IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 2o Semestre de 2015 Questões da Oficina de Forças

GABARITO — OFICINAS DE FORÇAS

Questão 1 (0,8 pontos – 0,1 para cada componente)

Figura 1-a 𝐹1𝑥 = 10 sen(60𝑜) ≈ 8,7N

𝐹1𝑦 = 10 cos(60𝑜) = 5N

Figura 1-b 𝐹2𝑥 = 10 cos(60𝑜) = 5N

𝐹2𝑦 = −10 sen(60𝑜) ≈ −8,7N

Figura 1-c 𝐹3𝑥 = −10 cos(40𝑜) ≈ −7,7N

𝐹3𝑦 = −10 sen(40𝑜) ≈ −6,4N

Figura 1-d 𝐹4𝑥 = −10 cos(60𝑜) = −5N

𝐹4𝑦 = 10 sen(60𝑜) ≈ 8,7N

Questão 2 (2,2 pontos)

Dois blocos, A e B, com massas iguais a mA e mB

estão encostados um no outro. O bloco A está sob

a ação de uma força F , exercida por um bastão,

que faz um ângulo de q com a horizontal (ver

figura ao lado). O coeficiente de atrito cinético entre

o bloco B e a superfície plana é mc. Não há atrito

entre o bloco A e a superfície plana. O sistema está

em movimento na direção do eixo OX, no sentido

positivo de OX, com velocidade constante. Considere a Terra como um

referencial inercial. Despreze a resistência do ar. Faça o módulo da aceleração da

gravidade igual a g .

a) Isole a bloco A e coloque todas as forças que atuam sobre ele. Onde estão aplicadas as

reações a essas forças? Estão em contato com o bloco A a superfície horizontal, o bastão, o bloco B e o ar. Como o problema manda desprezar a resistência do ar, só a superfície horizontal, o bloco B e o bastão podem exercer forças de contato sobre o bloco A. A superfície horizontal, deformada pela ação da superfície do bloco A, empurra

este bloco para cima com a força normal NA. O bastão exerce a força

 

F . A

superfície lateral do bloco B, deformada pela ação do bloco A, empurra o bloco A

para a esquerda com a força normal NAB . A única força gravitacional não

desprezível que atua na caixa é o seu peso PA. A reação à força normal 𝑵𝑨

é –𝑵𝑨

-NA e está aplicada no plano horizontal. A reação à força �� é −�� e está aplicada

no bastão. A reação à força normal NAB é NBA

e está aplicada no bloco B. A

reação à força peso é −�� e está aplicada no centro da Terra.

F

A B

 

q

X

Y

0,1

O

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b) Escreva a Segunda Lei de Newton para o bloco A na representação simbólica vetorial

(por exemplo, c+ d = e) e simbólica em componentes cx + dx = ex;cy + dy = ey) .

F + NAA + NAB + PA = mAa

Fx + NAx + NABx + PAx = mAax

Fy + NAy + NABy + PAy = mAay

c) Isole a bloco B e coloque todas as forças que atuam sobre ele. Onde estão aplicadas as reações a essas forças?

Estão em contato com o bloco A a superfície horizontal, o bloco A e o ar. Como o problema manda desprezar a resistência do ar, só a superfície horizontal e o bloco A podem exercer forças de contato sobre o bloco B. A superfície horizontal, deformada pela ação da superfície do bloco B, empurra este bloco para cima com

a força normal NB. Como existe atrito entre a superfície do bloco B e a superfície

horizontal, a força de atrito

 

f a

que atua no bloco B tenta evitar o deslocamento

relativo entre as superfícies. A superfície lateral do bloco B, é deformada pela

ação do bloco A com a força normal NBA . A única força gravitacional não

desprezível que atua na caixa é o seu peso PB. A reação às forças normal NB e

de atrito são −𝑵𝑩 e −𝒇𝒂

e estão aplicadas no plano horizontal. A reação às forças

normal NBA é a força NAB e está aplicada no bloco A. A reação á força peso é e

está aplicada no centro da Terra.

NAB

PA

NA

F

NBA

-PA-NA

 

f a

NB

PB

NBA

NAB

0,1

0,1

−�� −𝑁𝐵

−𝑓𝑎

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0,8 (0,1 para cada força )

0,8 (0,05 para cada componente)

d) Escreva a Segunda Lei de Newton para o bloco B na representação simbólica vetorial e simbólica em componentes.

