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1. (Unesp 2015) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular com caapas em e O ponto localizado em representa a posio de uma bola de bilhar, sendo e Aps uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com no ponto sendo a medida do ngulo igual Aps essa coliso, a bola segue, em trajetria reta, diretamente at a caapa

Nas condies descritas e adotando a largura do tampo da mesa, em metros, prxima de a) b) c) d) e) 2. (Uemg 2014) Em uma de suas viagens para o exterior, Lus Alves e Guiomar observaram um monumento de arquitetura asitica. Guiomar, interessada em aplicar seus conhecimentos matemticos, colocou um teodolito distante 1,20 m da obra e obteve um ngulo de 60, conforme mostra a figura:

Sabendo-se que a altura do teodolito corresponde a 130 cm, a altura do monumento, em metros, aproximadamente a) 6,86. b) 6,10. c) 5,24. d) 3,34. 3. (Ufg 2014) Um navio, que possui 20 m de altura sobre a gua, passa por um canal e, em certo momento, o capito da embarcao avista uma ponte plana sobre o canal, a qual ele desconhece as dimenses e tem de decidir se o navio pode passar sob a ponte. Para isso, ele inicia uma srie de clculos e medies. A primeira constatao que ele faz a de que, a uma certa distncia, d, da projeo da base da ponte, a inclinao do segmento que une a parte retilnea inferior da ponte e o ponto mais avanado do navio, que est a 4 m de altura sobre a gua, de 7. Percorridos 102 m em linha reta em direo ponte, ele volta a medir a inclinao, obtendo um ngulo de 10, e verifica que a distncia entre a parte retilnea inferior da ponte e o ponto mais avanado do navio de 100 m, como ilustra a figura a seguir.

Diante do exposto, admitindo que a superfcie do rio plana, determine a altura da ponte e conclua se esta suficiente para que o navio passe sob ela.

Dados: 4. (Uneb 2014) A tirolesa uma tcnica utilizada para o transporte de carga de um ponto a outro. Nessa tcnica, a carga presa a uma roldana que desliza por um cabo, cujas extremidades geralmente esto em alturas diferentes. A tirolesa tambm utilizada como prtica esportiva, sendo considerado um esporte radical.

Em certo ecoparque, aproveitando a geografia do local, a estrutura para a prtica da tirolesa foi montada de maneira que as alturas das extremidades do cabo por onde os participantes deslizam esto a cerca de 52m e 8m, cada uma, em relao ao nvel do solo, e o ngulo de descida formado com a vertical de 80.

Nessas condies, considerando-se o cabo esticado e que tg 10 = 0,176, pode-se afirmar que a distncia horizontal percorrida, em metros, ao final do percurso, aproximadamente igual a a) 250 b) 252 c) 254 d) 256 e) 258 5. (Uem 2014) Em um dia, em uma determinada regio plana, o Sol nasce s 7 horas e se pe s 19 horas. Um observador, nessa regio, deseja comparar a altura de determinados objetos com o comprimento de suas sombras durante o transcorrer do dia. Para isso, ele observa que o ngulo de incidncia dos raios solares na regio varia de 0 (no nascer do Sol) a 180 (no pr do Sol) e aumenta de modo proporcional ao tempo transcorrido desde o nascer do Sol. Sobre essa situao, assinale o que for correto. 01) s 11 horas, o ngulo de incidncia dos raios solares na regio igual a 60. 02) O ngulo de incidncia dos raios solares reto exatamente s 12 horas. 04) s 10 horas da manh, o comprimento da sombra de qualquer objeto nessa regio igual sua altura. 08) No incio do dia, o comprimento das sombras inversamente proporcional tangente do ngulo de incidncia. 16) O comprimento da sombra de um prdio com 20 metros de altura, s 9 horas da manh, metros. 6. (Espcex (Aman) 2014) Um tenente do Exrcito est fazendo um levantamento topogrfico da regio onde ser realizado um exerccio de campo. Ele quer determinar a largura do rio que corta a regio e por isso adotou os seguintes procedimentos: marcou dois pontos, A (uma rvore que ele observou na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no cho na margem onde ele se encontra); marcou um ponto C distante 9 metros de B, fixou um aparelho de medir ngulo (teodolito) de tal modo que o ngulo no ponto B seja reto e obteve uma medida de rad para o ngulo

Qual foi a largura do rio que ele encontrou? a) b) c) d) e) 4,5 metros 7. (Uepa 2014) Num dos trabalhos escritos no comeo do sculo V d.C. na ndia, encontramos uma tabela meias-cordas, representado na figura abaixo. Essas meias-cordas representam os nossos atuais senos. Os indianos pensavam na meia-corda como o real segmento em um crculo com raio particular, como, por exemplo, ocorre no livro Almagest de Claudius Ptolomeu (85 165), que utilizou um crculo de raio 60.

