RACIOCINIO LOGICO-aula-03

Aula 03

Raciocnio Lgico p/ INSS - Tcnico do Seguro Social - Com VideoaulasProfessor: Arthur Lima

Ateno: Material do grupo doRoger Rodrigues se vocadquiriu com outra pessoa, foivtima de um falso rateio e embreve no receber mais omaterial.

!Ateno: Material do grupo do Roger Rodrigues se voc adquiriu com outra pessoa, foi vtima de um falsorateio e em breve no receber mais o material

AULA 03: DIAGRAMAS LGICOS E OPERAES C/ CONJUNTOS

SUMRIO PGINA1. Teoria 012. Resoluo de exerccios 073. Questes apresentadas na aula 904. Gabarito 114

Ol!

Hoje finalizamos o estudo da lgica proposicional. Veremos mais algunsaspectos relevantes deste tema: os diagramas lgicos. Aproveitaremos para tratarsobre as Operaes com Conjuntos, que um tpico do ltimo edital intimamenteligado a este.

Tenha uma boa aula!

1. TEORIAUm conjunto um agrupamento de indivduos ou elementos que possuem

uma caracterstica em comum. Em uma escola, podemos criar, por exemplo, oconjunto dos alunos que s tem notas acima de 9. Ou o conjunto dos alunos quepossuem pai e me vivos. E o conjunto dos que moram com os avs. Note que ummesmo aluno pode participar dos trs conjuntos, isto , ele pode tirar apenas notasacima de 9, possuir o pai e a me vivos, e morar com os avs. Da mesma forma,alguns alunos podem fazer parte de apenas 2 desses conjuntos, outros podempertencer a apenas 1 deles, e, por fim, podem haver alunos que no integramnenhum dos conjuntos. Um aluno que tire algumas notas abaixo de 9, tenha apenasa me e no more com os avs no faria parte de nenhum desses conjuntos.

Costumamos representar um conjunto assim:


No interior deste crculo encontram-se todos os elementos que compem oconjunto A. J na parte exterior do crculo esto os elementos que no fazem partede A.

Portanto, no grfico acima podemos dizer que o elemento a pertence aoconjunto A. Matematicamente, usamos o smbolo para indicar essa relao depertinncia. Isto : a A. J o elemento b no pertence ao conjunto A.Matematicamente: bA.

Quando temos 2 conjuntos (chamemos de A e B), devemos represent-los,em regra, da seguinte maneira:

Observe que o elemento a est numa regio que faz parte apenas doconjunto A. Portanto, trata-se de um elemento do conjunto A que no elemento doconjunto B. J o elemento b faz parte apenas do conjunto B.

O elemento c comum aos conjuntos A e B. Isto , ele faz parte dainterseco entre os conjuntos A e B. J o elemento d no faz parte de nenhumdos dois conjuntos, fazendo parte do complemento dos conjuntos A e B(complemento a diferena entre um conjunto e o conjunto Universo, isto , todo ouniverso de elementos possveis).

Apesar de representarmos os conjuntos A e B entrelaados, como vimosacima, no temos certeza de que existe algum elemento na interseco entre eles.S saberemos isso ao longo dos exerccios. Em alguns casos vamos descobrir que


no h nenhum elemento nessa interseco, isto , os conjuntos A e B sodisjuntos. Assim, sero representados da seguinte maneira:

Observe agora o esquema abaixo:

Neste diagrama, a regio denominada A-B a regio formada peloselementos do conjunto A que no fazem parte do conjunto B. Por sua vez, a regioB-A formada pelos elementos de B que no so de A. Finalizando, a regioA B a interseco entre os conjuntos A e B, isto , possui os elementos emcomum entre os dois conjuntos.

Designamos por n(X) o nmero de elementos do conjunto X. Sobre isso, importante voc saber que:

- se dois conjuntos so disjuntos (no possuem elementos em comum), ento:n(A B) = 0

- o nmero de elementos da Unio entre os conjuntos A e B (designada por A B ) dado pelo nmero de elementos de A somado ao nmero de elementos de B,subtrado do nmero de elementos da interseco (A B ), ou seja:

n(A B) = n(A) + n(B) n(A B)Para entendermos como usar esta frmula, imagine a seguinte situao:


Em uma determinada escola, todos os alunos gostam de pelo menos um esporte:vlei ou futebol. Sabemos que 25 alunos gostam de futebol e que 35 alunos gostamde vlei. Tambm sabemos tambm que 10 alunos gostam de ambos os esportes.Qual o total de alunos nesta escola?

Graficamente, temos dois conjuntos (alunos que gostam de futebol ealunos que gostam de volei), sendo que a interseco entre eles formada pelos10 alunos que gostam de ambos os esportes:

Ao todo 25 alunos gostam de futebol, mas destes sabemos que 10 gostamtambm de vlei. Os que gostam apenas de futebol so 25 10 = 15 alunos. E aotodo 35 alunos gostam de vlei, mas destes sabemos que 10 gostam tambm defutebol. Assim, os que gostam apenas de vlei so 35 10 = 25 alunos. Colocandoisto no grfico, temos:


Portanto, o total de alunos de 15 + 10 + 25 = 50 alunos. Veja que nopodamos simplesmente somar os 25 que gostam de futebol com os 35 que gostamde vlei. Se fizssemos isso, obteramos 25 + 35 = 60, pois estaramos somandoduas vezes aqueles 10 alunos que gostam de ambos os esportes.

Ao invs de resolver graficamente, podemos utilizar a frmulan(A B) = n(A) + n(B) n(A B) . Para isto, basta definir dois conjuntos:

A = alunos que gostam de futebolB = alunos que gostam de vlei

Foi dito que 25 alunos gostam de futebol, portanto o nmero de elementosdeste conjunto n(A) = 25. E tambm sabemos que 35 gostam de vlei, de modoque n(B) = 35. Por fim, sabemos que o nmero de elementos na interseco entreos dois conjuntos n(A B) = 10. Aplicando a frmula:

n(A B) = n(A) + n(B) n(A B)n(A B) = 25 + 35 10

n(A B) = 50Veja que rapidamente descobrimos o total de alunos na escola.

Em alguns casos, a interseco entre os conjuntos A e B pode ser todo oconjunto B, por exemplo. Isso acontece quando todos os elementos de B sotambm elementos de A. Veja isso no grfico abaixo:

Veja que, de fato, A B = B . Quando isso ocorre, dizemos que o conjunto Best contido no conjunto A, isto , B A , ou que A contm B ( A B ). Repare quesempre a boca ( ou ) fica voltada para o conjunto maior. Podemos dizer aindaque B faz parte de A, ou que B um subconjunto de A.


Uma outra forma de se representar um conjunto enumerar os seuselementos entre chaves. Costumamos usar letras maisculas para representar osnomes de conjuntos, e minsculas para representar elementos. Ex.: A = {1, 3, 5, 7};B = {a, b, c, d} etc.

Ainda podemos utilizar notaes matemticas para representar os conjuntos.Se queremos representar o conjunto dos nmeros inteiros positivos, podemos dizer:

Y = {x Z | x 0}(leia: Y o conjunto formado por todo x pertencente aos Inteiros, tal que x maior

ou igual a zero)Note que o smbolo significa todo, e o smbolo | significa tal que. bom

voc tambm lembrar do smbolo , que significa existe.Vamos aos exerccios?


2. RESOLUO DE EXERCCIOS

1. FCC TRT/1 2011) Admita que todo A B, algum B C, e algum C no A.Caio, Ana e Lo fizeram as seguintes afirmaes:

Caio se houver C que A, ento ele no ser B.Ana se B for A, ento no ser C.Lo pode haver A que seja B e C.

Est inequivocamente correto APENAS o que afirmado pora) Caio.b) Ana.c) Lo.d) Caio e Ana.e) Caio e Lo.RESOLUO:

O exerccio menciona 3 conjuntos: A, B e C. Ao dizer que todo A B, elequer dizer que todo elemento do conjunto A tambm elemento do conjunto B. Istosignifica que o conjunto A est dentro, isto , est contido no conjunto B. Veja odesenho abaixo:

Percebeu que temos 2 conjuntos, A e B, de forma que B constitudo portodos os elementos de A e pode ter mais alguns elementos que no fazem parte deA? isto que a expresso todo A B nos diz. Vejamos a prxima.


Ao dizer que algum B C, o exerccio quer dizer que alguns elementos deB fazem tambm parte do conjunto C. Isto , existe uma interseco entre estesdois conjuntos. Veja o diagrama abaixo:

Note que a rea hachurada comum aos conjuntos B e C. Isto , naquelarea esto localizados os elementos de B que tambm fazem parte de C. Notemos certeza se algum elemento de A tambm faz parte de C, apesar de eu j terdesenhado uma interseco entre os conjuntos A e C.

A terceira informao diz que algum C no A. Isto , alguns elementos doconjunto C no fazem parte do conjunto A. De fato, se voc olhar novamente altima figura desenhada, ver que existe uma interseco entre A e C, onde estoos elementos comuns aos dois conjuntos, e existem alguns elementos do conjuntoC fora deste espao, isto , so elementos que fazem parte de C e no fazem partede A. Temos, portanto, nosso diagrama completo. Podemos, com isso, analisar asafirmaes feitas por Caio, Ana e Lo.Caio se houver C que A, ento ele no ser B.

Caio disse que se houver um elemento de C que tambm seja de A (isto ,um elemento na interseco entre C e A, ento ele no far parte do conjunto B.Esta afirmao falsa, pois como todo o conjunto A est dentro do B, a intersecoentre C e A tambm estar dentro de B. Veja isto na figura abaixo:


Ana se B for A, ento no ser C.Ana disse que, se um elemento de B for tambm elemento de A, ento no

ser elemento de C. Isto no verdade, pois o exerccio no afirmou que noexistem elementos de C que tambm sejam elementos de A. Veja a bolinha azul nafigura:

Este ponto destacado atende a primeira parte da afirmao de Ana (pois um elemento de B que tambm de A). Entretanto, este ponto pode tambm fazerparte do conjunto C, uma vez que o exerccio no afirmou que no h intersecoentre A e C, isto , que nenhum C A. Portanto, no podemos afirmar que Anaest correta.Lo pode haver A que seja B e C.

