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PROPOSTA DE MURO DE IMPACTO PARA REDUÇÃO DA
VULNERABILIDADE FÍSICA A MOVIMENTOS DE MASSA DE
PEQUENA MAGNITUDE
Marina Barroso Alves
Projeto de graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro Civil.
Orientadores: Leandro Torres Di Gregorio;
Marcos Barreto de Mendonça.
Rio de Janeiro
Setembro de 2018
i
PROPOSTA DE MURO DE IMPACTO PARA REDUÇÃO DA
VULNERABILIDADE FÍSICA A MOVIMENTOS DE MASSA DE
PEQUENA MAGNITUDE
Marina Barroso Alves
PROJETO DE GRADUAÇÃO APRESENTADO AO CURSO DE ENGENHARIA
CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA, UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE
JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS À OBTENÇÃO DO
TÍTULO DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinada por:
___________________________________________________
Professor Leandro Torres Di Gregorio, D. Sc.
___________________________________________________
Professor Marcos Barreto de Mendonça, D. Sc.
___________________________________________________
Professor André de Souza Avelar, D. Sc.
___________________________________________________
Professora Alessandra Conde de Freitas, D. Sc.
Rio de Janeiro, RJ - BRASIL
Setembro de 2018
ii
Alves, Marina Barroso.
Proposta de muro de impacto para redução da vulnerabilidade física a
movimentos de massa de pequena magnitude/ Marina Barroso Alves.
– Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2018.
Orientadores: Leandro Torres Di Gregorio e Marcos Barreto de
Mendonça.
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de
Engenharia Civil, 2018.
Referências Bibliográficas: p. N
1. Vulnerabilidade Física. 2. Deslizamento. 3. Movimentos de Massa.
4. Encostas.
I. II. Universidade Federal Do Rio De Janeiro, Escola Politécnica,
Curso de Engenharia Civil, 2018. III. Proposta de muro de impacto
para redução da vulnerabilidade física a movimentos de massa de
pequena magnitude.
iii
Ao meu pai, Marcio Alves Pimentel (in
memoriam), que serviu ao Corpo de Bombeiros
Militar do Estado Rio de Janeiro durante 30 anos,
pela inspiração que me concedeu para realizar esse
trabalho.
iv
AGRADECIMENTOS
A Deus.
Aos meus orientadores por acolherem a ideia inovadora deste trabalho, prestando todo
apoio possível e me incentivando diante das dificuldades encontradas.
À Fundação Geo-Rio pelo apoio para realização deste trabalho, através de reuniões e
discussão de ideias, e por fornecer os dados georreferenciados dos movimentos no Rio de
Janeiro. Em especial, agradeço ao geólogo Nelson Meirim, às geólogas Marcela Tuler e
Raquel Fonseca, e ao estagiário Fabiano Vasconcelos, pelo auxílio.
À minha mãe, que me ensinou a manter o olhar sensível, mesmo onde o mundo é mais
bruto. À toda minha família e a todos os meus amigos por sempre acreditarem em mim,
pela compreensão e por vibrarem com as minhas conquistas.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte
dos requisitos necessários para obtenção do grau de Engenheiro Civil.
PROPOSTA DE MURO DE IMPACTO PARA REDUÇÃO DA
VULNERABILIDADE FÍSICA A MOVIMENTOS DE MASSA DE
PEQUENA MAGNITUDE
Marina Barroso Alves
Julho/2018
Orientadores: Leandro Torres Di Gregorio e Marcos Barreto de Mendonça.
Curso: Engenharia Civil.
Há centenas de registros de ocorrência de movimentos de massa a cada ano no município
do Rio de Janeiro. Tais movimentos provocam perdas imateriais e materiais, que muitas
vezes são de difícil recuperação, dada a situação de vulnerabilidade socioeconômica dos
moradores que, em sua maioria, residem em assentamentos precários. Considerando a
abrangência espacial, pode-se classificar um movimento de massa, em área ocupada pelo
homem, como abrangente ou localizado. O primeiro é de grande proporção e,
normalmente, atinge um conjunto de moradias. Já o segundo, de menor porte, ocorre no
entorno de um terreno, muito próximo da residência. A maior parte das intervenções de
engenharia realizadas atualmente pelo poder público são voltadas para o movimento de
massa abrangente, pois ele envolve uma quantidade tão grande de moradias que se torna
viável em termos de custo-benefício. As soluções de engenharia para todos esses eventos
localizados, entretanto, não são viáveis para serem realizadas pelo Estado, sendo uma
demanda a ser executada pelo próprio morador. Este trabalho tem como propósito
conceber um muro de impacto para as edificações situadas em encostas, destinado a
mitigar os danos provocados por movimentos de massa do tipo localizado. Além disso,
objetiva-se que essa obra apresente um custo e método construtivo viáveis para o próprio
morador. O dimensionamento externo do muro se baseou no método proposto por
Gregorio e Mendonca (2018) para esse tipo de solução e foi aplicado considerando
configurações típicas de eventos localizados em regiões de ocupação desordenada. Os
vi
resultados teóricos indicam valores de deslocamentos do muro e força de impacto nessa
estrutura bastante significativos.
Palavras-chave: Vulnerabilidade Física, Deslizamento, Movimentos de Massa, Encostas,
Muro de Impacto.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Civil Engineer.
PROPOSAL OF IMPACT WALL TO REDUCE PHYSICAL
VULNERABILITY TO SMALL MAGNITUDE MASS MOVEMENTS
Marina Barroso Alves
Julho/2018
Advisors: Leandro Torres Di Gregorio and Marcos Barreto de Mendonça.
Course: Civil Engineering
There are hundreds of mass movements’ records each year in the city of Rio de Janeiro.
Mass movements cause material and immaterial losses, the majority of them are hard to
recover, since the socioeconomic vulnerability of the inhabitants, who are, in majority,
living in precarious settlements. Considering the spatial scope of a mass movement in an
area occupied by men, it could be classified as wide or localized. The first one has big
proportions and normally affects a group of residences. The second occurs around the
land, very close to the house. The majority of engineering interventions realized by the
Government deal with wide mass movements, because it involves such a quantity of
buildings, that it becomes feasible in terms of cost-benefit. Since the local events are not
feasible to the Estate, they are one demand to be executed by resident’s own effort. This
final course project aims to concept an impact wall that will be joint with the building
located on the slopes, to mitigate the damage caused by localized mass movements.
Besides that, other objective is that the construction has a feasible constructive method
and cost to be made by the resident himself. The external wall dimensioning was based
on Gregorio and Mendonça (2018) method for this kind of solution, and it was applied
considering typical configurations of localized events in regions with unregulated
occupation. Theorical results indicate significative values for impact force and
displacement of the wall on this structure.
Keywords: Physical Vulnerability, Landslide, Mass Movements, Slopes, Impact Wall.
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Escorregamento translacional que provocou a destruição de um prédio no bairro
das Laranjeiras - Vista frontal do movimento.....................................................................7
Figura 2. Escorregamento translacional que provocou a destruição de um prédio no bairro
das Laranjeiras - Vista lateral do movimento.....................................................................8
Figura 3. Escorregamento rotacional na BR101 – Rio-Santos..........................................9
Figura 4. Queda de blocos e solo na Estrada Grajaú-Jacarepaguá....................................10
Figura 5. Rolamento de bloco na Estrada Grajaú-Jacarepaguá.........................................11
Figura 6. Mapa de Suscetibilidade a Escorregamentos da Cidade do Rio de Janeiro........12
Figura 7. Barreira flexível contra fluxo de detritos já montada........................................17
Figura 8. Forças componentes do fluxo de material granular seco....................................19
Figura 9. Decomposição da Força da Zona Morta e Somatório de Forças no
Equilíbrio.........................................................................................................................20
Figura 10. Mapa de Sistema de Alerta e Alarme – Borel..................................................25
Figura 11. Registros de Ocorrência no município do Rio de Janeiro de 2010 a 2015........26
Figura 12. Registros de ocorrência na Grande Tijuca de 2010 a 2015..............................27
Figura 13. Registros de Ocorrência na Tijuca de 2010 a 2015..........................................28
Figura 14. Eventos com volume mobilizado de até 10m³ no Borel e total de eventos no
Borel................................................................................................................................29
Figura 15. Mapa 3D da Comunidade do Borel. Câmera 2.................................................30
Figura 16. Mapa 3D da Comunidade do Borel. Câmera 3.................................................31
Figura 17. Mapa 3D da Comunidade do Borel. Câmera 3 com aproximação do lado
direito................................................................................................................................32
ix
Figura 18. Mapa 3D da Comunidade do Borel. Câmera 3 com aproximação do lado
esquerdo...........................................................................................................................33
Figura 19. Mapa 3D da Comunidade do Borel. Câmera 10...............................................34
Figura 20. Configuração 1 – Muro ligado à casa apenas pela laje de piso.........................35
Figura 21. Configuração 2 – Muro ligado à casa pela parte superior e inferior.................36
Figura 22. Configuração 1 – Caso 1 modelada no SAP....................................................38
Figura 23. Configuração 1 – Caso 2 modelada no SAP....................................................38
Figura 24. Blocos de concreto da família 29.....................................................................39
Figura 25. Bloco 29 e armaduras distribuídas em 1 metro................................................43
Figura 26. Representação da força na Configuração 1 - Caso 1......................................47
Figura 27. Representação da força na Configuração 1 - Caso 2........................................49
Figura 28. Configuração 2 – Caso 1 modelada no SAP....................................................53
Figura 29. Configuração 2 – Caso 2 modelada no SAP....................................................53
Figura 30. Representação do muro com elemento dissipativo..........................................57
Figura 31. Peso máximo do solo sobre o muro x volume deslizado..................................60
Figura 32. Força de empuxo máxima x Ângulo de atrito de pico......................................61
Figura 33. Força do solo no muro na iminência de movimento (kN) x Ângulo de atrito de
pico x Profundidade enterrada do muro...........................................................................62
Figura 34. Bloco 39 – 1ª fiada (armaduras distribuídas em 1 metro).................................65
Figura 35. Bloco 39 – 2ª fiada (armaduras distribuídas em 1 metro).................................66
Figura 36. Vista frontal do muro......................................................................................66
Figura 37. Esquema de forças para verificação da segurança quanto ao tombamento......67
Figura 38. Esquema de forças para verificação da segurança quanto ao deslizamento.....68
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Classificação dos movimentos de massa proposto por Varnes (1978, apud Geo-
Rio, 1999)..........................................................................................................................5
Tabela 2. Tipos de movimento de massa mais frequentes no Brasil (Augusto Filho, 1992
apud Geo-Rio, 1999 - modificado).....................................................................................6
Tabela 3. Classificação da velocidade do deslocamento....................................................6
Tabela 4. Adoção de áreas e testadas de acordo com faixas de declividade......................14
Tabela 5. Configurações do Teste...................................................................................20
Tabela 6. Total e Percentual de Domicílios Particulares Permanentes por Condição de
Ocupação do Complexo do Borel e no Município do Rio de Janeiro - 2010.....................23
Tabela 7. Total e Percentual dos Domicílios Particulares Permanentes por Forma de
Abastecimento de Água no Complexo do Borel e no Município do Rio de Janeiro -
2010.................................................................................................................................24
Tabela 8. Total e Percentual de Domicílios Particulares Permanentes por Tipo de
Esgotamento Sanitário no Complexo do Borel e no Município do Rio de Janeiro -
2010.................................................................................................................................24
Tabela 9. Resumo dos parâmetros usados no SAP para a modelagem...........................37
Tabela 10. Valores máximos do índice de esbeltez de paredes e pilares...........................41
Tabela 11. Momento resistente obtido por cada bitola....................................................43
Tabela 12. Deslocamentos - limites para cargas permanentes e cargas acidentais em
geral.................................................................................................................................44
Tabela 13. Limites para deslocamentos............................................................................43
Tabela 14.Valores das forças de empuxo, atrito e do solo sobre o muro após a
colisão..............................................................................................................................64
Tabela 15. Resumo das forças e deslocamentos encontrados no Cenário 2....................69
xi
Tabela 16. Resumo das quantidades e preços de cada componente..................................71
xii
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO 1
1.1 Motivação 1
1.2 Objetivos 2
1.3 Metodologia 2
1.4 Organização dos capítulos 4
2. DESASTRES ASSOCIADOS A MOVIMENTOS DE MASSA 5
2.1 Movimentos de massa 5
2.2 Contextualização dos desastres 11
2.3 Barreiras de impacto 15
2.4 Solicitações sobre Barreiras de Impacto 17
3. ÁREA DE ESTUDO 23
4. SOLUÇÃO PROPOSTA 35
4.1 Análise da Primeira Solução 35
4.1.1 Descrição da Configuração 1 37
4.1.2 Cálculo dos esforços resistentes para a Configuração 1 39
4.1.3 Descrição da Configuração 2 52
4.1.4 Cálculo dos esforços resistentes da Configuração 2 54
4.1.5 Resultados da Primeira Solução Proposta 56
4.2 Análise da Segunda Solução 56
4.2.1 Cenário 1 61
4.2.2 Cenário 2 69
4.3 Orçamento 70
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 72
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 74
ANEXO I 78
ANEXO II 80
ANEXO III 83
ANEXO IV 84
ANEXO V 85
ANEXO VI 87
ANEXO VII 89
ANEXO VIII 90
1
1. INTRODUÇÃO
1.1 Motivação
O presente trabalho foi motivado por um problema bastante relevante no município do
Rio de Janeiro, que afeta principalmente a população mais vulnerável
socioeconomicamente. A cidade que se encontra entre as montanhas e o mar propiciou
uma conjuntura sociogeográfica que é ícone de desigualdade social: as 763 favelas
(CENSO, 2010) existentes nela. Tal cenário contribuiu também para a ocorrência de
alguns dos maiores desastres associados a movimentos de massa do país.
Os desastres associados a movimentos de massa são causa de mortes, além de elevadas
perdas materiais, como foi registrado nos eventos de 1966, 1967, 1988, 1996 e 2010 no
Rio de Janeiro (LACERDA et al, 2010). Os movimentos de massa podem ser divididos
em abrangentes, os de grande magnitude que, normalmente, atingem um conjunto
significativo de moradias, e localizados, os de menor porte, que ocorrem no entorno de
um terreno, muito próximos de uma moradia (CUNHA, 1991). A maioria das
intervenções públicas para estabilização de taludes são voltadas para os abrangentes, por
serem viáveis em termos de custo-benefício. (Mendonça e Guerra, 1997)
Percebe-se, então, uma enorme lacuna de intervenções voltadas para o segundo tipo de
movimentos de massa, os localizados, que apresentam uma grande incidência segundo
registros da Fundação GEO-RIO (GEO-RIO, 2018a). Portanto, a motivação do trabalho
é atender a essa demanda, visando oferecer à população maior resiliência durante a
ocorrência desses fenômenos. Para isso, será estudada e avaliada a possibilidade de
implantação de um muro de impacto, objetivando a proteção da moradia contra o impacto
de um movimento de massa localizado, que seja viável técnica e economicamente para o
morador.
2
1.2 Objetivos
É evidente que se deve investir preferivelmente em ações de prevenção de movimentos
de massa e de preparação da sociedade para mitigar as consequências dos desastres
associados a esses eventos. Porém, não prescindindo dessas ações, o presente trabalho
tem como principal objetivo apresentar um projeto de um muro de impacto que preserve
a moradia do impacto do deslizamento de pequena magnitude ou que o reduza.
Este trabalho também não visa propor a substituição das obras de cunho abrangente pelas
intervenções propostas pelo mesmo, pois estas, de cunho localizado, teriam o caráter
complementar.
Os objetivos específicos são:
• Levantar as tipologias construtivas das moradias típicas de assentamentos
precários e os aspectos geométricos mais comuns dos taludes aos fundos das
mesmas a partir de laudos de vistoria da Fundação GEO-RIO (GEO-RIO, 2018a)
e do Mapa 3D da Comunidade do Borel (INSTITUTO PEREIRA PASSOS,
2015a);
• Avaliar a aplicação da metodologia de cálculo proposta por Gregorio e Mendonça
(2018) para o dimensionamento do muro de impacto para movimentos de massa
de pequeno porte;
• Fazer uma estimativa do custo envolvido na compra de materiais para a
construção desse muro.