NB + fa + NBA + PB = mBa

NBx + fax + NBAx + PBx = mBax

NBy + fay + NBAy + PBy = mBay

e) Escreva as componentes de todas as forças que atuam no bloco A e no bloco B em

termos dos módulos da força F , da aceleração da gravidade g , das massas mA e mB

e do ângulo 𝜃. Para o bloco A temos que:

𝐹𝑥 = 𝐹 𝑐𝑜𝑠(𝜃), 𝐹𝑦 = −𝐹 𝑠𝑒𝑛 𝜃, 𝑁𝐴𝑥 = 0, 𝑁𝐴𝑦 = 𝑁𝐴

𝑁𝐴𝐵𝑥 = −𝑁𝐴𝐵 , 𝑁𝐴𝐵𝑦 = 0, 𝑃𝐴𝑥 = 0, 𝑃𝐴𝑦 = −𝑚𝐴𝑔

Como a velocidade dos blocos é constante, ax = ay = 0 . Do item b temos que:

𝐹𝑥 + 𝑁𝐴𝑥 + 𝑁𝐴𝐵𝑥 + 𝑃𝐴𝑥 = 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑁𝐴𝐵𝑥 = 0 → 𝑁𝐴𝐵𝑥 = −𝑁𝐴𝐵 = −𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝐹𝑦 + 𝑁𝐴𝑦 + 𝑁𝐴𝐵𝑦 + 𝑃𝐴𝑦 = −𝐹 𝑠𝑒𝑛 𝜃 + 𝑁𝐴𝑦 − 𝑚𝐴𝑔 = 0 → 𝑁𝐴𝑦 = 𝑁𝐴 = 𝐹 𝑠𝑒𝑛 𝜃 + 𝑚𝐴𝑔 Para o bloco B temos que:

NBx = 0; NBy = NB; fax = -mcNB; fay = 0;

NBAx = NBA; NBAy = 0; PBx = 0; PBy = -mBg;

Do item d temos que: 𝑓𝑎𝑥 + 𝑁𝐵𝑥 + 𝑁𝐵𝐴𝑥 + 𝑃𝐵𝑥 = −𝜇𝑐𝑚𝐵𝑔 + 𝑁𝐵𝐴𝑥 = 0 → 𝑁𝐵𝐴𝑥 = 𝑁𝐵𝐴 = 𝜇𝑐𝑚𝐵𝑔 𝑓𝑎𝑦 + 𝑁𝐵𝑦 + 𝑁𝐵𝐴𝑦 + 𝑃𝐵𝑦 = 𝑁𝐵 − 𝑚𝐵𝑔 = 0 → 𝑁𝐵𝑦 = 𝑁𝐵 = 𝑚𝐵𝑔

f) Determine o módulo da força F aplicada pelo bastão no bloco A, quando 𝑚𝐴 = 1kg,

𝑚𝐵 = 0,5kg, 𝜃 = 20𝑜, 𝜇𝑐 = 0,25 e 𝑔 = 10m/𝑠2 .

Como as forças NAB e NBA

são um par ação e reação temos que:

𝑁𝐴𝐵 = 𝑁𝐵𝐴 → 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 𝜇𝑐𝑚𝐵𝑔 → 𝐹 =𝜇𝑐 𝑚𝐵 𝑔

𝑐𝑜𝑠(𝜃)=

0,25×0,5×10

𝑐𝑜𝑠(20𝑜)= 1,33N

g) Escreva todas as forças que atuam no bloco A e no bloco B em termos dos vetores

unitários i e j associados respectivamente aos eixos OX e OY.

�� 𝐴 = −10𝑗 N; �� 𝐴 = 10,45𝑗 N; 𝐹 = 1,25𝑖 − 0,45𝑗 N; 𝑁𝐴𝐵 = −1,25𝑖 N;

�� 𝐵 = −5𝑗 N; �� 𝐵 = 5𝑗 N; 𝑓𝑎 = −1,25𝑖 N; 𝑁𝐵𝐴 = 1,25𝑖 N;

0,1

0,2