Leo afirma que pode haver um elemento do conjunto A que tambm seja doconjunto B e do conjunto C, isto , pode haver um elemento na interseco entre A,B e C. A afirmao de Leo pode ser visualizada em nosso diagrama anterior, querepito abaixo. Veja a bolinha azul:


Ela representa um elemento de A que tambm faz parte de B (afinal, todos oselementos de A fazem parte de B) e pode tambm ser um elemento de C, uma vezque talvez C tenha elementos em comum com A (afinal, o exerccio no afirmou ocontrrio). Portanto, possvel que algum elemento de A seja tambm de B e de Cao mesmo tempo (mas no podemos afirmar isso com certeza absoluta). Leo estcorreto, pois disse pode haver A que seja B e C, e no h A que B e C.

Portanto, Leo foi o nico que fez uma afirmao verdadeira.Resposta: C.

2. FCC TRT/8 2010) Em certo planeta, todos os Aleves so Bleves, todos osCleves so Bleves, todos os Dleves so Aleves, e todos os Cleves so Dleves.Sobre os habitantes desse planeta, correto afirmar que:

a) Todos os Dleves so Bleves e so Cleves.b) Todos os Bleves so Cleves e so Dleves.c) Todos os Aleves so Cleves e so Dleves.d) Todos os Cleves so Aleves e so Bleves.e) Todos os Aleves so Dleves e alguns Aleves podem no ser Cleves.RESOLUO:

As letras A, B, C e D vo simbolizar os Aleves, Bleves, Cleves e Dlevesrespectivamente. Vejamos as informaes fornecidas pelo enunciado:- todos os A so B:

Portanto, o conjunto B est contido no conjunto A. Veja isto no esquemaabaixo, e note que podem existir elementos em B que no esto em A:


- Todos os C so B.Ou seja, todos os elementos de C so tambm de B, estando o conjunto C

dentro do conjunto B. Veja isso no desenho abaixo. Note que desenhei C de formaque ele tivesse uma interseco com A, mas ainda no temos certeza se essainterseco realmente existe.

- Todos os D so A.Portanto, o conjunto D est contido no conjunto A. Veja isso na figura abaixo.

Novamente, desenhei D numa posio onde ele tivesse interseco com C, apesarde ainda no termos certeza disso:

-Todo C D.J sabamos que A estava dentro de B, e que D estava dentro de A. Agora

vemos que C est dentro de D, pois todos os elementos de C so tambm de D.


Devemos fazer esta alterao no desenho acima, chegando seguinteconfigurao:

Analisando as possibilidades de resposta, vemos que todo C A e B, isto, todos os Cleves so Aleves e so Bleves (letra D).Resposta: D.

3. CESPE PREVIC 2011) Um argumento uma sequncia finita de proposies,que so sentenas que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Umargumento vlido quando contm proposies assumidas como verdadeiras nesse caso, denominadas premissas e as demais proposies so inseridas nasequncia que constitui esse argumento porque so verdadeiras em consequnciada veracidade das premissas e de proposies anteriores. A ltima proposio deum argumento chamada concluso. Perceber a forma de um argumento oaspecto primordial para se decidir sua validade. Duas proposies so logicamenteequivalentes quando tm as mesmas valoraes V ou F. Se uma proposio forverdadeira, ento a sua negao ser falsa, e vice-versa. Com base nessasinformaes, julgue os itens de 16 a 18.

( ) Suponha que um argumento tenha como premissas as seguintes proposies.

Alguns participantes da PREVIC so servidores da Unio.Alguns professores universitrios so servidores da Unio.

Nesse caso, se a concluso for Alguns participantes da PREVIC so professoresuniversitrios, ento essas trs proposies constituiro um argumento vlido.


RESOLUO:Aqui temos 3 conjuntos: A) participantes da Previc, B) servidores da Unio e

C) professores universitrios. Vejamos esses conjuntos:

A primeira proposio nos diz que h elementos na interseco entre osconjuntos A e B. Esses elementos podem estar nas regies 1 e/ou 2 do diagramaacima.

A segunda proposio afirma que h elementos na interseco entre B e C.Esses elementos podem estar nas regies 1 e/ou 4 do diagrama.

A concluso sugerida pelo enunciado (Alguns participantes da PREVIC soprofessores universitrios) afirma que existe interseco entre os conjuntos A e C,ou seja, que existem elementos nas regies 1 e/ou 3.

No temos elementos suficientes para fazer essa afirmao. Isso porque,caso os elementos da interseco entre A e B estejam na regio 2, e a intersecoentre B e C esteja na regio 4, no haver elemento algum na regio 1 e nadapodemos afirmar sobre a regio 3. Esse item est ERRADO.Resposta: E.

4. CESPE Polcia Civi/ES 2011) Um argumento constitudo por uma sequnciade trs proposies P1, P2 e P3, em que P1 e P2 so as premissas e P3 aconcluso considerado vlido se, a partir das premissas P1 e P2, assumidascomo verdadeiras, obtm-se a concluso P3, tambm verdadeira por consequncialgica das premissas. A respeito das formas vlidas de argumentos, julgue osprximos itens.


( ) Considere a seguinte sequncia de proposies:P1 Existem policiais que so mdicos.P2 Nenhum policial infalvel.P3 Nenhum mdico infalvel.Nessas condies, correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 econcluso P3 vlido.

( ) Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, respectivamente, porTodos os lees so pardos e Existem gatos que so pardos, e a sua conclusoP3 for dada por Existem gatos que so lees, ento essa sequncia deproposies constituir um argumento vlido.

RESOLUO:( ) Considere a seguinte sequncia de proposies:P1 Existem policiais que so mdicos.P2 Nenhum policial infalvel.P3 Nenhum mdico infalvel.Nessas condies, correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 econcluso P3 vlido.

Aqui temos 3 conjuntos: policiais, mdicos e profissionais infalveis. P1 nosafirma que existem elementos na interseco entre o conjunto dos policiais e oconjunto dos mdicos. Ou seja, existem elementos na regio 1 do esquema abaixo:

J P2 nos diz que no h interseco entre o conjunto dos policiais e oconjunto dos profissionais infalveis. Nada foi afirmado sobre os mdicos, portantodevemos assumir que talvez existam elementos na interseco entre os conjuntos


dos mdicos e dos profissionais infalveis. Isto , talvez existam elementos na regio2 abaixo:

Portanto, no temos informaes suficientes para concluir que no existemelementos na regio 2, ou seja, que no existem mdicos infalveis. Por essemotivo, a concluso P3 ERRADA.

( ) Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, respectivamente, porTodos os lees so pardos e Existem gatos que so pardos, e a sua conclusoP3 for dada por Existem gatos que so lees, ento essa sequncia deproposies constituir um argumento vlido.

Usando os conjuntos dos Lees, dos Animais Pardos e dos Gatos, a P1 nosdiz:

J P2 nos diz que existe interseco entre o conjunto dos animais pardos edos gatos:


essores universitrios que s lecionam em faculdae todos os professores que lecionam na faculdadeessores que lecionam na faculdade B e M o conjalham na cidade X.

Veja que desenhei, propositalmente, a interseco entre o conjunto dos gatose dos lees. Sabemos que existem elementos na regio 1 e/ou 2 (existem gatospardos), mas no podemos garantir que s existem elementos em 1, ou s em 2, ouem ambos.

A concluso P3 (existem gatos que so lees) seria verdadeira setivssemos certeza de que existem elementos em 1. Como no temos essa certeza(a interseco entre Gatos e Pardos pode ser apenas a regio 2), essa concluso ERRADA.Resposta: E E

5. FCC SEFAZ/SP 2009) Considere o diagrama a seguir, em que U o conjuntode todos os prof des da cidade X,A o conjunto d A, B o conjuntode todos os prof unto de todos osmdicos que trab

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Em todas as regies do diagrama, correto representar pelo menos um habitanteda cidade X. A respeito do diagrama, foram feitas quatro afirmaes:


I. Todos os mdicos que trabalham na cidade X e so professores universitrioslecionam na faculdade AII. Todo professor que leciona na faculdade A e no leciona na faculdade B mdicoIII. Nenhum professor universitrio que s lecione em faculdades da cidade X, masno lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, mdicoIV. Algum professor universitrio que trabalha na cidade X leciona,simultaneamente, nas faculdades A e B, mas no mdico.Est correto o que se afirma APENAS em:a) Ib) I e IIIc) I, III e IVd) II e IV e) IVRESOLUO:

Vamos analisar cada item do enunciado com o auxlio da figura abaixo, ondecoloquei nmeros em regies que sero importantes para a anlise:

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I. Todos os mdicos que trabalham na cidade X e so professores universitrioslecionam na faculdade A

Os mdicos que trabalham na cidade X e, ao mesmo tempo, so professoresuniversitrios, encontram-se na regio 1 e 2 do diagrama acima. Note que aqueles


que esto na regio 2 lecionam, de fato, na faculdade A. Entretanto, aqueles queesto na regio 1 no lecionam na faculdade A. Falso.II. Todo professor que leciona na faculdade A e no leciona na faculdade B mdico

Os professores que lecionam em A e no lecionam em B esto nas regies 2e 3 do diagrama. Note que aqueles da regio 2 tambm so mdicos, porm os daregio 3 no o so. Falso.III. Nenhum professor universitrio que s lecione em faculdades da cidade X, masno lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, mdico

Observe que aqueles que se encontram na regio 1 so professoresuniversitrios que s lecionam na cidade X (pois fazem parte do conjunto U), e aomesmo tempo so mdicos (pois fazem parte do conjunto M). Falso.IV. Algum professor universitrio que trabalha na cidade X leciona,simultaneamente, nas faculdades A e B, mas no mdico.

Aqueles que esto na regio 4 so professores universitrios que trabalhamna cidade X (pois fazem parte do conjunto U), lecionando nas faculdades A e B(pois fazem parte dos conjuntos A e B), e no so mdicos (pois no pertencem aoconjunto M). Verdadeiro.Resposta: E

6. FDC MAPA 2010) Considere a proposio: Todo brasileiro religioso.Admitindo que ela seja verdadeira, pode-se inferir que:a) se Andr religioso, ento brasileiro;b) se Beto no religioso, ento pode ser brasileiro;c) se Carlos no religioso, ento no pode ser brasileiro;d) pode existir brasileiro que no seja religioso;e) se Ivan no brasileiro, ento no pode ser religioso.RESOLUO:

Na sentena Todo brasileiro religioso, vemos 2 grupos de pessoas: osbrasileiros e os religiosos. Neste caso, a frase nos diz que todos os elementos doconjunto dos brasileiros tambm um elemento do conjunto dos religiosos.Portanto, o conjunto dos brasileiros est contido no conjunto dos religiosos:


Repare que um elemento na regio 1 faz parte dos dois conjuntos: brasileiro, e religioso. J um elemento na regio 2 faz parte apenas do conjuntodos religiosos: ele no brasileiro, porm religioso.