1.3 Metodologia
A metodologia adotada neste trabalho inicia-se com a revisão bibliográfica dos principais
conceitos envolvidos pelo trabalho: tipos de movimentos de massa, risco, suscetibilidade
e vulnerabilidade. Em seguida, são apresentadas as principais recomendações que uma
residência situada em encostas deve respeitar para se tornar menos vulnerável
fisicamente. Os tipos de barreiras de impacto existentes na literatura também serão
apresentados.
3
A área de estudo é necessária para fornecer as condições de contorno e os parâmetros para
a resolução do problema. Sendo assim, o Complexo do Borel, localizado no bairro da
Tijuca, Rio de Janeiro, foi selecionado como exemplo, com base na quantidade e
frequência dos eventos que já ocorreram nele. O Borel é uma das maiores comunidades
do município, abrigando 10.086 moradores (CENSO, 2010).
Foram levantadas as tipologias construtivas das residências e de movimentos de massa
neste complexo para a elaboração dos modelos teóricos considerados na análise e
dimensionamento da solução proposta. Foram coletadas informações, tais como:
distância entre as edificações, o afastamento entre a edificação e o pé do talude e as
características geométricas do talude, o volume e tipo de movimento de massa na
comunidade. Esses dados foram obtidos na Fundação GEO-RIO (GEO-RIO, 2018a) e
no Mapa 3D da Comunidade do Borel (IPP, 2015a).
A primeira tentativa supunha a viabilidade de aproveitar a estrutura da casa para ajudar
no desempenho do muro, e envolveu o cálculo do momento máximo resistente do muro,
com sua espessura igual a 0,14m. Obtido o momento, foram feitos os modelos no
programa SAP, e foram atribuídas forças nos nós, até que essas forças (representativas de
uma força distribuída) atingissem o momento máximo. O SAP é um programa de
elementos finitos, com interface gráfica 3D orientado a objetos, destinado a modelagem,
análise e dimensionamento estrutural.
Entretanto, para o momento resistente calculado, as forças atingidas foram muito
pequenas, em comparação com as forças calculadas através do método semi-empírico e
não escalável proposto por Jiang e Towhata (2012), demonstrando ser inviável o modelo
originalmente proposto. Dessa forma, além de se mudar o modelo teórico, mudou-se
também a geometria do muro. Na nova proposta, foram inseridos mecanismos de
dissipação de energia no sistema.
A segunda e última abordagem do trabalho se baseou no método teórico proposto por
Gregorio e Mendonça (2018) para calcular as distâncias percorridas por um muro de
impacto após o deslizamento de massa de solo de pequena magnitude. O método também
propõe as equações de forças incidentes sobre o muro, as quais foram utilizadas para
verificar o dimensionamento da estrutura e as condições de equilíbrio do muro ao
tombamento. Para isso foi utilizada planilha eletrônica em Excel, onde quase todas as
4
variáveis do problema foram automatizadas e, a partir daí, foram realizadas simulações
diversas para exploração dos resultados.
1.4 Organização dos capítulos
Este trabalho está dividido em 5 capítulos. A esta introdução, segue-se o capítulo 2 que é
destinado à fundamentação teórica, em que os principais conceitos envolvendo
movimentos de massa foram abordados, através de uma revisão bibliográfica dos assuntos
pertinentes a este tema, inclusive das principais soluções de contenção na forma de
barreiras de impacto.
No capítulo 3 é apresentada a área de estudo, os parâmetros geotécnicos adotados e as
demais características geotécnicas e geográficas do local, assim como uma estatística
sobre os movimentos ocorridos no Borel entre os anos de 2010 e 2015.
No capítulo 4 são apresentadas as duas análises feitas, a primeira que não forneceu
resultados satisfatórios, e a segunda, a qual foi acrescentado um dispositivo de dissipação
de energia para que o muro fosse mais eficaz na redução da vulnerabilidade da residência.
As forças de impacto atuantes foram estimadas e também foi realizado o
dimensionamento do muro. Neste capítulo também se encontram os resultados da análise
teórica.
O capítulo 5 é a conclusão do trabalho, e apresenta uma visão geral do que foi
desenvolvido, limitações encontradas e sugestões para trabalhos futuros.
5
2. DESASTRES ASSOCIADOS A MOVIMENTOS DE MASSA
2.1 Movimentos de massa
Segundo GEO-RIO (2014), os sistemas de classificação de movimentos de massa mais
recentes são baseados nos seguintes critérios: cinética do movimento, tipo de material,
geometria e tipos de movimento. No Rio de Janeiro, os tipos de movimento de massa
mais comuns são: quedas de blocos ou solo; tombamentos de rocha; rolamentos de blocos
de rocha ou matacões; escorregamentos rotacionais, translacionais ou planares, e em
cunha; fluxos de detritos; e complexos (GEO-RIO, 2014). Os movimentos de massa são
popularmente conhecidos como deslizamentos, quedas de barreira, desbarrancamentos e
desmoronamentos.
As definições dos movimentos apresentadas abaixo, nas Tabelas 1, 2 e 3, reúnem as
classificações de VARNES (1978), de AUGUSTO FILHO (1992) e as observações
presentes em GEO-RIO (2014) para as especificidades do município do Rio de Janeiro.
Tabela 1. Classificação dos movimentos de massa proposto por Varnes (1978, apud
Geo-Rio, 1999)
Tipo de Movimento
Tipo de material
Rocha Solo
Grosseiro Fino
Quedas de rocha Solo
Tombamentos de rocha de detritos de terra
Escorre-
gamentos
Rotacional Poucas
unidades
Abatimento
de rocha
de blocos
rochosos
de rocha
Abatimento
de detritos
de blocos de
detritos
de detritos
Abatimento
de terra
de blocos de
terra
de terra
Translacional
Muitas
unidades
Expansões laterais de rocha de detritos de terra
Corridas/escoamentos
de rocha
(rastejo
profundo)
de detritos de terra
Rastejo de solo
Complexos: combinação de 2 ou mais dos principais tipos de movimentos
6
Tabela 2. Tipos de movimento de massa mais frequentes no Brasil (Augusto Filho, 1992
apud Geo-Rio, 1999 - modificado)
Processos Características do movimento, material e geometria
Rastejo ou Fluência
Velocidades muito baixas (cm/ano) a baixas e
decrescentes com a profundidade.
Movimentos constantes, sazonais ou intermitentes.
Solo, rocha alterada/fraturada.
Geometria indefinida.
Escorregamentos Poucos planos de deslocamento.
Velocidades médias a altas.
Pequenos e grandes volumes de material.
Geometria e materiais variáveis.
Planares: solos pouco espessos, solos e rochas com um
plano de fraqueza.
Circulares: solos espessos homogêneos e rochas muito
fraturadas.
Em cunha: solos e rochas com dois planos de fraqueza.
Quedas Movimentos tipo queda livre ou em plano inclinado.
Velocidades muito altas.
Material rochoso.
Pequenos a médios volumes.
Geometria variável: lascas, placas, blocos, etc.
Rolamento de matacão.
Tombamento.
Corridas
Movimento semelhante ao de um líquido viscoso.
Desenvolvimento ao longo das drenagens.
Velocidades médias a altas.
Mobilização de solo, rocha, detritos e água.
Grandes volumes de material.
Extenso alcance, mesmo em áreas planas.
Tabela 3. Classificação da velocidade de deslocamento (GEO-RIO, 2014)
Classificação Velocidade
Muito lento De 0,06m/ano a 1,5m/ano
Lento De 1,5m/ano a 1,5m/mês
Moderado De 1,5m/mês a 1,5m/dia
Rápido De 1,5m/dia a 0,3m/min
Muito Rápido De 0,3m/min a 3m/s
7
As fotos apresentadas a seguir, como ilustração de cada tipo de movimento, foram
coletadas da publicação feita pela Fundação GEO-RIO sobre os 50 maiores acidentes
ocorridos durante o período de atuação do órgão, desde sua criação até seu cinquentenário
em 2016 (GEO-RIO, 2016). As imagens retratam ocorrências registradas no município
do Rio de Janeiro.
O escorregamento translacional normalmente ocorre em regiões de fraqueza, como
juntas, falhas, e no encontro entre superfícies de materiais diferentes, por exemplo,
camadas de solo superficial de pouca espessura (ou resíduos sólidos urbanos) sobre solo
mais resistente (ou rocha). A superfície de ruptura é planar e, quanto maior a inclinação
do talude, mais indefinido progride o movimento, e com velocidades mais altas. As
Figuras 1 e 2 ilustram um escorregamento translacional, com uma vista frontal e lateral
do movimento, respectivamente.
Figura 1. Escorregamento translacional que provocou a destruição de um prédio no
bairro das Laranjeiras - Vista frontal do movimento (GEO-RIO, 2016)
8
Já o escorregamento rotacional, é um movimento mais lento que o planar e ocorre em
taludes com camada mais espessa de solo homogêneo. A Figura 3 mostra um
escorregamento rotacional ocorrido na BR 101 no ano de 2013. Esse movimento tem
ruptura de formato conchoidal ou cilíndrico (circular em seção transversal). As
ocorrências mais comuns são vistas em taludes de corte em solos sedimentares e em
aterros sobre solos sedimentares.
Figura 2. Escorregamento translacional que provocou a destruição de um prédio no
bairro das Laranjeiras - Vista lateral do movimento (GEO-RIO, 2016)
Os escorregamentos em cunha ocorrem em regiões de encontro entre dois planos,
formando uma cunha, que está orientada no sentido desfavorável para a estabilidade, ou
seja, a favor do movimento.
9
Figura 3. Escorregamento rotacional na BR101 – Rio-Santos (BECKER, 2014)
As quedas de blocos de rocha ou lascas de rocha consistem no simples movimento de
queda livre desse material e, por isso, atingem altas velocidades. A Figura 4 mostra um
exemplo de queda de blocos. O tombamento se distingue da queda, porque antes de cair
o material é projetado para fora do talude, em um movimento de basculamento. Esse
movimento é mais comum em lascas de rocha com fraturas subverticais. Já o rolamento
de bloco, conforme ilustrado na Figura 5, não é uma simples queda de um corpo, porque
ele se movimenta ao longo do talude, rolando.
Corridas de detritos são fluxos de uma mistura de água e sedimentos, cujo movimento é
orientado pela gravidade e possuem alta mobilidade devido à presença da água
(TAKAHASHI, 1939). Os fluxos de detrito apresentam rápido deslocamento e a presença
de água faz com que esse movimento tenha caráter hidrodinâmico.
Rastejos são movimentos lentos e não tem superfície de ruptura definida. Já os
movimentos de massa complexos consistem na combinação de dois ou mais dos
principais tipos de movimentos anteriormente.
10
Figura 4. Queda de blocos e solo na Estrada Grajaú-Jacarepaguá (GEO-RIO, 2016)
11
Figura 5. Rolamento de bloco na Estrada Grajaú-Jacarepaguá (GEO-RIO, 2016)
2.2 Contextualização dos desastres
De acordo com o Escritório das Nações Unidas para Redução de Risco de Desastres
(UNISDR, 2017), desastre pode ser definido como uma séria perturbação no
funcionamento de uma comunidade, causada por eventos perigosos somados às condições
de exposição, vulnerabilidade e capacidade, provocando perdas e impactos humanos,
materiais, econômicos e ambientais.
Considerando-se a similaridade e a inter-relação dos termos vulnerabilidade,
susceptibilidade, risco e perigo, e a eventual confusão que podem causar quanto ao
significado, são abordadas a seguir algumas definições para cada um dos conceitos, no
intuito de distingui-los.
A suscetibilidade, diz respeito à sensibilidade física a influências externas. Aplicada a
deslizamentos, a susceptibilidade considera uma avaliação qualitativa e quantitativa do
12
volume, do tipo, e da distribuição espacial, envolvendo velocidade e intensidade, de um
deslizamento de terra que tem potencial para ocorrer (FELL ET AL, 2013).
A Geo-Rio elaborou um mapa de suscetibilidade ao escorregamento da cidade do Rio de
Janeiro, apresentado na Figura 6. Nele, as áreas verdes indicam baixa suscetibilidade, as
áreas amarelas média suscetibilidade e as vermelhas alta suscetibilidade.
Figura 6. Mapa de Suscetibilidade a Escorregamentos da Cidade do Rio de Janeiro.
Escala 1: 500 000 (IPP, 2015b)
O perigo é uma condição com potencial de causar uma consequência indesejável e
envolve a probabilidade de um fenômeno acontecer em um dado período de tempo (FELL
ET AL, 2013).
Apesar de inúmeras definições, observa-se que o risco possui dois componentes:
possibilidade e impacto, ou probabilidade e consequência (TEBALDI, 2015). FELL ET
AL (2013) define risco como uma medida de probabilidade e severidade, de um efeito
adverso à saúde, à propriedade ou ao meio ambiente. Já para FUCHS (2012), o risco é
função de perigo e consequências.
13
Em um contexto de movimentos de massa, o risco está associado à probabilidade de
acontecer um escorregamento de massa de solo e às consequências provocadas por esse
evento.
Vulnerabilidade é a qualidade de vulnerável que, de acordo com dois dicionários, pode
ser definida como: que é suscetível de ser ferido ou atingido ou por doença; que está
sujeito a ser atacado ou criticado (DICIONÁRIO MICHAELIS) e apto a ser facilmente
influenciado, ferido ou atacado fisicamente, emocionalmente ou mentalmente
(CAMBRIDGE DICTIONARY).
Numa visão mais direcionada aos escorregamentos, FELL ET AL (2013) definem
vulnerabilidade como grau de perda para um dado elemento ou grupo de elementos dentro
da área afetada pelo deslizamento.
Conforme a definição do Escritório das Nações Unidas para Redução de Risco de
Desastres (UNISDR, 2017), a vulnerabilidade são as condições determinadas por fatores
físicos, sociais, econômicos e ambientais capazes de aumentar a propensão de um
indivíduo ou comunidade aos impactos dos perigos. Esses fatores também classificam os
tipos de vulnerabilidade, sendo: vulnerabilidade física, social, econômica e ambiental.
A capacidade de determinar as vulnerabilidades de uma comunidade é essencial para
estimar as possíveis consequências dado que o evento adverso se concretize e, assim,
definir ações para reduzi-las e, por conseguinte, o risco de desastres.
A vulnerabilidade física é determinada por aspectos como o nível de densidade
populacional, o afastamento de um assentamento, o local, o projeto e os materiais usados
para infraestrutura crítica e para habitação. Ou seja, uma comunidade como o Borel, onde
os materiais construtivos são empregados de forma subdimensionada e a infraestrutura
das casas é precária, a vulnerabilidade física das residências é muito maior do que em um
assentamento formal.
Neste trabalho, almeja-se a redução do risco através da redução da vulnerabilidade física,
propondo-se a construção de um muro de impacto. Dessa forma, espera-se que seja
reduzido o grau de perda material ou imaterial, através da proteção que o muro oferece à
casa.
14
Embora não seja o objetivo principal deste trabalho, são apresentadas aqui algumas
características que uma residência construída na encosta deve respeitar, para se tornar
menos vulnerável fisicamente aos danos provocados pelos movimentos de massa.
De acordo com CUNHA, (1991), as habitações localizadas em encostas devem ser
concebidas, desde a fase de projeto, para essa situação, de modo que as casas térreas
devem possuir pequena largura e o lado maior disposto paralelamente às curvas de nível.
Não são aconselhadas plantas quadradas, porque requerem maiores alturas de corte e
aterro.
Algumas soluções para casas com mais de um pavimento são: enterrar um pavimento a
metade da altura em declives mais acentuados, adotar desníveis de meio pé-direito para
acompanhar melhor a declividade do terreno e, consequentemente, reduzir os cortes e
aterros (CUNHA, 1991). O autor também sugere, de acordo com a Tabela 4, as áreas e as
testadas mais adequadas para cada faixa de declividade do talude.
Tabela 4. Adoção de áreas e testadas de acordo com faixas de declividade (CUNHA,
1991)
Declividade (%) Área mínima do lote (m²) Frente mínima (m)
0 – 15 150 6
15 – 30 200 8
30 – 50 250 12
Essa concepção é claramente destoante da realidade das comunidades, cujos lotes
informais são pequenos e estreitos, sendo a altura a dimensão preponderante das
edificações, em alguns casos.
