Quantidade de movimento e impulso€¦ · Henry Cavendish. Valor considerado atualmente: G –= 6,67428 ∙ 1011 Nm 2/kg Valor adotado para o uso prático: G 2≃ 6,67 ∙ 10–11

Quantidade de movimento e impulso


Introdução

Neste capítulo, definiremos duas grandezas importantes

no estudo do movimento de um corpo: uma caracterizada

pela força aplicada ao corpo e pelo intervalo de tempo

no qual ela atua e outra caracterizada pela massa do corpo

e por sua velocidade. Essas duas grandezas vetoriais são

denominadas, respectivamente, o impulso de uma força

e a quantidade de movimento de um corpo.


Introdução

Na colisão com a raquete, a quantidade de movimento da bola de tênis varia em virtude do impulso que ela recebe.

JAM

ES R

USSELL S

PO

RT /

ALAM

Y/O

TH

ER I

MAG

ES

Impulso de uma força constante

O impulso I da força F constante que age no corpo, no

intervalo de tempo t, é uma grandeza vetorial definida por:

CAM

ERO

N S

PEN

CER/G

ETTY I

MAG

ES

A unidade da intensidade do impulso no Sistema Internacional

(SI) é newton-segundo (N ∙ s).

Jogadora brasileira de vôlei Walewska Oliveira pula para cortar a bola em partida contra os EUA, durante os Jogos Olímpicos de Pequim (China, 2008).

O impulso tem a direção

e o sentido da força:

tem a mesma direção e o mesmo sentido de


Se a força que age no corpo tiver intensidade variável e direção

constante, a intensidade do impulso deve ser calculada pela

área no diagrama F x t.

Observações:

AD

ILSO

N S

ECCO


A força constante que produz, num corpo, o mesmo impulso

que uma força variável é chamada de força média (Fm) em

relação ao tempo:

Quantidade de movimento ou momento linear

A unidade do módulo da quantidade de movimento, no

Sistema Internacional (SI), é quilograma vezes metro por

segundo (kg · m/s).

A quantidade de movimento Q tem a direção e o sentido da

velocidade v.

Q tem a mesma direção e o mesmo sentido de v

A quantidade de movimento Q de um corpo de massa m e que

num certo instante tem velocidade v é a grandeza vetorial:

Teorema do Impulso

O impulso da resultante num intervalo de tempo é igual à

variação da quantidade de movimento no mesmo intervalo

de tempo.

: impulso da resultante

: quantidade de movimento final

: quantidade de movimento inicial

Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento

A quantidade de movimento de um sistema de partículas

isolado de forças externas é constante.

AD

ILSO

N S

ECCO

Q0 = Q Qantes = Qdepois

Choques mecânicos

As colisões entre os corpos são chamadas choques mecânicos.

Choque frontal ou direto

Quando os centros das esferas se deslocam sobre uma mesma

reta, antes e depois da colisão, dizemos que o choque é frontal

ou direto.

Conservação da quantidade de movimento

Nos choques, a quantidade de movimento do sistema de corpos

imediatamente antes da colisão é igual à quantidade de

movimento imediatamente depois da colisão.

Coeficiente de restituição

AD

ILSO

N S

ECCO

e = = velocidade relativa de afastamento af

velocidade relativa de aproximação ap

Tipos de choque

Choque perfeitamente elástico: e = 1

A energia cinética imediatamente antes do choque é igual

à energia cinética imediatamente depois do choque.

Choque parcialmente elástico: 0 < e < 1

Nos dois últimos tipos de choque, a energia cinética

imediatamente antes do choque é maior do que a energia

cinética imediatamente depois do choque. Portanto, a

energia cinética não se conserva.