Com isso em mos, fica fcil analisar as alternativas.a) se Andr religioso, ento brasileiro;

Falso. Se Andr estiver na regio 2, ele religioso mas no brasileiro.b) se Beto no religioso, ento pode ser brasileiro;

Falso. Se Beto for brasileiro, ele est na regio 1. Nesta regio elenecessariamente precisa ser religioso. O grupo dos no religiosos pode serdesenhado ao lado, sem interseco:

c) se Carlos no religioso, ento no pode ser brasileiro;Verdadeiro. Se Carlos est na regio 3 acima, no pode estar na regio 1.

d) pode existir brasileiro que no seja religioso;Falso. No h interseco entre o conjunto dos brasileiros e o conjunto dos

no religiosos.e) se Ivan no brasileiro, ento no pode ser religioso.

Falso. Se Ivan estiver na regio 2, ele no brasileiro, porm religioso.Resposta: C


7. FCC TJ/PE 2007) Todas as estrelas so dotadas de luz prpria. Nenhumplaneta brilha com luz prpria. Logo,a) todos os planetas so estrelas.b) nenhum planeta estrela.c) todas as estrelas so planetas.d) todos os planetas so planetas.e) todas as estrelas so estrelas.RESOLUO:

Podemos montar o conjunto dos astros com luz prpria. Nele estar contido oconjunto das estrelas, pois todas elas tem luz prpria. J os planetas no faroparte deste conjunto, pois nenhum deles tem luz prpria:

Vamos analisar as alternativas dadas:a) todos os planetas so estrelas.

Falso. Os planetas esto na regio 3, enquanto as estrelas esto na regio 1.b) nenhum planeta estrela.

Verdadeiro. Nenhum elemento da regio 3 estar na regio 1 tambm, poisno h interseco entre elas.c) todas as estrelas so planetas.

Falso, pelo mesmo raciocnio da letra A.d) todos os planetas so planetas.

Falso. Por mais bvio que parea, nada foi dito a este respeito.e) todas as estrelas so estrelas.

Falso. Idem ao anterior.Resposta: B

8. CESPE PREVIC 2011) Considere o diagrama abaixo.


Esse diagrama uma prova de que o argumento a seguir vlido, ou seja, asproposies I e II so premissas e a proposio III uma concluso, pois verdadeira por consequncia das premissas.I Nenhum analista administrativo danarino.II Todos os danarinos so geis.III Logo, nenhum analista administrativo gil.RESOLUO:

Temos os conjuntos dos Analistas, dos Danarinos e dos geis. A proposioI afirma que no h interseco entre os 2 primeiros conjuntos:

J a proposio II afirma que o conjunto dos Danarinos est contido noconjunto dos geis. Ela nada afirma a respeito do conjunto dos analistas, isto ,talvez exista interseco entre o conjunto dos Analistas e dos geis. Isto representado pelo diagrama abaixo:


Veja que, com essas informaes, no podemos concluir que no existemelementos na regio 1, isto , que nenhum analista gil. Essa concluso ERRADA.Resposta: E.

9. FCC IPEA 2005)Considerando toda prova de Lgica difcil uma proposioverdadeira, correto inferir que(A) nenhuma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamenteverdadeira.(B) alguma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamenteverdadeira.(C) alguma prova de Lgica difcil uma proposio verdadeira ou falsa.(D) algum prova de Lgica no difcil uma proposio necessariamenteverdadeira.(E) alguma prova de Lgica no difcil uma proposio verdadeira ou falsa.RESOLUO:

Imagine que temos 2 conjuntos: o conjunto das Provas de Lgica, e oconjunto das Provas Difceis. A expresso toda prova de lgica difcil nos diz quetodos os elementos do conjunto Provas de Lgica tambm um elemento doconjunto das Provas Difceis. No diagrama, temos:

Note que, se todas as provas de lgica so difceis, ento, com certeza,alguma (qualquer uma) prova de lgica tambm difcil. Isto , algum elemento naposio 1 do diagrama necessariamente faz parte do conjunto das provas difceis.

A proposio alguma prova de lgica difcil sempre ser verdadeira, poisno h nenhuma prova de lgica fora do conjunto das provas difceis.Resposta: B


10. CESPE Polcia Civil/ES 2011) A questo da desigualdade de gnero narelao de poder entre homens e mulheres forte componente no crime do trficode pessoas para fins de explorao sexual, pois as vtimas so, na sua maioria,mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritrio dasNaes Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluda em 2009, indicou que66% das vtimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto apenas 12% eramhomens e 9% meninos.

!Com base no texto acima, julgue o item a seguir.

( ) O argumento A maioria das vtimas era mulher. Marta foi vtima do trfico depessoas. Logo Marta mulher um argumento vlido.RESOLUO:

Imagine o conjunto das Vtimas e o conjunto das Mulheres. Temos:

Na regio 1 temos as vtimas que so mulheres (que, como disse aproposio do enunciado, so a maioria). Na regio 2 temos as vtimas que no somulheres, e na regio 3 temos as mulheres que no so vtimas.

Note que, se Marta vtima, ela pode estar na regio 1 ou 2. No temoscerteza que ela est na regio 1, portanto no podemos concluir que ela mulher.Portanto, o argumento no vlido. Item ERRADO.Resposta: E.


11. CONSULPLAN PREF. ITABAIANA 2010) Numa determinada escola deidiomas, todos os alunos estudam alemo ou italiano. Sabe-se que aqueles queestudam ingls estudam espanhol e os que estudam alemo no estudam nemingls nem espanhol, conforme indicado no diagrama a seguir.

Pode-se concluir que:A) Todos os alunos que estudam espanhol estudam ingls.B) Todos os alunos que estudam italiano estudam ingls.C) Alguns alunos que estudam espanhol no estudam italiano.D) Alguns alunos que estudam italiano no estudam ingls.E) Alguns alunos que estudam alemo estudam italiano.RESOLUO:

Vamos analisar as alternativas de resposta, utilizando o grfico abaixo, noqual inseri nmeros em determinadas reas visando auxiliar o seu entendimento:

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A) Todos os alunos que estudam espanhol estudam ingls.


Falso. Um aluno na regio 2 (marcada acima) estuda, de fato, ingls eespanhol. Porm um aluno na regio 3 estuda espanhol, porm no estuda ingls(est fora desse conjunto).

B) Todos os alunos que estudam italiano estudam ingls.Falso. Um aluno na regio 2 estuda ingls, espanhol e italiano. Mas um aluno

nas regies 3 ou 4 estuda italiano (pois est contido nesse conjunto) mas noestuda ingls.

C) Alguns alunos que estudam espanhol no estudam italiano.Falso. O conjunto dos alunos que estudam espanhol est contido no conjunto

dos que estudam italiano, portanto todos os que estudam espanhol tambmestudam italiano.

D) Alguns alunos que estudam italiano no estudam ingls.Verdadeiro. Os alunos nas regies 3 ou 4 do diagrama estudam italiano,

porm no estudam ingls, pois encontram-se fora desse conjunto.

E) Alguns alunos que estudam alemo estudam italiano.Falso. Como vemos, no h nenhuma interseco entre o conjunto dos

alunos que estudam alemo e o conjunto dos que estudam italiano.Resposta: D.

12. FCC BAHIAGS 2010) Admita as frases seguintes como verdadeiras.I. Existem futebolistas (F) que surfam (S) e alguns desses futebolistas tambm sotenistas (T).II. Alguns tenistas e futebolistas tambm jogam vlei (V).III. Nenhum jogador de vlei surfa.A representao que admite a veracidade das frases :


RESOLUO:Pelas informaes dadas, temos 4 conjuntos: F, S, T e V. Vejamos o que foi

dito sobre esses conjuntos:I. Existem futebolistas (F) que surfam (S) e alguns desses futebolistas tambm sotenistas (T).

Dizer que existem futebolistas que surfam equivalente a dizer que existeuma interseco entre os conjuntos F e S. Essa afirmativa diz ainda que hinterseco entre F e T.


II. Alguns tenistas e futebolistas tambm jogam vlei (V).Ou seja, h interseco entre T e V, e entre F e V.

III. Nenhum jogador de vlei surfa.Com essa ltima informao, descobrimos que NO h interseco entre V e

S.

O grfico que apresenta as interseces mencionadas (F e S, F e T, T e V, Fe V) e no apresenta a interseco entre V e S o da letra E.Resposta: E

13. FCC MPE/AP 2009) O esquema de diagramas mostra situaosocioeconmica de cinco homens em um levantamento feito na comunidade em quevivem. As situaes levantadas foram: estar ou no empregado; estar ou noendividado; possuir ou no um veculo prprio; possuir ou no casa prpria.Situar-se dentro de determinado diagrama significa apresentar a situao indicada.

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Analisando o diagrama, correto afirmar que:(A) A possui casa prpria, est empregado e endividado, mas no possui veculoprprio.(B) B possui veculo prprio, est empregado, mas no possui casa prpria nemest endividado.(C) C est endividado e empregado, no possui casa prpria nem veculo prprio.(D) D possui casa prpria, est endividado e empregado, mas no possui veculoprprio.


(E) E no est empregado nem endividado, possui veculo prprio, mas no possuicasa prpria.RESOLUO:

Vamos analisar cada alternativa:(A) A possui casa prpria, est empregado e endividado, mas no possui veculoprprio.

Falso. A no faz parte do conjunto Possuir casa prpria.

(B) B possui veculo prprio, est empregado, mas no possui casa prpria nemest endividado.

Falso. B faz parte do conjunto Estar endividado.

(C) C est endividado e empregado, no possui casa prpria nem veculo prprio.Falso. C no faz parte do conjunto Estar empregado, e faz parte do

conjunto Possuir veculo prprio.

(D) D possui casa prpria, est endividado e empregado, mas no possui veculoprprio.

Falso. D no faz parte do conjunto Estar empregado.

(E) E no est empregado nem endividado, possui veculo prprio, mas no possuicasa prpria.

Verdadeiro. E no faz parte dos conjuntos Estar empregado, Estarendividado e Possuir casa prpria, porm faz parte do conjunto Possuir veculoprprio.Resposta: E.

14. CESGRANRIO BACEN 2010) Num famoso talk-show, o entrevistado faz aseguinte afirmao: Toda pessoa gorda no tem boa memria.Ao que o entrevistador contraps: Eu tenho boa memria. Logo, no sou gordo.Supondo que a afirmao do entrevistado seja verdadeira, a concluso doentrevistador :(A) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele no fosse gordo, ento teria umaboa memria.


