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1
Universidade de Brasília - UnB Faculdade UnB Gama - FGA
Engenharia de Energia
PROPOSTA DE DESENVOLVIMENTO DE EXPERIMENTO COM MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA PARA LABORATÓRIOS DA FGA-UNB
Autor: Cesar Antonio Marques Júnior Orientador: Flávio H. J. Ribeiro da Silva
Brasília, DF
2017
2
CESAR ANTONIO MARQUES JÚNIOR
PROPOSTA DE DESENVOLVIMENTO DE EXPERIMENTO COM MÁQUINAS DE
CORRENTE CONTÍNUA PARA LABORATÓRIOS DA FGA-UNB Monografia submetida ao curso de graduação em Engenharia de Energia da Universidade de Brasília, como requisito parcial para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia de Energia. Orientador: Prof. Dr. Flávio H. J. Ribeiro da Silva
Brasília, DF 2017
3
CIP – Catalogação Internacional da Publicação
Marques Júnior, Cesar Antonio.
Proposta De Desenvolvimento De Experimento Com
Máquinas De Corrente Contínua Para Laboratórios Da
Fga-Unb / Cesar Antonio Marques Júnior. Brasília: UnB,
2017. 59 p.: il.; 29,5 cm.
Monografia (Graduação) – Universidade de Brasília
Faculdade do Gama, Brasília, 2017. Orientação: Flávio H. J.
Ribeiro da Silva.
1. Máquina de Corrente Contínua. 2. Roteiro Experimental. 3.
Modelo Matemático I. Silva, Flavio. II. Proposta De
Desenvolvimento De Experimento Com Máquinas De Corrente
Contínua Para Laboratórios Da Fga-Unb.
CDU Classificação
4
PROPOSTA DE DESENVOLVIMENTO DE EXPERIMENTO COM MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA PARA LABORATÓRIOS DA FGA-UNB
Cesar Antonio Marques Júnior
Monografia submetida como requisito parcial para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia de Energia da Faculdade UnB Gama - FGA, da Universidade de Brasília, em 13/12/2017 apresentada e aprovada pela banca examinadora abaixo assinada:
Prof. Dr.: Flávio H. J. Ribeiro, UnB/ FGA Orientador
Prof. Dr.: Luís Filomeno de J. Fernandes, UnB/ FGA Membro Convidado
Brasília, DF
2017
5
AGRADECIMENTOS
Agradeço à minha família pelo apoio durante toda a graduação, em especial aos meus
pais César e Gasparina, e minha irmã Amanda, que sempre estiveram presentes nos momentos
difíceis e são minha maior inspiração.
Agradeço também aos amigos que de alguma forma contribuíram para execução desse
trabalho. Por fim agradeço ao meu orientador pela disposição e paciência para ajudar e tirar
dúvidas.
6
RESUMO
As máquinas de corrente contínua são dispositivos de grande importância na
sociedade contemporânea, principalmente quando operada no modo motor, tendo
em vista suas características de controle de velocidade e conjugado constante. Suas
aplicações vão desde veículos elétricos até a usinas siderúrgicas, sendo assim é
importante que estudantes de engenharia tenham conhecimento teórico e prático
sobre esse tipo de equipamento. Foram apresentados modelos matemáticos que
descrevem o funcionamento da máquina em regime permanente e transitório e
foram feitas simulações no ambiente Simulink do MATLAB a fim de confirmar os
modelos propostos. Por fim, foi elaborado um roteiro de atividade prática para
aplicação na disciplina laboratório de sistemas de conversão de energia da
Universidade de Brasília campus Gama (FGA).
Palavras-chave: Máquina de corrente contínua, roteiro experimental, modelo matemático.
7
ABSTRACT
The direct current machines are devices of great importance in contemporary society,
especially when they are operated as a motor, due to their characteristics of speed
control and constant torque. Their applications range from electric vehicles to steel
mills, therefore, it is important for engineering students to have theoretical and
practical knowledge of this device. Mathematical models were presented to describe
the operation of the machine in a permanent and transient regime and simulations
were made in Simulink environment in MATLAB, in order to confirm the proposed
models. Lastly an experimental script was elaborated to apply it in energy conversion
systems subject.
Keywords: Direct current machines, experimental script, mathematical model.
8
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Partes componentes de uma máquina CC ................................................................ 18
Figura 2 - Máquina Corrente contínua de 2 polos. ................................................................... 19
Figura 3 - Comutação máquina de dois polos .......................................................................... 21
Figura 4 - Efeito da reação da amadura .................................................................................... 22
Figura 5 - Curva de magnetização e efeito de soma das FMM ................................................ 23
Figura 6 - Enrolamentos compensador e interpolos ................................................................. 23
Figura 7 - Circuito equivalente máquina CC: (a) gerador e (b) motor ..................................... 25
Figura 8 - Fluxo de potência na máquina CC ........................................................................... 27
Figura 9 - Circuito equivalente motor de excitação separada .................................................. 28
Figura 10 - Característica excitação separada .......................................................................... 29
Figura 11 - Circuito equivalente motor shunt ........................................................................... 29
Figura 12 - Circuito equivalente motor série ............................................................................ 30
Figura 13 - Velocidade x torque no motor série ....................................................................... 31
Figura 14 - Tensão x corrente no gerador de excitação paralela. ............................................. 32
Figura 15 - Tensão x corrente gerador shunt ............................................................................ 33
Figura 16 - Característica gerador série (Gonen, 2011). .......................................................... 34
Figura 17 - Diagrama motor excitação paralela ....................................................................... 35
Figura 18 - Diagrama de blocos da função de transferência do motor shunt ........................... 37
Figura 19 - Resposta em velocidade ......................................................................................... 38
Figura 20 - Circuito de campo transiente ................................................................................. 38
Figura 21 - Circuito de armadura transiente ............................................................................. 39
Figura 22 - Resposta da corrente de armadura. ........................................................................ 40
Figura 23 - Subsistema máquina de corrente contínua. ............................................................ 41
Figura 24 - Diagrama motor de excitação separada no Simulink............................................. 42
Figura 25 – Operação do motor de excitação separada no Simulink. ...................................... 43
Figura 26 - Diagrama motor shunt Simulink. ........................................................................... 43
Figura 27 - Curva característica de torque do motor shunt no Simulink. ................................. 44
Figura 28 – Operação do motor shunt no Simulink.................................................................. 44
Figura 29 - Diagrama motor série no Simulink. ....................................................................... 45
Figura 30 - Curva característica de torque do motor série no Simulink. .................................. 46
Figura 31 - Operação do motor série no Simulink. .................................................................. 46
9
Figura 32 - Diagrama gerador de excitação separada no Simulink. ......................................... 47
Figura 33 - Curva característica gerador de excitação separada no Simulink. ......................... 47
Figura 34 - Diagrama gerador shunt no Simulink. ................................................................... 48
Figura 35 - Curva característica gerador shunt no Simulink. ................................................... 48
Figura 36 - Diagrama gerador de excitação em série no Simulink. ......................................... 49
Figura 37 - Curva gerador de excitação em série no Simulink. ............................................... 49
Figura 38 - Diagrama de regime transiente motor shunt. ......................................................... 50
Figura 39 - Resposta subamortecida motor shunt. ................................................................... 51
Figura 40 - Resposta superamortecida motor shunt. ................................................................ 51
Figura 41 - Resposta transiente gerador shunt.......................................................................... 52
