PROPOSTA DE METODOLOGIA DE MEDIÇÃO PARA …aferitec.com.br/aferitec/simpep.pdf · ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA - EEP ... para descartar as peças que apresentassem características

PROPOSTA DE METODOLOGIA DE MEDIÇÃO PARA

MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS –

MMC: INFLUÊNCIA DO NÚMERO DE PONTOS DE

MEDIÇÃO NA OBTENÇÃO DE ERROS DE FORMA

WANDERSON HENRIQUE STOCO - [email protected]

AFERITEC METROLOGIA

ANDRE DE LIMA - [email protected]

ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA

HAMILTON FERNANDO TORREZAN - [email protected]

ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA - EEP - FUMEP

Resumo: A MEDIÇÃO DE ERROS DE FORMA EM MÁQUINAS DE MEDIÇÃO POR

COORDENADAS É UM PROCESSO AMPLAMENTE UTILIZADO NOS DIAS

DE HOJE DEVIDO A FACILIDADE E RAPIDEZ EM QUE SE OBTÉM OS

RESULTADOS DE UMA DETERMINADA CARACTERÍSTICA. O OBJETIVO

DESSE TRABALHO FOI ESTABELECER UMA REGRA PARA A

DETERMINAÇÃO DO NÚMERO MÍNIMO DE PONTOS A SEREM

TOCADOS NA MEDIÇÃO DE CIRCULARIDADE EM PEÇAS DIVERSAS.

PARA O ESTUDO DE CASO FORAM REALIZADAS MEDIÇÕES EM UMA

PEÇA FABRICADA EXCLUSIVAMENTE PARA ESSE TRABALHO, ONDE

POR MEIO DE CÁLCULOS E COMPARAÇÕES PODE-SE ATINGIR O

OBJETIVO INICIAL. A PARTIR DOS RESULTADOS DAS MEDIÇÕES

DEFINIU-SE UMA REGRA QUE CONSISTE EM TOCAR 1 PONTO/MM DO

PERÍMETRO CALCULADO, CONSIDERANDO-SE O DIÂMETRO

NOMINAL ESPECIFICADO EM DESENHO. A UTILIZAÇÃO DA REGRA

PERMITE UMA MAIOR CONFIANÇA NOS RESULTADOS OBTIDOS, POIS

ESTABELECE UMA PADRONIZAÇÃO PARA MEDIÇÕES DE

CIRCULARIDADE EM VARIADOS DIÂMETROS E UMA REDUÇÃO DE

CUSTO NA MEDIÇÃO VISTO QUE O TEMPO GASTO COM ESTE

PROCESSO DIMINUI CONSIDERAVELMENTE (72,9 % NO CASO

ESTUDADO) DEPENDENDO DO NÚMERO DE PONTOS ESCOLHIDOS

PELO METROLOGISTA.

Palavras-chaves: GD&T; CIRCULARIDADE; MMC; INCERTEZA DE MEDIÇÃO;

ERRO NORMALIZADO.

Área: 2 - GESTÃO DA QUALIDADE

Sub-Área: 2.4 - CONFIABILIDADE DE PROCESSOS E PRODUTOS

XX SIMPÓSIO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Engenharia De Produção & Objetivos De Desenvolvimento Do Milênio