Além da concepção da forma da residência, outros detalhes construtivos são convenientes
para o caso específico de habitações em encostas. Segundo FUCHS (2012), os cômodos
habitáveis (ou seja, quarto e sala) devem estar na parte da casa oposta à orientação do
movimento. A altura das janelas e aberturas deve estar acima do nível da inundação a fim
de prevenir intrusão de líquidos ou sólidos no interior. Além disso, as portas e janelas
devem ser evitadas na parede orientada ao processo ou serem as menores possíveis.
15
O artigo de FUCHS (2012) é orientado a avalanches de neve e transporte de sedimentos
fluviais, mas algumas sugestões de detalhes construtivos podem ser adotadas para o caso
de escorregamentos. Pode-se, então, adaptar para este trabalho, que as janelas e demais
aberturas devem estar acima do nível esperado que a massa de solo atinja ao impactar a
casa e, além disso, devem ser evitadas na parede voltada para o talude.
CUNHA (1991) afirma que, se alguma parede da casa atuar como contenção da encosta,
ela deve estar ancorada no terreno, podendo utilizar-se até contrafortes e estacas. A face
em contato com a terra deve receber bastante impermeabilização, para proteção contra a
umidade e para evitar deterioração do ambiente interno.
Deve-se evitar o despejo de águas pluviais diretamente sobre o terreno, coletando-as e
destinando-as, de forma totalmente estanque, para a rede pública. As demais tubulações,
de água e esgoto, também devem ser completamente estanques para não gerar vazamentos
que comprometam a estabilidade do terreno CUNHA (1991).
2.3 Barreiras de impacto
Enquanto os muros de contenção são avaliados do ponto de vista de estabilidade para
resistirem a esforços estáticos, em geral; as barreiras de impacto devem resistir também
a esforços dinâmicos. O objetivo dessas barreiras é desacelerar e conter massas de solo,
blocos de rocha ou detritos em movimento. Dessa maneira, não se evita a ruptura, nem o
movimento, mas somente a massa mobilizada após o escorregamento.
Um dos motivos para se usar barreiras de impacto é a dificuldade de acesso para construir
uma contenção (GEO-RIO, 2014). O muro de impacto é empregado também quando se
torna mais viável adotar uma estrutura de controle do movimento de massa de forma a
proteger uma determinada área (ex: uma casa, um conjunto de moradias, um trecho de
estrada) diante da elevada extensão de massa de solo e/ou de rocha que pode sofrer ruptura
a montante da mesma. Desse modo, essas estruturas podem atender ao objetivo deste
trabalho, uma vez que é inviável, em termos de custo-benefício, garantir a estabilidade de
toda a encosta a montante de cada moradia numa comunidade.
16
Existem muitos estudos e propostas do uso das barreiras de impacto contra a ação de fluxo
de detritos, rolamento e queda de blocos. O uso para escorregamentos é um tanto quanto
inovador, por exemplo, o primeiro uso das barreiras flexíveis para essa finalidade no
Brasil foi registrado apenas em 2012 (GOBBI 2012).
A norma ABNT NBR 11.682:2009 descreve três tipos de barreiras de impacto: as
flexíveis, rígidas e semi-rígidas, e as trincheiras de impacto.
As barreiras flexíveis possuem os seguintes elementos: postes de aço, telas de aço, rede
de anéis de aço, cabos de aço e dispositivos de frenagem. O dimensionamento é feito
considerando a trajetória e energia dos blocos de rocha ou massa de solo em movimento.
Além da resistência ao impacto, as barreiras flexíveis também devem ter sua durabilidade,
proteção anticorrosiva e desempenho comprovadas (NBR 11.682:2009).
De acordo com GOBBI (2012), a primeira barreira de impacto contra escorregamento
superficial no Brasil foi projetada para a Rota do Sol, RS, onde além desse movimento,
após chuvas intensas, também houve fluxo de detritos e queda de blocos. As barreiras
flexíveis se justificaram técnica e economicamente frente a outras alternativas possíveis.
Um exemplo de barreira implantada na Rota do Sol está registrado na Figura 7.
Os muros rígidos ou semi-rígidos de impacto podem ser estruturas metálicas ou de
concreto armado. Atrás da face interna do muro deve existir uma área plana com a função
de amortecer o impacto. Tanto a largura do muro quanto sua área de amortecimento
devem ser dimensionados a partir de métodos numéricos que simulem a energia e a
trajetória dos movimentos de massa, assim como no caso das barreiras flexíveis (NBR
11.682:2009).
As trincheiras de amortecimento são localizadas no pé da encosta, onde os blocos de rocha
e massa de terra são coletados após o impacto. Igualmente aos muros e às barreiras
flexíveis, o dimensionamento da trincheira (determinação da largura e profundidade)
deve ser feito através de métodos numéricos que simulem a energia e a trajetória dos
elementos em movimento (NBR 11.682:2009).
17
Figura 7. Barreira flexível contra fluxo de detritos já montada (GOBBI, 2012)
2.4 Solicitações sobre Barreiras de Impacto
A norma brasileira vigente que trata da Estabilidade de Taludes (NBR 11682:2009)
apresenta conceitos sobre barreiras de impacto, apontando que a largura da área de
amortecimento e a altura do muro devem ser determinadas por métodos numéricos que
simulem a energia e a trajetória de blocos rochosos e massas de terra em movimento.
Entretanto, a norma não estabelece quais são esses métodos numéricos a serem usados,
nem mesmo fórmulas.
Na inexistência de uma diretriz brasileira atual para mensurar a força de impacto
resultante de um deslizamento de terra sobre um muro, recorreu-se à literatura e aos
códigos estrangeiros na busca de uma formulação para esse processo.
Jiang e Towahata (2012) afirmam que “Fluxos granulares secos são mais análogos a
avalanches de neve do que queda de rochas ou fluxos de detritos saturados” e, seguindo
18
as teorias de fluxo e métodos de cálculo semiempíricos, consideram que as forças
potencialmente exercidas por um fluxo granular seco sobre uma barreira de retenção são:
a força de arrasto, o empuxo passivo e a força gerada pela “zona morta” (dead zone),
conforme representadas na Figura 8.
A força de arrasto definida semiempiricamente para avalanches pode ser calculada a partir
da equação 1:
𝐹𝑑 =1
2𝜌𝜈²𝐶𝑑𝐴 (1)
onde:
ρ é a densidade do fluxo de neve;
ν é a velocidade do fluxo;
𝐶𝑑 é o coeficiente de arrasto dependendo do tipo de fluxo e da geometria do
obstáculo, conforme a equação 3, sendo também função do número de Froude -
𝐹𝑟, dado pela equação 2; e
A é a área frontal projetada do obstáculo.
𝐹𝑟 =𝜈
√𝑔ℎ (2)
onde:
h é a espessura do fluxo; e
g é a aceleração da gravidade.
𝐶𝑑 = 𝑎𝐹𝑟−1 (3)
19
A força do empuxo passivo pode ser calculada a partir da equação 4 e Kp é dado pela
equação 5:
𝐹𝑝 =1
2𝐾𝑝𝜌𝑔ℎ
2𝑐𝑜𝑠𝛼 (4)
𝐾𝑝 =𝑐𝑜𝑠𝛼+√𝑐𝑜𝑠2𝛼−𝑐𝑜𝑠²𝜑
𝑐𝑜𝑠𝛼−√𝑐𝑜𝑠2𝛼−𝑐𝑜𝑠²𝜑 (5)
onde:
α é o ângulo do talude;
𝜌 é a densidade do material constituinte do fluxo; e
φ é ângulo de atrito do material granular.
Figura 8. Forças componentes do fluxo de material granular seco (Jiang e Towahata,
2012)
A força da Zona Morta é a força normal exercida por essa zona sobre a barreira de
retenção e está representada na Figura 8, e é dada pela equação 7. Ela é composta pelas
forças 𝑅1 e 𝑅2, conforme a Figura 9, sendo 𝑅2 calculada a partir da equação 6.
𝑅2 = 𝐺sin(𝛼−𝛿1)
cos(𝛿1+𝛿2) (6)
20
𝐹𝑔𝑓 = 𝑅2𝑐𝑜𝑠𝛿2 (7)
onde: G é o peso do solo deslizado
Para isso, eles realizaram um experimento que foi repetido 64 vezes, provocando a queda
de um tipo bastante uniforme de material granular seco, de diâmetro aproximado 25mm
em um plano inclinado. Foram realizados 4 testes em cada configuração, sendo 16
configurações, conforme a Tabela 5. Por se tratar de material seco a hipótese desse
experimento não considera a presença de água.
Figura 9. Decomposição da Força da Zona Morta e Somatório de Forças no Equilíbrio
(Jiang e Towahata, 2012)
Tabela 5. Configurações do Teste (Jiang e Towahata, 2012)
L (m) H (m) Alfa (°) Número de testes
0,14 0,05 30, 35, 40, 45 4
0,14 0,10 30, 35, 40, 45 4
0,14 0,15 30, 35, 40, 45 4
0,14 0,20 30, 35, 40, 45 4
0,24 0,05 30, 35, 40, 45 4
0,24 0,10 30, 35, 40, 45 4
0,24 0,15 30, 35, 40, 45 4
0,24 0,20 30, 35, 40, 45 4
0,34 0,05 30, 35, 40, 45 4
0,34 0,10 30, 35, 40, 45 4
21
0,34 0,15 30, 35, 40, 45 4
0,34 0,20 30, 35, 40, 45 4
0,44 0,05 30, 35, 40, 45 4
0,44 0,10 30, 35, 40, 45 4
0,44 0,15 30, 35, 40, 45 4
0,44 0,20 30, 35, 40, 45 4
Os testes mostraram que a variação das forças (de arrasto - Fd, de empuxo passivo - Fp e
força gerada pela zona morta - Fgf) não era linear, nem ao longo do muro, nem ao decorrer
do tempo.
Os resultados dos testes indicaram que a força F provocada sobre a barreira de retenção
é majoritariamente formada por Fd, Fgf e Fp. Assumindo que isso fosse verdade, os autores
também perceberam que a relação entre a força crítica e cada componente era linear.
A força crítica foi definida como a força atuante no momento em que se observou o maior
momento fletor. Construindo uma correlação linear entre cada componente e a força total,
concluíram que: Fd equivalia a 61% da força crítica, Fgf equivalia a 31% da força crítica e
Fp equivalia a 3% da força crítica. A soma das componentes assume 103% do valor da
força crítica, o que indica que elas são aproximadamente iguais. Dessa forma, a
composição de 𝐹𝑠𝑢𝑚é dada pela equação 8 e a hipótese desse modelo é de que a relação
entre forças apresentada na equação 8 se manterá independente dos parâmetros do
movimento.
𝐹𝑠𝑢𝑚 = 0,61𝐹𝑑 + 0,39𝐹𝑔𝑓 + 0,03𝐹𝑝 (8)
A partir do experimento também se concluiu que na camada mais superficial do fluxo foi
desenvolvido o regime colisional e na camada mais profunda foi desenvolvido o regime
friccional.
Apesar de o experimento não poder ser escalável, a força de impacto para esse trabalho
foi calculada como uma força crítica. Sendo assim, foram consideradas as componentes
22
de força de arrasto, empuxo passivo e força na zona morta. Esse cálculo está detalhado
no ANEXO I, e para ele foram usadas as equações 1 a 7.
A direção da força é paralela à inclinação do talude. Mesmo que a soma das componentes
represente 103% da força crítica, adotou-se o valor de 𝐹𝑠𝑢𝑚 = 146,0𝑘𝑁, porque essa
decisão está a favor da segurança. Como o experimento não é escalável, a força de
impacto encontrada será usada apenas para comparação no item 4.2 com as forças
encontradas nas análises da primeira e da segunda solução.
23
3. ÁREA DE ESTUDO
O Complexo do Borel é formado pelas comunidades do Borel e do Morro da Casa Branca.
Conforme consta no documento da Prefeitura do Rio de Janeiro (IPP, 2017) as legislações
urbanísticas regentes em tais comunidades são, para a o Borel: Lei de Área de Especial
Interesse Social (AEIS), nº 2616 de 16/01/1998; Resolução de Projeto de Alinhamento
(PA), nº 11328 de 25/01/2007 e Decreto de Reconhecimento de Logradouros, nº 27559 e
para o Morro da Casa Branca: Lei de Área de Interesse Social (AEIS), nº 2647 de
27/05/1998 e a Resolução de Projeto de Alinhamento (PA), nº 11390.
De acordo com a classificação do Programa Morar Carioca, o Borel é um Assentamento
Urbanizado (IPP, 2017). De acordo com o CENSO (2010), o Complexo possui 10.086
habitantes em 2.888 domicílios. A densidade demográfica do Borel é de 213,4 hab/ha e
do Morro da Casa Branca é de 318,3 hab/ha, muito superiores à média da cidade, que é
de 110,7 hab/ha.
Algumas condicionantes antropogênicas são fatores contribuintes para a instabilidade de
taludes. Por exemplo, a ausência de coleta de lixo pode provocar, além de sobrepeso no
talude, a possibilidade de um deslizamento do próprio entulho e lixo. As Tabelas 5, 6 e 7
apresentam as informações sobre as Condições de Ocupação, Saneamento Básico e Lixo,
respectivamente.
Tabela 6. Total e Percentual de Domicílios Particulares Permanentes por Condição de
Ocupação no Complexo do Borel e no Município do Rio de Janeiro – 2010. (IBGE, 2010).
Comunidades
Condição de Ocupação
Próprio Alugado Cedido Outros Total
Dom. % Dom. % Dom. % Dom. % Dom. %
Borel 1.760 81 378 17 27 1 0 0 2.165 100
Morro da
Casa Branca
522 72 187 26 13 2 1 0 723 100
Rio de Janeiro 73% 22% 4% 1% 100%
24
Tabela 7. Total e Percentual dos Domicílios Particulares Permanentes por Forma de
Abastecimento de Água no Complexo do Borel e no Município do Rio de Janeiro – 2010.
(IBGE, 2010)
Comunidades
Água
Adequado Inadequado Total
Domicílios % Domicílios % Domicílios %
Borel 2.031 93,8 134 6,2 2.165 100,0
Morro da Casa Branca 723 100,0 0 0,0 723 100,0
Rio de Janeiro 98,5% 1,5% 100%
Tabela 8. Total e Percentual de Domicílios Particulares Permanentes por Tipo de
Esgotamento Sanitário no Complexo do Borel e no Município do Rio de Janeiro - 2010.
(IBGE, 2010)
Comunidades
Esgotamento Sanitário Adequado Inadequado Sem banheiro ou
sanitário
Total
Dom. % Do
m.
% Dom. % Dom. %
Borel 1.808 83,5 352 16,3 5 0,2 2.165 100
Morro da Casa
Branca
596 82,4 127 17,6 0 0,0 723 100
Rio de Janeiro 94,9% 5% 0,1% 100,0%
Fonte: Censo Demográfico IBGE 2010
O site da Defesa Civil disponibiliza mapas com as sirenes e pontos de apoio nas
comunidades do Rio de Janeiro. O mapa do Borel, ilustrado na Figura 10, apresenta sete
pontos e apoio e 4 sirenes, que devem ser acionadas em ocasiões de emergência, como
por exemplo durante chuvas de grande precipitação.
25
Figura 10. Mapa de Sistema de Alerta e Alarme – Borel (Defesa Civil, 2017)
A partir dos dados consolidados e georreferenciados dos laudos geotécnicos da Fundação
Geo-Rio (GEO-RIO, 2018a), foi possível construir mapas no programa ArcGis de modo
a visualizar os pontos de ocorrências entre os anos de 2010 e 2015. Os três mapas aqui
representados consistem em um aumento do grau de detalhamento da informação, desde
um panorama da cidade do Rio de Janeiro na Figura 11, passando por um detalhamento
na Grande Tijuca, na Figura 12 e, finalmente, chegando especificamente à Tijuca, na
Figura 13.
Pode-se observar na Figura 9 que a maior quantidade de ocorrências aconteceu nas áreas
de planejamento AP1, AP2 e AP3 do Rio de Janeiro, que englobam a Zona Sul, a Zona
Norte e região central da cidade.
