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1
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
MARCOS SEBASTIÃO DOS SANTOS
PROCESSO INTEGRADO DE CARACTERIZAÇÃO
DE INCERTEZAS PARA ESTUDOS DE
VALORAÇÃO DA SÍSMICA 4D
CAMPINAS
2015
2
3
4
5
DEDICATÓRIA
À certeza de Dolores e à busca por esta, de Arnaldo, e à luta de ambos pelo possível.
6
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Petrobras por mais esta oportunidade de desenvolvimento profissional e a
UNICAMP pela acolhida e pelas oportunidades de ensino e convivência.
A Saul Suslick, por ter me incentivado a iniciar este projeto e me aberto as portas para
esta oportunidade (in memorian).
A Marco Antônio Dias, pelos ensinamentos constantes, que muito ajudaram no
clareamento de antigas dúvidas e no estabelecimento de novas ideias.
A Alessandra Davólio e Luciana Santos, pelos trabalhos conjuntos, e os muitos
ensinamentos.
A Avansi, Célio e Perin, pelas constantes dicas e ajudas no desenvolvimento do
trabalho.
Ao meu gerente, Paulo Johann, pela enorme paciência durante o desenvolvimento do
trabalho.
Ao meu orientador, por conseguir colocar um pouco de organização no
desenvolvimento do trabalho e pelos constantes ensinamentos e correções.
Aos amigos e minha família, pelo enorme suporte durante todo o tempo de
desenvolvimento do trabalho.
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RESUMO
Este trabalho apresenta uma forma de incorporar técnicas de modelagem geológica
booleana, associada a métodos baseados em cenários em avaliações de valor da informação (VDI)
para a aquisição sísmica com lapso de tempo (S4D). Um estudo de caso é estabelecido
considerando um campo sintético baseado em informações de depósitos turbidíticos do oligoceno
da Bacia de Campos, em um contexto de reservatórios pouco heterogêneos. O trabalho é realizado,
principalmente, para a fase de campo maduro quando as decisões se referem a aumentos do fator
de recuperação do reservatório.
Análises em outras fases de desenvolvimento de um campo de petróleo são
consideradas visando entender o impacto do conhecimento conceitual que se tem a respeito de um
reservatório na valoração de uma nova informação.
O objetivo principal do trabalho é o desenvolvimento de metodologia de análise de
incertezas encadeada entre as três principais vertentes que direcionam a avaliação de VDI-S4D:
modelagem geológica, modelagem petroelástica e modelagem de fluxo, a partir da consolidação
de estudos passados. Esta metodologia incorpora ferramentas como estimativa de modelos
representativos e análises de sensibilidade no sentido de otimizar o número de rodadas de
simulação de fluxo necessárias para a correta avaliação do VDI.
O emprego de modelo sísmico sintético, a partir de dados de impedância elástica
associados à incorporação de ruído sísmico aleatório, permite a obtenção de resultados similares
aos de um dado sísmico real, com a vantagem do conhecimento a respeito do modelo geológico
conceitual. O ruído sísmico randômico baseado em estimativas de NRMS, imposto ao dado
sísmico sintético, permite a avaliação da imperfeição do dado sísmico, considerando diferentes
geometrias de aquisição S4D. A medida desta imperfeição é incorporada nos cálculos do VDI-
S4D, realizado no sentido da perfuração de poços de adensamento de malha.
Uma metodologia clássica de cálculo de VDI é avaliada e aqui desenvolvido um
aperfeiçoamento, com a incorporação da medida de imperfeição do dado sísmico, possibilitando
verificar o VDI-S4D, de modo quantitativo, em díspares condições de aquisições sísmicas. Em
paralelo, um método baseado em imagens é desenvolvido buscando entender a relação entre o VDI-
S4D e a incorporação de dados de histórico de produção e a etapa de desenvolvimento do campo.
O resultado final indica que o uso de acurado dado sísmico sintético, com boa
estimativa de incertezas permite estimar o VDI-S4D, sendo este dependente do modelo geológico
conceitual, além de outros fatores como tempo de aquisição e tempo para a tomada de decisão.
Palavras Chave: valor da informação, sísmica 4D, incerteza.
8
ABSTRACT
This work presents a way to incorporate Boolean geological modeling, associated with
scenario-based methods in a time-lapse seismic value of information analysis (VOI). It uses a
synthetic-based study considering Oligocene Campos Basin reservoirs, in a low-heterogeneity
reservoir context. It studies a mature field reservoir, when usually the decision aims to improve the
field recovery factor.
Others oil field development phase analysis are considered in the sense of understand
the impact of reservoir conceptual knowledge in VOI evaluation.
The main aim of the study is the development of an uncertainty analysis methodology
linking the three main areas that guide a S4D-VOI study: geological modeling, petro-elastic
modeling and flow simulation modeling, observing previous studies. The methodology incorporate
tools like representative models estimation and sensitivity analysis in the direction of optimize the
number of reservoir simulation runs required to VOI evaluation.
The use of synthetic elastic impedance with noise incorporation allows images quite
similar with real seismic data, with the advantage of the knowledge of conceptual geological model.
The value of information analysis is performed in the sense of drilling infill-wells in different
reservoir scenarios. The random noise based in NRMS estimation, imposed in synthetic seismic
data, allows evaluation of seismic imperfection. The method quantifies the perfection degree of the
seismic information.
A classic VOI methodology is evaluated and improved. It regards no perfect seismic,
allowing VOI analysis related to different seismic acquisition designs. In parallel, it develops a
methodology based in image analysis trying study the interference of history matching
incorporation and conceptual knowledge in S4D-VOI evaluation.
The results point to the use of high accurate synthetic data, with good uncertainty
representation of the reservoir in VOI estimation of time-lapse seismic. The study points to the
dependence of S4D-VOI with known conceptual geological model, besides other factors like S4D
acquisition time and decision time.
Key Word: value of information, 4D seismic, uncertainty.
9
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 2.1 - Informação versus incerteza. ..................................................................................... 35
Figura 2.2 - Esquema de metodologia de caracterização de reservatórios. ................................... 36
Figura 2.3 – Modelagem de preços futuros - Reversão à média com saltos. ................................ 43
Figura 3.1 - Exemplo de árvore de decisão com nós de chance e nós de decisão. Fonte: Dias
(2005). ........................................................................................................................................... 48
Figura 3.2 - Fluxo de caixa de projeto exploratório. Fonte: Suslick (2001). ............................... 49
Figura 3.3 - a- Curvas de risco de projetos hipotéticas. b- Distribuições associadas às curvas de
risco. Xavier (2004). ...................................................................................................................... 52
Figura 3.4 - Distribuição do espaço de estados, antes e após a aquisição de uma informação
perfeita. .......................................................................................................................................... 53
Figura 3.5 - Distribuição do espaço de estados, antes e após a aquisição de uma informação
imperfeita. ...................................................................................................................................... 54
Figura 4.1 – Metodologia de análise de incerteza conjugada ao cálculo de VDI.......................... 59
Figura 4.2 – Quadro metodológico – Análise de incertezas. ......................................................... 60
Figura 4.3 – Exemplo de modelagem booleana de objetos para dois cenários conceituais. ......... 62
Figura 4.4 – Sensibilidade 3D do PEM. ........................................................................................ 63
Figura 4.5 – Sensibilidade 4D do PEM – Seleção dos atributos críticos. ..................................... 63
Figura 4.6 – Análise de sensibilidade – Simulador de fluxo. ........................................................ 64
Figura 4.7 – Consolidação das incertezas técnicas. ....................................................................... 65
Figura 4.8 - Resumo metodológico – Definição de MR e MGR. .................................................. 66
Figura 4.9 - Mapas de diferenças de impedância considerando razões sinal-ruído de aquisições
cabo de fundo (a- IP; b- IS) e cabo de superfície (c- IP; d- IS). .................................................... 67
Figura 4.10 - Esquemas de avaliação do valor da informação (VDI). .......................................... 69
Figura 4.11 - Alterações da distribuição de probabilidades sobre a ação da informação.............. 70
Figura 4.12 - Esquema de árvore de decisão com ramos informado e não informado. ................ 71
Figura 4.13 – VME com informação. ............................................................................................ 72
Figura 4.14 – VME sem informação. ............................................................................................ 72
Figura 4.15 – Cálculo do NVDI. ................................................................................................... 73
Figura 4.16 – Esquema de estimativa da medida η2. .................................................................... 74
10
Figura 4.17 – Método das imagens. ............................................................................................... 76
Figura 5.1 - Sistemas arquiteturais. Fonte – Moraes et al. (2006). ............................................... 80
Figura 5.2 – Parâmetros da modelagem de objetos – canais. ........................................................ 83
Figura 5.3 - Densidade dos nós nas malhas dos modelos geológicos e de simulação. ................. 88
Figura 5.4 – Limites: permeabilidade equivalente (Fonte: Cruz, 1991). ....................................... 92
Figura 5.5 – Limites: permeabilidade – definição de kmax e kmin (Fonte: Cruz, 1991). ................. 92
Figura 6.1 – Relação entre as componentes PP e PC agindo sobre o reservatório ........................ 97
Figura 6.2 – Representação de ensaios de laboratório para a definição do parâmetro n. Vasquez
(2009). ......................................................................................................................................... 103
Figura 6.3 – Comparação entre módulo bulk dinâmico (asterisco) e, estático (zona azul). Bakhorji
e Schmitt(2010). .......................................................................................................................... 108
Figura 6.4 – Fotografia de lâmina delgada. Areia mal selecionada. Fonte: Bachrach et al. (2000).
..................................................................................................................................................... 110
Figura 6.5 – Fotografia de lâmina delgada do arenito estudado. ................................................. 110
Figura 6.6 – Comparação para o módulo bulk da rocha seca (Kseca) entre os modelos Bachrach et
al. (2000) adaptado e Dvorkin e Nur (1996). .............................................................................. 111
Figura 6.7 – Comparação para o coeficiente de poisson da rocha seca entre os modelos Bachrach
et al. (2000) adaptado e Dvorkin e Nur (1996). ......................................................................... 112
Figura 6.8 – Razão de solubilidade versus pressão de poros – Fonte: Dake (1978). .................. 114
Figura 6.9 – Razão Gás-Óleo: a- Batzle e Wang; b- Aproximação proposta. ............................. 114
Figura 6.10 – Esboço do comportamento da mistura das fases água e óleo com a variação da
escala. Wood (escala fina) e “patchy” (escala grossa). ................................................................ 116
Figura 6.11 – Gráfico de Sw vs VP. Notar que amostras sujeitas ao processo de embebição
(injeção de água em reservatório molhado a água) possuem velocidades menores que a drenagem
(injeção de água em reservatório molhado ao óleo). Fonte: Sengupta et al. (2000). .................. 117
Figura 6.12 – Gráfico de So vs VP. Reservatório de óleo com injeção de gás. Notar efeito
”patchy”. Fonte: Sengupta et al. (2000) ...................................................................................... 118
Figura 6.13 - Mecanismo de produção gás em solução. Modificado de Dake (1978). ............... 122
Figura 6.14 - Mecanismo de produção: a- Capa de gás e b- Influxo de água. Modificado de Dake
(1978). ......................................................................................................................................... 122
Figura 6.15 – Resposta da variação de IP à variação da pressão de poros. ................................. 124
11
Figura 6.16 - Resposta da variação de IS à variação da pressão de poros................................... 126
Figura 6.17 - Quadro de posicionamento dos efeitos de produção em relação à ∆IP e ∆IS. ...... 126
Figura 7.1 – Sensibilidade da impedância compressional (IP) a variação positiva de %20 nos
atributos incertos. Parâmetros críticos: poro, ρmin, NTG, PC, μqzo. ......................................... 129
Figura 7.2 – Sensibilidade da impedância cisalhante (IS) a variação positiva de %20 nos
parâmetros de entrada. Parâmetros críticos: poro, ρmin, μqzo, PC, n. ........................................ 130
Figura 7.3 – Gráfico tornado para IP. .......................................................................................... 131
Figura 7.4 – Gráfico tornado para IS. .......................................................................................... 132
Figura 7.5 – Gráfico do tipo spider para os atributos de entrada críticos para IP. ...................... 133
Figura 7.6 – Análise de sensibilidade para a IP, considerando a amplitude interquartil para o
intervalo de incerteza dos parâmetros considerados para o arenito estudado. ............................ 137
Figura 7.7 – Análise de sensibilidade para a IS, considerando a amplitude interquartil para o
intervalo de incerteza dos parâmetros considerados para o arenito estudado. ............................ 137
Figura 7.8 – Distribuição referente à incerteza do módulo bulk da rocha seca. .......................... 138
Figura 7.9 – Vista em planta do modelo geológico simplificado, apresentando
transmissibilidade entre fácies e de falhas subssísmicas, referente a cenários da Fase 2............ 147
Figura 8.1 – Geração de modelos representativos. ...................................................................... 150
Figura 8.2 - Curva de dispersão. .................................................................................................. 152
Figura 8.3 - (a) Incerteza do Módulo bulk da rocha seca - 1/CR; (b) Distribuição normal com μ =
8.47 GPa e σ = 1.078. .................................................................................................................. 153
Figura 8.4 - Discretização do atributo crítico inverso da compressibilidade da rocha em três
níveis. ........................................................................................................................................... 154
Figura 8.5 - Variação do modelo representativo com o ano da função-objetivo......................... 156
Figura 8.6 - NTG na camada superior dos modelos simulados 7 (E) e 18(D). ........................... 157
Figura 8.7 - Comparação entre modelo provável e modelo de referência. .................................. 158
Figura 8.8 - Transmissibilidade entre fácies ARC e ARE, em cinza (0.01) e devido a falhas, em
vermelho (0.075). ........................................................................................................................ 159
Figura 9.1 - Esquema simplificado de processamento sísmico S4D. .......................................... 163
Figura 9.2 - Sinal 4D versus ruído NRMS, com zonas de detecção impostas. Fonte: Janssen et al.
(2006). ......................................................................................................................................... 165
12
Figura 9.3 -Subtração de Imagens tomadas sobre objeto apresentado no Anexo 2.1, com a
imposição de diferentes níveis de ruído NRMS a um sinal S4D de média intensidade. ............. 166
Figura 9.4 - Subtração de Imagens tomadas sobre objeto apresentado no Anexo 2.1, com a
imposição de ruído NRMS igual a 15% para sinal 4D forte e fraco. .......................................... 167
Figura 9.5 - Estimativa de saturação de água pelo processo de AVO, condicionada a diferentes
níveis de ruído, em azul a estimativa com nível de ruído NRMS=0. .......................................... 169
Figura 9.6 - Estimativa de pressão de poros pelo processo de AVO na ausência, curva azul, e
presença de ruído NRMS. ............................................................................................................ 170
Figura 9.7 - Estimativa de saturação de água pelo processo de AVO agrupado. ........................ 171
Figura 9.8 – Metodologia de classificação Bayesiana em dois passos. ....................................... 175
Figura 9.9 – Função de verossimilhança (Classificação Bayesiana 3D). .................................... 176
Figura 9.10 – Resposta do processo de classificação Bayesiana para: a – NTG e pressão de poros
inicial (PPi) e; b – para diferenças de saturação de água (∆Sw) e pressão de poros (∆PP), dada
pelo argumento máximo. Cores quentes correspondem às maiores probabilidades. Círculo branco
indica a estimativa do MAP. ....................................................................................................... 177
Figura 9.11 – Distribuições acessadas dos parâmetros estáticos e de fluxo. ............................... 179
Figura 9.12 – Sensibilidade 3D para IP. Notar alta incerteza do parâmetro NTG, frente a PPi. . 179
Figura 9.13 - Classificação Bayesiana 3D. Estimativa de NTG. ................................................. 180
Figura 9.14 - Classificação Bayesiana 3D. Estimativa de PPi. .................................................... 180
Figura 9.15 - Classificação Bayesiana 4D. Estimativa da diferença de Sw. ................................ 181
Figura 9.16 - a – Distribuição Sw do tempo 2 a priori. B – Distribuição do erro de estimativa da
diferença de Sw. ........................................................................................................................... 182
Figura 10.1 – Diferença S4D (IP-IS) entre modelo de referência e modelo sintético, considerando
a variação do modelo conceitual. ................................................................................................ 185
Figura 10.2 – Diferença modelo real (referência) / modelo sintético, para o ano de 2016. ........ 186
Figura 10.3 – Diferença S4D (IP-IS) – Média e desvio padrão, com imposição de diferentes
comportamentos de incorporação de dados de produção. ........................................................... 188
Figura 10.4 – Diferença S4D (IP-IS) com imposição de diferentes comportamentos de
incorporação de dados de produção............................................................................................. 188
Figura 10.5 – Diferença modelo real (referência) / modelo sintético, para o ano de 2016. ........ 189
13
Figura 10.6 – Desvio Padrão da Diferença S4D (IP-IS), com imposição de diferentes
comportamentos de incorporação dos dados de produção. ......................................................... 190
Figura 10.7 – Diferença modelo real (referência) / modelo sintético, para o ano de 2016, com
imposição de ruído sísmico. ........................................................................................................ 191
Figura 10.8 – Análise do impacto da escolha do MRef............................................................... 192
Figura 10.9 – Distribuições consideradas: a) Sw sem S4D; b) PP sem S4D; c) Sw com S4D; d) PP
com S4D. ..................................................................................................................................... 195
Figura 10.10 – Curvas de vazão de óleo: a - Imposição de dados de produção até o ano de 2003.
b- Imposição de dados de produção até o ano de 2013. .............................................................. 196
Figura 10.11 – Mapas de ΔSw. Zonas não lavadas coincidentes entre MR P10, P50 e P90. ...... 197
Figura 10.12 – Mapas de ΔSw com a imposição de seis novos poços. ........................................ 198
Figura 10.13 – Cálculo do VME sem informação S4D. .............................................................. 199
Figura 10.14 – Cálculo do VME com informação S4D. ............................................................. 199
Figura 10.15 – Cálculo do VDIP global. ..................................................................................... 200
Figura 10.16 – Curvas de vazão (atraso na tomada de decisão). ................................................. 201
Figura 10.17 – NVDI (em US$ milhões) considerando atraso na aquisição S4D e tomada de
decisão. ........................................................................................................................................ 203
Figura 10.18 – Imposição de variabilidade do η2 ao NVDI. ....................................................... 204
Figura 10.19 – Curvas de vazão (sensibilidade de número de poços). ........................................ 206
14
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 - Comparação entre metodologias de análise de decisão. ........................................... 46
Tabela 5.1 – Distribuição de fácies por camadas no modelo geológico sintético. ........................ 84
Tabela 5.2 - Porosidade e NTG considerados no MGS. ................................................................ 84
Tabela 5.3 - Permeabilidades consideradas no MGS. Para ARC, valores para canal paralelo ao
eixo de deposição........................................................................................................................... 85
Tabela 5.4 - Quadro resumo das condicionantes da construção do MGS em relação à fase de
produção. ....................................................................................................................................... 87
Tabela 5.5 - Correlação entre camadas do modelo de simulação e modelo geológico. ................ 89
Tabela 5.6 - Comparação entre compressibilidade dinâmica e estática para o arenito
representativo do campo-alvo. ....................................................................................................... 90
Tabela 5.7 - Implicação do processo de mudança de escala na porosidade. ................................. 93
Tabela 5.8 - Implicação do processo de mudança de escala no NTG. .......................................... 94
Tabela 5.9 - Implicação do processo de mudança de escala na permeabilidade. .......................... 94
Tabela 6.1 - Tensão efetiva versus módulo bulk da rocha seca e poisson da rocha seca. ........... 111
Tabela 7.1 - Coeficientes de correlação entre os parâmetros estáticos de entrada do simulador de
fluxo e a pressão de poros (PP). .................................................................................................. 139
Tabela 7.2 - Atributos críticos estabelecidos para os cenários de produção. .............................. 140
Tabela 7.3 - Parâmetros para cenários pessimista e otimista do planejamento de experimento. 146
Tabela 7.4 - Quadro-resumo dos atributos críticos...................................................................... 148
Tabela 8.1 - Número de simulações de fluxo versus níveis de atributos críticos. ....................... 153
Tabela 8.2- Atribuição de probabilidades para os níveis discretos dos atributos críticos. .......... 154
Tabela 8.3- Multiplicadores de transmissibilidade. ..................................................................... 158
Tabela 10.1 - Estimativa de η2 sem a imposição de ruído sísmico. ............................................ 194
Tabela 10.2 - Estimativa de η2 com a imposição de ruído sísmico. ........................................... 195
Tabela 10.3 - Quadro resumo do cálculo de NVDI. .................................................................... 200
Tabela 10.4 - VDI S4D (atraso na tomada de decisão). (US$ milhões). Em vermelho, VDI
negativo. ...................................................................................................................................... 202
Tabela 10.5 – VDI S4D. Atraso na aquisição (em US$ milhões). .............................................. 203
Tabela 10.6 – Sensibilidade na estimativa de η2 com a imposição de ruído sísmico. ................ 204
15
Tabela 10.7 - VDI S4D com sensibilidade de η2 – atraso na tomada de decisão. (US$ milhões).
..................................................................................................................................................... 204
Tabela 10.8 - VDI S4D - ∆PP (atraso na tomada de decisão). (US$ milhões). Em vermelho, VDI
negativo. ...................................................................................................................................... 205
Tabela 10.9 - VDI S4D (Sensibilidade na tomada de decisão. (US$ milhões). Em vermelho, VDI
negativo. ...................................................................................................................................... 206
Tabela 10.10 – VDI pós-aquisição. ............................................................................................. 207
Tabela 10.11 - Imposição da variação do preço do óleo no cálculo do VDI............................... 207
Tabela 10.12 - VDI S4D. Imposição de preço do óleo modelado (em US$ milhões). ............... 208
Tabela 10.13 - VDI S4D. Imposição de preços modelados......................................................... 209
Tabela 10.14 - VDI S4D. [P1 P50 P99]. ..................................................................................... 209
Tabela 10.15 - Imposição de saltos no preço do óleo no cálculo do VDI. Em vermelho, VDI
negativo. ...................................................................................................................................... 210
16
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
Letras
Gregas
η2
∆
Φ
ν
σ
Latinas
Medida de aprendizagem
Delta - Diferença entre dois parâmetros
Porosidade
Coeficiente de poisson
Desvio padrão
K
r
Permeabilidade
Taxa de desconto
Abreviações
argMAX
AIQ
ARC
ARE
ATR
AVO
CMP
FC
FO
FR
FOL
I
IP
IS
MAP
MGB
Argumento máximo
Amplitude interquartil
Areias canalizadas
Areias de extravasamento
Atributo
Amplitude versus offset
Common-mid-point
Fluxo de caixa
Função objetivo
Fator de recuperação
Folhelho
Poço injetor
Impedância compressional
Impedância cisalhante
Valor máximo a posteriori
Movimento geométrico browniano
17
MGR
MGS
MR
MRef
MRM
MSS
n
Np
NRMS
NTG
NVDI
OBC
poro
P
P10
P50
P90
PC
PD
PE
PEL
PEM
PP
Q1
Q3
RMS
STD
Sg
So
Sw
Modelo geológico representativo
Modelo geológico sintético
Modelo representativo
Modelo de referência
Movimento de reversão a média
Modelo sísmico sintético
Coeficiente de Biot
Índice de produção de óleo
Normalized root-mean-square
Net-to-gross
Valor da informação líquido
Cabo de fundo oceânico, do inglês (Ocean-bottom-cable)
Porosidade
Poço produtor
Percentil 10
Percentil 50
Percentil 90
Tensão de confinamento
Tensão diferencial
Função densidade probabilidade, do inglês (Probability Density
Function)
Tensão efetiva
Parâmetro elástico
Modelo petroelástico, do inglês (Petroelastic Model)
Pressão de poros
Quartil 1
Quartil 3
Média dos mínimos quadrados, do inglês (Root-mean-square)
Desvio padrão
Saturação de gás
Saturação de óleo
18
Swi
S2R
SNR
S3D
S4D
T
Saturação de água
Saturação de água irredutível
Razão sinal-ruído S3D
Razão sinal-ruído S4D
Levantamento sísmico tridimensional
Levantamento sísmico com lapso de tempo
Transmissibilidade
VDI
VDIP
VME
VPL
Winj
Wp
Valor da informação
Valor da informação perfeita
Valor monetário esperado
Valor presente líquido
Índice de injeção de água
Índice de produção de água
Siglas
OPEP Organização dos países exportadores de petróleo
19
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 23
A Informação sísmica ..................................................................................................... 25
Histórico .................................................................................................................. 25
Sísmica 4D no Brasil ............................................................................................... 26
Valor da informação ................................................................................................ 27
O Fator tempo para a informação ............................................................................ 29
Motivação e objetivos ..................................................................................................... 30
Estrutura do estudo ......................................................................................................... 31
2. INCERTEZA ......................................................................................................................... 35
Incerteza técnica.............................................................................................................. 36
Modelagem baseada em cenários ............................................................................ 38
Incerteza econômica........................................................................................................ 40
Modelagem dos preços futuros do petróleo .................................................................... 41
Modelo empregado ......................................................................................................... 42
Custos dos levantamentos sísmicos ................................................................................ 43
3. O VALOR DA INFORMAÇÃO NO PROCESSO DECISÓRIO ........................................ 45
Tipos de abordagens da análise de decisão ..................................................................... 46
Árvore de decisão ........................................................................................................... 47
Fluxo de caixa ................................................................................................................. 49
Valor presente líquido ..................................................................................................... 50
Valor monetário esperado ............................................................................................... 51
Curva de risco de um projeto .......................................................................................... 51
Valor da informação ....................................................................................................... 52
Cálculo do VDI ........................................................................................................ 54
Medida de imperfeição – Cálculo da medida η2 ..................................................... 55
Cálculo do valor da informação líquido .................................................................. 57
4. RESUMO METODOLÓGICO ............................................................................................. 58
Conjunto 1 - Análise de incerteza ................................................................................... 58
Caracterização de incertezas .................................................................................... 61
20
Modelos representativos .......................................................................................... 65
Definição do modelo de referência (MRef) ............................................................. 66
Construção dos modelos sísmicos sintéticos (MSS) ............................................... 67
Conjunto 2 - Análise do VDI .......................................................................................... 68
Ação da informação ................................................................................................. 69
Árvore de decisão .................................................................................................... 70
Avaliação da medida de imperfeição sísmica (η2) ......................................................... 73
Método das imagens ....................................................................................................... 75
Incorporação de incertezas econômicas .......................................................................... 76
5. MODELO DE RESERVATÓRIO ........................................................................................ 78
Modelo geológico sintético ............................................................................................. 78
Aspectos geológicos ................................................................................................ 78
Construção do modelo geológico sintético. ............................................................. 82
Modelo de simulação ...................................................................................................... 87
Construção da malha ............................................................................................... 87
Propriedades de rocha .............................................................................................. 89
Propriedades do fluido e parâmetros de integração rocha-fluido. ........................... 95
6. MODELO PETROELÁSTICO ............................................................................................. 96
Aspectos gerais ............................................................................................................... 97
Compressibilidade ................................................................................................... 98
Coeficiente de tensão efetiva (n) ........................................................................... 101
Substituição de fluidos .................................................................................................. 103
Porosidade ............................................................................................................. 105
Módulo bulk da matriz mineral ............................................................................. 106
Propriedades do arcabouço da rocha ..................................................................... 106
Propriedades dos fluidos ........................................................................................ 112
Consolidação do PEM ........................................................................................... 118
Estudo qualitativo da interferência do efeito da produção nos parâmetros elásticos ... 120
Mecanismos de produção de um reservatório de petróleo .................................... 121
Cenários de produção ............................................................................................ 123
Análise de resultados ............................................................................................. 124
7. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ....................................................................................... 127
Modelo petroelástico ..................................................................................................... 128
21
Arenito estudado .................................................................................................... 133
Sensibilidade dos parâmetros de entrada no simulador ......................................... 138
Análise de sensibilidade dinâmica ......................................................................... 139
Modelo de simulação .................................................................................................... 141
Modelo geológico simplificado ............................................................................. 142
Análise de sensibilidade ........................................................................................ 143
8. MODELOS REPRESENTATIVOS .................................................................................... 149
Curva de dispersão ........................................................................................................ 151
Discretização dos atributos críticos .............................................................................. 152
Determinação das probabilidades associadas aos MR e MGR ..................................... 155
Considerações sobre a representatividade de MR ........................................................ 156
Modelo de referência (MRef) ....................................................................................... 158
Estratégia de produção .................................................................................................. 160
9. CONDICIONANTES SÍSMICOS ...................................................................................... 161
Aquisição sísmica ......................................................................................................... 162
Processamento sísmico ................................................................................................. 162
Repetibilidade ........................................................................................................ 163
Interpretação sísmica .................................................................................................... 167
Análise de AVO .................................................................................................... 169
Classificação Bayesiana ........................................................................................ 171
10. RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................... 183
Método das imagens ..................................................................................................... 184
Ação do modelo conceitual do reservatório no VDI S4D ..................................... 184
Ação da incorporação dos dados de produção no VDI S4D ................................. 186
Alteração do MRef no VDI S4D ........................................................................... 191
Método clássico ............................................................................................................ 193
Estimativa de variância da saturação e pressão de poros – Fator η2 ..................... 193
Considerações gerais ............................................................................................. 195
Estudo clássico condicionado a cenários de modelo conceitual............................ 196
Avaliação do tempo da tomada de decisão ............................................................ 201
Avaliação do tempo da aquisição .......................................................................... 202
Sensibilidade do parâmetro η2 .............................................................................. 203
Avaliação do VDI para a determinação de ∆PP .................................................... 205
22
Avaliação do número de poços .............................................................................. 205
Avaliação do VDI pós-aquisição. Modelo de referência ....................................... 206
Incorporação das incertezas econômicas ...................................................................... 207
Modelagem de preço de petróleo. ......................................................................... 207
Associação entre variação do preço e variação dos custos associados.................. 210
11. CONCLUSÕES ................................................................................................................ 211
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................... 214
ANEXO 2.1 – CONCEPTUALIZAÇÃO DE OBJETO ............................................................. 221
ANEXO 2.2 - MODELAGEM DE PREÇOS FUTUROS .......................................................... 225
ANEXO 5.1 - CONSTRUÇÃO DO MODELO GEOLÓGICO ................................................. 228
ANEXO 6.1 – CONCEITUAÇÃO DE LIMITES....................................................................... 231
ANEXO 6.2 – MODELOS CONCEITUAIS .............................................................................. 233
ANEXO 8.1 - MODELOS REPRESENTATIVOS (DEFINIÇÃO) ........................................... 239
ANEXO 9.1 – AVO 4D ............................................................................................................... 244
23
1. INTRODUÇÃO
Com o passar dos anos e o desenvolvimento contínuo da sociedade, o tratamento do
conhecimento tornou-se cada vez mais uma tarefa intrincada. No âmbito acadêmico, a
multiplicação de fontes e a facilidade em consultá-las fazem os caminhos para o desenvolvimento
de uma nova pesquisa cada vez mais emaranhados. Em paralelo, o acesso a novas rotinas
computacionais e a multiplicação de bancos de dados possíveis de serem tratados permitem que
novas ou já consolidadas técnicas e metodologias possam ser testadas e comparadas.
Para os pesquisadores em seus trabalhos acadêmicos, resta um contínuo e incessante
processo de fazer escolhas onde, quase sempre, o custo monetário das muitas fontes de informação
é baixo e o tempo empregado no entendimento do recém-conquistado e na consolidação ou
transformação dos métodos ali contidos deve ser considerado como o principal custo do novo
conhecimento.
Já em uma empresa, a natureza e o custo de novos dados pode ter impacto substancial
no retorno financeiro de um projeto, sendo que, na busca de seu lucro máximo, o tomador de
decisão tem em suas mãos ferramentas clássicas para a valoração de cada nova informação a ser
obtida, de cada nova técnica a ser empregada.
Se na indústria em geral, a aferição do valor de uma nova informação (VDI) é
importante, no ramo de petróleo, onde os aportes financeiros são extremamente elevados, os
estudos na área são imprescindíveis para que um tomador de decisão diminua o risco associado a
suas escolhas. Para tanto, neste ramo da indústria, cada novo projeto a ser implementado é
alicerçado em estudos de análises de incertezas e a aquisição de uma nova informação é decidida
após a aplicação de métodos já considerados clássicos de VDI.
Já pelo lado do corpo técnico de uma empresa de exploração de petróleo, a busca por
informação é uma necessidade atávica e toda nova informação carrega algum valor. As muitas
incertezas que ocorrem nos estudos técnicos referentes à área levam os profissionais que nela atuam
a necessitar de uma grande quantidade de dados que minimizem suas dúvidas e os tornem mais
seguros na construção de modelos de reservatório que melhor representem a realidade por eles
entendida.
De forma extrema, este acúmulo de informações é agente transformador do conceito
formado a respeito de um reservatório, em especial, da geologia entendida por um grupo de técnicos
24
de gerenciamento de reservatórios, possibilitando mudanças na percepção da realidade entendida
por estes. Com este entendimento, o real valor de uma nova informação não é apenas aquele
possível de ser mensurado antes de sua aquisição, podendo ser maior que aquele avaliado nos
estudos clássicos de VDI, calculado com forte embasamento no modelo conceitual aferido a um
reservatório de petróleo.
Quantificar este valor a mais, agregado a uma nova informação, não é tarefa de rotina
para um grupo de profissionais dedicado à área de gerenciamento de reservatórios, por necessitar
de exercícios de predição que fogem ao grau de conhecimento adquiridos pelos mesmos a partir de
informações já consolidadas. Como exemplificação, é como se estes técnicos fossem capazes de
predizer o futuro, como profetas; em termos geológicos, como se fossem capazes de acertar o
adequado posicionamento de uma falha selante subssísmica, sem a observação de dados de pressão
ou testes de produção.
Neste estudo, a utilização de modelos sintéticos, combinada a uma metodologia de
amadurecimento do conhecimento geológico conceitual de um reservatório de petróleo possibilita
a aferição qualitativa do impacto deste valor não aferido nos estudos clássicos de VDI.
Na indústria de petróleo, o conceito de informação relaciona-se, na maioria dos casos,
com medidas indiretas da realidade, que necessitam ser interpretadas, carregando uma porcentagem
de imperfeição em sua análise e representação do mundo real. Como exemplo, os refletores
sísmicos, que são representantes da profundidade de eventos geológicos, a partir da interpretação
de campos de velocidades sísmicas, obtidos a partir de análises qualitativas.
Ao contrário das informações perfeitas, como as tomadas por medidas físicas efetuadas
em laboratório e que elucidam por completo o real estado da natureza, as informações imperfeitas,
ou incompletas, apenas resolvem parte das incertezas referentes a reservatórios posicionados a
quilômetros de profundidade, e, como consequência, seu valor deve ser ajustado a esta condição
de imperfeição. A análise do decaimento do valor da informação, devido ao grau de sua
imperfeição, é um dos objetivos deste estudo, sendo aqui, como metodologia, empregados modelos
sintéticos com forte imposição da realidade conceitual entendida para os reservatórios na aferição
desta imperfeição.
Como observado por Lohrenz (1988, apud Xavier, 2004), uma informação pode ser
adquirida para outros propósitos, como para criar uma imagem ou dar a impressão de que a mesma
é útil de qualquer maneira, em vez de ser direcionada para a diminuição de incertezas nas tomadas
25
de decisão futuras. Para este aspecto, contribuem a já citada necessidade atávica do corpo técnico
por novas informações, além da obrigação das firmas ofertantes de uma dada tecnologia em
consolidarem a mesma no mercado. Os estudos de VDI, sejam os clássicos, efetuados ex-ante,
sejam as análises pós-aquisição da informação, são a forma para que novas tecnologias sejam bem
avaliadas, impedindo desvios de objetivos na aquisição de informações.
A Informação sísmica
A utilização de dados sísmicos no gerenciamento de reservatórios de petróleo sempre
teve papel fundamental na definição do arcabouço estrutural dos modelos geológicos e de fluxo,
auxiliando também no preenchimento destes com propriedades estáticas da malha, como
porosidade, porcentagem de finos e distribuição faciológica.
A partir do final do século passado, com a disseminação da técnica sísmica em quatro
dimensões (S4D), ou sísmica com lapso de tempo, o método sísmico passa a ter outra importância,
ao possibilitar o acompanhamento das propriedades dinâmicas de um reservatório, identificando:
frentes de injeção de água e zonas portadoras de óleo remanescente, variações elevadas no regime
de pressão e formação de capa de gás, entre outros aspectos da produção.
Histórico
Desde os primeiros registros da utilização de dados sísmicos como suporte à locação
de poços de petróleo, na primeira metade do século passado, o desenvolvimento tecnológico
propiciou acentuada melhora na qualidade destes, tornando-os ferramenta essencial para a solução
de diversos problemas encontrados na indústria do petróleo.
Esta melhora pode ser exemplificada pelo advento do método CMP (Common-Mid-
Point1), de meados do século passado, e pela a introdução da técnica de aquisição sísmica
tridimensional (S3D), na década de 70 do mesmo século, que possibilita precisão no
posicionamento relativo dos eventos geológicos.
No entanto, são incontáveis os avanços do método sísmico na indústria de petróleo, no
decorrer de menos de um século de história. Na área de análise do sinal e tratamento de dados
1 Commom-Mid-Point, ponto médio comum. Consiste na repetição de amostragem de um ponto em subsuperfície,
propiciando o aumento da relação sinal-ruído, após a soma dos diversos traços amostrados. A relação da amplitude do
ponto amostrado com o afastamento (AVO – amplitude versus offset) dos traços, permite a caracterização litológica e
de fluido de um reservatório.
26
sísmicos, a consolidação de técnicas como análise de AVO (amplitude versus offset) e inversão
sísmica elástica, passaram a possibilitar a identificação de litologia e fluido a partir da interpretação
S3D.
Este desenvolvimento foi acelerado pelos avanços na área computacional nas últimas
décadas. No que diz respeito à área de equipamentos, representado pela multiplicação exponencial
da capacidade de armazenagem e da velocidade de processamento de dados. No que diz respeito à
área de programação computacional, pela disponibilidade de novas ferramentas, permitindo
rapidez de cálculo e visualização dos resultados obtidos.
Com as primeiras aplicações na última década de 80, e comercialmente a partir da
década seguinte, e fazendo uso dos avanços na análise sísmica elástica, a S4D permite a integração
entre a geofísica e as necessidades da engenharia de reservatório, onde os avanços computacionais
também possibilitam cada vez mais um tratamento de dados mais acurado.
Sísmica 4D no Brasil
A história da S4D no Brasil confunde-se, em grande parte, com as ações implantadas
pela Petrobras nessa área de atuação, que podem ser divididas em três grupos: (1) pesquisas
aplicadas; (2) projetos-piloto em áreas terrestres; (3) projetos de monitoramento da produção em
campos de águas profundas na Bacia de Campos.
No primeiro grupo, ações capitaneadas pelo centro de pesquisa da Companhia –
CENPES - propiciaram um rápido aprendizado do método por técnicos das diversas áreas
envolvidas no processo, principalmente geofísicos. Neste grupo, incluem-se estudos de viabilidade
técnica S4D, indicando a possibilidade ou não de se acompanhar as variações de saturação, pressão
e temperatura de reservatórios brasileiros com o emprego de dados sísmicos.
Do segundo grupo, destacam-se os levantamentos efetuados, com sucesso, nos campos
de Fazenda Alvorada (1995 e 2000), na Bacia do Recôncavo, e Alto do Rodrigues, na Bacia
Potiguar, com o intuito de acompanhar a efetividade da injeção de vapor nos respectivos
reservatórios.
No terceiro grupo, incluem-se os esforços para a aquisição de dados S4D em campos
de águas profundas, além da preparação técnica da companhia para o processamento e interpretação
de dados, que foram coroados com o início da aquisição do levantamento monitor para os campos
de Marlim e Marlim Sul, a partir do final de 2004.
27
A partir de então, com a efetividade do dado sísmico planejado para a interpretação
S4D e a necessidade de se viabilizar as melhores práticas em sua utilização, os esforços na área
foram multiplicados, espalhando-se em diversas frentes: modelagem e viabilidade técnica, inversão
sísmica, processamento sísmico, interpretação sísmica e atualização de modelos de reservatório
(geológicos e de simulação de fluxo).
Na última década, o interesse pela tecnologia tem crescido no Brasil, em particular na
Petrobras, fazendo com que vários ativos de produção planejem novos levantamentos (base ou
monitor), ou mesmo, utilizem dados já disponíveis na tentativa de solucionar problemas
encontrados no monitoramento da produção.
Também já é realidade, na indústria de petróleo brasileira, a implementação de sistemas
permanentes com cabos de sensores sísmicos posicionados no fundo oceânico, o que possibilita
maior repetibilidade entre as aquisições envolvidas em um levantamento S4D, diminuindo a
imperfeição da informação sísmica.
Valor da informação
Os estudos de valor da informação (VDI) foram disseminados na década de 60 a partir
de sua associação com a teoria de análise de decisão, sendo um marco o livro de Raiffa (1968), que
possibilita mais rápida assimilação pela comunidade científica e empresarial ao agregar os
mecanismos de árvore de decisão.
Os métodos de VDI têm importância não só em projetos de produção, mas em outras
áreas como pesquisa e desenvolvimento. Nesta linha, a definição extraída de Yokota & Thompson,
em 2004, apud Dias (2005), generaliza sua aplicabilidade: “A análise de valor da informação avalia
o benefício de coletar informação adicional para reduzir ou eliminar incerteza num contexto de
tomada de decisão específico”.
No tema S4D, Waggoner (2002) apresentou um trabalho quantificando os impactos
econômicos desta técnica atrelada à área de gerenciamento de reservatórios. Neste, o autor aplicou
o modelo de árvore de decisões usando o teorema de Bayes para estimar as probabilidades
condicionais resultantes da aquisição da informação S4D. Como conclusões, apontou a dificuldade
em se quantificar o impacto econômico da metodologia S4D, e que apesar de ser uma informação
imperfeita, ainda é a única medida de subsuperfície que proporciona imagens espaciais a respeito
28
de variações de fluido no reservatório, apresentando também, em geral, o menor custo em um
projeto de desenvolvimento da produção.
Na mesma linha, Ballin et al. (2005) efetuaram um estudo de VDI em um projeto de
reservatórios de gás como suporte à decisão da aquisição S4D. Para calcular o VDI S4D foi
utilizado o método de árvore de decisão, com o posterior cálculo do valor monetário esperado
(VME). Para calcular as incertezas atuantes nos vários parâmetros da árvore de decisão e para
auxiliar nas análises de sensibilidade empregou-se simulação Monte Carlo. O fator de chance de
sucesso foi atrelado ao ganho de reserva, tendo sido usados dados de histórico de produção para o
cálculo da chance de sucesso. O benefício da S4D aparece no aumento da chance de sucesso devido
à perfuração de um poço novo e diminuição do risco econômico.
Dias (2005) apresentou um extenso material a respeito de VDI com exemplo focado
em S4D. Nesta tese, o autor apresentou o conceito de medida de aprendizagem (parâmetro η2), que
permite quantificar a capacidade de uma nova informação revelar a realidade, aqui denominada
medida de imperfeição sísmica. Um importante ponto das observações de Dias (2005) diz respeito
às incertezas técnicas existentes na fase final de desenvolvimento de uma acumulação de petróleo,
que apesar de serem reduzidas, em relação ao início do desenvolvimento da produção, ainda são
responsáveis por perdas econômicas importantes, que podem ser dirimidas com a aquisição de nova
informação.
Nesta mesma linha, Pinto et al. (2011) apresentaram uma estimativa do VDI S4D para
campos de petróleo em desenvolvimento, no qual para a penalização do valor da informação
sísmica (parâmetro η2), ele recorre a parâmetros da rocha, de fluido, de resolução sísmica e de
repetibilidade, baseado em um trabalho de Lumley et al. (1997), que apresenta uma maneira de
ordenar a possibilidade de uma boa resposta S4D em várias condições de reservatório. O trabalho
de Pinto et al. (2011) teve como base a tese de Dias (2005) e estudo de Aguiar Jr (2007).
Aylor Jr (1999) já havia apresentado um estudo de estimativa da medida de imperfeição
sísmica η2 para um caso de sísmica tridimensional. Ele relaciona o benefício da S3D à capacidade
de separar bons e maus prospectos, considerando para isto o sucesso da existência de rocha selante
em prospectos do Mar do Norte. O processo de aprendizagem apresentado caminha no sentido da
revelação total da incerteza.
