Proposição de Ação Interdisciplinar entre

Probabilidade e a Genética

Elcio Schuhmacher, Dr. – elcio@furb.br

Furb – Universidade Regional de Blumenau, Professor do Programa de Pós-Graduação em

Ensino de Ciências Naturais e Matemática

Juliano Eli – julianoeli@gmail.com

Valentin Furtonato Bonelli Neto – valendabio@yahoo.com.br

Furb – Universidade Regional de Blumenau, Mestrandos do Programa de Pós-Graduação em

Ensino de Ciências Naturais e Matemática

Blumenau - SC

Resumo: Vivemos a sociedade da informação, onde uma grande quantidade de informação

pode ser disponibilizada em questão de alguns clicks. Tamanha quantidade de informação

pode se transformada em ruído, causando perplexidade em nossos estudantes. Para que isso

não ocorra existe a necessidade que eles sejam preparados para atuar criticamente em

relação a esses e outros conteúdos Este trabalho busca descrever o trabalho interdisciplinar

realizado na disciplina de História e Epistemologia das Ciências, entre as disciplinas de

Biologia e Matemática, sobre o tema gerador escolhido, a Lei de Segregação Genética com

uma breve sugestão de ação didática. O objetivo foi discutir: Quais são as dificuldades de

criar uma proposta interdisciplinar? Para conseguir responder a estes questionamentos

houve a necessidade de se construir argumentos sólidos e eficazes a favor da

interdisciplinaridade. A resposta à questão causou repercussões na vida pessoal e

profissional dos mestrandos que participaram da proposta interdisciplinar envolvendo as

Ciências. Para atingir o objetivo, houve a necessidade de aprofundar os conhecimentos

teóricos em três eixos principais: 1) escola e ensino de ciências; 2) interdisciplinaridade e 3)

unidades de aprendizagem. Nossas discussões foram baseadas nos fatos históricos sobre a

teoria da probabilidade e sua importância na vida e obra de Gregor Johann Mendel1(1822-

1984), a qual buscamos em livros didáticos e em alguns sites e a sua aplicabilidade dos livros

didáticos neste contexto.

Palavras-chave: Probabilidade, Mendel, Interdisciplinar, Escola, Ensino.

1Robert Olby. Origins of Mendelism, 2ªed. Chicago: The university of Chicago Press (rd, 198). Tradução e

adaptação. AMABIS & MARTHO. Biologia volume 3 – Biologia das populações.

1 A ESCOLA, HISTÓRIA E ENSINO

A escola não pode mais ser vista como detentora de conhecimentos e os professores seus

fiéis guardiões, mas sim, assumindo na verdade um papel de interlocutores/facilitadores entre

os alunos e esse conhecimento. Precisamos observar que hoje as pesquisas podem ser

realizadas em bancos de dados e levantando uma grande quantidade de informações, digna

das grandes enciclopédias, acessíveis em alguns clicks. A sociedade não se encontra inerte,

também vem mudando assim como suas formas de se relacionar com os saberes. Ausebel et al

alertavam que “a aprendizagem escolar não se dá num vácuo social, mas somente em relação

a outros indivíduos que geram reações emocionais pessoais, ou serve como representações

impessoais da cultura.” (1980 p.26). A escola tem na educação disciplinar um de seus grandes

desafios, já que a excessiva fragmentação do conhecimento está sendo discutida pela

sociedade, que reclama por soluções para problemas que foram gerados pelo

desenvolvimento, os quais a escola não consegue resolver.

O grande desafio, então, é a formação de docentes que pensem de maneira

interdisciplinar, que façam uso das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC)

existentes, e que consigam superar os conhecimentos adquiridos de forma fragmentada,

transformando-os em um conhecimento global, desenvolvendo uma visão interdisciplinar do

conhecimento e as novas tecnologias a fim de promover o desenvolvimento de uma cidadania

crítica, um “novo profissional” como sujeito dentro de seu processo de aprendizagem. As

novas tecnologias fazem parte da cultura de nossos dias e para Coll & Monereo “(...) é

indispensável uma intervenção educacional que permita uma análise explicita das restrições e

regras implícitas que as próprias TIC impõem.” (2010, p.110). Sugerindo que a escola e

principalmente os professores podem e devem atuar no intuito de que os alunos possam

utilizar a grande quantidade de informação e de conhecimento disponível, mas que “(...) esta

pluralidade representacional não leve a perplexidade, transformando a densidade de

informação em ruído” (COLL & MONEREO, 2010, p.110).

Assim sendo os educadores são os agentes capazes de permitir ou facilitar para que os

educandos possam transformar informações em conhecimentos, mas principalmente para que

possam aplicar estes saberes em seu cotidiano. Neste contexto surgem os seguintes

questionamentos: Qual o papel do ensino de ciência no contexto atual da sociedade? Qual o

papel dos professores das diversas disciplinas neste contexto? O trabalho interdisciplinar pode

ser adequado a esses objetivos? Podem os livros didáticos ser úteis neste sentido?

