Embed Size (px)
Citation preview
Raúl Ivan Contreras Fajardo
Previsão numérica do comportamento dinâmico da barragem de Breapampa no Peru
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.
Orientador: Prof. Celso Romanel
Rio de Janeiro Setembro de 2014
Raúl Ivan Contreras Fajardo
Previsão numérica do comportamento dinâmico da barragem de Breapampa no Peru
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil do Centro Técnico Cientifico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Prof. Celso Romanel Orientador
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Profa. Maria Cascão Ferreira de Almeida Universidade Federal do Rio de Janeiro
Profa. Christianne de Lyra Nogueira Universidade Federal de Ouro Preto
Prof. José Eugênio Leal Coordenador Setorial do Centro
Técnico Científico – PUC-Rio
Rio de Janeiro, 18 setembro de 2014
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.
Raúl Ivan Contreras Fajardo
Graduou-se em Engenharia Civil pela Universidade Nacional de Engenharia – UNI (Lima-Peru) em 2008. Principais áreas de interesse: geomecânica computacional, dinâmica de solos, obras de terra.
Ficha Catalográfica
Contreras Fajardo, Raúl Ivan. Previsão numérica do comportamento dinâmico da barragem de Breapampa no Peru / Raúl Ivan Contreras Fajardo; orientador: Celso Romanel – Rio de Janeiro PUC, Departamento de Engenharia Civil, 2014.
v. 152 f.: il.(color.); 29.7 cm
1. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2014.
Inclui referências bibliográficas. 1. Engenharia civil – Teses. 2. Modelagem
numérica. 3. Análise sísmica. 4. Barragem de terra. 5. Comportamento não linear de geoestruturas. I. Romanel, Celso. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título.
CDD 624
Aos meus pais Edilberto e Vilma porque eles são a luz da minha vida, e aos meus irmãos Marco, Leydi e Liz.
Agradecimentos
Aos meus pais e minha família, pelo amor e apoio incondicional em tudo o que me aventurei durante toda a minha vida.
À Pontifícia Universidade Católica de Rio de Janeiro (PUC-Rio) por terem me concedido a oportunidade de realizar o programa de mestrado e a agência de fomento CAPES que propiciaram condições financeiras, sem as quais não seria possível esta dissertação.
Ao professor Celso Romanel, orientador da presente dissertação, que protagonizou seu papel direcionando e guiando minhas ideias, assim como auxiliando em momentos de necessidade intelectual durante todo o programa do mestrado. Muito obrigado professor.
Aos meus colegas da PUC-Rio que durante toda a convivência desta época foram mais que colegas, se tornaram amigos também.
Ao Denys Parra por sua recomendação e apoio brindado.
A Magaly Dávila, que esteve me brindando seu apoio e escutando nos momentos de necessidade.
Aos Professores e funcionários do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.
Resumo
Fajardo, Raúl Ivan Contreras; Romanel, Celso (orientador) Previsão numérica do comportamento dinámico da barragem de Breapampa no Peru. Rio de Janeiro, 2014. 152p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Esta pesquisa investiga o comportamento sísmico da barragem de terra de
Breapampa, situada no Peru em zona de atividade sísmica. A previsão numérica é
feita com auxílio do programa computacional FLAC 2D v.7, baseado no método
das diferenças finitas. É simulada a construção incremental da barragem, a
elevação gradual do nível d’água do reservatório durante a etapa do primeiro
enchimento do reservatório, é estabelecida a posição da linha freática em regime
de fluxo permanente e são calculados os fatores de segurança estático da
estabilidade dos taludes nas condições de final da construção e após o primeiro
enchimento do reservatório. A simulação do comportamento sísmico da barragem
é feita em seguida, discutindo-se vários e importantes aspectos que devem ser
considerados para uma correta análise como a seleção do terremoto de projeto, a
filtragem de altas frequências para minimizar o número de elementos da malha, a
introdução de condições de contorno silenciosas, a escolha de modelos
constitutivos incluindo a incorporação de amortecimento histerético, entre outros
pontos. A resposta sísmica da barragem, nas condições de reservatório vazio e
reservatório cheio, foi obtida em termos de deslocamentos permanentes, história
de deslocamentos, amplificações da aceleração horizontal, desenvolvimento de
poropressões no corpo da barragem e potencial de ruptura cíclica no material do
núcleo.
Palavras – chave
Modelagem numérica; análise sísmica; barragem de terra; comportamento não linear de geoestruturas.
Abstract
Fajardo, Raúl Ivan Contreras; Romanel, Celso (Advisor). Numerical prediction of the dynamic behavior of Breapampa dam in Peru. Rio de Janeiro, 2014. 145p. M.Sc. Dissertation – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
This research investigates the seismic behavior of the Breapampa earth
dam, situated in Peru within a seismic activity zone. The numerical prediction is
carried out using the computer program FLAC 2D v.7, based on the finite
difference method. it is simulated the incremental construction of the dam, the
gradual raise of the water level during the stage of reservoir impounding, the
establishment of the phreatic line under steady state flow and the determination of
safety factor for the stability of the soil slopes considering both conditions of after
construction and after reservoir impounding. The modeling of the seismic
behavior of the dam is then made with detailed discussion of several important
aspects for a correct analysis such as the selection of the design earthquake, the
filtering of high frequencies in order to minimize the number of elements in the
mesh, the introduction of silent boundaries, the choice of proper constitutive soil
models including the representation of hysteretic damping, among others points.
The seismic response of the dam, under the conditions of full and empty reservoir,
was obtained in terms of permanent displacements, displacement history,
amplifications horizontal acceleration amplification, porepressure distribution and
potential of cyclic failure in the saturated material of the core of the dam.
Keywords
Numerical modeling; seismic analysis; earth dam; nonlinear behavior of geostructures.
Sumário
1 Introdução 22
1.1. Objetivo 22
1.2. Estrutura da dissertação 23
2 Fundamentos de sismicidade e propagação de ondas 25
2.1. Origem dos sismos 25
2.1.1. Sismos de subducção 25
2.1.2. Sismos intraplaca 27
2.2. Localização de um sismo 27
2.3. Medidas de um sismo 28
2.3.1. Magnitude 29
2.3.2. Intensidade 32
2.4. Parâmetros do movimento do terreno 34
2.4.1. Amplitude do movimento 34
2.4.2. Conteúdo de frequências 34
2.4.3. Parâmetro de duração 35
2.5. Caraterísticas do registro sísmico 36
2.5.1. Deconvolução do registro sísmico 36
2.5.2. Correção da linha base e filtragem 38
2.6. Avaliação da ameaça sísmica 40
2.6.1. Análise determinística 40
2.6.2. Análise probabilística 41
2.7. Ondas sísmicas 43
2.7.1. Ondas de corpo 44
2.7.2. Ondas de superfície 46
2.8. Amortecimento 47
2.8.1. Amortecimento de Rayleigh 48
2.8.2. Amortecimento histerético 50
3 Comportamento estático e dinâmico de barragens de terra 51
3.1. Construção da barragem de terra 51
3.1.1. Distribuição dos recalques 51
3.1.2. Influência da anisotropia nos recalques 53
3.1.3. Transferência de cargas 53
3.1.4. Trajetória de tensões na construção 54
3.2. Primeiro enchimento do reservatório 55
3.2.1. Pressão Hidráulica no Núcleo 56
3.2.2. Pressão Hidráulica na Fundação e Subpressão no Núcleo Central 57
3.2.3. Subpressão à Montante 57
3.2.4. Colapso Devido à Saturação 57
3.2.5. Trajetórias de tensão durante o primeiro enchimento 58
3.3. Comportamento sísmico 59
3.3.1. Análise de estabilidade 60
3.3.2. Fatores que influenciam a resposta sísmica 63
4 Modelos constitutivos para carregamentos cíclicos 70
4.1. Modelo linear equivalente 70
4.2. Modelos cíclicos 75
4.3. Modelos elasto-plásticos 80
5 Aspectos da modelagem numérica 82
5.1. Características gerais do programa FLAC 82
5.2. Modelagem estática 83
5.2.1. Modelos constitutivos 83
5.2.2. Propriedades dos materiais 84
5.2.3. Condições iniciais e de contorno 85
5.2.4. Fator de segurança na estabilidade de taludes 87
5.3. Modelagem sísmica 87
5.3.1. Condições de contorno 87
5.3.2. Discretização da malha para a transmissão da onda 91
5.3.3. Frequência de corte 92
5.3.4. Ajuste espectral no domínio do tempo 92
6 A barragem de terra de Breapampa, Peru 94
6.1. Descrição geral da barragem 94
6.2. Propriedades do material 94
6.3. Simulação estática 95
6.3.1. Processo construtivo 96
6.3.2. Deslocamentos ao final da construção 97
6.3.3. Primeiro enchimento do reservatório 98
6.3.4. Trajetórias de tensão 104
6.3.5. Fator de segurança 106
6.4. Simulação pseudo-estática 108
6.5. Simulação dinâmica 112
6.5.1. Sismo de Pisco (2007) 112
6.5.2. Correção da linha base e filtragem 114
6.5.3. Avaliação probabilística de ameaça sísmica na área do projeto 115
6.5.4. Ajuste espectral 115
6.5.5. Sismo de projeto 116
6.5.6. Malha e condições de contorno 117
6.5.7. Aplicação da excitação sísmica 118
6.5.8. Frequências predominantes 119
6.5.9. Amortecimento histerético 119
6.5.10. Aferição com o programa SHAKE2000 122
6.5.11. Síntese da resposta sísmica 124
7 Conclusões e Sugestões 131
Referências Bibliográficas 133
Anexos 143
Anexo 1: Modelagem da barragem Breapampa em FLAC 143
Anexo 2: Modelo para camadas do deposito de solo não linear 148
Lista de Figuras
Figura 2.1 - As principais placas tectónicas da crosta terrestre. Fonte NASA. ... 26
Figura 2.2 - Efeitos de subducção entre duas placas tectônicas. ....................... 26
Figura 2.3 - Movimento de subducção entre as placas de Nazca e Sul
Americana. ................................................................................................... 27
Figura 2.4 - Elementos para descrição da localização de um sismo
(www.google.com.br/search?hl=pt-BR&q=dinamica+da+terra&meta). ....... 28
Figura 2.5 - Energia liberada por terremotos comparada com energia produzida
em explosões nucleares e outros fenômenos naturais (Lopes, A. e
Assumpção, M. (2010), www.afonsovasconcelos.com/aulas/agg5722/
aula04_Magnitude.pptx) .............................................................................. 30
Figura 2.6 - Escalas de magnitude com ondas P ( bm ) e ondas de superfície
(Ms). (Lopes, A. e Assumpção, M. (2010), www.afonsovasconcelos.com/
aulas/agg5722/ aula04_Magnitude.pptx). .................................................... 31
Figura 2.7 - Processo de deconvolução e amplificação (convolução) para
registros de terremotos. ............................................................................... 37
Figura 2.8 - Processo de deconvolução na condição de base flexível com os
programas computacionais SHAKE e FLAC 2D (Mejia e Dawson, 2006). .. 38
Figura 2.9 - Erros introduzidos nas velocidades e deslocamentos pela falta da
correção da linha base no acelerograma (Modificado de Hudson, 1979). .. 39
Figura 2.10 - Efeitos do ruído de alta frequência (esquerda) e de baixa
frequência (direita). (Modificado de Hudson, 1979). .................................... 40
Figura 2.11 - Movimentos de partícula produzidos por diferentes tipos de ondas.
(Teixeira et al., 2003). .................................................................................. 47
Figura 2.12 - Variação da razão de amortecimento crítico normalizado com a
frequência angular (Itasca, 2011). ............................................................... 49
Figura 3.1 - Construção de aterro de grande extensão por camadas sucessivas-
Law, 1975. ................................................................................................... 51
Figura 3.2 - Perfil de recalque em um aterro, com valor máximo na altura média
H/2 (Law, 1975). .......................................................................................... 52
Figura 3.3 - Trajetórias de tensão durante a fase de construção (Naylor, 1992). 55
Figura 3.4 - Efeitos do primeiro enchimento do reservatório em uma barragem
zonada (de Nobari e Duncan, 1972) ............................................................ 56
Figura 3.5 - Trajetórias de tensão típicas no material de enrocamento ao longo
da construção e primeiro enchimento (Veiga Pinto, 1983) .......................... 59
Figura 3.6 - Trajetórias de tensão típicas no material do núcleo central ao longo
da construção e o primeiro enchimento (Veiga Pinto, 1983) ....................... 59
Figura 3.7 - Seção transversal da barragem de Lower San Fernando antes e
após o sismo de 1971 (http://quake.wr.usgs.gov/prepare/factsheets/
LADamStory/Xsection.gif) ............................................................................ 62
Figura 3.8 - Barragem e fundação em vale retangular (Dakoulas, 1990) ........... 65
Figura 3.9 - Resposta não linear e linear na seção central de uma barragem
sobre camada de fundação submetida a excitações harmônicas de 0,05g e
0,20g (Dakoulas, 1990) .............................................................................. 67
Figura 3.10 - Comparação entre respostas tridimensional (3D) e de deformação
plana (2D), para barragens em vale triangular e retangular (Makdisi et al.,
1982) ............................................................................................................ 68
Figura 4.1 - a) módulo de cisalhamento secante; b) degradação do módulo de
cisalhamento normalizado G/Gmax e majoração da razão de
amortecimento em função da deformação cisalhante cíclica. ................... 71
Figura 4.2 – Curvas de variação do módulo de cisalhamento para areias sob
diferentes densidades relativas – Seed e Idriss (1970). .............................. 73
Figura 4.3 – Curvas de variação do módulo de cisalhamento para diferentes
índices de plasticidade – Vucetic e Dobry (1991) ........................................ 74
Figura 4.4 – Curvas de variação da razão de amortecimento para diferentes
índices de plasticidade – Vucetic e Dobry (1991) ........................................ 74
Figura 4.5 - Curvas característica do primeiro ciclo de carregamento ................ 76
Figura 4.6 – Relação tensão x deformação hiperbólica (adaptado de Finn et.
al.,1977). ...................................................................................................... 76
Figura 4.7 – Curvas de deformação volumétrica incremental (adaptado de Martin
et. al.,1975). ................................................................................................. 78
Figura 4.8 - Modelos cíclicos disponíveis no programa computacional FLAC2D.
..................................................................................................................... 80
Figura 5.1 – Condições de contorno aplicadas à barragem e fundação no
programa FLAC 2D (adaptado de Itasca, 2011). ......................................... 86
Figura 5.2 - Contornos de transmissão imperfeita (amortecedores). ................. 89
Figura 5.3 - Contornos de base flexível e de base rígida (Itasca 2011). ............ 90
Figura 5.4 – Contornos laterais de campo livre (adaptado por Loayza (2009). .. 91
Figura 6.1 - Localização da barragem de Breapampa. ....................................... 94
Figura 6.2 – Projeção horizontal da barragem de Breapampa. ........................... 95
Figura 6.3 – Seção transversal A-A analisada da barragem de Breapampa. ..... 95
Figura 6.4 – Distribuição dos deslocamentos horizontais com a construção de 1,
2, 4, 8, 16 e 33 camadas, respectivamente. ................................................ 99
Figura 6.5 – Distribuição dos deslocamentos verticais com a construção de 1, 2,
4, 8, 16 e 33 camadas, respectivamente. .................................................. 100
Figura 6.6 – Variação da distribuição dos deslocamentos horizontais com o
número de camadas ao longo do eixo central da barragem de terra. ....... 101
Figura 6.7 – Variação da distribuição dos deslocamentos verticais com o número
de camadas ao longo do eixo central da barragem de terra. .................... 101
Figura 6.8 – Variação com o número de camadas dos deslocamentos médios
horizontal (esquerda) e vertical (direita) ao longo do eixo central da
barragem segundo o número de camadas de construção. ....................... 101
Figura 6.9 – Influência do número de níveis d’água e incrementos de carga nos
deslocamentos verticais durante o primeiro enchimento do reservatório
(adaptado de Veiga Pinto, 1983) ............................................................... 102
Figura 6.10 – Distribuição dos deslocamentos horizontais (acima) e verticais
(abaixo) após o primeiro enchimento do reservatório em 16 etapas de
elevação do nível d’água. .......................................................................... 103
Figura 6.11 – Comparação dos deslocamentos horizontais no eixo da barragem
ao final da construção e após o primeiro enchimento. .............................. 103
Figura 6.12 – Comparação dos deslocamentos verticais no eixo da barragem ao
final da construção e após o primeiro enchimento. ................................... 104
Figura 6.13 – Trajetórias de tensão total em pontos do espaldar de montante. 105
Figura 6.14 – Trajetórias de tensão total em pontos do núcleo central próximos
da região de montante. .............................................................................. 105
Figura 6.15 – Trajetórias de tensão total em pontos do núcleo central próximos
da região de jusante. ................................................................................. 105
Figura 6.16 – Trajetórias de tensão total em pontos do espaldar de jusante. ... 106
Figura 6.17 – Fator de segurança determinado com o programa FLAC 2D ao
final da construção da barragem: a) superfície local, FS=1,58, b) superfície
local, FS=1,67 e c) superfície global, FS=1,69. ......................................... 107
Figura 6.18 – Fator de segurança determinado pelo programa SLOPE/W pelo
método Spencer ao final da construção da barragem, com FS = 1,72. ... 107
Figura 6.19 – Fator de segurança determinado com o programa FLAC 2D após o
enchimento do reservatório: a) superfície crítica local, FS=1,56, b) superfície
crítica global, FS=1,65. .............................................................................. 108
Figura 6.20 – Fator de segurança determinado com o programa SLOPE/W, pelo
método das fatias (método de Spencer), após o enchimento do reservatório
com FS = 1,68. .......................................................................................... 108
Figura 6.21 – Distribuição de iso-acelerações no Peru considerando 10% de
excedência em 100 anos (Alva e Castillo, 1993). ...................................... 110
Figura 6.22 – Fator de segurança pseudo–estático determinado pelo método de
Spencer (método das fatias) considerando redução de 20% da resistência
não drenada estática do material do núcleo. a) Reservatório vazio - FSpseudo
= 1,15. b) Reservatório cheio - FSpseudo = 0,98 ......................................... 111
Figura 6.23 – Localização do epicentro do sismo de Pisco, da estação
sismográfica de Ica e da localização da barragem de Breapampa (Fonte
Google Earth). ........................................................................................... 113
Figura 6.24 – Acelerogramas do sismo de Pisco registrados na estação Ica:
aceleração vertical (superior), aceleração horizontal N-S (intermediária) e
aceleração horizontal E-W (inferior) - fonte CISMID/UNI - PERU. ............ 113
Figura 6.25 – Histórias de aceleração, velocidade e deslocamento originais e
corrigidas pela linha base. ......................................................................... 114
Figura 6.26 – Ajuste espectral no domínio do tempo. ....................................... 116
Figura 6.27 – Registro sísmico ajustado no domínio do tempo. ........................ 116
Figura 6.28 – Espectro de potência avaliada com base na história de velocidades
do sismo de projeto.................................................................................... 117
Figura 6.29 – História de velocidades final do sismo de projeto. ...................... 117
Figura 6.30 – Malha de diferenças finitas e condições de contorno para análise
sísmica. ...................................................................................................... 118
Figura 6.31 – Ajuste da constante a para concordar os registros de velocidade
prescrito e computado na base do modelo. ............................................... 119
Figura 6.32 – Espectros de potência de velocidade determinados em análise
elástica não amortecida para pontos do núcleo e espaldares da barragem.
................................................................................................................... 119
Figura 6.33 – Comparação entre as curvas previstas e experimentais da
degradação do módulo cisalhante com a deformação cisalhante efetiva para
o Núcleo. .................................................................................................... 121
Figura 6.34 – Comparação entre as curvas previstas e experimentais do
aumento da razão de amortecimento com a deformação cisalhante efetiva
para o Núcleo. ........................................................................................... 121
Figura 6.35 – Comparação entre as curvas previstas e experimentais da
degradação do módulo cisalhante com a deformação cisalhante efetiva para
o enrocamento. .......................................................................................... 121
Figura 6.36 – Comparação entre as curvas previstas e experimentais do
aumento da razão de amortecimento com a deformação cisalhante efetiva
para o Enrocamento. ................................................................................. 122
Figura 6.37 – Coluna de solo ao longo do eixo central da seção transversal da
barragem de Breapampa. .......................................................................... 123
Figura 6.38 – Coluna modelada no programa FLAC para simulação de um
ensaio de cisalhamento cíclico. ................................................................. 123
Figura 6.39 – Comparação dos resultados obtidos com o FLAC 2D e
SHAKE2000: a) aceleração horizontal máxima b) tensão cisalhante cíclica
máxima. ..................................................................................................... 123
Figura 6.40 – Respostas de aceleração horizontal na crista da barragem para as
condições de: a) reservatório vazio b) reservatório cheio. ........................ 125
Figura 6.41 – Espectros de potência de aceleração na crista da barragem para
as condições de: a) reservatório vazio b) reservatório cheio. .................... 125
Figura 6.42 – Distribuição dos deslocamentos horizontais permanentes após a
ocorrência do sismo na condição de: a) reservatório vazio, b) reservatório
cheio. ......................................................................................................... 126
Figura 6.43 – Distribuição dos deslocamentos verticais permanentes após a
ocorrência do sismo na condição de: a) reservatório vazio, b) reservatório
cheio. ......................................................................................................... 126
Figura 6.44 – Distribuição dos deslocamentos horizontais e verticais
permanentes após a ocorrência do sismo na condição de reservatório vazio
e reservatório cheio. .................................................................................. 127
Figura 6.45 – História dos deslocamentos horizontal e vertical no ponto central
da crista da barragem. ............................................................................... 128
Figura 6.46 – a) Distribuição das poropressões após a ocorrência do sismo em t
= 40s. b) Distribuição das poropressões na condição inicial de fluxo
permanente em t = 0. ................................................................................. 128
Figura 6.47 – Distribuição do parâmetro de poropressão ru imediatamente após
a ocorrência do terremoto. ......................................................................... 129
Figura 6.48 – Distribuição das alturas máximas dos elementos da malha para
assegurar a transmissibilidade das ondas SV durante a ocorrência do
sismo. ........................................................................................................ 130
Lista de Tabelas Tabela 4.1 - Comparação de modelos plásticos típicos para solos sob
carregamentos cíclicos e suas potencialidades (adaptado de Park, 2005). 81
Tabela 6.1- Propriedades de engenharia dos materiais da fundação e do corpo
da barragem de Breapampa (Andes Asociados – 2011). ............................ 96
Tabela 6.2- Parâmetros utilizados na correção por linha base e filtragem do
sismo de Pisco. .......................................................................................... 115
Tabela 6.3- Altura máxima dos elementos na fundação e corpo da barragem. 118
Tabela 6.4- Valores dos parâmetros de amortecimento histérico nos modelos
SIGMA2 (padrão) e SIGMA3 obtidos através de ajustes com curvas
experimentais propostas na literatura. ....................................................... 120
Lista de Símbolos
Amplitude do movimento de terreno
Parâmetros do modelo SIGMA3
Parâmetros do modelo SIGMA4
Parâmetros do modelo SIGMA3
Acelerograma sem corrigir
Coeficiente de amortecimento Rayleigh
Coeficiente de amortecimento Rayleigh
Coesão
Amplitude do enésimo harmônico das séries de Fourier
Constantes
Matriz de amortecimento viscoso
Deslocamento médio da falha
Registro de deslocamentos no tempo
Densidade relativa
Distância epicentral
Distância epicentral em graus
Módulo de Young
Módulo de elasticidade na direção horizontal
Módulo de elasticidade na direção vertical
Deformação volumétrica acumulada
Mudança de deformação volumétrica
Tensor de deformações
Frequência de corte
Frequência natural de vibração
Fator de segurança
Vetor de forças por unidade de volume
Gradiente de um campo escalar
Ângulo de atrito
Módulo de cisalhamento do material
Módulo de cisalhamento máximo do material
Módulo de cisalhamento secante do material
Módulo de cisalhamento tangente inicial
Espectro de potência ou função densidade espectro de
potência
Aceleração gravitacional ou gravidade
Peso específico
Deformação cisalhante
Deformação cisalhante equivalente
Raiz quadrada da média dos quadrados das deformações
cisalhantes no tempo
Altura
Altura do estrato
Constantes
Altura do aterro pré-existente
Índice de plasticidade
Tensor identidade
Função transformada de Fourier
Coeficiente sísmico pseudo-estático
Coeficiente de permeabilidade horizontal
Coeficiente de permeabilidade vertical
Módulo de compressão volumétrica do material
Módulo de compressão volumétrica da agua
Coeficiente de empuxo do solo no repouso
Constantes adimensionais
Matriz de rigidez
Matriz de rigidez complexa
Comprimento
Parâmetros do modelo SIGMA2
Tamanho do elemento
Constante de Lamé
Magnitude, Magnitude de momento, Momento sísmico
Matriz de massa
Magnitude local
Magnitude das ondas de superfície
Magnitude das ondas de corpo
Módulo de elasticidade transversal dos materiais na falha
Porosidade
Razão de pré-adensamento
Ondas de corpo longitudinais ou primarias
Vetor das forçãs
Tensão média, tensão média efetiva, tensão efetiva inicial
Sucção inicial
Pressão atmosférica
Fator de correção
Tensão desviadora
Onda Rayleigh
Ruído do sinal sísmico
Parâmetro de poropressão
Massa específica
Recalque
Área de ruptura da falha
Ondas de corpo cisalhante ou secundarias
Onda cisalhante horizontal
Onda cisalhante vertical
Sinal sísmico corrigido
Tensão normal
Tensor de tensões
Tensão normal principal maior
Tensão normal principal menor
Tensão efetiva principal média
Tensão efetiva vertical inicial
Tensão normal efetiva octaédrica inicial
Tensão efetiva vertical
Incremento de tensão vertical
Período do sistema
Duração do sismo
Diferença de tempos de chegada da onda P e S
Intervalo de tempo
Tensão cisalhante
Tensão cisalhante máxima inicial
Tensão cisalhante máxima
Vetor de deslocamentos
Variação da poropressão
Vetores aceleração, velocidade e deslocamento
Registro de velocidades no tempo
νP Velocidade da onda P
νS Velocidade da onda S
νR Velocidade da onda Rayleigh
νt Velocidade tangencial da partícula de solo
Coeficiente de Poisson
Coeficiente de Poisson na direção horizontal
Frequência natural do sistema
Rotacional de um campo vetorial
Ângulo de dilatância
Fator de redução do modulo cisalhante
Profundidade
Razão de amortecimento
Lista de Abreviaturas
Centro Peruano Japonés de Investigaciones Sísmicas y
Mitigación de Desastres
Dynamic link libraries
Função de espectro de potência
Transformada rápida de Fourier
Finite Lagrangian Analysis of Continua
Método dos elementos finitos
Método das diferenças finitas
Intensidade de Mercalli Modeficada
Aceleração horizontal pico (peak horizontal acceleration)
Velocidade horizontal pico (peak horizontal velocity)
Sistema de um grau de liberdade (single degree of freedom)
United States Geological Survey
1 Introdução
1.1. Objetivo
Construções de barragens de terra ou enrocamento têm sido feitas desde
a mais remota antiguidade. Até o início do século XX, estas eram projetadas
empiricamente, reproduzindo padrões considerados bem sucedidos, mas que
resultavam quase sempre em obras antieconômicas. A partir do século XX, a
construção de barragens adquiriu uma maior importância, sob os pontos de vista
técnico, econômico e social, para atender as demandas de populações urbanas
crescentes em relação às necessidades de abastecimento de água, irrigação,
controle de enchentes e geração de energia. Barragens de grande altura e
reservatórios com grande capacidade de armazenamento foram construídas em
todo o mundo, com especial destaque no Brasil cuja matriz energética é
majoritariamente baseada na hidroeletricidade gerada por barragens de grande
porte.