(B) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele no tem uma boa memria, entoele tanto poderia ser gordo como no.(C) falsa, pois o correto seria afirmar que ele gordo e, portanto, no tem boamemria.(D) verdadeira, pois todo gordo tem boa memria.(E) verdadeira, pois, caso contrrio, a afirmao do entrevistado seria falsa.RESOLUO:

A frase Toda pessoa gorda no tem boa memria pode ser visualizada nodiagrama abaixo, onde temos o conjunto dos gordos e o conjunto dos que nopossuem boa memria, alm do conjunto dos que possuem boa memria.

Note que o conjunto dos gordos est contido, ou seja, um subconjunto doconjunto das pessoas que no possuem boa memria.

A frase do entrevistador foi: Eu tenho boa memria. Logo, no sou gordo.Note em nosso diagrama que uma pessoa com boa memria est na regio 3.Portanto, impossvel que esta pessoa seja gorda, ou seja, esteja na regio 1tambm.

Portanto, assumindo que a frase do entrevistado seja verdadeira, ento afrase do entrevistador est correta. Caso o entrevistador estivesse errado, a frasedo entrevistado no seria verdadeira. o que vemos na letra E.Resposta: E.

15. FCC - SAEB - 2004) Considerando todo livro instrutivo como uma proposioverdadeira, correto inferir que:a) Nenhum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.b) Algum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.c) Algum livro no instrutivo uma proposio verdadeira ou falsa.d) Algum livro instrutivo uma proposio verdadeira ou falsa.


e) Algum livro no instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.RESOLUO:

Se todos os livros so instrutivos, correto afirmar tambm que uma partedeles instrutiva, isto , algum livro instrutivo. Temos isso na letra B.

Graficamente, teramos:

Resposta: B.

16. FCC IPEA 2005) Considerando toda prova de Lgica difcil umaproposio verdadeira, correto inferir que(A) nenhuma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamenteverdadeira.(B) alguma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamenteverdadeira.(C) alguma prova de Lgica difcil uma proposio verdadeira ou falsa.(D) algum prova de Lgica no difcil uma proposio necessariamenteverdadeira.(E) alguma prova de Lgica no difcil uma proposio verdadeira ou falsa.RESOLUO:

Aqui temos o conjunto das provas de Lgica e o conjunto das provas difceis.Como vemos no enunciado, todos os elementos do primeiro conjunto so tambmelementos do segundo, isto , um est contido no outro:


Vejamos cada alternativa:(A) nenhuma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamenteverdadeira.

Falso. Todos os elementos do conjunto das provas de lgica so tambmelementos do conjunto das provas difceis.

(B) alguma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamenteverdadeira.

Verdadeiro. Algum elemento do conjunto das provas de lgica tambmelemento do conjunto das provas difceis. Mais do que isso, todos os elementos doprimeiro conjunto so elementos do segundo.

(C) alguma prova de Lgica difcil uma proposio verdadeira ou falsa.Falso. Essa proposio nunca falsa, pois, como vimos, todos os elementos

do primeiro conjunto so elementos do segundo.

(D) algum prova de Lgica no difcil uma proposio necessariamenteverdadeira.

Falso. Como vimos, todas as provas de lgica so difceis. Essa proposionunca verdadeira.

(E) alguma prova de Lgica no difcil uma proposio verdadeira ou falsa.Falso. Essa proposio sempre falsa, pois todas as provas de lgica so

difceis.Resposta: B

17. FCC TRT 6 2006) As afirmaes seguintes so resultados de uma pesquisa


feita entre os funcionrios de certa empresa. Todo indivduo que fuma tem bronquite. Todo indivduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho.Relativamente a esses resultados, correto concluir que(A) existem funcionrios fumantes que no faltam ao trabalho.(B) todo funcionrio que tem bronquite fumante.(C) todo funcionrio fumante costuma faltar ao trabalho.(D) possvel que exista algum funcionrio que tenha bronquite e no faltehabitualmente ao trabalho.(E) possvel que exista algum funcionrio que seja fumante e no tenha bronquite.RESOLUO:

Vamos representar em diagramas lgicos as informaes dadas: Todo indivduo que fuma tem bronquite.

Todo indivduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho.

Portanto, todo fumante costuma faltar ao trabalho.Resposta: C.


18. FCC TRF 3 2007) Se todos os jaguadartes so momorrengos e todos osmomorrengos so cronpios ento pode-se concluir que:(A) possvel existir um jaguadarte que no seja momorrengo.(B) possvel existir um momorrengo que no seja jaguadarte.(C) Todos os momorrengos so jaguadartes.(D) possvel existir um jaguadarte que no seja cronpio.(E) Todos os cronpios so jaguadartes.RESOLUO:

Podemos considerar as seguintes proposies categricas:- Todos os jaguadartes so momorrengos- Todos os momorrengos so cronpios

Com isso, possvel montar o seguinte diagrama:

Observe que, se existir um momorrengo que se encontre na regio 1,marcada no diagrama acima, ele no jaguadarte. Letra B.Resposta: B.

19. FCC TCE/SP 2012)Todos os jogadores so rpidos.Jorge rpido.Jorge estudante.Nenhum jogador estudante.Supondo as frases verdadeiras pode-se afirmar que(A) a interseco entre o conjunto dos jogadores e o conjunto dos rpidos vazia.(B) a interseco entre o conjunto dos estudantes e o conjunto dos jogadores no vazia.(C) Jorge pertence ao conjunto dos jogadores e dos rpidos.


(D) Jorge no pertence interseco entre os conjuntos dos estudantes e oconjunto dos rpidos.(E) Jorge no pertence interseco entre os conjuntos dos jogadores e o conjuntodos rpidosRESOLUO:

Com base nas afirmaes do enunciado, poderamos considerar a existnciade 3 grupos, ou conjuntos: o dos Jogadores, o dos Rpidos e o dos Estudantes,conforme a figura abaixo:

Agora, vamos analisar mais detidamente as informaes fornecidas:- Todos os jogadores so rpidos.

Esta informao nos diz que todos os elementos do conjunto dos Jogadoresso tambm elementos do conjunto dos Rpidos, ou seja, o conjunto dos Jogadoresest contido no conjunto dos Rpidos. Veja essa alterao na figura abaixo:

- Nenhum jogador estudante.Aqui vemos que no existem elementos em comum entre o conjunto dos

Jogadores e dos Estudantes, isto , no h interseco entre estes conjuntos.Faamos esta alterao na figura:


- Jorge rpido.- Jorge estudante.

Com mais estas informaes, vemos que Jorge faz parte da intersecoentre o conjunto dos Rpidos e o conjunto dos Estudantes. Ou seja, ele se localizana posio destacada com uma estrela na figura abaixo:

Como no h interseco entre os Estudantes e os Jogadores, podemosafirmar que Jorge rpido, estudante, mas no jogador. Por isto, a letra E estcorreta.Resposta: E

20. CESPE SECONT/ES 2009) Julgue os itens a seguir.( ) Considere que sejam valoradas como V as duas seguintes proposies: Todocandidato ao cargo de auditor tem diploma de engenheiro; e Josu engenheiro.Nesse caso, como consequncia da valorao V dessas proposies, correto


afirmar que tambm ser valorada como V a proposio Josu candidato aocargo de auditor.RESOLUO:

Se considerarmos o conjunto dos candidatos a auditor e dos engenheiros, aprimeira proposio nos diz que:

A segunda proposio nos diz que Josu faz parte do conjunto dosengenheiros. Veja que ele pode estar na regio compreendida pelos candidatos aauditor, mas tambm pode estar fora dessa regio. Assim, no podemos concluirque Josu candidato a auditor. Item ERRADO.Resposta: E

21. CESPE Polcia Militar/AC 2008) Se A a proposio Todo bom soldado pessoa honesta, considere as proposies seguintes:B Nenhum bom soldado pessoa desonesta.C Algum bom soldado pessoa desonesta.D Existe bom soldado que no pessoa honesta.E Nenhuma pessoa desonesta um mau soldado.Nesse caso, todas essas 4 ltimas proposies podem ser consideradas comoenunciados para a proposio A.RESOLUO:

A proposio A uma proposio categrica (Todo), o que nos remete aouso de diagramas lgicos. Esta proposio afirma que todos os elementos doconjunto bons soldados so tambm elementos do conjunto pessoas honestas,ou seja, o conjunto bons soldados est contido no conjunto pessoas honestas:


Pessoas honestas

Bons soldados

Para desmentir o autor dessa frase, basta encontrarmos um nico soldadoque no pertena ao conjunto das pessoas honestas. Assim, podemos escrever anegao de A (A) das seguintes formas:

- Pelo menos um soldado no pessoa honesta- Existe soldado que no pessoa honesta- Algum soldado no pessoa honestaVejamos as alternativas do enunciado:

B Nenhum bom soldado pessoa desonesta.Imagine o conjunto das pessoas desonestas. Ele deve encontrar fora do

conjunto das pessoas honestas no h interseco entre eles. Por conseqncia,no haver tambm interseco entre o conjunto dos bons soldados e o conjuntodas pessoas desonestas. Ou seja, no h nenhum bom soldado que desonesto.

Veja, portanto, que a frase B equivalente frase A, e no a sua negao.Dizer que todo bom soldado honesto equivale a dizer que nenhum bom soldado desonesto.

C Algum bom soldado pessoa desonesta.Como vimos acima, esta uma forma de negar a frase A. Veja que dizer

pessoa desonesta equivale a dizer no pessoa honesta.


D Existe bom soldado que no pessoa honesta.Esta outra forma que vimos para negar a frase A.

E Nenhuma pessoa desonesta um mau soldado.Esta no uma forma de negar A. Veja que no podemos afirmar nada sobre

os maus soldados, afinal no foi nos dada nenhuma informao sobre eles.

