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PROJETO DE UM TRIBÔMETRO DISCO-DISCO PARA
ENSAIOS DE LUBRIFICANTES
Pedro Truppel Morim
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador: Sylvio José Ribeiro de Oliveira.
Rio de Janeiro
Março de 2018
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
PROJETO DE UM TRIBÔMETRO DISCO-DISCO PARA ENSAIOS DE
LUBRIFICANTES
Pedro Truppel Morim
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Prof. Sylvio José Ribeiro de Oliveira, Dr.Ing. (Orientador)
________________________________________________
Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc.
________________________________________________
Prof. José Luis Lopes da Silveira, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
MARÇO DE 2018
iii
Truppel Morim, Pedro
Projeto de um Tribômetro Disco-Disco para Ensaios de
Lubrificantes/ Pedro Truppel Morim – Rio de Janeiro: UFRJ/
ESCOLA POLITÉCNICA, 2018.
XII, p78.: il ;, 29,7 cm
Orientador: Sylvio José Ribeiro de Oliveira
Projeto de Graduação – UFRJ/ POLI/ Curso de
Engenharia Mecânica, 2018.
Referências Bibliográficas: p. 42.
1. Projeto Mecânico 2. Tribologia 3. Pressão de Hertz 4.
Atrito 5. Lubrificação 6. Lubrificante
iv
Agradecimentos
Gostaria de agradecer, primeiramente, à minha mãe, Vera, por todo o amor e dedicação
durante toda a minha vida, se eu cheguei em algum lugar, foi graças a ela. Aos meus
avós, Curt e Neyde, pelo amor e por cuidarem de mim e me apoiarem sempre. Ao meu
tio Humberto por sempre me apoiar em momentos de dificuldade e ser para mim uma
inspiração tanto como pessoa quanto como Engenheiro. Ao meu primo Hugo por
sempre nos receber de braços abertos e com muito carinho em sua casa, nunca vou
esquecer os momentos especiais que passamos em família. Ao Vicente e ao meu tio
Alexandre pelos ensinamentos, vocês me ajudam a ser uma pessoa melhor. Ao meu
primo Daniel pelo ombro amigo e pelo apoio ao longo da jornada para me tornar
Engenheiro. Ao meu irmão Igor, pela amizade.
Agradeço ao meu orientador, Professor Sylvio, pelo profissionalismo, pelos
ensinamentos, críticas, e por toda a dedicação durante esse projeto como meu
orientador, e como professor por despertar mais ainda meu interesse pela Engenharia.
Agradeço à UFRJ e ao Departamento de Engenharia Mecânica pela minha formação.
Agradeço ao Tito, pelo atendimento na secretaria, sempre com muito boa vontade.
Agradeço aos meus amigos de infância, aos meus amigos de escola, de faculdade, e
de intercâmbio. Obrigado por compartilharem comigo tantos momentos de alegria e de
estarmos sempre juntos mesmo nos momentos de dificuldade, não importando a
distância. Pude aprender um pouco com cada um, e graças à presença de vocês na
minha vida, ela é mais alegre. Vocês estão sempre no meu coração.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
Projeto de uma Tribômetro Disco-Disco para Ensaios de Lubrificantes
Pedro Truppel Morim
Março/2018
Orientador: Sylvio José Ribeiro de Oliveira, Dr.Ing.
Curso: Engenharia Mecânica
O atrito e o desgaste são fenômenos que causam respectivamente perdas de eficiência,
devido à dissipação de energia, e de material. Esta última resulta na necessidade de
reparos, trocas, ou alguma forma de manutenção. A lubrificação é um método eficiente
de reduzir os danos causados por esses dois fenômenos. A seleção de um lubrificante
apropriado à situação é imprescindível para se obter uma boa lubrificação. Portanto,
conhecer suas propriedades físicas através de ensaios é também necessário. Neste
projeto, um tribômetro disco-disco é proposto para realizar os ensaios com lubrificantes,
aplicando-se uma pressão de contato entre os discos, cujas velocidades são
controladas e se encontram num banho de óleo de temperatura também controlada.
Palavras-chave: projeto mecânico, tribologia, pressão de Hertz, atrito, lubrificação,
lubrificante.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Mechanical Engineer.
Mechanical Design of a Disk-Disk Machine for Lubricant Experimenting
Pedro Truppel Morim
March/2018
Advisor: Sylvio José Ribeiro de Oliveira, Dr.Ing.
Course: Mechanical Engineering
Friction and wear are phenomena that, respectively, cause efficiency loss, due to energy
dissipation, and material losses, which results in the need of repair, exchange of parts,
or other kinds of maintenance. Lubrication is an efficient method to reduce such losses
caused by these phenomena. The selection of an appropriate lubricant for the situation
is indispensable for a good lubrication to occur. Therefore, the characterization of its
physical properties is also necessary. In this project, a disk-disk type tribometer is
proposed to perform the lubricant experimenting by applying a contact pressure between
the disks, whose velocities are controlled, and lie in an oil bath, also with controlled
temperature.
Key-words: mechanical project, tribology, friction, Hertz pressure, lubricant, lubrication
vii
Sumário
Lista de Figuras ........................................................................................................... ix
Lista de Tabelas ........................................................................................................... x
Lista de Gráficos .......................................................................................................... xi
1 Introdução .............................................................................................................. 1
1.1 Motivação ....................................................................................................... 1
1.2 Objetivos ........................................................................................................ 3
1.3 Estrutura do Trabalho ..................................................................................... 4
2 Revisão Bibliográfica ............................................................................................. 4
2.1 Atrito ............................................................................................................... 4
2.2 Tensão de Contato Hertz ................................................................................ 5
2.3 Óleos Lubrificantes ......................................................................................... 5
2.4 Lubrificação .................................................................................................... 6
2.5 Tribômetros .................................................................................................... 7
2.5.1 Pino-Disco ............................................................................................... 8
2.5.2 Pino-Anel ou Bloco-Anel .......................................................................... 8
2.5.3 Quatro-Esferas ........................................................................................ 9
2.5.4 Pino – Bloco V ....................................................................................... 10
3 Projeto Básico ..................................................................................................... 10
3.1 Projeto Básico .............................................................................................. 10
3.1.1 Lista de Exigências ................................................................................ 12
3.1.2 Conceito da Máquina Disco-Disco ......................................................... 12
3.1.3 Soluções de Construção ........................................................................ 14
4 Projeto de Detalhamento ..................................................................................... 17
4.1 Cálculos Básico ............................................................................................ 17
4.1.1 Determinação dos diâmetros dos discos ............................................... 17
4.1.2 Força de Contato Hertz ......................................................................... 17
4.1.3 Força de Atrito ....................................................................................... 21
4.2 Cálculos detalhados ..................................................................................... 21
viii
4.2.1 Acionamento pneumático ...................................................................... 21
4.2.2 Cálculo da Potência dos Motores .......................................................... 22
4.2.3 Cálculo da Largura da Correia ............................................................... 22
4.2.4 Análise Estática de Esforços nos Eixos ................................................. 24
4.2.5 Análise de Fadiga .................................................................................. 34
4.2.6 Deflexão dos eixos ................................................................................ 36
4.2.7 Cálculo dos Rolamentos ........................................................................ 41
4.2.8 Cálculo das Chavetas e Estrias ............................................................. 43
4.2.9 Seleção dos Acoplamentos ................................................................... 45
5 Considerações Finais .......................................................................................... 46
6 Referências bibliográficas .................................................................................... 48
7 Catálogos ............................................................................................................ 49
7.1 Resistor ........................................................................................................ 49
7.2 Conexão Mangueira ..................................................................................... 50
7.3 Rolamentos .................................................................................................. 51
7.4 Retentor ........................................................................................................ 56
7.5 Motores Elétricos .......................................................................................... 57
7.6 Torquímetros ................................................................................................ 58
7.7 Fuso Pé Antivibratório .................................................................................. 59
7.8 Pé Antivibratório ........................................................................................... 60
7.9 Tampa Dreno de Óleo .................................................................................. 61
7.10 Juntas Oldham ............................................................................................. 62
7.11 Guia NSK ..................................................................................................... 63
7.12 Polia e Correia Dentadas .............................................................................. 64
8 Desenhos Técnicos ............................................................................................. 65
ix
Lista de Figuras
Figura 1 - Objetivos práticos da Tribologia .................................................................... 2
Figura 2 - Zona de Contato entre duas esferas ou cilindros .......................................... 5
Figura 3 - Característica de viscosidade-temperatura para alguns óleos selecionados.
..................................................................................................................................... 6
Figura 4 - Diagrama de Stribeck ................................................................................... 7
Figura 5-Tribômetro tipo Pino-Disco ............................................................................. 8
Figura 6 – Tribômetro tipo Pino-Anel ou Bloco-Anel ..................................................... 8
Figura 7-Tribômetro tipo Quatro-Esferas....................................................................... 9
Figura 8- Tribômetro tipo Pino – Bloco V .................................................................... 10
Figura 9 - Desenho esquemático do Tribômetro Disco-Disco ..................................... 11
Figura 10 - Cinemática dos componentes de um sistema tribológico: deslizamento ... 13
Figura 11 - Cinemática dos componentes de um sistema tribológico: deslizamento e
rolamento .................................................................................................................... 14
Figura 12 - Mecanismo de posicionamento do disco vertical ...................................... 15
Figura 13 - Swivel e quadro de ganchos com molas ................................................... 16
Figura 14 - Geometria de dois corpos em contato, um convexo e uma superfície plana.
................................................................................................................................... 18
Figura 15 - Fator de serviço para engrenagens, correias, rodas de atrito, e correntes.
................................................................................................................................... 23
Figura 16 - limite de carga específica para correia dentada T10 ................................. 24
Figura 17 - Árvore vertical ........................................................................................... 24
Figura 18 - Árvore horizontal ....................................................................................... 25
Figura 19 - Árvore intermediária ................................................................................. 26
Figura 20 - Tamanho das estrias, dividas em séries leve, média e pesada ................. 44
Figura 21 - Ilustração das juntas Oldham MOR 45K-10-18 e MOR 45K-10-22 ........... 45
Figura 22 - Ilustração das juntas Oldham modelos MOR 45K-10-12 e MOR 45K-10-18.
................................................................................................................................... 46
x
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Lista de Exigências .................................................................................... 12
Tabela 2 - Velocidade média dos discos ..................................................................... 17
Tabela 3 -Dados e vidas nominal e askf dos rolamentos ............................................ 42
xi
Lista de Gráficos
Gráfico 1- Parcelas de energia gastas com atrito e desgaste. ...................................... 3
Gráfico 2 - Força Máxima de Hertz em função do diâmetro ........................................ 20
Gráfico 3 - Força de Hertz de acordo com a pressão de Hertz ................................... 21
Gráfico 4 – Árvore vertical: esforço cortante na direção y ........................................... 27
Gráfico 5 – Árvore vertical: esforço cortante na direção z ........................................... 28
Gráfico 6 - Árvore vertical: momento fletor na direção z .............................................. 28
Gráfico 7 - Árvore vertical: momento fletor na direção y .............................................. 29
Gráfico 8 - Árvore vertical: momento fletor total .......................................................... 29
Gráfico 9 - Árvore horizontal: esforço cortante na direção y ........................................ 30
Gráfico 10 - Árvore horizontal: momento fletor na direção z........................................ 31
Gráfico 11 - Árvore intermediária: esforço cortante ..................................................... 32
Gráfico 12 - Árvore intermediária: momento fletor ....................................................... 32
Gráfico 13 - Árvore Vertical: deflexão angular ............................................................. 39
Gráfico 14 - Árvore vertical: flecha .............................................................................. 39
Gráfico 15 - Árvore horizontal: deflexão angular ......................................................... 40
Gráfico 16 - Árvore horizontal: flecha .......................................................................... 41
1
1 Introdução
1.1 Motivação
A tribologia existe desde o começo da História documentada, em uma manifestação
prática. Há vários exemplos bem documentados de como civilizações desenvolveram
suportes e superfícies de baixo atrito. O estudo científico da tribologia também tem uma
longa história, e muitas das leis mais básicas do atrito, como a proporcionalidade entre
a força normal e a força limitante do atrito, são atribuídas a Leonardo Da Vinci, no final
do século XV. No entanto, o entendimento do atrito e do desgaste permaneceu
estagnado por vários séculos dependendo somente de conceitos para explicar os
mecanismos por trás desses fenômenos.
