de

vibraccedilatildeo dos dois motores desbalanceados

Figura 13 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 1

Figura 14 Sinal filtrado no domiacutenio do tempo referente agrave fonte de vibraccedilatildeo do motor 2

44 Procedimento Balanceamento Dinacircmico

Nos intervalos de pulsos detectados pelo sensor oacuteptico do tacocircmetro ocorre uma rotaccedilatildeo

completa equivalente a 360ᵒ Usando a transformada de Fourier eacute possiacutevel determinar com

precisatildeo a amplitude do sinal senoacuteide em relaccedilatildeo ao niacutevel de vibraccedilatildeo e seu respectivo acircngulo

de fase em relaccedilatildeo agrave passagem pela fita reflexiva A amplitude seraacute proporcional agrave massa que

causa o desequiliacutebrio e o acircngulo seraacute proporcional agrave posiccedilatildeo dessa massa Os valores de

amplitude e acircngulo podem ser representados por um vetor denominado vetor zero(1198810)

Usando o software SDAV desenvolvido eacute possiacutevel obter a amplitude e a fase do sinal filtrado

conforme mostrado na Figura14 Para a amplitude o valor eacute 109 mms (RMS) e para a fase o

valor eacute 190ᵒ (1198810 = 109190ᵒ) Para iniciar o processo de balanceamento uma massa

conhecida eacute adicionada em uma posiccedilatildeo tambeacutem conhecida sem relaccedilatildeo com a origem

Paacutegina 18 de 22

estabelecida para 1198810 Essa massa de teste adicionada se combinaraacute com a massa de

desequiliacutebrio gerando um novo vetor denominado vetor resultante (119881119877) No caso uma massa

de teste de 061g foi adicionada usando um raio de 65 mm no disco do motor 2 O grau de

balanceamento de qualidade exigido para a aplicaccedilatildeo em estudo eacute determinado de acordo com

a ISO1940 G-250 Com o aumento da massa de teste de 061g o vetor resultante foi calculado

e apresenta uma amplitude de 121 mms (RMS) com uma fase de 264ᵒ em relaccedilatildeo agrave origem

(119881119877 = 121264deg) como pode ser visto na Figura 15 (a) Subtraindo os dois vetores (119881119877 minus

1198810) eacute possiacutevel determinar o vetor gerado apenas pela massa de teste (119881119872119879) e estabelecer a

localizaccedilatildeo da nova origem de referecircncia (0 deg) Eacute possiacutevel observar que este vetor natildeo foi

gerado no acircngulo oposto agrave 1198810 portanto a massa teste deve ser movida em acircngulo conforme

mostrado na Figura15 (b) A quantidade correta para a primeira massa de correccedilatildeo de

desequiliacutebrio eacute dada pela relaccedilatildeo entre as amplitudes dos vetores 119881119872119879 e 1198810 multiplicadas pela

massa de teste Em seguida o software indica para a massa de correccedilatildeo do desequiliacutebrio o

valor de 077g no acircngulo θ = 59 deg na direccedilatildeo oposta agrave rotaccedilatildeo do disco (Ω) conforme mostrado

nas Figuras 15(b) e 15(c) Apoacutes retirar a massa de teste e adicionar a massa de correccedilatildeo de 077

g na posiccedilatildeo especificada foram obtidos niacuteveis de vibraccedilatildeo da ordem de 022 mms (RMS) ou

seja uma reduccedilatildeo de aproximadamente 82 no niacutevel de vibraccedilatildeo atendendo ao ISO1940 G-

25 como pode ser visto na Figura 15(d) Este processo pode ser repetido quantas vezes forem

necessaacuterias ateacute que o niacutevel de vibraccedilatildeo desejado seja alcanccedilado Para fins de exemplificaccedilatildeo se

outra iteraccedilatildeo foi feita para reduzir ainda mais o niacutevel de vibraccedilatildeo a massa de correccedilatildeo de 077

g deve ser mantida e uma massa de correccedilatildeo adicional de 016 g 195 deg deve ser adicionada a

partir da nova origem definida pela massa de correccedilatildeo de 077 g Isso reduziria ainda mais o

niacutevel de vibraccedilatildeo do motor 2

Figura 15 Processo de balanceamento dinacircmico no motor 2 (a) Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

