Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica –

PIBIC/CNPq/IBMEC-RJ

Relatório Final

2013/2014

Título do Projeto: Previsão das variáveis relevantes para os Fundos de Investimento

Imobiliário

Aluno: Ricardo do Nascimento Fernandes

Curso: Administração

Orientador responsável: Maria Augusta Soares Machado

Três palavras-chave: Fundo de Investimento Imobiliário, Previsão, Rentabilidade de

FII

1-Introdução

De acordo com a BM&FBOVESPA, “fundos de investimento imobiliário (FII) são

fundos que investem em empreendimentos imobiliários (exemplos: edifícios comerciais,

shopping centers, hospitais etc.). O retorno do capital investido se dá por meio da

distribuição de resultados do Fundo (o aluguel pago por um shopping center, por

exemplo) ou pela venda das suas cotas do Fundo.”

No Brasil, o mercado imobiliário é sempre o principal tipo de investimento. Nos últimos

cinco anos, o mercado imobiliário brasileiro ficou em grande evidência em razão da

valorização de seus imóveis, com destaque para a cidade do Rio de Janeiro. Um dos

instrumentos criados pelo mercado financeiro para auxiliar investidores a entrar nesse

mercado foram os fundos de investimento imobiliário (FII).

Os fundos de investimento imobiliário (FII) foram constituídos no Brasil pela lei

8.668/93 em 25 de junho de 1993, a qual também dava o poder para a Comissão de

Valores Monetários (CVM) de autorizar, fiscalizar a constituição e a administração

desse tipo de investimento. Em janeiro de 1994, a CVM publicou as instruções nº 205 e

nº 206, nas quais dispõe sobre a constituição, o funcionamento e a administração dos FII

e também sobre as normas contábeis aplicáveis às demonstrações financeiras dos FII.

Em janeiro de 1999, o governo cria a Lei 9779/99 e começa a taxar ganhos auferidos

pelos fundos em aplicações financeiras. Com isso, em novembro de 1999 cria-se o

primeiro FII com o objetivo de aquisição de imóveis. O FII Shopping Pátio

Higienópolis inicia a história desse mercado com uma captação de 40 milhões de reais,

adquirindo 25% do shopping.

Em novembro de 2005, o governo aprova a Lei 11.196/05, que isenta de Imposto de

Renda os rendimentos distribuídos dessa estrutura para os investidores pessoas físicas

que são cotistas de fundos que possuem mais de 50 cotistas.

Em 31 de outubro de 2008, a CVM muda mais uma política dos FII, publicando a

instrução nº 472. Ela autoriza os FII a investir também em outros ativos ligados ao

setor imobiliário. Os FII possuem um incentivo tributário, dada a importância que tem o

setor imobiliário na economia de um país.

2-Objetivos

O objetivo desta pesquisa é desenvolver um sistema em Excel para que o usuário possa

selecionar, de uma base de dados de rentabilidade, volume negociado na

BM&FBOVESPA, liquidez, dentre outras para determinar as previsões das mesmas. A

pergunta desta pesquisa pode ser formulada: como um estudo a partir da análise de

resultados sobre as variáveis relevantes para o mercado financeiro pode ser útil para a

previsão das mesmas?

3-Metodologia utilizada

As variáveis relevantes para o mercado financeiro e inseridas em nossa base de dados,

sobre fundos de investimento imobiliário, são: Patrimônio Líquido (PL), Valor

Patrimonial da Cota, Número de Cotas e Distribuição de Rendimento Mensal (R$/cota).

Para este estudo, foi escolhido para análise o patrimônio líquido, ou rentabilidade, por

falta de dados das outras variáveis, impossibilitando, por exemplo, o cálculo de

dividendos.

Este estudo será dividido em três fases: (i) coleta e armazenamento de dados; (ii)

classificação dos 50 fundos com melhor rentabilidade e elaboração de gráfico de barras

do patrimônio líquido deles em função do tempo; e (iii) análise dos dados de patrimônio

líquido de alguns fundos.

Para a (i) coleta de dados, foi adotada como fonte a página virtual da

BM&FBOVESPA, cujas informações são públicas. Frente a consultorias e outras

ferramentas disponíveis, a BM&FBOVESPA, dentre os meios que avaliamos, foi o

mais prático para obtenção dos dados e o único sem custos, mostrando-se o caminho

mais adequado para a realização da primeira etapa da pesquisa. As informações obtidas

foram armazenadas em Excel, com uma planilha destinada a cada fundo estudado. O

Excel foi a ferramenta escolhida para a armazenagem dos dados tendo em vista sua

praticidade para manipulá-los, além de ser a ferramenta usada nas etapas seguintes do

estudo. Essa etapa foi a mais trabalhosa e a que mais demandou tempo para sua

execução, seja pela minúcia do trabalho, seja pelas dificuldades operacionais do site da

BM&FBOVESPA, como páginas fora do ar e atrasos nas respostas aos comandos.