1.1 Qual o papel do ensino de ciência no contexto atual da sociedade?

Chassot nos ajuda a responder a primeira questão, colocando que “(...) vale a pena

conhecer mesmo um pouco de Ciência para entender algo do mundo que nos cerca e assim

termos facilitadas algumas vivências” (CHASSOT, 2003, p.41). Apontando o papel social da

escola, em propiciar ao aluno uma alfabetização científica e, portanto, permitindo a ele um

efetivo gozo de sua cidadania. Importante aqui ampliar o termo ciência de forma a incluir a

matemática, pois a entendemos como a linguagem das ciências que é fundamental para a

compreensão do mundo. Compreensão do mundo que seria o real papel social das escolas, de

formar cidadãos, envolvidos/vivenciando o momento histórico, mergulhados na cultura

humana.

1.2 Qual o papel dos professores das diversas disciplinas, neste contexto?

O papel do professor não difere daquele da escola, mas se entrelaça a este, de ensinar

determinados conceitos, atitudes e comportamentos no processo de humanização. O processo

de ensinar sempre visa o aprender. Processo nunca neutro de humanização/socialização do

homem, nas palavras de Charlot “(...) aprender é mudar, aprender é socializar” (2001, p.29).

O trabalho do professor envolve a aproximação dos conhecimentos cientificamente

construídos do seu contexto cotidiano. Consciente da transposição didática, em que estes

conhecimentos/saberes assumem uma roupagem mais descontraída e linguagem de fácil

compreensão, focando as necessidades dos grupos ao que se pretende ensinar. Para que o

conhecimento mantenha sua essência científica, a consciência deste processo “(...) é de suma

importância para o professor que pretende desenvolver um ensino mais contextualizado e com

conteúdos menos fragmentados do que aqueles do livro texto” (PINHO ALVES, 2000, p.13).

Para aperfeiçoar a aprendizagem deve o professor buscar os conhecimentos prévios dos

alunos, obtendo assim uma aprendizagem mais significativa onde “(...) a tarefa de

aprendizagem implica relacionar, de forma não arbitrária e substantiva (não literal), uma nova

informação a outras com as quais o aluno já esteja familiarizado” (AUSEBEL et al,1980, p.

23). Desta forma passa o aluno assumir para si o conhecimento, não atuando de forma passiva

em relação a ele.

1.3 O trabalho interdisciplinar pode ser adequado a esses objetivos?

Acreditamos que a inserção de momentos interdisciplinares que visem o entrelaçando dos

conceitos, que busquem a integração entre duas ou mais disciplinas podem possibilitar uma

aprendizagem significativa destes conceitos, que assim “(...) libertam o pensamento, a

aprendizagem e a comunicação do domínio do mundo físico. Tornam possível a aquisição de

ideias abstratas na ausência de experiência empírico-concretas (...)” (AUSEBEL et al, 1980,

p.75), ampliando a capacidade do educando de gerar novos conhecimentos e resolver

situações novas. Qual situação em nosso dia pode ser pensada ou resolvida utilizando apenas

uma área do conhecimento? Desta forma as aulas fragmentadas, podem ser realmente

eficientes para a solução dos problemas do cotidiano. Sugerimos aqui a interdisciplinaridade,

em que os conhecimentos inerentes a cada disciplina são aplicados em relação a uma situação

problema, mantendo suas especificidades, mas atuando conjuntamente na resolução deste

problema, interdisciplinaridade do tipo “restritiva” (BOISOT, 1979 apud SANTOMÉ, 1998)

ou “complementar” (HECHHAUSEN, 1972 apud FAZENDA, 1992). Pensamos que este tipo

de interdisciplinaridade no ensino de Ciências e ou de Matemática, como algo possível,

mesmo dentro dos moldes atuais do ensino regular, com seu tempo fragmentado e de

currículos extensos.

1.4 Podem os livros didáticos ser úteis neste sentido?

Partindo dos pressupostos aqui apresentados, optamos em focar nossos esforços no

entrelaçamento dos conceitos matemáticos inerentes a probabilidade e os conhecimentos

biológicos da genética no ensino médio, mas conscientes das muitas outras possibilidades

entre estas ou outras disciplinas, entre estes e outros conhecimentos, independente dos níveis

de ensino. Para a elaboração desta atividade buscamos os conteúdos e atividades presentes em

livros didáticos do ensino médio, os quais são normalmente encontrados nas escolas públicas

ou particulares. Acreditamos que os mesmos possam e devam ser utilizados neste contexto e

assim selecionamos alguns problemas, buscando definições, contextos históricos e situações-

problema apresentados por eles como recursos metodológicos para elaboração deste artigo, os

quais explorados na sequência.

