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PROJETO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM CONVERSOR BUCK UTILIZANDO
BOBINAS DE FITAS SUPERCONDUTORAS DE SEGUNDA GERAÇÃO
André Guilherme Peixoto Alves
Projeto de Graduação apresentado ao Corpo
Docente do Departamento de Engenharia
Elétrica da Escola Politécnica da Universidade
Federal do Rio de Janeiro, como parte dos
requisitos necessários à obtenção do título de
Engenheiro Eletricista.
Orientador: Flávio Goulart dos Reis Martins
Rio de Janeiro
Setembro de 2016
ii
PROJETO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM CONVERSOR BUCK UTILIZANDO
BOBINAS DE FITAS SUPERCONDUTORAS DE SEGUNDA GERAÇÃO
André Guilherme Peixoto Alves
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinado por:
___________________________________
Prof. Flávio Goulart dos Reis Martins, M.Sc.
(Orientador)
___________________________________
Prof. Rubens de Andrade Junior, D.Sc
___________________________________
Prof.Elkin Ferney Rodriguez Velandia, D.Sc
___________________________________
Prof. Felipe Sass, D.Sc
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
SETEMBRO DE 2016
iii
aaa
Alves, André Guilherme Peixoto
Projeto e implementação de um conversor buck
utilizando bobinas de fitas supercondutoras de segunda
geração/ André Guilherme Peixoto Alves. - Rio de Janeiro:
UFRJ/ Escola Politécnica, 2016.
X, 59 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Flávio Goulart dos Reis Martins
Projeto de Graduação - UFRJ/Escola Politécnica/ Curso
de Engenharia Elétrica, 2016.
Referências Bibliográficas: p. 51-52.
1. Projeto e Implementação. 2. Conversor Buck 3.
Bobinas Supercondutoras. 4. Fitas 2G de Alta Temperatura
Crítica. I. dos Reis Martins, F. G. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Departamento de
Engenharia Elétrica. III. Projeto e Implementação de um
Conversor Buck Utilizando Bobinas de Fitas
Supercondutoras de Segunda Geração.
iv
Agradecimentos
Primeiramente aos meus pais pelo suporte que me foi dado em todas as decisões
importantes da minha vida. E por acreditarem no meu potencial, principalmente em
tempos passados quando este ainda era invisível para mim.
Ao meu irmão Érick pelas conversas, risadas, apoio e convivência que ajudaram a me
tornar quem sou hoje.
Aos meus avós, primos e tios pelo amor incondicional e forte presença durante a
minha criação e evolução como pessoa.
Aos meus amigos pelas lembranças, influências e diversos momentos que ajudaram a
compor toda essa jornada.
Aos professores do departamento de engenharia elétrica da UFRJ pelo conhecimento,
oportunidades e motivação que me foram dados desde o ingresso no ciclo profissional.
Ao meu orientador Flávio e ao professor Rubens por estarem sempre dispostos a tirar
minhas dúvidas, ao professor Elkin pela ajuda dada com os dispositivos eletrônicos e
Rolim pela fortíssima motivação e base teórica dadas ao longo das aulas da
graduação. Agradeço também à toda a equipe do LASUP e do LABMAQ pelo suporte
e troca de conhecimentos ao longo desse tempo, principalmente aos técnicos.
Por fim agradeço ao PIBIC/CNPQ pela bolsa de iniciação científica.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.
Projeto e implementação de um conversor Buck utilizando bobinas de fitas
supercondutoras de segunda geração
André Guilherme Peixoto Alves
Setembro/2016
Orientador: Flávio Goulart dos Reis Martins
Curso: Engenharia Elétrica
Bobinas supercondutoras possuem propriedades que as tornam mais vantajosas do
que as de condutores convencionais. O desenvolvimento e a produção das fitas de
segunda geração (2G) utilizadas na confecção destas bobinas teve um grande
crescimento na última década, aumentando a quantidade de aplicações desta
tecnologia. Apesar de todas as vantagens, existem aspectos importantes a serem
levados em consideração ao utilizá-las em aplicações envolvendo correntes elétricas
variantes no tempo, como é o caso das perdas AC.
A aplicação de interesse deste trabalho se baseia na utilização de bobinas
supercondutoras 2G em um conversor CC/CC do tipo Buck. Sabendo-se que o
funcionamento dos conversores eletrônicos de potência é baseado no chaveamento
de uma tensão, produzindo por sua vez componentes harmônicas indesejadas, as
bobinas são utilizadas como uma indutância presente na etapa de filtragem destas
componentes. Foi feito o projeto, simulação, implementação e análise tanto das
características do conversor quanto do comportamento exibido pelas bobinas
supercondutoras.
Palavras-chave: Projeto, Implementação, Conversor Buck, Bobinas Supercondutoras,
Fitas 2G.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer.
Project and implementation of a Buck converter using coils of second generation
superconducting tapes
André Guilherme Peixoto Alves
Setembro/2016
Advisor: Flávio Goulart dos Reis Martins
Course: Electrical Engineering
Superconducting coils have properties that makes them more advantageous than the
conventional copper ones. The development and production of the second generation
(2G) tapes used to build these coils had a large growth in the previous decade,
increasing the amount of applications of this technology. Despite all the advantages,
there are important aspects to be taken in consideration while using them in
applications involving time variant electrical currents, like the AC losses.
The application of interest in this work is based on the use of 2G superconducting coils
on a DC/DC Buck converter. Knowing that the operation of power electronic converters
is based on a voltage switching, producing undesirable harmonic components as a
consequence, the coils are used as an inductance present in the filtering process of
these components. The project, simulation, implementation and analysis regarding
both the converter characteristics and the behavior of the superconducting coils were
made.
Keywords: Project, Implementation, Buck Converter, Superconducting Coils, 2G tapes
vii
Sumário
1 Introdução........................................................................................................ 1
1.1 Objetivos................................................................................................. 1
1.2 Motivações.............................................................................................. 1
1.3 Organização............................................................................................ 2
2 Fundamentos Teóricos.................................................................................... 3
2.1 Supercondutividade................................................................................. 3
2.1.1 Descoberta e evolução histórica...................................................... 3
2.1.2 Fitas supercondutoras 2G de alta temperatura crítica................... ..8
2.1.3 Fluxóides e histerese em supercondutores do tipo II....................... 9
2.1.4 Perdas AC...................................................................................... 12
2.1.5 Caracterização de fitas supercondutoras 2G................................. 14
2.2 Conversores Eletrônicos de Potência................................................... 14
2.2.1 Conversores CC/CC abaixadores.................................................. 15
2.2.2 Funcionamento do conversor Buck em modo contínuo de
condução...................................................................................................................... 16
2.2.3 Funcionamento do conversor Buck na fronteira entre o modo
contínuo e o descontínuo............................................................................................. 18
2.2.4 Tensão de ripple na saída do conversor Buck............................... 19
2.2.5 Desempenho transitório do conversor Buck.................................. 23
3 Metodologia e Projeto.................................................................................... 26
3.1 Equipamentos e Dispositivos................................................................ 26
3.1.1 Bobinas supercondutoras............................................................... 26
3.1.2 IGBT e Driver................................................................................. 27
3.1.3 Diodo.............................................................................................. 27
3.1.4 Resistores de potência................................................................... 28
3.1.5 Gerador de funções........................................................................ 29
viii
3.1.6 Reatores......................................................................................... 29
3.1.7 Arduino Uno R3.............................................................................. 30
3.1.8 Osciloscópio e ponta de corrente................................................... 30
3.1.9 Barramento CC.............................................................................. 31
3.2 Ensaios Iniciais...................................................................................... 31
3.2.1 Determinação da indutância própria das bobinas
supercondutoras........................................................................................................... 31
3.2.2 Caracterização das bobinas supercondutoras............................... 32
3.3 Projeto do Conversor Buck e Montagens.............................................. 33
3.3.1 Especificações do conversor.......................................................... 33
3.3.2 Dimensionamento dos componentes do circuito............................ 34
3.3.3 Simulação do conversor................................................................. 35
3.3.4 Montagem da bancada com os dispositivos eletrônicos................ 37
3.3.5 Montagem do sistema de acoplamento das bobinas
supercondutoras........................................................................................................... 37
3.4 Ensaios principais................................................................................. 38
3.4.1 Implementação do conversor Buck com as bobinas de cobre....... 38
3.4.2 Implementação do conversor Buck com uma bobina
supercondutora............................................................................................................. 39
3.4.3 Ensaio para medição das perdas AC............................................. 40
4 Discussões e resultados................................................................................ 42
4.1 Resultados Iniciais................................................................................ 42
4.1.1 Indutância própria das bobinas supercondutoras.......................... 42
4.1.2 Caracterização das bobinas supercondutoras............................... 42
4.2 Resultados Principais............................................................................ 43
4.2.1 Conversor Buck com as bobinas de cobre..................................... 43
4.2.2 Conversor Buck com uma bobina supercondutora........................ 45
4.2.3 Medição das perdas AC................................................................. 47
5 Conclusões e propostas para trabalhos futuros............................................ 49
5.1 Conclusões............................................................................................ 49
ix
5.2 Propostas para trabalhos futuros.......................................................... 49
5.2.1 Melhorias na bancada do conversor.............................................. 49
5.2.2 Melhorias no sistema de medição.................................................. 50
5.2.3 Projeto de bobinas para utilização em conversores e no sistema de
acoplamento................................................................................................................. 50
6 Bibliografia..................................................................................................... 51
7 Apêndice.........................................................................................................53
7.1 Rotina no arduino para geração do sinal PWM......................................53
8 Anexos........................................................................................................... 55
8.1 Folha de dados do IGBT....................................................................... 55
8.2 Folha de dados do Diodo...................................................................... 57
8.3 Folha de dados do Arduino................................................................... 59
x
Lista de Figuras
Figura 1 - Mudança do comportamento metálico para o comportamento
supercondutor................................................................................................................. 4
Figura 2 - Região delimitadora do comportamento supercondutor................. 5