119933120782 e 119929119933119929 (b) Representaccedilatildeo esquemaacutetica da obtenccedilatildeo 119933119924119931 e acircngulo θ (c) Primeira massa de

correccedilatildeo de 077 g em um acircngulo de 59 deg contraacuterio agrave direccedilatildeo de rotaccedilatildeo do disco (d) Niacuteveis de

vibraccedilatildeo de acordo com ISO1940 G-25

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 18 de 22

estabelecida para 1198810 Essa massa de teste adicionada se combinaraacute com a massa de

desequiliacutebrio gerando um novo vetor denominado vetor resultante (119881119877) No caso uma massa

de teste de 061g foi adicionada usando um raio de 65 mm no disco do motor 2 O grau de

balanceamento de qualidade exigido para a aplicaccedilatildeo em estudo eacute determinado de acordo com

a ISO1940 G-250 Com o aumento da massa de teste de 061g o vetor resultante foi calculado

e apresenta uma amplitude de 121 mms (RMS) com uma fase de 264ᵒ em relaccedilatildeo agrave origem

(119881119877 = 121264deg) como pode ser visto na Figura 15 (a) Subtraindo os dois vetores (119881119877 minus

1198810) eacute possiacutevel determinar o vetor gerado apenas pela massa de teste (119881119872119879) e estabelecer a

localizaccedilatildeo da nova origem de referecircncia (0 deg) Eacute possiacutevel observar que este vetor natildeo foi

gerado no acircngulo oposto agrave 1198810 portanto a massa teste deve ser movida em acircngulo conforme

mostrado na Figura15 (b) A quantidade correta para a primeira massa de correccedilatildeo de

desequiliacutebrio eacute dada pela relaccedilatildeo entre as amplitudes dos vetores 119881119872119879 e 1198810 multiplicadas pela

massa de teste Em seguida o software indica para a massa de correccedilatildeo do desequiliacutebrio o

valor de 077g no acircngulo θ = 59 deg na direccedilatildeo oposta agrave rotaccedilatildeo do disco (Ω) conforme mostrado

nas Figuras 15(b) e 15(c) Apoacutes retirar a massa de teste e adicionar a massa de correccedilatildeo de 077

g na posiccedilatildeo especificada foram obtidos niacuteveis de vibraccedilatildeo da ordem de 022 mms (RMS) ou

seja uma reduccedilatildeo de aproximadamente 82 no niacutevel de vibraccedilatildeo atendendo ao ISO1940 G-

25 como pode ser visto na Figura 15(d) Este processo pode ser repetido quantas vezes forem

necessaacuterias ateacute que o niacutevel de vibraccedilatildeo desejado seja alcanccedilado Para fins de exemplificaccedilatildeo se

outra iteraccedilatildeo foi feita para reduzir ainda mais o niacutevel de vibraccedilatildeo a massa de correccedilatildeo de 077

g deve ser mantida e uma massa de correccedilatildeo adicional de 016 g 195 deg deve ser adicionada a

partir da nova origem definida pela massa de correccedilatildeo de 077 g Isso reduziria ainda mais o

niacutevel de vibraccedilatildeo do motor 2

Figura 15 Processo de balanceamento dinacircmico no motor 2 (a) Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