Na UNICAMP, estudos de VDI vêm sendo desenvolvidos nos últimos anos,
procurando estabelecer ou aferir metodologias nesta área de atuação.
29
Na área de novos projetos de exploração de petróleo, Coelho (2004) propôs uma
abordagem para estimar o valor da informação sísmica imperfeita para levantamentos futuros,
incorporando parâmetros como quantidade e qualidade da sísmica e características geológicas da
bacia entre outros.
Xavier (2004) justificou a importância de seu trabalho ao afirmar que, apesar da grande
disseminação da técnica VDI na indústria do petróleo, não existia, até aquele momento, uma
metodologia clara para a aplicação na fase de avaliação e desenvolvimento de um campo,
principalmente quando a modelagem do problema é feita através de simulação numérica de fluxo,
que propicia robusta incorporação dos dados de produção e do modelo geológico conceitual
entendido para o reservatório
Ferreira (2014) tratou de metodologias para estimar a chance de sucesso de um projeto
de S4D na perspectiva da engenharia de reservatório.
O Fator tempo para a informação
Não é porque algo foi modelado com as melhores técnicas, à luz do conhecimento
existente no momento, que ele representa de forma fidedigna a realidade; é sempre necessário testar
um modelo, e nisso a nova informação atua de forma eficaz, principalmente se ela é adquirida no
tempo adequado para uma determinada tomada de decisão, técnica e gerencial.
O desenvolvimento do conhecimento faz com que uma informação considerada
altamente reveladora a um dado momento, torne-se obsoleta em um futuro próximo. Estabelecer o
estágio de desenvolvimento do conhecimento em uma área é algo que deveria ser considerado ao
se julgar a pertinência de uma informação para um problema específico, mas pelo que se percebe
isso é muitas vezes julgado com pouco embasamento científico, principalmente em áreas onde a
taxa de aceleração é elevada.
Da mesma forma, o tempo de espera por uma nova e importante informação pode não
compensar as perdas econômicas, aos olhos do tomador de decisão. Este, ao ter de adiar um novo
projeto, assume o risco associado à incerteza ainda presente.
Por outro lado, o desenvolvimento do exercício de valoração de uma informação
caminha lado a lado com o seu amadurecimento; para a S4D, ainda não é tarefa consolidada e neste
trabalho se estudam maneiras de quantificar o procedimento.
30
Motivação e objetivos
Para valoração de uma informação, mais que realizar um exercício de cálculo, é
necessário aprofundar o entendimento do espaço incerto em que este novo dado pretende atuar, de
modo a dimensionar de forma precisa a redução da incerteza a ser alcançada neste espaço com o
novo conhecimento.
A principal motivação para o desenvolvimento deste estudo foi o elevado grau de
incerteza dos processos vinculados à caracterização e gerenciamento de reservatórios, e a
dificuldade em se estabelecer vínculos precisos entre os diferentes níveis destes processos e
variáveis incertas. Neste sentido, com um Processo Integrado de Caracterização de Incertezas,
objetiva-se o estabelecimento de métodos novos ou adaptados para o estudo dos atributos incertos,
com fonte nas principais disciplinas envolvidas em um estudo integrado de reservatório: geofísica,
geologia e engenharia de reservatórios.
Vale ressaltar que na indústria do petróleo ocorre a coexistência de informações
referentes a tecnologias em franco processo de desenvolvimento, como o monitoramento sísmico
de reservatórios com cabos de fundo, com outras bastantes consolidadas, como a perfilagem
elétrica de poços. Pode se dizer que a busca por novas tecnologias é vantagem competitiva que
pode representar o sucesso de uma empresa e o fracasso de sua concorrente, mas a valoração deste
novo tipo de informação não é tarefa fácil de ser estabelecida como o é no caso das tecnologias já
consolidadas, por se embasar em muitas suposições.
O objetivo dos estudos é, a partir da detalhada caracterização das incertezas,
desenvolver metodologia de valoração de informação para o caso específico estudado – VDI S4D
(valor da informação da sísmica com lapso de tempo).
Para cumprir este objetivo, optou-se pela utilização de dados sintéticos, com alta
representatividade dos reservatórios areníticos estudados, representativos de campo de óleo
posicionado no oligoceno da Bacia de Campos. Esta opção permite a incorporação da análise do
impacto da evolução do modelo conceitual entendido para o reservatório com a fase de
desenvolvimento da produção.
Para a representação das incertezas estruturais e estratigráficas recorrentes em um
modelo de reservatório optou-se pela utilização de modelagem Booleana de objetos (canais),
acoplando-se a estas barreiras de transmissibilidades nos limites dos corpos.
31
Um aprofundado estudo a respeito do modelo petroelástico (PEM) do reservatório é
desenvolvido, objetivando entender as principais incertezas envolvidas, e com isto ter um
mapeamento seguro entre as propriedades de rocha e fluido do reservatório e os atributos elásticos,
representativos da informação S4D. Em paralelo, uma adaptação de modelo conceitual para o
cálculo do módulo bulk da rocha seca é proposta, objetivando melhor representar as areias do
campo-alvo do estudo.
Com base no PEM proposto, dados sísmicos sintéticos são modelados. É proposta então
uma metodologia de classificação Bayesiana para a estimativa de dados de fluxo (saturação e
pressão de poros) a partir dos dados sísmicos sintéticos. A adição de ruído ao dado sísmico permite
definição de metodologia para a estimativa do parâmetro η2, medida da imperfeição sísmica.
O encadeamento de análise de sensibilidade referente aos modelos geológicos,
petroelástico e de fluxo, com a incorporação de técnicas de otimização do espaço de modelos e
definição dos atributos críticos objetiva considerável diminuição do espaço de dados a serem
trabalhados na análise de VDI S4D; esta, efetuada a partir da aplicação de métodos consagrados na
teoria de análise de decisão.
Estrutura do estudo
Esta tese é estruturada em capítulos, procurando observar na divisão as principais
disciplinas envolvidas para o melhor entendimento do tema. Deste modo, passando por temas
relativos à geologia, geofísica, física de rocha, engenharia de reservatórios e economia, e por
tópicos como introdução, metodologia e conclusões e recomendações foi concebida a seguinte
estrutura:
Capítulo 1 - Introdução
O Capítulo 1, apresenta aspectos introdutórios, contextualizando a importância do tema
valor da informação no gerenciamento de reservatórios. É efetuado também um breve histórico a
respeito da tecnologia S4D, enfatizando sua aplicação nos reservatórios brasileiros. Também é
apresentada uma revisão bibliográfica a respeito dos trabalhos desenvolvidos para o VDI S4D.
Capítulo 2 – Incerteza
32
O Capítulo 2 aborda o termo incerteza, apresentando os principais aspectos referentes
à incerteza técnica e econômica. Em relação à primeira, procura-se abordar as principais fontes de
incerteza com que o corpo técnico de reservatório se depara ao tratar um projeto; em relação à
segunda, abordam-se os principais aspectos referentes à dificuldade em se modelar os parâmetros
econômicos futuros, como o preço de óleo, exercício fundamental para a boa valoração do valor
da informação.
Capítulo 3 – O Valor da informação no processo decisório
O Capítulo 3 apresenta aspectos teóricos sobre o valor da informação, conceituando os
tópicos abordados nessa área no decorrer do trabalho, com ênfase na medida de aferição da
imperfeição da informação sísmica (η2).
Capítulo 4 – Resumo metodológico
O Capítulo 4 apresenta a metodologia estudada para a valoração da informação S4D.
Deve ser visto como um guia para o entendimento das atividades desenvolvidas e detalhadas no
prosseguimento da tese, sendo que revisões bibliográficas e conceitos teóricos dos capítulos que se
seguem são abordados nos respectivos capítulos.
Capítulo 5 – Modelo de reservatório
O Capítulo 5 apresenta contextualização geológica dos reservatórios tratados no
decorrer do trabalho, sendo apresentados aspectos referentes à gênese de reservatórios turbidíticos.
Por outro lado, discute-se a conceituação da modelagem por cenários, sendo definidas as relações
destes com o estágio de conhecimento de um reservatório. Por fim, apresenta-se a metodologia de
construção dos modelos geológicos sintéticos desenvolvidos, seja no que se refere ao seu arcabouço
estrutural, seja no que concerne ao preenchimento faciológico, através de modelagem booleana de
objetos, e petrofísico.
O capítulo também apresenta os principais aspectos referentes ao modelo de simulação
empregado nos estudos, com uma abordagem expedita dos simuladores de fluxo; também são
expostos aspectos referentes à malha de simulação empregada e sobre o preenchimento desta pelas
propriedades advindas do modelo geológico, via transferência de escala, estudando-se o
incremento da incerteza devido aos processos envolvidos nesta etapa.
33
Capítulo 6 – Modelo petroelástico
O Capítulo 6 apresenta os principais aspectos referentes à construção do PEM, elo entre
as propriedades elásticas, que podem ser obtidas através de levantamentos sísmicos e informações
referentes ao fluxo, como saturação de água e pressão de poros. É efetuada uma revisão
pormenorizada de tópicos abordados por Gassmann (1951), apud Smith (2003) e Batzle e Wang
(1992), que são a base conceitual para a construção do PEM, referência de extensa literatura
desenvolvida sobre o tema.
Capítulo 7 – Análise de sensibilidade
No Capítulo 7 são apresentados aspectos referentes à incerteza relacionada aos
principais parâmetros considerados na construção do PEM, sendo também efetuada análise de
sensibilidade referente aos mesmos, com a definição de atributos críticos para os parâmetros
elásticos.
Por fim, é efetuada análise de sensibilidade dos atributos incertos envolvidos no
processo de simulação de fluxo, via planejamento de experimentos, com a seleção dos atributos
críticos a serem considerados no processo de valor da informação.
Capítulo 8 – Modelos representativos
No Capítulo 8 é apresentada a metodologia empregada na seleção de modelos
representativos, que buscam diminuir o número de análises necessárias a um consistente estudo de
VDI, sem que se minimize o impacto das incertezas associadas.
Capítulo 9 – Condicionantes sísmicos
O Capítulo 9 apresenta aspectos relevantes na área de S4D, passando pelas áreas de
aquisição, processamento e interpretação sísmica, dando especial destaque a dois aspectos: a
medida da repetibilidade S4D – NRMS, usada como um aferidor de qualidade da técnica do
processo e a estimativa de parâmetros relativos ao fluxo (saturação e pressão de poros) a partir
desses dados, com a análise de AVO S4D e a proposição de metodologia de classificação Bayesiana
S4D.
34
Capítulo 10 – Resultados e discussões
O Capítulo 10 apresenta os resultados da aplicação das metodologias propostas para o
cálculo VDI a partir da S4D, englobando aspectos como a variação do espaço de ações possíveis
de serem tomadas com a S4D, tempo ótimo de interpretação da S4D e qualidade do dado analisado.
Os estudos são efetuados, em uma primeira etapa, na ausência de incertezas econômicas associadas,
o que é imposto numa segunda parte do capítulo.
Capítulo 11 – Conclusões
35
2. INCERTEZA
No desenvolvimento do trabalho, o termo incerteza refere-se à falta de conhecimento
com precisão de um parâmetro ou atributo, sendo denominada de incerteza técnica ou econômica.
Como definido por Rodger e Petch (1999), de modo simplificado, o termo incerteza significa que
um número de diferentes valores pode existir para uma determinada quantidade, sendo que,
incerteza técnica no desenvolvimento do estudo se refere a grandezas relacionadas às três áreas
básicas que compõe os estudos de reservatórios: geofísica, geologia e engenharia; já a falta de
conhecimento de parâmetros de cunho econômico, é designada incerteza econômica ou de
mercado.
A aquisição de novas informações, tema abordado neste estudo, age sobre as incertezas
técnicas de maneira a minimizar a sua magnitude, não atuando sobre as incertezas econômicas que
são exógenas ao processo de aquisição de informação. Como observado na Figura 2.1, a aquisição
contínua de novas informações faz com que o conhecimento seja cada vez mais completo a respeito
do modelo geológico conceitual e das propriedades estáticas e dinâmicas do reservatório.
Figura 2.1 - Informação versus incerteza.
.
36
Incerteza técnica
Os processos envolvidos na caracterização de reservatórios, estática e dinâmica,
esquematizados na Figura 2.2, podem ser agrupados em três classes distintas (Corre et al.; 2000):
Incertezas geofísicas, afetando a estrutura do reservatório, podendo ser associadas à
aquisição, processamento e interpretação sísmica, modificando processos como
migração, conversão tempo-profundidade, amarração poço-sísmica, traçamento de
refletores.
Incertezas geológicas, relacionadas ao modelo deposicional entendido como
adequado, à natureza das rochas reservatórios e à distribuição de suas propriedades.
Incertezas dinâmicas, relacionadas aos parâmetros que afetam o fluxo dentro do
reservatório, como permeabilidade absoluta e relativa, transmissibilidade de falhas,
índices de produtividade e injetividade.
A combinação dessas classes de incertezas condiciona a incerteza total do processo de
caracterização estática/dinâmica de um reservatório, sendo que devem ser observadas as
transformações impostas aos parâmetros incertos devido aos processos de transferência de escala.
Figura 2.2 - Esquema de metodologia de caracterização de reservatórios.
Ao se avaliar a incerteza proveniente de cada um dos processos acima citados, é
necessário considerar que as melhores práticas foram aplicadas em cada uma das fases,
37
minimizando a possibilidade de terem sido cometidos erros aleatórios ou sistemáticos, sejam de
natureza humana ou devido à má implementação de processos matemáticos e ou computacionais.
Essa consideração, apesar de pouco possível de ocorrer em um processo envolvendo
etapas de diferentes naturezas e complexidades diversas, permite a comparação entre estas fases,
combinando com as necessidades das teorias econômicas, que partem do pressuposto que todos os
agentes têm conhecimento total dos processos, agindo para maximizar o lucro.
Um ponto a ser enfatizado é o que tange a diferença entre a variabilidade de um dado
parâmetro, ou seja, o intervalo de valores que o mesmo pode assumir em um dado estudo, e o erro
a que esse parâmetro está exposto em uma dada condição do estudo. Em algumas situações
especiais, principalmente nos tratamentos iniciais de um dado modelo, quando os dados existentes
são escassos e, portanto, a incerteza associada aos principais parâmetros é elevada, pode-se assumir
o erro como sendo igual ao intervalo de valores possíveis. No entanto, essa ação, que maximiza a
incerteza associada a um dado parâmetro, requer muita cautela, não podendo ser generalizada.
Em campos maduros, principal foco dos estudos aqui desenvolvidos, a quantidade de
dados adquiridos pode ser generalizada como expressiva, indicando a necessidade de se estabelecer
uma ruptura entre a variabilidade dos parâmetros e a incerteza associada a esses, devendo ser as
duas grandezas bem definidas e estudadas.
Nas diversas etapas do gerenciamento de um reservatório, é recorrente a necessidade
de análises de sensibilidade, como subsídio para o mapeamento das incertezas atuantes,
possibilitando a otimização dos processos, com a diminuição dos parâmetros incertos. No caso
particular da modelagem petroelástica, para a definição dos parâmetros mais significativos na
variabilidade do modelo essa análise é tanto relativa à S3D quanto à S4D; para os estudos efetuados
com simuladores de fluxo, de alto custo computacional, essa análise é fundamental, permitindo a
minimização do número de modelos necessários de serem rodados.
Na metodologia desenvolvida, a análise de sensibilidade é fundamental também para a
calibração do parâmetro η2, especificador do redutor de variância (Dias, 2005), que baliza o valor
da informação sísmica.
Um ponto a ser salientado é a característica dinâmica da incerteza técnica. Nas fases
iniciais de um campo de petróleo, seja na pré-produção ou nos primeiros anos da mesma, a
incerteza é elevada, podendo muitas vezes ser comparável à variabilidade intrínseca aos parâmetros
em posições distantes dos poços, devido à ausência de informação nessas áreas. Já com a produção
38
e o conhecimento adquirido com o processo e com a obtenção de novas informações é possível
diminuir significantemente as incertezas.
Neste trabalho, de modo a melhor caracterizar a dinâmica de decréscimo das incertezas
técnicas ao longo da vida de produção de um reservatório, são analisados aspectos referentes a três
etapas da produção de um campo de petróleo:
Pré-produção, considerando informações provenientes de esparsos poços, com
informações localizadas de perfis elétricos e testemunhos.
Início da queda de produção, com informações provenientes de densa malha de poços,
incluindo perfis elétricos, testemunhos, dados de produção e S3D de boa resolução e
qualidade.
Campo maduro, com informações provenientes de malha de poços e S4D.
O Anexo 2.1 discorre sobre a conceptualização de um objeto em uma situação de
incerteza.
Modelagem baseada em cenários
Para Bentley e Smith (2008), a modelagem baseada em cenários tem se tornado popular
no manuseio de incertezas de subsuperfície, tendo sido explorada em diversos trabalhos, com
diferenças relativas ao balanceamento entre entradas mais ou menos determinísticas ou
estocásticas.
Este autor segue o exposto por Van der Heijden (2005), que diz que cenários são: ‘um
conjunto de futuros razoavelmente plausíveis, mas estruturalmente diferentes’. Dessa forma,
cenários alternativos não são representados por modelos incrementais baseados em mudanças de
dados de entrada contínuos, como o caso dos métodos estocásticos múltiplos, mas modelos que são
estruturalmente distintos.
Tendo em vista esta definição, ainda de acordo com Bentley e Smith (2008), as
metodologias usualmente empregadas na modelagem geológica voltada para reservatórios podem
ser divididas em três grupos:
Métodos racionalistas, no qual um modelo preferencial é escolhido como caso base,
podendo-se adicionar um intervalo de incertezas sobre esse, em geral, uma
porcentagem a mais ou a menos do volume in-place, por exemplo. Essa é a
39
metodologia que mantêm relação mais próxima com os tradicionais métodos
determinísticos.
Métodos estocásticos múltiplos, nos quais um grande número de realizações é
simulado. A entrada determinística repousa na escolha do conjunto de condições de
contorno escolhidas para as simulações baseadas no modelo geológico conceitual.
Métodos determinísticos múltiplos, nos quais se evita uma simples melhor escolha,
como nos métodos racionalistas. Um pequeno número de modelos é construído, cada
um refletindo um conceito definido do reservatório; simulações geoestatísticas
podem ser aplicadas na construção dos modelos, sendo que a escolha, no entanto, é
visual.
Os métodos racionalistas apresentam resultados satisfatórios quando existem dados
suficientes para a predição de resultados futuros com boa confiança, ou seja, quando o modelo
conceitual é muito bem entendido e já foi testado por diversas ferramentas, nas variadas áreas de
conhecimento envolvidas no gerenciamento de reservatório.
A experiência tem mostrado, entretanto, que o completo entendimento do modelo
conceitual e mesmo sua fiel representação geométrica nunca é alcançada quando tratamos de
reservatórios de petróleo.
É claro que a maior quantidade de dados, advindos da perfuração de novos poços, do
levantamento de dados S3D ou S4D, ou mesmo daqueles advindos das medidas de produção
tornam os modelos de campos maduros muito mais confiáveis e, como relatado por Bentley e Smith
(2008), existe uma tendência, principalmente gerencial, de considerar que para esta etapa de
entendimento dos reservatórios a abordagem racionalista é adequada e suficiente, uma vez que o
nível de incerteza foi reduzido, comparativamente ao início da produção do campo.
No entanto, apesar do ciclo de vida do campo reduzir as incertezas inicialmente
estabelecidas, outras, como a experiência mostra, aparecem naturalmente. Essas incertezas tardias
tendem a não ser tão determinantes para o tomador de decisão, mas devem ser estudadas para a
solução de problemas específicos.
Comparativamente, os métodos estocásticos múltiplos permitem a geração de uma base
de dados que cobre todo o intervalo de incerteza associada à escolha de um modelo preferencial,
como no caso dos métodos racionalistas. No escopo desse trabalho, a replicação de modelos tem a
importância de embasar as análises econômicas necessárias para a adequada valoração da
40
informação, mas como assinalado por Bentley e Smith (2008), o método ainda reflete, mesmo que
com toda a replicação de modelos, a ideia embutida no modelo preferencial racionalista.
Neste sentido, em paralelo, a opção por diferentes cenários permite um passo a mais,
possibilitando dicotomizar o entendimento conceitual, criando a oportunidade de se ter mais de um
modelo preferencial. Isso vem ao encontro do necessário para a otimização do processo de
valoração da informação.
Relativo ao exposto acima, um ponto que deve sempre ser questionado para qualquer
das metodologias é que o entendimento do modelo conceitual de um reservatório é sempre efetuado
à luz dos dados disponíveis até o momento em que o estudo é realizado, sejam estes dados
provenientes de estudos de afloramentos, reservatórios análogos, análises de testemunhos, perfis
de poços, ou sísmica. Desta forma, os cenários, ou mesmo o intervalo de variabilidade entendida
como possível para os parâmetros, advêm desse conhecimento.
Com isso, sendo a modelagem efetuada para guiar uma ação futura – no caso específico
valorar a aplicação de uma nova tecnologia, como é o caso da S4D – é relevante dizer que a própria
aquisição tecnológica acrescenta subsídios ao entendimento de modelo conceitual que balizou todo
o processo de modelagem. Dessa forma, um valor a mais ou um cenário ainda não imaginado pode
ser desvendado. Esse ponto faz com que o valor da informação calculado possa ser menor do que
o valor real obtido.
Incerteza econômica
Incertezas econômicas ou de mercado são incertezas exógenas ao projeto,
correlacionadas aos movimentos da economia como: preço do petróleo, demanda de gás, taxa de
câmbio, juros etc.
No ciclo de vida completo de um reservatório de petróleo, que vai desde o período
anterior à sua descoberta, com a decisão de se furar ou não um novo poço para a possível descoberta
de uma nova jazida, até o ciclo final de desenvolvimento, quando a decisão a ser tomada é parar
ou não a produção.
A relação de importância entre as incertezas técnicas e econômicas é variável. Se antes
da descoberta, as incertezas técnicas são elevadas, sendo tanto maiores quanto menor for o grau de
conhecimento da bacia sedimentar perfurada, na fase madura de desenvolvimento essas incertezas
41
relacionadas ao conhecimento do reservatório tendem a diminuir, o que faz com que as incertezas
econômicas passem a ter maior importância relativa.
Em 2003, Ligero et al. apresentaram uma análise de risco, na qual também é
considerada uma análise de sensibilidade das incertezas econômicas. Nesse estudo, as incertezas
econômicas consideradas: preço do óleo, investimento e custos e a taxa mínima de atratividade,
são incorporadas no modelo geológico base, aquele representado pelos valores mais prováveis dos
atributos geológicos incertos, tornando o processo mais eficiente em termos de tempo. Na
comparação entre as curvas de risco geológico e econômico, considerando apenas o parâmetro
preço de óleo, definido como o mais incerto no estudo, verifica-se que o intervalo de incerteza
econômico é maior que o geológico para os casos estudados.
Hayashi (2006) apresentou estudo de sensibilidade econômica no qual considera a
influência dos parâmetros considerados como incertos: preço do óleo e taxa de atratividade do
projeto. Apesar de simplificada, a análise apresenta conclusões importantes como a de que, como
esperado, o valor da informação para a mitigação de riscos é maior em cenários de preços menores.
O aspecto mais relevante entre os determinantes das incertezas econômicas refere-se à
modelagem do preço do petróleo que não é por si só uma tarefa fácil. A alta volatilidade de preço
observada na série histórica, principalmente no período que sucede a descoberta da commodity e
no período pós-criação da OPEP2, faz com que a previsão futura seja muito dificultada. As
variações recentes de preço quase sempre estão associadas, na série histórica, a causas políticas, o
que faz a previsão futura ser muito incerta. Geralmente essas contribuições do cenário internacional
geram saltos de preços, que por vezes são instantâneos, com rápido retorno aos valores
anteriormente praticados, e por vezes lançam os valores para outro patamar.
Modelagem dos preços futuros do petróleo
Ao longo do tempo, vários processos foram estabelecidos visando prever o
comportamento dos preços futuros de commodities, cada um deles com um conjunto de vantagens
e desvantagens. Os processos mais simples permitem que se caracterizem as fontes múltiplas de
risco em um número limitado de parâmetros, sendo, consequentemente, fáceis de interpretar e
2 OPEP – Organização dos Países Exportadores de Petróleo, criada na década de 1960, a partir da associação de
principais países exportadores de petróleo, principalmente do Oriente Médio. Na década de 1970 teve papel
fundamental nos dois choques de subida de preços do produto.
42
calibrar a partir dos preços do mercado. Os processos mais complexos fornecem a habilidade de
incorporar mais informações sobre as mudanças possíveis de preço, mas a um custo de ter que se
estimar muito mais parâmetros e aumentar a probabilidade de erros no modelo.
A análise da série histórica dos preços do petróleo exibe um conjunto de propriedades
que de forma contundente balizaram a definição da base teórica que permeia os processos
estabelecidos para a modelagem do preço futuro. Entre estas, as principais são:
Comportamento log-normal da série de preços.
Comportamento normal da série dos retornos, principalmente quando a série é
analisada a parir de 1980, após o período de choque de preços relacionados à ação da
OPEP.
Pequena significância das autocorrelações, indicando a dificuldade de se definir
processos sazonais ou alguma correlação nas variações dos preços.
Alta volatilidade no curto período.
Presença de saltos esporádicos de elevada amplitude, tanto de sentido ascendente
como, descendente.
Predomínio do comportamento de uma tendência definida no longo período.
O Anexo 2.2 apresenta um resumo da fundamentação teórica dos processos de
modelagem dos preços futuros de petróleo. Em 2010, Silva et al. apresentaram um estudo no qual,
tomando como base a variação do preço do óleo entre 1980 e 2000, de modo a não incorporar os
dois choques de petróleo da década de 70, foi efetuada uma análise comparativa entre os processos
de extrapolação de preços (MGB - movimento geométrico browniano, MRM - modelo de reversão
a média e saltos com MGB). Numa segunda etapa foi efetuada a comparação com a série de preços
históricos remanescentes na época da análise (2001 – 2008), indicando melhor previsão com a
incorporação de saltos ao processo MGB.
Modelo empregado
No desenvolvimento deste trabalho optou-se então pelo emprego de uma modelagem
com reversão à média acoplada a saltos, que combina tanto a imprevisibilidade das mudanças
bruscas de preços, reflexo de movimentos políticos e econômicos não previsíveis, como a tendência
verificada nos preços das commodities no cenário internacional, de convergir, em médio prazo, à
média dos preços já observados.
43
Para tanto, analisou-se a série histórica corrigida no período de 1980 - 2013, sendo
considerados saltos às variações relativas de preços maiores que 30%. O modelo seguiu o
observado em três trabalhos apresentados por Blanco e Soronow (2001). Sendo a ocorrência dos
saltos definida por distribuição triangular e o comportamento volátil dos preços por distribuição
normal.
A Figura 2.3 apresenta o resultado de 10 realizações do método de modelagem
empregado, com a sobreposição da média dos valores dessas realizações.
Figura 2.3 – Modelagem de preços futuros - Reversão à média com saltos.
Custos dos levantamentos sísmicos
A análise do histórico dos custos de produção indica que estes têm correlação com o
preço de petróleo praticado, o que faz com que projetos com contratos fechados em períodos de
alta do preço do petróleo possam ter seu VPL minimizado, comparativamente a outro cujos
contratos foram estabelecidos em uma época de baixa dos preços.
No caso estudado, relativo a levantamentos sísmicos, a análise de escassos dados
disponíveis na indústria indica correlação estimada em 0.64, que é explicada pela forte dependência
entre o aumento do preço do óleo e a demanda por novas aquisições. O comportamento da
correlação cruzada entre estas duas séries, mostra que a maior correlação entre estas se dá com a
defasagem de um ano da série de custo, em relação à série histórica de preços corrigidos.
44
Uma observação a ser feita sobre essa forte correlação da demanda de novas aquisições
e o preço do óleo não é tão fácil de ser comprovada para o caso da S4D, onde o processo natural
de melhores práticas de gerenciamento de reservatório exige adequada regularidade entre as
aquisições (base e monitor), independente do preço do óleo. No entanto, a influência dos
levantamentos S3D é efetiva para a formação dos preços S4D, uma vez que as duas formas de
aquisição competem pelos mesmos recursos (navios sísmicos).
Ao se pensar no tempo médio entre a contratação e a interpretação de uma S4D, é
importante fazer uma análise de sensibilidade econômica em relação ao comportamento de preços
do óleo e custo da S4D.
Neste estudo, no desenvolvimento da metodologia, para o tratamento dos preços de
petróleo são considerados dois procedimentos distintos. No primeiro, segue-se abordagem clássica
dos estudos de valoração de projetos efetuados pela área técnica da indústria de petróleo e também
em muitos dos projetos desenvolvidos na UNICAMP, nessa área de pesquisa, considerando preço
de petróleo e custo da sísmica sem variação. No segundo, são considerados processos de Poisson
– saltos:
Com o pico de preço posicionado próximo à tomada de preço do levantamento S4D
monitor.
Com o pico de preço próximo à tomada de decisão decorrente do levantamento S4D
monitor.
Dessa forma, seguindo a alta correlação encontrada entre o custo da S4D e o preço do
petróleo é possível estudar os impactos dos saltos dos preços do petróleo, observados
constantemente na série histórica, no VDI S4D.
45
3. O VALOR DA INFORMAÇÃO NO PROCESSO DECISÓRIO
Um executivo exposto a simples escolhas tem a tendência de tomar decisões acertadas
na maior parte das vezes. De forma intuitiva, seu cérebro é capaz de estabelecer as conexões
adequadas, pesar os pontos positivos e negativos, fazer exercícios contábeis básicos e obter sucesso
em sua escolha.
Até meados do século XX, esse entendimento era responsável pela solução de grande
parte dos problemas ocorrentes no gerenciamento de uma empresa. Mas, recentemente, a
globalização, a fusão de empresas, criando grandes corporações, a diversificação das oportunidades
de negócios, sejam os meramente financeiros, sejam os correlacionados à aplicação de processos
produtivos relativos a novas tecnologias, tornou o processo decisório muito mais custoso,
envolvendo um emaranhado de variáveis e alternativas improváveis de serem analisadas pela mente
humana.
Deste contexto quase caótico surgiu a necessidade de um método científico,
multidisciplinar, que permitisse ao tomador de decisão embasar suas escolhas. Este método, a
análise de decisão, enquanto ciência faz uso de ferramentas de psicologia, economia e finanças,
matemática e estatística, sendo que Newendorp (1975) estabeleceu as seguintes etapas para o
método:
Identificar as alternativas disponíveis, contextualizando o problema decisório.
Identificar os resultados que podem ocorrer para cada alternativa.
Avaliar lucros e perdas para cada resultado.
Estimar a probabilidade de ocorrência de cada resultado.
Computar o lucro médio ponderado, chamado de valor esperado da decisão
alternativa, em que fatores de ponderação são as respectivas probabilidades de
ocorrência de cada resultado. Esse lucro médio ponderado é o critério comparativo
usado para aceitar ou rejeitar a alternativa. A avaliação quantitativa dessas
probabilidades é frequentemente chamada de análise de risco.
Como resultado, Nepomuceno (1997) afirma que a análise de decisão apresenta como
um dos objetivos principais a minimização da tomada de ações intuitivas nos processos decisórios.
Em estudos de reservatórios de petróleo, ao considerarmos que ela atua no final da
cadeia de um processo que envolve estudos em diversas áreas técnicas – geofísica, geologia,
46
engenharia de reservatórios, entre outros, observa-se que são muitas as variáveis que agem de
alguma forma no resultado da análise decisória. A grande maioria delas apresenta algum grau de
incerteza associado, que deve ser estudado e dirimido.
Tipos de abordagens da análise de decisão
A evolução da análise de decisão enquanto ciência consolidou as seguintes abordagens
para a valoração de projetos:
Simulação de Monte Carlo.
Árvore de decisão.
Opções reais.
Galli e Armstrong (1999) traçam similaridades entre estas, como resumido na Tabela
3.1, afirmando que:
1. A abordagem clássica de simulação de Monte Carlo é correlata às opções reais
europeias.
2. A abordagem de árvore de decisão assemelha-se às opções reais americanas.
Entre os métodos, os autores pontuam como as principais diferenças:
A forma de tratar a variação do dinheiro com o tempo – taxa de desconto versus taxa
livre de risco com mudança de probabilidade.
A maneira de incorporar incertezas nos parâmetros.
A possibilidade de permitir a flexibilidade gerencial do projeto.
O método de Monte Carlo foca na incorporação de incertezas dos parâmetros de
entrada e sua ação na valoração do projeto, podendo ser importante ferramenta em fases iniciais de
projetos ao ser usado em análises de sensibilidade para a escolha dos parâmetros mais críticos.
Tabela 3.1 - Comparação entre metodologias de análise de decisão.
Monte Carlo Árvore de
Decisão
Opções Reais
Variação
financeira
Taxa de desconto Taxa de desconto Taxa Livre de
Risco
Incorporação de
incertezas
Alta Média Baixa
Flexibilidade Não permite Baixa Elevada
47
As árvores de decisão permitem a análise de estratégias gerenciais, possibilitando a
escolha daquela que maximiza o valor do projeto, tendo como limitador o pequeno número de
escolhas a ser modelado, devido ao elevado tempo consumido para cada uma destas. Nessa linha
de trabalho são várias as tarefas desenvolvidas para que um número limitado de estratégias
estudadas possa cobrir a máxima variabilidade paramétrica. No âmbito da UNICAMP esta é uma
linha consagrada, com o desenvolvimento de diversos projetos de pesquisa.
O grande diferenciador entre as três metodologias abordadas é a forma com que a qual
o valor monetário é tratado ao longo do tempo. Enquanto os métodos de árvore de decisão e Monte
Carlo fazem uso da taxa de desconto (r), a abordagem de opções reais emprega o conceito de
finanças taxa neutra ao risco (µ).
Espaço de ações
O espaço de ações de um processo de análise de decisão refere-se às decisões gerenciais
passíveis de serem tomadas. No caso específico do desenvolvimento de um reservatório de
petróleo, essas podem referir-se tanto a relativamente pequenos aportes financeiros, como a
intervenção em um dado poço, quanto a médios – perfuração de um novo poço, ou mesmo a
elevados – definição da malha de poços e capacidade da plataforma a ser construída.
No caso estudado, VDI para S4D, o espaço de ações não contempla, no caso base,
ações de elevado custo. A experiência mostra que os ganhos esperados pela S4D são mais
expressivos após o início da queda de produção, quando a implementação do aparato produtivo já
está consolidada.
Árvore de decisão
A árvore de decisão pode ser descrita, de maneira simplificada, como uma rede de
ramos ligados por nós. Os nós podem ser de decisão, representando as ações possíveis de serem
tomadas em um processo de decisão gerencial, ou de chance, representando os estados da natureza
sobre os quais a decisão se desenvolve. Essa opção metodológica, em um processo de decisão,
encontra grande ressonância quando da existência de ações encadeadas, como o caso de estudos de
VDI.
O padrão em uma árvore de decisão, definido na literatura clássica sobre o tema, é a
utilização de um símbolo circular como representação de um nó de chance e de um símbolo
48
quadrático como representação de um nó de decisão, como pode ser observado no exemplo exposto
na Figura 3.1; desta forma toda a incerteza referente ao processo decisório associa-se ao nó de
chance, sendo o processo de escolha gerencial uma oportunidade de fazer um melhor uso do
processo incerto.
A principal vantagem da utilização de árvores de decisão é a simplificação de todo o
processo, tanto metodológica quanto de apresentação de resultados. Como desvantagem pode se
relacionar o fato de toda a variabilidade da distribuição da incerteza envolvida ser discreta com
níveis finitos de probabilidade de ocorrência. No caso exemplificado na Figura 3.1, no qual o nó
de decisão estabelece a perfuração de dois ou cinco poços de adensamento de malha, o nó de chance
relaciona apenas dois cenários – óleo e água, sem considerar as possibilidades da existência de
zonas de produção parcialmente lavadas. É possível a incorporação de cenários discretos
intermediários, como a existência de óleo e água concomitantemente, com porcentagens fixadas de
cada componente, mas não é viável a representação de toda a variabilidade que pode ser
considerada em uma análise por simulação de Monte Carlo.
Figura 3.1 - Exemplo de árvore de decisão com nós de chance e nós de decisão. Fonte: Dias
(2005).
49
Fluxo de caixa
O fluxo de caixa (FC) corresponde a um balanço de entrada e saída de recursos
financeiros ao longo da vida de um projeto; para o caso petróleo, o FC deve considerar todas as
entradas e saídas nas fases de exploração, avaliação, desenvolvimento e produção e abandono.
A Figura 3.2 apresenta um já consagrado esquema idealizado por Suslick (2001) de
fluxo de caixa de um projeto exploratório, englobando as várias fases descritas acima.
Para campos maduros, alvo principal dos projetos de S4D, grande parte das previsões
idealizadas no início da fase de exploração do Campo já foram realizadas e, é usual, não se ter uma
memória precisa do FC passado; o que não se faz necessário, uma vez que o balanço é realizado
sobre os ganhos e perdas da porção do projeto relativa aos novos projetos.
Na abordagem desse trabalho, a ser visto com mais detalhe no Capítulo 10, as variáveis
econômicas são consideradas em uma primeira etapa de forma determinística, procedimento padrão
na maioria dos estudos de VDI efetuados na indústria de petróleo. Em uma segunda etapa, as
mesmas foram alteradas de maneira a determinar o impacto da incerteza destas na definição das
decisões a serem tomadas.
Figura 3.2 - Fluxo de caixa de projeto exploratório. Fonte: Suslick (2001).
50
Valor presente líquido
O valor presente líquido (VPL) caracteriza-se pela soma dos valores do FC trazidos
para o tempo zero, ou tempo da decisão em se fazer o investimento: por exemplo: 1) furar um poço
exploratório no caso da pesquisa de uma nova acumulação ou 2) efetuar um investimento em S4D
tardio para o caso de campos maduros. Essa operação, apresentada na Equação 3.1 é, então, a soma
do FC através dos anos de duração do projeto (n), ponderada por um fator relacionado à taxa de
desconto temporal (r), e o tempo considerado (ti).
n
it
i
ir
FCVPL
1 )1( (3.1)
Como é de fácil intuição, todas as incertezas técnicas e de mercado contribuem para
tornar a função VPL incerta e a representação dessa incerteza não é tarefa trivial.
Para esse fim, Dias (2005) considera três metodologias. A primeira a partir de modelos
econômicos paramétricos, como os apresentados por Dixit e Pindyck (1994, p.188). Esses modelos
devem ser o mais simples possível, incorporando os fatores chave para a valoração. Na segunda
simula-se uma planilha de fluxo de caixa (FC) detalhada, considerando variáveis incertas para
receitas e custos; apresentando como dificuldade a valoração das diversas alterações que cada novo
cenário de produção exige que seja considerada. A terceira é semelhante à segunda, mas com o
acoplamento de dados advindos de processos de simulação de fluxo, o que tornam as análises
tecnicamente mais embasadas.
Ainda Dias (2005) optou para o desenvolvimento de seu trabalho a utilização da
primeira metodologia descrita acima, que, para fins de definição de metodologia cumpriu os
requisitos necessários. No fluxo proposto neste desenvolvimento opta-se pela terceira metodologia
abordada, adequada para a valoração da S4D, devido à importância desta no gerenciamento de
reservatório e atualização dos modelos de simulação de fluxo. Do mesmo modo, essa linha de
pesquisa vem sendo utilizada com sucesso no âmbito da UNICAMP, com a publicação de várias
teses e artigos técnicos.
51
Valor monetário esperado
O valor monetário esperado (VME) de um projeto é representado pelo somatório das
possibilidades de VPL, ponderadas por suas probabilidades de ocorrência (pj), representantes dos
n cenários possíveis, como pode ser observado na Equação 3.2.
j
n
j
jVPLpVME
1 (3.2)
onde:
11
n
j
jp
O VME tem a significância de uma esperança matemática – E(VME) – e, portanto, seu
valor numérico não pode ser encontrado pela empresa em um único projeto, mas sim se o mesmo
tipo de projeto for repetido um número realmente considerável de vezes. Essa consideração deve
ser levada sempre em conta ao se analisar os valores referentes a essa grandeza.
Curva de risco de um projeto
O risco associado a um projeto, que não se encontra representado pelo VME, é de
grande importância para o tomador de decisão, sendo que seu entendimento e quantificação, além
de sua mitigação, quando possível, são de grande ajuda para o processo decisório. Sua obtenção é
feita com a incorporação das principais incertezas associadas ao mesmo, que tornam a reposta de
VPL não determinística.
Uma forma clássica de entender o comportamento desse risco é através da curva de
risco do projeto; essa curva se suporta nos percentis dos parâmetros de desempenho, como VPL,
ou Np, se for o caso, sendo construída com a classificação em ordem decrescente da base de dados
estatística disponível para o mesmo. Em termos de percentis, é utilizada a seguinte classificação
para a definição dos cenários:
Otimista – P(< 50).
Provável ou mais provável – P(50).
Pessimista – P(> 50).
52
O índice associado [> 50; 50; < 50] indica a probabilidade de que o valor real do
parâmetro estabelecido seja superior à estimativa. Por tradição, assumem-se os valores [10; 50; 90]
para a definição dos cenários, o que não é regra rígida, podendo-se tomar tanto um número maior
de cenários quanto valores diferentes de cortes de probabilidades acumuladas.
Na Figura 3.3 são apresentados para dois projetos hipotéticos de mesmo Valor
Esperado, ou seja, mesma média (μ), as curvas de risco associadas (a). A análise dessas mostra um
menor risco para o projeto 1, ao apresentar a curva mais inclinada na direção vertical; em termos
de cenários, uma menor dispersão entre o cenário otimista (P10) e o pessimista (P90). Em termos
de função densidade de probabilidade, os dois projetos podem ser associados a duas distribuições
normais de mesma média (μ), mas desvios-padrões (σ) diferenciados, com o projeto 1 apresentando
menor valor, ou seja, menor risco associado.
Figura 3.3 - a- Curvas de risco de projetos hipotéticas. b- Distribuições associadas às curvas de
risco. Xavier (2004).
Valor da informação
A importância de uma informação referencia-se à possibilidade da mesma alterar o
espaço de ações para um tomador de decisão. O seu valor, então, está ligado a aumento de retorno
dado por um projeto a partir da observação da mesma.
Dias (2005) cita uma definição do objetivo desta análise tirada da literatura de saúde
ambiental – segundo Yokota & Thompson (2004) – “A análise de valor da informação avalia o
benefício de coletar informação adicional para reduzir ou eliminar incerteza num contexto de
tomada de decisão específico”.
53
Também em Dias (2005), de uma citação de Lawrence (1999), tem se a seguinte
definição de informação: “é qualquer estímulo que muda o conhecimento do receptor da
informação, isto é, que mude a distribuição de probabilidade do receptor”
Nesse sentido, de acordo com Lawrence (1999), a distribuição a priori p(x), em um
problema sobre incerteza, representa todo o conhecimento inicial que um tomador de decisão
possui a respeito de uma variável aleatória x, sendo que a recepção de um sinal s altera o
entendimento deste tomador de decisão sobre a variável, que passa a ser representado por p(x|s).
Para um tomador de decisão, considerando o exposto por Lawrence (1999), o ideal é
que uma nova informação reduza as incertezas por completo, fazendo com que este possa observar
o ramo à direita do nó de chance a partir de uma ótica determinística. A informação, nesse caso,
eliminaria todas as suas dúvidas em relação ao problema a que ela se propõe interferir.
Na literatura sobre VDI, essa classe de informação é chamada de informação perfeita,
ou completa. Considerando uma distribuição de probabilidade discreta, a ação da informação –
sinal – aos olhos do tomador de decisão revela no espaço de estados apenas um, tornando esse
espaço determinístico (Figura 3.4).
A aquisição de uma informação perfeita facilita a tarefa do tomador de decisão,
simplificando também o tratamento do processo de análise de decisão. No entanto, as incertezas
existentes nem sempre são passíveis de serem totalmente eliminadas; o gerenciamento de
reservatórios envolve incertezas de várias fontes e por mais que sejam bem adquiridas e bem
tratadas, novas informações não são capazes de eliminar todas as dúvidas existentes.