Bauru, SP, Brasil, 4 a 6 de novembro de 2013

2

PROPOSED METHODOLOGY FOR MEASURING

MACHINES FOR MEASURING COORDINATES -

CMM: INFLUENCE OF THE NUMBER OF POINTS OF

MEASUREMENT ERRORS IN OBTAINING FORM

Abstract: THE ERRORS MEASUREMENT OF FORM IN COORDINATE MEASURING

MACHINES IS A PROCESS WIDELY USED NOWADAYS BECAUSE OF THE

EASE AND SPEED IN OBTAINING RESULTS OF A PARTICULAR

CHARACTERISTIC. THE AIM OF THIS STUDY WAS TO ESTABLISH A

RULE FOR DETERMINIING THE MINIMUM NUMBER OF POINTS TO BE

PLAYED IN ROUNDNESS MEASUREMENT IN SEVERAL PARTS. FOR THE

CASE STUDY MEASUREMENTS WERE MADE IN ONE PIECE BUILT

EXCLUSIVELY FOR THIS WORK, WHERE BY MEANS OF CALCULATIONS

AND COMPARISONS THE INITIAL GOAL CAN BE ACHIEVED. FROM THE

RESULTS OF THE MEASUREMENTS WAS DEFINED AS A RULE THAT

CONSISTS OF ONE RING DOT / MM PERIMETER CALCULATED

CONSIDERING THE NOMINAL DIAMETER SPECIFIED IN THE

DRAWING. THE RULE APLICATION ALLOWS A GREATER CONFIDENCE

IN THE RESULTS, BECAUSE IT SETS A STANDARD FOR ROUNDNESS

MEASURING IN DIFFERENT DIAMETERS AND A COST REDUCTION IN

THE MEASUREMENT SINCE THE TIME SPENT ON THIS PROCESS

DECREASES CONSIDERABLY (72.9% IN THE STUDIED CASE)

DEPENDING ON THE NUMBER OF POINTS SELECTED BY

METROLOGIST.

Keyword: GD&T; CIRCULARITY; CMM; MEASUREMENT UNCERTAINTY;

STANDARD ERROR.



3

1. Introdução

Segundo Wandeck (2010), em meados de 1940, acreditava-se que o erro era inevitável

e tudo que se produzia continha certa quantidade de peças fora das especificações. O processo

de fabricação passava necessariamente por duas etapas fundamentais: Fabricar e Controlar

100% das peças, para descartar os produtos que apresentassem características fora das

especificações do desenho. Era utilizado o conceito de nível de qualidade, onde permitia-se

que toda a produção contivesse certa quantidade de peças ruins e a consequência disto era

uma perda de recursos da ordem de 30%.

Na mesma época, com o rápido crescimento da demanda por consumos de produtos e

bens de serviços, viu-se a necessidade de controlar de maneira mais efetiva o processo de

fabricação a fim de se evitar desperdícios de recursos com etapas que não agregavam valor ao

produto, tais como: Seleção e Ajustes individuais. Assim surgiu o Geometric Dimensioning

and Tolerancing (GD&T) com o propósito de ser um tipo de tolerância que garante a

intercambiabilidade entre peças e melhora a comunicação entre os setores de projeto e

fabricação.

Os controles de erros de forma e posição, rotineiramente, são feitos por meio de

calibradores e dispositivos funcionais, porém há casos em que se faz necessário o controle não

apenas qualitativo, mas também quantitativo das tolerâncias geométricas. Esse fato traz

consigo a necessidade de se obter números por meio de medições com equipamentos que

atendam a esse propósito, como por exemplo, os relógios apalpadores e comparadores.

Conforme Klen (2000), a invenção da Máquina de Medição por Coordenadas (MMC),

em meados de 1960, veio a facilitar o processo de controle das peças fabricadas, pois evita a

necessidade de montagem de sistemas complexos com dispositivos e relógios para a obtenção

dos erros de forma e posição.

Esse trabalho consiste em aliar a facilidade de obtenção de erros de forma em MMC,

com a confiabilidade conseguida por meio da escolha adequada do número de pontos a serem

tocados para a construção dos elementos geométricos através do software da máquina.

2. Referencial teórico

A metrologia consiste em uma ciência que engloba diversas áreas de estudo, dentre as

quais podemos citar: Dimensional, elétrica, física, química, temperatura, entre outras. Dentro

de cada área contemplada pela metrologia, existem inúmeras ramificações que podem ser

empregadas a partir de necessidades específicas.

Esse trabalho foca a metrologia voltada à área dimensional, onde foram contemplados

assuntos referentes a medições em MMC, medições de características de GD&T, cálculos das

incertezas pertinentes ao processo de medição utilizado e comparações por meio do cálculo do

erro normalizado.

2.1 Metrologia

“Metrologia é definida como a ciência da medição e suas aplicações”. (VIM, 2012, p.

16).

Ainda segundo VIM (2012), a metrologia engloba todos os aspectos teóricos e práticos

da medição, qualquer que seja a incerteza de medição e o campo de aplicação.

Para Lira (2009), o SI é o fundamento da metrologia moderna. O nome Sistema



4

Internacional de Unidades (SI), vem do francês Système International d’Unités. O SI é usado

internacionalmente por acordos legais mesmo em países com sistema de medidas próprio,

como os Estados Unidos que utiliza o sistema U.S. Customary System. Entretanto, as

unidades, tais como: Polegada, pé, jarda, libra, etc., são definidas em termos das unidades

bases do SI (1 in = 0,0254 m, etc.).