À medida que as dimensões das barragens foram aumentando, o projeto
das mesmas passou gradualmente de conceitos simples, baseados em
formulações empíricas e técnicas intuitivas, para as análises modernas que
consideram o comportamento da estrutura em suas diversas fases de vida
(construção, primeiro enchimento do reservatório, regime de plena operação),
sob carregamentos estáticos e sísmicos, condições de contorno complexas e
sofisticadas relações constitutivas para o maciço de fundação e para os
materiais que formam a barragem propriamente dita, seja ela de terra,
enrocamento, concreto ou de natureza mista como as barragens de
enrocamento com face de concreto. A transição entre os projetos empíricos
para os baseados em métodos racionais pode ser situada na década de 1940,
com o surgimento da necessidade da construção de grandes barragens, bem
como devido à evolução dos critérios e procedimentos técnicos advindos da
nova ciência da mecânica dos solos, já então em pleno desenvolvimento. Os
projetos destas grandes estruturas foram também gradualmente aperfeiçoados
nas décadas seguintes com a instalação de instrumentação geotécnica,
23
originalmente destinada para monitorar os níveis de segurança da barragem,
mas que também propiciaram, através de criteriosa comparação de valores
previstos e medidos de tensões, deslocamentos, poropressões e vazões,
analisar a influência dos diversos parâmetros de projeto e introduzir outros
aspectos inicialmente desconsiderados como, por exemplo, os efeitos do método
construtivo. As informações adquiridas dos processos completos de
instrumentação, ensaios de campo e/ou laboratório e retroanálise do
comportamento da obra, foram especialmente úteis no caso das barragens de
enrocamento visto o desempenho pouco satisfatório que apresentavam as
estruturas mais antigas.
Outro aspecto fundamental a ser avaliado no projeto de barragens,
principalmente em regiões que apresentam ocorrência de falhas geológicas
ativas como nos países da costa Andina, é a análise do comportamento da obra
sob carregamento sísmico. É de interesse do projetista estimar os valores de
tensões, deslocamentos, velocidades e acelerações máximas que podem ser
geradas na estrutura sob a ação de terremotos, como no caso da barragem de
terra de Breapampa, analisada neste trabalho, situada no Peru.
O objetivo desta pesquisa é analisar através de modelagem numérica o
comportamento estático (durante a construção e primeiro enchimento do
reservatório) e dinâmico (carregamento sísmico) da barragem de terra de
Breapampa, com auxílio do programa de computador FLAC-2D (versão 7),
baseado no método das diferenças finitas, disponível no Departamento de
Engenharia Civil da PUC-Rio. Trata-se de um dos simuladores computacionais
mais completos dentre os atualmente disponíveis para análises de problemas
geotécnicos sob ação de carregamentos dinâmicos. Uma descrição dos
procedimentos numéricos, das dificuldades, vantagens e limitações na sua
utilização serão discutidas no decorrer deste trabalho.
1.2. Estrutura da dissertação
Este trabalho é formalmente dividido em sete capítulos, os quais contêm
os seguintes temas: o capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica sobre os
conceitos mais relevantes de sismicidade e propagação de ondas necessários
para o desenvolvimento da dissertação, enquanto que o capítulo 3 aborda o
comportamento estático de barragens de terra, durante a sua construção e
primeiro enchimento do reservatório, e discute aspectos relacionados com a
24
resposta da estrutura sob carregamento dinâmico. O capítulo 4 apresenta
procedimentos de modelagem computacional de geoestruturas sob
carregamento sísmico e o capítulo 5 descreve as principais características do
programa computacional FLAC 2D v.7 empregado nas análises numéricas. O
capítulo 6 é dedicado à modelagem da barragem de Breapampa, situada no
departamento de Ayacucho, Peru, considerando análises estáticas, pseudo-
estáticas e dinâmicas para verificar a estabilidade dos taludes, a resposta da
estrutura quando submetida a carregamentos sísmicos e o potencial de
liquefação dos materiais, enquanto que o capítulo 7 é reservado para as
conclusões da presente pesquisa e sugestões para outras futuras. Anexos são
também incluídos para detalhar procedimentos das análises numéricas
executadas.
2 Fundamentos de sismicidade e propagação de ondas
Neste capitulo são introduzidos conceitos gerais de sismologia abrangendo
diferentes processos que influenciam a ocorrência de sismos. Faz-se uma
descrição qualitativa dos principais parâmetros e termos utilizados para sua
caraterização e como as ondas sísmicas se propagam no meio.
2.1. Origem dos sismos
A teoria com maior fundamento desenvolvida na busca da explicação dos
movimentos sísmicos foi formulada em 1912 pelo cientista alemão Alfred
Wegener, conhecida como a Teoria da Deriva dos Continentes. Esta supõe que
há 200 milhões de anos todos os continentes estavam unidos, formando uma só
massa continental, denominada Pangea. No início da era geológica do
Mesozóico, por algum motivo, esta massa universal começou a fraturar e dividir-
se, formando as massas continentais que hoje existem. Os conhecimentos
adquiridos pelos pesquisadores durante as últimas décadas tendem a confirmar
esta teoria da formação dos continentes.
De acordo com a teoria tectônica das placas, a crosta terrestre está
dividida em 17 placas principais (Figura 2.1) que se movimentam lateralmente
umas em relação às outras, impulsionadas por correntes de convecção térmica
que se originam no manto terrestre. Estes movimentos estão associados com a
atividade sísmica do planeta, originando sismos de subducção e intraplaca.
2.1.1. Sismos de subducção
Mediante medições batimétricas, oceanógrafos encontraram no centro do
Oceano Atlântico um sistema montanhoso que se expande e ramifica formando
uma cadeia de montanhas de aproximadamente 40 000 km. Estudos geofísicos
e oceanográficos demonstram que esta cordilheira é formada por material
magmático proveniente do manto da Terra, em um processo dinâmico de
transformação do Oceano Atlântico. Para compensar a saída deste material
26
magmático é necessário que correntes descendentes mergulhem material da
crosta, em movimentos de subducção (Figura 2.2). As zonas onde ocorrem esta
perda de material são conhecidas como zonas de subducção, provocando
movimentos acompanhados de grande liberação de energia que se irradia sob
forma de ondas de tensão provocando tremores e, conforme a intensidade,
terremotos. Os movimentos podem ser de deslizamento lateral entre as placas,
de afastamento, com a criação de nova litosfera, ou de colisão. Quando uma
litosfera oceânica encontra uma litosfera continental, entra em subducção e um
cinturão de montanhas vulcânicas é formado na margem da placa continental,
como ocorre entre as placas de Nazca e Sul Americana (Figura 2.3).
Figura 2.1 - As principais placas tectónicas da crosta terrestre. Fonte NASA.
MOVIMENTO
FOCOS DESISMOS
LITOSFERA
OCEANOOCEANO
CORDILHEiRAVULCÂNICA
DEPRESSÃOCENTRAL
DE SUBDUCÇÃO
CONTINENTE
CORRENTESDE CONVECÇÃO
FUSÃODA CROSTA
MANTO PROFUNDO
ASTENOSFERA
Figura 2.2 - Efeitos de subducção entre duas placas tectônicas.
27
Figura 2.3 - Movimento de subducção entre as placas de Nazca e Sul Americana.
2.1.2. Sismos intraplaca
Representam aproximadamente 25% dos sismos ocorridos a nível mundial
e são caracterizados como de falhamento superficial. Ocorrem entre 5 e 20 km
de profundidade, região onde se localizam as rochas mais duras e de maior
capacidade de armazenamento de energia de deformação. Estes sismos estão
indiretamente associados com o fenômeno da subducção, pois são causados
pelas concentrações superficiais de tensões no interior das placas tectônicas,
por sua vez geradas pelos movimentos de subducção. Por serem de pouca
profundidade, não acompanhados por condições térmicas que afetem as
propriedades mecânicas dos materiais da crosta, produzem em geral danos
significativos nas regiões mais próximas ao seu epicentro. Os sismos que
ocorrem no Brasil são de natureza intraplaca, exceto os observados na
Amazonia ocidental, mas originados na costa do oceano Pacífico por
movimentos de subducção.
2.2. Localização de um sismo
Frequentemente, a localização de um sismo é inicialmente especificada
em termos da localização de seu hipocentro ou foco e sua projeção na superfície
da Terra é designada por epicentro. A distância na superfície entre o epicentro e
um observador é conhecida como distância epicentral e a distância entre um
observador e o foco, distância focal ou distância hipocentral (Figura 2.4).
28
A diferença entre os tempos de chegada da onda primaria (P) e da onda
secundária (S), definidas no Item 2.7, a uma estação sismográfica permite
estimar a distância epicentral ( ed ) pela expressão:
SP
SPe VV
td
11
2.1
onde SPt é a diferença de tempos de chegada da onda P e S, sendo PV e SV
as respectivas velocidades. Conhecendo-se as distâncias obtidas em pelo
menos três diferentes estações sismográficas, pode-se então determinar a
localização do epicentro do terremoto.
Atualmente, a localização preliminar do epicentro, a profundidade do foco e
a magnitude do terremoto podem ser obtidas em poucos minutos após o início
do evento, sendo o único fator limitante o tempo que as ondas sísmicas
demoram em viajar do hipocentro até as estações, em geral menos de 10
minutos.
Figura 2.4 - Elementos para descrição da localização de um sismo
(www.google.com.br/search?hl=pt-BR&q=dinamica+da+terra&meta).
2.3. Medidas de um sismo
Existem duas formas principais para quantificar um sismo. A propriedade
que correlaciona a energia liberada é chamada de magnitude (em escala
logarítmica) e os efeitos causados pelos sismos na superfície da Terra são
correlacionados com a intensidade.
29
2.3.1. Magnitude
A magnitude está relacionada com a energia liberada pelo sismo,
comumente medida através da escala Richter, também conhecida como
magnitude local ( lM ), desenvolvida em 1935 com o propósito de medir
terremotos do sul da Califórnia, baseada na relação entre a máxima amplitude
do movimento sísmico registrado durante o evento versus distância do ponto de
observação. A escala é definida por um número real, tomando-se o logaritmo
decimal da máxima amplitude registrada por um sismógrafo Wood-Anderson,
particularmente sensível a ondas S com período de 1s. Assim, para cada
número inteiro da escala, por exemplo, terremoto de magnitude 5, a amplitude
do movimento registrado é 10 vezes maior daquele correspondente a um
terremoto de magnitude 4.
A magnitude do sismo está relacionada com a energia liberada no evento,
pela seguinte Equação (Clough e Penzien, 1995):
lME 5,18,11log10 2.2
onde E é a energia liberada x 1020 erg (ou 1013 J), percebendo-se que o aumento
de uma unidade na magnitude do sismo corresponde a um acréscimo de 101.5 =
31,6 vezes na energia liberada.
O gráfico da Figura 2.5 relaciona as magnitudes de alguns sismos com a
energia liberada equivalente em explosivos, comparando-as também com
energia de fenômenos naturais (erupção, tornado, relâmpago) e explosões
nucleares. Entre as curvas de energia de terremotos e de energia equivalente é
também apresentado o número de sismos que ocorre mundialmente para
algumas magnitudes.
30
Figura 2.5 - Energia liberada por terremotos comparada com energia produzida em
explosões nucleares e outros fenômenos naturais (Lopes, A. e Assumpção, M. (2010),
www.afonsovasconcelos.com/aulas/agg5722/aula04_Magnitude.pptx)
A magnitude de ondas de superfície (MS), utilizada para terremotos com
foco a profundidades menores do que 60 km considera ondas Rayleigh com
período entre 18s a 22s e é estimada frequentemente pela correlação:
0,2log66,1log AM S 2.3
onde A é a amplitude do deslocamento do solo em micrômetros e ∆ uma
distância medida em graus, entre a distância epicentral e a profundidade focal,
em quilômetros (Figura 2.4). A formulação é válida para distâncias
compreendidas entre 20º e 100º e há várias adaptações da Equação 2.3
considerando efeitos geográficos locais, de modo que o valor medido seja
consistente com o da escala Richter.
A magnitude com ondas de corpo ( bm ) foi definida por Gutenberg &
Richter (1956) e utiliza a amplitude da onda P (Figura 2.6) em terremotos com
distância epicentral entre 20o e 100o. A onda P empregada no cálculo da
magnitude bm deve ter período entre 0.5 e 2.0 segundos.
hQT
Amb ,log10
2.4
onde A é a amplitude do movimento do terreno (em micrômetros), T o
correspondente período (em segundos) e hQ , um fator de correção, função
da distância em graus, determinada considerando a distância epicentral, e da
profundidade focal h, em quilômetros. Os valores de hQ , foram determinados
empiricamente e são tabelados.
31
Figura 2.6 - Escalas de magnitude com ondas P ( bm ) e ondas de superfície (Ms).
(Lopes, A. e Assumpção, M. (2010), www.afonsovasconcelos.com/aulas/agg5722/
aula04_Magnitude.pptx).
As escalas anteriormente mencionadas (ML, bm , MS) foram elaboradas
para fornecerem valores aproximadamente iguais para o mesmo sismo, mas
muitas vezes isso não ocorre. Os terremotos geram ondas P e ondas superficiais
em proporções diferentes dependendo do tipo de falhamento, da profundidade
focal, das tensões liberadas pela ruptura, etc. Assim, um mesmo sismo pode ter
magnitudes bm e MS diferindo em até uma unidade. A precisão de cada escala é
da ordem de 0,3 unidades. Além disso, as escalas de magnitude bm e MS
sofrem um fenômeno conhecido como saturação da escala, que ocorre para
magnitudes perto de 6,0 MW para a escala mb e 8,0 MW para a escala MS.
A magnitude do momento (Mw) é uma nova escala, que pode diretamente
representar características do sismo, como o movimento da falha geológica e a
energia sísmica envolvida.
6log3
2010 MMW 2.5
onde M0 é o momento sísmico utilizado para estimativa da energia liberada
durante o terremoto, calculada por
DSM 0 2.6
onde μ é o módulo de cisalhamento dos materiais do falhamento geológico, D é
o deslocamento médio observado e S é a área de ruptura ao longo do
falhamento onde o terremoto ocorreu.
Essa escala tem vantagens sobre outras escalas porque não atinge a
saturação, significando, portanto que grandes terremotos podem ser mais
precisamente registrados, e a escala está mais diretamente ligada às
características físicas do hipocentro. Em consequência, Mw vem substituindo as
demais escalas para estimativas de terremotos de grande magnitude, como já
ocorre no United States Geological Survey (USGS) que monitora terremotos
globais com magnitudes superiores a 3.5.
32
2.3.2. Intensidade
A intensidade de um sismo é um parâmetro de medida qualitativa que
classifica quão severo é o movimento do solo provocado por um sismo numa
determinada área, com base nos efeitos experimentados por pessoas e
observados em objetos, estruturas e na natureza. É, portanto, um parâmetro
subjetivo, pois depende da impressão do observador. A escala de intensidade
mais utilizada é a de Mercalli Modificada (MMI), subdividida em 12 graus de
intensidade:
I - Impercetível
Não sentido. Efeitos marginais e de longo período no caso de grandes
sismos.
II - Muito fraco
Sentido pelas pessoas em repouso nos andares elevados de edifícios ou
favoravelmente colocadas.
III - Fraco
Sentido dentro de casa. Os objetos pendentes balançam. A vibração é
semelhante à provocada pela passagem de veículos pesados. É possível
estimar a duração mas não pode ser reconhecido como um sismo.
IV - Moderado
Os objetos suspensos balançam. A vibração é semelhante à provocada
pela passagem de veículos pesados ou à sensação de pancada duma bola
pesada nas paredes. Carros estacionados balançam. Janelas, portas e louças
tremem. Os vidros e louças chocam ou tilintam.
V - Forte
Sentido fora de casa; pode ser avaliada a direção do movimento; as
pessoas são acordadas; os líquidos oscilam e alguns extravasam; pequenos
objetos em equilíbrio instável deslocam-se ou são derrubados. As portas
oscilam, fecham ou abrem. Os quadros movem-se. Os pêndulos dos relógios
param ou iniciam ou alteram o seu estado de oscilação.
VI - Bastante forte
Sentido por todos. Muitos assustam-se e correm para a rua. As pessoas
sentem falta de segurança. Os pratos, as louças, os vidros das janelas, os
copos, partem-se. Objetos ornamentais, livros, etc., caem das prateleiras. Os
quadros caem das paredes. As mobílias movem-se ou tombam. Os estuques
33
fracos e alvenarias do tipo D1 fissuram. Pequenos sinos tocam (igrejas e
escolas). As árvores e arbustos são visivelmente agitados.
VII - Muito forte
É difícil permanecer de pé. É notado pelos condutores de automóveis. Os
objetos pendurados tremem. As mobílias partem. Verificam-se danos nas
alvenarias tipo D1, incluindo fraturas. Queda de reboco, tijolos soltos, pedras,
telhas, parapeitos soltos e ornamentos arquitetônicos. Algumas fraturas nas
alvenarias C2. Ondas nos tanques. Água turva com lodo. Pequenos
desmoronamentos e abatimentos ao longo das margens de areia e de cascalho.
Os grandes sinos tocam. Os diques de concreto armado para irrigação são
danificados.
VIII - Ruinoso
Afeta a condução dos automóveis. Danos nas alvenarias C2 com colapso
parcial. Alguns danos na alvenaria B3 e nenhum na alvenaria A4. Quedas de
estuque e de algumas paredes de alvenaria. Torção e queda de chaminés,
monumentos, torres e reservatórios elevados. As estruturas movem-se sobre as
fundações, se não estão ligadas inferiormente. Mudanças nos fluxos das fontes
e dos poços. Fraturas no terreno úmido e nas vertentes escarpadas.
IX - Desastroso
Pânico geral. Alvenaria D1 destruída; alvenaria C2 grandemente danificada,
às vezes com completo colapso; as alvenarias B3 seriamente danificadas. Danos
gerais nas fundações. As estruturas, quando não ligadas, deslocam-se das
fundações. As estruturas são fortemente abaladas. Fraturas importantes no solo.
Nos terrenos de aluvião ocorrem erupções de areia e lama; formam-se
nascentes e crateras arenosas.
X - Destruidor
A maioria das alvenarias e das estruturas é destruída com as suas
fundações. Algumas estruturas de madeira bem construídas e pontes são
destruídas. Danos sérios em barragens, diques e aterros. Grandes
desmoronamentos de terrenos. As águas são arremessadas contra as muralhas
que marginam os canais, rios, lagos, etc.; lodos são dispostos horizontalmente
1 alvenaria tipo D - execução de baixa qualidade, construída com materiais fracos (adobes). 2 alvenaria tipo C - execução normal, sem reforço e nem projetada para resistir a forças horizontais. 3 alvenaria tipo B - boa qualidade de execução, reforçada mas não projetada para resistir a forças horizontais. 4 alvenaria tipo A - boa qualidade de execução, reforçada e projetada para resistir a forças horizontais.
34
ao longo de praias e margens pouco inclinadas. Vias férreas levemente
deformadas.
XI - Catastrófico
Vias férreas grandemente deformadas. Canalizações subterrâneas
completamente avariadas.
XII - Danos quase totais
Grandes massas rochosas deslocadas. Conformação topográfica
distorcida. Objetos atirados ao ar.
2.4. Parâmetros do movimento do terreno
2.4.1. Amplitude do movimento
Os parâmetros associados ao movimento podem ser a aceleração, a
velocidade ou o deslocamento. Uma destas variáveis é medida e as outras são
calculadas por diferenciação ou integração.
A aceleração horizontal de pico (peak horizontal acceleration, PHA) é a
medida mais comum da amplitude do movimento, correspondente ao maior valor
absoluto de aceleração horizontal dentre os registrados no acelerograma.
Apesar de a PHA ser muito útil, não fornece informações sobre o conteúdo de
frequências e a duração do evento, sendo necessários dados adicionais para
caracterização do sismo.
A velocidade horizontal de pico (peak horizontal velocity, PHV) é menos
sensível às altas frequências, preferindo-se seu uso em vez da PHA, já que
estima com maior precisão o potencial de dano do movimento. O deslocamento
de pico é geralmente associado a movimentos de baixas frequências, sendo
mais difícil de determinar e, portanto, menos utilizado.
2.4.2. Conteúdo de frequências
O conteúdo de frequências descreve a forma como a amplitude do
movimento é distribuída entre diferentes frequências, e esta característica tem
forte influência nos efeitos do sismo.
O espectro de amplitudes de Fourier exibe como a amplitude do
movimento é distribuída em relação à frequência.
35
O espectro de potência ou função densidade de espectro de potência,
G , é usado para estimar as propriedades estatísticas de um movimento e
calcular uma resposta estocástica usando-se técnicas de vibração aleatória. É
um parâmetro muito adequado para descrever o sismo como um processo
aleatório estacionário.
21n
d
cT
G
2.7
onde dT é a duração do sismo e nc é a amplitude do enésimo harmônico da
série de Fourier.
O espectro de resposta descreve a máxima resposta de um sistema com
um grau de liberdade (single degree of freedom, SDOF), para um movimento
particular, em função da frequência natural do sistema e a razão do
amortecimento do sistema SDOF. O período predominante é definido como o
período de vibração correspondente ao valor máximo do espectro da amplitude
de Fourier. O espectro de resposta pode ser plotado individualmente em escala
aritmética ou pode ser apresentado como um gráfico de quatro escalas
logarítmicas que abrangem a velocidade espectral no eixo vertical, a frequência
natural (ou período T) no eixo horizontal e a aceleração e o deslocamento nos
eixos inclinados a 45º.
