Questões Respondidas - MCDA - PPGEP/UFPE (2013) - Thyago C. Nepomuceno

7/28/2019 Questes Respondidas - MCDA - PPGEP/UFPE (2013) - Thyago C. Nepomuceno

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCOPROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA DE PRODUO PPGEP/UFPEMTODOS MULTICRITRIO DE APOIO A DECISO

QUESTES DAS PROVAS COMENTADAS (2013)

RELAES BINRIAS:

01-Apresentem os sistemas de relaes de preferencias (abaixo) e descreva asPROPRIEDADES das suas relaes binrias:

a - Sistema Bsico de Relao de Preferncia?

Um Sistema Bsico de Relao de Prefernciassegundo Roy (1996) uma coleo derelaes de preferncias de um decisor sobre um conjunto de aes de maneira que este

possa expressar suas preferncias de acordo com as associaes binrias de I ndi ferena(I),que apresenta as propriedades de ser reflexiva e simtrica; Preferncia Estr ita(P), queapresenta a propriedade de ser assimtrica; Prefernci a F raca(Q), que apresenta a

propriedade de ser assimtrica e; Incomparabilidade(R) que apresenta a propriedade deser simtrica.

Ainda para a caracterizao de um Sistema Bsico de Relao de Preferncias, o decisordeve ser capaz de avaliar de forma exaustiva,ou seja,sempre uma dessas associaesbinrias deve existir para qualquer par de aes avaliado, e de maneira mutualmenteexclusiva, ou seja, para o mesmo par de aes deve existir apenas uma das relaes binriasapresentadas acima.

b - Sistema Consolidado de Relaes de Preferncia?

Um Sistema Consolidado de Relao de Pr efernciassegundo Roy (1996) uma coleo derelaes de preferncias de um decisor sobre um conjunto de aes de maneira que este

possa expressar suas preferncias de acordo com as associaes binrias de I ndi ferena(I)que apresenta as propriedades de ser reflexiva e simtrica; Preferncia Estr ita(P) queapresenta a propriedade de ser assimtrica; Preferncia Fraca(Q) que apresenta a

propriedade de ser assimtrica; Incomparabilidade(R) que apresenta a propriedade de ser

simtrica; No-Pr eferncia(~) que apresenta as mesmas propriedades de Indiferena eIncomparabilidade; Preferncia(>) que apresenta as mesmas propriedades de PrefernciaEstrita e Preferncia Fraca; Presuno de Preferncia (J) que apresenta as mesmaspropriedades de Preferncia Fraca e Indiferena; Preferncia K(K) que apresenta asmesmas propriedades de Preferncia Fraca ou Incomparabilidade e; Sobreclassif icao(S)que apresenta as mesmas propriedades de Preferncia Estrita, Fraca ou Indiferena.

Ainda para a caracterizao de um Sistema Complementar de Relao de Preferncias, odecisor deve ser capaz de avaliar de forma exaustiva,ou seja,sempre uma dessasassociaes binrias deve existir para qualquer par de aes avaliado, e de maneiramutualmente exclusiva, ou seja, para o mesmo par de aes deve existir apenas uma das

relaes binrias apresentadas acima, e que pelo menos uma das cinco relaes (~,>, J, K,S) seja no nula.


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c - Sistema perfeito de relaes de preferncias?

Um SistemaPerfeito de Relao de Prefernciassegundo Roy (1996) uma coleo derelaes de preferncias de um decisor sobre um conjunto de aes de maneira que este

possa expressar suas preferncias de acordo com uma das duas associaes binriasNo-Preferncia(~) que apresenta as mesmas propriedades de Indiferena e Incomparabilidadee; Preferncia (>) que apresenta as mesmas propriedades de Preferncia Estrita e

Preferncia Fraca.

Este sistema um caso particular dos j apresentados para a representao do axioma datransitividade perfeita que afirma que essas duas associaes so suficientes para formaruma representao realstica das preferncias do ator. Deve apresentar as mesmascaractersticas de exaustividadee exclusividadee pode ser visto em um Sistema Bsico de

Relao de Preferncias na forma (I, P) ou em um Sistema Consolidado de Relao dePreferncias na forma (~,), (~,P) ou (I,).

2 Justifique em que caso se utiliza limiar de indiferena, e comente seu significado e sua

formulao (como determinado)

O limiar de indi ferenaindica a intensidade mnima necessria do qual abaixo dela odecisor no consegue expressar uma diferena entre suas preferncias entre alternativas oucritrios, ou se recusa a declarar. Este significado est associado ainda diferena entreduas medidas, indicando a diferena mnima entre duas medidas para ser percebida comodistintas. O limiar de indiferena bastante utilizado em modelos de sobreclassificao para

a elicitao de uma funo de preferncia do decisor em que este determina um grau designificncia aps a comparao entre alternativas e com base nesse grau de significncia omodelo classifica as diversas alternativas, por exemplo, atribuindo um valor 0 (zero)quelas em que a diferena de desempenho for inferior a esse limiar de indiferena e 1 (um)caso o contrario.