Choque perfeitamente inelástico: e = 0

ANOTAÇÕES EM AULA

Coordenação editorial: Juliane Matsubara Barroso

Elaboração de originais: Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Cesar M. Penteado

Edição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos, Livia Santa Clara de Azevedo Ferreira, Lucas Maduar Carvalho Mota, Luiz Alberto de Paula e Silvana Sausmikat Fortes

Preparação de texto: Silvana Cobucci Leite

Coordenação de produção: Maria José Tanbellini

Iconografia: Daniela Baraúna, Érika Freitas, Fabio Yoshihito Matsuura, Flávia Aline de Morais e Monica de Souza

Diagramação: Mamute Mídia

EDITORA MODERNA

Diretoria de Tecnologia Educacional

Editora executiva: Kelly Mayumi Ishida

Coordenadora editorial: Ivonete Lucirio

Editores: Andre Jun e Natália Coltri Fernandes

Assistentes editoriais: Ciça Japiassu Reis e Renata Michelin

Editor de arte: Fabio Ventura

Editor assistente de arte: Eduardo Bertolini

Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres

Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres

© Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados. EDITORA MODERNA Rua Padre Adelino, 758 – Belenzinho São Paulo – SP – Brasil – CEP: 03303-904 Vendas e atendimento: Tel. (0__11) 2602-5510 Fax (0__11) 2790-1501 www.moderna.com.br 2012

http://www.moderna.com.br/

Gravitação universal


A Astronomia é uma das mais antigas ciências da humanidade.

Culturas pré-históricas deixaram vestígios do que seriam

práticas e rituais regidos pelos astros, como o Sol e a Lua.

Neste capítulo, veremos um pouco da história da Astronomia

e estudaremos as leis que regem os movimentos dos corpos

celestes.


O Universo geocêntrico de Aristóteles

AD

ILSO

N S

ECCO

Sistema geocêntrico de Ptolomeu

SH

EIL

A T

ERRY/S

CIE

NCE P

HO

TO

LIB

RARY/L

ATIN

STO

CK

Evolução dos sistemas planetários e cosmológicos

Sistema heliocêntrico de Copérnico da obra De revolutionibus orbium coelestium, Nicolau Copérnico (1473-1543).

RO

YAL A

STRO

NO

MIC

AL S

OCIE

TY/SCIE

NCE P

HO

TO

LIB

RARY/L

ATIN

STO

CK

Evolução dos sistemas planetários e cosmológicos

Leis de Kepler do movimento planetário

Primeira lei: lei das órbitas

Órbita elíptica. O Sol ocupa um dos focos.

Planeta

Sol

STU

DIO

CAPARRO

Z

Os planetas do Sistema Solar descrevem órbitas

elípticas, com o Sol em um dos focos.

Primeira lei: lei das órbitas


P é o ponto da órbita mais próximo do Sol e é denominado periélio. A é o ponto da órbita mais distante do Sol e é denominado afélio.

Sol

P

rmin rmáx

A

STU

DIO

CAPARRO

Z

Os planetas do Sistema Solar descrevem órbitas

elípticas, com o Sol em um dos focos.

O segmento que liga o planeta ao Sol “varre” áreas

proporcionais aos intervalos de tempo correspondentes.

Segunda lei: lei das áreas

Áreas proporcionais aos intervalos de tempo

Sol

A1

A2

t2

t1

AD

ILSO

N S

ECCO


= = ··· = constante A1

t1

A2

t2

Segunda lei: lei das áreas


= vA

vp

rmín

rmáx

VA(min)

No periélio, ponto P, a velocidade orbital do planeta é máxima. No afélio, ponto A, a velocidade orbital do planeta é mínima.

Numa órbita circular, ambas têm o mesmo valor.

Sol

rmin rmáx

r V1

V

VP(máx)

P A

AD

ILSO

N S

ECCO

O quadrado do período de translação do planeta, ou

período orbital, é proporcional ao cubo do raio médio,

ou semieixo maior, de sua órbita.

Terceira lei: lei dos períodos

ou

T² = kp · R³


R31 R3

2

= = ···= kp T²

1 T² 2

Dados usados por Kepler (1618)

Planeta Raio médio (R)

(UA)

Período (T)

(anos terrestres)

Mercúrio 0,389 0,240 1,0219

Vênus 0,724 0,615 1,0034

Terra 1,000 1,000 1,0000

Marte 1,524 1,881 1,0004

Júpiter 5,200 11,862 0,9993

Saturno 9,510 29,457 0,9912



(UA)3 (anos)2

R3 T²

A Unidade Astronômica (UA) é, por definição, a distância

média da Terra ao Sol. Seu valor é 1 UA = 149.597.870,7 km ≃

≃ 149,6 · 106 km, valor que costuma ser aproximado para

150 milhões de quilômetros ou 1,50 · 108 km.