O desgaste e os fundamentos do atrito são problemas muito complexos, cuja
investigação experimental depende de instrumentos tecnologicamente muito avançados
como microscopia eletrônica e microscopia de forças atômicas. Esta última foi
desenvolvida no início dos anos 80, e rendeu aos inventores do microscópio de força
atômica, ou microscópio de tunelamento, o Prêmio Nobel de Física em 1986. Portanto,
somente em tempos recentes foi possível estudar esses processos numa escala
microscópica onde um verdadeiro entendimento da sua natureza pode ser encontrado.
Por quê a interação entre as superfícies em movimento relativo - que se traduz em
deslizamento, rolamento, aproximação normal, e separação - é tão relevante? A
resposta é que a interação entre superfícies dita ou controla o funcionamento de
praticamente todo aparato inventado pela humanidade. Tudo que é produzido se
desgasta, quase sempre como resultado de movimento relativo entre superfícies. Uma
análise do enguiçar das máquinas mostra que na maioria dos casos, falhas e paradas
estão associadas com partes móveis que interagem, como por exemplo engrenagens,
mancais, acoplamentos, selos, cames, embreagens, etc. A maior parte desses
problemas é tribológica.
A tribologia é um campo da ciência que aplica uma análise operacional para problemas
de grande significância econômica como confiabilidade, manutenção, e desgaste de
equipamentos, e vai desde aparelhos domésticos a espaço naves. A tribologia constitui
no estudo de: característica de filmes de material que interferem na interação de corpos
em contato; e as consequências de uma falha no filme lubrificante ou da ausência desse
filme, que resulta geralmente em atrito e desgaste severos.
2
Em termos simples, um dos objetivos práticos da tribologia é minimizar as duas
principais desvantagens do contato entre dois sólidos: atrito e desgaste. Mas nem
sempre esse é o caso. Em muitos casos, o aumento do atrito é desejável, assim como
o aumento do desgaste, simultaneamente ou não. Por exemplo, no caso de freios e
embreagens lubrificadas é desejável um aumento do atrito e uma redução do desgaste.
A redução de atrito, e um aumento do desgaste são desejáveis em lápis. Na borracha,
no entanto, um aumento do atrito e do desgaste é desejável.
Figura 1 - Objetivos práticos da Tribologia. Fonte: [12] (Adaptado)
O desgaste é a maior causa de perda de material e de eficiência mecânica, e qualquer
redução no desgaste pode gerar economias consideráveis. Atrito é a principal causa de
desgaste e dissipação de energia. Melhorando o controle do atrito pode-se gerar uma
economia enorme. Estima-se que quase um quarto dos recursos energéticos do mundo
em presente uso seja necessário para vencer o atrito de uma forma ou outra, segundo
(HOLMBERG e ERDEMIR, 2017). Essas parcelas de recurso energético estão
ilustradas no gráfico 1. A lubrificação é uma maneira eficiente de controlar o desgaste e
diminuir o atrito.
Lubrificação revestimento de
superfícies
Materiais de sacrifício
Desgaste máximo
Desgaste mínimo
Atr
ito m
ínim
o A
trito m
áxim
o
Materiais resistentes
a desgaste
Aumento da adesão
Atrito e
Desgaste
Borrachas
Superfícies de atrito
Deposição de lubrificantes
sólidos por contato
deslizante
Rolamentos, Engrenagens,
Cames, Guias
Freios, Embreagens,
Rodas, Grampos
3
Gráfico 1- Parcelas de energia gastas com atrito e desgaste. Fonte: o Autor
O enorme custo dessas deficiências tribológicas para a economia de um país é causado
pelas perdas de energia e material, que ocorrem virtualmente em qualquer máquina em
operação. Quando essa perda é analisada olhando apenas para uma máquina, ela pode
parecer insignificante. No entanto, quando essa mesma perda é repetida em 1 milhão
de máquinas similares, o custo passa a ser enorme.
Para ilustrar melhor a ordem de grandeza desse custo, segundo (STACHOWIAK e
BATCHELOR), se fornecêssemos um lubrificante que aumentasse a eficiência
mecânica de todos os pares de engrenagens dos Estados Unidos em 5%, se comparada
à de um óleo mineral convencional, o resultado da economia de custos seria de cerca
de 0,6 bilhão de dólares americanos. A razão para isso é que há 3 milhões de pares de
engrenagens operantes nos Estados Unidos, com uma potência média de 7,5kW. A
economia de energia seria de 9,8 bilhões de kWh e o valor em dólares calculado a uma
taxa de 0,06 dólar americano por quilowatt-hora.
1.2 Objetivos
Este trabalho tem como objetivo o projeto mecânico de uma máquina de testes para
medir a performance de óleos lubrificantes em condições controladas. O modelo da
máquina, descrito com detalhes mais abaixo no trabalho, não encontra similiar no
Atrito20%
Desgaste3%
Outros77%
Total de Energia Consumida no Mundo
Atrito Desgaste Outros
4
mercado, representando o projeto de um protótipo, uma máquina-conceito, que pode
ser construído e utilizado num laboratório.
1.3 Estrutura do Trabalho
Na introdução foi apresentado um pouco sobre a relevância econômica, científica, e
tecnológica da tribologia.
No capítulo 2 será feita uma breve revisão bibliográfica para entender melhor como os
parâmetros e medições obtidos nos ensaios propostos influenciam na performance dos
óleos lubrificantes, ou seja, na lubrificação.
O capitulo 3 mostra o projeto básico, o conceito do tribômetro, bem como a lista de
exigências que ele deve cumprir, e as alternativas encontradas para contornar
limitações e problemas surgidos durante a o desenvolvimento do projeto.
No capítulo 4, entramos no projeto de detalhamento, onde os componentes chave por
transmitir esforços e movimento são analisados para garantir sua performance, e
integridade.
O capítulo 5 apresenta a conclusão e comentários sobre o projeto.
No capítulo 6 serão mostradas as referências bibliográficas usadas para embasar esse
projeto.
No capítulo 7 estarão disponíveis os catálogos de fabricantes das peças comerciais
utilizadas.
Finalmente no capítulo 8 está o desenho de conjunto do tribômetro.
2 Revisão Bibliográfica
2.1 Atrito
O atrito pode ser definido como uma força que surge se opondo ao movimento relativo
entre duas superfícies. Ele é caracterizado em atrito estático, quando as superfícies
estão em repouso entre si, se opondo à tendência de movimento, e em atrito dinâmico,
quando as superfícies estão deslizando, e o atrito gera desgaste e calor.
5
O que determina a proporcionalidade entre o atrito e a força normal, é o coeficiente de
atrito, símbolo μ, que depende das características do contato entre um par de
superfícies. O coeficiente de atrito 𝜇𝑒 estático máximo, quando se está na iminência do
movimento é sempre maior do que o coeficiente de atrito dinâmico 𝜇𝑑.
2.2 Tensão de Contato Hertz
Quando dois corpos de superfícies são pressionados um contra o outro, se antes do
carregamento era pontual ou linear, se transforma em contato de área devido à
deformação dos corpos envolvidos, pois tomemos equivocadamente no dia-a-dia os
materiais como rígidos, nenhum material é infinitamente rígido, sempre há deformação,
por menor que seja. A figura a seguir ilustra as situações com e sem carregamento.
Figura 2 - Zona de Contato entre duas esferas ou cilindros. Fonte: [7] (Adaptado)
Esse contato origina pressão e tensões chamadas pressão e tensões de Hertz, na área
de contato. Essa pressão e essas tensões dependem do tipo de contato, ou seja, da
curvatura das superficies envolvidas, sendo o caso mais geral o contato elíptico, assim
como dependem das propriedades dos materiais e magnitude da força de Hertz.
2.3 Óleos Lubrificantes
A principal propriedade de interesse dos óleos lubrificantes é a viscosidade do óleo.
Óleos diferentes apresentam viscosidades diferentes. Além disso, a viscosidade varia
Sem carga Com carga
Corpo 1
Corpo 2
6
com a temperatura, taxa de cisalhamento, e pressão. A espessura do filme de óleo é
normalmente proporcional a ela.
Um parâmetro para caracterizar a variação da viscosidade com a temperatura, é o índice
de viscosidade (VI), que quanto maior for, menor é a variação da viscosidade com a
temperatura. A figura a seguir ilustra a viscosidade em relação à temperatura de alguns
óleos selecionados.
Figura 3 - Característica de viscosidade-temperatura para alguns óleos selecionados. Fonte:[12]
(Adaptado)
2.4 Lubrificação
Na presença de um lubrificante, o comportamento do coeficiente de atrito muda. Ele
pode ser descrito a partir de velocidades relativas não muito baixas, pelo número de
Gumbel, 𝐺 , um número adimensional em função da viscosidade dinâmica, da carga
linear atuante, e da velocidade relativa entre as superfícies. O coeficiente de atrito,
representado por μ, é plotado em função do número de Gumbel num diagrama
conhecido como Diagrama de Stribeck, que caracteriza também o regime de lubrificação
de acordo com a faixa do número de Gumbel.
Vis
co
sid
ade
Cin
em
ática
[cS
]
Temperatura [◦C]
Óleo Mineral
Óleo Mineral
Óleo Mineral
Óleo Mineral
Silicone clorado
7
Figura 4 - Diagrama de Stribeck. Fonte:[11]
Onde
𝐺 =𝜂𝑣
�̅�
𝜂 é a viscosidade dinâmica, 𝑣 é a velocidade de deslizamento, e �̅� é a carga linear.
Como podemos ver no gráfico acima, a velocidade de deslizamento, a viscosidade
dinâmica do lubrificante, e a carga linear influenciam drasticamente no valor do
coeficiente de atrito. Sendo assim, para testar a performance dos lubrificantes, são
imprescindíveis um controle e uma medição precisos dessas grandezas durante os
ensaios. O regime de lubrificação de interesse no nosso ensaio é o da lubrificação
elastohidrodinâmica (EHL), que ocorre quando o contato é predominantemente de
rolamento, ou seja, a taxa de deslizamento é próxima de zero. A lubrificação
elastohidrodinâmica ocorre em pares de engrenagens, esferas e rolos de rolamentos, e
cames, e em outras situações onde a pressão de Hertz é alta – entre 0,5 GPa e 3 GPa
– e a velocidade de deslizamento é baixa.
2.5 Tribômetros
Disponíveis no mercado, podemos encontrar diversos tipos de tribômetro. Sua função
chave é medir o coeficiente de atrito e o desgaste, simulando as condições de operação
na situação de interesse, que pode ser mais ou menos específica. A seguir
apresentamos alguns modelos de tribômetro que podem ser encontrados no mercado.
𝜇
8
2.5.1 Pino-Disco
Figura 5-Tribômetro tipo Pino-Disco.
Fonte:http://tribolab.mas.bg.ac.rs/english/equipment.htm(Adaptado)
Descrição: Um disco gira em torno do próprio eixo enquanto um pino é pressionado
contra a face plana do disco com uma carga controlada.
Aplicação: Determinação de características tribológicas em condição de deslizamento
seco ou lubrificado
2.5.2 Pino-Anel ou Bloco-Anel
Figura 6 – Tribômetro tipo Pino-Anel ou Bloco-Anel.
Fonte:http://tribolab.mas.bg.ac.rs/english/equipment.htm (Adaptado)
9
Descrição: Um anel parcialmente imerso em óleo gira em torno do próprio eixo enquanto
um bloco ou um pino é pressionado, com uma carga controlada, contra a superfície
curva do anel.
Aplicação: Determinação de características tribológicas em condição de deslizamento
seco ou lubrificado
2.5.3 Quatro-Esferas
Figura 7-Tribômetro tipo Quatro-Esferas.
Fonte:http://tribolab.mas.bg.ac.rs/english/equipment.htm (Adaptado)
Descrição: três esferas permanecem apoiadas numa base giratória enquanto uma
quarta esfera é pressionada contra elas com uma carga controlada.
Aplicação: determinação das propriedades de atrito e desgaste de óleos e graxas em
extrema pressão e fadiga superficial para rolamento puro.
10
2.5.4 Pino – Bloco V
Figura 8- Tribômetro tipo Pino – Bloco V. Fonte: http://www.falexint.com/en/lubricants/pin-vee-
block-tester
Descrição: um pino gira em toro do próprio eixo enquanto dois blocos “V” em posições
opostas são pressionados contra o pino.
Aplicação: avaliar desgaste, atrito e propriedades dos materiais e lubrificantes em
condições de extrema pressão.
3 Projeto Básico
O projeto básico descreve o princípio de funcionamento do tribômetro, assim como a
lista de exigências, e as soluções de construção. O tribômetro desse projeto tem como
objetivo medir a performance de lubrificantes sob diferentes condições de pressão,
temperatura, e taxa de deslizamento, sendo a condição próxima à de rolamento puro a
de maior interesse.