Figura 3.4 - Distribuição do espaço de estados, antes e após a aquisição de uma informação
perfeita.
54
A informação imperfeita ou incompleta, portanto, é aquela que não elimina toda a
dúvida sobre o atributo, reduzindo a incerteza, mas não a eliminando, como ilustrado na Figura
3.5, no qual o espaço de estados é reduzido, mas não colapsado a unidade.
Figura 3.5 - Distribuição do espaço de estados, antes e após a aquisição de uma informação
imperfeita.
Cálculo do VDI
De forma simples, o valor de uma informação perfeita pode ser calculado pela
diferença ente o VME com e sem informação:
InfSemInfCom VMEVMEVDIP __ (3.3)
onde VMECom_Inf, considerando a simplificação de uma estratégia de produção por MR, é dado
pelo a expressão:
jMRjEP
N
j
N
wInfCom pVPLVME
w)(max
11
_
(3.4)
e VMESem_inf é dada pela expressão:
55
)(max1
1_ j
N
j
MRjEP
N
wInfSem pVPLVME
w
(3.5)
onde EP é a estratégia de produção, MR é o modelo representativo, N é o número considerado de
EP e MR.
Medida de imperfeição – Cálculo da medida η2
Dias, em 2005, estudou várias medidas de dependência entre variáveis aleatórias
existentes na literatura, propondo e dando ênfase à medida η2 – redução percentual esperada de
variância de X (estado) dado S (sinal), representada pela Equação 3.6.
][
]]|[{][2
XVar
SXVarEXVar (3.6)
Lawrence (1999, p.197-204) apresenta quatro condições equivalentes para caracterizar
que uma estrutura é mais informativa que outra. A comparação entre as estruturas pode ser
efetuada, de acordo com o autor via:
Funções de verossimilhança;
Estudo das probabilidades posteriores;
Estudo das utilidades possíveis;
Funções de incerteza, como a função η2.
Se observarmos o teorema de Bayes, apresentado na Equação 3.7, a distribuição de
probabilidades )(xp , pode ser entendida não como distribuição a priori, mas sim como a
distribuição da decisão, sem a aquisição da informação e )|( sxp , a distribuição da decisão
informada. Desta forma é possível sobre o espaço das decisões informadas, sendo na primeira não
considerada a informação – no caso a S4D, e na segunda com a consideração da S4D, fazer a
comparação e definir os graus de informação de uma estrutura.
)(
)()|()|(
sp
xpxspsxp (3.7)
Deste modo, o termo [p(s|x)/p(s)], assume o mesmo papel da função η2. Um ponto a
ser discutido é que a comparação via verossimilhança permite a mudança da forma da distribuição,
56
enquanto que no caso da função proposta – η2 – apenas a variância da mesma é afetada pela
modificação da estrutura informativa. Considerando os casos de maior aplicabilidade da S4D
(reservatórios de petróleo em estado avançado de desenvolvimento), quando o conhecimento do
reservatório é elevado, o que se traduz em baixas probabilidades de se encontrar cenários novos,
essa consideração é de pequena importância. O fato de todas as distribuições serem definidas ex-
ante, faz com que essa consideração tenha pouca importância.
A opção seguida pela medida da imperfeição da informação - η2, evita que seja
necessário aprofundar os estudos das probabilidades condicionais, via de regra, de difícil
estimativa.
Em 2008, Pinto estudou o valor da informação da S4D, aplicando os conceitos,
desenvolvidos por Dias (2005), relativos ao parâmetro de redução esperada da incerteza do
reservatório com a informação – η2. O autor pontua ser a informação irrelevante quando ela não
reduz a variância (η2=0) e perfeita quando a variância de todas as distribuições posteriores é
reduzida à zero (η2=1).
Dessa maneira, para o autor, seguindo o já exposto por Dias (2005), o valor da
informação (VDI) é dado por:
VDIPVDI *2 (3.8)
onde VDIP é o valor da informação perfeita.
Este é o valor da informação conceituado por Ferreira (2014) como o valor da
informação esperado, tendo como principal propriedade o cálculo ex-ante (Dias – 2005).
Na abordagem de sua tese, também apresentada em Pinto et al. (2011) o parâmetro η2
é calculado através da avaliação de parâmetros da rocha, do fluido, e da qualidade do dado sísmico,
através de um sistema de pontuação, onde cada um dos parâmetros é pesado com notas entre 0
(zero) e 5 (cinco), de acordo com as principais características do reservatório em avaliação.
A escolha dos parâmetros referidos por Pinto et al. (2011) baseou-se em um estudo de
Lumley et al. (1997) que considerara:
Incompressibilidade da rocha seca.
Contraste de compressibilidade de fluido.
Mudança na saturação dos fluidos na S4D.
Porosidade.
57
Mudança de impedância prevista.
Qualidade da imagem sísmica.
Resolução sísmica.
Contatos entre fluidos.
Repetibilidade sísmica.
O estudo de Lumley et al. (1997) baseou-se na observação, pelos autores, de
levantamentos S4D efetuados pela companhia de petróleo Chevron em vários campos ao redor do
mundo, tendo como objetivo a apresentação de uma análise expedita e, ao mesmo tempo, realista
das possibilidades de sucesso de um levantamento S4D em campos pouco estudados para essa
tecnologia. Dessa forma a colocação em uma mesma análise de parâmetros de diferente ordem,
sem um estudo mais aprofundado da relação entre eles e da real contribuição dos mesmos para a
resposta sísmica final, apenas é possível devido à elevada experiência dos autores, o que nem por
isso, torna a análise possível de ser tomada como um indicador quantitativo da qualidade sísmica
S4D.
Um ponto a ser contestado nessa abordagem é o elevado grau de subjetividade na
definição da pontuação final; os pontos definidos para cada parâmetro são apenas somados, sem
ponderação da influência de cada parâmetro individual na definição do sinal sísmico.
Outro aspecto negativo da abordagem é que a definição da imperfeição do dado
sísmico, no caso S4D, não é correlacionada a nenhum parâmetro econômico, ou de produção, como
VPL, e nem mesmo leva em consideração a relação entre os parâmetros elásticos advindos do dado
sísmico e os parâmetros de produção, como pressão e saturação de água do reservatório.
É proposta uma alternativa à abordagem de Pinto (2008), fazendo uso de ferramentas
de modelagem booleana e acessando os campos de incerteza através de análises de sensibilidade
dos parâmetros petroelásticos. Nesta, o parâmetro η2 é estimado a partir da variância dos campos
de saturação e pressão definidos antes e após a aplicação da metodologia S4D.
Cálculo do valor da informação líquido
O valor da informação líquida, ou Net VDI (NVDI) é calculado a partir do VDI
descontado do custo da informação.
inf_CVDINVDI (3.9)
58
4. RESUMO METODOLÓGICO
As tomadas de decisão concernentes ao desenvolvimento de reservatórios de petróleo
são, em geral, realizadas em ambiente de elevado grau de incertezas.
A aquisição de informações é o caminho natural para alterar o estágio de conhecimento
e, com isso, reduzir as incertezas técnicas; já as incertezas de ordem econômicas devem ser
estudadas e entendidas, mas por serem exógenas não podem ser mitigadas.
Para o estudo da valoração da obtenção dessas informações, neste trabalho propõe-se
um encadeamento de etapas que podem, de forma simplificada, ser divididas em dois conjuntos. O
primeiro relacionado à definição, encadeamento e otimização das incertezas técnicas e, o segundo,
aos aspectos econômicos envolvidos.
O encadeamento dos dois conjuntos é apresentado de maneira esquemática na Figura
4.1. O elo entre os mesmos se dá através dos modelos representativos (MR), cuja seleção e
atribuição de probabilidades, são etapas chave na metodologia clássica de estimativa de VDI. Neste
trabalho, a metodologia proposta com forte embasamento em modelos fazem com que a etapa de
seleção dos modelos representativos seja ainda mais determinante para uma correta estimativa.
Conjunto 1 - Análise de incerteza
A primeira ação para solucionar qualquer problema, seja físico ou econômico, é
conhecer o comportamento das variáveis incertas envolvidas no mesmo. Deste modo, aqui, a
metodologia proposta para a definição de um estudo ótimo de valoração da S4D passa por:
Entender as incertezas envolvidas.
Representar estas incertezas em termos de atributos e modelos geológicos.
Desenvolver um método de transferência destas incertezas entre os estudos referentes
às díspares áreas tecnológicas abrangidas.
Otimizar o número de atributos e modelos necessários de modo a viabilizar a
realização de estudos na área.
A Figura 4.2 apresenta um quadro resumo das etapas propostas na contextualização
dessas incertezas.
59
Figura 4.1 – Metodologia de análise de incerteza conjugada ao cálculo de VDI.
60
Figura 4.2 – Quadro metodológico – Análise de incertezas.
De forma resumida, elas são assim encadeadas:
1. Estudo de detalhe do modelo geológico conceitual concernente ao reservatório
estudado.
2. Definição de cenários determinísticos referentes aos diferentes entendimentos
conceituais do reservatório.
3. Modelagem booleana de objetos com a realização de n modelos matemáticos
representando as incertezas estratigráficas-estrutural.
4. Mudança para a malha grossa dos n modelos matemáticos.
5. Simulação dos n modelos matemáticos na malha grossa.
6. Definição dos modelos geológicos representativos.
7. Definição do modelo petroelástico (PEM).
8. Definição dos atributos incertos do modelo petroelástico (PEM).
9. Análise de sensibilidade dos atributos incertos e definição dos atributos críticos.
61
10. Discretização e customização dos atributos críticos do PEM na escala do simulador
de fluxo.
11. Incorporação dos atributos incertos do simulador aos atributos críticos do PEM.
12. Definição de modelo geológico simplificado e simulação do modelo de fluxo
associado, considerando os atributos incertos do item anterior.
13. Análise de Sensibilidade dos atributos incertos do simulador de fluxo.
14. Definição dos atributos críticos do simulador de fluxo.
15. Simulação otimizada nos modelos considerando os atributos críticos.
16. Definição dos modelos representativos.
Caracterização de incertezas
O caráter multidisciplinar de um estudo de reservatórios faz com que as incertezas
técnicas advenham de fontes variadas; podendo ser agrupadas em modelo geológico, modelo
petroelástico (PEM) e modelo de fluxo:
Relativas ao modelo geológico
Aqui, o método de tratar essas incertezas faz uso de ferramentas de modelagem
booleana de objetos, com a geração de n representações da distribuição das fácies-reservatório.
Essas várias realizações têm a função de representar as incertezas tanto de fonte geológica quanto
geofísica, concernentes ao arcabouço estrutural, que se combinam nas etapas de construção do
modelo geológico matemático.
Em paralelo, as incertezas referentes ao entendimento do modelo geológico conceitual
do reservatório são observadas com a constituição de diferentes cenários – dois por fase de
gerenciamento do campo – sendo que em cada cenário ocorre a replicação das simulações de
objetos – Figura 4.3.
Relativas ao modelo petroelástico (PEM)
O PEM possibilita a tradução dos parâmetros de rocha e fluido concernentes a um
reservatório em propriedades elásticas, fazendo com que seja possível definir medidas sísmicas,
traduzidas, por exemplo, em impedâncias compressional (IP) e cisalhante (IS), a partir de modelos
62
de simulação de fluxo. As medidas dos parâmetros de rocha e fluido são definidas a partir de
medidas de laboratório, ou a partir da tradução de perfis elétricos, apresentado caráter estocástico.
O tratamento do impacto dessas incertezas é efetuado a partir de análise de
sensibilidade acurada, com o emprego de simulação de Monte Carlo, passando por uma primeira
etapa 3D, visando entender o impacto individual de cada parâmetro de rocha e fluido nos atributos
elásticos, neste estudo representado por IP e IS, como apresentado na Figura 4.4. Nesta etapa,
relativa à S3D, é analisada tanto a inferência geral dos parâmetros de rocha e fluido nos atributos
elásticos, com a alteração destes da ordem de: [-20 -10 0 10 20] %, quanto à inferência para o
campo-alvo do estudo, considerando a variabilidade esperada por dados de laboratório, perfis
elétricos e de histórico de produção.
Figura 4.3 – Exemplo de modelagem booleana de objetos para dois cenários conceituais.
Em uma segunda etapa, uma análise S4D, observando o impacto em ΔIP e ΔIS –
variação S4D dos parâmetros elásticos – é efetuada sendo escolhidos entre os vários atributos
incertos aqueles que apresentam maior impacto – atributos críticos – Figura 4.5.
63
Figura 4.4 – Sensibilidade 3D do PEM.
Figura 4.5 – Sensibilidade 4D do PEM – Seleção dos atributos críticos.
64
Relativas ao modelo de fluxo
Os atributos críticos definidos na análise de sensibilidade do PEM são considerados
como parâmetros incertos de entrada do simulador de fluxo, em conjunto com parâmetros de maior
impacto no comportamento do fluxo no reservatório, como permeabilidade absoluta e relativa.
Nesta etapa, também uma fase de análise de sensibilidade é considerada para permitir a diminuição
dos atributos incertos e definição dos atributos críticos.
Aqui, diferente da etapa anterior, onde o pequeno custo computacional permite que as
análises sejam efetuadas com o emprego de simulações de Monte Carlo, é necessário que se faça
uso de técnicas de otimização de modo que ocorra diminuição efetiva do número de rodadas do
simulador; no caso, empregou-se o método de planejamento de experimentos. Com o mesmo
propósito, um modelo geológico simplificado, englobando as principais feições entendidas como
representativas do reservatório foi construído, tendo sido a análise de sensibilidade (Figura 4.6)
efetuada no mesmo.
Figura 4.6 – Análise de sensibilidade – Simulador de fluxo.
65
Os três tratamentos acima resumidos são pormenorizados nos capítulos 5, 6 e 7. Em
termos de encadeamento metodológico, o estudo pormenorizado desses três grupos de incertezas
se traduz em um número considerável de modelos geológicos e de fluxo que representam toda a
faixa de incerteza aferida das fontes citadas.
A Figura 4.7 apresenta um quadro-resumo com a consolidação do método estabelecido
para a incorporação das incertezas técnicas na análise do VDI para S4D. Aos modelos geológicos
simulados, que resumem as incertezas geológicas e geofísicas, e após transferência de escala, são
incorporadas as incertezas relacionadas aos atributos críticos referentes ao PEM e aos atributos
incertos referentes ao fluxo. Uma análise de sensibilidade otimizada com o emprego de simulação
de fluxo é então realizada, definindo-se os atributos críticos, considerando os parâmetros estáticos
(propriedades da rocha e fluido) e dinâmicos (permeabilidade relativa, por exemplo).
Figura 4.7 – Consolidação das incertezas técnicas.
Modelos representativos
A combinação dos modelos booleanos simulados para cada cenário com os atributos
definidos nas etapas esquematizadas acima define elevado número de modelos incertos. Na
otimização do processo, buscando a redução do espaço de modelos a serem considerados nas
análises econômicas, três frentes são aplicadas: duas referentes à diminuição do espaço de atributos
66
- definição dos atributos críticos e discretização das distribuições representativas destes; a terceira
referente à definição de modelos representativos.
Aqui, neste estudo, como detalhado no Capítulo 8, é proposta a definição dos modelos
representativos em duas etapas (Figura 4.8):
Primeira - Definição dos modelos geológicos representativos (MGR), considerando
as incertezas estruturais e faciológicas assumidas nos n modelos booleanos gerados,
a partir da curva de dispersão da produção acumulada de óleo, obtida a partir da
simulação de fluxo dos modelos citados.
Segunda - Definição dos modelos representativos (MR) a partir da curva de dispersão
de variáveis de fluxo e econômicas, considerando para os modelos geológicos
representativos (MGR) as incertezas petroelásticas e de fluxo críticas, incorporadas
na etapa de simulação de fluxo.
Definição do modelo de referência (MRef)
O modelo de referência (Mref) representa de modo fidedigno o reservatório. Essa
abordagem é possível de ser efetuada no tratamento com dados sintéticos, tendo em vista que, como
Figura 4.8 - Resumo metodológico – Definição de MR e MGR.
67
detalhado no Capítulo 5, o real conhecimento do reservatório é impraticável de ser obtido.
Informação e conhecimento aproximam o modelo conceitual da realidade, mas no caso de
reservatórios de petróleo, quilômetros de rochas sobrepostas fazem da incerteza um fator sempre
presente.
A importância do modelo de referência na abordagem metodológica proposta é
possibilitar o estudo detalhado da imperfeição da informação S4D, ao permitir a comparação do
valor da informação – VDI – avaliado ex-ante, característica intrínseca ao método, com o “real
valor”.
Construção dos modelos sísmicos sintéticos (MSS)
A partir dos modelo geológico de referência definido e simulado, fazendo-se uso da
distribuição das pressões de poros e das saturações de fluidos, e do modelo petroelástico – PEM –
proposto para o reservatório, como detalhado no Capítulo 6, dados sísmicos sintéticos de
impedância e amplitude são computados para os anos de aquisição da informação S4D, observando
variáveis, como o nível de ruído sísmico SNR, associadas à técnica de aquisição – cabo de fundo
ou de superfície, como pode ser observado na Figura 4.9.
Figura 4.9 - Mapas de diferenças de impedância considerando razões sinal-ruído de aquisições
cabo de fundo (a- IP; b- IS) e cabo de superfície (c- IP; d- IS).
68
Conjunto 2 - Análise do VDI
A metodologia empregada para a avaliação do valor da informação (VDI) se apoia em
quatro pilares:
Emprego de modelos representativos.
Emprego do método de árvore de decisão.
Emprego de estratégias de produção cruzadas entre os modelos.
Emprego da medida de redução da variância η2, para penalizar a informação sísmica
perfeita.
Desta forma, as principais etapas metodológicas (Figura 4.10 e Capítulo 3) são:
1. Montagem da árvore de decisão considerando os modelos representativos.
2. Definição da estratégia de produção para cada modelo representativo.
3. Aplicação cruzada das estratégias ótimas de cada MR para os outros modelos.
4. Simulação de fluxo dos modelos representativos, considerando as estratégias de
produção, em cada extremidade da árvore de decisão.
5. Montagem do fluxo de caixa para o modelo de exploração considerado3.
6. Cálculo do valor presente líquido (VPL) de cada ramo da árvore de decisão.
7. Avaliação do VME (valor monetário esperado) sem informação S4D.
8. Avaliação do VME com informação S4D.
9. Avaliação do VDIP (valor da informação perfeita).
10. Avaliação do VDI (valor da informação), com a incorporação da medida de
imperfeição da sísmica (η2).
11. Avaliação do NVDI (valor da informação líquido, considerado o VDI esperado,
calculado ex-ante).
3 Modelos de exploração de produção de petróleo. No Brasil, coexistem os modelos de concessão e de partilha de
produção e de cessão onerosa. Até 2010, vigia apenas o modelo de concessão, aqui considerado nos cálculos de fluxo
de caixa.
69
Ação da informação
A informação altera a percepção do receptor em relação ao estado da natureza, podendo
ser perfeita (completa) ou imperfeita (incompleta). No caso da informação imperfeita, o
conhecimento inicial do decisor é alterado e a variância média posterior é menor que a anterior à
informação, mas maior que zero; já no caso da informação perfeita, a incerteza é eliminada por
completo, e a variância média posterior reduz-se a zero.
Na Figura 4.11 tem-se a exemplificação da ação da informação sobre o caso particular
de um atributo incerto, cuja distribuição de incerteza original (PDF) é discretizada em três níveis
com distribuição de probabilidades [p1 p2 p3]; a informação imperfeita altera a forma da
distribuição para [p1' p2'] e a informação perfeita colapsa a distribuição para um único ponto [p1''],
sendo p2'' e p3'' igual à zero. Em qualquer dos três casos a soma das probabilidades é igual a 100%.
Figura 4.10 - Esquemas de avaliação do valor da informação (VDI).
70
Árvore de decisão
O desenho da árvore de decisão para o cálculo do VDI é estabelecido com a introdução
de um nó de chance no extremo esquerdo da árvore, do qual dois ramos principais (com e sem
informação) são definidos, como esquematizado na Figura 4.12.
Considerando, como exemplo, a perfuração de um poço de produção (P) como a
estratégia a ser implementada pelo tomador de decisão, a otimização desta estratégia de produção
para os modelos representativos (MR) definidores do espaço incerto se dá com a escolha dos
posicionamentos ótimos (P1 para o MR1; P2 para o MR2; P3 para o MR3) e a simulação de fluxo
com a aplicação destas estratégias para os próprios MR para as quais foram escolhidas (P1 para
MR1, por exemplo) além da simulação considerando as aplicações cruzadas das estratégias aos
modelos (P1 para MR2 e MR3, por exemplo). O VPL relacionado a simulação das estratégias
cruzadas ou não constituem os extremos da arvore de decisão.
Figura 4.11 - Alterações da distribuição de probabilidades sobre a ação da informação.
71
Para o caso da informação perfeita, o ramo informado é representado como na Figura
4.12. No entanto, para o caso da informação imperfeita, os valores de VPL extremos, no ramo
informado, devem ser substituídos por novos nós de decisão, com a saída de 3 novos ramos
extremos para cada nó, triplicando o número de modelos e valores a serem analisados. Sendo que,
um ponto crítico no processo é a definição das probabilidades que devem ser assumidas em cada
um desses ramos informados. Seu cálculo, após a aquisição da informação, envolve a aplicação de
leis de probabilidades condicionais, de difícil aferição.
Figura 4.12 - Esquema de árvore de decisão com ramos informado e não informado.
A metodologia aqui empregada, detalhada no Capítulo 3, permite evitar o rigoroso e
nem sempre adequado cômputo das probabilidades condicionais. Nesta metodologia, o VDI é
calculado para a informação perfeita, sendo o mesmo penalizado com a incorporação da medida
de imperfeição da sísmica (η2).
Com a incorporação da informação considerada perfeita, então, o cômputo do VME é
simplificado para o ramo informado. Neste caso, nos ramos referentes a cada MR é selecionado a
72
estratégia de produção que maximiza o VPL. Como, para cada MR, houve a otimização de uma
estratégia, salvo em exceções, aquela que maximiza o ramo é esta otimizada, como observado na
Figura 4.13.
Figura 4.13 – VME com informação.
Sem a incorporação da informação, o cálculo considera todos os ramos extremos, como
esquematizado na Figura 4.14 e a estratégia escolhida é aquela que maximiza o VME.
Figura 4.14 – VME sem informação.
O cálculo do VME nos dois ramos da árvore de decisão permite a estimativa do VDIP
(valor perfeito da informação sísmica); com a imposição da medida de imperfeição da sísmica (η2),
73
é possível avaliar o real valor da informação (VDI), sendo que a incorporação dos custos de
aquisição desses levantamentos S4D permite o cálculo do valor da informação líquido (NVDI),
como esquematizado na Figura 4.15.
Figura 4.15 – Cálculo do NVDI.
Avaliação da medida de imperfeição sísmica (η2)
O método proposto para a estimativa do parâmetro η2 tem como base:
O emprego de simuladores de fluxo.
A utilização de dados sísmicos sintéticos, com base nas saídas das rodadas de
simulação de fluxo.
A incorporação de ruído sísmico a esses dados.
A acurado estudo do modelo petroelástico representativo do reservatório.
A técnica de classificação Bayesiana para a estimativa das variações dos dados de
produção, a partir dos dados sísmicos sintéticos.
Ao assumir o conceito de que o principal valor da S4D é a revelação de parâmetros
elásticos que estimem o comportamento dinâmico do reservatório, a avaliação da medida de
imperfeição sísmica pode ser realizada pela redução da variância de parâmetros de fluxo, como
dados de saturação e pressão.
74
Desta forma, a variância sem informação é estimada dos dados de delta saturação de
água (ΔSw) e delta pressão de poros (ΔPP) oriundos da simulação de fluxo entre duas datas,
representativas dos anos de aquisição de um levantamento S4D. Para o cálculo da variância com
informação são utilizadas as estimativas de (ΔSw) e (ΔPP) através de processos de classificação
Bayesiana, aplicados em dados sísmicos sintéticos, como detalhado no Capítulo 9. A Figura 4.16
apresenta um esboço da metodologia.
Figura 4.16 – Esquema de estimativa da medida η2.
A sequência de etapas é assim definida:
Definição do modelo de referência, tomado como a realidade.
Simulação de fluxo do modelo.
Incorporação dos dados de fluxo simulados ao PEM.
Definição das impedâncias elásticas referentes à S4D.
Incorporação de ruído aos dados sísmicos, condizentes com o levantamento estudado.
Classificação Bayesiana do dado sísmico em PP e Sw.
Cálculo do erro de classificação em todo o reservatório.
Estimativa de η2.
75
Método das imagens
Uma das principais aplicações da S4D é o auxílio no ajuste de histórico dos modelos
de simulação de fluxo, o que permite a redução da incerteza na extrapolação dos dados de produção
em tempos futuros e, portanto, maior segurança nas necessárias tomadas de decisão na área de
gerenciamento de reservatório.
Neste tópico, inúmeras pesquisas têm sido realizadas no sentido de se automatizar o
ajuste de histórico, considerando o dado S4D como uma das variáveis que permitem a solução de
uma dada função-objetivo, ao lado de dados de produção como medidas de PP, Np e Winj. A
experiência vivida pelo autor, na indústria do petróleo, indica que as aplicações com resultados
positivos ocorrem em modelos de simulação de fluxo já construídos, em uma primeira etapa, com
forte imposição da S3D, ou mesmo, da S4D.
Desta forma, ainda é comum o ajuste de histórico manual, como exemplificado por
Oliveira et al. (2007); neste, as propriedades estáticas do modelo de reservatório são reconsideradas
a partir da análise qualitativa das imagens obtidas pela interpretação S4D. Nesta linha, um modo
robusto de efetuar a comparação é a partir de modelos sísmicos sintéticos (MSS) obtidos a partir
das saídas das valores de pressões de poros e saturações de fluidos oriundos das saídas dos modelos
de simulação, com o dado sísmico real.
O método das imagens consiste na comparação entre os dados sísmicos - diferença dos
parâmetros elásticos, referentes ao modelo de referência (MRef) - Capítulo 8, representante da
realidade do reservatório e correspondente ao dado real neste estudo e os vários modelos sintéticos
(MSS) obtidos a partir de várias realizações da simulação de fluxo do reservatório - Figura 4.17.
Esta comparação é realizada a partir da aplicação da equação:
𝐷 = ∑ ∑ |(𝛥𝑃𝐸𝐿𝑀𝑆𝑆 − 𝛥𝑃𝐸𝐿𝑀𝑅𝑒𝑓)| 𝑞𝑗=1
𝑝𝑖=1 (4.1)
onde p e q representam o número de linhas e colunas de um grid 2D e ∆PEL, a diferença do
parâmetro elástico selecionado para a análise S4D entre os anos base e monitor, definidos de acordo
com o caso especifico do reservatório estudado, conforme observado abaixo:
∆PEL = ∆(IP-IS) quando predomina a influência da variação de Sw no sinal S4D.
∆PEL = ∆(IS) quando predomina a influência da variação de PP no sinal S4D.
∆PEL = ∆(IP) quando da influência paritária entre a variação de PP e de Sw no sinal S4D.
76
Figura 4.17 – Método das imagens.
Na geração dos MSS várias considerações são tomadas, como a alteração do ano da
aquisição S4D, o efeito da escolha do MR, o efeito da imposição de dados de histórico de produção,
e o efeito das incertezas do modelo petroelástico; portanto, no desenvolvimento deste trabalho,
onde não é objetivo o ajuste de histórico dos simuladores de fluxo, o método das imagens é
utilizado para o estudo de:
Ação do modelo conceitual do reservatório no VDI S4D.
Ação de dados de produção no VDI S4D.
Ação de incertezas críticas no VDI S4D.
Ação da escolha de MR no VDI S4D.
Incorporação de incertezas econômicas
As incertezas econômicas, como observado, por serem de natureza exógena, não
podem ser mitigadas com a obtenção de novas informações. No entanto, o impacto destas nos
resultados de estudos de VDI é considerável, principalmente se forem observadas defasagens entre
as variações, positivas ou negativas, do preço do óleo e do custo da aquisição de informações.
77
Desta forma, como estudo complementar são realizadas análises do impacto das
variáveis econômicas no estudo de VDI, desenvolvido de acordo com a metodologia resumida
acima e que é analisada com detalhe nos próximos capítulos.
78
5. MODELO DE RESERVATÓRIO
Em estudos de reservatório, a etapa de modelagem geológica possibilita a integração
do conhecimento que técnicos de diversas áreas de atuação – entre os quais, geofísicos, geólogos
e engenheiros – adquiriram ao pesquisar a área estudada ou outras correlatas. É o momento de
transformar em números os conceitos consolidados em suas mentes em termos de suas
características estáticas. De maneira complementar, a etapa de modelagem de fluxo proporciona a
integração dos dados históricos de produção e o comportamento dinâmico do reservatório ao
modelo estático concebido, o que possibilita a realização de previsões futuras da produção.
Modelo geológico sintético
Na construção do modelo geológico sintético (MGS) optou-se por seguir as principais
feições estruturais e características sedimentológicas e petrofísicas de reservatório oligocênico da
Bacia de Campos, tomado como campo-alvo de estudo. Esta escolha deve-se à importância que
tiveram os reservatórios desta idade na introdução da tecnologia S4D em bacias marítimas
brasileiras.
Importância que advém do pioneirismo, tendo sido o campo um dos primeiros a ser
submetido a um levantamento voltado à S4D em águas profundas brasileiras; também, dos bons
resultados obtidos com a utilização da metodologia no gerenciamento dos reservatórios do campo,
com um melhor ajuste do simulador de fluxo e a possibilidade de melhor posicionar os poços de
substituição e complementação da malha de drenagem. Em paralelo, a interpretação S4D provocou
mudanças no modelo geológico conceitual assumido para o reservatório.
Quanto ao estágio de produção, os reservatórios encontravam-se no início do período
de declínio, época em que, do ponto de vista gerencial, se faz mais urgente a tomada de ações
inovadoras.
Aspectos geológicos
Os reservatórios são representados por areias de elevada porosidade – média de 30% é
baixo conteúdo de argila, silte e calcita, apresentando altas permeabilidades associadas.
79
Modelo geológico conceitual
De acordo com Moraes et al. (2006), os trabalhos de integração de dados obtidos em
subsuperfície, como análises de testemunhos, perfis elétricos e seções sísmicas, além de dados de
sistemas análogos, permite classificar os reservatórios arenosos de águas profundas, também
encontrados na Bacia de Campos, em três tipos:
Complexos de canais discretos, caracterizados pelo empilhamento vertical ou oblíquo
de corpos de preenchimento de canal, originando corpos segregados;
Complexos de canais, caracterizados pela amalgamação lateral de canais, originando
extensos corpos de geometria lobada ou tabular, mas que são internamente
canalizados;
Complexos de canais distributários e lobos, caracterizados por uma rede de canais
distributários rasos associados a lobos laterais e frontais.
Moraes et al. (2006) afirmam que complexos de canais amalgamados predominam na
costa brasileira no cretáceo e no terciário (paleoceno-eoceno) formando espessas sequências sobre
calhas relacionadas à tectônica salífera. Já no oligoceno e mioceno predominam complexos de
lobos ocupando minibacias, formando os principais reservatórios do campo-alvo aqui estudado.
A Figura 5.1, extraída de Moraes et al. (2006), apresenta as feições dos três
sistemas arquiteturais. Em termos de geometria, as dimensões típicas de um canal são de 50 a 300
metros de largura e 10 a 20 metros de espessura.
Um ponto importante sobre os reservatórios de petróleo associados a complexos de
canais amalgamados, observado por Moraes et al.(2006), diz respeito ao fato do deslocamento dos
fluidos no interior dos reservatórios terem forte controle exercido pela forma dos corpos
sedimentares e pelo arranjo arquitetural desses corpos, tornando fundamental que a modelagem
geológica de reservatórios leve em consideração as características de geometria e arquitetura de
cada zona, sendo que no caso do complexo de canais amalgamados, diferente do que ocorre no
caso de canais discretos, a componente de acresção lateral ser muito mais intensa que a obliqua ou
vertical. O reservatório é então representado por extensos corpos de geometria externa tabular que
apresentam canalização interna, também condicionante do deslocamento de fluidos.
80
Figura 5.1 - Sistemas arquiteturais. Fonte – Moraes et al. (2006).
A comparação com análogos da Formação Brushy Canyon, afloramento de turbiditos
análogos aos reservatórios do oligoceno da Bacia de Campos, indica a delimitação dos corpos
tabulares por camadas contínuas de material fino, representando níveis de condensação, sendo que
no interior da sequência observam-se barreiras de permeabilidade descontínuas, devido à erosão
pelos canais. Desta forma, uma heterogeneidade crítica é a dimensão dessas barreiras que atuam
principalmente na conectividade vertical. No que se refere aos canais, mesmo quando da
amalgamação de areia com areia, a orientação desses introduz forte anisotropia no sistema, o que
pode estar relacionado ao fato das bordas destes serem contrastes de fácies devido à acumulação
de lentes delgadas de material fino ou por permitirem a concentração de cimento diagenético.
81
Já os complexos de canais distributários e lobos, ainda de acordo com Moraes et al.
(2006) são representantes da região onde se dá a transição canal-lobo, caracterizados por uma
porção proximal de canais distributários rasos que alimenta lobos terminais, eventualmente
também associados a lobos de extravasamento lateral. Diferente dos complexos de canais
amalgamados ocorre pouca erosão interna no sistema, com elevada continuidade das barreiras de
permeabilidade vertical, sendo que lateralmente a conectividade tende a ser alta, com menor
anisotropia horizontal. Essa configuração na relação entre as conectividades vertical e horizontal é
bem pronunciada nos lobos do sistema, sendo que na porção dominada pelos canais distributários
a relação se aproxima ao observado no complexo de canais amalgamados.
Com base na análise de Moraes et al.(2006), que atribui às areias do campo-alvo
representatividade do sistema de arquitetura complexo de canais distributários e lobos, e à luz da
análise de mapas de atributos sísmicos, principalmente os derivados da S4D analisados, teremos,
no desenvolvimento do modelo geológico, o entendimento que a zona inferior do reservatório
estudado, que é representada sinteticamente, possui características mais próximas da porção
proximal do sistema, semelhantes a do sistema complexos de canais amalgamados, sendo que a
zona superior possui feições claramente representantes de complexos de canais distributários e
lobos.
Metodologia Proposta
Aqui, uma combinação dos métodos determinísticos múltiplos e estocásticos múltiplos,
como apresentado no Capítulo 2, é proposta e aplicada. Nesse caso, em uma primeira etapa, a
escolha dos cenários é efetuada de modo determinístico; enquanto que, em uma segunda etapa,
múltiplas realizações são simuladas para cada cenário definido, permitindo base de dados suficiente
para os tratamentos estatísticos aplicados nas etapas posteriores, principalmente nas correlatas às
análises de VDI.
A definição dos cenários é condicionada ao estágio de conhecimento em que o
reservatório se encontra. Dessa forma, seguindo uma linha de tempo (pré-produção, início da queda
de produção e campo maduro) são definidos os cenários determinísticos em cada fase.
Conforme pormenorizado no Capítulo 2, as incertezas que afetam a caracterização de
um reservatório podem ser agrupadas em geofísicas, geológicas e relativas ao fluxo. De modo geral,
para a conceituação do modelo geológico, representantes dos três grupos atuam como
82
condicionantes; aqui, sob a luz da experiência obtida com a primeira interpretação S4D em campos
do oligoceno da Bacia de Campos (Oliveira et al. 2007), optou-se, para a fase de construção dos
diversos cenários e realizações do modelo geológico, por desconsiderar o grupo de incertezas
classificados por geofísicas, referentes àquelas relacionadas, principalmente, com a envoltória
estrutural do reservatório.
Desta forma, as incertezas geológicas mais relevantes para o comportamento dos
parâmetros de fluxo, e, portanto, para estudos S4D, para os reservatórios estudados em detalhe,
turbiditos com canais entrelaçados e elevada proporção de areia, podem ser estabelecidas como:
Proporção entre as principais fácies reservatório.
Existência de barreiras de permeabilidades (falhas subssísmicas).
Existência de barreiras de permeabilidade entre as fácies reservatório.
Existência de barreiras de permeabilidade horizontais não detectáveis pela sísmica
(camadas de folhelhos erráticos).
Construção do modelo geológico sintético.
De modo a seguir as principais feições estruturais do campo, o arcabouço estrutural do
modelo geológico sintético (MGS), considerado de maneira determinística, foi definido a partir de
superfícies extraídas do modelo de simulação de fluxo utilizado no gerenciamento do campo, tendo
sido consideradas duas camadas deste.
Foi, então, definida uma malha cartesiana com dimensões x e y de 592x439 células,
com resolução individual de célula de 25x25 m. Em z, a dimensão é de oito células, com espessura
média de 2.73 m. Dessa forma, cada camada do modelo de simulação original é subdividida em
quatro camadas do MGS, como pode ser observado na Tabela 5.1. A rotação da malha é de 127o,
de modo a que o eixo principal da malha posicione-se paralelamente à direção de deposição dos
canais.
Distribuição de fácies
Para o preenchimento arquitetural dos elementos deposicionais do modelo geológico
sintético foram utilizadas ferramentas de modelagem booleana de objetos, que permite a construção
de estruturas, no caso canais no espaço, existentes na plataforma de modelagem PETREL®, com
o apoio de programas desenvolvidos em plataforma MATLAB® em especial para esta tarefa.
83
Dessa forma, a modelagem discreta dos elementos foi efetuada a partir da construção
de canais do tipo fluvial, especificando, como representado na Figura 5.2, as seguintes propriedades
dos corpos:
Largura e espessura do canal;
Orientação do eixo principal de deposição;
Comprimento de onda e amplitude da curvatura dos meandros.
Para a modelagem de fácies foram definidas duas zonas no reservatório, denominadas
zona superior e zona inferior. A deposição de ambas se dá sobre camadas de sedimentos finos –
folhelhos, representativas de superfícies de máxima inundação; estas podem ou não estar erodidas
pelos canais. Desta forma, nas camadas basais das duas zonas são encontradas as fácies areias
canalizadas (ARC) lado a lado aos resquícios da fácies folhelho (FOL). Nas outras camadas das
duas zonas está presente uma associação de fácies representada por areias canalizadas (ARC) e
areias de extravasamento (ARE), como pode ser observado em maior detalhe na Tabela 5.1.
Figura 5.2 – Parâmetros da modelagem de objetos – canais.
84
Tabela 5.1 – Distribuição de fácies por camadas no modelo geológico sintético.
Cam
ad
a 1
2(S
)
Zon
a S
up
erio
r Camada 1 ARC + ARE
Camada 2 ARC + ARE
Camada 3 ARC + ARE
Camada 4 FOL + ARC C
am
ad
a 1
3(S
)
Zon
a I
nfe
rior Camada 5 ARC + ARE
Camada 6 ARC + ARE
Camada 7 ARC + ARE
Camada 8 FOL + ARC
Condicionamento Petrofísico
As propriedades petrofísicas foram estabelecidas constantes por fácies, tomando-se
como base, de forma pouco rigorosa, os dados observados em medidas de laboratório e perfis para
os Arenitos do campo-alvo.
Devido à baixa variabilidade da propriedade porosidade, optou-se por tomá-la
constante na construção do modelo geológico sintético (MGS), observando-se a variabilidade entre
as fácies ARC e ARE apenas na porção de finos associada às fácies.
Pode-se dizer que a simplificação torna o entendimento dos processos de inversão do
sinal, tratados mais a frente nessa tese, mais claros e robustos. Por outro lado, uma vez que nos
simuladores de fluxo o parâmetro NTG (net-to-gross) é tratado como um multiplicador do espaço
poroso, dado pelo parâmetro porosidade, essa simplificação, no âmbito da modelagem de objetos
como realizada, pouca interferência ocasiona no resultado final. A Tabela 5.2 apresenta um resumo
dos valores considerados para a porosidade e para o NTG para as três fácies consideradas no MGS.
Tabela 5.2 - Porosidade e NTG considerados no MGS.
Porosidade Net-to-Gross
FÁ
CIE
S
ARC 0.29 1
ARE 0.29 0.8
FOL 0 0
85
A definição da permeabilidade absoluta foi realizada observando a direção principal de
deposição dos canais (127º), de modo que, paralelo ao eixo de deposição posiciona-se a
componente de permeabilidade de maior magnitude, e perpendicular a essa a de menor; no caso
estudado, os valores dessas componentes foram assumidos tomando como base a distribuição de
permeabilidades medidas em amostras do campo, como pode ser observado na Tabela 5.3.
A utilização de simuladores mais sofisticados que o empregado no desenvolvimento
deste trabalho permite que essa condicionante tensorial da permeabilidade possa ser tratada de
maneira adequada. Para tanto, cálculos de rotação tensorial são aplicados, gerando componentes
de permeabilidade horizontal (kx e ky), para todos os pontos da malha.
Aqui, tomando como base o exposto acima, de maneira simplificada, foi estabelecida
uma lei para os cálculos das permeabilidades longitudinal (kx_rep) e transversal (ky_rep) para a fácies
ARC, como apresentado nas equações 5.1 e 5.2.
yyxrepx kangabskkk ))(cos(*)(_ (5.1)
repxyxrepy kkkk __ /)*( (5.2)
onde kx e ky são dados pela Tabela 5.3, ang é o ângulo entre a direção do canal na célula da malha
em que o cálculo é realizado e a direção principal desta malha.
Tabela 5.3 - Permeabilidades consideradas no MGS. Para ARC, valores para canal paralelo ao
eixo de deposição.
kx ky
FÁ
CIE
S
ARC 7500 3000
ARE 1000 1000
FOL 0 0
Essa forte imposição da direção de deposição na definição da permeabilidade areal foi
considerada a partir da análise da resposta da S4D no campo-alvo, que indicou ser este fator um
forte condicionante. Esse efeito é consistente com o modelo conceitual referente à deposição dessas
areias.
86
Condicionamento aos cenários de produção
As três fases de produção que condicionam o conhecimento do reservatório – pré-
produção, início da queda de produção e campo maduro – afetam a construção de vários modelos
geológicos sintéticos, representativos dos cenários possíveis de serem observados na referida fase.
Fase 1 – Pré-Produção:
Nessa fase, quando a quantidade de dados disponíveis ainda é pequena, as
possibilidades de cenários determinísticos múltiplos são elevadas. Neste trabalho, a incerteza
quanto à proporção entre as Fácies 1- areias canalizadas (ARC) e 2- areias de extravasamento
(ARE) possibilita a definição de dois cenários:
Fácies areia canalizadas, perfazendo 100% do total das areias.
Média proporção de fácies areia canalizadas, perfazendo 67% do total das areias.
Fase 2 – Início da queda de produção:
Nessa fase, a existência de um número maior de poços aumenta o conhecimento
quanto à proporção de fácies, que define os cenários na etapa anterior. Dessa forma, nessa fase, a
definição de cenários se dá a partir da existência, ou não, de barreiras de permeabilidade nas bordas
dos corpos canalizados, para uma proporção de fácies de 67% de ARC.
Fase 3 – Campo Maduro:
Nessa fase, as principais incertezas geológicas condicionantes do fluxo são dirimidas,
podendo ainda restar indefinições quanto ao posicionamento de falhas ou dos corpos, mas que não
obrigam a definição de mais de um cenário, passando-se então a um estágio particular dos métodos
determinísticos múltiplos com componente estocástica para um método estocástico múltiplo.
A Tabela 5.4 apresenta um quadro resumo com as implicações na construção do MGS,
relativa aos cenários observados em cada fase.
87
Tabela 5.4 - Quadro resumo das condicionantes da construção do MGS em relação à fase de
produção.
Principal condicionante de incerteza.
Fase 1 – Pré-produção. Proporção de fácies ARC
Fase 2 – Início da queda de produção. Presença de barreiras de permeabilidade.
Fase 3 – Campo Maduro. Não se aplica
Em termos geológicos pode-se afirmar que no modelo proposto, a mudança de
conhecimento do reservatório, faz com se passe de um modelo conceitual representativo de canais
amalgamados na Fase 1 – Pré-produção, para um modelo de canais discretos com extravasamento
na Fase 2 – Início da queda de produção.
O Anexo 5.1 apresenta um resumo da metodologia de construção dos modelos
geológicos.