Os (ii) 50 fundos com melhor rentabilidade foram classificados a partir dos patrimônios

líquidos da base de dados no Excel. Para tanto, foi considerado o patrimônio líquido de

cada fundo no mês de julho de 2013, que foi o mês escolhido por ser o período

imediatamente anterior ao início da coleta de dados. Com isso, permitiria a análise mais

atual possível, dado ser inviável atualizar os dados mês a mês até o final do estudo. Na

sequência, foram feitos gráficos de barras do patrimônio líquido em função do tempo

(em meses), utilizando a ferramenta de gráficos do Excel. O objetivo era permitir a

visualização da oscilação do patrimônio líquido ao longo do tempo.

Por fim, (iii) foram analisados dados referentes a dez fundos. Dentre os cinquenta

melhores identificados na etapa anterior, foram selecionados os cinco com maior

patrimônio líquido - BRCR (FII BC FUND), FTCE (FII OPPORTUN), BBPO (FII BB

PRGII), HGRE (FII HG REAL) e HGBS (FII CSHGSHOP) - e os cinco com menor

patrimônio líquido - SDIL (FII SDI LOG), RBBV (FII JHSF FBV), DOVL (FII

DOVEL), AQLL (FII AQUILLA) e AEFI (FII AESAPAR). Foram escolhidos os dois

extremos para que se pudessem identificar possíveis diferenças entre eles. Para cada um,

foi gerada uma reta de tendência e encontrada sua equação, bem como o coeficiente de

determinação (r²). Então, fizemos ajustes exponencial e polinomial no Excel, com

geração de outras equações e r², a fim de verificar qual equação teria maior coeficiente

de determinação. Quanto maior o coeficiente de determinação, mais a variação da

variável dependente é explicada pela variação da variável independente, o que se traduz

em um modelo mais adequado para previsões. Usando a equação do modelo mais

adequado dentre o linear, o exponencial e o polinomial, foi feita previsão do patrimônio

líquido para cada mês e, finalmente, calculado o erro mensal pela diferença entre o

patrimônio líquido observado e o patrimônio líquido esperado.

4-Desenvolvimento da pesquisa

A primeira fase da pesquisa consistiu em coletar os dados atualizados referentes aos

Fundos de Investimento Imobiliário. Para tanto, consultou-se o site da

BM&FBOVESPA, que oferece uma relação dos 116 fundos atualmente negociados.

Eles se encontram na página de Fundos Imobiliários do referido site.

Para o acesso aos dados, consultou-se cada fundo individualmente. Na página de cada

um deles, existe um link para os documentos. Em “Outros Documentos” encontra-se o

relatório intitulado “Rentabilidade”, e é este que fornece os dados necessários à

pesquisa. Cada relatório fornece em torno de sete variáveis. As variáveis escolhidas para

nossa base de dados são as seguintes:

- Patrimônio Líquido (PL)

- Valor Patrimonial da Cota

- Número de Cotas

- Distribuição de Rendimento Mensal (R$/cota)

Passamos esses dados para um arquivo em Excel. Cada fundo recebeu uma planilha e

em cada uma foram depositados os dados acima listados, organizados de acordo com o

mês e o ano de negociação. Os fundos são os que seguem na Tabela 1. A coluna

Investimento Classe de Ativos refere-se a uma classificação definida pela consultoria de

avaliação de fundos de investimento Quantum, de acordo com a prioridade de sua

política de investimentos em relação à classe de ativos, podendo ser Imóvel, Renda

Variável, Renda Fixa ou Multiclasse.