Lei da gravitação universal

Para duas massas m1 e m2 consideradas pontos materiais

e separadas por uma distância d entre si, temos:

Força radial, com “centro” no Sol

Sol

Planeta

F

AD

ILSO

N S

ECCO

m1 m2

d2 F = G ·

·


m1 · m2

d2 F1 = F2 = G ·

AD

ILSO

N S

ECCO

Para duas massas m1 e m2 consideradas pontos materiais

e separadas por uma distância d entre si, temos:

m1 m2

d2 F = G ·

·

G: constante universal de gravitação

Determinada experimentalmente em 1728 pelo físico britânico

Henry Cavendish.

Valor considerado atualmente:

G = 6,67428 ∙ 10–11 Nm2/kg2

Valor adotado para o uso prático: G ≃ 6,67 ∙ 10–11 Nm2/kg2


Energias mecânicas orbitais

Energia mecânica total:

Emec = Ec + Epgrav

M · m

r Epgrav = –G ·

Energia potencial gravitacional:

Velocidade de escape da superfície:

AD

ILSO

N S

ECCO

ve = 2GM

r

m v2

2 Ec = = G

M · m

2r

Energia cinética orbital:

· ·

ANOTAÇÕES EM AULA








EDITORA MODERNA












Estática do ponto material e do corpo extenso

Estática é a área da Física que estuda as condições de

equilíbrio do ponto material e do corpo extenso.



Os princípios básicos estudados nesta anotação são empregados

sobretudo pela Engenharia Civil. Seus projetos devem levar em conta

as forças que atuarão na estrutura e como elas serão exercidas.

BU

FFIN

GTO

N/S

PACES I

MAG

ES/C

ORBIS

/LATIN

STO

CK

Na Física, chamamos de ponto material todo corpo que pode

ter suas dimensões desprezadas, desde que isso não interfira

na análise do problema.

Ponto material e corpo extenso

MAU

RIC

IO S

IMO

NETTI/

PU

LSAR I

MAG

EN

S


Ao estudar o movimento de

um carro ao longo de uma

rodovia, podemos considerá-lo

um ponto material.

PM


No caso da foto anterior, podemos concentrar toda a massa do

carro em um único ponto e estudar o movimento desse ponto.

Se o corpo não sofre deformação quando está sob a ação de

forças e se suas dimensões afetam a análise do problema,

tal corpo é considerado um corpo extenso rígido.

Um carro como o do exemplo anterior deverá ser considerado

um corpo extenso rígido quando, por exemplo, estiver sendo

manobrado para ocupar uma vaga em um estacionamento.


FERN

AN

DO

FAVO

RETTO

/CRIA

R I

MAG

EM

Baricentro ou centro de gravidade (CG)

Baricentro ou centro de gravidade (CG) é o ponto de

aplicação da força gravitacional resultante, equivalente ao

peso do corpo.

Baricentro ou centro de gravidade (CG)

Exemplos de figuras planas com espessura desprezível e

distribuição homogênea de massa:

AD

ILSO

N S

ECCO

Movimento de translação e movimento de rotação

Dizemos que um corpo rígido sofre um movimento de

translação quando todos os pontos do corpo seguem

trajetórias paralelas.

No movimento de rotação de um corpo rígido, todos os

pontos do corpo descrevem um movimento circular em torno

de um mesmo ponto O.

Movimento de translação e movimento de rotação

STU

DIO

CAPARRO

Z

O

O

Equilíbrio do ponto material

Consideremos um ponto material em repouso sujeito a um

sistema de forças F1, F2, F3, …, Fn, conforme mostrado a seguir.


A condição necessária e suficiente para que esse ponto

material permaneça em equilíbrio estático é que a

resultante dessas forças seja nula:

Isso garante que o ponto material não sofrerá translação.

F1 + F2 + F3 + … + Fn = 0 ou

Fres = 0


Para o ponto material considerado anteriormente, temos:

Esse ponto material está em equilíbrio?


Aplicando a regra do polígono, para que a resultante seja nula

devemos obter um polígono fechado. Então:

Portanto, o ponto material analisado está em equilíbrio.

