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PRODUTO FINAL DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONAL EM DOCÊNCIA PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA
A FUNÇÃO DA ALIMENTAÇÃO: CONTEÚDO MATEMÁTICO E SOCIAL
LUCAS DA SILVA MOREIRA
BAURU
2016
LUCAS DA SILVA MOREIRA
A FUNÇÃO DA ALIMENTAÇÃO: CONTEÚDO MATEMÁTICO E SOCIAL
Produto da dissertação de Mestrado “A Interdisciplinaridade no Ensino da Matemática Pela Perspectiva da Pedagogia Histórico-Crítica: Superando a Pedagogia de Projetos” apresentada ao Programa de Pós Graduação Docência para a Educação Básica, Faculdade de Ciências, UNESP – Universidade Estadual Paulista – Campus de Bauru. Sob orientação do Prof. Dr. José Roberto Boettger Giardinetto.
BAURU
2016
LUCAS DA SILVA MOREIRA
A FUNÇÃO DA ALIMENTAÇÃO: CONTEÚDO MATEMÁTICO E SOCIAL
Banca Examinadora:
Presidente: Prof. Dr. José Roberto Boettger Giardinetto
Instituição: Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – Bauru
Titular: Profa. Dra. Mara Sueli Simão Moraes
Instituição: Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – Bauru
Titular: Profa. Dra. Maria do Carmo de Sousa
Instituição: Universidade Federal de São Carlos – São Carlos/SP.
BAURU
2016
RESUMO
Essa sequência didática é oriunda da Dissertação de Mestrado “A Interdisciplinaridade no Ensino da Matemática Pela Perspectiva da Pedagogia Histórico-Crítica: Superando a Pedagogia de Projetos” do Programa de Pós-graduação do Mestrado Profissional em Docência para Educação Básica. Possui por objetivo geral, nortear a ação pedagógica a fim de promover a apropriação do conceito de função do 1º grau como um instrumento matemático construído ao longo da história da humanidade e além disso, contribuir para o desenvolvimento da consciência crítica sobre aspectos da realidade social, em alunos da 1ª série do ensino médio. Para isso, é utilizada a proposta metodológica da Pedagogia Histórico-Crítica, a partir do tema político social (Moraes et al, 2008), alimentação. É apresentado ao longo da descrição metodológica, momentos em que a interdisciplinaridade pode contribuir para o aprofundamento do conteúdo. Espera-se que a sequência didática não seja vista como um manual ou receituário, mas como um exemplo de organização para ação pedagógica, a fim de propiciar a apropriação de conteúdos matemáticos para alunos da educação básica.
SUMÁRIO
1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................................... 6
2 SEQUENCIA DIDATICA ........................................................................................ 11
2.1 OBJETIVO GERAL ............................................................................................. 11
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................... 11
2.3 PRÁTICA SOCIAL INICIAL ................................................................................. 11
2.3.1 Tema Político-Social, a Alimentação. ........................................................... 13
2.3.2 Funções ....................................................................................................... 14
2.4 PROBLEMATIZAÇÃO ......................................................................................... 15
2.5 INSTRUMENTALIZAÇÃO ................................................................................... 16
2.5.1 Relação de dependência entre duas grandezas, a proporcionalidade ......... 17
2.5.2 Noção de Variável ........................................................................................ 18
2.5.3 Ideia fundamental do Conceito de Função ................................................... 19
2.5.4 Introduzindo o Conceito de Domínio e Imagem ........................................... 20
2.5.5 Definição de Função .................................................................................... 22
2.5.6 A Função do 1º grau .................................................................................... 23
2.5.7 Gráfico da função do 1º grau ....................................................................... 26
2.5.8 Atividades ..................................................................................................... 29
2.6 CATARSE ........................................................................................................... 30
2.7 PRÁTICA SOCIAL FINAL .................................................................................... 30
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................... 33
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 35
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1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Essa sequência didática é norteada pela perspectiva da Pedagogia Histórico-
Crítica (PHC). Não é objetivo desse documento apresentar os fundamentos teóricos
de tal pedagogia, pois esses foram apresentados na dissertação de mestrado,
origem desse produto, porém é necessário explicitar suas principais características
para que o professor possa transpor com mais facilidade essa proposta, à sua
prática pedagógica.
Assim, em se tratando da metodologia da PHC, Saviani coloca que:
Uma pedagogia articulada com os interesses populares [...] estará interessada em métodos de ensino eficazes. Tais métodos situar-se-ão para além dos métodos tradicionais e novos, superando por incorporação as contribuições de um e de outros. Serão métodos que estimularão a atividade e iniciativa dos alunos sem abrir mão, porém, da iniciativa do professor; favorecerão o diálogo dos alunos entre si e com o professor, mas sem deixar de valorizar o diálogo com a cultura acumulada historicamente; levarão em conta os interesses dos alunos, os ritmos de aprendizagem e o desenvolvimento psicológico, mas sem perder de vista a sistematização lógica dos conhecimentos, sua ordenação e gradação para efeitos do processo de transmissão-assimilação dos conteúdos cognitivos. (SAVIANI apud MARSIGLIA, 2001, p.22)
A partir de tais pressupostos, Saviani apresenta uma proposta metodológica
para a efetivação da teoria na prática educativa e que será a estrutura dessa
sequência didática.
Os momentos dessa metodologia, que se baseia este trabalho, constituem de:
“Prática social inicial do conteúdo”, “Problematização”, “Instrumentalização”,
“Catarse” e “Prática social final do conteúdo” (SAVIANI, 2011) os quais serão
descritos a seguir.
Cumpre, entretanto, esclarecer que os passos descritos isolados da teoria
que o embasa, não caracteriza o método da PHC. Ou seja, a simples aplicação de
tais momentos, como uma receita, desvinculada do compromisso político proposto
pela teoria, é contraditório aos ideais de tal método. Nas palavras de MARSIGLIA:
Na verdade, a apresentação de “passos” é um recurso didático que foi utilizado para fazer analogia as pedagogias tradicional e nova, sendo mais adequado a PHC a menção a momentos, visto a interdependência existente entre as etapas. São, portanto, momentos que se articulam todas as vezes que se quer ensinar algo. A problematização exige a instrumentalização e esta nada será se não houver apropriação dos instrumentos. (MARSIGLIA, 2011, p.26)
Dessa forma, apenas por fins didáticos, a seguir, apresentaremos cada etapa
separadamente, divididas pelos momentos que definem a metodologia da PHC.
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- Prática Social Inicial
Gasparin (2012, p.13) define esse passo como “uma primeira leitura da
realidade, um contato inicial com o tema a ser estudado”. Ela deve ser o ponto de
partida de toda a ação pedagógica.
No início de cada unidade de ensino, professor e alunos encontram-se em determinados momentos históricos e em determinados patamares de conhecimento da prática social, que podem ser semelhantes em algumas dimensões e diferentes em outras. Assim, diante de algum conteúdo novo a ser ensinado, professor e alunos posicionam-se diferentemente. Podemos afirmar que podem ocorrer, também, posicionamentos semelhantes, embora em situações mais raras (MATIAZZO-CARDIA, 2009, p.76).