Fundo Nome do Fundo Investimento Classe de Ativos

ABCP FII ABC IMOB Imóvel

AEFI FII AESAPAR Imóvel

AFSS FII S SEBAST Imóvel

AGCX FII AG CAIXA Imóvel

ALMI FII TORRE AL Imóvel

ANCR FII ANCAR IC Imóvel

AQLL FII AQUILLA Imóvel

BBFI FII BB PROGR Imóvel

BBPO FII BB PRGII Imóvel

BBRC FII BB CORP Imóvel

BBVJ FII C JARDIM Imóvel

BCFF FII BC FFII Renda Variável

BJRC FII JS RECIM Multiclasse

BMII FII BRASILIO Imóvel

BMLC FII BMBRC LC Imóvel

BNFS FII BANRISUL Imóvel

BPFF FII ABSOLUTO Renda Variável

BRCR FII BC FUND Imóvel

BTGM FII BTGMALLS Imóvel

CBOP FII C BRANCO Imóvel

CEOC FII CEO CCP Imóvel

CNES FII CNESP Imóvel

CSHP FII CSHG POP Renda Variável

CTXT FII C TEXTIL Imóvel

CXCE FII CX CEDAE Imóvel

CXTL FII CX TRX Imóvel

DOVL FII DOVEL Imóvel

DRIT FII MTGESTAO Imóvel

EDFO FII OURINVES Imóvel

EDGA FII GALERIA Imóvel

EURO FII EUROPAR Imóvel

FAED FII ANH EDUC Imóvel

FAMB FII ALMIRANT Imóvel

FCAS FII CASTELO Imóvel

FCFL FII CAMPUSFL Imóvel

FEXC FII EXCELLEN Renda Fixa

FFCI FFI RIOB RC Imóvel

FIGS FII GEN SHOP Imóvel

FIIB FII INDL BR Imóvel

FIIP FII RB CAP I Imóvel

FIXX FII FATORFIX Renda Variável

FLMA FII S F LIMA Imóvel

FLRP FII FLORIPA Imóvel

FMOF FII MEMORIAL Imóvel

FPAB FII A BRANCA Imóvel

FTCE FII OPPORTUN Imóvel

FVBI FII VBI 4440 Imóvel

FVPQ FII V PARQUE Imóvel

GRLV FII LOUVEIRA Imóvel

GTUL FII G TULIP Imóvel

GVFF FII GAVEA Renda Variável

GWIC FII GWI LOG Imóvel

GWIR FII GWIR RI Imóvel

HCRI FII CRIANCA Imóvel

HGBS FII CSHGSHOP Multiclasse

HGCR FII CSHG CRI Renda Fixa

HGJH FII CSHGJHSF Imóvel

HGLG FII CSHG LOG Imóvel

HGRE FII HG REAL Multiclasse

HTMX FII HOTEL MX Imóvel

JPPC FII JPP CAPI Imóvel

JRDM FII SHOPJSUL Imóvel

JSIM FII JS RENDA Multiclasse

JSRE FII JS REAL Renda Variável

KNCR FII KINEA RI Renda Fixa

KNRE FII KII REAL Imóvel

KNRI FII KINEA Imóvel

LATR FII LATERES Multiclasse

MAXR FII MAX RET Imóvel

MBRF FII MERC BR Imóvel

MFII FII MERITO I Multiclasse

MSHP FII LARGO 13 Imóvel

MSLF FII MSL 13 Imóvel

MXRC FII MAXIMARC Imóvel

MXRF FII MAXI REN Renda Fixa

NSLU FII LOURDES Imóvel

ONEF FII THE ONE Imóvel

PABY FII PANAMBY Imóvel

PLRI FII POLO I Renda Fixa

PORD FII POLO CRI Renda Fixa

PQDP FII D PEDRO Imóvel

PRSN FII PERSONAL Imóvel

PRSV FII P VARGAS Imóvel

RBBV FII JHSF FBV Renda Variável

RBCB FII RIOBRCIB Renda Fixa

RBDS FII RBRESID2 Imóvel

RBGS FII RB GSB I Imóvel

RBPD FII RBPRIME2 Renda Variável

RBPR FII RBPRIME1 Renda Variável

RBRD FII RB II Imóvel

RBVO FII RIOBCRI2 Renda Fixa

RCCS FII REP 1 Imóvel

RDES FII RD ESCRI Imóvel

RNDP FII BB R PAP Renda Fixa

RNGO FII RIONEGRO Imóvel

SAAG FII SANT AGE Imóvel

SCPF FII SCP Imóvel

SDIL FII SDI LOG Renda Variável

SFND FII SAO FER Imóvel

SHDP FII SHOP PDP Imóvel

SHPH FII HIGIENOP Imóvel

SPTW FII SP DOWNT Multiclasse

STFI FII SANT 001 Renda Fixa

TBOF FII TBOFFICE Imóvel

THRA FII BM THERA Imóvel

TRNT FII TORRE NO Imóvel

TRXL FII TRX LOG Imóvel

VLOL FII OLIMPIA Imóvel

VRTA FII FATOR VE Renda Fixa

WMRB FII WM RBCAP Renda Fixa

WPLZ FII W PLAZA Imóvel

XPCM FII XP MACAE Imóvel

XPGA FII XP GAIA Renda Fixa

XTED FII TRXE COR Imóvel

Tabela 1: Códigos dos fundos, nomes dos fundos e classificação segundo a classe de ativos

Fonte: Bovespa e Quantum

A segunda fase da pesquisa compreende a classificação dos 50 fundos com melhor

rentabilidade. Para isso, utilizamos os dados referentes a julho de 2013 de cada fundo,

mais precisamente o patrimônio líquido. Os cinquenta fundos com maior patrimônio

líquido naquele mês foram classificados como os melhores fundos.

Alguns fundos não apresentavam dados de julho de 2013 e, portanto, foram descartados

no processo de seleção. Foram desconsiderados também aqueles fundos que tinham

uma base de dados, mas esta não fornecia valores de patrimônio líquido.