2 METODOLOGIA

A esta proposta foi conduzida utilizando como desafio a construção de uma unidade de

aprendizagem interdisciplinar sobre o tema “Lei da Segregação Genética”, escolhido na

disciplina de Epistemologia e Historia da Ciência. Esta unidade foi elaborada por um dos

grupos interdisciplinares de alunos-mestrandos, que trocou ideias e propostas até a elaboração

final das atividades, constituindo a unidade de aprendizagem.

Ao final da elaboração, esta proposta foi apresentada ao grande grupo e debatidas para

depois ser aplicada, na medida do possível, nas unidades escolares de origem dos alunos-

professores. Partindo dos pressupostos aqui apresentados, elaboramos uma atividade

interdisciplinar, entre Biologia e Matemática, as quais focam os conteúdos de Probabilidade e

Genética de forma integrada, buscando não apenas a facilitação da aprendizagem, mas a

ocorrência de uma aprendizagem significativa.

3 UNIDADE DE APRENDIZAGEM

Foi escolhida a elaboração de uma Unidade de Aprendizagem (UA) envolve os conteúdos

de Probabilidade e Genética por ser esta, considerada por nós, uma maneira de abandonar o

planejamento disciplinar. Encontrado normalmente nos livros didáticos, sendo especialmente

adequado trabalhar o tema da “Lei de Segregação Genética”, objetivando superar o

planejamento sequencial e desenvolver habilidades e atitudes.

Várias são as atividades que podem compor uma UA, entre elas temos: jogos educativos,

debates, discussões de filmes, apresentação de seminários, levantamento e comparação de

bibliografias, aulas expositivas, experimentos de laboratório, saídas de campo, visitas,

redações de artigos, elaboração de projetos de pesquisa e outros. Todas estas atividades

devem privilegiar o diálogo, confronto e construção de ideias pessoais e coletivas.

A Unidade de Aprendizagem é segundo Galiazzi (2004): um “reflexo de um complexo

conjunto de teorias pessoais que imprimem coerência ao trabalho dos professores” que tem

por objetivo o ensino de determinados temas ou conteúdos, numa superação do conteúdo

tradicional questionando o planejamento sequencial adotado em livros didáticos. Isso não

exclui a utilização do livro didático, retira, porém das mãos do autor do livro a escolha de

assuntos, como e quando devem ser abordados.

Durante a elaboração desta proposta, houve, por parte dos envolvidos uma reflexão,

discussão sobre o tema interdisciplinaridade e sobre a unidade de aprendizagem, auxiliando e

clareando ideias de uma forma interdisciplinar. A sequência de atividades, epistemológica e

didática, foi organizada uma maneira que facilitasse a aprendizagem e interesse pelo tema. A

importância do resgate histórico foi ajudar os alunos a compreenderem que os grandes

avanços da ciência não são simples frutos do acaso, mas sim, construídos ao longo do tempo,

construção histórica e cultura da humanidade. Perceber que os grandes nomes da ciência, na

época de suas descobertas estavam inseridos em uma determinada cultura, ou seja, forma de

ver o mundo e de olhar a natureza.

Nesta atividade de cunho interdisciplinar, o uso de contextos históricos da Teoria da

Probabilidade e da Genética leva o estudante a perceber as implicações da história no decorrer

dos tempos, onde Mendel faz o uso dos conhecimentos da época de forma consciente, para

assim teorizar suas descobertas. Percebendo essa relação histórico-cultural, talvez os alunos

possam dar sentido ao conhecimento construído pela sociedade, e perceber o quanto de teorias

e práticas, criadas no decorrer dos tempos, algumas fazemos uso cotidianamente.

A Teoria da Probabilidade estima matematicamente os resultados possíveis de eventos

que ocorrem ao acaso, como o lançamento de uma moeda ou de um dado, ambos produzem

um espaço amostral equiprovável, pois no caso da moeda ou do dado, temos que a

possibilidade de uma face ocorrer é igual à outra por exemplo.

4 FATOS HISTÓRICOS SOBRE A TEORIA DA PROBABILIDADE

Apesar de que as probabilidades já exercessem fascínio há muitos séculos, elas não

tiveram um tratamento matemático aprofundado no século XV e início do século XVI. Após

este período e já no século XVII, a teoria da probabilidade se desenvolveu rapidamente

devido à grande demanda e popularidade dos jogos de azar.

Um problema relacionado a um jogo de azar conhecido como “problema dos pontos”,

repercutiu entre matemáticos do século XVI, tais como, Nicoló Fontana, Luca Pacioli e

Girolamo Cardano. O problema elenca a seguinte situação: “Uma partida de dados

envolvendo dois jogadores, com o máximo de cinco lances, deverá cessar quando um deles

completar três pontos. O prêmio para o vencedor é de 16 francos. Se a partida precisar ser

interrompida antes de haver um vencedor, como dividir o prêmio?”

