Psa 6 equações dos movimentos

Física e Química A Ano Lectivo 2011/2012

1

FICHA DE TRABALHO DE FÍSICA E QUÍMICA A NOVEMBRO 2011

___________________________________________________________________________________________________________________________________________ APSA Nº6 11º Ano de Escolaridade

1- Um móvel com movimento uniforme, parte de um ponto situado no semieixo positivo a 10m da

origem e passa por ela 5 s depois. A expressão analítica da lei do movimento no SI é:

A) x = 10 – 5 t B) x = 10 – 2 t C) x = 10 + 2 t D) x = 10 + 5 t

2- Dados os gráficos, x = f(t), diga para cada um deles o sentido do movimento do móvel.

3- O gráfico representa a posição em função do tempo, de dois carros A e B, que se deslocam numa

estrada rectilínea. Podemos afirmar que a velocidade do carro A:

A – É menor que a do carro B. B – É maior que a do carro B. C – É igual à do carro B. D – É crescente com o tempo. E – É decrescente com o tempo.

4- Qual é a equação que representa o movimento de uma partícula, cujo gráfico do movimento está

representado na figura .

(A) x = 1 + t (B) x = t (C) x = –1 + t

(D) x = 1 – t (E) x = –1 – t


2

5- Dois navios N1 e N

2 partem do mesmo porto e deslocam-se sobre uma mesma recta com v

1=35 km/h

e v2=25 km/h. A comunicação entre eles é possível, pela rádio, enquanto a distância entre eles não

ultrapassar 600 km. Determine o tempo durante o qual os dois navios comunicam entre si, admitindo que os dois partem ao mesmo tempo e movem-se no mesmo sentido.

6- Conforme indica a figura, colocamos nas extremidades de um tubo de vidro, de 1,00 m de

comprimento, uma formiga e uma barata e deixamos uma ir ao encontro da outra. Verificamos que os seus movimentos são aproximadamente uniformes e que elas se cruzam depois de 10 s, a 40 cm da extremidade em que estava a formiga.

6.1- Qual é o gráfico que representa os movimentos anteriormente descritos?

6.2- Indique as velocidades da formiga e da barata.

6.3- Indique a expressão analítica da lei do movimento no SI da formiga e da barata.

6.4- Quando a barata chegar à outra extremidade do tubo, qual será a distância entre a formiga e a barata.

7- Dois móveis A e B deslocam-se com movimento rectilíneo. As suas posições no decorrer do tempo

são dadas pelo seguinte gráfico da figura. 7.1- Escreva a expressão analítica da lei do movimento de cada

móvel.

7.2- Calcule o instante em que os dois móveis se encontram. 7.3- Calcule a coordenada de posição dos dois móveis no ponto

de encontro.

7.4- Construa um gráfico v = f (t) para o móvel B. 7.5- Calcule a partir do gráfico elaborado na alínea anterior o valor

do deslocamento do móvel B no intervalo [1,0; 2,0] s.


3

8- Um ponto material move-se ao longo de uma trajectória rectilínea, segundo a expressão analítica da lei do movimento no SI:

x = -2 + 2t + t 2

8.1- Indique a posição inicial do ponto material, justificando o sinal algébrico. 8.2- Classifique o tipo de movimento do ponto material. 8.3- Determine o valor da aceleração do ponto material e represente o gráfico a = f(t).

8.4- Escreva a expressão analítica da lei das velocidades do ponto material. 8.5- Determine o valor da velocidade adquirida pelo ponto material após 5 s de movimento. 8.6- Calcule a distância percorrida pelo ponto material, após 3 s de movimento. 8.7- Que tempo demorou o ponto material a percorrer 24 m?

9- O gráfico da figura 1 representa a variação da velocidade, em função do tempo, de uma partícula material, que se move numa trajectória rectilínea e que no instante t = 0 s se encontra na posição 4,0 m. 9.1- Classifique o movimento da partícula no intervalo de tempo [0;16] s. 9.2- Trace o gráfico do valor da aceleração, em função do tempo, correspondente ao intervalo de tempo [0;16] s. 9.3- Calcule o espaço percorrido pela partícula no intervalo [0;10] s. 9.4- Escreva expressão analítica da lei das velocidades do ponto material para o intervalo [6;10] s. 9.5- Indique um instante em que ocorre inversão no sentido do movimento. 10- A tabela de dados refere-se a um móvel com movimento rectilíneo.

v (m/s) 0 5 10 15 20 25

t (s) 0 1 2 3 4 5

10.1- Determine o valor da aceleração do carro. 10.2- Escreva a expressão analítica da lei das velocidades. 10.3- Calcule o valor da velocidade do carro, decorridos 20 s de movimento.

11- O condutor de um automóvel desloca-se numa estrada rectilínea, com velocidade constante de

módulo 90 km/h durante 5 s. Após este instante, trava o veículo imobilizando-o em 3 s.

11.1- Trace o gráfico v = f(t) que descreve este movimento. 11.2- Calcule o valor da aceleração do carro durante a travagem.


4

11.3- Determine a distância percorrida durante a travagem. 11.4- Calcule a distância total percorrida até o carro parar.

12- Um automóvel, inicialmente em repouso num semáforo, iniciou o seu movimento percorrendo uma trajectória rectilínea, quando surgiu a luz verde (fig. 2). Durante o percurso A aumentou

uniformemente a velocidade, atingindo o valor de 30 m s-1, ao fim de 15 s de movimento. No percurso

B, a velocidade do automóvel manteve-se constante, durante 20 s. Quando o condutor avistou o sinal vermelho reduziu uniformemente a velocidade do veículo, efectuando o percurso C, até imobilizar o automóvel ao fim de 5 s. Calcule a distância que separa os dois semáforos.


