Quantidade de Movimento Colisoes

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Colisões

1. (Ifsc 2014) Frederico (massa 70 kg), um herói brasileiro, está de pé sobre o galho de uma árvore a 5 m acima do chão, como pode ser visto na figura abaixo. Segura um cipó que está preso em um outro galho, que permite-lhe oscilar, passando rente ao solo sem tocá-lo. Frederico observa um pequeno macaco (massa 10 kg) no chão, que está preste a ser devorado por uma onça, o maior felino da fauna brasileira. Desprezando a resistência do ar para essa operação de salvamento, assinale a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S).

(considere Frederico e o macaco como partículas)

01) Há conservação de energia mecânica do nosso herói, quando ele oscila do galho da árvore

até o chão. 02) A velocidade do nosso herói, quando chega ao chão, antes de pegar o macaco, é 10 m/s. 04) O choque entre o nosso herói e o macaco é elástico. 08) O choque entre o nosso herói e o macaco é perfeitamente inelástico. 16) Imediatamente após pegar o macaco, a velocidade do conjunto (nosso herói e macaco) é

10 m/s. 32) Para esta operação de salvamento, houve conservação da quantidade de movimento.


2. (Ufrgs 2014) Um objeto de massa igual a 2 kg move-se em linha reta com velocidade

constante de 4 m / s. A partir de um certo instante, uma força de módulo igual a 2N é exercida

por 6s sobre o objeto, na mesma direção de seu movimento. Em seguida, o objeto colide

frontalmente com um obstáculo e tem seu movimento invertido, afastando-se com velocidade

de 3 m / s.

O módulo do impulso exercido pelo obstáculo e a variação da energia cinética do objeto, durante a colisão, foram, respectivamente, a) 26 Ns e -91 J. b) 14 Ns e -91 J. c) 26 Ns e -7 J. d) 14 Ns e -7 J. e) 7 Ns e -7 J. 3. (Upf 2014) Em uma mesa de sinuca, uma bola é lançada frontalmente contra outra bola em repouso. Após a colisão, a bola incidente para e a bola alvo (bola atingida) passa a se mover na mesma direção do movimento da bola incidente. Supondo que as bolas tenham massas idênticas, que o choque seja elástico e que a velocidade da bola incidente seja de 2 m/s, qual será, em m/s, a velocidade inicial da bola alvo após a colisão? a) 0,5 b) 1 c) 2 d) 4 e) 8 4. (Ufmg 2013) A professora Beatriz deseja medir o coeficiente de restituição de algumas

bolinhas fazendo-as colidir com o chão em seu laboratório. Esse coeficiente de restituição é a razão entre a velocidade da bolinha imediatamente após a colisão e a velocidade da bolinha imediatamente antes da colisão. Neste caso, o coeficiente só depende dos materiais envolvidos. Nos experimentos que a professora realiza, a força de resistência do ar é desprezível. Inicialmente, a professora Beatriz solta uma bolinha – a bolinha 1 – em queda livre da altura de 1,25 m e verifica que, depois bater no chão, a bolinha retorna até a altura de 0,80 m. a) CALCULE a velocidade da bolinha no instante em que

1. ela chega ao chão. 2. ela perde o contato com o chão, na subida.

Depois de subir até a altura de 0,80 m, a bolinha desce e bate pela segunda vez no chão.

b) DETERMINE a velocidade da bolinha imediatamente após essa segunda batida.

A seguir, a professora Beatriz pega outra bolinha – a bolinha 2 –, que tem o mesmo tamanho e a mesma massa, mas é feita de material diferente da bolinha 1. Ela solta a bolinha 2 em queda livre, também da altura de 1,25 m, e verifica que essa bolinha bate no chão e fica parada, ou seja, o coeficiente de restituição é nulo. Considere que os tempos de colisão das bolinhas 1 e 2 com o chão são iguais. Sejam F1 e F2 os módulos das forças que as bolinhas 1 e 2 fazem, respectivamente, sobre o chão durante a colisão.

c) ASSINALE com um X a opção que indica a relação entre F1 e F2. JUSTIFIQUE sua resposta.

( ) 1 2F F .

( ) 1 2F F .

( ) 1 2F F .