Figura 3 - Diferentes estados em um supercondutor do tipo II [4]................... 6
Figura 4 - Comparação entre o comportamento macroscópico entre
supercondutores do tipo I e II [4].................................................................................... 6
Figura 5 - Corte laminar da fita 2G-HTS-SCS4050 fabricada pela SuperPower
[4].................................................................................................................................... 8
Figura 6 - Ação das forças de pinning e Lorentz sobre um fluxóide [4]......... 10
Figura 7 - Placa supercondutora infinitamente longa com campo aplicado na
direção y (adaptada de [11])......................................................................................... 11
Figura 8 - Curva de magnetização típica de um bulk supercondutor do tipo II
(adaptada de [12])........................................................................................................ 12
Figura 9 - Alteração no valor médio da tensão de saída através do
chaveamento (adaptado de [17]).................................................................................. 15
Figura 10 - Geração do sinal para a chave................................................... 16
Figura 11 - Conversor do tipo Buck............................................................... 17
Figura 12 - Operação na fronteira entre o modo contínuo e o descontínuo.. 19
Figura 13 - Forma de onda aproximada da corrente que atravessa o indutor
(adaptada de [17])........................................................................................................ 19
Figura 14 - Resposta em frequência de um sistema de primeira ordem....... 21
Figura 15 - Tensão chaveada com ciclo de trabalho de 50%........................ 22
Figura 16 - Filtro LC com carga resistiva....................................................... 23
Figura 17 - Índices de desempenho transitório............................................. 24
Figura 18 - Bobinas supercondutoras utilizadas nos ensaios....................... 26
Figura 19 - IGBT e Driver utilizados no conversor Buck............................... 27
Figura 20 - Diodo utilizado no conversor Buck.............................................. 28
Figura 21 - Resistores de potência utilizados como carga no conversor
Buck.............................................................................................................................. 28
xi
Figura 22 - Gerador de funções CFG253...................................................... 29
Figura 23 - Reatores utilizados...................................................................... 29
Figura 24 - Arduino Uno R3........................................................................... 30
Figura 25 - Osciloscópio e ponta de corrente utilizados ............................... 30
Figura 26 - Ensaio para medição da indutância própria da bobina
supercondutora............................................................................................................. 32
Figura 27 - Esquema de montagem do ensaio de caracterização................ 33
Figura 28 - Diagrama de simulação do conversor Buck................................ 35
Figura 29 - Tensão e corrente na carga para o caso 1 (a) e para o caso 2
(b)................................................................................................................................. 36
Figura 30 - Bancada do Conversor................................................................ 37
Figura 31 - Vistas frontal e lateral da configuração de acoplamento magnético
das bobinas (a) e circuito equivalente para cada caso de acoplamento (b)................ 38
Figura 32 - Montagem do conversor Buck utilizando bobinas de cobre........ 39
Figura 33 - Montagem do conversor Buck utilizando a bobina
supercondutora............................................................................................................. 40
Figura 34 - Esquemático (a) e montagem (b) para medição de perdas AC.. 41
Figura 35 - Curvas de caracterização das bobinas supercondutoras........... 43
Figura 36 - Corrente medida e simulada na carga para ciclos de trabalho de
10 a 50% e tensão de entrada 60,4 V.......................................................................... 44
Figura 37 - Corrente medida e simulada na carga para ciclos de trabalho de
10 a 50% e tensão de entrada 61,1 V.......................................................................... 45
Figura 38 - Distribuição harmônica da forma de onda da figura 37 referente a
um ciclo de trabalho de 50%........................................................................................ 46
Figura 39 - Corrente (a) e tensão (b) medidas sobre as bobinas
supercondutoras........................................................................................................... 47
Figura 40 - Distribuição harmônica da forma de onda da figura 39 (a) ........ 48
xii
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Alguns materiais supercondutores descobertos ao longo dos anos
[8].................................................................................................................................... 7 Tabela 2 - Dimensões das bobinas supercondutoras utilizadas................... 27
Tabela 3 – Resultados do ensaio para medição da indutância..................... 42
Tabela 4 - Comparação entre os valores médios teóricos e experimentais
para a corrente na carga utilizando as bobinas de cobre............................................. 44
Tabela 5 - Comparação entre os valores médios teóricos e experimentais
para a corrente na carga utilizando a bobina supercondutora..................................... 46
xiii
Lista de Abreviaturas
CC Corrente Contínua LASUP Laboratório de Aplicações de Supercondutores
LABMAQ Laboratório de Máquinas Elétricas
LHC Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider)
MagLev Veículo de Levitação Magnética
UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro
Fitas 2G Fitas Supercondutoras de Segunda Geração
HTS Supercondutores de alta temperatura crítica
PWM Modulação por Largura de Pulso (Pulse-Width Modulation)
xiv
Lista de Símbolos
B Densidade de fluxo magnético
D Ciclo de trabalho
E Campo elétrico
f Frequência
H Campo magnético
Hc Campo magnético crítico
I Corrente elétrica
J Densidade de corrente elétrica
Jc Densidade de corrente elétrica crítica
𝑙 Comprimento
L Indutância
M Magnetização
P Potência
Q Perdas AC por unidade de comprimento por ciclo
R Resistência elétrica
t tempo
Tc Temperatura crítica
u Densidade de energia
V Tensão elétrica
𝜀 Força eletromotriz induzida
𝜑 Fluxo magnético
𝜔 Frequência angular
𝜏 Período
Z Impedância
1
1 Introdução
Neste capítulo serão mostrados e detalhados os objetivos e motivações
deste trabalho, assim como a organização de todo o seu conteúdo.
1.1 Objetivos
O objetivo deste trabalho foi o de projetar e construir um conversor CC/CC do
tipo Buck, utilizando bobinas supercondutoras de fitas 2G como parte indutiva da
etapa de filtragem das componentes harmônicas de alta frequência provenientes do
chaveamento. Foram feitas simulações e ensaios para averiguar as características de
operação do conversor e também para a análise do comportamento das bobinas
supercondutoras utilizadas.
1.2 Motivações
O aumento na produção e pesquisa de materiais supercondutores
representou em uma larga expansão de suas potenciais aplicações. Dentre elas é
possível citar os eletroímãs presentes em equipamentos de ressonância magnética e
no Large Hadron Collider (LHC), utilização em MagLevs e, particularmente no setor
elétrico, transformadores, limitadores de corrente, cabos e etc.
As fitas 2G são filamentos com múltiplas camadas onde uma, composta por
óxido de terras-raras, bário e cobre ((RE)BCO), apresenta o comportamento
supercondutor. Uma das propriedades mais atrativas destes materiais é a imensurável
resistência elétrica em corrente contínua, de forma que não há perdas de energia
como ocorre no cobre, alumínio e outros condutores usuais. Entretanto, ao se
trabalhar com correntes variantes no tempo, ocorrem dissipações de energia
conhecidas como perdas AC.
Bobinas confeccionadas com estas fitas possuem certas vantagens com
relação às convencionais de cobre, como por exemplo uma densidade de corrente
elétrica admissível de dezenas a centenas de vezes maior, e por consequência a
geração de campos magnéticos maiores para peso e volume de material muito
menores. Além disso, deve-se ressaltar a ausência de perdas ôhmicas em corrente
2
contínua, fato este que também permite o incremento de espiras nestas bobinas sem a
preocupação com o aumento de resistência elétrica.
Considerando-se a importância dos conversores eletrônicos de potência
existentes e de seu comportamento intríseco de chaveamento, é sabido que a
presença de um filtro LC é fundamental para o funcionamento adequado destes
dispositivos. Foi tomada então uma iniciativa para a utilização de uma bobina
supercondutora como a parte indutiva do filtro, de forma a se observar a sua resposta
ao chaveamento e verificar a sua influência no comportamento do conversor projetado.
1.3 Organização
A divisão deste trabalho foi feita numericamente em 8 seções. Na primeira
está colocada a introdução, contendo os objetivos e motivações. Em seguida, na
seção 2, se encontram os fundamentos teóricos necessários para a compreensão do
trabalho. Já na seção 3 está exposta a metodologia utilizada para a realização do
projeto, incluindo também uma lista com todo o material usado nas etapas
experimentais e as montagens. Na seção 4 se encontram os resultados obtidos
através da metodologia descrita anteriormente e uma discussão sobre os mesmos. A
5ª seção apresenta as conclusões gerais sobre o trabalho, além também das
propostas para trabalhos futuros. Na seção 6 constam as referências bibliográficas
utilizadas para a confecção do trabalho. Nas seções 7 e 8 estão, respectivamente, o
Apêndice e os Anexos.
3
2 Fundamentos Teóricos
2.1 Supercondutividade
A supercondutividade é um fenômeno que ocorre em certos materiais a
temperaturas criogênicas, onde passam a apresentar uma série de propriedades
elétricas e magnéticas extremamente particulares. Estas por sua vez são uma
consequência de uma mudança que pode ser caracterizada como uma mudança de
estado físico da matéria, de maneira que quando o material faz a transição e
apresenta tais propriedades, é dito que o mesmo atingiu o estado supercondutor.
2.1.1 Descoberta e Evolução Histórica
Antes de mais nada, deve-se mencionar que a descoberta da
supercondutividade só foi possível devido a várias outras que a precederam, e isto
ficará bastante claro com o detalhamento dado a seguir.
A liquefação do hélio foi obtida pela primeira vez por Kamerlingh Onnes em
1908 no laboratório da Universidade de Leiden (na Holanda) [1]. Através do uso do
hélio líquido ele pode realizar diversas pesquisas da chamada Física das baixas
temperaturas.
Ao pesquisar o comportamento da resistividade de metais, Onnes fez a
medição da resistividade do mercúrio metálico a temperaturas muito baixas. Ele
descobriu que seu valor se tornava imensuravelmente pequeno, o que não foi
surpreendente, mas ele em breve (1911) descobriu que a maneira com a qual a
resistência desaparecia era completamente inesperada [2]. O que acontecia é que ao
invés de sua magnitude cair de forma linear até 0 K, ela caia bruscamente a uma
temperatura de aproximadamente 4 K, e tornava-se nula a partir daí. A figura 1,
abaixo, mostra esta mudança do comportamento metálico para o comportamento
supercondutor.
4
Figura 1 – Mudança do comportamento metálico para o comportamento supercondutor.
Mais tarde foi descoberto que a aplicação de um campo magnético
suficientemente forte sobre a amostra podia acabar com o efeito da
supercondutividade. E analogamente, verificou-se que também havia uma limitação
com respeito a densidade de corrente que poderia percorrer o material. Dessa forma,
é possível definir as três grandezas que limitam o estado supercondutor: a
temperatura crítica (Tc), o campo crítico (Hc) e a densidade de corrente crítica (Jc). Ou
seja, um material só pode atingir o estado supercondutor caso sua temperatura, o
campo aplicado em sua superfície e a densidade de corrente que o percorre estejam
abaixo dos respectivos valores críticos. A representação gráfica destes limites pode
ser observada através da figura 2, onde o material só pode exibir o comportamento
supercondutor dentro da região em azul.
5
Figura 2 - Região delimitadora do comportamento supercondutor.
Em 1933 W. Meissner e R. Oschsenfeld observaram que, quando em estado
supercondutor, os materiais se tornam diamagnetos perfeitos, expelindo todo o fluxo
magnético em seu interior. Tal propriedade foi batizada de Efeito Meissner [3].