Portanto, apenas as frases C e D so formas de escrever a proposio A. ItemERRADO.Resposta: E

22. FCC ISS/SP 2007) Considerando os Auditores-Fiscais que, certo ms,estiveram envolvidos no planejamento das atividades de fiscalizao decontribuintes, arrecadao e cobrana de impostos, observou-se que: todos os que planejaram a arrecadao de impostos tambm planejaram afiscalizao de contribuintes; alguns, que planejaram a cobrana de impostos, tambm planejaram afiscalizao de contribuintes.Com base nas observaes feitas, correto afirmar que, com certeza,(A) todo Auditor-fiscal que planejou a fiscalizao de contribuintes esteve envolvidono planejamento da arrecadao de impostos.(B) se algum Auditor-fiscal esteve envolvido nos planejamentos da arrecadao e dacobrana de impostos, ento ele tambm planejou a fiscalizao de contribuintes.(C) existe um Auditor-fiscal que esteve envolvido tanto no planejamento daarrecadao de impostos como no da cobrana dos mesmos.(D) existem Auditores-fiscais que estiveram envolvidos no planejamento daarrecadao de impostos e no no da fiscalizao de contribuintes.(E) pelo menos um Auditor-fiscal que esteve envolvido no planejamento dacobrana de impostos tambm planejou a arrecadao dos mesmos.RESOLUO:

Podemos definir 3 grupos de Auditores-fiscais: Arrecadao, Fiscalizao eCobrana. Com o auxlio destes conjuntos, vamos interpretar as informaes dadas: todos os que planejaram a arrecadao de impostos tambm planejaram afiscalizao de contribuintes;


Esta informao nos diz que todos os membros do conjunto Arrecadaotambm so membros do conjunto Fiscalizao, isto , Arrecadao est contidoem Fiscalizao:

alguns, que planejaram a cobrana de impostos, tambm planejaram afiscalizao de contribuintes.

Aqui vemos que existem elementos na interseco entre o conjuntoCobrana e o conjunto Fiscalizao:

Ateno para um detalhe: temos certeza que existem elementos nas regies1 ou 2 acima (pois h fiscais que planejaram cobrana e fiscalizao). Mas notemos certeza se estes elementos esto apenas na regio 1, apenas em 2 ou em 1e 2. Nada foi dito sobre a interseco entre Arrecadao e Cobrana.

Com este diagrama em mos, vamos analisar as alternativas:(A) todo Auditor-fiscal que planejou a fiscalizao de contribuintes esteve envolvidono planejamento da arrecadao de impostos.

Falso. Arrecadao est contido em Fiscalizao, e no o contrrio.

(B) se algum Auditor-fiscal esteve envolvido nos planejamentos da arrecadao e dacobrana de impostos, ento ele tambm planejou a fiscalizao de contribuintes.


Verdadeiro. Este Auditor-fiscal estaria na regio 2 do grfico acima(interseco entre Arrecadao e Cobrana), e consequentemente estaria dentro doconjunto Fiscalizao.

(C) existe um Auditor-fiscal que esteve envolvido tanto no planejamento daarrecadao de impostos como no da cobrana dos mesmos.

Falso. No temos elementos para afirmar que existem elementos na regio 2(Arrecadao e Cobrana), como vimos acima.

(D) existem Auditores-fiscais que estiveram envolvidos no planejamento daarrecadao de impostos e no no da fiscalizao de contribuintes.

Falso. Arrecadao est contido em Fiscalizao.

(E) pelo menos um Auditor-fiscal que esteve envolvido no planejamento dacobrana de impostos tambm planejou a arrecadao dos mesmos.

Falso. Pode ser que a interseco entre Cobrana e Fiscalizao encontre-setoda na regio 1, no havendo elementos na regio 2 (que seria a interseco comArrecadao).Resposta: B

23. FCC SEPLAN/PI 2013) Por meio do raciocnio por oposio possvelconcluir uma proposio por meio de outra proposio dada, com a observncia doprincpio de no-contradio. Neste sentido, que poder inferir-se da verdade,falsidade ou indeterminao das proposies referidas na sequncia abaixo sesupusermos que a primeira verdadeira? E se supusermos que a primeira falsa?

1 - Alguns piauienses nasceram em Teresina.

2 - Todos os piauienses nasceram em Teresina.

3 - Alguns piauienses no nasceram em Teresina.

4 - Nenhum piauiense nasceu em Teresina.


(A) Se a 1 verdadeira, a 2 indeterminada (tanto pode ser verdadeira quantofalsa), a 3 indeterminada (tanto pode ser verdadeira quanto falsa) e a 4 falsa.Se a 1 falsa, a 2 falsa, a terceira verdadeira e a 4 verdadeira.

(B) Se a 1 verdadeira, a 2 falsa, a 3 falsa e a 4 verdadeira. Se a 1 falsa, a 2 verdadeira, a 3 e a 4 so indeterminadas (tanto podem serverdadeiras quanto falsas).

(C) Se a 1 verdadeira, a 2 verdadeira, a 3 verdadeira e a 4 falsa. Se a 1 falsa, a 2 falsa, a 3 e a 4 so falsas.

(D) Se a 1 verdadeira, a 2 falsa, a 3 verdadeira e a 4 falsa. Se a 1 falsa, a 2 falsa, a 3 e a 4 so indeterminadas (tanto podem ser verdadeirasquanto falsas).

(E) Se a 1 verdadeira, a 2 indeterminada (tanto pode ser verdadeira quantofalsa, a 3 falsa e a 4 verdadeira. Se a 1 falsa, a 2 verdadeira, a 3 e a 4so verdadeiras.

RESOLUO:

O princpio da no-contradio nos permite dizer que, se uma proposio V, ento sua negao necessariamente F, e vice-versa. J se duas proposiesso equivalentes entre si, tero o mesmo valor lgico. Se no tivermos umanegao e nem uma equivalncia, nada podemos dizer sobre o valor lgico, quepermanecer indeterminado.

Se supusermos que a primeira verdadeira, ento de fato alguns piauiensesnasceram em Teresina. Com isso, vamos analisar as demais:

2 - Todos os piauienses nasceram em Teresina. no negao e nem equivalente a Alguns piauienses nasceram em Teresina. Indeterminado.

3 - Alguns piauienses no nasceram em Teresina. no negao e nem equivalente a Alguns piauienses nasceram em Teresina. Indeterminado.

4 - Nenhum piauiense nasceu em Teresina. trata-se da negao de Algumpiauiense nasceu em teresina. Portanto, ela Falsa.


Se supusermos que a primeira falsa, ento:

1 - Alguns piauienses nasceram em Teresina. como essa frase F, ento a suanegao V, ou seja, Nenhum piauiense nasceu em Teresina. Vamos avaliar osdemais itens a partir desta frase.

2 - Todos os piauienses nasceram em Teresina. essa frase uma negao deNenhum piauiense nasceu em Teresina, e por isso F.

3 - Alguns piauienses no nasceram em Teresina. se nenhum piauiense nasceuem Teresina, ento tambm Verdadeiro que algum piauiense no nasceu emTeresina.

4 - Nenhum piauiense nasceu em Teresina. como vimos, essa frase umanegao da primeira. Como a primeira F, esta V.

Temos, portanto, a alternativa A:

(A) Se a 1 verdadeira, a 2 indeterminada (tanto pode ser verdadeira quantofalsa), a 3 indeterminada (tanto pode ser verdadeira quanto falsa) e a 4 falsa.Se a 1 falsa, a 2 falsa, a terceira verdadeira e a 4 verdadeira.

Resposta: A

24. FCC SEPLAN/PI 2013) Se verdade que nenhum maceronte momorrengo e algum colemdeo momorrengo, ento necessariamenteverdadeiro que

(A) algum maceronte colemdeo.

(B) algum colemdeo no maceronte.

(C) algum colemdeo maceronte.

(D) nenhum colemdeo maceronte.

!(E) nenhum maceronte colemdeo.

Ateno: Material do grupo do Roger Rodrigues se voc adquiriu com outra pessoa, foi vtima de um falsorateio e em breve no receber mais o material

RESOLUO:

Podemos desenhar os conjuntos dos macerontes, momorrengos ecolemdeos. Sabemos que nenhum maceronte momorrengo, ou seja, no hinterseco entre esses dois conjuntos. E que algum colemdeo momorrengo, ouseja, h interseco entre esses dois. Assim, temos:

Repare que certamente h elementos na regio 1 (pois algum colemdeo momorrengo), mas no necessariamente na regio 2 (no sabemos se algummaceronte colemdeo).

Repare que na regio 1 temos colemdeos que so tambm momorrengos, e,por isso, no so macerontes. Isso permite afirmar a alternativa B:

(B) algum colemdeo no maceronte.

Resposta: B

25. FCC PGE/BA 2013) A oposio a espcie de inferncia imediata pela qual possvel concluir uma proposio por meio de outra proposio dada, com aobservncia do princpio de no contradio. Neste sentido, que poder inferir-se daverdade, falsidade ou indeterminao das proposies referidas na sequnciaabaixo se supusermos que a primeira verdadeira?E se supusermos que a primeira falsa?1 Todos os comediantes que fazem sucesso so engraados.


2 Nenhum comediante que faz sucesso engraado.3 Alguns comediantes que fazem sucesso so engraados.4 Alguns comediantes que fazem sucesso no so engraados.(A) Se a 1 verdadeira, a 2 falsa, a 3 falsa e a 4 verdadeira. Se a 1 falsa, a 2 verdadeira, a 3 e a 4 so indeterminadas (tanto podem serverdadeiras quanto falsas).(B) Se a 1 verdadeira, a 2 falsa, a 3 falsa e a 4 verdadeira. Se a 1 falsa, a 2 verdadeira, a 3 e a 4 so verdadeiras.(C) Se a 1 verdadeira, a 2 verdadeira, a 3 verdadeira e a 4 falsa. Se a 1 falsa, a 2 falsa, a 3 e a 4 so falsas.(D) Se a 1 verdadeira, a 2 falsa, a 3 verdadeira e a 4 falsa. Se a 1 falsa, a 2 falsa, a 3 e a 4 so indeterminadas (tanto podem ser verdadeirasquanto falsas).(E) Se a 1 verdadeira, a 2 falsa, a 3 verdadeira e a 4 falsa. Se a 1 falsa, a 2 e a 3 so indeterminadas (tanto podem ser verdadeiras quanto falsas) ea 4 verdadeira.RESOLUO:

Para avaliar a frase todos os comediantes que fazem sucesso soengraados, podemos comear pensando no grupo dos comediantes, o grupo daspessoas de sucesso, e o grupo dos engraados. A interseco entre oscomediantes e as pessoas que fazem sucesso formada pelos comediantes quefazem sucesso. E essa interseco est toda inserida no conjunto dos engraados.Temos algo mais ou menos assim:

Veja que na regio 1 do grfico esto os comediantes que fazem sucesso, etoda essa regio est dentro do conjunto dos engraados, respeitando a frase.Assim, se supusermos que a primeira frase verdadeira, ento:


2 Nenhum comediante que faz sucesso engraado. falso, pois as pessoas daregio 1 so comediantes, fazem sucesso e so engraadas.3 Alguns comediantes que fazem sucesso so engraados. verdadeiro, pois se verdade que TODOS comediantes que fazem sucesso so engraados, tambm verdade que ALGUNS comediantes que fazem sucesso so engraados.4 Alguns comediantes que fazem sucesso no so engraados. falso, poistodos os comediantes que fazem sucesso esto na regio 1, e essa regio est todainserida no conjunto dos engraados.

