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PROVA COMENTADA téchne educação PROVA COMENTADA Q1) RESPOSTA Dimensionamento das armaduras de flexão no vão e no apoio da viga contínua
a. Vão - 39,4 .kM kNm - momento fletor característico
- 1,4 39,4 55,16 .d f kM M kN m - momento fletor de cálculo
- profundidade da linha neutra (LN): xLN
2
55161,25 36 1 1 13,20 ;
2,00,425 14 36
1,4
x cm
0000,367 3( 3): 3,5cu
xDomínio D ELU
d e
0 000 00
36 13,203,5 6,04
13,20sd sd ydf
- armadura no vão: As
255164,13
50(36 0,4 13,20)
1,15
sA cm
Na figura abaixo os diagramas de deformação e de tensões com as resultantes no concreto e na armadura, identificando-se o momento resistente de cálculo, ou o momento último (ELU).
A figura vem de um aplicativo didático, desenvolvido na EE Mauá do IMT, indicado na figura que segue.
PROVA COMENTADA
PROVA COMENTADA
b. Apoio - 70,0 .kM kNm - momento fletor característico
- 1,4 70,0 98,0 .d f kM M kN m - momento fletor de cálculo
- profundidade da linha neutra (LN): xLN
2
98001,25 36 1 1 30,05 ;
2,00,425 14 36
1,4
x cm
0,835 4( 4)x
Domínio Dd - armadura dupla 0,45 16,20x d cm
0 000 00
36 16,203,5 4,28
16,20sd sd ydf
2 2,00,25 14 36 6480 . 64,80 .
1,4
98,0 64,8 33,2 .
cd
d
M kN cm kNm
M kNm
- armadura no apoio:
As – armadura de tração e A’s – armadura de compressão
26480 33205,07 2,37 7,44
50 50(36 0,4 16,20) (36 4)
1,15 1,15
sA cm
233202,37
50(36 4)
1,15
sA cm
,
também escoando, pois 0 000 00
16,2 4,03,5 2,64
16,2sd sd ydf
Na figura abaixo os diagramas de deformação e de tensões com as resultantes no concreto e na armadura, identificando-se o momento resistente de cálculo, ou o momento último (ELU).
PROVA COMENTADA
PROVA COMENTADA Q2) RESPOSTA
▪ Momento Resistente na seção A
máximas deformações cu e su, limite dos domínios D2 e D3
cmdx 425,1975259,0259,0 ,
kNRcd 15,8494,1/3425,193068,0
mkNM Au 9,570)19425,04,075,0(15,849,
mkNM Ak 8,4074,1
9,570,
▪ Momento Resistente na seção do meio do vão
aumentando a profundidade da linha neutra (D3) e
diminuindo a relação entre as deformações específicas para 2.
cmxx
x
cu
su 2575
2
,
kNRcd 9,10924,1/3253068,0
mkNMvãou
4,710)25,04,075,0(9,10922
1,
mkNMvãok
4,5074,1
4,710
2
1,
▪ o valor da carga móvel Q
para a seção de maior solicitação, meio do vão, tem-se o momento resistente Mk,1/2 vão
8
106
10
554,507
2
2
1,
QM
vãok → kNQ 173
▪ a máxima armadura AS de flexão da viga
