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(1 700-1 782)

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T entando explicar a origem do outro elemento ainda mais mal - Universo, no século VI &C., os o ar infuiito - que, por rareraçào ou gregos aventaram a hipótese da por compressh, daria origem a todas

existência de um substrato inicial que. as coisas. graças è sua capacidade de diversirica- A visão da realidade composta por ç h , seria a origem de todos os seres. arranjos de um ou vários fluidos seria -' Para Tales de Mileto, esse substrato rompida pelo atomismo de Leucipo e k seria a bgua, principalmente devido è Demócrito. A grande novidade que eles fluidez - que lhe permite assumir as introduziram foi a distinção de dois mais diversas formas, conforme o reci- componentes na constituição do Uni- piente que a contenha - e, também, ao verso: o corpórw descondnuo (formado

a fato de apresentar-se tanto no estado 86- por um númcro inwnthcl dc &tomos) c I lido como no líquido ou gasoso. Outros o incorpóreo contínuo (o vazio). S6 a fuósofos gregoscriaram novosesquemas presença desses dois fatores poderia

i explicativos da origem do Cosmo, todos explicar, segundo eles, um Universo de eles, portm, apresentando um elemento múltiplos seres e movimentos. comum: para que a diversidade dos Aristóteles recusou essa noção de acres pudesse ser explicada, a raiz do vazio. Para ele, o mundo fisico era Universo deveria situar-se em algo constituído por duas regiões perfeita- fluido. mente distintas: o mundo sublunar, for-

Essa idéia levou Anax'menes de Mile- mado por quatro elementos - água, ar, to a abandonar a água, escolhendo terra e fogo -, que apresentariam

' movimentos retilíneos e descontínuos; e o mundo supralunar, composto de uma "quinta-essência". o éter, com movi- mentos regulares, circulares e contí- nuos. Essa concepção aristotélica, ado- tada pelo pensamento medieval, perdurou longamente. até ser rejeitada pela nova Física nascida com o Renas- cimento.

A partir dessa época, homens como Da Vici, Torricelli, Pascal. Von Gue- ricke e, principalmente, Daniel Bemoul- li, revolucionaram o conhecimento dos fluidos - atualmente dcfuiidos como substâncias cujas partículas constitu- tivas podem mover-se com relativa ou completa liberdade.

OS BERNOULLI: UMA FAM~LIA DE G ~ N I O S

Radicada em Basiltia, Suíça, a fmí - lia Bernoulli (ou Bemouilli) tem um papel de destaque nos meios cientifcos dos séculos XVII e XVIII: dela descen- dem nada menos que dez cientistas emi- nentes, que revolucionarão a Física e a Matemática do período. Pela diversi- dade e profundidade de seus trabalhos, Daniel Bemoulli - simultaneamente fuósofo, físico. fisiologista, médico, bo- tânico e matemático - é considerado por muitos o mais brilhante represen- . tante dessa família excepcional.

Sobrinho do famoso físico e matemá- tico Jacques (ou Jakob) Bemoulli (o . criador dos números de Bemoulli, que desenvolveram o uso do cálculo infmitó - simal),fuho de Johann Bemoulli (doutor em Medicina e professor de Física Apli- cada da Universidade de Basiléia), Da- niel nasceu em Groningen, na Holanda, a 9 de fevereiro de 1700. Os Bernoulli

- estavam radicados na cidade havia algum tempo, pois Johann era c&&

! tico na universidade local. Em 1705, com a morte de Jakob, eles retomaram à Basiléia, pois coube a Johann assumir o lugar do irmão à testa da cadeira de matemática da importante universidade

I 166 suíça

Aos treze anos, Daniel já iniciava seus estudos de Filosofia e Lógica, completando o curso colegial em dois anos Durante esse período, ele recebeu ensinamentos de Matemática de seu próprio pai e, especialmente, do irmão mais velho, Niolaus O verdadeiro de- sejo familiar, entretanto, era encami- nhá-lo para a carreira de comerciante. A insistência de Daniel. porém, levou Johann a autorizar sua inscrição no curso de Medicina, primeiramente em Basiléia, depois em Heidelberg e Estras- burgo. Somente em 1720 ele retomaria à Suíça, obtendo o doutorado no ano seguinte, com uma dissertação intitu- lada De respuatione.