10
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS
CA Corrente Alternada
CC Corrente Contínua
FEM Força Eletromotriz
FECM Força Contraeletromotriz
FMM Força Magnetomotriz
MCC Máquina de Corrente Contínua
PNM Plano Neutro Magnético
11
LISTA DE SÍMBOLOS
a Números de caminhos paralelos dos condutores de um enrolamento
B Densidade de fluxo magnético
c Constante de proporcionalidade
Ea Tensão induzida na armadura
inde Tensão induzida em um condutor
F Força mecânica
i Corrente em um condutor
ia Corrente de armadura instantânea
if Corrente de campo instantânea
Ia Corrente de armadura em regime permanente
If Corrente de campo em regime permanente
J Inércia combinada da carga e rotor
Ka Constante construtiva da máquina
Km Constate adimensional
l Comprimento do condutor
Lf Indutância das bobinas de campo
n Velocidade em rpm
N Número de expiras da bobina
p Número de polos
Pem Potência eletromecânica
Ra Resistência dos enrolamentos da armadura
Rf Resistência dos enrolamentos do campo
Rs Resistência do enrolamento série
12
Tem Torque eletromecânico
Tsaída Torque útil no eixo da máquina
Tentrada Torque aplicado sobre o eixo da máquina
v Velocidade linear
Vt Tensão terminal
ωm Velocidade em rad/s
z Número de condutores no enrolamento
m Constante de tempo mecânica
f Constante de tempo do circuito de campo
at Constante de tempo do circuito da armadura
Fluxo magnético
13
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................... 14
1.1 MOTIVAÇÃO .......................................................................................................................................................... 15
1.2 OBJETIVOS ............................................................................................................................................................. 15
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO .............................................................................................................................. 15
2 INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS CC ...................................................................................... 17
2.1 CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS ............................................................................................................... 17
2.2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ..................................................................................................................... 18
2.2.1 Reação da Armadura ............................................................................................ 21
3 REGIME PERMANENTE DE MÁQUINAS CC .................................................................... 24
3.1 TENSÃO INDUZIDA NA ARMADURA ................................................................................................................ 24
3.2 TORQUE E POTÊNCIA .......................................................................................................................................... 25
3.3 CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS .................................................................................................................... 27
3.3.1 Motores ................................................................................................................. 27
3.3.2 Geradores .............................................................................................................. 32
4 DINÂMICA DAS MÁQUINAS CC .......................................................................................... 35
4.1 MOTORES ............................................................................................................................................................... 35
4.2 GERADORES........................................................................................................................................................... 38
5 SIMULAÇÕES E RESULTADOS............................................................................................ 41
5.1 CURVAS CARACTERÍSTICAS EM REGIME PERMANENTE ........................................................................... 42
5.1.1 Motor de Excitação Separada e Paralela .............................................................. 42
5.1.2 Motor de Excitação em Série................................................................................ 45
5.1.3 Gerador Excitação Separada ................................................................................. 46
5.1.4 Gerador Autoexcitação Paralela ........................................................................... 47
5.1.5 Gerador de Excitação em Série ............................................................................ 48
5.2 CURVAS CARACTERÍSTICAS EM REGIME TRANSIENTE ............................................................................. 49
5.2.1 Motor Shunt .......................................................................................................... 50
5.2.2 Gerador Shunt ....................................................................................................... 51
6 CONCLUSÃO............................................................................................................................. 53
6.1 SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS .......................................................................................................... 53
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 54
APÊNDICE .......................................................................................................................................... 56
14
1 INTRODUÇÃO
Os primeiros sistemas de potência utilizavam máquinas de corrente contínua,
entretanto no fim do século XIX os sistemas de corrente alternada ultrapassaram os de
corrente contínua. As aplicações de geradores CC caíram bastante durante o século XX,
contudo os motores CC continuaram sendo amplamente utilizados, e só perderam espaço nos
últimos 40 anos, com o avanço da tecnologia dos inversores para controle de máquinas de
corrente alternada (Chapman, 2013).
Máquinas elétricas são dispositivos capazes de converter energia elétrica em energia
mecânica, no caso do motor, ou energia mecânica em energia elétrica, como faz o gerador. As
máquinas de corrente contínua (MCC) usam um dispositivo mecânico para a conversão das
tensões e correntes alternadas geradas em seu interior, esse dispositivo é chamado de
comutador, por essa razão as máquinas de corrente contínua também são chamadas de
máquinas de comutação (Del Toro, 1999).
As MCC são usadas em aplicações onde um controle refinado de torque e velocidade é
exigido, já que nesse tipo de máquina a velocidade é sensível à variação da tensão de
alimentação. Outra importante característica da MCC é a sua curva de conjugado constante
para uma ampla faixa de velocidades, o que garante flexibilidade e robustez para uma ampla
gama de utilizações, como em esteiras, em pontes rolantes de usinas siderúrgicas, veículos
elétricos e elevadores (Weg, 2006).
Em uma sociedade industrializada cerca de 60% da energia gerada é consumida por
motores elétricos, este fato aponta para a necessidade de se formar profissionais capazes de
atender às demandas da sociedade (Brasão, 2012).
O curso de Engenharia de Energia da Universidade de Brasília oferece um amplo leque
de possibilidades de atuação para o profissional, uma delas é no ramo das máquinas elétricas.
Entretanto existem algumas deficiências na formação dos estudantes, como o pouco contato
com disciplinas laboratoriais que exploram este assunto.
Levando em considerações os fatos expostos, este trabalho tem o propósito de estudar
os fundamentos das máquinas de corrente contínua com o objetivo de elaborar um roteiro de
atividades práticas a serem executadas pelos alunos do curso de Engenharia de Energia na
disciplina laboratório de sistemas de conversão eletromecânica de energia.
15
1.1 MOTIVAÇÃO
Com o desenvolvimento da tecnologia para controle de máquinas CA, as máquinas de
corrente contínua tiveram sua utilização reduzida, entretanto esse tipo de máquina continua
sendo de grande importância para as aplicações em engenharia. A sua principal utilidade se dá
no funcionamento como motor.
Nesse contexto os alunos do curso de Engenharia de Energia da Universidade de
Brasília se mostram despreparados em relação às imposições do mercado de trabalho, já que o
aprendizado desse tipo de máquina não é contemplado no laboratório da disciplina de
sistemas de conversão eletromecânica de energia. Portanto a inserção da prática com
máquinas de corrente contínua no currículo acadêmico contribuirá para a formação de
profissionais de engenharia mais capacitados.
