Prof. Eslley Scatena Blumenau, 10 de Outubro de 2017. e ...galileu.blumenau.ufsc.br/files/2017/10/Aula-8.pdf · a distância S da Terra ao Sol e a distância L da Terra à Lua:

Grupo de Astronomia e Laboratório de Investigações Ligadas ao Estudo do Universo

Prof. Eslley ScatenaBlumenau, 10 de Outubro de 2017.

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Grupo de Astronomia e Laboratório de Investigações Ligadas ao Estudo do Universo – UFSC BlumenauProf. Eslley Scatena – [email protected]

Determinação de Distâncias● Aristarco de Samos (250 a.C.) – Primeira estimativa da distância da Terra à

Lua e ao Sol.

Terra

http://www.public.asu.edu/~atpcs/atpcs/Univ10e/Images/figure_03_15_nb.jpg


SolLua

Terra

Levando em conta que o tamanho aparente do Sol e da Lua no céu é praticamente o mesmo, Aristarco encontrou o seguinte valor para a razão entre a distância S da Terra ao Sol e a distância L da Terra à Lua:

Desta forma, o Sol deveria estar 20 vezes mais longe da Terra do que a Lua e, consequentemente, deveria ser cerca de 20 vezes maior.

Distância Terra/Sol e Terra/Lua

SL=

1cosφ

=20


Sol

Terra Lua

Distância Terra/Sol e Terra/LuaPosteriormente, utilizando a geometria de um eclipse, Aristarco encontrou a distância e o tamanho tanto da Lua quanto do Sol em termos do raio da circunferência terrestre, R

T .

Valores encontrados: Relação Reconstrução Medida Atual

Tamanho do Sol 6,7 RT

109 RT

Distância ao Sol 380 RT

23.500 RT

Tamanho da Lua RT/2,85 R

T/3,50

Distância à Lua 20 RT

60,32 RT


Distância Terra/Sol e Terra/LuaUtilizando a geometria de um eclipse solar, total em Alexandria e parcial em Helesponto, Hiparco foi capaz de encontrar um valor mais próximo do valor atual para a distância da Terra à Lua, D = 63 R

T .


Paralaxe Geocêntrica

Lua vista em localidades diferentes na Terra

http://www.etwright.org/astro/moonpar.html

http://www.etwright.org/astro/moonpar.html



Visto em A Visto em B

A

B

2α

2α

d



Visto em A Visto em B

A

B

2α

2α

αd

D

dD

=sen α≈α radianos



d1 UA

Medindo a paralaxe de Marte em oposição, Cassini foi capaz de determinar a distância da Terra ao Sol.

Utilizando as medidas de Jean Richer em Cayenne (Guiana Francesa) e Ole Romer, em Paris, Cassini encontrou uma paralaxe de 15’’ para Marte entre Cayenne e Paris (7.200 km).

Com isso, encontrou a melhor medida para a Unidade Astronômica até então:1 UA = 140 milhões de quilômetros.

O valor aceito atualmente é de 149.597.870.691 milhões de km.



Paralaxe geocêntrica para a determinação da distância a Marte e da Unidade Astronômica. A olho nu, a menor separação angular que podemos determinar é de 2 minutos de arco.


Paralaxe Heliocêntrica1

U.A

.

B

A

2α

2α


ParalaxeO método da paralaxe precisa que o objeto cuja distância queremos determinar esteja muito mais próximo de nós do que o fundo de referência está.

A partir da paralaxe, foi definida uma unidade de distância astronômica denominada ‘parsec’, ou seja, a distância que um objeto precisa estar para que ele apresente uma paralaxe heliocêntrica igual a 1 arcosegundo.

1 parsec = 3,26 anos-luz = 3,1 × 1016 metros


Distâncias EstelaresUma vez conhecida a distância entre o Sol e a Terra, podemos ampliar a nossa régua astronômica, utilizando como linha de base para a paralaxe não mais o raio da Terra, mas sim o raio da órbita da Terra em torno do Sol.

Este método, denominado de ‘paralaxe heliocêntrica’, nos permitiu determinar a distância até as estrelas mais próximas do Sol.

Friedrich Wilhelm Bessel, em 1838, foi o primeiro astrônomo a determinar a distância até outra estrela, encontrando para 61 Cygni uma distância de 600 mil UA (10,4 anos-luz, o valor atual é de 11,4 anos-luz).

Estrela Paralaxe Distância

Próxima Centauri 0,772” 1,295 pc 4,223 a.l.