Assim, a prática social é referente ao que o professor e os alunos sabem a
respeito daquele conteúdo ou tema. Por exemplo, no ensino da multiplicação na
matemática. Ao propor uma problemática como: “João comprou 20 doces a 5 reais
cada. Quanto João gastou no total?”. Os alunos que não conhecem o instrumento da
multiplicação poderiam resolver esse problema efetuando uma série de 20 adições,
de cinco em cinco. Essa ação se configura como prática social inicial dos alunos, ou
seja, nesse ponto os alunos demonstram que se apropriaram apenas do instrumento
da adição.
- Problematização
É nessa etapa que o professor alinhará seus objetivos de ensino com a
temática social colocada para a discussão na etapa anterior. É o momento de
levantar questionamentos sobre a prática social e o conteúdo, é a criação de “um
desafio, ou seja, a criação de uma necessidade para que o educando através de sua
ação, busque o conhecimento” (GASPARIN, 2012, p.33)
Para tornar claro esse momento, podemos recorrer ao exemplo do ensino da
multiplicação apresentado anteriormente. Ao verificar que os alunos responderam a
questão dos doces por meio da operação da adição, o professor poderia propor um
problema em que esse instrumento matemático não fosse o suficiente para sua
resolução, ou mesmo inviável. Por exemplo, “A mãe de João, gostou muito dos
doces que ele comprou, e resolveu comprar em grande quantidade para distribuir
durante sua festa de aniversário. Após fazer a lista de convidados, a mãe de João
constatou que precisaria comprar 255 doces. Quanto ficaria no total para comprar
essa quantidade de doces? ”.
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É evidente que realizar 255 operações de adição, de cinco em cinco,
demoraria muito tempo, isto é, é inviável. Nesse ponto, há a necessidade de outro
instrumento matemático, no caso a multiplicação. Podemos constatar que a lógica
histórica se faz presente nesse momento, pois os alunos são levados às mesmas
necessidades que a humanidade enfrentou para a criação desse instrumento, é
claro, sem refazer todo o percurso histórico.
Criada a necessidade de conhecimento do outro instrumento matemático, é
encontrado o momento de partir para o próximo passo, a instrumentalização.
- Instrumentalização
Marsiglia (2011) define esse momento como o de “oferecer condições para
que o aluno adquira o conhecimento”. E Gasparin (2012) o define “como o caminho
pelo qual o conteúdo sistematizado é posto à disposição dos alunos para que o
assimilem e o recriem e, ao incorporá-lo, transformem-no em instrumento de
construção pessoal e profissional”.
É nessa etapa que o professor transmitirá o conhecimento escolar aos seus
alunos.
- Catarse
É o momento que o conceito cientifico é incorporado pelos alunos tornando-se
instrumento intencional de reflexão da prática social. É a “síntese do cotidiano e do
científico, do teórico e do prático a que o educando chegou, marcando sua nova
posição em relação ao conteúdo e à forma de sua construção social e sua
reconstrução na escola” (GASPARIN, 2012, p.124).
Esse momento se configura na plena dominação do instrumento adquirido
durante a aplicação do mesmo na prática social. Por exemplo, voltando ao caso do
ensino da multiplicação, o professor conseguirá observar se houve a catarse,
quando os alunos passarem a utilizar o novo instrumento matemático aprendido na
resolução de outros problemas, isto é, quando o aluno, sozinho, não recorrer as
operações de adição para resolver problemas semelhantes, a catarse estará
atingida.
Um ponto importante a se esclarecer é que a catarse pode acontecer em
qualquer etapa do processo de ensino. No decorrer de cada momento o professor
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deve estar atento as produções de seus alunos ainda que não haja uma avaliação
formal. MARSIGLIA (2011, p.24) alerta que “a catarse não se dá em um ponto
exclusivo, pois se trata da síntese, que vai acontecendo de maneira cada vez mais
aprofundada”.
É fato que cada aluno, em sua especificidade, aprende de forma e tempo
diferentes. Por isso o professor precisa ter a sensibilidade de fazer adequações ou
saber esperar o momento da catarse de cada aluno. Se ela não acontecer em tempo
oportuno o professor deverá mudar sua estratégia retomando os momentos
anteriores. Outro ponto importante é que na escola o professor poderá estar
trabalhando com alunos com deficiências ou dificuldades de aprendizagem e o
ensino para estes deverá ser planejado de acordo suas limitações, ou seja, os
objetivos e as estratégias dos momentos anteriores deverão estar adequados as
necessidades de tais alunos, sem que isso signifique a má qualidade do ensino.
Prática social final
A prática social final é a mesma do primeiro momento. No entanto a
diferenciação está no entendimento que o aluno possui da sua realidade agora
mediada pelo conteúdo escolar por ele aprendido. É o momento de colocar em
prática na sociedade os seus novos conhecimentos de forma transformadora.
Gasparin (2012) aponta a possibilidade da criação de um plano de ação incidente na
própria sociedade visando a transformação social.
Enfim, esperamos que com essa pequena introdução o professor possa ter
compreendido, ainda que basicamente os princípios básicos da PHC.
Ressaltamos que a teoria é muito mais abrangente e profunda. E por isso,
convidamos o professor que queira aprofundar seus conhecimentos sobre essa
pedagogia a conhecer as obras de Dermeval Saviani, Newton Duarte, Ana Carolina
Galvão Marsiglia, João Luiz Gasparin entre outros autores que abordam a
Pedagogia Histórico-Critica.
A seguir será apresentada uma sugestão de aplicabilidade dos fundamentos
da PHC por meio de uma sequência didática. Não se pretende caracterizar um
método fechado a partir desta. Neste caso recebe o nome de sequência didática
apenas para definir a ordem inicial das ações a serem realizadas durante as aulas.
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Enfatizamos que esta sequência foi elaborada pensando na realidade dos
alunos da escola onde ela foi desenvolvida e as atividades assim como a ordem
cronológica pode ser alterada em função da realidade do professor e seu público-
alvo. Para deixar claro de como foi concebida essa sequência didática,
reproduzimos a seguir o desenho do produto.
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2 SEQUENCIA DIDÁTICA
Série: 1ª série do Ensino Médio
Conteúdo: Função do 1º Grau
2.1 OBJETIVO GERAL
Apropriação do conceito de Função do 1º grau como instrumento para adquirir
consciência crítica sobre aspectos da realidade social.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
● Sistematizar a relação existente entre dois conjuntos e a partir deles encontrar
a lei de formação de uma função;
● Aprender o conceito científico de funções;
● Reconhecer uma função do 1º grau em contexto do cotidiano;
● Construir e analisar o gráfico da função do 1º grau a partir de dados reais;
● Analisar o sinal da função do 1º grau;
● Utilizar o conceito matemático “funções” para analisar criticamente os hábitos
alimentares impostos pela sociedade capitalista.
.
2.3 PRÁTICA SOCIAL INICIAL
Recursos: Lápis, borracha, caneta e Xerox do texto.