3.1 Projeto Básico
O tribômetro disco-disco elaborado nesse projeto funciona a partir de dois discos
giratórios ortogonais que são pressionados um contra o outro. O disco horizontal se
encontra num banho de óleo aquecido por um resistor. A velocidade angular de cada
disco é controlada separadamente por motores independentes. A velocidade linear do
disco horizontal é determinada também pelo mecanismo de posicionamento, que varia
o ponto de contato entre os dois discos. Quanto mais afastado o contato do centro do
disco horizontal, maior a velocidade. A força de contato entre os discos é exercida
pneumaticamente por um cilindro pneumático localizado na ponta superior da árvore
Roda Carregadora
de Catraca
Medidor de
Carga
Blocos e
Pino Recipiente de Óleo Medidor de Torque
Pino gira a 290
rpm
Contra-pino
Blocos V
Configuração do Pino-Bloco
11
vertical, e a pressão é fornecida por uma mangueira conectada no swível, na ponta de
baixo da árvore vertical.
Figura 9 - Desenho esquemático do Tribômetro Disco-Disco
Alguns tipos de acionamento foram considerados para exercer a força nos discos.
Dentre eles, havia a possibilidade de um acionamento mecânico, eletromecânico,
hidráulico e pneumático. O acionamento mecânico e o eletromecânico ocasionariam em
problemas de perda de alinhamento dos eixos, e problemas de vedação de óleo devido
à necessidade de se mover todo o conjunto de motor, juntas oldham, árvore e disco em
relação à caixa de óleo. Para contornar esses problemas, o acionamento pneumático
foi escolhido. O acionamento hidráulico exigiria um projeto maior em mais custoso, e já
que o Laboratório de Tribologia já dispõe dos compressores como fonte de pressão, o
acionamento pneumático foi considerado mais adequado e mais conveniente.
Disco Vertical
Disco Horizontal
Mecanismo de Posicionamento
12
3.1.1 Lista de Exigências
A lista de exigências é uma série de requisitos que devem ser atingidos para que a
máquina cumpra a tarefa proposta de maneira satisfatória. A partir dessa lista são
tomadas decisões construtivas de como satisfazer as exigências de projeto da melhor
maneira possível.
Tabela 1 - Lista de Exigências
Descrição Exigência
Velocidade média 10m/s
Pressão mínima de contato de Hertz 0,2GPa
Pressão máxima de contato de Hertz 4,0GPa
Tendo em vista que um tribômetro se propõe a testar a performance de lubrificantes, é
indispensável que o ensaio represente de maneira realista o desempenho deles em
campo. Portanto, as condições de teste devem ser adequadas àquelas de uma situação
de aplicação real.
A velocidade média dos dois discos girantes de 10m/s representa uma velocidade
habitual entre pares de engrenagem. Velocidades superiores na faixa de 20m/s
equivalem a de jatos de óleo. A velocidade relativa dos dois discos é próxima de zero
no ensaio de interesse, o que equivale ao movimento de rolamento entre elementos de
máquina.
As pressões mínima e máxima de contato de Hertz também representam faixas
habituais de pressão de contato entre pares tribológicos como esferas e rolos de
rolamentos, cames, e pares de engrenagens.
3.1.2 Conceito da Máquina Disco-Disco
Os tribômetros encontrados no mercado são em sua maioria do tipo pino-disco, bloco-
anel, quatro-esferas ou pino-bloco v. O design de um tribômetro disco-disco possui
13
vantagens e relação às outras configurações de tribômetro. Por causa do controle
independente de velocidade dos discos, sem a necessidade do uso de um inversor de
frequência para controlar a rotação dos discos, é possível atingir valores de taxa de
deslizamento muito inferiores e superiores a 200%, que é o atingido pela maioria dos
outros modelos de tribômetro, onde uma parte encontra-se estacionária e a outra se
move. Isso permite analisar uma faixa mais ampla de lubrificação, abrangendo desde a
lubrificação limítrofe à lubrificação hidrodinâmica a principio. As figuras abaixo ilustram
a taxa de deslizamento em função da velocidade das duas superfícies.
Figura 10 - Cinemática dos componentes de um sistema tribológico: deslizamento. Fonte: [3]
(Adaptado)
Forma de Movimento
Deslizamento
Simples
Deslizamento
Deslizamento
Puro
Deslizamento
Deslizamento
Simples
Velocidades Velocidade
Relativa
Velocidades
Somadas
Taxa de desliz.
14
Figura 11 - Cinemática dos componentes de um sistema tribológico: deslizamento e rolamento.
Fonte: [3] (Adaptado)
A velocidade relativa é a diferença entre a velocidade tangencial do corpo 1, 𝑢1, e a
velocidade tangencial do corpo 2, 𝑢2. A velocidade relativa é decisiva no aumento de
temperatura e na dissipação de energia devidos ao atrito, e influencia em sistemas
lubrificados a efetividade da viscosidade do óleo na área de contato, e com isso
influencia também a espessura do filme lubrificante.
A velocidade média por sua vez, em sistemas lubrificados é significativa no afluxo de
óleo no local de contato. Num filme elastohidrodinâmico por exemplo, um aumento da
velocidade média acarreta num aumento da espessura do filme.
A taxa de deslizamento representa a razão entre as parcelas de deslizamento e
rolamento que ocorrem entre dos corpos em contato e movimento.
O ensaio de interesse é aquele em que ocorre lubrificação elastohidrodinâmica, e a
velocidade relativa é baixa, ou seja, taxa de deslizamento próxima de zero, movimento
predominante de rolamento.
3.1.3 Soluções de Construção
Pela escolha do tipo de acionamento para a força entre os discos e devido à
necessidade de posicionamento preciso dos discos, algumas construções sob medida
foram elaboradas, o mecanismo de posicionamento e o swível. Para que as medições
feitas durante os ensaios tenham a precisão desejada, a força e velocidade atuantes
Forma de Movimento Velocidades
Velocidade
Relativa
Velocidades
Somadas
Taxa de desliz.
Deslizamento
Simples
Deslizamento
Simples
Rolamento e
Deslizamento
Rolamento
Rolamento e
Deslizamento
15
devem ser determinadas com a menor incerteza possível. A velocidade linear é obtida
de maneira indireta-já sendo fixada e conhecida a rotação dos motores- através da
medição da posição do disco, o que faz seu posicionamento preciso algo crítico. De
maneira semelhante, a força de contato de Hertz é medida indiretamente através da
pressão atuante no pistão, sendo necessária uma calibração para levar em conta a
influência de fatores externos não considerados na modelagem do problema. Os dois
torquímetros fornecem o torque atuante em cada árvore.
3.1.3.1 Mecanismo de Posicionamento do Disco Vertical
Um trilho de guia NSK aparafusada na parede interna da caixa de óleo possui um
mancal linear de deslizamento que corre sobre ela (placa metálica usinada). Esse
mancal linear é empurrado por um micrômetro de profundidade, controlado
manualmente, localizado na parte externa da caixa de óleo. O contato do mancal de
deslizamento com o micrômetro é garantido por duas molas de tração, uma em cada
lateral do mancal, que puxam o mancal contra a haste do micrômetro.
No mancal de deslizamento há duas hastes, em cujas pontas há um rolamento radial de
esferas e uma roda de atrito, que fazem contato com o disco vertical em suas faces
opostas.
Figura 12 - Mecanismo de posicionamento do disco vertical. Fonte: o Autor
Rodas de atrito
Rolamentos
Micrômetro de profundidade
Mola de tração
Fixação do micrômetro
16
3.1.3.2 Swível
Para transmitir a pressão da ponta inferior do eixo vazado até o pistão na outra
extremidade, é necessário que haja uma peça intermediária entre o eixo e a conexão
da mangueira, visto que a última deve permanecer em repouso.
O design de um swível foi pensado para solucionar esse problema. O swível – nome de
uma peça responsável por conectar uma peça girante à outra em repouso- consiste de
um rolamento autocompensador de esferas vedado nos seus dois lados, acoplado na
ponta inferior do eixo, e uma casca metálica ao seu redor. A vedação do swível é feita
pea própria blindagem do rolamento autocompensador e do contato do anel externo
rolamento com a casca metálica.
Figura 13 - Swivel e quadro de ganchos com molas. Fonte: o Autor
Camisa do swível
Parafusos olhal
Mola de tração
Quadro de apoio de
tubos quadrados de
alumínio
Encaixe da mangueira
17
4 Projeto de Detalhamento
4.1 Cálculos Básico
4.1.1 Determinação dos diâmetros dos discos
Segundo a lista de exigências, a média das velocidades dos discos deve ser igual a
10m/s. A velocidade linear depende do diâmetro dos discos e da rotação dos motores.
Avaliando os possíveis valores para os diâmetros assumindo uma rotação de 3600rpm
ou 377rad/s:
Tabela 2 - Velocidade média dos discos
Existem vários diâmetros que satisfazem à solicitação cinemática. Foi escolhido o
diâmetro de 60mm para ambos os discos, que dessa maneira atingem uma velocidade
média de 11,17m/s. Como veremos mais adiante, o diâmetro do disco influencia também
na força de Hertz, que quanto maior o diâmetro, maior é a força necessária para atingir
uma dada pressão de Hertz. Tanto a velocidade quanto a força de Hertz foram levados
em consideração durante o processo de escolha dos diâmetros, dentre os valores
possíveis marcados em azul claro na Tabela 2.
4.1.2 Força de Contato Hertz
Para alcançar o valor máximo da pressão de contato de Hertz, é necessário aplicar uma
força na região de contato entre os discos, chamada de força de contato de Hertz. A
D2
D1
1.86 2.79 3.72 4.66 5.59 6.52 7.45 8.38 9.31
2.79 3.72 4.66 5.59 6.52 7.45 8.38 9.31 10.24
3.72 4.66 5.59 6.52 7.45 8.38 9.31 10.24 11.17
4.66 5.59 6.52 7.45 8.38 9.31 10.24 11.17 12.11
5.59 6.52 7.45 8.38 9.31 10.24 11.17 12.11 13.04
6.52 7.45 8.38 9.31 10.24 11.17 12.11 13.04 13.97
7.45 8.38 9.31 10.24 11.17 12.11 13.04 13.97 14.90
8.38 9.31 10.24 11.17 12.11 13.04 13.97 14.90 15.83
9.31 10.24 11.17 12.11 13.04 13.97 14.90 15.83 16.76
70 80 90
Velocidade média [m/s]20 30 40 50 60
10
20
30
40
50
60
70
80
90
10
P
18
magnitude dessa força varia de acordo com a geometria das superfícies e também de
acordo com seus raios de curvatura.
Figura 14 - Geometria de dois corpos em contato, um convexo e uma superfície plana. Fonte:[12]
(Adaptado)
No caso dos discos 1 e 2 o contato é elíptico, entre a face plana de um dos discos e
uma elipse, como mostra a Figura 14 - Geometria de dois corpos em contato, um
convexo e uma superfície plana. A modelagem do contato elíptico é complexa e foge ao
escopo deste projeto. Uma boa aproximação pode ser obtida modelando-se a elipse
como uma esfera de raio equivalente usando o modelo, segundo (GREENWOOD,
1997). Esse modelo é adequado para contatos moderadamente elípticos, e garante que
o erro é menor do que 2% para 𝐵/𝐴 ≤ 25.
Onde
𝑅𝑒 = (𝐴 ∙ 𝐵 ∙ (𝐴+𝐵
2))−1
3⁄
E,
𝐴 = 1
𝑅1+ 1
𝑅2 e 𝐵 = 1
𝑅1′ +
1
𝑅2′
Mas como o contato ocorre na face plana de um dos discos a curvatura do disco em
qualquer direção contida no plano é nula, 1
𝑅2=
1
𝑅2′ = 0
Portanto,
𝐴 =1
𝑅1=
2
5 𝐵 = 1
𝑅1′ =
1
30
Assim,
Área de
Contato Elíptica
Corpo A
19
𝑅𝑒 = (1
𝑅1∙ 1
𝑅1′ (
1
2𝑅1+ 1
2𝑅1′))
−13⁄
= (25∙ 130 (15+ 1
60))−1
3⁄
= 7𝑚𝑚
E a pressão de Hertz usando o raio equivalente para contato esférico
𝑝0 =1
𝜋∙ (
6𝐹𝐸∗2
𝑅𝑒2 )
13⁄
, 𝑒 1
𝐸∗=(1 − 𝜐1
2)
𝐸12 +
(1 − 𝜐22)
𝐸22
𝑝03 =
1
𝜋3∙ 6𝐹𝐸∗2
𝑅𝑒2 →
𝜋3 ∙ 𝑝03 ∙ 𝑅𝑒
2
𝐸∗2= 6𝐹
𝐹 =𝜋3 ∙ 𝑝0
3 ∙ 𝑅𝑒2
6𝐸∗2
Como os dois discos são feitos do mesmo material, e para o aço SAE 1095: 𝐸1 = 𝐸2 =
𝐸 = 210𝐺𝑃𝑎 e 𝜈1 = 𝜈2 = 𝜈 = 0,3.