Modelo de simulação
A modelagem numérica do escoamento de fluidos em meios porosos é efetuada por
equações diferenciais parciais, obtidas da aplicação de equações de conservação da massa com a
consideração da descrição matemática de fenômenos de transporte e utilizando as equações de
estado apropriadas.
Segundo Rosa et al. (2006), o simulador numérico de fluxo, fazendo o uso de
diferenças finitas, é um dos métodos empregados na engenharia de petróleo para estimar
características e prever o comportamento de reservatórios de petróleo, concorrendo com grande
vantagem com métodos baseados em balanço de materiais e curvas de declínio, ao permitir a
solução de problemas de grande complexidade. Nos estudos desenvolvidos é feito o uso do
simulador de fluxo comercial IMEX da CMG®.
Construção da malha
Apesar de estudos experimentais já efetuarem a simulação de fluxo em malhas finas,
construídas para melhor representar as principais heterogeneidades geológicas, ainda é ferramenta
imprescindível na indústria do petróleo a construção de modelos de simulação com malha menos
88
densa que a geológica, de modo a permitir maior rapidez computacional em processos de elevado
custo temporal. A Figura 5.3 apresenta, de maneira genérica, a relação entre as malhas empregadas
nos modelos geológicos e de simulação em termos da densidade de nós; deve-se atentar para a
malha mais densa, tanto na horizontal quanto na vertical, nos modelos geológicos.
Para o principal objetivo desse estudo, a valoração de informações, esta necessidade
torna-se mais evidente, devido à replicação de modelos, efetuada no intuito de permitir o estudo
pormenorizado de todas as incertezas relativas aos parâmetros estáticos e de fluxo.
A malha do modelo de simulação de fluxo foi criada a partir do MGS, detalhado na
Tabela 5.1; a mudança para a escala grossa foi realizada com a união duas camadas do MGS em
apenas uma camada, conforme apresentado na Tabela 5.5. Foi então definida uma malha cartesiana
com dimensões x e y de 146x109 células, com resolução individual de célula de 100x100 metros.
Em z, a dimensão é de 4 (quatro) células, com espessura média de 5.4 metros. A rotação da malha
é de 127o, assim com a malha geológica.
Figura 5.3 - Densidade dos nós nas malhas dos modelos geológicos e de simulação.
89
Tabela 5.5 - Correlação entre camadas do modelo de simulação e modelo geológico.
Modelo de
Simulação
Modelo
Geológico
Associação de
Fácies
Camada 1 Camada 1 ARC + ARE
Camada 2
Camada 2 Camada 3 ARC + ARE +FOL
Camada 4
Camada 3 Camada 5 ARC + ARE
Camada 6
Camada 4 Camada 7 ARC + ARE + FOL
Camada 8
Propriedades de rocha
Os principais aspectos referentes às propriedades das rochas foram discutidos na
primeira parte deste capítulo, onde são discutidos aspectos referentes às propriedades, porosidade,
razão Net-to-Gross (NTG) e permeabilidade equivalente (absoluta).
Para a permeabilidade vertical, optou-se pelo condicionamento da mesma à
permeabilidade horizontal referente à direção de anisotropia principal (kx), ponderada pelo NTG,
simulando-se assim a diminuição da mesma devido a barreiras verticais. A equação 5.3 apresenta
a relação usada para o cálculo, alterada de relações usualmente empregada em reservatórios
turbiditicos com intercalações de finos.
10
NTGkk x
z (5.3)
No Capítulo 6 é detalhado o problema da dicotomia entre as medidas de
compressibilidade da rocha dinâmicas e estáticas. A pequena suíte de medidas disponíveis (Tabela
5.6) derivada da Tabela 7.1, indica para o arenito representativo do campo-alvo, tomado como base
de estudo, um comportamento condizente com o exposto por Fjaer (2009) e por Bakhorji e Schmitt
(2010), que para carbonatos obteve a relação exposta na Figura 6.3.
90
Ressalta-se serem medidas referentes a amostras diferentes, que podem ou não possuir
correlação quanto às características de deposição da rocha. Na tentativa de identificar a incerteza
relacionada à forma de medida, estática ou dinâmica, foram comparados valores de amostras
diferentes, mas com porosidade igual (Φ=0.28).
Tabela 5.6 - Comparação entre compressibilidade dinâmica e estática para o arenito
representativo do campo-alvo.
Pressão
(psi)
Compressibilidade de
Poros Estática
(Kgf/cm2)-1(x10-6)
Compressibilidade de
Poros Dinâmica
(Kgf/cm2)-1(x10-6)
3000 126.588 79.14
4000 112.372 71.42
A comparação dos resultados concorda com o apresentado no Capítulo 5, com as
compressibilidades estáticas maiores que as calculadas de modo dinâmico, discordando apenas do
apresentado por Zimmerman (1991) para o arenito Berea.
Transferência de Escala
Como observado por Guedes (1998), grande parte das medidas de propriedades do
meio poroso é efetuada em escala de laboratório, na qual o esforço computacional é enorme para a
definição das equações governantes do fluxo, gerando, então, a necessidade de trabalho em uma
escala maior. O principal problema passa a ser, então, a determinação de parâmetros efetivos para
cada bloco de dimensão maior formado a partir da junção de blocos pequenos definidos na escala
de laboratório e na escala de definição das heterogeneidades geológicas, representada no modelo
geológico.
Aqui, no desenvolvimento desse trabalho, interessa-se mais na incerteza paramétrica
relativa aos processos de transferência de escala, do que no estudo e aprofundamento de métodos
para o cálculo desses parâmetros com o processo de transferência.
A mudança de escala de propriedades aditivas, como a porosidade e NTG, é
simplificada, sendo a média aritmética ponderada pelos volumes de amostra um procedimento
adequado. Neste caso, o volume poroso é então calculado somando os volumes porosos dos sub-
91
blocos. No entanto, para as propriedades não aditivas, caso da permeabilidade absoluta e das
relações constitutivas – permeabilidade relativa e pressão capilar, o problema torna-se mais
complexo e técnicas distintas são empregadas para a obtenção de parâmetros equivalentes.
De acordo com Guedes (1998), para o fluxo monofásico, onde apenas a permeabilidade
absoluta é considerada, as pesquisas apresentam uma grande variedade de técnicas para o cálculo
da permeabilidade equivalente, considerando perspectivas como métodos baseados na potência n,
em equações de balanço de massas associadas à lei de Darcy, na teoria da homogeneização, em
fractais, entre outros.
Nesta linha, Cruz (1991) apresenta método analítico proposto por Le Loc’h (1989) para
o cálculo da permeabilidade equivalente que engloba outros métodos propostos anteriormente,
tendo demonstrado que a permeabilidade equivalente de um meio poroso heterogêneo é a
permeabilidade do meio homogêneo, de mesma forma e tamanho, que fornece o mesmo fluxo para
condições de contorno fixadas, situando-se entre um limite superior (média harmônica das médias
aritméticas de todas as seções perpendiculares à direção considerada) e um limite inferior (média
aritmética das médias harmônicas de todas as linhas paralelas à direção considerada). Dessa forma,
para a permeabilidade horizontal na direção x – kx, o que pode ser entendido da mesma forma para
as outras duas direções, y e z, os valores posicionam-se entre os limites dados pela Equação 5.4.
dydz
dxK
X
YZK
dx
dydzKYZ
X
x
x
x
1
1
1
1
(5.4)
onde X, Y e Z são as dimensões do paralelepípedo apresentado na Figura 5.4.
Na abordagem desse trabalho, a permeabilidade equivalente é definida como a média
geométrica entre os dois limites, conforme apresentado na Figura 5.5, dados por:
Limite superior – kmax – é dado pela média harmônica da média aritmética tomada
por coluna.
Limite inferior – kmin – é dado pela média aritmética da média harmônica tomada por
linha.
92
Figura 5.4 – Limites: permeabilidade equivalente (Fonte: Cruz, 1991).
Figura 5.5 – Limites: permeabilidade – definição de kmax e kmin (Fonte: Cruz, 1991).
Estudo estatístico do efeito da Transferência de Escala na Variabilidade dos Parâmetros
Visando quantificar a incerteza dos parâmetros que preenchem a malha de simulação,
relacionada à transferência de escala, estudou-se a distribuição dos dois parâmetros em um dos
modelos obtidos a partir da simulação booleana de objetos considerando as fácies ARC e ARE, nas
duas condições: MGS e modelo de simulação de fluxo – malha grossa.
A Tabela 5.7 apresenta o efeito da mudança de escala para a porosidade. No modelo
geológico, este atributo foi tomado como constante, assumindo-se uma incerteza relativa ao valor
assumido, referente a erros relativos a medidas em laboratório e perfil. Com o processo de
93
transferência de escala, ocorre a imposição de uma variabilidade, acessada via desvio-padrão
(variância), a esse parâmetro.
Tabela 5.7 - Implicação do processo de mudança de escala na porosidade.
Porosidade
Média Variabilidade Incerteza
Modelo
Geológico
0.29 σ = 0 σ = 0.025
Modelo de
Simulação
0.29 σ = 0.03 σ = 0.055
Na observação da Tabela 5.7 verifica-se que o processo de transferência de escala entre
os modelos, modifica a variabilidade da propriedade. Pode-se afirmar que essa mudança deve ser
entendida como mais uma fonte de incerteza que se impõe ao atributo porosidade. Portanto,
considerando correlação zero entre os processos gerados da incerteza na população dos modelos
geológicos e de simulação, pode se auferir uma incerteza igual a σ = 0.055, para o modelo de
simulação.
Para os parâmetros referentes ao NTG – Tabela 5.8 e permeabilidade – Tabela 5.9,
optou-se por assumi-los como o máximo entre as variações da esperança do valor esperado (média)
e da variabilidade (desvio-padrão), computados em todo o grid geológico e de simulação. Este
recondicionamento da incerteza é incorporado na etapa de análise de sensibilidade do simulador
de fluxo (Capítulo 7).
|)||;max(| ____ geolMsimMgeolMsimM EEIncerteza (5.5)
onde EM_sim é o valor esperado para o modelo de simulação (média) e EM_geol é o valor esperado
para o modelo geológico, σM_sim é o desvio padrão do modelo de simulação e σM_geol é o desvio
padrão do modelo geológico.
94
Tabela 5.8 - Implicação do processo de mudança de escala no NTG.
NTG - Fácies ARC
Média Variabilidade Incerteza
Modelo
Geológico
1.0 σ = 0 Não se aplica
Modelo de
Simulação
0.96 σ = 0.09 σ = 0.09
NTG - Fácies ARE
Média Variabilidade Incerteza
Modelo
Geológico
0.8 σ = 0 Não se aplica
Modelo de
Simulação
0.79 σ = 0.11 σ = 0.11
Tabela 5.9 - Implicação do processo de mudança de escala na permeabilidade.
kx - Fácies ARC
Média Variabilidade Incerteza
Modelo
Geológico
7157.8
σ= 460.4
Não se aplica
Modelo de
Simulação
6275.4
σ= 1330.8
σ= 882.4
ky - Fácies ARC
Média Variabilidade Incerteza
Modelo
Geológico
2108.6
σ= 1264.3
Não se aplica
Modelo de
Simulação
2846.5
σ= 497.3
σ= 767
kx - Fácies ARE
Média Variabilidade Incerteza
Modelo
Geológico
1000
σ= 0
Não se aplica
Modelo de
Simulação
1600.4
σ= 1036
σ= 1036
ky - Fácies ARE
Média Variabilidade Incerteza
Modelo
Geológico
1000
σ= 0
Não se aplica
Modelo de
Simulação
1197.3
σ= 404.1
σ= 404.1
95
Propriedades do fluido e parâmetros de integração rocha-fluido.
Os principais parâmetros de fluido observados bem como os parâmetros de integração
rocha-fluido empregado foram os padrões utilizados no gerenciamento da produção do reservatório
estudado.
Vale ressaltar que o efeito da transferência de escala nas relações constitutivas não é
alvo do desenvolvimento deste estudo, tendo em vista a abrangência do tema. No entanto, as curvas
de permeabilidades relativas empregadas derivam das usadas nos modelos de simulação de fluxo
empregadas no gerenciamento do reservatório e a estas são adicionados intervalos de incerteza,
como detalhado no Capítulo 7.
96
6. MODELO PETROELÁSTICO
No âmbito da Sísmica 4D, a física de rocha é vista como o elo entre os dados sísmicos
e as propriedades e parâmetros de reservatório, ao permitir, principalmente através da equação de
Gassmann (1951), apud Smith (2003), o mapeamento de dados referentes à produção, como
distribuição das saturações, pressão e temperatura, em parâmetros elásticos representativos do dado
sísmico.
Deste modo, tanto para o geofísico é possível, como referido, a transformação de
informações advindas da simulação de fluxo em parâmetros elásticos, terminando pela construção
de dados sísmicos sintéticos, quanto para o engenheiro é possível utilizar os dados sísmicos reais e
com eles, através de processos de inversão, resolver os campos de saturação e pressão, adicionando
valor ao processo de calibração do modelo através do ajuste de histórico.
Para o geofísico, na etapa de avaliar a viabilidade de aquisição de dados S4D, e durante
a interpretação de um novo levantamento, é primordial ter esses dados sintéticos advindos das
saídas do simulador nas épocas dos levantamentos a que seu estudo se refere. Para o engenheiro,
conhecer, mesmo que de maneira incerta, o comportamento areal da variação de parâmetros
relativos à produção melhora o entendimento do problema, possibilitando a construção de modelos
com maior grau de condicionamento geológico.
Na formulação de Gassmann (1951), apud Smith (2003), acoplada aos
desenvolvimentos empíricos de Batzle e Wang (1992), base para os estudos desenvolvidos nesse
capítulo, dados de saturação, pressão, temperatura, propriedades do fluido e propriedades do
arcabouço rochoso são combinados para a definição da densidade e do módulo de compressão
volumétrica – módulo bulk, inverso da compressibilidade – do sistema rocha-fluido; a partir desses
parâmetros, incertos em alguma magnitude, é que são acessadas as impedâncias sísmicas.
É usual designar esse elo ou mapeamento de propriedades por modelo petroelástico –
PEM (do inglês, Petro Elastic Model). O caráter estocástico do modelo exige aprofundado estudo
de sensibilidade, buscando definir os parâmetros incertos mais representativos. Também é
importante o estudo das relações entre os intervalos de impedâncias elásticas e a faixa de valores
de saturações e pressões correspondentes, a partir de um determinado PEM, de modo a viabilizar
a separação dos dois parâmetros que atuam na resposta sísmica de forma conjugada.
97
Aspectos gerais
Na conceituação teórica de reservatórios, em particular no que tange à ligação
engenharia–geofísica, de maneira simplificada, três diferentes grandezas referentes à pressão são
citadas:
Pressão de poros, ou poro-pressão – PP – refere-se à pressão interna do reservatório,
ou pressão de fluido nos poros; é a tratada nos simuladores de fluxo;
Tensão de confinamento, ou tensão de soterramento – PC – referente à tensão imposta
ao reservatório exercida pelo pacote sedimentar sotoposto a este, às vezes referida
como tensão litostática;
Tensão diferencial – PD – diferença entre a tensão de confinamento e a pressão de
poros.
A relação entre essas três componentes é dada pela Equação 6.1. É importante notar o
sentido contrário dos efeitos de PP e PC na resultante do sistema de tensões. Enquanto a pressão
de poros – PP positiva age no sentido de abrir o espaço poroso da rocha, a tensão de confinamento
– PC positiva age no sentido contrário, fechando o espaço poroso – Figura 6.1.
PPPCPD (6.1)
Figura 6.1 – Relação entre as componentes PP e PC agindo sobre o reservatório
98
Como detalhado à frente, os estudos de S4D efetuados levaram em consideração apenas
a variabilidade da pressão de poros – PP. Deste modo, estes estudos posicionam-se em um regime
onde não ocorre subsidência ou acomodação das camadas sotopostas ao reservatório – no linguajar
usual da geofísica de reservatórios, é considerada a ausência de efeitos geomecânicos. A
componente tensão de confinamento – PC tem importância como parâmetro incerto na construção
do PEM, e nos ensaios de laboratório correlatos, responsáveis pela definição das
compressibilidades envolvidas nos estudos.
Compressibilidade
Nos estudos de engenharia de reservatório define-se a compressibilidade como a
variação volumétrica em relação à variação de pressão. Desta forma ao se tratar de fluidos, segundo
Rosa et al. (2006), a compressibilidade isotérmica de um fluido qualquer pode ser definida como
a variação de volume do fluido pela variação unitária de pressão, tomado por PP, uma vez que PC
é mantido constante; a temperatura do fluido é considerada constante devido à grande massa de
arcabouço em equilíbrio com o reservatório; o que pode ser representado pela seguinte expressão:
PPPP
V
Vc fl
11 (6.2)
onde V é o volume do fluido, ρ é a massa específica do fluido e PP a pressão de poros do
reservatório.
Nesse trabalho, de maneira a obter uma uniformidade à terminologia usualmente
empregada na indústria do petróleo, designaremos ρ como densidade, ao invés de massa específica,
rompendo com o rigor científico.
Ainda segundo Rosa (2006), essa expressão é geral e se aplica a qualquer fluido, exceto
casos particulares, como a dos gases. Deste modo, dela, um fluido compressível é aquele para o
qual uma variação de pressão provoca uma considerável variação de volume e densidade.
No caso dos gases, ocorre a efetiva diminuição da compressibilidade com o aumento
da pressão de poros. Desta forma, para um gás ideal:
1 PPcg (6.3)
onde cg é a compressibilidade do gás e PP, a pressão de poros do reservatório.
99
Ao se tratar da formação rochosa representativa de um reservatório, a
compressibilidade é a relação entre a resultante de pressão exercida no corpo e a mudança de
volume imposta.
Segundo Zimmmerman (1991), para um material não poroso a compressibilidade da
formação (Cf) é dada por:
dPC
dV
VC f
1 (6.4)
onde Cf é a compressibilidade da formação, PC, a tensão de confinamento e V, o volume do corpo,
considerando-se que a temperatura é mantida constante enquanto ocorre a variação da pressão.
Já se considerarmos que a rocha é porosa, o volume do corpo (bulk) - é composto pelo
volume poroso – Vp, e o volume ocupado pelos minerais (Vmin = Vb - Vp), estando o mesmo sujeito
a duas componentes de pressão, a tensão: externa, de confinamento - PC e a pressão, interna, de
poros – PP. Dessa forma, considerando que PP e PC são matematicamente independentes, quatro
componentes de compressibilidade podem ser associadas à rocha. São elas:
PP
b
b
bcPC
V
VC
1 (6.5)
PC
b
b
bpPP
V
VC
1 (6.6)
PP
p
p
pcPC
V
VC
1 (6.7)
PC
p
p
ppPP
V
VC
1 (6.8)
onde o primeiro índice (1) de C12 refere-se ao tipo de compressibilidade (bulk ou poros) e o segundo
índice (2) à pressão que é variada.
100
Como exemplificação das equações 6.5 a 6.8, Cbc corresponde à compressibilidade
relativa à variação de Vb considerando PC dinâmico, dado PP e temperatura estático, sendo que a
mesma regra se aplica às outras componentes. O sinal negativo, nas equações 6.5 e 6.7, assegura
que os valores numéricos das quatro componentes tenham sinal positivo, uma vez que variações,
de tensão de confinamento, positivas produzem decréscimo dos volumes Vp e Vb, como já
observado acima.
As componentes Cbc e Cbp são referidas como compressibilidades bulk. Como citado
por Zimmerman (1991), a componente Cbc (Equação 6.5) apenas é considerada em cálculos
tectônicos de larga escala ou em problemas de propagação da onda em amostras de laboratório
(condição seca), em condições isotrópicas. A componente Cbp (Equação 6.6) deve ser observada
quando da necessidade de estudos envolvendo o cálculo da subsidência das rochas sotopostas ao
reservatório devido à queda da PP; com a produção de um reservatório sem processos de injeção,
a pressão de poros decresce e o volume total ocupado pelo reservatório diminui, provocando a
acomodação das rochas acima do mesmo. Como já observado, este tema não é tratado ao longo
deste estudo; o caráter principal do regime de produção dos reservatórios estudados envolve a
manutenção da PP com a injeção de água, fazendo com que a relevância do mesmo seja pequena.
Para estudos de engenharia de reservatórios, como os relativos à simulação de fluxo,
tem importância a compressibilidade efetiva de poros – Cpp (Equação 6.8), uma vez que esta reflete
no excesso de volume de fluido que pode ser armazenado na rocha. Como observado por
Zimmerman (1991), essa componente da compressibilidade é adicionada à compressibilidade do
fluido, dada pelas equações 6.2 e 6.3, de modo a representar a compressibilidade total do
reservatório – sistema rocha-fluido, parâmetro usado nas equações básicas dos simuladores de
fluxo, entre outras aplicações.
A relevância da componente Cpc (Equação 6.7) se dá em estudos de laboratório, na
determinação do volume poroso “in situ” do reservatório, procurando estudar o relaxamento da
rocha quando de sua transposição à superfície.
Módulo de compressibilidade volumétrica (bulk)
O módulo bulk de um material, referência constante na literatura que concerne à física
de rochas, mede a resistência deste material a uma compressão uniforme. Em termos conceituais,
101
é descrito como o incremento de pressão necessária para provocar um dado decréscimo de volume
e representa desta forma o inverso da compressibilidade.
Conforme analisado no decorrer desse capítulo, a formulação de Batzle e Wang (1992)
refere-se à compressibilidade do fluido, já o equacionamento de Gassmann (1951), apud Smith
(2003), aborda aspectos referentes à compressibilidade total do sistema rocha-fluido. Nesse último,
a compressibilidade do arcabouço de rocha (bulk), é medida em laboratório, correlacionando-se à
componente Cbc.
Na integração entre as disciplinas geofísica e engenharia de reservatórios, e
considerando que, para a última, às equações envolvidas tratam da variação do espaço poroso com
a pressão de poros (PP), sendo relevante a componente Cpp, tem-se que, a partir de Zimmerman
(1991):
min)1( CCC bc
pp
(6.9)
Para rochas pouco consolidadas, como as areias estudadas, a compressibilidade do
mineral Cmin pode ser negligenciada, em relação à Cbc, obtendo-se a relação:
bcpp
CC (6.10)
Coeficiente de tensão efetiva (n)
Como abordado por Vasquez (2009), a tensão efetiva – PE, que em muitos trabalhos
relacionado à S4D é considerada como igual à tensão diferencial, depende também do coeficiente
de tensão efetiva (n), como mostra a Equação 6.11.
nPPPCPE (6.11)
Esse conceito foi abordado por Terzagui (1936), apud Vasquez (2009), que mostrou
que para rochas não consolidadas e solos o conceito de tensão diferencial governa a dependência
da deformação com a pressão. Já para rochas consolidadas, o conceito de tensão efetiva deve ser
considerado.
102
Nur e Byerlee (1971) derivaram uma expressão para a tensão efetiva referente à
deformação volumétrica de meios porosos, concluindo que o coeficiente n é igual ao coeficiente α
de Biot-Willis (Biot e Willis, 1957):
min
sec1K
Kn a (6.12)
onde Kseca é o módulo bulk da rocha seca e Kmin é o módulo bulk do mineral.
De acordo com Vasquez (2009), uma importante observação é que essa relação foi
estabelecida sem considerar a geometria dos grãos e a composição mineral dos mesmos; assume-
se então somente a hipótese de elasticidade linear. De acordo com Gurevich (2004) muitos autores
têm encontrado valores de n abaixo do esperado, o que pode ser causado pela violação de algumas
premissas teóricas, como a que assume a homogeneidade dos grãos minerais.
É importante notar que n, na Equação 6.11, refere-se à lei de tensão efetiva para as
variações volumétricas da rocha, sendo diferente para qualquer outra propriedade de rocha; nesta
linha, Berryman (1992) calculou o coeficiente para várias propriedades, demonstrando que cada
uma tem seu coeficiente particular.
Todd e Simmons (1972), apud Vasquez (2009), consolidaram a seguinte expressão para
a determinação do coeficiente de tensão efetiva (empírico) para qualquer propriedade física Q :
PPPD
Q
PDPP
Q
n
1 (6.13)
onde PDPPQ )/( é a derivada parcial da propriedade física Q em relação à pressão de poros – PP,
com a tensão diferencial – PD mantida constante ePPPDQ )/( é a derivada parcial da propriedade
física Q em relação à PD com PP mantida constante.
Para o caso de Q = VP (velocidade compressional) a determinação de n é efetuada a
partir de ensaios de laboratórios, como apresentado na Figura 6.2, onde as velocidades
compressionais são medidas em duas etapas: 1) em ensaios nos quais a pressão de poros e a
confinante são variadas, mantendo-se a tensão diferencial constante e 2) mantendo-se a pressão de
poros constante e variando a tensão diferencial.
103
Figura 6.2 – Representação de ensaios de laboratório para a definição do parâmetro n.
Vasquez (2009).
Ainda de acordo com Vasquez (2009) que efetuou vários estudos de laboratório
visando à determinação de n, erros nos dados de entrada da ordem de 1%, compatíveis com os
instrumentos de medidas observados, levam a erros de 3 a 4% na estimativa do coeficiente, no caso
das tensões de confinamento se encontrem abaixo da metade da tensão máxima utilizada no
experimento, sendo que para valores acima deste, os erros podem ser superiores a 100%.
Em resumo, do abordado nesse item, pode-se concluir a necessidade de tratar a
compressibilidade ou módulo bulk da rocha como uma variável estocástica em estudos
econômicos, como os de valor da informação.
Substituição de fluidos
Gassmann (1951), apud Wang (2001), propôs uma relação, Equação 6.14, que é
consagrada como o estado da arte para os estudos de substituição de fluidos. Embora o trabalho
original de Gassmann envolva as compressibilidades, uma das versões mais populares de sua
equação estabelece o módulo de compressibilidade volumétrica (bulk) da rocha saturada – Ksat, a
partir da porosidade da rocha – Φ, do módulo bulk da matriz mineral – Kmin, do módulo bulk do
fluido – Kfl, e do módulo bulk da rocha seca – Kseca.
104
2
min
sec
min
2
min
sec
sec 1
1
K
K
KK
K
K
KKa
f
a
asat
(6.14)
O uso da equação de Gassmann na construção do PEM, de acordo com Wang (2001)
parte dos pressupostos:
A rocha é macroscopicamente homogênea e isotrópica, o que é assegurado para
comprimentos de ondas infinitos (frequência nula); na maior parte dos reservatórios
essa premissa é válida na faixa de valores de comprimentos de onda que vai da
sísmica às medidas de laboratório. Como consequência desta, assume-se o módulo
mineral homogêneo.
Os poros são interconectados, implicando que a porosidade e permeabilidade são
altas, o que assegura o completo equilíbrio de fluxo do fluido e/ou de pressão de poros
com a passagem da onda. Para ondas sísmicas e de altas frequências (laboratório),
em reservatórios pouco permeáveis, essa premissa pode não ser obedecida.
Os poros estão completamente preenchidos por fluido cuja viscosidade é zero,
assegurando o completo equilíbrio com a passagem da onda. Na prática, como a
viscosidade dos fluidos é diferente de zero e sendo o comprimento de onda não
infinito, essa premissa é quase sempre violada.
O sistema rocha-fluido é fechado, implicando não existir fluxo de fluido em qualquer
sentido nos limites do reservatório. Dessa forma, em um volume muito grande V0
(representativo de um reservatório), o volume v está localizado em certa posição de
V0, de forma que a variação de tensão causada pela passagem da onda não provoque
fluxo nas superfícies de v.
O fluido e a rocha não interagem entre si de maneira a modificar as propriedades do
meio rochoso, implicando a ausência de reação química entre rocha e fluido. Esta
premissa é violada principalmente em rochas carbonáticas ou argilosas nas quais pode
ser efetiva essa interação.
Algumas das premissas para o emprego da equação de Gassmann não ocorrem em parte
dos reservatórios de petróleo, o que não impede a sua aplicabilidade com resultados satisfatórios.
Para os reservatórios estudados as violações são pouco efetivas.
105
À luz de Gassmann é possível determinar como as velocidades e impedâncias sísmicas
dependem dos fluidos e da tensão efetiva e a solução do problema passa pelo entendimento de que
forma os módulos da rocha mudam com a variação do sistema poro - fluido. Na observação da
equação representativa da formulação de Gassmann, Equação 6.14, é possível identificar quatro
fatores que devem ser estudados para uma melhor compreensão do problema: porosidade (Φ),
módulo bulk da matriz mineral (Kmin), módulo bulk da rocha seca (Kseca), e módulo bulk dos fluidos
(Kfl).
Porosidade
Conceitualmente, a porosidade (Φ) é a razão entre o volume de poros (Vp) é o volume
do espaço rochoso (Vb), como apresentado pela Equação 6.15.
b
p
V
V (6.15)
A compactação de uma rocha, provocada pela carga sedimentar acumulada sobre a
mesma, é determinante para a alteração da porosidade original, de deposição, de uma rocha. Apesar
da intensidade do fenômeno ser maior para os sedimentos argilosos, é também considerável para
os arenitos.
Concomitante à compactação, processos diagenéticos como a cimentação também são
responsáveis pela a alteração da porosidade original. Dessa forma quanto maior a carga sedimentar
e maior o tempo geológico desde a deposição, menor é a tendência de diminuição da porosidade
original e mais rígida sua estrutura interna.
A estimativa da porosidade de um reservatório baseia-se em dados medidos em
laboratório, a partir de ensaios realizados em amostras de rocha, e em medidas indiretas, a partir
de dados como perfis elétricos. É importante notar que, independente da fonte desses valores,
ocorrem incertezas associadas a erros de medição. Amyx et al. (1960) apresenta um estudo que
compara a porosidade medida em vários laboratórios apresentando erros relativos de medidas com
valores entre 3 a 5%, relacionados tanto à utilização de diferentes métodos de medida quanto à má
realização dos ensaios. Partindo-se do pressuposto que as melhores práticas são aplicadas e
condicionando a unicidade do método de medição, se restringem esses erros à faixa de valores bem
menores.
106
Apesar do conhecimento de que ocorre variação de porosidade com a produção de
reservatórios, principalmente dos pouco consolidados, no modelo petroelástico (PEM) proposto
ela é tratada como um parâmetro constante durante a produção, e definidora apenas do espaço livre
para que ocorra a substituição dos fluidos, mesmo com considerável variação da pressão de poros
(PP).
Módulo bulk da matriz mineral
Os detalhes geométricos de como as fases ou minerais estão arranjados uns em relação
aos outros nem sempre são bem conhecidos, sendo que as várias maneiras que eles se misturam
geram valores difíceis de serem modelados de maneira teórica. Uma forma de lidar com o
problema é pela conceituação de limites, cuja forma mais simples de tratamento é a efetuada por
Voigt (1910) e Reuss (1929), e uma forma mais precisa é a definido em 1963 por Hashin-Shtitkman,
apud Avseth et al. (2005), que pode ser analisada em maior detalhe no Anexo 6.1.
A definição dos limites, independentemente do método escolhido – Voigt e Reuss ou
Hashin-Shtitkman – define a faixa de valores de módulos elásticos que uma mistura de
componentes pode assumir. Desse modo é possível estabelecer a faixa de valores de incerteza de
cada mistura de componentes, usualmente presentes na representação das rochas reservatórios.
Para a definição dos tipos de componentes e sua proporção são utilizados dados de
laboratório, análise de testemunhos e perfis elétricos. Em termos práticos, a melhor metodologia é
a utilização de análises de laboratório e testemunho, sendo que na ausência desses pode se inferir
que a mineralogia, no caso de reservatórios arenosos, é constituída de uma mistura de quartzo e
argila; a quantidade desta última pode ser obtida do perfil volume de argila, representativo da
porção de finos presente na rocha, derivado do perfil elétrico de raios gama, que mede a radiação
natural da rocha.
A densidade da matriz pode, nesse caso, ser determinada pela média de Voigt, ou
balanço de massas, entre os minerais constituintes.
Propriedades do arcabouço da rocha
A definição do módulo bulk do arcabouço, ou módulo bulk da rocha seca (Kseca) pode
ser efetuada das seguintes formas:
Medidas de velocidade em laboratório.
107
Aplicação de relações empíricas ou teorias do meio efetivo.
Cálculos diretos a partir de perfis elétricos de poços.
Neste estudo é dada atenção aos dois primeiros itens da lista, fundamentais na
construção do PEM proposto.
Medidas de laboratório – Módulo bulk da rocha seca
A utilização de dados obtidos através de medidas de compressibilidade e/ou módulo
bulk efetuadas em ensaios de laboratório é o modo mais preciso na estimativa desse parâmetro. No
entanto, esses ensaios são demorados sendo, no dia a dia do gerenciamento de um campo de
petróleo, efetuados pontualmente.
De acordo com Bakhorji e Schmitt (2010), o módulo bulk pode ser obtido por medidas
de VP (velocidade da onda compressional), VS (velocidade da onda cisalhante) e densidade das
amostras de rocha, sendo chamado de módulo bulk dinâmico, ou através da medida do
deslocamento volumétrico após a aplicação de uma dada tensão, sendo chamado módulo bulk
estático.
Os dois métodos diferem na frequência empregada e na magnitude do deslocamento.
O módulo dinâmico envolve altas frequências e baixos deslocamentos, enquanto para o estático
ocorre o oposto.
Vários estudos foram realizados investigando a relação entre os dois módulos, entre os
quais os apresentados por Birch (1961), apud Bakhorji e Schmitt (2010), que na comparação para
diversas rochas, a uma tensão confinante de 400 MPa mostram que o módulo bulk dinâmico é entre
27 a 40% superior ao estático. Fjaer (2009) relata que os módulos são idênticos para materiais
homogêneos, alcançando considerável diferença para materiais heterogêneos, como rochas
porosas, principalmente os submetidos a baixos níveis de tensão, e para rochas carbonáticas como
apresentado por Bakhorji e Schmitt (2010) – Figura 6.3.
Contrário ao exposto acima, Zimmerman (1991) apresenta um estudo para o arenito
Berea, com ϕ=0.22, no qual é obtida uma excelente concordância entre os módulos dinâmicos e
estáticos, para toda a faixa de tensão diferencial utilizada.
Para o arenito estudado, as duas medidas disponíveis para o estudo, uma dinâmica e
outra estática apresentam valores não coincidentes, sendo o módulo bulk estático aproximadamente
igual a 70% do valor do módulo bulk dinâmico. Neste trabalho, essa inconsistência de valores entre
108
as duas técnicas de medida é tratada na Análise de sensibilidade do Simulador de Fluxo – Capítulo
7.
Figura 6.3 – Comparação entre módulo bulk dinâmico (asterisco) e, estático (zona azul). Bakhorji
e Schmitt(2010).
É importante salientar que, seja qual for a fonte, em medidas de laboratório a tendência
é obter valores de módulo bulk da rocha seca superestimados, o que pode ser explicado, em parte,
pela difícil preservação dos plugues em rochas não consolidadas.
Cálculo do módulo bulk da rocha seca através de modelos conceituais
Neste trabalho é dada atenção especial à definição dos módulos da rocha seca através
de modelos conceituais. Estes modelos teóricos visam explicar e dar respostas numéricas às várias
situações geológicas encontradas em reservatórios, em particular aos clásticos, escopo deste
trabalho. Para um estudo teórico, onde faltem medidas de laboratório e pequena possibilidade de
se utilizar resultados advindos de perfis elétricos, esta pode ser uma solução adequada, apesar de,
pelo exposto na bibliografia, não existirem modelos possíveis de explicar toda a complexidade do
problema.
Nessa linha, Avseth et al. (2005) afirmam que os modelos teóricos para a definição da
dependência da velocidade com a pressão são pobres, e o estado da arte atual exige que ocorra uma
109
calibração dessa dependência com medidas de laboratório, sendo necessária à utilização de
amostras secas de maneira a evitar efeitos de dispersão.
Modelos que tratam de areias bem selecionadas, areias mal selecionadas, areias
cimentadas, areias argilosas, entre outros são descritos na literatura específica. No Anexo 6.2 são
tratados com detalhe os modelos relativos a areias friáveis, areias argilosas e um modelo derivado
desse considerando a má seleção granulométrica calibrado com dados de laboratório.
Bachrach et al. (2000) apresentaram um modelo, detalhado no Anexo 6.2, que leva em
consideração a angularidade dos grãos para areias de praia, rasas e inconsolidadas (Figura 6.4). A
observação, em lâmina, de amostras do arenito estudado (Figura 6.5), foco desse estudo, indicam
elevada semelhança com as estudadas no artigo, apresentando elevada angularidade dos grãos e má
seleção. Dessa forma é proposta uma adaptação desse modelo teórico na definição dos módulos
elásticos do arcabouço.
Um ponto a ser considerado inicialmente refere-se ao fato do modelo ter sido proposto
por Bachrach et al. (2000) para areias sujeitas a pressões efetivas muito baixas (menores que 0.1
MPa), o que corresponde a areias posicionadas a poucos metros de profundidade ou aquelas
profundas, mas com elevada pressão de poros.
O reservatório estudado se sujeita a pressões efetivas de ordem superior a essa (~20 –
30 MPa), o que inviabilizaria a utilização desse modelo teórico, no entanto os resultados obtidos e
a comparação com o modelo teórico de Hertz-Mindlin indicam a possibilidade da utilização do
modelo adaptado para estes arenitos com boa aproximação, principalmente por este ser ajustado a
dados de laboratório.
Na observação da Figura 6.5 – arenito estudado – foi definida como 25% a
porcentagem de feldspato sobre a quantidade total de grãos. A precisão dessa análise é baixa,
servindo apenas como guia para as estimativas efetuadas. Dessa forma, as propriedades dos
minerais são tomadas a partir da média ponderada entre grãos de quartzo e grãos de feldspato.
Também da análise dessa figura, toma-se como valor médio do raio do grão Rs o valor de 100μ
(cem micra).
110
Figura 6.4 – Fotografia de lâmina delgada. Areia mal selecionada. Fonte: Bachrach et al. (2000).
Figura 6.5 – Fotografia de lâmina delgada do arenito estudado.
Um algoritmo de otimização foi aplicado de modo a definir essas duas variáveis
incertas, tomando como base os dados de rocha disponibilizados, referentes ao poço (P7) – Tabela
6.1. Desses dados, foram obtidos como parâmetros de otimização uma razão entre os raios do grão
e o raio de contato igual a 20. Da mesma forma, encontrou-se um valor de f1 igual a 0.29 – maiores
detalhes no Anexo 6.2. Esses dados foram considerados como fixos para o modelo Bachrach
adaptado proposto aqui.
111
Tabela 6.1 - Tensão efetiva versus módulo bulk da rocha seca e poisson da rocha seca.
Tensão efetiva
(psi)
1000 2000 3000 4000
Kseca (GPa) 3.13 3.93 4.42 4.77
Poisson seca 0.18 0.19 0.1928 0.1929
A análise da Figura 6.6 mostra a boa aproximação do modelo Bachrach adaptado,
considerando o banco de dados disponível para as análises, para os valores de módulo bulk da rocha
seca.
Figura 6.6 – Comparação para o módulo bulk da rocha seca (Kseca) entre os modelos Bachrach et
al. (2000) adaptado e Dvorkin e Nur (1996).
Comparativamente ao modelo Dvorkin e Nur (1996), a resposta honra os dados reais
de maneira muito mais precisa. Pode-se observar que em reservatórios menos pressurizados ocorre
um indício de piora do ajuste do modelo proposto aos dados reais, combinando com o exposto por
Bachrach et al. (2000) que afirma ser o modelo desenvolvido para areias profundas pressurizadas,
ou seja, expostas a baixas pressões efetivas. Na Figura 6.7 observa-se que para o coeficiente de
112
Poisson da rocha seca a melhora é considerável entre o modelo Bachrach et al. (2000) adaptado
proposto e modelo Dvorkin e Nur (1996).
Figura 6.7 – Comparação para o coeficiente de poisson da rocha seca entre os modelos Bachrach
et al. (2000) adaptado e Dvorkin e Nur (1996).
Propriedades dos fluidos
Em 1992, Batzle e Wang sumarizaram importantes propriedades dos fluidos atuantes
em um reservatório de petróleo a partir de seus dados pessoais e de dados de literatura. Em paralelo,
apresentou um conjunto de equações para a determinação dessas propriedades, que hoje são
largamente utilizadas na indústria do petróleo.
Essas equações mostram a dependência empírica das propriedades do gás, óleo e
salmoura (brine) com a temperatura, pressão e composição. Maiores detalhes podem ser obtidos
no artigo de Batzle e Wang (1992).
113
Razão de solubilidade
Uma mistura líquida homogênea, que estamos designando simplificadamente de óleo,
é em condições de reservatório composta por um volume de óleo mais gás dissolvido. De acordo
com os conceitos de engenharia de reservatórios, o parâmetro que mede a quantidade de gás
dissolvida no óleo é a Razão de solubilidade –Rs, ou como pontuado por Rosa et al. (2006),
simplesmente solubilidade; por definição, esse parâmetro, a certa condição de pressão e
temperatura, é a relação entre o volume de gás dissolvido, em condições-standard, e o volume de
óleo que é obtido da mistura, também nas mesmas condições.
O comportamento da Razão de Solubilidade – Rs com a pressão de poros – PP é tal que
para valores acima da pressão de saturação ou pressão de bolha ela permanece constante, decaindo
abaixo dessa devido à progressiva liberação do gás dissolvido (Figura 6.8).
Batzle e Wang (1992) consideram em seu clássico trabalho uma fórmula empírica para
o cálculo de Rs dada pela equação 6.16, afirmando que a baixa confiança que pode ser depositada
nos valores de Rs, obtidos dos dados de produção, devido à liberação de gás em solução para
pressões menores que a pressão de bolha, torna sua aproximação mais confiável.
205.1
0
00377.0072.4
exp02123.0
TPPGRs
(6.16)
A simples utilização deste modelo iria de encontro com o que é conhecido a respeito
do mecanismo de produção conhecido por gás em solução. Neste caso, para pressões localizadas
acima do ponto de bolha, a razão de solubilidade é constante, como observado na Figura 6.9a.
Desta forma, na abordagem aplicada neste trabalho, optou-se por considerar o RGO
(Rs) como o ilustrado na Figura 6.9b. Dado pela Equação 6.16 abaixo do ponto de bolha e constante
acima, e igual à razão de solubilidade do ponto de bolha.
114
Figura 6.8 – Razão de solubilidade versus pressão de poros – Fonte: Dake (1978).
Vale ressaltar que, com a queda da Pressão abaixo da pressão de saturação ocorre a
necessidade de inserção de mais uma fase – gás – em estudos referentes à variação das propriedades
elásticas do reservatório com a produção, capitaneados pelo PEM.
Figura 6.9 – Razão Gás-Óleo: a- Batzle e Wang; b- Aproximação proposta.
Em relação à razão de solubilidade do gás na água, Dodson e Standing, apud Wang
(2001), encontraram que para pequenas quantidades de gás dissolvido na água, a compressibilidade
(inverso do módulo bulk) aumenta quase que linearmente com a razão gás-água. Segundo essa
aproximação, usada por muitos anos, o efeito da presença de gás na compressibilidade é
115
substancial. Ainda em Wang (2001) é reportado que Osif (1998) estudou o mesmo assunto e
concluiu que o efeito pode ser desconsiderado, o que foi confirmado por Liu (1998); este último
considera que para o gás metano o efeito é muito pequeno, mas que, no entanto, deve ser
considerado no caso dos gases CO2/ NH3.
Em estudos realizados nesse trabalho concordamos com as análises mais recentes,
desprezando este efeito, o que de certa forma coincide com as aproximações efetuadas na maioria
dos simuladores de fluxo, que consideram a razão gás-água igual a zero.
Módulo bulk do fluido
Como analisado acima, a formulação dada por Batzle e Wang (1992) permite o cálculo
dos parâmetros do fluido das três fases existentes no espaço poroso de um reservatório: salmoura
(brine), óleo e gás.
A equação de Gassmann foi desenvolvida para descrever a substituição de uma
substância pura nos poros por outra, por exemplo, para a completa substituição de óleo por água.
Segundo Domenico (1976), apud Avseth et al. (2005), a mesma equação pode ser usada na
substituição de uma mistura de fases por outra se considerarmos o módulo bulk da mistura – Kfl,
dado pela equação de Wood:
oleo
oleo
gas
gas
brine
brine
fl K
S
K
S
K
S
K
1 (6.17)
onde S_ refere-se às saturações das três fases consideradas (salmoura (brine), gás e óleo).