Após a conclusão do curso, não encontrando, imediatamente. um posto na Universidade de Basiléia, Daniel resolveu juntar-se ao irmão Niolaus, em Venaa, onde este último continuava seus estudos de Medicina com Pietro Antonio Michelotti. Também desejava trabalhar com G. B. Morgagni, em Pádua, mas não pode realizar essa von- tade devido a uma doença grave.

Nessa época, publicou seu primeiro trabalho, as Exercilofiones Mathemati- cae, chamando a atenção dos meios científicos. A obra contém quatro traba- lhos diversos. estudando, sucessiva- mente, jogos de azar. a queda da água de recipientes abertos, a equação de Riccati (equação diferencial cuja solu- ção não pode, em geral, ser d u z i d a a integração - motivo porque despertou a curiosidade dos matemáticos) e as figuras limitadas por dois arcos circula- res. Nesse trabalho já se demonstrava o talento especial de Daniel para a Física, a Mecânica c a tscnologia, u~iindo a Matemática como suporte.

Seu succsso rcsultou num convi& para 1.eionu no Aepdo-~ de &!L Petersburgo, nn R&ssin, pwe onda elo partiu, em 1725, com Niolaus. No mesmo ano, ganhou o prêmio da Aca- demia de Paris, o primeiro de uma série de dez lauréis que lhe foram conferidos por essa entidade.

I

Maremárico fmoso. Jakob - : Bernoulli. ouira figura da f d i a , destacou-se pelo emprego do cálculo na solucão de questões de ~écânica. Também introduziu o cálculo das variap-es.

-* . y 'C '.

Após o Renascimento, várias experiências negaram a

inexistência do vácuo. Esta gravura, da Experimenta Nwa

de Von Guericke, mosna a força da pressão atmo$bica:a

tampa de uma vasflha, com vácuo no interior, resiste à

força de vários homens.

A PREPARAÇAO DA HIDRODINAMICA

A estada deDanielemSãoPetersburgo deixou-lhe amargas lembranças. Além de perder o irmão mais velho, que tanto infiuenciara sua formação, sofreu bas- tante com os rigores do clima Por isso. solicitou três vezes uma cadeira na Universidade de Basiléia, que 96 obteve em 1733, passando a dirigiu o departa- mento de Anatomia e Botânica.

Na Rússia, entretanto, sua produção intelectual foi extremamente rica, prin- cipalmente depois de 1727, quando tra balhou com outro grande cientista: Leo nhard Euler. Seus estudos dessa Cpoca incluem escritos em Medicina, Matemá- tica e Ciências Naturais (especialmente Mecânica), geralmente independentes um & outro, embora simultâneos. Assim, em L728, publicou uma teoria mecânica da contração muscular. Tam- bém realizou pesquisas sobre o nervo óptico e o trabalho mecânico do wra- ção, além de abordar questões de Fisio- logia, como o cálculo da quantidade máxima de trabalho realizada pelo homem.

Seu verdadeiro interesse, porém, si- tuava-se nos camws da Física e da Matemática e, já ;essa época, ele wm- pletava o esquema de sua obra mais Para aumentar oflweo num poço de marcante, a Hfdrodinlimica - impor- pehúleo, empraa-se o mbtodo tante estudo de mecânica dos fluidos de wqoo de água que wmece acima. -, alCm de realizar um trabalho sobre A direita, estudo do oscilações e um tratado original da tec- escoamento defluidos gasosos, ria da probabilidade. ao redor do um

peíftl ~lon8odo,~oiin Em 1733 retomou à BasilCia. junto m6todo estorao~d~icn. Podpse

com o irmão mais novo, Johann, que o b s m m ao redor da ''asa" também se radicara em São Pctcrs- aJbnaçOa Ue cerros vdrrlcc~. burgo. Avroveitou a vianem Dara visitar v á r h cidades europék, &do bem recebido no mundo científico.

Novamente instalado na Suica Daniel entregou-se às suas aulas de Medicina, sem abandonar, porém, os estudos de Matemática e Mecânica, sua verdadeira paixão. Publicou vários artigos e com- pletou a Hidrodinâmica (em 1734), que

168 só publicou em 1738.