Então,
1
𝐸∗=(1 − 𝜐1
2)
𝐸12 +
(1 − 𝜐22)
𝐸22 = (
2(1 − 𝜐2)
𝐸)
e
𝐹 =𝜋3 ∙ 𝑝0
3 ∙ 𝑅𝑒2
6∙ (2(1 − 𝜐2)
𝐸)
2
𝐹 =2 ∙ 𝜋3 ∙ 𝑝0
3 ∙ 𝑅𝑒2
3∙ ((1 − 𝜐2)
𝐸)
2
, 0,2𝐺𝑝𝑎 ≤ 𝑝0 ≤ 4,0𝐺𝑃𝑎
𝐹𝑚𝑖𝑛 =2 ∙ 𝜋3 ∙ 𝑝𝑚𝑖𝑛
3 ∙ 𝑅𝑒2
3∙ ((1 − 𝜐2)
𝐸)
2
=2 ∙ 𝜋3 ∙ 0,23 ∙ 702
3((1 − 0,32)
210)
2
= 1,53 ∙ 10−4𝑘𝑁
𝐹𝑚𝑎𝑥 =2 ∙ 𝜋3 ∙ 𝑝𝑚𝑎𝑥
3 ∙ 𝑅𝑒2
3∙ ((1 − 𝜐2)
𝐸)
2
=2 ∙ 𝜋3 ∙ 43 ∙ 702
3((1 − 0,32)
210)
2
= 1,225𝑘𝑁
= 1225𝑁
20
Gráfico 2 - Força Máxima de Hertz em função do diâmetro. Fonte: o Autor
No gráfico acima podemos ver a variação da força necessária para se alcançar 4,0 GPa
de pressão de Hertz, de acordo com a variação do diâmetro do disco, de espessura
fixada em 5mm. Essa espessura equivale ao diâmetro secundário do disco, usado no
cálculo da força de Hertz.
Usando agora um disco de 60mm de diâmetro e 5mm de espessura, e utilizando as
equações anteriores, plotamos no gráfico a seguir, a pressão de contato de Hertz em
função da força exercida nos discos. Esse será o intervalo entre as forças mínima e
máxima aplicados nos ensaios.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0
Forç
a d
e H
ert
z [N
]
Diâmetro do Disco [mm]
Força Máxima de Hertz
Espessura de 5mm, p=4GPa
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Forç
a d
e H
ert
z [N
]
Pressão de Hertz [GPa]
Força de Hertz
21
Gráfico 3 - Força de Hertz de acordo com a pressão de Hertz. Fonte: o Autor
4.1.3 Força de Atrito
A força de atrito é de suma importância não somente para o ensaio, como também para
a modelagem da máquina em si. Quanto maior a força de atrito, maior a potência
operante necessária dos motores.
Os ensaios do tribômetro disco-disco são feitos sempre em condições molhadas, ou
seja, não há contato seco entre as superfícies dos discos. O coeficiente de atrito usual
nessas condições é de entre 0,03 a 0,07, enquanto o coeficiente de atrito dinâmico
máximo é de μ=0,1. Então a força de atrito máxima será
𝐹𝑎𝑡 = 𝜇 ∙ 𝑁 = 0,1 ∙ 1225 = 123𝑁
4.2 Cálculos detalhados
Tendo sido analisadas as solicitações cinemáticas e dinâmicas da máquina, temos
informações suficientes para passar para a etapa seguinte, que é o dimensionamento e
seleção dos componentes.
4.2.1 Acionamento pneumático
A aplicação da força se dá através de um compressor de cuja pressão fornecida é de
até 6 bar. Este compressor está conectado através de uma mangueira e um swivel –
dispositivo usado para conectar peças estacionárias e giratórias sem vazamento- na
ponta de um eixo vazado.
𝐹 = 𝑝 ∙ 𝐴 = 𝑝 ∙ 𝜋 ∙𝑑2
4
𝑑 = √4𝐹
𝜋𝑝= √
4 ∙ 1225
𝜋 ∙ 0.606= 50,75𝑚𝑚
Será usado um diâmetro de 65mm, que é capaz de fornecer uma força de 2010 N. Para
fornecer a força de 1225N precisa-se operar a uma pressão de 4 bar, valor conservador
que compensa uma possível perda na linha de pressão graças a um eventual
vazamento no swível.
22
4.2.2 Cálculo da Potência dos Motores
Sabendo o valor máximo da força de atrito, e selecionando motores de 2 pólos que
giram na faixa de 3600rpm, podemos achar a potência mínima exigida de cada um dos
2 motores
𝑇 = 𝐹𝑎𝑡 ∙𝑑
2∙= 𝜇 ∙ 𝑁 ∙
𝑑
2= 0,1 ∙ 1225 ∙
60
2= 3674𝑁𝑚𝑚 = 3,67𝑁𝑚
𝑃𝑜𝑡 = 𝑇 ∙ 𝜔 = 3,67 ∙ 3600 ∙2𝜋
60= 1385𝑊 = 1,39𝑘𝑊
Os motores selecionados foram dois motores do modelo da WEG W22 L80 de 1,5kW
de potência.
4.2.3 Cálculo da Largura da Correia
A correia deve aguentar o torque e ser capaz de transmitir a potência do motor para o
eixo.
𝐹𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 =2𝑇
𝑑𝑝=2 ∙ 3674
61,8= 118𝑁
𝑧𝑒 =𝑧𝑝 ∙ 𝛽𝑃
°
360≤ 12
𝑏[𝑚𝑚] ≥𝑃′
𝑧𝑝 ∙ 𝑧𝑐 ∙ 𝑃𝑠𝑝𝑒𝑐=
𝐾𝐴 ∙ 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑧𝑝 ∙ 𝑧𝑐 ∙ 𝑃𝑠𝑝𝑒𝑐
=1,7 ∙ 1,38
20 ∙ 20 ∙ 0,0015= 7,84𝑚𝑚
𝑏[𝑚𝑚] ≥𝑇𝑚𝑎𝑥
𝑧𝑝 ∙ 𝑧𝑐 ∙ 𝑇𝑠𝑝𝑒𝑐=
2𝑇𝑛𝑜𝑚𝑧𝑝 ∙ 𝑧𝑐 ∙ 𝑇𝑠𝑝𝑒𝑐
=2 ∙ 3,67
20 ∙ 20 ∙ 0,0035= 10,49𝑚𝑚
Dessa maneira, a largura mínima necessária para atender às demandas de torque e
potência é de 10,49mm.
Consultando catálogos de fabricantes de correias dentadas, para uma correia T10, a
menor largura de correia maior que a mínima exigida é de 16mm. Como as polias
dentadas escolhidas são idênticas, possuindo 20 dentes, e a distância entre elas é de
555mm, a correia adequada possui 130 dentes.
23
Figura 15 - Fator de serviço para engrenagens, correias, rodas de atrito, e correntes. Fonte:[13]
(Adaptado)
Sensibilidade Uso diário Carregamento Partida Acionamento
Fato
r de S
erv
iço K
a
Leve o
u r
ara
mente
Médio
Pesad
o o
u f
requ
ente
Carg
a t
ota
l
Carg
a t
ota
l sem
Im
pacto
Carg
a t
ota
l Im
pa
cto
mo
de
rad
o
Carg
a t
ota
l Im
pa
cto
fo
rte
En
gre
na
ge
m(q
ue
bra
)
Aco
pla
me
nto
En
gre
na
ge
m(m
ossa
)
Corr
en
te
Co
rreia
Se
m-f
im
Motor de Combustão
1 Cilindro
2 Cilindros
4 Cilindros
Turbina de água
Máquina a vapor
Turbina a vapor
Motor elétrico
Para engrenagens, rodas de atrito, correias e correntes (segundo Richter-Olhlendorf)
24
Figura 16 - limite de carga específica para correia dentada T10. Fonte:[13] (Adaptado)
4.2.4 Análise Estática de Esforços nos Eixos
4.2.4.1.1 Árvore Vertical
O eixo vertical é um eixo escalonado e vazado. Ele é um eixo vazado porquê além de
transmitir torque o acionamento pneumático se dará através dele, transmitindo a
pressão de uma ponta à outra. As cargas atuantes nele são o torque da correia e de
reação na sua extremidade, assim como momento na sua extremidade mais grossa e
forças da correia e de reação dos mancais.
Figura 17 - Árvore vertical. Fonte: o Autor
Polia Perfil T10
Rotações da polia menor [rpm]
Limite de carga do dente – Limite específico de carga para polia dentada (segundo norma)
25
∑𝐹𝑦 = 0:−𝐹𝑎𝑡 + 𝑅1𝑦 +−𝑅2𝑦 = 0
∑𝑀𝑧 = 0: 𝐹𝑎𝑡 ∙ 𝑙1−𝑅2𝑦 ∙ 𝑙2 = 0
∑𝐹𝑧 = 0: 𝑅1𝑧 +−𝑅2𝑧−𝐹𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 = 0
∑𝑀𝑦 = 0: 𝑁 ∙ 𝑑
2+ −𝑅2𝑧𝑙2−𝐹𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 ∙ (𝑙2 + 𝑙3) = 0
|𝑅1𝑦| =𝐹𝑎𝑡 ∙ (𝑙1 + 𝑙2)
𝑙2= 298𝑁 |𝑅2𝑦| =
𝐹𝑎𝑡 ∙ 𝑙1𝑙2
= 176𝑁
| 𝑅1𝑧| =−𝐹𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 ∙ 𝑙3 +
𝑁 ∙ 𝑑2
𝑙2= 541𝑁 |𝑅2𝑧| =
−𝐹𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 ∙ (𝑙2 + 𝑙3) +𝑁 ∙ 𝑑2
𝑙2= 422𝑁
4.2.4.1.2 Árvore Horizontal
A árvore horizontal é um eixo, cujas estrias têm função de transmitir torque e também
guiar o disco que mantém contato com o prsto e o banho de óleo. A posição da força no
eixo varia com a posição do disco, então será analisado o cenário mais crítico onde o
disco se encontra em fim de curso (na extremidade do eixo), e portanto, o momento
exerciso é tambem maior.
Figura 18 - Árvore horizontal. Fonte: o Autor
∑𝐹𝑦 = 0: 𝐹 + 𝐻1𝑦 +−𝐻2𝑦 = 0
∑𝑀𝑧 = 0:−𝐻2𝑦 ∙ 𝑙1 + 𝐹 ∙ 𝑙2 = 0
26
∑𝐹𝑧 = 0: 𝐻1𝑧 +−𝐻2𝑧+𝐹𝑎𝑡 = 0
∑𝑀𝑦 = 0: −𝐻2𝑧 ∙ 𝑙1 + 𝐹 ∙ 𝑙2 = 0
Mas como as equações de equilíbrio de força e momento em y e z são linearmente
dependentes, e 𝜇 =𝐹𝑎𝑡
𝑁 então
𝐻1𝑦 =𝐹𝑙2𝑙1= 2495𝑁 𝐻2𝑦 =
𝐹(𝑙1 + 𝑙2)
𝑙1= 1271𝑁 𝐻1𝑧 = 𝜇 ∙ 𝐻1𝑦 = 250𝑁
𝐻2𝑧 = 𝜇 ∙ 𝐻2𝑦 = 127𝑁
4.2.4.1.3 Árvore Intermediária
A árvore intermediária tem como função transmitir o torque do torquímetro para a polia,
uma vez que o comprimento do eixo do torquímetro é muito curto para que ele exercesse
essa função sozinho, as forças radiais sobrecarregariam os seus mancais internos.