5. (Pucrj 2013) Uma massinha de 0,3 kg é lançada horizontalmente com velocidade de 5,0 m/s

contra um bloco de 2,7 kg que se encontra em repouso sobre uma superfície sem atrito. Após a colisão, a massinha se adere ao bloco. Determine a velocidade final do conjunto massinha-bloco em m/s imediatamente após a colisão. a) 2,8 b) 2,5 c) 0,6 d) 0,5 e) 0,2 6. (Pucrj 2013) Na figura abaixo, o bloco 1, de massa m1 = 1,0 kg, havendo partido do repouso, alcançou uma velocidade de 10 m/s após descer uma distância d no plano inclinado de 30°. Ele então colide com o bloco 2, inicialmente em repouso, de massa m2 = 3,0 kg. O bloco 2 adquire uma velocidade de 4,0 m/s após a colisão e segue a trajetória semicircular mostrada, cujo raio é de 0,6 m. Em todo o percurso, não há atrito entre a superfície e os blocos. Considere g = 10 m/s

2.

a) Ao longo da trajetória no plano inclinado, faça o diagrama de corpo livre do bloco 1 e

encontre o módulo da força normal sobre ele. b) Determine a distância d percorrida pelo bloco 1 ao longo da rampa. c) Determine a velocidade do bloco 1 após colidir com o bloco 2. d) Ache o módulo da força normal sobre o bloco 2 no ponto mais alto da trajetória semicircular. 7. (Epcar (Afa) 2012) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de uma

altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura igual a

a) H

b) H

2

c) H

3

d) H

9


8. (Fuvest 2012) Uma pequena bola de borracha maciça é solta do repouso de uma altura de 1

m em relação a um piso liso e sólido. A colisão da bola com o piso tem coeficiente de

restituição 0,8 . A altura máxima atingida pela bola, depois da sua terceira colisão com o

piso, é

Note e adote: 2 2

f iV /V , em que Vf e Vi são, respectivamente, os módulos das velocidades

da bola logo após e imediatamente antes da colisão com o piso.

Aceleração da gravidade 2g 10 m/s .

a) 0,80 m. b) 0,76 m. c) 0,64 m. d) 0,51 m. e) 0,20 m. 9. (Unicamp 2012) O tempo de viagem de qualquer entrada da Unicamp até a região central

do campus é de apenas alguns minutos. Assim, a economia de tempo obtida, desrespeitando-se o limite de velocidade, é muito pequena, enquanto o risco de acidentes aumenta significativamente.

a) Considere que um ônibus de massa M = 9000, viajando a 80 km/h, colide na traseira de um

carro de massa am 1000 kg que se encontrava parado. A colisão é inelástica, ou seja,

carro e ônibus seguem grudados após a batida. Calcule a velocidade do conjunto logo após a colisão.

b) Além do excesso de velocidade, a falta de manutenção do veículo pode causar acidentes. Por exemplo, o desalinhamento das rodas faz com que o carro sofra a ação de uma força lateral. Considere um carro com um pneu dianteiro desalinhado de 3°, conforme a figura

acima, gerando uma componente lateral da força de atrito LF em uma das rodas. Para um

carro de massa bm 1600 kg , calcule o módulo da aceleração lateral do carro, sabendo que

o módulo da força de atrito em cada roda vale atF 8000 N . Dados: sen 3° = 0,05 e cos 3° =

0,99. 10. (G1 - cftmg 2012) Uma bola de borracha, em queda livre vertical, foi abandonada de uma altura de 45 cm. Ela colide com a superfície plana e horizontal do solo e, em seguida, atinge uma altura máxima de 20 cm. Considerando-se o intervalo de interação da bola com o solo igual a 5,0 x 10

-3 s, logo, o valor da aceleração média, em m/s

2, durante a colisão, vale

a) 1,0 x 103.

b) 1,0 x 102.

c) 1,0 x 101.

d) 1,0 x 100.