Se supusermos que a primeira frase falsa, ento a sua negao verdadeira, ou seja: Algum comediante que faz sucesso NO engraado. Paraisso devemos alterar nosso diagrama, evidenciando que parte da regio 1(comediantes que fazem sucesso) est fora do conjunto dos engraados (observe aregio 2):

Com isso, vamos analisar as demais afirmaes:2 Nenhum comediante que faz sucesso engraado. agora no sabemos se aregio 1 (comediantes que fazem sucesso e so engraados) est vazia ou no.Essa frase tem valor lgico indeterminado.3 Alguns comediantes que fazem sucesso so engraados. pelo mesmo motivodo item anterior, agora no podemos dizer se essa frase V ou F. Indeterminado.4 Alguns comediantes que fazem sucesso no so engraados. verdadeiro.Veja que essa a negao de Todos os comediantes que fazem sucesso soengraados. Como assumimos que a primeira era F, ento esta aqui precisa ser V.De fato, basta observar a regio 2 do diagrama.


Temos, portanto, a alternativa E:(E) Se a 1 verdadeira, a 2 falsa, a 3 verdadeira e a 4 falsa. Se a 1 falsa, a 2 e a 3 so indeterminadas (tanto podem ser verdadeiras quanto falsas) ea 4 verdadeira.Resposta: E

26. FCC PGE/BA 2013) Em uma feira, todas as barracas que vendem batatavendem tomate, mas nenhuma barraca que vende tomate vende espinafre. Todasas barracas que vendem cenoura vendem quiabo, e algumas que vendem quiabo,vendem espinafre.Como nenhuma barraca que vende quiabo vende tomate, e comonenhuma barraca que vende cenoura vende espinafre,ento,(A) todas as barracas que vendem quiabo vendem cenoura.(B) pelo menos uma barraca que vende batata vende espinafre.(C) todas as barracas que vendem quiabo vendem batata.(D) pelo menos uma barraca que vende cenoura vende tomate.(E) nenhuma barraca que vende cenoura vende batata.RESOLUO:

Podemos montar o seguinte diagrama, considerando os seguintes conjuntosde barracas: batata, tomate, espinafre, cenoura, quiabo. Assim:- todas as barracas que vendem batata vendem tomate, mas nenhuma barraca quevende tomate vende espinafre:

- todas as barracas que vendem cenoura vendem quiabo, e algumas que vendemquiabo, vendem espinafre, e nenhuma barraca que vende cenoura vende espinafre:


- nenhuma barraca que vende quiabo vende tomate. Com isso, temos o diagramafinal:

Com isso podemos analisar as alternativas:(A) todas as barracas que vendem quiabo vendem cenoura. FALSO. Todas quevendem cenoura vendem quiabo, no o contrrio.(B) pelo menos uma barraca que vende batata vende espinafre. FALSO. No hinterseco entre batata e espinafre.(C) todas as barracas que vendem quiabo vendem batata. FALSO. No hinterseco entre quiabo e batata.(D) pelo menos uma barraca que vende cenoura vende tomate. FALSO. No hinterseco entre cenoura e tomate.(E) nenhuma barraca que vende cenoura vende batata. VERDADEIRO. De fatono h interseco entre cenoura e batata.Resposta: E


27. FCC TRT/1 2013) Um vereador afirmou que, no ltimo ano, compareceu atodas as sesses da Cmara Municipal e no empregou parentes em seu gabinete.Para que essa afirmao seja falsa, necessrio que, no ltimo ano, esse vereador(A) tenha faltado em todas as sesses da Cmara Municipal ou tenha empregadotodos os seus parentes em seu gabinete.(B) tenha faltado em pelo menos uma sesso da Cmara Municipal e tenhaempregado todos os seus parentes em seu gabinete.(C) tenha faltado em pelo menos uma sesso da Cmara Municipal ou tenhaempregado um parente em seu gabinete.(D) tenha faltado em todas as sesses da Cmara Municipal e tenha empregado umparente em seu gabinete.(E) tenha faltado em mais da metade das sesses da Cmara Municipal ou tenhaempregado pelo menos um parente em seu gabinete.RESOLUO:

Temos a condicional p e q que pode ser resumida por compareceu a todasE no empregou. A sua negao dada por ~p ou ~q, que pode ser resumidacomo no compareceu a pelo menos uma OU empregou. Temos essa ltimaestrutura na alternativa C.Resposta: C

28. FCC PGE/BA 2013) H uma forma de raciocnio dedutivo chamadosilogismo. Nesta espcie de raciocnio, ser formalmente vlido o argumento cujaconcluso consequncia que necessariamente deriva das premissas. Nestesentido, corresponde a um silogismo vlido:(A) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fub.Premissa 2: As selenitas gostam de fub.Concluso: As selenitas so macerontes.(B) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fub.Premissa 2: Todo maceronte tem asas.Concluso: Todos que tm asas gostam de comer fub.(C) Premissa 1: Nenhum X Y.Premissa 2: Algum X ZConcluso: Algum Z no Y.(D) Premissa 1: Todo X Y.


Premissa 2: Algum Z Y.Concluso: Algum Z X.(E) Premissa 1: Capitu mortal.Premissa 2: Nenhuma mulher imortal.Concluso: Capitu mulher.RESOLUO:

Faamos uma anlise rpida das alternativas. Vamos assumir que aspremissas so verdadeiras, e verificar se a concluso deriva das premissas. Sepreferir, tente desenhar os diagramas lgicos.(A) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fub.Premissa 2: As selenitas gostam de fub.Concluso: As selenitas so macerontes.

O fato de tanto os macerontes como as selenitas gostarem de fub noimplica que as selenitas sejam macerontes, ou vice-versa. Argumento invlido.

(B) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fub.Premissa 2: Todo maceronte tem asas.Concluso: Todos que tm asas gostam de comer fub.

As premissas dizem respeito apenas aos macerontes. No podemosgeneralizar na concluso dizendo que todos os animais que tem asas gostam defub.

(C) Premissa 1: Nenhum X Y.Premissa 2: Algum X ZConcluso: Algum Z no Y.

Veja o diagrama construdo com base nas premissas:


Veja que, de fato, aquele X que Z no Y. Portanto, existe Z que no Y.

(D) Premissa 1: Todo X Y.Premissa 2: Algum Z Y.Concluso: Algum Z X.

Temos o seguinte diagrama:

Repare que no podemos afirmar que exista algum elemento na regio 1(interseco entre X e Z). Portanto, o argumento invlido.

(E) Premissa 1: Capitu mortal.Premissa 2: Nenhuma mulher imortal.Concluso: Capitu mulher.


Note que Capitu poderia ser um homem mortal, e no necessariamente umamulher. Argumento invlido.Resposta: C

29. FCC TRT/1 2013) Leia os Avisos I e II, colocados em um dos setores deuma fbrica.

Aviso IPrezado funcionrio, se voc no realizou o curso especfico, ento no podeoperar a mquina M.

Aviso IIPrezado funcionrio, se voc realizou o curso especfico, ento pode operar amquina M.

Paulo, funcionrio desse setor, realizou o curso especfico, mas foi proibido, por seusupervisor, de operar a mquina M. A deciso do supervisor(A) ope-se apenas ao Aviso I.(B) ope-se ao Aviso I e pode ou no se opor ao Aviso II.(C) ope-se aos dois avisos.(D) no se ope ao Aviso I nem ao II.(E) ope-se apenas ao Aviso II.RESOLUO:

Cada aviso uma condicional p q , cujo resumo encontra-se abaixo:Aviso I: no realizou no podeAviso II: realizou pode

No caso do funcionrio citado, temos que realizou V (pois ele fez o curso)e que pode F (pois ele foi proibido de operar a mquina). Esta combinao devalores lgicos torna a condicional do aviso I verdadeira, pois temos F V. J acondicional do aviso II falsa, pois temos V F. Assim, o caso do funcionrio ope-se apenas ao aviso II, pois torna esta frase falsa.Resposta: E


30. FEPESE SEFAZ/SC 2010) Assinale a concluso que torna vlido oargumento:Todos os cronpios so ferozes. Todos os coelhos so cronpios. Logo.a) Todos os coelhos so ferozes.b) Todos os cronpios so coelhos.c) Todos os animais ferozes so coelhos.d) Existe um coelho que no cronpio.e) Nenhum cronpio coelho e feroz.RESOLUO:

Pensando nos conjuntos dos cronpios, dos ferozes e dos coelhos,vemos que o conjunto dos cronpios est dentro do conjunto dos ferozes, e oscoelhos esto dentro do conjunto dos cronpios, ou seja:

Veja que o conjunto dos coelhos est totalmente dentro do conjunto dosferozes, ou seja, todos os coelhos so ferozes.Resposta: A

31. FEPESE SEFAZ/SC 2010) A afirmao condicional equivalente a "Todos oscangurus usam bolsa" :a) Se algo usa bolsa, ento um canguru.b) Se algo no usa bolsa ento no um canguru.c) Se algo uma bolsa, ento usada por um canguru.d) Se algo no um canguru, ento no usa bolsa.e) Se algo no um canguru, tambm no uma bolsa.RESOLUO:

Pensando os conjuntos dos cangurus e dos animais que usam bolsa,temos que:


Vejamos as alternativas de resposta:a) Se algo usa bolsa, ento um canguru. ERRADO. Veja que pode haver outrosanimais que usam bolsa.b) Se algo no usa bolsa ento no um canguru. CORRETO. Os cangurusesto totalmente inseridos no conjunto dos animais que usam bolsa, portanto sealgo no usa bolsa, certamente no pode ser um canguru.

c) Se algo uma bolsa, ento usada por um canguru. ERRADO, conforme itemA.

d) Se algo no um canguru, ento no usa bolsa. ERRADO, conforme item A.e) Se algo no um canguru, tambm no uma bolsa. ERRADO. Outrascoisas podem ser bolsas, no temos informaes para afirmar que o que no canguru tambm no bolsa.Resposta: B

32. FCC METR/SP 2010) Numa reunio tcnica:- o nmero de mulheres que no so Agentes de Segurana o triplo do nmero dehomens que so Agentes de Segurana- o nmero de homens que no so Agentes de Segurana a metade do nmerode mulheres que so Agentes de Segurana- Entre os Agentes de Segurana, o nmero de mulheres o qudruplo do nmerode homens.Sabendo-se que existem 90 pessoas na reunio, verdade que o nmero de:a) homens que so Agentes de Segurana 8b) mulheres que so Agentes de Segurana 32


c) pessoas que no so Agentes de Segurana 44d) homens 27e) mulheres 62RESOLUO:

Veja o diagrama que desenhei abaixo:

Note que podemos representar todos os grupos de pessoas mencionadas noenunciado com este diagrama:- na regio A, temos as mulheres que no so Agentes;- na regio B, temos as mulheres que so Agentes (interseco entre os conjuntosMulheres e Agentes);- na regio C, temos os homens que so Agentes (interseco entre os conjuntosAgentes e Homens);- na regio D, temos os homens que no so Agentes;

Seguindo as orientaes do enunciado, sabemos que:- o nmero de mulheres que no so Agentes de Segurana (subconjunto A) otriplo do nmero de homens que so Agentes de Segurana (subconjunto C):

Portanto, A = 3C.