3Complete a tabela:

Relao Propriedade Representao na

Funo Valor

Ordem Completa

Pr-Ordem

Completa

Semi ordem

Pseudo ordem

Ordem de Intervalo


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4Fale sobre a Relao de Incomparabilidade

a) Comente sobre a incomparabilidade, quando pode ocorrer. Quais as razes para evitar odilema de preferencia estrita e indiferena ao comparar duas aes.

Em muitas situaes as informaes necessrias para elicitao de uma funo depreferncias de um decisor pode no estar completas, acessveis ou podem ser de entidadesremotas (chefes de estado) ou inda podem ser demasiadamente subjetivas, e assumirindiferena ou preferncia estrita um grande risco. Para ser possvel distinguir entre duasalternativas necessrio existir informaes suficientes a cerca das preferncias do(s)

Decisor(es), ou ento ser possvel introduzir hipteses adicionais de modo que se possaarbitrar sobre opinies opostas. O analista pode desejar no se envolver no processodecisrio at que mais informaes estejam disponveis. Por estas razes necessriointroduzir relaes de Preferncia Fraca (Q) e a Incomparabilidade (R). A noo deincomparabilidade corresponde a ausncia de razes claras e positivas para justificar umarelao de indiferena, preferncia estrita ou preferncia fraca. No significa que o agentede deciso esteja excludo do processo, no que tange comparao entre duas aes que

possam fazer parte de seu conjunto-soluo, e sim que a relao aRb, incomparabilidadeentre a e b, significa que o agente de deciso no teve informaes suficientes para que

pudesse definir os valores da alternativa a e b, o que no pode ser encarado comoindiferena (aIb).


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b) Estruturas do SRBs com incomparabilidade

Essas estruturas formam uma Pr-Ordem Parcia (tais como os mtodos de

sobreclassificao que incorporam a noo de incoparabilidade em sua composio (verpromethee I)), e possui as caractersticas:

Partio de A em classes de equivalncia; uma relao de ordem parcial no conjunto dasclasses de equivalncia; relao V, assimtrica e transitiva, representa a ordem das classes -modelos similares s preordens completas equivalentes; relao R: aRano aTa; noaVa e no aVa; R no vazio (simtrica e no reflexiva).

Pr - ordem parcial: Um SPR da forma (R, T, V) com: R simtrica e reflexiva; T simtrica etransitiva; V assimtrica; Forma uma pr- ordem sse: TV transitivo.

Forma uma pr- ordem parcial sse: R


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TEORIA DA UTILIDADE

1 - Apresente os fundamentos bsicos da teoria da utilidade:

A teoria da utilidade permite avaliar as consequncias por meio de um processo de elicitao depreferncias que busca incorporar ao problema as escolhas do decisor e seu comportamento emrelao ao risco. Esse processo permite criar uma nova escala denominada de escala deutilidade, que estabelece para cada consequncia um valor de utilidade. O processo de escolha

ser ento realizado com base nessa nova escala que agrega os aspectos de incerteza inerenteao problema de deciso

Supondo que temos n consequncias chamadas x1, x2,... xn. importante que o tomador dedeciso possa colocar as consequncias numa ordem de preferncia: x1 < x2 < x3... < xn

O tomador de deciso deve expressar suas preferncias pela distribuio de probabilidadesobre as consequncias. Se tivermos as aes a e a que resultam em consequncias xi s comprobabilidade pi e pi respectivamente para i=1, 2,..., n. Onde pi >=0 para todo i e Otomador de deciso pode estar indiferente entre duas opes:

Opo certa: receber xi

Opo de risco: receber xn (a melhor consequncia com probabilidade p1 e x1 (a piorconsequncia com probabilidade complementar (1p1).

O resultado fundamental da teoria da utilidade que o valor esperado de pode ser usado

como escalas numricas de distribuies de probabilidade de x. Dado que os valores esperados para as aes a e a (denominados de e ) sero: O tomador de deciso dever classificar a ordem a e a em termos da magnitude de e .Transformando ps em us por uma transformao linear positiva teremos:

Os valores de u obtidos podem ser ordenados:

u1 < u2


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Quando os economistasdizem que a utilidade marginal para um atributo X decrescente,eles se referem diferena em unidades de utilidades (utiles) que devido a um acrscimo em

X de x para x+1 (aumento marginal de uma utilidade adicional) decresce, ou dito de outraforma, aumenta cada vez menos a medida que x cresce. O conceito de utilidade de

Neumann-morgensternintroduz noes probabilsticas em sua composio e atravs dessasderiva uma utilidade esperado dessa funo de utilidade. Ou seja, a funo de utilidade deNeumann-Morgenstern diferencia-se da primeira por acrescentar a noo de incerteza emsua composio, diferente da funo de utilidade dos economistas que trabalham comcenrios certos, na noo de utilidade marginal.