119933120782 e 119929119933119929 (b) Representaccedilatildeo esquemaacutetica da obtenccedilatildeo 119933119924119931 e acircngulo θ (c) Primeira massa de

correccedilatildeo de 077 g em um acircngulo de 59 deg contraacuterio agrave direccedilatildeo de rotaccedilatildeo do disco (d) Niacuteveis de

vibraccedilatildeo de acordo com ISO1940 G-25

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 19 de 22

5 Resultados

Apoacutes realizar o balanceamento dinacircmico no disco do motor 2 pode-se perceber uma atenuaccedilatildeo

significativa da influecircncia desta fonte de vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao sinal global do sistema

quando os dois motores estatildeo girando simultaneamente ver Figura 16 (a) De forma

complementar a Figura16 (b) mostra o sinal global do sistema apoacutes realizar a dinacircmica

balanceamento no disco do motor 1 Esta atenuaccedilatildeo dos niacuteveis de vibraccedilatildeo por meio do

balanceamento dinacircmico no motor 1 foi realizada colocando a fita de referecircncia reflexiva do

sensor oacuteptico do tacocircmetro no disco do motor 1 uma vez que a referecircncia de fase deve

permanecer no motor a ser balanceado Assim uma atenuaccedilatildeo significativa na fonte de

vibraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao motor 1 pode ser observada Figura17mostra o sinal geral do sistema

adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32 segundos Pode-se observar que houve

uma reduccedilatildeo acentuada no niacutevel geral de vibraccedilatildeo do sistema em estudo

Figura 16Sinais adquiridos no domiacutenio da frequecircncia representando as duas principais fontes

de vibraccedilatildeo (a) Destaque para a atenuaccedilatildeo no pico em relaccedilatildeo ao motor 2 apoacutes balanceamento

do disco do motor 2 apenas(b)Destaque para a atenuaccedilatildeo dos dois picos apoacutes o balanceamento

dos dois discos dos motores

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 20 de 22

Figura 17 Sinal global do sistema adquirido no domiacutenio do tempo por um intervalo de 32

segundos apoacutes o balanceamento dos discos dos motores 1 e 2

6 conclusotildees

Neste artigo apresentamos um procedimento simplificado baseado no uso de hardware

convencional com ajustes nos paracircmetros de aquisiccedilatildeo de dados para capturar e tratar com

precisatildeo o fenocircmeno da frequecircncia de batimentos Para observar o fenocircmeno da frequecircncia de

batimentos eacute necessaacuterio observar os sinais por um periacuteodo maior de tempo A frequecircncia de

batidas tem um ciclo de repeticcedilatildeo que eacute dado pela diferenccedila entre as frequecircncias das fontes de

vibraccedilatildeo Para capturar adequadamente a frequecircncia de batimentos recomendamos ajustar os

paracircmetros de aquisiccedilatildeo para refletir um periacuteodo de aquisiccedilatildeo de pelo menos 3 vezes a

diferenccedila das fontes de frequecircncia de vibraccedilatildeo Isso pode ser feito aumentando o nuacutemero de

amostras aumentando o tempo entre as aquisiccedilotildees ou ambos Uma vez devidamente adquirido

o sinal que representa o problema as principais fontes de vibraccedilatildeo podem ser separadas e

analisadas para caracterizar a influecircncia de cada uma no comportamento vibratoacuterio geral do

sistema Os valores das magnitudes e fases dos desequiliacutebrios podem ser obtidos por

amostragem dos sinais de vibraccedilatildeo o que permite um posterior balanceamento dinacircmico de

cada fonte mesmo quando essas fontes estatildeo operando simultaneamente Os resultados obtidos

com este trabalho mostram que ao utilizar a estrateacutegia apresentada neste artigo pode-se

perceber uma vantagem consideraacutevel em termos de custo simplicidade e rapidez

principalmente ao comparar a proposta apresentada com outros tipos de abordagens mais

complexas que estatildeo sendo atualmente usava

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 21 de 22

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Teknikao Induacutestria e Comeacutercio LTDA O

segundo autor gostaria de agradecer ao Instituto Federal de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia de