Observando a Grande Tijuca (região que reúne os bairros da Tijuca, Vila Isabel, Andaraí,
Maracanã, Alto da Boa Vista e Praça da Bandeira) na Figura 10, é evidente que a maior
parte das ocorrências se dá nas áreas de comunidades, representadas pelas zonas em cor
lilás no mapa.
26
Figura 11. Registros das ocorrências de todos os tipos de movimento de massa no
município do Rio de Janeiro de 2010 a 2015. (GEO-RIO, 2018b). Escala 1: 500 000
Considerando-se as condições atuais de segurança do município do Rio de Janeiro,
principalmente durante a realização deste trabalho, objetivou-se ao máximo coletar
informações sobre as tipologias construtivas do Borel através de dados, mapas e imagens
da Geo-Rio e de outros órgãos municipais. A prefeitura do Rio de Janeiro disponibiliza o
mapa 3D da comunidade do Borel, através do ArcGis online (IPP, 2015a), que permite
visualizar a comunidade a partir do ângulo de 10 câmeras. Além disso, são mapeadas as
árvores e os postes da comunidade e as edificações são classificadas nas categorias:
público, residencial, religioso, comercial e misto.
27
Figura 12. Registros dede todas as ocorrências de todos os tipos de movimento de massa
na Grande Tijuca de 2010 a 2015. (GEO-RIO, 2018c). Escala 1: 100 000
28
Figura 13. Registros de todas as ocorrências de todos os tipos de movimento de massa
na Tijuca de 2010 a 2015. (GEO-RIO, 2018d). Escala 1: 30 000
29
Nas Figuras 15, 16, 17 e 18, percebe-se o quão íngremes são os taludes da Comunidade
do Borel. Para fins de retratar essa tipologia, que acredita-se ser comum a outras
comunidades semelhantes; neste trabalho, considerou-se como ângulo típico do talude
𝛼 = 60°.
Como pode-se notar na Figura 14, com base nos dados dos registros de ocorrência, em
que se confirmou serem os deslizamentos o principal tipo de movimento de massa e
também os deslizamentos até 10m³ a maioria deles, corrobora-se a importância dessa
abordagem e mantém-se o objetivo do trabalho em conceber uma solução que atenda a
essa solicitação.
O número de deslizamentos com volume mobilizado até 10m³ constitui uma parcela
bastante considerável no total de deslizamentos ocorridos na comunidade em estudo. Esse
panorama é do Borel, mas reflete a cidade do Rio de Janeiro, que demonstrou o mesmo
comportamento abaixo ilustrado.
Figura 14. Eventos com volume mobilizado de até 10m³ no Borel e total de eventos no
Borel
20
1 2
5
13
31
24
13
13
0
5
10
15
20
25
30
35
2010 2011 2012 2013 2014 2015
Número de eventos com volume até 10m³ no Borel Número de ocorrências no Borel
30
Figura 15. Mapa 3D da Comunidade do Borel. Câmera 2. ((IPP, 2015a)
31
Figura 16. Mapa 3D da Comunidade do Borel. Câmera 3. (IPP, 2015a)
32
Figura 17. Mapa 3D da Comunidade do Borel. Câmera 3 com aproximação do lado
direito (IPP, 2015a)
33
Figura 18. Mapa 3D da Comunidade do Borel. Câmera 3 com aproximação do lado
esquerdo (IPP, 2015a)
34
Figura 19. Mapa 3D da Comunidade do Borel. Câmera 7. (IPP, 2015a)
35
4. SOLUÇÃO PROPOSTA
As soluções propostas foram duas: a primeira não gerou resultados satisfatórios, o que
levou ao desenvolvimento da segunda solução, mudando-se tanto a forma do muro quanto
o modelo teórico usado. Ambas as abordagens teóricas foram desenvolvidas durante a
elaboração desse trabalho. A primeira é baseada no Teorema da Conservação da Energia
Mecânica e a segunda baseou-se no Princípio da Conservação da Quantidade de
Movimento. As duas consideram o bloco de concreto como principal material do muro
de impacto.
4.1 Análise da Primeira Solução
A primeira solução é dividida em quatro possibilidades construtivas para o muro, que
foram denominadas: Configuração 1 e Configuração 2, ambas com 2 casos. Na primeira
configuração, o muro não é ligado à edificação pela parte superior, mas apenas pela laje
de piso, já na segunda configuração casa e muro estão ligados tanto pela parte superior
quanto pela inferior.
No primeiro caso, existe uma laje de piso, que consiste na base do muro, situada entre
este e a edificação. No segundo caso, a laje encontra-se externa ao muro de impacto, ou
seja, voltada para o lado do talude. As Figuras 20 e 21 mostram as duas configurações e
os casos 1 e 2.
Figura 20. Configuração 1 – Muro ligado à casa apenas pela laje de piso
Caso 1 Caso 2
Laje de piso Laje de piso
36
Figura 21. Configuração 2 – Muro ligado à casa pela parte superior e inferior
Do ponto de vista social, escolheu-se uma medida de intervenção que fosse custeada pelo
próprio morador e, por razões econômicas, escolheu-se um muro que tivesse o mínimo
custo com o melhor benefício. Do ponto de vista geográfico, como as favelas são lugares
de difícil acesso para construtoras e serviços de construção em geral, o processo
construtivo deveria ser simples, não carecendo de equipamentos normalmente
indisponíveis nessas regiões, então se optou pelo sistema construtivo em blocos de
concreto.
O modelo teórico envolveu o cálculo do momento máximo resistente do muro, com sua
espessura sendo equivalente à espessura de um bloco de 14cm. Obtido esse momento,
foram feitos os modelos no programa SAP, com nós ao longo do comprimento do muro,
equidistantes de 0,5m em 0,5m, a um terço de altura, e foram atribuídas forças nos nós,
até que essas forças (representativas de uma força distribuída) atingissem o momento
máximo. O SAP é um programa de elementos finitos, com interface gráfica 3D orientado
a objetos, destinado a modelagem, análise e dimensionamento estrutural.
O programa SAP foi configurado nas unidades kN, m e °C. As vigas e pilares foram
modelados como elementos do tipo frame/cables (quadro/cabos), que é usado para
elementos onde uma direção é preponderante sobre as outras duas. A laje e o muro de
impacto foram modelados como elementos shell, que é usado para elementos com duas
dimensões preponderantes sobre a terceira (mais conhecidos como elementos de área). A
Tabela 9 mostra um resumo dos parâmetros usados na modelagem no SAP.
Caso 2 Caso 1
Laje de piso Laje de piso
Viga de ligação entre a
casa e o muro
Viga de ligação entre a casa e o muro
37
Tabela 9. Resumo dos parâmetros usados no SAP para a modelagem
Parâmetro Valor adotado
Largura do bloco 0,14m
Altura do bloco 0,19m
Comprimento do bloco 0,29m
Resistência à compressão da parede 2,24MPa
Largura da parede 0,15m
Altura da parede 3,00m
Comprimento da parede 8,00m
Resistência característica à compressão
do concreto (𝑓𝑐𝑘) 20MPa
Massa específica do concreto armado 2.500kg/m³
Seção do pilar 10cm x 10cm
Espessura da laje 10cm
Seção da viga 10cm x 20cm
4.1.1 Descrição da Configuração 1
Para modelagem no SAP foram feitas algumas considerações sobre a estrutura da casa e
do muro de impacto e sobre a fundação de ambos. Para a estrutura da residência, adotou-
se o concreto armado como material de construção e os elementos estruturais
considerados foram pilares e vigas. A laje inferior é feita de concreto armado in loco e a
laje superior é pré-moldada com vigotas.
A estrutura constitui-se de uma laje inferior, uma laje superior e oito vigas, sendo quatro
vigas sustentando cada laje. Admitiu-se para as vigas a seção 10cm x 20cm e para as lajes
considerou-se a espessura de 10cm. Foram modelados 6 pilares, um a cada vão de 4
metros (que se considerou ser o vão máximo usual em cômodos sociais de uma casa dessa
tipologia) e a seção adotada para eles foi de 10cm x 10 cm. A Figura 22 ilustra a
modelagem da Configuração 1 - Caso 1 no SAP e a Figura 23 mostra a modelagem da
Configuração 1 – Caso 2.
As fundações adotadas foram estacas e, por simplificação, admitiram-se os apoios das
estacas como fixos. Portanto, nessa primeira versão, foram modelados com restrições nos
nós e não como molas, com coeficientes de recalque.
38
Figura 22. Configuração 1 – Caso 1 modelada no SAP
Figura 23. Configuração 1 – Caso 2 modelada no SAP
39
O muro de impacto foi concebido em alvenaria estrutural e, para projetá-lo considerou-
se o uso de blocos de concreto da família 29, de 4MPa, porque essa família é a mais usada
no Rio de Janeiro e está mais disponível neste mercado. Os tipos de bloco pertencentes à
família 29 estão representados na Figura 24. O muro tem dimensões: 8m x 3m x 0,14m.
A alvenaria é armada com armadura de aço CA-50, com bitolas 10mm no lado tracionado
do muro, considerando-se sua flexão, e de 6mm no lado comprimido. Além disso, o graute
utilizado tem resistência de 20MPa.
Figura 24. Blocos de concreto da família 29 (FARIA, 2017)
4.1.2 Cálculo dos esforços resistentes para a Configuração 1
Foram calculados os esforços resistentes quanto à normal, ao momento fletor e ao
cisalhamento, considerando-se o estado limite último do muro de alvenaria estrutural. Em
paredes de alvenaria estrutural o esforço normal resistente de cálculo é dado pela equação
9 (NBR 15961-1:2011).
𝑁𝑅𝑑 = 𝑓𝑑 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅 (9)
onde:
A é a área resistente à compressão de cálculo da alvenaria;
𝑓𝑑 é a resistência de projeto à compressão da alvenaria, dada pela equação 10.
R é o coeficiente redutor devido à esbeltez da parede, dado pela equação 11.
40
𝑓𝑑 =𝑓𝑘
2,0=
2,24
2,0= 1,12𝑀𝑃𝑎 (10)
onde:
𝑓𝑘 é a resistência à compressão característica da parede.
Para se obter a resistência característica da parede, a partir da resistência do bloco, se
aplicam dois fatores. O primeiro fator é de a relação entre a resistência do bloco e a do
prisma (que são dois blocos, um sobre o outro). O segundo fator é a relação entre a
resistência do prisma e a da parede.
Esses fatores devem ser calculados experimentalmente, com base nos ensaios descritos
em norma. Porém como o escopo deste trabalho não envolveu os ensaios com blocos,
foram usados valores que são usualmente empregados: 0,7 e 0,8, respectivamente
(FARIA, 2017). Obteve-se então resistência característica à compressão da alvenaria de
2,24MPa, a partir de um bloco de 4MPa.
𝑅 = [1 − (𝜆
40)3
] (11)
onde:
𝜆 é o índice de esbeltez do muro.
A contribuição de eventuais armaduras existentes é sempre desconsiderada. 𝜆 é calculado
pela equação 12.
𝜆 =ℎ𝑒𝑓
𝑡𝑒𝑓 (12)
onde:
ℎ𝑒𝑓 é a altura efetiva, dependendo dos vínculos nas extremidades; e
𝑡𝑒𝑓 é a espessura efetiva, ou seja, desconsiderando os revestimentos.
41
Comparando-se com os valores máximos de esbeltez previstos na norma, de acordo com
a Tabela 10, conclui-se que a esbeltez do muro de impacto, 𝜆 = 43, está acima do valor
máximo, portanto não é aceitável. Além disso, com esse valor não é possível calcular o
esforço normal resistente, porque o valor obtido na equação de 11 seria negativo. Porém,
considerando-se o caráter extremo dessa construção e o fato de que as ações
predominantes são a flexão e o cisalhamento, serão calculadas as suas resistências ao
cisalhamento e também o momento resistente.
Tabela 10. Valores máximos do índice de esbeltez de paredes e pilares
Não armados 24
Armados 30
𝜆 = 43 > 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 30 → 𝐴𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧𝑛ã𝑜𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑖𝑡𝑎𝑜𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜𝑒𝑚𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎.
O momento fletor resistente da alvenaria estrutural armada é calculado conforme a
equação 13.
𝑀𝑅𝑑 = 𝐴𝑠𝑓𝑠𝑧 (13)
onde:
𝐴𝑠 é a área de armadura em 1 (um) metro; e
𝑓𝑠 é a tensão na armadura segundo a equação 14.
z é o braço de alavanca dado pela equação 15.
𝑓𝑠 = 0,5𝑓𝑦𝑑 =0,5𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑚; (14)
onde:
𝑓𝑦𝑑 é a tensão de escoamento de projeto do aço;
𝑓𝑦𝑘 é a tensão de escolamento característica do aço;
𝛾𝑚 é o coeficiente de minoração do aço.
42
𝑧 = 𝑑 (1 − 0,5𝐴𝑠𝑓𝑠
𝑏𝑑𝑓𝑑) ≤ 0,95𝑑 (15)
onde:
b é a distância entre duas armaduras de tração consecutivas; e
d é a altura útil.
Utilizando-se a equação dada pela Norma, foram analisadas diferentes bitolas para
maximizar o momento resistente e aquela que resultou em maior Mrd foi a de 10mm. Os
momentos resistentes obtidos para cada bitola analisada estão descritos na Tabela 11.
Considerando-se o espaçamento mínimo necessário e o espaço que o grauteamento
requer, optou-se por colocar-se apenas uma armadura de 10mm em cada furo do tijolo. O
esquema representativo das bitolas dentro dos blocos está na Figura 25.
Figura 25. Bloco 29 e armaduras distribuídas em 1 metro
43
Tabela 11. Momento resistente obtido por cada bitola
Bitola z (braço de alavanca) Momento Resistente
6,3mm 0,0738m 3,5kN∙m
8mm 0,0609m 4,7kN∙m
10mm 0,0416m 5,0kN∙m
12,5mm 0,0116m 2,2kN∙m
Para peças de alvenaria estrutural, submetidas à flexão, quando existirem armaduras
perpendiculares ao plano de cisalhamento e envoltas por graute, a resistência
característica ao cisalhamento pode ser obtida pela equação 16 ( NBR 15961-1:2011).
𝑓𝑣𝑘 = 0,35 + 17,5𝜌 ≤ 0,7𝑀𝑃𝑎 (16)
onde:
𝜌 =𝐴𝑠
𝑏∙𝑑 é a taxa geométrica de armadura;
𝐴𝑠 é a área da armadura principal de flexão;
b é a largura da seção transversal; e
d é a altura útil da seção transversal.
Os cálculos do momento e esforço cisalhante resistentes estão detalhados no ANEXO II.
Os valores obtidos foram:
Momento resistente de cálculo: 𝑀𝑅𝑑 = 5,0𝑘𝑁 · 𝑚/𝑚;
Esforço cisalhante resistente característico: 𝑓𝑣𝑘 = 0,524𝑀𝑃𝑎; e
Esforço cisalhante resistente de cálculo: 𝑓𝑣𝑑,𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 = 262𝑘𝑃𝑎.
Considerando os dispostos na Tabela 12 (Tabela 1 da norma de desempenho NBR 15575-
4:2011) e na Tabela 13 (Tabela 13.3 da NBR 6118:2014), transcritas abaixo, tem-se as
deformações máximas que podem ser admitidas na residência. Os valores preconizados
no estado limite de serviço consideram a aceitabilidade visual, a insegurança psicológica
e os efeitos estruturais em serviço. De forma conservadora, esses valores foram tomados
44
como referência para comparação entre os valores de deformação sofridos pelo muro e
os aceitos em norma para edificações.
Tabela 12. Deslocamentos - limites para cargas permanentes e cargas acidentais em
geral (NBR 15575-4:2013)
Razão da
limitação
Elemento Deslocamento
limite
Tipo de
Deslocamento
Visual/Insegurança
psicológica
Pilares, paredes,
vigas, lajes
(componentes
visíveis)
L/250 ou H/300 Deslocamento final
incluindo fluência
(carga total)
Destacamentos.
Fissuras em
vedações ou
acabamentos,
falhas na operação
de caixilhos e
instalações
Caixilhos,
instalações,
vedações e
acabamentos
rígidos (pisos,
forros, etc.)
