-
9 789504 659280
ISBN 978-950-46-5928-0
matemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticos
4
matemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticos
matemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticos
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PARA APRENDERA PROGRAMAR
matemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticosmatemáticos
Acorde a los
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RECURSOS PARA EL DOCENTE
-
444444444444444
Malabares matemáticos 4. Recursos para el docente - Santillana
es una obra colectiva creada, diseñada y realizada en el
Departamento Editorial de Ediciones Santillana, bajo la dirección
de Graciela M. Valle, por el siguiente equipo:
Silvia S. Tabasco, Silvina V. Mamonko, Claudia A. David, Natalia
López y Verónica L. Outón. Actividades de programación (+ digital):
María Cecilia Hvalsoe.
Editora: Paula F. SmulevichJefa de edición: María Laura
LatorreGerencia de arte: Silvina Gretel EspilGerencia de
contenidos: Patricia S. Granieri
444
Recursos para la planificación 2Pensamiento computacional 7Clave
de respuestas 11
-
© S
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S.A
. Pro
hibi
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toco
pia.
Ley
11.
723
© S
antil
lana
S.A
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Ley
11.
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2
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34
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dos c
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Inte
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y co
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dire
cta.
MÓDULO 1 MÓDULO 2
-
© S
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S.A
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hibi
da s
u fo
toco
pia.
Ley
11.
723
© S
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S.A
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da s
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toco
pia.
Ley
11.
723
4
TRA
MO
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PO
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stru
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s y lo
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itude
s de
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Con
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triá
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rans
port
ador
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aral
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e di
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gulo
s.•
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y us
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ad tr
iang
ular
.
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num
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caci
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-
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Ley
11.
723
© S
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S.A
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pia.
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11.
723
5
3O
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rest
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bre
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Con
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de a
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ir tr
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y cu
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úmer
os
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com
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Oct
ubre
Nov
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• Pe
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• M
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dec
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• Su
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par
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10 y
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100.
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Prop
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• Re
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MÓDULO 3 MÓDULO 4
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Pensamiento computacional
Algunas metas de aprendizaje que se proponen son:• Iniciarse en
la resolución de situaciones problemáticas transitando las
diferentes etapas del proceso: identificar
el problema, formular hipótesis, investigar y elaborar
conclusiones.• Iniciarse en el desarrollo del pensamiento
computacional como estrategia para el planteo y la resolución de
situa-
ciones problemáticas. • Intercambiar ideas, realizar diversos
registros y analizarlos haciendo uso de diversas herramientas
digitales.
Por ello, en Malabares matemáticos 4, incluimos la propuesta ,
con actividades que refuerzan los te-mas abordados en cada módulo.
En ellas se utilizan recursos digitales que potencian el desarrollo
del pensamiento computacional, principalmente a través de la
programación.
Pero… ¿qué entendemos por pensamiento computacional?
El pensamiento computacional es un proceso que permite formular
problemas de manera que sus soluciones pue-dan representarse como
secuencias de instrucciones, llamadas algoritmos.
Este proceso de resolución de problemas comprende las siguientes
características:• Organizar y analizar lógicamente la información.•
Representar la información a través de abstracciones (por ejemplo,
simulaciones).• Automatizar estableciendo una serie de pasos
ordenados para llegar a la solución, es decir, utilizando
algoritmos.• Identificar, analizar e implementar posibles
soluciones con el objetivo de lograr la combinación más efectiva
y
eficiente de pasos y recursos.
Apunta a generar en los niños una forma de pensar que les
permita aprender a plantearse problemas y sus soluciones,
cumpliendo una secuencia determinada de pasos en el proceso. El
pensamiento computacional ayuda a tomar deci-siones de una manera
ordenada, secuenciada, lógica y sin ambigüedades. Algo que a veces
resulta difícil en el ámbito de las ciencias de corte más
social.
Hay muchas formas de desarrollar el pensamiento computacional en
la escuela. Aquí aportamos algunas maneras de incluirlo. Lo
importante es que una vez que los alumnos logran fluidez en el uso
de las herramientas, empiezan a aplicarlo por su cuenta y en un
espacio más amplio del propuesto.
Para consensuar los contenidos mínimos fundamentales que se
espera que los estu-diantes obtengan durante su escolaridad, en
septiembre de 2018 se aprobaron los Nú-cleos de Aprendizaje
Prioritarios (NAP) de Educación Digital, Programación y Robótica.