O período predominante é definido como o período de vibração
correspondente ao valor máximo do espectro da amplitude de Fourier.
Embora o espectro de resposta seja uma representação aproximada,
fornece uma descrição muito útil do conteúdo de frequências.
2.4.3. Parâmetro de duração
Muitos processos físicos, como a degradação da rigidez e a perda da
resistência de certos tipos de estruturas, são sensíveis aos ciclos de
carregamento e descarregamento que acontecem durante o sismo. Um
movimento de curta duração pode não produzir uma resposta com elevado
potencial de dano. Por outro lado, um movimento com amplitude moderada, mas
com longa duração, pode produzir ciclos de carregamentos e descarregamentos
suficientes para causar um dano substancial. A duração do movimento está
diretamente relacionada com o tempo necessário para liberar a energia de
deformação acumulada ao longo da falha geológica.
36
Este parâmetro foi investigado por meio da interpretação dos
acelerogramas de sismos de diferentes magnitudes. Existem diferentes
metodologias para enfrentar o problema da avaliação da duração de um
movimento através de um acelerograma. Para objetivos práticos da engenharia,
o método do intervalo de duração (bracketed duration) parece fornecer a
indicação mais razoável da influência da duração do sismo no potencial de dano.
O intervalo de duração é definido como o tempo entre o primeiro e o último valor
de ultrapassagem em relação a um valor de aceleração pré-determinado
(usualmente 0,05g).
Como a aceleração decresce com a distância, espera-se que as durações
baseadas nos níveis de aceleração absoluta, tais como o intervalo de duração,
diminuam com a distância. As durações baseadas nas acelerações relativas
crescem com a distância e são longas, mesmo quando as amplitudes das
acelerações são muito baixas.
2.5. Caraterísticas do registro sísmico
2.5.1. Deconvolução do registro sísmico
As características de um movimento sísmico são comumente obtidas
através do registro de aceleração (história de acelerações ou simplesmente
acelerograma) que é normalmente medido em estações sísmicas sobre
afloramento rochoso (outcrop rock) ou solo. Nas análises por modelos numéricos
(método dos elementos finitos, método das diferenças finitas) o carregamento
sísmico deve ser aplicado na base do modelo, e não na superfície do terreno
onde é normalmente medido (Figura 2.7).
Uma modificação do registro sísmico é portanto necessária par transportar
o sinal da superfície para a profundidade requerida, o que é feito através de um
processo de deconvolução, baseado na propagação de ondas verticais SV
através de um maciço de solo visco-elástico horizontalmente estratificado, com
auxílio de programas computacionais, o mais utilizado dos quais é o SHAKE
(Schnabel et al., 1972) ou sua versão mais recente SHAKE 2000 (Ordoñez,
2011).
37
Figura 2.7 - Processo de deconvolução e amplificação (convolução) para registros de
terremotos.
Um processo de deconvolução, aparentemente simples, é frequentemente
sujeito a uma confusão considerável, sobretudo quando se aplica a excitação
sísmica na base de malhas de elementos finitos, que normalmente apresentam
esquemas de contornos silenciosos (amortecedores) para evitar a reflexão de
ondas que normalmente ocorreria se os contornos fossem admitidos rígidos
como nos problemas estáticos. Mejia e Dawson (2006) revisaram a teoria e o
desempenho do programa SHAKE (como ferramenta numérica para
deconvolução) e os cuidados necessários na especificação do registro sísmico
no programa FLAC 2D. A Figura 2.8 ilustra o caso de base flexível, no qual
ondas SV ascendentes e descentes são determinadas no programa SHAKE,
mas apenas as ondas ascendentes são prescritas no programa FLAC 2D já que
as ondas descendentes são absorvidas pelos amortecedores da condição de
contorno silenciosa.
38
Figura 2.8 - Processo de deconvolução na condição de base flexível com os programas
computacionais SHAKE e FLAC 2D (Mejia e Dawson, 2006).
2.5.2. Correção da linha base e filtragem
O maior problema que acontece com acelerogramas registrados analógica
ou digitalmente é a distorção ou deslocamento em relação à linha zero da
aceleração, também conhecida como linha base. Ainda que este erro possa ser
inapreciável na aceleração, pode ser muito importante quando se obtêm a
velocidade e o deslocamento por integrações no tempo, já que se contabiliza a
área que existe entre a curva da aceleração e a linha base.
Uma forma de compensar este erro é realizar um ajuste da linha base a
qual pode ser feita por curvas polinomiais de baixa ordem ou senoidais. Para ter
uma ideia da importância deste erro, pode-se supor uma diferença constante do
acelerograma em relação à linha base de 0,001g, como ilustrado na Figura 2.9.
Na primeira integração no tempo, obtém-se um incremento linear da velocidade,
e na segunda integração, um incremento parabólico do valor do deslocamento.
Assim resulta que o erro cometido no deslocamento, após transcorridos 20
segundos, será de 196 cm.
Uma vez feita a correção da linha base, deve-se levar em conta o efeito
causado pelo ruído no registro sísmico, que pode ser causado tanto por
fenômenos naturais como pelo tratamento dos dados. Assim admite-se
39
considerar que o acelerograma é a soma do registro sísmico )(ts e de um ruído
)(tr
)()()( trtsta 2.8
Figura 2.9 - Erros introduzidos nas velocidades e deslocamentos pela falta da correção
da linha base no acelerograma (Modificado de Hudson, 1979).
O ruído pode ser de alta ou baixa frequência. A primeira afeta
fundamentalmente os picos de aceleração, ao passo que o segundo o processo
de integração. Estes erros são eliminados através da filtragem.
Os filtros são sistemas lineares e invariáveis no tempo que modificam o
espectro de amplitudes do sinal de entrada, permitindo a passagem com mínima
distorção das componentes espectrais compreendidas nas bandas de passagem
e anulando completamente as componentes situadas fora delas. A Figura 2.10
apresenta os efeitos dos ruídos de alta e baixa frequência em um acelerograma.
40
Figura 2.10 - Efeitos do ruído de alta frequência (esquerda) e de baixa frequência
(direita). (Modificado de Hudson, 1979).
2.6. Avaliação da ameaça sísmica
O nível de vibração do solo é descrito em termos de um único parâmetro
do movimento que, ao ser ultrapassado, define a ameaça sísmica. A análise de
ameaça sísmica envolve a quantificação de tal parâmetro, que pode ser feita de
forma determinística, quando se assume um cenário para um terremoto
particular, ou de forma probabilística, na qual incertezas na dimensão, na
localização e no tempo de ocorrência são explicitamente consideradas (Almeida,
2002). A avaliação da ameaça sísmica exige a identificação e a caracterização
da origem da atividade sísmica que possa produzir movimentos do terreno
significativos na região de interesse. A origem do sismo pode ser especificada
com base em evidências geológica, tectônicas, históricas e por instrumentação.
2.6.1. Análise determinística
A análise da ameaça sísmica pelo método determinístico desenvolve-se
considerando em cenário sísmico específico para a análise permitindo estimar o
movimento sísmico mais desfavorável para a área de estudo, embora, tem a
desvantagem de não forneces informações sobre a probabilidade de ocorrência
do sismo controlador e a probabilidade de que o sismo ocorra onde é assumido
que deve acontecer. Além disso, este método tampouco produz resultados sobre
o nível de vibração esperado durante certo intervalo de tempo ou sobre os
41
efeitos das incertezas introduzidas nos vários passos necessários para calcular
as características do movimento do terreno.
A análise determinística da ameaça sísmica é efetuada mediante as
seguintes etapas:
Localizar as potenciais zonas sismogênicas que se relacionam
geograficamente com o local, com base nos estudos dos sismos
históricos e da informação sismotectónica disponível;
Com base na magnitude selecionada e na distância epicentral, avaliar os
parâmetros máximos do movimento do solo, usando, na maioria dos
casos, a aceleração horizontal do solo como parâmetro de projeto;
Efetuar os ajustes convenientes aos parâmetros atrás mencionados de
forma a entrar em conta com os efeitos locais (Wang e Law, 1994).
2.6.2. Análise probabilística
A abordagem probabilista para a análise da ameaça sísmica consiste em
determinar a probabilidade de excedência de um dado valor de um parâmetro
relacionado com os movimentos sísmicos, num dado período de tempo e no
local em estudo. Para se realizar uma análise probabilista é necessários efetuar
os seguintes passos:
Definir as potenciais zonas sismogênicas;
Determinar os parâmetros de sismicidade;
Selecionar modelos de análise de sismicidade;
Definir as regras de atenuação dos movimentos sísmicos;
Calcular as probabilidades de excedência no local em estudo (Wang e
Law, 1994).
Dos modelos probabilistas existentes, o modelo desenvolvido, inicialmente,
por Cornell (1968) e modificado por Der Kiureghian e Ang (1977) e por Bender
(1984), é dos mais utilizados em todo o mundo. O modelo de Cornell é baseado
no teorema da probabilidade total, em que a probabilidade de excedência de um
efeito Y no local em estudo é a soma das contribuições de todas as n zonas
sismogênicas em consideração:
j
n
jj EPEyYPyYP
1
| 2.9
Com
42
321213121,321 )...,|()|()(...,,|...
|
dxdxdxxxxfxxfxfxxxyYP
EyYP
jjjj
j
2.10
em que: y é o valor de referência para o efeito Y ; jE é o evento sísmico
ocorrido na zona sismogênica j; xi i 1, 2, 3,…são fatores a levar em conta
como, por exemplo, a magnitude, a distância hipocentral e o comprimento da
falha; )(xf é a função de densidade de probabilidade e jEP é a probabilidade
de ocorrência do evento sísmico jE .
Por simplicidade, é assumido que o evento sísmico tem origem num ponto,
mas a zona sismogênica pode ser um ponto, uma linha, uma área ou um volume
(cujas falhas podem ter orientações definidas ou indefinidas). Desta forma,
desprezando algumas incertezas e escolhendo para as variáveis aleatórias xi a
magnitude (M) e a distância hipocentral (R), temos que:
dMdRMRfMfRMyYPEyYP jjjj )|()(,|| 2.11
Seja j a taxa média anual de ocorrência de sismos de magnitude M M0
na zona sismogênica j, então a taxa anual total será:
n
jj
1
2.12
Ocorrendo um sismo com M M0, a probabilidade de este ocorrer na zona
j corresponderá a:
jEjP 2.13
logo:
j
n
jj EyYPyYP |
1
1
2.14
Assumindo que a ocorrência de eventos sísmicos em todas as zonas
sismogênicas obedece a um processo homogéneo de Poisson de , a
probabilidade anual de yY será dada pela seguinte expressão:
j
n
jj EyYP
ano eyYP|
111
2.15
Para a probabilidade de excedência em T anos, teremos:
43
T
anoT yYPyYP 111 2.16
O período de retorno será:
yYPT
ano
r
1
1 2.17
Considerando uma lei de atenuação do tipo:
RyRyMyyy 3210 lnln 2.18
em que existe independência de M e R, então:
1
0
)(|| ,
r
r
jrjjj drrfEyYPEyYP 2.19
em que Ej,r é um evento sísmico ocorrido na zona j, à distância hipocentral r do
local em estudo.
)(
),(
0
0
1
11),(1),(|
MM
Mrym
ue
erymFrymMPrRyYP
2.20
sendo a probabilidade unitária quando 0),( Mrym e nula quando
uMrym ),( e
drrfrRyYPjEyYP j
r
r
j )(||1
0
2.21
Este modelo (“Point-source model”) pressupõe que a energia libertada
durante um sismo, irradia toda de um ponto, correspondendo ao foco. Esta
hipótese pode ser válida para sismos de pequenas magnitudes, no entanto, não
é isso que ocorre para sismos de grandes magnitudes, em que a energia é
libertada ao longo de uma zona de ruptura que poderá ter varias centenas de
quilómetros.
2.7. Ondas sísmicas
As ondas sísmicas são produzidas pela repentina liberação de energia em
terremotos ou erupções vulcânicas, gerando um movimento ondulatório do solo
que pode levar a importantes perdas econômicas e de vidas humanas devido ao
colapso de estruturas. Ondas de tensão também podem ser criadas pela
vibração de máquinas, passagem de trens, explosões, impactos de projéteis, etc.
44
2.7.1. Ondas de corpo
Considerando um elemento de volume infinitesimal de solo, representado
como um meio contínuo, homogêneo, isotrópico e linearmente elástico, a
equação diferencial do movimento obtida pela aplicação da segunda lei de
Newton resulta em:
__
2
__2
σ ft
u
2.22
onde __
u é o vetor de deslocamentos,
o tensor de tensões, a massa
específica do material e __
f um vetor de forças por unidade de volume.
O tensor de tensões pode ser expresso como
GITraço 2 2.23
onde
é o tensor de deformações,
I o tensor identidade, é a constante de
Lamé e G é o módulo cisalhante do material.
Por sua vez, o tensor de deformações é obtido a partir dos deslocamentos
como:
_
u
2.24
Substituindo as Equações 2.23 e 2.24 na Equação 2.22, e assumindo que
0f__
obtém-se então a equação do movimento em termos de deslocamentos,
__
2
_2
2 uGuGt
u 2.25
Para resolvê-la, pode-se utilizar a decomposição de Stokes-Helmholtz,
pela qual supõe-se que o campo de deslocamentos é uma combinação linear do
gradiente de um campo escalar e do rotacional de um campo vetorial _
,
__
u 2.26
obtendo-se:
45
2
2
2
PVt
2.27
_2
2
_2
SVt
2.28
A Equação 2.27 representa uma onda que se propaga com velocidade VP
que causa variações de volume (onda P) enquanto a Equação 2.28 representa
uma onda que se propaga com velocidade VS que produz variações de forma
(onda S).
A onda P, também conhecida como onda primária, longitudinal ou onda de
compressão, se propaga através de sucessivas compressões e extensões do
meio (sólido, líquido ou gasoso) fazendo oscilar as partículas na direção da
propagação da onda (Figura 2.11a). A velocidade de propagação num meio
elástico é determinada pela seguinte equação:
vv
vEGVP 211
12
2.29
onde Eé o módulo de Young e v é o coeficiente de Poisson.
A onda S, também conhecida como onda secundária ou onda cisalhante,
faz oscilar as partículas na direção perpendicular à sua propagação (Figura
2.11b). Dependendo da direção de vibração da partícula são ainda denominadas
SV (movimento da partícula no plano de propagação) ou SH (movimento da
partícula normal ao plano de propagação da onda). A velocidade de propagação
num meio elástico é obtida pela seguinte equação.
v
EGVS
12
2.30
Cabe aqui mencionar que as ondas P se propagam com uma velocidade
maior que as ondas S. de acordo com a Equação 2.31, onde se ressalta também
que não é possível ter valores do coeficiente de Poisson iguais ou superior a 0,5.
21
12
S
P
V
V 2.31
46
2.7.2. Ondas de superfície
As ondas superficiais (ondas R e ondas L) resultam da interação
envolvendo as ondas de corpo, causadas pela reflexão e refração na superfície
da crosta e nas interfaces entre camadas de diferentes densidades. Essas
interações ocorrem com maior intensidade em sismos pouco profundos. Os
movimentos produzidos por ondas superficiais estão em geral restritos a
profundidades inferiores a 30 km.
As ondas R (Rayleigh) são produzidas pela interação das ondas P e SV na
superfície terrestre, gerando movimentos elípticos das partículas de solo (Figura
2.11c). As ondas R tem velocidade de propagação RV ligeiramente inferior às
ondas SV, podendo ser estimadas pela Equação 2.32. Na ocorrência de
terremotos, as ondas R são as mais destrutivas, propagando-se junto à
superfície (onde se encontram as obras de engenharia), com baixa atenuação ou
perda de energia com a distância de propagação.
SR Vv
vV
1
14,1862,0 2.32
As ondas L (Love) ocorrem em formações estratificadas, provocando
movimentos similares aos da onda SH, com vibração das partículas superficiais
de solo na direção normal à direção de propagação da onda, conforme Figura
2.11d.
47
Figura 2.11 - Movimentos de partícula produzidos por diferentes tipos de ondas. (Teixeira
et al., 2003).
2.8. Amortecimento
O amortecimento é uma caraterística dos materiais submetidos a
carregamento dinâmico, originado pela perda da energia devido ao atrito interno
no material ou por deformação irreversível (plasticidade ou viscosidade). A
consideração de amortecimento interno do solo é muito importante nos
problemas de interação solo-estrutura sob carregamento sísmico, porque a
48
coincidência das frequências fundamentais caraterísticas do fenômeno sísmico
(1 – 10 Hz) e as frequências próprias do solo podem produzir grandes
amplificações nas repostas. Um cálculo aproximado da frequência natural de
vibração de uma camada de solo homogêneo, elástico, isotrópico, de espessura
H assente sobre um substrato rochoso, pode ser obtida por (Kramer, 1996):
,...,2,1,04
12nHzV
H
nf Sn 2.33
onde SV é a velocidade da onda S (m/s) e H é a altura do estrato (m).
2.8.1. Amortecimento de Rayleigh
O amortecimento de Rayleigh é o tipo de amortecimento mais conhecido,
utilizado nas análises dinâmicas de estruturas e corpos elásticos para amortecer
os modos de vibração natural de um sistema. Embora apresente o grande
inconveniente de reduzir drasticamente os passos temporais no processo de
integração numérica devido a critérios de estabilidade da solução, podendo levar
a tempos de simulação computacional excessivos.
Define-se uma matriz de amortecimento ( C ) linearmente proporcional às
matrizes de massa ( M ) e de rigidez ( K ), garantindo a ortogonalidade dos
modos próprios de vibração do sistema, sem a introdução de nenhum modo
adicional (Kramer, 1996).
KMC 2.34
onde os coeficientes e são constantes de amortecimento, que podem ser
obtidas definindo a fração de amortecimento crítico (i), para duas frequências
predeterminadas (i) que definem uma faixa de frequências.
2,122
ii
ii
2.35
A escolha de i assim como a faixa das frequências é algo arbitrário,
sugerindo-se que esta faixa inclua as frequências de excitação e as frequências
fundamentais do sistema. A Figura 2.12 mostra que para frequências de valores
baixos, α é a constante predominante, consequentemente a massa é o fator
determinante, enquanto que para valores altos de frequência, prevalecem o
coeficiente e a rigidez do sistema.
49
0 5 10 15 20 25 30
i
0
1
2
3
4
5
6
i/
min
=0
=0
amortecimento total
Figura 2.12 - Variação da razão de amortecimento crítico normalizado com a frequência
angular (Itasca, 2011).
A equação do movimento sob forma discreta, pode ser apresentada como:
tPtuKtuCtuM 2.36
onde M , C , K são as matrizes de massa, de amortecimento e rigidez
respectivamente,
tu ,
tu ,
tu os vetores de aceleração, velocidade e
deslocamento, respectivamente, e
tP o vetor das forças, pode ser escrita
no domínio do tempo (usando a definição da Equação 2,34) como:
tPtutuKtutuM 2.37
e no domínio da frequência, considerando uma transformada de Fourier , onde
a parcela imaginária representa o amortecimento,
tPtuiKiM 12 2.38
Observa-se da Equação 2.38 que o amortecimento de Rayleigh é
dependente da frequência da excitação.
2.8.2. Amortecimento histerético
Em solos constata-se por meio de ensaios de laboratório que o
amortecimento é independente da frequência, mas é função do nível de
50
deformação cisalhante da amostra causado pelo carregamento dinâmico. A
forma mais simples de introduzir este amortecimento, denominado histerético, na
equação do movimento é considerar uma matriz de rigidez complexa ( K )
onde a parte imaginária da solução, assim obtida, representa o efeito do
amortecimento no problema analisado (Kramer,1996; Wolf, 1985). Desta forma,
tem-se que:
tPtuKtuM 2.39
com
iKK 21 2.40
Na Equação 2.40 tanto a razão de amortecimento quanto a matriz
rigidez K (que depende do modulo de cisalhamento máximo Gmax), são
redefinidos em função da deformação cisalhante efetiva, considerando curvas de
degradação do módulo de cisalhamento e do aumento da razão de
amortecimento determinadas experimentalmente para diversos tipos de solo.
Este procedimento que utiliza soluções lineares com valores sucessivamente
redefinidos de e Gmax é conhecido como modelo linear equivalente, que será
mais detalhadamente apresentado no capítulo 4.
3 Comportamento estático e dinâmico de barragens de terra
3.1. Construção da barragem de terra
3.1.1. Distribuição dos recalques
A previsão dos campos de tensão e de deformação desenvolvidos durante
a fase de construção de uma barragem de terra, tanto no seu próprio corpo,
quanto no material de fundação, é um fator importante nesta etapa do projeto.
Análises dinâmicas posteriores, de natureza não linear, necessitam da
determinação prévia do estado de tensão como condição inicial do problema.
À medida que se constrói a barragem, recalques do solo vão acontecendo.
O mecanismo básico para o cálculo de recalques ou deslocamentos verticais de
uma barragem pode ser mais bem compreendido considerando um aterro de
grande extensão (Law, 1975), como ilustrado na Figura 3.1, onde são assumidas
as seguintes hipóteses: os deslocamentos são unidimensionais, não existem
efeitos dependentes do tempo no comportamento do recalque (recalque de
compressão secundária) e o meio é considerado homogêneo, isotrópico e com
comportamento tensão deformação linear elástico.
Nível de Referência
Fundação Rígida
Topo do Aterro
dz
z
h
H
H-hContrução de nova
camada
Figura 3.1 - Construção de aterro de grande extensão por camadas sucessivas-Law,
1975.
52
O incremento da tensão vertical zz em qualquer ponto situado na
altura hz devido à construção de uma camada de espessura hH é
considerado constante e é determinado por:
hHzz 3.1
e o deslocamento vertical (devido a nova camada) do mesmo ponto pode ser
calculado integrando-se o incremento de deformação vertical neste ponto ao
longo da camada pré-existente usando a lei de Hooke, ou seja:
hhHEE
dzdz
hzz
h
zz )(00
3.2
Da equação acima, nota-se que o recalque é uma função da espessura
da nova camada )( hH e do aterro pré-existente h , com uma variação
parabólica de acordo com a Figura 3.2, com um valor mínimo no topo do aterro
(z = H) e um valor máximo na sua altura média (z = H/2).
Figura 3.2 - Perfil de recalque em um aterro, com valor máximo na altura média H/2
(Law, 1975).
Este padrão é bastante condizente com a distribuição de recalques
observados na construção de barragens de terra/enrocamento e muito diferente
daquela que seria obtida considerando-se apenas uma etapa de construção, na
qual o recalque máximo estaria localizado na crista da barragem. Uma análise
qualitativa similar poderia também ser demostrada para casos em que o módulo
de elasticidade é considerado dependente do estado de tensão atuante no
ponto.
53
3.1.2. Influência da anisotropia nos recalques
Devido ao processo de compactação das camadas de solo é esperado que
venha a se obter uma estratificação horizontal, com módulos de elasticidade
diferentes nas direções vertical e horizontal.
Law (1975) realizou uma análise paramétrica em barragem hipotética de
tamanho médio, concluindo que o efeito mais significativo no comportamento do
aterro é devido ao módulo de elasticidade na direção horizontal hE . Se este for
menor do que o valor considerado na condição isotrópica )( vh EEE os
resultados calculados mediante a hipótese de isotropia )( hEE subestimam os
recalques reais máximos em até aproximadamente 10%, à medida que hE e
h desviam-se dos valores isotrópicos.
3.1.3. Transferência de cargas
A transferência de carga ocorre como resultado de um deslocamento
relativo ou uma diferença de compressibilidade dos materiais que formam a
barragem. Na literatura são citados dois tipos de transferência de cargas em
barragens, descritas a seguir.
Transferência de cargas do aterro para as ombreiras
Neste caso, a transferência de cargas é devida a recalques diferenciais no
aterro ao longo do vale como também às diferenças de deformabilidade entre os
materiais do aterro e enrocamento das ombreiras. Para considerar a influência
destes recalques diferenciais é muitas vezes necessária uma análise
tridimensional considerando a forma do vale, sua extensão, propriedades
mecânicas e hidráulicas dos materiais da fundação, do aterro e das ombreiras.
Transferência de cargas entre o núcleo e os espaldares
Desenvolve-se principalmente devido à diferença nas características de
deformabilidade dos materiais que os compõem. Em consequência, uma região
tende a se deslocar mais do que a outra sob ação do peso próprio, com
mobilização de tensões cisalhantes ao longo das interfaces e transferência de
carga entre estas regiões da barragem.