A equação de Wood se aplica quando as diferentes fases (salmoura, óleo e gás) se
misturam uniformemente em uma escala muito pequena, de modo que pequenos incrementos da
pressão de poros em cada fase possam se equilibrar durante um período da onda sísmica. Análises
simplificadas, como a observada em Avseth et al. (2005), permitem dizer que para frequências
sísmicas de 10 Hz, considerada baixa, e permeabilidade de 1000 mD, tem-se um comprimento
crítico (LC) de um metro, indicando que misturas heterogêneas com escalas maiores não se
equilibraram durante um período sísmico, não podendo ser explicadas pela equação de Wood.
116
Saturação ”patchy”
Como observado por Vasquez (2009), diversos autores argumentam que nos casos onde
as heterogeneidades na distribuição de saturação são relevantes, de dimensões comparáveis a um
comprimento crítico de difusão de fluidos devido à passagem da onda sísmica, a rocha se comporta
ainda obedecendo à equação de Gassmann, mas como se o módulo bulk do fluido fosse maior que
aquele calculado pela equação de Wood. O limite superior ou valor máximo deste módulo efetivo
da mistura de fluidos na saturação “patchy” (ou irregular) é dado simplesmente pela equação 6.18.
oleooleogasgasbrinebrinepatchyfl SKSKSKK _ (6.18)
Este novo estado, referido como saturação “patchy”, leva a maiores valores de módulo
bulk e da velocidade do que quando a mistura se dá na escala fina. Neste caso a representação da
mistura é dada pela média de Voigt, enquanto no caso de Wood, temos a representação de Reuss,
conforme pode ser visto no Anexo 6.1. A Figura 6.10 esboça o comportamento das duas médias no
caso da mistura de dois fluidos (água e óleo).
Figura 6.10 – Esboço do comportamento da mistura das fases água e óleo com a
variação da escala. Wood (escala fina) e “patchy” (escala grossa).
Smith et al. (2003) relata que a diferença entre os resultados para a saturação “patchy”
e homogênea é pequena para reservatórios fechados com baixa porosidade, sendo, no entanto, da
117
ordem de 12% para reservatórios com alta porosidade (~30%), o que é o caso dos reservatórios
estudados.
Por outro lado, ao se estudar o efeito da molhabilidade da rocha em relação à escala de
saturação, como feito por Sengupta et al. (2000), é possível associar a saturação “patchy” ao efeito
de drenagem, e a saturação homogênea ao efeito de embebição, como pode ser visto na Figura
6.11. O processo de drenagem associa-se à injeção de água em um reservatório molhado a óleo,
enquanto a embebição caracteriza a injeção de água em um reservatório molhado também a água.
De qualquer forma, a saturação “patchy” ocorre principalmente na presença de gás
livre, como pode ser observado por estudo efetuado também por Sengupta et al. (2000) – Figura
6.12, que relata um experimento de injeção de gás livre em um reservatório. Pode ser observado,
comparativamente ao efeito apresentado na Figura 6.11, uma maior influência do efeito “patchy”
para esse caso.
Figura 6.11 – Gráfico de Sw vs VP. Notar que amostras sujeitas ao processo de embebição
(injeção de água em reservatório molhado a água) possuem velocidades menores que a drenagem
(injeção de água em reservatório molhado ao óleo). Fonte: Sengupta et al. (2000).
118
Figura 6.12 – Gráfico de So vs VP. Reservatório de óleo com injeção de gás. Notar efeito
”patchy”. Fonte: Sengupta et al. (2000)
Uma análise mais detalhada da Figura 6.11 e Figura 6.12 nos mostra que uma mistura
não é totalmente homogênea ou “patchy”, ocorrendo uma combinação das duas situações nas
análises de laboratório observadas.
O fato dos estudos S4D detalhados serem concernentes a reservatórios molháveis a
água e por ser o principal mecanismo de produção a manutenção de pressão por injeção de água, é
adequado dizer que a incerteza quanto a esse aspecto é pequena, devendo o Kfl estar muito próximo
do obtido com a média simples de Reuss. De qualquer forma é preciso atentar para a possibilidade
de entrada de gás no sistema em condições especiais, como a dissociação dos gases devido à queda
da pressão abaixo da pressão de saturação.
Consolidação do PEM
Considerando os vários condicionantes expostos nos itens anteriores, o modelo
petroelástico (PEM) é consolidado com a definição do módulo bulk da rocha saturada – Ksat –
através da Equação 6.14 (Equação de Gassmann); o módulo de cisalhamento da rocha saturada –
µsat é igual ao da rocha seca – µseca e a densidade da rocha saturada (ρsat) é dada pela equação 6.19.
119
min)1( flsat (6.19)
onde ρfl é a densidade do fluido, ρmin é a densidade do grão mineral e Φ, a porosidade.
Interferência da ocorrência de argila
No oligoceno da Bacia de Campos, assim como em geral, são raras as informações a
respeito do comportamento elástico das argilas.
No PEM proposto, a incorporação da influência das argilas na estimativa dos
parâmetros petroelásticos é efetuada em duas etapas:
Para o modelo conceitual referente às areias argilosas, na determinação dos módulos
elásticos e da densidade dos minerais.
Para o PEM consolidado, no cálculo da densidade e dos módulos composicionais a
partir das equações:
arg)1(* NTGNTG satcomp (6.20)
onde NTG é a razão net-to-gross (proporção entre areia e argila no reservatório) e ρarg é a densidade
da porção argilosa.
Os módulos composicionais (Mcomp) são calculados pela equação, derivada da média
dos limites de Voigt e Reuss (Anexo 6.1):
2
)1(1)1(
argarg
M
NTGM
NTGMNTGMNTG
Msat
sat
comp (6.21)
onde M_ representa tanto os módulos bulk quanto cisalhante da composição areia saturada e argila.
Os parâmetros elásticos – VP (velocidade compressional) e VS (velocidade cisalhante)
são calculados a partir das equações:
compcomp
comp
KVP 3
41 (6.22)
120
comp
compVS
(6.23)
do mesmo modo, IP (impedância compressional) e IS (impedância cisalhante) são calculados a
partir das equações:
compVPIP (6.24)
compVSIS (6.25)
Estudo qualitativo da interferência do efeito da produção nos parâmetros
elásticos
O PEM é composto por várias equações. A maioria dessas é de natureza empírica e
pode traduzir o comportamento da rocha e fluido com a variação dos parâmetros de produção de
um reservatório de petróleo. Tanto no tratamento de dados sísmicos, quanto na construção dos
modelos de simulação de fluxo, os parâmetros elásticos são fundamentais, neste trabalho, em
particular, as impedâncias sísmicas: IP e IS.
Dessa forma, para melhor entender o modelo que traduz as saídas dos simuladores de
fluxo com os parâmetros elásticos, são tratadas as relações entre os parâmetros elásticos IP e IS
com as pressões de poros e saturações de água (obtidas da simulação de fluxo), sendo os outros
vários parâmetros atuantes no PEM considerados como interferência do modelo, geradores de
incertezas inerentes ao processo, mas que devem ser estudadas e alteradas.
A escolha de IP e IS como os parâmetros elásticos representantes do universo geofísico
nesse trabalho deve-se ao grau de disseminação que estes alcançaram no universo do
processamento dos sinais e na interpretação sísmica nos últimos anos, tendo se multiplicado os
algoritmos comerciais de inversão cujos produtos principais são cubos desses dados. Além desses,
alguns poderiam ser considerados, como: a razão VP/VS, o coeficiente de Poisson υ, a diferença
IP - IS, entre outros.
É importante salientar, que na grande maioria das vezes, quando falamos da
variabilidade de IP e IS, grande parte dessas refere-se à variação de VP e VS com a variação de
produção; nessa linha, segundo Mavko (2008) o efeito da pressão de poros na velocidade pode dar-
se das seguintes formas:
121
Aumento da pressão de poros enfraquece o arcabouço mineral, diminuindo o módulo
bulk, tendendo a diminuir as velocidades.
Aumento da pressão de poros tende a tornar o fluido ou gás menos compressível, o
que tende a aumentar a velocidade.
Variações na pressão de poros podem influenciar a saturação de gás, que podem sair
ou entrar em solução, sendo que as velocidades tendem a ser sensíveis às variações
de saturação de fluido.
É importante salientar que até o momento tratamos o PEM sobre uma ótica da sísmica
tridimensional (S3D). Estudá-lo nesse universo é importante para o entendimento de nosso modelo,
com suas incertezas associadas. Mas deve-se observar que muitas dessas incertezas, no âmbito da
S4D apresentaram menor importância, devido ao fato desses parâmetros serem invariantes com a
produção.
Mecanismos de produção de um reservatório de petróleo
Os principais mecanismos primários de produção são: gás em solução, capa de gás, e
influxo de água, os dois primeiros atuantes em reservatórios de óleo e o último em reservatórios
tanto de óleo como de gás.
A produção de um reservatório de petróleo se faz possível devido à energia que o
mesmo possui. Essa energia pode ser traduzida pela capacidade do fluido em se deslocar, sendo,
de acordo com Rosa et al. (2006), devida a dois efeitos principais:
A descompressão, que provoca a expansão dos fluidos e a contração do volume
poroso;
O deslocamento de um fluido por outro.
No mecanismo de gás em solução (Figura 6.13), diferentemente dos outros, não existe
a associação com grandes massas de gás ou água; desta forma, toda a energia para a produção se
encontra armazenada na própria zona de óleo. A produção de óleo provoca a diminuição da pressão
de poros do reservatório, o que leva à expansão dos fluidos. Um ponto importante no mecanismo
é a passagem do reservatório pela sua pressão de saturação, ou pressão de bolha (Pb), a partir da
qual se inicia a volatização das frações mais leves do óleo, passando-se então a existir duas fases
em conjunto, sendo a produção causada principalmente pela expansão da fase gás.
122
O problema principal desse mecanismo relaciona-se com o fato do gás ser produzido
juntamente com o óleo, fazendo com que a fonte de energia se dissipe, o que leva a fatores de
recuperação baixos.
Para os dois outros mecanismos, a existência de grandes massas de gás e água não
permite uma rápida descompressão do reservatório. Para o mecanismo de capa de gás (Figura
6.14a) a tendência é o aumento do RGO e a substituição no reservatório de óleo por gás.
Para o mecanismo influxo de água (Figura 6.14b) a tendência é de aumento no corte de
água do reservatório e a substituição de óleo por água, com a manutenção do RGO em superfície
(RGO_sup) em valores próximos à razão de solubilidade inicial (Rsi), devido à manutenção da
pressão do reservatório acima da pressão de saturação.
Figura 6.13 - Mecanismo de produção gás em solução. Modificado de Dake (1978).
Figura 6.14 - Mecanismo de produção: a- Capa de gás e b- Influxo de água. Modificado
de Dake (1978).
123
Uma forma de propiciar o aumento de recuperação dos reservatórios é a manutenção
da pressão nos mesmos através da injeção de fluidos – água ou gás; deste modo, a tendência com
a produção é termos pequena variabilidade dos parâmetros elásticos devido à variação da pressão
de poros, concentrando a causa da primeira na substituição do fluido que ocupa os poros.
Os campos do oligoceno da Bacia de Campos são em sua grande maioria
representativos do mecanismo gás em solução. Capas de gás e aquíferos, apesar de presentes em
alguns reservatórios, quase nunca têm atuação representativa no mecanismo de produção. Dessa
forma, a injeção, no caso de água, é necessária e está presente em todos os projetos desde os
primeiros anos de produção do reservatório.
Nos projetos recentes a produção e injeção são iniciadas quase que concomitantemente,
o que faz com que, como já dito, a variação de pressão ao longo de toda a vida do campo seja
reduzida, e a liberação de gás, provocada pela ultrapassagem da pressão de saturação, ou pressão
de bolha, seja, em termos de projeto, incapaz de ocorrer.
Para projetos mais antigos é possível que um período de tempo entre o início da
produção e da injeção tenha ocasionado quedas passadas de pressão de poros, o que pode ter
acrescentado ao sistema o componente gás. Do mesmo modo, a ocorrência do cenário geológico
que estabelece a existência de falhas selantes, faz com que seja fundamental estudar o
comportamento em blocos isolados, nos quais pode ocorrer tanto uma queda brusca, quanto o
aumento a níveis elevados da pressão de poros, devido ao desequilíbrio do binômio
produção/injeção.
Cenários de produção
Considerando o exposto acima, os seguintes cenários de produção podem ser abordados
em um campo típico do oligoceno da Bacia de Campos:
Cenário 1 – Manutenção da produção com injeção de água, repercutindo na
manutenção da pressão de poros – PP em níveis próximos à pressão inicial do
reservatório, elevada variabilidade da saturação de água – Sw e ausência de gás
associado ao líquido.
Cenário 2 – Falha selante adicionada ao cenário 1, no bloco do produtor, com queda
acentuada de PP e formação de gás associado ao líquido, e pequena variação de Sw.
124
Cenário 3 - Falha adicionada imposta ao cenário 1, no bloco do injetor, com aumento
acentuado de PP e variação elevada de Sw.
Análise de resultados
Como já detalhado na parte inicial desse capítulo, o PEM possibilita a tradução da
produção de um reservatório nos parâmetros elásticos e vice-versa. Dessa forma, desconsiderando
possíveis efeitos geomecânicos é possível traduzir o ocorrido em cada um dos três cenários citados
em termos de variações de impedâncias elásticas. De modo a melhor entender as relações entre os
dois universos tratados, os efeitos são estudados, nessa etapa, de maneira separada, mesmo
sabendo-se que em cada um dos cenários mais de um dos efeitos devem ser somados.
Desta forma, considerado a Pressão de Confinamento – PC e a Saturação de Água – Sw
e gás – Sg constantes, e assumindo a variação da Pressão de Poros – PP, como ilustrado na Figura
6.15 (IP) e Figura 6.16 (IS), observa-se variação relativa positiva das impedâncias, com a
diminuição de PP e, negativa para o aumento de PP. Um ponto importante a ser observado é a
característica da inclinação da curva, que indica variabilidade elevada para PD baixo.
Figura 6.15 – Resposta da variação de IP à variação da pressão de poros.
125
A entrada de água no sistema, em substituição ao óleo, mantendo-se o regime de
pressão constante ocasiona aumento das variações relativas das impedâncias, considerando a
diferença entre base e monitor, dividida pela impedância da base, sendo pequena a influência da
entrada de água para IS, relacionada à variação de ρsat. Por outro lado, a entrada de gás no sistema,
em substituição ao óleo, mantendo-se o regime de pressão constante ocasiona diminuição das
variações relativas das impedâncias.
A Figura 6.17 apresenta um quadro resumo da variação S4D dos parâmetros elásticos
com as situações apresentadas de variação de pressão de poros e substituição de fluidos. Nesta, em
relação aos eixos: ordenada (∆IP) e abcissa (∆IS), são apresentados, comparativamente, os efeitos
individuais de substituição de fluidos e variação de pressão no reservatório.
Em termos dos três cenários considerados, pode-se estabelecer o posicionamento dos
mesmos da seguinte maneira:
Cenário 1 – Predomínio do efeito de substituição de óleo por água, e posicionamento
no quadrante 1 da Figura 6.17. Vale salientar que isto ocorre, em uma primeira etapa,
de forma intensa na região dos poços injetores; junto aos produtores com BSW baixo,
esse cenário pode estar tanto no quadrante 1 (variação de PP negativa) ou quadrante
3 (variação de PP positiva, mesmo que de pequena intensidade).
Cenário 2 – Posicionamento no quadrante 1, se ocorrer o predomínio relacionado à
queda de PP, ou quadrante 3, se ocorrer o predomínio do efeito relativo ao aumento
de gás associado no sistema.
Cenário 3 - Posicionamento no quadrante 3, se ocorrer o predomínio relacionado ao
aumento de PP, ou quadrante 1, se ocorrer o predomínio do efeito relativo ao aumento
de Sw no sistema.
126
Figura 6.16 - Resposta da variação de IS à variação da pressão de poros.
Figura 6.17 - Quadro de posicionamento dos efeitos de produção em relação à ∆IP e ∆IS.
127
7. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
De acordo com Satelli et al. (2000), a análise de sensibilidade é o estudo de como a
variação das saídas de um determinado modelo, numérico ou não, pode ser estabelecida, qualitativa
ou quantitativamente, para diferentes fontes de variabilidade dos dados de entrada e mesmo para
perturbações do referido modelo.
Um modelo matemático, ou numérico, segundo a mesma fonte, é definido por uma
série de equações, fatores de entrada e variáveis visando caracterizar o processo em investigação.
Os dados de entrada, quase sempre, estão sujeitos a muitas fontes de incerteza, incluindo erros de
medidas, ausência de informação e pobre ou parcial entendimento dos mecanismos e forças
propulsoras, o que impõe um limite de confiança na resposta ou saída de um modelo numérico.
Ainda de acordo com Satelli et al. (2000), um estudo de análise de sensibilidade pode
ser esquematizado através das seguintes etapas:
Definir que questões o modelo deve responder e determinar quais fatores de entrada
devem fazer parte da análise.
Definir as funções densidades de probabilidades ou intervalos de variação para cada
fator de entrada.
Gerar um vetor ou matriz de entrada a partir de um método apropriado.
Avaliar o modelo e então criar uma distribuição de saída para a resposta de interesse.
Estabelecer a influência e importância relativa de cada fator de entrada nas variáveis
de saída.
São várias as aplicações das metodologias referentes à análise de sensibilidade; entre
elas podem ser enfatizadas o desenvolvimento de modelos, a verificação e calibração dos mesmos,
além da identificação destes. Também é de grande utilidade nos mecanismos de redução desses
modelos visando o aumento da rapidez computacional e o melhor entendimento das respostas.
Na maioria dos trabalhos desenvolvidos na UNICAMP a análise de sensibilidade é
efetuada, como observado por Satelli et al. (2000), para a diminuição do espaço de modelos. Nestes
trabalhos, o modelo matemático considera simuladores de fluxo comerciais acoplados a cálculos
de parâmetros de produção, como Np e Wp, ou econômicos, como VPL, tendo como objetivo a
otimização da análise de risco, permitindo a diminuição do espaço de atributos.
128
No desenvolvimento deste trabalho, a análise de sensibilidade é considerada, em uma
primeira etapa, desvinculada dos simuladores de fluxo, tendo como modelo matemático o PEM
proposto no Capítulo 6 e os atributos incertos relativos a este. Em uma segunda etapa, os atributos
críticos selecionadas na primeira, são considerados na modelagem de fluxo, em conjunto com os
atributos incertos relativos ao fluxo.
Na primeira etapa, é efetuada a redução do espaço dos atributos incertos a serem
tratados na etapa posterior, concernente às análises econômicas vinculadas à simulação de fluxo.
Também são oferecidos subsídios para o melhor entendimento do PEM proposto, de modo a
estabelecer as relações entre as variáveis de entrada, entre os quais pressão de poros e saturações,
saídas dos simuladores de fluxo, e os parâmetros elásticos, produtos finais dos levantamentos
sísmicos.
Modelo petroelástico
A análise de sensibilidade foi implementada considerando o modelo de Bachrach
modificado acoplado ao equacionamento de Batzle e Wang (1992) / Gassmann (1951), apud Wang
(1991). Dessa forma, a análise de sensibilidade coloca lado a lado parâmetros de rocha e
fluido/produção, o que, se por um lado provoca a necessidade de um tratamento detalhado, por
outro, permite um real estudo de interferência entre os atributos. As variáveis consideradas,
tomadas como atributos incertos são:
Atributos de Rocha:
1. Porosidade (poro);
2. Densidade do mineral (ρmin);
3. Densidade da argila (ρarg);
4. Módulo bulk da argila (Karg);
5. Módulo cisalhante da argila (µarg);
6. Módulo bulk do quartzo (Kqzo);
7. Módulo cisalhante do quartzo (µqzo);
8. Módulo bulk do feldspato (Kfeld);
9. Módulo cisalhante do feldspato (µfeld );
10. Net-to-gross (NTG);
11. Fração de feldspato (%feld);
Atributos de fluido:
12. Temperatura (T);
13. Salinidade da água (S);
14. Razão gás-óleo ( Rs / RGO);
15. Gravidade do gás (G);
16. Saturação de gás (Sg);
129
17. Saturação de água (Sw);
18. Grau API (API);
Dados de Pressão:
19. Pressão de poros (PP);
20. Tensão de confinamento (PC);
21. Coeficiente de Biot (n).
A Figura 7.1 e a Figura 7.2 apresentam um primeiro estudo de sensibilidade para estes
atributos incertos; nestas, em gráficos do tipo tornado adaptados, cada parâmetro incerto é variado
em percentagem da mesma forma, com um incremento de %20 sobre o valor médio padrão para
o campo-alvo, não importando a variabilidade real esperada no caso estudado. Os gráficos
apresentam, em ordem decrescente, os parâmetros mais significativos na construção da incerteza
das impedâncias elásticas (compressional e cisalhante), tendo a propriedade de indicar, de maneira
clara, quais parâmetros contribuem para o aumento e quais contribuem para a diminuição das
impedâncias.
Figura 7.1 – Sensibilidade da impedância compressional (IP) a variação positiva de %20 nos
atributos incertos. Parâmetros críticos: poro, ρmin, NTG, PC, μqzo.
130
Nos dois gráficos é possível observar a maior influência dos parâmetros de rocha,
relativamente aos de fluido e produção, no estabelecimento da incerteza dos parâmetros elásticos
estudados, sendo efetiva a contribuição da porosidade, da densidade do mineral, da razão net-to-
gross – NTG e da tensão de confinamento. Sendo assim, de maneira comparativa, a implicação da
variabilidade da pressão de poros e das saturações nas impedâncias é pouco significativa.
De maneira dicotômica, variações positivas de porosidade, coeficiente de Biot, pressão
de poros, NTG, porcentagem de feldspato na rocha, temperatura, saturação de gás, API, e RGO
produzem variações negativas nos parâmetros elásticos, enquanto variações positivas de: densidade
do mineral, tensão de confinamento, módulos bulk e de cisalhamento do quartzo, argila e feldspato,
saturação de água, salinidade e gravidade do gás proporcionam variações positivas nos mesmos.
Figura 7.2 – Sensibilidade da impedância cisalhante (IS) a variação positiva de %20 nos
parâmetros de entrada. Parâmetros críticos: poro, ρmin, μqzo, PC, n.
Vale salientar que esse tipo de análise possibilita determinar a que variáveis, ou
atributos, deve se prestar mais atenção, por concorrerem fortemente com os atributos representantes
do espaço de soluções. Em situações de elevada incerteza, correspondentes a cenários com poucos
131
dados disponíveis das propriedades estáticas, em períodos de pré-produção ou no início de
produção de um reservatório de petróleo, é reduzida a possibilidade de se obter informações sobre
os parâmetros de produção – pressão de poros e saturações.
Mas, em estudos de S4D, quando da existência de dois levantamentos, muitos dos
parâmetros estáticos, apesar de incertos são considerados invariáveis ao longo do tempo, o que
muda nossa percepção sobre o problema.
Os gráficos do tipo tornado são apresentados na Figura 7.3 e na Figura 7.4. Nestes,
observam-se um elevado grau de simetria entre as variações positivas, em azul, e negativas, em
vermelho, das impedâncias elásticas, sendo que a classificação dos parâmetros de entrada críticos
é muito semelhante nos dois sentidos, principalmente para a impedância cisalhante.
Figura 7.3 – Gráfico tornado para IP.
132
Figura 7.4 – Gráfico tornado para IS.
O gráfico aranha (spider) para IP dos oito parâmetros de entrada mais críticos –
porosidade, densidade mineral, NTG, tensão de confinamento, coeficiente de Biot, módulo de
cisalhamento do quartzo e da argila, e módulo bulk do quartzo – pode ser observado na Figura 7.5.
Do gráfico é possível observar, além do já apresentado nos gráficos do tipo tonado, a sensibilidade
das impedâncias elásticas para outras faixas de variação dos atributos críticos [-20 -15 -10 -5 0 5
10 15 20]%, constatando-se a linearidade de comportamento do modelo, o que permite com que as
observações efetuadas nos extremos (gráfico tornado) possam ser aplicadas em toda a faixa de
variabilidade.
133
Figura 7.5 – Gráfico do tipo spider para os atributos de entrada críticos para IP.
Arenito estudado
Neste caso, o intervalo de incerteza associada a cada um dos atributos incertos foi
considerado ao se observar o banco de dados relativo ao reservatório alvo do estudo – arenito
estudado. As formas das distribuições escolhidas para a construção das funções de distribuição de
probabilidades foram definidas de modo a melhor representar a variabilidade desejada.
Para as análises optou-se nesta etapa pelo uso de simulação de Monte Carlo, que é uma
maneira simples de gerar números randômicos, ao calcular múltiplas realizações para uma variável
– atributo incerto – pré-definida, através de uma função de distribuição de probabilidades que
procura representar uma distribuição de incertezas estabelecida.
Os sorteios são dirigidos de modo que a distribuição final seja representativa do tipo
da distribuição escolhida para o atributo incerto considerado. Os sorteios proporcionam o cálculo
da previsão, via modelo, dos diversos cenários envolvidos, gerando-se funções de distribuição de
134
probabilidades representativas da saída. No caso do PEM, a rapidez computacional permite o
cálculo rápido de milhares de realizações de todas os atributos incertos de entrada envolvidos.
Adaptado do proposto por Satelli et al. (2000), a seguinte metodologia é proposta para
o ranqueamento dos atributos incertos, com a definição daqueles críticos:
Definição dos fatores de entrada que devem fazer parte das análises, correspondendo
aos atributos incertos já discorridos acima;
Definição das densidades de probabilidades ou intervalo de variações para os
atributos incertos;
Geração do vetor de entrada; na metodologia empregada, 21 vetores, cada um
considerando 20 atributos determinísticos e 1 (um) atributo estocástico definido
através do método de Monte Carlo.
Avaliação do modelo, através de repetidos cômputos do PEM, um para cada vetor
considerado, gerando 21 saídas estocásticas para os parâmetros elásticos;
Cálculo das amplitudes interquartil dos parâmetros elásticos, relativas às 21 saídas
estocásticas relativas a cada atributo incerto, dada pela diferença entre os quartis
superior e inferior (Q3 – Q1) e ordenamento da importância dos atributos incertos a
partir da magnitude destas.
Para as análises foi considerada a correlação, quando existente, entre os atributos
incertos.
Como observado por Ratto et al. (2001), alguns métodos estão disponíveis para acessar
a importância das incertezas na predição de um modelo de simulação para conjuntos de parâmetros
de entrada ortogonais; entre esses, pode-se citar o apresentado no item anterior no qual a
variabilidade de cada parâmetro é considerada de maneira independente.
No entanto, de acordo com os mesmos autores, em muitos casos práticos os fatores de
entrada são dependentes, sendo possível, a partir de um coeficiente de correlação, determinar a
importância parcial de cada variável. Segundo estes autores, no caso de estratégias randômicas
puras, como as consideradas, a fatoração de Cholesky tem sido aplicada para a correlação de
distribuições normais multivariadas.
Para o caso da correlação entre duas variáveis, matematicamente, o seguinte
procedimento é considerado:
135
Geração de duas variáveis normais randômicas (N1 e N2) com média zero (0) e
variância igual a um (1);
Transformação de uma das variáveis randômicas, a partir do coeficiente de correlação
(σcorr), de modo que:
2*11*2
2NNN corrcorrcor
(7.1)
onde σcorr é o coeficiente de correlação.
Um ponto a ser considerado é que a correlação entre as variáveis de entrada do modelo
nem sempre são de fácil determinação. O ideal é estabelecê-las sobre a base de dados disponíveis,
que nem sempre é completa e confiável.
Para o caso tratado, uma análise detalhada dos atributos incertos com respeito ao grau
de correlação entre as mesmas sugere alto grau de independência entre estes. As análises foram
efetuadas considerando-se o modelo de Bachrach modificado na definição do módulo bulk da rocha
seca, sendo que algumas considerações devem ser feitas:
Sw, So e Sg, são variáveis complementares cuja soma é um, no entanto não existe
correlação entre elas;
A correlação entre as componentes de saturação e as de pressão embora, na teoria,
serem possíveis de ocorrer, e o são nas regiões vizinhas aos poços de injeção e
produção, não são observadas nos dados gerais de saída de simuladores de fluxo. Este
fato pode ser explicado pela distribuição de pressão ser mais homogênea que a da
saturação, esta última intensamente dependente das heterogeneidades estáticas do
reservatório. Desta forma, trabalharemos com ausência de correlação entre essas duas
variáveis.
A temperatura do reservatório altera-se com a injeção de água. Desta forma seria
possível estabelecer uma correlação entre essa variável incerta e Sw. No entanto, é
considerado valor desprezível para esse coeficiente de correlação, uma vez que se
intui que a massa de água injetada é muito menor que a massa do reservatório e rochas
limites, o que faz com que o equilíbrio do conjunto reservatório mais água injetada
seja atingido em período curto de tempo. Estudos aprofundados, baseados em
136
simuladores térmicos podem ser efetuados para o desenvolvimento do rema, o que
não é objetivo deste trabalho.
Os módulos elásticos dos minerais e a porosidade são tomadas como independentes,
assim como a gravidade do gás e o oAPI.
A densidade do mineral é considerada altamente correlacionada à porcentagem de
feldspato na rocha, com coeficiente de correlação igual a 0.9.
A liberação de gás abaixo da pressão de saturação, faz com que seja assumida uma
correlação negativa igual a 0.5 entre Rs e Sg.
Para as análises efetuadas nessa etapa, se fez uso do conceito de amplitude interquartil
– AIQ, evitando-se assim a influência dos valores extremos na análise.
A Figura 7.6 e a Figura 7.7 apresentam os resultados da análise de sensibilidade
efetuada com esse nível de incerteza. Comparativamente ao observado na Figura 7.1 e Figura 7.2,
tem-se uma maior magnitude dos eventos referentes à produção (pressão de poros e saturação de
água e gás), no entanto, atributos referentes ao modelo estático, como porosidade e NTG ainda
possuem intensidade capaz de mascarar consideravelmente os eventos desejados.
Aqui, algumas considerações devem ser colocadas. A variabilidade dos parâmetros
estáticos, principalmente no que tange à porosidade e ao NTG, não necessariamente pode ser
igualada à incerteza associada a esses parâmetros. Para estudos de cunho mais teórico, ou na
ausência de dados S3D, essa deve ser uma boa solução. No entanto, a existência de dados sísmicos
com boa resolução e alta razão sinal-ruído permite diminuir consideravelmente a incerteza relativa
ao modelo estático.
No mesmo sentido, em levantamentos S4D, os atributos incertos estáticos são
considerados invariantes entre os dois tempos de aquisição sísmica, apesar de incertos. Dessa
forma, análises pautadas na diferença entre os parâmetros elásticos tendem a ser mais
esclarecedoras na definição dos atributos críticos, o que é discutido na análise de sensibilidade
dinâmica.
137
Figura 7.6 – Análise de sensibilidade para a IP, considerando a amplitude interquartil para o
intervalo de incerteza dos parâmetros considerados para o arenito estudado.
Figura 7.7 – Análise de sensibilidade para a IS, considerando a amplitude interquartil para o
intervalo de incerteza dos parâmetros considerados para o arenito estudado.
138
Sensibilidade dos parâmetros de entrada no simulador
Influência no módulo bulk da rocha seca
Como pode ser observado no item 5.2.3 – Propriedades do Arcabouço da Rocha, vários
são os parâmetros de entrada que diretamente influenciam na definição do módulo bulk da rocha
seca. Dos parâmetros de entrada incertos acima listados, porosidade, pressão de confinamento,
pressão de poros, coeficiente de Biot e módulo bulk e de cisalhamento dos minerais são
condicionantes da incerteza representativa do módulo bulk da rocha seca – Kseca, apresentada na
Figura 7.8.
Figura 7.8 – Distribuição referente à incerteza do módulo bulk da rocha seca.
Coeficiente de correlação entre os parâmetros de entrada estáticos
A correlação entre os parâmetros estáticos de entrada considerados incertos nos estudos
de simulação de fluxo que são efetuados no decorrer deste trabalho pode ser observada na Tabela
7.1. Os coeficientes de correlação observados foram computados das distribuições estabelecidas e
calculadas a partir do PEM considerado.
139
Tabela 7.1 - Coeficientes de correlação entre os parâmetros estáticos de entrada do simulador de
fluxo e a pressão de poros (PP).
Kseca Porosidade NTG PP
Kseca 1 -0.3 0 -0.8
Porosidade -0.3 1 0 0
NTG 0 0 1 0
PP -0.8 0 0 1
Como observado na Tabela 7.1, é encontrada correlação negativa de entre Kseca e a
porosidade e a pressão de poros.
Análise de sensibilidade dinâmica
Se para a análise de sensibilidade estática, até este ponto tratada, são de pequena
relevância os possíveis cenários de produção, para a dinâmica, os mesmos devem ser considerados.
Dessa forma, uma análise mais acurada é efetuada comparando-se os três casos
considerados anteriormente:
Cenário de produção 1 – Ausência de gás livre, com baixa variação de pressão de
poros e moderada variação de Sw.
Cenário de produção 2 – Presença de gás livre, com alta variação negativa da pressão
de poros e baixa variação de Sw.
Cenário de produção 3 – Ausência de gás livre, com aumento acentuado de PP e
variação elevada de Sw.
Para a incorporação das incertezas associadas aos atributos estáticos considerou-se
conhecimento elevado do campo, relativo a fases avançadas de produção, nas quais a S4D tem
maior aplicabilidade.
Nessa etapa da análise, para cada cenário, os atributos dinâmicos (pressão de poros,
saturação de água e saturação de gás) são considerados de forma determinística, sendo observadas
as seguintes etapas para a definição dos atributos críticos:
Individualmente, cada atributo incerto é tomado como estocástico.
140
Calcula-se o PEM considerando todos os outros atributos incertos como
invariantes para as duas condições de produção definidas para o cenário em
estudo.
Repete-se as duas etapas anteriores para todos os atributos incertos.
São calculadas as amplitudes interquartis para os atributos elásticos considerados
(∆IP e ∆IS).
Os atributos incertos são ordenados de acordo com as amplitudes interquartis
computadas.
Para cada cenário, cinco atributos são considerados como críticos, ponderando-se
a importância para as impedâncias elásticas. De acordo com o fator estabelecido
empiricamente denominado criticidade (CR), dado pela Equação 7.2. Este fator é
calculado de maneira empírica a partir da ponderação dos coeficientes de
correlação entre os parâmetros elásticos e as variáveis dinâmicas (PP e Sw), tendo
a função de ajustar os efeitos na definição dos atributos críticos.
ISSIPP AIQAIQCR ** (7.2)
onde αP e αS são coeficientes estimados do PEM, de modo empírico, pela ponderação dos
coeficientes de correlação entre os parâmetros elásticos (∆IP e ∆IS) e as variáveis dinâmicas. AIQIP
e AIQIS são as amplitudes interquartil das distribuições obtidas para os dois parâmetros (∆IP e ∆IS).
A análise da Tabela 7.2 permite que sejam definidos os mesmos atributos críticos para
todos os cenários de produção. Destes, a tensão de confinamento – PC e o parâmetro n são
definidores do módulo bulk da rocha seca.
Tabela 7.2 - Atributos críticos estabelecidos para os cenários de produção.
αP αS Atributos Críticos
Cenário1 0.57 0.43 NTG, PC, n, Rs, poro, API, μarg
Cenário 2 0.51 0.49 NTG, PC, Rs, n, poro, API, μarg
Em uma nova etapa, nas análises de sensibilidade dinâmica efetuadas com o emprego
de simulador de fluxo são incorporados como atributos críticos, vindos desta fase do estudo: NTG,
Kseca, Rs, porosidade e oAPI.
141
Modelo de simulação
Xavier (2004) observou que a análise de sensibilidade tem sido utilizada como
componente de uma metodologia para quantificar o risco nas fases de avaliação e de
desenvolvimento; esta foi proposta por Loschiavo (1999) e consolidada por Steagall (2001) e Costa
et al. (2002). Na metodologia, a análise de sensibilidade é utilizada para a redução do número de
atributos incertos na elaboração de uma árvore de derivação constituída pelos atributos críticos.
Na mesma linha dos trabalhos anteriores citados acima, Xavier (2004) utiliza a análise
de sensibilidade para reduzir o número de modelos possíveis, replicados devido aos vários níveis
de valores dos atributos incertos, a um patamar aceitável; isso permite que cada um dos valores de
cada atributo incerto seja classificado, segundo sua relevância no desempenho do reservatório, em
crítico ou não crítico. Os níveis não críticos são eliminados com pequeno prejuízo da qualidade da
análise de risco do projeto e os atributos incertos críticos passam a representar toda a incerteza
presente no projeto. Deste modo, o ganho da análise de sensibilidade é a redução do número total
de modelos a simular, decorrente do menor número de variáveis a combinar.
Hayashi, em 2006, efetuou em sua dissertação estudos de análise de sensibilidade para
a escolha de atributos críticos, seguindo a linha defendida por Xavier (2004), e fazendo uso como
este de diagramas do tipo tornado para a apresentação de resultados. Para o estudo foram
considerados os seguintes atributos como incertos: tipo de óleo, contato óleo/água, porosidade,
espessura porosa, permeabilidade horizontal, permeabilidade vertical e compressibilidade da
rocha. Complementando seus estudos, a pesquisadora efetuou também estudos de análise de
sensibilidade dos principais parâmetros econômicos.
Do mesmo modo, Ida (2009) faz uso da análise de sensibilidade na incorporação
quantitativa da S4D no ajuste de histórico. Em sua metodologia, ela é aplicada antes da etapa de
ajuste de histórico, permitindo a eliminação dos atributos menos representativos. O autor realiza
tanto uma análise de sensibilidade estática, ou do tempo zero, quanto uma análise de sensibilidade
dinâmica. A primeira tem como objetivo a redução do tempo para o ajuste estático da impedância
acústica com a eliminação de atributos incertos de menores impactos.
Para a representação de suas análises, Ida (2009) faz uso tanto de gráficos do tipo
tornado, quanto de gráficos do tipo spider – aranha, afirmando serem os primeiros mais simples e
de mais fácil compreensão e os segundos mais completos, permitindo melhor entendimento da
variação do atributo incerto.
142
As análises de sensibilidade, em Xavier (2004), são efetuadas tendo como função-
objetivo as variáveis VPL, Np e Wp, e, como resultado o autor pondera que a escolha do VPL
como única função-objetivo pode não ser a melhor alternativa, apesar de este parâmetro englobar
em seu cálculo os demais. É claro que essa escolha depende do tipo de decisão a ser tomada. Em
estudos preliminares, análises tendo a função VPL como única podem suprir as necessidades, no
entanto, para etapas mais avançadas, quando parâmetros como Np e/ou Wp possam ser gargalos
para o desenvolvimento de um projeto, essas devem também ser consideradas.
Se considerarmos a alta volatilidade histórica associada ao preço do petróleo, geradora
do elevado grau de incerteza associada à previsão dos preços futuros, analisada no Capítulo 2,
observa-se que as análises baseadas na função-objetivo VPL carregam em si efetivo nível de ruído,
dissociado dos principais aspectos referentes à produção, os quais devem ser considerados no
gerenciamento de um reservatório de petróleo.
Para a metodologia desenvolvida e aplicada neste trabalho, no qual as incertezas
técnicas e econômicas estão desacopladas e estudadas em fases distintas, são apenas consideradas
as funções-objetivo relacionadas à produção, como Np e Wp. Em apoio a essa escolha
metodológica, deve-se observar que o elo entre a S4D e a engenharia de reservatórios, que pode,
grosso modo, ser sintetizada pelo PEM, não se apoia em nenhum dado de natureza econômica,
podendo ser esses vistos apenas como ruído para as etapas técnicas prévias aos estudos que
culminam com o cálculo do VDI.
Modelo geológico simplificado
Para os estudos de sensibilidade optou-se pela construção de modelo geológico com
malha cartesiana quadrática com dimensões x e y de 50x20 células, com resolução individual de
célula de 100x100m. Em z, a dimensão é de 20 (vinte) células, com espessura de 5m. O ângulo de
rotação da malha é nulo. Sobre essa malha, foi efetuada simulação booleana de fácies, respeitando
as mesmas características geométricas consideradas no Capítulo 5; nessas simulações não se impôs
a variação da permeabilidade absoluta por ângulo de maneira a facilitar o estudo de sensibilidade
desse parâmetro.
A utilização deste modelo simplificado, apresentado tem a finalidade de minimizar na
análise de sensibilidade os efeitos de transferência de escala e de adelgaçamento das camadas,
143
fazendo com que efeitos relativos à porosidade, NTG e permeabilidade absoluta não sejam
mascarados.
Análise de sensibilidade
Para a análise de sensibilidade foram considerados os atributos críticos estabelecidos
na análise de sensibilidade dinâmica baseada no PEM proposto:
NTG.
Kseca, traduzida na compressibilidade de poros - Cpp
Rs, representado pela a alteração da curva PP versus Rs na tabela PVT.
Porosidade.
oAPI.
Além desses, foram incorporados parâmetros relativos à permeabilidade: absoluta e
relativa e, conjuntamente a essas, dependendo das incertezas associadas à fase de produção na qual
o projeto se insere, conforme detalhado no Capítulo 5:
Fase 1 – Predesenvolvimento – proporção entre fácies areias canalizadas (ARC) e
areias de extravasamento (ARE).
Fase 2 – Início da queda de produção – transmissibilidade associada às bordas de
canais.
Fase 3 – Campo Maduro – transmissibilidade entre falhas subssísmicas.
Para as análises baseou-se na técnica de planejamento de experimentos, sendo que para
a efetivação do processo lançou-se mão de ferramenta acoplada ao simulador usado no
desenvolvimento do trabalho – CMOST/CMG®.
De acordo com o exposto por Madeira (2005), os procedimentos seguidos no
planejamento de experimentos aproximam-se em muito daqueles empregados na análise de
sensibilidade do PEM - modelo petroelástico, podendo ser assim definidas:
Definição dos atributos incertos, com a atribuição de seus respectivos níveis.
Definição da função-objetivo.
Determinação de um modelo de planejamento de experimento.
Condução das simulações.
Análise dos dados, através de técnicas estatísticas e escolha dos atributos críticos,
descartando aquelas que não interferem de maneira significativa nos resultados.
144
Os níveis dos atributos são identificados, como em geral, por (-1) nível pessimista, (0)
nível base ou provável e (+1) nível otimista. Portella et al. (2003) afirmam que usualmente a análise
de sensibilidade é efetuada considerando-se planejamento de experimentos de dois níveis: o
pessimista (-1) e o otimista (+1), representando os valores extremos das observações. Desses, o
planejamento mais simples é o fatorial, também conhecido por planejamento fatorial 2k, que
consiste na completa combinação de todos os parâmetros.
Em casos nos quais o número de atributos incertos é reduzido, esse procedimento é
possível de ser aplicado, sem elevado esforço computacional, para as malhas usuais dos
simuladores de fluxo. No entanto, com o aumento do número de atributos incertos, o que é regra
em estudos de VDI nas fases iniciais de gerenciamento da produção, relacionada a pouca
informação disponível, planejamentos do tipo Plackett-Burman ou fatorial fracionado, que
requerem menor número de rodadas de simulação, devem ser considerados. Os planejamentos de
Plackett-Burman apresentam como principal característica o fato de serem ortogonais, permitindo
que os efeitos principais de cada variável sejam determinados individualmente, admitindo-se que
os efeitos de interação sejam desprezíveis.
Função Objetivo
Como função-objetivo foi considerada uma ponderação entre as variáveis:
Produção acumulada de óleo – Np.
Produção acumulada de água – Wp
Injeção acumulada de água – Winj.
através da Equação 7.3:
)(4.0 injpp WWNFO (7.3)
Parâmetros de Entrada
A definição dos parâmetros de entrada para os cenários pessimista (-1) e otimista (+1)
no planejamento de experimento é apresentada na Tabela 7.3.
Para a porosidade, permeabilidade absoluta, NTG e compressibilidade de rocha foram
consideradas as premissas discutidas no Item 6.2 (Propriedades de Rocha).