Seguindo esses critérios, os 50 melhores fundos, em ordem decrescente de patrimônio

líquido, são, portanto: BRCR; FTCE; BBPO; HGRE; HGBS; TBOF; TRNT; ABCP;

SAAG; BBFI; FVPQ; JSRE; HGLG; PQDP; BCFF; AGCX; EDGA; SHPH; ALMI;

PRSV; FAMB; BBVJ; CNES; FPAB; FCFL; RNGO; XPCM; BJRC; JRDM; FIIB;

HGJH; NSLU; VLOL; HTMX; CSHP; FEXC; FIIP; PABY; MBRF; CEOC; CXCE;

BBRC; RBDS; RBRD; THRA; SDIL; RBBV; DOVL; AQLL; e AEFI.

Para cada um deles, foi feito um gráfico de barras com o patrimônio líquido em função

do tempo, de modo a demonstrar a evolução da rentabilidade do fundo. Usamos para

cada fundo a quantidade de meses presente em sua respectiva base de dados, de modo a

compor o eixo x dos gráficos, tendo como tempo máximo o mês de julho. Sendo assim,

fundos que tivessem dados até o mês de agosto de 2013, por exemplo, só tiveram

considerados os dados até o mês de julho daquele ano.

A terceira fase do trabalho diz respeito à análise dos dados de patrimônio líquido de

alguns fundos. Dentre os 50 melhores fundos, foram selecionados os cinco primeiros,

com maior patrimônio líquido em julho de 2013, e os cinco últimos, com menor

patrimônio líquido no mesmo período. Os cinco primeiros foram, em ordem decrescente

de patrimônio líquido no período: BRCR (FII BC FUND), FTCE (FII OPPORTUN),

BBPO (FII BB PRGII), HGRE (FII HG REAL) e HGBS (FII CSHGSHOP). Os cinco

últimos, por sua vez, foram, na mesma ordem: SDIL (FII SDI LOG), RBBV (FII JHSF

FBV), DOVL (FII DOVEL), AQLL (FII AQUILLA) e AEFI (FII AESAPAR).

Para cada um dos dez fundos escolhidos, procurou-se obter uma reta de tendência e o

coeficiente de determinação (r²). Acrescido a isso, foram feitos ajustes exponencial e

polinomial em cada gráfico a fim de verificar qual das três curvas de tendência – linear,

exponencial ou polinomial – geraria maior coeficiente de determinação. Quanto maior o

coeficiente de determinação, maior a correlação entre a variabilidade da variável

dependente (patrimônio líquido esperado) e a variabilidade da variável independente

(tempo), traduzindo-se em um modelo mais adequado para fazerem-se previsões.

Tomando-se como equação para cálculo do patrimônio líquido esperado a equação

referente à curva de tendência com maior coeficiente de determinação, foram

encontrados patrimônios líquidos esperados para cada mês até julho de 2013. O erro foi

então calculado para cada mês e para cada fundo, pela diferença entre o patrimônio

líquido esperado e o patrimônio líquido observado.

Finalmente, buscou-se o cálculo do erro percentual médio para o grupo dos cinco

primeiros e para o grupo dos cinco últimos fundos dentre os 50 melhores. Foram

obtidos os erros percentuais do grupo dos cinco primeiros e os erros percentuais do

grupo dos cinco últimos. Considerou-se o erro em módulo para os cálculos porque se

desejava o erro percentual independentemente de ser positivo ou negativo, e sinais

positivos e negativos dentro de um mesmo conjunto de dados percentuais anulariam

valores e trariam um falso resultado médio.

5- Resultados alcançados

Na segunda etapa da pesquisa, quando foram gerados gráficos de patrimônio líquido em

função do tempo em meses, observou-se que em geral o patrimônio líquido tende a

aumentar ao longo do tempo, sendo isso mais visível em alguns fundos que em outros.

Somado a isso, chama a atenção um comportamento interessante da variável dependente

patrimônio líquido: na maioria dos fundos, o patrimônio líquido fica oscilando em torno

de determinado valor por alguns meses e, de repente, dá um salto considerável,

passando a oscilar em menor grau durante mais alguns meses em torno do novo valor.

Trataremos essa movimentação como Comportamento de Formação de Platô. O

processo se repete ao longo do tempo, o que é claramente visível nos gráficos e é

ilustrado, a título de exemplo, pelo Gráfico 1.

Gráfico 1: Patrimônio Líquido (R$) do fundo PRSV ao longo dos meses

Sugere-se que os fundos que apresentam Comportamento de Formação de Platô

possuem baixa liquidez e, por alguma mudança no mercado, seu patrimônio líquido dá

um salto. Isso é reforçado pelo fato de os saltos ocorrerem em vários fundos em

períodos muito próximos.

