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Calculo I Turma H Nome:Segundo Semestre de 2015Prova 1 RA:14/09/2015

Exiba todos os calculos! Respostas sem justificativas nao serao creditadas.

Tabela de Pontuacao (uso exclusivo do professor)

Questao Pontos Pontuacao

1 3

2 4

3 2

4 1

Total: 10

Questao 1 (3 pontos)Escolha dois limites abaixo e utilize a definicao de limite para provar.

(a) limx1

x4 + 3x3 + 2x2

x3 +x2 = 1 (b) lim

x2x4 = 16 (c) lim

x8

3

x= 2

Questao 2 (4 pontos)Calcule, se existirem, os limites, caso nao existirem justifique.

(a) limx2

(x2 4x+ 4) cos 1x 2 (c) limx2

(x+ 3)|x+ 2|x+ 2

(b) limx

1

2

2x+ 1

|2x+ 1| (d) limx0+sen(2x)cos(x+)

x

Questao 3 (2 pontos)

Encontre os valores de a e b que tornam a funcao f(x) contnua em todo R.

f(x) =

x 2a+b, se x 1,

x3 1x 1 , se 1< x

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Calculo I Turma H Prova 1 - Pagina 2 de 2 14/09/2015

Questao 4 (1 ponto)Escolha uma das questoes abaixo e resolva.

(a) Suponha que limx+

f(x)

x =3, calcule lim

x+f(x). (Obs.: Este limite pode ser um

numero real, +

ou

).

(b) Seja f(x) =ax3 + bx2 + cx + d, onde a >0, b, c, dsao numeros reais dados. Mostreque existem numeros reais x1 e x2 tais que f(x1)< 0 e f(x2)> 0.

Boa Sorte!