Texto adaptado do livro A Matemtica atravs dos tempos, Editora Edgard Blcher, 2008.

Utilizando o mesmo raio considerado por Ptolomeu, o valor da meia corda indicado na figura para um ngulo de : a) b) c) d) e) 8. (Uel 2014) Analise a figura a seguir.

A questo da acessibilidade nas cidades um desafio para o poder pblico. A fim de implementar as polticas inclusivas, a Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT) criou normas para acessibilidade arquitetnica e urbanstica. Entre elas esto as de construo de rampas de acesso, cuja inclinao com o plano horizontal deve variar de 5% a 8,33%. Uma inclinao de 5% significa que, para cada metro percorrido na horizontal, a rampa sobe 0,05 m. Recorrentemente, os acessos por rampas no respeitam essas normas, gerando percursos longos em inclinaes exageradas. Conforme a figura, observou-se uma rampa de acesso, com altura de 1 metro e comprimento da rampa igual a 2 metros.

Se essa rampa fosse construda seguindo as normas da ABNT, com inclinao de 5%, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a diferena de comprimento dessas rampas, em metros. a) 5 b) 20 c) d) e) 9. (Espcex (Aman) 2015) O valor de a) b) c) d) e) 10. (Uepg 2014) Sobre arcos e ngulos, assinale o que for correto. 01) O menor ngulo formado pelos ponteiros de um relgio que est marcando 1 hora e 40 minutos 02) Um trem desloca-se na velocidade constante de num trecho circular de raio igual a Ento, em um minuto ele percorre um arco de 04) Uma pessoa caminhando em volta de uma praa circular descreve um arco de ao percorrer O dimetro da praa maior que 08) Em 50 minutos, o ponteiro dos minutos de um relgio percorre 11. (G1 - ifce 2014) Considere um relgio analgico de doze horas. O ngulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relgio marca exatamente 5 horas e 20 minutos, a) 330. b) 320. c) 310. d) 300. e) 290. 12. (Unesp 2014) A figura mostra um relgio de parede, com 40 cm de dimetro externo, marcando 1 hora e 54 minutos.

Usando a aproximao a medida, em cm, do arco externo do relgio determinado pelo ngulo central agudo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no horrio mostrado, vale aproximadamente a) 22. b) 31. c) 34. d) 29. e) 20. 13. (G1 - ifsp 2014) A base de um tringulo issceles mede e o ngulo oposto base mede 120. A medida dos lados congruentes desse tringulo, em centmetros, a) 3. b) 2. c) d) e) 14. (Ufpr 2014) Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em um curso de 45 em relao ao norte, no sentido horrio. O segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em um curso de 105 em relao ao norte, tambm no sentido horrio. Aps uma hora de viagem, a que distncia se encontraro separados os navios, supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto? a) 10 km. b) 14 km. c) 15 km. d) 17 km. e) 22 km. 15. (G1 - cftrj 2014) Considerando que ABC um tringulo tal que e calcule os possveis valores para a medida do lado AB. 16. (G1 - cftmg 2013) Se o relgio da figura marca 8 h e 25 min, ento o ngulo x formado pelos ponteiros

a) 12 30. b) 90. c) 102 30. d) 120. 17. (Ufg 2013) As cidades de Goinia e Curitiba tm, aproximadamente, a mesma longitude. Goinia fica a uma latitude de 1640', enquanto a latitude de Curitiba de 2525'. Considerando-se que a Terra seja aproximadamente esfrica, com a linha do equador medindo, aproximadamente, 40000 km, a distncia entre as duas cidades, em quilmetros, ao longo de um meridiano, a) menor que 700. b) fica entre 700 e 800. c) fica entre 800 e 900. d) fica entre 900 e 1000. e) maior que 1000. 18. (G1 - ifsp 2013) Considere uma circunferncia de centro O e raio Sendo A e B pontos distintos dessa circunferncia, sabe-se que o comprimento de um arco AB A medida do ngulo central correspondente ao arco AB considerado, a) 120. b) 150. c) 180. d) 210. e) 240. 19. (Fgv 2013) O relgio indicado na figura marca 6 horas e

a) minutos. b) minutos. c) minutos. d) minutos. e) minutos. 20. (Unicamp 2013) Um satlite orbita a 6.400 km da superfcie da Terra. A figura abaixo representa uma seo plana que inclui o satlite, o centro da Terra e o arco de circunferncia AB. Nos pontos desse arco, o sinal do satlite pode ser captado. Responda s questes abaixo, considerando que o raio da Terra tambm mede 6.400 km.

a) Qual o comprimento do arco AB indicado na figura?

b) Suponha que o ponto C da figura seja tal que Determine a distncia d entre o ponto C e o satlite. 21. (Ufsm 2013) A caminhada uma das atividades fsicas que, quando realizada com frequncia, torna-se eficaz na preveno de doenas crnicas e na melhora da qualidade de vida.