A primeira ação pedagógica na metodologia da PHC é a definição do
conteúdo matemático a ser socializado com os alunos. Para essa sequência
didática, o conteúdo a ser abordado será a função do 1º grau, enquanto saber
elaborado e sistematizado ao longo da história da humanidade. Tendo escolhido o
conteúdo, pertencente ao saber elaborado, o desafio do professor será a
transformação desse saber, em uma forma didático-pedagógica própria para garantir
a apropriação por parte do aluno, sua versão escolar. Ou seja, o professor pode
promover estratégias, selecionar atividades, traçar percursos que deixe o conteúdo
assimilável pelos alunos.
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Daí surge o problema da transformação do saber elaborado em saber escolar. Essa transformação é o processo através do qual selecionam-se, do conjunto do saber sistematizado, os elementos relevantes para o crescimento intelectual dos alunos e que possibilite a sua assimilação. Assim, a questão central da pedagogia é o problema das formas, dos processos, dos métodos; certamente, não considerados em si mesmos, pois as formas só fazem sentido na medida em que viabilizam o domínio de determinados conteúdos (SAVIAVI, 2008, p.79)
Fica claro, por meio da explicação do autor apresentada acima, que para
cada conteúdo a ser abordado na escola, demanda uma estratégia diferente para a
sua concretização enquanto objeto de estudo dos alunos.
A forma escolhida para esse trabalho, isto é, para transformar a função do 1º
grau em um saber assimilável para os alunos da 1ª série do Ensino Médio, foi a
vinculação com um tema político-social, a saber, a alimentação. Essa escolha foi
realizada com base nos resultados positivos encontrados nos trabalhos de Alonso
(2004), Ueno (2004), Matiazzo-Cardia (2009), Moraes et al (2008), entre outros, que
utilizaram os temas político-sociais para nortear toda a ação pedagógica nas aulas
de matemática.
O tema alimentação foi escolhido a partir da necessidade dos alunos da
escola para onde essa sequência didática foi planejada. Por meio do diálogo com os
alunos, foi possível observar entre eles, problemas relativos à má-alimentação e as
violências verbais que são ocasionadas devido a obesidade ou ao baixo-peso.
Outros assuntos poderiam ter sido abordados, como por exemplo, os temas
sugeridos por Moraes et al (2008) em “Educação Matemática e temas político-
sociais”, a poluição e a exploração dos trabalhadores da indústria de couro, por meio
do texto “Indústria do couro gera problemas ao ambiente e à população” (MORAES,
2008, p. 22 a 27); entre outros assuntos que possibilitam a vinculação do conteúdo
com uma prática social imediata.
Nesse trabalho temos a mesma preocupação demonstrada por Moraes et al
(2008) no que se refere ao compromisso em “garantir a abordagem sistematizada e
científica dos conteúdos matemáticos” (MORAES, 2008, p. 5). Como a mesma
autora completa,
A forma de envolvê-los com questões político-sociais relevantes e as diversas oportunidades de problematização garantiram a vinculação com a prática social (inicial e final), facilitando a ocorrência da catarse ou apropriação efetiva do conhecimento, momento em que se pode constatar a eficácia da prática pedagógica. (MORAES, 2008, p. 5)
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Dessa forma, a prática social inicial dos alunos será levantada sobre o que
eles conhecem sobre o conceito de função e ao tema alimentação. Enfatizamos que
esta junção é apenas um recurso pedagógico e não um quesito da metodologia da
PHC.
À luz do que foi discutido até aqui, faz-se necessário a explanação dos
aspectos que serão explorados a partir do tema social alimentação e do conceito de
função.
2.3.1 Tema Político-Social, a Alimentação.
O tema social escolhido para essa sequência didática foi alimentação e
saúde. Além de ser um tema transversal previsto pelos Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCN) é um problema que vem atingindo esta nova geração de
adolescentes significativamente gerando obesidade e vários problemas de saúde
como colesterol, diabetes, problemas cardíacos entre outros.
Vários fatores são associados a esse problema. Um deles é a influência da
mídia que serve aos interesses do capitalismo. Grandes empresas alimentícias
dominam o mercado com seus produtos industrializados onde o objetivo é vender e
lucrar. Não se preocupam com os danos à saúde que a má alimentação pode
causar.
Nesse sentido, o professor deve investigar qual o nível de conhecimento e
criticidade que seus alunos possuem sobre esse tema. Para isso, sugerimos aqui a
leitura e análise de um texto informativo sobre a questão das doenças geradas pela
má alimentação. Não definiremos um texto padrão para essa atividade, mas cabe ao
professor selecionar um texto que faça jus a sua realidade imediata. Essa leitura
poderá ser individual ou coletiva a critério do professor.
Ao final da leitura, a análise do texto deverá ser direcionada por meio do
diálogo e da escrita estimulando os alunos a pensarem sobre os pontos mais
importantes do texto, visando a sistematização das principais ideias contidas no
mesmo.
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Além da discussão do texto, o professor pode elaborar questões a respeito do
mesmo para que os alunos escrevam suas impressões iniciais e desta forma, o
professor poderá avaliar o nível de compreensão dos alunos para orientar e
direcionar a interpretação do mesmo.
Nesse ponto é importante que o professor peça para que os seus alunos
socializem entre si seus hábitos alimentares. Ao final das aulas as questões e os
hábitos alimentares devem estar registrados no caderno do aluno, montando um
“cardápio”.
Para promover o conhecimento da totalidade possível, em uma perspectiva
interdisciplinar, o professor pode solicitar uma breve pesquisa na internet ou em
parceria com aulas de diferentes disciplinas dos seguintes tópicos:
● O que são calorias, carboidratos, proteínas, gorduras saturadas, gorduras
trans, fibra alimentar e sódio;
● Os valores nutricionais recomendados para uma boa alimentação;
● Os valores nutricionais dos alimentos que são mais consumidos por eles;
● As principais empresas do ramo alimentício do mundo;
● Os valores das tabelas nutricionais dos principais alimentos produzidos por
essas empresas;
● O montante acumulado por essas empresas.
2.3.2 Funções
A necessidade histórica para a criação do conceito de função foi o desejo do
homem em dominar a natureza, isto é, prever, descrever, sistematizar os fenômenos
naturais a fim de suprir suas necessidades, que ao longo da história foi se
complexificando. Diante disso, o homem ao observar a natureza e suas
regularidades, e depois de um longo processo, criou as leis quantitativas, e assim, o
conceito de função (Caraça, 1984).
Tendo em vista que essa etapa se trata do levantamento da prática social
inicial dos alunos, é imprescindível leva-los a sentir a mesma necessidade que levou
à criação do instrumento matemático a partir do seu contexto social, isto é, a
necessidade da criação das leis quantitativas. Para isso, nos reportaremos ao tema
político-social da alimentação mencionado anteriormente.
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Para a observação das regularidades, podemos estabelecer uma relação
entre dois conjuntos, utilizando as tabelas nutricionais contidas nos alimentos que
faz parte do cotidiano dos alunos. Sendo assim, o professor pode solicitar aos
alunos que tragam de casa recortes de embalagens onde consta a tabela nutricional
ou propiciar exemplos para que os mesmos analisem.