3Prove que, se u1 estrategicamente equivalente a u2 (u1 ~ u2), ento: u1 (x) = h + k u2 (x) para

qualquer x

Seja x um valor no intervalo [x0, x*] e x ~ , ento

Para i=1,2. (#) ( )

Para i=2

Substituindo a equao de para i=2 na equao (#) com i=1

Desta forma,

Como se queria demonstrar!

k h


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4Prove que se o decisor averso a risco sua funo utilidade cncava.

Se um decisor averso ao risco, ele vai preferir o equivalente certo ao valor esperado daloteria:

> u[E()] > E[u()]

O decisor averso ao risco se e somente se a funo utilidade for cncava.

Considerando uma loteria onde x1 (a melhor consequncia) com probabilidade p, e x2 (apior consequncia) com probabilidade 1-p (0 < p < 1). Para a averso ao risco, a funoutilidade assume a seguinte disposio:

u[p x1 + (1p) x2] > p u(x1) + (1-p) u(x2)]

que a definio de concavidade estrita.

Ainda considerando a loteria: com xi de probabilidade pi, i = 1, ..., m, onde pi 1.Como u estritamente cncava, sabe-se que:

u[ ] > (xi)para o caso finito.

5Apresente a interpretao da funo de averso ao risco.

A funo de averso ao risco local em x definida por , onde u(x) asegunda derivada da funo utilidade e u(x) a primeira derivada.

A partir do momento em que se inicia a interpretao da funo de averso ao risco, tem-se:

Teorema 1: duas funes utilidades so estrategicamente equivalentes se e somente setiverem a mesma funo de averso ao risco.

Teorema 2: se r (funo do risco local) positivo para todo x, u cncavo e o decisor

avesso ao risco. Isso significa que u sempre positivo e u deve ser negativo. Teorema 3: se r (funo do risco local) negativo para todo x, u convexo e o decisor

propenso.

Teorema 4: se r1(x)>r2(x) para todo x, ento para todo x e ~x.


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MAUTTEORIA DA UTILIDADE MULTIATRIBUTO

1Explicar independncia aditiva (loterias):

A independncia aditiva uma propriedade reflexiva que transforma uma funo utilidade naforma de uma funo aditiva quando a independncia aditiva for observada nos atributos e vice-versa. Essa propriedade pode facilitar bastante o trabalho de obteno da utilidade total, u(y,z),

pois permite adicionar as contribuies individuais dos dois atributos.

Funo Utilidade Aditiva:

u(y,z) = u(y,z0) + u(y0,z)u(y,z) = Kyuy(y) + Kzuz(z)

Onde:

u(y,z) normalizada por u(y0,z0) = 0 e u(y1,z1) = 1uy(y) a funo utilidade condicional em Y, normalizada por uy(y0) = 0 e uy(y1) = 1uz(z) a funo utilidade condicional em Z, normalizada por uz(z0) = 0 e uz(z1) = 1

Ky = u(y1,z0), Kz = u(y0,z1) so constantes de escala positiva que nos permite somar ascontribuies separadas dos dois atributos para obter a utilidade total.

Os atributos so de independncia aditiva se a comparao emparelhada de preferncia dequalquer duas loterias, definidas por duas distribuies de probabilidade em comum emYxZ, s depende das suas distribuies de probabilidade marginais.

Observamos que essas duas loterias diferem apenas nas combinaes diferentes de nveis deY e Z, existindo, portanto, 0,5 de chance de obter y* ou y1 e 0,5 de chance de obter z* ou z1.

2Explicar Independncia em Utilidade (grfico):

Um dos principais conceitos da utilidade multiatributo est relacionado independncia. Estapropriedade permite simplificar a determinao da funo utilidade. O atributo x independente em utilidade do atributo y, se a funo de x U(x,y0), para y = y0, estrategicamente equivalente a qualquer outra funo utilidade de x, para qualquer que seja y.

Dito de outra forma, um atributo independente de outro em utilidade quando as prefernciascondicionais para loterias no primeiro atributo no dependem de um nvel particular z.Considerando dois atributos Y e Z no espao de atributos X, onde X = Y x Z. Assume-se que :

y y y* e z z z* e supondo que a alternativa menos prefervel seja (y,z) e que aalternativa mais prefervel (y*,z*), admite-se que uma escala de 0 e 1 para os valores deutilidade de modo que u(y,z) = 0 e (y*,z*) = 1.


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O processo de avaliar a independncia em utilidade do atributo Y3 um relao ao atributoZ consiste inicialmente em avaliar as preferncias do decisor na linha escura, ou seja, (y,z).Da representao grfica abaixo retirada percebido que os valores de z* sero sempreconstante, independente dos nveis de y, e vice-versa. A funo utilidade u(y,z) pode ser

facilmente encontrada por meio de duas funes utilidades condicionais e uma utilidade deuma consequncia qualquer. Quando temos dois atributos mutuamente independentes,necessitamos apenas avaliar duas funes utilidades condicional e a utilidade do pontou(y*,z*). A independncia de utilidade importante porque uma condio necessria e

suficiente para falarmos uma nica funo utilidade com mais de um atributo. Quando Y de utilidade independente de Z, h uma nica funo utilidade sobre Z. Neste caso,

preferncias podem ser avaliadas para quantias variadas de Y depois de fixar Z a um nvelconveniente. Quando Y no de utilidade independente de Z, no significante falar de uma

funo utilidade sobre Y, e a avaliao da utilidade fica muito mais difcil.