Figura 19 - Árvore intermediária. Fonte: o Autor
∑𝐹𝑦 = 0: −𝐹𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 + 𝑅𝑎𝑦 + 𝑅𝑏𝑦 = 0
∑𝑀𝑧 = 0:−𝑅𝑎𝑦 ∙ 𝑙1 + 𝑅𝑏𝑦 ∙ 𝑙1 = 0
𝑅𝑎𝑦 = 𝑅𝑏𝑦 =−𝐹𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎
2= 60𝑁
27
4.2.4.2 Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor
Determinadas as forças de reação em cada ponto de apoio, passamos para a análise
de esforço cortante e momento flexor. A partir dessa análise determinaremos as seções
críticas, ou seja, as seções mais solicitadas dos eixos onde o risco de falha é maior.
4.2.4.2.1 Árvore vertical
Usando funções de singularidade, as distribuições dos esforços cortantes e momentos
fletores foram ilustradas, usando o software Excel, nas equações e gráficos a seguir:
4.2.4.2.1.1 Esforços Cortantes
Gráfico 4 – Árvore vertical: esforço cortante na direção y. Fonte: o Autor
𝑉𝑦 = −𝐹𝑎𝑡 < 𝑥 >0+𝑅1𝑦 < 𝑥 − 65 >0+−𝑅2𝑦 < 𝑥 − 110 >
0
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0
10
20
30
40
49
59
69
79
89
99
10
9
11
9
12
9
13
9
14
9
15
9
16
9
17
9
18
9
19
9
20
9
21
9
22
9
23
9
24
9
ESFO
R'Ç
O C
OR
TAN
TE [
N]
X[MM]
Vy
X[mm]
28
Gráfico 5 – Árvore vertical: esforço cortante na direção z. Fonte: o Autor
𝑉𝑧 = 𝑅1𝑦 < 𝑥 − 65 >0+−𝑅2𝑦 < 𝑥 − 110 >
0 −𝐹𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 < 𝑥 − 213 >0
4.2.4.2.1.2 Momentos Fletores
Gráfico 6 - Árvore vertical: momento fletor na direção z. Fonte: o Autor
𝑀𝑧 = −𝐹𝑎𝑡 < 𝑥 >1+ 𝑅1𝑦 < 𝑥 − 65 >
1+−𝑅2𝑦 < 𝑥 − 110 >1
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
0
10
20
30
40
49
59
69
79
89
99
10
9
11
9
12
9
13
9
14
9
15
9
16
9
17
9
18
9
19
9
20
9
21
9
22
9
23
9
24
9
ESFO
RÇ
O C
OR
TAN
TE [
N]
X[MM]
Vz
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
1 6
11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
86
91
96
10
1
10
6
11
1
11
6
12
1
12
6
13
1
13
6
14
1
14
6
15
1
MO
MEN
TO F
LETO
R [
NM
M]
X[MM]
Mz[Nmm]
MO
MEN
TO F
LETO
R [
Nm
m]
X[mm]
X[mm]
29
Gráfico 7 - Árvore vertical: momento fletor na direção y. Fonte: o Autor
𝑀𝑦 =−𝑁 ∙ 𝑑
2< 𝑥 >0+ 𝑅1𝑦 < 𝑥 − 65 >
1+−𝑅2𝑦 < 𝑥 − 110 >1 −𝐹𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 < 𝑥 − 213 >
1
Gráfico 8 - Árvore vertical: momento fletor total. Fonte: o Autor
𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑥) = √𝑀𝑦2(𝑥)+𝑀𝑧
2(𝑥)
A partir dos gráficos vemos que a seção mais crítica é onde o momento fletor é máximo
e o diâmetro é de 30mm. As tensões serão analisadas nessa sessão.
-40000
-30000
-20000
-10000
0
10000
0
10
20
30
40
49
59
69
79
89
99
10
9
11
9
12
9
13
9
14
9
15
9
16
9
17
9
18
9
19
9
20
9
21
9
22
9
23
9
24
9
MO
MEN
TO F
LETO
R[N
MM
]
X[MM]
My
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0
10
20
30
40
49
59
69
79
89
99
10
9
11
9
12
9
13
9
14
9
15
9
16
9
17
9
18
9
19
9
20
9
21
9
22
9
23
9
24
9
MO
MEN
TO F
LETO
R [
NM
M]
X[MM]
Momento fletor total
X[mm]
X[mm]
MO
MEN
TO F
LETO
R [
Nm
m]
MO
MEN
TO F
LETO
R [
Nm
m]
30
4.2.4.2.2 Árvore Horizontal
Da mesma maneira que para o eixo vertical, as distribuições de esforços cortantes e
momentos fletores estão ilustradas em equações e gráficos.
4.2.4.2.2.1 Esforços Cortantes
𝑉𝑦(𝑥) = 𝐹 < 𝑥 >0−𝐻1𝑦 < 𝑥 − 98 >
0+𝐻2𝑦 < 𝑥 − 202 >0
𝑉𝑧(𝑥) = 𝐹𝑎𝑡 < 𝑥 >0−𝐻1𝑧 < 𝑥 − 98 >
0+𝐻2𝑧 < 𝑥 − 202 >0
𝑉𝑦 e 𝑉𝑧 possuem uma distribuição similar, apenas com módulos diferentes, portanto,
diferem apenas pela multiplicação de uma constante.
Gráfico 9 - Árvore horizontal: esforço cortante na direção y. Fonte: o Autor
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
10
1
11
1
12
1
13
1
14
1
15
1
16
1
17
1
18
1
19
1
20
1
21
1
22
1
23
1
24
1
25
1
ESFO
RÇ
O C
OR
TAN
TE [
N]
X[MM]
Vy[N]
X[mm]
31
4.2.4.2.2.2 Momento fletor
Gráfico 10 - Árvore horizontal: momento fletor na direção z. Fonte: o Autor
𝑀𝑧 = 𝐹 < 𝑥 >1−𝐻1𝑦 < 𝑥 − 98 >
1+𝐻1𝑦 < 𝑥 − 202 >1
O mesmo ocorre com 𝑀𝑦 e 𝑀𝑧, curvas semelhantes apenas com módulos diferentes. O
momento fletor total é igual em módulo a √1.001𝑀𝑧.
4.2.4.2.3 Eixo Intermediário
4.2.4.2.3.1 Esforço Cortante
O esforço cortante na árvore intermediária se dá somente em um plano, assim como o
momento fletor.
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
10
1
11
1
12
1
13
1
14
1
15
1
16
1
17
1
18
1
19
1
20
1
21
1
22
1
23
1
24
1
25
1
MO
MEN
TO F
LETO
R [
NM
M]
X[MM]
Mz[Nmm]
X[mm]
MO
MEN
TO F
LETO
R [
Nm
m]
32
Gráfico 11 - Árvore intermediária: esforço cortante. Fonte: o Autor
𝑉𝑦 = −𝑅𝑎𝑦 < 𝑥 >0+ 𝐹𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 < 𝑥 − 30 >
0− 𝑅𝑏𝑦 < 𝑥 − 60 >0
4.2.4.2.3.2 Momento Fletor
Gráfico 12 - Árvore intermediária: momento fletor. Fonte: o Autor
𝑀𝑧 = −𝑅𝑎𝑦 < 𝑥 >1+𝐹𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 < 𝑥 − 30 >
1− 𝑅𝑏𝑦 < 𝑥 − 60 >1
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
1 5 9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
49
53
57
61
65
69
73
77
81
85
89
93
97
10
1
ESFO
RÇ
O C
OR
TAN
TE [
N]
X[MM]
V
-2000
-1800
-1600
-1400
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
1 5 9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
49
53
57
61
65
69
73
77
81
85
89
93
97
10
1
MO
MEN
TO F
LETO
R[N
MM
]
X[MM]
M
X[mm]
X[mm]
MO
MEN
TO F
LETO
R [
Nm
m]
33
4.2.4.3 Análise das Tensões nos Eixos
4.2.4.3.1 Árvore Vertical
𝜎𝑥𝑎 =𝑀𝑚á𝑥 ∙ 𝑟
𝐼=8 ∙ 35 ∙ 80866𝑁𝑚𝑚
𝜋 ∙ 304 − 𝜋 ∙ 104= 10,11𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑥𝑚 =𝑁
𝐴=
4 ∙ 1225
𝜋 ∙ 𝑑2 − 𝜋 ∙ 𝑑𝑖𝑛𝑡2 =
4 ∙ 1225
𝜋 ∙ 302= 1,73𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑥𝑦𝑎 =𝑉
𝐴=
4𝑉
𝜋 ∙ 𝑑2 − 𝜋 ∙ 𝑑𝑖𝑛𝑡2 =
4 ∙ 569
𝜋 ∙ 302 − 𝜋 ∙ 102= 0,81𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑥𝑦𝑚 =𝑇𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑟
𝐽=
2 ∙ 𝑇𝑛𝑜𝑚 ∙ 𝑟
𝜋 ∙ 303 − 𝜋 ∙ 103=8 ∙ 16 ∙ 3674𝑁𝑚𝑚
𝜋 ∙ 304 − 𝜋 ∙ 104= 0,69𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎 = √(𝐾𝑓𝑚𝜎𝑥𝑎)2 + 3(𝐾𝑓𝑡𝜏𝑥𝑦𝑎)
2 = √(1,975 ∙ 10,11)2 + 3(2,1 ∙ 0,81)2 = 20,18𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑚 = √𝜎𝑥𝑚2 + 3𝜏𝑥𝑦
2 = 2,11𝑀𝑃𝑎
4.2.4.3.2 Eixo Horizontal
𝜎𝑥𝑎 =32𝑀𝑚á𝑥𝜋𝑑3
=32 ∙ 120550𝑁𝑚𝑚
𝜋303= 22,74𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑥𝑚 = 0
𝜏𝑥𝑦𝑎 =𝑉
𝐴=4 ∙ 2790
𝜋𝑑2= 3,97𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑥𝑦𝑚 =16 ∙ 𝑇𝑚𝑎𝑥𝜋𝑑3
=16 ∙ 2 ∙ 𝑇𝑛𝑜𝑚
𝜋𝑑3= 0,53𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎 = √(𝐾𝑓𝑚𝜎𝑥𝑎)2 + 3(𝐾𝑓𝑡𝜏𝑥𝑦)
2 = √(1.48 ∙ 22,74)2 + 3(1.36 ∙ 3,97)2 = 34,93𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑚 = √𝜎𝑥𝑚2 + 3𝜏𝑥𝑦
2 = √3 ∙ 0,532 = 0,92𝑀𝑃𝑎
34
4.2.4.3.3 Eixo Intermediário
𝜎𝑥𝑎 =32𝑀𝑚á𝑥𝜋𝑑3
=32 ∙ 1784
𝜋183= 1,51𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑥𝑦𝑎 =𝑉
𝐴=4 ∙ 60
𝜋𝑑2= 0,23𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑥𝑚 = 0
𝜏𝑥𝑦𝑚 =16 ∙ 𝑇𝑚𝑎𝑥𝜋𝑑3
=16 ∙ 2 ∙ 3674
𝜋183= 1,60𝑀𝑃𝑎
Desconhecendo o raio do filete produzido pela fresa no rasgo de chaveta, seria
necessário usar um valor estimado para achar os fatores de concentração de tensões.