L/800 Parcela da flecha
ocorrida após a
instalação da carga
correspondente ao
elemento em
análise (parede,
piso, etc.) Divisórias leves,
acabamentos
flexíveis (pisos,
forros etc.)
L/600
Destacamentos e
fissuras em
vedações
Paredes e/ou
acabamentos
rígidos
L/500 ou H/500 Distorção
horizontal ou
vertical provocada
por variações de
temperatura ou
ação do vento,
distorção angular
devida ao recalque
de fundações
(deslocamentos
totais).
Paredes e
acabamentos
flexíveis
L/400 ou H/400
onde:
H é a altura total do elemento estrutural; e
L é o vão teórico do elemento estrutural.
Para qualquer tipo de solicitação, o deslocamento total máximo no topo do edifício deve
ser limitado a Htotal/500 ou 3cm, respeitando-se o menor dos dois limites.
45
Tabela 13 - Limites para deslocamentos (NBR 6118:2014 - modificado)
Tipo de Efeito Razão da
limitação
Exemplo Deslocamento
a considerar
Deslocamento
-limite
Aceitabilidade
sensorial
Visual Deslocamentos
visíveis em
elementos
estruturais
Total l/250
Outro Vibrações
sentidas no
piso
Devido a
cargas
acidentais
l/350
Efeitos
estruturais em
serviço
Superfícies que
devem drenar a
água
Coberturas e
varandas
Total l/250
Pavimentos
que devem
permanecer
planos
Ginásios e
pistas de
boliche
Total l/300+contrafle
cha
Ocorrido após
a construção
do piso
l/600
Elementos que
suportam
equipamentos
sensíveis
Laboratórios Ocorrido após
o nivelamento
do
equipamento
De acordo com
a
recomendação
do fabricante
do
equipamento
Efeitos em
elementos não
estruturais
Paredes
Alvenaria,
caixilhos e
revestimentos
Após a
construção da
parede
l/250 e 10 mm
e e=0,0017rad
Divisórias
leves e
caixilhos
telescópicos
Ocorrido após
a instalação da
divisória
l/250 e 25mm
Movimento
lateral de
edifícios
Provocado pela
ação do vento
para
combinação
frequente
H/1700 e
Hi/850 entre
pavimentos
Movimentos
térmicos
verticais
Provocado por
diferença de
temperatura
l/400 e 15mm
46
onde:
l é a distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno;
H é a altura total do edifício; e
𝐻𝑖 é o desnível entre dois pavimentos vizinhos.
Os deslocamentos de quaisquer elementos fletidos não podem ser superiores a L/150 ou
20mm para peças em balanço e L/300 ou 10mm nos demais casos. (NBR 15961-1:2011).
Na Configuração 1 (muro ligado à casa apenas pela laje de piso), tem-se o limite de
serviço de 2cm de deformação, conforme detalhado abaixo.
{𝛿𝑚𝑎𝑥 =
𝐿
150=
300𝑐𝑚
150= 2,0𝑐𝑚
𝛿𝑚𝑎𝑥 = 20𝑚𝑚→𝛿𝑚𝑎𝑥 = 20𝑚𝑚
O Princípio da Conservação da Energia Mecânica diz que a energia mecânica é a soma
da energia cinética com a energia potencial e essa soma é constante, conforme enunciado
na equação 17.
𝐸 = 𝐸𝑐,1 + 𝐸𝑝,1 = 𝐸𝑐,2 + 𝐸𝑝,2 (17)
Considerou-se então que a energia potencial da massa de solo deslocada (na iminência do
movimento) seria igual ao somatório das componentes de forças horizontais atuantes
sobre o muro multiplicado por cada deformação horizontal provocada ao longo da altura
do muro, conforme a equação 18. Foi desconsiderada a perda de energia por atrito no
deslocamento da massa de solo.
47
∑ 𝐹 ∙ 𝛿 = 𝑚𝑔ℎ𝑛𝑖=1 (18)
Tendo conhecimento do momento resistente do muro, foi calculado o momento
característico. Foram modelados no SAP todos os casos e o muro foi discretizado em 7
pontos, a partir da base até o topo, todos equidistantes (espaçados de 0,50m em 0,50m).
Os nós foram dispostos também ao longo do comprimento do muro, também de 0,50m
em 0,50m.
Dessa forma, cada nó recebeu uma força concentrada, que representava uma força
distribuída uniformemente na horizontal. A distribuição vertical foi considerada
triangular, como ilustra a Figura 26. Tanto a distribuição linear dos esforços ao longo do
comprimento do muro, quanto a distribuição triangular dos esforços ao longo da altura
do muro foram hipóteses simplificadoras para essa análise.
Para encontrar o valor da força resultante, foi feita uma análise no SAP, estipulando um
valor inicial de força. Analisando os momentos máximos provocados por essa força no
modelo, partiu-se para o ajuste da força, até que fosse obtida aquela que provocasse um
momento máximo imediatamente abaixo do momento resistente de cálculo dividido pelo
coeficiente de majoração (1,4) para as ações solicitantes. Ou seja, calculou-se que o
momento máximo solicitante seria 𝑀 =5,0𝑘𝑁∙
𝑚
𝑚
1,4= 3,60𝑘𝑁 ∙
𝑚
𝑚 . Para fins de modelagem,
a carga triangular foi representada verticalmente por uma carga concentrada a um terço
da altura do muro.
Figura 26. Representação da força na Configuração 1 - Caso 1
48
Para o Caso 1, foi usada a força de 1,8kN em cada nó, distanciado longitudinalmente de
0,5m em 0,5m, simulando uma carga distribuída de 3,6kN/m. Com a força aplicada a 1/3
da altura, ou seja, a 1m da base do muro, com valor de 3,6kN/m, obteve-se no SAP o
momento máximo por metro linear de 3,6kN.m/m. O cálculo detalhado das forças em
cada nó e a determinação da altura de queda calculada encontram-se a seguir. Obteve-se
que a variação do centro de massa do solo deslocado é desprezível.
Para calcular o trabalho de cada força, é preciso primeiro estipular a força atuante em
cada ponto vertical, a partir das faixas de influência. Ou seja, para cada um dos sete nós,
as forças valem:
- 1º nó: 𝑓 = (2,4
𝑘𝑁
𝑚+1,8
𝑘𝑁
𝑚
2) ∙ 0,25𝑚 = 0,58𝑘𝑁
- 2º nó: 𝑓 = (2,2
𝑘𝑁
𝑚+1,8
𝑘𝑁
𝑚
2) ∙ 0,50𝑚 = 1,00𝑘𝑁
- 3º nó: 𝑓 = (1,8
𝑘𝑁
𝑚+1,4
𝑘𝑁
𝑚
2) ∙ 0,50𝑚 = 0,80𝑘𝑁
- 4º nó: 𝑓 = (1,4
𝑘𝑁
𝑚+1,0
𝑘𝑁
𝑚
2) ∙ 0,50𝑚 = 0,60𝑘𝑁
- 5º nó: 𝑓 = (1,0
𝑘𝑁
𝑚+0,6
𝑘𝑁
𝑚
2) ∙ 0,50𝑚 = 0,40𝑘𝑁
- 6º nó: 𝑓 = (0,6
𝑘𝑁
𝑚+0,2
𝑘𝑁
𝑚
2) ∙ 0,50𝑚 = 0,20𝑘𝑁
- 7º nó: 𝑓 = (0,2
𝑘𝑁
𝑚+0,0
𝑘𝑁
𝑚
2) ∙ 0,25𝑚 = 0,03𝑘𝑁
Com essas forças determinadas, é possível calcular o trabalho da força de impacto ao
longo de um eixo vertical do muro, que foi dividido em 17 eixos e igualar a energia
potencial inicial para se calcular a altura de queda (h) da massa de solo. Essa massa será
49
calculada considerando um volume de 10m³. Os deslocamentos sofridos (𝛿) em cada nó
foram obtidos no programa SAP após análise da modelagem.
17 ∙∑𝐹 ∙ 𝛿 = 𝑚𝑔ℎ
7
𝑖=1
17 ∙∑𝐹 ∙ 𝛿 = (1800𝑘𝑔
𝑚3· 10𝑚3) ·
9,81𝑚
𝑠2· ℎ
7
𝑖=1
→ 176.580𝑁 · ℎ → 176,58𝑘𝑁 · ℎ
ℎ =17∙(∑ 𝐹∙𝛿7
𝑖=1 )
176,58→
17∙(0,03∙0,001+0,2∙0,0008+0,4∙0,0006+0,6∙0,0005+0,8∙0,0003+1,0∙0,0002+0,58∙0,00008)
176,58
h=0,0001m
No Caso 2 foi usada a força de 1,6kN em cada nó, distanciado longitudinalmente de 0,5m
em 0,5m, simulando uma carga distribuída de 3,2kN/m, conforme indica a Figura 27.
Com a força aplicada a 1/3 da altura, ou seja, a 1m da base do muro, com valor de
3,2kN/m, obteve-se no SAP o momento máximo por metro linear de 3,48kN.m/m.
Figura 27. Representação da força na Configuração 1 - Caso 2
O cálculo detalhado das forças em cada nó e a determinação da altura de queda calculada
para o Caso 2 da Configuração 1 encontram-se abaixo. Obteve-se que a variação do centro
50
de massa do solo deslocado é desprezível. Para calcular o trabalho de cada força,
novamente calculou-se a força atuante em cada ponto vertical, a partir das faixas de
influência:
- 1º nó: 𝑓 = (2,1
𝑘𝑁
𝑚+1,8
𝑘𝑁
𝑚
2) ∙ 0,25𝑚 = 0,24𝑘𝑁
- 2º nó: 𝑓 = (2,0
𝑘𝑁
𝑚+1,6
𝑘𝑁
𝑚
2) ∙ 0,50𝑚 = 0,44𝑘𝑁
- 3º nó: 𝑓 = (1,6
𝑘𝑁
𝑚+1,2
𝑘𝑁
𝑚
2) ∙ 0,50𝑚 = 0,36𝑘𝑁
- 4º nó: 𝑓 = (1,2
𝑘𝑁
𝑚+0,9
𝑘𝑁
𝑚
2) ∙ 0,50𝑚 = 0,27𝑘𝑁
- 5º nó: 𝑓 = (0,9
𝑘𝑁
𝑚+0,5
𝑘𝑁
𝑚
2) ∙ 0,50𝑚 = 0,18𝑘𝑁
- 6º nó: 𝑓 = (0,5
𝑘𝑁
𝑚+0,2
𝑘𝑁
𝑚
2) ∙ 0,50𝑚 = 0,09𝑘𝑁
- 7º nó: 𝑓 = (0,2
𝑘𝑁
𝑚+0,0
𝑘𝑁
𝑚
2) ∙ 0,25𝑚 = 0,02𝑘𝑁
Com essas forças determinadas, usou-se a equação obtida anteriormente para se calcular
a altura de queda da massa de solo (h).
ℎ =17∙(∑ 𝐹∙𝛿7
𝑖=1 )
176,58→
17∙(0,02∙0,0008+0,09∙0,0006+0,18∙0,0005+0,27∙0,0004+0,36∙0,0002+0,44∙0,0001+0,24∙0,00003)
176,58
h=0,00004m
Observando-se as alturas de queda obtidas e sabendo-se que o momento resistente
encontrado pela Norma de alvenaria estrutural foi muito pequeno, julgou-se então
necessário fazer uma comparação com o momento calculado a partir da teoria usada para
51
dimensionamento de lajes de concreto armado (NBR 6118:2014), uma vez que a norma
de alvenaria estrutural (NBR 15961-1:2011) se mostrou muito conservadora.
Como todos os blocos estão grauteados e com armadura em seu interior, o comportamento
do muro se assemelha ao de uma estrutura de concreto armado, onde os blocos funcionam
predominantemente como formas. Sendo assim, a título de comparação, calculou-se o
momento resistente pela equação 17, os cálculos estão detalhados no ANEXO .
𝐾𝑚𝑑 =𝑀𝑑
𝑏∙𝑑²∙𝑓𝑐𝑑 (17)
onde:
𝐾𝑚𝑑 é um coeficiente igual a 0,251 para concretos de 𝑓𝑐𝑘 menor ou igual a 50MPa.
𝑀𝑑 é o momento fletor de cálculo;
𝑏 é a largura da laje (sempre igual a 1 metro);
𝑑 é a altura útil;
𝑓𝑐𝑑 é a resistência à compressão de cálculo do concreto.
- Cálculo do momento resistente considerando-se o muro como uma laje de concreto
armado:
0,251 =𝑀𝑑
1 ∙ 0,095² ∙20.0001,4
→ 𝑀𝑑 =0,251 ∙ 1 ∙ 0,095² ∙ 20.000
1,4= 32,4𝑘𝑁 ∙ 𝑚/𝑚
O momento fletor resistente de cálculo obtido pela NBR 6118:2014, de 32,4kN∙m, foi
mais de 6 vezes maior do que o momento fletor resistente de cálculo obtido pela NBR
15961-1:2011, 5kN∙m. A partir desse momento de 32,4kN∙m, supondo a distribuição
triangular da força distribuída ao longo da altura do muro e a resultante então a um terço
da altura de 3m do muro, a força equivalente seria a de 32,4kN atuando a 1m do nível do
terreno.
Sendo assim, considerando a relação linear entre o aumento da força atuante e o aumento
da altura de queda, evidenciada na equação 18, ainda que a força fosse multiplicada por
52
6, continuaria sendo desprezível a altura de queda da massa de solo deslizado, conforme
pode-se notar a partir dos resultados obtidos nos Casos 1 e 2 de ambas as Configurações.
Portanto, os cálculos neste trabalho foram feitos usando o momento resistente obtido pela
Norma de alvenaria estrutural (NBR 15961-1:2011).
4.1.3 Descrição da Configuração 2
A ligação à casa foi inicialmente avaliada como positiva para a segurança da mesma ao
deslizamento, tendo em vista que a principal força resistente nesse processo é o atrito,
que é proporcional ao peso da estrutura considerada. Então, somando o peso do muro ao
peso da casa, o conjunto torna-se mais resistente ao deslizamento (deslocamento
translacional ao longo do talude), já que atuariam hipoteticamente de forma solidária.
Na segunda configuração, o muro é ligado à edificação na base e no topo da casa, sendo
as duas ligações rotuladas, ou seja, o muro não está engastado na casa, podendo dessa
forma se deslocar relativamente a ela. Foram modeladas as fundações sob o muro, estacas
de 0,5m em 0,5m em ambas as direções.
Na Configuração 2 - Caso 1, ilustrada na Figura 28, a ligação é feita apenas pela viga
ligando o topo da edificação e o muro. A Figura 29 mostra a Configuração 2 – Caso 2,
com a ligação entre o muro de impacto e a estrutura da casa foi feita através de uma laje
inferior com 10cm de espessura, e duas vigas de seção 10cmx20cm ligando a base do
muro com a base da casa e também o topo da edificação com o muro.
53
Figura 28. Configuração 2 – Caso 1 modelada no SAP
Figura 29. Configuração 2 – Caso 2 modelada no SAP
54
4.1.4 Cálculo dos esforços resistentes da Configuração 2
Na configuração 2, em que o muro está ligado à casa, ℎ𝑒𝑓 = 0,7𝐿, porque o modelo do
muro no caso 2 é engastado e rotulado, sendo de 3m a distância entre o engaste e a rótula.
L é a distância entre a base do muro e o ponto de apoio da viga nele.
O cálculo da esbeltez e do esforço normal estão detalhados no ANEXO III. Os valores
obtidos foram: esbeltez: 𝜆 = 15, esforço normal resistente de cálculo:1.702𝑘𝑁 e esforço
normal resistente característico: 1.216𝑘𝑁.
𝜆 = 15 < 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 30 → 𝐴𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑖𝑡𝑎𝑜𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜𝑒𝑚𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎.
Comparando-se com os valores máximos de esbeltez previstos na norma 15961-1, de
acordo com a Tabela 10, conclui-se que a esbeltez do muro de impacto está abaixo do
valor máximo, portanto é aceitável. Como o muro em si é igual independente da
configuração o momento resistente dele continua sendo 3,6𝑘𝑁 ∙ 𝑚/𝑚. E o esforço de
cisalhamento resistente de cálculo também vale 262𝑘𝑃𝑎.