Para a prtica de uma caminhada, uma pessoa sai do ponto A, passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A, conforme trajeto indicado na figura.

Quantos quilmetros ela ter caminhado, se percorrer todo o trajeto? a) 2,29. b) 2,33. c) 3,16. d) 3,50. e) 4,80. 22. (Unesp 2013) Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de So Paulo, que informava que as distncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de So Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as cidades de So Paulo e Guaratinguet eram, respectivamente, e Um dos alunos observou, ento, que as distncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de So Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um tringulo equiltero. J um outro aluno notou que as distncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de So Paulo, Guaratinguet e Campinas formavam um tringulo retngulo, conforme mostra o mapa.

Com essas informaes, os alunos determinaram que a distncia em linha reta entre os pontos que representam as cidades de Guaratinguet e Sorocaba, em km, prxima de a) b) c) d) e) 23. (Ufrgs 2013) Os lados de um losango medem 4 e um dos seus ngulos 30. A medida da diagonal menor do losango a) b) c) d) e) 24. (G1 - ifal 2012) Considerando-se o arco trigonomtrico assinale a alternativa falsa. a) b) d trs voltas e para no 4 quadrante. c) d) e) d trs voltas e para no 1 quadrante. 25. (G1 - ifce 2012) O valor de cos (2 280) a) b) c) d) e) 26. (Insper 2012) O professor de Matemtica de Artur e Bia pediu aos alunos que colocassem suas calculadoras cientficas no modo radianos e calculassem o valor de Tomando um valor aproximado, Artur digitou em sua calculadora o nmero e, em seguida, calculou o seu seno, encontrando o valor A. J Bia calculou o seno de obtendo o valor B. Considerando que vale aproximadamente assinale a alternativa que traz a correta ordenao dos valores A, B e a) b) c) d) e) 27. (Ufjf 2012) Uma praa circular de raio R foi construda a partir da planta a seguir:

Os segmentos e simbolizam ciclovias construdas no interior da praa, sendo que De acordo com a planta e as informaes dadas, CORRETO afirmar que a medida de R igual a: a) b) c) d) e) Gabarito: Resposta da questo 1: [A]Vamos supor que Assim, do tringulo vem

Por outro lado, do tringulo encontramos

Em consequncia, segue que o resultado pedido

Resposta da questo 2: [D]Admitindo que 1,20m seja a distncia do teodolito ao eixo vertical do monumento, temos:

Sendo x a altura do monumento, temos:

Logo, x aproximadamente 1,30+2,04, ou seja, x = 3,34m. Resposta da questo 3: Tem-se que

Da,

Portanto, como segue-se que a altura da ponte suficiente para que o navio passe sob ela. Resposta da questo 4: [A]

Resposta da questo 5: 01 + 04 + 08 + 16 = 29.[01] Verdadeira, pois

[02] Falsa. O ngulo de incidncia reto s 13h (7 + 6 = 13).

[04] Verdadeira, pois

[08 ] Verdadeira. Sendo s o comprimento da sombra e h a altura de um determinado objeto, temos:

, onde o ngulo de incidncia.

[16] Verdadeira, pois

Resposta da questo 6: [A]

Resposta da questo 7: [A]

Se o valor da meia corda pedida, ento corresponde medida dos catetos de um tringulo retngulo issceles de hipotenusa igual a ou seja,

Resposta da questo 8: [D]

Rampa com inclinao de 5% :

Aplicando o Teorema de Pitgoras, temos:

Logo, a diferena pedida de Resposta da questo 9: [C]

Resposta da questo 10: 01 + 02 + 08 = 11.[01] Correto. O menor ngulo formado pelos ponteiros de um relgio dado por

[02] Correto. Como o trem percorre, em minuto, um arco de

[04] Incorreto. Um arco de corresponde a Logo, tomando segue que o raio da praa dado por Portanto, o dimetro da praa , aproximadamente, igual a

[08] Correto. Em minutos, o ponteiro dos minutos de um relgio percorre Resposta da questo 11: [B]O ngulo percorrido pelo ponteiro das horas em minutos corresponde a Desse modo, o menor ngulo formado pelos ponteiros dos minutos e das horas, s horas e minutos, igual a Em consequncia, o maior ngulo formado por esses ponteiros igual a

Observao: Dizemos que um ngulo obtuso se Resposta da questo 12: [B]

Cada minuto do relgio corresponde a 6o, portanto,

Partindo da ideia que enquanto o ponteiro dos minutos se desloca 60min, o ponteiro das horas se desloca 30, temos:

Logo, portanto o arco pedido mede 66 + 27 = 93.