para a seção de maior solicitação, meio do vão, tem-se:
ydssdcd fAkNRR 9,1092 → 21,25
5,43
9,1092cm
f
RA
yd
sd
s
▪ a distância a que define a posição da seção A
para a seção A, aplicando-se o corte para o cálculo de MA, tem-se:
su 00 0 / =10
cd 00 0 / =3,5
x=19,425cm
Diagrama de Deformação
Limite D2-D3
su 000/ = 7,0
cd 000/ =3,5
x=25cm
Diagrama de Deformação
D3
sucd 2
PROVA COMENTADA
02010
33010
101738,407
2
2
,
aa
aaaa
M Ak
m
ma
76,2
24,755
2
2041010 2
(posições simétricas)
PROVA COMENTADA Q3) RESPOSTA
a) Cargas nas lajes:
(𝐼) Peso próprio (pp) 𝑝𝑝 (𝑘𝑁 𝑚²) = ℎ(𝑚) × 𝛾𝑐 (𝑘𝑁 𝑚³) ⁄⁄
𝑝𝑝 = 0,10 × 25
𝑝𝑝 = 2,5 𝑘𝑁 𝑚²⁄
(𝐼𝐼) Revestimento (rev) 𝑟𝑒𝑣 = 1,5 𝑘𝑁 𝑚²⁄ (𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡ã𝑜)
(𝐼𝐼𝐼) Sobrecarga (sc)
𝑠𝑐 = 2,0 𝑘𝑁 𝑚²⁄ (𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡ã𝑜)
(𝐼𝑉) Alvenarias (alv)
Carregamento distribuído (para lajes armadas em 2 direções):
𝑎𝑙𝑣 (𝑘𝑁 𝑚²)⁄ =𝑉𝑎𝑙𝑣(𝑚3) × 𝛾𝑎𝑙𝑣(𝑘𝑁 𝑚3⁄ )
𝐴𝑙𝑎𝑗𝑒(𝑚2)
Para que o carregamento de alvenarias possa ser considerado distribuído nas lajes, as mesmas devem
ser caracterizadas como lajes em cruz (𝑙𝑦 𝑙𝑥 < 2)⁄ .
Onde 𝑙𝑥 , 𝑙𝑦 = vãos efetivos das lajes (intereixos das vigas de apoio).
Vãos efetivos das lajes:
Dados da alvenaria:
𝐿𝑎𝑙𝑣 = 4,0 𝑚 (comprimento da alvenaria em planta)
𝑙𝑦 𝑙𝑥 = 1,05 ∴⁄ Laje armada em 2 direções (laje em cruz)
PROVA COMENTADA ℎ𝑎𝑙𝑣 = 2,80 𝑚, 𝑒𝑎𝑙𝑣 = 0,20 𝑚, 𝛾𝑎𝑙𝑣 = 10 𝑘𝑁 𝑚3⁄
𝑎𝑙𝑣 (𝑘𝑁 𝑚²)⁄ =4,0 × 2,8 × 0,2 × 10
4 × 4,2 𝑎𝑙𝑣 = 1,3 𝑘𝑁 𝑚²⁄
(𝑉) Cargas nas Lajes:
Lajes Carregamentos Parciais (𝒌𝑵 𝒎²)⁄ Total (𝒌𝑵 𝒎²)⁄
pp rev alv sc p
L1 2,5 1,5 1,3 2,0 7,3
L2 2,5 1,5 1,3 2,0 7,3
b) Esquema estrutural da viga V6
(𝐼) Condições de apoio da viga V6
A viga V6 está simplesmente apoiada, pois as vigas de suporte não absorverão momentos de engastamento.
(𝐼𝐼) Vão efetivo
A viga se apoiará no eixo das vigas suporte, ou seja:
𝐿𝑒𝑓 = 400 + 60 +20
2+
20
2→ 𝐿𝑒𝑓 = 480 𝑐𝑚
(𝐼𝐼𝐼) Carregamento da viga (𝑘𝑁 𝑚⁄ )
- Peso próprio (pp)
𝑝𝑝 (𝑘𝑁 𝑚²) = 𝑏(𝑚) × ℎ(𝑚) × 𝛾𝑐 (𝑘𝑁 𝑚³) ⁄ ⁄
𝑝𝑝 = 0,20 × 0,40 × 25
𝑝𝑝 = 2,0 𝑘𝑁 𝑚⁄
- Reações de Lajes (𝑅𝐿1, 𝑅𝐿2)
As lajes L1 e L2 aplicam cargas na viga V6. Para se determinar o quinhão de carga que irá para a viga, temos que determinar as condições de apoio das lajes, conforme as seguintes configurações:
Um lado da laje só será engastado por uma laje contígua;
Para que um lado de laje possa ser considerado engastado, ele deverá ter, ao menos, 2/3 do lado em comum com a outra laje.