Momento de uma força

O momento de uma força aplicada

a um corpo, em relação a um dado

ponto, é a grandeza vetorial que

nos dá uma ideia da tendência de

aquela força provocar rotação do

corpo em torno daquele ponto.

Considere o corpo ao lado, que

está sujeito à força F.

STU

DIO

CAPARRO

Z


O momento da força F em relação

ao ponto O (polo) é dado por:

em que d é o braço da força.

MF = F · d

STU

DIO

CAPARRO

Z


No SI, o momento de uma força é medido em Newton-metro

(N · m).

O sinal positivo (+) ou negativo (−) para o momento de uma

força é dado de acordo com uma convenção.


Podemos convencionar, por exemplo,

que uma rotação no sentido horário

terá momento positivo e uma rotação

no sentido anti-horário terá momento

negativo. Obtemos então:

F1 e F4 terão momento positivo em

relação ao ponto O.

F2 e F3 terão momento negativo em

relação ao ponto O. AD

ILSO

N S

ECCO

Consideremos um corpo extenso rígido sujeito a um sistema

de forças F1, F2, F3, …, Fn , como mostrado a seguir.

AD

ILSO

N S

ECCO

Equilíbrio do corpo extenso rígido


Para garantir o equilíbrio estático desse corpo, devemos

impor duas condições:

A 1a condição de equilíbrio visa impedir que o corpo sofra

uma translação.

A 2a condição de equilíbrio visa impedir que o corpo sofra

uma rotação.

AD

ILSO

N S

ECCO

A 1a condição de equilíbrio do corpo extenso rígido é a mesma

usada para impor o equilíbrio do ponto material. Ou seja:


F1 + F2 + F3 + … + Fn = 0

Fres = 0

ou

Considerando a 1a condição de equilíbrio para um sistema de

forças coplanares, podemos obter duas equações escalares:

e

F(para cima) = F(para baixo)

F(para a direita) = F (para a esquerda)

Fres = 0


A 2a condição de equilíbrio do corpo extenso rígido deve

impedir que o corpo sofra rotação ao redor de qualquer

ponto. Assim:

MF1 + MF2

+ MF3 + … + MFn = 0

ou

Mres = 0


Considerando a 2a condição de equilíbrio, para um sistema de

forças coplanares, podemos obter uma equação escalar:


Mres = 0

M(no sentido horário) = M(no sentido anti-horário)

ANOTAÇÕES EM AULA








EDITORA MODERNA












Hidrostática

Introdução: conceito de fluido

Um fluido é uma substância que tem a capacidade de se

deslocar por algum duto (tubulação ou canal), assumindo a

forma desse duto em cada ponto do caminho.

Devido a essa capacidade, os fluidos oferecem pouca

resistência às mudanças na sua forma.

De acordo com esse conceito, podemos dizer que os líquidos

e os gases são fluidos.

Hidrostática

Hidrostática

Modelos atômicos simples de gases e líquidos

Moléculas muito distantes entre si. Isso torna os gases muito compressíveis.

As moléculas colidem umas com as outras e contra as paredes do recipiente.

STU

DIO

CAPARRO

Z

Moléculas muito próximas entre si, tornando os líquidos

pouco compressíveis.

Moléculas que deslizam umas entre as outras, permitindo que

o líquido facilmente tome a forma do recipiente.

STU

DIO

CAPARRO

Z

O líquido tem uma

superfície bem definida.

Massa específica e densidade volumétrica de massa

Massa específica de uma substância pura: =

Densidade de um corpo:

Para um corpo maciço e homogênio temos:

m v

dcorpo ≤ substância

Unidades de massa específica e densidade

No SI, a massa específica e a densidade são medidas em

kg/m3. Entretanto, as unidades g/cm3 e kg/L são muito usadas

e práticas.

Relacionando essas unidades, temos:

1,0 = 103 = 1,0 kg/L g

cm3

kg

m3

Pressão

A pressão p de uma força F aplicada sobre uma superfície de

área A é dada pela razão:

Sendo Fn a intensidade da componente de F normal

a superfície.

Pressão é grandeza escalar. Não é vetor.