1.2 OBJETIVOS
O principal objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de um roteiro experimental
com máquinas de corrente contínua a ser realizado pelos alunos da disciplina Laboratório de
Sistemas de Conversão Eletromecânica de Energia, da Faculdade UnB Gama (FGA). A partir
da prática executada o aluno terá a oportunidade de se familiarizar com a máquina, bem como
aplicar, de forma interativa, os conhecimentos obtidos nas aulas teóricas.
Os objetivos específicos são:
Fazer revisão bibliográfica acerca do tema, buscando informações em livros,
dissertações de mestrado entre outros;
Elaborar simulações computacionais na plataforma do Simulink da versão
estudante do software de simulação MATLAB para que o estudante alcance
maior entendimento da teoria;
Desenvolver um roteiro experimental didático que possa ser utilizado pelos
estudantes na simulação das máquinas de corrente contínua.
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho está estruturado em 6 capítulos. Neste Capítulo 1- Introdução fez-se a
descrição deste trabalho, quais foram as motivações, os objetivos gerais e específicos para a
sua realização.
16
No Capítulo 2 - Introdução às Máquinas CC apresenta-se os princípios de
funcionamento das MCC, são descritos os principais fenômenos envolvidos nos processos
eletromecânicos e as características construtivas da máquina.
No Capítulo 3 - Regime Permanente de Máquinas CC são apresentadas as classificações
das máquinas em função do seu tipo de excitação e os cálculos teóricos envolvidos.
No Capítulo 4 - Dinâmica das Máquinas CC é feita a caracterização dos fenômenos
transientes das MCC, a solução das equações diferenciais é feita utilizando a transformada de
Laplace.
No Capítulo 5 - Simulações e Resultados são apresentados os modelos utilizados para
simular as diversas configurações da MCC. Os resultados obtidos são apresentados na forma
de curvas que mostram o comportamento de algumas variáveis das máquinas simuladas.
Por fim, o Capítulo 6 - Conclusão traz uma descrição sucinta do trabalho e faz-se
sugestões para trabalhos futuros.
17
2 INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS CC
2.1 CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS
As máquinas de corrente contínua são divididas em duas partes básicas, estator e rotor.
O estator possui enrolamento de campo em cada polo, responsáveis por produzir o campo
magnético fixo. No rotor são montados os enrolamentos de amadura, que produzem o campo
girante, e o comutador. Abaixo são descritos os componentes da MCC (Carvalho, 2011):
Estator:
Polos de Excitação – também conhecidos como sapata polar, são compostos por
bobinas, chamadas enrolamentos de campo, posicionadas sobre um núcleo de chapas
laminadas para diminuir as perdas no núcleo. Cada enrolamento pode conter
enrolamentos de campo paralelo (Shunt), constituídos por condutores de menor seção
e várias expiras, e no interior dos enrolamentos shunt é possível encontrar o
enrolamento em série, constituídos por condutores de maior seção e menos expiras. Os
polos de excitação tem por finalidade gerar um campo magnético estático.
Escovas – são feitas de ligas de carbono e estão constantemente em contato com as
lâminas do comutador, sendo responsável pela ligação elétrica entre o estator e rotor.
Sofrem bastante desgaste e necessitam de manutenção periódica.
Interpolos e Polos de Compensação – são enrolamentos posicionados entre os polos e
na sapata polar, que são ligados em série com a armadura. Tem a função de corrigir os
efeitos de reação de armadura.
Rotor:
Armadura – é um rotor bobinado, cujas bobinas recebem corrente elétrica e produzem
campo magnético. É o elemento que transmite a potência mecânica e está conectado
eletricamente às laminas do comutador.
Comutador – é o conversor mecânico que transmite energia aos enrolamentos da
armadura. É constituído por lâminas de cobre isoladas entre si por lâminas de mica.
A Figura 1 mostra as partes que compõem uma máquina CC.
18
Figura 1 - Partes componentes de uma máquina CC (Chapman, 2013).
2.2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
Uma máquina CC pode ser operada tanto como gerador como um motor. No modo
motor, potência elétrica é inserida nos terminais da máquina e potência mecânica é obtida no
eixo, já no modo gerador uma potência mecânica é fornecida, seja por um motor diesel ou
uma turbina a gás, e então se obtêm potência elétrica nos terminais. (Sen, 1996).
O princípio de funcionamento das máquinas CC é de fácil compreensão, entretanto as
complexas características construtivas das máquinas comerciais dificultam seu entendimento,
dessa forma utiliza-se um modelo simplificado da máquina para analisar seu funcionamento.
O modelo de MCC simplificado com dois polos é mostrado na Figura 2. Essa máquina possui
dois polos com enrolamentos de campo, um rotor bobinado, escovas de liga de carbono e um
comutador composto por dois segmentos de cobre isolados do rotor e entre si.
19
Figura 2 - Máquina Corrente contínua de 2 polos (Krause, 2002).
Três fenômenos fundamentais estão envolvidos no funcionamento da máquina
supracitada. No primeiro uma tensão, ou força eletromotriz (FEM), é induzida em um
condutor, que realiza um movimento relativo às linhas de fluxo de um campo magnético. No
segundo, uma tensão também é induzida em um condutor, que é atravessado por um campo
magnético variante no tempo. Os dois primeiros fenômenos são demonstrados pela lei de
Faraday-Lenz, como mostram as Equações (1) e (2). Por último, a lei de Ampère, válida para
a ação motora, que diz que uma força mecânica é induzida em um fio que conduz corrente,
quando este se localiza dentro de um campo magnético, como mostrado na Equação (3)
(Chapman, 2013).
dt
dNeind
(1)
Onde inde representa a tensão induzida na bobina, N o número de expiras da bobina e
o fluxo magnético através da bobina.
lBveind )( (2)
Onde v é a velocidade do condutor, B o vetor densidade de fluxo e l o comprimento
do condutor.
)( BliF (3)
20
Onde i é a corrente no condutor, B o vetor densidade de campo e l o comprimento do
condutor.
No motor de corrente contínua os enrolamentos de campo são alimentados por uma
FEM e produzem um campo magnético fixo cujas linhas de campo cortam os enrolamentos da
armadura. Quando uma FEM também é aplicada na armadura, ela gira, seguindo a lei de
Ampére, dessa forma quando o rotor atingir a posição em que o ângulo, mostrado na Figura 2,
θc = 0, π, 2π, ..., as bobinas do rotor não passam pelas linhas de campo do estator, e não há
reação entre os campos fixo e da armadura, essa posição é conhecida como Plano Neutro
Magnético (PNM). O rotor continua girando devido à ação da força inicial, e quando atinge o
ponto em que θc = π/2, 3π/2, 5π/2, ..., a armadura volta para a posição inicial, entretanto ocorre
uma inversão da posição dos polos da bobina, então é necessário que se inverta esses polos
para que a corrente circule no mesmo sentido e as forças resultantes tenham uma única
direção (Carvalho, 2011).
A análise do funcionamento do gerador de corrente contínua é análoga à descrita para
o motor, diferindo apenas no fato de que se aplica uma força mecânica no rotor, e segundo a
lei de Faraday uma tensão é induzida nos terminais da máquina. Dessa forma a inversão dos
polos é necessária para manter a corrente fluindo em um único sentido e consequentemente
tem-se tensão de saída contínua.