54
Law (1975) realizou uma análise paramétrica pelo método dos elementos
finitos com o objetivo de estudar a transferência de cargas durante a etapa de
construção de uma barragem de tamanho médio sob diferentes condições de
rigidez relativa entre os materiais do núcleo e espaldares. Concluiu que os
recalques, deformações e tensões na barragem são funções da rigidez do
núcleo, da rigidez do espaldar e principalmente da razão entre estas (rigidez
relativa): quanto mais rígido o espaldar, em comparação com a rigidez do
núcleo, maior é a transferência de cargas do núcleo para os espaldares. Ainda
que um incremento da rigidez dos espaldares possa reduzir o recalque no núcleo
devido à transferência de cargas, uma diferença de rigidez muito grande pode
também afetar a segurança da estrutura devido às baixas tensões resultantes
desta transferência, facilitando o desenvolvimento de fissuras no núcleo.
A ocorrência de ruptura hidráulica pode também ocorrer como
consequência direta da transferência de cargas do núcleo central aos materiais
dos espaldares de uma barragem zonada. Esta transferência é mais crítica na
fase de construção, onde a tensão principal mínima pode atingir valor muito
baixo. O fenômeno de ruptura hidráulica acontece quando a poropressão
desenvolvida no núcleo central devido à construção do aterro atinge o valor da
tensão principal mínima, ocasionando fissuras no seu interior.
3.1.4. Trajetória de tensões na construção
As trajetórias de tensão total nos espaldares da maior parte dos diferentes
tipos de barragens partem da origem do diagrama qpp , (Figura 3.3a). No
caso de barragem zonada com núcleo de argila, no entanto, a trajetória de
tensões efetivas é mais complexa (Figura 3.3b). Imediatamente após a
compactação ocorre uma sucção 0p igual à tensão efetiva inicial, sendo a
tensão total nesta etapa desprezível. O material não está completamente
saturado, de modo que a construção do aterro acima do ponto considerado
incrementará a tensão efetiva e reduzirá a sucção. No ponto X a poropressão
torna-se positiva e o ar presente nos vazios diminuirá progressivamente até a
saturação completa do material. Para que, em argilas moles, isto ocorra bastam
poucos metros de aterro construído. Nesta etapa (o parâmetro de Skempton
B1), os valores dos incrementos de poropressão podem aproximar-se dos
valores dos incrementos de tensão total e a tensão efetiva média p não mudará
muito. De fato, esta pode ainda reduzir-se até aproximar-se do estado crítico
55
(ponto C) devido ao cisalhamento do solo em condições não drenadas. O
problema pode ser simplificado, assumindo-se que a argila se encontra saturada
desde o início e considerando-se um valor da sucção inicial po* como mostrado
na Figura 3.3b. Neste caso a trajetória de tensões efetivas é aquela indicada na
Figura 3.3b pela linha tracejada.
Figura 3.3 - Trajetórias de tensão durante a fase de construção (Naylor, 1992).
3.2. Primeiro enchimento do reservatório
As considerações sobre o comportamento de barragens de terra e de
enrocamento durante a fase do primeiro enchimento são bastante diferentes
daquelas apresentadas durante a etapa da construção, principalmente em
relação à compressibilidade. Nesta segunda etapa de vida da barragem, os
carregamentos devido à elevação do nível de água no reservatório são aplicados
em um intervalo de tempo relativamente curto, dando origem à ocorrência de
movimentos complexos, observados em numerosas barragens.
Nobari e Duncan (1972), em uma detalhada revisão de casos históricos de
movimentos em barragens causados pelo enchimento do reservatório, indicaram
que a complexidade desses movimentos resulta de três diferentes causas: (1) a
compressão devido ao umedecimento da fundação gera recalque não uniforme
pois o montante da fundação é umedecido primeiro; (2) a compressão devido ao
umedecimento do material de barragens homogêneas ou do espaldar de
montante de barragens zonadas com núcleo central de argila produz recalques
nesta região da barragem com movimentos na direção de montante e possíveis
fissuras longitudinais; (3) o próprio carregamento ocasionado devido à pressão
d’água ocasiona movimentos na direção de jusante.
56
A submersão dos materiais dos espaldares pode conduzir, às vezes, a
acentuadas deformações. Geralmente nestes materiais ocorrem recalques
importantes, verificando-se uma rotação do corpo da barragem para montante na
fase inicial do enchimento e, posteriormente, quando a pressão hidrostática
atinge valores consideráveis, inverte-se o sentido daquela rotação para jusante.
Nobari e Duncan (1972), também indicaram que quatro efeitos separados
ocorrem devido ao primeiro enchimento de uma barragem zonada (Figura 3.4),
sendo as deformações compressivas as predominantes na combinação destes.
3.2.1. Pressão Hidráulica no Núcleo
Durante a fase de enchimento do reservatório, considera-se que a
permeabilidade do núcleo é muito pequena em relação à permeabilidade do
material do espaldar de montante, de tal modo que pode-se assumir a ocorrência
instantânea de uma pressão hidrostática na face de montante do núcleo, como
ilustrado na Figura 3.4a. Esta pressão hidrostática produzirá deslocamentos
direcionados para jusante, chegando a ser apreciáveis na fase final do
enchimento, com a inversão da rotação inicial da barragem de montante para
jusante.
d) colapso devido a saturaçao
colapso
b) Pressão hidráulica na fundação e subpressão no núcleo central
a) Pressão hidráulica no núcleo
c) sub-pressão a montante
Figura 3.4 - Efeitos do primeiro enchimento do reservatório em uma barragem zonada
(de Nobari e Duncan, 1972)
57
3.2.2. Pressão Hidráulica na Fundação e Subpressão no Núcleo Central
A aplicação de pressões hidrostáticas na fundação à montante do núcleo
central origina recalques e rotação da barragem para montante, enquanto que a
ocorrência de subpressão na base do núcleo central causa movimentos
ascendentes e rotação da barragem para jusante. Na Figura 3.4b se ilustra a
ocorrência destes efeitos.
As fundações de barragens de terra ou enrocamento são geralmente
constituídas por rochas ou solo, suficientemente rígidos e estão parcialmente
saturados, de modo que as deformações que podem ocorrer devido à ação
destes dois efeitos é de pouco interesse prático.
3.2.3. Subpressão à Montante
Estas pressões se originam devido à submersão do espaldar de montante
de barragens zonadas (enrocamento ou solos granulares) e tendem a causar
deslocamentos verticais ascendentes, bem como rotações na barragem na
direção de jusante, devido ao conhecido fenômeno do empuxo de Arquimedes
(empuxo hidrostático). A Figura 3.4c é ilustrativa desta situação.
3.2.4. Colapso Devido à Saturação
Este fenômeno geralmente ocorre em solos siltosos, porém também pode
acontecer no caso de pedregulhos e enrocamentos devido à redução da
resistência dos materiais causada pelo umedecimento das superfícies de
contato. Em uma barragem de terra ou enrocamento, o colapso ocorre devido à
saturação dos materiais do espaldar de montante na etapa do primeiro
enchimento, provocando recalques bem como rotações na barragem na direção
de montante (Figura 3.4d).
O fenômeno de colapso devido à saturação foi constatado em diversas
barragens de terra e enrocamento. Vários autores (Nobari e Duncan, 1972;
Veiga Pinto, 1983, entre outros) verificaram a ocorrência de importantes
recalques devidos ao colapso em ensaios triaxiais e edométricos considerando
materiais inicialmente secos (pedregulho e enrocamento) e em seguida
saturados a determinados níveis de tensão. Logo, faz-se necessário que os
procedimentos de cálculo numérico ou analíticos incluam também em
58
determinados casos a previsão de recalque por colapso devido à saturação.
Nobari e Duncan (1972) e Naylor et al. (1989) apresentaram modelos
simplificados para simular aproximadamente este fenômeno.
3.2.5. Trajetórias de tensão durante o primeiro enchimento
Durante o primeiro enchimento do reservatório, as trajetórias de tensões
observadas dependem da posição do ponto na barragem e do tipo de barragem.
Em barragens com núcleo central de argila as mudanças de tensão,
especialmente as devidas aos efeitos do empuxo de Arquimedes no espaldar
submerso de montante, leva a uma redução da tensão efetiva média )( p e a
uma mudança brusca na direção das trajetórias de tensões efetivas durante o
enchimento do reservatório. No espaldar de jusante, no entanto, esta mudança é
desprezível. Esta situação pode ser ainda mais complexa se também for
considerada a possibilidade de recalque por colapso. Em resumo, pode-se
esperar uma mudança brusca na direção das trajetórias de tensões efetivas a
partir das etapas iniciais do enchimento do reservatório, sendo a redução da
tensão efetiva média )( p o fator dominante. Não é possível estabelecer uma
forma geral para previsão das trajetórias de tensão, que dependerão do tipo do
material do núcleo, da posição dos pontos avaliados, de efeitos vinculados ao
tempo, etc.
As Figuras. 3.5 e 3.6 ilustram as diferentes trajetórias de tensões totais
durante o primeiro enchimento seguidas pelos materiais do enrocamento e do
núcleo central da barragem de Beliche (Veiga Pinto, 1983). Destas figuras pode-
se observar o alívio das tensões médias )( p do material submerso e o
acréscimo nos seus valores nos pontos situados na região não submersa
localizada além do enrocamento de montante. Tem-se, em geral, uma
diminuição na tensão desviadora )(q .
59
200
100
100 200 300 400 500
Envoltória de ruptura de Mohr-Coulomb
300
2
1 3 (kPa)+
2
13
(kP
a)-
Figura 3.5 - Trajetórias de tensão típicas no material de enrocamento ao longo da
construção e primeiro enchimento (Veiga Pinto, 1983)
100
100 400 700 800200 300 500 600
200
300
400
2
1 3 (kPa)+
Envoltória de ruptura de Mohr-Coulomb
2
13
(kP
a)-
500
Figura 3.6 - Trajetórias de tensão típicas no material do núcleo central ao longo da
construção e o primeiro enchimento (Veiga Pinto, 1983)
3.3. Comportamento sísmico
Uma barragem localizada nos países Andinos, durante sua vida útil, é
susceptível a sofrer ações de um sismo. Por esta razão, é útil saber, nas fases
preliminares do projeto, as características da resposta sísmica da barragem.
Uma das principais considerações que deve ser observada na análise do
comportamento de barragens, é que uma eventual ruptura da estrutura pode
ocasionar efeitos muito significativos em termos de perdas de vidas humanas e
60
danos nas propriedades à jusante. Deste modo, deve-se considerar eventos
sísmicos com magnitudes pouco frequentes no projeto de grandes barragens,
admitindo-se, por exemplo, um período de retorno de 1000 anos, o mesmo
utilizado nos casos de outras estruturas de grande importância.
3.3.1. Análise de estabilidade
Há quatro métodos geralmente citados na literatura para análise do
comportamento de taludes de solo, englobando aspectos de estabilidade e de
deslocamentos permanentes (servicibilidade) sob ação de carregamentos
sísmicos.
O primeiro deles se refere às análises pseudo-estáticas nas quais os
efeitos do terremoto são representados por pseudo-acelerações horizontal e
vertical constantes que produzem forças inerciais aplicadas no centro de
gravidade da massa deslizante. A primeira aplicação deste procedimento foi
atribuída a Terzaghi (1950). É um método simples, atualmente incorporado em
muitos programas computacionais para análise da estabilidade sísmica de
taludes, considerando superfícies potenciais de ruptura planas, circulares e
curvas, mas com precisão dos resultados dependente da precisão dos
coeficientes sísmicos, empregados para definição das componentes da força de
inércia, na representação das condições reais do problema.
É evidente que a utilização de um método onde as forças de inércia são
admitidas constantes constitui-se, à primeira vista, numa abordagem simplificada
para a complexa tarefa da análise dos efeitos dinâmicos transientes causados
por excitações sísmicas em taludes de solo. As forças de inércia não atuam
permanentemente em uma direção, flutuando, pelo contrário, rapidamente tanto
em magnitude quanto em direção. Assim, mesmo que o fator de segurança
resulte momentaneamente menor do que um, o talude não necessariamente
experimentará um colapso súbito, mas pode sofrer algum deslocamento de
caráter permanente. Além disso, por tratar-se de um método de equilíbrio limite,
onde o solo é idealizado como material rígido-perfeitamente plástico, nenhuma
informação a respeito dos campos de deformação e de deslocamento pode ser
obtida.
Se o solo fosse realmente rígido, as forças inerciais induzidas pelo
terremoto seriam iguais ao produto das acelerações pela massa de material
instável. No entanto, reconhecendo o fato de que solos não são materiais
61
rígidos, e de que a aceleração máxima esperada é momentânea e atua apenas
em um único sentido, os coeficientes sísmicos utilizados na prática devem
corresponder a valores inferiores. Vários pesquisadores sugeriram valores de
projeto (Seed, 1979; Hynes-Griffin e Franklin, 1984; Marcuson, 1981), mas não
há uma regra fixa, única e simples para a seleção adequada destes coeficientes,
a não ser o conhecimento de que devem estar baseados no nível antecipado de
acelerações e corresponder a uma fração da aceleração horizontal máxima
(PHA) esperada no sismo de projeto.
Outra limitação do método é a consideração clássica da instabilidade de
taludes com um único modo potencial de ruptura da barragem. Na realidade, tem
sido observado outros tipos de comportamento em barragens de terra (Seed et
al., 1969; Seed et al., 1975; Makdisi e Seed, 1978; Seed, 1979), incluindo: (a)
ruptura por fluxo devido à liquefação dinâmica em zonas de materiais não
coesivos; (b) fissuras longitudinais perto da crista devidos a grandes
deformações por cisalhamento e tração durante oscilações laterais; c) recalques
diferenciais da crista e perdas de borda livre devido e deslizamentos laterais ou
densificação dos solos; (d) fissuras transversais causadas por deformação de
tração devida a oscilações longitudinais ou por respostas laterais diferentes nas
proximidades das ombreiras e da zona da crista central; (e) rupturas por “piping”
através de fissuras em zonas de solos coesivos.
As limitações do método pseudo-estático são conhecidas (este conceito
para análise dos efeitos de terremotos em taludes é muito impreciso, para dizer
o mínimo – Terzaghi, 1950) e uma detalhada análise de deslizamentos históricos
(Seed et al., 1969, 1975) mostram casos de ruptura de taludes mesmo quando o
fator de segurança pseudo-estático calculado foi superior a 1. Exemplo é o
colapso da barragem Lower San Fernando, sul da Califórnia, responsável na
época por 80% do abastecimento d´água da cidade de Los Angeles, onde a
crista da barragem foi rebaixada em 30 pés com deslizamento de talude na face
de montante (Figura 3.7). Para esta obra, o fator de segurança pseudo-estático
calculado no projeto foi igual a 1,3 considerando-se um coeficiente sísmico de
0,15.
Devido a estas dificuldades, têm sido empregados procedimentos
alternativos para análise da estabilidade de taludes que levem em conta a
ocorrência de deslocamentos permanentes do talude, como o clássico método
de Newmark (1965), representativo do segundo tipo de métodos referenciados
na literatura.
62
Figura 3.7 - Seção transversal da barragem de Lower San Fernando antes e após o
sismo de 1971 (http://quake.wr.usgs.gov/prepare/factsheets/LADamStory/Xsection.gif)
Desde que a servicibilidade de um talude é controlada pelos
deslocamentos permanentes causados pelo carregamento sísmico,
procedimentos que permitam calculá-los fornecem em geral informações mais
úteis do que apenas um fator de segurança. O método clássico de Newmark
(1965) envolve a determinação de uma aceleração de escoamento, definida com
base na força inercial necessária para que o fator de segurança pseudo-estático
atinja o valor FS = 1. Em seguida, o procedimento utiliza o registro da história
das acelerações do terremoto de projeto, integrando-o numericamente no tempo
por duas vezes sempre que a amplitude da aceleração ultrapassar o valor da
aceleração de escoamento previamente estabelecida. Como resultado destas
integrações, obtém-se os deslocamentos permanentes acumulados, já que para
fatores de segurança pseudo-estáticos inferiores a 1 (correspondentes a
acelerações superiores à de escoamento) a massa de solo não está mais em
equilíbrio, sofrendo aceleração devido às forças não balanceadas. Percebe-se
assim que os deslocamentos permanentes são afetados pela duração do sismo
bem como pela amplitude das acelerações.
A terceira classe geral de métodos é baseada no trabalho de Makdisi e
Seed (1978) que apresenta um procedimento simplificado para previsão dos
deslocamentos permanentes com base em algumas hipóteses simplificadoras e
análises dos resultados obtidos com o método dos elementos finitos e o modelo
de vigas de cisalhamento.
A resposta dinâmica do talude da barragem é obtida por meio de gráfico
construído em função da profundidade da superfície de ruptura, normalizada em
63
relação à altura do talude, e da aceleração horizontal máxima nesta superfície
normalizada em relação à aceleração horizontal máxima na crista da barragem.
Investigando o comportamento de vários taludes de barragens e aterros,
reais e hipotéticos, considerando-se diferentes registros de acelerações reais e
sintéticos, Makdisi e Seed (1978) determinaram a variação dos deslocamentos
horizontais permanentes em taludes de solo como função da magnitude do
terremoto (M = 6,5; 7,5 e 8,25) e da razão entre a aceleração de escoamento e
aceleração horizontal máxima na superfície de deslizamento.
O quarto método para investigação do comportamento sísmico de taludes
envolve a análise tensão x deformação do problema dinâmico, normalmente
executada com auxílio do método dos elementos finitos ou outro método
numérico como o das diferenças finitas, implementado no programa
computacional FLAC 2D, utilizado nesta pesquisa. Os resultados podem
descrever a história de tensões, efeitos de amortecimento, frequências naturais e
a variação temporal do campo de deslocamentos na barragem, entre outros
aspectos, mas a precisão dos mesmos dependerá fundamentalmente de uma
representação satisfatória do comportamento tensão x deformação sob
carregamento cíclico dos solos que formam a barragem e sua fundação.
3.3.2. Fatores que influenciam a resposta sísmica
Durante um terremoto, barragens de terra exibem uma variedade de
comportamentos complexos, inelásticos e não lineares. As condições ambientais
nas fronteiras da barragem não são geralmente controláveis, com grandes
regiões destas fronteiras participando durante a excitação, e a barragem
interagindo tanto com a fundação quanto com o reservatório. Devido à
complexidade deste problema de interação solo-fluido-estrutura, apresentam-se
a seguir algumas das características da resposta sísmica da barragem.
3.3.2.1. Influência da Fundação
Para barragens de terra em regiões sísmicas, o comportamento das
camadas de solo da fundação durante um terremoto é provavelmente mais
crítico do que o comportamento da própria barragem. Isto é devido
principalmente ao fato que, em contraste com controle da qualidade da
construção do aterro, a maioria dos solos de fundação permanecem quase que
64
em seu estado natural, com exceção de determinadas zonas que podem ser
substituídas por núcleos impermeáveis ou localmente melhoradas mediante
processos de compactação ou injeção.
Dakoulas (1990) realizou um estudo paramétrico utilizando o modelo de
“viga de cisalhamento”, em uma barragem hipotética em vale retangular,
mostrada na Figura 3.8, de 100 metros de altura, com uma velocidade de onda
cisalhante S de 400 m/s e um parâmetro de não homogeneidade de 0,5 (para
considerar a variação do módulo cisalhante com a altura da barragem). O estudo
considerou uma camada de fundação com uma espessura de 50 metros.
Para uma relação entre velocidades de onda S no solo da fundação em
relação à barragem igual a 0,5, isto é, considerando a camada de fundação mais
compressível, resultou em deformações cisalhantes na fundação da ordem de
quatro vezes maiores do que aquelas desenvolvidas no corpo da barragem,
levando a amplificações de aceleração na crista de aproximadamente 2,3 vezes.
Por outro lado, para uma relação entre velocidades de onda S igual a 2, isto é,
simulando uma camada de fundação mais rígida, as deformações cisalhantes na
fundação foram 5 vezes menores do que aquelas produzidas no corpo da
barragem e as amplificações de aceleração na crista da barragem foi da ordem
de 6,7 vezes.
Dakoulas (1990) concluiu então que as grandes deformações produzidas
na fundação compressível levaram a uma dissipação muito mais significativa da
energia de deformação e provocando, em consequência, uma maior redução das
amplificações de acelerações.
Dakoulas (1990) também investigou os efeitos da variação da espessura
da fundação na barragem, mantendo desta vez uma relação constante e igual a
1 entre as velocidades de ondas S no corpo da barragem e no solo de fundação.
O autor concluiu que as amplitudes das deformações cisalhantes na camada de
fundação foram apenas ligeiramente afetadas pelas variações de espessura da
mesma considerando razões de espessura da fundação/altura da barragem
entre 0,25 a 1, mas as acelerações e deformações cisalhantes ocorridas no
interior da barragem variaram em aproximadamente 50%. Além disso, à medida
que a espessura diminuiu, o efeito de flexibilidade da fundação também
decresceu, tendendo a incrementar as deformações cisalhantes dentro do corpo
da barragem e aproximando sua resposta à de uma barragem sobre fundação
rígida. Os efeitos da espessura da fundação na resposta sísmica de barragens
foram, porém considerados por Dakoulas muito menos importantes do que
aqueles devido à variação de rigidez do solo de fundação.
65
H1Barragem
Fundação H2
Rocha
H1 = 100 mtH2 = 50 mtVS1 = 400 m/s
Figura 3.8 - Barragem e fundação em vale retangular (Dakoulas, 1990)
3.3.2.2. Efeitos da Não Linearidade dos Materiais
Os efeitos da não linearidade dos materiais no comportamento dinâmico
de barragens foram reportados por diversos autores (Prevost et al. 1985;
Gazetas, 1987; Dakoulas, 1990; Abdel-Ghaffar e Scott, 1981, entre outros). O
comportamento não linear dos materiais da barragem está associado
fundamentalmente às amplitudes do movimento sísmico. Para excitações de
pequena amplitude o comportamento do sistema é essencialmente linear,
enquanto que excitações de grande amplitude induzem uma resposta plástica
altamente não linear dos materiais. Isto pode ser verificado na Figura 3.9 onde a
excitação de maior amplitude (üg=0,20g) causa, em relação à análise linear,
significativas reduções de amplificação, especialmente nas proximidades das
frequências de ressonância.
Os efeitos da não linearidade na amplificação são bastante interessantes.
Nos espectros de resposta da aceleração, o pico da ressonância do primeiro
modo observado em análises lineares é substancialmente reduzido nas análises
não lineares (Dakoulas, 1990). Uma excitação com uma frequência próxima da
fundamental tende a desenvolver grandes deformações cisalhantes (já que estas
são afetadas principalmente pelos primeiros modos de vibração) e, portanto, a
induzir altos valores de amortecimento e grande degradação de rigidez dos
materiais; ambos os efeitos tendem a restringir a resposta da aceleração. Por
outro lado, uma excitação com alta faixa de frequências causa menores
66
deformações cisalhantes e, consequentemente, baixos valores de
amortecimento e pouca degradação dos módulos cisalhantes dos materiais
presentes no sistema.
3.3.2.3. Efeitos da Geometria do Vale
A hipótese de deformação plana é válida somente para barragens
infinitamente extensas submetidas a movimentos síncronos na base. Para o
caso de barragens construídas em vales estreitos, a presença de ombreiras
relativamente rígidas origina efeitos de natureza tridimensional, incrementando
as frequências naturais e tornando as formas modais de deslocamento mais
agudas à medida que o vale se estreita.
Makdisi et al. (1982) realizaram comparações entre resultados obtidos
com modelos 2-D e 3-D de barragens em vales triangulares e retangulares. Os
autores utilizaram modelos de barragem de 30 metros de altura, constituídos por
materiais elásticos com velocidades de ondas S constante de 153 m/s e razão
de amortecimento =0,1. As comparações foram apresentadas em termos da
frequência natural calculada pela análise tridimensional em relação à obtida na
análise de deformação plana (2D) para diferentes valores do comprimento da
barragem normalizado em relação a sua altura L/H (Figura 3.10). É possível
observar-se que para relações L/H 5, as frequências naturais da barragem em
vale retangular são 5% maiores do que as correspondentes para o caso de
deformação plana, enquanto que para vales triangulares as mesmas são 30-40%
maiores. Para valores pequenos de L/H (2 ou 3) as frequências naturais da
barragem em vales triangulares chegam a ser 60-80% maiores do que as
calculadas com o modelo de deformação plana.