O ato de medir, segundo Albertazzi e Sousa (2008), é o procedimento experimental

pelo qual o valor momentâneo de uma grandeza física (mensurando) é determinado como um

múltiplo e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida por um padrão e reconhecida

internacionalmente.

“Do ponto de vista técnico, a medição pode ser empregada para monitorar, controlar

e/ou investigar processos ou fenômenos físicos”. (ALBERTAZZI e SOUSA, 2008, p. 6).

2.2 Erro normalizado

De acordo com o documento orientativo Inmetro (2002), a técnica do erro normalizado

(En), geralmente, é utilizada como um meio de comparação entre medições para determinar o

desempenho de laboratórios de metrologia e identificar os que apresentam resultados de

medição inaceitáveis. Isto é feito comparando-se cada resultado de medição de uma

determinada característica feita por vários laboratórios, com o valor de referência que foi

previamente estabelecido.

Se os resultados de um grande grupo de laboratórios participantes diferirem

significativamente do valor de referência, de modo que indiquem claramente uma mesma

tendência, podemos considerar que o valor de referência variou durante as medições.

“Um método conveniente para o julgamento da qualidade de um resultado de medição

é através do cálculo do erro normalizado, em relação a incerteza”. (INMETRO, 2002, p. 5).

Ver equação 1.

(1)

Onde:

ULAB = Incerteza do Laboratório Participante;

UREF = Incerteza do Laboratório de Referência.

“Valores de En menores que a unidade indica que a medição é aceitável, isto é, o erro

está dentro da incerteza de medição do laboratório”. (INMETRO, 2002, p. 5).

2.3 GD&T

Segundo Strafacci (2009), a sigla GD&T vem do inglês Geometric Dimensioning and

Tolerancing, que em português significa Dimensionamento Geométrico e Toleranciamento.

Pastore ([200-]), por sua vez, descreve GD&T como uma sigla provinda do inglês

Geometrical Dimensioning and Tolerances, que em português significa Dimensionamento e

Tolerâncias Geométricas.

O GD&T é uma poderosa linguagem utilizada no dimensionamento dos

produtos mecânicos. É o elo de ligação entre a concepção do produto e sua

materialização. O GD&T tem grande influência no desenvolvimento de novos



5

produtos, na manufatura, na qualidade e no meio ambiente. (WANDECK, 2010,

p. 6).

Ainda segundo Wandeck (2010), o GD&T apresenta algumas características e dentre

as principais estão:

Recursos de linguagem que permitem especificar os requisitos funcionais da peça

de forma clara e precisa;

Garante a intercambiabilidade das peças;

Permite a obtenção de Zero Defeito de montagem;

Utilizado por diversas normas técnicas como: ISO, DIN, ASME, JIS;

Exigido pela indústria automobilística através da norma QS-9000.

Wandeck (2010) explica que as características apresentadas pelo GD&T

proporcionam: Menores prazos e custos no desenvolvimento, menores custos e prazos na

manufatura e menores consumos de energia e matéria prima, fazendo com que seja

minimizado o impacto ao meio ambiente.

2.3.1 Princípio fundamental do GD&T

Wandeck (2010) revela que Stanley Parker foi o inventor do GD&T. Parker era

engenheiro de uma fábrica de torpedos da marinha britânica, situada na cidade de Alexandria,

Escócia.

Conforme Wandeck (2010), em 1940, época da criação do GD&T, tinha-se a

percepção de que o erro era inevitável, ou seja, tudo que era produzido continha uma

quantidade de peças fora das especificações. O processo de produção daquela época passava,

necessariamente, por duas etapas: Fabricar e Controlar, para descartar as peças que

apresentassem características fora das especificações pré-determinadas no projeto. Em geral

utilizava-se o conceito de Nível de Qualidade, onde permitia-se que toda a produção

contivesse certa quantidade de peças “ruins”. A consequência da utilização desse conceito era

um desperdício de recursos na ordem de 30%. Parker verificou que em diversos casos,

produtos montados com peças reprovadas funcionavam satisfatoriamente. Com isso, concluiu-

se que muitas peças tidas como não conformes, na realidade, eram peças boas e o que estava

errado era o conceito de peça “ruim” proposta pelo sistema cartesiano. Analisando-se a zona

de tolerância foi possível entender como peças, teoricamente, reprovadas poderiam resultar

em produtos bons. A figura 1 foi cotada segundo o conceito do sistema cartesiano, assim,

verifica-se que a zona de tolerância de posição do furo é um quadrado de 0,2 de lado, dentro

do qual o centro do furo pode ficar livremente localizado.