11. (Uem 2012) Durante o treino classificatório para o Grande Prêmio da Hungria de Fórmula

1, em 2009, o piloto brasileiro Felipe Massa foi atingido na cabeça por uma mola que se soltou do carro que estava logo à sua frente. A colisão com a mola causou fratura craniana, uma vez que a mola ficou ali alojada, e um corte de 8 cm no supercílio esquerdo do piloto. O piloto brasileiro ficou inconsciente e seu carro colidiu com a proteção de pneus. A mola que atingiu o piloto era de aço, media 12 cm de diâmetro e tinha, aproximadamente, 800 g. Considerando que a velocidade do carro de Felipe era de 270 km/h, no instante em que ele foi atingido pela mola, e desprezando a velocidade da mola e a resistência do ar, assinale o que for correto. 01) A quantidade de movimento (momento linear) transferida do piloto para a mola foi de,

aproximadamente, 75 kg.m.s-1

. 02) Pode-se dizer que esse tipo de colisão é uma colisão perfeitamente inelástica. 04) Tomando-se o referencial do piloto Felipe Massa, pode-se dizer que a velocidade da mola

era de –270 km/h. 08) Considerando que o intervalo de tempo do impacto (a duração do impacto) foi de 0,5 s, a

aceleração média da mola foi de 150 m/s2.

16) Considerando que, após o final da colisão, a velocidade da mola em relação ao piloto é nula, e tomando o referencial do piloto Felipe Massa, pode-se afirmar que a função horária da posição da mola, após o final da colisão, foi de segundo grau.

12. (G1 - cftmg 2012) Uma bola branca de sinuca, com velocidade de 10 m/s na direção X e

sentido positivo, colide elasticamente, na origem do sistema de coordenadas XY, com uma bola preta de mesma massa, inicialmente em repouso.

Após a colisão, as velocidades finais das bolas preta, VFP, e branca, VFB, são, respectivamente, em m/s, iguais a a) 3,2 e 7,6. b) 3,5 e 5,8. c) 5,0 e 8,7. d) 6,0 e 4,5. 13. (Ufrgs 2011) Duas bolas de bilhar colidiram de forma completamente elástica. Então, em relação à situação anterior à colisão, a) suas energias cinéticas individuais permaneceram iguais. b) suas quantidades de movimento individuais permaneceram iguais. c) a energia cinética total e a quantidade de movimento total do sistema permaneceram iguais. d) as bolas de bilhar se movem, ambas, com a mesma velocidade final. e) apenas a quantidade de movimento total permanece igual.


14. (Unesp 2011) A figura apresenta um esquema do aparato experimental proposto para

demonstrar a conservação da quantidade de movimento linear em processo de colisão. Uma pequena bola 1, rígida, é suspensa por um fio, de massa desprezível e inextensível, formando um pêndulo de 20 cm de comprimento. Ele pode oscilar, sem atrito, no plano vertical, em torno da extremidade fixa do fio. A bola 1 é solta de um ângulo de

60º cos 0,50 e sen 0,87θ θ com a vertical e colide frontalmente com a bola 2, idêntica à

bola 1, lançando-a horizontalmente.

Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a 210m / s , que a bola 2 se

encontrava em repouso à altura H = 40 cm da base do aparato e que a colisão entre as duas bolas é totalmente elástica, calcule a velocidade de lançamento da bola 2 e seu alcance horizontal D. 15. (Upe 2011) Na figura a seguir, observa-se que o bloco A de massa am 2,0kg , com

velocidade de 5,0 m/s, colide com um segundo bloco B de massa bm 8,0kg , inicialmente em

repouso. Após a colisão, os blocos A e B ficam grudados e sobem juntos, numa rampa até uma altura h em relação ao solo. Despreze os atritos.

Analise as proposições a seguir e conclua. ( ) A velocidade dos blocos, imediatamente após a colisão, é igual a 1,0 m/s. ( ) A colisão entre os blocos A e B é perfeitamente inelástica. ( ) A energia mecânica do sistema formado pelos blocos A e B é conservada durante a

colisão. ( ) A quantidade de movimento do bloco A é conservada durante a colisão. ( ) A altura h em relação ao solo é igual a 5 cm. 16. (Uem 2011) Analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01) Em uma colisão perfeitamente elástica, a energia cinética e a quantidade de movimento do

sistema físico se conservam. 02) Em uma colisão perfeitamente inelástica, os corpos se mantêm juntos após a colisão. 04) Em uma colisão elástica entre dois corpos A e B, se a massa de A é Am e, antes da

colisão, A possui a velocidade AiV e B está em repouso, a quantidade de movimento de B,

após a colisão, será A Ai Afm V V , sendo AfV a velocidade de A após a colisão.

08) Somente nas colisões perfeitamente elásticas, a energia cinética se conserva. 16) Um exemplo real de colisão perfeitamente elástica ocorre quando dois corpos colidem e

apresentam deformações após a colisão.