67
Am
plifi
caçã
o da
Ace
lera
ção
1 2 3 400
1
2
3
4
5
6H2 / H1 = 0.5Vs2 / Vs1 = 1L / H1 = 3z / H1 = 0.5
Frequência (Hz)
üg= 0.05 g
üg= 0.20 g
Linear =10%
1 2 3 400
2
4
6
8
10
12
14
16H2 / H1 = 0.5Vs2 / Vs1 = 1L / H1 = 3z / H1 = 0
üg= 0.05 g
üg= 0.20 g
Linear =10%
Frequência (Hz)
Am
plifi
caçã
o da
Ace
lera
ção
a) Amplificação na crista b) Amplificação à meia altura
H1= altura da barragem; H2= espessura da fundação; VS2=VS1= 400 m/s velocidades de onda S na barragem e no solo de fundação; L=comprimento da barragem; z =
profundidade medida a partir da crista.
Figura 3.9 - Resposta não linear e linear na seção central de uma barragem sobre
camada de fundação submetida a excitações harmônicas de 0,05g e 0,20g (Dakoulas,
1990)
Mejia e Seed (1983) apresentaram comparações entre os resultados de
análises dinâmicas bi e tridimensionais de duas barragens localizadas em vales
triangulares com taludes bastante diferentes. Uma das geometrias correspondia
à barragem de Oroville, com relação comprimento/altura L/H de
aproximadamente 7, enquanto que a outra representava a mesma seção da
barragem de Oroville mas em um vale mais estreito (L/H=2). Aqueles autores
sublinharam dois aspectos em suas conclusões. O primeiro foi que nas análises
realizadas os níveis médios da degradação dos módulos e os acréscimos de
amortecimento foram aproximadamente os mesmos nos modelos 2-D e 3-D; as
altas frequências obtidas no modelo 3-D foram devidas principalmente ao efeito
do incremento da rigidez decorrente da geometria do vale. A segunda
observação foi que comparações das frequências naturais obtidas em análises
2-D e 3-D são indicadores de somente um aspecto do comportamento
tridimensional de barragens de terra, e que a concordância entre as frequências
naturais de vibração dos modelos 2-D e 3-D de uma barragem pode não
necessariamente significar uma concordância das respostas sísmicas de ambas
as estruturas. É desejável, portanto estudar-se os efeitos da natureza
tridimensional do problema sobre os parâmetros geotécnicos utilizados na
avaliação da resposta sísmica da barragem, seja em relação à previsão de
deformações ou em análises de estabilidade.
68
L
H Vale Triangular
Vale Retangular
Barragem de OrovilleL / H=7.26
1 2 3 4 5 6 7 810
1
2
3
4
5
L / H
n(3D
)
n(2D
)f
/
f
Figura 3.10 - Comparação entre respostas tridimensional (3D) e de deformação plana
(2D), para barragens em vale triangular e retangular (Makdisi et al., 1982)
Mejia e Seed (1983) concluíram finalmente que em análises de
deformação plana da barragem de Oroville (L/H7) foram observados leves
efeitos da geometria do vale devido ao fato que os valores calculados das
tensões cisalhantes foram 20% maiores do que aqueles determinados em
análise tridimensional, enquanto que as acelerações mostraram-se bastantes
sensíveis às condições de contorno. Para barragens localizadas em vales mais
inclinados que aquele da barragem de Oroville, os resultados parecem indicar
que as análises de deformação plana não podem simular corretamente o
comportamento da obra, e que nestes casos é necessário executar-se análises
tridimensionais para obtenção de resultados satisfatórios.
3.3.2.4. Amplificação na Crista
Indicou-se na seção 3.3.2.2 que a não linearidade dos materiais tende a
reduzir a amplificação na barragem. Da comparação das Figuras. 3.9a e 3.9b
pode-se observar que para um sismo de 0,20g de aceleração máxima (a qual
provavelmente induzirá não linearidade nos materiais), o movimento nas
frequências mais altas afetam significativamente as acelerações na crista da
barragem, sendo, porém de menor impacto a maiores profundidades. Excitações
de baixa frequência, no entanto, apresentam valores de amplificação quase da
69
mesma ordem de grandeza tanto na crista da barragem quanto abaixo dela. Este
fato é bastante importante porque a faixa de frequências dos terremotos
peruanos é relativamente alta (2-10Hz), o que provocaria problemas devido a
amplificações de aceleração nas proximidades da crista. Assim, percebe-se
desde já a conveniência de no método dos elementos finitos discretizar-se
adequadamente a parte superior da barragem, onde frequentemente ocorrem os
maiores danos.
O fenômeno de amplificação das acelerações na crista foi reportado em
diversas publicações da literatura: nas análises de resposta sísmica da barragem
de Santa Felicia (Abdel-Ghaffar e Scott, 1979), da barragem de Ullum (Oldecop,
1992), e nos registros obtidos na barragem de El Infiernillo (Marsal e Ramirez,
1967), etc.
A não linearidade dos materiais está associada à magnitude do abalo
sísmico. O parâmetro dinâmico mais importante na análise da resposta sísmica
de obras geotécnicas é o módulo cisalhante G. Este depende fundamentalmente
da deformação cisalhante induzida pelo terremoto, tanto em solos granulares,
quanto em solos coesivos. Portanto, fortes excitações sísmicas tendem a
provocar grandes deformações cisalhantes, degradando o módulo cisalhante dos
materiais que compõem a barragem e colaborando para seu comportamento
tensão x deformação altamente não linear. Este aspecto, relacionado com o
modelo constitutivo do solo sob carregamento sísmico, será discutido no próximo
capítulo.
4 Modelos constitutivos para carregamentos cíclicos
Muitos modelos constitutivos, básicos, clássicos ou avançados foram
propostos na literatura, a maioria dos quais para carregamentos estáticos. Estes
modelos têm como objetivo aproximar o comportamento de um solo real a partir
da análise do comportamento mecânico de um meio ideal.
Modelos constitutivos para representação do comportamento sísmico de
solos podem ser agrupados em 3 classes: modelo linear equivalente, modelos
não-lineares cíclicos e modelos elasto-plásticos.
4.1. Modelo linear equivalente
O modelo linear equivalente é o mais simples e mais freqüentemente
utilizado, mas, devido à sua natureza elástica e sua formulação em termos de
tensões totais, sua habilidade é limitada para representação do comportamento
real do material.
A relação tensão x deformação de solos sob carregamento cíclico exibe
normalmente um laço de histerese entre as trajetórias de carregamento e de
descarregamento, que pode ser mecanicamente modelado descrevendo-se as
trajetórias ou considerando-se parâmetros do material que possam representar
de maneira aproximada a forma geral do laço. Na segunda alternativa, adotada
no modelo linear equivalente, a inclinação do laço de histerese, proporcional à
rigidez do solo, é descrita pelo módulo de cisalhamento secante e a abertura do
laço, com área proporcional à energia dissipada no ciclo, pela razão de
amortecimento (Figura 4.1).
Ambos os parâmetros, referidos como parâmetros lineares equivalentes,
são atualizados iterativamente em função dos níveis de deformação cisalhante
induzidos na massa de solo. Para a seleção dos novos valores, utiliza-se uma
distorção média ou efetiva empiricamente estimada como 2/3 da deformação
cisalhante máxima (0,65 de acordo com Seed e Martin (1966), ou (M-1)/10, de
acordo com Idriss e Sun (1992) onde M é a magnitude do terremoto). Em
71
programas de elementos finitos a seleção dos parâmetros lineares equivalentes
é feita a nível de elemento, de acordo com o seguinte procedimento:
Figura 4.1 - a) módulo de cisalhamento secante; b) degradação do módulo de
cisalhamento normalizado G/Gmax e majoração da razão de amortecimento em
função da deformação cisalhante cíclica.
Os valores iniciais do módulo cisalhante (Gmax) e do amortecimento são
estimados para cada elemento finito da malha. A resposta dinâmica do sistema é
então determinada, calculando-se a deformação cisalhante máxima na história
do tempo em cada elemento. A partir destes resultados, as amplitudes da
deformação cisalhante efetiva em cada elemento são computadas, consultando-
se as curvas do material correspondente para observar se o nível de deformação
é compatível com os valores das propriedades dinâmicas utilizadas na avaliação
da resposta. Se as propriedades do solo não foram compatíveis, as propriedades
lineares equivalentes são atualizadas e o processo é repetido até atingir a
convergência, o que ocorre geralmente após 3 a 5 iterações. Este modelo foi
implementado em vários programas comerciais (GeoStudio, FLAC 2D) e
acadêmicos como os elaborados na Universidade da Califórnia, Berkeley -
SHAKE (Schnabel et al., 1972), QUAD-4 (Idriss et al., 1973), FLUSH (Lysmer et
al., 1975), dentre outros.
Entretanto, como apenas o valor da deformação cisalhante máxima não
fornece informações a respeito de toda a história de deformações, é possível
que este procedimento possa levar a sistemas artificialmente amortecidos e
enrijecidos ⁄ amolecidos. No caso de movimentos relativamente uniformes, por
exemplo, a tendência é de subestimar a razão de amortecimento e de
superestimar o módulo de cisalhamento G.
72
Como o método é essencialmente linear, é também possível que uma das
freqüências predominantes da excitação possa coincidir com uma das
freqüências naturais da barragem, com tendência ao desenvolvimento de
ressonâncias espúrias. Como o método é essencialmente elástico, não tem
condições de calcular deformações ou deslocamentos permanentes,
necessitando ser complementado por outra técnica aplicada separada ou
desacopladamente (Newmark, 1965; Makdisi e Seed, 1978).
Diferenças entre os resultados de análises com o modelo linear
equivalente e modelos não lineares depende, naturalmente, do grau de não-
linearidade da resposta do solo. Para problemas onde o nível de deformações
permanece baixo (solos rígidos e⁄ou movimentos sísmicos de baixa magnitude),
ambas as análises devem produzir estimativas razoáveis da resposta dinâmica
do solo. No entanto, para situações onde os valores das tensões cisalhantes
induzidas pelo terremoto aproximarem-se da resistência ao cisalhamento, as
análises não lineares devem fornecer resultados mais confiáveis.
De acordo com Bray et al. (1995) o programa SHAKE91 (Idriss e Sun,
1992), em virtude da incorporação do modelo linear equivalente, somente deve
ser empregado para movimentos com PHArocha ≤ 0,35g. De acordo com
informações da literatura, o modelo linear equivalente não produz resultados
confiáveis para situações onde PHAsolo > 0,4g (Ishihara, 1986) ou a deformação
cisalhante de pico exceder aproximadamente 2% (Kavazanjian et al., 1997).
Segundo e Gazetas e Dakoulas (1992) em barragens modernas análises
lineares podem ser suficientes para movimentos com PHAsolo ≤ 0,2g.
A relação entre a variação dos parâmetros lineares equivalentes com o
nível das deformações cisalhantes foi estudada por vários autores. Até a década
de 1980 as reduções de módulo para solos coesivos e granulares eram tratadas
separadamente (Seed e Idriss, 1970), conforme mostra a Figura 4.2 para o caso
das areias, com o valor do módulo de cisalhamento Gmax, calculado pela seguinte
expressão:
PaemP
PKG
psfemKG
atm
matm
m
2/1
max2max
2/1max2max
7.21
1000
4.1
onde m’ e a tensão efetiva principal média, pa a pressão atmosférica e o
coeficiente adimensional K2max (no intervalo entre 30 a 70) é obtido de tabelas
(Seed e Idriss, 1970) em função do índice de vazios ou densidade relativa da
73
areia. Para pedregulhos, Seed et al. (1984) indicaram valores de K2max no
intervalo entre 80 a 180.
80
70
60
50
40
30
20
10
0
10- 4
10- 3
10- 2
10- 1
1
Deformação Cisalhante ( % )
K2
G = 1000 K ( ' ) psf 1/ 22 mDr 90%
Dr 75%
Dr 45%
Dr 60%
Dr 40%
Dr 30%
Figura 4.2 – Curvas de variação do módulo de cisalhamento para areias sob diferentes
densidades relativas – Seed e Idriss (1970).
Enquanto que para solos coesivos estimativas preliminares de G são
obtidas com base no índice de plasticidade IP, razão de pré-adensamento OCR
e da resistência ao cisalhamento não-drenada.
A partir dos anos de 1980, estudos de Dobry e Vucetic (1987), Sun et al.
(1988), Vucetic e Dobry (1991), entre outros, concluíram que há uma transição
gradual entre o comportamento de materiais granulares e coesivos, sendo que a
forma das curvas de redução de módulo de cisalhamento é mais afetada pelo
índice de plasticidade do que pelo índice de vazios. Na Figura 4.3 a curva para
IP = 0 é muito semelhante à curva média para areias apresentada por Seed e
Idriss (1970). Para pedregulhos, apesar da dificuldade experimental da execução
de ensaios em laboratório, algumas evidências indicam que a curva média de
degradação de G tem forma similar, porém mais achatada, do que a curva média
das areias (Seed et al., 1986).
As características de plasticidade também influenciam a razão de
amortecimento do solo, como também constatado Kokushu et al. (1982), Dobry e
Vucetic (1987), Sun et al. (1988), Vucetic e Dobry (1991), entre outros. A Figura
4.4 mostra que a razão de amortecimento para solos coesivos altamente
plásticos é menor do que para solos granulares, sendo a curva correspondente a
74
IP = 0 bastante próxima da curva média para areias proposta por Seed e Idriss
(1970). De acordo com Seed et al. (1984) o amortecimento em pedregulhos é
muito similar aos das areias.
OCR = 1-15 015
3050
100IP = 200
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.00.0001 0.001 0.01 0.1 1 10
GG max
Deformação cisalhante cíclica (%)
Figura 4.3 – Curvas de variação do módulo de cisalhamento para diferentes índices de
plasticidade – Vucetic e Dobry (1991)
OCR = 1-8
Deformação cisalhante cíclica (%)
Ra
zão
de
am
orte
cim
ento
(%
)
Figura 4.4 – Curvas de variação da razão de amortecimento para diferentes índices de
plasticidade – Vucetic e Dobry (1991)
Dakoulas e Gazeta (1985) propuseram um método não linear, porém
essencialmente elástico, que evita duas das limitações do método linear
equivalente: a definição arbitrária da amplitude da deformação cisalhante
equivalente e o efeito de "ressonâncias espúrias". A hipótese básica do método
é atualizar a razão de amortecimento e módulo de cisalhamento do solo em
75
vários intervalos de tempo, de acordo com a deformação cisalhante efetiva
calculada pela Equação 4.2. Em outras palavras, a atualização dos parâmetros
do solo é feita em vários instantes de tempo, em contraste com a única
atualização do método linear equivalente realizada com as deformações
cisalhantes calculadas com base apenas nos resultados da iteração anterior.
)(2 trmseq 4.2
onde )(trms é a raiz quadrada da média dos quadrados das deformações
cisalhantes no tempo t.
A análise numérica é executada em duas fases consecutivas. Na primeira,
a história das deformações cisalhantes )(trms é determinada; na segunda, a
resposta do solo é computada através de uma seqüência de análises lineares
utilizando a deformação cisalhante efetiva (Equação 4.2) para atualização do
módulo de cisalhamento e da razão de amortecimento.
4.2. Modelos cíclicos
O comportamento não linear do solo é representado por um modelo
cíclico que segue a trajetória tensão – deformação durante a aplicação do ciclo
de carregamento. Vários modelos cíclicos foram propostos na literatura (Iwan,
1967; Finn et al., 1977; Vucetic, 1990; Pyke, 1979; dentre outros) baseados na
existência de uma curva tensão x deformação geral (backbone curve) e uma
série de regras que governam o comportamento de carregamento –
descarregamento, a variação da rigidez do solo, o desenvolvimento de
poropressões sob condições não-drenadas, etc. Os modelos seguem as regras
estendidas de Masing (Kramer, 1996) que estabelecem a forma do ciclo para
representação das situações de carregamento inicial, descarregamento e
recarregamento.
Os modelos cíclicos têm vantagens à medida que conseguem representar
deformações permanentes e a variação da rigidez do solo em função da história
de tensões, e não somente da amplitude das deformações cisalhantes como no
modelo linear equivalente, e de representar o amortecimento histerético pela
dissipação da energia interna em cada ciclo de carregamento - descarregamento
(Figura 4.5). Este tipo de amortecimento, como já mencionado anteriormente, é
típico do comportamento de solos e permite prescindir do amortecimento de
76
Rayleigh que reduz drasticamente os passos de tempo na integração da
equação do movimento.
Figura 4.5 - Curvas característica do primeiro ciclo de carregamento
Como exemplo de um modelo cíclico, descreve-se brevemente a seguir os
modelo de Finn et al. (1977).
A Figura 4.5 apresenta uma curva tensão x deformação geral (backbone
curve) descrita genericamente como:
)( f 4.3
No modelo de Finn et al. (1977) assume-se que a resposta do solo segue
a relação tensão x deformação hiperbólica proposta por Hardin e Drenevich
(1972), ilustrada na Figura 4.6, e matematicamente descrita por:
mo
mo
mo
GG
1 4.4
onde τ é a tensão de cisalhamento para uma amplitude de deformação , moG é
o módulo tangente inicial máximo e mo é a máxima tensão de cisalhamento
inicial associada ao valor da assíntota à hipérbole mostrada na Figura 4.6.
Figura 4.6 – Relação tensão x deformação hiperbólica (adaptado de Finn et. al.,1977).
77
Se o descarregamento ocorrer no ponto (γr,τr) então a curva tensão x
deformação durante o descarregamento, a partir do ponto de reversão, é
assumida como:
22rr f
4.5
Quando a curva de descarregamento da Equação 4.5 cruzar novamente a
curva da Equação 4.4 inicia-se então um novo ciclo de recarregamento de
acordo com a trajetória estabelecida pela Equação 4.4, mas com o módulo
máximo redefinido em função da deformação volumétrica ocorrida no ciclo
precedente.
Com base em resultados de ensaios de cisalhamento cíclico, constatou-se
que a maior porcentagem da mudança de volume do solo ocorre na fase de
descarregamento do ciclo. Conseqüentemente, as modificações da curva tensão
x deformação para considerar efeitos de variação do módulo de cisalhamento e
de poropressão são feitas durante a fase de descarregamento. Para intervalos
de deformação , durante o descarregamento, correspondem intervalos
constantes de tempo ; nas quais são feitas estas correções.
Obtêm-se para o enésimo ciclo o módulo de cisalhamento máximo e a
tensão de cisalhamento máxima com base nas equações 4.6 e 4.7, após
produzida a deformação volumétrica acumulada
vd
vdmomn HH
GG
21
1 4.6
vd
vdmomn HH
43
1 4.7
onde H1, H2, H3 e H4 são constantes determinadas pelo ajuste das equações 4.6
e 4.7 aos resultados de ensaios de carregamento cíclico com amplitude de
deformação constante.
O nível de tensão efetiva também afeta os valores do módulo cisalhante
inicial Gmn e da tensão de cisalhamento máxima que serão considerados no
próximo ciclo de carregamento e as equações 4.6 e 4.7 são então reescritas
para representar as seguintes famílias de curvas:
2/1
021
1
v
v
vd
vdmomn HH
GG
4.8
78
043
1v
v
vd
vdmomn HH
4.9
onde σ’vo é a tensão efetiva vertical inicial e σ’v a tensão efetiva vertical no início
do enésimo ciclo.
As equações 4.8 e 4.9 permitem então atualizar a Equação 4.5 como:
mn
rmn
rmn
r
G
G
21
22
4.10
Uma característica observada em ensaios cíclicos de laboratório com
amplitude de deformação constante é que a deformação volumétrica é
proporcional à amplitude da deformação cisalhante (Figura 4.7) de acordo com
vd
vdvdvd C
CCC
4
23
21 4.11
onde vd é a mudança de volume no ciclo atual, vd a mudança de volume
acumulada e C1, C2, C3 e C4 são constantes determinadas com base nos
resultados de 2 ou 3 ensaios cíclicos de amplitude de deformação constante.
Figura 4.7 – Curvas de deformação volumétrica incremental (adaptado de Martin et.
al.,1975).
Byrne (1991) propôs uma equação alternativa para determinação da
mudança de volume no ciclo atual com base em somente 2 parâmetros,
79
vdvd CC 21 exp 4.12
onde o parâmetro C1 controla a mudança de volume no primeiro ciclo,
11
ciclovdC
4.13
Este procedimento é repetido para cada ciclo de carregamento e
descarregamento, resultando uma série de laços histeréticos com mudanças
contínuas no comportamento tensão x deformação do solo.
A utilização de modelos cíclicos ainda sofre das seguintes dificuldades e
críticas:
a) carregamentos sísmicos com acelerogramas que possuem altas
frequências não podem ser amortecidos com estes modelos,
recomendando-se utilizar um amortecimento do tipo Rayleigh nas
análises dinâmicas;
b) necessitam de um critério adicional de descarregamento-
recarregamento para indicar a passagem entre as equações 4.3 e 4.5.
No programa computacional FLAC 2D v.7 (Figura 4.8), além da Equação
4.4 proposta por Hardin e Drenevich (1972), as seguintes expressões para
variação do módulo de cisalhamento secante com a deformação cisalhante
efetiva estão disponíveis. De modo geral, quanto maior o número de parâmetros
do modelo, melhor é o ajuste em relação aos dados experimentais de laboratório
(Seed e Sun, 1989).
a) modelo de 2 parâmetros SIGMA2 ( 1L e 2L ) com 10logL
ssG
G232
max
sec 4.14
onde 1012
2
sLL
LLs 4.15
b) modelo com 3 parâmetros SIGMA3 a , b e 0x .
b
xLa
G
G
0max
sec
exp1
4.16
c) modelo com 4 parâmetros SIGMA4 a , b , 0x e 0y
80
b
xLa
yG
G
00
max
sec
exp1
4.17
Figura 4.8 - Modelos cíclicos disponíveis no programa computacional FLAC2D.
4.3. Modelos elasto-plásticos
Modelos constitutivos elasto-plásticos avançados são os mais precisos e
gerais para representação do comportamento do solo, permitindo análises com
uma grande variedade de história de tensões, comportamento drenado e não-
drenado, carregamento cíclico, etc., mas a avaliação experimental dos
parâmetros necessários à completa descrição do modelo pode ser difícil de ser
feita em ensaios de laboratório. De acordo com a Tabela 4.1. alguns destes
modelos requerem a determinação de mais de 10 parâmetros em laboratório,
com um deles chegando a exigir 22.
Apesar desta dificuldade de ordem prática, o uso de modelos constitutivos
elasto-plásticos avançados tende a aumentar, assim como já vem ocorrendo nas
aplicações geotécnicas envolvendo apenas carregamentos estáticos.
Uma das principais dificuldades na modelagem numérica é com relação ao
amortecimento do material pois até esta data, no conhecimento deste autor, não
há modelo constitutivo que incorpore implícita e plenamente este fenômeno na
própria formulação do modelo. Via de regra, na prática são utilizados modelos
constitutivos baseados no clássico modelo de Mohr-Coulomb ou em suas
adaptações (como o modelo UBCSand para análise de liquefação de solos) com
81
inclusão de parcela adicional de amortecimento viscoso (Rayleigh) ou histerético
(modelo linear equivalente).
Tabela 4.1 - Comparação de modelos plásticos típicos para solos sob carregamentos
cíclicos e suas potencialidades (adaptado de Park, 2005).