3 O que o k representa na funo abaixo? E pode ser considerado como pesos no

modelo aditivo?

U (x,y) = k1 u(x) + k2 u(y)

Os parmetros k1 e k2 acima representam constantes de escala que nos permite somar ascontribuies separadas dos dois atributos para obter a utilidade total. A constante deescala k entendida nesse modelo como um indicador de importncia dos seus respectivosatributos. Se k1 negativo (positivo, zero) e u (x,) est aumentando, o aumento da utilidadecausado por um aumento com incremento em y menor (maior, o mesmo) para quantiasmais preferidas de Y. Desta forma, k pode ser interpretado como um parmetro que indica amaneira na qual a quantia de um atributo afeta o valor do outro atributo. Se k2 positivo,quantidades mais preferveis de y complementam quantidades mais preferveis de x. Oinverso verdade quando k negativo.


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MTODOS ITERATIVOSPLMO

1Fale sobre soluo eficiente. Como pode ser calculadas?

Solues eficientes do problema onde xS diz-se eficiente se e s se no existe uma outrasoluo x S tal que zi(x) zi(x) para todo i ( i=1,...,p) e a desigualdade estrita parapelo menos um i(zi(x) > zi(x) ). O clculo da soluo eficiente pode ser alcanado, porexemplo, otimizando uma das funes objetivo e transformando as restantes p-1 funes emrestries ou ainda pela minimizao da distncia da regio admissvel a um ponto dereferncia qualquer do espao dos objetivos (mtodo de Tchebycheff).

2 - Descreva a ideia dos mtodos e de exemplos:

a) Articulao posteriori das preferencias:Esse tipo de articulao trata-se dos mtodos dedicados a problemas de otimizao comobjetivos mltiplos baseada no grau de interveno do agente de deciso quando amodelagem das preferncias do agente feita aps o clculo de uma soluo eficiente e

podem subdividir-se em duas categorias fundamentais: Mtodos aproximados (mtodo dospesos, das restries, de estimao do conjunto das solues no inferiores NISE) e;Mtodos exatos (mtodo simplex, existindo com vrias verses).

Mtodo dos Pesos: O problema de programao linear com objetivos mltiplos transformado em um problema com um s objetivo, soma ponderada dos p objetivos do

problema original.

Mtodo das Restr ies:Consiste em reduzir o problema com objetivos mltiplos a umproblema com um s objetivo, considerando os restantes como restries.

Mtodo NISE:Tem a mesma base terica do mtodo dos pesos, difere porque permitecalcular um limite superior para o erro, isto , o analista pode obter uma aproximao doconjunto de solues no dominadas, com um erro inferior a um valor previamenteespecificado.

Mtodo Simplex: Em problemas de programao linear multiobjetivo os algoritmosbaseados no mtodo simplex estruturado com o clculo de um vrtice no dominado paradepois calcular os restantes vrtices no dominados.

b) Articulao progressiva das preferencias:Esse tipo de articulao trata-se dos mtodos em que cada fase de clculo de uma ou vriassolues eficientes seguida de uma fase de dilogo em que a reao do agente dedeciso/analista conduz preparao de nova fase de clculo. Estes mtodos propedescobrir o timo ou a aproximao deste da funo utilidade implcita.


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c) Articulao a priori das preferencias:Esse tipo de articulao trata-se dos mtodos dedicados a problemas de otimizao comobjetivos mltiplos baseada no grau de interveno do agente de deciso quando a modelagem

das preferncias do agente feita antes do clculo de uma soluo eficiente.Mtodo da distncia mnima soluo ideal :Este mtodo ilustrado utilizando um problemade maximizao simples com duas funes lineares. O mtodo consiste na determinao da

soluo x S, cuja imagem x(x) z minimiza a distncia, segundo uma dada mtrica emrelao a soluo ideal Z*, isto :

Mtodos em que se uti l iza uma funo uti l idade, construda a parti r das funes objetivos doproblema original :Sejam Z1 (x), ....., Zp (x) as funes objetivo de um problema a maximizar.Constri-se uma funo utilidade U(Z1 (x) , Z2 (x)), em que os objetivos Zi (x), i=1,....,p soargumentos dessa funo. Se a funo U cncava satisfaz certas propriedades, p timo de U(Z1(x) , Z2 (x)) pertence ao conjunto das solues eficientes.