O responsável pela inversão dos polos é o comutador, que funciona pelo princípio de
se curto-circuitar os terminais da expira quando o rotor está em uma posição em que não há
interação entre os campos do estator e da armadura, ou seja, quando θc = 0, π, 2π, ..., dessa
forma é garantido que quando a tensão na expira mudar o sentido, as escovas também mudam
de segmento e então a saída de tensão dos contatos é sempre do mesmo tipo (Chapman,
2013). O processo de comutação para máquina de dois polos é mostrado na Figura 3, a seguir.
21
Figura 3 - Comutação máquina de dois polos (Krause, 2002).
2.2.1 Reação da Armadura
Reação da armadura é definido como o efeito da força magnetomotriz (FMM) da
armadura na distribuição do fluxo no entreferro da máquina. Quando não existe corrente
passando pelos enrolamentos da armadura, a corrente que flui nos enrolamentos de campo
produz uma FMM que estabelece um fluxo magnético ϕf como mostrada na Figura 4 (a), já a
Figura 4 (b) mostra o fluxo ϕa gerado pela FMM da armadura quando não há corrente
passando pelos enrolamentos do estator. Por fim a Figura 4 (c) mostra o que acontece quando
os fluxos do campo e da armadura existem simultaneamente. É possível observar então que a
interação das FMM no interior da máquina gera um fluxo magnético resultante ϕa.
22
Figura 4 - Efeito da reação da amadura (Gonen, 2011).
O fluxo gerado pela armadura se soma ao fluxo do estator em metade do polo, causando
um aumento na densidade de fluxo, na outra metade eles se subtraem, causando um
decréscimo na densidade de fluxo. Quando não existe saturação, o aumento da densidade de
fluxo na metade de um polo é compensada pelo decréscimo no outro polo, porém quando a
máquina opera na região de saturação esse compensação não existe (Gonen, 2011).
Existem duas consequências da reação da armadura. A primeira é o deslocamento do
plano neutro magnético, como mostrado na Figura 4, na máquina funcionando como gerador
o PNM é deslocado no sentido da rotação, já no modo motor o deslocamento do PNM é
contrário ao sentido da rotação.
O deslocamento do plano neutro magnético atrapalha a comutação da máquina, já que as
escovas devem colocar em curto as lâminas do comutador no momento em que a tensão for
igual a zero. Quando o PNM está deslocado as escovas colocam o comutador em curto em um
momento em que a tensão sobre eles é diferente de zero, gerando faíscas que causam uma
severa diminuição da vida útil das escovas e do próprio comutador (Chapman, 2013).
A segunda consequência da reação da armadura é o enfraquecimento do fluxo total na
face dos polos, essa diminuição ocorre pois a maioria das máquinas opera com densidade de
fluxo próxima ao ponto de saturação, então a soma das FMM da armadura e do estator gera
um pequeno aumento no fluxo resultante, porém a diferença das FMM gera uma grande
diminuição do fluxo, consequentemente o fluxo total é diminuído (Chapman, 2013). Esse
fenômeno é ilustrado na Figura 5.
23
Figura 5 - Curva de magnetização e efeito de soma das FMM (Chapman, 2013).
O enfraquecimento de fluxo faz com que a tensão fornecida nos terminais de um gerador
seja menor. Já no motor o efeito do enfraquecimento de fluxo é o aumento da velocidade, o
que pode ser bastante problemático, pois o aumento na velocidade causa diminuição do fluxo
e então a máquina entra em um estado em que a velocidade continua aumentando, podendo
causar danos ao próprio motor e colocar em riscos pessoas que trabalham com este
equipamento (Chapman, 2013).
Para corrigir os efeitos da reação da armadura são utilizados interpolos e enrolamentos de
compensação, eles são colocados entre os polos do estator e na periferia da sapata polar,
respectivamente. Os dois tipos de enrolamentos são ligados em série com a armadura, como
mostrado na Figura 6.
Figura 6 - Enrolamentos compensador e interpolos (Bim, 2012).
24
3 REGIME PERMANENTE DE MÁQUINAS CC
3.1 TENSÃO INDUZIDA NA ARMADURA
Segundo Nasar (1984), a tensão induzida em um condutor que gira com velocidade de n
rpm, em um campo de p polos e com um fluxo ϕ por polo é dada por:
60
npeind
(4)
Considerando que existam z condutores na armadura, conectados em a caminhos
paralelos, então o número de condutores em série é z/a que somados produzem a tensão E no
enrolamento de armadura, e considerando que ωm = 2πn/60. Portanto a tensão induzida no
enrolamento inteiro é dada por:
maa
pz
a
znpE
260 (5)
A equação (5) pode ser reescrita da seguinte forma:
maa KE (6)
Onde Ka = pZa/2πa é uma constante determinada pelo projeto do enrolamento da
armadura.
Os termos Za, p e a representam características físicas. Sabe-se que o fluxo magnético
proveniente das bobinas de campo é estacionário, logo conclui-se que a tensão da armadura
depende apenas da velocidade do deslocamento das bobinas da armadura em torno do estator
(Bim, 2012).
É importante ressaltar que a tensão da armadura não é a tensão terminal, e sim a tensão
interna. A tensão induzida na armadura também é conhecida como força contraeletromotriz
(FCEM), e pode ser representada em circuito equivalente da máquina, como mostra a Figura 7
(Gonen, 2011).
25
Figura 7 - Circuito equivalente máquina CC: (a) gerador e (b) motor (Gonen, 2011).
Aplicando as leis de kirchhoff no circuito equivalente, é possível estabelecer a FCEM
em função da tensão terminal e da resistência de armadura. A equação (7) é usada para o
circuito do gerador e a Equação (8) para o motor.
aata RIVE (7)
aata RIVE (8)
Portanto, quando uma MCC funciona como gerador a tensão de armadura é sempre
maior que a tensão terminal, e quando funciona como motor a tensão de armadura é sempre
menor que a tensão terminal, isso se deve ao fato de existirem perdas no enrolamento da
armadura (Gonen, 2011).
3.2 TORQUE E POTÊNCIA
Substituindo a equação (7) e (8) na equação (6), tem-se:
a
aat
mK
IRV (9)
a
aat
mK
IRV (10)
As equações (9) e (10) são usadas para projetar as máquinas de corrente contínua,
através dessas equações é possível analisar o comportamento da máquina, e assim traçar as
curvas de conjugado e potência (Ogawa, 2001).
A potência eletromecânica da máquina de corrente contínua, desconsiderando perdas,
é dada por:
26
aaem IEP (11)
O torque desenvolvido por essa máquina pode ser definido pela divisão da potência
eletromecânica pela sua velocidade angular, então dividindo a equação (11) pela equação (9)
tem-se:
aaem IKT (12)
As máquinas rotativas tem uma componente do torque que apresenta resistência ao
movimento, essa resistência está relacionada às perdas mecânicas, como perdas por atrito nos
mancais e escovas e perdas por ventilação. Quando se associa as perdas mecânicas com as
perdas no núcleo, causadas por correntes parasitas ou por histerese, tem-se a potência de
perdas rotacionais, que é relacionada ao torque de perdas rotacionais (Bim, 2012).