Tipo de modelo
1
Modelo constitutivo
2
Referência 3
Componentes de plasticidade Praticidade e potencialidade Tipo de
superfície de
escoamento 4
Lei de fluxo
(dilatância) 5
Parâmetros de endurecimento
6
Número de
parâme-tros
7
Validado em
deformação plana(i)
8
Modelos PSR(ii)
9
Superfície limite
DYSAC2 Muraleetharan et al., 2004
Cap elíptica Não
associada
Deformações volumétricas e
cisalhantes plásticas
13 Não Não
MIT-S1 Pestana et al.,
2000, 2002
Lemniscata distorcida
Não associada
Deformações volumétricas e
cisalhantes plásticas
13 Sim Não
Superfícies aninhadas
ALTERNAT Woodward & Molenkamp,
1999
Cone (Lade)
Não associada
& Associada,
Rowe(iii)
Deformações volumétricas e
cisalhantes plásticas
22 Não Não
DYNAFLOW Azizian &
Popescu, 2001
Cone (Drucker-
Prager)
Associada ou Não
associada
Módulo de trabalho
plástico(iv) 8 Não Não
Plasticidade generalizada
DIANA-SWANDYNE
II
Aydingun & Adalier, 2003
Cap elíptica Não
associada, Nova(v)
Deformações volumétricas e
cisalhantes plásticas
11 Não Não
Plasticidade do estado
crítico NorSand
Been et al., 1993
Forma de bala
Associada, Nova
Trabalho plástico
9 Sim Sim
Plasticidade tipo Mohr-Coulomb
UBCSAND Byrne et al.,
2004a
Cone (Mohr-
Coulomb)
Não associada,
Rowe
Deformações cisalhantes
plásticas 6 Sim Não
UBCSAND2 Park et al.,
2005
Cone (Mohr-
Coulomb)
Não associada,
Rowe
Deformações cisalhantes
plásticas 7 Sim Sim
Note: (i) referido ao ensaio de cisalhamento simples; (ii) modelos que abrangem a rotação das tensões principais (PSR - Principal Stress Rotation); (iii) Rowe denota a relação stress-dilatancy de Rowe (1962); (iv) refere-se a Iwan (1967), Mroz (1967), Prevost (1977); (v) Nova denota a relação stress-dilatancy de Nova (1982); Col.7: o número de parâmetros foi obtido a partir da referência da Col. 3, e tensões iniciais, densidade inicial e coesão foram excluídos na contagem dos parâmetros; Col.8: Essa reposta é baseada na referência e pode ser diferentes em diferentes versões.
5 Aspectos da modelagem numérica
Na presente pesquisa trabalhou-se com o programa computacional FLAC
2D v.7 (Fast Lagrangian Analysis of Continua), originalmente criado por Peter
Cundall em 1986, e atualmente desenvolvido pela empresa americana ITASCA
Inc. O programa apresenta muitos recursos para modelagem sísmica, sem
necessitar de memória excessiva pois as integrações no tempo são explícitas,
fazendo dela uma ferramenta muito útil, versátil e de grande aceitação na análise
de respostas sísmicas de geoestruturas.
5.1. Características gerais do programa FLAC
O programa FLAC 2D foi desenvolvido com base no método das
diferenças finitas com uma abordagem lagrangeana modificada que torna
possível acompanhar no tempo a ocorrência de grandes deformações do
contínuo, adicionando incrementos graduais de deslocamento às coordenadas
dos nós. O FLAC resolve as equações da dinâmica de movimento, mesmo para
problemas quase estáticos no domínio do tempo, apresentando vantagens para
os problemas que envolvem a instabilidade física, tais como colapso. O modelo
constitutivo em cada passo de tempo é formulado em termos de deformações
infinitesimais, mas no conjunto dos passos o programa consegue simular a
ocorrência de grandes deformações. É um código de uso geral que pode simular
uma amplia gama de problemas mecânicos não lineares estáticos e dinâmicos
com fluxo de fluido acoplado e interação solo-estrutura.
No método dos elementos finitos (MEF) as variáveis de campo podem
variar no interior de cada elemento de acordo com funções de interpolação
previamente estabelecidas produzindo, igualmente, um conjunto de equações
algébricas que representam a solução aproximada do problema.
Os programas baseados no MEF montam geralmente uma matriz global
com base nas matrizes de rigidez individuais dos elementos, muitas vezes
necessitando de grandes recursos de memória computacional para solução do
83
sistema, enquanto que no método das diferenças finitas, com a utilização do
algoritmo de integração explícito, a formação deste grande conjunto de
equações não é necessária.
Outra importante diferença entre o programa FLAC 2D e programas de
elementos finitos é que o primeiro resolve sempre a equação do movimento,
mesmo em casos de problemas estáticos, o que o torna relativamente ineficiente
para solução de problemas lineares simples, sendo mais recomendado para
casos de sistemas altamente não lineares, situações de instabilidade física,
problemas de grandes deformações e, naturalmente, para análises de problemas
dinâmicos governados pela equação do movimento.
5.2. Modelagem estática
A modelagem estática abrange a caracterização adequada das
propriedades mecânicas dos materiais utilizados e a simulação do processo de
construção da barragem de terra. O sucesso desta análise depende da técnica
para incorporar as características mecânicas no modelo numérico e da
adequada escolha das relações constitutivas. Aqui são descritos os principais
itens que compõem a análise estática.
5.2.1. Modelos constitutivos
O comportamento constitutivo do material determina o tipo de modelo que
melhor se ajusta à resposta real do sistema. No FLAC existem 14 modelos
distribuídos em 3 grupos: a) modelo nulo (representação de material removido
ou escavado); b) modelo elástico (isotrópico e transversalmente isotrópico); c) 11
modelos elasto-plásticos dentre os quais os modelos de Mohr-Coulomb,
Drucker-Prager, Cam Clay Modificado, Hock-Brown, Strain Hardening / Strain
Softening, CySoil Modificado e outros (Itasca, 2011).
Também existem seis modelos dependentes do tempo na opção Creep e
dois modelos geradores de poropressão para a opção dinâmica. Os parâmetros
de entrada para todos os modelos podem ser controlados ou modificados com
uma linguagem própria de programação (FISH) ou pela linguagem de
programação C++. A incorporação de outros modelos constitutivos de interesse
do usuário é também possível com a criação de bibliotecas dinâmicas (dynamic
link libraries, DLLs).
84
O programa também realiza análises hidromecânicas totalmente acopladas
(interação fluido-sólido e sólido-fluido - basic sheme flow) ou parcialmente
acopladas quando a interação fluido-sólido é preponderante no problema
(esquemas de fluxo rápido saturado - saturated fast flow - e fluxo rápido não
saturado - unsaturated fast flow). Nestes três esquemas é necessário considerar
o módulo de variação volumétrica da água Kw = 2x106 kPa. Um quarto
esquema é disponível (fluid bulk modulus scaling), bastante mais rápido do que
os anteriores, que admite um valor do módulo de compressibilidade da água
bastante mais baixo, para problemas de fluxo permanente, sem interação
mecânica, onde a localização da posição final da linha freática é mais importante
do que o tempo necessário em atingi-la.
5.2.2. Propriedades dos materiais
O modelo elasto–perfeitamente plástico de Mohr-Coulomb foi utilizado
nesta pesquisa para a simulação do comportamento estático da barragem de
terra. Este modelo necessita de 5 parâmetros para a sua completa definição: 2
parâmetros elásticos (módulo de cisalhamento G e módulo de compressão
volumétrica K) e três parâmetros relacionados com o comportamento plástico
(coesão c, ângulo atrito φ e ângulo de dilatância ψ) adicionando a eles a massa
específica (ρ).
O ângulo de dilatância é empregado em análises numéricas para corrigir a
excessiva variação volumétrica negativa (expansão) do solo previsto pelo
modelo de Mohr – Coulomb com lei de fluxo associada. Os solos coesivos
tendem a apresentar pouca dilatância (ψ~0), com exceção de argilas fortemente
pré-adensadas. Nas areias, a dilatância depende da densidade relativa e do
ângulo de atrito; para areias de quartzo a ordem do ângulo de dilatância pode
ser aproximada por ψ = φ – 30º e para valores do ângulo de atrito φ < 30º o
ângulo de dilatância é geralmente considerado nulo. Um ângulo de dilatância
positivo em condições drenadas implica que o solo sofrerá expansão contínua de
volume, sem atingir a condição de estado crítico, o que é claramente irreal; em
condições não drenadas, uma dilatância positiva associada à condição de não-
variação de volume leva à geração de poropressões negativas (sucção). Em
consequência, uma análise não drenada em termos de tensões efetivas pode
levar a valores superestimados da resistência ao cisalhamento do solo.
85
No caso em que alguma das propriedades for variável, o uso da linguagem
de programação FISH permite introduzir um algoritmo que permite simular as
condições desejadas. Por exemplo, para determinar o valor do módulo de
cisalhamento estático Gmax, se este parâmetro for admitido dependente da tensão
octaédrica efetiva, a seguinte equação pode ser utilizada:
2/1
max2max 7,21
atm
matm P
PKG
5.1
onde σ’m é a tensão média efetiva e Pa a pressão atmosférica (Seed, 1970;
Byrne,1991 e Morote, 2006). O parâmetro K2,max é um valor que expressa a
influência do índice de vazios e da amplitude da deformação (Seed et al., 1986,
Kramer, 1996).
Similarmente, Kokusho & Esashi (1981), sugerem que o módulo cisalhante
máximo é uma função da tensão efetiva média efetiva m e o índice de vazios
e , eles propuseram que o módulo cisalhante máximo ( maxG ) para areias e
dada pela Equação 5.2 e para argilas, a Equação 5.3 (Hardin et al. 1968).
6.02
max 1
17,28400me
eG
kPa 5.2
5.02
max 1
973,23270me
eG
kPa 5.3
Se o valor do módulo de cisalhamento variar conforme as Equações 5.1,
5.2 e 5.3 pode-se admitir variável também o módulo de compressão volumétrica
K, calculando seu valor pela Equação 5.4, fornecida pela teoria da elasticidade
linear, admitindo o coeficiente de Poisson υ constante.
2 1
3 1 2
GK
5.4
Outros parâmetros, como o ângulo de atrito, também podem ser
considerados variáveis em função do estado de tensões.
5.2.3. Condições iniciais e de contorno
As condições iniciais compreendem a aplicação de solicitações de
carregamento estático ou de pressão hidráulica na estrutura para então executar
o primeiro passo de processamento. Pode-se inicialmente avaliar a resposta
estática somente da fundação, considerando-a assim como etapa inicial antes da
86
construção da barragem propriamente dita, ou então simular a construção da
barragem por etapas incrementais de construção ou, dependendo da situação,
representá-la diretamente como uma estrutura final.
No programa FLAC 2D tem-se diferentes opções para introdução das
tensões iniciais:
Obtenção das mesmas pelo programa com base na solução de
equilíbrio considerando apenas as forças de massa (peso específico dos
materiais);
Valores das tensões iniciais são previamente conhecidos e
constituem-se em dados de entrada para o programa;
Apenas os valores das tensões verticais são conhecidos; neste
caso as tensões horizontais são calculadas com base no coeficiente de
empuxo no repouso K0 definido pela teoria da elasticidade linear,
1
K
5.5
Em relação às condições de contorno, estas podem ser introduzidas como
deslocamentos ou cargas hidráulicas prescritas ou, alternativamente, pela
aplicação de valores de tensão e de pressão hidráulica conhecidos (Figura 5.1).
Figura 5.1 – Condições de contorno aplicadas à barragem e fundação no programa
FLAC 2D (adaptado de Itasca, 2011).
87
5.2.4. Fator de segurança na estabilidade de taludes
O programa FLAC também fornece uma estimativa do fator de segurança
global através de um método direto de simulação de colapso do talude,
realizando uma série de simulações, num processo de tentativa e erro, com
redução sucessiva dos valores dos parâmetros de resistência do modelo de
Mohr-Coulomb,
cF
ctrial
trial 1 5.6
trial
trial
F
1 5.7
O fator de segurança final corresponde ao valor de Ftrial para o qual não há
mais convergência do sistema de equações, isto é a condição de deslizamento
iminente de certa massa do talude foi atingida. A identificação da potencial
superfície de ruptura pode ser feita mediante análise da distribuição das
deformações cisalhantes plásticas ou dos vetores de deslocamentos. O valor do
fator de segurança assim determinado é bastante próximo daquele calculado por
métodos de equilíbrio limite (as várias versões dos métodos das fatias) com a
vantagem que não é necessária uma definição antecipada das potenciais
superfícies de ruptura a serem sucessivamente veerificadas.
5.3. Modelagem sísmica
5.3.1. Condições de contorno
Análises efetuadas por métodos numéricos (método dos elementos finitos
em especial) devem lidar com dificuldades relacionadas com a representação de
regiões de solo onde o substrato rochoso situa-se muito além da região de
interesse do problema. Uma técnica bastante utilizada em análises estáticas é
truncar a malha a alguma grande distância e empregar contornos elementares
(rígidos) como “aproximação” da real geometria do problema. De fácil
implementação, produz resultados desastrosos em análises dinâmicas devido às
reflexões de onda ocorridas nos contornos rígidos artificialmente introduzidos. É
essencial assegurar que a radiação de energia para o infinito (condição de
Sommerfeld, 1949) seja satisfeita.
88
Várias técnicas de contornos especiais para problemas dinâmicos foram
propostas na literatura, dentre as quais a utilização de elementos infinitos
(Medina e Penzien, 1982; Medina e Taylor, 1983), contornos de transmissão
imperfeita (amortecedores) propostos por Lysmer e Kuhlemeyer (1969),
contornos de transmissão perfeita (Lysmer e Waas (1972), Kausel e Roesset
(1977)), técnicas híbridas associando o método dos elementos finitos com
soluções analíticas (Gupta, 1980) ou com o método dos elementos de contorno
(Mita e Takanashi, 1983), dentre outras. No programa FLAC 2D dois tipos de
contorno para aplicações dinâmicas estão disponíveis: contornos de transmissão
imperfeita (amortecedores) e contornos de campo livre.
5.3.1.1. Contornos de transmissão imperfeita
A técnica dos contornos de transmissão imperfeita foi apresentada por
Lysmer e Kuhlemeyer (1969) como uma das primeiras tentativas para simular a
condição de radiação. É baseada na consideração de que contornos silenciosos
podem ser representados através de uma superfície convexa conectada a uma
série de amortecedores viscosos cujas características são função das
propriedades do solo local (Figura 5.2). Amortecedores viscosos são adequados
para absorção de ondas de corpo P e SV mas funcionam de forma aproximada e
imperfeita (daí a denominação de contornos de transmissão imperfeita) no caso
de ondas de superfície (ondas R), situação em que as constantes de
amortecimento variam com a frequência da excitação . A grande vantagem
deste esquema é que pode ser facilmente implementado em programas
computacionais operando tanto no domínio do tempo quanto no domínio da
frequência. Não funcionam para situações de carregamento estático pois os
amortecedores não possuem rigidez.
É necessário ainda ressaltar que no caso em que os contornos silenciosos
são aplicados na base da malha, para simulação de uma base flexível, não se
pode representar o sismo como histórias de aceleração ou de velocidade porque
os amortecedores as anularia. Neste caso o carregamento sísmico é prescrito
em termos de tensões cisalhantes através da seguinte formulação
ts vv2 5.8
onde τ é tensão cisalhante, ρ a massa específica do solo no contorno, Vs a
velocidade da onda S e vt a velocidade tangencial da partícula de solo.
89
O fator 2 que acompanha a Equação 5.8 considera o fato de que as
tensões aplicadas devem ser o dobro das observadas num meio infinito, já que a
metade da energia é absorvida pelo contorno silencioso. Em certos casos, a
superfície livre pode originar um incremento na velocidade da base do modelo.
Assim, como etapa prévia da análise sísmica, deve-se avaliar a resposta na
base do modelo onde a história de tensões descrita pela Equação 5.8 foi
aplicada. Se a aceleração ou a velocidade na base não forem similares à do
sismo de projeto, então deve-se gradualmente efetuar um ajuste, normalmente
reduzindo o fator de 2 até que a resposta na base do modelo e do sismo de
entrada coincidam (Cundall, 2009). Em geral, a resposta de contornos viscosos é
mais eficiente quanto à excitação dinâmica está situada no interior da malha
(Figura 5.2).
Figura 5.2 - Contornos de transmissão imperfeita (amortecedores).
A aplicação do carregamento sísmico na base do modelo pode ser feita
mediante a história de acelerações, de velocidades, de tensões ou de forças. As
duas primeiras são aplicadas nos casos de fundação sobre base rígida enquanto
que as duas últimas para fundações sobre bases flexíveis (Figura 5.3). A
hipótese de base rígida não é muito recomendável porque todas as ondas nela
incidentes são refletidas novamente para o interior da malha, possivelmente
causando superestimativa da resposta da estrutura.
90
(a) Base flexível
(b) Base rígida
Figura 5.3 - Tipos de Carregamento dinâmico e contornos de a) base flexível, b) base
rígida (Itasca 2011).
5.3.1.2. Contornos de campo livre
Contornos de campo livre consistem de colunas unidimensionais de
elementos justapostas em cada contorno lateral da malha principal (Figura 5.4)
onde se considera a propagação 1D de ondas cisalhantes verticais. Caso estas
colunas estejam suficientemente afastadas da barragem não haverá diferença,
nos contornos comuns, entre o movimento da malha principal e das colunas
laterais e os amortecedores laterais não serão ativados. Caso o movimento da
discretização principal se diferenciar daquele das malhas de campo livre, devido
91
à influência da estrutura, então os amortecedores passam a absorver energia de
forma similar aos contornos de transmissão imperfeita anteriormente descritos.
Contornos de campo livre são particularmente eficientes quando a fonte
excitante é externa à malha principal, como no caso de carregamentos de
origem sísmica.
Figura 5.4 – Contornos laterais de campo livre (adaptado por Loayza (2009).
5.3.2. Discretização da malha para a transmissão da onda
Na aplicação de métodos numéricos para determinação da resposta
dinâmica de maciços de solo alguns cuidados especiais devem ser também
tomados em relação ao tamanho máximo dos elementos presentes na
discretização.
Kuhlemeyer e Lysmer (1973) verificaram que a dimensão do elemento na
direção de propagação da onda é de fundamental importância, pois elementos
grandes são incapazes de transmitir movimentos produzidos por excitações de
altas frequências. Recomendaram então, como sugestão empírica, que o
tamanho do elemento para uma eficiente transmissão do movimento não
ultrapasse 1/8 do menor comprimento de onda esperado nas camadas de solo.
Em estudos mais detalhados, Celep e Bazant (1983) e Mullen e Belytschko
(1982) concluíram que a relação 1/10 é um valor mais aconselhado para várias
configurações de malha e tipos de elementos.
Para maior eficiência computacional, é desejável que o número de
elementos da discretização seja o menor possível. Como o tamanho do
elemento é controlado pelos critérios referidos anteriormente, a minimização do
92
número de elementos se converte em um problema de maximização dos
tamanhos aceitáveis de elementos na malha.
5.3.3. Frequência de corte
A maioria dos registros de aceleração de terremotos apresenta frequências
elevadas (terremotos no Peru entre 2 Hz - 10 Hz), cujas amplitudes não
precisam ser consideradas por pouco contribuírem para a energia total do sismo.
Por outro lado, se consideradas obrigam a diminuição do tamanho máximo dos
elementos, em consequência aumentam o número total de elementos da
discretização e o tempo de processamento da análise, já que os comprimentos
de onda diminuem com o aumento da frequência da excitação.
Uma frequência máxima, chamada frequência de corte, é então
selecionada de tal forma que a potência do terremoto até a frequência de corte
apresente uma perda de 1% ou menos em relação à potência original do sismo.
A potência do sismo é determinada pela função densidade de espectro de
potência (FDEP).
Obtida a frequência de corte, procede-se em seguida à remoção das
frequências superiores por meio da filtragem do registro sísmico, que para este
caso seria um filtro de passa-baixa.
Baixas frequências também podem ser filtradas através de um filtro de
passa-alta, removendo-se aquelas cujo período é maior do que a duração do
terremoto, pois as mesmas tendem a causar valores não nulos no final das
histórias de velocidades e deslocamentos.
É também possível aplicar filtros de passa-banda que eliminam possíveis
ruídos de frequências altas e baixas, simultaneamente.
O mais importante ao se aplicar os filtros é determinar um frequência de
corte adequada, já que uma escolha inadequada pode desconsiderar parte do
sinal de interesse, alterando portanto o carregamento sísmico, ou não remover
aquelas frequências desnecessárias, que gerariam uma malha mais fina e,
consequentemente, um tempo elevado de processamento.
5.3.4. Ajuste espectral no domínio do tempo
O objetivo deste procedimento é reduzir os desvios existentes, entre o
espectro obtido no registro sísmico e o espectro alvo, em uma faixa de período
93
importante da estrutura, preservando ao máximo as características não-
estacionárias (importantes numa análise não linear) do registro sísmico inicial.
O processo é feito mediante a adição de wavelets de duração finita
levando em conta as faixas de períodos limitados pelo registro sísmico de
entrada. Este pacote de wavelets é adicionado ao registro de acelerações com
amplitudes e fases apropriadas, de tal maneira que o pico de cada resposta seja
ajustado à amplitude do espectro alvo. Este método preserva todas as
características de faseamento do sismo assim como a variação no tempo e o de
frequências do movimento do solo (Somerville, 1988). Os registros resultantes
têm um espectro de resposta elástico, coincidente com o espectro alvo com
certo grau de tolerância. Este procedimento foi proposto por Kaul (1978) e
estendido por Lilhanand e Tseng (1987). a ajuste espectrais considerando vários
valores de amortecimento.
6 A barragem de terra de Breapampa, Peru
6.1. Descrição geral da barragem
A barragem objeto do estudo no presente trabalho está localizada na
cordilheira dos Andes na região de Ayacucho, Peru (Figura 6.1) a uma altitude
de 3750m acima do nível do mar, na latitude 15º13’ Sul e longitude 73º65’ Oeste.
Trata-se de uma barragem zonada com núcleo central de baixa
permeabilidade. As Figuras 6.2 e 6.3 ilustram a seção analisada, na condição de
estado plano de deformação, apresentando: altura de 31,5m, largura na base de
120,5m, largura na crista de 6,15m, inclinação do talude de montante 1:2,
inclinação do talude de jusante 1:1,8. Altitudes acima do nível do mar de
3781,7m na crista da barragem e 3780m no reservatório, este com capacidade
de armazenamento de 232 mil metros cúbicos de água.
Figura 6.1 - Localização da barragem de Breapampa.
6.2. Propriedades do material
A estrutura modelada compreende três tipos de materiais: fundação
rochosa, enrocamento (GW, GP, GM) com porcentagem de finos inferior a 10%
nos espaldares de montante e jusante, solo impermeável (SM, SC-SM, GC-GM)
com índice de plasticidade IP = 9% no núcleo central da barragem. Na Tabela
95
6.1 são apresentadas as principais propriedades de engenharia de cada
material. Na etapa de investigação do comportamento sísmico os módulos de
cisalhamento (G) e de deformação volumétrica (K) foram calculados em função
da tensão média efetiva atuante no ponto por meio das Equações 5.2, 5.3 e 5.4.
Figura 6.2 – Projeção horizontal da barragem de Breapampa.
Figura 6.3 – Seção transversal A-A analisada da barragem de Breapampa.
6.3. Simulação estática
O comportamento da barragem é avaliado nos períodos de construção e
do primeiro enchimento do reservatório para o estabelecimento do regime de
fluxo permanente. Ao final de cada uma destas etapas é também executada a
análise de estabilidade dos taludes da barragem de terra. O estado de tensão
final determinado no estudo estático é considerado como o estado de tensão
inicial para a fase seguinte de simulação sísmica.
96
A modelagem 2D é feita no estado plano de deformações utilizando o
modelo constitutivo elástico linear para a rocha da fundação e o modelo elasto-
plástico de Mohr Coulomb para o corpo da barragem.
Tabela 6.1- Propriedades de engenharia dos materiais da fundação e do corpo da
barragem de Breapampa (Andes Asociados – 2011).
Fundação Barragem
Rocha Núcleo Espaldares
Peso específico (kN/m3) 25 20 24
Módulo de Young E (MPa) 5400 30,00 34,50
Coeficiente de Poisson 0,22 0,30 0,30
Módulo de cisalhamento G (MPa) 2213,11 11,539 13,269
Módulo de deformação volumétrica,
K (kPa) 3214,29 25,00 28,75
Coesão c (kPa) -- 0 0
Ângulo de atrito (º) 25 37 42
Porosidade n 0,19 0,38 0,34
Coeficiente de permeabilidade horizontal
kh (m/s)
1,00E-08 1,00E-06 4,60E-04
Coeficiente de permeabilidade vertical kv
(m/s)
1,00E-08 1,20E-08 4,60E-04
6.3.1. Processo construtivo
A simulação computacional da construção de aterros e barragens deve ser
executada por incrementos de carregamento, devido à natureza não linear da
análise e do próprio processo construtivo da obra. O programa FLAC 2D possui
uma linguagem própria de programação (FISH) que permitiu, nesta etapa, a
elaboração de rotinas para tornar o processo de modelagem mais sistemático,
rápido e eficiente. As seguintes etapas foram realizadas:
Geração da malha (fundação e barragem) com 33 camadas de 1m de
espessura, com a criação de uma variável extra através do comando
CONFIG EXTRA n.
Definição de grupos de acordo com os tipos de material e o
desenvolvimento da função FISH GRUPO.FIS (Ver Anexo 1) que atribui
para a variável extra precedente os valores 0, para zonas não incluídas na
etapa de cálculo atual, 1 para as zonas ativas dos espaldares e 2 para as
zonas ativas do núcleo da barragem.