17. (Upe 2010) O esquema a seguir mostra o movimento de dois corpos antes e depois do

choque. Considere que o coeficiente de restituição é igual a 0,6.

Analise as proposições a seguir e conclua.

( ) A velocidade do corpo B após o choque é 18 m/s. ( ) A massa do corpo A vale 2 kg. ( ) O choque é perfeitamente elástico, pois os dois corpos têm massas iguais a 2 kg ( ) A quantidade de movimento depois do choque é menor do que antes do choque. ( ) A energia dissipada, igual à diferença da energia cinética antes do choque e da energia

cinética depois do choque, é de 64 J. 18. (Pucsp 2010) Nas grandes cidades é muito comum a colisão entre veículos nos

cruzamentos de ruas e avenidas.

Considere uma colisão inelástica entre dois veículos, ocorrida num cruzamento de duas

avenidas largas e perpendiculares. Calcule a velocidade dos veículos, em m/s, após a colisão.

Considere os seguintes dados dos veículos antes da colisão:

Veículo 1: m1= 800kg

v1= 90km/h

Veículo 2: m2 =450kg

v2= 120km/h

a) 30 b) 20 c) 28 d) 25 e) 15


19. (Upe 2010) Na figura a seguir, o corpo A de massa igual a 1 kg é solto de uma altura igual

a 20 m. Após descer, choca-se com o corpo B de massa 1 kg, inicialmente em repouso. Esse choque é inelástico, e o conjunto desloca-se até a altura h. Quaisquer forças dissipativas são desprezadas. Considere g =10 m/s

2.

Pode-se afirmar que ( ) a velocidade do corpo A, ao chegar ao NR (nível de referência) e antes de se chocar com

o corpo B, vale 20 m/s. ( ) imediatamente após o choque, a energia cinética dos corpos é de 100 J. ( ) a altura máxima que os corpos atingem é de 7m. ( ) a energia potencial que os blocos atingem ao parar é de 100 J. ( ) a quantidade de movimento após o choque foi reduzida à metade daquela antes do

choque. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um corpo A desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de modo que a sua

posição, em relação a uma origem previamente determinada, é dada pela função

horária2

A7t t

S 2 .4 4

Um corpo B desloca-se em Movimento Retilíneo e Uniforme, na

mesma direção do movimento de A, de forma que a sua posição, em relação à mesma origem,

é dada pela função horária Bt

S 2 .2

A e B iniciaram seus movimentos no mesmo instante.

Em ambas as funções, t está em segundos e S, em metros. Depois de certo tempo, os corpos

chocam-se frontalmente.

20. (Cesgranrio 2010) Os corpos A e B são idênticos e têm a mesma massa. O choque entre

esses corpos é perfeitamente elástico.

Se o sistema formado pelos corpos permanece isolado de forças externas, a velocidade do

corpo A, após a colisão, em m/s, é

a) - 0,75 b) - 0,50 c) 0 d) + 0,50 e) + 0,75


Gabarito: Resposta da questão 1: 01 + 02 + 08 + 32 = 43. [01] Correta. [02] Correta. Dados: h = 5 m; g = 10 m/s

2.

Pela conservação da energia mecânica: 2m v

m g h v 2 g h 2 10 5 100 2

v 10 m/s.

[04] Incorreta. O enunciado não esclarece se Frederico teve sucesso na operação de salvamento. Se teve, o choque deve ter sido inelástico.

[08] Correta. [16] Incorreta. Dados: M = 70 kg; m = 10 kg; v = 10 m/s.

Usando a conservação da quantidade de movimento (Q) no choque inelástico:

depoisantessist sist

Q Q M v M m v ' 70 10 80 v '

v ' 8,75 m/s.

[32] Correta. Esse conceito já foi usado na resolução da afirmativa anterior. Resposta da questão 2: [A] Dados: v0 = 4 m/s; F = 2 N; m = 2 kg; v' = -3 m/s.

Aplicando o teorema do impulso ao processo de aceleração:

F t 2 6m v F t v v 4 v 10 m/s.

m 2

ΔΔ Δ Δ

Aplicando o teorema do impulso à colisão:

I m v ' I m v ' v I 2 3 10 I 26 N s.Δ

Calculando a variação da energia cinética na colisão:

2 2

2 2 3 2C C

m v' m v m 2E v ' v 3 10 9 100 E 91 J.