5

CORRECÇÃO

1. opção B ; é m.r.u., logo x = x0 + vt , calcula-se smvvtt

xxv /2

05

100

0

0 −=−−=

−−

=

2. –positivo : A e C parado (nulo) : B e F negativo :DeE 3. opção C - É igual à do carro B. ( as duas rectas têm o mesmo declive ) 4. (C) x = –1 + t parte da posição x = -1 e v= 1 m/s ( v = 0 – (-1) / 1 )

5. v

1=35 km/h e v

2=25 km/h.

Aplica-se a lei do movimento a cada barco x1 = 35 t e x2 = 25 t Como não podem afastar-se mais de 600 Km x1 – x2 = 600 ⇔ 35 t – 25 t = 600 ⇔ t = 60 h 6- 6.1 Gráfico D.

6.2 t = 10 s

smvv ff /04,010

4,0 == smvv fb /06,010

6,0 ==

6.3 xf = 0,04 t xb = 1 – 0,06 t 6.4 quando a barata chegar à outra extremidade xb = 0 0 = 1 – 0,06 t t = 16,7 s Demora 16,7 s , nesse intervalo de tempo a formiga está na posição :xf = 0,04 x 16,7 xf = 0,67 m Como a barata está na posição x = 0; ∆x = 0,67 m 7-

7.1 Cálculo das velocidades smVsmv BA /51

5/2

1

810 ===−=

Lei dos movimentos xA = 8 + 2t xB = 5t 7.2 Encontram-se quando xA = xB 8 + 2t = 5t ⇒ t = 2,67 s 7.3 Coordenadas do ponto onde se encontram ( t,x ) como xA = xB basta substituir em xB = 5 x 2,67

t = 5s t = 0s x = 0 x = 10 m

Fica x = 10 – 2t

600 Km

v1

v2

0 0,4 m 1m


6

xB = 13,35 m ⇒ coordenadas (2,67 ; 13,35 ) 7.4 e 7.5 8. x = -2 + 2t + t 2 8.1 x = -2 m 8.2 m.r.u.v. (movimento rectilíneo uniformemente variado) 8.3 comparando com a expressão geral x = x 0 + v0t + ½ at 2 verifica-se que ½ a = 1 ⇒ a = 2 m/s 2 8.4 v = 2 + 2t 8.5 v = 2+ 2x5 v = 12 m/s 8.6 xfinal = -2 + 2x3 + 3 2 x final = 13 m -2 0 13 d = ∆ x1 + ∆ x2 d = 0 – (-2) + 13-0 d = 15m 8.7 ∆ x =24 m ∆ x = 2t + t 2 24 = 2t + t 2 equação de 2º grau t 2 + 2t – 24 = 0

pela fórmula resolvente t = − 6,0 s ( valor sem significado em física) e t = 4.0 s ( valor válido) 9.1 Desloca-se no sentido positivo da trajectória,

durante 8 s, a velocidade aumenta até t = 4s

e mantém-se durante 2s; depois diminui de

velocidade até t = 8 s, quando inverte o sentido

do movimento passando a movimentar-se em

sentido negativo.

De 8 a 14 s desloca-se em sentido negativo.

A velocidade aumenta de 8 a 10s,

pára de 10 a 12s e diminui até t=14s e fica em repouso

9.3 O espaço percorrido pela partícula no intervalo [0;10] s é igual à área nesse intervalo de tempo. A total = A1 + A2 + A3 + A4

)2

212(

2

122122

2

124 ×−+×++×= xAtotal

A total = 24 + 24 + 12 +12 A total = 72

O espaço percorrido pela partícula no intervalo [0;10] s é 72 m

∆x = área ∆x = (2 – 1) x 5 ∆x = 5 m

0 1 2 t (s)

v (m/s) 5

9.2

2 4 6 8 10 12 14 t (s)

a m/s2

12 6

3

0 - 6

1 2

3

4

∆x1 ∆x2


7

9.4 Para saber a expressão analítica da lei das velocidades do ponto material para o intervalo [6;10] s temos v = v0 + at

v0 = 12 m/s e 20 /6610

1212smaa

t

vva f −=

−−−=

∆−

=

a lei das velocidades fica: v = 12 – 6t

9.5 Inverte o sentido do movimento em t = 8s

10.1. O valor da aceleração do carro é dada por t

va

∆∆= por qualquer intervalo considerado pode

calcular-se a aceleração 2/505

025smaa =

−−=

10.2. Como é m.r.u.a., fica x = 5 t

10.3. A lei das velocidades é v = 5t logo v = 5x20 v = 100 m/s

11.1.

m.r.u. m.r.u.r v = 90 km/h = 25 m/s v = 0 t = 5 s t = 3 s 11.2.

2/33,858

250smaa =

−−=

11.3. distância percorrida = área

distância percorrida = ( )

m5,372

2558 =×−

11.4. distância total percorrida = 5x25 + 37,5 distância total percorrida = 162,5 m 12. Traduzindo o enunciado num eixo de referência: 1ª parte( m.r.u.a.) 2ª parte(m.r.u.) 3ª parte( m.r.u.r.) x = ½ at2 x = x0 + vt x = x0 + v0t + ½ at 2

2/215

30sma == x = 225 + 30x20 2/6

3540

300sma −=

−−=

x1 = ½ 2x(15)2 = 225 m x2 = 825m x3 = 825 + 30x5 -3x5 2 = 900 m

1 2 3 4 5 6 7 8 t (s)

v (m/s) 25

0

v0 = 0 v = 30 v = 30 v = 0 t0 = 0 t = 15s t = 35s t = 40s

m.r.u.a. m.r.u. m.r.u.r.


8

Como parte de x = 0 e chega a x = 900 m ; então os dois semáforos distam 900 m.

Documents

Psa 6 equações dos movimentos