97
Para a simulação da construção incremental da barragem foi elaborada a
função FISH CONSTRU.FIS que gradualmente ativa as zonas
pertencentes à camada em construção, identificando os materiais que a
formam por meio da função anterior FISH GRUPO.FIS (Ver Anexo 1).
O lançamento de nova camada só é executado após o equilíbrio das forças
introduzidas pela camada anterior.
6.3.2. Deslocamentos ao final da construção
Os principais resultados a serem comentados dizem respeito aos
deslocamentos horizontais e verticais ao final da construção. Com o objetivo de
estudar a influência do número de camadas na modelagem do processo
construtivo, as análises numéricas foram sequencialmente repetidas
considerando-se 1, 2, 4, 8, 16 e 33 camadas.
Barragens são construídas em camadas de pequena espessura em
relação à altura final do mesma. Teoricamente o número de camadas
consideradas na simulação numérica deveria coincidir com o número real de
camadas, mas na prática esta consideração, além de desnecessária, é inviável
devido ao esforço computacional requerido.
O número necessário de camadas a considerar depende basicamente da
informação procurada. Se o interesse é avaliar o comportamento do material da
fundação, só se necessitam poucas camadas na simulação, podendo mesmo
assumir, como ocorre com frequência, que todo o aterro é colocado em única
camada. Se o interesse é o próprio aterro, no entanto, requer-se mais camadas,
algumas poucas se o interesse principal é o calculo de tensões mas um número
maior se o objetivo é a determinação de deslocamentos (Clough e Woodward,
1967).
As Figuras. 6.4 e 6.5 apresentam os valores dos deslocamentos
computados, mostrando a variação da distribuição das componentes horizontal e
vertical do deslocamento. Observa-se que há diferenças significativas na
distribuição dos deslocamentos verticais nas diversas análises pois somente
com a consideração de 16 camadas a distribuição satisfaz a expectativa que os
maiores valores aconteçam à meia altura da barragem. Quanto menor o número
de camadas, os valores máximos dos deslocamentos verticais tendem
progressivamente em direção à crista do aterro.
98
As Figuras. 6.6 e 6.7 apresentam a distribuição dos deslocamentos ao
longo do eixo central da seção transversal da barragem enquanto que a Figura
6.8 plota a variação do deslocamento médio ao longo do eixo, como indicador
qualitativo da influência do número de camadas no resultado da simulação
numérica. Desta figura percebe-se que o número mínimo adequado no presente
estudo seria de 10 camadas. Potts e Zdravkovic (2001) indicaram para uma
barragem de 40m de altura um número mínimo de 8 camadas, Clough e
Woodward (1967) sugeriram ao menos 7 para uma barragem de terra
homogênea enquanto que Naylor et al. (1981) recomendaram aproximadamente
10 camadas para análises de deslocamentos em grandes barragens,
tipicamente.
6.3.3. Primeiro enchimento do reservatório
Veiga Pinto (1983) realizou um estudo referente à influência do aumento
gradual dos níveis d’água nos resultados obtidos durante a fase do primeiro
enchimento do reservatório. O estudo foi baseado no fato de que as análises
feitas até aquela data não tinham conduzido a resultados em concordância com
os observados em campo nas barragens e, portanto, um modo de dirimir dúvidas
e eliminar possíveis fontes de erros na simulação numérica seria a execução de
uma análise incremental considerando o enchimento do reservatório em
sucessivos incrementos dos níveis d’água.
A Figura 6.9 ilustra os deslocamentos verticais devidos ao enchimento,
obtidos em diversas análises incrementais realizadas por Veiga Pinto (1983).
Dos resultados desta Figura pode-se observar que ao se aumentar o número de
incrementos de níveis d’água (NA) ou incrementos de carga (INC) então
diminuem consideravelmente os deslocamentos negativos, normalmente não
observados nas estruturas reais, no espaldar de montante e na crista da
barragem. Esta diminuição é mais acentuada no caso de empregar mais níveis
d’água do que incrementos de carga. Assim, aquele autor recomenda simular o
enchimento do reservatório com um número de níveis d’água pelo menos igual
ao das camadas da fase de construção da barragem. Na presente pesquisa a
simulação do primeiro enchimento do reservatório foram feitas em 8 e 16
estágios de igual incremento de elevação do nível d’água, dentro da
recomendação de Potts e Zdravkovic (2001) mencionada anteriormente.
99
Figura 6.4 – Distribuição dos deslocamentos horizontais com a construção de 1, 2, 4, 8,
16 e 33 camadas, respectivamente.
100
Figura 6.5 – Distribuição dos deslocamentos verticais com a construção de 1, 2, 4, 8, 16
e 33 camadas, respectivamente.
101
Figura 6.6 – Variação da distribuição dos deslocamentos horizontais com o número de
camadas ao longo do eixo central da barragem de terra.
Figura 6.7 – Variação da distribuição dos deslocamentos verticais com o número de
camadas ao longo do eixo central da barragem de terra.
0 5 10 15 20 25 30 35Número de camadas
-20
-15
-10
-5
0
Des
lom
an
eto
ver
tical
m
édio
(10-2
m)
0 5 10 15 20 25 30 35Número de camadas
0
0.5
1
1.5
Des
lom
an
eto
ho
rizo
nta
l
méd
io (
10-2
m)
Figura 6.8 – Variação com o número de camadas dos deslocamentos médios horizontal
(esquerda) e vertical (direita) ao longo do eixo central da barragem segundo o número de
camadas de construção.
102
1 NA - 1 INC
1 NA - 3 INC
3 NA - 1 INC
3 NA - 3 INC
9 NA - 1 INC
A
A
A
A
H (m)
Deslocamentos Verticais (mm)
-200 -100 0 100 200-300
10
20
30
40
50
Figura 6.9 – Influência do número de níveis d’água e incrementos de carga nos
deslocamentos verticais durante o primeiro enchimento do reservatório (adaptado de
Veiga Pinto, 1983)
O procedimento do cálculo baseia-se na simulação desacoplada onde
primeiramente é ativado o cálculo do fluxo no esquema de fluxo rápido do FLAC
2D (Fast Water Bulk Scaling) para acelerar a posição da linha freática na
condição de fluxo permanente. Neste processo, para simulação do enchimento
valores da pressão hidráulica na face do talude de montante são prescritos a
cada elevação do reservatório. Finalmente é ativado o modo mecânico de
cálculo processando até a estrutura atingir o equilíbrio sob a nova condição de
carregamento.
A Figura 6.10 apresenta o campo de deslocamentos horizontais e verticais
ao final do enchimento do reservatório, observando-se uma grande mudança no
padrão de distribuição dos deslocamentos horizontais em relação àquele obtido
na fase final do processo de construção da barragem.
As Figuras. 6.11 e 6.12 comparam a variação ao longo do eixo central da
seção transversal da barragem dos deslocamentos horizontais e verticais,
respectivamente, obtidos após a construção e após o primeiro enchimento do
reservatório em 8 e 16 estágio. Observa-se das mesmas que os deslocamentos
horizontais em direção à jusante são majorados pelo carregamento hidráulico
tendo valores similares para ambos os casos, e que os deslocamentos verticais
são reduzidos, atingindo valores negativos junto à crista (no enchimento em 16
estágios apresenta melhor aproximação à zero na cresta da barragem do que o
103
enchimento em 8 estágios). Este último comportamento é interpretado e tendo
em vista as observações de Veiga Pinto (1983), apresentadas na Figura 6.9,
quanto à influência do número de estágios de elevação do reservatório no
comportamento dos deslocamentos verticais na barragem.
Figura 6.10 – Distribuição dos deslocamentos horizontais (acima) e verticais (abaixo)
após o primeiro enchimento do reservatório em 16 etapas de elevação do nível d’água.
Figura 6.11 – Comparação dos deslocamentos horizontais no eixo da barragem ao final
da construção e após o primeiro enchimento.
104
Figura 6.12 – Comparação dos deslocamentos verticais no eixo da barragem ao final da
construção e após o primeiro enchimento.
6.3.4. Trajetórias de tensão
As Figuras 6.13 a 6.16 ilustram as trajetórias de tensão total em pontos
situados nos espaldares e no núcleo central da barragem durante as fases de
construção e primeiro enchimento do reservatório. Durante a etapa de
construção existe um acréscimo no valor da tensão total média (p) em todos os
pontos apresentados enquanto que a tensão desviadora (q) mostra uma ligeira
diminuição no ponto situado mais profundamente no espaldar de montante
quando são colocadas as últimas camadas de construção, fato não observado
nos pontos do núcleo.
Durante o primeiro enchimento do reservatório, o comportamento dos
pontos no espaldar de montante apresenta, de forma geral, um acréscimo na
tensão total média (p) e diminuição da tensão desviadora (q) enquanto que os
pontos situados no espaldar de jusante, bem como aqueles do núcleo próximos
desta região, apresentam também um decréscimo nos valores da tensão total
média (p).
Trajetórias de tensão total similares foram reportadas por Murrugarra
(1996) e Barrantes (2013).
105
Figura 6.13 – Trajetórias de tensão total em pontos do espaldar de montante.
Figura 6.14 – Trajetórias de tensão total em pontos do núcleo central próximos da região
de montante.
Figura 6.15 – Trajetórias de tensão total em pontos do núcleo central próximos da região
de jusante.
106
Figura 6.16 – Trajetórias de tensão total em pontos do espaldar de jusante.
6.3.5. Fator de segurança
O fator de segurança da estabilidade dos taludes foi avaliado pelos
programas FLAC 2D (simulação direta do colapso pelo método da redução dos
parâmetros de resistência) e SLOPE/W pela formulação convencional do método
de equilíbrio limite.
A vantagem de se empregar um método numérico (diferenças finitas,
elementos finitos) é que a forma e a localização da potencial superfície de
deslizamento não precisam ser previamente definidas pois são determinadas
durante o processo de solução. A desvantagem é que o engenheiro deve ter
cautela na interpretação dos resultados pois muitas vezes o colapso detectado
pelo programa se refere a deslizamentos locais (próximos à crista da barragem
ou rupturas superficiais nos taludes) que não comprometem a estabilidade global
do aterro.
Nesta pesquisa, sempre que rupturas locais foram identificadas (Figuras.
6.17a e 6.17b) optou-se por aumentar a resistência dos elementos por elas
afetados incrementando-se os valores da coesão para c = 1x106Pa até a
obtenção da superfície de instabilidade global (Figura 6.17c).
A Figura 6.18 mostra a superfície potencial de deslizamento obtida pelo
método de Spencer (método das fatias) a qual concorda satisfatoriamente com
aquela determinada anteriormente na Figura 6.17c, tanto em localização quanto
no valor do fator de segurança (FS = 1,69 no FLAC 2D, FS = 1,72 no SLOPE/W).
107
As análises de estabilidade foram repetidas para a condição após o
primeiro enchimento do reservatório, com resultados mostrados nas Figuras.
6.19 e 6.20.
Figura 6.17 – Fator de segurança determinado com o programa FLAC 2D ao final da
construção da barragem: a) superfície local, FS=1,58, b) superfície local, FS=1,67 e c)
superfície global, FS=1,69.
Figura 6.18 – Fator de segurança determinado pelo programa SLOPE/W pelo método
Spencer ao final da construção da barragem, com FS = 1,72.
108
Figura 6.19 – Fator de segurança determinado com o programa FLAC 2D após o
enchimento do reservatório: a) superfície crítica local, FS=1,56, b) superfície crítica
global, FS=1,65.
Figura 6.20 – Fator de segurança determinado com o programa SLOPE/W, pelo método
das fatias (método de Spencer), após o enchimento do reservatório com FS = 1,68.
6.4. Simulação pseudo-estática
As diversas soluções de equilíbrio limite para análise das condições de
estabilidade de taludes de solo sob carregamento estático, que podem ser
consideradas familiares ao engenheiro geotécnico (método das fatias), são
possíveis de serem estendidas para um contexto pseudo-estático adicionando-
se forças aplicadas no centro de gravidade da massa instável conservando-se o
mesmo módulo, mesma direção, porém sentido oposto ao das forças inerciais
geradas pela propagação da excitação sísmica (princípio de d’Alembert). Neste
109
tipo de análise geralmente a componente vertical da força de inércia é
desprezada em função da hipótese de que as ondas cisalhantes incidentes são
verticais, e a componente horizontal é obtida pela multiplicação do coeficiente
sísmico horizontal k pelo peso total da massa de solo instável (ou peso das
respectivas fatias).
Recomendações da literatura estabelecem entre 1 a 1,15 o valor mínimo
aceitável do coeficiente de segurança pseudo-estático, enquanto que para
aterros de resíduos sólidos (landfills) as normas americanas exigem ao menos
um valor de 1,2 (Bray et al., 1995).
A escolha de k representa o passo mais importante e o mais difícil do
emprego de métodos pseudo-estáticos. Várias sugestões foram feitas na
literatura, comparando-se os resultados de análises pseudo-estáticas com
observações de campo e resultados obtidos através de métodos baseados no
cálculo de deformações.
Hynes–Griffin e Franklin (1984) recomendaram o valor 0.5PHArocha/g,
após análises de deslocamentos permanentes em taludes pelo método de
Newmark (1965) considerando 350 acelerogramas. O critério foi desenvolvido
para taludes de barragens, considerando materiais não suscetíveis à liquefação
sob ação de sismos de magnitude 8 ou inferior. De acordo com Kramer (1996),
ainda que julgamento de engenharia seja fundamental em todos os casos, o
critério proposto por Hynes-Griffin e Franklin (1984) deve ser escolha apropriada
para análise de estabilidade pseudo-estática para a maioria dos taludes.
Castillo e Alva (1993) realizaram estudos de ameaça sísmica no Peru
utilizando metodologia probabilística que integra informações sismotectônicas,
parâmetros sismológicos e leis de atenuação regionais para diferentes
mecanismos de ruptura, obtendo mapas de iso-acelerações, apresentadas na
Figura 6.21, considerando probabilidade de excedência de 10% em 100 anos.
Da figura, observa-se que na localidade da barragem de Breapampa PHArocha =
0,40g e pelo critério de Hynes–Griffin e Franklin (1984) o valor do coeficiente
sísmico para as análises pseudo-estáticas é k = 0,20.
Uma vez que terremotos são de curta duração, é razoável assumir,
exceto possivelmente para pedregulhos e enrocamentos, que a resistência ao
cisalhamento não drenada deve ser usada nos métodos pseudo-estáticos para
análise da estabilidade de taludes. Makidisi e Seed (1977) recomendaram para
solos argilosos e para solos granulares densos saturados, onde não se espera
significativa perda de resistência devido ao fenômeno da liquefação, a utilização
de 80% da resistência não drenada estática como valor da resistência não
110
drenada dinâmica do solo. Aqueles pesquisadores observaram em ensaios de
laboratório um comportamento elástico das amostras de solo quando submetidas
a um grande número de ciclos (superior a 100) de até 80% da resistência não
drenada estática. Deformações permanentes substanciais foram observadas
para carregamentos cíclicos próximos do valor total da resistência não drenada
estática. Outros pesquisadores (Hynes-Griffin e Franklin, 1984; Kavazanjian et
al., 1997) também sugeriram uma redução de 20% do valor da resistência ao
cisalhamento estática, não drenada, para utilização nos métodos de cálculo
pseudo-estáticos.
Figura 6.21 – Distribuição de iso-acelerações no Peru considerando 10% de excedência
em 100 anos (Alva e Castillo, 1993).
LOCALIZAÇÃO
DO PROJETO
111
Por outro lado, Duncan e Wright (2005) consideraram que esta redução
poderia ser ignorada para materiais não suscetíveis à liquefação devido aos
efeitos da velocidade de aplicação do carregamento sísmico. A maioria dos
solos sujeita a carregamentos cíclicos rápidos exibe uma resistência não
drenada de 20% a 50% superior àquela determinada em ensaios estáticos
convencionais de laboratório, onde o tempo para atingir a ruptura pode ser de
vários a muitos minutos. O aumento da resistência devido à velocidade de
aplicação do carregamento dinâmico poderia contrabalançar a redução proposta
por Makidisi e Seed (1977) para estimativa da resistência dinâmica de solos
argilosos e solos granulares densos saturados.
O fator de segurança pseudo-estático na barragem de Breapampa foi
determinado pelo método de Spencer (método das fatias) com o programa
computacional SLOPE/W considerando uma redução de 20% da resistência não
drenada do núcleo da barragem, obtendo-se o fator de segurança pseudo-
estático FSpseudo = 1,15 (caso reservatório vazio) no talude da jusante da
barragem e FSpseudo = 0,98 (caso do reservatório cheio) no talude da montante
da barragem com superfícies global de deslizamento indicada na Figura 6.22a e
Figura 6.22b respectivamente.
Figura 6.22 – Fator de segurança pseudo–estático determinado pelo método de Spencer
(método das fatias) considerando redução de 20% da resistência não drenada estática
do material do núcleo. a) Reservatório vazio - FSpseudo = 1,15. b) Reservatório cheio -
FSpseudo = 0,98
112
6.5. Simulação dinâmica
Nesta seção são apresentados os resultados da resposta sísmica da
barragem de terra de Breampampa, com destaque para seleção e tratamento do
sismo de projeto. Sob ponto de vista de comportamento dinâmico, a rocha da
fundação foi considerada elástica linear e os materiais do corpo da barragem
(núcleo central e espaldares) foram representados com o modelo constitutivo de
Mohr-Coulomb, acrescido de amortecimento histerético para também introduzir
amortecimento na parcela elástica da deformação.
6.5.1. Sismo de Pisco (2007)
O território peruano esta localizado em uma das regiões com mais alto
grau de atividade sísmica do planeta em decorrência da subducção da placa
oceânica de Nazca que mergulha sob a placa continental Sul Americana. Nos
últimos anos vários terremotos de grande magnitude atingiram o país como o
sismo de Nazca em 1996 (7,6 Mw), sismo de Arequipa em 2001 (8,4 Mw) e o
sismo de Pisco em 2007 (7,9 Mw), este considerado o mais catastrófico desde
o sismo de Lima em 1974 (8,0 Mw).
Nesta dissertação considerou-se o sismo de Pisco (2007), cujos
acelerogramas foram registrados pela estação Ica da Universidad Nacional de
Ingenieria do Peru (CISMID/UNI) localizada a aproximadamente 120km do
epicentro (Figuras. 6.23 e 6.24). Para as análises sísmicas foram utilizados os 40
segundos da fase mais intensa do acelerograma da componente horizontal N-S,
registrado a cada 0,01s com aceleração de pico de 0,35g.
113
Figura 6.23 – Localização do epicentro do sismo de Pisco, da estação sismográfica de
Ica e da localização da barragem de Breapampa (Fonte Google Earth).
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Ace
lera
ção
(g
) Vertical
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
-0.4-0.3-0.2-0.1
00.10.20.30.4
Ace
lera
ção
(g
) N-S
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220Tempo (s)
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Ace
lera
ção
(g
)
E-W
Figura 6.24 – Acelerogramas do sismo de Pisco registrados na estação Ica: aceleração
vertical (superior), aceleração horizontal N-S (intermediária) e aceleração horizontal E-W
(inferior) - fonte CISMID/UNI - PERU.
114
6.5.2. Correção da linha base e filtragem
A parte escolhida do acelerograma teve sua linha base corrigida e foram
filtradas as frequências superiores a 15Hz e inferiores a 0,1 Hz com auxílio do
programa computacional SeismoSignal (Seismosoft), utilizando os parâmetros
listados na Tabela 6.2. A Figura 6.25 compara as histórias de aceleração,
velocidade e deslocamento utilizando os valores originais e corrigidos pela linha
base. A diferença de valores na história de deslocamentos atinge um máximo de
33,75cm ao final do sismo.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40Tempo (t)
-40
-20
0
20
40
Des
loca
men
to (
cm)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
-60-40-20
020406080
Velo
cid
ade
(cm
/s)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
-0.4-0.3-0.2-0.1
00.10.20.30.4
Ace
lera
ção
(g
) Registro não corregido
Registro corregido
Figura 6.25 – Histórias de aceleração, velocidade e deslocamento originais e corrigidas
pela linha base.
115
Tabela 6.2- Parâmetros utilizados na correção por linha base e filtragem do sismo de
Pisco.
Filtragem Linha Base
Passa
alta Hz
Passa baixa
Hz Tipo de filtro
Ordem do
filtro
Ordem do
polinômio
0,1 15 Butterworth 2 2
6.5.3. Avaliação probabilística de ameaça sísmica na área do projeto
A análise da ameaça sísmica tem como objetivo a determinação da curva
de ameaça sísmica, ou seja, uma curva que represente a probabilidade de
excedência da aceleração de pico, no local em estudo e para um dado intervalo
de tempo, ou represente o período de retorno. O ponto de avaliação da ameaça
sísmica onde fica a barragem tem as seguintes coordenadas de localização,
Latitude -73,65O e Longitude -15.05S. A Figura 6.23 apresenta a localização do
projeto.
A avaliação probabilística de ameaça sísmica foi feita seguindo os passos
descritos no Item 2.6.2 com auxilio do programa computacional CRISIS 2007,
desenvolvida por Ordaz et al. (2007). Obtendo o espectro de acelerações
uniformemente provável na região da barragem para períodos de 0 a 3s,
considerando tempo de vida útil da estrutura de 100 anos, período de retorno de
950 anos com probabilidade de excedência de 10%, com base na lei de
atenuação de Youngs et al. (1997) considerada bastante adequada para as
condições sismo-tectônicas do Peru (Figura 6.26).
6.5.4. Ajuste espectral
Finalmente, com o objetivo de obter um sismo de projeto compatível com
as caraterísticas sísmicas da zona de projeto, foi feito um ajuste espectral no
domínio do tempo com auxilio do programa de computador SeismoMatch
(Seismosoft), seguindo o procedimento da seção 5.3.4. A Figura 6.26 mostra o
espectro inicial correspondente à fase intensa do terremoto de Pisco, o espectro
de acelerações uniformemente provável e o espectro ajustado para ser
empregado nesta pesquisa e, na Figura 6.27, o sismo de projeto gerado
artificialmente com aceleração de pico PHArocha = 0,4g.
116
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Período da estrutura (s)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Ace
lera
ção
(g
)
Espectro Inicial
Espectro Uniforme Provável
Espectro Ajustado
Figura 6.26 – Ajuste espectral no domínio do tempo.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40Tempo (s)
-0.4-0.3-0.2-0.1
00.10.20.30.4
Ace
lera
ção
(g
)
amax= 0.4g
Figura 6.27 – Registro sísmico ajustado no domínio do tempo.
6.5.5. Sismo de projeto
De acordo com a teoria da elasticidade linear, a geração de esforços em
um meio contínuo depende da velocidade de propagação da onda (ver Equação
5.6) e, por este razão, seguindo também recomendações da literatura, a
frequência de corte será determinada com base na história das velocidades.
O registro de acelerações da Figura 6.27 foi utilizado para obtenção do
registro das velocidades, por integração no tempo, e em seguida para
determinação do espectro de potência de velocidade com auxílio da
transformada rápida de Fourier (FFT). A frequência de corte fc = 5Hz foi
selecionada de tal modo que 99% da potência fosse mantida (Figura 6.28). Tal
procedimento, lembra-se novamente, é fundamental para possibilitar elementos
do maior tamanho possível na discretização do contínuo, assegurar a
transmissão de ondas através dos mesmos, diminuir o número de elementos da
malha e, consequentemente, reduzir o tempo de processamento destas análises
não lineares.
Como último procedimento, foi aplicado novamente o filtro passa-baixa
com auxílio do programa computacional SeismoSignal (Seismosoft) retirando-se
117
da história de velocidades do sismo de projeto as contribuições das frequências
superiores a 5Hz (Figura 6.29).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequência (Hz)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
E
sp
ectr
o d
e
po
tên
cia
(10
-4)
Frequência de corte=5Hz (99% da potência)
Figura 6.28 – Espectro de potência avaliada com base na história de velocidades do
sismo de projeto.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40Tempo (s)
-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1
00.10.20.30.4
Ve
loci
dad
e (m
/s)
Registro filtrado Fc=5Hz
Registro sem filtrar
Figura 6.29 – História de velocidades final do sismo de projeto.
6.5.6. Malha e condições de contorno
Como mencionado, a geração da malha para a análise sísmica foi feita
considerando a frequência de corte fc = 5Hz, com um tamanho máximo do
elemento correspondente a 1/9 do comprimento de onda SV. A Tabela 6.3
apresenta o tamanho máximo (i.e., a altura máxima do elemento considerando
que a onda SV se propaga verticalmente) para as regiões da fundação,
espaldares e núcleo central da barragem. A malha empregada (Figura 6.30) é
constituída por 1331 elementos retangulares (ou zonas, na terminologia do FLAC
2D). As condições nos contornos laterais foram estabelecidas em termos de
campo livre e a condição de contorno na base prescrita através de
amortecedores simulando a condição de base flexível.