Satildeo Paulo pela oportunidade de colaborar neste projeto O terceiro autor gostaria de agradecer

ao Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica por toda a disponibilidade para participar deste

projeto

Declaraccedilatildeo de Concorrecircncia de Interesses

Os autores declaram que natildeo conhecem interesses financeiros concorrentes ou relaccedilotildees

pessoais que possam ter influenciado o trabalho relatado neste artigo

Referecircncias

[1] N Wang e D Jiang caracteriacutesticas de resposta de vibraccedilatildeo de um rotor duplo com falhas

de acoplamento de desequiliacutebrio-desalinhamento Anaacutelise teoacuterica e estudo experimental

Mecanismo e Teoria da Maacutequina 125 (2018) 207ndash

219httpsdoiorg101016jmechmachtheory201803009

[2] W Tan H Li H Wu Z Li e H Lou estudo numeacuterico sobre as caracteriacutesticas de vibraccedilatildeo

acoplada do sistema de rotores duplos com pouca diferenccedila de velocidade de rotaccedilatildeo Journal

of Vibroengineering 17 (4) ( 2015) 1719-1730 httpswwwjvejournalscomarticle15801

[3] AW Lees Misalignment in rigidly coupled rotors Journal of Sound Vibration 305 (1-2)

(2007) 261-271httpsdoiorg101016jjsv200704008

[4] G Creci JC Menezes JR Barbosa e JA Corraacute anaacutelise rotordinacircmica de uma turbina a gaacutes

de empuxo de 5 kN considerando a dinacircmica do rolamento Journal of Propulsion and Power

27 (2) (2011) 330-336 httpsdoiorg1025141B34104

[5] G Creci JO Balastrero S Domingues LV Torres e JC Menezes Influecircncia da folga radial

de um amortecedor de filme de compressatildeo no comportamento vibratoacuterio de uma turbina a gaacutes

de carretel uacutenico projetada para aplicaccedilotildees em veiacuteculos aeacutereos natildeo tripulados Choque e

Vibraccedilatildeo 4312943 (2017) 1-13httpsdoiorg10115520174312943

Paacutegina 22 de 22

[6] ADS Leme G Creci ERB de Jesus TC Rodrigues e JC Menezes Anaacutelise de elementos

finitos para verificar a integridade estrutural de um disco de turbina de gaacutes aeronaacuteutico feito de

Inconel 713LC Superalloy Foacuterum de Engenharia Avanccedilada Trans Tech Publications Suiacuteccedila

32 (2019) 15-26https doi 104028 wwwscientificnet AEF3215

[7] KH Zauder CM de Lima MA Fernandes e G Creci adaptaccedilotildees de acessibilidade para

auxiliar motociclistas com deficiecircncia de membros inferiores Journal of Accessibility and

Design for All 9 (2) (2019) 169-189 httpsdoiorg1017411jaccesv9i2239

[8] M Guskov JJ Sinou F Thouverez e OS Naraikin Investigaccedilotildees experimentais e

numeacutericas de um equipamento de teste de eixo duplo com rolamento entre eixos International

Journal of Rotating Machinery 75762 (2007) 1-12httpsdoiorg101155200775762

[9] G Ferraris V Maisonneuve M Lalanne Prediccedilatildeo do comportamento dinacircmico de rotores

coaxiais natildeo simeacutetricos ou contra-rotativos Journal of Sound and Vibration 195 (4) (1996)

649-666 httpsdoiorg101006jsvi19960452

[10] DW Childs A modal transient rotor-dynamic model for dual-rotor jet engine systems

Journal of Manufacturing Science and Engineering 98 (3) (1975) 876-

882httpsdoiorg10111513439046

[11] S Zeng e X Wang identificaccedilatildeo de desequiliacutebrio e equiliacutebrio de campo do sistema de

rotores duplos com velocidades de rotaccedilatildeo ligeiramente diferentes Journal of Sound and

Vibration 220 (2) (1999) 343-351httpsdoiorg101006jsvi19981955

[12] J Yang SZ He e LQ Wang Balanceamento dinacircmico de uma centriacutefuga Aplicaccedilatildeo a um

sistema de rotor duplo com muito pouca diferenccedila de velocidade Journal of Vibration and

Control 10 (2004) 1029-1040 httpsdoiorg1011771077546304035603