Segundo Bim (2012), é possível estabelecer equações para o regime permanente das
máquinas de corrente contínua, associando os torques de entrada e saída com o torque de
perdas. Essas equações são mostradas a seguir.
perdassaídaem TTT (13)
perdasementrada TTT (14)
As equações (13) e (14) representam a máquina operando no modo motor e gerador,
respectivamente. A visualização das potências envolvidas na conversão eletromecânica das
máquinas de corrente contínua é mais fácil com o auxílio de uma ilustração. A Figura 8
mostra o fluxo de potência para essas máquinas.
27
Figura 8 - Fluxo de potência na máquina CC (Bim, 2012).
Na Figura 8 (a) está ilustrado o modo motor, a potência de entrada é a potência elétrica
nos terminais da máquina, então uma parte dessa potência é perdida nos enrolamentos do
estator e da armadura e a parte restante é convertida em potência eletromecânica. A potência
eletromecânica é composta pelas perdas rotacionais e pela potência de saída no eixo da
máquina.
No modo gerador, ilustrado na Figura 8 (b), a potência de entrada é a potência no eixo
da máquina, uma parte dessa potência é transformada em perdas rotacionais e o restante é
convertido em potência eletromecânica, essa potência eletromecânica é dividida entre as
perdas nos enrolamentos e a potência elétrica entregue nos terminais da máquina.
3.3 CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS
As máquinas de corrente contínua podem ser classificadas quanto ao seu tipo de
conexão entre os enrolamentos do estator e da armadura, podendo ser de excitação separada,
em paralelo, em série ou de excitação composta. Nessa seção são apresentados os tipos de
máquinas e suas principais características.
3.3.1 Motores
3.3.1.1 Excitação Separada e Excitação Paralela
Quando os enrolamentos de campo são alimentados com uma fonte diferente da usada
na alimentação da armadura, como mostrado no circuito equivalente da Figura 9, ele é
chamado de motor de excitação separada.
28
Figura 9 - Circuito equivalente motor de excitação separada (Bim, 2012).
Substituindo (12) em (10), tem-se a equação fundamental da velocidade:
em
a
a
a
tm T
K
R
K
V
2)( (15)
A partir da Equação (15) fornece valores característicos importantes, como a
velocidade a vazio, dada quando Tem = 0.
a
tm
K
V0 (16)
Outro valor importante é a queda de velocidade Δωm.
em
a
ammm T
K
RT
20)(
)(
(17)
É possível observar que a queda de velocidade é diretamente proporcional à resistência
da armadura e inversamente proporcional ao fluxo do campo. São usadas resistências Rx
conectadas em série com a armadura, mantendo o fluxo do campo constante, para controlar a
velocidade da máquina (Bim, 2012). O efeito dessa resistência externa é mostrado na Figura
10.
29
Figura 10 - Característica excitação separada (BIM, 2012).
Nos motores de alta potência a resistência de armadura tem valores baixos, portanto o
a queda de velocidade devido ao aumento da carga é pequeno, o que torna o motor com
excitação separada uma máquina com velocidade praticamente constante (Bim, 2012).
Os motores de excitação paralela também conhecidos como motores shunt, tem sua
corrente de campo dependente da tensão da armadura, pois os enrolamentos de campo e da
armadura estão conectados em paralelo, como mostra a Figura 11.
Figura 11 - Circuito equivalente motor shunt (Bim, 2012).
Quando um motor de excitação paralelo é alimentado por uma fonte constante, não
existem diferenças entre ele e o motor de excitação independente, dessa forma as equações do
motor de excitação separada também são válidas para essa máquina (Chapman, 2013).
30
3.3.1.2 Excitação em Série
Um motor que tem seus enrolamentos de campo conectados em série, como mostra a
Figura 12, é chamado de campo série e apresenta características físicas distintas, já que para
produzir uma FMM semelhante ao do motor shunt seus enrolamentos devem ser feitos de
condutor com uma seção maior e com menos expiras (Bim, 2012).
Figura 12 - Circuito equivalente motor série (Bim, 2012).
Nesse tipo de motor a corrente de armadura e de campo são as mesmas. Sua principal
característica é que o fluxo é diretamente proporcional à corrente, dessa forma um aumento de
carga provoca aumento no fluxo e então a velocidade do motor diminui. Essa característica dá
ao motor série uma curva de torque por velocidade com queda acentuada (Chapman, 2013).
O torque dessa máquina é dado pela equação (12), entretanto o fluxo é igual ao
produto da corrente de armadura por uma constante de proporcionalidade, então a equação do
torque se torna:
2
aaem IcKT (18)
Como o conjugado é proporcional ao quadrado da corrente, é possível concluir que o
motor série fornece um grande torque. Por isso é utilizado em aplicações que tem como
requisito um torque muito elevado, como em veículos elétricos e elevadores (Chapman,
2013).
A equação da tensão no circuito da Figura 12 é:
31
)( saaat RRIEV (19)
Isolando a corrente na equação (18), tem-se:
)( sa
a
emmat RR
cK
TKV
(20)
Para se obter uma relação entre a velocidade e o torque é preciso reescrever a equação
(18), substituindo a corrente pela divisão do fluxo por uma constante de proporcionalidade.
2
c
KT a
em (21)
Então isolando ϕ na equação (21), substituindo na equação (20) e isolando a
velocidade, tem-se:
cK
RR
TcK
V
a
sa
ema
tm
1 (22)
A velocidade do motor série varia com o inverso da raiz quadrada do torque, essa
relação é exemplificada na Figura 13. Observando a equação (22) é possível perceber um
problema dessa máquina. Quando o torque tende a zero, a velocidade tende ao infinito, ou
seja, quando nenhuma carga está acoplada a esse motor sua velocidade aumenta até a máquina
ser danificada (Bim, 2012).
Figura 13 - Velocidade x torque no motor série (Chapman, 2013).
32
3.3.2 Geradores
Como as máquinas de corrente contínua podem funcionar tanto no modo motor quanto
no modo gerador, os circuitos equivalentes apresentados na seção 3.3.1 também valem para as
máquinas dessa seção. Entretanto, diferente dos motores, nos geradores de corrente contínua o
parâmetro que se deseja controlar é a tensão entregue nos terminais da máquina. Entretanto a
tensão nos terminais da armadura depende da corrente de carga, ou seja, quando se aumenta a
corrente da armadura a tensão nos terminais cai, independente de se haver ou não reação da
armadura.
3.3.2.1 Excitação Separada
Os geradores com excitação separada tem seu funcionamento análogo aos motores,
pois a corrente do campo indutor não depende da tensão nos terminais da armadura. Nesse
tipo de máquina quando a carga aumenta, a corrente de armadura também aumenta, fazendo
então que haja uma queda na tensão terminal. A curva característica desse gerador é
apresentada na Figura 14.