As análises do SAP para a Configuração 2 estão descritas a seguir e as representações das
forças distribuídas verticalmente de forma triangular são iguais à representação mostrada
na Figura 24, uma vez que as forças distribuídas, que não superaram o momento máximo
resistente de 3,6kNm/m, foram também de 3,6kN/m, como será visto detalhadamente
abaixo.
Para o Caso 1, foi usada a força de 1,8kN em cada nó, distanciado longitudinalmente de
0,5m em 0,5m, simulando uma carga distribuída de 3,6kN/m. Com a força aplicada a 1/3
da altura, ou seja, a 1m da base do muro, com valor de 3,6kN/m, obteve-se no SAP o
momento máximo por metro linear de 3,3kN.m/m. Uma força de 1,9kN em cada nó
superava o momento máximo resistente.
Para calcular o trabalho de cada força, é preciso primeiro estipular a força atuante em
cada ponto vertical, a partir das faixas de influência. Os resultados serão idênticos ao já
obtidos nos cálculos da Configuração 1 – Caso 1, já que a força distribuída é a mesma,
dessa forma, pode-se já calcular h.
55
ℎ =17 ∙ (∑ 𝐹 ∙ 𝛿7
𝑖=1 )
176,58→
17 ∙ (0,03 ∙ 0,0007 + 0,2 ∙ 0,0006 + 0,4 ∙ 0,0005 + 0,6 ∙ 0,0004 + 0,8 ∙ 0,0003 + 1,0 ∙ 0,0002 + 0,58 ∙ 0,00007)
176,58
h=0,0001m
Obteve-se que a variação do centro de massa do solo deslocado seria desprezível.
No Caso 2 também obteve-se a força de 1,8kN em cada nó, para que o momento máximo
resistente não fosse superado. No programa SAP obteve-se o momento máximo por metro
linear de 3,38kN.m/m. O cálculo de h encontra-se abaixo:
ℎ =17 ∙ (∑ 𝐹 ∙ 𝛿7
𝑖=1 )
176,58→
17 ∙ (0,03 ∙ 0,0004 + 0,2 ∙ 0,0003 + 0,4 ∙ 0,0003 + 0,6 ∙ 0,0002 + 0,8 ∙ 0,0002 + 1,0 ∙ 0,00009 + 0,58 ∙ 0,00004)
176,58
h=0,00006m
Obteve-se que a variação do centro de massa do solo deslocado seria desprezível.
Para a Configuração 2 (muro ligado à casa pela parte superior e inferior), tem-se uma
deformação limite menor que a obtida na Configuração 1, sendo aceitável apenas 𝛿𝑚𝑎𝑥
até 1cm, de acordo com os cálculos abaixo. Todos os deltas obtidos a partir do SAP foram
menores que 1 cm e atenderiam a essa restrição.
{𝛿𝑚𝑎𝑥 =
𝐿
300=300
300= 1,0𝑐𝑚
𝛿𝑚𝑎𝑥 = 10𝑚𝑚
Logo, 𝛿𝑚𝑎𝑥 = 10𝑚𝑚
56
4.1.5 Resultados da Primeira Solução Proposta
Para o momento resistente calculado no item 4.1.2, as forças correspondentes obtidas no
programa SAP foram: 28,8kN e 25,6kN para a Configuração 1, casos 1 e 2,
respectivamente, e 28,8kN para a Configuração 2, em ambos os casos, conforme visto
nos itens 4.1.2 e 4.1.4. Em comparação com a força calculada através do método semi-
empírico e não escalável proposto por Jiang e Towhata (2012), 146,0kN, constata-se que
nenhuma das configurações em ambos os casos, suportaria tal força. Além disso, os
valores de variação da altura do centro de massa do solo deslizado antes e após o
deslizamento foram nulos.
Em resumo, isso significa que, dadas as características do muro descritas nesta primeira
análise, o muro não resistiria aos esforços de um deslizamento de solo de 10m³, porque o
trabalho de deformação do muro é muito pequeno em função das deformações
admissíveis serem desprezíveis.
Concluiu-se que o muro contando apenas com a inércia da casa para resistir ao impacto
não é suficiente. Sendo assim, percebeu-se a necessidade de adicionar um mecanismo à
solução inicialmente proposta capaz de dissipar a energia que atinge o muro. A revisão
da solução proposta e os novos cálculos de verificação da resistência do muro estão
detalhados no item 4.2.
4.2 Análise da Segunda Solução
A aplicação do princípio da conservação da energia indicou que a capacidade de
armazenamento de energia da estrutura estava muito aquém da energia do deslizamento,
por isso foi incorporado um elemento dissipativo à primeira solução proposta. Esse
elemento adicionado ao sistema é um “colchão de brita” entre a residência e o muro de
impacto, que permite a dissipação de parte da energia durante o deslocamento do muro
sobre ele. O muro deve ter uma parte enterrada na brita, dessa forma, além da força de
atrito, também há uma parcela de empuxo passivo resistindo aos esforços solicitantes do
deslizamento.
Com essa solução, busca-se obter qual será o deslocamento necessário do muro sobre o
colchão de brita e se esse deslocamento é tolerável, ou seja, respeita o espaço disponível
57
entre o talude e a residência. Por outro lado, tendo o espaço disponível entre o talude e
residência, também é possível descobrir qual o volume de solo e a altura de queda do
deslizamento com as quais se conseguiria lidar. Uma vez que o muro pare de se deslocar
antes de atingir a residência, isso significa que ele conseguiu conter a massa de solo
deslizado e garantiu a segurança da casa, reduzindo sua vulnerabilidade.
O muro de impacto foi adaptado a partir da primeira concepção realizada no item 4.1. Os
materiais principais usados são os blocos de concreto da família 39, de 4MPa, com graute.
Figura 30. Representação do muro com elemento dissipativo
As dimensões do muro de impacto foram um pouco alteradas, sendo usadas as seguintes
dimensões: 4𝑚de comprimento, (2 + ℎ)𝑚de altura mais profundidade e 0,40𝑚 de
largura, onde 2m é a altura do muro acima do solo e h é a profundidade do muro enterrado.
Além disso, o muro tem uma base enterrada na brita, com as seguintes dimensões: 4𝑚 de
comprimento, 0,20𝑚 de espessura, e D de largura. O colchão de brita tem as seguintes
dimensões: 4m de comprimento, 0,9m de profundidade, entre a edificação e o muro, e
0,1m de profundidade abaixo da base do muro; a largura igual vale 𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝐷, onde
𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 é a distância total percorrida pelo muro até atingir velocidade nula. A Figura 30
ilustra a nova configuração.
Casa
Muro de impacto Talude
“Colchão” de brita
Solo local
Paramento
do muro
Aba/Base
do muro
58
A alvenaria é armada com armadura de aço CA-50, com bitolas 10mm no lado tracionado
do muro, considerando-se sua flexão, e de 6mm no lado comprimido. Além disso, o graute
utilizado tem resistência de 10MPa.
O método determinístico (Gregorio e Mendonça, 2018) usado para a análise da segunda
solução envolve o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento, e a relação
entre as forças atuantes no sistema “muro”, no sistema “muro e solo” e no sistema “solo”.
O movimento como um todo é dividido em três intervalos: antes da colisão completa, que
se admite inelástica, após a colisão completa, e até o fim do deslocamento (𝑣 = 0𝑚/𝑠).
A deformação resultante do impacto, denominada 𝑑1, foi desprezada, porque o
deslocamento do muro nos intervalos 2 e 3 é muito superior ao deslocamento do primeiro
intervalo, em que o muro já teria se deformado, mas ainda não se deslocado. O
deslocamento no intervalo 2 é chamado 𝑑2 e é calculado segundo a equação 20. A
distância 𝑑4 corresponde ao deslocamento do muro no intervalo 3, após o fim da colisão
completa e até a velocidade atingir zero metros por segundo. A distância 𝑑4 deve ser
calculada de acordo com a equação 19.
𝑑4 =2∙𝑚𝑠𝑜𝑙𝑜
2 ∙𝑔∙𝐻
2∙𝑚𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜∙((𝑃𝑠𝑜𝑙𝑜𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑜𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥+𝑃𝑚𝑢𝑟𝑜)∙𝜇𝑑𝑖𝑛+𝐹𝑒𝑚𝑝,𝑚𝑎𝑥) (19)
onde:
𝑚𝑠𝑜𝑙𝑜 é a massa de solo deslizado;
𝑔 é a aceleração da gravidade;
𝐻 é a altura de queda (diferença de altura do centro de massa do solo antes e
depois do deslizamento);
𝜇𝑑𝑖𝑛 é o coeficiente de atrito dinâmico entre a brita e o muro;
𝑚𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 é a massa do conjunto (massa do solo mais massa do muro);
𝑃𝑠𝑜𝑙𝑜𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑜𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥 é o peso máximo do solo sobre o muro;
𝑃𝑚𝑢𝑟𝑜 é o peso do muro; e
𝐹𝑒𝑚𝑝,max é a força de empuxo máxima.
59
𝑑2 =2∙𝑚𝑠𝑜𝑙𝑜∙𝑔∙𝐻
𝜇𝑑𝑖𝑛∙(𝑃𝑠𝑜𝑙𝑜𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑜𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥+2∙𝑃𝑚𝑢𝑟𝑜)+2∙|𝐹𝑒𝑚𝑝,max|(1 −
𝑚𝑠𝑜𝑙𝑜2
𝑚𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜2 −
𝑚𝑚𝑢𝑟𝑜𝑚𝑠𝑜𝑙𝑜
𝑚𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜2 ) (20)
onde:
𝑚𝑚𝑢𝑟𝑜 é a massa do muro.
Para melhor entendimento do peso máximo do solo sobre o muro, será explicado o espaço
de armazenamento do solo disponível atrás do muro. Considerando-se as dimensões de
4m de largura, 1,5m de base de trás do muro e 2,0m de altura, obtém-se o volume de
armazenamento de 12m³. Dessa forma, caso o volume deslizado seja inferior a 12m³,
considera-se o volume deslizado. Por outro lado, se o volume deslizado for superior a
12m³, adota-se apenas o volume que consegue ficar contido nesse espaço de
armazenamento do solo. A Figura 31 mostra essa variação do peso do muro com o volume
de solo deslizado.
Figura 31. Peso máximo do solo sobre o muro x volume deslizado
A massa do solo será diretamente proporcional ao volume deslizado. A massa do muro é
constante nessa análise, igual a 8ton. Considera-se neste trabalho o 𝜇𝑒𝑠𝑡 igual à tangente
do ângulo de atrito de pico, e para o 𝜇𝑑𝑖𝑛 admite-se o ângulo de atrito a volume constante.
De acordo com LAMBE e WHITMAN (1979) os valores de ângulo de atrito de pico para
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Pes
o m
áxim
o d
o s
olo
so
bre
o m
uro
(k
N)
Volume deslizado (m³)
60
areia ou pedregulho na condição densa variam de 40° a 48°, e o ângulo de atrito a volume
constante está entre 32° e 36°. A força do empuxo passivo é calculada a partir das
equações 21 e 22, e foi calculada aqui de forma paramétrica, variando-se a profundidade
enterrada do muro e o ângulo de atrito, conforme mostra a Figura 32.
Figura 32. Força de Empuxo Máxima x Profundidade enterrada do muro
𝐹𝑝 =1
2𝐾𝑝𝜌𝑔ℎ
2𝐿𝑐𝑜𝑠𝛼 (21)
onde:
α é o ângulo do talude;
𝜌 é a densidade do material constituinte do fluxo;
L é a largura ao longo da qual atua o empuxo passivo; e
φ é ângulo de atrito do material granular;
𝐾𝑝 é o coeficiente de empuxo passivo, dado pela equação 20.
𝐾𝑝 = 𝑡𝑔² (45° +𝜙
2) (22)
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
40 41 42 43 44 45 46 47 48
Fo
rça
de
Em
pu
xo M
áxim
a (k
N)
Ãngulo de atrito de pico (°)
h = 0,9m
h = 0,7m
h = 0,5m
h = 0,3m
h = 0,1m
61
A Figura 33 mostra a variação da força exercida pelo solo sobre o muro, mudando-se os
coeficientes de atrito de pico e a profundidade enterrada do muro.
Figura 33. Força do solo no muro na iminência de movimento (kN) x Ângulo de atrito
de pico x Profundidade enterrada do muro
Como são muitas as variáveis, foram detalhados dois cenários para verificar-se a
segurança do muro e também orçar os materiais necessários na construção dele.
4.2.1 Cenário 1
Considerando-se para o cenário 1 os parâmetros abaixo, obtém-se para a força de empuxo
máxima do solo 𝐹𝑝 = 61,1𝑘𝑁.
Ângulo de atrito de pico = 48°;
Ângulo de atrito a volume constante = 36°;
𝛼 = 0°;
g = 9,81m/s²;
𝜌 = 1.800𝑘𝑔/𝑚³;
h = 0,5m.
600
700
800
900
1000
1100
1200
40 41 42 43 44 45 46 47 48
h = 0,9m
h = 0,7m
h = 0,5m
h = 0,3m
h = 0,1m
62
Para um volume deslizado igual a 10m³, altura de queda igual a 5m, profundidade do
muro de 50cm, ângulo de atrito de pico 48° e ângulo de atrito a volume constante 36°,
obtém-se 𝑑2 = 1,72𝑚 e 𝑑4 = 1,74𝑚. Portanto o deslocamento total 𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3,47𝑚.
O método determinístico (Gregorio e Mendonça) também determina a força do muro após
a colisão, conforme a equação 23 e a força do muro na iminência de movimento, de acordo
com a equação 24.
𝐹𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑠𝑜𝑙𝑜_𝑝ó𝑠𝑐𝑜𝑙𝑖𝑠ã𝑜 =𝑚𝑠𝑜𝑙𝑜3 𝑔𝐻
𝑑4𝑚𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜2 (23)
𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜_𝑖𝑚_𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ≅ |𝜇𝑒𝑠𝑡𝑃𝑚𝑢𝑟𝑜| + |𝐹𝑒𝑚𝑝,𝑚𝑎𝑥| (24)
Considerando os mesmos parâmetros descritos para encontrar 𝑑2 = 1,72𝑚 e 𝑑4 =
1,74𝑚, obteve-se a força do muro após a colisão igual 165,4kN e a força do muro na
iminência de movimento foi de 214,3 kN.
Considerando-se uma perda de energia potencial por trabalho da força de atrito durante
do deslizamento da massa de solo, calculou-se que é perdido 29% da energia, conforme
mostram as equações 25 e 26.
𝑊𝐹𝑎𝑡 = 𝑃 cos 𝜃 𝜇𝑑𝑖𝑛𝐻
sin𝜃= 80 ∙ cos 60° ∙ 0,5
5,0
sin60= 260𝑘𝑁𝑚 (25)
%𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 =𝑊𝐹𝑎𝑡
𝑚𝑔𝐻=
260
900= 29% (26)
Como tanto 𝑑4, quanto 𝑑2 são diretamente proporcionais à energia potencial, para
encontrar essas distâncias, haja vista a dissipação de energia por atrito, basta multiplicar
os valores encontrados anteriormente pelo fator (1 − 29%). Sendo assim, os novos
valores são os descritos abaixo.
63
𝑑2 = 1,72𝑚 ∙ (1 − 29%) = 1,23𝑚
𝑑4 = 1,74𝑚 ∙ (1 − 29%) = 1,24𝑚
𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2,47𝑚
Com isso, a distância necessária atrás da residência é de 𝑑 = 2,47𝑚 + 1,5𝑚, que é o
comprimento da aba de trás do muro, resultando em 3,97m.
A força no muro após a colisão não se altera devido à energia dissipada por atrito, porque
ela é diretamente proporcional à energia potencial, mas também é inversamente
proporcional a 𝑑4, portanto o resultado é indiferente a isso. A força do solo no muro na
iminência de movimento também não se altera com a consideração do atrito do solo
durante a queda, porque conforme Gregorio e Mendonça (2018) ela só depende do peso
do muro e do empuxo passivo do colchão de brita. Dessa forma, é independente do solo
deslizado.