Es a partir de esta resolución que la educación digital, la
programación y la robótica co-menzarán a ser obligatorias en todos
los establecimientos del país. Según lo determina-do allí, las
jurisdicciones llevarán adelante la implementación de los NAP y su
inclusión en sus documentos curriculares, adoptando diferentes
estrategias y considerando las particularidades de sus contextos,
necesidades, realidades y políticas educativas en el lapso de dos
años.
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Si bien el pensamiento computacional está ligado al razonamiento
que se logra programando frente a una computa-dora, no debe
trabajarse necesariamente de esta forma; podemos abordarlo de
manera unplugged (desconectada/sin PC). Es decir, mediante
ejercicios y experiencias de resolución de problemas, realizando
trabajos de conceptuali-zación sobre los pasos llevados a cabo en
la experiencia.
¿Qué relación hay o en qué medida se diferencian las varias
formas de pensamiento computacional de aquellas correspondientes al
pensamiento matemático?
Pensemos en un caso. Un alumno desea graficar datos de un
experimento y encuentra un patrón común entre estos datos. La
matemática le permite expresar ese patrón mediante una ecuación o
una fórmula. De esta manera va a poder predecir resultados
posibles.
Cuando incluimos las nuevas tecnologías, los alumnos pueden usar
una PC para dar un paso más allá de lo que a pri-mera vista se
puede indagar y así lograr hacer análisis con resultados basados en
la evidencia.
Es ahí donde aparece el pensamiento computacional, cuando se
usan métodos de simulación, redes, recolección automática de datos,
razonamiento algorítmico y programación, entre otros.
¿Cómo trabajar con cada una de las propuestas ?
MÓDULO 1. Tramo 1 A tener en cuentaEn la actualidad, para
comunicarnos, expresarnos y guardar nuestra información, usamos el
sistema de numeración decimal y el alfabeto, según se trate de
valores numéricos o de texto. Como las computadoras funcionan con
electri-cidad, reconocen dos clases de mensajes: cuando hay
corriente eléctrica, el mensaje es “sí”, y cuando no hay
corrien-te, el mensaje es “no”. Por ello, para representar un valor
dentro de una computadora, se usa el sistema de numera-ción
binario, que utiliza solo dos dígitos: el cero (0) y el uno (1). En
el ejercicio se muestra la manera de representar gráficos sin
colores, dado que es la forma más sencilla de enten-der el sistema
binario. Sin embargo, se debe tener en cuenta que, tanto para
representar caracteres como colores, es necesario trabajar con
“grupos” de “0” y “1”. En computación, al 0 y al 1 se los conoce
como bit, que es la contracción de su nombre en inglés (binary
digit). Cada conjunto de 8 dígitos binarios se denomina byte, que
es el que se utiliza cuando es preciso representar un carácter, sea
número o letra.
MÓDULO 1. Tramo 2 A tener en cuentaEl programa realizado con
Scratch está pensado para que los alumnos practiquen cálculos
mentales en sus casas, cambiando el rango de números a utilizar
para incrementar la dificultad. También puede utilizarse en el
aula. Se sugiere crear un “campeonato de cálculos mentales”, en el
que sume puntos el alumno que adivine primero. Para ello, se
empleará una computadora ubicada en un lugar visible para todos, o
(en caso de disponer) una computadora y un proyector.
¿Qué significa cada bloque utilizado?Al presionar “Bandera
Verde”: es el evento. Los eventos indican cuándo empieza una
estructura de programación, en este caso, al presionar la Bandera
Verde.
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Fijar (Primer Número) a: es una variable llamada “Primer
Núme-ro”. Las variables son “cajas contenedoras” que permiten
guar-dar un dato por determinado tiempo. Para crear una variable se
debe elegir la opción: “Variable - Crear Variable”. Número al azar
entre 1 y 10: guarda un número aleatorio entre el rango colocado.
Fijar (Segundo Número) a (número al azar entre 1 y 10): guarda el
segundo valor en otra variable. Esperar 2 segundos: es el tiempo
que espera antes de dar la respuesta. Este intervalo debería
modificarse en función de los números a sumar, para dar más tiempo
a los alumnos para pensar la respuesta.Fijar (Respuesta) a: es una
tercera variable que guardará la suma de ambos números.(Primer
Número + Segundo Número): dentro de la categoría “Operadores”
encontramos la opción de realizar diferen-tes cálculos matemáticos.