No SI, a pressão é medida em N/m2, unidade denominada

pascal (Pa).

p = Fn

A

1,0 atm = 1,0 · 105 Pa = 760 mmHg = 14,7 psi

Pressão

Outras unidades de pressão muito utilizadas são: a atmosfera

(atm), o mmHg (milímetro de mercúrio, também denominado

Torr) e o psi (pound per square inch, que significa libra por

polegada quadrada).

Relacionando-as, temos:

Pressão em fluidos

Há duas contribuições para a pressão exercida pelos fluidos:

a térmica e a gravitacional.

A contribuição térmica é devida ao movimento de agitação

molecular causado pela temperatura. Essa parcela é muito

mais significativa nos gases.

Pressão em fluidos

A pressão exercida por um gás em um recipiente deve-se às inúmeras colisões entre as moléculas desse gás e as paredes do recipiente.

Gás

AD

ILSO

N S

ECCO

Pressão em fluidos

A contribuição gravitacional, associada às forças de coesão,

mantém as moléculas aglutinadas no fundo do recipiente.

Essa parcela é muito mais significativa nos líquidos.

Líquido

O líquido só exerce pressão nas superfícies com as quais tem contato.

STU

DIO

CAPARRO

Z

Pressão atmosférica

Devido à distribuição não uniforme do ar atmosférico, a

pressão atmosférica diminui à medida que nos afastamos da

superfície da Terra.

Outros planetas, por terem massa diferente da Terra, têm

valores diferentes de pressão atmosférica em suas superfícies.

Pressão atmosférica Espaço

Coluna imaginária de ar

500 km

A pressão atmosférica diminui com a altitude, por influência da gravidade

Superfície terrestre

STU

DIO

CAPARRO

Z

Pressão em líquidos – lei de Stevin

A diferença de pressões entre dois pontos de um líquido em

equilíbrio é igual ao produto da diferença de níveis entre esses

pontos (h) pela massa específica do líquido () e pelo módulo

da aceleração da gravidade no local (g).

Pressão em líquidos – lei de Stevin

Matematicamente, escrevemos:

p2 – p1 = ∙ g ∙ h

Caso o ponto 1 esteja na superfície

do líquido, teremos:

p1 = patm e p2 = patm + ∙ g ∙ h

h

p3 = p2 = p1 + · g · h

1

2 3

AD

ILSO

N S

ECCO

Experiência de Torricelli

A figura mostra o arranjo experimental

necessário para a realização da

experiência de Torricelli.

Nesse arranjo, o tubo de vidro é

totalmente preenchido com mercúrio (Hg)

e emborcado em um recipiente contendo

também mercúrio.

Barômetro de mercúrio ao nível do mar

76 cm

A

B

Hg

AD

ILSO

N S

ECCO

Experiência de Torricelli

Ao nível do mar, observa-se que a coluna de mercúrio dentro

do tubo eleva-se a aproximadamente 76 cm acima do nível de

mercúrio do recipiente.

Sendo patm o valor da pressão atmosférica ao nível do mar,

conhecido como atmosfera normal, temos:

N = patm = 1,013 ∙ 105 Pa 1,0 ∙ 105 Pa 760 mmHg N

=

Princípio de Pascal

Qualquer variação de pressão em um ponto de um fluido é

transmitida integralmente para todos os pontos da mesma

massa fluida.

Êmbolo

A

F A

DIL

SO

N S

ECCO

O aumento de pressão na superfície do líquido é transmitido

para todos os seus pontos.

Prensa hidráulica

(a) (b)

AD

ILSO

N S

ECCO

F1 A1 d2

F2 A2 d1

= =

Princípio de Pascal

Princípio de Arquimedes

Um corpo, total ou parcialmente

mergulhado em um fluido em

equilíbrio, recebe deste uma

força de direção vertical e

sentido para cima, cuja

intensidade é igual à do

peso do fluido deslocado

pela parte imersa do corpo.

AD

ILSO

N S

ECCO

E


Matematicamente, escrevemos:

E = dfluido ∙ g ∙ Vsubmerso

Volume da água em equilíbrio

AD

ILSO

N S

ECCO

Volume equivalente do objeto

sólido


Na situação da figura (a), o corpo afunda, pois P > E.

O empuxo é a força resultante das forças de pressão exercidas pelo fluido sobre a superfície do corpo imerso.

(a) (b) (c)

AD

ILSO

N S

ECCO

Na situação da figura (b), o corpo desloca-se para a

superfície, pois P < E.