Entre o final de 2011 e o início de 2012, a maioria dos fundos que têm Comportamento

de Formação de Platô apresentou um salto do patrimônio líquido e a formação de um

novo platô. Entre o final de 2012 e o início de 2013, é evidente na maior parte dos

fundos com Comportamento de Formação de Platô um novo salto do patrimônio líquido

e um novo platô. Ambos os saltos são bastante visíveis no Gráfico 1. Infelizmente, não

foi possível identificar a causa das duas movimentações, mas sugerimos que estas sejam

efeito de algum fator não identificado do mercado.

Procuramos ainda verificar correlação entre o tipo de fundo por classe de ativos

(imóveis, renda variável, renda fixa ou multiclasse), mas parece que o tipo não

influencia a formação ou não de platôs. Entre fundos cuja classe de ativos são imóveis,

em torno de metade deles há Comportamento de Formação de Platô. Entre fundos de

renda variável, também é possível perceber de forma muito homogênea a presença de

fundos com e sem Comportamento de Formação de Platô. Entre os 13 fundos de renda

fixa, apenas o FEXC (FII EXCELLEN) está entre os 50 melhores fundos e, portanto,

0,00

50.000.000,00

100.000.000,00

150.000.000,00

200.000.000,00

250.000.000,00

300.000.000,00

350.000.000,00

Pat

rim

ôn

io L

íqu

ido

(R

$)

Tempo (meses)

somente para ele foi feito gráfico de patrimônio líquido em função do tempo. Para ele,

há Comportamento de Formação de Platô, mas, como se trata de um fundo apenas, não

é possível estabelecer uma correlação entre a formação ou não de platô e o tipo de fundo

ser renda fixa. Por fim, para fundos multiclasse, metade dos fundos – BJRC (FII JS

RECIM), HGBS (FII CSHGSHOP) e HGRE (FII HG REAL) – está entre os 50

melhores e todos eles têm Comportamento de Formação de Platô. É possível que haja

correlação entre a formação de platôs e o tipo de fundo ser multiclasse, mas, como se

tratam de apenas três fundos, não é possível afirmar isso.

Por outro lado, há fundos que não têm Comportamento de Formação de Platô, o que nos

sugere que sua liquidez seja maior que a dos fundos com Comportamento de Formação

de Platô, sendo fundos menos sensíveis a mudanças do mercado. Esse grupo de fundos

pode ser exemplificado pelo Gráfico 2.

Gráfico 2: Patrimônio líquido (R$) do fundo CSHP ao longo dos meses

Na terceira etapa, de análise dos cinco primeiros e dos cinco últimos fundos dentre os

50 melhores, em nenhum dos casos a curva de tendência mais apropriada foi a linear. O

fundo RBBV (FII JHSF FBV), 47º fundo dentre os 50 melhores, só oferecia um ponto

no gráfico patrimônio líquido em função do tempo, referente a julho de 2013, não sendo

possível obter uma curva de tendência (Gráfico 3).

0,00

20.000.000,00

40.000.000,00

60.000.000,00

80.000.000,00

100.000.000,00

120.000.000,00

140.000.000,00

160.000.000,00

180.000.000,00

Pat

rim

ôn

io lí

qu

ido

(R

$)

Tempo (meses)

Gráfico 3: Patrimônio líquido (R$) do fundo RBBV em julho de 2013

Apenas um dos nove fundos com dados suficientes para isso, o HGRE (FII HG REAL),

4º fundo dentre os 50 melhores, apresentou uma curva exponencial com maior

coeficiente de determinação (Gráfico 4). A curva azul sólida indica a movimentação

observada do patrimônio líquido do fundo ao longo dos meses. A reta azul pontilhada,

por sua vez, mostra a reta de tendência, com sua equação de previsão e R² em preto. Já a

curva vermelha pontilhada corresponde à equação de previsão do patrimônio líquido

com maior R² - quase unitário -, único caso em que é exponencial. Além disso, dado que

a curva azul sólida representa nada mais que os mesmos patrimônios líquidos dos

gráficos de barra, é possível fazer a análise da presença ou não de Comportamento de

Formação de Platô. No caso do fundo HGRE, pode-se afirmar que esse comportamento

não existe.

0,00

20.000.000,00

40.000.000,00

60.000.000,00

80.000.000,00

100.000.000,00

120.000.000,00

140.000.000,00

jul/13

Pat

rim

ôn

io L

íqu

ido

(R

$)

Tempo (meses)

Gráfico 4: Curvas de tendência do fundo HGRE

Os oito demais fundos apresentaram maior coeficiente de determinação pela curva

polinomial de grau dois, sendo eles: BRCR (FII BC FUND), FTCE (FII OPPORTUN),

BBPO (FII BB PRGII), HGBS (FII CSHGSHOP), SDIL (FII SDI LOG), DOVL (FII

DOVEL), AQLL (FII AQUILLA) e AEFI (FII AESAPAR).