FIGURA 1 – Desenho cotado segundo o sistema cartesiano. Fonte: Wandeck, 2010.



6

Ainda segundo Wandeck (2010), os estudos do engenheiro Parker verificaram que o

ponto central da zona de tolerância é a posição perfeita, denominada posição verdadeira. A

construção ideal ocorre quando o centro do furo real concorda com a posição verdadeira,

representada pelo ponto 1 na figura 2. Verifica-se também que o ponto 2 é um furo dentro das

especificações. Já o ponto 3 é um furo “ruim” pelo fato de estar fora da zona de tolerância,

porém observa-se que o ponto 3 está mais próximo da posição verdadeira do que o ponto 2 e

mesmo assim é considerado um furo não conforme, segundo o plano cartesiano.

FIGURA 2 – Zona de tolerância segundo o sistema cartesiano. Fonte: Wandeck, 2010.

A partir de seus experimentos, Stanley Parker constatou que a característica crítica

para garantir a intercambiabilidade dos produtos, é a distância do centro do furo real em

relação a posição verdadeira. Observou-se que o ponto 3 fica mais próximo da posição

verdadeira que o ponto 2, ou seja, se o furo 2 é considerado bom, todos os demais que

estiverem localizados a mesma distância em relação a posição verdadeira, também devem ser

considerados furos conformes. Assim, Parker concluiu que a zona de tolerância quadrada do

sistema cartesiano não representa os requisitos funcionais de montagem dos produtos e em

certos casos reprova peças boas (localizadas na zona hachurada da figura 3). Stanley Parker

propôs um novo formato para a zona de tolerância de posição, que passou de quadrada para

circular.

FIGURA 3 – Zona de tolerância circular. Fonte: Wandeck, 2010.

Observa-se que a área da zona circular é 57% maior que a área da zona quadrada e esta

diferença bastante significativa no tamanho do campo de tolerância reflete diretamente no

custo do produto.

“A zona de tolerância circular é o conceito fundamental do GD&T”. (WANDECK,

2010, p. 11).

2.3.2 Circularidade

Segundo Pastore ([200-]), a tolerância de circularidade é o desvio aceitável da forma



7

geométrica circular que não compromete a funcionalidade da peça.

Wandeck (2010) comenta que a circularidade sendo uma tolerância de forma, não é

associada a dimensão, localização ou orientação e também não utiliza datuns. A circularidade

pode ser aplicada a superfícies cilíndricas, cônicas ou esféricas.

Comenta Wandeck (2010) que conforme demonstrado na figura 4, a zona de tolerância

de circularidade é o espaço compreendido entre dois círculos concêntricos e ortogonais a linha

de centro, no interior da qual a superfície considerada deve ficar localizada.

FIGURA 4 – Zona de tolerância para circularidade. Fonte: Wandeck, 2010.

A medição da circularidade por meio do software COSMOS é feita a partir da medição

de um círculo. Segundo Mitutoyo (2003), a construção do elemento círculo pode ser feita de

quatro maneiras:

Gauss;

Mínimo círculo circunscrito;

Máximo círculo circunscrito;

Elemento de mínima zona.

Para a execução das medições a serem realizadas neste trabalho, utilizou-se a

construção do elemento círculo por Gauss.

Gauss: O programa calcula o elemento círculo médio. Este elemento

compreende pontos localizados de tal modo que as distâncias dos mesmos em ambos

os lados (interno e externo) sejam aproximadamente iguais (ou mais precisamente:

A soma dos quadrados das distâncias é a mínima possível). (MITUTOYO, 2003,

p. 65). Ver figura 5.

FIGURA 5 – Círculo calculado pelo método de Gauss. Fonte: Mitutoyo, 2003.

A partir da medição do círculo médio, a circularidade é obtida considerando-se todos

os pontos tocados para a construção do elemento geométrico círculo.



8

2.4 Incerteza de medição

“Incerteza de Medição é um parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos

valores atribuídos a um mensurando, com base nas informações utilizadas”. (VIM, 2012,

p. 24).