En este caso, utilizamos “Suma” para sumar ambas variables. Decir
(unir la suma de los números es) (Respuesta) por 2 segundos: nos
mostrará el resultado de la operación durante 2 segundos.
MÓDULO 2. Tramo 2 A tener en cuentaSe propone realizar un
programa que muestre si un determinado número es divisible por otro
o no. En este caso no se utilizan variables; no obstante, sugerimos
que una vez realizado el programa, como respuesta a la pregunta
“¿Se te ocurre otra forma de hacerlo?” se trabaje con dos variables
para re-emplazar los números (8) y (3).¿Qué se logra con el uso de
variables? Que el programa sea interactivo. Para ello, hay que
combinar la variable con el sensor “Pregunta - Respuesta”.Es
interesante que los alumnos analicen qué pasa si se coloca como
segun-do número el valor: 0. ¿Puede realizarse la división? ¿Cómo
podría evitarse?Una vez analizado entre todos, se puede sugerir una
manera de resolverlo (como la que se ve en la captura).
MÓDULO 2. Tramo 3 A tener en cuentaA diferencia de las otras
actividades, en este caso se propone analizar y decodificar un
programa. ¿Qué hay que tener en cuenta? Primero es preciso entender
cada uno de los bloques y, luego, su significado en conjunto. Se
sugiere que sea analizado entre todos, en el pizarrón. ¿Qué
significa “ir a x: 0 e y: 0”? (Que se ubica en el centro del
escenario).¿Qué significa “bajar lápiz”? (Que se va a realizar un
gráfico en la pantalla).¿Por qué apuntar en dirección 180? (Se
utiliza para que la figura se realice hacia abajo. Es importante
tener presente que este bloque no es imprescindible). Teniendo en
cuenta la cantidad de giros y movimientos, ¿qué figura se
realiza?(En este caso, el programa realiza un triángulo rectángulo
en el medio del escenario.)
Para ver las capturas de Scratch en color, escaneá este
código.
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Una vez analizado, se propone que lo realicen en la PC. ¿Todos
los bloques son necesarios? ¿Cuáles se podrían evitar? Finalmente,
pueden buscar otras maneras de realizar triángulos y otras figuras
geométricas con Scratch. Al trabajar a partir del análisis y la
descomposición de un programa, se espera que los alumnos puedan
entender que existen muchas maneras de realizar un mismo
programa.
MÓDULO 3. Tramo 2 A tener en cuentaEn el ejercicio se propone el
uso de una planilla de cálculo para conocer funciones que ayudan a
realizar cálculos de tiempo. La función HOY() permitirá determinar
la cantidad de días transcurridos desde una fecha determinada hasta
el presente. Es importante reflexionar con los chicos sobre cuál es
el cálculo real que está realizando la computadora. ¿Cuál es el
dato de origen? ¿A qué dato corresponde la función HOY()? La
intención es que los alumnos comprendan que lo que se está
realizando es la resta entre la fecha actual y la fecha del primer
dato. El resultado son los días transcurridos entre ambas
instancias.Otra característica de este ejercicio es que siempre
tomará como valor actual la fecha que figura en la computadora. Si
guardamos el archivo y lo abrimos al otro día, actualizará el
resultado y mostrará los días correspondientes. Por esta razón, la
función no sirve para saber los días transcurridos entre dos hechos
históricos.
MÓDULO 4. Tramo 2 A tener en cuentaEn este ejercicio se propone,
en un principio, que los alumnos sepan que Scratch reconoce como
números decimales aquellos que tienen un “punto”, es decir, no se
utiliza la coma. Esto es importante porque los números con coma no
serán considerados decimales por el pro-grama. Luego, se propone
realizar una pequeña prueba sobre la forma de mostrar los números
decimales comprendidos entre dos números. Por último, se invita a
realizar una calculadora de números decimales. Previamente se
debería recordar: ¿Qué datos permiten interactuar con el usuario?
(Los sensores de preguntas).¿Qué bloques permiten guardar
información durante un tiempo determinado? (Las variables).¿Qué
bloques permiten realizar cálculos? (Los operadores
matemáticos).Luego, se propone una etapa de exploración para que
los alumnos intenten resolver utilizando los bloques nombra-dos:
“realizar una calculadora de números decimales”. Una de las
posibles respuestas podría ser la que se muestra en la captura que
está a la derecha.
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Clave de respuestas Las respuestas que no fi guran quedan a
cargo de los alumnos.
1 Sistemas de numeraciónTRAMO 1
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A. 13 billetes de $ 100 = $ 1.300 6 billetes $ 10 = $ 60 5
monedas de $ 1 = $ 5B. Por ejemplo:
Importe $ 1.000 $ 100 $ 10 $ 1
$ 1.520 1 5 2
$ 2.152 2 1 5 2
C. $ 1.110.1. a) 9.999 b) 10.0002. 20.000, 50.000 y 80.000.3.
Manu: 36.001, y Patri: 40.305.4. a) 10.000 + 10.000 + 1.000 + 1.000
+ 1.000 + 1.000 +
1.000 + 10 + 10b) El 2 rojo vale 20.000 y el otro 2, 20.
5. En el “Teatro Sinfín” se exhibe Peter Pan; en la “Sala
Globo”, Canto con vos, y en el “Teatro de la Galería”, Aladin.
6. 67.900 en la primera marca entre 60.000 y 70.000; 74.500
segunda marca, y 79.000 en la tercera mar-ca, ambos entre 70.000 y
80.000; 85.000 en la cuarta marca entre 80.000 y 90.000.
7. a) 97.641 b) 14.679
c) Cualquiera de estos: 46.971, 46.917, 46.719, 46.791, 46.197 o
46.179.
8. Para obtener 720 72 × 10 Para obtener 7.200 72 × 100 Para
obtener 72.000 72 × 1.0009. 242 × 10 = 2.420 1.200 × 10 = 12.000 85
× 100 = 8.500 44.000 : 10 = 4.400 44.000 : 100 = 440 44.000 : 1.000
= 4410. La tabla se completa con estos números: Unidades por bolsa:
53. Cantidad de bolsas: 10. Total de unidades: 3.200 y 78.000.
11. Cada cuota es de $ 1.800.12. José realizó una descomposición
aditiva. En cambio, Mía
realizó una descomposición en productos de 10, 100, 1.000 y
10.000.
13. El cálculo que no corresponde a la descomposición de 50.384
es 5 × 1.000 + 3 × 100 + 8 × 10 + 4.
14. a) Anto hizo 24.310 puntos. b) El puntaje de Leo es 60.060.
15. 31.246 = 3 × 10.000 + 1 × 1.000 + 2 × 100 + 4 × 10 + 6 82.010 =
8 × 10.000 + 2 × 1.000 + 10
16. Las etiquetas se completan con: II, III, V, VI, VII, VIII,
X, XI.17. 120 / 1918. a) Falso. Por ejemplo, LXXIV < CX.
b) Falso. Por ejemplo, C.19. Viernes: 80; sábado: 50, y domingo:
40. Total: 17020. a) Fútbol.
b) 23.000c) Fútbol tuvo el doble de espectadores que rugby.
Se
observa a simple vista que tiene el doble de caritas.21. a)
Perro. b) 50
22. Veinte mil - Cuarenta y cinco mil - Diecisiete mil
trescien-tos - Ochenta y un mil
23. 52.100 96.08024. 60.000 + 700 + 20 + 9 60.000 + 720 + 9
60.700 + 20 + 9 25. Joaquín: 58.081. More: 60.234.26. a) 800 b) 80
c) 8.00027. 51.000, 51.050, 51.190, 51.280, 51.500, 51.900.28.
Aconcagua Diego; Tupungato Luca; Chimborazo Martina. 29. 1 × 1.000
+ 4 × 10 MXL 900 + 5 × 10 + 5 CMLV30. 25 × 10 = 250 25.000 : 1.000
= 25 2.500 × 10 = 25.000 25.000 : 10 = 2.500 25 × 1.000 = 25.00031.
Mayor: MCLX (1.160). Menor: CMXL (940).
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32. Frutilla 4 cucuruchos
Chocolate 5 cucuruchos
Limón 1 cucurucho
Crema 2 cucuruchos
33. Perro: la barra que va hasta 5; gato: una barra que va hasta
el 3; conejo: una barra que va hasta el 1.
Si estoy en San Martín al 3900, me encuentro a 13 cuadras de San
Martín al 5200.El gráfico muestra que la materia más elegida es
Ciencias Na-turales (40 personas); en tanto que Matemática y
Prácticas del Lenguaje son preferidas por la misma cantidad de
personas (30). Además, hubo 100 personas encuestadas.
1 Sumas y restas con naturalesTRAMO 2
M
a. Hay que rodear 40 + 30 + 17; 30 + 40 + 17 y 17 + 40 + 30.c.
Le alcanza, y le sobran $ 13.d. $ 37 1. Por ejemplo: 9.000, 1.500,
500, 3.000 y 1.000, o 7.500,
2.500, 3.000, 1.500 y 500.3. Cata: 200 + 306 + 214 + 54 = 506
+268 = 774 Matías: 306 + 54 + 200 + 214 = 360 + 414 = 774 Tienen
ahorrados $ 774.4. a) Hay que rodear 7.000 – 3.600.
b) Pagó $ 3.400.5. a) No calculó bien. La primera resta da 43 y
la segunda, 113.
b) No, volvió con $ 43.6.
Tenía ($) Gané ($) Gasté($) Me quedaron ($)
1.a 1.000 58 0 1.058
2.a 1.058 0 70 988
3.a 988 83 0 1.071
4.a 1.071 0 156 915
7. a) 238 b) 146 c) 3.384
8. Con verde: 937 – 458; 234 + 188 y 603 – 165; con azul: 314 +
378; con rojo: 721 + 321.
9. a) Vivió 67 años.b) Tenía 51 años.
10. 3.500 11. a) 76
b) 3512. a) En abril.
b) 38.13. a) $ 7.745
b) $ 6.70014. Sí, le alcanza.
15. 21616. Sí, pueden.17. a) 4.355
b) 3.772 c) 4.970
La aplicación de las propiedades queda a cargo de los
alumnos.
18. Por ejemplo: 500 + 656 + 90 + 90.19. 17.040 m.20. $ 46
21.
384 + 708 246 + 634 496 + 396
703 + 471 560 + 495 405 + 599
398 + 298 255 + 612 498 + 742
22. 114 23. 3.421 24. 193. La forma de calcular queda a cargo de
los alumnos.25. a) 148 b) 187 c) 335 d) 435 e) 177 f) 15826. a) Sí,
le alcanza. b) $ 1.440
c) No, porque asociar en la resta cambia el resultado.
Se completa con 18; 18; conmutar.
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1 Multiplicación y divisiónTRAMO 3
M
A.
Producto Cantidad Precio unitario o por bolsa Total
Bonetes 5 bolsas $ 20 $ 100
Velitas 10 $ 4 $ 40
Globos 2 bolsas $ 46 $ 92
Vasos 3 bolsas $ 35 $ 105
Antifaces 3 bolsas $ 55 $ 165
Total $ 502
1. a) a d)
c) Si a los números de la columna de la tabla del 2 les sumo los
de la columna de la tabla del 4, obtengo los números de la columna
de la tabla del 6. Si a los núme-ros de la columna de la tabla del
2 les sumo los núme-ros de la columna del 6, obtengo los números de
la co-lumna de la tabla del 8. Por último, si a los números de la
columna de la tabla del 2 les sumo los de la columna de la tabla
del 8, obtengo los números de la columna de la tabla del 10.
2. Tiene razón, porque 5 × 6 = 30 y 6 × 5 = 30.3. Martina: se
completa con 80 y 160. Santi: se completa con 16 y 160.4. a) Llegan
al mismo resultado porque se aplica la propie-
dad distributiva.
b) 1085. a) Gastó $ 1.935. b) 1446. 178. La formulación de los
cálculos queda a cargo de los
alumnos.7. a) El viernes viajaron 405 pasajeros; el sábado, 225,
y el
domingo, 360.b) 990
8. 2 × 3 = 6 Preparó 6 sabores alternativos.9. a) 5 × 6 = 30 8 ×
6 = 48 9 × 7 = 63
b) 30 : 5 = 6 48 : 8 = 6 63 : 9 = 7 30 : 6 = 5 48 : 6 = 8 63 : 7
= 9
10. Se completan, de izquierda a derecha, con 3, 3, 35, 9,
54.11. a) 12 en cada caja.
b) No pueden porque para que haya un libro más en cada una de
las 9 cajas, el cadete debería haber aparecido con 9 libros en
lugar de 5.
13. a) $ 1.355 b) $ 2.71014. 28015. La primera cuenta se
completa, de arriba hacia abajo y de
izquierda a derecha, con 90, 90, 10, 150, 240. La segunda, con
36, 2, 36, 180, 10, 180, 216. Tiene que elegir el primer
bolsón.
16. 768 17. $ 15.300.18. $ 14.175.19. a) $ 32.510 b) Es
mayor.20. Le conviene pagar en 6 cuotas, abonando $ 9.300 en
total.21. $ 10.209.22. a) $ 984.
b) Recibió el descuento y pagó $ 992.23. No alcanza. Faltan 50
tarjetas.24. 7.000 kilos.
25. F, es el doble; V y V.26. Hay que pintar (36 × 50) + (36 ×
4); 36 × (50 + 4); 54 × 36.27. $ 11528. a)
A
C
A S G P A S G P A S G P A S G P
CB B
R
b) 2 × 2 × 4 = 16c) 24
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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29. Le van a dejar 260 botellas.30. a) Pusieron 73 baldosas. Los
cálculos quedan a cargo de
los alumnos.b) Les faltan 365 baldosas.
31. a) 494 b) 50732. a) 21 17
b) 13 1433. a) 50
b) Sí, es correcto.34. 3035. No, porque le sobran 3
jaboncitos.36. $ 3.843
Hay que unir con (3 × 3) + (4 × 3) + (4 × 2); (5 × 4) + (3 × 3);
(7 × 3) + (2 × 4).53 9 8 5
2 Longitud, capacidad y pesoTRAMO 1
M
A. 36 hojas de papel glasé celeste y 18 blancas.B. 3 C.
Necesitarían 27 celestes y 27 blancos. Cada mitad tendrá
60 cm de alto y 45 cm de ancho.3. Quedarán en el siguiente
orden: Delfi, Lara y More. 4. a) La primera excursión sería Isla
Victoria y la última, Ce-
rro Otto. b) 16.000 m
5. a) 1.402 m b) No, no es cierto. Hay 600 cm de diferencia.c) 9
km
Y de paso… 1. 782, 2.076, 2.388, 2.394 y 3.478. 6. Arrayán: 3 cm
/ 30 mm; maitén: 5 cm / 50 mm; ciprés: 11 cm
/ 110 mm.7. 1.000 g = 1 kg 8. Aporta 4 g y 2 mg de calcio en una
semana. 10. a) 20 b) 500 c) 500 g
11. Se necesitan 900 g de azúcar, o sea 100 g menos que 1 kg.
12. a) El peso del elefante africano entra 11 veces enteras en
el de un patagotitán. El de la ballena franca austral en-tra 3
veces enteras. El de una persona adulta entra 100 veces
enteras.
b) El peso del patagotitán entra 2 veces enteras en el de la
ballena azul.
13. a) Se pueden llenar 20 botellas de 500 ml. Y 28 latas de 354
ml.
b) Sí, porque 500 ml es la mitad de un litro, por lo que al
llevar el doble de botellas de medio litro (12) se obtiene la misma
cantidad que llevando la mitad de botellas de un litro (6).
14. 8 15. a) Puede llenar 7 vasos, pero no 8 vasos de 300 ml
por-
que para eso necesita 2.400 ml y tiene 2.250 ml. b) Aldana está
equivocada, porque para hacer el cálculo
puede pasar la medida de la jarra a ml multiplicando la cantidad
de litros por 1.000.
16. 3.350 m 17. Podrá decorar 8 frascos porque 4 metros
representan
400 cm. 18. 2 km19. Hay que rodear la segunda tira y la última.
20. Mariposa: 53 mm; chinche: 10 mm; abeja: 15 mm.21. Para que
alcance para los seis, tienen que comprar 1 kg y
medio = 1.500 g de helado. 22. Una resma pesa 2.500 g. 23. a)
840 kg
b) 4 t 24. a )
1.ª sem. 2.ª sem 3.ª sem.
3.000 g 3.250 g 3.500 g
b) En la tercera semana pesaba 3 kg y medio.c) Cada cinco días
consumía 3 g de calcio.
25. Alcanza para 50 mates. 26. 6 L 27. Sí, porque en total va a
tener bebida para 30 personas. 28. Hay que tomar 4 L y medio. 29.
14 L30. Les alcanza para 180 frascos. No sobra fertilizante.
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2 Más sobre la división. ProporcionalidadTRAMO 2
M
A. 6 huevos; 3 tazas de leche; 750 g.B. Figuraban 500 g.C. 100 g
1. a) Le corresponden 30 hojas. No quedan hojas sin repartir.
b) Los 480 están en las tres restas sucesivas de 160, ya que 160
× 3 = 480.
2. La primera se completa, de izquierda a derecha, con 234, 26 y
234. La segunda se completa, de izquierda a derecha y de arriba
hacia abajo, con 10, 10, 68, 60, 15, 60 y 8.
3. a) 20b) Quedó una con 11 medialunas. c) 15
4. 4. 580 25 50 23
80 75 5
5. a) 6b) Uno de los micros llevará 30 personas y quedarán
12
lugares sin ocupar.6. Puedo pensar a 14 como 7 × 2. Entonces,
divido a
1.890 : 7 = 270 y después 270 : 2 = 135. Puedo pensar a 24 como
8 × 3. Entonces, divido a
5.784 : 8 = 723 y después 723 : 3 = 241.7. ¿Cuántas flores
colocarán en cada aula? 43. ¿Cuántas gomitas guardaron en cada
caramelera? 26.8. 25 9.
Dividendo Divisor Cociente Resto
380 14 27 2
1.760 27 65 5
1.010 28 36 2
10. a) Juan no logró pasar de nivel porque como salta de 2 en 2,
cayó en el 10 donde hay un monstruito.
b) More logra pasar de nivel saltando de 3 en 3. Pasa por las
casillas 3, 6, 9, 12, 15, 18 y 21.
c) Conviene elegir saltar de 4 en 4, porque si se elige de 5 en
5, pasará por la casilla del 10 donde hay un monstruito.
11. a) 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50.b) Por ejemplo:
44, 48, 52, 56, 80.
12. F-V-V-V13. a) Podrían armar 3 grupos de 309 ventanas; 309 de
3; 9
de 103; 103 de 9.b) Hay más de una respuesta.
14. Divisores de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Divisores de 35:
1, 5, 7, 35.15. Puede armar un rectángulo de 2 × 16 cuadraditos y
otro de
8 × 4 cuadraditos.16. a) Para llevarte 3 gratis, tenés que
comprar 15 yogures.
b) Para llevarte 5 gratis, tenés que comprar 25 yogures.17.
a)
Mesas 2 3 5 8 10 20
Sillas 16 24 40 64 80 160
b) Sí.c) Para calcular cuántas sillas se necesitan para 4
mesas,
me sirve saber que para 2 mesas se precisan 16 sillas, porque 4
es el doble de 2, por lo tanto, se necesitará el doble de sillas:
32. También, que para 8 mesas se pre-cisan 64 sillas, porque 4 es
la mitad de 8, entonces, se necesitará la mitad de sillas.
18. b) 96 : 8 = 12b)
Paquetes 8 9 10 11
Pastillas 96 108 120 132
19. La única que es de proporcionalidad directa es la que hace
corresponder autos con ruedas.
20. La mejor oferta de precio está en “La Carreta”, porque la
docena vale $ 360, $ 24 menos que en el otro local.
21. Cajas 9 11
Precio 891 1.089
El resto queda a cargo de los alumnos, teniendo en cuenta que
debe respetarse la proporcionalidad.
Y de paso... 10 cajas valen $ 990, 100 valen $ 9.900, y 1.000, $
99.000.
22. Son 18 cuotas de $ 500 o 15 cuotas de $ 600.23. a) 22
b) Sobrarán 2 empanadas.
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24. Una posibilidad es hacer 612 : 9 = 68, y luego, 68 : 2 = 34.
También puede dividirse 612 por 6 y luego por 3.
25. a) Utilizaron 11 cajones.b) En un cajón quedaron solo 4
botellas y faltan 22 para
completarlo.26. Múltiplos de 6: el intruso es 26. Múltiplos de
7: el intruso es 27.27. Se completa con múltiplo, múltiplo y
divisor.28. Sí, sí, no, sí.29. a) 7
b) 48c) 14
30. a) $ 700b) Cada compañero recibirá 2 barritas y le van a
sobrar 10.
31. a)
Cantidad de cajas Cantidad de huevos
1 12
2 24
4 48
5 60
120 1.440
32. Lápices 4 6 9
Precio ($) 72 108 162
33. No.34. a) Tendría 36 pelotas.
b) Tubos 1 5 7
Pelotas 3 15 21
Se completa con divisor y doble.
2 Con regla, escuadra y transportadorTRAMO 3
M
A. Es más fácil dibujar en la hoja cuadriculada.B. Hay que
rodear la wiphala.C. La Bandera argentina.
1. Quebracho
Nogal
Cedro
Pinare
sPelotazo
Social Club
2.
4. En la primera, ángulos rectos; en la segunda, agudos,
obtu-sos y rectos; en la tercera, obtusos y agudos; en la cuarta,
obtusos y agudos.
5. 60°; 100°; 90° y 170°.9. En la actividad 7 solo hay un
triángulo que se puede cons-
truir. En cambio, en la 8 se pueden construir varios triángu-los
diferentes.
10. El que está ubicado abajo.12. Es un triángulo con dos lados
de 8 cm y otro de 6 cm.
Y de paso... 80 mm, 80 mm y 60 mm.13. La figura del medio es el
cuadrado.15. More dibujó un cuadrado y Mati, un rombo. Ambos
tienen
los cuatro lados iguales. El cuadrado tiene 4 ángulos igua-les
de 90°; en cambio, el rombo tiene los ángulos opues-tos
iguales.
16. 11 cm, 9 cm y 5 cm; 11 cm, 9 cm y 3 cm.17. No se puede
porque 5 + 3 = 8, y 8 es menor que 9. Cada
lado debe ser menor que la suma de los otros dos.18. Hay que
rodear el cartel que muestra 8 cm, 4 cm y 3 cm.
19. b) Todas las líneas del dibujo que se cortan son
perpendi-culares.
21. a) F. Dos líneas perpendiculares forman 4 ángulos rectos
(90°).
b) F. Todos los ángulos agudos miden menos de 90°.c) V
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22. 40°23. Violeta: 70°, gris: 150°, verde: 60°.26. Los ángulos
miden: 140°, 25° y 15°.28. a) Rombo.
b) Tiene los cuatro lados iguales y dos pares de ángulos
iguales.
29. a) Rectángulo.b) Cuadrado.c) Triángulo rectángulo.
30. Por ejemplo: 3 cm; 7 cm y 8 cm - 8 cm; 12 cm y 10 cm.31. Los
pares que sirven son 3 cm y 4 cm, y 4 cm y 5 cm.
La primera actividad se completa con medida y transportador. Por
ejemplo: ubicar el centro del transportador en el vértice del
ángulo y hacer coincidir uno de los ceros con uno de los
seg-mentos.La segunda actividad se completa con isósceles y
obtusángu-lo.
3 Uso de las fraccionesTRAMO 1
M
A. Se puede partir en cuatro partes.B. ¼ para cada uno.C. 1 y ¼
cada uno.1. a) 3 porciones cada uno.
b) ¾ 2. a) Hay que dividir cada horma en 3 partes iguales.
b) Se llevan 2/3 cada una.3. Costa – Terraza – Sierra.4. a)
Naranja: 3/6 o ½. Violeta: 2/6 o 1/3. Verde: 1/6.
b) Hay que pintar 6 partes de marrón, 3 partes de azul y 2
partes de fucsia.
c) 1/125. a) Quedó ½ de cada torta.
b) Es verdad: 2/4 = 4/8 = ½.6. a) 2/3 = ½ + 1/6 = 4/6
b) Las tres tienen razón. Son expresiones equivalentes.7. Lauti
leyó más porque 3/5 es mayor que 1/5.8. a) 1/8 es menor que 1/3
porque las partes en que se divi-
de el entero, al ser más, son más chicas.b) Sí, porque 1/8 =
2/16.
9. Gaby lleva mayor cantidad porque compró más que 1 kg y Pedro,
menos de 1 kg.
Y de paso...1 ½ kg = 1.500 g10. a) 2/5: primera raya después de
1/5; 3/5: segunda raya
después de 1/5; 6/5: primera raya después de 5/5.b) 2/5c) 11/5d)
4/10 va en el mismo lugar de 2/5, y 6/10, en el de 3/5.e) Es
verdad, porque 5/10 es la mitad de 10/10. Además,
si se simplifica la fracción dividiendo por 5 numerador y
denominador, se llega a ½. Asimismo, al ubicar la fracción en la
recta numérica, queda justo en el medio entre 0 y 5/5 = 10/10 =
1.
11. a) 1/3: primera marca después del 0; 2/3: segunda marca
después del 0; 4/3: primera marca después del 1.
b) 2/6: segunda marca después del 0; ½: tercera marca después
del 0; 12/6: segunda marca después del 1.
12. a) Verdura: 3/8; atún: 2/6; jamón
![EDITAL N - legado.justica.gov.br · ^ t d x ] d \ [ k i z g f r y x w k v i k j i f u t d q k s r d i d q p i o n m l i k j i f h g f e d i k j i k j d j s ] f h y d i d i z g k v](https://img.document.onl/doc/110x75/5e7162af0438cf4ba9510288/edital-n-t-d-x-d-k-i-z-g-f-r-y-x-w-k-v-i-k-j-i-f-u-t-d-q-k-s-r-d-i-d-q.jpg)