Em 1654, esse problema foi proposto a Blaise Pascal, que levou ao conhecimento de

Pierre de Fermat. A partir das trocas de correspondências entre estes dois matemáticos

resultaram na resolução do problema dos pontos. Cada um deles resolveu sozinho e

corretamente à sua maneira.

Considerada a origem da teoria da probabilidade, tal correspondência pode ter sido o

primeiro momento em que seus princípios fundamentais foram formulados de modo

sistematizado. Baseado nessa correspondência, o matemático holandês Cristian Huygens

publicou em 1657 o primeiro livro a respeito de probabilidade, intitulado “De Ratiociniis in

Ludo Aleae”. Ainda no século XIX percebeu-se que “(...) as regularidades observadas na

contagem dos eventos surgem como possibilidade de alguma previsibilidade do que parecia

até então imprevisível, principalmente no campo das ciências humanas e da medicina. As leis

probabilísticas tornam-se uma alternativa para leis estritamente causais” (MACIEL &

TELLES, 2000, p. 488).

Mesmo considerando a teoria da probabilidade como sendo relativamente recente, ela

possui uma longa lista de contribuição ligada a diversas áreas do conhecimento

(interdisciplinar), como por exemplo, na Economia, Administração, Psicologia, Engenharia e

Biologia – particularmente na Genética. Desta forma baseamos as atividades

interdisciplinares aqui propostas entre probabilidade e genética, as quais se fundiram no

decorrer da história.

5 VIDA E OBRA DE GREGOR JOHANN MENDEL (1822-1984)

Nascido em 1822 no vilarejo de Heinzendorf, no nordeste da Moravia (atualmente

pertencente à República Tcheca). De família relativamente pobre, entra no monastério de São

Tomás em 1843, na cidade de Brünn com intuito de continuar seus estudos. Ali aprende

ciências agrárias e técnicas de polinização artificial. Ordenado padre em 1847 e também

convidado a exercer a função de professor substituto em uma escola da região. Acaba

aceitando a vaga e lecionando as disciplinas de Latim, Grego e Matemática. Em 1851 faz

exames de competência em Matemática para assumir a vaga como professor titular.

Mesmo sendo reprovado é convidado pelos inspetores a continuar seus estudos em Viena.

Mediante autorização de seus superiores, parte para Viena onde permanece até 1853. Escolhe

a Física, mas realiza cursos adicionais de Matemática, Química, Zoologia, Botânica,

Fisiologia Vegetal e Paleontologia, com grandes mestres como Andrea Ritter Von

Ettingshausen (1796 – 1878) o qual trabalhava métodos quantitativos e experimentais em

ciência e Franz Unger (1800 – 1870) com anatomia e fisiologia de plantas (descobridor dos

anterozóides dos musgos).Ao retorna ao monastério Mendel inicia seus estudos com a ervilha

de cheiro (Pisum sativum) e conclui seus experimentos em 1863. Buscando confirmar seus

resultados resolve testá-los com o cruzamento entre feijões das espécies Phaseolus vulgaris e

Phaseolus nanus e depois com Phaseolus nanus e Phaseolus multiflorus. Confirmando assim

seus padrões de 3:1 os divulga pela primeira vez a Sociedade de História de Brünn em

8/2/1865 e novamente ali em 8/3/1865. Não houve aparente comoção em relação aos

experimentos de Mendel, mas mesmo assim foram impressos 40 separatadruck ou

simplesmente cópias avulsas. Além dos 150 exemplares da revista da Sociedade de História

de Brünn, os quais tiveram ampla divulgação e algumas com destinos conhecidos, sendo 12

distribuídas localmente em Brünn e região, 8 em Berlim , 6 em Viena, 4 nos Estados Unidos e

2 na Inglaterra.

Finalmente em 1868 é indicado a abade do monastério, aceita pretendendo manter seus

estudos, mas em 1871 reconhecendo a falta de disponibilidade de tempo para arcar com as

necessidades administrativas do monastério e prosseguir com suas pesquisas, as abandona em

definitivo até sua morte em 1/1/1884, quando recebe a seguinte homenagem do jornal local de

Brünn, Brunner Tagesbote: “Sua morte tira dos pobres um benfeitor, e da humanidade um

grande homem, de nobre caráter, alguém que foi um amigo cordial, um promotor das ciências

naturais e um padre exemplar”, mostrando o carinho e admiração da comunidade em relação a

ele.