Por muito tempo se pensou que todos os supercondutores se comportavam
de acordo com um padrão basicamente similar [2]. Entretanto, foram descobertos
materiais que apresentavam características consideravelmente diferentes no que se
refere às propriedades magnéticas. Dessa forma, foi feita uma diferenciação entre:
Supercondutores do tipo I ou moles, que englobavam elementos periódicos que
apresentavam o efeito da supercondutividade com padrão similar, e supercondutores
do tipo II ou duros, que por sua vez englobavam em grande maioria compostos
sintéticos (ligas) que possuiam o comportamento diferenciado.
Nestes novos compostos, não havia apenas um valor de campo magnético
crítico que limitava o comportamento supercondutor do normal. Abaixo de um valor
chamado de Hc1, a amostra apresenta o efeito Meissner de forma íntegra e portanto
não há penetração de fluxo magnético em seu interior. Entretanto, com a aplicação de
um campo maior que Hc1 e menor que outro limitante chamado de Hc2, o material
apresenta uma penetração parcial de fluxo magnético, caracterizando o chamado
estado misto que será detalhado mais a frente. E por fim, para um campo externo com
valor superior a Hc2 a amostra deixa de apresentar as propriedades supercondutoras e
se encontra no estado normal. As figuras 3 e 4 a seguir mostram, respectivamente, as
regiões que definem os estados em um supercondutor do tipo II, e uma comparação
entre o comportamento macroscópico dos supercondutores do tipo I e II.
6
Figura 3 - Diferentes estados em um supercondutor do tipo II [4].
Figura 4 - Comparação entre o comportamento macroscópico de supercondutores do tipo I e II
[4].
Em 1935 London elaborou uma teoria macroscópica que explica
qualitativamente não só o efeito Meissner como tambérm outras propriedades
eletromagnéticas dos supercondutores. Em 1950 esta teoria foi ampliada e refinada
por Ginzburg e Landau [5].
Alguns anos depois, em 1957, Bardeen, Cooper e Schrieffer formularam a
mais importante teoria microscópica que permite explicar grande parte dos efeitos
associados com a supercondutividade. Esta formulação teórica passou a ser
conhecida na literatura como teoria BCS.
7
Ainda em 1957, Abrikosov [6] previu que a penetração parcial de fluxo
magnético em supercondutores do tipo II ocorria de forma quantizada, onde pequenas
regiões de concentração de fluxo chamadas de fluxóides apareciam no interior do
supercondutor circundadas por correntes de blindagem. A presença de um campo
magnético externo promove o surgimento de correntes de blindagem na superfície do
supercondutor do tipo II, fazendo com que os fluxóides estejam sujeitos à Força de
Lorentz e assumam uma geometria dita triangular ou hexagonal [4]. Essa geometria
ficou conhecida como rede de Abrikosov e é fundamental para a compreensão do
comportamento dos supercondutores do tipo II.
Charles P. Bean publicou artigos em 1962 e 1964 sobre uma teoria que veio
a ser conhecida como modelo de estado crítico. A premissa básica dessa teoria é que
existe uma densidade de corrente superficial macroscópica limitante Jc(H) a qual pode
ser transportada por um supercondutor duro [7].
Com o surgimento das teorias mencionadas anteriormente e de outras que
viriam no futuro, havia uma boa base para a compreensão da supercondutividade
porém ainda não haviam muitas aplicações envolvendo os supercondutores. Isto por
que os materiais da época possuiam temperatura e campo críticos baixos, o que
limitava bastante as possibilidades de uso. Porém, com o desenvolvimento e aumento
na pesquisa, por volta dos anos 80 começaram a ser desenvolvidos os chamados
supercondutores de alta temperatura (HTS), como o óxido de ítrio, bário e cobre
(YBCO). Esses supercondutores possuem Tc maior que 30 K e Hc2 da ordem de
dezenas de Tesla, aumentando as suas possibilidades de aplicação em projetos de
engenharia. A seguir está colocada a tabela 1, onde constam alguns materiais
supercondutores descobertos ao longo dos anos com suas respectivas temperaturas
críticas.
Tabela 1 - Alguns materiais supercondutores descobertos ao longo dos anos (adaptada de [8]).
8
2.1.2 Fitas Supercondutoras 2G de alta temperatura crítica
Historicamente, após a descoberta dos supercondutores de alta temperatura
crítica como o YBCO, blocos maciços (bulks) deste material começaram a ser
fabricados de forma artesanal para aplicações envolvendo levitação magnética.
Porém, este processo era demorado, possuia alto custo de produção e pouca garantia
de homogeneidade do material, fazendo com que perdessem espaço no mercado para
as fitas que começaram a ser fabricadas.
A primeira geração de fitas supercondutoras comerciais, a base de bismuto
Bi-2223, foi desenvolvida no período de 2000 a 2005 [4], e ficaram conhecidas como
fitas supercondutoras 1G. Possuiam uma estrutura multifilamentar inserida em uma
matriz de prata, e esta por sua vez representava 70% do volume da fita, o que tornava
seu custo elevado e portanto restringia seu campo de aplicações.
Este processo de evolução deu origem às fitas supercondutoras de segunda
geração, que são estruturas formadas por múltiplas camadas de materiais, onde uma
delas é composta por um filme de material supercondutor ((RE)BCO) altamente
orientado. Estas fitas são fabricadas de forma automatizada e com tecnologia de
ponta, onde através da técnica de deposição de filmes finos, como a utilizada na
indústria de semicondutores, é possível fazer a aplicação do material supercondutor
em subtratos metálicos tamponados [9]. As outras camadas de materiais,
normalmente prata e cobre, servem para proteger a camada supercondutora durante
transitórios ou em caso da perda do estado supercondutor. Um corte desta fita,
fabricada pela SuperPower, pode ser visto na figura 5.
Figura 5 - Corte laminar da fita 2G-HTS-SCS4050 fabricada pela SuperPower [4].
9
Por serem supercondutores de alta temperatura crítica, em torno dos 77 K, é
possível fazer seu resfriamento através de nitrogênio líquido, o que aumenta muito o
seu campo de aplicação. Além disso, possuem densidades de corrente crítica Jc da
ordem de 100 vezes as dos bulks mencionados anteriormente. Seu formato mais
compacto e características mecânicas, como a máxima tensão de tração admissível
da ordem de 700 MPa, tornam estas fitas extremamente viáveis na fabricação de
bobinas e aplicações em diferentes tipos de circuitos.
2.1.3 Fluxóides e histerese em supercondutores do tipo II
Na seção 2.1.1 foi feita uma descrição breve sobre o estado misto em
supercondutores duros e suas consequências. Nesta parte será feito o detalhamento
teórico sobre o aparecimento de fluxóides neste estado, que possui importante
impacto nas perdas AC que serão comentadas mais adiante.
Considerando um supercondutor do tipo II no estado misto, ou seja, em uma
situação cujo campo aplicado é maior do que Hc1 e menor do que Hc2, parte do fluxo
magnético penetra no material de forma quantizada dando origem à rede de
Abrikosov. Ao ser percorrido por uma corrente elétrica, ocorre uma força de interação
de Lorentz entre a densidade de corrente 𝐽 𝑠 de transporte e a densidade de fluxo
magnético 𝐵 𝐹 de cada elemento aprisionado, que é descrita pela equação (2.1) em
termos de densidade volumétrica (força por unidade de volume):
𝐹 𝐿 = 𝐽 𝑠 × 𝐵 𝐹 (2.1)
Devido à presença de impurezas e imperfeições ao longo da superfície do
material, a rede de Abrikosov não pode se mover livremente pela ação da força de
Lorentz, uma vez que essa força de aprisionamento dos vórtices ou de pinning se
opõe à de Lorentz. Quando esta força de aprisionamento é ultrapassada, a rede de
vórtices passa a se deslocar, gerando uma variação de fluxo magnético e portanto
induzindo um campo elétrico associado. Este campo possui mesma direção e sentido
contrário à densidade de corrente de transporte, de forma a dissipar energia na forma
de calor. Embora não seja de natureza ôhmica, ela pode ser interpretada como uma
resistividade não linear.
Durante a etapa em que a movimentação dos fluxóides é lenta, sendo a força
de Lorentz pouco maior que a de pinning, dá-se o nome de flux creep, e a partir do
momento em que a rede se move livremente pelo supercondutor é dito que o mesmo
se encontra no estágio de flux flow. A figura 6 mostra a ação destas forças sobre um
fluxóide em um supercondutor percorrido por corrente.
10
Figura 6 - Ação das forças de pinning e Lorentz sobre um fluxóide [4].
Uma forma de se interpretar a perda de energia associada à movimentação
da rede é através da variação do fluxo magnético 𝜑𝐹 no tempo presenciada pelas
várias partes do material, dando origem a uma tensão induzida 𝜀 como mostra a
equação (2.2):
𝜀 = −𝑑𝜑𝐹
𝑑𝑡 (2.2)
Esta tensão induzida está associada a um campo elétrico 𝐸𝐿, que por sua vez
pode ser expresso em função da velocidade de movimentação dos vórtices 𝑣𝑑 e da
densidade de fluxo aplicada 𝐵𝐹 segundo a equação (2.3):
𝐸 𝐿 = 𝑣 𝑑 × 𝐵 𝐹 (2.3)
E a interação entre este campo elétrico e a densidade de corrente 𝐽𝑠 que
percorre o supercondutor gera uma perda de energia [10], cuja densidade volumétrica
pode ser expressa como mostra a equação (2.4):
𝑢𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 ,𝐸𝐽 = 𝐸 𝐿 . 𝐽 𝑠 𝑑𝑡 (2.4)
Além destas, ocorrem perdas devido ao processo de histerese magnética
que um supercondutor do tipo II sofre, como será detalhado a seguir.
Segundo o modelo de estado crítico de Bean, a densidade de corrente crítica
que percorre a fronteira dos fluxóides é constante, desta forma é possível encontrar
uma relação entre a geometria e a resposta magnética do supercondutor. Para fins
11
didáticos, considerando uma placa supercondutora infinitamente longa na direção y,
mostrada na figura 7, têm-se pela Lei de Ampére a equação (2.5):
Figura 7 – Placa supercondutora infinitamente longa com campo aplicado na direção y
(adaptada de [11]).
∇ × 𝐻 =𝑑𝐻
𝑑𝑥𝑎 𝑧 = 𝐽𝑐𝑎 𝑧 (2.5)
Onde 𝑎 𝑧 é o vetor unitário na direção z. Sabendo-se que a densidade de
corrente crítica 𝐽𝑐 é constante neste modelo, a (2.5) resulta na equação (2.6):
∆𝐻
∆𝑥= 𝐽𝑐 (2.6)
Conforme o campo externo aumenta, a penetração no interior do
supercondutor ocorre até que o centro da placa seja atingido. A equação (2.7) define o
valor do campo magnético aplicado para que isto ocorra.
