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Profª Drª Marta Palma AlvesProfª Drª Renata Raffin
Profª Drª Solange Fagan
Ana Paula Tasquetto da Silva, Benonio Villalba, Bruno Vendrusculo e Iuri Jauris
CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANOMESTRADO ACADÊMICO EM NANOCIÊNCIAS
DISCIPLINA: NANOTECNOLOGIA
Atividade II
Estrutura Cúbica Simples
Estrutura Cúbica Simples
1 célula unitária
• nu = 1
• Ns = 8
• Nt = 8
• Ns/Nt = 1
2 células unitárias
• nu = 2
• Ns = 12
• Nt = 12
• Ns/Nt = 1
• Em ambos os casos todos os átomos estão na superfície. Não há átomos não interagentes.
• Dessa forma só teremos átomos não interagentes a partir de 8 células unitárias, ou seja;
• nu = 8 células unitárias
• Ns = 26 átomos na superfície• Nt = 27 átomos no total• Ns/Nt = 0,962
• nni = 1 átomo não interagente
8 Células unitárias
12 Células unitárias
• nu = 12 células unitárias
• Ns = 34 átomos na superfície• Nt = 36 átomos no total• Ns/Nt = 0,944
• nni = 2 átomos não interagentes
• Analisando-se o número de células unitárias, se apenas seguíssemos adicionando células uniformemente na direção y, teríamos então:
• 16 células unitárias: Ns = 42, Nt = 45 3 átomos não interagentes;
• 20 células unitárias: Ns = 50, Nt = 54 4 átomos não interagentes;
• 24 células unitárias: Ns = 58, Nt = 63 5 átomos não interagentes. .
.
.
nni átomos não interagentes = , onde é o número de
células unitárias, e tal que . Nt = 18 + 9.nni ,
Ns = 18 + 8.nni .
4
4un
un4un
Porém poderíamos também adicionar células unitárias
proporcionalmente nas 3 direções do eixo cartesiano; dessa
forma teríamos:
• nu = 27 células unitárias
• Ns =56 átomos na superfície
• Nt = 64 átomos no total
• Ns/Nt = 0,875
• nni = 8 átomos não interagentes
Já para 64 células unitárias;
• nu = 64 células unitárias
• Ns =98 átomos na superfície
• Nt = 125 átomos no total
• Ns/Nt = 0,784
• nni = 27 átomos não interagentes
• Analisando-se o número de células unitárias, se seguíssemos
adicionando células proporcionalmente nas 3 direções do eixo
cartesiano, teríamos:
• 125 células unitárias: Ns = 152, Nt = 216 64 átomos não interagentes;
• 216 células unitárias: Ns = 218, Nt = 343 125 átomos não interagentes;
• 343 células unitárias: Ns = 296, Nt = 512 216 átomos não interagentes.
.
.
.
Nt = (n+1)3, onde n é um número inteiro positivo maior ou igual a um e que
multiplica o parâmetro de rede “a”. O parâmetro de rede pode ser entendido como
a “largura” de uma célula unitária.
nni são os átomos não interagentes. nni = (n-1)3
Ns são os átomos na superfície. Ns = Nt – nni = (n+1)3 - (n-1)3 = 6n2 + 2
nu = n3
Exemplo: Consideremos um cristal cujo o parâmetro de
rede seja .
Suponha também que o cristal seja perfeitamente simétrico,
apresente estrutura cúbica simples e possua um volume
total de 1m3.
Dessa forma teríamos que n = 1010. Ou seja;
Nt = (1010+1)3 átomos = 1030 + 3.1020+ 3.1010 + 1 ≈ 1030 átomos
nni = (1010 -1)3 = 1030 – 3.1020 + 3.1010 – 1 átomos não interagentes.
Ns = (1010+1)3 - (1010 -1)3 = 6n2 +2 ≈ 6.1020 átomos na superfície.
Ns/Nt ≈ 6. 10-10
101A 10o
a m
Ainda, se propusermos uma outra disposição espacial para novas células unitárias teríamos:
16 células unitárias 3 átomos não interagentes
18 células unitárias 4 átomos não interagentes
Distribuições erráticas
Isso é tudo, pessoal!