2 2 2 2Δ Δ

Resposta da questão 3: [C] Em choque frontal e perfeitamente elástico de dois corpos de mesma massa, eles trocam de velocidades. Portanto, após o choque, se bola incidente para, a velocidade da bola alvo é 2 m/s. Resposta da questão 4:

Dados: 21 1h 1,25m; h ' 0,8m; g 10m / s .

a) A figura ilustra os dois choques.


Nesse item serão considerados apenas os módulos das velocidades. Pela Conservação da energia mecânica:

221 12

' 2 '1 1

Chegada : v 2 10 1,25 v 5 m / s.m vm g h v 2 g h

2 Subida : v 2 10 0,8 v 4 m / s.

b) O coeficiente de restituição (e) entre a bolinha e o chão é:

'1

1

v 4e e 0,8.

v 5

Para o 2º choque:

' '

'2 22

2

v ve 0,8 v 3,2 m /s.

v 4

c) Orientando a trajetória para baixo, para cada choque temos:

1

'1

1

'1

v 5 m / s.Bolinha 1

v -4 m / s.

v 5 m / s.Bolinha 2

v 0 (Choque inelástico).

A figura mostra as forças atuantes na bolinha durante o choque.

Aplicando o Teorema do Impulso para as duas bolinhas:


'1 1

1 1

1

'1 1

2 2

2

m v v m 4 5F P F P

t tBolinha 1

m F 9 P.

t

m v v m 0 5F P F P

t tBolinha 2

m F 5 P.

t

Δ Δ

Δ

Δ Δ

Δ

Comparando os resultados obtidos: F1 > F2.

( ) 1 2F F .

( ) 1 2F F .

( X ) 1 2F F .

Resposta da questão 5: [D] O sistema é isolado. Há conservação da quantidade de movimento total do sistema.

0 0Q Q M m .V mV 3V 0,3x5 V 0,5 m/s

Resposta da questão 6:

Em toda a questão o atrito será desprezado

a) Observando a figura abaixo podemos concluir que 3

N Pcos30 10 5 3N.2

b) Pela conservação da energia.

2 21mgdsen30 mV 10xdx0,5 0,5x10 d 10 m

2

c) Pela conservação da quantidade de movimento na colisão, vem:

1 1 2 2 1 0 2 01 2m V m V m V m V

1 11xV 3x4 1x10 3x0 V 10 12 2,0m / s

d) As figuras abaixo mostram as posições inicial e final do bloco 2 e as forças que agem sobre ele no topo da lombada.

Podemos determinar V pela Conservação da energia.

2 2 2 20 0

1 1mV mgH mV V 2gH V

2 2

2 2 21 1V 10x0,6 x4 V 4

2 2


A força centrípeta no topo da trajetória vale:

2V 4

P N m 30 N 3x 30 N 20 N 10NR 0,6


[D] Iremos resolver a questão em três partes: – Primeira: descida da partícula A pela rampa; – Segunda: colisão entre as partículas A e B na parte mais baixa da rampa; – Terceira: retorno da partícula A, subindo a rampa novamente e atingindo uma nova altura h. > Primeira parte: descida da partícula A. Considerando como um sistema conservativo a descida da partícula A, teremos:

22mV

Em Em' Ep Ec mgH V 2gH V 2gH2

, em que V é a velocidade da

partícula A na parte mais baixa da rampa. > Segunda parte: colisão entre as partículas A e B: Considerando a colisão como um sistema isolado, teremos:

final final inicial inicialfinal inicial A B A B B BQ Q Q Q Q Q m.V' 2m.V' m.V 2m.V

Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:

B B B B B Bm.V' 2m.V' m.V 2m.V V' 2.V' V 2.V V' 2.V' 2gH 2.0 V' 2.V' 2gH

BV' 2.V ' 2gH (eq.1)


Como a colisão foi perfeitamente elástica (e = 1), teremos:

B BB B

B

V' V ' V ' V 'e 1 V ' V ' 2gH V' 2gH V'

V V 2gH 0

BV' 2gH V' (eq.2)

Substituindo a “eq.2” na “eq.1”, teremos:

B

2gHV' 2.V ' 2gh V ' 2.( 2gH V') 2gh 3.V ' 2gH V'

3

Ou seja, concluímos que a partícula A, após a colisão, volta a subir a rampa com uma

velocidade V ' de intensidade 2gH

3:

> Terceira parte: retorno da partícula A, subindo a rampa e atingindo uma nova altura h:

Considerando que a partícula A suba a rampa em um sistema conservativo e que no ponto mais alto ela se encontra em repouso, teremos:

f

2

i

2

f i

Em Ep mgh

mV 'Em Ec

2

mV 'Em Em mgh

2

Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:

2

2

2gH2gH

3mV' H9mgh gh gh h2 2 2 9

Resposta da questão 8: [D]

OBS: o Note e Adote traz uma informação errada: 2 2/ V . f iV A expressão correta do

coeficiente de restituição é: / V . f iV

Faremos duas soluções, a primeira usando a expressão errada do coeficiente de restituição e a segunda, usando a expressão correta. 1ª Solução:


Dados: hi = 1 m;

2

i

2

f

v0,8.

v

Desprezando a resistência do ar, a velocidade final de uma colisão é igual à velocidade inicial da próxima. As figuras mostram as velocidades inicial e final, bem como as alturas inicial e final para cada uma das três colisões.

Aplicando a equação de Torricelli antes e depois de cada colisão:

2 2i i 1 1 1

22i ii1 1

2 21 1 2 2 2

221 112 2

2 22 2 f f f

222 22f f

v 2gh h v h1ª 0,8 0,8 (I).

h hvv 2gh

v 2gh h v h2ª 0,8 0,8 (II).

h hvv 2gh

v 2gh h v h3ª 0,8 0,8 (III).

h hvv 2gh

Multiplicando membro a membro (I), (II) e (III):

31 2 f f f

i 1 2 i

f

h h h h h0,8 0,8 0,8 0,8 0,512 0,512

h h h h 1

h 0,51 m.

2ª Solução:

Dados: hi = 1 m;

i

f

v0,8.

v

As figuras mostram as velocidades inicial e final, bem como as alturas inicial e final para cada uma das três colisões.


Aplicando a equação de Torricelli antes e depois de cada colisão:

22 22 2i i 1 1 1 1 1

22i i ii i1 1

22 22 21 1 2 2 2 2 2

221 1 11 12 2

2

2 2 f

22f f

v 2gh h v h v h1ª 0,8 0,8 (I).

h h hv vv 2gh

v 2gh h v h v h2ª 0,8 0,8 (II).

h h hv vv 2gh

v 2gh h3ª

hv 2gh

2

22 2f f f f

2

2 22 2

v h v h 0,8 0,8 (III).

h hv v

Multiplicando membro a membro (I), (II) e (III):

62 2 21 2 f f f

i 1 2 i

f

h h h h h0,8 0,8 0,8 0,8 0,262 0,262

h h h h 1

h 0,26 m.

Nesse caso, resposta mais próxima é 0,20, que está na opção E. Resposta da questão 9:

a) Dados: a aM 9.000 kg;V 80 km / h;m 1.000 kg;v 0.

O Sistema é mecanicamente isolado. Então, ocorre conservação da quantidade de movimento na colisão.

depoisantessist a asist

Q Q MV m v M m v 9.000(80) 10.000v

v 72 km / h.

b) Dados: b atm 1.600 kg;sen3° 0,05;cos3° 0,99; F 8.000 N.

Da figura dada:

L LL

at

F Fsen3 0,05 F 400 N.

F 8.000

Aplicando o princípio fundamental da dinâmica na direção lateral: 2

L a L L LF m a 400 1.600 a a 0,25 m / s .

OBS: A questão foi resolvida de forma fiel ao enunciado. No entanto, pode se questionar se o

aparecimento dessa força lateral numa roda desalinhada não provoca outra força de atrito em sentido oposto na outra roda dianteira, impedindo que o carro desvie lateralmente, sendo, então, nula a aceleração lateral do carro. A experiência de motorista mostra que um carro desalinhado somente desvia quando se solta o volante.



[A]

Dados: h1 = 45 cm = 0,45 m; h2 = 20 cm = 0,2 m; Δt = 5 10–3

s.

Como a alturas envolvidas são pequenas, a resistência do ar pode ser desprezada. Considerações: g = 10 m/s

2; v1 e v2 os módulos das velocidades imediatamente antes de depois da colisão,

respectivamente. Sendo nulas as velocidades inicial da descida e final da subida, apliquemos a equação de Torricelli na descida e na subida:

21 1 12 2

0 22 2 2 2

Descida : v 2 g h 2 10 0,45 v 9 3 m / s.v v 2 a S

Subida : 0 v 2 g h v 2 g h 2 10 0,2 2 m / s.Δ

Orientando a trajetória verticalmente para cima, as velocidades escalares passam a ser: v1 = –3 m/s e v2 = 2 m/s.

