OS QUADRADOS MÁGICOS.

Os quadrados mágicos surgiram na China antiga, por volta de 2200 a.c, aparece num dos clássicos da matemática chinesa “I-king” o “Livro das Permutações”.

Um quadrado mágico de ordem “n” é um arranjo de n2 números inteiros distintos dispostos em um quadrado de tal maneira que a soma de cada linha, de cada coluna e das diagonais tenham sempre o mesmo resultado, que é chamado constante mágica do quadrado.

Um quadrado mágico se diz normal quando os números que o formam são os n2 primeiros números inteiros positivos e a constante mágica do quadrado é dado por n(n2 + 1)/2.

O francês De La Loubère aprendeu, quando esteve no Sião (atual Tailândia), um método simples de construir quadrados mágicos normais de qualquer ordem ímpar. Como mostrado abaixo:

Vamos construir um quadrado mágico normal de ordem 5 (5x5):

1- Cada posição do quadrado é chamada cela.2- Desenhe um quadrado de 25 celas (5x5), contorne o quadrado com celas ao longo de suas bordas superior

e direita, e sombreie o canto superior direito.3- Escreva o 1 na cela central superior do quadrado.4- Escreva os números sucessivos no sentido diagonal para cima e para a direita.5- Quando um número cai fora do quadrado, coloca-se na última cela de cima para baixo ou da esquerda para

a direita, conforme coluna ou linha em que ele tenha caído.6- Quando o número caí em uma cela já ocupada, escrevemos o número imediatamente na cela abaixo da

última cela preenchida.7- Deve-se considerar ocupada a cela sombreada.

QUADRADO MÁGICO 5X5. 11+12+13+14+15=65

18 25 2 9 Obs: - A constante do quadrado

17 24 1 8 15 17 17+24+1+8+15=65 é 65.

23 5 7 14 16 23 23+5+7+14+16=65 - Os números em vermelho não

4 6 13 20 22 4 4+6+13+20+22=65 fazem parte do quadrado.

10 12 19 21 3 10 10+12+19+21+3=65

11 18 25 2 9 11+18+25+2+9=65

17+23+4+10+11=65 17+5+13+21+9=65 24+5+6+12+18=65 15+16+22+3+0=65

Bibliografia: 8+14+20+21+2=65

- Introdução a História da Matemática. Howard Eves – Tradução: Hygino H. Domingues. Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2004

Agora mãos a obra: Construa um quadrado mágico normal de ordem 7 (7x7).