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dosgrcmdes momentos: trabalhando

independentemente, Newton e Leibniz (à

esquerda)Jiundaram o cálculo. Foipreciso, no

enlanlo, que h o m a como Johann

BomouUi (ao &do) usassem a descoberta

num grande número de campos da Física e

da Matemática, para que sua importância

ficasse patente. -.3

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t A MECÂNICA DOS FLUIDOS

A mecânica dos fluidos divide-se em duas partes: a hidrostática, que estuda o equilíbrio dos fluidos, e a hidrodinâ- mica, que estuda seu movimento. A pri- meira nasceu com Arquimedes - de cuja obra Daniel Bernoulli é conside- rado um continuador -, mas recebeu um estudo sistemático somente no fmal do século XVII, com Stevin e Pascal. Já os fundamentos da dinâmica dos líqui- dos surgem apenas no século XVIII,

1 principalmente graças a Euler. A dinâ- mica dos gases apresenta impulso maior na atualidade, por sua aplicação ao vôo de aparelhos mais pesados que o ar.

Como os fluidos reais são muito complexos, para estudá-los é necessário estabelecer, de início, um modelo sim- plificado, ao qual vão sendo acrescen- tadas propriedades que o tomem mais próximo do real. Antes de mais nada, é preciso distinguir e n G os Líquidos e os fluidos no estado gasoso. Apesar de ambos não terem forma própria, assu-

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mindo, sem eforço, a forma do reci- piente que os contém, os Líquidos pos- suem volume defimido. Para alterar, por exemplo, o volume ocupado pela água contida em um copo C necessário exer- cer uma força enorme. Em contraposi- ção, os corpos no estado gasoso tendem sempre a expandir-se, ocupando todo o volume disponível. E podem ter seu vo- c'! lume muito reduzido com a aplicação . de pressões relativamente pequenas. , *I

Na medida em que a distinção entre . ''; líquidos e gases vem do fato dos primei- . ros terem volume defmido, enquanto os r

fluidos no estado gasoso ocupam todo o espaço disponível, pode-se defmir um Lí- 5 quido como sendo um corpo fluido com volume constante. Trata-se, porém, de defmição ideal, uma vez que, exercen- do-se forças de grande intensidade, tam- bém é possível alterar o volume de um líquido. A hipótese do volume inaite- rável é apenas uma simplificaçáo válida para explicar os fenômenos em que não intervêm forças excessivamente inten- sas. Diz -se, então, que os "Líquidos ideais" são incompress~úeis, isto é, por maiores que sejam as forças aplicadas, seu volume permanece sempre o mesmo.

Outra propriedade importante no es- tudo da Hiddmâmica é a existência de forças internas que se opõem ao desliza- mento das camadas do liquido umas sobre as outras. Essas forças tornam-se bem evidentes quando se procura verter mel de um vidro para um prato, em comparação. por exemplo, com o derra- mamento de água nas mesmas condi- &S. A diferença é devida justamente à presença dessas forças, que caracte- rizam a chamada "viscosidade" do lí- quido. A maior facilidade com que se derrama a água, entretanto, não se deve à ausência de viscosidade desta Última, mas ao simples fato de sua viscosidade ser muito menor que a do mel. Em maior ou meilor grau, todos os fluidos têm viscosidade, até mesmo os gases.

Em todo problema de escoamento, e principalmente quando este se dá ama- 17 1

Vibração de um barbante em um modo fundamen~al.

v& de aberturas pequenas, a viscosi- dade desempenha importante papel. Também no movimento de um &ido na superficie ou no interior de um fluido (navio, submarino. avião, automóvel) o deito da viscosidade não pode ser desprezado. Para simplicidade do estu-

, do, no entanto. supkse. de início, o mopelo dos fluidos ideais. que são, por hipbtése, incompresdveis (com volume e densidade inalteráveis) e não viscosos (suas camadas deslizam umas sobre as outras sem a menor resistência). Com- preendida a mecânica dos fluidos ideais, passa-se, então, ao estudo dos fenôme- nos cujo entendimento exige que se con- sidcre a compressibiiidade e a viscosi- dade.