(a) (b) (c)

AD

ILSO

N S

ECCO

Na situação da figura (c), o corpo fica em equilíbrio

hidrostático, em qualquer profundidade, pois P = E.



(a) (b) (c)

AD

ILSO

N S

ECCO

ANOTAÇÕES EM AULA








EDITORA MODERNA












Termometria

Termometria

Temperatura

A Física Térmica, também conhecida como Termologia, é a

área da Física que investiga os fenômenos relacionados à

energia térmica.

Dentre esses fenômenos, podemos citar principalmente:

a dilatação e a contração dos corpos;

o aquecimento e o resfriamento dos corpos;

a mudança de estado físico dos corpos.

No estudo desses fenômenos, um conceito tem importância

fundamental: o conceito de temperatura.

Temperatura é uma grandeza física que está diretamente

relacionada com a energia cinética média das partículas

(átomos e moléculas) que constituem os corpos.

Termometria

Assim, a temperatura de um corpo está relacionada com o

“grau de agitação” das partículas que o constituem.

Temperatura

O que é temperatura?

O que estamos medindo, na verdade, quando medimos a

temperatura de um corpo?

Termometria

Temperatura

Expliquemos isso com mais detalhes.

Sabemos que todos os corpos são formados, essencialmente,

por átomos.

Esses átomos, quando unidos de maneira específica, formam

moléculas.

Termometria

Temperatura

Dizemos, então, que os corpos são formados por partículas

(os átomos e moléculas que os constituem).

Dependendo da maneira como essas partículas se distribuem

pelo espaço e da coesão existente entre elas, os corpos

podem se apresentar no estado sólido, no estado líquido ou

no estado gasoso.

Termometria

No caso de um corpo no estado sólido, as partículas se

distribuem pelo espaço de forma bem organizada, e a

capacidade de movimentação dessas partículas é muito

limitada. A força de coesão entre elas é mais intensa que no

caso dos líquidos e dos gases.

Temperatura

Corpos

líquidos

têm forma indefinida e volume definido

sólidos gasosos

têm forma e volume

indefinidos

têm forma e volume bem

definidos

Termometria

Temperatura

Podemos imaginar um modelo

simples para representar as

partículas que constituem

o corpo sólido.

Nesse modelo, bolinhas

representam as partículas

(átomos ou moléculas)

do sólido.

AD

ILSO

N S

ECCO

Termometria

Temperatura

Essas bolinhas são interligadas por

molas, que representam a coesão

entre as partículas.

As partículas que formam os

corpos estão em constante estado

de vibração em torno de uma

posição de equilíbrio.

AD

ILSO

N S

ECCO

Assim, quanto maior o “grau de agitação” das partículas que

formam o corpo, maior a temperatura desse corpo.

Termômetros

São dispositivos usados para medir, de maneira indireta,

a temperatura de um corpo.

De maneira indireta, pois é impossível medir diretamente

o “grau de agitação” das partículas do corpo.

Termômetros

Quando o “grau de agitação” das partículas de um corpo é

alterado, outras grandezas físicas variam. Muitas dessas

grandezas podem ser medidas.

Exemplos:

a pressão de um gás, mantido o volume constante;

o volume de um gás, mantida a pressão constante;

a altura de uma coluna de líquido em um tubo de vidro.

Termômetros

O termômetro de tubo de vidro

se a temperatura do bulbo varia

a temperatura do líquido no bulbo também varia

o volume do líquido varia

o líquido sobe ou desce no capilar

o comprimento da coluna varia

Tubo de vidro

Capilar (tubo finíssimo por onde o líquido

pode fluir)

Bulbo (reservatório de líquido)

RAFALO

LKIS

/SH

UTTERSTO

CK

Termômetros

O termômetro de tubo de vidro

Assim, a cada valor da altura da coluna de líquido corresponde

uma temperatura.

Para esse termômetro, a altura da coluna de líquido é a

grandeza termométrica.

Função termométrica

Função termométrica de um termômetro é uma função

matemática do 1o grau que relaciona cada valor da grandeza

termométrica ao correspondente valor da temperatura.

Para um termômetro de tubo de vidro, podemos associar cada

valor da altura h da coluna de líquido a uma temperatura

correspondente.

