Trabalho de Matemtica Web Quest

Gabriel sardinha Davi Feques Filipe Gomes Erivan Cruz Joo victor 1M1 Prof.:Magno

Introduo Geometria

A origem da geometria (do grego geo = terra + metria= medida, ou seja, "medir terra") est intimamente ligada necessidade de melhorar o sistema de arrecadao de impostos de reas rurais e foram os antigos egpcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina.

Problema 01(ESPM-jun/2004) A bandeira representada ao lado mede 4m de comprimento por 3m de largura. A faixa escura cobre 50% da superfcie da bandeira. A medida x vale:

a) 1,0 m b) 1,2 m c) 1,4 m d) 1,6 m e) 1,8 m

Resoluo 01 Lembrando que so formados dois tringulos retngulos iguais e que os lados deles so: 4xe3x Ento a rea de um tringulo retngulo igual a (4-x) (3-x)2

Para resolver esse problema, faz a rea total da figura menos a rea dos dois tringulos retngulos formados que igual 50% da rea total da figura(como fornecido no enunciado).E a equao final transcrita do primeiro tpico : 3.4 2.(4-x) (3-x)2 =0,50.3.4

Resoluo 01 Resolvendo a equao: 3.4 2.(4-x) (3-x)2 =0,50.3.4 12-1(12-4x-3x+x) = 6 12-12 + 4x + 3x-x = 6 -x+7x-6= 0 =7 - 4 .-1.-6 =25 X = -75 -2 x=6m ou x=1m Letra a a correta 1m

Problema 02 Na figura, a diferena entre as reas dos quadrados ABCD e EFGC 56. Se o segmento BE = 4, a rea do tringulo CDE vale: a) 18,5 b) 30,5 c) 22,5 d) 24,5 e) 26,5

Resoluo 02 Para encontrarmos a rea do tringulo precisamos saber primeiro quanto vale sua a base (lado do quadrado maior) e a altura (lado do quadrado menor). Seja x o lado do quadrado menor encontraremos a equao que representa a rea do quadrado maior menos o menor que igual a 56 (como foi fornecido pelo exerccio) : (4 + x)- x = 56

Resoluo 02(4 + x)- x = 56 resolvendo essa equao encontraremos quanto vale o x (o lado do menor quadrado que equivale altura do tringulo desejado) : 16+8x+x-x=56

8x +16 = 56

8x= 56 16x=h=5

x = 40 8

x=5

E ento a base do tringulo vale: 4+x = 4+5 = b

A rea do tringulo CDE = b.h 2 b= 4+5 h= 5 (4+5)52 = 22,5 Letra c a correta

Problema 03 O nmero de diagonais do polgono convexo cuja soma dos ngulos internos 1440 : a) 20 b) 27 c) 35 d) 42 e) 44

Resoluo 03 Aplicando na frmula da soma dos ngulos internos podemos achar quantos lados possui o polgono: Si = 180.(n-2) Si=1440 1440=180.(n-2) 1440=180n-360 n = 1800180 n = 10 180n=360+1440

Com o nmero de lados do polgono j podemos calcular quantas diagonais tem esse polgono: d = n(n-3) 2 d = 10(10 -3) 2 10(7) 2 70 2 = 35 d =35 A letra correta a c 35 diagonais

Problema 04(OBM 1999 1 Fase Nvel 3 ) Dois irmos herdaram o terreno ABC com a forma de um tringulo retngulo em A, e com o cateto AB de 84m de comprimento. Eles resolveram dividir o terreno em duas partes de mesma rea, por um muro MN paralelo a AC como mostra a figura abaixo. Assinale a opo que contm o valor mais aproximado do segmento BM.

(A) 55m (B) 57m (C) 59m (D) 61m (E) 63m

Resoluo 04 Veja que os tringulos ABC e MBN so semelhantes, portanto, podemos dizer que a razo de suas alturas (ao quadrado) igual razo de suas reas. Vamos dizer que o tringulo ABC tem rea "A", se a parede MN dividiu em duas partes de reas iguais, a rea do tringulo MBN valer A2 (metade da rea total). A razo dita anteriormente fica assim:

Resoluo 04 Calculando, temos: Podemos cortar os fatores "A" dos dois lados da equao: Calculando: Racionalizando, temos: Lembrando que vale aproximadamente 1,4: BM = 42 . 1,4 BM = 58,8 Resposta certa, letra "C"

Problema 05 ITA-1999 Um triedro tri-retngulo cortado por um plano que intercepta as trs arestas, formando um tringulo com lados medindo 8 m,10 m e 12 m.O volume em, em m,do slido formado :

Resoluo 05 O slido formado a pirmide ABCD, em que os ngulos das faces de vrtice A so retos, como mostra a figura a seguir:

Resoluo 05 Pelo teorema de Pitgoras,conclumos:

E substituindo os termos podemos encontrar o valor de todos lados (demonstrao com o lado AC): AB= 64 AC AD = 144 AC Da equao simplificada por dois, encontraremos: AB +AD + AC = 154 64 - AC +144 - AC + AC = 154 +AC = +54

Resoluo 05Repetindo o processo realizado no slide anterior encontraremos todos os outros valores dos lados;

E finalmente aplicamos a frmula do volume de pirmide.

Letra a a correta

Problema 06(UFES) Um piloto de corrida percorre vrias vezes uma pista circular de 1,5 km de raio at parar por falta de combustvel. Se, no incio da corrida, o carro usado pelo piloto continha 120 litros de combustvel no tanque e consome 1 litro de combustvel para cada 6 quilmetros rodados, ento o nmero de voltas completas percorridas pelo piloto foi igual a: A) 54 B) 63 C) 76 D) 82 E) 91

Imagem de:http://www.cepa.if.usp.br

(com adaptaes)

Resoluo 06 Aplicando a frmula de comprimento de uma circunferncia 2r encontramos o comprimento da pista (valor em Km de uma volta); Sendo r = 1,5 = 3,14 2(3,14)1,5 = 9,42

Se consumido 1L a cada 6 Km ento dividindo 9,42 Km por 6 que igual a 1,57 chegamos a concluso que cada volta o piloto usa 1,57 L;Ento para calcular quantas voltas o piloto deu com esse tanque, temos que dividir 120L (valor total da capacidade do tanque) por 1,57 L ( valor de litros usados em cada volta). 1201,57 = 76,4

76 voltas completas letra correta c

Bibliografia www.google.com.br http://br.geocities.com/infinitesimos/geometriaplana/teste 1t23uresol.pdf http://www.somatematica.com.br/provas.php http://www.cespe.unb.br/ http://www.cursinho.hpg.ig.com.br/index.html?http://www .cursinho.hpg.ig.com.br/materias/faq/geoplana01.html http://vestibular.uol.com.br/ultnot/resumos/matematica.jh tm http://www.ciadosnumeros.com.br/conteudo/exercicios/