𝐻∗ =𝐽𝑐𝑑
2 (2.7)
Ou seja, é o valor mínimo de campo aplicado para que haja penetração de
fluxo magnético no interior da amostra em questão. Como consequência do modelo de
Bean, caso o campo seja reduzido a zero após ter atingido um valor maior que 𝐻∗, o
supercondutor apresentará uma magnetização remanescente. Dá-se o nome de curva
virgem à parte da curva de magnetização correspondente à primeira magnetização do
material até atingir 𝐻∗ . O processo descrito anteriormente pode ser observado na
figura 8, que mostra a curva de magnetização típica para um bulk supercondutor do
tipo II. Deve-se lembrar que:
12
𝑀 =𝐵
𝜇0− 𝐻 (2.8)
Onde M é a magnetização presente no interior do material.
Figura 8 - Curva de magnetização típica de um bulk supercondutor do tipo II (adaptada de [12]).
Analogamente aos materiais magnéticos, associam-se também perdas
devido a este processo de histerese magnética em um material supercondutor. A
densidade de energia associada a essas perdas pode ser expressa através da
equação (2.9):
𝑢𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 ,𝑀𝐻 = 𝜇0 𝑀 𝐻 𝑑𝐻 (2.9)
2.1.4 Perdas AC
Na seção anterior foi mostrado que em supercondutores do tipo II, ocorrem
perdas de energia devido a movimentação da rede de vórtices tanto no estágio de flux
creep quanto no de flux flow, e que essas perdas podem ser interpretadas tanto pela
interação entre o campo elétrico induzido e a densidade de corrente que percorre o
material, quanto pelo processo de histerese magnética. Seja como for, deve-se
observar então que caso um supercondutor duro seja submetido a um campo
magnético variável, existirão potenciais perdas. Além disso, caso ele seja percorrido
por uma corrente variante no tempo, o mesmo ocorre já que ela gerará um campo
magnético por sua vez também variante. Essas perdas são conhecidas na literatura
como perdas AC, e devido a sua existência, a competitividade dos supercondutores
mais antigos foi limitada em muitos campos de aplicação da engenharia elétrica [13].
Deve ser mencionado que para compósitos multifilamentares, existem também perdas
devido ao acoplamento filamentar, mas que não fazem parte do objetivo deste estudo.
Para cabos e fitas, as perdas AC são originadas apenas dos efeitos mencionados
anteriormente [13].
13
Diferentes métodos para a medição dessas perdas são utilizados na prática,
sendo o elétrico e o calorimétrico os mais comuns. O primeiro se baseia na
modelagem das perdas da amostra por meio de parâmetros de circuito elétrico e será
detalhado mais a frente. Já o segundo utiliza a evaporação do fluido de refrigeração
como parâmetro para a determinação das perdas AC, onde a radiação e perdas por
condução de calor via gás se tornam relevantes a temperaturas elevadas e devem ser
levadas em consideração [14]. Outras configurações baseadas na variação de
temperatura medida na amostra também são utilizadas [14], mas não serão
mencionadas neste trabalho já que o foco será no método elétrico.
Em termos de circuito elétrico, uma bobina supercondutora composta por
fitas 2G apresenta a seguinte impedância [15]:
𝑍𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 = 𝑅𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 + 𝑗𝜔𝐿𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 (2.10)
Onde as perdas detalhadas na seção anterior são modeladas pela
resistência 𝑅𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 , enquanto que 𝐿𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 é simplesmente a indutância da própria
bobina, que depende apenas de características geométricas da mesma. Ao ser
percorrida por uma corrente elétrica 𝐼 senoidal de frequência 𝜔, haverá uma queda de
tensão sobre a bobina tal que uma de suas componentes esteja em fase com a
corrente e a outra esteja adiantada de 90º em relação a mesma. Matematicamente:
𝑉 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 𝑅𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝐼 (2.11)
𝑉 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝑗 𝜔𝐿𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 𝐼 (2.12)
Em termos práticos, a componente resistiva possui uma amplitude muito
menor do que a indutiva, e para uma frequência fundamental elevada, a reatância
indutiva se torna ainda mais dominante com relação à resistência. Este fato tornaria
inviável a medição das perdas AC, e daí surge a necessidade da utilização de uma
bobina de cancelamento, que acoplada magneticamente à bobina supercondutora faz
com que a indutância vista pelo circuito seja aproximadamente zero, tornando então
possível a medição das perdas AC por unidade de comprimento por ciclo como se
segue [16]:
𝑄 =𝐼𝑟𝑚𝑠𝑉𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑚𝑠
𝑙𝑓 (2.13)
Onde 𝐼𝑟𝑚𝑠 e 𝑉𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑚𝑠 são, respectivamente, os valores eficazes da corrente
que percorre a bobina e da componente resistiva da tensão em seus terminais, 𝑙 é o
seu comprimento, e 𝑓 a frequência fundamental. Deve-se mencionar que é usual a
utilização de tapes na bobina supercondutora para a medição da tensão, de forma que
o comprimento a ser utilizado na equação (2.13) seria a distância entre os tapes.
14
2.1.5 Caracterização de fitas supercondutoras 2G
O comportamento dos materiais supercondutores do tipo II e suas
características podem ser obtidos através da curva de caracterização tensão x
corrente (V x I). Esta curva se baseia na seguinte relação:
𝐸 = 𝐸𝑐 𝐽
𝐽𝑐 𝑛
(2.14)
Conhecida na literatura como power law, a equação (2.14) mostra como
ocorre a variação do campo elétrico interno 𝐸 no supercondutor em função da
densidade de corrente de transporte 𝐽 que o percorre. O expoente n depende, dentre
outros fatores, do tipo de material e do estágio no qual o mesmo se encontra, e 𝐸𝑐 é o
valor do campo elétrico dentro do material quando a densidade de corrente atinge o
valor crítico 𝐽𝑐 . Um critério muito utilizado no processo de caracterização é considerar
um valor de 1 µV/cm para o campo elétrico crítico [13], de forma que ao ensaiar uma
amostra através da injeção de corrente e da medição da tensão terminal, é possível
encontrar experimentalmente o valor da corrente crítica.
Como mencionado na seção 2.1.3, o supercondutor passa pelos estágios de
flux creep, onde os vórtices se movem muito lentamente e a força de Lorentz é
próxima à de pinning, caracterizando um valor de 𝑛 mais elevado, de flux flow onde os
vórtices se movem livremente devido a maior força de Lorentz, caracterizando um
valor menor para 𝑛 , e finalmente atinge o estado normal onde os vórtices já se
dispersaram e a magnitude de 𝑛 é próxima da unidade, correspondendo à Lei de Ohm.
Veja que para fins de obtenção da corrente crítica, o supercondutor se mantém no
estágio de flux creep do início ao fim do ensaio.
2.2 Conversores Eletrônicos de Potência
A função da eletrônica de potência é a de processar e controlar o fluxo de
energia elétrica suprindo as tensões e correntes na forma que melhor se encaixe à
carga [17]. Através de dispositivos semicondutores como IBGTs, MOSFETs, tiristores
e suas respectivas capacidades de condução e chaveamento, torna-se possível fazer
este controle. Como exemplos de circuitos chaveados, podem ser citados os
conversores CC/CC do tipo Buck e Boost, também chamados de Choppers, os
conversores CC/CA, mais comumente chamados de inversores, e conversores
CA/CC, conhecidos como retificadores. Será feito o detalhamento em especial para o
conversor do tipo Buck, comentando-se sobre seu funcionamento e as técnicas de
projeto.
15
2.2.1 Conversores CC/CC abaixadores
Estes conversores são amplamente utilizados para regulagem de fontes de
alimentação e em aplicações envolvendo acionamento de motores [17]. Através da
utilização de chaves semicondutoras, é possível controlar o valor médio da tensão CC
vista pela carga na saída do conversor através da relação entre o tempo que a chave
fica fechada e o tempo que a mesma fica aberta, respectivamente 𝑡𝑜𝑛 e 𝑡𝑜𝑓𝑓 . Esta
situação está representada na figura 9, onde é mostrado um circuito abaixador
baseado em chaveamento e um gráfico exibindo os instantes em que a chave está
fechada e aberta para um período 𝜏.
Figura 9 - Alteração no valor médio da tensão de saída através do chaveamento (adaptado de
[17]).
O processo de geração de um sinal com frequência constante, e que definirá
os instantes de abertura e fechamento da chave tal que a tensão de saída seja
controlada, é chamado de Modulação por Largura de Pulso (PWM) [17]. Através desse
método, varia-se o ciclo de trabalho D definido pela equação (2.15) de acordo com a
comparação entre um sinal de controle vc(t) e uma onda portadora dente de serra
vst(t). A geração deste sinal está mostrada em um esquema didático na figura 10.
16
Figura 10 - Geração do sinal para a chave.
𝐷 =𝑡𝑜𝑛𝜏
=𝑉𝑐𝑉𝑠𝑡
(2.15)
Deve-se mencionar que os conversores CC/CC podem ter dois modos de
operação distintos [17], o contínuo e o descontínuo. Esta nomenclatura está associada
ao fato de que no primeiro a corrente em nenhum momento para de ser conduzida, ou
seja, sua magnitude é sempre maior que zero, enquanto que no segundo a corrente
possui valor nulo em um determinado intervalo do ciclo.
2.2.2 Funcionamento do conversor Buck em modo contínuo de condução
O objetivo deste conversor é o de fornecer na saída um valor contínuo menor
porém proporcional ao de tensão na entrada. Para tanto, deve-se colocar um filtro LC
na saída do circuito da figura 9 e deslocar a carga, de forma a minimizar as
componentes harmônicas do sinal chaveado e manter apenas a componente contínua.
Além disso, adiciona-se um diodo para fazer com que a corrente flua no sentido da
entrada para a carga quando a chave estiver fechada, e evite a variação instantânea
de corrente sobre o indutor quando a chave estiver aberta. Com estas modificações, o
circuito utilizado para este conversor está colocado na figura 11.
17
Figura 11 - Conversor do tipo Buck.