Mtodo Lexi cogrfico:Neste mtodo feito um escalonamento das funes objetivos, de acordocom as preferncias do agente de deciso. Em seguida procede-se otimizao sequencial dosobjetivos. Em cada passo otimiza-se um objetivo e, a partir do valor obtido e da funo objetivoem causa, constri-se uma restrio de igualdade que far parte dos problemas de otimizao

seguintes.

Progr amao por Metas: Este um dos mtodos mais divulgados. Difere do mtodo dadistncia mnima soluo ideal, porque nele procura minimizar o desvio em relao a metas(O1,...., Op ) estabelecidas pelo agente de deciso, isto :

/12

1

*min

j

jjS

pjdd

pjdd

pjddxz

xbxARSas

dd

jj

jj

jjj

n

p

j

jjS

,...,10,

,...,10,

,...,10)(

0,:.

1

min

/1

1

Em que jd ejd so os desvios por defeito e por

excesso em relao meta j, respectivamente. A

aplicao do mtodo conduz a uma soluosatisfatria, mas que pode no pertencer ao conjuntodas solues eficientes.


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MTODO ELECTRE I, II, III, IV E TRI

1Fale sobre os mtodos de sobreclassificao, destacando:

a) Qual a caracterstica bsica do paradigma dos mtodos de sobreclassificao?Os mtodos de sobreclassifcao so no compensatrios por natureza fazem comparao para par os pesos so postos de acordo com o grau de importncia dos critrios usam as relaesbinrias S onde admitem a P, I, Q e alguns a incomparabilidade.

b) Compare com os mtodos de sobreclassificao com os mtodos do modelo aditivo(SMARTS/MAUT):

So mtodos no compensatrios, no so aditivos, trabalham com a problemtica deordenao, usam pesos como medida de importncia do critrio, no apresentam pr-ordemcompletas (com exceo do ELECTRE II que obtm uma pr-ordem completa, no trabalha comincomparabilidade) Os modelos aditivos (SMARTS/MAUT): so compensatrios, trabalham com

problemtica de escolha (SMART/SMARTER/MAUT) os demais com problemtica de ordenaotambm, o MAUT fundamentado na teoria da utilidade e seus axiomas, O SMARTS/SMARTERconsideram uma faixa de variao do critrio e o MAUT utilizam a taxa de substituio paraobteno das constantes de escala.

2Que problemticas so abordadas com os mtodos ELECTRE I, II, III, IV e TRI?

O ELECTRE I foi estabelecido para a problemtica da escolha que tem como objetivoesclarecer a deciso pela escolha de um subconjunto do espao de aes, reduzindo o tamanhodo espao de alternativas ao menor nmero possvel a fim de se escolher o melhor subconjunto

fundamentado sobre uma avaliao subjetiva.

O ELECTRE II, II e IV foram estabelecidos para a problemtica da ordenao que tem comoobjetivo ordenar as aes de maneira que seja explorada uma relao de sobreclassificao

forte e fraca entre as alternativas atravs do uso de limiares de concordncia e discordncia.

O ELECTRETRI foi estabelecido para a problemtica da classificao que tem como objetivo aalocao de cada ao a uma classe, definidas a priori a partir de normas aplicveis aoconjunto de aes.


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3Resolva os problemas abaixo, definindo os parmetros quando necessrio:

Matriz de Sobreclassificao:

A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 ------ 0,625 0,625 0,25 0,5 0,5

A2 0,375 ------ 0,375 0,25 0,25 0,5

A3 0,375 0,625 ------ 0,5 0,25 0,75

A4 0,75 0,75 0,5 ----- 0,75 0,75

A5 0,5 0,75 0,75 0,25 ----- 0,5A6 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 -------

a) Considerando o ELECTRE ICom um limiar de concordncia de c* = 0,7 temos:

A3SA6; A4SA1; A4SA2; A4SA5; A4SA6; A5SA2; A5SA3; e o Kernel ser formado por A4 e A3

A4 A5 A3

A1 A2 A6

b) Considerando o ELECTRE II (suponha que c* = c- e d* = d-)Com um limiar de concordncia de c*= c- = 0,7 e discordncia de d* = d- temos:

Ranking Descendente (melhor do melhor): Define-se um subconjunto F de A em que se separatodos os elementos que no so fortemente sobreclassificados por nenhum outro, ou seja, queC(ai, aj) c* e C(ai, aj) > C(aj, ai); D(ai, aj) d* e D(ai, aj) < D(aj, ai) e dentro desse

subconjunto separa-se todos os elementos que no so fracamente sobreclassificados pornenhum outro de dentro do subconjunto, um subconjunto F, ou seja c* > c- e d* < d-.