Segundo ABNT / Inmetro (2003), a incerteza do resultado de uma medição reflete a

falta de conhecimento exato do valor do mensurando.

O resultado de uma medição deve sempre estar acompanhado de uma

indicação da qualidade da medida. Essa indicação deve ser facilmente entendida e

implementada. O conceito de erro e de sua análise é prática antiga em metrologia,

mas o conceito de incerteza como um atributo de confiabilidade é relativamente

novo. (LIRA, 2009, p. 84).

Para ABNT / Inmetro (2003), o resultado de uma medição, após a correção dos efeitos

sistemáticos reconhecidos é somente uma estimativa do valor do mensurando por causa da

incerteza proveniente dos efeitos aleatórios e da correção imperfeita do resultado para efeitos

sistemáticos.

3. Metodologia da pesquisa

Com o intuito de realizar um trabalho de boa qualidade, foram utilizadas várias fontes

de pesquisa, tais como: Bibliografias, teses, artigos de revista e conteúdos provindos de sites

confiáveis da internet. Assim, para o desenvolvimento desse trabalho foi usada a seguinte

metodologia:

1° Passo: Nesta primeira etapa, foram analisados dados referentes ao tema abordado

levando-se em consideração a área de atuação do autor, onde se pode aproveitar o

conhecimento adquirido para executar melhorias no dia-a-dia;

2° Passo: O embasamento teórico foi adquirido por meio de um estudo bibliográfico

sobre o tema, utilizando-se da leitura de livros, revistas, artigos e conteúdos provindos de sites

confiáveis da internet, onde nestas fontes foram coletadas todas as informações necessárias

para o desenvolvimento adequado desse trabalho;

3° Passo: Com embasamento teórico obtido na revisão bibliográfica, foram coletados

dados através de medições, estudos, observações e cálculos, onde se pode trabalhar em cima

destes dados;

4° Passo: Por fim, com base nos três passos anteriores pode-se obter uma conclusão

para o estudo em questão.

4. Estudo de caso

Para a execução do estudo de caso, foi elaborada e experimentada uma estratégia de

medição para a MMC, que permitiu (por meio do cálculo do erro normalizado) a comparação

dos resultados obtidos em diversas medições de circularidade, em uma determinada peça,

onde, variando-se os pontos tocados para a construção do elemento geométrico círculo,

obteve-se dados para as comparações em questão.

4.1 Processo de medição

Antes do início da medição, foi desenvolvida uma estratégia que proporcionou a

comparação entre diferentes medições com diferentes números de pontos medidos.



9

Esta estratégia foi desenvolvida especificamente para esse trabalho. Em uma medição

de rotina o técnico metrologista seria o responsável pela determinação de todos os parâmetros

a serem considerados em tal medição.

A MMC utilizada permite as medições sem o sistema de scanning (varredura com

aquisição contínua de pontos sobre uma superfície).

4.1.1 Estratégia de medição

Primeiramente, foram determinados os itens: Posição angular de início, número de

pontos a serem apalpados e altura em que se deram as medições.

Cada medição foi realizada iniciando-se os toques em três posições angulares distintas,

que são 0°, 30° e 60°, conforme a figura 6.

FIGURA 6: Posições angulares para o primeiro toque de cada medição.

O primeiro diâmetro foi medido apalpando-se quatro pontos e a partir disto dobrou-se

o número de pontos até atingir a estabilização do erro.

O erro de circularidade foi considerado estável no momento em que dois erros médios

obtidos em medições consecutivas apresentaram o mesmo valor, ou seja, houve a

estabilização do erro na nona medição onde foram apalpados mil e vinte e quatro pontos,

conforme gráfico apresentado na figura 7.

FIGURA 7: Estabilização do erro de circularidade.

Quanto a altura, as medições se deram na seção que compreende a metade do

comprimento do cilindro referente ao diâmetro medido.



10

4.1.2 Procedimento de medição

A ponta de medição com diâmetro de 3 mm foi acoplada ao sensor de medição da

MMC e foi calibrada em conjunto com a esfera padrão (ver figura 8) que apresenta um

diâmetro conhecido.

FIGURA 8: Calibração da ponta de medição.

Após a qualificação da ponta de medição, a peça a ser medida foi fixada no bloco

prismático posicionado sobre a mesa de medição da MMC. Foi medido um elemento plano

com quatro pontos na superfície superior da peça e em seguida o plano foi nivelado no plano

de projeção formado pelos eixos x e y.