Em termos de regime permanente, a corrente que passa pelo indutor no
início e no fim de um ciclo devem ser iguais. Dessa forma:
1
𝐿 𝑣𝐿 𝑑𝑡
𝑡+𝜏
𝑡
= 𝐼 𝑡 + 𝜏 − 𝐼 𝑡 = 0 (2.16)
Portanto, a integral da tensão no indutor ao longo de um período deve ser
igual a zero. Analizando o circuito da figura 11 para uma condição onde o capacitor C
é grande o suficiente para que a tensão na saída permaneça aproximadamente
constante ao longo de um ciclo, pode-se escrever:
(𝑉𝑑 − 𝑉𝑜)𝑡𝑜𝑛 − 𝑉𝑜 𝜏 − 𝑡𝑜𝑛 = 0 (2.17)
Combinando a equação (2.15) com a equação (2.17) e fazendo algumas
manipulações simples:
𝑉𝑜𝑉𝑑
=𝑡𝑜𝑛𝜏
= 𝐷 (2.18)
A equação (2.18) mostra que a relação entre a tensão de saída e a de
entrada varia linearmente com o ciclo de trabalho. Para encontrar a relação entre as
correntes, desprezam-se as perdas nos elementos do circuito e iguala-se a potência
de saída com a de entrada, de forma que:
𝑉𝑜𝐼𝑜 = 𝑉𝑑𝐼𝑑 (2.19)
𝐼𝑜𝐼𝑑
=𝑉𝑑
𝑉𝑜=
1
𝐷 (2.20)
18
As perdas existentes no conversor são provenientes de alguns fatores
específicos. Primeiramente as associadas ao chaveamento do dispositivo
semicondutor, que aumentam de acordo com a frequência de operação, sendo uma
consideração importante de projeto. Além disso, as ôhmicas existentes devido a não
idealidade dos condutores, contatos e do indutor utilizado. E por fim, devido às
características de condução do diodo, onde é recomendado que o mesmo seja de
recuperação rápida para que as perdas associadas sejam reduzidas.
2.2.3 Funcionamento do conversor Buck na fronteira entre o modo contínuo e o
descontínuo
Nesta situação, a corrente que atravessa o indutor passa pelo zero no início
de um ciclo e retorna a zero no fim. Sua forma de onda pode ser vista na figura 12, de
onde é possível concluir que seu valor médio 𝐼𝐿𝐵 é:
𝐼𝐿𝐵 =1
2𝐼𝐿𝑝
Onde o valor de pico da corrente 𝐼𝐿𝑃 pode ser escrito em termos da integral
da tensão sobre a indutância durante o tempo 𝑡𝑜𝑛 , dessa forma:
𝐼𝐿𝐵 =1
2𝐿(𝑉𝑑 − 𝑉𝑜)𝑡𝑜𝑛
Utilizando a equação (2.18) e manipulando algebricamente, têm-se que:
𝐼𝐿𝐵 =𝜏𝑉𝑑
2𝐿𝐷(1 − 𝐷) (2.21)
Cujo valor máximo é obtido para um ciclo de trabalho de 0.5, sendo este:
𝐼𝐿𝐵𝑚𝑎𝑥 =𝜏𝑉𝑑
8𝐿 (2.22)
Substituindo a (2.22) na (2.21), a corrente média sobre o indutor pode ser
escrita como:
𝐼𝐿𝐵 = 4𝐼𝐿𝐵𝑚𝑎𝑥 𝐷(1 − 𝐷) (2.23)
Deve-se notar então que para valores menores do que os providos pela
equação (2.23), para um determinado ciclo de trabalho, o conversor opera em modo
descontínuo [17].
19
Figura 12 - Operação na fronteira entre o modo contínuo e o descontínuo.
2.2.4 Tensão de ripple na saída do conversor.
Nas seções anteriores, o valor do capacitor utilizado no filtro LC foi
considerado grande o suficiente para que a tensão na carga fosse considerada
constante ao longo do ciclo. Entretanto, pode-se calcular de forma simplificada e com
boa aproximação o valor da flutuação existente em modo contínuo de condução como
função dos parâmetros do conversor. A figura 13 mostra a forma de onda aproximada
da corrente que atravessa o indutor ao longo de um período para um ciclo de trabalho
de 50%, onde 𝐼𝑜 é seu valor médio.
Figura 13 - Forma de onda aproximada da corrente que atravessa o indutor (adaptada de [17]).
20
Considerando que toda a componente de ripple da corrente flua pelo
capacitor e a sua componente média flua pelo resistor de carga [17], a quantidade de
carga ∆𝑄 trocada ao longo de meio ciclo pode ser dada pela área do triângulo
hachurado na figura 13, ou seja:
∆𝑄 =1
2
∆𝐼𝐿2
𝜏
2=
∆𝐼𝐿𝜏
8 (2.24)
Onde ∆𝐼𝐿 , que é o ripple da corrente que atravessa o indutor, pode ser
calculado simplesmente através da tensão no indutor:
∆𝐼𝐿 =𝑉𝑜𝐿
𝑡𝑜𝑓𝑓 =𝑉𝑜𝐿
(1 − 𝐷)𝜏 (2.25)
E esta troca de carga faz com que a tensão no capacitor se altere de um
valor ∆𝑉𝑜 , que é a tensão de ripple desejada. Através da definição de capacitância e
substituindo (2.25) em (2.24):
∆𝑄 = 𝐶∆𝑉𝑜 =𝑉𝑜8𝐿
1 − 𝐷 𝜏2
Isolando ∆𝑉𝑜 e após algumas manipulações:
∆𝑉𝑜 =𝑉𝑜𝜋
2
2 1 − 𝐷
𝑓𝑐²
𝑓𝑠² (2.26)
A equação (2.26) é comumente utilizada para o projeto de conversores do
tipo Buck, onde 𝑓𝑠 é a frequência de chaveamento e 𝑓𝑐 é a frequência de corte do filtro
LC utilizado, dada pela equação (2.27). Nota-se que para o valor de ripple ser
pequeno, deve-se ter 𝑓𝑐 ≪ 𝑓𝑠.
𝑓𝑐 =1
2𝜋 𝐿𝐶 (2.27)
Deve-se mencionar que, caso o capacitor não seja utilizado, haverá apenas a
filtragem do ripple existente na corrente que atravessa o indutor, sendo a flutuação
existente na tensão da carga dependente da natureza da mesma. Para este caso, e
considerando uma carga resistiva, a frequência de corte a ser imposta muito menor
que a de chaveamento está expressa na equação (2.28).
𝑓𝑐 =𝑅
2𝜋𝐿 (2.28)
A análise matemática para esta situação pode ser feita através da resposta
em frequência do circuito, ou seja, utilizando-se as propriedades do diagrama de
módulo de Bode para um filtro passa baixas de primeira ordem. Observando-se a
figura 14, e sabendo-se que a assíntota após a frequência de corte possui uma
inclinação de -20 dB/déc, é possível aproximar a atenuação 𝑥 em dB obtida para um
21
sinal de entrada de frequência 𝑓𝑠 > 𝑓𝑐 em função da frequência de corte do filtro. Esta
relação está descrita na equação (2.29).
Figura 14 - Resposta em frequência de um sistema de primeira ordem.
𝑥𝑑𝐵 = −20 𝑙𝑜𝑔10 𝑓𝑠𝑓𝑐 (2.29)
Da definição do valor de x em dB:
𝑥𝑑𝐵 = 20𝑙𝑜𝑔10(𝑥)
A magnitude da atenuação de amplitude do sinal será, portanto:
𝑥 =𝑓𝑐𝑓𝑠
(2.30)
Para o cálculo do ripple obtido na saída, pode-se considerar com boa
aproximação apenas a contribuição da componente fundamental da tensão na entrada
do filtro. Considerando uma tensão chaveada com um ciclo de trabalho de 50% (figura
15), a expansão em Série de Fourier resulta em:
22
Figura 15 - Tensão chaveada com ciclo de trabalho de 50%.
𝑎𝑛 =2
𝜏 𝑉𝑑 cos
2𝜋𝑛𝑡
𝜏 𝑑𝑡
0.5𝜏
0
= 0
𝑏𝑛 =2
𝜏 𝑉𝑑 𝑠𝑒𝑛
2𝜋𝑛𝑡
𝜏 𝑑𝑡
0.5𝜏
0
=2𝑉𝑑
𝜋𝑛 (𝑛 í𝑚𝑝𝑎𝑟)
𝑉 𝑡 = 2𝑉𝑑
𝜋(2𝑘 + 1)𝑠𝑒𝑛(
2𝜋(2𝑘 + 1)𝑡
𝜏)
∞
𝑘=0
Utilizando a equação (2.30), o valor do coeficiente correspondente à
componente fundamental, e lembrando que o ripple é definido como o valor pico a pico
da forma de onda em questão, é possível estimar a flutuação de tensão na carga pela
equação (2.31):
∆𝑉𝑜 =4𝑉𝑑
𝜋 𝑓𝑐𝑓𝑠 (2.31)
A equação (2.31) relaciona a magnitude do ripple obtido na saída do
conversor Buck para o caso onde só há indutância no estágio de filtragem, a carga é
puramente resistiva e o ciclo de trabalho utilizado é de 50%.
23
2.2.5 Desempenho transitório do conversor Buck
Para muitas aplicações, as características transitórias do circuito devem ser
levadas em consideração para dimensionar adequadamente os componentes a serem
utilizados. A figura 16 mostra o filtro LC com uma carga resistiva, que será utilizado
para a modelagem matemática dos parâmetros transitórios.
Figura 16 - Filtro LC com carga resistiva.
A função de transferência que relaciona 𝑉𝑜(𝑠) com 𝑉𝑖(𝑠) pode ser expressa
conforme a equação (2.32):
𝐺 𝑠 =𝑉𝑜 𝑠
𝑉𝑖 𝑠 =
1
𝐿𝐶
𝑠² +𝑠
𝑅𝐶+
1
𝐿𝐶
(2.32)
Que pode ser comparada à uma função de transferência padrão de 2ª ordem
sem zeros, ou seja:
𝐺 𝑠 =
1
𝐿𝐶
𝑠² +𝑠
𝑅𝐶+
1
𝐿𝐶
=𝜔𝑛
2
𝑠2 + 2𝜁𝜔𝑛𝑠 + 𝜔𝑛2
Comparando-se termo a termo, encontram-se as equações (2.33) e (2.34):
𝐶 =1
2𝜁𝜔𝑛𝑅 (2.33)
𝐿 =1
𝜔𝑛2𝐶
(2.34)
24
Onde ζ é o coeficiente de amortecimento, que define o percentual de
ultrapassagem (P.O.), e 𝜔𝑛 a frequência natural, que define o tempo de acomodação
(𝑡𝑠𝑠) da resposta. Estes índices de desempenho estão mostrados na figura 17, e são
relacionados aos parâmetros em questão pelas equações (2.35) e (2.36) [18].
Figura 17 - Índices de desempenho transitório.