Conjunto A: A1, A2, A3, A4, A5, A6

Subconjunto F: A4

Subconjunto F: A4 (retira-se o A4)


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Conjunto A: A1, A2, A3, A5, A6

Subconjunto F: A1, A5

Subconjunto F: A1, A5 (retira-se o A1, A5)Conjunto A: A2, A3, A6

Subconjunto F: A2, A3

Subconjunto F:A2, A3 (retira-se o A2, A3)

Conjunto A: A6

Subconjunto F: A6

Subconjunto F: A6

Com um limiar de concordncia de c*= c- = 0,7 e discordncia de d* = d- temos:

Ranking Ascendente (pior do pior): Define-se um subconjunto G de A em que se separa todos oselementos que no sobreclassifquem fortemente nenhuma outra, ou seja, que C(ai, aj) c* eC(ai, aj) < C(aj, ai); D(ai, aj) d* e D(ai, aj) > D(aj, ai) e dentro desse subconjunto separa-setodos os elementos que no sobreclassifiquem nenhuma outra de dentro do subconjunto, um

subconjunto G, ou seja c* < c- e d* > d-.

Conjunto A: A1, A2, A3, A4, A5, A6Subconjunto G: A1, A2, A6

Subconjunto G: A4 (retira-se o A1, A2, A6)

Conjunto A: A3, A4, A5

Subconjunto G: A3

Subconjunto G: A3(retira-se o A3)

Conjunto A: A4, A5

Subconjunto G: A5

Subconjunto G: A5(retira-se o A5)

Conjunto A: A4

Subconjunto G: A4

Subconjunto G: A4


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c) O que significa o ndice de concordncia e de que forma o decisor deve escolher ondice?

ndice de concordncia mede a fora do apoio dado pela informao, pela hiptese que a

pelo menos to bom quanto b; C(a,b) e definido como a proporo dos pesos dos critriosalocados queles critrios para os quais a igual ou prefervel a b entre 0 e 1 com valoresalto indicam forte evidncias que a prefervel a b e 1 significa que a domina ou equivalente a b em todos os critrios. Deve ser atribudo com cuidado pelo decisor porque seuma relao entre concordncia / discordncia severa, quase todos os pares de alternativas sero

julgados incomparveis. Se no severa, muitas alternativas iro sobreclassificar muitasoutras.


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PROMETHEE

01Resolva o problema abaixo, definindo os parmetros quando necessrio:

Matriz de Deciso

C1 C2 C3

PESOS 0,40 0,35 0,25

A1 1 0,25 0,75

A2 0,25 0,75 0,5

A3 0,5 0,75 0,75

A4 0,75 0,5 0,25

A5 0,75 0,25 1

A6 0,5 0,5 0,5

a) Considerando o PROMETHEE I

Sem a definio de parmetros temos o caso do uso do critrio usual em que

F (a,b) = 1 se g(a) - g(b) > 0

F (a,b) = 0 se g(a) - g(b)


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Para C2:

A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 - 0 0 0 0 0

A2 1 - 0 1 1 1

A3 1 0 - 1 1 1

A4 1 0 0 - 1 0

A5 0 0 0 0 - 0

A6 1 0 0 0 1 -

Para C3:A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 - 1 0 1 0 1

A2 0 - 0 1 0 0

A3 0 1 - 1 0 1

A4 0 0 0 - 0 0

A5 1 1 1 1 - 1

A6 1 0 0 1 0 -

Do qual pela ponderao por 0,4 para o critrio 1, 0,35 para o critrio 2 e 0,25 para o critrio3 resulta na seguinte matriz de preferncia:

A1 A2 A3 A4 A5 A6 Q+

A1 ####### 0,65 0,4 0,65 0,4 0,65 2,75

A2 0,35 ####### 0 0,6 0,35 0,35 1,65

A3 0,35 0,65 ####### 0,6 0,35 0,6 2,55

A4 0,35 0,4 0,4 ####### 0,35 0,4 1,9

A5 0,25 0,65 0,65 0,25 ####### 0,65 2,45

A6 0,6 0,4 0 0,25 0,35 ####### 1,6

Q- 1,9 2,75 1,45 2,35 1,8 2,65


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a sobreclassifica b se:

Q+(a) > Q+(b) e Q-(a) < Q-(b); ou

Q+(a) > Q+(b) e Q-(a) = Q-(b); ou

Q+(a) = Q+(b) e Q-(a) < Q-(b).

a indiferente a b se:

Q+(a) = Q+(b) e Q-(a) = Q-(b)a e b so incomparveis se:

Q+(a) > Q+(b) e Q-(b) < Q-(a); ou

Q+(b) > Q+(a) e Q-(a) < Q-(b);

Que resulta na seguinte ordenao parcial de alternativas:

A1, A3, A5, A4, e (A2,A5) so incomparveis.

b) Considerando o PROMETHEE II

Devemos considerar o Fluxo Lquido (f(.) ) = f+ - f- a fim de evitar o caso acima deincomparabilidade, temos:

0,85

-1,1

1,1

-0,45

0,65

-1,05

Que resulta em uma ordem completa das alternativas:

A3, A1, A5, A4, A6, A2


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c) Considerando que o Mtodo PROMETHEE tem uma componente aditiva em suaformula, podemos considerar que o PROMETHEE tambm poderia ser classificado como

um tipo de modelo aditivo?