A distinção entre o modelo ideal e os fluidos reais pode ser percebida, com facilidade, quando se introduz um fuete colorido (como tinta de escrever. por exem~lol num õauido aue se escoa atra- vés de uma fenda ~nquanto o escoa- mento é bem lento, o movimento do fluido é "lamelar", ou seja, suas cama- das escomgam umas sobre as outras sem se misturarem. Aumentando-se a vazão (quantidade de fluido que atra- vwsa uma secção por unidade de tempo) e, conseqUcntemente, a veloci-

&dade do líquido, o filete colorido desa- ,--parece, dando lugar a uma coloração ';:difusa, espalhada por todo o volume c ocupado pelo fluido em movimento. 6 Isto ilustra a fonnação dos "vórtices"

OU "redemoinhos", que caracterizam

I outro regime de movimento - o "turbi- lhonar". Se o modelo ideal dos líquidos foise verdadeiro, uma vorticidade ja- mais poderia ser introduzida em seu movimento; em outras palavras, não havendo redemoinhos no movimento anterior do líquido, este não poderia exibi-los ap6s atravessar dada secção. Aumentando-se ainda mais a veloci- dade, os vórtices tornam-se mais evi- dentes, podendo ser observados direta- mente e atC mesma fotografados. Realmente, a6 com um modelo de Ií- quido o mais próximo à realidade, levando em conta a sua viscosidade, é

que se pode estudar o movimento turbilhonar.

Hoje. apos os trabalhos de Osborne Reynolds, sabe-se que o regime do movimento depende do valor de uma grandeza chamada mimem de Rey- nolds, defuiida em função da velocidade do líquido, das dimensões lineares dos orifícios que atravessa e de sua viscosi- dade. Assim. para nlmeros de Reynolds abaixo de 2 320, o movimento é lama lar, ao passo que para velocidades mais altas a probabilidade de haver turbu- lência torna-se cada vez maior.

OS TRABALHOS PRECURSORES

Daniel Bcrnoulli inspirou-se em D e ndcrito e Arquimcdes para desenvolver as idéais centrais de sua mecânica dos fluidos. Do primeiro ele tirou a concep ção de que a matéria é composta de Hto- mos que se movem rapidamente em todas as dirgóes. Mas foi a partir dos

Desde São Perersburgo, uma longa amizade uniu Bmoulll a Euler Cfotoj

conceitos de hidrostática e mecânica .'-L. desenvolvidos por Arquimedes, que o

matemático suíço estruturou sua h i o - dinâmica.

O grande sábio de Siracusa foi o pri- meiro a assinalar, ainda no século I1

- aC., que os fluidos não guardam espa- I ços vazios entre si, apresentando-se,

L portanto, macpxcopicamente contínuos e uniformes.

O norueguês Stevin, contemporâneo de Galileu, estudou a distribuição das pressões nos líquidos em equilíbrio, complementando e sistematizando o es- tudo do princípio de Arquimedes. Não se sabe se Blaise Pascal (1623-1662) tinha conhecitnento do trabalho de StP vin, mas ele completou e confumou seus

: resultados, assinalando como a trans- missão das p r e s s k a todos os pontos de um líquido em equ ih ío podia ser aproveitada na prensa hidráulica

Foi Torricelli quem se preocupou pri- meiro com os problemas suscitados pelo movimg!to dos fluidos. Talvez o conjunto de estudos que realizou sobre o escoamento de um líquido por um ori- ficio seja uma de suas mais importaiites - obras. apesar de relativamente pouco

,, conhecida. A chave dainterpretaçãodas I. peculiaridades do movimento dos flui-

dos ideais, porém, foi dada no Tratado ' de HidrodinBmlca, que Daniel Bernoulli

?; publicou em Estrasburgo, em 1738.

A TEORIA CINÉTICA DOS GASES

O tratado principia com uma breve história da Hidráulica, seguida de p

. quena apresentação da Hiiostática Mas, nos treze capítulos, C aos fluidos

.i. elásticos - os gascs - que Bernoulli '

dedica a parte mais importante da obra, esboçando uma teoria cinética dos

- g h . Para ele. esses fluidos são com- postos "de minúsculas part'culas que se

- deslocam de c?i para lá, numa movimen- tação rápidan. A idéia básica de sua teoria cinética é a de que a pressão de um fluido s o b a parede do recipiente

174 que o contém é devida aos inúmeros

choques (contra a parede) das pequenas partículas (moléculas) que compóem o fluido. A parede fica sujeita a uma , multiplicidade de forças que, em média, , correspondem a uma força constante distribuída por toda a superfície em contato com o fluido.