O Gráfico 5 mostra o patrimônio líquido do fundo BRCR (FII BC FUND), 1º dentre os

50 melhores, ao longo do tempo na linha azul sólida. Na linha azul pontilhada, a reta de

tendência e, na vermelha pontilhada, a curva referente à equação de previsão de ordem

polinomial de grau dois. É bastante visível o Comportamento de Formação de Platô

nesse caso: do período 14 ao período 15 ocorre um salto do patrimônio líquido

observado, assim como do período 27 ao período 28.

y = 2E+07x - 2E+08 R² = 0,8421

y = 4E+07e0,0551x R² = 0,9802

-400.000.000,00

-200.000.000,00

0,00

200.000.000,00

400.000.000,00

600.000.000,00

800.000.000,00

1.000.000.000,00

1.200.000.000,00

1.400.000.000,00

1.600.000.000,00

1 3 5 7 9 111315171921232527293133353739414345474951535557596163

Pat

rim

ôn

io L

íqu

ido

(R

$)

Tempo

Série2 Linear (Série2) Exponencial (Série2)

Gráfico 5: Curvas de tendência do fundo BRCR

Os Gráficos 6 a 12 atendem à mesma legenda da qual acabamos de tratar. A linha azul

sólida representa a movimentação do patrimônio líquido observado ao longo do tempo,

de acordo com nossa base de dados. A reta azul pontilhada corresponde à reta de

tendência, com sua equação de previsão e seu R² em preto. Por fim, a curva vermelha

pontilhada diz respeito à equação de previsão do patrimônio líquido ajustada para uma

equação polinomial de grau dois, em vermelho, com R² maior que o da reta de

tendência.

O Gráfico 6 mostra as curvas, equações e R² para o fundo FTCE (FII OPPORTUN), 2º

dentre os 50 melhores fundos. Como se pode perceber, sua base de dados é mais enxuta,

com apenas oito meses de informações. Apesar disso, é possível afirmar que esse fundo

não tem Comportamento de Formação de Platô porque, apesar de haver saltos, o

patrimônio líquido dos períodos não varia próximo a um mesmo valor.

y = 9E+07x + 3E+07 R² = 0,8532

y = 3E+06x2 - 4E+06x + 6E+08 R² = 0,9114

0,00

500.000.000,00

1.000.000.000,00

1.500.000.000,00

2.000.000.000,00

2.500.000.000,00

3.000.000.000,00

3.500.000.000,00

4.000.000.000,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233

Pat

rim

ôn

io L

íqu

ido

(R

$)

Tempo

Série2 Linear (Série2) Polinômio (Série2)

Gráfico 6: Curvas de tendência do fundo FTCE

No Gráfico 7, por sua vez, observam-se as curvas, equações e coeficientes de

determinação referentes ao fundo BBPO (FII BB PRGII), 3º dentre os 50 melhores

fundos. É possível perceber Comportamento de Formação de Platô nesse fundo, com

salto entre o período 7 e o período 8. Entre o período 1 e o 7, é claramente perceptível

um aumento lento e gradual do patrimônio líquido observado.

Gráfico 7: Curvas de tendência do fundo BBPO

y = 3E+07x + 2E+09 R² = 0,6598

y = -8E+06x2 + 1E+08x + 2E+09 R² = 0,9139

1.700.000.000,00

1.750.000.000,00

1.800.000.000,00

1.850.000.000,00

1.900.000.000,00

1.950.000.000,00

2.000.000.000,00

2.050.000.000,00

2.100.000.000,00

2.150.000.000,00

1 2 3 4 5 6 7 8

Pat

rim

ôn

io L

íqu

ido

(R

$)

Tempo

Série2 Linear (Série2) Polinômio (Série2)

y = 6E+06x + 2E+09 R² = 0,6173

y = 2E+06x2 - 1E+07x + 2E+09 R² = 0,8482

1.550.000.000,00

1.560.000.000,00

1.570.000.000,00

1.580.000.000,00

1.590.000.000,00

1.600.000.000,00

1.610.000.000,00

1.620.000.000,00

1.630.000.000,00

1.640.000.000,00

1.650.000.000,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pat

rim

ôn

io L

íqu

ido

(R

$)

Tempo

Série1 Linear (Série1) Polinômio (Série1)

As curvas, equações e coeficientes de determinação do fundo HGBS (FII CSHGSHOP),

5º dentre os 50 melhores, são expostos no Gráfico 8. Diferentemente do fundo BBPO

(Gráfico 7), não há Comportamento de Formação de Platô. É interessante notar o quanto

o coeficiente de determinação aumentou após o ajuste para uma equação polinomial,

passando de 75,55% para 95,20%.