Segundo (BUDYNAS e KEITH NISBETT, 2011) 𝐾𝑓𝑚 = 2,14(flexão) e 𝐾𝑓𝑡 = 3,0(torsão),
enquanto segundo (NORTON, 2013), os fatores de concentração de tensão podem ser
obtidos seguindo uma relação 𝑟/𝑑 e não havendo informações sobre o valor do raio do
filete, ele sugere um valor próximo ao sugerido por (BUDYNAS e KEITH NISBETT,
2011). Mas havendo próximo também um sulco para anel de retenção, a concentração
de tensões é mais crítica ainda do que no caso da chaveta, e ainda segundo (BUDYNAS
e KEITH NISBETT, 2011), 𝐾𝑓𝑚 = 5,0(flexão) e 𝐾𝑓𝑡 = 3,0(torsão). Dessa maneira:
𝜎𝑎 = √(𝐾𝑓𝑚𝜎𝑥𝑎)2 + 3(𝐾𝑓𝑡𝜏𝑥𝑦𝑎)
2 = √(5 ∙ 1,51)2 + 3(3 ∙ 0,23)2 = 7,63𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑚 = √𝜎𝑥𝑚2 + 3𝜏𝑥𝑦
2 = √3 ∙ 1,602 = 2,78𝑀𝑃𝑎
4.2.5 Análise de Fadiga
Na análise de fadiga das árvores, usando
4.2.5.1.1 Eixo Vertical
𝑆𝑛 = 𝑘𝑎 ∙ 𝑘𝑏 ∙ 𝑘𝑐 ∙ 𝑘𝑑 ∙ 𝑘𝑒 ∙ 𝑘𝑓 ∙ 𝑆𝑛̅̅ ̅
𝑆𝑢𝑡 ≤ 700𝑀𝑃𝑎 logo 𝑆𝑛̅̅ ̅ =𝑆𝑢𝑡
2=
571𝑀𝑃𝑎
2= 285𝑀𝑃𝑎
𝑘𝑎 = 𝑎𝑆𝑢𝑡𝑏 para material usinado ou laminado a frio, 𝑎 = 4,51, 𝑏 = −0,265
𝑘𝑎 = 0,82
35
𝑘𝑏 = 0,85, 25𝑚𝑚 ≤ 𝑑 ≤ 250𝑚𝑚
𝑘𝑐 = 1 (flexão), já que não há tensões alternadas devido à torção ou esforço axial
𝑘𝑑 = 1 (𝑇 < 300℃)
𝑘𝑒 = 0,814 (99% 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒)
𝑆𝑛 = 159,64𝑀𝑃𝑎
4.2.5.1.1.1 Critério de Soderberg
𝜎𝑎𝑆𝑛+𝜎𝑚𝑆𝑦
=1
𝐹𝑆
19,37
159,64+2,27
310=1
𝐹𝑆
𝐹𝑆 = 7,77
4.2.5.1.2 Eixo Horizontal
𝑆𝑛 = 𝑘𝑎 ∙ 𝑘𝑏 ∙ 𝑘𝑐 ∙ 𝑘𝑑 ∙ 𝑘𝑒 ∙ 𝑘𝑓 ∙ 𝑆𝑛̅̅ ̅
𝑆𝑢𝑡 ≤ 700𝑀𝑃𝑎 logo 𝑆𝑛̅̅ ̅ =𝑆𝑢𝑡
2=
571𝑀𝑃𝑎
2= 285𝑀𝑃𝑎
𝑘𝑎 = 𝑎𝑆𝑢𝑡𝑏 para material usinado ou laminado a frio, 𝑎 = 4,51, 𝑏 = −0,265
𝑘𝑎 = 0,82
𝑘𝑏 = 0,85, 25𝑚𝑚 ≤ 𝑑 ≤ 250𝑚𝑚
𝑘𝑐 = 1 (flexão), já que não há tensões alternadas devido à torção ou esforço axial
𝑘𝑑 = 1 (𝑇 < 300℃)
𝑘𝑒 = 0,814 (99% 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒)
𝑆𝑛 = 159,64𝑀𝑃𝑎
4.2.5.1.2.1 Critério de Soderberg
𝜎𝑎𝑆𝑛+𝜎𝑚𝑆𝑦
=1
𝐹𝑆
34,93
159,64+0,92
310=1
𝐹𝑆
36
𝐹𝑆 = 4,53
4.2.5.1.3 Eixo Intermediário
Da mesma maneira que para as árvores vertical e horizontal:
𝑆𝑛 = 𝑘𝑎 ∙ 𝑘𝑏 ∙ 𝑘𝑐 ∙ 𝑘𝑑 ∙ 𝑘𝑒 ∙ 𝑘𝑓 ∙ 𝑆𝑛̅̅ ̅
𝑆𝑢𝑡 ≤ 700𝑀𝑃𝑎 logo 𝑆𝑛̅̅ ̅ =𝑆𝑢𝑡
2=
571𝑀𝑃𝑎
2= 285𝑀𝑃𝑎
𝑘𝑎 = 𝑎𝑆𝑢𝑡𝑏 para material usinado ou laminado a frio, 𝑎 = 4,51, 𝑏 = −0,265
𝑘𝑎 = 0,82
𝑘𝑏 = 0,85, 25𝑚𝑚 ≤ 𝑑 ≤ 250𝑚𝑚
𝑘𝑐 = 1 (flexão), já que não há tensões alternadas devido à torção ou esforço axial
𝑘𝑑 = 1 (𝑇 < 300℃)
𝑘𝑒 = 0,814 (99% 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒)
𝑆𝑛 = 159,64𝑀𝑃𝑎
4.2.5.1.3.1 Critério de Soderberg
𝜎𝑎𝑆𝑛+𝜎𝑚𝑆𝑦
=1
𝐹𝑆
7,63
159,64+2,78
310=1
𝐹𝑆
𝐹𝑆 = 17,63
4.2.6 Deflexão dos eixos
O cálculo da deflexão dos eixos é muito importante por duas razões. Em relação à
manutenção da máquina, os rolamentos suportam até um certo grau de inclinação
dependendo do seu tipo (radial de esferas, radial de cilindros...). No caso do rolamento
radial de esferas, a angulação máxima recomendada não deve ultrapassar 6 minutos
37
de grau (o intervalo vai de 2’ a 10’), caso contrário, a vida do rolamento será diminuída,
e o rolamento poderá não operar de maneira silenciosa e sem vibrações adicionais.
A segunda razão, é que sendo está uma máquina de ensaio que exige precisão e cuja
medição da velocidade, parâmetro crucial para testes, é indiretamente obtida usando os
valores de RPM e posição dos discos, uma deflexão grande poderia causar erros
prejudiciais à precisão dos ensaios.
4.2.6.1 Eixo Vertical
Em y:
𝑑2𝑤𝑦
𝑑𝑥2=𝑀𝑧(𝑥)
𝐸𝐼(𝑥)=−𝐹𝑎𝑡 < 𝑥 >
1+ 𝑅1𝑦 < 𝑥 − 65 >1+−𝑅2𝑦 < 𝑥 − 110 >
1
𝐸𝐼(𝑥)
𝜃𝑦(𝑥) =𝑑𝑤𝑦
𝑑𝑥= ∫
𝑀𝑧(𝑥)
𝐸𝐼(𝑥)+ 𝐶1𝑦 =
=−𝐹𝑎𝑡 < 𝑥 >
2+ 𝑅1𝑦 < 𝑥 − 65 >2+−𝑅2𝑦 < 𝑥 − 110 >
2
2𝐸𝐼(𝑥)+ 𝐶1𝑦
𝛿𝑦(𝑥) = ∬𝑀𝑧(𝑥)
𝐸𝐼(𝑥)+ 𝐶1𝑦𝑥 + 𝐶2𝑦 =
=−𝐹𝑎𝑡 < 𝑥 >3+𝑅1𝑦 < 𝑥 − 65 >
3+−𝑅2𝑦 < 𝑥 − 110 >3
6𝐸𝐼(𝑥)+ 𝐶1𝑦𝑥 + 𝐶2𝑦
As condições de contorno são 𝛿𝑦(𝑥𝑅1) = 𝛿𝑦(𝑥𝑅2) = 0, os mancais ficam fixos. Assim,
resolvendo o sistema de equações a seguir podemos determinar as constantes 𝐶1𝑦 e
𝐶2𝑦.
{
−∬
𝑀𝑧(𝑥)
𝐸𝐼(𝑥)
𝑥𝑅1
0
= 𝐶1𝑦𝑥𝑅1 + 1 ∙ 𝐶2𝑦
−∬𝑀𝑧(𝑥)
𝐸𝐼(𝑥)
𝑥𝑅2
0
= 𝐶1𝑦𝑥𝑅2 + 1 ∙ 𝐶2𝑦
𝐴𝑥 = 𝑏 → [𝑥𝑅1 1
𝑥𝑅2 1] [𝐶1𝑦𝐶2𝑦
] =
[ −∬
𝑀𝑧(𝑥)
𝐸𝐼(𝑥)
𝑥𝑅1
0
−∬𝑀𝑧(𝑥)
𝐸𝐼(𝑥)
𝑥𝑅2
0 ]
𝑥 = 𝐴−1𝑏
38
Sabendo o valor das constantes 𝐶1𝑦e 𝐶2𝑦 , obtemos as curvas de deflexão 𝛿𝑦(𝑥) e
angulação 𝜃𝑦(𝑥) do eixo.
Em z:
𝑑2𝑤𝑧𝑑𝑥2
=−𝑀𝑦(𝑥)
𝐸𝐼(𝑥)=
=
𝑁 ∙ 𝑑2 < 𝑥 >0−𝑅1𝑦 < 𝑥 − 65 >
1+ 𝑅2𝑦 < 𝑥 − 110 >1 +𝐹𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 < 𝑥 − 213 >1
𝐸𝐼(𝑥)
𝜃𝑧(𝑥) =𝑑𝑤𝑧𝑑𝑥
= ∫−𝑀𝑦(𝑥)
𝐸𝐼(𝑥)+ 𝐶1𝑧 =
=
𝑁 ∙ 𝑑2 < 𝑥 >1− 𝑅1𝑦 < 𝑥 − 65 >
2+ 𝑅2𝑦 < 𝑥 − 110 >2 +𝐹𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 < 𝑥 − 213 >2
2𝐸𝐼(𝑥)+ 𝐶1𝑧
𝛿𝑧(𝑥) = ∬−𝑀𝑦(𝑥)
𝐸𝐼(𝑥)+ 𝐶1𝑧𝑥 + 𝐶2𝑧 =
=
𝑁 ∙ 𝑑2 < 𝑥 >3− 𝑅1𝑦 < 𝑥 − 65 >
3+ 𝑅2𝑦 < 𝑥 − 110 >3 +𝐹𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 < 𝑥 − 213 >
3
6𝐸𝐼(𝑥)+ 𝐶1𝑧𝑥
+ 𝐶2𝑧
Da mesma maneira que em y, as condições de contorno são 𝛿𝑧(𝑥𝑅1) = 𝛿𝑧(𝑥𝑅2) = 0, os
mancais ficam fixos. Assim, resolvendo o sistema de equações a seguir podemos
determinar as constantes 𝐶1𝑧 e 𝐶2𝑧.
{
∬
𝑀𝑦(𝑥)
𝐸𝐼(𝑥)
𝑥𝑅1
0
= 𝐶1𝑦𝑥𝑅1 + 1 ∙ 𝐶2𝑦
∬𝑀𝑦(𝑥)
𝐸𝐼(𝑥)
𝑥𝑅2
0
= 𝐶1𝑦𝑥𝑅2 + 1 ∙ 𝐶2𝑦
𝐴𝑥 = 𝑏 → [𝑥𝑅1 1
𝑥𝑅2 1] [𝐶1𝑧𝐶2𝑧
] =
[ ∬
𝑀𝑧(𝑥)
𝐸𝐼(𝑥)
𝑥𝑅1
0
∬𝑀𝑧(𝑥)
𝐸𝐼(𝑥)
𝑥𝑅2
0 ]
𝑥 = 𝐴−1𝑏
39
Sabendo o valor das constantes 𝐶1𝑧e 𝐶2𝑧 , obtemos as curvas de deflexão 𝛿𝑧(𝑥) e
angulação 𝜃𝑧(𝑥) do eixo.
Finalmente obtemos a angulação e a deflexão total a seguir:
Gráfico 13 - Árvore Vertical: deflexão angular. Fonte: o Autor
𝜃 = √𝜃𝑦2 + 𝜃𝑧
2
Gráfico 14 - Árvore vertical: flecha. Fonte: o Autor
𝛿 = √𝛿𝑦2 + 𝛿𝑧
2
-0.0001
0
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0.0007
0.0008
0.0009
0 50 100 150 200 250 300
Ân
gulo
[ra
d]
X[mm]
ϴ
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0 50 100 150 200 250 300
Flec
ha[
mm
]
X[mm]
Flecha
40
Conforme vemos nos gráficos, o ângulo está bem abaixo dos 2°, e a flecha á bem
pequena próximo da ponta do eixo onde ocorre o ensaio. As descontinuidades
matemáticas não se traduzem fisicamente, tendo sido causadas por saltos no momento
de inércia onde há mudança de diâmetro.
4.2.6.2 Eixo Horizontal
De mesmo modo para o eixo horizontal, através da integração das equações de
momento fletor obtemos a deflexão angular e a flecha nos planos y e z.
Gráfico 15 - Árvore horizontal: deflexão angular. Fonte: o Autor
𝜃 = √𝜃𝑦2 + 𝜃𝑧
2
(0.00040000)
(0.00030000)
(0.00020000)
(0.00010000)
-
0.00010000
0.00020000
0.00030000
0.00040000
0 50 100 150 200 250 300
Ân
gulo
[ra
d]
X[mm]
ϴ
41
Gráfico 16 - Árvore horizontal: flecha. Fonte: o Autor
𝛿 = √𝛿𝑦2 + 𝛿𝑧
2
O ângulo e a flecha estão numa faixa aceitável que não compromete a vida dos
rolamentos nem o ensaio.