Sírius 0,379” 2,638 pc 8,606 a.l

Procyon 0,286” 3,496 pc 11,404 a.l.


Satélites HIPPARCOS e GaiaO satélite HIPPARCOS (High-Precision Parallax Collecting Satellite) lançado em 1989 mediu com precisão de 1 mili-segundo de arco a paralaxe de 120.000 estrelas.

Este ano entrou em operação o satélite Gaia, lançado pela ESA, com o objetivo de mapear a posição de 1 % das estrelas da galáxia, cerca de 1 bilhão de estrelas.

Satélite HIPPARCOS Satélite Gaia


Satélites HIPPARCOS e Gaia


Magnitude AparenteHistoricamente, a primeira escala de magnitude tomava a estrela mais brilhante da noite como m=+1.

As estrelas com metade do brilho das mais brilhantes teriam magnitude m=+2 e assim sucessivamente, até chegarmos em uma magnitude m=+6, a magnitude limite que podemos enxergar.

Escala de magnitude

m=1m=2m=3m=4m=5m=6


Magnitude AparenteNo início do século passado, medidas precisas revelaram que, na realidade, a diferença de brilho entre uma estrela originalmente de primeira magnitude e uma de sexta magnitude é aproximadamente 100 vezes.

Assim, são necessárias 100 estrelas de magnitude +6 para fornecer o mesmo brilho de uma estrela de magnitude +1.

Se temos uma diferença de 5 ordens de magnitude (=6 – 1) para uma diferença de brilho de 100 vezes, isso significa que devemos multiplicar 5 vezes o mesmo fator para obter um valor de 100.

100 vezes


Magnitude AparenteFazendo A como a diferença de brilho entre magnitudes subsequentes, entre as magnitude 1 e 6 encontramos:

A x A x A x A x A = A5 = 100,ou seja,

A = 1001/5 = 2,512.

Portanto, a diferença de brilho entre estrelas de magnitudes subsequentes é de 2,512 vezes.

100 vezes


Magnitude AparenteA nova escala permite números não-inteiros entre as ordens de magnitude, e também pode ser extrapolada para valores muito menores de magnitude (mais brilhantes) e valores muito maiores (menos brilhantes). Geralmente Vega é tomada como referência (m=0)


Luminosidade Como varia o brilho de uma estrela em relação a distância que ela está?

A luz emitida por uma fonte tem sua intensidade reduzida de acordo com o inverso do quadrado da distância que ela se encontra do observador.

Essa é a chamada lei do inverso do quadrado,

I = 1/r2


Lei do Inverso do Quadrado


Magnitude AbsolutaComo as estrelas estão a distâncias diferentes de nós, o brilho aparente que vemos de cada estrela não pode ser comparado entre as mesmas.

Contudo, se soubermos a qual distância uma certa estrela está, podemos calcular qual seria seu brilho a qualquer distância.

Para tanto, definimos a Magnitude Absoluta de uma estrela como sendo o brilho que esta estrela teria se estivesse a uma distância de 10 parsecs de nós.

Assim, se ‘colocarmos’ todas as estrelas a uma mesma distância de nós, poderemos comparar o brilho entre elas. É importante notar que a magnitude absoluta é uma característica intrínseca da estrela, diz respeito a quanto de energia ela irradia, e independe da sua distância ao observador.


Fluxo e LuminosidadeO fluxo de uma estrela é definido como a quantidade de energia por área que uma estrela emite por segundo, sendo proporcional ao inverso do quadrado da distância, ou seja, para uma estrela de raio R, o fluxo na sua superfície será

onde L é a luminosidade, a energia total emitida por segundo em todas as direções.

A uma distância r qualquer da estrela, o fluxo será

Assim, em termos do fluxo, a magnitude aparente de uma estrela pode ser escrita como

F (R)=L

4 π R2

F (R)=L

4 π r 2

m=−2,5 log F


Radiação de Corpo NegroQualquer corpo com temperatura acima do zero absoluto estará sujeito a agitações térmicas, as quais conferem aceleração à partículas carregadas que, consequentemente, emitem radiação eletromagnética.

Para corpos em equilíbrio térmico, ou que absorvem toda radiação que os atingem, dizemos que tal corpo é um corpo negro. Assim, existe uma relação direta entre a radiação emitida por um corpo e a sua temperatura.