A partir da análise das tabelas pesquisadas, o professor pode discutir com
seus alunos o valor diário recomendado para uma pessoa e a quantidade de cada
nutriente fornecido pelos alimentos. É importante que neste primeiro momento os
alunos já trabalhem com tabelas nutricionais de produtos naturais e industriais.
As tabelas nutricionais apresentam a quantidade, em gramas e porcentagem,
de substâncias como as quilocalorias (kcal), carboidratos, proteínas, gorduras trans,
entre outros. O professor pode escolher qualquer um dos nutrientes para
estabelecer uma correspondência entre a quantidade ingerida e o total da
substância adquirida no organismo. A título de exemplo, utilizaremos as calorias
contidas em uma fatia de pizza, que é de 141kcal.
Juntamente aos alunos o professor pode propor a criação de uma tabela, da
seguinte forma:
Unidades 0 1 2 3 ... ?
Quilocalorias 0 141 282 423 ... ?
Nesse ponto, o professor deve investigar os conhecimentos que os alunos
possuem para determinar a quantidade de quilocalorias adquiridas para completar a
tabela, conforme as unidades forem aumentando. É possível, que os alunos
respondam usando apenas o conceito de proporcionalidade e o algoritmo da
multiplicação. A partir deste momento, podemos partir para o próximo momento na
metodologia da PHC, a problematização.
2.4 PROBLEMATIZAÇÃO
Analisadas as tabelas nutricionais, de produtos naturais e industrializados, os
alunos devem comparar com o cardápio que eles montaram no início. E de posse
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dos dados obtidos o professor deverá instigar alguns questionamentos entre os seus
alunos, por exemplo:
● Quantas quilocalorias uma pessoa adquire ao consumir 1 colher de arroz? E
2? 3? E 10 ?”
● As quantidades de nutrientes diários consumidos pelos alunos estão
adequadas a uma boa alimentação?
● Se uma pessoa consumir dois produtos no dia de uma das empresas
pesquisadas acima quantas calorias ela irá adquirir? E no mês?
● Qual o capital aplicado por cada aluno nas empresas pesquisadas? E por
toda a sala de aula? Pela cidade? Pelo País?
● É possível generalizar uma fórmula que apresente a quantidade de calorias
adquiridas em função da quantidade de porções consumidas?
● O consumo de alimentos industrializados fornece mais quantidades de
quilocalorias sê comparado aos alimentos de fontes naturais?
● Como estabelecer uma lei quantitativa que nos forneça a quantidade de
calorias que uma pessoa ainda pode ingerir ao final do dia?
● É possível projetar o lucro de uma empresa, sabendo que a mesma investe
R$ 1,00 para cada produto e o vende por R$ 3,50?
Outras perguntas poderão ser feitas visando à relação do tema com o
conteúdo a ser estudado.
Para criar a lei quantitativa que forneça a quantidade de quilocalorias
consumidas ou fornecidas, os alunos precisarão de um novo conceito, no caso as
funções. É neste momento, criada a necessidade de superação do conhecimento
empírico, que o professor deverá apresentar o conteúdo que a sociedade produziu
ao longo de sua história para auxiliar na resolução de problemas parecidos, neste
caso, a função.
2.5 INSTRUMENTALIZAÇÃO
Recursos: Lápis, borracha, caneta, papel milimetrado, computador com Geogebra,
régua, livro didático, caderno do professor e aluno (SEE).
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É nesse ponto que o professor deve socializar entre os alunos os
instrumentos criados ao longo da história da humanidade, que ajudam a responder
as questões que foram levantadas na problematização.
Tendo em vista que não foi utilizado ainda o termo “dependência” com os
alunos, é importante analisar as tabelas nutricionais novamente, mediante a
inserção de tal termo para os instrumentalizar com a linguagem matemática. Sendo
assim, a partir das tabelas, serão estabelecidas as primeiras relações de
dependências entre duas grandezas.
2.5.1 Relação de dependência entre duas grandezas, a proporcionalidade
A partir das tabelas nutricionais pesquisadas o professor poderá propor a
análise das diversas substâncias como os carboidratos, as proteínas, as gorduras, o
sódio, entre outros presentes nas tabelas. Porém, conforme mencionamos
anteriormente, neste trabalho trataremos somente a quantidade de quilocalorias.
O aluno deve ser instigado a encontrar a relação de dependência entre duas
grandezas a partir da mediação do professor. Para atingir este propósito, vamos
retomar a primeira questão levantada na problematização.
“Quantas quilocalorias uma pessoa adquire ao consumir 1 colher de arroz? E
2? 3? E 10?”
Para responder à questão, o aluno deve pesquisar quantas kcal, tem uma
porção de arroz. Nesse exemplo, vamos supor que cada porção de arroz, tem uma
quantidade energética correspondente a 41kcal.
É provável que os alunos respondam essa questão usando o conceito de
multiplicação. A partir das respostas dos alunos o professor pode construir na lousa
uma tabela da seguinte forma:
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Quantidade de colheres de arroz Quilocalorias
1 41
2 82
3 123
10 410
Neste momento é necessário analisar as respostas dos alunos e diagnosticar
se eles já notaram a relação de proporcionalidade existente entre a quantidade de
colheres de arroz e a quantidade de quilocalorias. Esta constatação é importante,
uma vez que a proporcionalidade está diretamente relacionada com as funções.
Para exemplificar, ao dobrar a quantidade de arroz, dobra-se a quantidade de
quilocalorias, ao triplicar a quantidade de arroz, triplica-se também a quantidade de
quilocalorias e assim por diante. Por meio da proporcionalidade o aluno consegue
compreender que existe uma correspondência entre o conjunto das quilocalorias e o
conjunto das quantidades de colheres de arroz.
Temos então a ideia fundamental da função que servirá de base para a
elucidação da lei quantitativa que relaciona os conjuntos estabelecidos pelas
quilocalorias e pelas colheres de arroz.
2.5.2 Noção de Variável
Pode-se observar que não houve a generalização por meio do uso de
variáveis até o presente momento. E como vimos anteriormente, esse é o próximo
passo para chegar ao conceito de função. Dessa maneira, é necessário então
apresentar o conhecimento científico aos alunos.
Neste sentido, o conceito que define pode ser assim descrito:
Seja (E) um conjunto qualquer de números, conjunto finito ou infinito, e convencionemos representar qualquer dos seus elementos por um símbolo, por ex.: x. A este símbolo, representativo de qualquer dos elementos do conjunto (E), chamamos de variável. (CARAÇA, 1984, p. 127)
19
O professor neste momento pode apresentar diversos exemplos práticos de
variáveis para que os alunos compreendam a sua relação com a definição
matemática. Por exemplo: Em uma amostra de bactérias presentes no leite, o
número que representa a quantidade de bactérias pode ser representado por “b”;
nos conjuntos das quilocalorias fornecidos por um determinado alimento, o número
que representa a quantidade de quilocalorias consumidas pode ser representado
pela variável “x”; e assim por diante.