Figura 14 - Tensão x corrente no gerador de excitação paralela (Chapman, 2013).
3.3.2.2 Autoexcitação Paralela
Nessa configuração a corrente de excitação depende da tensão gerada, porém a tensão
gerada também depende dessa corrente. Dessa forma, para que o gerador funcione é preciso
que exista um campo remanescente capaz de gerar uma tensão, esta tensão é aplicada no
enrolamento de campo e estabelece uma corrente, que então gera um campo maior que o
33
remanescente, aumentando a tensão gerada (Bim, 2012). A relação entre a tensão gerada e a
corrente de campo é mostrada na Figura 15.
Figura 15 - Tensão x corrente gerador shunt (Bim, 2012).
Da mesma forma que nos motores shunt uma resistência é conectada em série aos
enrolamentos de campo, afim de se controlar a corrente de campo. As alterações da
resistência externa mudam a inclinação da reta de campo, então existe um valor máximo no
qual as duas curvas deixam de se cruzar, fazendo com que a corrente de campo necessária
para a autoexcitação não surja, esse valor é chamado de resistência crítica (Gonen, 2011).
3.3.2.3 Excitação Série
O gerador com campo série não tem excitação a vazio, já que nessa condição a
corrente é zero e a tensão gerada é igual à tensão remanescente. Para que haja excitação é
necessário que uma carga seja conectada ao gerador, então uma corrente começa a fluir e se o
fluxo magnético gerado se somar ao fluxo remanescente a tensão gerada aumenta (Bim,
2012).
A principal característica do gerador série é de automaticamente aumentar a excitação
conforme a carga aumenta até que a máquina atinja a saturação, como ilustrado na Figura 16.
Dessa forma a máquina o campo série pode compensar possíveis quedas de tensão.
34
Figura 16 - Característica gerador série (Gonen, 2011).
35
4 DINÂMICA DAS MÁQUINAS CC
As variações de grandezas elétricas ou da carga causam efeitos transitórios nas máquinas
de corrente contínua que são descritos por equações diferenciais. Essas equações são
encontradas adicionando termos de variação temporal de corrente e de velocidade (Bim,
2012).
Para tornar a descrição do comportamento transiente menos complexo, são assumidas
algumas simplificações. A saturação magnética é negligenciada e é assumido não existir
indutância mútua, e consequentemente não há enfraquecimento do fluxo devido à reação da
armadura (Sen, 1996).
O método para análise dinâmica da MCC será o de definir equações envolvidas no
processo e então estabelecer funções de transferência que relacionam entrada e saída. São
utilizadas letras minúsculas para valores instantâneos.
4.1 MOTORES
No motor de corrente contínua, o objetivo da análise dinâmica é determinar a resposta
da velocidade do motor para mudanças na tensão terminal. Um motor de excitação paralela
com circuito de campo chaveado, como mostra a Figura 17, será usado para exemplificar a
análise.
Figura 17 - Diagrama motor excitação paralela (Sen, 1996).
Considerando linearidade magnética, as equações (6) e (12) podem ser reescritas como:
amaffafa iKiiKiicKT (23)
mmmffmfaa KiKicKe (24)
36
Onde Km é uma constante.
As transformadas de Laplace das equações (23) e (24) são:
)()( sIKsT am (25)
)()( sKsE mma (26)
A equação da armadura quando a chave SW, mostrada na Figura 17, é:
dt
diLiReV a
aaaat (27)
Substituindo a equação (24) na equação (27), tem-se:
dt
diLiRKV a
aaammt (28)
A transformada de Laplace da equação (28) é:
)1()()()( aaammt sRsIsKsV (29)
Onde aaa RL / é a constante elétrica da armadura.
A equação dinâmica do torque é:
Lmm TB
dt
dJT
(30)
Onde J é o momento de inércia combinado da carga e do rotor, B é a constante de
atrito viscosa equivalente da carga e do motor e TL é o torque da carga, por último o termo
mB representa as perdas rotacionais (SEN, 1996).
A transformada de Laplace da Equação (30) é:
)()()()( sTsBssJsT Lmm (31)
A partir das equações (23) e (31), tem-se:
)1(
)()(
)/1(
)()(
m
LamLm
sB
sTsIK
BJsB
sTsT
(32)
37
Onde BJm / é a constante de tempo mecânica.
A partir das equações (24) e (29), tem-se:
)1(
)()(
)1(
)()()(
a
mma
aa
ata
sB
sKsV
sR
sEsVsI
(33)
O diagrama de bloco das equações (32) e (33) é mostrado na Figura 18.
Figura 18 - Diagrama de blocos da função de transferência do motor shunt (Sen, 1996).
Considerando que o torque da carga é proporcional à velocidade, temos:
mL
mL
B
T
(34)
A equação (31) pode ser reescrita como:
)()()()( sBBssJsIK mLmmam (35)
)()()( sBssJsIK mmam (36)
Das equações (29) e (36), tem-se:
)1)(1)(/(
1
)(
)(
ammamt
m
ssKRBKsV
s
(37)
A resposta da velocidade devido à variação da tensão é de segunda ordem, isso se deve
ao fato de existirem duas constantes de tempo. Como mostra a Figura 19, reposta pode ser
subamortecida ou superamortecida, dependendo dos valores das constantes e dos outros
parâmetros da equação (37).
38
Figura 19 - Resposta em velocidade (Sen, 1996).
4.2 GERADORES
No gerador de corrente contínua, o objetivo é obter a resposta da corrente de armadura
em função da tensão dos enrolamentos de campo. A análise dinâmica é dividida em duas
partes, primeiro se analisa o transiente do circuito de campo e depois o da armadura (Aung,
2007).
Da mesma forma que na análise do motor, assumindo linearidade magnética, tem-se:
fgmffa iKiKe (38)
aff iiKT (39)
Figura 20 - Circuito de campo transiente (Sen, 1996).
39
A Figura 20 é usada para representar o transitório do circuito de campo. Quando a chave
SW é fechada, tem-se:
dt
diLiRV
f
faaf (40)
))(()()()( ffffffff LsRsIsIsLsIRsV (41)
A função de transferência relacionando a corrente de campo com a tensão de campo é:
)1(
11
)(
)(
fffff
f
sRLsRsV
sI
(42)
Onde fff RL / é a constante de tempo do circuito de campo.
Fazendo a transformada de Laplace da equação (38) e substituindo na equação (42),
tem-se a função de transferência entre a tensão de armadura e de campo:
)1()(
)(
)(
)(
)(
)(
ff
g
f
f
f
a
f
a
sR
K
sV
sI
sI
sE
sV
sE
(43)
Figura 21 - Circuito de armadura transiente (Sen, 1996).
A Figura 21 apresenta o circuito para análise do transiente da armadura. Quando a
chave SW se fecha, a carga é conectada à armadura, então tem-se:
40
dt
diLLiRRE a
LaaLaa )()( (44)
dt
diLiRE a
ataata (45)
A transformada de Laplace da equação (45) é:
)()()( sIsLsIRsE aataata (46)
A função de transferência que relaciona a tensão e a corrente na armadura é:
)1(
1
)(
)(
ataa
a
sRsE
sI
(47)
Onde atatat RL / é a constante de tempo do circuito da armadura.