Gregorio e Mendonça (2018) definem a força máxima do solo sobre o muro como uma
equação do segundo grau em 𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥 tendo como variável δ, conforme a equação
27 apresenta. Mas, como também pode ser visto na equação 28, para se calcular δ é
necessário saber 𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥. Para simplificar esses cálculos foram estabelecidos
alguns parâmetros e manteve-se como variáveis apenas δ e 𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥.
𝑚𝑠𝑜𝑙𝑜𝑔𝐻 (1 −𝑚𝑠𝑜𝑙𝑜2
𝑚𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜2 ) =
2
3(𝑑2 + 𝛿)(𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥 −𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟{𝐹} + 𝑑2𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟{𝐹} −
𝛿||𝐹𝑎𝑡,𝑑𝑖𝑛,𝑚𝑢𝑟𝑜|+|𝐹𝑎𝑡,𝑒𝑚𝑝,𝑚𝑎𝑥|−|𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑝𝑜𝑠𝑐𝑜𝑙𝑖𝑠ã𝑜||
2 (27)
𝛿 = 𝑑2|(|𝐹𝑎𝑡,𝑑𝑖𝑛,𝑚𝑢𝑟𝑜| + |𝐹𝑒𝑚𝑝,𝑚𝑎𝑥|−𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑝𝑜𝑠𝑐𝑜𝑙𝑖𝑠𝑎𝑜
)|
2𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥−2𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟{𝐹}−|(|𝐹𝑎𝑡,𝑑𝑖𝑛,𝑚𝑢𝑟𝑜|+|𝐹𝑒𝑚𝑝,𝑚𝑎𝑥|−𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑝𝑜𝑠𝑐𝑜𝑙𝑖𝑠𝑎𝑜| (28)
onde: 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟𝐹 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 {𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜_𝑝𝑜𝑠𝑐𝑜𝑙𝑖𝑠ã𝑜, ||𝐹𝑎𝑡,𝑑𝑖𝑛,𝑚𝑢𝑟𝑜| + |𝐹𝑒𝑚𝑝,𝑚𝑎𝑥||}, indica a
menor força dentre: a força máxima do solo no muro, e a soma da força de atrito dinâmica
64
do muro com a força máxima de empuxo passivo. As demais incógnitas já foram
introduzidas nas outras equações.
Para um volume deslizado igual a 10m³, altura de queda igual a 5m, profundidade do
muro de 50cm, ângulo de atrito de pico 48° e ângulo de atrito a volume constante 36°,
obtém-se os valores da Tabela 14.
𝑭𝒔𝒐𝒍𝒐,𝒎𝒖𝒓𝒐𝒑𝒐𝒔𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐 𝑭𝒂𝒕,𝒅𝒊𝒏,𝒎𝒖𝒓𝒐 𝑭𝒆𝒎𝒑,𝒎𝒂𝒙
165,4 kN 100,3 kN 61,1 kN
Tabela 14.Valores das forças de empuxo, atrito e do solo sobre o muro após a colisão
Sendo assim, a função {menor F} vale 161,4𝑘𝑁. Fazendo a substituição dos valores nas
equações 25 e 26, conforme detalhado no ANEXO IV, simplificam-se as equações e é
possível encontrar o valor da força máxima do solo sobre o muro 𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥 =
159,3𝑘𝑁.
Comparando-se 𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥 = 159,3𝑘𝑁 com a força encontrada através do método de
Jiang e Towahata (2012) 𝐹𝑠𝑢𝑚 = 146,0𝑘𝑁, percebe-se que, a diferença é de apenas
13,3kN entre elas. As forças estão na mesma ordem de grandeza e são bem próximas.
Uma vez que foram encontradas as forças de acordo com as equações fornecidas pelo
método de Gregorio e Mendonça (2018) será usada a maior dentre elas para se
dimensionar o muro, qual seja 𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜_𝑖𝑚_𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 213,4𝑘𝑁. Pode-se, então,
prosseguir à verificação do dimensionamento do muro, calculando-se seus esforços
resistentes, sua segurança quando ao tombamento e ao deslizamento e, por fim o
orçamento da solução.
Conforme visto no item 4.1, em paredes de alvenaria estrutural o esforço normal resistente
de cálculo é dado pela equação 8. 𝑓𝑑 é a resistência de projeto à compressão da alvenaria,
dada pela equação 9. A é a área resistente à compressão de cálculo da alvenaria, na
segunda análise, A vale 1,6m². R é o coeficiente redutor devido à esbeltez da parede, dado
pela equação 10.
65
A contribuição de eventuais armaduras existentes é sempre desconsiderada e 𝜆 é
calculado pela equação 11. ℎ𝑒𝑓 é igual a 2𝐿, porque o modelo do muro é engastado com
uma extremidade livre e L é a distância entre a base do muro e o ponto de apoio da viga
nele. O cálculo da esbeltez, do esforço normal, do momento fletor e do esforço cisalhante
resistente estão detalhados no ANEXO V. Os valores obtidos foram:
Esbeltez: 𝜆 = 10,3;
Esforço normal resistente de cálculo:1.792𝑘𝑁;
Esforço normal resistente característico: 1.280𝑘𝑁;
Momento resistente de cálculo: 44𝑘𝑁 ∙ 𝑚/𝑚;
Esforço cisalhante de cálculo: 350kPa; e
Esforço cisalhante característico: 187kPa.
𝜆 = 10,3 < 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 30 → 𝐴𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑖𝑡𝑎𝑜𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜𝑒𝑚𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎.
Comparando-se com os valores máximos de esbeltez previstos na norma, de acordo com
a Tabela 10, conclui-se que a esbeltez do muro de impacto atende aos limites.
Figura 34. Bloco 39 – 1ª fiada (armaduras distribuídas em 1 metro).
66
Para garantia do comportamento monolítico do muro, foram alternando-se as
configurações da 1ª fiada, conforme a Figura 34 e da 2ª fiada, conforme a Figura 35. É
possível ver a elevação do muro na Figura 36, onde fica mais clara a alternância das
fiadas.
Figura 35. Bloco 39 – 2ª fiada (armaduras distribuídas em 1 metro)
Figura 36. Vista frontal do muro
67
Logo, o momento resistente de cálculo é de 44𝑘𝑁 · 𝑚/𝑚e o momento característico é
de 32𝑘𝑁 · 𝑚/𝑚, considerando o esquema de armaduras detalhado na Figura 34. Como
a força máxima do solo sobre o muro é de 213,4kN, tomando-a como atuante a 1/3 da
altura do muro, obtém-se um momento solicitante de 142𝑘𝑁 ∙ 𝑚. Ao calcular o momento
característico resistente do muro, de comprimento 4m, tem-se 128𝑘𝑁 ∙ 𝑚. Dessa forma,
o muro sozinho não resiste ao esforço de momento fletor ao qual é solicitado. Porém o
colchão de brita também fornecerá resistência a esse sistema.
A verificação ao tombamento considera os momentos resistentes e solicitantes em relação
ao pé do muro, assinalado na Figura 37. Já a verificação ao deslizamento considera as
forças resistentes e solicitantes sobre o muro, conforme a Figura 38. O fator de segurança
exigido para ambas as situações é de 1,5, conforme as equações 29 e 30. A memória de
cálculo dessas verificações está no ANEXO VI.
𝐹𝑆𝑡𝑜𝑚𝑏𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =𝑀𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑀𝑆𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒≥ 1,5 (29)
𝐹𝑆𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =𝐸𝑝+𝐹𝑎𝑡,𝑑𝑖𝑛
𝐸𝑎≥ 1,5 (30)
Figura 37. Esquema de forças para verificação da segurança quanto ao tombamento
68
O fator de segurança obtido para o tombamento foi de 1,5. Para o deslizamento obteve-
se 0,8. Já era esperado obter um valor menor que o limite, uma vez que o muro precisa
deslizar para dissipar energia até que sua velocidade seja reduzida a zero. Logo, o fator
de segurança encontrado igual a 0,8 corrobora o fato de que o muro irá sim deslizar ao
receber o impacto de um deslizamento de 10m³ de solo, a partir de uma altura de 5m.
Figura 38. Esquema de forças para verificação da segurança quanto ao deslizamento
Para essas condições obteve-se uma distância maior do que a média disponível no terreno
estudado, conforme visto nas Figuras 15, 16, 17, 18 e 19. Fixando-se o volume de solo
deslizado em 10m³, concluiu-se que: com as mesmas dimensões adotadas para o muro,
apenas para uma altura de queda de 3m a solução seria viável. O espaço requerido nessas
condições seria de 2,98m e estaria dentro do limite disponível, considerando entre 2m e
3m.
Então, foram feitas algumas mudanças a fim de se obter, para a distância típica existente,
estimada a partir da Figura 17, entre 2m e 3m, qual o esforço máximo seria suportado
pelo muro.
69
4.2.2 Cenário 2
Para o cenário 2, mantiveram-se os ângulos de atrito de pico e a volume constante como
48° e 36°, o volume em 10m³ e a aba do muro com largura 1,5m. Alterou-se a altura de
queda para 4,5m e a profundidade enterrada do muro para 0,9m. Com esses novos
parâmetros definidos, as forças e deslocamentos encontrados foram resumidos na Tabela
13.
Tabela 15. Resumo das forças e deslocamentos encontrados no Cenário 2
Parâmetro Valor encontrado no novo cenário
𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑐𝑜𝑙𝑖𝑠ã𝑜 234,9 kN
𝐹𝑎𝑡,𝑑𝑖𝑛,𝑚𝑢𝑟𝑜 117,7kN
𝐹𝑒𝑚𝑝,𝑚𝑎𝑥 197,9kN
Menor F 234,9 kN
𝑑2 0,72m
𝑑4 0,68m
𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1,40m
𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜𝑚𝑢𝑟𝑜 2,90m
Com os valores da Tabela 15 foi calculado 𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥, no ANEXO VII.
Como a força do solo na iminência de movimento vale 377,8kN, ela será usada como a
força máxima atuante nesse novo cenário para as verificações de tombamento e
deslizamento.
O fator de segurança encontrado para o tombamento nesse cenário foi de 1,1 e para o
deslizamento foi de 0,8. Contata-se que essa é uma situação bem mais extrema para a
integridade do muro, já que os deslocamentos foram menores.
70
4.3 Orçamento
Considerando-se que, para a situação extrema à qual o muro está submetido, as
verificações de deslizamento, tombamento, cisalhamento e momento fletor resistente são
atendidas, será orçado o muro de acordo com os elementos detalhados na análise da
segunda solução, para o Cenário 2, que atende aos espaços disponíveis para a solução.
Os materiais utilizados serão: concreto para grauteamento de 10MPa, blocos de concreto
de 4Mpa de dimensões 39cm x 19cm x 19cm, vergalhão de aço CA 50 de bitola 10mm
6,3mm e pedra britada 1. As quantidades de cada item foram mensuradas no ANEXO
VIII, de acordo com as equações 31, 32, 33 e 34.
𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 = Á𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑜𝑚𝑢𝑟𝑜
Á𝑟𝑒𝑎𝑑𝑒1𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 (31)
𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑑𝑒𝑎ç𝑜 =𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑑𝑒1𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎(12𝑚) (32)
𝐺𝑟𝑎𝑢𝑡𝑒 =(𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠𝑑𝑜𝑠𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠𝑑𝑒𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜)∙(𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑑𝑜𝑔𝑟𝑎𝑢𝑡𝑒)
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎𝑑𝑒1𝑝𝑎𝑐𝑜𝑡𝑒𝑑𝑒𝑔𝑟𝑎𝑢𝑡𝑒 (33)
onde: rendimento do graute é de 2.200𝑘𝑔/𝑚3.
𝑃𝑒𝑑𝑟𝑎𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎𝑑𝑎 =(𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑑𝑜𝑐𝑜𝑙𝑐ℎã𝑜𝑑𝑒𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎)∙(𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑑𝑎𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎)
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎𝑑𝑒1𝑠𝑎𝑐𝑜𝑑𝑒𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎(20𝑘𝑔) (34)
onde: rendimento da brita é de 1.500𝑘𝑔/𝑚³.
A Tabela 16 resume as quantidades e preços unitários de cada componente assim como o
valor total gasto em materiais para a construção do muro. Os valores foram pesquisados
na internet no site de lojas presentes no Rio de Janeiro: Arcelor Mittal, Casa e Construção,
e Leroy Merlin. É importante ressaltar que o orçamento poderia ser reduzido fazendo-se
pesquisa de preço junto a outros fornecedores e em lojas com preços mais acessíveis.
71
Tabela 16. Resumo das quantidades e preços de cada componente
Material Unidade Quantidade Preço unitário Preço total
Blocos de concreto 1 bloco 360 R$ 4,69 R$ 1.688,40
CA 50 10mm 1 barra de
12m 19 R$ 34,60 R$ 657,40
CA 50 6,3mm 1 barra de
12m 19 R$ 14,40 R$ 230,40
Graute 10MPa 1 pacote de
25kg 32 R$ 29,58 R$ 946,56
Pedra britada (Brita 1)
1 saco de 20kg
836 R$ 2,99 R$ 2.499,64
Areia 1 saco de
20kg 35 R$ 2,99 R$ 104,653
Cimento 1 saco de
20kg 7 R$ 20,99 R$ 146,93
TOTAL R$ 6.317,18
72
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este trabalho apresentou vários desafios, por seu caráter de inovação, sob dois aspectos
principais. O primeiro foi a proposta de uma contenção para movimentos de massa
localizados, sendo que essa solução é mais estudada para os movimentos abrangentes. O
segundo ponto refere-se ao tipo de contenção adotada para o deslizamento – uma barreira
rígida – em contraposição à solução mais usada no caso de impactos dinâmicos, que são
as barreiras flexíveis.
A principal limitação técnica neste trabalho foi a inexistência de um método consolidado
para mensurar a força dinâmica do deslizamento de terra sobre uma residência. Não foram
encontradas referências para a transformação desse esforço dinâmico em esforço estático
equivalente, para possibilitar a posterior avaliação da resistência do muro através dos
métodos abordados pelas normas brasileiras dedicadas à alvenaria estrutural.
Por isso, é importante ressaltar o caráter acadêmico dessa solução, que precisa ter seu
método estudado de forma mais profunda, e seus resultados testados experimentalmente
em pequena escala antes de se julgar uma solução aplicável a nível social.
Sugere-se, para trabalhos futuros, o estudo de outras alternativas de materiais com alto
ângulo de atrito, porém mais baratos, para serem usados no lugar da brita como elemento
dissipativo, como por exemplo os resíduos reciclados e solo-cimento da construção civil.
Além disso, sugere-se calcular uma quantidade ótima (ou seja, verificada de forma
otimizada) de graute a fim de minimizar o custo elevado desse material.
A principal limitação física da solução aqui proposta foi o espaço entre a residência e o
muro de impacto. No caso estudado detalhadamente e orçado, para os parâmetros: ângulo
de atrito de pico 48°, ângulo de atrito a volume constante 36°, profundidade do muro
h=0,9m, variação da altura do centro de massa do solo deslizado H=4,5m, e volume de
solo deslizado V=10m³, obteve-se uma distância de 2,89m e, consequentemente uma área
de no mínimo 4 x 2,86 = 11,44m² para localização da solução.
Outro ponto que precisa ser revisado e aprofundado é a pesquisa de materiais, porque o
orçamento total de R$ 6.317,18, envolvendo muro de alvenaria estrutural com graute, o
73
colchão de brita e a aba do muro, ficou ainda elevado, perante a pouca disponibilidade de
recursos financeiros dos moradores das comunidades.
Dentro das condições de orçamento e espaço requeridas nessa solução, foi teoricamente
possível diminuir a vulnerabilidade física da casa, porque o muro atingiria velocidade
zero antes de encontrá-la, nessas circunstâncias. Dessa forma, a estrutura da casa e a
integridade física de tudo o que estivesse no seu interior seria mantida e preservada.
Sugere-se a continuação desse estudo, pois acredita-se que o uso de outros materiais mais
baratos e o refinamento do método de cálculo permitirão uma abordagem menos
conservadora da solicitação e uma solução financeiramente mais acessível para os
moradores das comunidades cariocas.
74
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78
ANEXO I
Cálculo da Força de Impacto
Para esse cálculo é necessário definir algumas variáveis:
𝜌 = 1.800𝑘𝑔/𝑚³ que é a densidade média considerada para um solo arenoso.