Desta forma, admitiremos a varável “x” como representante do conjunto da
quantidade de porções de arroz e “y” a quantidade de quilocalorias. Os alunos
devem perceber que a relação existente entre os conjuntos, é unívoca e no sentido
de “x” para “y”.
2.5.3 Ideia fundamental do Conceito de Função
Compreendido o conceito de variável, o professor deverá esclarecer aos
alunos que a relação existente na tabela que eles descreveram, se trata de uma
função, ou seja, a quantidade de quilocalorias que uma pessoa adquire ao comer
arroz está em função da quantidade de colheres de arroz que ela consome. Este é o
momento ideal para apresentar aos alunos a notação f(x).
Ao se apropriar da notação f(x), o professor poderá propor a criação de outra
tabela, agora criada utilizando o novo conhecimento. Sendo assim:
Número de colheres de arroz (x) Quantidade de quilocalorias
consumidas f(x) = y
1 41
2 2 . 41 = 82
3 3 . 41 = 123
. .
. .
x x . 41 = f(x) = y
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Nota-se que a fórmula matemática para descrever a relação existente entre
as grandezas já aparece de forma intuitiva na criação da tabela. Se isso não ocorrer,
o professor deve propiciar outros exemplos para que todos os alunos se apropriem
deste novo conhecimento. Espera-se que ao final da tabela os alunos tenham
encontrado a seguinte fórmula matemática:
y = f(x) = 41.x
O mesmo procedimento pode ser realizado com as outras tabelas nutricionais
para a assimilação da criação da lei quantitativa pelos alunos. Adotando como
exemplos as disponibilizadas neste trabalho, os alunos deverão chegar as seguintes
leis:
• Arroz – f(x) = 41x;
• Feijão – g(x) = 58x;
• BigMac – h(x) = 504x;
• Coxinha de frango – l(x) = 224x;
• Abacaxi – a(x) = 70x;
É importante ressaltar neste momento que estamos trabalhando com um caso
específico da função do 1º grau, que é a função afim.
2.5.4 Introduzindo o Conceito de Domínio e Imagem
Após constatada a apropriação dos alunos sobre a generalização algébrica
dos casos de função, o professor poderá abordar o conceito de Domínio e Imagem
da função. Por exemplo, ao questionar sobre a possibilidade de atribuir valores
negativos a x, os alunos podem chegar à conclusão que não é possível uma pessoa
adquirir -3 colheres de arroz, porém é possível que ela consuma ½ colher, logo os
valores possíveis para “x” serão os racionais positivos, ou seja, Q*.1 Uma vez
compreendida essa relação o professor pode solicitar aos seus alunos a
representação desse conjunto através de diagramas, onde é viável também a
1 Neste ponto os alunos podem demonstrar dificuldades sobre o conceito de conjuntos numéricos. O professor
deve estar atento para realizar esse diagnóstico e revisar se necessário esse conhecimento.
21
criação do conjunto dos valores possíveis de “y” que serão os Números Reais (R).
Como segue:
A B
É imprescindível que o professor, após ter estabelecido as primeiras relações
a partir das respostas dos alunos, apresente o conhecimento científico, utilizando a
linguagem matemática, de modo que o conjunto A seja denominado Domínio da
função e representado por Dom(f), e B, o Contradomínio da função CD(f).
A partir da análise dos dois conjuntos o professor deve instigar os alunos a
notarem a correspondência unívoca existente entre o conjunto A e o B, ou seja, para
cada valor do conjunto A é possível relacionar com um único valor de B, os quais
serão chamados de Imagem de “x” pela função f para x A e y B.
Os alunos precisam reconhecer a relação de interdependência que existe
entre os valores no conjunto A com os contidos no conjunto B. Optamos em
direcionar essa atividade pela teoria dos conjuntos, por julgar que os alunos
conseguiriam visualizar de forma mais clara, a interdependência existente entre os
1
2
3
1/2
41
82
123
20,5
22
conjuntos, e assim, poder empregar a mesma noção nos diferentes fenômenos que
viessem a serem analisados.
2.5.5 Definição de Função
Desse modo, chegamos a conceituação moderna de função, apresentada por
Riemmann-Dirichelet, no final do século XIX, como:
Sejam x e y duas variáveis representativas de conjuntos de números; diz-se que y é função de x e escreve-se y = f(x), se entre as duas variáveis existe
uma correspondência unívoca no sentido x y. A x chama-se variável
independente, a y variável dependente. (CARAÇA, 1984, p.129)
É preciso esclarecer que em Caraça (1984), o autor afirma que embora esse
conceito tenha ganho em generalidade, o mesmo afastou o conceito de função da
sua origem histórica. Contudo, aos objetivos dessa sequência didática, esse
conceito é o bastante para dar continuidade ao ato educativo da socialização do
conceito de função.
Deve-se ter em vista que um dos principais objetivos dessa sequência
didática é a apropriação do conteúdo de função do 1º grau. Assim, é necessário que
o mesmo compreenda e identifique as relações de correspondência entre variáveis
em diferentes contextos.
Sendo assim, utilizaremos exemplos do Caderno do Professor e do Aluno da
Secretaria Estadual da Educação de São Paulo para que os alunos apliquem e
exercitem o ato de expressar algebricamente relações de dependências entre duas
grandezas.
Exemplos:
1. Expresse algebricamente os exemplos abaixo: a) O perímetro p de um quadrado é diretamente proporcional ao seu lado a. R: O perímetro p de um quadrado é uma função de seu lado a. No caso, p = f(a) = 4a. Se o lado a aumenta, o perímetro p aumenta proporcionalmente. O perímetro p é direta mente proporcional ao lado a, sendo a constante de proporcionalidade igual a 4. b) A diagonal d de um quadrado é diretamente proporcional ao seu lado a. R: A diagonal d de um quadrado é uma função do lado a; ela é diretamente proporcional ao lado a. Temos, neste caso, d = a 2. A constante de proporcionalidade é k = 2. c) O comprimento C de uma circunferência é diretamente proporcional ao seu diâmetro d.
23
R: O comprimento C de uma circunferência é uma função do diâmetro d; no caso, C é diretamente proporcional a d, e temos C = f(d) = π/d, ou seja, a constante de proporcionalidade é k = π. Também podemos escrever C = 2πr, onde r é o raio da circunferência. 2. Um prêmio P da loteria deve ser dividido em partes iguais, cabendo um valor x a cada um dos n ganhadores. Considerando um prêmio P de R$ 400 mil, preencha a tabela a seguir e expresse a relação de interdependência entre x e n.
R: A partir do fato de que os R$ 400 mil serão divididos em partes iguais entre os n ganhadores, concluímos que a cada um deles corresponderá um valor x, sendo n * x = 400 000, ou seja, n e x são inversamente
proporcionais: x = f(n) = .