145
Para o oAPI, a incerteza considerada foi a mesma aplicada no Item 5.4 (Análise de
Sensibilidade do modelo petroelástico). Para a alteração do Rs, foram aplicadas duas perturbações:
uma otimista e outra pessimista na coluna Rs da curva de PVT. A mesma foi multiplicada por 1.2
para definir o cenário pessimista (-1) e por 0.8 para definir o cenário otimista (+1).
P ara a permeabilidade relativa, aplicou-se a incerteza nos parâmetros n0 e nw dado
pelas equações apresentadas em Goda e Behrenbruch(2004), que apresentaram as curvas de krw e
kro de acordo com as equações:
wn
wi
wiw
rwS
SSk
1)1( (7.4)
on
or
oro
roS
SSk
1)2( (7.5)
onde (1) krw @Sor e (2) kro@Swi .
Para a transmissibilidade entre as fácies ARC e ARE, a ser considerada na análise de
sensibilidade referente à Fase 2, acima relatada, partindo-se de uma transmissibilidade estabelecida
como T=0.2 no caso-base,alterou-se no cenário pessimista para T=0.01 e otimista para T=0.4; para
a transmissibilidade entre falhas subssísmicas, a ser considerado na análise de sensibilidade
referente à Fase 3, acima relatada, partindo-se de uma transmissibilidade estabelecida como
T=0.15 no caso-base, alterou-se no cenário pessimista para T=0.01e otimista para T=0.3.
Fases de Produção:
Fase 1 – Préprodução
Para essa fase a análise de sensibilidade foi efetuada considerando dois cenários, de
acordo com a proporção de fácies ARC e ARE. Para os dois, observam-se os mesmos atributos
críticos:
Porosidade.
NTG.
Curva de permeabilidade relativa.
Permeabilidade horizontal absoluta.
146
Comparativamente, para maiores proporções de fácies ARC, tem-se maior importância
relativa da criticidade dos parâmetros globais – porosidade e curvas de permeabilidade relativa –
na construção da incerteza. As variáveis NTG e as permeabilidades horizontais têm forte
interferência da modelagem booleana, dessa forma pode se afirmar que quanto maior a proporção
de fácies ARC, mais homogêneo é o sistema de fácies para o simulador.
Essa última observação pode ser explicada pelo fato das heterogeneidades serem mais
críticas entre o conjunto de valores estabelecidos para as fácies ARC e ARE, do que internamente
aos referidos conjuntos.
Tabela 7.3 - Parâmetros para cenários pessimista e otimista do planejamento de experimento.
Pessimista (-1) Otimista (+1)
NTG ARC=1/ARE=0.4 ARC=1/ARE=1
Cpp 0.00008 (kgf/cm2)-1 0.00016 (kgf/cm2)-1
RGO P vs 0.833RS P vs 1.2RS
Porosidade 0.833Φ 1.2Φ
API 20 24
Permeabilidade 0.833k 1.2k
Permeabilidade Relativa no=2 | nw =2.5no no=3 | nw =2.5no
Transmissibilidade canais T=0.01 T=0.4
Transmissibilidade falhas T=0.01 T=0.3
Fase 2 – Início da queda de produção
Para essa fase, foi incorporado à análise de sensibilidade um coeficiente de
transmissibilidade entre as fácies ARC e ARE, sobre o cenário com menor proporção de fácies
ARC, sendo este também um atributo crítico. Comparativamente ao observado na primeira fase,
observou-se uma maior criticidade para as permeabilidades absoluta e relativa nessa fase e uma
menor influência da porosidade na construção da incerteza.
Fase 3 – Campo maduro
Para essa fase, foi incorporado à análise de sensibilidade um coeficiente de
transmissibilidade de falha subssísmica, como também apresentado na Figura 7.9, sobre o cenário
147
com menor proporção de fácies ARC e existência de transmissibilidade atuante entre as fácies ARC
e ARE, sendo o caráter selante destas falhas também observado como um atributo crítico.
A Tabela 7.4 apresenta um quadro-resumo dos atributos críticos definidos por fase de
produção, em ordem de criticidade. O parâmetro NTG, por atuar no simulador como multiplicador
da porosidade e da permeabilidade absoluta não é considerado em separado, sendo englobado nas
análises desses dois últimos parâmetros.
Em geral, pode se afirmar que a compressibilidade da rocha, como é tratada no
simulador empregado na análise, o oAPI e os parâmetros modificadores da tabela PVT, no que
tange à razão de solubilidade não são atributos significativos para a definição da incerteza.
A mesma afirmação pode ser efetuada para a permeabilidade e transmissibilidade
vertical no modelo proposto.
Figura 7.9 – Vista em planta do modelo geológico simplificado, apresentando
transmissibilidade entre fácies e de falhas subssísmicas, referente a cenários da Fase 2.
148
Tabela 7.4 - Quadro-resumo dos atributos críticos
Atributos Críticos
Fase 1 Porosidade, permeabilidade relativa, permeabilidade absoluta.
Fase 2 Porosidade, permeabilidade absoluta, permeabilidade relativa,
transmissibilidade entre fácies.
Fase 3 Permeabilidade relativa, permeabilidade absoluta, transmissibilidade
entre falhas, porosidade.
149
8. MODELOS REPRESENTATIVOS
A ideia por trás do conceito de modelos representativos é a de que em um universo com
incertezas técnicas relacionadas às mais diversas fontes, como observado no Capítulo 2, alguns
poucos modelos são capazes de representar a variabilidade imposta a uma função-objetivo.
O conceito é empregado na consideração de incertezas geológicas, englobando as de
referência geofísica, sendo designado de modelo geológico representativo – MGR; nesta etapa, os
modelos selecionados resumem a variabilidade reconhecida em torno de um modelo geológico
conceitual. Também é empregado na consideração de incertezas relacionadas aos parâmetros
petrofísicos e de fluxo, sendo designado por modelo representativo – MR (Figura 8.1).
Independente das considerações feitas, o conceito tem a principal vantagem de acelerar análises
econômicas e referentes a estudos de estratégia de produção.
Em geral, a integração de incertezas advindas da conceituação do modelo geológico
com outras provenientes de outras fontes não é uma tarefa corriqueira; desta forma, Schiozer et al.
(2004) propuseram o estudo individual do impacto das incertezas geofísicas, geológicas e de fluxo,
tornando fixas as incertezas referentes aos parâmetros tecnológicos advindas dos modelos de
recuperação, as de ordem econômica e, também, os aspectos referentes à escolha da estratégia de
produção, de modo a que sejam escolhidos uns poucos modelos representativos.
Neste trabalho, a escolha dos modelos representativos é efetuada considerando como
função-objetivo os seguintes parâmetros: VPL combinado com produção de óleo acumulada,
produção de água acumulada ou fator de recuperação. Na mesma linha, Xavier (2004), ao estudar
os critérios de seleção de modelos representativos, considerando as variáveis VPL e FR como
função-objetivo, relacionou os seguintes pontos a serem observados:
Número e níveis dos atributos críticos a serem considerados na definição da incerteza
global do estudo.
Heterogeneidade da disposição dos pontos no gráfico VPL versus FR.
Grau de concentração de probabilidade nos modelos.
Importância e necessidade do projeto no portfólio da companhia.
Tempo disponível para a realização do cálculo de VDI.
150
Alguns desses critérios estabelecidos pelo autor, como a relação do projeto com os
outros existentes em um portfólio, devem ser analisados de forma criteriosa, mas é importante que
o processo caminhe no sentido de minimizar o tempo do processo de análise, sem que se perca a
representatividade dos estudos.
Nesta linha é proposta uma nova metodologia para a escolha dos modelos
representativos em cinco passos, o que permite varrer todo o intervalo de incertezas, tanto
geológicas, quanto as de fluxo, diminuindo consideravelmente o número de simulações de fluxo
efetuadas e, portanto, o tempo computacional empregado.
Nesta nova metodologia são consideradas, então, as etapas cronológicas:
1. Simulação dos modelos geológicos booleanos definidos para cada cenário de cada
fase, sem a consideração dos níveis de incerteza para os atributos críticos.
2. Construção das curvas de dispersão referentes à produção acumulada de óleo para
cada um dos cenários.
3. Seleção de três modelos geológicos representativos – pessimista, provável e otimista,
correspondentes aos modelos mais próximos dos percentis P1 (otimista), P50
(provável) e P99 (pessimista).
4. Incorporação de 3 (três) níveis de incerteza associados aos atributos críticos
discretizados, e simulação numérica de fluxo dos modelos perturbados.
Figura 8.1 – Geração de modelos representativos.
151
5. Escolha de três modelos representativos – pessimista, provável e otimista,
correspondentes aos modelos mais próximos aos percentis P10, P50 e P90,
considerando a combinação das curvas de dispersão relativas à produção acumulada
de óleo, fator de recuperação e VPL. A escolha é realizada tomando a providência de
correlacionar os modelos representativos otimista, provável e pessimista com os
modelos geológicos representativos P1, P50, P99 respectivamente.
Para a seleção dos modelos, na Etapa 3 da metodologia é empregada a equação:
)_min(__ iModPjjrefMod (8.1)
onde j = [10;50;90] e i = 1,2,...,nmodelos.
Na Etapa 4, esses modelos são replicados considerando-se os estudos efetuados no Capítulo
7, fazendo-se uso da técnica de planejamento de experimentos.
Na Etapa 5 foi empregada a Equação 8.2, que seleciona o modelo que apresenta a distância
mínima aos percentis referenciados às funções-objetivo selecionadas.
))_()_(min(__ 22
12
FOFO iModPjiModPjjrepMod (8.2)
onde j = [10;50;90] e i = 1,2,...,nmodelos, e FO1 e FO2 representam as funções-objetivo consideradas.
Curva de dispersão
A curva de dispersão dos modelos simulados, assim como as curvas de risco a serem
tratadas nas abordagens econômicas, é obtida com a classificação dos resultados das simulações de
fluxo em ordem decrescente, considerando-se a função objetivo; os dados foram representados no
gráfico em relação as suas probabilidades acumuladas. Na Etapa 2 da metodologia acima descrita,
quando não são considerados os atributos críticos, os modelos são tomados como equiprováveis.
Na Etapa 5, a probabilidade de cada modelo é obtida considerando a distribuição de probabilidades
dos atributos críticos combinada com a distribuição de probabilidade dos modelos, como abordado
à frente.
Como classicamente difundido, os modelos podem ser classificados por percentis,
sendo os seguintes os tradicionalmente empregados em análises econômicas: P10 (otimista), P50
(provável) e P90 (pessimista). Na abordagem desenvolvida, onde se propõe investigar todo o
intervalo de incerteza geológica na valoração da S4D, os modelos geológicos representativos são
152
obtidos com a consideração dos extremos da distribuição – P1 e P99 – como representantes dos
cenários otimista e pessimista respectivamente. A Figura 8.2 apresenta esboço de Curva de
Dispersão com a designação dos percentis referenciados acima.
Figura 8.2 - Curva de dispersão.
Discretização dos atributos críticos
Os atributos críticos contínuos, que podem ser representados por suas funções
densidade de probabilidade, como exemplificado para o inverso da compressibilidade da rocha
(Figura 8.3), aproximado por uma distribuição normal, podem ser discretizados, possibilitando o
estudo de todo o intervalo de incerteza em um ambiente tempo-custoso como o dos simuladores de
fluxo. Na literatura técnica sobre o assunto é usual a utilização de três níveis de incerteza, sendo
referenciada também a utilização de cinco níveis; segundo Loschiavo (1999) a discretização da
função densidade de probabilidade em três níveis gera resultados compatíveis com as condições
reais.
153
Figura 8.3 - (a) Incerteza do Módulo bulk da rocha seca - 1/CR; (b) Distribuição normal com μ =
8.47 GPa e σ = 1.078.
Costa et al. (2002) analisaram o impacto do número de níveis de discretização dos
atributos críticos nos resultados, baseando-se no exposto por Newendorp (1975), que associa o
incremento do número de níveis com o aumento da acurácia do processo de análise. Ao estudar a
curva de risco para 3 (três) e 5 (cinco) níveis de incerteza, observou uma forma mais precisa da
distribuição para o maior número de níveis, próximo aos percentis P10 e P90. Para um número
pequeno de atributos críticos, essa análise é indicativa da viabilidade em se aumentar o número de
níveis, no entanto, como se observa na Tabela 8.1, para o número de atributos críticos necessários
de ser observados nesse estudo (quatro) ocorre grande crescimento do número de modelos a serem
simulados e tratados.
Tabela 8.1 - Número de simulações de fluxo versus níveis de atributos críticos.
Número de níveis por atributo crítico 3 5
Número de simulações de fluxo 81 625
A Figura 8.4 apresenta um exercício de discretização em 3 níveis do atributo crítico
inverso da compressibilidade da rocha, apresentado na Figura 8.3a.
154
Figura 8.4 - Discretização do atributo crítico inverso da compressibilidade da rocha em
três níveis.
Tabela 8.2- Atribuição de probabilidades para os níveis discretos dos atributos críticos.
Nível 1
(otimista)
Nível 2
(provável)
Nível 3
(pessimista)
Valor Esperado 7 GPa 9 GPa 11 GPa
Probabilidade (%) 20 60 20
Um ponto a ser considerado diz respeito à probabilidade de ocorrência de cada nível
discreto. Para o exemplo apresentado na Figura 8.4, uma razoável aproximação seria o
estabelecimento das probabilidades apresentadas na Tabela 8.2, mas é intuitivo que esses valores
dependem do atributo analisado e do tipo de distribuição que o aproxima.
No decorrer deste desenvolvimento, para os atributos críticos discretizados em três
níveis, considerando a existência de uma aproximação com a distribuição normal para o atributo,
é, de modo simplista, considerada a distribuição [20 60 20]%.
155
Determinação das probabilidades associadas aos MR e MGR
A escolha das probabilidades associadas a cada modelo representativo determinado é
de relevante importância; no cômputo do valor monetário esperado de um projeto – VME – elas
são responsáveis pela ponderação dos valores presentes líquidos – VPL – obtidos.
É usual na indústria a utilização de distribuições empíricas de probabilidades na
ponderação dos valores; para corpos técnicos de grande experiência, essa solução pode ser viável,
principalmente se considerarmos que o tomador de decisão analisará comparativamente projetos
executados com a mesma metodologia.
Aqui, para os modelos geológicos representativos – MGR – são considerados
distribuições de probabilidades empíricas, de modo a concordar com o usualmente estabelecido na
indústria, onde o grupo técnico de reservatório estabelece uma distribuição para os modelos
geológicos otimista, provável e pessimista; dessa forma os modelos selecionados na Etapa 3 são
assumidos com probabilidades [20 60 20]%. Esta solução concorda como elevado grau
interpretativo existente nas etapas de interpretação geofísica e modelagem geológica.
Xavier, 2004, estudou alguns métodos (nuvens, ramos e distância) para o cálculo
destes fatores de ponderação. Desses, o método das distâncias pondera a representatividade de cada
modelo a partir da proximidade do mesmo em relação a todos os outros modelos no gráfico VPL
versus FR, aproximando-se do método empregado na escolha dos modelos representativos – Etapa
5.
Neste trabalho, modificando a linha aplicada por Xavier (2004) propõe-se,
metodologicamente, uma nova solução para a definição de probabilidades dos modelos
representativos – MR; a correlação destas probabilidades com a estimativa da densidade
probabilidade a partir de um Kernel normal, com janela adaptada a cada função-objetivo, a partir
dos seguintes passos:
Pesquisa das duas funções-objetivo escolhidas relativas a cada um dos modelos
representativos – P10, P50 e P99.
Definição do comprimento da janela e cômputo do Kernel para cada um dos modelos
representativos, em cada função-objetivo.
Normalização dos resultados em cada função-objetivo.
156
A partir da concepção de falta de correlação global entre as duas funções-objetivo, se
estabelece os fatores de ponderação pela multiplicação das duas probabilidades, considerando a
Equação 8.3.
JFOFOJ FOpFOpFOFOp ))(*)((),(21 2121 (8.3)
onde j=[10;50;90] e FO1 e FO2 representam as funções-objetivo consideradas.
Considerações sobre a representatividade de MR
As curvas de dispersão construídas para a definição dos MR e MGR são definidas para
um determinado período de produção, sendo que a Figura 8.5 apresenta a perturbação imposta à
escolha do modelo representativo P50 com alteração do período considerado para a função-
objetivo. A título de exemplificação, ao se considerar a produção de óleo acumulada até o ano de
2012, ou 2013, o modelo escolhido é o de Número 18 e, se for considerado o ano de 2021, o de
Número 7.
Figura 8.5 - Variação do modelo representativo com o ano da função-objetivo.
A Figura 8.6 apresenta o NTG da camada superior dos dois modelos – 7 e 18, sendo
considerável a diferença entre os mesmos. Desta forma, é importante considerar que a utilização
de MGR deve ser cuidadosa na tomada de ações concretas, como a perfuração de novos poços. A
157
visão de geólogos e geofísicos que conceitualmente estabelece um modelo provável deve sempre
ser observada na tomada de decisões posteriores. Em reservatórios muito homogêneos ou, por outro
lado, naqueles com grande incerteza no modelo conceitual, esse fator não é tão impositivo, mas,
mesmo assim, a visão provável deve também ser preferencialmente analisada.
O modelo conceitual atribuído a um reservatório evolui a partir da aquisição de novas
informações e do conhecimento adquirido a partir destas. Com isso, projetos realizados em etapas
diferentes do gerenciamento de um reservatório são realizados à luz de diferentes modelos
conceituais, modelos prováveis e modelos representativos.
Figura 8.6 - NTG na camada superior dos modelos simulados 7 (E) e 18(D).
Por conceito, a eliminação por completo das incertezas referentes a um reservatório
de petróleo não é possível. Se, como visto no Anexo 2.1, mesmo o conhecimento de um objeto que
está em nossas mãos não é completo, um reservatório posicionado a quilômetros de profundidade
não pode ser assumido como totalmente entendido. Para suportar o desenvolvimento da tese, nas
diversas etapas, um modelo representativo do pleno conhecimento foi estabelecido, sendo
denominado modelo de referência.
Em trabalhos desenvolvidos no dia a dia da indústria de petróleo o modelo provável,
com característica dinâmica, uma vez que é representante do estágio em que se encontra o
conhecimento conceitual do reservatório, pode ser considerado como o próprio modelo de
referência, como pode ser observado na Figura 8.7.
158
Modelo de referência (MRef)
O modelo de referência é a representação fidedigna do reservatório, apresentando de
forma determinística tanto os elementos estruturais do arcabouço como as propriedades que
preenchem as camadas. Para o estudo proposto, considera-se para esse modelo o completo
conhecimento da distribuição das fácies-reservatório e da porosidade, da razão net-to-gross e da
permeabilidade absoluta associada a esta, além do adequado posicionamento do topo e base do
reservatório e das falhas.
Para a definição de um modelo de referência que permitisse análises consistentes com
todas as fases do estudo de valoração da informação, se estudou, de maneira estatística, os modelos
booleanos simulados para a Fase 3, por corresponder ao período de maior entendimento do modelo
geológico conceitual. Desta forma, aos modelos definidos na fase anterior, considerando a
ocorrência de barreiras de permeabilidade nas bordas de canais, entre as fácies ARC e ARE, foram
impostas três falhas, duas perpendiculares à direção principal de deposição dos canais, e uma
paralela, como pode ser visto na Figura 8.8.
Os multiplicadores de transmissibilidades estabelecidos para as duas feições: falhas
subssísmicas e entre fácies reservatórios é apresentada na Tabela 8.3.
Tabela 8.3- Multiplicadores de transmissibilidade.
Transmissibilidade entre falhas 0.0075
Transmissibilidade entre fácies 0.01
Figura 8.7 - Comparação entre modelo provável e modelo de referência.
Figura 8.7 - Comparação entre Modelo Provável e Modelo de Referência.
159
Figura 8.8 - Transmissibilidade entre fácies ARC e ARE, em cinza (0.01) e devido a falhas, em
vermelho (0.075).
De modo a não permitir qualquer interferência de variáveis econômicas na análise, o
tratamento estatístico foi efetuado com a utilização de parâmetros de produção como variável de
análise, no caso, aquela que se refere à produção acumulada de óleo. Da mesma forma, não foram
consideradas as incertezas atribuídas aos atributos críticos, estudados no Capítulo 7, de modo a
aproximar a escolha do modelo de referência ao modelo conceitual aceito pelo geólogo com alto
conhecimento do reservatório.
O modelo de referência é aquele que representa de modo fidedigno as feições
geológicas do reservatório; desta forma tanto o arcabouço estrutural quanto os parâmetros estáticos,
como porosidade, NTG e permeabilidade absoluta, e os ligados ao fluxo, como a permeabilidade
relativa são determinísticos.
O Anexo 8.1 apresenta um exemplo de aplicação da metodologia de definição dos
modelos representativos em suas várias etapas.
160
Estratégia de produção
Em estudos de VDI com a utilização de simuladores de fluxo é regra a consideração de
díspares estratégias de produção, otimizadas para cada um dos modelos representativos
considerados. Nesta linha, Xavier (2004) e Hayashi (2006) realizaram um efetivo trabalho nessa
área, antes do cálculo do VDI.
Nesse ponto, é necessário ter uma posição crítica no que se refere à utilização de
estratégias de produção dispares para a definição do VDI da S4D. Diferente de outros projetos, a
aquisição de um dado S4D não é um definidor robusto de díspares estratégias de produção. Na
quase totalidade dos casos, no período em que ocorre viabilidade técnica para a aplicação da
metodologia S4D com sucesso, os grandes aparatos de produção e a estratégia principal de
drenagem já foram estabelecidos.
Como benefício da S4D, ressalta-se a perfuração de poços de adensamento e/ou
substituição de malha, e, no caso de completação seca, a intervenção em algumas zonas do
reservatório. Para o caso estudado, onde os campos com completação molhada perfazem a grande
maioria das possibilidades de sucesso da S4D, falar em variação de estratégia de produção limita-
se à otimização do número e reposicionamento de poços a serem perfurados a partir da resposta
obtida com a tecnologia. Com essa consideração são estabelecidos como variantes da estratégia de
produção o posicionamento e a variação do número de poços a serem perfurados.
161
9. CONDICIONANTES SÍSMICOS
A evolução do método sísmico de reflexão tem sido constante desde 1927, ano no qual
uma primeira descoberta de óleo foi atribuída ao mesmo, em Oklahoma, Estados Unidos.
Passando por saltos significativos como o surgimento da técnica CMP, aplicada em
escala de produção a partir da década de 60 do século passado, e que permite a melhoria do sinal
com a redundância de informação de subsuperfície, e, também, pela aquisição e migração em três
dimensões – 3D – na década de 80 do mesmo século, ou mesmo, por evoluções graduais como o
aparecimento de novos algoritmos de processamento e o aperfeiçoamento dos instrumentos de
registros sísmicos; de qualquer forma, o impacto desta evolução, representado pelo incremento de
valor agregado à aquisição da informação sísmica, é significativo.
Já a sísmica de lapso de tempo – S4D – consolidou-se como método de
acompanhamento da produção de reservatórios de petróleo no final do século passado, quando a
maior parte dos avanços obtidos pela S3D já estavam consolidados, permitindo boas estimativas
para parâmetros de rocha e fluido.
Um importante aspecto que concerne ao método sísmico refere-se ao ciclo de uma dada
aquisição sísmica. Se analisarmos este à luz de uma ótica 3D, no Brasil os tempos empregados nos
processos de aquisição, processamento e interpretação S3D não são, quando somados, inferiores a
três anos, mesmo considerando elevada produtividade nos procedimentos envolvidos. Sendo que,
antes deste ciclo, os processos referentes à contratação de um novo levantamento também
demandam tempo elevado; nessa etapa, além do esforço habitual empregado na discussão dos
parâmetros técnicos necessários, e na licitação, e definição contratual, é preciso encaixar a janela
de aquisição com a demanda internacional pela técnica; em geral, períodos com escassez de oferta
de petróleo levam a alta procura por novos levantamentos sísmicos ao redor do mundo.
Em levantamentos S4D, que devido à intrincada conexão com o acompanhamento da
produção, necessitam e devem ter planejamento mais eficaz, é necessário estabelecer prazos de
contratação, processamento e interpretação menores. Vale salientar, no entanto, que por estarem
estes associados a áreas de produção, a presença de obstáculos operacionais não permite prever
ganhos de produtividade na aquisição dos levantamentos. O caráter dinâmico da S4D, em
comparação à S3D, faz com que a janela de tempo em que o dado possa ser utilizado com valor
elevado seja reduzida.
162
Aquisição sísmica
Quando pensamos em aquisição S3D, os principais parâmetros que representam a
qualidade do mesmo dizem respeito à resolução sísmica e à razão sinal-ruído. Deste modo, uma
aquisição S3D de boa qualidade é obtida com levantamentos com baixos intervalos de fonte e
receptor e instrumentos de registro com intervalo dinâmico elevado, permitindo boa
representatividade do intervalo de frequências. Já para aquisições S4D, mais que a resolução, o
principal fator de qualidade pode ser mensurado pela repetibilidade entre os dois levantamentos –
Base e Monitor, que minimiza a razão sinal-ruído 4D.
Neste sentido, as aquisições S4D podem ser classificadas em três categorias:
Baixa repetibilidade – levantamentos base e monitor registrados com diferentes
parâmetros de aquisição, tais quais intervalos entre fonte e receptor e ângulo de
aquisição. Representam os casos em que dois levantamentos S3D já existentes são
processados conjuntamente (S4D).
Média repetibilidade – levantamentos base e monitor adquiridos com os mesmos
parâmetros.
Alta repetibilidade – levantamentos base e monitor adquiridos a partir de sistemas de
cabo permanente (OBC) ou nodes.
Processamento sísmico
Assim como ocorre com a aquisição sísmica, o processamento voltado para a S4D
apresenta peculiaridades que o distancia de um processamento S3D usual. A principal característica
refere-se à repetição de etapas e parâmetros para o processamento das duas aquisições que ocorrem
em paralelo, incluindo a aplicação do mesmo campo de velocidade de migração para os dois
levantamentos. É de fácil intuição que quanto maior a repetibilidade entre os dois levantamentos,
menor é o esforço computacional nessa etapa; levantamentos de baixa repetibilidade, por exemplo,
demandam considerável esforço extra, principalmente na fase de seleção S4D, na qual os traços
que compõe uma família CMP são escolhidos.
A Figura 9.1 apresenta, em esquema, as principais etapas de processamento S4D
empregado no campo-alvo desse estudo, considerando-se baixa repetibilidade entre os
levantamentos base e monitor.
163
Figura 9.1 - Esquema simplificado de processamento sísmico S4D.
Repetibilidade
A repetibilidade, ou seja, o quanto o levantamento Monitor se correlaciona com o
levantamento Base S4D tem sido mensurada tanto na indústria do petróleo, quanto em artigos
técnicos pela razão entre o RMS (root mean square) da diferença dividido pela média do RMS da
amplitude dos levantamentos originais, tomados em janela de mesma dimensão e definido por
NRMS (normalized root mean square).
22
2
)()(
)(200
basemonitor
basemonitor
AA
AANRMS (9.1)
onde Amonitor e Abase são, respectivamente, a amplitude do levantamento monitor e base.
Essa métrica guarda uma relação com a razão sinal–ruído entre dois levantamentos
sísmicos (SNR), dada por:
NRMS
NRMSSNR
22
(9.2)
Com a normalização, o NRMS tem o intervalo de variação entre zero, para dados
idênticos, e duzentos (200), para dados díspares e fora de fase.
164
Neste trabalho, para o cômputo do NRMS e uma realística aplicação do mesmo nos
modelos sísmicos sintéticos desenvolvidos e na tentativa de estabelecer uma boa quantificação dos
efeitos da graduação da repetibilidade S4D na utilidade da aplicação da técnica no gerenciamento
de reservatório, seguiu-se o desenvolvimento proposto por Behrens et al. (2002) que associa o
NRMS entre dois levantamentos ao S2R – razão Sinal/Ruído – de um levantamento S3D,
demonstrando que:
RSNRMS
SRMSSNR 2
)(
)( (9.3)
onde S representa o sinal e N o ruído randômico, sendo os dois não correlacionáveis.
Deste modo, é possível estabelecer o nível de sinal-ruído necessário para a imposição
de uma razão NRMS pré-estabelecida em algum tipo de aquisição.
Janssen et al. (2006) apresentou um exercício de modelagem voltado para o desenho
de aquisições S4D, no qual são considerados vários níveis de ruído NRMS. No artigo estas classes
de ruído são correlacionadas a tipos base de aquisição (streamer4 – streamer; OBC - OBC). A
explicação desta correlação vem do fato que o tipo de aquisição impõe variações expressivas na
repetibilidade (medida de semelhança) entre as aquisições sísmicas 4D, gerando razões sinais-ruído
díspares; em outras palavras, quanto maior a repetibilidade, maior a razão sinal-ruído de um
levantamento 4D e maior a detectabilidade de um levantamento deste tipo – Figura 9.2.
Nesse artigo, os níveis de ruído NRMS considerados são representativos de quatro
situações de aquisição sísmica distintas:
7% NRMS – representando a repetibilidade esperada para um sistema de cabo-de-
fundo permanente.
1% NRMS – representando a melhor repetibilidade possível para um sistema S4D
streamer-streamer.
20% NRMS – representando aquisições streamers onde houveram esforços para a
repetibilidade de fonte, receptores, combinados com processamento padrão S4D.
30% NRMS – representando aquisições streamers sem repetibilidade de parâmetros
de aquisição, mas processado com técnicas de S4D.
4 Streamer, termo em inglês para aquisições com cabo de superfície.
165
Figura 9.2 - Sinal 4D versus ruído NRMS, com zonas de detecção impostas. Fonte: Janssen et al.
(2006).
Ainda de acordo com Janssen et al. (2006), em que as variações consideradas devido à
produção se restringem a efeitos no reservatório, sendo anuladas quaisquer variações acima ou
abaixo do mesmo, um modelo de física de rocha é estabelecido para transformar as variáveis de
simulação (pressão, saturações e porosidade) em propriedades elásticas (velocidades, densidade),
medida do dado sísmico. Este procedimento permite a geração de modelos sísmicos sintéticos
determinados a partir das saídas de simuladores, sobre os quais o estudo pode ser desenvolvido,
oferecendo uma correlação entre ruído sísmico, repetibilidade e magnitude da resposta S4D
esperada.
Nesta mesma linha, Aguiar Jr (2007), desenvolveu um estudo no qual apresenta esta
abordagem focando reservatórios típicos da Bacia de Campos, no Brasil, classificando estes de
acordo com a magnitude do sinal S4D a ser percebido e ao tipo de aquisição e repetibilidade
necessária para se atingir sucesso em um levantamento.
Pinto (2008) desenvolveu uma estimativa do VDI S4D para campos de petróleo em
desenvolvimento, no qual para a penalização do VDI, ele recorre a parâmetros da rocha, do fluido,
de resolução sísmica e de repetibilidade, baseado em trabalho de Lumley et al. (1997), que
apresenta uma maneira de ordenar a possibilidade de uma boa resposta S4D em várias condições
de reservatório.
166
Vale ressaltar que a presença de obstáculos, como os artefatos de produção, faz com
que o NRMS apresente valores extremamente elevados nas zonas de influência dos mesmos,
tornando a interpretação S4D inconclusiva resultando em VDI quase nulo.
Para dados em impedância, levando-se em conta que os processos de inversão sísmica
elevam a razão sinal/ruído, no desenvolvimento deste estudo foi estimado um fator de conversão,
ilustrado na Equação 9.4, a partir da observação dos espectros de amplitude do dado original e do
dado sintético da inversão sísmica.
AMPIMP RSRS 2*5.12 (9.4)
onde S2RIMP é a razão sinal-ruído aplicada ao dado de impedância sísmica e S2RAMP é a razão
sinal-ruído calculada para o dado de amplitude sísmica.
A Figura 9.3 apresenta exercício no qual são adicionados níveis díspares de ruído sobre
a imagem do vaso de vidro apresentada no Anexo 2.1. Neste caso, considera-se que uma
determinada propriedade do objeto varia em 5%, e que duas imagens são adquiridas deste – antes
e após a variação.
Figura 9.3 -Subtração de Imagens tomadas sobre objeto apresentado no Anexo 2.1, com a
imposição de diferentes níveis de ruído NRMS a um sinal S4D de média intensidade.
Uma análise expedita da figura indica que, dependendo do nível de ruído NRMS, é
viável a detecção da variação da referida propriedade a partir da diferença entre as duas imagens.
167
Em relação ao quadro apresentado na Figura 9.2, a variação, que pode ser assumida como um Sinal
S4D de intensidade média, é detectável para níveis de ruído NRMS na faixa de 0 (zero) a 15%,
sendo mascarado para níveis superiores. Desta forma, a sequência de imagens apresentadas na
Figura 9.3 pode ser considerada a representação de uma linha imaginária no quadro da Figura 9.2,
paralela ao eixo das abscissas – NRMS.
A Figura 9.4 replica a mesma consideração para o nível de ruído NRMS = 15%,
considerando um Sinal 4D forte (10% de variação) e fraco (2.5% de variação); no quadro da Figura
9.2, as imagens representam uma linha imaginária paralela ao eixo da ordenadas – Sinal 4D,
classificando-se o sinal S4D forte como detectável e o fraco como não detectável.
Figura 9.4 - Subtração de Imagens tomadas sobre objeto apresentado no Anexo 2.1, com a
imposição de ruído NRMS igual a 15% para sinal 4D forte e fraco.
Comparando com o exposto no Anexo 2.1, o ruído NRMS referente à S4D pode ser
comparado à névoa que envolve um objeto, impedindo a sua perfeita contextualização, tendo,
portanto, alta correlação com o nível de incerteza associado à definição dos parâmetros de fluxo
com o emprego de dados S4D.
Interpretação sísmica
Os dados S4D, principalmente ao ser descartada a existência de efeitos geomecânicos
e variações térmicas no reservatório, têm como principal objetivo a identificação da variação de
pressão de poros e da saturação de fluidos, como detalhado no Capítulo 6, entre os anos do
levantamento base e monitor. Em paralelo, a observação dessas diferenças possibilita a
168
identificação de feições geológicas subssísmicas, não detectadas na interpretação S3D, como a
presença de falhas selantes de pequeno rejeito; da mesma forma, é possível a definição do campo
de permeabilidade absoluta, ao se correlacionar as regiões de maior deslocamento de fluido às
maiores permeabilidades.
Um modo de estimar múltiplos parâmetros de produção de maneira simultânea é
aumentando o número de medidas sísmicas independentes. Seguindo essa linha, vários métodos
podem ser empregados, dependendo dos dados disponíveis; entre estes, podem ser citados:
Estudos de AVO5, observando as relações dos afastamentos curtos e longos para um
dado sísmico compressional, que são importantes principalmente em etapas
preliminares das análises.
Estudos com dados de impedâncias elásticas (IP e IS), atuantes nas etapas mais
avançadas de interpretação.
Estudos com ondas cisalhantes (S) registradas, no caso de aquisição das mesmas
(levantamentos de cabo de fundo – OBC) ou convertidas.
É inerente a cada método a associação de um nível de incerteza na determinação dos
principais parâmetros de produção: pressão de poros e saturação de água. Parte desta incerteza
vem, como visto no Capítulo 6, da influência dos dois parâmetros de produção – ∆PP e ∆Sw –
considerados na composição do sinal S4D.
Vale lembrar que esta influência dos dois parâmetros é conjugada, o que torna a
separação dos efeitos incerta. Sendo que é importante também considerar outras variáveis que
colaboram para o aumento dos erros no processo de estimação, entre as quais podem-se citar:
presença de ruído sísmico, interferência de sintonia (em inglês, tuning) entre outros.
Nesse trabalho daremos atenção à quantificação da incerteza na estimativa de Pressão
e Saturação de óleo, considerando dois casos: 1- estudos de AVO e 2- estudos de classificação
Bayesiana com o emprego de impedâncias elásticas. Dessa forma, no processo de interpretação da
S4D, é possível estabelecer o nível de incerteza, ou como pode ser dito, a imperfeição do dado
S4D, e sua influência nos processos de gerenciamento do reservatório, fazendo mais robusta a
valoração da S4D.
5 AVO – do inglês, Amplitude versus offset – Permite a identificação de tipo de litologia e fluido
a partir de sua análise.
169
Análise de AVO
O Anexo 9.1 apresenta o detalhamento do desenvolvimento realizado para a
determinação das variações de pressão de poros e de saturação de água a partir da análise de AVO
4D. O estudo baseia-se em Landro (2001), apresentando algumas simplificações na base da
conceituação.
Aplicação da Metodologia
Com a utilização do PEM base, proposto no Capítulo 6, utilizando a parametrização
padrão do campo-alvo foi realizada uma análise de sensibilidade simplificada, na tentativa de
estabelecer a precisão das estimativas de pressão e saturação de água a partir dessa técnica. Para
tanto foram considerados os níveis de ruído apresentados, de modo a cobrir toda a faixa de
qualidade do dado sísmico.
Na tentativa de facilitar as análises, estudou-se em uma primeira etapa o impacto da
variação da diferença de Sw, considerando ausência de variação da pressão de poros durante o
processo, indicativo de um processo perfeito de injeção de água para a manutenção de pressão.
Figura 9.5 - Estimativa de saturação de água pelo processo de AVO, condicionada a diferentes
níveis de ruído, em azul a estimativa com nível de ruído NRMS=0.
170
A curva azul da Figura 9.5 mostra a relação entre o valor estimado e o valor “real” de
ΔSw para esta condição. Nota-se, de modo qualitativo uma boa estimativa para esse caso, com uma
pequena tendência de superestimação. A imposição de três níveis de ruído NRMS é observado nas
outras curvas da Figura 9.5; observa-se para o ruído representativo de S4D com cabo de fundo
NRM=7%) uma razoável estimativa, no entanto para os dois outros níveis de ruído a tendência é
de elevados erros de estimativa.
O mesmo procedimento de análise foi efetuado, considerando agora a variação da
diferença de PP, com ausência de variação de saturação de água no processo, indicando um
processo de produção sem injeção de água e sem a presença de aquífero atuante. A curva azul da
Figura 9.6 apresenta o resultado na ausência de ruído sísmico, onde se nota uma estimativa de
valores menores que a real, na ordem de 60% do valor esperado. A imposição de ruído NRMS é
apresentada nas outras curvas da Figura 9.6, indicando elevado erro de estimativa para todos os
níveis de ruído.
Figura 9.6 - Estimativa de pressão de poros pelo processo de AVO na ausência, curva azul, e
presença de ruído NRMS.
171
Numa tentativa de melhorar a estimativa de ΔSw a partir de AVO, os dados foram
agrupados em quatro faixas de ângulo [0-10 (near) 10-20 (mid) 20-30 (far) 30-40 (ultra-far)6],
aproximando-se das faixas de ângulo tradicionalmente utilizadas como entrada nos processos de
inversão elástica. A Figura 9.7 apresenta o resultado da estimativa, onde se nota, quando
comparado aos resultados apresentados na Figura 9.5 ligeira melhora com a metodologia de
agrupamento de traços, explicado pela diminuição do nível de ruído, com o processo.
Figura 9.7 - Estimativa de saturação de água pelo processo de AVO agrupado.
Classificação Bayesiana
Das definições que existem para o termo Inversão Sísmica, Rosa (2010) cita como a
mais abrangente a que a estabelece como o processo através do qual se procura obter, em função
da profundidade, as propriedades elásticas da rocha, tais quais: velocidade compressional (VP),
6 Os dados sísmicos abertos, pertencentes a uma dada família CMP podem ser estaqueados
(somados) em cubos parciais por faixa de ângulo. Este processo permite que os algoritmos de
inversão sísmica elástica sejam otimizados sem a perda das relações de AVO. O número de cubos
parciais depende da faixa de ângulos útil, sendo que quanto maior o número destes cubos, mais
robusto é o processo de inversão.
172
velocidade cisalhante (VS), densidade (ρ) e coeficiente de Poisson (ν), do meio que deu origem aos
dados sísmicos de amplitudes sísmicas registrados.
No âmbito dos estudos de reservatórios, onde a conexão entre geofísica e engenharia é
uma das principais metas a serem seguidas, já é consagrada a utilização das propriedades elásticas
na construção do modelo estático, possibilitando ganhos de interpretação estrutural e estratigráfica
dos corpos, e, também, permitindo a distribuição volumétrica de propriedades como porosidade e
volume de argila, através da correlação com dados de rocha e perfil.
Por outro lado, nas últimas décadas têm sido constantes os estudos visando a
determinação a partir dos dados sísmicos – sejam os representados pela amplitude sísmica, sejam
aqueles invertidos para as impedâncias elásticas – dos valores de pressão de poros e saturação do
reservatório, a partir das consagradas relações de AVO (Amplitude versus offset), em conjunto com
as relações de Gassmann (1951), apud Wang (1991) e Batzle e Wang (1992), como apresentado
de forma detalhada no Capítulo 6.
Condicionantes da geração dos cubos de impedância elástica
Em uma abordagem de inversão 3D, segundo Rosa (2010), são várias as limitações
inerentes ao método sísmico, independente da influência de ruídos, que devem ser consideradas. A
principal delas refere-se ao espectro de frequência do dado; a necessidade de uma faixa contínua
de frequência é impossibilitada pela baixa razão sinal/ruído presente nas baixas frequências,
menores que 6 Hz, o que torna apenas relativa a definição dos coeficientes de reflexão; no outro
extremo do espectro, a dificuldade de amostragem impede que frequências maiores que 100 Hz
sejam recuperadas de maneira eficaz.
Mesmo a própria relação entre as propriedades elásticas e o coeficiente de reflexão
apresenta características que não possibilitam uma inversão isenta de erros, como o comportamento
similar entre as derivadas do coeficiente de reflexão com relação à razão entre as velocidades e à
razão entre as densidades próximas ao ângulo zero.
Desenvolver um algoritmo de inversão, tarefa de grande complexidade, foge do escopo
principal desse trabalho; no entanto, do acima exposto, deve-se atentar para as incertezas
originárias dos processos de inversão, que fazem com que os volumes de parâmetros elásticos não
possam ser entendidos como exatos, mesmo que sejam considerados algoritmos de inversão
determinísticos.
173
Neste estudo, ao se trabalhar com dados sintéticos, compostos de cubos de IP e IS
gerados a partir do PEM proposto, evita-se esta fonte de erros inerentes aos processos de inversão.
Abordagem Bayesiana – Estimativa de ∆PP e ∆Sw
De acordo com Bachrach (2006), a utilização de uma abordagem Bayesiana em
processos de inversão sísmica tem sido relatada em trabalhos técnicos, dissertações e livros textos.
Na abordagem Bayesiana, a incerteza é representada por modelos probabilísticos, sendo o
parâmetro tratado como variável aleatória e não como uma quantidade observável como nas
abordagens clássicas.
Bachrach (2006) utiliza um método de classificação Bayesiana para estimar porosidade
e saturação a partir de atributos sísmicos 3D (ATR), no caso, cubos de impedância compressional,
cisalhante e densidade. Em seu desenvolvimento, baseado no teorema de Bayes, as probabilidades
condicionais das funções-objetivo são dadas por:
)(
),(),|()|,(
ATRp
SwpSwATRpATRSwp
(9.5)
onde p(ATR) é a probabilidade associada com o interavalo esperado do atributo sísmico, podendo
ser entendido como um parâmetro de normalização, e p(Φ,Sw) é a distribuição a priori conjunta
entre porosidade (Φ) e saturação de água (Sw).
Ao indicar a falta de correlação entre Φ e Sw, Bacahrac (2006) obtêm:
)()(),( SwppSwp Sw (9.6)
onde Φ e Sw são consideradas distribuições uniformes.
Em casos onde existe um dado grau de correlação entre as duas variáveis, para a
determinação das distribuições conjuntas devem ser utilizados métodos como Monte Carlo via
cadeia de Markov (MCMC – Markov Chain Monte Carlo), conhecidas como algoritmo Metropolis-
Hastings (Hastings, 1970, apud Bachrach, 2006).