Por fim, relacionando as equações (43) e (47), tem-se a função de transferência entre a
corrente de armadura e a tensão de campo:
)1)(1()(
)(
)(
)(
)(
)(
atfatf
g
f
a
a
a
f
a
ssRR
K
sV
sE
sE
sI
sV
sI
(48)
A Figura 22 mostra a resposta da corrente de armadura para variação da tensão de
campo.
Figura 22 - Resposta da corrente de armadura (Sen, 1996).
41
5 SIMULAÇÕES E RESULTADOS
Este capítulo contém simulações das MCC feitas no Simulink e os resultados obtidos,
com o objetivo de exemplificar o estudo dessas máquinas. Todas as Simulações realizadas
foram feitas na versão R2015a do MATLAB.
Simulink é um ambiente do MATLAB com interface gráfica, onde são construídas
simulações de sistemas dinâmicos por meio de diagramas de blocos. O software dispões de
bibliotecas de modelos de componentes específicos para sistemas de potência, como
transformadores e máquinas, cada um desses elementos é composto por subsistemas
desenvolvidos para que possam ser conectados de forma a simplificar os sistemas mais
complexos. O subsistema de uma MCC é apresentado na Figura 23 (MathWorks, 2017).
Figura 23 - Subsistema máquina de corrente contínua (MATLAB, 2015).
Nesse modelo os terminais do circuito de armadura são representados pelos símbolos
A+ e A- e os terminais do circuito de campo são representados pelos símbolos F+ e F-. Podem
ser feitas conexões entre os terminais para modelar a máquina conectada em shunt ou série.
TL representa o torque aplicado no eixo, e por convenção, representa a máquina operando em
modo motor quando for positivo e em modo gerador quando negativo (MATLAB, 2015).
O bloco da máquina de corrente contínua no Simulink oferece a opção de se selecionar
parâmetros que representam máquinas reais, todas a simulações descritas neste capítulo foram
feitas utilizando uma máquina com os parâmetros apresentados na Tabela 1.
42
Tabela 1 - Parâmetros máquina de corrente contínua no Simulink.
Parâmetros Valores
Resistência de Armadura Ra (Ω) 0.6
Indutância de Armadura La (H) 0.012
Resistência de Campo Rf (Ω) 240
Indutância de Campo La (H) 120
Indutância Mútua Laf (H) 1.8
Inércia Total J (kg.m2) 1
Coeficiente de Atrito viscoso Bm (N.m.s) 0
5.1 CURVAS CARACTERÍSTICAS EM REGIME PERMANENTE
5.1.1 Motor de Excitação Separada e Paralela
Para a análise dessa máquina com excitação separada foi montado um diagrama como
o da Figura 24, e então variou-se o torque aplicado no eixo, e com o auxílio do bloco To
Workspace os dados de velocidade e torque foram enviados para área de trabalho do
MATLAB em forma de vetores para então serem utilizados para construção de gráficos.
Figura 24 - Diagrama motor de excitação separada no Simulink.
Em seguida, foi plotado um gráfico com todos as variáveis de saída da máquina, sendo
eles velocidade, corrente de armadura, corrente de campo e torque eletromecânico,
demonstrando como é o comportamento da máquina até atingir regime permanente, como se
mostra na Figura 25.
43
Figura 25 – Operação do motor de excitação separada no Simulink.
O digrama do motor de excitação paralela é apresentado na Figura 26, como a
alimentação é feita por uma fonte constante, sua configuração é análoga ao do motor de
excitação separada. Então conectou-se um resistor em série com o circuito de armadura para
observar seu efeito na velocidade da máquina, simulando um controle de velocidade com
reostato. A curva característica de torque do motor shunt é apresentada na Figura 27.
Figura 26 - Diagrama motor shunt Simulink.
44
Figura 27 - Curva característica de torque do motor shunt no Simulink.
A Figura 28 apresenta o comportamento do motor em derivação até o regime
permanente.
Figura 28 – Operação do motor shunt no Simulink.
45
5.1.2 Motor de Excitação em Série
O diagrama apresentado na Figura 29 foi montado e utilizou-se do mesmo método
descrito para o motor de excitação paralela para levantar a curva característica de torque do
motor série.
Figura 29 - Diagrama motor série no Simulink.
A Figura 30 apresenta a curva de velocidade em função do torque para o motor de
excitação série, já na Figura 31 é apresentada a operação dessa máquina até o regime
permanente.
46
Figura 30 - Curva característica de torque do motor série no Simulink.
Figura 31 - Operação do motor série no Simulink.
5.1.3 Gerador Excitação Separada
Para a simulação da máquina operando no modo gerador com excitação separada, o
circuito da Figura 32 foi montado, sua curva característica de tensão terminal foi plotada
como mostra a Figura 33.
47
Figura 32 - Diagrama gerador de excitação separada no Simulink.
Figura 33 - Curva característica gerador de excitação separada no Simulink.
5.1.4 Gerador Autoexcitação Paralela
Para a simulação da máquina operando no modo gerador com excitação paralela
montou-se um diagrama como da Figura 34. Uma resistência é adicionada da mesma forma
que no motor shunt, porém nesse caso para controlar a tensão nos terminais da máquina, a
curva de tensão do gerador shunt é apresentada na Figura 35.
48
Figura 34 - Diagrama gerador shunt no Simulink.
Figura 35 - Curva característica gerador shunt no Simulink.
5.1.5 Gerador de Excitação em Série
A simulação do gerador de excitação em série foi feita utilizando o digrama da Figura
36. Um gráfico de tensão terminal em função da corrente foi plotado, como mostra a Figura
37.
49
Figura 36 - Diagrama gerador de excitação em série no Simulink.
Figura 37 - Curva gerador de excitação em série no Simulink.
5.2 CURVAS CARACTERÍSTICAS EM REGIME TRANSIENTE
Para o levantamento do comportamento dinâmico da máquina foram utilizados os
modelos de excitação paralela, tanto para o modo motor como para o modo gerador. A seguir,
são apresentados os modelos e suas respostas para um degrau.
50
5.2.1 Motor Shunt
A Figura 38 apresenta o circuito utilizado para obter a resposta do motor de excitação
paralela quando este é submetido à uma variação da tensão terminal.
Figura 38 - Diagrama de regime transiente motor shunt.
Quando os parâmetros da máquina são alterados, as constantes de tempo da Equação
(37) são alteradas, fazendo com que a resposta seja subamortecida ou superamortecida. As
Figuras Figura 39 e Figura 40 ilustram esse efeito.
51
Figura 39 - Resposta subamortecida motor shunt.
Figura 40 - Resposta superamortecida motor shunt.
5.2.2 Gerador Shunt
O diagrama utilizado para levantar a resposta transiente do gerador shunt é semelhate
ao da Figura 38, entretanto um resistor foi conectado em paralelo com os terminais da
armadura para funcionar como carga. A Figura 41 apresenta o comportamento da corrente de
armadura quando os enrolamentos de campo são submetidos a um degrau de tensão.