𝑃. 𝑂. % = 𝑒
−𝜁𝜋
1−𝜁2× 100%
(2.35)
𝑡𝑠𝑠 =4
𝜁𝜔𝑛 (𝑐𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 2%) (2.36)
25
Em situações onde o ripple de tensão na carga não precisa de uma limitação
rigorosa ou onde o interesse é na corrente que atravessa o indutor, o capacitor pode
não ser utilizado. Reescrevendo a equação (2.32) de uma forma mais adequada, têm-
se que:
𝐺 𝑠 =𝑉𝑜 𝑠
𝑉𝑖 𝑠 =
1
𝑠²𝐿𝐶 +𝑠𝐿
𝑅+ 1
Zerando o elemento capacitivo, obtêm-se:
𝐺 𝑠 =𝑉𝑜 𝑠
𝑉𝑖 𝑠 =
1𝑠𝐿
𝑅+ 1
(2.37)
Sendo uma função de transferência de primeira ordem sem zeros. A
constante de tempo do sistema e seu tempo de acomodação são, respectivamente:
𝜏 =𝐿
𝑅 (2.38)
𝑡𝑠𝑠 =4𝐿
𝑅 (𝑐𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 2%) (2.39)
26
3 Metodologia e Projeto
Nesta seção serão mostrados os equipamentos e dispositivos utilizados
neste trabalho, bem como o detalhamento do projeto, simulação, implementação do
conversor Buck e das montagens associadas.
3.1 Equipamentos e Dispositivos
3.1.1 Bobinas supercondutoras
As bobinas supercondutoras utilizadas neste experimento (figura 18) foram
confeccionadas em um trabalho passado do LASUP [19], e são compostas por fitas
2G de alta temperatura crítica similares às mencionadas na seção 2.1.2. Elas são
geometricamente idênticas, possuindo as mesmas dimensões, as quais são
mostradas na tabela 2
Figura 18 - Bobinas supercondutoras utilizadas nos ensaios.
27
Tabela 2 - Dimensões das bobinas supercondutoras utilizadas.
Número de espiras 55
Comprimento útil (mm) 190
Raio interno (mm) 15
Espessura da bobina (mm) 5
Comprimento de fita 2G (m) 28
3.1.2 IGBT e Driver
A chave semicondutora responsável pelo chaveamento no conversor Buck foi
o IGBT SKM145GB066D, cuja tensão coletor-emissor típica e as perdas por
chaveamento nas frequências de interesse deste trabalho são extremamente
pequenas. Este, juntamente com o Driver DRM100D80A utilizado, estão colocados na
figura 19. Suas especificações técnicas podem ser vistas em anexo na seção 8.1.
(a) (b)
Figura 19 - IGBT (a) e Driver (b) utilizados no conversor Buck.
3.1.3 Diodo
O diodo utilizado nos ensaios foi o VISHAY 95PFR de retificação, que possui
uma corrente máxima de 95 A em condução direta e uma tensão reversa máxima
maior que 400 V. Este está mostrado na figura 20, e sua folha de dados está em
anexo na seção 8.2
28
Figura 20 - Diodo utilizado no conversor Buck.
3.1.4 Resistores de potência
A carga presente na saída do conversor foi composta de 2 resistores de 5 Ω
cada, colocados em paralelo (figura 21).
Figura 21 - Resistores de potência utilizados como carga no conversor Buck.
29
3.1.5 Gerador de funções
Foi utilizado o modelo CFG253 da Tektronix para a geração do sinal senoidal
durante a etapa de medição da indutância das bobinas supercondutoras (seção 3.2).
O mesmo pode ser visto na figura 22.
Figura 22 - Gerador de funções CFG253.
3.1.6 Reatores
Tiveram a função de compor a parte indutiva do filtro durante o ensaio
mencionado na seção 3.4.1. Estas bobinas são de cobre e núcleo ferromagnético,
possuindo uma indutância de 2 mH e capacidade de corrente de 20 A cada, e estão
colocadas na figura 23.
Figura 23 - Reatores utilizados.
30
3.1.7 Arduino Uno R3
Devido à sua simplicidade e versatilidade, foi utilizado para a geração do
sinal PWM para o chaveamento do IGBT. Está mostrado na figura 24, e sua folha de
dados pode ser vista em anexo na seção 8.3
Figura 24 –Arduino Uno R3.
3.1.8 Osciloscópio e ponta de corrente
A figura 25 mostra o osciloscópio DSOX4024A da Keysight e a ponta de
corrente da Tektronix utilizados nas medições principais deste trabalho.
(a) (b)
Figura 25 - Osciloscópio (a) e ponta de corrente (b) utilizados.
31
3.1.9 Barramento CC
Para a alimentação do conversor durante as etapas descritas nas seções
3.4.1, 3.4.2 e 3.4.3, foi utilizado o barramento de corrente contínua existente no
laboratório de máquinas elétricas (LABMAQ), que foi o local da instalação do
conversor. Este por sua vez é alimentado por um gerador que permite a regulagem de
tensão via enrolamento de campo, sendo os níveis máximos de tensão e corrente para
utilização em bancada de, respectivamente, 150 V e 30 A.
3.2 Ensaios iniciais
3.2.1 Determinação da indutância própria das bobinas supercondutoras
Este ensaio se baseou na análise da resposta em frequência de uma das
bobinas supercondutoras em estado normal (temperatura ambiente). Foram geradas
tensões senoidais de amplitude conhecida e frequências da ordem de 10 a 30 kHz, as
quais foram submetidas aos terminais da bobina e daí feita a medição da corrente
elétrica que a percorria, sendo sua amplitude inversamente proporcional ao módulo da
impedânica 𝑍(𝜔) descrita pela equação:
𝑍 𝜔 = 𝑅𝑐𝑐 + 𝑗𝜔𝐿𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎
Onde deve-se ressaltar que como a bobina não foi refrigerada neste ensaio,
𝑅𝑐𝑐 possui um valor conhecido da ordem de algumas unidades de ohms e não foi
considerada sua variação com a frequência, mesmo por quê seu valor era previsto a
ser muito inferior ao da reatância indutiva para o intervalo frequências utilizado neste
ensaio. A figura 26 mostra o esquemático do circuito e a sua montagem.
32
Figura 26 - Ensaio para medição da indutância própria da bobina supercondutora.
Conhecendo-se então a amplitude da tensão gerada, da corrente medida, e a
frequência referente à este par, foi possível calcular a indutância da bobina pela
equação (3.1):
𝐿𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 =1
2𝜋𝑓
𝑉
𝐼
2
− 𝑅𝑐𝑐2 (3.1)
Foi feita uma tabela com os valores de indutância obtidos, e após uma
análise estatística foi utilizado um valor médio para a mesma. Os resultados podem
ser vistos na seção 4.1.1, e deve-se mencionar que como as bobinas supercondutoras
são geometricamente idênticas, só houve a necessidade de ensaiar uma delas.
3.2.2 Caracterização das bobinas supercondutoras
Como as bobinas em questão não eram ensaiadas desde Junho de 2014,
teve-se a iniciativa de fazer um novo ensaio para verificar se houve qualquer
degradação do supercondutor no decorrer deste intervalo de 2 anos. Através de uma
rotina em LabView e do circuito montado conforme o esquema da figura 27, foi feita a
33
aplicação de pulsos de corrente elétrica em cada bobina com duração de 3 segundos
e espaçados entre si de 9 segundos, os quais eram incrementados de 1 A por vez até
que a tensão nos terminais da bobina chegasse a um valor limite de 2,8 mV. Este
valor foi definido através do critério de campo elétrico máximo de 1 µV/cm descrito na
seção 2.1.5, e a respectiva corrente injetada foi então definida como crítica.
Figura 27 - Esquema de montagem do ensaio de caracterização.
Os resultados deste ensaio estão colocados e discutidos na seção 4.1.2, e
foram de grande importância para as próximas etapas do trabalho.
3.3 Projeto do Conversor Buck e
Montagens
3.3.1 Especificações do conversor
Considerando que o nível de tensão no barramento CC do local da instalação
era ajustável e possuia valor máximo de 150 V, e que a corrente máxima para uso nas
bancadas era de 30 A, o conversor foi projetado para os seguintes níveis de entrada e
saída máximos e de operação para os ensaios deste trabalho:
34
Níveis Máximos
Entrada: 150 V - 15 A
Saída: 75 V - 30 A
Níveis Operacionais
Entrada: 60 V - 6 A
Saída: 30 V - 12 A
fs = 10 kHz
3.3.2 Dimensionsamento dos componentes do circuito
Caso 1 - Utilização das bobinas de cobre como parte indutiva do filtro
Considerando que a indutância a ser utilizada na filtragem é composta
apenas pelas bobinas de cobre da figura 24 em paralelo:
𝐿1 = 1 𝑚𝐻
Considerando os valores especificados, o ciclo de trabalho referente ao
chaveamento deve ser, pela equação (2.18):
𝐷 =30
60= 0,5
Para os níveis de tensão e corrente especificados para a saída, determinou-
se a resistência de carga:
𝑅 =30
12= 2,5 Ω
Fazendo-se a verificação do ripple máximo a ser obtido na saída através das
equações (2.28) e (2.31):
∆𝑉𝑜𝑉𝑜 𝑚𝑎𝑥
≅ 11%
Especificação de ripple para este caso, utilizando uma folga de projeto:
∆𝐼𝑜𝐼𝑜 𝑚𝑎𝑥 ,1
=∆𝑉𝑜𝑉𝑜 𝑚𝑎𝑥 ,1
= 20%
Caso 2 - Utilização da bobina supercondutora como parte indutiva do filtro.
Considerando o resultado do ensaio detalhado na seção 3.2.1 e exibido na
seção 4.1.1, têm-se que a indutância de cada bobina supercondutora é:
35
𝐿2 = 462 𝜇𝐻
Sendo as especificações de ciclo de trabalho e resistência de carga iguais ao
do caso anterior, verifica-se o ripple máximo através das equações (2.28) e (2.31):
∆𝑉𝑜𝑉𝑜 𝑚𝑎𝑥
≅ 22%
Especificação de ripple para este caso, utilizando uma folga de projeto:
∆𝐼𝑜𝐼𝑜 𝑚𝑎𝑥 ,2
=∆𝑉𝑜𝑉𝑜
𝑚𝑎𝑥 ,2
= 30%
Considerando que o ripple de interesse é o da corrente que atravessa a
bobina do filtro, foi feito o projeto do conversor sem a utilização de capacitores em
paralelo com a carga, visto que estes apenas alteram o ripple de tensão sobre a
mesma, não afetando portanto a forma de onda da corrente que passa pela bobina.
Este interesse, como já foi mencionado anteriormente, vêm do fato de que as
componentes harmônicas de frequências da ordem da de chaveamento devem causar
as perdas AC descritas na seção 2.1.4 na bobina supercondutora. Deve-se ressaltar
que a bobina supercondutora estaria submetida a um pico de corrente de
aproximadamente 13,8 A, o que é suficientemente abaixo da corrente crítica da
mesma.