No, pois a introduo de um componente aditivo com a finalidade de captar a amplitude dasdiferenas entre as avaliaes de cada um dos critrios nada faz noo a relaocompensatria, caracterstica essencial nos modelos de agregao aditiva. A nocao intuitiva decompensao sugere uma quantidade que contrabalanceie a desvantagem de um critrio emrelao a uma vantagem em outro. Quanto aos mtodos no compensatrios como os de

sobreclassificao, estes requerem uma informao intercritrio que corresponde a relativaimportncia entre os critrios.


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MTODO AHP

1Apresente uma viso geral do Mtodo AHP. Como podemos classifica-lo?

O mtodo AHP trata-se de um mtodo de agregao aditivo com uma nfase em procedimentoprprio para modelagem das preferncias do decisor. O Mtodo consiste em dividir o problemaem nveis hierrquicos e fazer uma comparao par a par de cada elemento em um nvelhierrquico, construindo-se uma matriz de deciso quadrada. Nessa matriz, o decisorrepresentar, a partir de uma escala predefinida, sua preferncia entre os elementoscomparados, sob o enfoque de um elemento do nvel imediatamente superior

2 - Explique como feita a correspondncia entre a escala numrica e a escala

semntica no mtodo AHP, e destaque qual o tipo de escala usada na construo das

matrizes de comparao entre as alternativas, e para todos os pesos nos critrios.

No AHP O decisor expressa sua avaliaes verbalmente dentro de uma escala semntica devalor, que pode variar, por exemplo, de uma posio muito ruim, passando por valores

subjetivos como ruim, razovel, bom at uma posio muito boa, para posteriormente

serem transformadas em uma escala numrica dos atributos que vai de 1 (importncia igual) a 9(uma opo absolutamente mais importante que a outra). Este procedimento, embora as

respostas so dadas de acordo com a escala semntica, origina uma escala de razo depreferncias, na qual reside uma das maiores fraquezas do mtodo, os processos dequestionamentos ambguos sobre os pesos dos critrios e a fora hipottica da escala razo

para medir a pontuao.

3- Resolva o problema abaixo, considere que os pesos so iguais:

a) Matriz de DecisoCr1 Cr2 Cr3

A 1 9 8

B 9 1 9

C 1 1 1


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Matriz com autovetores dos critrios

Cr1 Cr2 Cr3

A 1/11 9/11 8/11

B 9/11 1/11 9/11

C 1/11 1/11 1/11

Considerando que os pesos so iguais para todos os critrios, temos 1/3 para cada

um deles. Multiplicando os pesos pela matriz dos autoveores acima, obtemos a

seguinte ordenao hierrquica:

A = 1/11 * 1/3 + 9/11 * 1/3 + 8/11 * 1/3 = 0,451179

B (da mesma forma) = 0,47

C (da mesma forma) = 0,081

B > A > C

b) Agora para o novo problema:Nova Matriz de Deciso

Cr1 Cr2 Cr3

A 1 9 8

B 9 1 9

C 1 1 1

D 9 1 9

Qual a recomendao em cada caso? Relacione e descreva as principais criticas e

problemas encontrados.


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Matriz com autovetores dos critrios

Cr 1 Cr2 Cr3

A 1/20 9/12 8/27

B 9/20 1/12 9/27

C 1/20 1/12 1/27

D 9/20 1/12 9/27

Considerando que os pesos so iguais para todos os critrios, temos 1/4 para cada

um deles agora com 1 critrio a mais. Multiplicando os pesos pela matriz dos

autoveores acima, obtemos a seguinte ordenao hierrquica:

A = 1/20 * 1/3 + 9/12 * 1/3 + 8/27 * 1/3 = 0,365431

B (da mesma forma) = 0,29

C (da mesma forma) = 0,06

D (da mesma forma) = 0,29

Resultando em uma inverso de ordem, onde agora:

A > B ~D > C

Ou seja, a introduo ou remoo de alternativas pode causar o problema da

inverso de ordem. A fim de se evitar acontecimentos dessa natureza, recomenda-se

a adoo de uma escala absoluta. O uso de uma escala absoluta resolve o problema

de inverso de ordem, pois a composio final dos pesos permanece eqitativa, no

acontecendo tal inverso.

Alm dessa dificuldade encontrada no mtodo AHP temos ainda o problema daInterpretao de pesos de critrios, representando a importncia relativa; o uso da

escala de razo para os julgamentos, o que implica na existncia de um zero

absoluto; e a interpretao numrica da escala verbal utilizada na elicitao que

juntos formam as principais criticas ao modelo.


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PROSPECT THEORY E MTODOS MACBETH E TODIM

1Explique a propriedade proposta no artigo de Kahneman & Tversky:

Se (y, pq) equivalente a (x,p), ento (y, pqr) prefervel a (x,pr), 0 < p,q,r < 1.

Como deveria ser pela teoria da utilidade?