A seguir foi medido um elemento círculo em uma altura de 10 mm a partir do plano de

referência e foi dada a origem no centro do diâmetro medido, com o propósito de referenciar a

máquina para as medições posteriores que foram realizadas em modo CNC.

A partir da definição do centro do círculo, iniciou-se as medições dos círculos em

modo CNC, nos pontos e posições angulares definidos na tabela 1.

TABELA 1 - N° de pontos e posição angular inicial.

N° de pontos 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

Posição Angular Inicial

0° 0° 0° 0° 0° 0° 0° 0° 0°

30° 30° 30° 30° 30° 30° 30° 30° 30°

60° 60° 60° 60° 60° 60° 60° 60° 60°

Foram realizadas medições para cada item “n° de pontos”, nas três posições angulares

pré-definidas, totalizando vinte e sete medições.

5. Resultados

As medições foram realizadas para as três posições angulares e nove números de

pontos pré-estabelecidos. Os resultados obtidos podem ser verificados na tabela 2, onde são

apresentadas todas as informações necessárias para o estudo de caso, como:

Número de medições de acordo com o número de pontos;

Número de pontos propriamente dito;

Valores obtidos para todas as posições angulares e número de pontos;

Valores médios obtidos;



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E por fim, a incerteza de medição calculada para cada ponto.

TABELA 2 – Resultados obtidos.

Medição Nº de

Pontos Valor Obtido (mm) Valor Médio

Obtido (mm)

Temperatura (°C)

Tempo de medição (s) 0° 30° 60°

1 4 0,005 0,036 0,031 0,024 20,0 24

2 8 0,039 0,037 0,031 0,036 20,0 42

3 16 0,039 0,041 0,041 0,040 20,0 66

4 32 0,041 0,042 0,042 0,042 20,0 117

5 64 0,045 0,042 0,047 0,045 20,0 231

6 128 0,049 0,045 0,047 0,047 20,0 435

7 256 0,049 0,046 0,049 0,048 20,0 834

8 512 0,051 0,050 0,048 0,050 20,0 1605

9 1024 0,050 0,049 0,050 0,050 20,0 3096

6. Discussões

A partir das medições realizadas, foi desenvolvido o estudo para a determinação do

número de pontos mínimos para a medição de uma circularidade.

1° Passo – Cálculo da incerteza de medição: Com base nos resultados obtidos,

informações pertinentes aos padrões utilizados e condições ambientais, foi possível

determinar a incerteza de medição (U), que é apresentada na tabela 3.

TABELA 3 – Incerteza de medição (U).

Medição Nº de

Pontos Valor Médio Obtido (mm)

U (mm)

1 4 0,024 0,019

2 8 0,036 0,005

3 16 0,040 0,003

4 32 0,042 0,002

5 64 0,045 0,004

6 128 0,047 0,003

7 256 0,048 0,003

8 512 0,050 0,003

9 1024 0,050 0,002

2° Passo – Cálculo do erro normalizado: A partir da obtenção dos resultados e das

incertezas de medição, foi possível determinar-se o erro normalizado tomando-se como

referência a medição com o maior número de pontos, que no caso deste estudo é a nona

medição com mil e vinte e quatro pontos. A tabela 4 apresenta os erros normalizados.



12

TABELA 4 – Erro normalizado.

N° Comparação Entre Resultado1024 ResultadoDEMAIS

E.N. Parâmetro U1024 Parâmetro UDEMAIS

1 (1024 e 4) pontos 0,050 0,002 0,024 0,019 1,36

2 (1024 e 8) pontos 0,050 0,002 0,036 0,005 2,60

3 (1024 e 16) pontos 0,050 0,002 0,040 0,003 2,77

4 (1024 e 32) pontos 0,050 0,002 0,042 0,002 2,83

5 (1024 e 64) pontos 0,050 0,002 0,045 0,004 1,12

6 (1024 e 128) pontos 0,050 0,002 0,047 0,003 0,83

7 (1024 e 256) pontos 0,050 0,002 0,048 0,003 0,55

8 (1024 e 512) pontos 0,050 0,002 0,050 0,003 0,00

3° Passo – Análise gráfica dos erros normalizados: O gráfico apresentado na figura 9

demonstra a variação entre as medições, onde a distinção entre os valores aceitáveis e os

inaceitáveis é feita por meio das cores das barras. As barras azuis representam os valores

aceitáveis (En ≤ 1) e as barras vermelhas representam os valores inaceitáveis (En > 1).

