Universidade federal de campina grande programa institucional de bolsas de iniciação a docência

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE PROGRAMA

INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA

PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG Página 1

O MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO À

DOCÊNCIA

PROJETO UFCG NA EDUCAÇÃO BÁSICA:

“OLHARES – DIÁLOGOS – INTERAÇÕES”

SUBPROJETO PIBID/MATEMÁTICA – CAMPINA GRANDE

O GEOGEBRA NA GEOMETRIA EUCLIDIANA

PLANA

CAMPINA GRANDE 2014




UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE

Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística - UAME

AUTORES:

Bruno Santos

Érica Vicente de Souza

José Hugo Ferreira da Silva

Lucas Diêgo de Lima

Marrythiely Rodrigues Oliveira

Poliana Franque de Oliveira

Rubiane da Costa Farias

ORIENTADOR:

Severino Horácio da Silva




APRESENTAÇÃO

A proposta desta oficina é qualificar e treinar os professores para melhorar os

resultados alcançados nas aulas de matemática com a utilização do software GeoGebra.

Assim o GeoGebra é utilizado como recurso metodológico, diferente do método

tradicional, proporcionando e enriquecendo as aulas de matemática, pois sabemos que o

professor fundamenta os conhecimentos matemáticos e o GeoGebra age como um elo

complementar de estruturação do ensino-aprendizagem, fornecendo a construção dos

fazeres didático pedagógico.




1. INTRODUÇÃO

Tendo em vista que as aulas de matemática realizadas no laboratório de informática

tornam-se mais dinâmicas e convidativas, realizamos um trabalho utilizando o software

GeoGebra com roteiros sobre as construções de algumas demonstrações de teoremas,

definições e axiomas da Geometria Euclidiana Plana.

O diferencial de se trabalhar com o GeoGebra é que ele possui uma dinâmica,

podendo ser trabalhada a interdisciplinaridade com conteúdos matemáticos fazendo a

construção de figuras com animação no próprio software. Diante disso trazemos alguns

roteiros que auxiliaram os professores na utilização do GeoGebra nas aulas de matemática.

2. OBJETIVOS

Auxiliar professores que já trabalham em escolas e alunos de graduação;

Demonstrar aos professores meios e métodos de como trabalhar no GeoGebra de forma

simplificada e inovadores dentro da sala de aula.

Desempenhar uma melhor interação entre professor e aluno, facilitando o Ensino-

Aprendizagem da Geometria Euclidiana Plana com uso da tecnologia.

Avaliar o uso de recursos tecnológicos no processo de Ensino-Aprendizagem.

3. METODOLOGIA

Na busca por uma execução o mais sucinta possível, a oficina será ministrada e

fundamentada em dois momentos:

Primeiro Momento – Esclarecer a importância do uso do software GeoGebra na educação

matemática;

Segundo Momento – Fazer a junção entre teoria e prática, com a execução dos trabalhos

realizados em um laboratório de informática (oficina – O Uso do GeoGebra na Geometria

Euclidiana plana).




4. A IMPORTÂNCIA DO USO DO GEOGEBRA NA EDUCAÇÃO

MATEMÁTICA

A falta de interesse dos alunos no estudo da matemática e a má formação dos

professores vêm deixando marcas preocupantes na educação. Conforme Silva (2004, p.10)

“A tarefa dos educadores em geral não é mais a de transmitir, e, sim, dar condições para

que a aprendizagem realmente aconteça. O interesse na aprendizagem depende das

situações estimuladoras criadas pelo educador para proporcionar ao educando o maior

número possível de descobertas e desafios, estimulando, assim, a curiosidade dos alunos”.

Notamos a necessidade de que os educadores procurem novas formas de ensino,

embasados neste pensamento, vimos que a utilização do GeoGebra é um importante

recurso para o professor trazer para sua aula o uso da tecnologia, ensinando como deve ser

utilizados de forma educativa e saudável.

A utilização de softwares no auxílio no processo de ensino-aprendizagem é um dos

maiores motivadores para a existência de laboratórios de informática nas escolas, pois com

os avanços tecnológicos e os computadores cada vez mais inseridos no cotidiano dos

jovens, a aprendizagem com a utilização deste acaba por tornar-se mais satisfatória. A

ampliação da visão dos discentes é outro ponto positivo causado na inserção da tecnologia

nas aulas, pois grande parte dos softwares possibilita ao aluno uma abordagem gráfica,

deixando um pouco de lado toda a abstração que permeia a matemática.

5. ROTEIROS

Com uso do GeoGebra verificaremos a seguir alguns dos teoremas, axiomas e

demonstrações presentes no livro Geometria Euclidiana Plana do autor João Lucas

Marques Barbosa.

5.1 Os Axiomas de Incidência e Ordem.

Axioma I: Qualquer que seja a reta existe pontos que pertencem e pontos que não

pertencem a reta.




Utilizando o software GeoGebra, daremos um roteiro para verificação do resultado

geometricamente do axioma “Qualquer que seja a reta existem pontos que pertencem e

pontos que não pertencem a reta”. Observe a demonstração a seguir.