De acordo com Kahneman & Tversky, o seguro probabilstico deveria ser melhor que oseguro tradicional, pois se o agente tem propenso a pagar prmio Y para proteger-se contraa perda Xque pode ocorrer com uma probabilidade P, ento teria propenso a pagar um

prmio menor RY, 0 < R < 1, para reduzir a probabilidade de perder X de P para (1-R)P.

Outro autores Kimura e Krauter acrescentam que se o agente decisor fosse indiferente en treos prospectos (W-X:P; W: 1-P) e (W-Y: 1) ento preferiria o seguro probabilstico (WX, (1-R)P;W-Y:RP; W-RY; 1-P) ao invs do seguro tradicional (W-Y:)

2 Fale sobre as violaes da teoria da utilidade nas loterias abaixo do artigo de

Kahnemann & Tversky:

Com base nessas violaes, podemos constatar que os indivduos se comportam de modo que emanlise das duas loterias acima, eles fazem suas escolhas levando em considerao apenas o

resultado final, onde nesse caso ele escolheria a primeira alternativa da segunda loteria, sendoassim, praticando o efeito isolamento. Por outro lado, de acordo com outra violaoque podemos observar, consiste em que os indivduos em uma situao onde ganhar possvel,no caso das loterias acima, eles escolhem a possibilidade que oferece maior probabilidade de

ganhar, ou seja, maior probabilidade de ganho, e como podemos observar a primeira loteria, a que oferece maior probabilidade de ganho, consitundo assim um efeito possibilidade tratadono texto por Kahneman & Tversky.


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3 Considerando que esta violao ocorre para um certo grupo de pessoas, voc

conclui que a teoria s aplicvel ao grupo de pessoas que no viola os axiomas? H

problemas no processo de elicitao? O que acontece neste caso?

No caso representado pelas loterias acima houve uma inconsistncia com a clssica teoria dautilidade em que se esperava dos entrevistados uma escolha entre 0,25 x 0,80 = 0,20 chances de

ganhar 4.000 e 0,25 x 1,0 = 0,25 chances de ganhar 3.000, ou seja, em termos finais o decisorse defrontaria com uma loteria formada pelas escolhas (4.000, 0,20) e (3.000, 0,25) igual aoproblema 4 abordado por Kahneman & Tversky que resultou em 65% dos entrevistadosescolhendo a primeira alternativa contra 35% escolhendo a segunda. Nessa loteria, que seesperava obter o mesmo resultado, no entanto culminou com 78% dos entrevistados escolhendoa primeira alternativa em comparao a segunda basicamente pela problemtica do efeito

isolamento descrito acima. Ao desconsiderar as probabilidades envolvidas na primeira fase, odecisor se defronta com uma loteria formada por uma perspectiva certa (ganhar 3.00. com

probabilidade de 1) contra uma arriscada (ganhar 4.000 com probabilidade de 0,8). Essaviolao da teoria da utilidade que aconteceu para mais da metade das pessoas as quais foram

submetidas o teste no significa dizer que essa teoria no seja aplicvel em contextos reais.Nesse caso especfico, a divergncia na escolha do decisor se deve a uma inconsistncia noprocesso de elicitao da funo utilidade pela incluso de uma dependncia entre asperspectivas sem ter sido alterado as probabilidades ou resultados envolvidos. Basicamente oevento no ganhar 3.000 est incluso no evento no ganhar 4.000 na segunda loteria,

enquanto os dois eventos so independentes na primeira.

4- Como voc classificaria e enquadraria o Mtodo TODIM, comparando com o

MAUT, ELECTRE E PROMETHEE?

O TODIM utiliza conceitos de comparao aos pares e critrio nico de sntese, por isso considerado um mtodo hbrido. Combinando os aspectos da Teoria da Utilidade Multi-Atributo(MAUT), ao utilizar uma medida global de valor calculvel pela aplicao do paradigma queconsiste a Teoria dos Prospectos.

Como dito anteriormente pode ser comparado aos mtodos de sobreclassificao (ELECTRE ePROMETHEE) por avaliar os critrios de forma par a par, especificamente em relao aoPROMETHEE, por incorporar a noo de fluido lquido de superao, no entanto no pode sert.do como um modelo de sobreclassificao por se utilizar de uma funo de diferena aditiva

para determinar a dominncia de uma alternativa sobre a outra a fim de combinar os valorestotais das vrias alternativas para produzir uma ordenao quanto aos ganhos e perdasrelativas.


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5- Apresente as caractersticas do MACBETH comparando com o AHP e o Modelo

Aditivo.

No mtodo MACBETH no possvel ter incomparabilidades no processo de modelagem daspreferencias do decisor, do mesmo jeito que no AHP e no Modelo Aditivo.

Os tres mtodos so modelos de agregao aditiva que permiten estabelecer uma funo valormultiatributo para cada alternativa tendo em conta cada um dos criterios, escolhendo-se aalternativa que tiver maior valor.

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Questões Respondidas - MCDA - PPGEP/UFPE (2013) - Thyago C. Nepomuceno