Os avanços da ciência não podem ser vistos como simples frutos neutros do acaso. Os

grandes nomes da ciência, inseridos que estavam em um determinado momento cultural,

mesmo as mentes mais visionárias eram (são) desta forma limitadas. Mendel por exemplo

viveu em meio a uma grande polêmica em relação aos gametas, onde alguns defendiam que

os animais e as plantas eram formados pela união de gametas, mas que vários gametas

masculinos participariam da fecundação de cada um dos gametas femininos, tanto em animais

quanto em plantas. Mendel pertencia ao grupo que discordava e ao descrever as leis da

hereditariedade se declara partidário da ideia de que dois gametas participam da formação de

uma nova planta. Os “(...) historiadores de ciência acreditam que essa diferença do ponto de

vista foi uma das causas do sucesso de Mendel e do insucesso de Darwin em explicar a

herança biológica” (AMABIS & MARTHO, 2004, p.6).

Nesta atividade de cunho interdisciplinar, o uso de contextos históricos da Teoria da

Probabilidade e da Genética pode levar ao estudante a perceber as implicações históricas no

decorrer dos tempos, onde Mendel faz o uso dos conhecimentos da vanguarda da época e

supera grandes mentes como a de Darwin (dentro de seu campo de ação), ao teorizar suas

descobertas.

6 SUGESTÃO DE AÇÃO DIDÁTICA

A unidade didática buscou integrar as atividades de biologia com as de matemática,

visando propor o estudo e a discussão do tópico interdisciplinar de genética e probabilidade.

A escolha metodológica realizada para o desenvolvimento desta investigação, buscou

evidenciar um levantamento feito em livros didáticos, que pudesse dar sentido à

interdisciplinaridade e assim contribuir com nossas reflexões e compreensões a respeito da

interdisciplinaridade investigada. Abaixo é elencada uma sequência temporal de ações

interdisciplinares possíveis de serem utilizadas.

7 PROBLEMATIZAÇÃO DO TEMA

Percebemos que Gregor Jonhan Mendel (1822-1884) teve uma preparação acadêmica de

certa forma interdisciplinar, a qual “(...) poderia ser alcançada quando os conhecimentos de

várias disciplinas são utilizados para resolver um problema ou compreender um determinado

fenômeno sobre diferentes pontos de vista.” (TOMAS & DAVID 2008, p.16). Apoiado na

grande abrangência de conhecimentos, ampliados ainda mais ao introduzir a estatística na

análise de seus resultados experimentais, Mendel pode interpretar os resultados matemáticos e

perceber assim, muito além do óbvio, que “(...) a transmissão dos caracteres hereditários era

feita por meio de fatores que se encontravam nos gametas” (LOPES & ROSSO 2005, p.424),

mesmo desconhecendo, pelo menos de forma mais detalhada, os cromossomos, os processos

de divisão celular por meiose e mitose.

Problemas relacionados em previsões de heranças genéticas que buscam suas respostas

nos estudos da Biologia e da Matemática de forma interdisciplinar servem como exemplo

neste caso. A probabilidade é um estudo de previsão e estimativa, e a previsibilidade em

certos casos, pode ajudar na tomada de decisão. Pode ela gerar ou não a certeza de que tal

evento seja favorável, mas não garantir que o mesmo realmente vá acontecer conforme a

probabilidade calculada. Tal situação pode ser apresentada aos alunos através de diversas

atividades experimentais que possibilitem entender a teoria (o modo racional de pensar sobre

as chances).

Num exemplo de lançamento de moedas diversas vezes, o aluno poderá perceber que caiu

mais cara do que coroa ou vice-versa. Logicamente, se a moeda não for viciada numa de suas

faces, ou seja, as duas faces têm chances iguais, então a atividade experimental deve chegar a

resultados próximos da forma calculada a base da teoria da probabilidade. Mas mesmo que

não haja vício na moeda, as divergências nas aproximações dos resultados testados

empiricamente e nos resultados calculados a base da teoria podem acontecer. Damásio (1996)

comenta que os problemas da perspectiva racionalista não se limitam à capacidade limitada de

nossa memória, e que as estratégias do raciocínio normal estão repletas de deficiências e

afirma que “(...) uma dessas deficiências pode muito bem radicar na tremenda ignorância e

deficiente uso da teoria das probabilidades e da estatística, como sugeriu Stuart Sutherland”

(DAMÁSIO 1994, p. 204). Por tanto, se o problema que envolve a probabilidade está

relacionado a uma decisão, deve-se tomar cuidado, pois tomar decisões é algo complicado e

não depende apenas de medidas racionais.

Prever pode ser a única forma de minimizar essas incertezas, consistindo basicamente em

criar palpites, estimativas de probabilidade, mediante todos os meios viáveis, visto não ser

possível um cálculo preciso. No caso de Mendel, estas preocupações, talvez, não fizeram

sentido, pois as experiências no cruzamento de espécies diferentes de ervilhas e de feijões,

concluíram que a regularidade experimental se aproximava dos cálculos de probabilidades,

servindo como representações das previsões genéticas de cruzamentos. Isto se deve

provavelmente ao grande número de amostras por ele estudadas, sua preocupação na obtenção

de indivíduos puros (homozigotos) e as escolhas certas de característica a se observar no

estudo.