A aceleração escalar média na colisão é, então:

3 22 1m m m3 3

2 3v vv 5a a a 1 10 m / s .

t t 5 10 5 10

Δ

Δ Δ

Resposta da questão 11: 02 + 04 + 08 = 14. 01) Incorreto. Dados: m = 800 g = 0,8 kg; v0 = 0; v = 270 km/h = 75 m/s.

Depois da colisão a mola tem velocidade igual à do capacete.

0Q m v v 0,8 75 0 Q 60 kg m / s.

02) Correto. A mola fica incrustada no capacete após a colisão, caracterizando uma colisão

perfeitamente inelástica. 04) Correto. As velocidades relativas entre dois corpos têm mesma intensidade de sentidos

opostos.

08) Correto. Dados: v0 = 0; v = 270 km/h = 75 m/s; t 0,5s.Δ

2m

v 75a a 150 m / s .

t 0,5

Δ

Δ

16) Incorreto. A função somente seria do segundo grau se o módulo da aceleração da mola fosse constante e isso não se pode afirmar. Resposta da questão 12: [C] Pela conservação da quantidade de movimento, o somatório vetorial das quantidades de movimento iniciais das bolas branca e preta, é igual à quantidade de movimento inicial da bola branca, como mostrado na figura abaixo.

Como se trata de um triângulo retângulo:


A A AA

A A

A

B BB

A

B

QF m VF VF1 1 10sen30 VF

QI 2 m VI 2 10 2

VF 5 m / s.

QF m VFcos30 0,87 VF 10 0,87

QI 10

VF 8,7 m / s.


[C] Em toda colisão, a quantidade de movimento total do sistema permanece constante. Nas colisões elásticas também há conservação de energia cinética. Resposta da questão 14: Observe a figura abaixo que mostra uma oscilação de um pêndulo.

A energia potencial transforma-se em energia cinética.

21 L.mV mgh V 2g gL 10x0,2 2m / s

2 2

Como a colisão é elástica entre corpos de mesma massa a bola 1 fica parada e bola 2 adquire

a velocidade 2V 2 m / s .

Temos agora um lançamento horizontal.

O movimento vertical é uniformemente variado a partir do repouso.

2 21S gt 0,4 5t t 0,08 0,2 2 s

2Δ

O movimento horizontal é uniforme.

S Vt D 2x0,2 2 0,4mΔ


V V F F V. As figuras mostram as situações inicial e final dos blocos antes e após a colisão, perfeitamente inelástica, e após terem subido a rampa.


Em toda colisão, a quantidade de movimento total se conserva. Sendo assim:

TF TI A B A 0Q Q m m v m V

10v 2x5 v 1,0m / s

Após a colisão, no processo de subida da rampa, a energia mecânica se conserva. Sendo assim:

22

TF TI

1 v 1E E Mv MgH H 5,0cm

2 2g 20

(V) Observe a explicação acima; (V) Por definição; (F) Nas colisões inelásticas existe redução de energia; (F) O que se conserva é a quantidade de movimento total do sistema; (V) h = 5 cm. Resposta da questão 16:

01 + 02 + 04 + 08 = 15 01) Correto. A quantidade de movimento se conserva em qualquer colisão. A energia cinética

somente nas colisões elásticas 02) Correta. Por definição. 04) Correto.

TF TI A Af B Bf A AiQ Q m V m V m V B Bf A Ai A Afm V m V m V

Bf A Ai AfQ m (V V )

08) Correto. Pela definição. Só não precisa dizer perfeitamente.

16) Errado. Não existe exemplo real de colisão elástica.



VVFFF O coeficiente de restituição de uma colisão vale:

, , ,,af B A BB

ap A B

V V V V 12e 0,6 0,6 V 18m / s

V V V 20 10

Em toda colisão a quantidade de movimento total se conserva.