Calculando, em centmetros, o comprimento do arco de 93, temos:

Resposta da questo 13: [A]

Aplicando o teorema dos cossenos, temos:

Logo, a medida dos lados congruentes desse tringulo, em centmetros, 3 cm. Resposta da questo 14: [B]Depois de uma hora de viagem o navio 1 (N1) ter percorrido 16 km e o navio 2 (N2) ter percorrido 6 km.

Temos, ento, a seguinte figura:

Sendo d a distncia entre os navios, temos:

Resposta da questo 15:

Aplicando o teorema dos cossenos no tringulo ABC, temos:

Resolvendo a equao do segundo grau, temos x = 1 ou x = 3.

Resposta: 1 cm ou 3 cm. Resposta da questo 16: [C]O deslocamento do ponteiro das horas, em minutos, igual a Logo, como o ngulo entre as posies e mede segue que

Resposta da questo 17: [D]

Resolvendo a proporo, temos: Resposta da questo 18: [B]Medida do arco em rad:

Resposta da questo 19: [C]Seja horas e minutos a hora marcada no relgio.

O ngulo percorrido pelo ponteiro das horas em minutos, tal que

Portanto,

Resposta da questo 20: a) No tringulo assinalado:

R a medida do raio da terra.

Portanto, o arco AB mede 120 e seu comprimento ser dado por:

b) Aplicando o teorema dos cossenos no tringulo assinalado, temos:

Resposta da questo 21: [D]Pela Lei dos Cossenos, obtemos:

Logo, e, portanto, o resultado Resposta da questo 22: [B]Sejam e respectivamente, os pontos que representam as cidades de Sorocaba, So Paulo, Guaratinguet e Campinas.

Sabendo que e vem Logo, aplicando a Lei dos Cossenos no tringulo encontramos

Portanto, Resposta da questo 23: [C]Considere a figura.

Como e pela Lei dos Cossenos, obtemos

Portanto,

Resposta da questo 24: [E]

[A] Verdadeira, pois .

[B] Verdadeira, pois .

[C] Verdadeira, pois .

[D] Verdadeira, pois .

[E] Falsa, pois d trs voltas e para no 4 quadrante. Resposta da questo 25: [A]

2280 = 360.6 + 120

Logo, cos (2 280) = cos 120 = Resposta da questo 26: [E]

De acordo com a figura a seguir, conclumos que:

Circunferncia trigonomtrica

sen1,5 < sen1,6 < 1.

Logo, Resposta da questo 27: [B]Pela Lei dos Senos, segue que:

Resumo das questes selecionadas nesta atividade

Data de elaborao:15/03/2015 s 09:17

Nome do arquivo:lista 2EM autonomia Legenda:

Q/Prova = nmero da questo na prova

Q/DB = nmero da questo no banco de dados do SuperPro

Q/provaQ/DBGrau/Dif.MatriaFonteTipo1135751BaixaMatemticaUnesp/2015Mltipla escolha2131148MdiaMatemticaUemg/2014Mltipla escolha3128766BaixaMatemticaUfg/2014Analtica4130226MdiaMatemticaUneb/2014Mltipla escolha5131383MdiaMatemticaUem/2014Somatria6127724MdiaMatemticaEspcex (Aman)/2014Mltipla escolha7133206BaixaMatemticaUepa/2014Mltipla escolha8128535MdiaMatemticaUel/2014Mltipla escolha9134956MdiaMatemticaEspcex (Aman)/2015Mltipla escolha10134444MdiaMatemticaUepg/2014Somatria11131704BaixaMatemticaG1 - ifce/2014Mltipla escolha12132563ElevadaMatemticaUnesp/2014Mltipla escolha13130441MdiaMatemticaG1 - ifsp/2014Mltipla escolha14128248ElevadaMatemticaUfpr/2014Mltipla escolha15130502MdiaMatemticaG1 - cftrj/2014Analtica16123672BaixaMatemticaG1 - cftmg/2013Mltipla escolha17125328MdiaMatemticaUfg/2013Mltipla escolha18123702MdiaMatemticaG1 - ifsp/2013Mltipla escolha19126145MdiaMatemticaFgv/2013Mltipla escolha20123413MdiaMatemticaUnicamp/2013Analtica21124463BaixaMatemticaUfsm/2013Mltipla escolha22125106BaixaMatemticaUnesp/2013Mltipla escolha23125731BaixaMatemticaUfrgs/2013Mltipla escolha24113311MdiaMatemticaG1 - ifal/2012Mltipla escolha25114494BaixaMatemticaG1 - ifce/2012Mltipla escolha26115681MdiaMatemticaInsper/2012Mltipla escolha27117751BaixaMatemticaUfjf/2012Mltipla escolha

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