3. O valor a ser pago por uma pessoa para abastecer com combustível seu automóvel varia proporcionalmente em função da quantidade de litros de combustível utilizada. Isso significa dizer que o preço é uma função da quantidade de litros de combustível que abastece o automóvel. Vamos imaginar que o litro da gasolina custe R$ 2,50. Denotando por P o preço a ser pago e por ℓ a quantidade de litros de gasolina com que um automóvel é abastecido, pede-se: a) Complete a tabela a seguir, que relaciona P com ℓ.
b) Qual é o preço a ser pago quando se abastece o carro com 10 litros? R: 25 litros. c) Observando a tabela, concluímos que P e ℓ são grandezas diretamente proporcionais, isto é, P/ℓ = constante = k, ou seja, P = f(ℓ) = k/ℓ. Determine o valor de k. R: P/ℓ = 2,5 P = f(ℓ) = 2,5 * ℓ; portanto, k = 2,5. (CADERNO DO PROFESSOR, Matemática, 1ª série do Ensino Médio, SÃO PAULO, 2014, p. 63).
2.5.6 A Função do 1º grau
Depois de explorado o conceito de função para a criação das leis
quantitativas, podemos partir para o caso específico de uma função, a função do 1º
grau.
Para responder a um dos questionamentos levantados na problematização,
que se trata de estabelecer uma lei quantitativa que forneça a quantidade de calorias
que uma pessoa ainda pode ingerir ao final do dia, utilizaremos o valor diário (VD)
presente nas tabelas nutricionais que mensura a quantidade diária de calorias que
uma pessoa pode consumir a 2000kcal.
24
Podemos criar uma lei quantitativa, para uma pessoa que pretende manter a
sua dieta sem extrapolar o valor diário recomendado de 2000kcal, que forneça a
quantidade de quilocalorias que ela ainda pode consumir no dia. Por exemplo, ao
consumir 700kcal em um lanche, 1000kcal no almoço, essa pessoa poderá consumir
apenas 300kcal até o final do dia para que permaneça em sua dieta de 2000kcal,
pois 2000 – 700 – 1000 = 300kcal.
Sistematizando a relação acima, temos que a quantidade de calorias que
ainda podem ser consumidas pode ser representada por “y” e as calorias
consumidas por “x”. Logo, y = 2000 – x.
Para que os alunos compreendam tais noções, o professor pode apresentar a
seguinte situação: Joana foi ao médico e este a solicitou manter uma dieta com base
no VD de 2000kcal. Contudo, Joana teria que realizar quatro refeições por dia e
dispor de 3 porções de arroz e 6 porções de feijão em duas delas. O médico não
restringiu Joana de consumir qualquer alimento, desde que não ultrapasse o valor
recomendado. Sabendo que cada porção de arroz fornece 41kcal e feijão 58kcal,
como elaborar uma lei quantitativa que ajude a Joana controlar o consumo de
calorias por dia?
É importante que o professor permita a discussão entre os alunos para que os
mesmos estabeleçam suas hipóteses de resposta. Deve-se atentar para o caráter de
mediador que o professor precisa manter entre o conhecimento científico e o
espontâneo. Sendo assim, o professor não pode fornecer a resposta de imediato,
mas possibilitar por meio de suas intervenções que os alunos atinjam o resultado
esperado.
Os alunos devem chegar à conclusão que Joana terá um consumo fixo de
quilocalorias por dia provenientes das porções de arroz e feijão contabilizando
942kcal, pois 6 porções arroz dá 246kcal e 12 porções de feijão, resulta em 696kcal,
logo, a somatória de ambos dá 942kcal.
Do VD, temos que Joana pode consumir 2000 – 942, ou seja, 1058
quilocalorias.
Temos aqui uma relação simples de dependência, onde o valor de
quilocalorias que ainda podem ser consumidas (y), depende da quantidade de
25
quilocalorias já consumidas (x). Esta dependência pode ser escrita como a lei
matemática de y = 1058 – x.
Outra situação pode ser gerada a partir deste mesmo problema.
Joana gosta muito de docinhos, mas precisa controlar a sua dieta como o
médico recomendou. Ela precisa de uma lei que a forneça a quantidade de
quilocalorias que pode ser destinada aos docinhos, tendo em vista que eles não
podem ser caracterizados como uma refeição. Para facilitar o cálculo, Joana come
no café da tarde, o mesmo que ela comeu no café da manhã.
Para este problema, a lei quantitativa pode ser definida como y = 1058 – 2x,
onde “x” é a quantidade de calorias consumidas no café da manhã e “y” a
quantidade de calorias que poderá ser destinada aos docinhos. Os alunos podem
perguntar porque o coeficiente 2 para “x”. Logo, deverá ser explicado que o valor de
quilocalorias consumidas no café da manhã é repetido no café da tarde, ou seja, ele
aparece duas vezes.
Assim, se Joana consumir 300 kcal no café da manhã, a quantidade de
calorias que poderá ser consumida por meio dos docinhos, será definida por: y =
1058 – 2.300, logo, Joana poderá comer docinhos até 458kcal.
A partir de tais situações, o professor poderá instigar os alunos a chegarem
na generalização da lei de uma função, chegando a f(x) = ax + b. E assim,
conceituar a função do 1º grau, como qualquer função f de IR em IR dada por uma
lei da forma f(x) = ax + b, onde “a” e “b” são números reais dados e a ≠ 0.
Os alunos podem criar outras leis quantitativas relativas a função do 1º grau,
a partir da análise do consumo de cada alimento separadamente. Por exemplo,
pode-se analisar a relação “quantas quilocalorias eu poderei adquirir depois de x
colheres de arroz”. Analisando a tabela nutricional do arroz, que apresenta 41kcal
por porção, chegamos a lei da função: y = 2000 - 41x, onde “x” é a quantidade de
colheres de arroz e “y” o valor de quilocalorias que a pessoa ainda poderá consumir
naquele dia. O valor fixo nesta função, é o valor diário recomendado do consumo de
quilocalorias fornecidos pelas tabelas nutricionais.
26
2.5.7 Gráfico da função do 1º grau
Já foram desenvolvidas até esse ponto a relação entre duas grandezas, o
conceito de função, função definidas por fórmulas, conceitos de domínio,
contradomínio e Imagem. A partir deste momento, será desenvolvido o estudo do
gráfico de uma função.
O gráfico é importante neste estudo pois ele se apresenta como um recurso
visual na análise do crescimento e decrescimento do consumo de calorias de
diferentes alimentos. Trata-se do aluno conseguir comparar o ganho de calorias que
os alimentos industrializados oferecem aos alimentos saudáveis.
Para iniciar esse estudo, o professor poderá solicitar aos alunos que retomem
as leis quantitativas que fornecem o consumo de calorias por alimento que eles
pesquisaram para fim de comparação.
Utilizando os exemplos do início da sequência didática, temos que:
● Arroz – f(x) = 41x;
● Feijão – g(x) = 58x;
● BigMac – h(x) = 504x;
● Coxinha de frango – l(x) = 224x;
● Abacaxi – a(x) = 70x.
O professor poderá lançar um desafio para à análise dessas funções a partir
de seus gráficos. Por exemplo, como comparar a evolução do consumo de calorias
dos alimentos listados em um período de 15 dias se a pessoa comer uma porção por
dia de cada alimento?