TF TIQ Q

A A B Bm .V m .V A A B Bm .V' m .V'

Am 20 2.10 Am 12 2 18

A A8m 16 m 2,0kg

I F

2 2

C C A A B B

1 1E E m V m V

2 2

, 2 , 2

A A B B

1 1m (V ) m (V )

2 2

I F

2 2

C C

1 1E E 2 20 2 10

2 2

2 21 12 12 2 18

2 2

= 500 468 32J

(V) A velocidade do corpo B após o choque é 18 m/s. (V) A massa do corpo A vale 2 kg. (F) O choque é perfeitamente elástico, pois os dois corpos têm massas iguais a 2 kg. No choque elástico e = 1. (F) A quantidade de movimento depois do choque é menor do que antes do choque. Em todo choque a quantidade de movimento total se conserva. (F) A energia dissipada, igual à diferença da energia cinética antes do choque e da energia

cinética depois do choque, é de 64 J. A energia dissipada vale 32J. Resposta da questão 18: [B]

Dados: m1 = 800 kg; v1 = 90 km/h = 25 m/s; m2 = 450 kg e v2 = 120 km/h = 120 1.200 100

3,6 36 3

m/s. (Nunca se deve fazer uma divisão que dá dízima no meio da solução de um exercício.

Carrega-se a fração. Se na resposta final a dízima persistir, aí sim, fazem-se as contas e os

arredondamentos. Note-se que se fosse feita a divisão nessa questão, obtendo 33,3 m/s para

v2, teríamos um tremendo trabalho e não chegaríamos a resposta exata.)

Calculemos os módulos das quantidades de movimento dos dois veículos antes da colisão:

Q1 = m1 v1 = 800 (25) = 20 103 kg.m/s; Q2 = m2 v2 = 450

100

3

= 15 103 kg.m/s.

Sendo a colisão inelástica, os veículos seguem juntos com massa total:

M = m1 + m2 M = 800 + 450 = 1250 kg.

O módulo da quantidade de movimento do sistema após a colisão é, então:

QS = M v = 1250 v.

Como quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, como mostra o esquema, vem:


2 222 2 2 3 3

S 1 2Q Q Q 1.250 v 20 10 15 10

2 6 61.250 v 400 10 225 10

2 61.250 v 625 10 .

Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros, vem:

3 25.0001.250 v 25 10 v

1.250

V = 20 m/s. Resposta da questão 19: VVFVF Observe a figura abaixo:

A questão é dividida em três partes: Descida de A

Há conservação de energia: 2 2

A A A

1m.V mgH V 2.10.20 V 20 m / s

2

Colisão de A com B

Há conservação da quantidade de movimento: AA

VmV 2mV V 10 m / s

2

2 21 1Ec mV .2.10 100J

2 2

Subida do conjunto

Há conservação de energia: 2 212m.V 2mgh 10 2.10.h h 5,0m

2

Ep mgh 2.10.5 100J

Obs.: a questão deveria dizer “perfeitamente” inelástico.



[D] Trata-se de uma colisão frontal e perfeitamente elástica de dois corpos de mesma massa. È

sabido que, nesse caso, os corpos trocam de velocidades. A velocidade do corpo A após a

colisão é igual, em módulo direção e sentido, à do corpo B antes da colisão. '

A Bv v

O corpo B tem movimento uniforme. Sua função horária do espaço é SB = S0B + vB t.

Comparando com a expressão dada no enunciado para o movimento de B, SB = 2 + t

2, ou

seja, SB = 1 + 0,5 t, concluímos que vB = +0,5 m/s. Logo a velocidade do corpo A depois da

colisão é '

Av = +0,5 m/s.

Demonstremos a afirmação acima, de que numa colisão frontal e perfeitamente elástico de

duas massas iguais os corpos trocam de velocidades:

As massas são iguais: mA = mB = m. Sejam vA e vB as respectivas velocidades dos corpos A e

B antes da colisão e ' '

A Bv e v as respectivas velocidades depois da colisão.

Pela conservação da quantidade de movimento temos:

m vA + m vB = m ' '

A Bv m v

vA + vB = ' '

A Bv v (equação 1)

Como a colisão é perfeitamente elástica, o coeficiente de restituição é: e = 1.

Como: e = B A B A

A B A B

v ' v ' v ' v '1

v v v v

B A A Bv ' v ' v v (equação 2)

Montando o sistema;A B A B

B A A B

v ' v ' v v

v ' v ' v v

Somando membro a membro, obtemos:

2 v’B = 2 vA v’B = vA.

Substituindo em (2):

vA – v’A = vA – vB v’A = vB.

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Quantidade de Movimento Colisoes