52
Figura 41 - Resposta transiente gerador shunt.
53
6 CONCLUSÃO
Atualmente as máquinas de corrente contínua são utilizadas em diversas aplicações
que estão presentes no cotidiano da sociedade, como em esteiras industriais, escadas rolantes
e carros elétricos. Portanto, é necessário que na formação do engenheiro de energia exista o
contato com este tipo de máquina, bem como o conhecimento das ferramentas disponíveis
para estudar seu comportamento. O MATLAB é uma dessas ferramentas, pois o software
conta com diversas funções matemáticas, rotinas de solução numérica e uma poderosa
interface gráfica, como é o Simulink.
Foi realizado o estudo da MCC através da elaboração de diagramas equivalentes no
ambiente do Simulink, os resultados gerados foram apresentados a partir de curvas que
demonstram o comportamento tanto em regime permanente quanto transiente destas. Os
resultados obtidos se mostraram satisfatórios visto que, de forma qualitativa, são condizentes
com os apresentados na literatura.
Foi possível observar as características próprias de cada configuração da máquina,
como curva de velocidade aproximadamente constante para diversos valores de torque do
motor de excitação paralela, ou ainda a característica de conjugado elevado para baixas
velocidades do motor de excitação em série.
A utilização da biblioteca SimPowerSystems na construção das simulações se mostrou
uma alternativa interessante em comparação com simulações a partir de linhas de código, já
que os modelos empregados possibilitam ao usuário uma interface gráfica mais amigável.
Essa configuração é ideal para utilização no ensino da teoria das máquinas de corrente
contínua, pois facilita a construção dos modelos estudados.
O roteiro para atividade prática que foi desenvolvido se encontra disposto no Apêndice
I deste trabalho e será de grande importância para os alunos da disciplina Laboratório de
Sistemas de Conversão Eletromecânica de Energia, pois facilitam o aprendizado da máquina.
6.1 SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS
Como sugestão de trabalho futuro propõe-se o desenvolvimento de um modelo para
simulação da máquina de excitação composta, já que essa configuração não está presente no
modelo da biblioteca SimPowerSystems e esse tipo de máquina é de grande aplicabilidade,
pois combina as características das máquinas de excitação série e paralela.
54
REFERÊNCIAS
AUNG, Wai Phyo. Analysis on Modeling and Simulink of DC Motor and its Driving
System Used for Wheeled Mobile Robot. World Academy of Science, Engineering and
Technology International Journal of Electrical, Computer, Energetic, Electronic and
Communication Engineering. Vol:1, No:8, 2007.
BIM, E. Máquinas Elétricas e Acionamento. 2ª Ed. Elsevier. Rio de Janeiro, 2012.
BRASÃO, L.C. Acionamentos do Motor de Corrente Contínua a Imãs Permanentes Sem
Escovas Utilizando Estratégia a Quatro Chaves. Dissertação de Mestrado, Universidade
Federal de Uberlândia. Uberlândia, 2012
CHAPMAN, Stephen J. Fundamentos de Máquinas Elétricas. AMGH Editora, 2013.
CARVALHO, Geraldo. Máquinas Elétricas Teoria e Ensaios. Editora Érica Ltda. São
Paulo, 2011.
DEL TORO, Vincent. Fundamentos de Máquinas Elétricas. Rio de Janeiro: LTC, 1999.
GONEN, Turan. Electrical Machines with Matlab. Editora CRC Press. 2ª Ed. 2011.
KRAUSE, P.C. Analysis of Electric Machinery. 2ª Ed. New Jersey: IEEE Press, 2002.
LOGUE, Daniel; KREIN, Philip T. Simulation of Electric Machinery and Power
Electronics Interfacing Using MATLAB/SIMULINK. Department of Electrical
Engineering, University of Illinois. Illinois, 2000.
MATHWORKS. Simscape Power Systems User’s Guide. Disponível em:
<https://www.mathworks.com/help/pdf_doc/physmod/sps/sps_ug.pdf>. Acessado em
13/11/2017.
MATLAB DOCUMENTATION. Disponível em: <http://www.mathworks.com/help/matlab>.
Acessado em 28/11/2017.
NASAR, A., S. Máquinas Elétricas. McGraw-Hill do Brasil, 1984.
MELO, Bruno Mattos Souza de Souza. Modelagem e simulação de uma máquina elétrica
de corrente contínua levando-se em consideração os efeitos de reação de armadura.
Dissertação (Mestrado em Engenharia de Sistemas) - Escola Politécnica, Universidade de São
Paulo, São Paulo, 2006.
OGAWA, Carlos. Otimização do Projeto de Máquinas de Corrente Contínua Utilizando
Algoritmos Genéticos. Dissertação de mestrado, Universidade Federal de Santa Catarina.
Santa Catarina, 2001.
SEN, P.C. Principles of Electric Machines and Power Electronics. 2ª Ed. John Wiley and
Sons, 1996.
55
WEG, Características e Especificações de Motores de Corrente Contínua e Conversores
CA/CC. Artigo Técnico. Disponível em: <http://ecatalog.weg.net/files/wegnet/WEG-curso-
dt-3-caracteristicas-e-especificacoes-de-motores-de-corrente-continua-conversores-ca-cc-
artigo-tecnico-portugues-br.pdf>. Acesso em: 09/05/2016.
56
APÊNDICE
Pág.
Apêndice I Roteiro para Atividade Prática 57
57
APÊNDICE I: Roteiro para atividade prática
Simulação Máquinas de Corrente Contínua
Objetivo:
Utilizar a interface do Simulink para criar um modelo de máquina de corrente
contínua;
Operar máquina no modo motor e gerador;
Gerar gráficos que descrevam o comportamento da máquina.
Procedimentos:
1 – Gerador de Excitação Paralela
Utilizando o terminal do MATLAB digite “Simulink”, então a biblioteca de blocos do
Simulink será iniciada;
Selecione a opção de novo modelo no menu superior, e então um modelo em branco
será criado.
Na biblioteca de blocos selecione a opção SimPowerSystems e arraste os blocos
apresentados na Figura 1 para o novo modelo.
Figura 1 – Blocos utilizados motor shunt.
Em seguida monte um circuito com o da Figura 2 e plote um gráfico dos outputs em
função do tempo;
58
Figura 2 – Circuito motor shunt.
Clicando duas vezes no bloco do motor (DC Machine), visualize os parâmetros da
máquina, então calcule a velocidade e torque a plena carga do motor. Feito isto,
compare com os resultados da simulação.
2 – Gerador de Excitação Paralela
Monte um circuito como o da Figura 3, observe que o torque aplicado no eixo agora
tem valor negativo, destacado na figura, fazendo com que a máquina opere no modo
gerador.
Figura 3 – Circuito gerador shunt.
59
Plote as curvas de tensão terminal, corrente de campo e de armadura;
Utilizando os parâmetros do bloco, calcule a tensão induzida e compare com os
valores obtidos através da simulação.