Gráfico 8: Curvas de tendência do fundo HGBS

O fundo SDIL (FII SDI LOG), 46º dentre os 50 melhores, por sua vez, é representado

pelo Gráfico 9. Apesar de parecer não haver Comportamento de Formação de Platô, não

se pode afirmar isso nem o contrário, porque os valores observados não diferem

consideravelmente entre si. Para se afirmar com certeza, seria necessário um número

maior de períodos, observando-se a ocorrência ou não de saltos. Nota-se ainda que o

ajuste para uma equação polinomial não aumentou satisfatoriamente o coeficiente de

determinação, para apenas 52,57%.

y = 1E+07x - 2E+08 R² = 0,7555

y = 301373x2 - 1E+07x + 2E+08 R² = 0,952

-400.000.000,00

-200.000.000,00

0,00

200.000.000,00

400.000.000,00

600.000.000,00

800.000.000,00

1.000.000.000,00

1.200.000.000,00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79

Pat

rim

ôn

io L

íqu

ido

(R

$)

Tempo

Série2 Linear (Série2) Polinômio (Série2)

Gráfico 9: Curvas de tendência do fundo SDIL

O 48º fundo dentre os 50 melhores, o DOVL (FII DOVEL), também não teve aumento

satisfatório do coeficiente de determinação após o ajuste para uma equação polinomial

(Gráfico 10). Apesar disso, foi mais de 10% superior ao do fundo SDIL (Gráfico 9).

Também não há aqui períodos suficientes para se afirmar se há ou não Comportamento

de Formação de Platô para esse fundo, mas parece não haver.

Gráfico 10: Curvas de tendência do fundo DOVL

y = 151792x + 1E+08 R² = 0,456

y = -29677x2 + 418884x + 1E+08 R² = 0,5257

134.000.000,00

134.500.000,00

135.000.000,00

135.500.000,00

136.000.000,00

136.500.000,00

137.000.000,00

137.500.000,00

1 2 3 4 5 6 7 8

Pat

rim

ôn

io L

íqu

ido

(R

$)

Tempo

Série2 Linear (Série2) Polinômio (Série2)

y = -680908x + 1E+08 R² = 0,526

y = -175918x2 + 726437x + 1E+08 R² = 0,6313

119.000.000,00

120.000.000,00

121.000.000,00

122.000.000,00

123.000.000,00

124.000.000,00

125.000.000,00

126.000.000,00

127.000.000,00

128.000.000,00

129.000.000,00

130.000.000,00

1 2 3 4 5 6 7

Pat

rim

ôn

io L

íqu

ido

(R

$)

Tempo

Série1 Linear (Série1) Polinômio (Série1)

O Gráfico 11 mostra as curvas, as equações e os coeficientes de determinação do fundo

AQLL (FII AQUILLA), 49º fundo dentre os 50 melhores. Esse fundo parece apresentar

Comportamento de Formação de Platô, mas com intervalos bem menores do que nos

outros fundos entre cada salto de patrimônio líquido. Não sabemos explicar essa

diferença no comportamento, mas sugerimos uma liquidez intermediária desse fundo

em relação a outros fundos com Comportamento de Formação de Platô e fundos sem

Comportamento de Formação de Platô.

Gráfico 11: Curvas de tendência do fundo AQLL

Já o fundo AEFI (FII AESAPAR), 50º dentre os 50 melhores, tem Comportamento de

Formação de Platô. Sua base de dados curta permite observar apenas um salto do

patrimônio líquido observado, entre os períodos 5 e 6.

y = 6E+06x + 4E+06 R² = 0,8657

y = -278481x2 + 1E+07x - 2E+07 R² = 0,9424

-20.000.000,00

0,00

20.000.000,00

40.000.000,00

60.000.000,00

80.000.000,00

100.000.000,00

120.000.000,00

140.000.000,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Pat

rim

ôn

io L

íqu

ido

(R

$)

Tempo

Série1 Linear (Série1) Polinômio (Série1)

Gráfico 12: Curvas de tendência do fundo AEFI

Como se pode notar, e não apenas nos fundos com os gráficos expostos, mas também do

6º ao 45º fundo dentre os 50 melhores, a tendência é que o patrimônio líquido aumente

ao longo do tempo, ao menos se levando em conta a base de dados que obtivemos na

primeira fase da pesquisa.

Adiante, expomos a relação das equações de previsão e dos coeficientes de

determinação encontrados para os cinco primeiros fundos dentre os 50 melhores, sendo

y patrimônio líquido (R$), x tempo e R² coeficiente de determinação. Essas informações

levam em conta os ajustes exponencial e polinomial feitos para cada fundo, obtendo-se

o maior coeficiente de determinação.