A escolha de um valor representativo para a distribuição, como pontuado por Duijndam
(1988a), apud Bachrach (2006) é mais prático que o estudo de toda a distribuição. Este valor pode
ser tanto a média da distribuição, como, no caso escolhido, o valor máximo a posteriori (MAP),
que minimiza o risco do teorema de Bayes, sendo dado por:
174
)|,(maxarg
^^
,, ATRSwp
SwwS
(9.7)
Um dos benefícios da metodologia Bayesiana é a possibilidade de acessar uma medida
da incerteza associada à estimativa do MAP.
Aqui, uma adaptação do método desenvolvido por Bachrach (2006) é proposta visando
em uma primeira etapa estimar, da mesma forma que o referido autor, a partir de atributos elásticos
3D, parâmetros relativos à rocha e ao fluido conjuntamente. Numa segunda etapa são estimados os
parâmetros referentes à produção: diferença de saturação de água e diferença de pressão.
Metodologia Proposta
É proposta uma adaptação metodológica, apresentada em Santos et al. (2012). Nesta, a
classificação Bayesiana é efetuada em duas etapas, a primeira, estática, efetuada com dado 3D
relativo ao tempo zero da S4D, e a segunda, dinâmica (4D), considerando os levantamentos base e
monitor.
A escolha dos dois parâmetros para a estimativa conjunta 3D é efetuada considerando
as condições do reservatório estudadas no tempo zero do levantamento 4D – S4D base. Um dos
parâmetros incertos dessa fase corresponde ao parâmetro estático cuja análise de sensibilidade
indicou a maior influência na variabilidade dos parâmetros elásticos considerados – impedância
compressional e cisalhante – no caso, a razão net-to-gross (NTG), como observado no Capítulo 6,
enquanto o outro corresponde ao parâmetro de fluxo – pressão de poros ou saturação de água,
aquele que apresenta maior incerteza no tempo zero.
Numa segunda etapa, a partir das estimativas e incertezas associadas obtidas na
primeira, são estimadas conjuntamente as diferenças de pressão e saturação entre os dois tempos
da S4D considerada. Do mesmo modo, paralelo a essas estimativas são acessadas as incertezas
associadas a cada uma, de grande importância nos processos de valoração do sinal S4D.
A Figura 9.8 esquematiza a metodologia proposta para a classificação Bayesiana em
dois passos.
175
Figura 9.8 – Metodologia de classificação Bayesiana em dois passos.
Para a etapa 3D, observando a Equação 9.5, adaptada para a diferença de pressão e de
saturação de água, obtêm-se a expressão:
)(
),(),|()|,(
ATRp
PPNTGpPPNTGATRpATRPPNTGp ii
i (9.8)
onde ATR é representado por IP e IS, tomados do tempo do levantamento S4D base.
Para a etapa 4D, observando a Equação 9.5, adaptada para a diferença de pressão e de
saturação de água, obtêm-se a expressão:
)(
),(),|()|,(
ATRp
PPSwpPPSwATRpATRPPSwp
(9.9)
onde ATR é representado por ∆IP e ∆IS, entre os levantamentos S4D base e monitor e p(ATR) é a
probabilidade associada ao intervalo esperado destes parâmetros elásticos, devendo ser entendido
como um fator de normalização.
A observação de ausência de correlação tanto entre NTG e a pressão de poros inicial,
quanto entre a diferença de saturação e a diferença de pressão entre os dois tempos do levantamento
S4D, observada nos resultados de simulação de fluxo autoriza a replicação da metodologia nos dois
passos, sendo que, frisa-se, tanto na abordagem aqui desenvolvida, quanto naquela adotada por
Bachrach (2006), não é considerada a entrada de gás no sistema.
176
A Figura 9.9 apresentam as funções de verossimilhança, definidas por intervalos de
NTG, dadas pelo termo p(ATR | NTG), onde ATR corresponde às impedâncias elásticas –
compressional e cisalhante.
Para um dado ponto da malha sísmica, entendida como representada pela malha de
simulação, e definida por um par de atributos, correspondente à impedância compressional e
cisalhante (IP e IS), é possível determinar a partir das curvas apresentadas na Figura 9.9 a
probabilidade de pertencer a cada uma das curvas relativas às classes de NTG. Essas probabilidades
são calculadas a partir da aplicação das distribuições dos parâmetros de entrada do PEM proposto
no Capítulo 6.
Figura 9.9 – Função de verossimilhança (Classificação Bayesiana 3D).
É importante salientar que essas curvas são totalmente dependentes do PEM, ou seja,
apenas perturbações nesse podem causar variações na forma das distribuições. Dessa forma, a
incerteza associada ao processo de classificação Bayesiana não apresenta relação com o dado de
entrada, sendo o mesmo, qualquer que seja o nível de ruído NRMS imposto ao dado sísmico; por
outro lado, o emprego de um PEM diferente, ou mesmo a variação das incertezas associadas a este
produzem diferentes níveis de desvio-padrão associado ao processo.
Na Figura 9.10, como exemplo, observa-se a distribuição de probabilidades conjuntas,
obtida pela aplicação das equações 9.8 e 9.9 para um conjunto de valores IP, IS, ∆IP e ∆IS. O
círculo branco marca o resultado da estimativa do MAP, argumento máximo da distribuição a
posteriori, representado pela cor mais quente da figura.
177
Figura 9.10 – Resposta do processo de classificação Bayesiana para: a – NTG e pressão de poros
inicial (PPi) e; b – para diferenças de saturação de água (∆Sw) e pressão de poros (∆PP), dada
pelo argumento máximo. Cores quentes correspondem às maiores probabilidades. Círculo branco
indica a estimativa do MAP.
178
Aplicação
A aplicação do método no desenvolvimento desse estudo partiu das premissas listadas
a seguir:
Atributos elásticos considerados determinísticos na entrada do processo de
classificação;
Ausência de gás no sistema;
Saturação de água inicial conhecida e igual à Swi;
Ausência de correlação entre os parâmetros a serem classificados.
Distribuição a priori uniforme dos parâmetros a serem classificados;
PEM proposto conforme descrito no Capítulo 6;
Parâmetros a serem classificados na etapa 3D definidos a partir de análise de
sensibilidade descrita no Capítulo 7.
p(ATR) = 1, devido ao caráter sintético do dado sísmico, definido a partir do mesmo
PEM observado para a classificação.
Parâmetros estáticos e de fluxo – NTG, PPi, ∆Sw, ∆PP representados por distribuições
a priori uniformes.
A Figura 9.11 apresenta as distribuições a priori consideradas nas duas etapas de
classificação Bayesiana (3D e 4D). O acesso a estas distribuições pelo PEM observado, via
simulação Monte Carlo permite a definição do intervalo de incertezas dos parâmetros elásticos IP
e IS, aqui definidos como ATR.
Considerando a elevada incerteza associada ao NTG, correlacionada ao processo de
transferência de escala, já discutido no Capítulo 7, e a baixa incerteza associada à pressão de poros
inicial, como observado na Figura 9.12, o procedimento é aplicado tendo como resposta os valores
mais prováveis dessas duas variáveis (argMAX) e a incerteza associada (STD).
179
Figura 9.11 – Distribuições acessadas dos parâmetros estáticos e de fluxo.
Figura 9.12 – Sensibilidade 3D para IP. Notar alta incerteza do parâmetro NTG, frente a PPi.
Na Figura 9.13, onde se apresenta exemplo da classificação Bayesiana 3D para o
parâmetro NTG, observa-se que o desvio-padrão associado a esta é condicionado ao próprio valor
do parâmetro – notar escalas diferentes nas legendas.
180
Figura 9.13 - Classificação Bayesiana 3D. Estimativa de NTG.
A Figura 9.14 apresenta a má classificação para o parâmetro PPi, explicada pela
pequena incerteza inicial deste parâmetro, refletida na baixa variabilidade de IP, relativamente à
imposta pelo NTG, observada na Figura 9.10.
Figura 9.14 - Classificação Bayesiana 3D. Estimativa de PPi.
181
Para a diferença de saturação de água (Figura 9.15), o desvio-padrão não é associado
ao valor do parâmetro, apresentando caráter aleatório. A alta interferência do NTG na distribuição
dos parâmetros elásticos derivados do PEM é um indicador desse comportamento.
Figura 9.15 - Classificação Bayesiana 4D. Estimativa da diferença de Sw.
Estratégia para definição do parâmetro η2
A Figura 9.16a ilustra a distribuição uniforme considerada para a variável desconhecida
saturação de água no tempo 2 – monitor, considerado que nesse processo existe total
desconhecimento do comportamento da frente de água injetada. A Figura 9.16b apresenta a
distribuição do erro de estimativa para a diferença de saturação de água entre as duas datas. Como
é visto no Capítulo 3, a relação entre esses desvios-padrão pode ser usada como um bom indicativo
do parâmetro η2, indicativo da medida da imperfeição do dado sísmico.
182
(a)
(b)
Figura 9.16 - a – Distribuição Sw do tempo 2 a priori. B – Distribuição do erro de estimativa da
diferença de Sw.
183
10. RESULTADOS E DISCUSSÕES
O entendimento dos capítulos anteriores indica que uma adequada análise de VDI passa
por diversas etapas técnicas, demandantes de tempo e acurácia, realizadas por profissionais de
díspares áreas de conhecimento, sendo que no trabalho diário de um ativo de produção, algumas
destas tarefas fazem parte daquelas obrigatórias para o adequado gerenciamento do reservatório.
A opção aqui observada de se trabalhar com modelos geológicos sintéticos, construídos
à luz do conhecimento conceitual a respeito do reservatório, traz a possibilidade de uma análise
acurada do impacto das incertezas que atuam em uma análise de VDI.
Esta opção, apesar de fugir do trabalho de rotina de caracterização e gerenciamento dos
reservatórios de petróleo, aumentando o tempo empregado na construção de modelos geológicos,
petroelásticos, geofísicos e de fluxo, possibilita estimar a imperfeição da informação S4D. Em
termos de pesquisa, os ganhos obtidos com a metodologia proposta são claros, e o custo temporal
e computacional é possível de ser absorvido, mas se pode questionar se no dia a dia de um ativo de
produção o aumento de demanda por tempo e máquinas não inviabiliza a implementação do
método.
Uma busca constante em qualquer trabalho é a otimização do esforço e tempo
empregado na sua realização. Pensando-se apenas em termos econômicos, a rápida análise permite
antecipar a tomada de decisão e, portanto, a antecipação da chegada das receitas envolvidas. Em
termos técnicos, no caso da S4D uma rápida análise permite que boas oportunidades deixem de
serem perdidas. Diferente de um projeto exploratório, quando o atraso na perfuração de um poço
impede a antecipação de uma nova descoberta, mas não a melhor explotação futura, no caso do
gerenciamento de reservatórios, o ato de postergar a aquisição S4D, pode fazer com que poços de
adensamento de malha sejam posicionados em áreas já drenadas, interferindo na maximização do
FR do reservatório.
Como já referido, uma informação passa a ter valor, quando ela demanda a
transformação no espaço de ações a serem tomadas. Aqui, para o caso da informação S4D relativa
a campos marinhos com completação molhada, o espaço de ações passíveis de serem transformadas
é reduzido, sendo restrito à perfuração de poços de adensamento ou substituição de malha de
drenagem. Então, a partir destas premissas serão efetuados estudos visando a melhoria do
184
gerenciamento de reservatórios a partir da realização de uma S4D, com a consequente valoração
dos resultados.
Método das imagens
As análises efetuadas neste item têm como base as seguintes suposições e
implementações na modelagem geológica, petroelástica e de simulação de fluxo:
O dado sísmico intitulado real é produto de modelagem petroelástica sobre saída do
simulador de fluxo, a partir de modelo conceitual referente à Fase 3 do reservatório -
campo maduro - modelo de referência (MRef).
Os parâmetros da modelagem petroelástica são constantes, via de regra.
Na simulação de fluxo é considerada a incorporação de dados de produção até o final
do ano de 2013.
O dado sísmico real, na data de 2014, não apresenta impacto devido a distorções dos
dados de produção incorporados.
Utilização da diferença de IP-IS entre os levantamentos base e monitor, devido à
maior influência de ∆Sw na construção do sinal S4D para o caso estudado.
Ação do modelo conceitual do reservatório no VDI S4D
De acordo com o apresentado no Capítulo 5, o entendimento geológico conceitual de
um reservatório é alterado no decorrer de seu desenvolvimento, a partir da aquisição de novos
dados e do aumento da experiência dos técnicos envolvidos no processo com as condições
particulares em questão. Em geral, se parte de uma visão mais homogênea para uma com elevada
riqueza de heterogeneidades, à medida que a produção se desenvolve.
Aqui, como apresentado na Tabela 5.4, a medida que o reservatório se torna maduro, o
conhecimento sobre parâmetros como a proporção de fácies ARC e presença de barreiras de
permeabilidade evolui. A Figura 10.1 apresenta gráficos da média da diferença S4D, com o
levantamento base realizado no Ano 1991, à esquerda, e no Ano 2005, à direita; o levantamento
monitor é alterado nos anos [2014 2016 2018 2020 2022] para os quatro entendimentos do modelo
conceitual do reservatório [1 2a 2b 3].
Para o modelo conceitual 3, tomado como modelo de referência, a diferença é zero.
Observa-se que para os outros modelos conceituais, um aumento da diferença com o
185
distanciamento deste modelo com o modelo de referência. Estas diferenças se reproduzem em
estudos de S4D, entre os dados reais obtidos e os dados sintéticos, obtidos a partir dos simuladores
de fluxo, tornando possível um novo entendimento geológico conceitual do reservatório.
Figura 10.1 – Diferença S4D (IP-IS) entre modelo de referência e modelo sintético, considerando
a variação do modelo conceitual.
A Figura 10.2 apresenta os mapas de diferença entre os modelos sintéticos e o modelo
real, para o atributo IP - IS, para o tempo 2016, considerando os quatro tipos de entendimento do
modelo conceitual.
Observa-se que quanto mais o modelo conceitual é capaz de traduzir a realidade do
reservatório (modelo de referência), menor é a diferença observada entre a S4D real e a S4D
sintética, construída a partir do modelo de simulação, e, portanto, menores serão as ações possíveis
de serem tomadas com a informação S4D, em termos de readequação do modelo geológico
conceitual e matemático.
Os estudos clássicos de VDI para S4D, como analisados nesse trabalho partem do
pressuposto que toda variabilidade do modelo conceitual do mesmo está representada pelos
diferentes cenários e seus respectivos modelos representativos. No entanto, os históricos de
desenvolvimento dos reservatórios de petróleo demonstram isso não é adequado. A análise exposta
acima demonstra que um valor oculto da informação deve ser considerado e esse é tanto maior,
quanto menor for o tempo de desenvolvimento e quanto maior forem as expectativas sobre
heterogeneidades não assumidas.
186
Figura 10.2 – Diferença modelo real (referência) / modelo sintético, para o ano de 2016.
A utilização de modelos sintéticos combinada a uma metodologia de amadurecimento
do conhecimento geológico conceitual possibilita a aferição deste valor não considerado nos
estudos clássico de VDI.
Ação da incorporação dos dados de produção no VDI S4D
Um ponto a ser considerado em estudos de valoração de S4D é o quanto os dados
medidos de produção podem concorrer para incrementos positivos ou negativos desse valor. Parece
intuitivo que, em uma análise expedita, a incorporação de dados de produção (produção de óleo,
gás, cotas de injeção de água e dados de pressão) tem o efeito de diminuir o VDI S4D, sendo que
para corroborar ou não com a análise alguns estudos, baseados no método das imagens são
realizadas.
Para estas, quatro situações são estabelecidas, considerando o modelo conceitual 3:
187
Incorporação dos dados de produção considerando o intervalo de tempo [1991 –
2013], obtido do Modelo de Referência na escala geológica (malha fina), denominado
aqui certo.
Incorporação dos dados de produção considerando o intervalo de tempo [1991 –
2003], obtido do Modelo de Referência na escala geológica (malha fina), denominado
aqui curto.
Incorporação dos dados de produção considerando o intervalo de tempo [1991 –
2013], obtido do Modelo de Referência na escala geológica (malha fina), e perturbado
no sentido de incorporar erros devido à rateios não adequados de produção de óleo
entre poços de um mesmo aparato produtivo, restritos à 20% de erro na taxa de
injeção de água, aqui restritos à 5%, denominado aqui modif.
Não Incorporação dos dados de produção, denominado aqui sem.
A Figura 10.3 apresenta gráficos da média da diferença S4D, com o levantamento base
realizado no ano 1991, à esquerda, e do desvio padrão dessa diferença, à direita; o levantamento
monitor é alterado nos anos [1997 2005 2014] para as quatro condições de incorporação de dados
de produção [certo curto modif sem].
A análise do comportamento das curvas, comparativamente à curva da incorporação de
dados certa, tomado como modelo de referência, indica a forte concorrência da incorporação dos
dados de produção com a S4D. No gráfico observa-se a expressiva diferença entre os modelos
quando da não utilização do dados de produção - valor da S4D que deixa, de maneira adequada, de
ser considerada em um VDI S4D. A mesma observação deve ser feita para o a incorporação de
menor quantidade de dados (incorporado até 2004); neste caso, a diferença entre os modelos
tomados como sísmica real e sintética começa a ser observada após 2005 - a partir desse ano a S4D
passa a ter valor.
Por outro lado, a análise da curva representante dos dados de produção modificados
indica que mesmo com o conhecimento pleno do modelo geológico conceitual, representativo
também do modelo estático de simulação, a S4D possui um valor não considerado no estudo
clássico de VDI, referente à erros de medições de dados de produção que são incorporados nos
simuladores de fluxo.
188
Figura 10.3 – Diferença S4D (IP-IS) – Média e desvio padrão, com imposição de diferentes
comportamentos de incorporação de dados de produção.
A Figura 10.4 apresenta gráficos da média da diferença S4D, com o levantamento base
realizado no ano 2014; o levantamento monitor é alterado nos anos [2014 2016 2018 2020 2022]
para as quatro condições de incorporação dos dados de produção [certo curto modif sem].
Figura 10.4 – Diferença S4D (IP-IS) com imposição de diferentes comportamentos de
incorporação de dados de produção.
A Figura 10.5 apresenta os mapas de diferença entre os modelos sintéticos e o modelo
real, para o atributo IP - IS, para o tempo 2016, considerando as quatro condições de incorporação
dos dados de produção.
189
Figura 10.5 – Diferença modelo real (referência) / modelo sintético, para o ano de 2016.
Da análise da Figura 10.5 algumas considerações podem ser feitas:
As sutis anomalias existentes no mapa referente à incorporação da dados de produção
certa associam-se à produção ocorrente no período [2014 – 2016];
Para a incorporação de dados de produção modificados, apesar das anomalias também
serem sutis, notam-se regiões do mapa com diferenças consideráveis, confirmando
que erros nos dados registrados de produção podem levar a tomadas de decisão
erradas, o que seria evitado com a utilização da S4D.
Para a incorporação de menor intervalo de dados de produção, as anomalias são de
média intensidade, porém sem apresentar uma região de alto desajuste como as da
incorporação modificada, indicando menor espaço para tomadas de ações erradas.
Para o mapa sem a incorporação dos dados de produção são observadas anomalias de
maior magnitude, indicando considerável espaço de ações para o dado S4D. No
entanto, no estágio avançado em que se encontra o gerenciamento de reservatórios na
190
indústria do petróleo, são raros os ativos de produção em que uma situação de risco
elevado para o tomador de decisão, como esta, ocorra.
Vale salientar que para o ano de 2016, representado nos mapas de diferenças, a média
apresentada na Figura 10.4 é semelhante para as incorporaçãoes [certo curto modif]. No entanto,
a análise dos gráficos de desvio padrão desses mapas (Figura 10.6) indica para a incorporação
[modif] maiores valores, indicativo de que, para o caso de erros pontuais nos dados de produção,
o espaço de ações para a atuação da S4D é maior.
Figura 10.6 – Desvio Padrão da Diferença S4D (IP-IS), com imposição de diferentes
comportamentos de incorporação dos dados de produção.
A Figura 10.7 apresenta a imposição de ruído sísmico referente a levantamento de cabo
de fundo (OBC) aos dados de diferença apresentados na Figura 10.5.
Notar que, apesar da baixa magnitude do sinal S4D no período [2014 – 2016], um
levantamento com baixo nível de ruído NRMS (3%), como analisado no Capítulo 9, menor do que
oconsiderado para um levantamento OBC no escopo deste trabalho, é capaz de detectar uma
pequena anomalia no dado com incorporação de dados de produção modificados (seta em branco).
Em um estudo de interpretação S4D, a presença desta anomalia apenas no dado sintético, em
comparação ao dado real (incorporação certa) levará às opções:
Consideração de que o nível de ruído NRMS na área é maior do que o estimado, e, com
isso, desconsideração da anomalia.
191
Alteração do modelo de simulação para que os dados correspondam em uma nova
modelagem sísmica sintética.
Alteração dos dados de rateio de produção, para que os dados correspondam em uma nova
modelagem sísmica sintética.
A escolha da terceira opção da lista corresponde a um ganho não estimado do VDI S4D
não considerado nos estudos de VDI clássicos.
Figura 10.7 – Diferença modelo real (referência) / modelo sintético, para o ano de 2016, com
imposição de ruído sísmico.
Alteração do MRef no VDI S4D
A escolha do modelo de referência, como observado no Capítulo 8, ocorreu com as
suposições consideradas para a fase de maior conhecimento do reservatório – campo maduro.
Nesta, como abordado no Capítulo 5, as incertezas referentes ao Modelo Conceitual são de pequena
magnitude. E a análise apresentada na Figura 10.8 indica que a escolha de qualquer um dos modelos
192
booleanos, aqui sumarizados em [P01 P50 P99] retorna médias de diferenças S4D bastante
próximas, para qualquer ano monitor no intervalo [2016 – 2022], tendo como ano base 2014.
Vale ressaltar, que apesar das imagens S4D apresentadas na Figura 10.8, referentes à
levantamento S4D 2022/2014 serem semelhantes, existem regiões, indicadas pelas setas, nas quais
são nítidas as diferenças no posicionamento das principais anomalias. No entanto, a pequena
dispersão do valor médio garante que a estimativa do fator η2, realizada apenas com base no Mref
P50 pode ser generalizada para todos os modelos.
Figura 10.8 – Análise do impacto da escolha do MRef.
193
Método clássico
De acordo com a metodologia detalhada no Capítulo 4, o método aqui intitulado
clássico faz uso da aplicação de estratégias de produção otimizadas para cada MR para o cálculo
do VDI, considerando o cálculo do VME sem informação e com informação perfeita.
A otimização da EP (estratégia de produção) para cada MR é efetuada a partir da
inserção de novos poços na malha de produção, sendo considerados o número de poços e o
posicionamento dos mesmos como parâmetros de otimização.
As díspares estratégias são desenvolvidas com a observação dos mapas de PP, Sw, nos
anos posteriores aos da tomada de decisão. Estas duas propriedades de fluxo, como detalhado no
Capítulo 8 servem de alicerce para o cômputo do coeficiente η2, a partir da aplicação de técnica de
classificação Bayesiana sobre dados sísmicos sintéticos.
Estimativa de variância da saturação e pressão de poros – Fator η2
Aqui, ao se trabalhar com dados sintéticos, torna-se possível a estimativa da variância
do processo após a aquisição da S4D. Com a correlação dessa com a variância do erro de estimativa
a partir da classificação de saturação e pressão, o erro de estimativa pode ser assumido como sendo
igual à variância do processo.
Desta forma, para a estimativa do fator η2, observando a Equação 3.6, a variância do
processo sem a informação S4D (Var[X]) é representada pela presumida incerteza relacionada à
ΔSw e ΔPP entre as duas datas da aquisição (base e monitor), tomada a partir de dados de saída do
Simulador de Fluxo. A variância do processo com a informação sísmica (E(Var[X|S])) é alcançada
a partir do erro médio de estimativa de ΔSw e ΔPP relativo a processos de classificação Bayesiana,
reportado no Capítulo 9, aplicado em dados sísmicos sintéticos derivados, também, da saída dos
simuladores de fluxo. Aqui, para possibilitar a aplicação dessa metodologia são feitas as
suposições:
Os dados considerados para o cômputo da estimativa levam em conta porção da malha
de reservatório no qual ocorram variações elevadas na produção.
Não é considerada a atuação das técnicas de ajuste de histórico de produção.
Não é considerada variabilidade lateral para a estimativa.
194
Sem informação sísmica, é considerado que em cada ponto da malha de reservatório
a variância é igual à variância global da malha - a incerteza nas propriedades estáticas
entre os poços do reservatório faz com que a qualquer ponto da malha possa ser
atribuído qualquer valor no intervalo de possibilidades de ΔSw e ΔPP.
Com informação sísmica, é considerado que em cada ponto da malha do reservatório
a variância é igual à variância do erro de estimativa - após a informação o intervalo
de possibilidades assume o valor do erro.
Com o intuito de estudar a sensibilidade do método, a definição do η2 foi efetuada nas
condições detalhadas a seguir:
Caso-base
Nesta etapa as seguintes considerações são efetuadas:
Os atributos críticos relativos à sensibilidade do modelo petroelástico (PEM) são
considerados determinísticos.
É considerado nível zero de ruído sísmico, ou seja, NRMS = 0.
Tabela 10.1 - Estimativa de η2 sem a imposição de ruído sísmico.
η2 (ΔSw) η2(ΔPre)
Sem ruído 0.978 0.963
A análise da Tabela 10.1 indica que mesmo na ausência de ruídos sísmicos, e com total
conhecimento do PEM relativo ao reservatório pelos técnicos envolvidos no estudo, ocorre um erro
de estimativa dos campos de pressão e saturação pelo algoritmo de classificação, relativo ao efeito
conjugado desses dois parâmetros na construção do sinal sísmico, conforme detalhado no Capítulo
6.
Caso-real
Nessa etapa sobre o dado sísmico de impedância são impostos três níveis de ruído,
aproximando-se das condições de ruído NRMS, relativos aos três tipos de aquisição S4D
reportados no Item 9.2.1 (Repetibilidade). A Tabela 10.2 resume a variabilidade imposta ao
parâmetro η2 com a imposição do ruído sísmico.
195
Tabela 10.2 - Estimativa de η2 com a imposição de ruído sísmico.
η2 (ΔSw) η2(ΔPre)
Cabo de Fundo 0.75 0.79
Streamer (Alta Rep.) 0.58 0.59
Streamer (Baixa Rep.) 0.28 0.15
A Figura 10.9 apresenta um exemplo, para o caso de dado sísmico streamer com alta
repetibilidade, das distribuições consideradas com e sem informação S4D.
Figura 10.9 – Distribuições consideradas: a) Sw sem S4D; b) PP sem S4D; c) Sw com S4D; d) PP
com S4D.
Considerações gerais
O estudo de caso desenvolvido é focado na fase de produção campo maduro. Neste, os
dois cenários conceituais entendidos para esta fase são avaliados concomitantemente. A Figura
10.10 apresenta o comportamento das curvas de produção de óleo para o MRef e para o MR P50
dos dois cenários: 2a - sem barreiras de permeabilidade entre os canais; 2b - com barreiras de
permeabilidade entre os canais.
196
O estudo de VDI S4D é aplicado em duas fases; a primeira, no início da queda de
produção (Figura 10.10a), e a segunda, considerando dez anos após o início desta queda (Figura
10.10b). A diferença entre o comportamento das curvas, entre as duas fases, deve-se ao período de
imposição dos dados de produção, [1991 –2003] e [1991 – 2013].
Para efeito de comparação entre as considerações adotadas nos estudos estabeleceu-se
a data de 1991 para a estimativa do VDI.
Figura 10.10 – Curvas de vazão de óleo: a - Imposição de dados de produção até o ano de 2003.
b- Imposição de dados de produção até o ano de 2013.
Estudo clássico condicionado a cenários de modelo conceitual.
Nesta etapa do estudo, a metodologia clássica de Cálculo de VDI é seguida em detalhe,
com o cômputo em paralelo para os cenários referentes à fase Início da Queda de Produção: Cenário
2a e Cenário 2b.
Condicionantes do estudo:
ANO S4D BASE: 1991.
ANO S4D MONITOR: 2005;
Incorporação dos dados de produção: até 2003;
Estratégia de produção base: locação de 5 poços produtores, otimizados por MR;
Parâmetro η2 considerado relativo ao acompanhamento do ∆Sw, indicativo que ∆PP
possui pouca influência na construção do sinal S4D.
Preço do óleo: US$: 75.
197
Custo da aquisição S4D (ano de 2005), em milhões de US$:
o OBC – 50;
o Streamer alta repetibilidade – 30;
o Streamer baixa repetibilidade – 20.
A análise dos mapas de diferença de saturação de água, obtidos das saídas do Simulador
de Fluxo do dado sintético estudado, indicam para 20 anos após a data de tomada de ação para a
aquisição de informação S4D (2005, neste estudo aplicado) extensas áreas não lavadas coincidentes
em todos os MR (P90, P50 e P10), como pode ser observado na Figura 10.11.
Figura 10.11 – Mapas de ΔSw. Zonas não lavadas coincidentes entre MR P10, P50 e P90.
A análise das imagens do reservatório em tempo futuro indica, frente ao Modelo
Conceitual tomado para o mesmo na época da tomada de decisão (2005), a ação determinística de
posicionamento de poços de preenchimento de malha, possibilitando a melhoria de recuperação
das áreas não lavadas.
Os ganhos passíveis de serem obtidos com o posicionamento destes poços não podem
ser considerados como relativos à aquisição da informação S4D, em um estudo de VDI clássico,
uma vez que não é reconhecida incerteza correlata.
198
Deste modo, para possibilitar maior robustez ao estudo de caso clássico, seis poços (3
injetores e 3 produtores) foram adicionados ao esquema produtivo, antes da avaliação do VDI. A
Figura 10.12 apresenta o resultado destes novos poços às imagens apresentadas na Figura 10.11.
Nesta segunda figura notam-se zonas má varridas mais restritas, aumentando o risco no
posicionamento de poços de adensamento de malha e a necessidade da informação S4D para o
correto posicionamento destes.
Figura 10.12 – Mapas de ΔSw com a imposição de seis novos poços.
O cálculo do VME sem informação S4D é apresentado na Figura 10.13. O cálculo do VME
com informação S4D é apresentado na Figura 10.14, para os dois casos, sem e com informação
observa-se valores de VME para o cenário 2a menores que os obtidos para o cenário 2b, o que se
explica pela imposição de restrição ao fluxo pelas barreiras de transmissibilidade entre canais no
segundo cenário. Neste, o varrido se torna muito mais heterogêneo, aumentando as oportunidades
de posicionamento de poços de adensamento de malha.
199
Figura 10.13 – Cálculo do VME sem informação S4D.
Figura 10.14 – Cálculo do VME com informação S4D.
200
O cálculo final do valor de VDIP global é dado pela média entre os resultados parciais dos dois
cenários (Figura 10.15).
Figura 10.15 – Cálculo do VDIP global.
Tabela 10.3 - Quadro resumo do cálculo de NVDI.
Cenário
Perfeito
NVDI
OBC
NVDI
STR Alta
NVDI
STR Baixa
NVDI
US$ (milhões)
2a 29 19 17 7
2b 0 -4 -1 -2
Global 15 8 8 3
A análise dos resultados apresentados na Tabela 10.3 mostram valores positivos de
NVDI para o cenário 2a, enquanto que para o cenário 2b ocorre NVDI negativos, qualquer que seja
o desenho de aquisição sísmica.
No entanto, a imposição de incerteza a respeito do modelo conceitual do reservatório
na época da tomada de decisão leva o resultado do estudo à opção por aquisição da informação
S4D, a partir dos resultados do NVDI global, que representa toda a incerteza aventada no estudo.
201
Avaliação do posicionamento em relação ao modelo conceitual
Uma análise crítica da Tabela 10.3 indica que é decisivo para o cálculo do NVDI o
entendimento geológico conceitual que um time de gerenciamento de reservatórios possui.
Se considerarmos ser o campo-alvo aqui estudado explorado em parceria entre duas
empresas (A e B) e que o Cenário 2a é o entendimento detido pela companhia A e o Cenário 2b o
entendimento detido pela companhia B, em uma tomada de decisão conjunta sobre a aquisição de
um levantamento S4D é esperado que a companhia A votará pela aquisição da nova informação
enquanto a companhia B fará o contrário.
Avaliação do tempo da tomada de decisão
Considerando os resultados do Cenário 2a apresentada na Tabela 10.3, é efetuada a
alteração do ano de efetivação das tomadas de decisões relativas à aquisição S4D. Para tanto, a
perfuração dos 5 poços, ao invés de instantâneas (2005 - t1), como no caso-base são retardadas
para os anos de 2007 - t2, 2009 - t3, 2011 - t4 e 2013 - t5. A Figura 10.16 apresenta as curvas de
vazão de óleo acumulada para as condições de atraso citadas.
Figura 10.16 – Curvas de vazão (atraso na tomada de decisão).
202
A Tabela 10.4 apresenta o impacto desse atraso na tomada de decisão no VDI S4D.
Tabela 10.4 - VDI S4D (atraso na tomada de decisão). (US$ milhões). Em vermelho, VDI
negativo.
Perf.
NVDI OBC NVDI
STR_a
NVDI
STR_b
NVDI
t1 28,88 18,77 17,03 6,62
t2 13,62 7,07 7,98 2,25
t3 12,63 6,31 7,40 1,97
t4 6,79 1,83 3,93 0,30
t5 4,88 0,36 2,80 -0,25
A análise da tabela Tabela 10.4 mostra a grande imposição do atraso da tomada de
decisão, chegando a tornar o VDI negativo (em vermelho) no caso extremo de 8 anos de atraso,
para o caso extremo de imperfeição da informação, sísmica streamer com baixa repetibilidade.
Vale ressaltar que intervalos de tempo maiores que cinco anos entre a aquisição S4D e
as tomadas de decisões não devem ser esperados, mas é usual atrasos de até esta monta relacionados
à aspectos como:
Atrasos no processamento S4D.
Atrasos na interpretação do dado S4D.
Concorrência com outras oportunidades do portfólio da empresa.
Avaliação do tempo da aquisição
Considerando os resultados do Cenário 2a na Tabela 10.3, o ano da aquisição S4D, e
por consequência das tomadas de decisão consequentes, é alterado de maneira a se avaliar o
impacto no VDI. Neste caso, apesar de atrasos na aquisição da S4D, as tomadas de decisões são
consideradas instantâneas a esta, assim como na exemplificação geral do método clássico.
A Tabela 10.5 apresenta o impacto desse atraso na tomada de decisão de aquisição
S4D, e, por conseguinte, das decisões de perfuração de poços de adensamento de malha
consequentes. Nota-se uma queda gradual dos ganhos com a informação com o atraso no tempo de
aquisição.
203
Tabela 10.5 – VDI S4D. Atraso na aquisição (em US$ milhões).
Perfeito
NVDI OBC NVDI
STR_a
NVDI
STR_b
NVDI
t1 28,88 18,77 17,03 6,62
t2 16,14 9,59 9,48 3,26
t3 17,22 10,15 10,15 3,81
t4 13,10 7,72 7,72 2,82
t5 12,68 7,43 7,43 2,84
A Figura 10.17 apresenta a comparação entre os atrasos aqui considerados: 1- aquisição
S4D conjugado às perfurações de poços de adensamento de malha; 2- perfuração dos poços de
malha devido a causas externas à aquisição S4D. A análise desta indica serem os atrasos referentes
apenas às tomadas de decisões subsequentes de maior impacto ao cálculo de VDI, indicando que a
má utilização da informação ser para um resultado econômico diferente do previsto.
Figura 10.17 – NVDI (em US$ milhões) considerando atraso na aquisição S4D e tomada de
decisão.
Sensibilidade do parâmetro η2
Com o intuito de analisar o impacto de incertezas na estimativa do parâmetro η2, a
variância do processo com a incorporação da informação sísmica (E(Var[X|S])) é considerada no
intervalo entre os erros – mínimo e máximo – de estimativa de ΔSw e ΔPP relativo a processos de
classificação Bayesiana, como apresentado na Tabela 10.6.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10
Per
feit
o N
VD
I (U
S$
mil
hões
)
Atraso na Tomada de Decisão (anos)
Atraso na S4D
S4D - tempo 1
204
Tabela 10.6 – Sensibilidade na estimativa de η2 com a imposição de ruído sísmico.
η2 (ΔSw) η2(ΔPre)
Cabo de Fundo 0,74 - 0,76 0,76 – 0,82
Streamer (Alta Rep.) 0,56 – 0,60 0,49 – 0,66
Streamer (Baixa Rep.) 0,25 – 0,32 0,00 – 0,27
Este impacto no parâmetro η2 foi representado por distribuições uniformes,
incorporadas através da técnica de simulação de Monte Carlo.
A Figura 10.18 apresenta a distribuição referente ao tempo de atraso de 8 anos, para a
sísmica streamer de baixa repetibilidade – em vermelho na Tabela 10.4. Nota-se que a depender
do erro de estimativa do parâmetro, o VDI pode passar de negativo a positivo (assinalado em
vermelho).
Figura 10.18 – Imposição de variabilidade do η2 ao NVDI.
A Tabela 10.7 apresenta os resultados da Tabela 10.4, com a imposição da incerteza
referente à estimativa do parâmetro η2 para as três condições de levantamento sísmico estudadas.
Notar que, em comparação à primeira tabela, ocorre mais uma condição de levantamento crítica
para a aquisição da informação sísmica.
Tabela 10.7 - VDI S4D com sensibilidade de η2 – atraso na tomada de decisão. (US$ milhões).
OBC NVDI
STR_a
NVDI
STR_b
NVDI
t1 18,3 – 19,2 16,2 – 17,9 5,29 – 8,39
t2 6,79 – 7,35 7,42 – 8,55 1,39 – 3,40
t3 6,04 – 6,58 6,85 – 7,95 1,14 – 3,08
t4 1,62 – 2,04 3,51 – 4,37 -0,35 – 1,17
t5 0,17 – 0,56 2,41 – 3,19 -0,84 – 0,54
205
Avaliação do VDI para a determinação de ∆PP
Se considerarmos a necessidade de associar o VDI da S4D à determinação de ∆PP,
com a utilização do parâmetro η2 referente a este atributo, os resultados da Tabela 10.4, referentes
à imposição de atrasos na tomada de decisão, são apresentados na Tabela 10.8. Nesta, observa-se
que para aquisições streamer com baixa repetibilidade, o VDI é negativo qualquer que seja a
magnitude do atraso na tomada de decisão, tornando impeditiva a escolha desta categoria de dado
sísmico.
Tabela 10.8 - VDI S4D - ∆PP (atraso na tomada de decisão). (US$ milhões). Em vermelho, VDI
negativo.
Perfeito
NVDI
OBC
NVDI
STR_a
NVDI
STR_b
NVDI
t1 28,24 20.56 17.49 0.86
t2 13,18 8,21 8,27 -1,48
t3 12,22 7,43 7,68 -1,63
t4 6,47 2,71 4,16 -2,53
t5 4,6 1,17 3,01 -2,19
Avaliação do número de poços
Considerando os resultados do Cenário 2a na Tabela 10.3, o espaço de ações
decorrentes da informação S4D, no caso o número de poços de preenchimento de malha é alterado
de maneira a se avaliar o impacto no VDI, o que é apresentado na Figura 10.19.
A Tabela 10.9 apresenta o VDI, calculado pelo método clássico, como apresentado na
Tabela 10.3, com a sensibilidade do número de poços. Nota-se, para o caso estudado, a criticidade
da diminuição do espaço de ações a serem tomadas com a informação no resultado do VDI. Este é
um ponto crucial na análise de VDI para campos na fase madura, tendo em vista a preferência por
amarrar o processo de aquisição S4D a um número estabelecido de ações, o que não é tarefa usual
no gerenciamento de reservatórios. Análises posteriores sistemáticas após a aquisição da
informação podem balizar para estudos de VDI futuros o quanto as análises efetuadas ex-ante são
representativas das ações de gerenciamento de reservatórios tomadas após a aquisição da
informação.
206
Figura 10.19 – Curvas de vazão (sensibilidade de número de poços).
Tabela 10.9 - VDI S4D (Sensibilidade na tomada de decisão. (US$ milhões). Em vermelho, VDI
negativo.
Perfeito
NVDI
OBC
NVDI
STR_a
NVDI
STR_b
NVDI
5 poços 28,88 18,77 17,03 6,62
4 poços 12,95 6,56 7,59 2,06
3 poços 4,90 0,38 2,8 -0,24
2 poços -9,14 -10,39 -5,51 -4,26
1 poço -14,48 -14,48 -8,68 -5,79
Avaliação do VDI pós-aquisição. Modelo de referência
A utilização de modelos sintéticos nas análises permite que a estratégia de produção
escolhida para o cálculo do VDI via método clássico, ex-ante à aquisição da informação, seja
aplicada ao modelo de referência, e comparada à estratégia de produção otimizada ao modelo de
referência. A Tabela 10.10 apresenta o VPL referente as estratégias relacionadas às fases 2 e 3 no
modelo de referência.
207
Tabela 10.10 – VDI pós-aquisição.
VPL
Fase 2 3305,729
Fase 3 3461,751
Diferença 156,022
A diferença apresentada na Tabela 10.10 refere-se a uma parcela de VDI não aferida
ex-ante, referente à impossibilidade de representação de todas as incertezas representativas de um
reservatório de petróleo.
Incorporação das incertezas econômicas
Para a análise da incorporação das incertezas econômicas foi feita a opção de análise
do VDI no ano de 2013. Para tanto, as rodadas de simulação de fluxo denominadas de t5 nas
análises apresentadas nas tabelas anteriores foram consideradas. A Tabela 10.11 apresenta um
estudo de sensibilidade para o cálculo do VDI com a imposição da variação no preço do óleo.
Tabela 10.11 - Imposição da variação do preço do óleo no cálculo do VDI.
Preço Óleo
Perfeito
NVDI
OBC
NVDI
STR_a
NVDI
STR_b
NVDI
US$/barril US$ (Milhões)
115 143,59 92,26 84,58 32,45
95 118,52 76,24 69,81 26,78
75 93,44 60,01 55,04 21,10
55 68,37 43,89 40,69 15,43
35 43,29 27,76 25,50 9,76
15 17,13 10,80 10,08 3,77
Como esperado, verifica-se a forte dependência deste parâmetro econômico no valor
do VDI. Para este estudo de caso, o custo da sísmica foi tomado com correlação direta com o preço
do óleo, sendo a resposta de variação do custo da sísmica instantânea à variação do preço do óleo.
Modelagem de preço de petróleo.
As análises apresentadas no item anterior foram realizadas considerando preços
constantes para o petróleo ao longo dos anos. Esta ótica, que concorda com a suposição de que os
208
preços de petróleo no longo termo têm a tendência de convergir para a média, pode levar a
cômputos de VDI pelo Método Clássico no caso de saltos bruscos de preços que fogem desta
tendência no curto à médio termo.
A partir da modelagem de preços futuros de petróleo, considerando o processo de
reversão à média com saltos, descrita no Capítulo 2 e apresentada na Figura 2.3, é estudado
o impacto da incerteza sobre o cálculo do VDI, a partir do método clássico. Para esta etapa os
seguintes condicionantes são considerados no estudo.
Condicionantes do estudo:
Ano de cômputo do VDI: 2013
Ano S4D BASE: 1991.
Ano S4D MONITOR: 2013;
Incorporação dos dados de produção até 2003;
Estratégia de produção: locação de 5 poços produtores, otimizados por MR;
Tomada de decisão e aplicação da estratégia instantânea a aquisição sísmica;
Preço do óleo (ano de 2013), em Milhões de US$: 108.66;
Custo da aquisição S4D (ano de 2013), em Milhões de US$:
o OBC – 83.58;
o Streamer alta repetibilidade – 50.15;
o Streamer baixa repetibilidade – 33.43;
Para efeito de comparação, o estudo apresentado na Tabela 10.5 é recalculado
considerando as novas de condições de custo da sísmica, preço do óleo e ano de cômputo do VDI
e apresentado na Tabela 10.12. Os valores de preço do óleo são constantes, tomados para este caso
da BP Statistical Review of World Energy de 2014.
Tabela 10.12 - VDI S4D. Imposição de preço do óleo modelado (em US$ milhões).