𝐴 = 24𝑚² que é a área projetada do muro de impacto.
𝜑 = 30° que é um ângulo de atrito típico considerado para um solo.
𝜈 = 3𝑚/𝑠 que é a velocidade máxima considerada na Tabela 3 para
deslocamentos de solo.
𝐶𝑑 = 0,93 que foi o maior valor usado no experimento de Jiang e Towahata
(2012).
𝐹𝑑 =1
2𝜌𝜈2𝐶𝑑𝐴 =
1
2·1800𝑘𝑔
𝑚3·32𝑚2
𝑠2· 0,93 · 24𝑚2 = 180,8𝑘𝑁
Para as demais fórmulas serão necessárias as seguintes estimativas:
𝛼 = 0°, porque o muro estará assente em talude horizontal.
ℎ = 20𝑐𝑚 que é a altura do fluxo, considerando-se que os deslizamentos planares
tem uma espessura pequena.
𝛿1 = 𝛿2 = 0° que é o ângulo entre a reação normal e a perpendicular ao talude e
ao muro, a fim de se maximizar o valor da fórmula.
𝐺 = 10𝑚3 ·10𝑚
𝑠2·1800𝑘𝑔
𝑚3 = 180000𝑁 = 180𝑘𝑁
𝐹𝑝 =1
2𝑘𝑝𝜌𝑔ℎ
2𝑐𝑜𝑠𝛼 =1
2· 3 · 18 · 10 · 0,22 · 𝑐𝑜𝑠30° = 21,6𝑘𝑁
79
𝑘𝑝 =𝑐𝑜𝑠𝛼 + √𝑐𝑜𝑠2𝛼 − 𝑐𝑜𝑠²𝜑
𝑐𝑜𝑠𝛼 − √𝑐𝑜𝑠2𝛼 − 𝑐𝑜𝑠²𝜑=𝑐𝑜𝑠0° + √𝑐𝑜𝑠20 − 𝑐𝑜𝑠²30
𝑐𝑜𝑠0° − √𝑐𝑜𝑠20 − 𝑐𝑜𝑠²30=1 +
12
1 −12
=
3212
= 3
𝑅2 = 𝐺sin(𝛼−𝛿1)
cos(𝛿1+𝛿2)= 180 ·
sin(30−0°)
cos(0°+0°)= 90,0𝑘𝑁
𝐹𝑔𝑓 = 𝑅2𝑐𝑜𝑠𝛿2 = 90𝑘𝑁 · 𝑐𝑜𝑠0° = 90,0𝑘𝑁
𝐹𝑠𝑢𝑚 = 0,61 · 180,8 + 0,39 · 90,0 + 0,03 · 21,6 = 146,0𝑘𝑁
80
ANEXO II
Cálculo da esbeltez, momento fletor resistente e resistência ao cisalhamento
Primeira Solução
- Cálculo de 𝜆:
Na Configuração 1, em que o muro não está ligado à casa, ℎ𝑒𝑓 = 2𝐿, porque o modelo
do muro é engastado com uma extremidade livre e L é a distância entre a base do muro e
o ponto de apoio da viga nele.
ℎ𝑒𝑓 = 2𝐿 = 2 · 3,0𝑚 = 6,0𝑚
𝑡𝑒𝑓 = 0,14𝑚
𝜆 =6,0
0,14= 43
- Cálculo de 𝑓𝑑:
𝑓𝑑 =𝑓𝑘2,0
=2,24
2,0= 1,12𝑀𝑃𝑎
- Cálculo de 𝐴𝑠:
Em 1,00m de alvenaria, são 7 barras que trabalharão à tração, cada uma com bitola 10mm.
Sendo assim, a taxa de armadura por metro, será:
𝐴𝑠 =7 · 0,785𝑐𝑚²
1𝑚=5,5𝑐𝑚2
1𝑚= 5,5𝑐𝑚2/𝑚
81
- Cálculo de 𝑓𝑠:
O aço considerado é o CA-50, sendo assim:
𝑓𝑠 =0,5 · 500𝑀𝑃𝑎
1,15= 217,4𝑀𝑃𝑎
- Cálculo de z:
𝑧 = 0,095𝑚 (1 − 0,55,5𝑐𝑚² · 217,4𝑀𝑃𝑎
100𝑐𝑚 · 9,5𝑐𝑚 · 1,12𝑀𝑃𝑎) = 0,0416𝑚
- Cálculo de 𝑀𝑅𝑑:
𝑀𝑅𝑑 =5,5𝑐𝑚2
𝑚·21,74𝑘𝑁
𝑐𝑚2· 0,0416𝑚 = 5,0𝑘𝑁 · 𝑚/𝑚
- Cálculo do máximo momento solicitante admitido: :
𝑀 =5,00
1,4= 3,6𝑘𝑁 · 𝑚/𝑚
- Cálculo de 𝜌:
São consideradas as 7 barras de bitola 10mm e as 13 barras de 6mm para a resistência ao
cisalhamento.
𝜌 =𝐴𝑠𝑏 ∙ 𝑑
=7 · 0,785𝑐𝑚2 + 13 · 0,283𝑐𝑚²
100𝑐𝑚 · 9,5𝑐𝑚= 0,010
- Cálculo de 𝑓𝑣𝑘:
82
𝑓𝑣𝑘 = 0,35 + 17,5 · 0,010 = 0,524 ≤ 0,7𝑀𝑃𝑎
Logo, 𝑓𝑣𝑘 = 0,524𝑀𝑃𝑎.
𝑓𝑣𝑑,𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 =524𝑘𝑃𝑎
2= 262𝑘𝑃𝑎
83
ANEXO III
Cálculo da esbeltez, momento fletor resistente e resistência ao cisalhamento
Primeira Solução
- Cálculo de 𝜆:
ℎ𝑒𝑓 = 0,7𝐿 = 0,7 · 3,0𝑚 = 2,1𝑚
𝑡𝑒𝑓 = 0,14𝑚
𝜆 =2,1
0,14= 15
- Cálculo de R:
𝑅 = [1 − (15
40)3
] = 0,95
- Cálculo de 𝑁𝑅𝑑:
𝑁𝑅𝑑 = 2240𝑘𝑃𝑎 ∙ 0,8𝑚2 ∙ 0,95 = 1.702𝑘𝑁
- Cálculo de 𝑁𝑘:
𝑁𝑘 =1.702𝑘𝑁
1,4= 1.216𝑘𝑁
84
ANEXO IV
Cálculo da força máxima do solo sobre o muro
Substituindo-se os valores de 𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑐𝑜𝑙𝑖𝑠ã𝑜, 𝐹𝑎𝑡,𝑑𝑖𝑛,𝑚𝑢𝑟𝑜 e 𝐹𝑒𝑚𝑝,𝑚𝑎𝑥 na equação 28,
obtém-se:
𝛿 = 1,23 ∙|(100,3+61,1−165,4)|
2𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥−2∙161,4−|100,3+61,1−165,4|→ 𝛿 =
4
2𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥−318,8
Substituindo-se na equação 29, 𝛿 =4
2𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥−318,8 e as demais variáveis pelos
valores que já foram fixados, obtém-se:
900 (1 −182
322) =
2
3(1,23 + 𝛿)(𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥 − 161,4) + 1,23 ∙ 161,4 −
𝛿 ∙ 4
2→
615 = (0,82 +2𝛿
3) ∙ (𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥 − 161,4) + (198,5 − 2𝛿) →
615 = (0,82 +2
4
2𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥−318,8
3) ∙ (𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥 − 161,4) + (198,5 − 2 ∙
4
2𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥−318,8)
→ 615 = (0,82 +24
2𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥−318,8) ∙ (𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥 − 161,4) + 198,5 −
8
2𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥−318,8
Resolvendo-se essa equação no Wolfram Alpha, tem-se 𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥 = 159,3𝑘𝑁.
85
ANEXO V
Cálculo da esbeltez, do esforço normal e momento fletor resistentes, e da
resistência ao cisalhamento
ℎ𝑒𝑓 = 2𝐿 = 2 · 2,0𝑚 = 4,0𝑚
𝑡𝑒𝑓 = 0,39𝑚
𝜆 =4,0
0,39= 10,3
- Cálculo de 𝑁𝑅𝑑𝑒𝑁𝑘:
𝑅 = [1 − (10,3
40)3
] = 0,98
𝐴 = 0,40 ∙ 4,00 = 1,6𝑚²
𝑁𝑅𝑑 = 1120𝑘𝑃𝑎 ∙ 1,6𝑚2 ∙ 0,98 = 1.792𝑘𝑁
𝑁𝑘 =1.792𝑘𝑁
1,4= 1.280𝑘𝑁
O momento fletor resistente da alvenaria estrutural armada é calculado conforme a
equação 13.
𝑀𝑅𝑑 = 𝐴𝑠𝑓𝑠𝑧 (5)
𝑓𝑠 = 217,4𝑀𝑃𝑎 conforme calculado no item 4.1.2.
Os 5 blocos representam 100cm de alvenaria, onde se encontram 20 barras que
trabalharão à tração, cada uma com bitola 10mm, conforme mostra a Figura 34. Sendo
assim, a taxa de armadura por metro, será:
86
𝐴𝑠 =20 · 0,785𝑐𝑚²
1,0𝑚= 15,7𝑐𝑚2/𝑚
𝑧 = 0,283𝑚 (1 − 0,515,7𝑐𝑚² · 217,4𝑀𝑃𝑎
100𝑐𝑚 · 28,3𝑐𝑚 · 1,12𝑀𝑃𝑎) = 0,13𝑚 < 0,95𝑑 = 0,13 → 𝑜𝑘
𝑀𝑅𝑑 =15,7𝑐𝑚2
𝑚·21,74𝑘𝑁
𝑐𝑚2· 0,13𝑚 = 44𝑘𝑁 · 𝑚/𝑚
𝑀 =44
1,4= 32𝑘𝑁 · 𝑚/𝑚
A resistência característica ao cisalhamento pode ser obtida pela equação 16, para a qual
é calculada a taxa de armadura segundo a nova conformação da alvenaria. São
consideradas as 20 barras de bitola 10mm e as 20 barras de 6mm para a resistência ao
cisalhamento.
𝜌 =𝐴𝑠
𝑏∙𝑑=
20·0,785𝑐𝑚2+20·0,283𝑐𝑚²
100𝑐𝑚·28,3𝑐𝑚= 0,08
- Cálculo de 𝑓𝑣𝑘:
𝑓𝑣𝑘 = 0,35 + 17,5 · 0,08 = 1,7 ≤ 0,7𝑀𝑃𝑎
Logo, 𝑓𝑣𝑘 = 0,7𝑀𝑃𝑎.
𝑓𝑣𝑑,𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 =700𝑘𝑃𝑎
2= 350𝑘𝑃𝑎
A força atuante é de 213,4kN, majorada pelo coeficiente de 1,4 resulta em 298,8kN, e ela
atua sobre uma seção sujeita a cisalhamento 𝐴𝑣, que equivale a:
𝐴𝑣 = 4𝑚 ∙ 0,4𝑚 = 1,6m².
Dessa forma, 𝑓𝑣𝑑,𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 =298,8𝑘𝑁
1,6𝑚²= 187𝑘𝑃𝑎.
Portanto, como 186,8𝑘𝑃𝑎 < 350𝑘𝑃𝑎, o muro resiste às solicitações de cisalhamento.
87
ANEXO VI
Verificação quanto ao tombamento e ao deslizamento
A verificação ao tombamento considera os momentos resistentes e solicitantes em relação
ao muro, conforme a Figura 37. O fator de segurança exigido nesse caso é de 1,5,
conforme equação 29.
- Momento resistente
𝑊1 ∙ (0,4
2) +𝑊2 ∙ (
0,4+1,5
2) +𝑊3 ∙ (0,4 +
1,5
2−
0,2
2) +𝑊4 ∙ (0,4 +
1,5
2) +𝑊5 ∙
(0,4 +1,5−0,2
2) + 𝐸𝑝𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 ∙ (
0,5
3) →
100 ∙ (0,4
2) + 30 ∙ (0,2 +
1,5
2) + 40 ∙ (
0,2
2) + 10 ∙ (
0,2
2) + 61,1 ∙ (
0,5
3) = 292𝑘𝑁 ∙ 𝑚
- Momento solicitante
1,4 ∙ 𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥 ∙2,0
3= 1,4 ∙ 213,4 ∙
2,0
3= 199𝑘𝑁 ∙ 𝑚
𝐹𝑆𝑡𝑜𝑚𝑏𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =292
199= 1,5 → O muro resiste ao tombamento.
A verificação ao deslizamento considera os esforços resistentes e solicitantes em relação
ao muro, conforme a Figura 38. O fator de segurança exigido nesse caso é de 1,5, assim
como no caso do tombamento, conforme equação 30.
- Forças resistentes
𝐹𝑎𝑡,𝑑𝑖𝑛,𝑚𝑢𝑟𝑜 = 100,3𝑘𝑁
88
𝐹𝑒𝑚𝑝,𝑚𝑎𝑥 = 61,1𝑘𝑁
- Forças solicitantes
𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜_𝑖𝑚_𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 213,4𝑘𝑁
𝐹𝑆𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =61,1+100,3
213= 0,8 < 1,5
89
ANEXO VII
Cálculo de 𝑭𝒔𝒐𝒍𝒐,𝒎𝒖𝒓𝒐,𝒎𝒂𝒙
𝛿 = 0,72 ∙|(117,7+197,9−234,9)|
2𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥−2∙234,9−|117,7+197,9−234,9|→ 𝛿 =
58,1
2𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥−550,5
Substituindo-se na equação 26, 𝛿 =80,2
2𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥−549,6 e as demais variáveis pelos
valores que já foram fixados, obtém-se:
810 (1 −182
322) =
2
3(0,72 + 𝛿)(𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥 − 234,9) + 0,72 ∙ 234,9 −
𝛿 ∙ 80,7
2→
553,7 = (0,48 +2𝛿
3) ∙ (𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥 − 234,9) + (169,1 − 40,35𝛿) →
553,7 = (0,48 +2
58,2
2𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥−550,5
3) ∙ (𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥 − 234,9) + (169,1 − 40,35 ∙
58,2
2𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥−550,5) →
553,7 = (0,48 +349,2
2𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥−550,5) ∙ (𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥 − 234,9) + 169,1 −
2348
2𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥−550,5→
𝐹𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑜,𝑚𝑎𝑥 = 303,3𝑘𝑁 e 𝛿 = 0,35𝑚.
90
ANEXO VIII
Cálculo das quantidades requeridas para cada material de construção
𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 = 2,8𝑚∙4,0𝑚+4,0𝑚∙0,8𝑚
0,2𝑚∙0,2𝑚= 360 blocos
𝐶𝐴50(10𝑚𝑚) =20𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠
𝑚∙4𝑚∙2,8𝑚
12𝑚= 19𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠
𝐶𝐴50(6,3𝑚𝑚) =
20𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑚
∙ 4𝑚 ∙ 2,8𝑚
12𝑚= 19𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠
O volume de vazios dos blocos será calculado a partir do volume total do muro
(descontando-se a argamassa colocada entre os blocos), retirando-se o volume de
concreto, que consiste nos volumes das paredes do bloco e da divisão central do bloco.
𝑉𝑉 = 2,8 ∙ ((3,8 ∙ 0,39) − (0,032 ∙ 2 ∙ 4) − (0,025 ∙ 4) − (0,025 ∙ 4 ∙ 10) = 0,35𝑚³
𝐺𝑟𝑎𝑢𝑡𝑒 =0,35∙2200
25= 31,05 ∴ 32𝑝𝑎𝑐𝑜𝑡𝑒𝑠
𝑃𝑒𝑑𝑟𝑎𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎𝑑𝑎 =(4,0∙0,9∙2,90)∙(1500)
20= 783𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠𝑑𝑒𝑝𝑒𝑑𝑟𝑎𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎𝑑𝑎
Para o concreto da base do muro, cujo volume é: 𝑉 = 4m ∙ 0,20 ∙ (1,5m − 0,2m) + 4m ∙
0,1 ∙ (0,39 + 0,19) = 1,0m³, considerando-se o traço 1:2:3, foram contabilizados: 7
sacos de 50kg de cimento, 35 sacos de 20kg de areia e 53 sacos de 20kg de brita.
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