- o nmero de homens que no so Agentes de Segurana (subconjunto D) ametade do nmero de mulheres que so Agentes de Segurana (subconjunto B):

Ou seja, D = B/2;

- Entre os Agentes de Segurana, o nmero de mulheres (B) o qudruplo donmero de homens (C).

B = 4C;


Sabemos ainda que A + B + C + D = 90. Reunindo as 4 equaes, temos osistema abaixo:

A = 3CD = B / 2B = 4CA +B +C +D = 90

Note que temos 4 variveis (A, B, C e D) e 4 equaes, o que suficientepara descobrir todos os valores. O mtodo de resoluo mais fcil chamadomtodo da substituio. Vamos tentar escrever todas as variveis em funo deapenas 1 delas. Note que A e B j esto escritos em funo de C (A = 3C e B = 4C).Podemos combinar a 2 e 3 equaes para escrever D em funo de C:

D = B = (4C) = 2C2 2Substituindo todas as variveis na ltima equao, deixamos tudo em funo

de C:A +B +C +D = 90(3C) + (4C) +C + (2C) = 9010C = 90C = 90 = 910

Sabendo que C = 9, podemos obter o valor de todas as demais variveis:A = 3C = 39 = 27

B = 4C = 36D = 2C = 18

Portanto:- o nmero de mulheres que no so agentes A = 27- o nmero de mulheres que so agentes B = 36- o nmero de homens que so agentes C = 9- o nmero de homens que no so agentes D = 18

A nica alternativa correta a que diz que o nmero de homens igual a 27(9+18).Resposta: D


33. FCC Banco do Brasil 2010) Das 87 pessoas que participaram de umseminrio sobre A Segurana no Trabalho, sabe-se que:- 43 eram do sexo masculino- 27 tinham menos de 30 anos de idade- 36 eram mulheres com 30 anos ou mais de 30 anos de idadeNessas condies, correto afirmar que:a) 16 homens tinham menos de 30 anosb) 8 mulheres tinham menos de 30 anosc) o nmero de homens era 90% do de mulheresd) 25 homens tinham 30 anos ou mais de 30 anos de idadee) o nmero de homens excedia o de mulheres em 11 unidadesRESOLUO:

Veja o diagrama abaixo:

Neste caso:- A representa as mulheres com menos de 30 anos- B representa as mulheres com 30 ou mais- C representa os homens com 30 ou mais- D representa os homens com menos de 30

Sabemos ainda que:- 43 eram do sexo masculino

C + D = 43- 27 tinham menos de 30 anos de idade

A + D = 27- 36 eram mulheres com 30 anos ou mais de 30 anos de idade


B = 36Sabemos ainda que A + B + C + D = 87. Como B = 36, ento:

A + C + D = 87 36 = 51Temos agora um sistema com 3 equaes e 3 variveis:

C +D = 43A +D = 27A +C +D = 51

Vamos usar o mtodo da substituio, escrevendo A e C em funo de D, esubstituindo na ltima equao. Acompanhe:

C = 43 DA = 27 Dportanto,

(27 D) + (43 D) +D = 5170 D = 51D = 70 51= 19

Voltando nas equaes anteriores, podemos encontrar A e C:C = 43 D = 43 19 = 24A = 27 D = 27 19 = 8

Ou seja:- mulheres com menos de 30 anos = 8 (letra B)- mulheres com 30 ou mais = 36- homens com 30 ou mais = 24- homens com menos de 30 = 19Resposta: B

34. CESPE DETRAN/DF 2009) Sabendo-se que dos 110 empregados de umaempresa, 80 so casados, 70 possuem casa prpria e 30 so solteiros e possuemcasa prpria, julgue os itens seguintes.( ) Mais da metade dos empregados casados possui casa prpria.( ) Dos empregados que possuem casa prpria h mais solteiros que casados.RESOLUO:

Entre os 110 empregados, o enunciado menciona os seguintes conjuntos:conjunto dos casados, conjunto dos que tem casa prpria, conjunto dos solteiros.


Vamos ento criar um diagrama com esses 3 conjuntos. Veja que impossvelalgum ser solteiro e casado ao mesmo tempo, portanto no desenhamos umainterseco entre esses 2 conjuntos:

A seguir, vamos incluir as demais informaes fornecidas. O enunciado nosdisse que a interseco entre o conjunto dos solteiros e o conjunto dos que temcasa prpria possui 30 elementos. Por outro lado, se 70 empregados possuem casaprpria e, desses, 30 so solteiros, ento 40 so casados. Portanto, a intersecoentre o conjunto dos casados e o conjunto dos que tem casa prpria formado por40 elementos:

Como 80 so casados, e 40 desses possuem casa prpria, outros 40 nopossuem casa prpria. Por outro lado, se temos 110 funcionrios e 80 so casados,sobram 30 solteiros. Como j temos no diagrama esses 30 solteiros (todos possuem


casa prpria), no h solteiro que no possua casa prpria. Veja abaixo o nossodiagrama final.

Observando esse diagrama, podemos julgar os itens:( ) Mais da metade dos empregados casados possui casa prpria. Errado, poisexatamente a metade (40) dos casados possui casa prpria.( ) Dos empregados que possuem casa prpria h mais solteiros que casadosErrado, pois temos 40 casados com casa prpria e apenas 30 solteiros.Resposta: E E.

35. FCC PREF. JABOATO 2006) Sobre os 26 turistas que se encontram emum catamar, sabe-se que: 75% dos brasileiros sabem nadar; 20% dos estrangeiros no sabem nadar; apenas 8 estrangeiros sabem nadar.Nessas condies, do total de turistas a bordo, somente(A) 10 brasileiros sabem nadar.(B) 6 brasileiros no sabem nadar.(C) 12 so estrangeiros.(D) 18 so brasileiros.(E) 6 no sabem nadar.RESOLUO:

Se 20% dos estrangeiros no sabem nadar, ento 80% dos estrangeirossabem nadar. E como o exerccio disse que 8 estrangeiros sabem nadar, ento 80%


correspondem a 8, de modo que os 20% que no sabem nadar correspondem a 2estrangeiros.

Ao total temos 10 estrangeiros (8+2). Como o grupo de 26 pessoas, ento16 so brasileiros. Desses 16, 75% (ou seja, 12) sabem nadar, de modo que osoutros 4 no sabem nadar.

Portanto, ao todo 6 pessoas no sabem nadar: 2 estrangeiros e 4 brasileiros.Resposta: E.

36. CESPE Polcia Civil/ES 2011) Acerca de operaes com conjuntos, julgue oitem subsequente.( ) Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo nmero de elementos,que A e B sejam disjuntos, que a unio dos trs possuia 150 elementos e que ainterseo entre B e C possua o dobro de elementos da interseo entre A e C.Nesse caso, se a interseo entre B e C possui 20 elementos, ento B tem menosde 60 elementos.RESOLUO:

Essa uma questo de teoria dos conjuntos, e no de diagramas lgicospropriamente ditos, mas ela permite que voc exercite os conceitos de conjuntosque auxiliam a resoluo de questes de Diagramas.

Se A e B so disjuntos, ento a interseco entre eles vazia, ou seja,n(A B) = 0 . Ou seja, temos o diagrama abaixo:

O enunciado diz ainda que:- n(A BC) =150

!- n(B C) = 20


- n(B C) = 2 n(AC). Portanto, n(AC) = 10Vamos colocar essas informaes no diagrama:

Sabemos ainda que todos os conjuntos tem o mesmo nmero (X) deelementos. Portanto, se na interseco entre A e C temos 10 elementos, sobram X 10 elementos na regio de A que no intercepta o conjunto C. Da mesma forma,existem X 20 elementos na regio de B que no intercepta C. E existem X 30elementos na regio de C que no intercepta nem A nem B:

O nmero total de elementos igual a 150. Portanto,(X 10)+10 + (X 30) + 20 + (X 20) = 150

3X 30 = 150X = 60

Ou seja, cada conjunto tem exatamente 60 elementos. , portanto, ERRADOdizer que B tem menos de 60 elementos.

!Resposta: E


37. CESPE TRE/ES 2011) Em determinado municpio, h, cadastrados, 58.528eleitores, dos quais 29.221 declararam ser do sexo feminino e 93 no informaram osexo. Nessa situao, julgue os prximos itens.

( ) Se, entre os eleitores que no informaram o sexo, o nmero de eleitores do sexomasculino for o dobro do nmero de eleitores do sexo feminino, ento, nessemunicpio, os eleitores do sexo masculino so maioria.

RESOLUO:Sabemos que os conjuntos dos eleitores do sexo Masculino e dos eleitores

do sexo Feminino so disjuntos, isto , no possuem interseco. Deste modo, se29.221 so do sexo feminino e 93 no informaram o sexo, ento os que informaramser do sexo masculino so:

58.528 29.221 93 = 29.214Seja H o nmero de homens que no informaram o sexo, e M o nmero de

mulheres que no informaram o sexo. De acordo com o enunciado, H = 2M, etambm H + M = 93. Portanto:

H + M = 93(2M) + M = 93

3M = 93M = 31Logo,

H = 2M = 2x31 = 62Assim, o total de mulheres 29.221 + 31 = 29.252. E o total de homens

29.214 + 62 = 29.276. De fato, os homens so maioria. Item CORRETO.Resposta: C

38. CESPE Polcia Civil/CE 2012) Dos 420 detentos de um presdio, verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicdio e 140, por outroscrimes.Verificou-se, tambm, que alguns estavam presos por roubo e homicdio. Acercadessa situao, julgue os itens seguintes.


( ) Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados por rouboe homicdio.RESOLUO:

Temos os 3 conjuntos abaixo:

Foi dito que n(Total) = 420, n(Outros crimes) = 140, n(roubo) = 210 en(homicdio) = 140. Foi dito tambm que h interseco entre os conjuntos Roubo eHomicdio, ficando implcito que no existe essa interseco com o conjunto Outroscrimes.

Como 140 cometeram apenas outros crimes, ento 420 140 = 280cometeram roubo, homicdio ou ambos. Isto , n(roubo homicdio)=280 . Assim:n(roubo homicdio) = n(roubo) + n(homicdio) - n(roubo homicdio)280 = 210 + 140 - n(roubo homicdio)n(roubo homicdio) = 70

Vejamos o item:

( ) Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados por rouboe homicdio.

Item ERRADO. Como vimos acima, n(roubo homicdio) =detentos estavam presos por roubo e homicdio.Resposta: E

70 ou seja, 70


39. CESPE Polcia Civil/ES 2011) Acerca de operaes com conjuntos, julgue oitem subsequente.( ) Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo nmero de elementos,que A e B sejam disjuntos, que a unio dos trs possuia 150 elementos e que ainterseo entre B e C possuia o dobro de elementos da interseo entre A e C.Nesse caso, se a interseo entre B e C possui 20 elementos, ento B tem menosde 60 elementos.RESOLUO:

Se n(BC) = 20 e n(BC) = 2 n(A C) , ento n(A C) =10 . Seja X onmero total de elementos em cada conjunto (pois todos eles tem o mesmo nmerode elementos). Alm disso, como A e B so disjuntos, podemos usar um diagramaassim:

Dado que o total de elementos igual a 150, podemos dizer que:X 10 + 10 + X 10 20 + 20 + X 20 = 150

3X 10 20 = 1503X = 180X = 60

Portanto, todos os conjuntos possuem 60 elementos. Assim, ERRADOdizer que B possui menos de 60 elementos.Resposta: E

40. CESPE Polcia Federal 2012) Em uma pgina da Polcia Federal, nainternet, possvel denunciar crimes contra os direitos humanos. Esses crimesincluem o trfico de pessoas aliciamento de homens, mulheres e crianas paraexplorao sexual e a pornografia infantil envolvimento de menores de 18 anos


de idade em atividades sexuais explcitas, reais ou simuladas, ou exibio dosrgos genitais do menor para fins sexuais.Com referncia a essa situao hipottica e considerando que, aps a anlise de100 denncias, tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam como trfico depessoas e como pornografia infantil; outras 30 no se enquadravam em nenhumdesses dois crimes e que, em relao a 60 dessas denncias, havia apenas acerteza de que se tratava de pornografia infantil, julgue os itens subseqentes,acerca dessas 100 denncias analisadas.

( ) Dez denncias foram classificadas apenas como crime de trfico de pessoas.( ) Os crimes de trfico de pessoas foram mais denunciados que os de pornografiainfantil.RESOLUO:

Aqui voc poderia desenhar 3 grupos de denncias: Trfico, Pornografia, eTotal. O enunciado diz que:

n(Total) = 100 n(Trfico EPornografia) = 30

n(Total) n(Trfico OU Pornografia) = 30, isto , n(Trfico OU Pornografia) = 70n(Pornografia) = 60

Logo, podemos dizer que:n(apenas Trfico) = n(Trfico OU Pornografia) n(Pornografia)

n(apenas Trfico) = 70 60 = 10

Isto torna o primeiro item CORRETO.

Tambm podemos dizer:n(Trfico) = n(apenas Trfico) + n(Trfico E Pornografia)

n(Trfico) = 10 + 30 = 40

Portanto, das 100 denncias, sabemos que 40 envolviam Trfico e 60envolviam Pornografia, de modo que este segundo crime foi o mais denunciado.Isso torna o segundo item ERRADO.Resposta: C E


41. CESPE INPI 2013) Um rgo pblico pretende organizar um programa dedesenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto de aes de educaocontinuada. Quando divulgou a oferta de um curso no mbito desse programa,publicou, por engano, um anncio com um pequeno erro nos requisitos. Em vez deos candidatos devem ter entre 30 e 50 anos e possuir mais de cinco anos deexperincia no servio pblico (anncio 1), publicou os candidatos devem ter entre30 e 50 anos ou possuir mais de cinco anos de experincia no servio pblico(anncio 2). Considere que:X = o conjunto de todos os servidores do rgo;A = o conjunto dos servidores do orgo que tm mais de 30 anos de idade;B = o conjunto dos servidores do orgo que tm menos de 50 anos de idade; eC = o conjunto dos servidores do orgo com mais de cinco anos de experincia noservio pblico.

Sabendo que X, A, B, e C tm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 700elementos, julgue os itens seguintes.( ) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anncio 1 corretamente representado por A B C.( ) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um anncio corretamente representado por AUBUC A B C.( ) X=AUB.RESOLUO:( ) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anncio 1 corretamente representado por A B C.

CORRETO. Para cumprir os requisitos do anncio 1, preciso que o servidorcumpra, simultaneamente:- ter mais de 30 anos, E- ter menos de 50, E- ter pelo menos 5 anos de experincia servio pblico.

Os servidores que satisfazem essas 3 condies encontram-se nainterseco entre os conjuntos A, B e C.


( ) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um anncio corretamente representado por AUBUC A B C.

J vimos que os servidores que satisfazem o anncio 1 so aqueles doconjunto A B C. J para obter os que satisfazem o anncio 2, preciso pegarmos:- os que tenham mais de 30 E menos de 50 anos: A- os que tenham mais de 5 anos de experincia, isto , todo o conjunto C.

Portanto, satisfazem o anncio 2 os servidores presentes no conjunto:(A B)UC

Note que o conjunto que satisfaz o anncio 2 engloba todos os presentes noconjunto que satisfaz o anncio 1, e mais outros servidores do conjunto C que nofazem parte nem de A nem de B (aqueles que tem mais de 5 anos de experincia,mas tem menos de 30 anos de idade ou mais de 50).

Assim, o conjunto de servidores que satisfaz apenas o anncio 2, mas nosatisfaz o anncio 1, dado pela subtrao:

(A B)UC - A B C

Isto torna o item ERRADO. Como disse, essa subtrao nos dar aquelesque tem mais de 5 anos de experincia, mas tem menos de 30 anos de idade oumais de 50 (estando fora da interseco A B, porm dentro do conjunto C); bemcomo aqueles que tem menos de 5 anos de experincia, mas esto entre 30 e 50anos de idade.

( ) X=AUB.CORRETO. Ao unirmos todos os servidores com mais de 30 anos (A) com

todos os servidores com menos de 50 anos (B), estamos pegando os servidores detodas as idades, ou seja, o total de servidores do rgo (X).Resposta: C E C

42. CESPE MPU 2013) Em razo da limitao de recursos humanos, a direode determinada unidade do MPU determinou ser prioridade analisar os processosem que se investiguem crimes contra a administrao pblica que envolvamautoridades influentes ou desvio de altos valores. A partir dessas informaes,


considerando P = conjunto dos processos em anlise na unidade, A = processos deP que envolvem autoridades influentes, B = processos de P que envolvem desvio dealtos valores, CP(X) = processos de P que no esto no conjunto X, e supondo que,dos processos de P, 2/3 so de A e 3/5 so de B, julgue os itens a seguir.

( ) O conjunto CP(A)UCP(B) corresponde aos processos da unidade que no soprioritrios para anlise.

( ) A quantidade de processos com prioridade de anlise por envolverem,simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos valores inferior deprocessos que no so prioritrios para anlise.

RESOLUO:

( ) O conjunto CP(A)UCP(B) corresponde aos processos da unidade que no soprioritrios para anlise.

Foi dito que CP(X) designa os processos de P que NO esto no conjunto X.Assim:

- CP(A): processos de P que no fazem parte de A (no tem autoridade influente)

- CP(B): processos de P que no fazem parte de B (no tem valores altos)

Assim, a unio CP(A)UCP(B) composta pelos processos que no temautoridade influente OU no tem valores altos. Repare que, ainda assim, algumdesses processos pode ser prioritrio. Imagine um processo que, embora NOtenha valores altos, ENVOLVA uma autoridade influente. Este processo faz parte daunio CP(A)UCP(B), e prioritrio. O mesmo ocorre com os processos que noenvolvem autoridade influente, MAS tenha valor alto.

Item ERRADO.


( ) A quantidade de processos com prioridade de anlise por envolverem,simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos valores inferior deprocessos que no so prioritrios para anlise.

Seja P o total de processos. A quantidade de processos com prioridade deanlise por envolverem, simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altosvalores, dada pelo nmero de elementos do conjunto A B, isto , n(A B). Aquantidade de processos prioritrios justamente a unio entre A e B, ou seja,AUB. Assim, o total de processos no prioritrios P n(AUB). Este item afirmaque:

n(A B) < P n(AUB)Em primeiro lugar, sabemos que a unio AUB deve ter, no mximo, o total de

processos P. Ou seja,n(AUB) P

n(A) + n(B) n(A B) Pn(A) + n(B) P n(A B)

2P + 3 P P n(A B)3 54 P n(A B)15

26,67%P n(A B)Por outro lado, note que o total de processos no prioritrios P n(AUB).

Assim, esse total ser maior quanto menor for n(AUB). Como A tem 2/3 (66,6%) dosprocessos de B tem 3/5 (60%) dos processos, vemos que o menor nmero possvelpara n(AUB) 2/3, que ocorre justamente quando o conjunto B est totalmenteinserido no conjunto A (B subconjunto de A). Assim, podemos dizer que:

P n(AUB) P 2 P3P n(AUB) 1 P3

P n(AUB) 33,33%Pe, recapitulando,


n(A B) 26,67%PPodemos agora avaliar a afirmao feita:

n(A B) < P n(AUB)Note que esta afirmao no pode ser feita com segurana, pois

n(A B) 26,67%P , podendo ser inclusive maior que 33,33%, e, com isso, sersuperior a P n(AUB), uma vez que esta parcela est limitada a 33,33%. ItemERRADO.Resposta: E E

43. CESPE ANTT 2013)

A tabela acima apresenta o resultado de uma pesquisa, da qual participaram 1.000pessoas, a respeito do uso de meios de transporte na locomoo entre as cidadesbrasileiras. Com base nessa tabela, julgue os itens seguintes.( ) No mximo, 50

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