A função termométrica, para esse termômetro, seria do tipo:

= f(h)


Vamos considerar a situação esquematizada a seguir.

Temperaturas Alturas

AD

ILSO

N S

ECCO


Podemos montar uma relação de proporcionalidade entre

os segmentos:

– 1 h – h1

2 – 1 h 2 – h1 =

Escalas termométricas Celsius e Fahrenheit

A calibração de um termômetro é feita a partir de dois estados

térmicos bem definidos, denominados pontos fixos.

STU

DIO

CAPARRO

Z

2o ponto fixo ou Ponto do vapor (água em ebulição sob pressão normal)

PV

1o ponto fixo ou Ponto do gelo (gelo em fusão sob pressão normal)

PG

STU

DIO

CAPARRO

Z


AD

ILSO

N S

ECCO

Mais uma vez, podemos montar uma relação de

proporcionalidade entre os segmentos:


c F – 32

5 9 =

c – 0 F – 32

100 – 0 212 – 32 =

100 180

Uma escala termométrica é

denominada escala absoluta

quando associa a temperatura zero

ao estado térmico no qual a energia

cinética das partículas é nula.

A escala termométrica Kelvin, criada

por Lord Kelvin, é a escala absoluta

usada no Sistema Internacional de

Unidades.

Lord Kelvin

BETM

AN

N/C

ORBIS

/LATIN

STO

CK

Escala Kelvin

A partir de experimentos com termômetros a gás de volume

constante, Kelvin percebeu que, resfriando-se um gás a partir

de 0 oC, sua pressão diminuía em da pressão inicial a

cada 1 oC de resfriamento.

1 273

Escala Kelvin

STU

DIO

CAPARRO

Z

Extrapolando esses resultados, Kelvin concluiu que a pressão

do gás se anularia quando a temperatura atingisse –273 oC.

Assim, na escala Kelvin:

0 K = –273 oC

Escala Kelvin

AD

ILSO

N S

ECCO

Escala Kelvin

Podemos, novamente, montar uma relação de proporcionalidade

entre os segmentos:

T = c + 273 c – 0 T – 273

100 – 0 373 – 273 =

100 100

Escala Kelvin

A escala Kelvin e a escala Fahrenheit AD

ILSO

N S

ECCO

A escala Kelvin e a escala Fahrenheit

Podemos, novamente, montar uma relação de proporcionalidade

entre os segmentos:

F – 32 T – 273

212 – 32 373 – 273 =

180 100

= F – 32 T – 273

9 5

ANOTAÇÕES EM AULA








EDITORA MODERNA












Dilatação dos sólidos e dos líquidos


Agitação térmica

Já sabemos que a temperatura de um corpo está relacionada

ao estado de agitação das partículas que o constituem.

Maior temperatura Maior agitação


Agitação térmica

Temperatura 0 Temperatura > 0

STU

DIO

CAPARRO

Z

Aquecimento

Maior agitação Maior espaçamento


Aquecimento

Temperatura 0

V0

L0 A0

Temperatura > 0

V

L A

AD

ILSO

N S

ECCO

Agitação térmica

Vamos considerar a situação mostrada a seguir.

Dilatação térmica linear: L = L – L0

Dilatação térmica superficial: A = A – A0

Dilatação térmica volumétrica: V = V – V0


Agitação térmica

Aquecimento

Temperatura 0

V0

L0 A0

Temperatura > 0

V

L

A

AD

ILSO

N S

ECCO

Essas três formas de dilatação sempre ocorrem simultaneamente.

Dilatação térmica linear dos sólidos

L0

Temperatura 0 Temperatura

L

L

STU

DIO

CAPARRO

Z

L0

Temperatura 0 Temperatura

L

L

STU

DIO

CAPARRO

Z

A variação L no comprimento inicial L0 depende:

da variação de temperatura → L ∝ ;

do comprimento inicial L0 → L ∝ L0;

do material de que o corpo é feito.


Matematicamente: L = L0 · ·


A grandeza é o coeficiente de dilatação linear do

material (em oC–1).