Fundo BRCR (1º): y = 3 . 106

. x² - 4 . 106

. x + 6 . 108

R² = 0,9114

Fundo FTCE (2º): y = - 8 . 106

. x2

+ 108 . x + 2 . 10

9

R² = 0,9139

Fundo BBPO (3º): y = 2 . 106 . x² - 10

7 . x + 2 . 10

9

R² = 0,8482

y = 7E+06x + 6E+07 R² = 0,6261

y = 2E+06x2 - 1E+07x + 8E+07 R² = 0,834

0,00

20.000.000,00

40.000.000,00

60.000.000,00

80.000.000,00

100.000.000,00

120.000.000,00

1 2 3 4 5 6 7

Pat

rim

ôn

io L

íqu

ido

(R

$)

Tempo

Série1 Linear (Série1) Polinômio (Série1)

Fundo HGRE (4º): y = 4 . 107 . e

0,0551x

R² = 0,9802

Fundo HGBS (5º): y = 301373 . x2 – 10

7 . x + 2 . 10

8

R² = 0,9520

Adotando as mesmas variáveis dos cinco primeiros fundos, segue a relação das

equações de previsão e dos coeficientes de determinação dos cinco últimos fundos dos

50 melhores:

Fundo SDIL (46º): y = - 29677 . x2 + 418884 . x + 10

8

R² = 0,5257

Fundo RBBV (47º): Não foi possível obter a equação de previsão, já que só havia

um ponto no gráfico (referente a julho de 2013).

Fundo DOVL (48º): y = - 175918 . x2

+ 726437 . x + 108

R² = 0,6313

Fundo AQLL (49º): y = - 278481 . x2 + 10

7 . x - 2 . 10

7

R² = 0,9424

Fundo AEFI (50º): y = 2 . 106 . x

2 - 10

7 . x + 8 . 10

7

R² = 0,8340

Como se pode perceber, todas as equações de previsão encontradas são polinomiais de

grau dois, à exceção do fundo HGRE (FII HG REAL), cuja equação de previsão é

exponencial.

Com relação ao erro percentual médio do grupo dos cinco primeiros fundos dentre os 50

melhores e do grupo dos cinco últimos, é possível observar que o erro percentual médio

deste grupo é quase o dobro do erro percentual médio daquele.

1. Erro percentual médio dos cinco primeiros: 25,34%

2. Erro percentual médio dos cinco últimos: 43,44%

6- Conclusão

Alguns fundos apresentam Comportamento de Formação de Platô, enquanto outros,

não. Inferimos que esse comportamento se deva à baixa liquidez dos fundos que o

apresentam, sendo a movimentação do patrimônio líquido observado mais influenciada

por alterações no mercado do que em fundos onde esse comportamento não existe.

Infelizmente, porém, não pudemos evidenciar a causa exata dos saltos do patrimônio

líquido e propomos que sejam feitos estudos futuros a esse respeito, de modo a auxiliar

a previsão do patrimônio líquido de Fundos de Investimento Imobiliário, bem como de

outras variáveis relevantes para esses fundos.

Ademais, não parece haver correlação entre o tipo de fundo de acordo com a

classificação por classe de ativos e a ocorrência ou não de Comportamento de Formação

de Platô. Nossa tese é de que tal comportamento esteja relacionado mais ao grau de

liquidez do fundo do que a outro fator.

Com base nos gráficos de patrimônio líquido em função do tempo dos 50 melhores

fundos, parece haver uma tendência ao aumento do patrimônio líquido ao longo do

tempo, independente de haver Comportamento de Formação de Platô ou não. Todavia,

nossa base de dados não abrange toda a história dos fundos, além de sua negociação ser

recente, de apenas vinte anos, impossibilitando uma análise completa da tendência do

patrimônio líquido.

A partir dos erros percentuais médios dos dois grupos estudados (cinco primeiros e

cinco últimos fundos dentre os 50 melhores), não podemos afirmar, mas sugerimos que,

quanto menor o patrimônio líquido mensal médio do fundo, mais difícil é estimá-lo por

meio de um modelo de previsão.

Finalmente, a previsão das variáveis relevantes para fundos de investimento imobiliário

é imperativa para o entendimento desses fundos por analistas e investidores.

Compreendemos que nossa análise se ateve a uma variável, o patrimônio líquido, e que,

ainda assim, foi possível evidenciar comportamentos tão interessantes desses fundos.

Acreditamos que estudos futuros das demais variáveis possam permitir a evidenciação

de outros comportamentos independentes ou complementares e uma análise mais

completa dos fundos em questão, otimizando investimentos.

7-Bibliografia

Associação Brasileira das Entidades de Crédito Imobiliário e Poupança- ABECIP

BM&FBOVESPA

QUANTUM CONSULTORIA

VIEGAS L. - O MODELO DE PRECIFICAÇÃO PARA FUNDOS IMOBILIÁRIOS

UTILIZANDO A LÓGICA FUZZY- Dissertação Mestrado, Ibmec, 2012

HAIR, JR; JOSEPH, F. Multivariate Data Analysis. 5. ed. Up River: Prentice-Hall,

1998.730 p.

ZUMA, Valéria; CALDEIRA, André M.; PACHECO, Giovanna L.; MACHADO,

Maria Augusta S.; e GASSENFERTH, Walter, Métodos Quantitativos com EXCEL,

Thomson Learning, 2008.