O cálculo da deflexão para o eixo intermediário não é tão importante, visto que ele é
menos solicitado do que os outros eixos, seus rolamentos possuem uma vida nominal
significativamente maior que a dos outros, e se houver um pequeno ângulo, ele será
compensado pela correia dentada.
4.2.7 Cálculo dos Rolamentos
No projeto são utilizados 6 rolamentos, dos seguintes modelos:
No eixo vertical os modelos 7307-2RZP e 6305-2RS1. No eixo horizontal os modelos
6207-2RS1 e 6305-2RS1.E por fim, no eixo intermediário, dois rolamentos do modelo
6002-RSH. Os rolamentos são vedados nos dois lados e lubrificados de fábrica com
graxa.
Para a garantia de um bom funcionamento da máquina, precisamos nos certificar de
que os rolamentos tenham uma vida útil razoável, de maneira que não seja necessário
realizar diversas paradas para manutenção na máquina em um curto período de tempo.
(0.015000000)
(0.010000000)
(0.005000000)
-
0.005000000
0.010000000
0.015000000
0.020000000
0.025000000
0 50 100 150 200 250 300
Flec
ha
[mm
]
X[mm]
Flecha
42
Os cálculos de vida nominal foram feitos utilizando o software Microsoft Excel, na forma
de tabela. As relações para vida nominal e carga dinâmica usadas são as seguintes
segundo o catálogo do fabricante SKF:
𝐿10ℎ = (𝐶
𝑃)𝑝
𝑃 = 𝑋𝐹𝑟 + 𝑌𝐹𝑎
𝐿𝑛𝑎 = 𝑎1 ∙ 𝑎𝑆𝐾𝐹 ∙ (𝐶
𝑃)𝑝
Do catálogo SKF, para rolamentos de esferas, 𝑝 = 3
Para uma confiabilidade de 90%, 𝑎1 = 1
O fator 𝑎𝑆𝐾𝐹 pode ser determinado usando os diagramas no anexo em função do
diâmetro médio do rolamento, do fator de contaminação da relação de viscosidade, e
da razão de limite de carga à fadiga e carga dinâmica equivalente.
Alternativamente o fator 𝑎𝑆𝐾𝐹 também pode ser determinado usando software na página
do fabricante.
𝑑𝑚 =𝑑𝑖𝑛𝑡+𝑑𝑒𝑥𝑡
2 𝜅 =
𝜈
𝜈1 𝜂𝑢
𝑃𝑢
𝑃
Tabela 3 -Dados e vidas nominal e askf dos rolamentos
d[mm] D[mm] B[mm] C[kN] Designação X Y Fr[N] Fa[N] P[N] L[h] dm askf Lna[h]
35 80 21 39 7307 BE-2RZP 0.35 0.57 618 1225 914 359261 57.5 50 100000
25 62 17 23.4 6305-2RS1 0.35 0.57 458 0 458 619182 43.5 50 1000000
35 80 17 35.1 6307-2RS1 0.35 0.57 2508 0 2508 12698 57.5 16.4 240100
25 62 17 23.4 6305-2RS1 0.35 0.57 1277 0 1277 28457 43.5 11.7 446200
15 32 9 5.85 6002-2RSH 0.35 0.57 180 0 180 158927 23.5 5.37 837100
15 32 9 5.85 6002-2RSH 0.35 0.57 180 0 180 158927 23.5 5.37 837100
43
Para uma máquina operando 8 horas por dia durante todos os dias do ano, durante 10
anos, o total de horas seriam
8ℎ
𝑑𝑖𝑎∙ 365
𝑑𝑖𝑎𝑠
𝑎𝑛𝑜∙ 10𝑎𝑛𝑜𝑠 = 29200 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Como podemos ver na tabela analisando as colunas de vida nominal e vida nominal
SKF, os rolamentos possuem uma vida nominal acima de 10 anos de operação, com
exceção do 6307-2RS1, que possui aproximadamente uma autonomia de 5 anos.
A vida da graxa contida nos rolamentos não foi levada em consideração no cálculo
anterior, sendo as pausas para troca de lubrificante consideradas à parte.
4.2.8 Cálculo das Chavetas e Estrias
Nesse projeto, as estrias são responsáveis por transmitir torque como também por guiar
o disco no seu curso ao longo do eixo horizontal. As medidas da série leve de estrias
retiradas da TB-12-3 segundo (WITTEL, MUHS, et al., 2011), conforme a norma DIN
ISO 14.
𝐹 =2𝑇𝑚𝑎𝑥𝑑
=2 ∙ 2 ∙ 3674
36= 408𝑁
𝐴𝑐𝑖𝑠. =𝜋 ∙ 𝑑𝑝 ∙ 𝑙
2=𝜋 ∙ 36 ∙ 5
2= 282𝑚𝑚2
𝜏 =𝐹
𝐴=408
282= 1,44𝑀𝑃𝑎
𝐹𝑆 =𝑆𝑆𝑦
𝜏=172
1,44= 119
44
Figura 20 - Tamanho das estrias, dividas em séries leve, média e pesada. Fonte: [13] (Adaptado)
Podemos ver que as estrias estão superdimensionadas para o torque que elas têm que
transmitir, mesmo tendo sido escolhido o padrão mais leve para o dado diâmetro do
eixo.
Chavetas:
Para que a chaveta transmita o torque necessário, surge uma força F cuja magnitude é
dada por
𝐹 =2𝑇𝑚𝑎𝑥𝑑
=2 ∙ 2 ∙ 3674
18= 816𝑁
Essa força ocasionará tensões normais e de cisalhamento em planos perpendiculares
da chaveta. Essas tensões devem ser analisadas para nos certificarmos de que a
chaveta não romperá sob os esforços de operação.
𝐹 = 𝜏 ∙ 𝐴𝑐𝑖𝑠. = 𝜎 ∙ 𝐴𝑒𝑠𝑚.
𝐴𝑐𝑖𝑠. = 𝑡 ∙ 𝑙
𝐴𝑒𝑠𝑚. =𝑡 ∙ 𝑙
2
Assim,
União por Estrias
Número de ranhuras
Medidas em mm
Série Leve DIN ISO 14 Série Pesada DIN 5464
DIN ISO 14
Série Leve DIN ISO 14
Série Média DIN ISO 14
DIN ISO 14
Série Leve DIN ISO 14
Centragem Centragem Centragem
Centragem
interna
Centragem
interna
Centragem
interna ou
lateral
Centragem
interna ou
lateral
Centragem
interna ou
lateral Centragem
lateral
45
𝐹𝑆𝑐𝑖𝑠 =𝑡 ∙ 𝑙 ∙ 𝑆𝑆𝑦
𝐹=5 ∙ 11 ∙ 179
816= 10,44
𝐹𝑆𝑒𝑠𝑚 =𝑡 ∙ 𝑙 ∙ 𝑆𝑦
2𝐹=5 ∙ 11 ∙ 310
2 ∙ 816= 12,05
A chaveta resiste às solicitações. E sendo essa a menor chaveta, está garantido que a
chaveta maior resistirá também aos esforços mediante a transmissão de torque.
4.2.9 Seleção dos Acoplamentos
O tipo de acoplamento utilizado no tribômetro é uma junta oldham. Essa junta foi
escolhida por ser uma alternativa barata e com boa performance para a nossa aplicação.
Entre suas vantagens, ela suporta um desalinhamento radial grande, não impondo
cargas reativas altas aos mancais, tendo “backlash” zero e alta rigidez torcional, além
de proteger outros componentes agindo como um “fusível mecânico”, e sendo de fácil
montagem e manutenção.
Figura 21 - Ilustração das juntas Oldham MOR 45K-10-18 e MOR 45K-10-22. Fonte: o Autor
Foram selecionadas 4 juntas Oldham do fabricante NBK, sendo uma do modelo MOM-
45K -10-12, uma do modelo MOM-45K -10-22, e duas do modelo MOM-45K -10-18, que
devem ter seus furos ampliado para 19mm e rasgos de chaveta refeitos, já que não
havia modelo comercial com o diâmetro igual ao do eixo dos motores. As juntas são
feitas de alumínio com torque nominal de 30Nm, mais do que o necessário no nosso
MOR 45K-10-18
MOR 45K-10-22
46
caso. Vale atentar que parte do critério é a compatibilidade geométrica aos eixos pelos
quais o torque será transmitido.
Figura 22 - Ilustração das juntas Oldham modelos MOR 45K-10-12 e MOR 45K-10-18. Fonte: o
Autor
5 Considerações Finais
Neste trabalho foi desenvolvido o projeto de um protótipo de um tribômetro, com uma
proposta de ação diferente da dos modelos de mercado, para a utilização em
laboratório, visto que o Laboratório de Tribologia Dimensional possui modelos de projeto
de máquina de tribômetros e tem capacidade também no desenvolvimento e construção
MOR 45K-10-12
MOR 45K-10-18
47
de máquinas tribológicas. O tribômetro desenvolvido nesse projeto se propõe a suprir
uma lacuna deixada pelos tribômetros encontrados no mercado, simulando as
condições de lubrificação elastohidrodinâmica que ocorrem em pares de engrenagens,
rolos e esferas de rolamentos, e cames de maneira fiel para medir a performance dos
lubrificantes como se estivessem atuantes em campo
Esse projeto, por ser tratar de um modelo novo, sem equivalente no mercado, foi
baseado na literatura visando uma construção robusta, de montagem e desmontagem
práticas, que realiza os ensaios com precisão.
Outra característica importante é que graças ao mecanismo de posicionamento do
disco, dispensa-se o uso de um inversor de frequência ligado aos motores para se variar
a taxa de deslizamento, conferindo uma vantagem de custo e simplicidade à máquina.
Devido a ambos os discos se movimentarem, o tribômetro aqui desenvolvido consegue
alcançar uma faixa muito mais ampla de valores da taxa de deslizamento, enquanto os
tribômetros convencionais possuem uma limitação nessa faixa de taxa de deslizamento.
Alguns pontos são passíveis de serem melhorados, como a medição da força de contato
de Hertz entre os discos, que é obtida indiretamente e necessita de calibração para se
obter melhores resultados. Como citado anteriormente, por causa da ausência de
normas para esse tipo de tribômetro, parte de sua performance só poderá ser conhecido
após a construção e teste de desempenho da máquina, visto que não é possível prever
todos os aspectos por uma perspectiva puramente analítica. E através desses testes
versões melhoradas do tribômetro podem ser desenvolvidas
Para projetos futuros, além da mudança na forma de medição da força e o swível podem
ser otimizados, assim como a estrutura também pode ter seu peso reduzido e um
sistema de lubrificação para os rolamentos pode ser introduzido.
48
6 Referências bibliográficas
[1] BOOSER, E. R. (Ed.). CRC HANDBOOK of LUBRICATION (Theory and Practice
of Tribology). [S.l.]: CRC Press, v. Volume II.
[2] BUDYNAS, R. G.; KEITH NISBETT, J. Elementos de Máquinas de Shigley. 8a. ed.
[S.l.]: AMGH Editora LTDA, 2011.
[3] CZICHOS, H.; HABIG, K.-H. Tribologie-Handbuch Tribometrie, Tribomaterialen,
Tribotechnik. 4. Auflage. ed. [S.l.]: Springer Vieweg, 2015.
[4] DECKER, K.-H.; KABUS, K. Maschinenelemente Funktion, Gestaltung und
Berechnung. 18a. ed. München: Carl Hansen, 2011.
[5 ]GREENWOOD, J. A. Analysis of elliptial hertzian contacts. Tribology International
Vol. 30, 1997. 235-237.
[6] HOLMBERG, K.; ERDEMIR, A. Influence of tribology on global energy consumption,
costs and emissions. Friction, Argonne, 06 Setembro 2017. 263-284.
[7] NORTON, R. L. Projeto de Máquinas. 4a. ed. Bookman, 2013.
[8] POPOV, V. L. Contact Mechanics and Friction. 2010. 61 p.
[9] RAO, S. S. Mechanical Vibrations. 5th Edition. ed. Prentice Hall, 2004.
[10] RESHETOV, D. N. Atlas de Construção de Máquinas. Hemus, 2005.
[11] RIBEIRO DE OLIVEIRA, S. J. Fundamentos da Lubrificação, Atrito e Desgaste.
[S.l.]: Rio de Janeiro, 2014.
[12] STACHOWIAK, G. W.; BATCHELOR, A. W. Engineering Tribology. Butterworth
Heinemann.
[13] WITTEL, H. et al. Roloff/Matek Maschinenelemente. 20. Auflage. Vieweg
Teubner, 2011.