8 ATIVIDADES SUGERIDAS

1) No cruzamento de ervilhas amarelas homozigotas (AA) com ervilhas verdes homozigotas

(aa) ocorrem ervilhas amarelas heterozigotas (Aa). Se estas ervilhas forem cruzadas entre si,

ocorrem ervilhas amarelas e também verdes, na proporção três para uma. Suponha que foram

pegas, ao acaso, três ervilhas resultantes do cruzamento de ervilhas amarelas heterozigotas.

Qual a probabilidade de as três serem verdes?2

Respondendo a questão, temos que a probabilidade de uma ervilha resultante do cruzamento

Aa x Aa ser verde é ¼, pois o espaço amostral, ou casos possíveis desse cruzamento compõe

uma razão de genótipos 3 : 1, ou seja, AA : Aa : Aa : aa, onde AA e Aa são ervilhas amarelas

e aa são ervilhas verdes. Logo, a probabilidade de as três serem verdes é: ¼ . ¼ . ¼ = (¼)3 =

1/64 ou 1,56%.

2 Problema retirado do livro Introdução à Bioestatística da autora Sônia Vieira, 1980, p. 76

2) Um casal tem dois filhos. Qual a probabilidade de: 3

a) o primogênito ser homem?

Resposta esperada - Podendo nascer homem ou mulher, o número de casos possíveis será 2, e

o número de casos favoráveis é 1, ou seja, nascer homem. Logo a probabilidade será ½ .

b) os dois filhos serem homens?

Resposta esperada - Por serem eventos independentes, ou seja, o nascimento do segundo filho

não depende do primeiro, temos que a probabilidade de nascer dois homens será ½ . ½ = ¼.

c) pelo menos um dos filhos ser homem?

Resposta esperada - Neste caso, devemos considerar os seguintes casos possíveis de

nascimento: {HOMEM; HOMEM}, {HOMEM; MULHER}, {MULHER; HOMEM} e

{MULHER; MULHER}, onde os casos favoráveis são os três primeiros. Logo a

probabilidade será ¾.

Talvez o exemplo 2 elucide melhor os conhecimentos prévios dos alunos, pois

corresponde a uma situação na qual presenciam na sociedade com mais frequência. O

exemplo 1 dependerá do que os alunos já conhecem de plantações de ervilhas, ou testes

semelhantes já realizados, ou da capacidade de entender a teoria.

3) A probabilidade da ocorrência de combinações curiosas quanto ao sexo dos filhos de um

casal acontece em diversos casos. Os filhos do casal norte-americano Emory Landon Harrison

representam um agrupamento inusitado: treze filhos, todos meninos. 4

a) Qual é a probabilidade de essa combinação de filhos acontecer?

Resposta esperada – No nascimento de um filho, pode nascer homem ou mulher, o número de

casos favoráveis será 2, e o número de casos possíveis é 1, ou seja, nascer homem. Então a

probabilidade de nascer homem é ½. Como são eventos independentes, teremos que a

probabilidade de nascer treze homens será ½ .½ . ½...½ = =(1/8192) = 0,00012 = 0,012

%.

b) Qual combinação de filhos tem a maior probabilidade de ocorrer: 13 filhos do mesmo sexo

ou 13 filhos com alternância de sexo?

Resposta esperada - A probabilidade de nascer homem ou mulher é a mesma e por serem

eventos independentes, teremos aqui também o mesmo resultado: 0,012% de chance de

nascerem filhos com sexo alternados.

Nesta questão, sugerimos direcionar os alunos perguntando o que eles percebem mais na

sociedade; Casais com filhos do mesmo sexo, ou casais com filhos de sexo alternado?

Este exemplo destaca a ideia dos eventos serem independentes, no qual não pode ser

confundido, em geral, com eventos mutuamente exclusivos que correspondem a subconjuntos

disjuntos do espaço amostral. Neste estudo, por se tratar de pensamentos lógicos,

fundamentados em teorias, definir e abstrair conceitos pode se tornar complexo no

aprendizado do aluno. Como caminho para melhor entendimento de eventos independentes,

podemos trabalhar com o conceito de probabilidade condicional. A probabilidade condicional

é definida como: Sejam A e C dois eventos num mesmo espaço de probabilidades e

suponhamos P(C) ≠ 0. A probabilidade condicional de A, dado C, é definida como sendo:

(1)

3 Problema retirado do livro Introdução à Bioestatística da autora Sônia Vieira, 1980, p. 77.

4 Este problema foi retirado do livro Matemática, coleção Novo Olhar de Joamir Souza, 2010, p. 280.

Portanto a definição facilmente sugere que se A e C são dois eventos independentes, com

probabilidades positivas, teremos: P(A/C) = P(A) e P(C/A) = P(C).