Existem 3 leis físicas que descrevem esta relação:

● Lei de Wien: , nos dá o comprimento de onda do pico de emissão ;

●

● Lei de Stefan-Boltzmann: , relaciona o fluxo com a temperatura;

● Lei de Planck:

, que dá a distribuição de energia para todo o espectro.

λmáx=bT

F=σT 4

u(λ ,T )=β

λ5

1

ehc

kBT λ−1


Radiação de Corpo NegroVamos aplicar a lei de Wien para o Sol, por exemplo:

Com isso, determinamos a temperatura na superfície do Sol como T = 5780 K.

Em seguida, utilizando a lei de Stefan-Boltzmann, podemos determinar o fluxo de energia emitido pelo Sol, ou seja,

Assim, para uma estrela de raio R = 700.000 km, encontramos a luminosidade multiplicando o fluxo pela área da superfície da estrela, A = 4πR2, isto é,

λmáx=bT

=2,89⋅10−3

T=500⋅10−9

F=σT 4=5,67⋅10−8

⋅5.7804=6,3×107 J /m2

⋅s

L=F⋅A=6,3×107⋅4 π R2=3,8×1026watts


Luminosidade e TemperaturaDiferentes temperaturas dão origem a diferentes picos de intensidade no espectro das estrelas.


Espectro e TemperaturaDe acordo com o que vimos, o espectro de absorção de uma estrela depende dos elementos que compõem sua atmosfera.

Ainda, segundo a teoria quântica, os elétrons de um átomo somente são excitados e mudam de camada ao absorverem uma quantidade bem definida de energia, correspondente a uma frequência muito bem definida do espectro eletromagnético. A equação que descreve essa dependência é dada por:

E = hν,

onde h é a chamada ‘constante de Planck’.

Assim, existem energias bem definidas para a absorção de certas frequências do espectro.


Espectro e Temperatura● Cecilia Payne (1900-1979) - Stellar Atmospheres,

A Contribution to the Observational Study of High Temperature in the Reversing Layers of Stars.

Descobriu a relação entre as linhas de absorção e emissão com a temperatura na superfície da estrela.


Espectro e Temperatura


Espectro e TemperaturaCom base no espectro e temperatura, podemos classificar as estrelas nas chamadas ‘classes espectrais’, explicado por Cecilia Payne.


Diagrama Hertzprung - RusselCombinando informações sobre a luminosidade, encontramos o diagrama de Hertzprung-Russel.

Nele, podemos identificar regiões específicas de estrelas diferentes em relação a sua cor, temperatura, luminosidade e tamanho.


Diagrama Hertzprung - Russel


Paralaxe EspectroscópicaAgora temos todos os elementos necessários para descobrir a distância que as estrelas estão de nós. Podemos seguir o seguinte roteiro:

I. Determinamos a classe espectral da estrela observando o seu espectro;II. Encontramos qual sua temperatura com base no espectro; III. Determinamos, no diagrama HR qual a luminosidade da estrelaIV. Com base na luminosidade, conseguimos calcular o fluxo e,

consequentemente, a magnitude absoluta.V. Comparando a magnitude absoluta e a magnitude aparente, encontramos

a distância que a estrela está de nós!

Rearranjando a equação acima, encontramos

m−M=5 log d−5

d ( pc )=10m−M +5

5


Paralaxe Espectroscópica

d ( pc )=103,5−5,7+5

5 =100,56 pc=3,63 parsecs

Consideremos a estrela Tau Ceti, por exemplo. A análise do seu escpectro revela que ela é do tipo G8 e, de acordo com o diagrama HR, sua magnitude absoluta será de 5.7. A magnitude aparente, medida aqui na Terra, é de 3.5. Substituindo os valores na equação, encontramos:

Como 1 pc = 3,26 a.l., encontramos que a estrela está a uma distância d = 11,84 anos-luz.


Paralaxe EspectroscópicaAgora temos todos os elementos necessários para descobrir a distância que as estrelas estão de nós. Podemos seguir o seguinte roteiro:

I. Determinamos a classe espectral da estrela observando o seu espectro;II. Encontramos qual sua temperatura com base no espectro; III. Determinamos, no diagrama HR qual a luminosidade da estrelaIV. Com base na luminosidade, conseguimos calcular o fluxo e,

consequentemente, a magnitude absoluta.V. Comparando a magnitude absoluta e a magnitude aparente, encontramos

a distância que a estrela está de nós!

Rearranjando a equação acima, encontramos

m−M=5 log d−5

d ( pc )=10m−M +5

5

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