L = L0 · ·

Dilatação térmica superficial dos sólidos

Temperatura 0

A0

Temperatura

AD

ILSO

N S

ECCO

A0

A

A variação A na área de superfície inicial A0 depende:

da variação de temperatura → A ∝ ;

da área de superfície inicial A0 → A ∝ A0;


Matematicamente: A = A0 · · e = 2 ·


Temperatura 0

A0

Temperatura

AD

ILSO

N S

ECCO

A0

A


A grandeza é o coeficiente de dilatação superficial

do material (em oC–1).

A = A0 · ·

Dilatação térmica volumétrica dos sólidos

Temperatura 0

V0

Temperatura

AD

ILSO

N S

ECCO

V

A variação V no volume inicial V0 depende:

da variação de temperatura → V ∝ ;

do volume inicial V0 → V ∝ V0;


Matematicamente: V = V0 · · e = 3 ·


Temperatura 0

V0

Temperatura

AD

ILSO

N S

ECCO

V


A grandeza é o coeficiente de dilatação volumétrica

do material (em oC–1).

V = V0 · ·

Consideramos, neste caso, apenas a dilatação volumétrica.

Em geral, os líquidos dilatam-se muito mais que os sólidos.

Assim, se um recipiente totalmente cheio de líquido for

aquecido, parte do líquido transbordará.

Dilatação térmica dos líquidos


Aquecimento

Vtransbordado = Vlíquido – Vfrasco

V0 (líquido) = V0 (frasco)

0

AD

ILSO

N S

ECCO

Dilatação aparente

Vlíquido > Vfrasco

A lei que descreve a dilatação volumétrica dos líquidos é a

mesma que a dos sólidos:

V = V0 · ·

A grandeza é o coeficiente de dilatação volumétrica

(real) do líquido (em oC–1).


Retomando a situação anterior:

Ou, de modo equivalente:


Vtransbordado = Vlíquido – Vfrasco

Vaparente = Vlíquido – Vfrasco

aparente = líquido – frasco

V0 · aparente · = V0 · líquido · – V0 · frasco ·

A água, o líquido mais abundante em nosso planeta, é

constituída por moléculas com dois átomos de hidrogênio

e um átomo de oxigênio: H2O.

A dilatação anômala da água

STU

DIO

CAPARRO

Z

A água líquida tem uma estrutura parcialmente ordenada,

na qual pontes de hidrogênio estão constantemente sendo

formadas e rompidas.


STU

DIO

CAPARRO

Z

Entretanto, quando a água está no estado sólido (gelo), todas

as suas moléculas se estruturam de modo a formar pontes de

hidrogênio.


STU

DIO

CAPARRO

Z

O efeito dessas pontes é aumentar o espaçamento entre as

moléculas, o que torna o gelo menos denso que a água. Por

isso o gelo flutua na água.


Água no estado líquido Água no estado sólido (gelo)

STU

DIO

CAPARRO

Z

Por esse motivo uma dada massa de gelo tem um volume

maior que a mesma massa de água.


Água no estado líquido Água no estado sólido (gelo)

STU

DIO

CAPARRO

Z

E o que acontece com o volume quando o gelo derrete?

À temperatura de 0 oC, ao passar do estado sólido para o

estado líquido, a água diminui de volume devido ao

rompimento das pontes de hidrogênio.


AD

ILSO

N S

ECCO

No entanto, no aquecimento de 0 oC a 4 oC, o rompimento das

pontes de hidrogênio ainda prevalece sobre o afastamento das

moléculas devido ao aumento da temperatura.

Nessa faixa de temperatura, o aquecimento da água ainda

provoca uma diminuição em seu volume.


AD

ILSO

N S

ECCO

O volume da água só aumenta a partir de 4 ºC, quando ocorre

a predominância do afastamento das moléculas pelo aumento

da temperatura.


AD

ILSO

N S

ECCO

Como consequência da variação de volume da água, verifica-se

que sua densidade atinge um valor máximo quando sua

temperatura se encontra em 4 ºC.


AD

ILSO

N S

ECCO

ANOTAÇÕES EM AULA








EDITORA MODERNA












Documents

Quantidade de movimento e impulso€¦ · Henry Cavendish. Valor considerado atualmente: G –= 6,67428 ∙ 1011 Nm 2/kg Valor adotado para o uso prático: G 2≃ 6,67 ∙ 10–11