Perfeito
NVDI OBC NVDI
STR_a
NVDI
STR_b
NVDI
t5 123,87 75,5 72,87 25,96
209
A Tabela 10.13 apresenta o cálculo do VDI com a imposição dos cenários de preços
modelados. A comparação dos valores médios com os valores obtidos com preço do óleo constante
praticados no ano de 2013 indica boa correlação entre estes valores. Este fato pode ser explicado
pela característica do processo de modelagem aplicado que busca, apesar da imposição de
volatilidade aos preços, a partir de saltos aleatórios, reverter as tendências assumidas à média dos
preços históricos corrigidos.
Tabela 10.13 - VDI S4D. Imposição de preços modelados.
Perfeito
NVDI
OBC
NVDI
STR_a
NVDI
STR_b
NVDI
Rodada 1 169,82 110,74 100,13 39,12
Rodada 2 86,69 46,99 50,82 15,31
Rodada 3 131,39 81,27 77,34 28,11
Rodada 4 127,38 78,2 74,96 26,96
Rodada 5 91,09 50,37 53,44 16,57
Rodada 6 146,74 93,05 86,44 32,51
Rodada 7 138,53 86,75 81,57 30,16
Rodada 8 151,09 96,38 78,82 30,16
Rodada 9 108,03 63,36 89,02 33,75
Rodada 10 110,71 65,42 65,08 22,19
MÉDIA 126,15 77,25 75,76 27,48
STD 26,85 20,59 15,51 7,53
MÉDIA/STD 4,70 3,75 4,89 3,65
Custo
Sísmica 83,58 83,58 50,15 33,43
A aplicação da modelagem de preços permite a imposição de cenários de preços mais
realistas para os cenários pessimista, médio e otimista de VDI, como apresentado na Tabela 10.14,
que assume como pessimista, P1, otimista, P99, e o cenário médio.
Tabela 10.14 - VDI S4D. [P1 P50 P99].
Perfeito
NVDI
OBC
NVDI
STR_a
NVDI
STR_b
NVDI
P1 169,82 110,74 100,13 39,12
P50 127,38 78,2 74,96 26,96
P99 86,69 46,99 50,82 15,31
210
Associação entre variação do preço e variação dos custos associados.
Como observado no Capítulo 2, a correlação entre o custo do dado sísmico e o preço
do petróleo, apesar de alta, apresenta uma defasagem. Como observado naquele capítulo, o
comportamento da correlação cruzada entre estas duas séries, mostra que a maior correlação entre
estas se dá com a defasagem de um ano da série de custo, em relação à série histórica de preços
corrigidos. Desta forma, uma aquisição S4D contratada em um dado ano, baseada em um VDI
calculado com determinado valor
O estudo dessa defasagem, associada a saltos na série de preços de petróleo foi
incorporado sobre o resultado da Tabela 10.11, para o preço de petróleo base constante de US$ 75,
00. Os resultados são apresentados na Tabela 10.15.
Tabela 10.15 - Imposição de saltos no preço do óleo no cálculo do VDI. Em vermelho, VDI
negativo.
Preços (∆) VDIP
OBC
NVDI
STR_a
NVDI
STR_b
NVDI
US$ US$ (Milhões)
Queda (40) 93,44 20,01 15,04 -18,9
Queda (20) 93,44 40,01 35,04 1,1
Constante 93,44 60,01 55,04 21,10
Elevação
(20) 93,44 80,01 75,04 41,1
Elevação
(40) 93,44 100,01 95,04 61,1
A análise da Tabela 10.15 mostra a forte dependência dessa defasagem entre as séries
de preços de petróleo e custo da sísmica na determinação do VDI S4D, em um cenário de
instabilidade de preços, com saltos posicionados no intervalo de US$ [20 – 40]. Neste caso
estudado, a queda abrupta pode resultar em VDI realizado negativo para uma queda de US$ 40 (em
vermelho), no caso de dado sísmico de má repetibilidade.
211
11. CONCLUSÕES
O gerenciamento do reservatório no decorrer de sua vida econômica faz com que o
espaço de ações passíveis de serem tomadas a partir de uma nova informação diminua
paulatinamente à medida que a produção decresce.
Neste cenário, a informação S4D, que tem maior aplicabilidade nas fases posteriores
ao início da queda de produção, quando a possibilidade de ações como construção de plataformas
ou implementação de novos sistemas de injeção são pouco frequentes, relaciona-se à conjunto de
ações restritos à perfuração de poços de substituição ou adensamento de malha.
O método clássico de estimativa de VDI, aqui consolidado de maneira quantitativa é
robusto, porém simples, por não necessitar do acesso às probabilidades condicionais, de difícil
estimativa.
Atrasos no levantamento e interpretação da S4D após a tomada de decisão por
aquisição da informação geram decréscimo de VDI, relacionado à diminuição do Np relativo aos
poços a serem perfurado. Sugere-se efetiva atuação gerencial para que processos de licitação e
contratação S4D sejam agilizados.
Atrasos no processamento e interpretação da S4D após a aquisição da informação
geram decréscimos de VDI maiores que os observados no caso anterior devido a imposição de
perdas econômicas relativas ao tempo de não uso da informação. Sugere-se a tomada de ações
mitigadoras que possibilitem rapidez no processamento e interpretação S4D.
A carteira de ações prevista a partir da incorporação S4D é fator preponderante no
resultado do VDI. Sugere-se que, revelado um dos cenários estabelecidos, as ações propostas sejam
concretizadas, gerando os ganhos econômicos calculados ex-ante, o que demanda grande esforço
do tomador de decisão devido ao dinamismo do gerenciamento de reservatórios. Da mesma forma,
sugere-se que na revelação de cenários não pré-estabelecidos, os ganhos não estimados no cálculo
de VDI clássico sejam analisados.
A otimização da representatividade das incertezas, a partir do uso de modelos
representativos é crucial na metodologia aplicada. O emprego de duas etapas de seleção dos
modelos, a primeira de cunho estritamente geológico, permite a exploração de todo o intervalo de
212
incerteza estratigráfica, petroelástica e de fluxo com um menor número de rodadas de simulação
de fluxo.
O forte embasamento metodológico em modelos matemáticos: petroelásticos,
geológicos e de fluxo, construídos a partir do entendimento conceitual, impõe caráter instantâneo
ao VDI computado. Neste sentido, com o conhecimento avançando em saltos de magnitude
variada, a partir da incorporação de novas informações adquiridas e interpretadas, sejam elas
relativas a dados sísmicos, de poços ou de produção, o valor calculado ex-ante é diferente daquele
calculado a partir de modelos matemáticos construídos sob a luz da nova informação.
A metodologia proposta de trabalhar com modelos sintéticos, construídos à luz do
conhecimento adquirido sobre o reservatório, possibilita o estudo do impacto do entendimento
conceitual sobre a análise de VDI; associada a cenários é capaz de agregar diferentes entendimentos
do modelo conceitual, aumentando o intervalo de incertezas.
O método apresentado neste estudo para a avaliação da incorporação da informação
sísmica com lapso de tempo como medida de revelação, relacionada à redução de variância mostra-
se eficaz, apesar de custoso em termos temporal e computacional. A estimativa da medida de
aprendizagem η2 a partir de classificação Bayesiana apresenta resultados consistentes com o
utilizado de forma empírica na indústria do petróleo.
A informação S4D possui um valor a mais impossível de ser avaliado pela metodologia
aqui consolidada. Neste estudo, métodos foram desenvolvidos para a identificação deste valor não
estimado, mas se sugere que em estudos futuros caminhe-se no sentido de uma melhor
quantificação deste. Sugere-se que com uma carteira de avaliação do VDI realizado possa-se
estabelecer um ponderador de η2, corrigindo de maneira estatística para de maneira positiva ou
negativa.
De modo a empregar maior robustez à avaliação de η2 sugere-se em trabalhos futuros
um estudo aprofundado da interferência do PEM inferido para o reservatório na estimativa do
referido parâmetro.
A incorporação de dados de produção ao simulador de fluxo, possibilita a alteração no
comportamento do fluxo, concorrendo com o valor de um levantamento S4D; o método das
imagens aqui estabelecido possibilita analisar qualitativamente esta influência. Sugere-se o
aprofundamento de estudos de cálculo de VDI associados à ajuste de histórico assistidos.
213
O estudo do impacto das incertezas econômicas no cálculo do VDI identifica, como
esperado, forte influência do preço do óleo nos valores computados, sendo que a incorporação da
modelagem de preços de petróleo possibilita a criação de cenários econômicos pessimista, provável
e otimista, auxiliando na decisão pela a informação, vale salientar que o método de reversão a
média faz com que o VDI médio de todas as realizações da modelagem se aproxime daquele
calculado pelo preço fixo.
Pelo o analisado ao longo deste trabalho e exposto, o cômputo do VDI relaciona-se a
uma visão instantânea do conhecimento que se faz a respeito de um reservatório, representada nos
modelos petroelásticos, sísmicos, geológicos e de fluxo, e deve ser usado como embasamento para
tomada de decisões para a aquisição de novas informações, mas não pode ser usado como um
simples número – negativo ou positivo.
O comportamento dinâmico das incertezas técnicas faz com que a opção pela a escolha
da informação e seu valor sejam de grande relevância. Reservatórios pensados conceitualmente
como homogêneos e estudos efetuados com esta premissa são aos poucos desmascarados. Neste
contexto, o caráter ex-ante da avaliação do VDI torna o nível de entendimento do modelo geológico
conceitual pelos técnicos responsáveis pelo gerenciamento de um reservatório fator chave de sua
quantificação.
Há quilômetros de profundidade da superfície o entendimento de um reservatório será
sempre envolta em névoa e novas informações sempre têm algo a acrescentar; o papel dos técnicos
e dos tomadores de decisão é estimar a ordem de grandeza deste valor a mais não computado em
um estudo de VDI e se é possível pagar por ele ou não.
É possível estimar onde o conhecimento sobre um determinado reservatório começa,
como ele evolui ao longo da vida de produção, com grandes mudanças no início e pequenas com o
decorrer do tempo, mas determinar a parcela de incerteza residual não é algo possível. É nesta área
que a S4D também possui valor. Como neste estudo os valores calculados de VDI são pequenos,
mas devem ser analisados com atenção em uma carteira ampla de projetos, para que oportunidades
não sejam perdidas.
214
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221
ANEXO 2.1 – CONCEPTUALIZAÇÃO DE OBJETO
É intuitivo que o conceito que se faz sobre um objeto é mutável no decorrer do tempo,
de acordo com as observações que se pode obter a respeito dele. Ao observar a Figura 1 e tendo
como única informação ser esta uma imagem tirada em um ambiente envolto em névoa, um
observador pode, em um primeiro instante, afirmar de maneira determinística que não existe nada
além de vapor condensado.
Figura 1 - Suposição de imagem de objeto entre névoa.
Ele pode apenas desviar o olhar e seguir em frente. No entanto, se tatear pela névoa,
percebe a existência de um objeto. O observador, então, é capaz de estimar de maneira estocástica
a largura [8 – 12 cm] e o comprimento [20 -25 cm] deste objeto, podendo até inferir as distribuições
que melhor representam essas dimensões (Figura 2a).
222
(a)
(b)
Figura 2 - Imagem de objeto entre névoa, com distribuições de probabilidade das dimensões.
Prosseguindo no exercício de conceptualização do objeto, com a dissipação da névoa
é possível diminuir a incerteza quanto às suas dimensões, que podem ser agora representadas pelas
mesmas distribuições normais, mas com desvio padrão de menor magnitude (Figura 2b).
223
Se no primeiro momento, a falta de conhecimento leva o observador a formar em sua
mente a imagem de um objeto maciço, com as novas informações é possível a esse intuir sobre as
características internas do mesmo. Associando com objetos análogos já observados pelo mesmo, é
provável que este imagine ao menos dois cenários; no primeiro o objeto é formado de vidros de
cores diferentes, mas de mesma densidade, no segundo, internamente, um material de outra
densidade se mistura ao vidro.
A dissipação total da névoa – Figura 3 – possibilita que de forma determinística o
observador possa conceituar a forma e, com a ajuda de um instrumento de medida, as dimensões
do objeto. Pode até, após uma análise acurada, definir quais dos cenários imaginados é o adequado,
descartando por completo o outro, definindo também a direção principal das formas, a sinuosidade
dessas e a amplitude das sinuosidades. Se o observador tiver afinidade com as ferramentas de
modelagem de objetos (booleana), pode até obter computacionalmente algo próximo ao observado.
Figura 3 - Imagem de vaso de vidro. Fonte: Web.
Mas, mesmo nesse ambiente determinístico, onde tudo parece ser conhecido, algumas
dúvidas ainda restam. Feições desconhecidas por entre a névoa, como a mancha preta assinalada
no círculo preto da Figura 3, agora são passíveis de serem interpretadas. Resta ao observador
conceituar essa feição, em uma análise detalhada da área em que ela se posiciona; para isto, pode
224
pensar em outros cenários e efetuar novas medidas, reiniciando o mesmo contexto anterior, agora
em uma escala reduzida.
Colocando em termos geológicos, no entendimento estrutural de um reservatório,
novos dados sísmicos, ou o reprocessamento de dados antigos, aliados à informações advindas da
perfuração de novos poços, faz com que novas falhas possam ser interpretadas, ou antigas deixem
de ser consideradas ou mudem de posicionamento ou direção. Em termos estratigráficos e
sedimentológicos, análises em afloramentos de corpos tido como análogos, ou o cômputo de novos
atributos sísmicos e a correlação desses com dados de poços podem mudar o entendimento sobre
a direção de deposição de um reservatório, ou mesmo restabelecer todo o zoneamento interno,
criando ou eliminando barreiras fundamentais para o entendimento do fluxo.
Da mesma forma, novos dados de produção fazem com que continuamente o
entendimento sobre a direção das linhas de fluxo e sobre o posicionamento de barreiras de
permeabilidade seja modificado. Comparando, então, com o discorrido sobre a conceptualização
do vaso de vidro, a chegada de novas informações, advindas dos diversos campos da ciência
envolvidos no gerenciamento de reservatório de petróleo trabalha como a dissipação da névoa,
fazendo com que a incerteza sobre o modelo conceitual seja minimizada. No entanto, é possível
que surjam localmente novas dúvidas que em uma fase inicial não eram imaginadas.
225
ANEXO 2.2 - MODELAGEM DE PREÇOS FUTUROS
De acordo com Dixit e Pindyck (1994, p.60-84) um processo de Wiener, também
conhecido como Movimento Browniano – o nome deve-se ao botânico escocês Robert Brown, que
em 1827 observou que determinados tipos de partículas seguiam um movimento aleatório que se
assemelhavam a uma trajetória em ziguezague – é um processo estocástico continuo no tempo com
três importantes propriedades:
É um processo de Markov, ou seja, a distribuição de probabilidades para todos os
valores futuros depende apenas do valor corrente, não sendo afetado por valores
passados ou por qualquer outra informação.
Tem incrementos independentes, ou seja, a distribuição de probabilidades para
mudanças no processo sobre um intervalo de tempo é independente de qualquer outro
intervalo.
Mudanças no processo sobre um intervalo de tempo finito são normalmente
distribuídas, com a variância aumentando linearmente com o intervalo de tempo.
Dessa forma, sendo z(t) um processo de Wiener, então uma mudança em z, ∆z,
correspondendo a um intervalo de tempo, ∆t, satisfaz a seguinte expressão:
tz t (1)
onde εt é uma variável aleatória com distribuição normal, média zero e desvio padrão igual a 1(um).
É importante citar algumas das propriedades de um processo de Wiener. A primeira diz
respeito ao fato de que o processo não é estacionário, sendo que sua variância tende ao infinito no
longo prazo.
A Equação 2 representa uma generalização do processo de Wiener, considerando uma
deriva para o processo. Nela, dz é o incremento do processo de Wiener, como acima descrito, α é
o parâmetro de deriva e σ o parâmetro de variância, sendo, portanto, o efeito deriva não aleatório
e o efeito da volatilidade ao contrário.
dzdtdx (2)
A partir dessa abordagem teórica clássica, alguns métodos de modelagem de preço do
petróleo foram desenvolvidos, sendo apresentado a seguir os usualmente usados na modelagem do
preço do petróleo:
226
Movimento geométrico browniano (MGB), considera que os preços têm uma
distribuição lognormal, o que implica que os retornos logarítmicos, que são
simplesmente os retornos combinados continuamente, seguem a distribuição normal.
Consistente com a realidade, a distribuição lognormal restringe os preços de
apresentarem valores abaixo de zero (por exemplo, o retorno negativo máximo é
100%).
)1,0(... 111 NPPPP tttt (3)
sendo Pt o preço calculado, Pt-1 o preço do ano anterior, µa média dos retornos, o desvio padrão
dos retornos (volatilidade) e N(0,1) um número aleatório gerado a partir de uma distribuição normal
de média zero e desvio padrão 1.
Processo de reversão a média (MRM), que considera que apesar dos preços
apresentarem distribuição randômica no curto período, em longo prazo ele tende a
reverter de volta para o nível de equilíbrio de longo período. Para commodities, como
o petróleo, as variações de preços levam a mudanças nas capacidades produtivas o
que faz com que ocorra o retorno ao preço de equilíbrio. No entanto, diferente de
outras commodities, o petróleo possui um tempo de resposta elevado, devido aos
longos prazos para a instalação e desmontagem das unidades produtivas.
)1,0()*( 11 NPPPP ttt (4)
sendo Pt o preço calculado, Pt-1 o preço do ano anterior, P*o nível de reversão à média, µ, a média
dos retornos, σ, o desvio padrão dos retornos (volatilidade) e N(0,1) um número aleatório gerado a
partir de uma distribuição normal de média zero e desvio padrão 1.
Processo de difusão de saltos, composto por dois movimentos independentes:
o Processo contínuo da difusão do preço, modelado pelo Movimento
geométrico browniano ou Processo de reversão a média.
o Processo de salto descontínuo modelado por uma distribuição de Poisson.
Esse é também um processo de Markov, que conta o número de eventos
aleatórios ao longo do tempo.
Esse processo tem como vantagem a possibilidade de representar no modelo
matemático as alterações abruptas e não antecipadas comumente conhecidas como “jumps”
227
(saltos), que são observáveis na série histórica do preço do petróleo, correlacionadas a eventos
como guerras, crises econômicas entre outros.
)]([)*( 2111 tttttt kPPPPP
(5)
sendo Pt o preço calculado, Pt-1 o preço do ano anterior, P*o nível de reversão à média, µ a média
dos retornos, σ o desvio padrão dos retornos (volatilidade), ε1t = N(0,1) um número aleatório gerado
a partir de uma distribuição normal de média zero e desvio padrão 1, ε2t um número aleatório gerado
para fitar uma distribuição que se conforme aos saltos, K e δ são respectivamente a magnitude e o
desvio padrão do salto e η uma variável binária aleatória que assume o valor unitário no caso de
ocorrer salto.
228
ANEXO 5.1 - CONSTRUÇÃO DO MODELO GEOLÓGICO
As modelagens booleanas de objetos aqui envolvidas foram realizadas em Petrel®,
assim como o preenchimento dos modelos com as propriedades petrofísicas correspondentes.
Para a incorporação das barreiras de permeabilidade entre as fácies fez se uso de rotinas
desenvolvidas no escopo do trabalho no MATLAB®.
A Figura 1 apresenta, em uma camada da malha, a distribuição de Fácies areias
canalizadas (ARC) e Fácies areias de extravasamento (ARE), para uma das realizações,
representativa da Fase Campo maduro. O critério de parada estabelecido proporcionou a construção
de 34 modelos.
O critério de parada foi definido a partir da permeabilidade horizontal kx,
estabelecendo-se uma rotina de geração de novas realizações da modelagem booleana, contínuo
até que:
50_ _1
__ mediax
nmediax
n
mediax kkkdif (1)
onde:
n
K
k
n
i
xi
mediaxn
1
_ (2)
Por este critério, a base estatística a ser considerada, representada pelo número de
rodadas da modelagem booleana, depende da estabilização da média da permeabilidade horizontal
na direção principal de fluxo – kx , como dado pela Equação 1. Os diversos modelos booleanos
foram construídos baseados na malha de poços apresentada na Figura 1.
Um ponto a ser discutido é a não incorporação de dados de S3D sintéticos na construção
dos modelos dessa fase. Este fato facilita o processo matemático, evitando paradas repentinas e
também torna mais díspares as várias realizações obtidas. À luz da geofísica, a considerada
igualdade entre a porosidade assumida para as duas fácies torna o comportamento elástico das
mesmas bastante semelhantes, fazendo com que a discriminação destas via atributos sísmicos seja
dificultado, o que corrobora para a aceitação dessa simplificação.
229
Nessas fases, escolheu-se trabalhar com o cenário com menor proporção de areia
canalizada, o que é explicado apenas por razões de entendimento metodológico do trabalho
desenvolvido.
Figura 1 – Mapa de poços considerados nas fases de maior conhecimento do
reservatório.
Figura 2 – Camada da malha apresentando distribuição de Fácies ARC (amarela) e
ARE para modelagem considerando proporção de fácies ARC igual a 67%.
A Figura 2 apresenta, em uma camada da malha, a distribuição de Fácies areias
canalizadas (ARC) e Fácies areias de extravasamento (ARE), para uma das realizações estáticas
do Cenário Menos areia canalizada, escolhida como a adequada para os estágios com maior
conhecimento do reservatório. Fazendo uso do mesmo método de parada empregado para a fase de
230
pré-produção, utilizando as equações 4.3 e 4.4, foram gerados 34 modelos booleanos para esse
caso, número semelhante ao obtido na primeira fase.
A Figura 3 apresenta em planta e seção transversal à direção principal de deposição dos
canais, a principal feição a ser observada na definição dos cenários na fase 2 – Início da queda de
produção, relativa à existência de barreiras de permeabilidade entre as fácies ARC e ARE.
Figura 3a – Em planta, fácies ARC e
ARE.
Figura 3b – Em planta, barreira de
permeabilidade entre fácies ARC e ARE.
Figura 3c – Em seção, fácies ARC e ARE.
Figura 3d – Em seção, barreira de
permeabilidade entre fácies ARC e ARE.
231
ANEXO 6.1 – CONCEITUAÇÃO DE LIMITES
Voigt/ Reuss:
O limite superior (Voigt) é dado por:
N
i
iiV MfM1
(1)
onde fi é a fração volumétrica do elemento i e Mi é o módulo elástico do elemento i.
O limite inferior de Reuss, representado pela média harmônica dos mesmos elementos,
é dado por:
N
i i
i
R M
f
M 1
1
(2)
onde fi é a fração volumétrica do elemento i e Mi é o módulo elástico do elemento i.
É importante salientar que não ocorre na natureza uma forma de se arranjar uma mistura
que seja mais rígida que a representada pela média aritmética dos seus elementos, como a indicada
pelo limite de Voigt, e nem menos rígida do que a dada pela média de Reuss.
Matematicamente, M, nas fórmulas acima, representa qualquer módulo elástico, no
entanto é mais indicado o cálculo do módulo bulk (K) e o módulo cisalhante (µ) por esta
metodologia, e, depois, efetuar o cálculo dos outros parâmetros a partir destes. Um ponto a ser
observado é que esta representação serve tanto para a mistura de dois minerais, como para a mistura
de um mineral e um fluido, ocupando o espaço poroso.
Para a definição do módulo bulk da matriz mineral – Kmin – é tomada, em geral, uma
média aritmética dos limites inferior (Reuss) e superior (Voigt), considerando os componentes
presentes na rocha, como exemplificado na Figura 1.
232
Figura 1 – Limites de Voigt e Reuss para uma mistura de quartzo (K = 35 GPa) e argila
(K = 25 GPa).
Hashin-Shtitkman:
Considerando um sistema isotrópico de dois constituintes, os limites dos módulos são
definidos por:
1
111
1
12
21
)3/4()(
KfKK
fKK HS
(3)
)]3/4(5/[)2(2)( 111111
1
12
21
KKf
fHS (4)
onde:
K1 e K2 – módulo bulk dos dois componentes;
µ1 e µ2 – módulo cisalhante dos dois componentes;
f1 e f2 – fração volumétrica dos dois componentes.
O limite superior (+) é dado quando o componente mais rígido é representado pelo
módulo sobescrito por 1 (um) e o inferior (-), ao contrário. A representação física dos limites
definidos por Hashin-Shtitkman é o de esferas do componente 2 envoltas por cascas esféricas do
componente 1. Dessa forma, o limite superior se dá quando o componente rígido envolve o
componente suave.
233
ANEXO 6.2 – MODELOS CONCEITUAIS
Areias friáveis
Em modelo teórico desenvolvido em 1996, Dvorkin e Nur apresentam como a relação
velocidade-porosidade varia com o decréscimo na seleção de grãos. O bem selecionado membro
final é representado por um pacote de grãos similares, sendo as propriedades elásticas definidas
pelos contatos entre os grãos, tendo uma porosidade crítica de aproximadamente 40%. O modelo
friável acrescenta grãos menores depositados no espaço poroso inicial, que diminuem a porosidade
e apenas suavemente aumentam a rigidez da rocha.
Os módulos elásticos do membro posicionado na porosidade crítica são definidos pela
teoria de Hertz-Mindlin (1949):
3
1
22
22
0
2
)1(18
)1(
PD
nK HM
(1)
3
1
22
22
0
2
)1(2
)1(3
)2(5
45
PD
nHM
(2)
onde: KHM e µHM são os módulos bulk e cisalhante da rocha seca na porosidade crítica (ϕ0), µ, o
módulo Cisalhante da matriz mineral e υ, o coeficiente de Poisson.
PD é a tensão diferencial (ou efetiva) , dada por:
dzgPD fl
Z
b )(0
(3)
onde ρb e ρfl são as densidades bulk e do fluido, z, a profundidade, g, a constante de gravidade, e n,
o número de coordenação, correspondendo ao número médio de contato entre os grãos, definido
empiricamente por Murphy (1982), em Avseth (2005), em relação à porosidade (ϕ) , por:
2143420 n (4)
De acordo com Avseth et al. (2005), para o outro membro final, para porosidade igual
a zero, temos que os módulos elásticos são os próprios módulos da matriz mineral. Entre os dois
membros extremos a interpolação é realizada usando-se o limite inferior de Hashin-Shtitkman, o
que pode ser interpretado, como apresentado em Avseth et al. (2005), pelo fato dos grãos de menor
tamanho formarem uma carapaça em volta dos grãos maiores, como mostrado na Figura 5.5.
234
Então para uma porosidade ϕ, reduzida pela má seleção dos grãos tem se que os
módulos da rocha seca são dados por:
HM
HMHMHM
a
KK
K
3
4
3
4
/1
3
4
/
1
min
00
sec
(5)
zzzHM
a
1
00sec
/1/
(6)
onde:
HMHM
HMHMHM
K
Kz
2
89
6 (7)
A Figura 1 apresenta o resultado de modelagem efetuada em Matlab®, de acordo com
a teoria acima exposta. Para porosidade zero tem se o módulo bulk da matriz mineral e para a
porosidade crítica o módulo é dado pela teoria de Hertz-Mindlin. Nota-se a esperada dependência
com a pressão confinante (carga sedimentar), normalmente observada em arenitos. Segundo
Bachrach et al. (2000), um ponto a ser mais bem observado na teoria diz respeito ao número de
coordenação, calculado através da dependência em relação à porosidade apenas; segundo os
autores é necessário a observação deste número em relação à pressão, que pode ser feita através da
consideração de diferentes curvas de compactação, relativas a díspares regimes de pressão.
Areias argilosas
Nas areias argilosas podemos considerar que as partículas de argila preenchem os
espaços entre os grãos de quartzo. Segundo Avseth et al. (2005), considerando a ausência de
cimento pode-se calcular o modelo de areia friável (Hertz-Mindlin com a modificação do limite
inferior de Hashin-Shtrikman), pela mesma formulação observada para as areias friáveis.
235
Figura 1 – Representação do modelo para areias friáveis com variação de pressão.
Neste caso, a porosidade crítica é menor do que as observadas para as areias friáveis
(40%), podendo chegar a 10% dependendo da quantidade de argila. É importante salientar que a
porosidade crítica não chegará à zero, uma vez que a argila possui porosidade interna. Outro ponto
a ser observado é o cálculo do módulo bulk do mineral para a mistura areia e argila, que representa
a projeção do módulo bulk do arcabouço rochoso para porosidade igual a zero. Para este pode ser
usado à média de Voigt, que se aproxima da média de Reuss para argilas com módulos semelhantes
ao do quartzo, sendo que mesmo para argilas com características diferentes das do quartzo, Avseth
et al. (2005) sugere a utilização dessa média.
A Figura 2 apresenta o resultado de modelagem efetuada em Matlab®, de acordo com
este modelo para areias argilosas. Para porosidade nula tem-se o módulo bulk da matriz mineral,
variável de acordo com a quantidade de argila, sendo que para a porosidade crítica o módulo é dado
pela teoria de Hertz-Mindlin. É importante notar a elevada variabilidade no módulo da rocha seca
com a variação do conteúdo de argila, devendo este fator ser observado no cálculo do mesmo.
236
Figura 2 – Representação do modelo para areias argilosas, com variação do conteúdo
de argila (c). (Kqzo = 36.5 GPa, Karg = 23 GPa, µqzo = 46 GPa, µarg = 9 GPa).
Areias mal selecionadas
De acordo com Bachrach et al. (2000), seguindo o proposto por Walton (1987), o
modelo de Hertz-Mindlin para um pacote de esferas secas e densas pode ser expressa por:
n
g
HM SR
nK
12
)1( (8)
)5.1(20
)1(tn
g
HM SSR
n
(9)
onde Rg é o raio de grão como pode ser visto na Figura 3, n, o número de coordenação, dado pela
Equação 5.23, ϕ, a porosidade, Sn e St representam a tensão normal e transversal do contato entre
dois grãos.
1
4aS n
(10)
e:
2
8aSt
(11)
237
onde µ e υ são respectivamente o módulo de cisalhamento e o coeficiente de Poisson do grão
mineral e a é a área de contato entre dois grãos, dependente de Rc, o raio de contato entre dois
grãos, como pode ser observado na Figura 5.11.
3
1
8
)1(3
cFRa (12)
onde F é a força atuante no contato entre os grãos, relacionada à pressão atuante sobre a rocha.
Mais detalhes do desenvolvimento proposto pelos autores podem ser encontrados em
Bachrach et al. (2000).
Figura 3 – Ilustração do contato entre dois grãos angulosos. Bachrach et al. (2000).
Segundo Bachrach et al. (2000), apesar dos muitos estudos realizados em laboratório e
“in situ” e dos diversos modelos teóricos desenvolvidos, as discrepâncias entre os valores teóricos
e medidos das velocidades elásticas e do coeficiente de Poisson continuam sem explicação
satisfatória. Segundo o mesmo autor, o modelo de Hertz-Mindlim (1949) prediz, para um pacote
de idênticas esferas de quartzo, um valor efetivo de Poisson de 0.008, enquanto os valores medidos
pelo mesmo, além dos obtidos em literatura para areias bem selecionadas apresentam-se na faixa
de valores de 0.115 a 0.237.
Os mesmos valores de Poisson para o modelo de Hertz-Mindlim foram encontrados
neste trabalho (~0.007). De acordo com o modelo, o coeficiente de Poisson efetivo pode ser
expresso por:
238
6104
tn
tn
HMSS
SS (13)
Um ponto a ser considerado para essa discrepância entre os valores medidos do
coeficiente de Poisson e os obtidos pelo modelo teórico proposto por Hertz-Mindlin, de acordo
com Bachrach et al. (2000), refere-se ao fato desse último não considerar escorregamento entre os
grãos, a não ser em uma pequena região próxima ao contato.
Bachrach et al. (2000) considera que a rocha corresponde a uma mistura de (1) grãos
onde a presença de fluido lubrifica o contato entre os grãos e, portanto, St = 0, e de (2) grãos que
obedecem ao modelo teórico de Hertz-Mindlin – St ≠ 0; dessa forma, os módulos elásticos efetivos
do arcabouço podem ser calculados a partir dos limites de Hashin-Shtitkman (Anexo 6.1 – equações
3 e 4).
239
ANEXO 8.1 - MODELOS REPRESENTATIVOS (DEFINIÇÃO)
A aplicação das cinco etapas do procedimento para a diminuição do espaço de modelos,
apresentadas no Capítulo 7, para a fase Campo maduro do estudo é detalhada a seguir.
Etapa 1
Nessa fase é simulado um total de 68 modelos, 34 para cada cenário considerado,
referentes à existência ou não de multiplicador de transmissibilidade entre as fácies ARC e ARE.
A Figura 1 apresenta as curvas de produção acumulada de óleo para os dois cenários; como pode
ser observado nesta, a imposição de barreiras de transmissibilidade entre as fácies reservatório
trabalha no sentido de aumentar a dispersão entre os modelos simulados.
Figura 1. Curvas de produção acumulada de óleo para os dois cenários. Notar b>a.
Vale ressaltar para ambos cenários, a pequena dispersão relacionada aos modelos
geológicos booleanos simulados, o que se relaciona à alta homogeneidade inferida para o
reservatório na fase estudada.
Etapa 2
As curvas de dispersão construídas nessa etapa do trabalho foram efetuadas a partir de
rotinas desenvolvidas em MATLAB®. A Figura 2 as apresenta para os dois cenários estabelecidos
(a e b), correspondente às fases 2a e 2b citadas no Capítulo 4.
240
Figura 2 – Curva de dispersão para escolha dos modelos geológicos representativos.
A Figura 3 apresenta o comportamento da dispersão por ano, medida pela amplitude
entre os modelos representativos otimista e pessimista, normalizada pelo modelo provável,
relativamente à produção acumulada de óleo. É interessante notar nesta que apesar da dispersão ser
maior para o Cenário b, ocorre nesse uma estabilização dessa, com o aumento da produção
acumulada, enquanto que par o Cenário a, para elevadas produções acumuladas de óleo, ocorre um
aumento de dispersão entre os modelos.
Figura 3 – Comportamento da dispersão em relação ao ano de produção.
Etapa 3
Os modelos selecionados nessa etapa, usando a metodologia resumida pela Equação
7.1, considerando-se a produção de óleo acumulada no ano de 2012, são apresentados na Tabela 1.
241
Tabela 1 - Modelos geológicos representativos - Etapa 2.
P1(Otimista) P50(Provável) P99(Pessimista)
Cenário a MOD_27 MOD_10 MOD_25
Cenário b MOD_01 MOD_13 MOD_25
Etapa 4
Os seguintes parâmetros incertos: porosidade, permeabilidade absoluta horizontal e
permeabilidade relativa da fácies canal – ARC foram considerados, tendo sido gerados 28 modelos
para cada um dos modelos relacionados na Tabela 1, considerando-se as fases.
Estes atributos foram perturbados em três níveis: (pessimista (-1), provável (0) e
otimista (1)), com o auxílio de planejamento de experimentos – CMOST/CMG®, com a definição
de 28 modelos simulados para cada um dos seis modelos geológicos representativos. Os índices,
negativo (-), positivo, (+) e constante (0) referem-se à perturbação dos atributos de fluxo críticos,
a partir do emprego de planejamento de experimentos. A Tabela 2 apresenta as perturbações
referentes a esses índices, relativos a cada atributo.
Tabela 2– Perturbação dos atributos críticos. Para permeabilidade relativa – Krel – valores
referem-se ao expoente das curvas.
Negativo
(-)
Constante
(0)
Positivo
(+)
Porosidade * 0.833 * 1 * 1.2
Kx *0833 * 1 * 1.2
Ky *0.833 * 1 * 1.2
Krel Expoente 2 Expoente 2.5 Expoente 3
Etapa 5
Para cada um dos cenários, considerando os 84 modelos derivados dos três modelos
geológicos representativos – MGR, foram calculados a partir da metodologia resumida pela
Equação 7.2 os modelos representativos – MR referentes à P10, P50 e P90. A Figura 4 apresenta
242
os diagramas cruzados da função-objetivo VPL versus FR e produção acumulada de óleo, tendo
sido escolhido à produção acumulada de óleo, por apresentar um comportamento consistente para
os dois cenários, ao mesmo tempo em que permite uma ponte entre a Etapa 3 da metodologia com
as análises econômicas subsequentes.
(a) Cenário a – Produção acumulada de
óleo.
(b) Cenário a – Fator de Recuperação.
(c) Cenário b – Produção acumulada de
óleo
(d) Cenário b – Fator de Recuperação
Figura 4 – Seleção de modelos representativos– Etapa 5.
A necessidade de se estudar díspares estratégias de produção para cada cenário impõe
a necessidade de que a escolha dos MGR representativos seja replicada na escolha dos MR, ou seja
que ocorra uma correlação direta entre os MGR e MR. A Tabela 3 resume os MR definidos.
243
Tabela 3 – Modelos representativos definidos para os cenários a e b (1- Porosidade; 2 – Kx; 3 –
Ky; 4 – K relativa).
P10
(1234)
P50
(1234)
P90
(1234)
Fase 2a
(Cenário a)
MOD_27
(+0+0)
MOD_10
(0--0)
MOD_25
(-0+0)
Fase 2b
(Cenário b)
MOD_01
(+0-0)
MOD_13
(-+00)
MOD_25
(0-0+)
Definição das probabilidades associadas aos modelos
As probabilidades estimadas para cada modelo representativo, relativos aos dois
cenários – Fase 2a e Fase 2b, é apresentada na Tabela 4; observou-se que o condicionante principal
na definição dessa distribuição de probabilidades é o VPL, tendo os modelos apresentando-se
equiprováveis para a produção de óleo acumulada.
Tabela 4 – Probabilidades associadas aos modelos representativos.
Cenário P10 P50 P90
2a 33 43 24
2b 38 38 24
Modelo de referência
A Tabela 5 apresenta os modelos tomados como de referência definidos para o estudo.
Na maior parte das análises o Modelo P50 é considerado como representativo da realidade, sendo
que os modelos P1 e P100 são considerados em alguns estudos de sensibilidade.
Tabela 5 - Modelos de referência.
P1(Otimista) P50(Provável) P99(Pessimista)
Referência MOD_25 MOD_18 MOD_24
244
ANEXO 9.1 – AVO 4D
Como observado por Avseth et al. (2005), a análise de AVO é o estudo da variação da
amplitude com o afastamento, ou, de maneira mais adequada, como função do ângulo de reflexão.
A aproximação de Shuey (1985) para a aproximação de Aki and Richards (1980) da
equação de Zoeppritz, apud Landro (2001), ao assumir contrastes fracos entre as camadas, permite
escrever a variação dos coeficientes de reflexão com o ângulo de reflexão a partir da seguinte
equação:
))()((tan)()0()( 222 senFGsenRR (1)
onde:
)(2
1)0(
P
P
V
VR
(2)
)2(22
12
2
S
S
P
S
P
P
V
V
V
V
V
VG
(3)
e:
P
P
V
VF
2
1
(4)
onde:
2
21 PPP
VVV
(5)
e:
12 PPp VVV (6)
VP1 é a velocidade compressional da camada soto-posta ao reservatório, e que
consideraremos constante durante o processo de S4D e VP2 é a velocidade compressional do
reservatório. As mesmas relações valem para os termos relativos à velocidade cisalhante (VS) e à
densidade (ρ).
Considerando que os ângulos disponíveis para análises sem comprometimento elevado
da qualidade do sinal sísmico, seja devido ao nível de ruído, seja devido a fatores relativos ao
245
estiramento (resultado da correção de velocidades para empilhamento), são menores que 30o – 40o,
o terceiro termo da Equação 8.5 pode ser desprezado.
Landro (2001) estudou a partir da Equação 1, rearranjada em termos de sen2(θ), tan2(θ)
e termo independente (R(0)), a relação entre a variação da refletividade com o ângulo de incidência
(∆R(θ)), com a variação de Saturação de água (∆Sw) e a variação de pressão efetiva (∆P), para um
modelo de duas camadas, com a primeira camada consistente de folhelho e a segunda referente às
areias reservatório. Por simplificação, o autor estudou em duas etapas distintas: 1) efeito da
variação de saturação de fluido e 2) efeito da variação de pressão efetiva na camada reservatório.
É proposta uma variação do desenvolvimento proposto pelo autor, mais simplificada,
por desprezar desde a primeira etapa do desenvolvimento da metodologia o terceiro termo da
Equação 1. Desta forma, para o tempo inicial, base do levantamento S4D, considera-se ângulos
menores que 30o:
)()2(22
1)(
2
1)( 2
2
2
1
sen
V
V
V
V
V
V
V
VR
S
S
P
S
P
P
P
P
(7)
e, após uma determinada substituição de fluidos:
)())2(22
1()(
2
1)( 2
'
'
'
'
2'
2'
'
'
'
'
'
'
1
sen
V
V
V
V
V
V
V
VR
S
S
P
S
P
P
P
P
(8)
onde:
F
PPP
F
PPPPP VVVVVVVV 121
'
2
'
(9)
e:
))2
(1(2
221'
P
F
PP
PPPP
V
VV
VVVV
(10)
As mesmas relações se dão para os termos relativos à VS e a ρ.
Substituindo as equações 9 e 10 em 8, e considerando:
1
P
P
V
V, o mesmo valendo para os termos relativos à VS e a ρ.
1
P
F
P
V
V, o mesmo valendo para os termos relativos à VS e a ρ.
Ao se negligenciar os termos de ordem maior chega-se:
246
P
S
P
S
V
V
V
V
'
'
(11)
e
)())2(22
1()(
2
1
)())2(22
1()(
2
1)(
2
2
2
2
2
2
1
senV
V
V
V
V
V
V
V
senV
V
V
V
V
V
V
VR
S
F
S
F
P
S
P
F
P
F
P
F
P
S
S
P
S
P
P
P
P
(12)
Sabendo que ao se considerar apenas a substituição de fluido, o módulo cisalhante não
se altera, tem-se que: VS2ρ é constante e, portanto:
0)2(
S
F
SF
V
V
(13)
Deste modo:
)()2
1()(
2
1)( 2
sen
V
V
V
VR
P
F
P
F
P
F
PF
(14)
Para o efeito isolado da variação de pressão efetiva na variação da refletividade a partir
de desenvolvimento semelhante ao aplicado à variação de fluidos e desprezando o efeito de
variação da densidade com a pressão, chega-se a seguinte equação:
)()42
1()(
2
1)( 2
2
2
senV
V
V
V
V
V
V
VR
S
P
S
P
S
P
P
P
P
P
PP
(15)
Landro (2001) foi encontrar as relações entre as variações dos parâmetros elásticos (VP,
VS e ρ) e as variações de Pressão efetiva e Saturação de fluido em amostras de rocha do campo
estudado e em modelos baseados na equação de Gassmann respectivamente. Aqui, de maneira
semelhante, as relações são tomadas a partir do PEM definido no Capítulo 5, tendo também sido
estabelecida uma relação linear de primeira ordem para a relação de saturação e de segunda ordem
para a relação da pressão efetiva. As figuras 1 e 2, e as equações 16 a 18 apresentam estas relações.
247
Figura 1 – Variação relativa de VP versus diferença de Sw.
Figura 2 - Variação relativa de (a) VP e (b) VS versus Diferença de pressão efetiva.
2PmPlSkV
V
P
P
(16)
2PmPlSkV
V
S
S
(17)
Sk
(18)
Um resumo dos coeficientes obtidos, considerando-se o PEM proposto para o campo-
alvo dos estudos é apresentado na Tabela 1.
248
Tabela 1– Coeficientes obtidos a partir do PEM proposto.
VP kα = 0.0845 lα = 0.0036 mα = -7.30e-5
VS kβ = -0.0176 lβ = 0.0079 mβ = -1.53e-4
ρ kρ = 0.0313 --- ---
Os valores apresentados na tabela sugerem uma baixa contribuição da variação de
pressão efetiva, nas condições do reservatório estudado.
Substituindo as relações 16, 17 e 18 em 14 e 15, e voltando a fórmula de AVO válida
para ângulos de até 30o:
)(2
0 GsenRR (19)
temos para os dois efeitos em conjunto (fluido e pressão), sabendo que kβ pode ser considerado
nulo, devido à pequena ação do efeito da variação da saturação para a onda cisalhante:
)(2
1 2
0 PmPlSkSkR
(20)
)(4)(2
1 2
2
22 PmPl
V
VPmPlSkG
P
S
(21)
A solução dessa equação nos leva a:
a
acbbP
2
42
(22)
onde:
kk
kmm
V
Vma
P
S
2
2
8
kk
lkl
V
Vlb
P
S
2
2
8
Gkk
Rkc
2
2 0
e:
)2(1 2
0 PmPlRkk
S
(23)
249