49
7 Catálogos
7.1 Resistor
Resistor Monarcha JCS78A-300W
50
7.2 Conexão Mangueira
51
7.3 Rolamentos
52
53
54
55
56
7.4 Retentor
57
7.5 Motores Elétricos
58
7.6 Torquímetros
59
7.7 Fuso Pé Antivibratório
60
7.8 Pé Antivibratório
61
7.9 Tampa Dreno de Óleo
62
7.10 Juntas Oldham
63
7.11 Guia NSK
64
7.12 Polia e Correia Dentadas
65
8 Desenhos Técnicos
A
A
D
90
56
91C
CORTE A-AESCALA 1:5SCALE 1 : 2
13 14 16 17 18 50 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
555657
58
59
60
?
63
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
64
61
15
DETALHE CESCALA 1 : 1
99
100
101
102
103
104
105
DETALHE D ESCALA 1 : 1
65 66 67 68
69
70717273747576777879
80
81
82
83
84
85
86
E
F
91 92 93
94
95
96
97
DETAILHE EESCALA 1 : 1
VISTA AUXILIAR F
98
87
88
89
ITEM NO. NOME DESCRIÇÃO QTD.
1 ROLAMENTO RÍGIDO DE ESFERAS COMERCIAL SKF 6002-RSH 2
2 PARAFUSO ALLEN M4 - AÇO CARBONO 4
3 CORPO MANCAL 1 80mm x 40mm x 10mm - AÇO CARBONO 1
4 ANEL DE RETENÇÃO 18mm x 1.2mm 1
5 PLACA APOIO MANCAL INTERMEDIÁRIO
110mm x 110mm x 10mm - AÇO CARBONO 1
6 ÁRVORE INTERMEDIÁRIA AÇO SAE 1045 - 18mm x 90mm 1
7 POLIA DENTADA COMERCIAL NORELEM T10 16MM 20 DENTES 1
8 CORPO MANCAL 2 80mm x 40mm x 12mm - AÇO CARBONO 1
9 PARAFUSO ALLEN M3- AÇO CARBONO 410 PARAFUSO ALLEN M8- AÇO CARBONO 411 PINO CILÍNDRICO 4 X 16- AÇO CARBONO 4
12 PLACA APOIO MOTOR 170mm x 170mm x 30mm- AÇO CARBONO 1
13 APOIO TORQUÍMETRO ÁRVORE INTERMEDIÁRIA 84mm - ALUMÍNIO 1
14 PARAFUSO DE CABEÇA ESCAREADA M3 - AÇO CARBONO 8
15 JUNTA OLDHAM COMERCIAL MOR 45K-10-22 1
16BASE MANCAL
BIPARTIDO ESQUERDO ÁRVORE HORIZONTAL
120mm x 60mm x 20mm 1
17METADE BIPARTIDA MANAL ESQUERDO
ÁRVORE HORIZONTAL120mm x 50mm 20mm-
AÇO CARBONO 1
18 ROLAMENTO RÍGIDO DE ESFERAS ROLAMENTO SKF 6305-2RS1 2
19BASE MANCAL
BIPARTIDO DIREITO ÁRVORE HORIZONTAL
140mm x 60mm x 24mm- AÇO CARBONO 1
20 ROLAMENTO RÍGIDO DE ESFERAS ROLAMENTO SKF 6307-2RS1 1
21METADE BIPARTIDA MANCAL DIREITO
ÁRVORE HORIZONTAL140MM X 52MM X 24MM-
AÇO CARBONO 1
22 TAMPA RETENTOR 62MM X 7MM- AÇO CARBONO 2
23 RETENTOR RADIAL COMERCIAL NORELEM 23915-11406207 2
24 PINO CILÍNDRICO 8mm X 31.8mm 2
25 ÁRVORE HORIZONTAL AÇO CARBONO SAE 1045 - 40 X 250mm 1
26 DISCO VERTICAL 60mm x 5mm - AÇO CARBONO 1
27 FIM DE CURSO 40mm x 5mm 1
28 TAMPA CAIXA DE ÓLEO 130mm x 130mm x 5mm- AÇO CARBONO 1
29 PARAFUSO ALLEN M3- AÇO CARBONO 1
30 PARAFUSO DE CABEÇA PANELA M3- AÇO CARBONO 1
31 PORCA SEXTAVADA M3- AÇO CARBONO 3
32 RESISTORCOMERCIAL MONARCHA
JCS78A300W 1
33 BUCHA 8mm x15mm- BRONZE 2
34 DISCO HORIZONTAL 95mm x 5mm 1
35 PISTÃO PNEUMÁTICO 65mm x 40mm- AÇO CARBONO 1
36 CILINDRO 95mm x 60mm - AÇO CARBONO 1
37 CAIXA ÓLEO 10mm x 120mm x 170mm - AÇO CARBONO 1
38 MESA 860mm x 714mm x 20mm - AÇO CARBONO 1
39PARAFUSO DE CAEÇA
SEXTAVADA COM ARRUELA
M5- AÇO CARBONO 3
40 ROLAMENTO ANGULAR DE ESFERAS SKF 7307-2RZP 2
41BASE MANCAL
BIPARTIDO SUPERIOR ÁRVORE VERTICAL
170mm x 60mm x 30mm - AÇO CARBONO 1
42 CHAPA APOIO MANCAIS VERTICAIS
200mm x 150mm x 10mm- AÇO CARBONO 1
43 ÁRVORE VERTICAL AÇO CARBONO SAE 1045 - 40mm x 234mm 1
44BASE MANCAL
BIPARTIDO INFERIOR ÁRVORE VERTICAL
170mm x 60mm x 30mm- AÇO CARBONO 1
45 PARAFUSO ALLEN M8 - AÇO CARBONO 446 PARAFUSO ALLEN M5 - AÇO CARBONO 747 PINO CILÍNDRICO 12mm x 45mm 4
48 POLIA DENTADA COMERCIAL NORELEM T10 16MM 20 DENTES 1
49 PARAFUSO OLHAL M5- AÇO CARBONO 450 ANEL DE RETENÇÃO 24 X 1.2 1
51 VIGA U 1200mm x 70mm x 40mm- AÇO CARBONO 2
52 CHAPA 1200mm x 70mm x 5mm - AÇO CARBONO 4
53 VIGA C 1200mm x 229mm x 61mm - AÇO CARBONO 2
54 CHAPA 70mm x 40mm x 5mm - AÇO CARBONO 4
55 TUBO QUADRADO CANTONEIRAS
60mm x 60mm x 322mm - AÇO CARBONO 3
56 FUSO PÉ-ANTIVIBRATÓRIO
COMERCIAL NORELEM 27810 060151 4
57 PÉ-ANTIVIBRATÓRIO COMERCIAL NORELEM 27808 074 4 4
58 CHAPA TENSIONADORA 485mm x 200mm x 10mm- AÇO CARBONO 1
59 MOTOR WEG - L80 - MODELO COMERCIAL 2
60 PARAFUSO ALLEN M8 - AÇO CARBONO 4
61 JUNTA OLDHAM COMERCIAL MOR 45K-10-18 2
62 TORQUÍMETRO TORQUÍMETRO FUTEK TRS - 605 -MODELO COMERCIAL 2
63 APOIO TORQUÍMETRO EIXO INTERMEDIÁRIO 65mm - ALUMÍNIO 1
64 JUNTA OLDHAM COMERCIAL MOR 45K-10-12 1
65 RODA DE ATRITO EXT 7mm X3mm 2
66 ROLAMENTO RÍGIDO DE ESFERAS 2
67 PARAFUSO ALLEN M3 - AÇO CARBONO 668 PINO CILÍNDRICO 3MM X 8MM 2
69 MICRÔMETRO DE PROFUNDIDADE
MITUTOYO COM HASTE DE EXTENSÃO 1
70 FIXAÇÃO MICRÔMETRO 46mm x 20mm x 14mm- AÇO CARBONO 2
71 PARAFUSO ALLEN M3 - AÇO CARBONO 4
72APOIO FIXO MECANISMO
POSICIONAMENTO35mm x 20mm x 10mm-
AÇO CARBONO 1
73 MOLA DE TRAÇÃO POSICIONAMENTO AÇO MOLA 2
74PLATAFORMA
DESLIZANTE POSICIONAMENTO
50m x 35mm x 17mm- AÇO CARBONO 1
75 PARAFUSO ALLEN M3 - AÇO CARBONO 4
76 GUIA NSKCOMERCIAL
N1S150100LCNPCZ- 20-20-NSK
1
ORIENTADOR:
ALUNO:PROJETO FINAL
TÍTULO:
DES. N°
UFRJ-DEM 1 A0COTAS EM MM
ESCALA CONFORME O INDICADO
DATA: 27/02/2018 REVISÃO 10
FOLHA 2 DE 2
SYLVIO JOSÉ RIBEIRO DE OLIVEIRA
PEDRO TRUPPEL MORIM PROJETO DE UM TRIBÔMETRO DISCO-DISCO PARA ENSAIOS DE LUBRIFICANTES
ITEM NO. NOME DESCRIÇÃO QTD.
77 BARRA POSICIONAMENTO
53mm x 7mm x 3mm- AÇO CARBONO 2
78 PARAFUSO ALLEN M6 - AÇO CARBONO 279 PARAFUSO ALLEN M2 - AÇO CARBONO 280 PARAFUSO ALLEN M3 - AÇO CARBONO 481 PARAFUSO ALLEN M3 - AÇO CARBONO 282 PORCA SEXTAVADA M8 - AÇO CARBONO 983 PARAFUSO ALLEN M5 - AÇO CARBONO 484 PORCA SEXTAVADA PORCA SEXTAVADA M5 4
85 CHAPA HORIZONTAL REFORÇO ESTRUTURAL 52mm x 216mm x 10mm 3
86 CHAPA VERTICAL ESFORÇO ESTRUTURAL 200mm x 50mm x 10mm 2
87 PARAFUSO DE FIXAÇÃO M3 - AÇO CARBONO 1
88METADE BIPARTIDA MANCAL INFERIOR
ÁRVORE INTERMEDIÁRIA80mm x 20m x 10mm 1
89 PARAFUSO DE FIXAÇÃO M3 - AÇO CARBONO 1
90 TAMPA DRENO DE ÓLEO MODELO COMERCIAL NORELEM 1
91 PARAFUSO ALLEN M3- AÇO CARBONO 292 PORCA SEXTAVADA PORCA SEXTAVADA M3 2
93 PARAFUSO DE CABEÇA SEXTAVADA M10- AÇO CARBONO 8
94METADE BIPARTIDA MANCAL SUPERIOR ÁRVORE VERTICAL
170mm x 60mm x 30mm- AÇO CARBONO 1
95METADE BIPARTIDA MANCAL INFERIOR ÁRVORE VERTICAL
170mm x 60mm x 30mm- AÇO CARBONO 1
96METADE BIPARTIDA MANCAL SUPERIOR
ÁRVORE INTERMEDIÁRIA80mm x 20mm x 12mm-
AÇO CARBONO 1
97 VIGA U 110mm x 40mm x 20mm - AÇO CARBONO 2
98 PORCA SEXTAVADA M5 - AÇO CARBONO 4
99ROLAMENTO
AUTOCOMPENSADOR DE ESFERAS
COMERCIAL SKF 2204 E-2RS1TN9 1
100 QUADRO GANCHOS SWIVEL
3 TUBOS QUADRADOS 20mm x 20mm x 152mm 1
101 PARAFUSO OLHAL M5 - AÇO CARBONO 4
102 CONEXÃO MANGUEIRA PARKER
MODELO COMERCIAL PARKER 1D056-6-3 1
103 PARAFUSO DE CABEÇA ESCAREADA M3 - AÇO CARBONO 8
104 MOLA DE TRAÇÃO SWIVEL AÇO MOLA 4
ITEM NO. NOME DESCRIÇÃO QTD.
105 CAMISA SWIVEL 47mm x 30mm- AÇO CARBONO 1
106 PLACA APOIO MANCAIS ÁRVORE HORIZONTAL
140mm x 142mm x 50m- AÇO CARBONO 1
110 1
PROJETO DE UM TRIBÔMETRO DISCO-DISCO PARA ENSAIOS DE LUBRIFICANTESPEDRO TRUPPEL MORIM
SYLVIO JOSÉ RIBEIRO DE OLIVEIRA
FOLHA 2 DE 2
10REVISÃODATA: 27/02/2018
ESCALA CONFORME O INDICADOCOTAS EM MM
A01UFRJ-DEMDES. N°
TÍTULO:
PROJETO FINALALUNO:
ORIENTADOR:
