Raciocínio Lógico

André Brochi Vinicius Akira Baba

Aula 1

Plano de Ensino

Objetivos Gerais

•Modelar e solucionar vários tipos de problemas com o uso do conhecimento matemático básico e métodos de raciocínio. •Resolver situações-problema de matemática e de outras áreas de conhecimento, utilizando diferentes modelagens e soluções para desenvolver a interpretação e o Raciocínio Lógico; 

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Objetivos Gerais

•Identificar a importância das linguagens utilizadas no ensino de disciplinas das diferentes áreas do conhecimento;•Desenvolver o jeito matemático de pensar nas soluções de problemas do cotidiano.

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Plano de Ensino

Objetivos Específicos

•Recordar tópicos teóricos da Matemática do Ensino Fundamental e Médio,  utilizando resolução de  problemas.•Resolver problemas envolvendo conjuntos e operações. •Resolver problemas de razão e proporção.•Resolver problemas envolvendo regra de três simples. •Resolver problemas envolvendo regra de três composta.

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Plano de Ensino

Objetivos Específicos

•Resolver problemas envolvendo porcentagem.•Resolver problemas de primeiro grau.•Analisar gráficos. •Resolver problemas práticos envolvendo leitura de matrizes e seus elementos. •Identificar uma proposição simples e uma composta.•Determinar o valor verdade de proposições compostas.•Identificar proposições equivalentes. 

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Plano de Ensino

Conteúdos

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Plano de Ensino

1.1. Noções elementares e representações de conjuntos.1.2. Operações com Conjuntos: União, Interseção, Diferença.1.3. Conjunto dos Números Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais. 1.4. Aplicações problemas de Raciocínio Lógico em Teoria de Conjuntos.

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Unidade 1: raciocínio lógico na teoria de conjuntos

2.1. Razões e Proporções2.2. Porcentagem2.3. Aplicações de Razões e Proporções 2.4. Aplicações de Porcentagem.2.5. Problemas envolvendo equações de primeiro grau.2.6. Gráficos: Interpretação e Análise

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Unidade 2: raciocínio lógico na álgebra e arimética

3.1. Conceito de Matriz3.2. Representação de uma Matriz.3.3. Igualdade de Matrizes.3.4. Adição e Subtração de Matrizes.3.5. Aplicação de Matrizes..

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Unidade 3: raciocínio lógico no estudo de matrizes

4.1. Proposições Simples e Compostas4.2. Operações com proposições: Conectivos. 4.3. Equivalência Lógica: Proposições associadas a uma condicional, Leis de Morgan.

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Unidade 4: introdução a lógica matemática

Bibliografia

IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, volume 1: Conjuntos e Funções. Editora Atual. 2004.CRESPO, Antônio Arnot . MATEMATICA FINANCEIRA FÁCILRANGEL, Kleber ; SYME, Vera. Como Desenvolver o Raciocínio Lógico Vol 3 . LTC Editora

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Plano de Ensino

Conjuntos: exemplo introdutório

• Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C. Alguns dos resultados obtidos são apresentados a seguir:

• 40 consomem os três produtos;• 60 consomem os produtos A e B;• 100 consomem os produtos B e C;• 120 consomem os produtos A e C;• 240 consomem o produto A;• 150 consomem o produto B.

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Considerando que há 50 pessoas que responderam que não consomem nenhum dos três produtos, responda:a) Quantas consomem somente o produto C?b) Quantas consomem pelo menos dois produtos?c) Quantas consomem o produto A e o produto B e não consomem o produto C?

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U

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A B

C

Conjuntos

Conjunto: coleção ou totalidade dos elementos (conceito primitivo).

Representação: através de letras maiúsculas do nosso alfabeto.

Exemplo:A: conjunto das disciplinas obrigatórias de um curso de graduaçãoA = {Comunicação e Expressão, Matemática para Negócios, Economia, ...}

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Conjuntos

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Relações de pertinência e de continência

Considere os conjuntos A = {a,b,c,d,e}, B = {c,d,e} e C = {d,e,f }. Podemos dizer que:

•a A (o elemento a pertence ao conjunto A)•a B (o elemento a não pertence ao conjunto B)•A B (o conjunto A contém o conjunto B)•B A (o conjunto B está contido em A)•C A (o conjunto C não está contido em A)•A C (o conjunto A não contém C)

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Representação por diagrama

Diagramas de Venn

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A C

a

d

c f

b e

Conjunto vazio e conjunto universo

Conjunto vazio: não possui nenhum elemento.

Exemplo:A = {x | x é um número ímpar múltiplo de 4}A = {} ou A =

Conjunto universo (U): contém todos os elementos que possam vir a participar dos conjuntos envolvidos no problema considerado.

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Conjuntos disjuntos e igualdade de conjuntos

Conjuntos disjuntos: que não possuem nenhum elemento em comum.

Exemplo:A = {x | x é par} e B = {x | x é ímpar}

Igualdade de conjuntos: dois conjuntos A e B são iguais se ambos possuem exatamente os mesmos elementos.

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Operações com conjuntos

União ()A união de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os elementos que pertencem a A ou a B ou a ambos.

U A B

BxouAxxBA /U21

Exemplo:Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir.A: “ocorreu valor par” A = {2,4,6}B: “ocorreu valor maior que 2” B = {3,4,5,6}

A B = {2,3,4,5,6}

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A B U

4 3

2

6 5

1

Intersecção ()A intersecção de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os ementos de A que também são elementos de B.

A B U

BxeAxxBA /U23

Exemplo:Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir.A: “ocorreu valor par” A = {2,4,6}B: “ocorreu valor maior que 2” B = {3,4,5,6}

A B = {4,6}

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A B U

4 3

2

6 5

1

AxUxAc /

ComplementarO conjunto complementar de A (denotado por Ac) é o conjunto que contém todos os elementos do conjunto universo U que não pertencem a A.

UA

Ac

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Exemplo:Considere o lançamento de um dado e o conjunto A definido a seguir.A: “ocorreu valor par” A = {2,4,6}

Ac = {1,3,5}

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A U

4 3

2

6 5

1

Diferença (–)A diferença de dois conjuntos A e B, nessa ordem, é um conjunto que contém os elementos de A que não pertencem a B.

U A B

BxxBA /A

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Exemplo:Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir.A: “ocorreu valor par” A = {2,4,6}B: “ocorreu valor maior que 2” B = {3,4,5,6}

A – B = {2}

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A B U

4 3

2

6 5

1

Considere três conjuntos X, Y e Z tais que:n(X Y) = 26n(X Z) = 10n(X Y Z) = 7Qual é quantidade de elementos do conjunto X (Y Z) ?

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Operações com conjuntos: aplicação

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Referência

DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013. IEZZI, G.; DOLCE, O.; MACHADO, A.; DEGENSZAJN, D.; PERIGO, R. Matemática. Vol. Único. Editora Atual, 2006. SÉRATES, J. Raciocínio lógico: lógico matemático, lógico quantitativo, lógico numérico, lógico analítico, lógico crítico. 8ª ed. Brasília: Jonofon Ltda, 1998. 

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SILVA, S. M; SILVA, E. M.; SILVA, E. M. Matemática: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. 4a edição. São Paulo: Atlas, 1997.

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Referência

Raciocínio Lógico

André Brochi Vinicius Akira Baba

Atividade 1

(UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão, isoladamente, representados abaixo.

Considere a seguinte figura que estes conjuntos formam.     

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A região hachurada pode ser representada por: a) M (N P) b) M – (N P) c) M (N – P)d) N – (M P)e) N (P M)

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Atividade

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