FIGURA 9: Gráfico dos erros normalizados.

A partir da análise dos erros normalizados, pode-se verificar que o melhor número de

pontos para a medição do diâmetro da peça deste estudo é 128, visto que é o menor número de

pontos que apresentou En ≤ 1.

4° Passo – Definição do número de pontos de acordo com o perímetro do círculo a ser

medido: Sabendo-se que a sexta medição representa a melhor opção (em termos de

produtividade com qualidade) para a medição de um diâmetro de 40 mm, foi estabelecida uma

regra para a definição do número de pontos a serem tocados em qualquer medição de

circularidade de acordo com o perímetro do círculo a ser medido. A equação 2 determina o

cálculo do perímetro.



13

(2)

Onde:

P – perímetro;

r – raio.

O diâmetro nominal do círculo medido para este estudo é 40 mm, portanto o raio é de

20 mm. Substituindo na equação 2:

Com o perímetro é possível determinar-se o nº de pontos / mm:

Ou seja, aproximadamente 1 ponto/mm do perímetro calculado.

Portanto, a regra consiste em se determinar o perímetro por meio do diâmetro nominal

e a partir desta informação estabelecer o número de pontos a serem tocados considerando a

relação: 1 ponto/mm do perímetro calculado.

7. Vantagens em se utilizar a regra proposta

Uma das vantagens obtidas a partir da utilização da regra proposta neste trabalho é o

aumento da confiabilidade da medição, uma vez que existe uma padronização para a

determinação do número de pontos nas medições de circularidade em diâmetros diversos.

Contudo, a principal vantagem fica evidente ao analisar-se a diminuição do tempo

necessário para a medição de uma circularidade. Utilizando-se como exemplo dados obtidos

neste estudo, é possível verificar que para a medição de um diâmetro de 40 mm, a regra

estabelece um número de 128 pontos, sendo gasto um tempo de 435 s. Antes da utilização da

regra sugerida, estima-se que o número de pontos estabelecidos para a medição de uma peça

com mesmo diâmetro seria entre 500 e 1000, assim sendo, considerou-se o número

(experimentado) de pontos, mais próximo do número mínimo, que no caso é 512 pontos com

um tempo gasto de 1605 s. Analisando-se as variáveis constata-se que a utilização da regra

proporciona um ganho de tempo de pelo menos 72,9 %.

8. Conclusão

O estudo realizado neste trabalho permitiu a comprovação da facilidade e rapidez na

obtenção de erros de forma a partir da utilização da tecnologia de medição por coordenadas.

Esta tecnologia que vem sendo desenvolvida desde a invenção da MMC, juntamente com a



14

aplicação dos conceitos de GD&T, traz grandes benefícios para os sistemas produtivos,

garantindo produtividade com qualidade.

A execução do estudo de caso proporcionou o desenvolvimento de uma regra que

permite obter uma maior confiabilidade na medição, pois estabelece uma padronização para

medições de circularidade em diâmetros diversos.

Além da vantagem obtida com a confiabilidade aumentada, pôde-se verificar um

ganho de tempo da ordem de 72,9 %, comparando-se as técnicas de definição de número de

pontos utilizadas antes e depois da criação da regra.

Portanto, conclui-se que a regra que consiste em tocar 1 ponto/mm do perímetro do

círculo a ser medido, proporciona maior qualidade e menores prazos e custos com o

desenvolvimento de produtos.

Vale lembrar que o trabalho hora demonstrado foi realizado apenas para a

circularidade, sendo assim, seguem sugestões para o estudo de outros tipos de erros de forma

em oportunidades futuras: Cilindricidade, retilinidade e planeza.

Referências

ABNT / INMETRO. Guia para a Expressão da Incerteza de Medição: Terceira edição brasileira em língua

portuguesa. Rio de Janeiro, RJ: ABNT, INMETRO, 2003.

ALBERTAZZI, Armando; SOUSA, André R. de. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. Barueri,

SP: Editora Manole, 2008.

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PROPOSTA DE METODOLOGIA DE MEDIÇÃO PARA …aferitec.com.br/aferitec/simpep.pdf · ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA - EEP ... para descartar as peças que apresentassem características