3.3.3 Simulações do conversor Buck
Para a análise da operação do conversor, foi feita a simulação considerando
a ausência total de perdas, ou seja, com os elementos sendo ideais. O diagrama de
simulação feito no PSIM está exibido na figura 28, e os resultados da simulação
contendo as formas de onda de tensão e corrente na saída tanto para o caso 1 quanto
para o 2 para uma tensão de entrada de 60 V estão mostrados na figura 29.
Figura 28 - Diagrama de simulação do conversor Buck.
36
(a)
(b)
Figura 29 - Tensão e corrente na carga para o caso 1 (a) e para o caso 2 (b).
37
De onde é possível se observar que os níveis de tensão, corrente e ripple na
carga obedecem com fidelidade ao que foi projetado, assim como o valor médio obtido
na saída.
3.3.4 Montagem da bancada com os dispositivos eletrônicos
Após a etapa de projeto, foi dado início à montagem do conversor. Para
tanto, dimensionou-se uma bancada de MDF de 50 x 25 cm, onde foram colocados os
dispositivos eletrônicos de controle à esquerda, e a parte de potência com o IGBT e o
diodo à direita. A figura 30 ilustra esta montagem, já com a presença dos terminais
elétricos de potência para a conexão com a fonte.
Figura 30 - Bancada do Conversor.
3.3.5 Montagem do sistema de acoplamento das bobinas supercondutoras
Como mencionado na seção 2.1.4, para que seja feita a medição da
componente resistiva da tensão sobre a bobina supercondutora, é necessário utilizar
uma bobina de cancelamento. Considerando as bobinas geometricamente idênticas da
figura 19, as mesmas foram acopladas magneticamente segundo a configuração
mostrada na figura 31, de forma a permitir tanto que a indutância vista pelos terminais
38
elétricos seja zero quanto o dobro do equivalente série delas (4 vezes a indutância de
uma bobina), bastando apenas inverter a conexão elétrica de um caso para o outro.
(a)
(b)
Figura 31 - Vistas frontal e lateral da configuração de acoplamento magnético das bobinas (a) e
circuito equivalente para cada caso de acoplamento (b).
3.4 Ensaios Principais
3.4.1 Implementação do conversor Buck com as bobinas de cobre
Nesta etapa foi feita a montagem do conversor de acordo com o circuito da
figura 28. O sinal PWM para o chaveamento do IGBT foi proveniente do Arduino,
sendo este controlado diretamente por uma rotina de programação, e as bobinas de
cobre mostradas na figura 23 foram colocadas em paralelo, de forma a garantir o nível
admissível de corrente em cada uma. Os resistores de potência da figura 21 foram
colocados em paralelo entre si e em série com o arranjo em paralelo dos reatores,
operando como carga para o circuito. Por fim foi feita a regulagem da tensão de
entrada através do campo do gerador CC e então ligado o circuito, onde foram feitas
39
medições de corrente na carga para diferentes ciclos de trabalho. A montagem em
questão pode ser vista na figura 32.
Figura 32 – Montagem do conversor Buck utilizando bobinas de cobre.
3.4.2 Implementação do conversor Buck com uma bobina supercondutora
Uma das bobinas mostradas na figura 18 foi conectada primeiramente ao
circuito utilizando a mesma topologia da figura 28, e em seguida colocada em um
recipiente com isolação térmica na base e nas laterais. Este então foi preenchido com
nitrogênio líquido de forma a causar a transição do material supercondutor. Por fim foi
ligado o conversor à alimentação e foram feitas as medidas da mesma forma que no
ensaio descrito na seção 3.4.1. A figura 33 a seguir mostra a montagem deste ensaio.
40
Figura 33 - Montagem do conversor Buck utilizando a bobina supercondutora.
3.4.3 Ensaio para medição das perdas AC
Considerando o que foi descrito na seção 2.1.4, o sistema de acoplamento
da figura 31 foi conectado ao circuito de forma a anular a indutância vista pelos
terminais, para que então fosse possível medir a componente resistiva da tensão
sobre as bobinas supercondutoras. A figura 34 mostra o esquemático (a) e a
montagem (b) do circuito.
41
(a)
(b)
Figura 34 - Esquemático (a) e montagem (b) para medição de perdas AC.
42
4 Discussões e Resultados
4.1 Resultados Iniciais
4.1.1 Indutância própria das bobinas supercondutoras
Os resultados obtidos para o ensaio descrito anteriormente na seção 3.2.1
estão colocados na tabela 3, onde podem ser vistos os valores de indutância para
cada ponto de operação. Foi feita uma média dos valores presentes na tabela para
definir o valor de indutância de cada bobina supercondutora, e uma análise estatística
para o cálculo do desvio padrão associado.
Tabela 3 – Resultados do ensaio para medição da indutância.
V (mV) I (mA) f (kHz) L (µH)
475.2 14.3 10.0 525
498.9 13.5 11.3 517
570.2 12.7 16.0 445
601.4 11.1 19.2 449
621.7 10.3 21.7 441
700.9 10.9 25.3 403
950.4 12.7 25.9 460
966.2 11.9 28.5 453
𝐿 = 462 𝜇𝐻
𝜎 = 40,3 𝜇𝐻
𝜎 % =40.3
462× 100% ≅ 8,72%
Como o valor do desvio padrão foi menor que 10% da média obtida, a
indutância foi considerada como aceitável e então utilizada no projeto.
4.1.2 Caracterização das bobinas supercondutoras
Através deste ensaio, foram obtidas curvas de tensão x corrente que
caracterizam o comportamento das bobinas supercondutoras. O gráfico contendo
estas curvas está mostrado na figura 35, de onde foi possível obter também as
correntes críticas de cada bobina.
43
Figura 35 – Curvas de caracterização das bobinas supercondutoras.
Como esperado, ambas apresentam o efeito de resistência nula inicialmente,
sendo este representado por uma tensão medida igual a aproximadamente zero para
valores de corrente até 35 A, até que a curva começa a se inclinar representando o
deslocamento da rede de vórtices. Finalmente, quando é atingido o limiar de tensão de
2,8 mV definido anteriormente, é definida a corrente crítica. Dessa forma, foram
obtidas:
𝐼𝑐 ,1 = 55 𝐴
𝐼𝑐 ,2 = 59 𝐴
Por razões de segurança, e considerando que o objetivo é se trabalhar na
região mais horizontal das curvas mostradas na figura 35, a corrente crítica a ser
obedecida nas etapas de projeto foi definida como 40 A.
4.2 Resultados Principais
4.2.1 Conversor Buck com as bobinas de cobre
Seguindo a metodologia descrita na seção 3.4.1, a figura 36 mostra as
formas de onda da corrente medida na carga para ciclos de trabalho variando de 10 a
44
50% para uma tensão de alimentação de 60,4 V, juntamente com as respectivas
formas de onda simuladas para a mesma situação.
Figura 36 - Corrente medida e simulada na carga para ciclos de trabalho de 10 a 50% e tensão
de entrada 60,4 V.
Através da análise dos dados mostrados acima, nota-se uma boa
proximidade entre as formas de onda medidas e simuladas. Além disso, foi montada a
tabela 4 com os valores médios experimental e simulado para cada caso.
Tabela 4 - Comparação entre os valores médios teóricos e experimentais para a corrente na
carga utilizando as bobinas de cobre.
Ciclo de Trabalho (%) Corrente Média Simulada (A)
Corrente Média Experimental (A)
10 2,42 2,41
20 4,83 5,08
30 7,25 7,83
40 9,66 10,4
50 12,1 12,9
Da comparação mostrada acima, conclui-se que os valores experimentais
são bastante próximos dos teóricos, divergindo-se em grande parte devido aos erros
provenientes da medição, como por exemplo a existência dos picos nas formas de
onda nos instantes de comutação do IGBT. Estes por sua vez ocorrem devido à
característica da própria ponta sujeita ao sinal de alta frequência do circuito e aos
ruídos emitidos. Também podem ser citadas as perdas por chaveamento, nos contatos
45
elétricos, por condução no diodo e também ôhmicas na bobina de cobre como fontes
da diferença entre os valores ideal e experimental.
O ripple máximo obtido desconsiderando os picos provenientes da medição
foi de aproximadamente 18,8%, estando abaixo do valor máximo de 20% estipulado
por projeto.
4.2.2 Conversor Buck com uma bobina supercondutora
A figura 37 mostra a corrente medida na carga para ciclos de trabalho
variando de 10 a 50% para uma tensão de entrada de 61,1 V, juntamente com as
respectivas formas de onda simuladas para a mesma situação. Deve-se mencionar
que estas medições foram obtidas segundo a metodologia descrita na seção 3.4.2 e
que o ripple obtido experimentalmente foi ainda menor que o simulado, indicando que
a indutância da bobina supercondutora era um pouco maior do que o valor encontrado
pelo ensaio da seção 3.2.1. Assim como feito na seção anterior, foi montada a tabela 5
comparando os valores médios experimental e ideal da corrente na carga.
Figura 37 - Corrente medida e simulada na carga para ciclos de trabalho de 10 a 50% e tensão
de entrada 61,1 V.
46
Tabela 5 - Comparação entre os valores médios teóricos e experimentais para a corrente na
carga utilizando uma das bobinas supercondutoras
Ciclo de Trabalho (%) Corrente Média Ideal (A) Corrente Média Experimental (A)
10 2,44 2,72
20 4,89 5,49
30 7,33 8,28
40 9,78 10,8
50 12,2 13,4
Nota-se novamente a proximidade entre os valores teóricos e experimentais
obtidos. Deve-se mencionar que as divergências existentes, assim como as
encontradas na seção 4.2.1, são provenientes da medição, das perdas nos
dispositivos semicondutores do circuito e das ôhmicas nos condutores e contatos. O
ripple obtido neste ensaio para a operação com ciclo de trabalho de 50% foi de
aproximadamente 15,7%, que se encontra abaixo do valor de 30% especificado na
seção 3.3.1, e portanto mostrando que o conversor atendeu os requisitos de projeto.
A figura 38 mostra a amplitude dos harmônicos da forma de onda de corrente
contida na figura 37 referente a um ciclo de trabalho de 50% após uma análise via
Série de Fourier, desconsiderando-se a componente CC. Deve-se notar que os
harmônicos de alta frequência não causaram efeitos indesejáveis como a mudança no
comportamento supercondutor ou perdas que fossem significativamente mensuráveis
para o nível de corrente em questão, mesmo por que suas amplitudes somadas ao
valor médio da forma de onda ainda estavam bem abaixo da corrente crítica da bobina
utilizada.
Figura 38 - Distribuição harmônica da forma de onda da figura 37 referente a um ciclo de
trabalho de 50%.