O Professor deve solicitar ao final das atividades que os alunos apresentem também

alguma informação a respeito de Mendel: quem foi, como era seu trabalho, que tipo de

material utilizava, entre outras.

Obs: Mais informações sobre Mendel podem ser encontradas no seguinte endereço:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Gregor_Mendel

O professor de Biologia pode discutir os problemas relacionados a previsões de heranças

genéticas e o trabalho de Mendel que teve suas respostas nos estudos da Biologia e da

Matemática de forma interdisciplinar. Para representar os cruzamentos feitos por Mendel

proponha aos alunos uma atividade de simulação de cruzamentos como a que segue na

atividade 4.

4) Os materiais sugeridos nesta atividade são baratos e de fácil aquisição (caixinhas de

cartolina e pedaços de E.V.A). Os alunos deverão recortar 64 peças quadradas de E.V.A de

aproximadamente 1 cm de largura, nas cores amarela e verde. Apresente aos alunos as

seguintes informações:

Cada peça representa um gene para uma determinada cor da semente da planta de ervilha

(amarela ou verde).

Cada combinação de “duas peças” representa os dois genes presentes no ZIGOTO que

dará origem a uma planta de ervilha.

Durante a formação dos gametas esses genes se separam (Meiose) para se combinarem

novamente na fecundação.

O gene para sementes amarelas é dominante sobre o gene para sementes verdes, assim,

quando um zigoto apresentar um gene de cada tipo o resultado será ervilha amarela.

As diferenças entre os termos HOMOZIGOTO e HETEROZIGOTO também podem

serem bem exploradas nesta atividade.

A – Obtenção da geração F1

Colocar todas as peças amarelas em uma caixinha e todas as peças verdes em outra

caixinha. Retirar simultaneamente uma peça de cada caixinha, representando a formação do

zigoto, colocando-as sobre a mesa lado a lado. Repetir o procedimento até retirar todas as

peças das caixinhas.

Anotar o número e o tipo de plantas de ervilha que surgiram (amarelas ou verdes),

considerando a dominância e recessividade dos genes.

B – Obtenção da geração F2

Dividir os descendentes obtidos do cruzamento anterior (F1) igualmente nas duas

caixinhas. Mexer bem as caixinhas para misturar as peças. Retirar simultaneamente uma peça

de cada caixinha (DESTA VEZ SEM OLHAR), representando a formação do zigoto,

colocando-as sobre a mesa lado a lado. Repetir o procedimento até retirar todas as peças das

caixinhas.

O resultado obtido representa a geração F2.

Para contar e anotar o tipo de plantas obtidas os alunos deverão considerar: duas peças

verdes = ervilhas verdes; duas peças amarelas = ervilhas amarelas; uma peça verde e uma

amarela = ervilhas amarelas (devido à dominância do gene amarelo sobre o verde).

Após a realização dos cruzamentos e registro dos resultados proponha que os alunos

respondam em seus cadernos as seguintes questões:

Que tipo de descendente foi obtido na geração F1? Por que são todos iguais?

Que tipos de gametas são formados no primeiro cruzamento?

Que tipo de descendente foi obtido na geração F2? Em que proporções? (Na média, caso

tenham sido realizados os cruzamentos mais de uma vez)

Que tipos de gametas podiam ser formados por cada uma das plantas cruzadas para obter

a geração F2?

Os alunos poderão observar a mesma situação simulada, no site descrito abaixo, onde se

pode observa imagens das plantas de ervilhas. É importante que o professor realize a

atividade de simulação, antes dos alunos e possa orientar os alunos durante a navegação.

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/mec/2313/1/PrimeiraLeiDeMendel.swf

9 EXPLORADO ALGUMAS POSSIBILIDADES

As ações didáticas iniciam com o professor de biologia, discutindo e revisando sobre

como ocorre a fecundação, a formação dos gametas, distribuição dos cromossomos sexuais e

o sexo resultante deixando a seguinte provocação: podem os antigos ter a capacidade de

descobrir o sexo dos bebês, sem o uso de tecnologias modernas e com alto nível de acerto?

Solicitando que os alunos entrevistem familiares ou vizinhos e busquem responder a questão a

qual deveria ser discutida com o professor de matemática num próximo momento.

Na próxima aula, este poderia ser o ponto de partida para o professor de matemática

iniciar com a probabilidade, podendo aproveitar as questões 2 e 3 para discussão, percebendo

a regularidade do acaso, elencando atividades como o registro do sorteio de números com

reposição escritos em pedaços de papéis idênticos dobrados, a frequência com que esses

números são sorteados ao acaso pelos alunos e compará-los com seu cálculo probabilístico de

ocorrência. Existem diversas atividades parecidas, como o lançamento de dados, moedas,

sorteio de bolas idênticas numeradas, etc. Comentar com os alunos sobre os possíveis fatores

que possam ocasionar um evento vicioso, e quais exemplos são decorrentes desses eventos,

onde o espaço amostral possa não ser equiprovável.