I. Construa uma reta

Clique em “Reta” , depois clique na área de desenho e em seguida em alguma

coordenada. Conforme a figura 1.

Figura 1

Logo após vamos criar um novo ponto, clique em “Ponto” e em seguida clique

na área de desenho, que não esteja contido na reta que você desenhou anteriormente.

Conforme a figura 2.

Figura 2

Axioma II: Dados dois pontos distintos existe uma única reta que os contém

II. Construa uma reta






Figura 3

OBS.: Quando duas retas têm um ponto em comum dizemos que elas se intersectam ou

que elas se cortam neste ponto. Conforme a figura 4.

Figura 4

Axioma III: Dados três pontos distintos de uma mesma reta, um e apenas um deles

localiza-se entre os outros dois.

III. Construa uma reta



Figura 5




Clique em “Ponto” e em seguida clique na reta construída anteriormente.

Conforme as figuras 6.

(a) (B)

(c)

Figura 6

Proposição I: Para as semirretas determinadas por dois pontos A e B tem-se:

SABᴗSBA é a reta que contém A e B e SABᴖSBA = AB

IV. Construa união e interseção das semirretas 𝑺𝑨𝑩 e 𝑺𝑩𝑨

Clique em “Semirreta” e em seguida clique na área de desenho. Conforme a

figura 7.

Figura 7

Logo após clique nos pontos “B” e “A” respectivamente. Conforme a figura 8.




Figura 8

Axioma IV: Dados dois pontos distintos A e B sempre existe um ponto C entre A e B e

um ponto D tal que B está entre A e D.

V. Construindo uma reta



Figura 9

Clique em “Ponto” e em seguida clique na reta construída anteriormente.

Conforme a figura 10.

Figura 10

5.2. Axiomas Sobre Medição de Ângulos




Definição I. Chamamos de ângulo a figura formada por duas semi-retas com a mesma

origem.

Construção no GeoGebra

Trace um segmento 𝑨𝑩̅̅ ̅̅ , para isto clique em “Segmento definido por Dois Pontos”

e em seguida clique na área de desenho em dois pontos distintos, assim o

segmento abaixo surgirá, conforme a Figura 11.

Figura 11

Repetindo o processo crie segmento 𝑨𝑪̅̅ ̅̅ com o ponto C diferente do ponto B.

Figura 12

Para determinar o ângulo α formado por essas duas semirretas clique em “Ângulo”

e selecione os segmentos em sentido anti-horário, no nosso caso, será 𝑨𝑩̅̅ ̅̅ e

posteriormente 𝑨𝑪̅̅ ̅̅ .




Figura 13

Clique em, “seletor” e clique na área de trabalho para especificar a posição do

seletor. Observe que ao clicar abrirá uma janela que deveremos fazer os seguintes passos:

Selecione a opção “ângulo” sendo este denominado de α (alfa) e na aba “intervalo”

digitar na caixa de texto máx. 360° como mostra a Figura14.

Figura 14

Em seguida clique em “Ângulo com Amplitude Fixa” e a janela abaixo será

exposta. Nela digitaremos na caixa de texto ângulo α (alfa) e definimos o sentido

anti-horário conforme a Figura 15.

Figura 15




Depois clique em B e depois em A, então surgirá o ponto B’, conforme a figura 16.

Figura 16

Trace um segmento 𝑨𝑩′̅̅ ̅̅ ̅, para isto clique em “Segmento definido por Dois Pontos”

e em seguida clique na área de desenho em dois pontos distintos, assim o

segmento abaixo surgirá, conforme a Figura 17.

Figura 17

OBS 1.: A figura acima representa um ângulo agudo, ou seja, α < 90°.

OBS 2.: Movendo o seletor podemos obter os demais ângulos.

Definição II. Um ângulo cuja medida é 90° é chamado ângulo reto.




Figura 18

Definição III. Um ângulo é obtuso se mede mais de 90°.

Figura 19

Definição V. Um ângulo é raso quando sua medida é 180°.

Figura 20

Teorema I. Por qualquer ponto de uma reta passa uma única perpendicular a esta reta.




Crie um “Ponto” , em seguida trace uma reta paralela ao eixo x, clicando em

“Reta Paralela” , conforme a figura 21.

Figura 21

Crie uma reta perpendicular passando A, por clicando em “Reta Perpendicular”

.

Figura 22

Crie uma semirreta clicando em “Semirreta Definida por Dois Pontos” sobre a

reta perpendicular, e em seguida clique com o botão direito do mouse sobre a reta

perpendicular e pressione “Exibir/Esconder Objetos” .




Figura 23

Crie um seletor clicando em “Seletor” e chame-o de α_1, em seguida clique em

“Rotação em Torno de um Ponto” . Feito isso, clique na semirreta e no ponto A,

agora chame o ângulo da rotação de α_1 e selecione a opção sentido ante-horário.

Em seguida chame a nova semirreta de n’. Veja a figura 24.

Figura 24

Novamente clique em “Rotação em Torno de um Ponto” , clique na semirreta e

no ponto A, agora chame o ângulo da rotação de α_1 e selecione a opção sentido

horário, e em seguida chame a nova semirreta de n. Veja a figura 25.

Figura 25

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