47
4.2.3 Medição das perdas AC
Os resultados obtidos segundo a metodologia descrita na seção 3.4.3 estão
colocados na figura 39 para uma tensão de entrada de 60,2 V. É possível notar que a
indutância obtida pelo sistema de acoplamento não foi nula, dado a existência de um
ripple e forma de onda da tensão característica a de um indutor neste circuito. Além
disso, o sistema de medição atual não conseguiu fazer a aquisição de dados
necessária de forma precisa, visto que a amplitude do sinal de interesse é
extremamente pequena e portanto suscetível a ruídos. Para corrigir tal problema, será
necessária a utilização de um filtro passa-banda analógico com banda de passagem
para frequências da ordem de dezenas de kHz.
(a)
(b)
Figura 39 - Corrente (a) e tensão (b) medidas sobre as bobinas supercondutoras.
48
E assim como feito anteriormente, a figura 40 mostra a análise de Fourier do
sinal da figura 39 (a) sem a componente CC. Como o ripple nesta situação é muito
maior do que na anterior, as amplitudes dos harmônicos de alta frequência também
são, e mesmo assim as bobinas supercondutoras não apresentaram nenhuma
mudança de comportamento aparente em termos de inspeção e medição. Entretanto,
como o sistema de acoplamento magnético não causou o efeito desejado, não foi
possível fazer o cálculo das perdas AC com os dados deste ensaio.
Figura 40 - Distribuição harmônica da forma de onda da figura 39 (a).
Analisando-se todos os dados exibidos neste capítulo, é possível observar
que o comportamento do conversor Buck foi próximo do previsto em teoria, e todos os
requisitos de projeto foram atendidos, tanto para o caso onde foram utilizados reatores
como parte indutiva do filtro como para o caso de utilização da bobina supercondutora.
Já para o caso do ensaio de perdas AC, foi observado que as bobinas
supercondutoras suportaram harmônicos com amplitude e frequência da ordem de 7 A
e 10 kHz sem apresentar uma mudança de comportamento mensurável. Além disso, a
metodologia adotada para esta etapa não foi ótima o suficiente para gerar o efeito
desejado de anulamento total da indutância vista pelo circuito e a instrumentação não
foi adequada o suficiente para fazer a aquisição dos sinais da melhor forma possível.
49
5 Conclusões e Propostas para
Trabalhos Futuros
5.1 Conclusões
Através da análise das medições obtidas ao longo dos ensaios, pode-se
concluir que o projeto e a implementação do conversor Buck foram bem sucedidos. As
formas de onda obtidas experimentalmente e mostradas na seção 4.2.1 se
aproximaram bem das obtidas através de simulações, assim como seus valores
médios, como pode ser observado na tabela 4 e na figura 36. Além disso, a utilização
da bobina supercondutora como parte indutiva do filtro do conversor também foi feita
com sucesso, onde o ripple máximo obtido na saída foi abaixo do imposto por projeto,
as formas de onda obtidas na prática se aproximaram bastante das teóricas
equivalentes e a bobina em questão não apresentou efeitos indesejáveis como a
perda do comportamento supercondutor ou perdas que fossem significativamente
mensuráveis devido às componentes de alta frequência da corrente.
Com relação ao processo de medição de perdas AC, conclui-se que o
sistema de acoplamento não atingiu o objetivo de zerar totalmente a indutância vista
pelos terminais, uma vez que as medições exibidas na figura 39 caracterizam o
comportamento de um elemento indutivo. Além disso, a medição utilizada não foi
robusta o suficiente para se obter com precisão a componente resistiva da tensão
sobre as bobinas supercondutoras, uma vez que a amplitude deste sinal é prevista
como sendo da ordem de microVolts e, portanto, suscetível a ruídos e efeitos
indesejados, sendo necessário um processo intermediário de filtragem.
5.2 Propostas para Trabalhos Futuros
5.2.1 Melhorias na bancada do conversor
Nos ensaios feitos com a bancada neste trabalho, foi necessária a utilização
de uma fonte CC externa de 15 V para alimentação do driver do IGBT. Propõe-se a
implementação de uma fonte compacta imbutida na bancada para este fim, podendo
esta ser eletrônica convencional ou mesmo a partir de um arranjo de baterias, visto
que a corrente drenada é extremamente baixa.
50
Substituição do diodo de potência utilizado por um de recuperação rápida,
visto que este apresentava variações grandes de temperatura devido à alta frequência
utilizada no chaveamento do IGBT. Esta mudança permitirá a utilização de frequências
de chaveamento mais elevadas e a obtenção de um ripple de corrente menor na
saída.
5.2.2 Melhorias no sistema de medição
Devido aos problemas mencionados na seção 4.2.3 referentes à medição,
propõe-se a utilização de um filtro passa-banda analógico ou mesmo de uma ponteira
ativa de osciloscópio, de forma a filtrar as frequências indesejadas e prover o sinal de
interesse com muito mais confiabilidade.
5.2.3 Projeto de bobinas para utilização em conversores e no sistema de
acoplamento
Considerando os resultados positivos obtidos anteriormente para as bobinas
supercondutoras sujeitas à componentes harmônicas de alta frequência, sugere-se
que seja feito um projeto de bobinas com geometria adequada para a aplicação,
permitindo uma otimização na indutância própria e também uma capacidade melhor de
acoplamento magnético para futuros testes de medição de perdas AC.
Com a otimização da geometria destas bobinas, será também possível
aplicá-las em conversores do tipo Boost para que, sendo as perdas AC minimizadas e
sabendo-se que não há componentes ôhmicas como nas bobinas tradicionais, as
relações teóricas sejam ainda mais próximas das encontradas na prática.
51
6 Bibliografia
[1] Luiz, A. M., "Aplicações Da Supercondutividade", Editora Edgard Blucher Ltda,
1992.
[2] Rose Innes, A. C., Rhoderick, E. H., "Introduction to Superconductivity", 2ª Ed.,
Oxford, Pergamon Press, 1978.
[3] Meissner, W., Ochsenfeld, W., "EinneuereffektbeiEintritt der Supraleitfahigkeit",
Naturwissenschaften 21, 787, 1933.
[4] dos Reis Martins, F. G., "Caracterização de fitas supercondutoras 2G na presença
de campos magnéticos". Projeto final para o grau de engenheiro eletricista,
DEE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2012.
[5] Telles, G. T., "Sistema de medidas de força para mancais magnéticos
supercondutores". Projeto final para o grau de engenheiro eletricista, DEE/UFRJ, Rio
de Janeiro, RJ, Brasil, 2015.
[6] Abrikosov, A. A., "On the magnetic properties of superconductors of the second
group", Soviet Physics (JETP), v. 5, n. 6, pp. 1174-1182, 1957.
[7] Bean, C. P., "Magnetization of hard superconductors". General Electric Research
Laboratory, Schenectady, New York, 1962.
[8] Sass, F., "Modelagem do comportamento de mancais magnéticos utilizando fitas e
blocos maciços supercondutores". Tese de doutorado para obtenção do título de
Doutor em Engenharia Elétrica, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2015.
[9] http://www.superpower-inc.com/content/2g-hts-wire (acesso 12/09/2016).
[10] Ramo, S., Whinnery, J. R., Duzer, T. V., "Fields and waves in communication
electronics", 3ª Ed., John Wiley & Sons, 1994.
[11] Kasal, Raphael B., “Simulação de supercondutores pelo modelo de estado crítico”.
Dissertação – Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Rio de Janeiro, RJ,
Brasil, 2006.
[12] Kim, Y. B., Hempstead, C. F., Strnad, A. R., "Magnetization and Critical
Supercurrents", Physical Review, v. 129, n. 2, Jan. 1963.
[13] Lee, Peter J., “Engineering Superconductivity”, John Wiley & Sons, Inc. 2001.
[14] Rogalla, H., Blank, D. H. A., “Applied Superconductivity 1997”. Volume 2., Institute
of Physics Conference Series Number 158, 1997.
[15] Messina, G., Morici, L., Vetrella, U.B., Celentano, G., Marchetti, M., Viola, R.,
Sabatino, P. "AC loss measurement of a trapezoidal shaped HTS coil using an
52
electrical method".ENEA, UnitàTecnicaFusione, Italy. Università di Salerno, Italy,.
2014.
[16] Kim, J., Pamidi, S. "Electrical Characteristics of 2G HTS Tapes Under DC Current
With AC Ripple". IEEE Transactions On Applied Superconductivity, Vol. 22, No. 3,
June 2012.
[17] Mohan, N., Undeland, T. M., Robbins, W. P. "Converters, Applications and
Design", 2nd Ed. John Wiley & Sons, Inc. New York, 1995.
[18] Ogata, K. "Modern Control Engineering", 5th Ed. Prentice Hall.
[19] dos Reis Martins, F. G., "Projeto de um motor linear supercondutor com fitas de
segunda geração". Tese de mestrado para obtenção do titulo de Mestre em
Engenharia Elétrica, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2014.
53
7 Apêndice
7.1 Rotina no arduino para geração do
sinal PWM
#include <PWM.h>
int pinoPWM = 9; // Pino 9 escolhido para a saída do sinal PWM
int32_t frequency = 10000; // frequência em Hz que será imposta ao pino definido
anteriormente
float duty_cycle = 50; // ciclo de trabalho em %
void setup()
// put your setup code here, to run once:
InitTimersSafe(); // necessário para inicialização dos Timers exceto o "Timer 0" (para
manter as funções de tempo funcionando normalmente)
bool success = SetPinFrequencySafe(pinoPWM, frequency); // recomendação da
própria library, retorna True se tiver conseguido executar
if(success)
pinMode(13, OUTPUT); // acender o LED do pino 13 para verificar se a frequência
foi trocada com sucesso
digitalWrite(13, HIGH);
void loop()
// put your main code here, to run repeatedly:
54
float auxiliar = 255*duty_cycle/100; // adapta o valor do ciclo em % para um numero
entre 0 e 255
int duty_adaptado = (int)(0.5 + auxiliar); // arredonda o valor anterior para o inteiro
mais próximo
pwmWrite(pinoPWM, duty_adaptado); // funciona como o analogWrite mas apenas
para os timers inicializados
55
8 Anexos
8.1 Folha de dados do IGBT
56
57
8.2 Folha de dados do Diodo
58
59
8.3 Folha de dados do Arduino
![CONTROLO POR COMPUTADOR DE UM SISTEMA DE … · Figura 7 Bobinas supercondutoras no interior do comboio [1] ... Figura 14 Secções do motor na pista [7] ... D/A – Digital-to-Analog](https://img.document.onl/doc/110x75/5c447cee93f3c34c3c35df67/controlo-por-computador-de-um-sistema-de-figura-7-bobinas-supercondutoras-no.jpg)