Para calcular a pressão, Bernoulli aventou a hipótese, atualmente considc rada incorreta, de que todas as molécu- las de um gás teriam velocidades iguais. A distribuição das velocidades molecu- lares só foi esclarecida muito mais tarde, por Maxwell, mas. o que é curioso, substituindo-se a média quadrática das velocidades das moléculas do gás, na fbrmuia da pressão descoberta por Ber- noulli, esta fica perfeitamente correta

A partir de sua fórmula de relaciona- mento da pressão do gás com a energia cinética (isto 6, a energia correspon- dente ao movimento) de suas moléculas, ficou estabelecida uma relação entre dois tipos de grandezas: uma primeira relativa ao ghs como um todo (isto é, ao corpo como é sentido e observado) e uma outra relativa às minúsculas e invi- síveis parti'culas que comNem o corpo,

A maior ou menor resktência que um corpo e>lfrenta ao mover-se no ar

éfunção do que se costuma chamar coeíicienre de forma desse corpo. Para velocidades em certa faixa.

as duas grandezas es~ão relacionadas entre sipela

expressão matemática R = CdVSl2, onde R é a resistência, C o

wflcienre de forma, d a densldude do ar, V avelocldaUed0areSa drea da supepcle do corpo que esfb uoltndnpmn nfluxa de m.

Mantendo-se f i a área & wef lc ie do cargo w l fnda~mn o

fluxo de ar. e vmimrdo afonna desse corpo, o coef~iente de forma

aumenta qumrdo se passa de s u ~ c i e s p l a n a s para eqlZricas.

Esse coqfkiente é menor para os corpos com cauda alongada.

A equaçhfiadmmrtalda de acordo com uma hipótbse formuladi, H ~ k a 6 a s < l u ~ & de cunho simplesmmte teórico. B d i , que &bna w k M & Pela primeiia v a . aiguém relaciwou pms& e ~ & p o m c l < i l d o &ido: dois tipos de doque no estudo das P + A D P + DgH = cre propriedades dos corpos: a análise dire

2 ta (ou m80íoscópiee) das propriedades (ondr P = pressão, V = wiocModa, que podem ser paeeb i i pelos =tidos D 3 dc~~stdade, H = aihaa com e mediias por instrumentos, e a inter- reiaqão a um pretPçõo teótica (micmdpica) *sas d e r d a d o r@menclol e propriedades com base em biphaes

' g = açeler<i~ão da graviabde). Essa fundamentais, relativas B naíwcza dos s p ~ ~ p o d c ~ ~ n l p ~ ~ corpos. Este mçtodo de aa8fise tomou- olsmando-se apmJeção da se mais fecundo para a c&icii moder- porção de una Hquldo ao longo de um n a não d na Flsiea, como tambQn na tubo quaiquer. Quando o "bloco" Química e na Eiilogia. Em especial, Hqu& ocupa aposição A, numa existe atualmente um remo da Física aitura H. sQFc uma pressão PA e tem chamado Mecâuica Estadstb, cujo velocidade Vn. Empurrado para cima, objetivo C justamate sistematizar e numaposição B, ele apresenta aitura, ampliar os m&odos de W w conse-

A velocidade epressão dferentes das qdências macrosc6picas de modelos hiciais, mas que ahda assim molecularcs supostos peraòs corpos. E

176 SafIpfaem a equação de Bmoulli. na base dessa idbia, como precursor de

a Ao se projetar a asa de um avião

(à dbefta) busca-se uma fonna de tornar máxima a reIaç& entre a

força ascendente que permite a sustentaç& (P) e a resist6ncta

contra o movimento do corpo no ar I

0; ou d a , tenta-se obter a maior susrentaç<io com a menor

resistência possível. Na natureza, esse equiubrio veI@~ca-se

na riem de um Inseto (ahirni - 11

mais de cem anos de desenvolvimenta -. efetivo da teoria cinttica, surge o &aba. f Lho pioneiro de Bernoulli.

O v00 DO MAIS PESADO QUE O AR

Na mesma obra, o cientista deduz c teorema que leva seu nome - e que exprime, no fundo, a conservação da energia mecânica nos fluidos ideais afirmando que, em qualquer ponto dc fluido, hB uma relação constante mtrt três grandezas: velocidade. ressão t energia potencial do fluido. I! um do! princípios fundamentais da mecânicr dos fluidos, uma vez que, com alguma

/ comç&s (considerando-se a compressi, biidade e a viscosidade dos fluido: reais), pode seí aplicado ao movimente de qualquer tipo de fluido. Acima d6

tudo, ele permite calcular a velocidade de um fluido medindo-se as variapões de pressão (a diminuição de velocidade provoca o aumento de pressão e vice- vasa).