Para resolver esse problema, a utilização dos gráficos das funções é a melhor
opção. O professor deve mostrar isso aos alunos fazendo com que eles construam
no sistema cartesiano o gráfico correspondente a cada função separadamente por
meio da atribuição de valores para x, exemplo:
27
X y
0 0
1 41
2 82
3 123
10 410
Figura 15: Gráfico de função do 1º grau.
O gráfico deve ser construído em papel milimetrado pelos próprios alunos. Ao
localizar os pontos e depois os ligar, os alunos chegarão a uma reta crescente. Este
é o momento para o professor justificar que toda função do 1º grau irá gerar uma
reta, crescente ou decrescente, dependendo do sinal adotado pelo coeficiente de x.
No entanto, a linguagem matemática aqui utilizada pode ser desconhecida pelos
alunos, neste caso o professor deve retomar os significados de cada palavra.
28
Para tornar as aulas diferenciadas e mais atrativas aos alunos, recomenda-se
a construção dos demais gráficos pelo software Geogebra2.
Após construídos todos os gráficos, o professor deverá solicitar a construção
de todas as funções no mesmo gráfico. Como segue:
Figura 16: Comparação do consumo de quilocalorias por alimentos.
Quando analisamos o gráfico acima constatamos que a evolução do consumo
de calorias adquiridas em 15 dias em produtos como o arroz, feijão e o abacaxi são
muito inferiores se comparados aos produtos industrializados. É evidente ao
visualizar os gráficos das funções “h” e “l” que o crescimento do consumo de calorias
é estrondoso, de maneira que as retas do gráfico se tornam impossíveis de analisar
já nos quatro primeiros dias.
É importante que o professor discuta entre os alunos os prejuízos a saúde
que o consumo descontrolado de calorias pode ocasionar. Essa discussão poderá
ser realizada a partir de uma pesquisa prévia dos alunos ou mesmo em parceria
com professores de outras áreas como a química, biologia, física ou educação física.
2 O software Geogebra é gratuito e disponível na internet. Ele permite realizar construções geométricas, inserir
funções, equações entre outras funcionalidades. Para saber mais, está disponível um tutorial de utilização pelo endereço eletrônico: http://static.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf.
29
2.5.8 Atividades
Para que haja a apropriação do conceito de função do 1º grau enquanto
conteúdo matemático, apenas estes exemplos são insuficientes. É imprescindível
que os alunos apliquem esses conhecimentos em situações diversas da que foi
apresentada. Para tanto, é necessário a disponibilização de situações problemas e
exercícios. Para esse fim, é viável selecionar em livros didáticos atividades que
contemplem o conteúdo em questão em diferentes contextos. Os alunos poderão
resolver a tais problemas individualmente ou em grupo de acordo com o critério
estabelecido pelo professor.
Conforme os alunos forem se apropriando dos conhecimentos, o professor
deverá retomar os questionamentos que foram levantados durante a
problematização.
No entanto, não se poderá perder de vista o pensamento crítico que norteia
este trabalho. Desta forma, em parceria com o professor de sociologia, pode-se
resgatar temas como o consumismo, capitalismo e a cultura de massa que tem na
sua dinâmica o lucro. Durante essas discussões, o professor pode estabelecer a
relação com as grandes empresas do ramo alimentício que em sua busca
desenfreada por lucros deixam de lado os cuidados com a saúde.
Nesse sentido, o professor poderá propor a análise dos rendimentos de uma
empresa famosa de hambúrgueres, como por exemplo o McDonalds. Sabendo que
a empresa gasta mensalmente um valor fixo de R$ 1000,00 para fabricar seus
produtos e que cada lanche sai ao consumidor a um valor de R$ 5,00, quanto à
empresa deve vender para começar a lucrar?
Para representar essa situação pode-se estabelecer uma relação matemática
na forma de y = 5x – 1000, onde “y” é o lucro e “x” a quantidade de hambúrgueres
vendidos no mês. Ao analisar essa função os alunos deverão chegar à conclusão
que a empresa começará a lucrar a partir da venda de 200 lanches vendidos. Neste
momento o professor poderá solicitar a seus alunos que busquem em sua cidade a
quantidade média de lanches vendidos em um mês em uma empresa como a
McDonalds e posteriormente, que relacionem com as propagandas circuladas pela
mídia e o incentivo ao consumo.
30
Além disso, os alunos podem pesquisar quanto custa a produção dos
produtos naturais, de preferência os locais como a agricultura familiar e quanto custa
ao consumidor. Em seguida, expressar por meio de funções e analisar as taxas de
crescimento do consumo de quilocalorias a partir de seus gráficos.
Há muitas outras relações que podem ser feitas pelo professor para propiciar
a apropriação dos conceitos matemáticos seus alunos e cabe a cada um definir qual
a melhor metodologia para atingir esse fim.
2.6 CATARSE
O momento catártico se caracteriza pela superação do conhecimento inicial,
até então sincrético, caótico para o conhecimento em sua forma sintética, como
totalidade concreta. É o momento que o aluno demonstra que sabe utilizar o novo
instrumento apropriado em sua prática.
Isso posto, espera-se que no decorrer da sequência didática, os alunos
compreendam que a má alimentação é a causa de diversas doenças e tenha se
apropriado de elementos do novo instrumento matemático, a função.
Dessa forma, os objetivos da sequência didática somente estarão atingidos se
os alunos tiverem se apropriado do conceito de função do 1º grau como instrumento
matemático historicamente construído pela humanidade, de maneira que ele possa
operar este instrumento na análise e intervenção da prática social.
O processo avaliativo para essa sequência didática pode ser determinado por
avaliações escritas, apresentação de seminários, análise das discussões, enfim, o
instrumento fica a critério do professor, desde que ele apresente com clareza os
avanços e as dificuldades encontradas pelos alunos.
2.7 PRÁTICA SOCIAL FINAL
Esse momento sinaliza o final da sequência didática, porém, não o final do
processo de apropriação do conceito de função. Muitas outras relações que incidem
sobre esse conceito, serão abordados ao longo do ensino médio. No entanto, nesse
momento, é esperado que os alunos demonstrem uma mudança na sua visão
31
sincrética em direção a visão sintética a respeito do conteúdo matemático e do tema
alimentação nas suas dimensões político-sociais.
Assim, a prática social final referente ao conteúdo matemático, se configura
com a utilização do novo instrumento matemático incorporado, na resolução de
problemas que antes era resolvido sem o devido instrumento.
Relacionado ao tema político-social, espera-se que os alunos tenham
compreendido que os excessos de quilocalorias são provenientes da má
alimentação, ou seja, o consumo de determinados alimentos, sobretudo os
industrializados, fornecem ao corpo humano uma quantidade exacerbada desta
energia. Esta constatação deverá ficar evidente por meio do recurso da elaboração
de um gráfico, onde será possível comparar o fornecimento de quilocalorias de
alimentos como arroz, feijão, frutas com os famosos lanches de uma empresa
multinacional.
