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Universidade Federal do Paraná Bacharelado em Ciência da Computação e Informática Biomédica Geometria Analítica Prof. Guilherme Augusto Pianezzer Segunda Prova

Instruções 1. A prova é composta de 7 questões.

2. A interpretação das questões é parte do processo de avaliação.

3. As respostas e o desenvolvimento devem ser bem argumentados.

4. A duração da prova é de 1 hora e 30 minutos.

5. As questões não precisam ser respondidas na ordem.

Questões Questão 1. (5 pontos) Escreva a definição de

parábola. (5 pontos) Explique qual o significado

dos seus parâmetros ( .

(5 pontos) Escreva a definição de hipérbole. (5

pontos) Explique qual o significado dos seus

parâmetros c,

Questão 2. (20 pontos) A partir da definição

da elipse, obtenha uma equação para um caso

em que a origem do sistema de referência

esteja coincidente com o centro da elipse e os

focos estejam sob o eixo .

Questão 3. (10 pontos) Encontre a equação

de uma parábola com foco e diretriz

Questão 4. (5 pontos) Seja O um objeto

geométrico centrado na origem. Seja uma

rotação de um ângulo e T uma translação

qualquer. Explique a diferença entre aplicar R e

em seguida T do que aplicar T e em seguida R.

Questão 5. (15 pontos) Identificar a cônica,

localizando todos seus parâmetros, dada pela

equação

Esboce o gráfico.

Questão 6. (15 pontos) Identificar a cônica,

localizando todos seus parâmetros, dada pela

equação

Esboce o gráfico.

Questão 7. Sendo uma hipérbole dada no

sistema de referência auxiliar (Centrado na

origem, com eixo real paralelo ao eixo ), de

maneira que . Após sofrer uma

rotação de um ângulo , o novo vértice passa a

ter coordenadas .

(10 pontos) Descreva um teste que permita

encontrar o ângulo de rotação da hipérbole.

(5 pontos) Para genéricos, encontre a nova

equação da hipérbole após sofrer esta rotação.