Na sequência o professor de ciência poderia retomar com a genética, focando no

problema 3. Solicitando em seguida uma pesquisa sobre o contexto histórico da descoberta

(tecnologias presentes e principais avanços teóricos) e a formação de Mendel. Na aula

seguinte discutir qual a importância desta formação para a construção da teoria e

posteriormente sua evolução dando origens aos alicerces da genética. Deixando a seguinte

pergunta: Poderia Mendel ter construído sua teoria sem o conhecimento científico da época?

Quais os conhecimentos foram importantes para a construção de sua teoria? Que vivências

podem ter ajudado Mendel em seus testes? Na aula seguinte, o professor de biologia poderia

aproveitar a atividade 4 com novas provocações: Como Mendel sabia que as linhagens

iniciais de ervilhas eram puras? Quais as diferentes características de plantas de ervilhas que

podem ser observadas para a realização de cruzamentos em genética? Por que a 1ª Lei de

Mendel ficou conhecida como Lei da Pureza dos Gametas?Como é realizado um cruzamento

teste para saber se é dominante homo ou heterozigoto?

Para ajudar os alunos a responder as questões propostas o professor de ciências poderia

utilizar a sala de informática para simular a atividade 4 ao invés do uso do E.V.A.

Esta atividade interdisciplinar pode cominar com a elaboração de um relatório individual

ou em pequenos grupos sobre seu entendimento sobre probabilidade e genética, suas

descobertas e opiniões, tendo assim os professores uma visão mais global do aprendizado dos

alunos e sua significação.

10 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O ensino disciplinarizado, existente nas escolas do Brasil, não considera possibilidades de

ações interdisciplinares entre temas de áreas distintas. Tradicionalmente as Ciências têm o

ensino baseado apenas na utilização de fundamentos científicos, sem que os mesmos se

articulem, posição epistemológica derivada de uma cultura científica fragmentada e fundada

no Positivismo.

No diálogo entre saberes da Biologia e da Matemática, a interdisciplinaridade se

concretiza de modo a ocorrerem influências mútuas, sem a recorrência a excessivas

formalizações das partes envolvidas, nem à perda de identidades. A articulação de saberes por

si mesma não tem a propriedade de resolver ou garantir a resolução dos problemas de ensino

em sua totalidade, mas pode contribuir para a contextualização e a integração de temas. Não

basta, por exemplo, propor a aproximação entre Probabilidade e a Genética, se a primeira

continuar sendo abordada independentemente pelo professor de Matemática como pré-

requisito de um futuro conteúdo que será ensinado de forma fragmentada dentro da sua

própria disciplina ou será utilizada pelo professor de Biologia.

Diante da dificuldade dos professores de Matemática e Biologia dominarem de forma

independente os temas de Probabilidade e Genética, é necessário que ambos planejem juntos

as suas ações. Com isso, é possível iniciar um diálogo em que duas Ciências sejam vistas

como formas distintas de abordar o mesmo fenômeno atuando de forma conjunta. Dessa

forma, as relações enriquecedoras que podem surgir para estudante e professor, dependem dos

objetivos educacionais das disciplinas estabelecidos e articulados com rigor.

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VIEIRA, Sônia. Introdução à Bioestatística. 3ª ed.. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1980.

PROPOSITION INTERDISCIPLINARY ACTION OF

PROBABILITY AND GENETICS

Abstract: We live in the information society, where a large amount of information can be

made available in a matter of few clicks. Such amount of information can be transformed into

noise, causing confusion in our students. To avoid this there is a need that they are prepared

to act critically in relation to these and other content of this work is to describe the

interdisciplinary work conducted in the discipline of History and Epistemology of Science,

between the disciplines of biology and mathematics, on the subject generator chosen, the Law

of Segregation Genetics with a brief suggestion for action teaching. The aim was to discuss:

What are the difficulties of creating an interdisciplinary approach? To be able to answer

these questions it was necessary to build strong and effective arguments in favor of

interdisciplinarity. The answer to the question caused repercussions in their personal and

professional masters students who participated in the interdisciplinary approach involving

the sciences. To achieve the goal, there was a need to deepen the theoretical knowledge in

three main areas: 1) school and science education, 2) interdisciplinary and 3) learning units.

Our discussions were basing on historical facts about probability theory and its importance

in the life and work of Gregor Johann Mendel (1822-1984), which seek in books and on some

sites and its applicability in this context of textbooks.

Key-words: Probability, Mendel, Interdisciplinary, School, Teaching