No caso:
PROVA COMENTADA
Configuração das linhas de ruptura (NBR 6118):
Reação das lajes L1 e L2 para a viga V6:
𝑅 (𝑘𝑁 𝑚⁄ ) =𝑝 (𝑘𝑁 𝑚⁄ 2
) × 𝐴𝐼(𝑚2)
𝑙 (𝑚)=
7,3 × 6,54
4,0
𝑅𝐿1 = 𝑅𝐿2 = 11,9 𝑘𝑁 𝑚⁄
- Alvenarias: não existem alvenarias sobre a viga V6.
- Esquema estrutural da viga V6:
Proporção do trecho em comum:
320
400= 0,8 > 2
3⁄
∴ Lado engastado
Área da figura I:
𝐴𝐼 =(4,0 + 0,92)
2× 2,66
𝐴𝐼 = 6,54 𝑚²
PROVA COMENTADA Q4) RESPOSTA a. Pré-dimensionamento das lajes
As lajes são pré-dimensionadas a partir: - dos vãos efetivos (intereixo dos apoios); - das condições de apoio: engastamento entre lajes contíguas.
Formulação para pré-dimensionamento das lajes:
𝑑 = (2,5 − 0,1𝑛) 𝑙∗
100
onde:
𝑑 = altura útil em cm; 𝑛 = número de bordas engastadas;
𝑙∗ = menor valor entre 𝑙𝑥 (menor vão) e 0,7𝑙𝑦 em cm. - Laje L1:
- Lajes L2 = L3
𝑙𝑥 = 320 𝑐𝑚
0,7 𝑙𝑦 = 485 𝑐𝑚 → 𝑙∗ = 320 𝑐𝑚
𝑛 = 1 lado engastado
𝑑 = (2,5 − 0,1 × 1)320
100
𝑑 = 7,68 𝑐𝑚 ~ 8 𝑐𝑚
Daí ℎ = 𝑑 + 3 𝑐𝑚 → ℎ = 11 𝑐𝑚
𝑙𝑥 = 320 𝑐𝑚
0,7 𝑙𝑦 = 243 𝑐𝑚
PROVA COMENTADA
b. Pré-dimensionamento do pilar P4
O pré-dimensionamento do pilar é obtido
pela expressão: 𝜎 =𝑃
𝐴
onde: 𝜎 = tensão admissível estimada na seção do pilar; 𝑃 =carga na base do pilar; 𝐴 = área da seção do pilar.
Para estimar a carga no pilar, utiliza-se a seguinte expressão: 𝑃 = (𝑞 ̅ × 𝐴𝐼) × 𝑛
com: �̅� = carga média do pavimento = 12 𝑘𝑁/𝑚²; 𝐴𝐼 =área de influência do pilar (estimativa da região que migrará carga para o pilar); 𝑛 = número de pavimentos.
Como o pilar é central, serão considerados os meios dos vãos do seu entorno e, então, a área obtida será majorada para considerar o engastamento das vigas. - Área de influência (metade dos vãos)
→ 𝑙∗ = 243 𝑐𝑚
𝑛 = 2 lados engastados
𝑑 = (2,5 − 0,1 × 2)243
100
𝑑 = 5,6 𝑐𝑚 ~ 6 𝑐𝑚
Daí ℎ = 𝑑 + 3 𝑐𝑚 → ℎ = 9 𝑐𝑚
𝐴𝐼′ = 3,54 × 3,20 = 11,3 𝑚² Majorando-se essa área em 50% para simular o engastamento das vigas: 𝐴𝐼 = 1,5 × 11,3 = 17 𝑚² Daí 𝑃 = (12 × 17) × 10 → 𝑃 = 2040 𝑘𝑁
1 =2040
20 × ℎ → ℎ = 102 𝑐𝑚
PROVA COMENTADA