Partindo da idéia da conservação da energia mecânica - característica en- contrada mesmo em um Liquido isento de forças viscosas - Bernoulli mostrou que, em igualdade de nível, há uma dife- rença de pressóes devida à diferente velocidade de escoamento nos vários pontos de um fluido. Por exemplo. num dado ponto do fluido, no qual.este últi- mo esteja em repouso, a pressão aí será maior, pois está associada a uma fonna de energia potencial, ao passo que num outro ponto onde o fluido se move rapi- damente a pressão é menor, pois nessa posição à velocidade do fluido corres- ponde uma dose de energia cinética. Dado que a energia total é a mesma em todos os pontos do fdete líquido, nos pontos de maior energia cinética a pres- são é menor e vicaversa

A partir das idéias de Bemoulli, soli- damente fundadas na conservação da energia mecânica, foi possível não ape- nas explicar as razões da distribuição de pressões em um fluido em movimento, que são por vezes inesperadas. como também prever e imaginar aplicagões para tal fenômeno.

Um engenheiro do Languedoc cha- mado Pitot, por exemplo, imaginou um dispositivo que até hoje é usado para mediu a velocidade de aviões em vôo e que se baseia justamente na descoberta de Bermulli.

O "tubo de Pitot" conduz h determi- nação da velocidade (v) pela medida da diferença de pressões ( p ~ - 1 possibilitada pelo tubo manopé ico entre o fluido em movimento que passa por M e o fluido em repouso em R (mantido assim justamente pela ação das camadas de fluido no tubo R). Matematicamente, v é dada por:

(onde D indica a densidade do fluido).

A pmpria força de sustentação dos aviões se deve à existência da diferença de pressões, que Bemoulli tão bem assi- nalou. De fato, como o trajeto que os fdetes de ar devem percorrer na parte superior do perfil da asa é bem maior que na parte inferior, estabelece-se Uma diferença de velocidade nos filetes, de forma que, onde a velocidade 6 maior, a pressão é menor. Essa diferença resulta numa força ascensional.

v, maior p, menor

I V, menor FI p, maior

Em muitos objetos de propaganda da atualidade tem-se visto uma aplicação elementar do teorema de Bernoulli: uma bolinha de pingue-pongue, submetida a um jato de ar, é posta em rotação e sus- tentada aerodinamicamente. Isto se deve ao fato de a rotação da bolinha estabelecer uma diferença de veloci- dades entre os filetes de ar que passam pelos dois lados da esfera, o que origina

Um maior conhecimento dosfluidos permitiu, enhe ouhos, o desenvolvimento do v00 de aparelhos mais pesados que o ar. Essas ilustrações ironizam as primeiras tentativas nesse sentido, no início do século XX.

a força de sustenta$o que permite man- ter a bolinha no ar.

Além do vôo do mais pesado que o ar, foram os conhecimentos de Hirodi- nâmica que possibilitaram muitos dos confortos da vida atual (íicade o cálculo de uma rede de aduçk e distribuição de água até o projeto dos submarinos, aviões supermnicos, foguetes e mesmo automóveis e outros vdculos moder- nos). Também nas turbinas a gás, insta- l a ~ & fr?gorificas, indústrias químicas, motores térmicos, nos quais; ao lado da Termodinâmica, a teoria Q escoqyto dos fluídos fornece a base &rica india- penshvel à sua consqução.

A BRIGA COM O PROOENITOR

Ao publicar sua obra, Daniel M e que suportar as críticas do próprio pai. que o acusou de partir de "um principio indireto, o qual C perfeitamente verda- deiro, mas que ainda não C acolhido por todos os f~sofos". Johann pretendia estudar o movimento das águas unick mente à luz dos princípios da Dinâmica, pelo que foi felicitado pelo próprio Euler (amigo íntimo de Daniel, com quem mantinha correspondência desde a partida deste Último de Sáo Petersbur- go). Em 1742, Johann publica sua HldráuIica,. com a pré-data de 1732, pretendendo, deita forma, a prioridada de algumas descobertas de 8ai fiiho.

Os meios científicos, entretanto, con- sagraram o livro de paniel. Estemnti- nuou a lecionar em Basiléia, obtpido. em 1743, a cadeira de Fisiologia, mais . próxima de seus verdadeiros interesses. Finalmente, em 1750, ele obtám a cadei- ra de Física, que ocupária até 1776. Seis anos depois vem a falecer, sendo q u C tado em PetersLirche, perto do lugu onde residia. *