Devido ao caráter político intrínseco a PHC, é esperado que os alunos
tenham o interesse em socializar e aplicar na prática os novos conhecimentos
apropriados. Isso aconteceu nos trabalhos de Alonso (2004), Ueno (2004), Matiazzo-
Cardia (2009), que ao abordar os temas político-sociais, motivaram os alunos a se
mobilizarem de tal maneira que os mesmos elaborararam meios de intervenção na
prática. Por exemplo, o envio de uma carta a CPFL, em Alonso (2004), questionando
a empresa a respeito dos impostos que vinham sendo cobrados na conta de energia
elétrica. Por isso, esperamos que ao final dessa sequência didática, os alunos
sintam o desejo e o comprometimento de intervenção na sociedade.
Dessa forma, o professor poderá propor aos alunos, em parceria com os
professores de Arte e Língua Portuguesa, a confecção de informativos sobre o que é
alimentação saudável e os riscos à saúde que geram a má alimentação. É
importante que os alunos incluam nesse trabalho a crítica feita as grandes empresas
do ramo alimentício que em sua busca desenfreada por lucros, esvaziam-se da
preocupação com o bem-estar social.
Esse é apenas um exemplo de como o resultado da apropriação do conteúdo
poderá retornar a sociedade de forma colaborativa. Outras sugestões podem ser
incorporadas como a construção de uma horta orgânica na escola em parceria com
o professor de biologia, a criação de um vídeo informativo divulgado nas redes
32
sociais, entre outros. Contudo, é importante que os alunos sintam a necessidade
desta socialização e que principalmente tenham autonomia para a criação dos
mesmos.
Para finalizar, é necessário esclarecer que as condições sociais impostas pela
sociedade capitalista já são em si um empecilho para a difusão de práticas
alternativas da prática social. Não podemos delegar à escola a função de mudar as
conjecturas capitalistas pois, este é um problema exterior a ela. Porém a discussão
para a necessidade de superação deste sistema deve ser pano de fundo nas
práticas escolares.
33
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Buscou-se por meio dessa sequência didática, a apropriação do conteúdo
matemático de função do 1º grau, por alunos da 1ª série do ensino médio. Da
mesma forma, essa sequência didática foi elaborada procurando propiciar o
desenvolvimento da interdisciplinaridade e a reflexão crítica por meio de um tema
político-social.
Assim, em vários momentos foram citadas as contribuições de professores de
outras disciplinas com o propósito de que conceitos científicos pertencentes a outras
áreas do conhecimento fossem desenvolvidos em uma totalidade possível com o
aprofundamento necessário em cada aula. Porém, se essas relações não
acontecerem a princípio, é esperado que a interdisciplinaridade apareça como um
movimento dos próprios alunos.
Isso aconteceu, nos trabalhos de Ueno (2004), Alonso (2004), entre outros,
que ao trabalhar os temas político-sociais, desenvolveram nos alunos o interesse
pelo conteúdo. Dessa maneira, os mesmos se encarregaram de solicitar a ajuda dos
professores de outras áreas, visando o aprofundamento tanto do conteúdo quanto
do tema político-social.
Nesse momento, o professor pode estar se perguntando se esse trabalho não
pode ser caracterizado como um projeto. Na verdade, ele vai além de um projeto e
se diferencia da então chamada Pedagogia de Projetos.
A maior diferença reside no foco ao conteúdo. Para a pedagogia de projetos,
o conteúdo é refém do projeto, isto é, primeiramente encontra-se um problema do
cotidiano e um objetivo a alcançar. Os conteúdos são selecionados posteriormente
como meios para atingir a esses objetivos que geralmente não extrapolam o
empírico. São propostos problemas que atuam dentro do pragmatismo social sem
estabelecer qualquer crítica ao regime capitalista pois julga esta crítica estar fora do
cotidiano do aluno.
Neste trabalho ocorre o oposto, o projeto, se assim o professor quiser
chamar, é refém do conteúdo. Inicialmente é definido o conceito científico que se
pretende socializar com os alunos, (neste caso foi a função do 1º grau) e
posteriormente são definidos os meios para esse fim de maneira que extrapolem o
conhecimento imediato que os mesmos possuem do assunto. Outro fator relevante é
34
a relação da prática social que atua não de forma a reproduzir a sociedade
capitalista, mas em denunciar e criticar suas relações para a sua superação.
Diante do exposto, fica evidente que este trabalho não caracteriza um método
fechado em si mesmo. Nem poderia ser diferente uma vez que a premissa da PHC é
a transmissão dos conhecimentos historicamente acumulados pela humanidade. Os
conteúdos científicos estão no centro das ações e a transformação social é o
resultado esperado pelas mediações do saber escolar.
Esperamos que essa sequência didática sirva como um incentivo e um
exemplo para práticas pedagógicas comprometidas com a socialização do saber
escolar as futuras gerações, “com métodos que vão além dos tradicionais e novos”
(SAVIANI, 2011, p. 62).
35
REFERÊNCIAS
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Funções no Ensino Médio. 2004. 239f. Dissertação (Mestrado em Educação para a
Ciência) – Faculdade de Ciências, Universidade Estadual Paulista, Bauru, 2004.
CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos Fundamentais da Matemática. 1. ed. Lisboa:
Editora Livraria Sá da Costa, 1984. 318.
GASPARIN, João Luiz. Uma didática para a pedagogia histórico-crítica. 5. ed.
rev. Campinas, SP: Autores Associados, 2012. – (Coleção educação
contemporânea). 190p.
MARSIGLIA, Ana Carolina Galvão. A prática pedagógica histórico-crítica na
educação infantil e ensino fundamental. 1. ed. Campinas, SP: Autores
Associados, 2011. – (Coleção Educação contemporânea). 168p.
MATTIAZZO-CARDIA, Elizabeth. Ensaio de uma Didática da Matemática com
fundamentos na Pedagogia Histórico-Crítica utilizando o tema Seguridade
Social como eixo estruturador. 2009. 412 f. Tese (Doutorado em Educação para a
Ciência) – Faculdade de Ciências, Universidade Estadual Paulista, Bauru, 2009.
MORAES, Mara Sueli Simão. et al. Educação matemática e temas políticos-
sociais. Campinas, SP: Autores Associados, 2008. – (Coleção Formação de
professores). 108p.
REVISTA, SESC. Cadernos de Cidadania. Serviço Social do Comércio/Administração Regional no Estado de São Paulo. Revista online. 2010. Disponível em: http://www.sescsp.org.br/online/artigo/6589_NOVOS+INGREDIENTES#/tagcloud=lista. Acesso em 04/2014.
SAVIANI, Dermeval. Pedagogia Histórico-Crítica: primeiras aproximações. 11. ed.
Campinas, SP: Autores Associados, 2011. 137p.
São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Material de apoio ao currículo do
Estado de São Paulo: caderno do professor; matemática, ensino médio, 1 a série /
Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; equipe, Carlos Eduardo
de Souza Campos Granja, José Luiz Pastore Mello, Nílson José Machado, Roberto
Perides Moisés, Rogério Ferreira da Fonseca, Ruy César Pietropaolo, Walter
Spinelli. - São Paulo: SE, 2014.
UENO, Renata. Temas político-sociais no ensino de Matemática. 2004. 196f. Dissertação (Mestrado em Educação para a Ciência) - Faculdade de Ciências. Universidade Estadual Paulista, Bauru, 2004.