118
Tabela 6.3- Altura máxima dos elementos na fundação e corpo da barragem.
Região
(kg/m3)
G
(MPa)
VS
(m/s)
f
(Hz)
lmáx
(m) l escolhido (m)
Núcleo 2038,7 11,539 75,23 5 1,67 1,5
Enrocamento 2446,5 13,269 73,65 5 1,63 1,5
Fundação 2548,4 2213,11 931,90 5 20,71 5,3
Figura 6.30 – Malha de diferenças finitas e condições de contorno para análise sísmica.
6.5.7. Aplicação da excitação sísmica
A excitação sísmica foi aplicada na base silenciosa por meio de um
carregamento em termos de tensões cisalhantes cíclicas porque, como já
mencionado, caso fosse especificada mediante registros de aceleração ou
velocidade seus efeitos seriam anulados pelos amortecedores distribuídos ao
longo da base da discretização. Assim, o registro de velocidade filtrado da Figura
6.29 foi convertido em registro de tensões cisalhantes cíclicas por meio da
Equação 5.8 considerando-se inicialmente o valor teórico a = 2. No entanto, as
diferenças entre o registro de velocidades prescrito na base (implicitamente pelo
registro de tensões cisalhantes cíclicas) e o registro de velocidades computado
na base pelo programa FLAC 2D foram significativas, o que motivou, por um
processo de tentativa e erro, a variação no valor da constante a até haver uma
concordância razoável entre ambas as distribuições (Figura 6.31), o que
aconteceu com a = 1,05.
119
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40Tempo (s)
-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.40.60.8
Ve
loci
dad
e (m
/s)
Objetivo
a=2.00
a=1.05
Figura 6.31 – Ajuste da constante a para concordar os registros de velocidade prescrito e
computado na base do modelo.
6.5.8. Frequências predominantes
Para a avaliação das frequências predominantes no sistema, a barragem
foi analisada como um modelo elástico não amortecido. Nesta simulação foram
calculadas as velocidades horizontais de pontos nodais dos espaldares e do
núcleo, determinando-se os espectros de potência de velocidade mostrados na
Figura 6.32. Observou-se que as frequências predominantes variam de 0,275 Hz
a 0,95 Hz.
0 1 2 3 4 5Frequência (Hz)
0
1
2
3
Esp
ect
ro d
e P
otê
ncia
(x1
0-3)
Enrocamento
Núcleo
Figura 6.32 – Espectros de potência de velocidade determinados em análise elástica não
amortecida para pontos do núcleo e espaldares da barragem.
6.5.9. Amortecimento histerético
Como já discutido anteriormente, o amortecimento de solos é do tipo
histerético, caracterizado pela independência em relação à frequência da
excitação mas dependente da amplitude das deformações cíclicas cisalhantes.
120
No programa FLAC 2D o amortecimento histerético, consistindo nas curvas de
degradação do módulo de cisalhamento e do aumento da razão de
amortecimento com a deformação cisalhante efetiva, pode ser representado por
algumas expressões matemáticas dentre as quais a Equação 4.14, para o
modelo padrão de 2 parâmetros, e a Equação 4.16, para o modelo sigmoidal
Sigma3.
Para determinação das constantes destas equações gerais um ajuste é
feito com as curvas experimentais propostas por Seed e al. (1986), para o
material dos espaldares, e por Vucetic e Dobry (1991), para o material do núcleo.
A Tabela 6.4 apresenta os valores das constantes que melhor representam as
curvas experimentais nos modelos padrão (2 constantes) e Sigma3 (3
constantes) implementados no programa FLAC 2D.
As Figuras 6.33 e 6.34 e as Figuras 6.35 e 6.36 ilustram a variação do
módulo cisalhante e a variação da razão de amortecimento com a deformação
cisalhante efetiva, comparadas com as curvas experimentais obtidas para argilas
(Vucetic e Dobry, 1991) e enrocamento (Seed et al., 1986), respectivamente.
Tabela 6.4- Valores dos parâmetros de amortecimento histérico nos modelos SIGMA2
(padrão) e SIGMA3 obtidos através de ajustes com curvas experimentais propostas na
literatura.
Material Padrão Sigma3
L1= -3,025 a= 1,014
L2= 0,6637 b= -0,5592
x0= -1,2507
L1= -4,001 a= 1,065
L2= 0,2853 b= -0,695
x0=-1,995
Núcleo
Enrocamento
121
0.0001 0.001 0.01 0.1 1
Deformação cisalhante efetiva (%)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
G/G
max
SHAKE2000-Núcleo por Vucetic e Dobry (1991)
FLAC-Padrão
FLAC-Sig3
Figura 6.33 – Comparação entre as curvas previstas e experimentais da degradação do
módulo cisalhante com a deformação cisalhante efetiva para o Núcleo.
0.0001 0.001 0.01 0.1 1
Deformação cisalhante efetiva (%)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Am
ort
ecim
en
to (
%)
SHAKE2000-Núcleo por Vucetic e Dobry (1991)
FLAC-Padrão
FLAC-Sig3
Figura 6.34 – Comparação entre as curvas previstas e experimentais do aumento da
razão de amortecimento com a deformação cisalhante efetiva para o Núcleo.
0.0001 0.001 0.01 0.1 1
Deformação cisalhante efetiva (%)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
G/G
max
SHAKE2000-Enrocamento por Seed et al. (1986)
FLAC-Padrão
FLAC-Sig3
Figura 6.35 – Comparação entre as curvas previstas e experimentais da degradação do
módulo cisalhante com a deformação cisalhante efetiva para o enrocamento.
122
0.0001 0.001 0.01 0.1 1
Deformação cisalhante efetiva (%)
05
10152025303540455055
Am
ort
ecim
en
to (
%)
SHAKE2000-Enrocamento por Seed et al. (1986)
FLAC-Padrão
FLAC-Sig3
Figura 6.36 – Comparação entre as curvas previstas e experimentais do aumento da
razão de amortecimento com a deformação cisalhante efetiva para o Enrocamento.
6.5.10. Aferição com o programa SHAKE2000
O programa SHAKE2000 é comumente utilizado para investigação da
resposta sísmica de depósitos de solo constituídos por camadas horizontais
visco-elásticas considerando propagação 1D de ondas SV verticais.
Com o objetivo de verificar aproximadamente o desempenho do
amortecimento histerético obtido por ajuste de curvas, uma coluna de solo
(coluna 1 na Figura 6.37) ao longo do eixo central da barragem foi investigada
com os programas FLAC 2D e SHAKE2000, numa simulação numérica
semelhante à modelagem de um ensaio de cisalhamento cíclico (Figura 6.38).O
processo de cálculo é apresentado no Anexo 2.
A Figura 6.39 apresenta a comparação dos resultados obtidos, em termos
de distribuição com a profundidade da aceleração horizontal máxima e da tensão
cisalhante cíclica máxima, em ambos os programas. De modo geral em todos os
casos analisados, indicados na figura, os resultados foram razoavelmente
aproximados e, nesta pesquisa, adotou-se então o amortecimento histerético
previsto com o modelo sigmoidal Sigma3 acrescido de 0,2% de amortecimento
de Rayleigh proporcional à rigidez. A inclusão adicional desta parcela de
amortecimento segue recomendações do manual do usuário FLAC 2D como
medida aconselhada para amortecimento de ruídos induzidos por altas
frequências.
123
Coluna 1
Figura 6.37 – Coluna de solo ao longo do eixo central da seção transversal da barragem
de Breapampa.
Figura 6.38 – Coluna modelada no programa FLAC para simulação de um ensaio de
cisalhamento cíclico.
0 30 60 90 120 150 180Tensão Cisalhante Máxima (kPa)
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Pro
fun
did
ad
e (
m)
SHAKE
FLAC-Padrão
FLAC-Padrão+0.2%Rayl
FLAC-Sig3
FLAC-Sig3+0.2%Rayl
b)
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8Aceleração Máxima (g)
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Pro
fun
did
ad
e (
m)
SHAKE
FLAC-Padrão
FLAC-Padrão+0.2%Rayl
FLAC-Sig3
FLAC-Sig3+0.2%Rayl
a)
Figura 6.39 – Comparação dos resultados obtidos com o FLAC 2D e SHAKE2000: a)
aceleração horizontal máxima b) tensão cisalhante cíclica máxima.
124
6.5.11. Síntese da resposta sísmica
Com a finalidade de estudar a influência da condição do reservatório da
barragem no comportamento sísmico da barragem, realizaram-se duas análises
considerando-se o estado imediatamente após o final da construção e logo após
o primeiro enchimento do reservatório.
Para obtenção da solução numérica é necessário integrar no tempo as
equações do movimento, com o programa computacional FLAC empregando um
algoritmo explícito que exige intervalos suficientemente pequenos para
assegurar a estabilidade da solução e precisão nos resultados. Os intervalos de
tempo utilizados para as situações da barragem após a construção e depois do
primeiro enchimento do reservatório foram t = 4x10-5s e t = 2,4x10-5s
respectivamente.
6.5.11.1. Resposta de aceleração horizontal
A Figura 6.40 mostra a resposta de aceleração horizontal previstas para o
ponto da crista da barragem, localizado no eixo central, em ambos os casos
investigados. Para o caso 1 (reservatório vazio) o valor da aceleração horizontal
máxima foi de 0,44g (Figura 6.40a), enquanto que para o caso 2 (reservatório
cheio) foi de 0,49g (Figura 6.40b), correspondendo a uma amplificação de 1,23
vezes o valor máximo da aceleração horizontal no registro sísmico de entrada.
Com auxílio da transformada rápida de Fourier (FFT) foram construídos os
respectivos espectros de potência de aceleração que permitiu observar que a
frequência predominante, em ambos as situações, situa-se em 3 Hz (Figura
6.41).
6.5.11.2. Deslocamentos permanentes
Os deslocamentos horizontais permanentes previstos na face do talude de
jusante alcançam valores de até 1,75m na condição de reservatório vazio (Figura
6.42a), mas apenas 25cm na condição de reservatório cheio (Figura 6.42b).
Comportamento similar foi verificado em relação aos deslocamentos verticais
permanentes, variando de um máximo de 2m na crista da barragem, na condição
de reservatório vazio (Figura 6.43a), para apenas 17,5cm na condição de
125
reservatório cheio (Figura 6.43b). A Figura 6.44 apresenta os deslocamentos
permanentes após a ocorrência do sismo, nas direções horizontal e vertical, ao
longo do eixo central da seção transversal da barragem para ambos os casos
investigados. Os respectivos valores foram 62cm e 109,64cm, no caso 1, e
12,77cm e 8,54cm, no caso 2.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40Tempo (s)
-0.6-0.45
-0.3-0.15
00.150.3
0.45
Ac
ele
raç
ão
(g
)
a)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40Tempo (s)
-0.6-0.45
-0.3-0.15
00.15
0.30.45
0.6
Ac
ele
raç
ão
(g
)
b)
0.44g
-0.49g
-0.44g
0.41g
Figura 6.40 – Respostas de aceleração horizontal na crista da barragem para as
condições de: a) reservatório vazio b) reservatório cheio.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequência (Hz)
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
Esp
ectr
o d
e p
otê
nc
ia (
x10
-1)
b)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequência (Hz)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Esp
ectr
o d
e p
otê
nc
ia (
x10
-1)
a)
f2=3.00f1=2.10f1=3.00
Figura 6.41 – Espectros de potência de aceleração na crista da barragem para as
condições de: a) reservatório vazio b) reservatório cheio.
126
Figura 6.42 – Distribuição dos deslocamentos horizontais permanentes após a
ocorrência do sismo na condição de: a) reservatório vazio, b) reservatório cheio.
Figura 6.43 – Distribuição dos deslocamentos verticais permanentes após a ocorrência
do sismo na condição de: a) reservatório vazio, b) reservatório cheio.
De acordo com recomendações da California Geological Survey (2008) os
valores de deslocamento indicam um índice de servicibilidade qualitativo,
requerendo-se experiência e julgamento par avaliar a estabilidade do talude com
respeito aos deslocamentos verificados. Como orientação geral:
127
a) deslocamentos permanentes de até 10cm provavelmente não causarão
nenhuma instabilidade séria do talude;
b) no intervalo entre 15cm e 100cm, a deformação permanente do talude
pode causar fissuras no terreno e perda de resistência que podem
provocar uma ruptura progressiva após a ocorrência do terremoto,
dependendo da geometria do talude e das propriedades dos materiais.
c) deslocamentos permanentes superiores a 100cm provavelmente
indicam perda da servicibilidade do talude que pode ser considerado
instável.
Na barragem de Breapampa, os deslocamentos obtidos no caso 1
(reservatório vazio) ultrapassam o limite de 100cm mas ocorrem muito
localmente, na região próxima à crista, que parecem não comprometer a
segurança global da estrutura.
-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20Deslocamento vertical (cm)
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
Z/H
Reservatório cheio
Reservatório vazio
b)
-10 0 10 20 30 40 50 60 70Deslocamento horizontal (cm)
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
Z/H
Reservatório cheio
Reservatório vazio
a)
Figura 6.44 – Distribuição dos deslocamentos horizontais e verticais permanentes após a
ocorrência do sismo na condição de reservatório vazio e reservatório cheio.
6.5.11.3. História dos deslocamentos
A Figura 6.45 mostra a resposta no tempo dos deslocamentos horizontais
e verticais previstos no centro da crista da barragem, percebendo-se que a partir
do instante t = 19,5s os deslocamentos deixam de ser elásticos, crescendo de
valor significativamente principalmente na condição de reservatório vazio.
128
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45Tempo (s)
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
De
slc.
ve
rtic
al (
cm)
Reservatório cheio
Reservatório vazio
b)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45tempo (s)
-20
-10
0
10
20
30
40
Des
loc.
ho
rizo
nta
l (c
m)
Reservatório cheio
Reservatório vazio
a)
Figura 6.45 – História dos deslocamentos horizontal e vertical no ponto central da crista
da barragem.
6.5.11.4. Poropressões e potencial de ruptura cíclica
A Figura 6.46a apresenta a distribuição da poropressão logo após o
término da ocorrência do sismo, observando-se apenas pequenas variações em
relação à condição inicial de fluxo permanente (Figura 6.46b).
Figura 6.46 – a) Distribuição das poropressões após a ocorrência do sismo em t = 40s.
b) Distribuição das poropressões na condição inicial de fluxo permanente em t = 0.
Em solos finos há considerável evidência que a condição crítica de estabilidade
nem sempre ocorre durante o terremoto mas pode, de fato, acontecer minutos
129
ou horas após o sismo. A barragem de terra analisada apresenta espaldares de
enrocamento (com dissipação praticamente instantânea dos excessos de
propressão), mas o núcleo é constituído por areia silto-argilosa com índice de
plasticidade IP=9%.
De acordo com Boulanger e Idriss (2004), para fins práticos solos finos com
IP < 7 podem ser classificados como areia, suscetíveis à liquefação dinâmica, ou
como argilas para índice de plasticidade IP 7, suscetíveis à ruptura cíclica. Os
termos liquefação e ruptura cíclica não implicam significativas diferenças no
comportamento tensão x deformação durante um carregamento cíclico não
drenado, mas são usados apenas para referenciar tipos de solo (areia, argila)
cujos comportamentos mecânicos fundamentais são diferentes entre si.
Assim, decidiu-se examinar o potencial de ruptura cíclica da barragem
imediatamente após o final do terremoto, calculando-se o valor do parâmetro de
poropressão ru definido por
0cu
ur
6.1
onde u representa a variação da poropressão causada pelo sismo e 0c a
tensão normal efetiva octaédrica inicial. Nos pontos onde ru > 1 a ruptura cíclica
aconteceria, i.e. o valor do excesso de poropressão ultrapassaria o valor da
tensão normal 0c .
A Figura 6.47 mostra que em certas regiões do núcleo próximos à crista da
barragem o parâmetro de poropressão atinge valores próximos a 1, porém sem
causar colapso por ruptura cíclica.
Figura 6.47 – Distribuição do parâmetro de poropressão ru imediatamente após a
ocorrência do terremoto.
130
6.5.11.5. Verificação da malha após o terremoto
Como mencionado anteriormente, a altura máxima do elemento para uma
adequada transmissão da onda SV foi estabelecida em 1/9 do comprimento de
onda, que depende, por sua vez, do módulo de cisalhamento do material. Como
estes módulos para os materiais dos espaldares e núcleo diminuem com a
deformação cisalhante, a questão que se coloca neste ponto é se os elementos
ainda satisfazem o critério de altura máxima com o valor do G final degradado.
)(
9
1
9maxG
ff
Vl
CC
S 6.2
onde l é a altura máxima do elemento, Hz5fC a frequência de corte, ѱ o
fator de redução do modulo cisalhante maxG , a massa especifica do material.
A Figura 6.48 mostra o mapa das alturas máximas dos elementos
considerando-se o valor do módulo de cisalhamento final, constando-se que são
maiores do que as dimensões listadas na Tabela 6.3, assegurando, portanto,
que a condição de transmissibilidade de ondas foi satisfeita na malha utilizada.
Figura 6.48 – Distribuição das alturas máximas dos elementos da malha para assegurar
a transmissibilidade das ondas SV durante a ocorrência do sismo.
7 Conclusões e Sugestões
A presente dissertação tem por objetivo principal não somente apresentar
a previsão numérica do comportamento sísmico da barragem de Breapampa,
situada numa região de atividade sísmica no Peru, como também detalhar os
procedimentos, etapas e verificações necessárias para uma correta modelagem
de problemas envolvendo excitações sísmicas.
Embora certas dificuldades de modelagem já tenham sido hoje superadas,
como a implementação de contornos silenciosos para garantir a radiação de
energia para o exterior da malha, outras ainda necessitam de mais esforços de
pesquisa, como o desenvolvimento de um modelo constitutivo para
carregamentos cíclicos que implícita e eficientemente represente a perda de
energia (amortecimento) devida a seu comportamento inelástico dos materiais
geológicos.
Pode-se afirmar que os resultados das análises sísmicas dependem
fundamentalmente do amortecimento do sistema bem como da verossimilhança
do terremoto de projeto em relação às características sismo-tectônicas do sítio
de interesse. Em relação a este último aspecto, várias outras incertezas são
incorporadas na análise, nas investigações de ameaça sísmica que dependem
da aplicabilidade ou não de certas leis de atenuação, da disponibilidade de
registros sísmicos próximos ao local do projeto, de estudos probabilísticos que
são função da disponibilidade de catálogo de sismos, etc.
Enfim, trata-se de uma área de pesquisa que muito evoluiu nos últimos 50
anos, desde o grande terremoto do Alasca de 1964, mas que ainda lança
formidáveis desafios por exigir conhecimentos específicos de geotecnia e de
geofísica.
Das principais conclusões desta pesquisa, podem ser citadas:
a. a versatilidade e robustez do programa computacional FLAC 2D
para análises sísmicas, aliada à flexibilidade que permite ao usuário
introduzir suas próprias rotinas e modelos através da programação
FISH ou C++;
b. quando da aplicação de métodos numéricos para determinação do
fator de segurança da estabilidade de taludes (simulação do
132
colapso via redução dos parâmetros de resistência) deve-se
cuidadosamente verificar sobre a natureza local ou global da
potencial superfície de ruptura assim determinada;
c. a condição crítica de resposta sísmica na barragem de terra
ocorreu logo após a sua construção (reservatório vazio) com a
maior previsão de deslocamentos permanentes;
d. a condição de estabilidade de um talude após a ocorrência do
sismo, com base nos deslocamentos permanentes apresentados, é
tarefa difícil que exige experiência e julgamento de engenharia;
e. embora o fenômeno de liquefação dinâmica ocorra
predominantemente em solos granulares fofos saturados, é
possível que em solos finos, como no núcleo da barragem de
Breapampa, possa acontecer o fenômeno da ruptura cíclica
(Boulanger e Idriss, 2004);
f. deve-se ter cautela na escolha do método linear equivalente na
execução de análises sísmicas porque o módulo de cisalhamento
pode apresentar uma degradação excessiva acarretando
deslocamentos irreais no problema. Em contrapartida, o método é
geralmente empregado em conjunto com um modelo elasto-plástico
(Mohr - Coulomb, no caso desta pesquisa) em virtude da
inabilidade do modelo constitutivo em simular satisfatoriamente o
amortecimento provocado pelo carregamento cíclico bem como à
necessidade de amortecer a componente elástica da deformação.
Adicionalmente, recomenda-se também utilizar um baixo valor de
amortecimento de Rayleigh para amortecer os ruídos causados por
altas frequências. Esta conclusão bem resume o que foi
mencionado anteriormente em relação ao papel fundamental do
amortecimento na resposta sísmica de estruturas.
Como principais sugestões de futuras pesquisas são citadas as seguintes:
a. verificar a influência de geometrias 3D na resposta de barragens
que, em zonas de atividade sísmica, são geralmente de grande
altura em vales estreitos;
b. incorporar efeitos da interação fluido-estrutura já que na condição
de reservatório cheio forças hidrodinâmicas podem ter influência
importante no comportamento da barragem.
Referências Bibliográficas
ABDEL-GHAFFAR, A.M.; SCOTT, R.F. Shear Moduli and Damping Factors of Earth Dam, Journal of the Geotechnical Engineering Division , ASCE Vol. 105, No. Gt12, 1979, pp. 1405-1426.
ABDEL-GHAFFAR, A.M.; SCOTT, R.F. Comparative study of dynamic response of earth dam. Journal of Geotechnical Engineering Division, 107 (3) ISSN 0093-6405, 1981, pp. 271-286.
AGUILAR, Z. Curso de Sismología y Peligro Sísmico. Zer Geosystem Perú S.A.C., Perú, 2011.
AMBRASEYS, N.N., The seismic stability of earth dams. Proceedings of the Second World Conference on Earthquake Engineering. Tokyo, Japan, 1960, pp. 1345-1363.
ANDES ASOCIADOS. Optimización del Diseño de Presa de Tierra Breapampa. Lima, 2011.
ALMEIDA, A. D. Análise probabilística de segurança sísmica de sistemas e componentes estruturais. Tese de Doutorado. Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2002, 148p.
ASSIMAKI, D.; KAUSEL, E. An equivalent linear algorithm with frequency and pressure dependent moduli and damping for the seismic analysis of deep sites. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 22: 2002, pp. 959-965.
ASSIMAKI, D.; KAUSEL, E.; WITTLE, A. Model for dynamic shear modulus and damping for granular soils. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 126(10), 2000, pp. 859-869.
BARRANTES, P.R. Análise sísmica e hidromecânica de uma barragem de terra zonada no Peru, Dissertação de Mestrado. Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2013, 191p.
BENDER, B. Seismic hazard estimation using a finite-fault rupture model. Bulletin of the Seismological Society of America, Volume 74, n. 5, 1984, p. 1899-1923.
BOULANGER R.W.; IDRISS I. M. Evaluating the potencial for liquefaction or cyclic failure of silts and clays. Report No UCD/CGM-04/01, Center for Geotechnical Modeling, Dept. of Civil and Environmental Engineering, University of California at Davis. 2004, 131p.
BRAY, J.D.; ESPINOZA, R.D.; SOGA, K. and TAYLOR, R.L. GeoFEAP: Geotechnical Finite Element Analysis Program, Report No. UCB/GT/95-05, Depart. of Civil & Envir. Engng., University of California, Berkeley. 1995.
134
BYRNE, P.A. Cyclic Shear-Volume Coupling and Pore-Pressure Model for Sand, Second International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics (St. Louis, Missouri, March, 1991), 1991, No. 1.24, 47-55.
CASTILLO A.J., ALVA. H. Peligro sísmico en el Perú. VII Congreso Nacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería de Cimentaciones. Lima, 1993, 19p.
CELEP Z., BAZANT Z.P. Spurious reflection of elastic waves due to gradually changing finite element size. International Journal for Numerical Methods in Engineering. Vol. 19, 631-46. 1983.
CLOUGH, R.W.; PENZIEN, J. Dynamics of Structures, Computers & Structures, Inc. Berkeley, CA 94704, USA, 1995, pp. 575-605.
CLOUGH G.W., WOODWARD R.J. Analysis of embankment stresses and deformations. Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE 93-SM4, 1947, pp. 529-549.
COLLANTES, F.P. Comportamento dinâmico de uma barragem de rejeitos com considerações de ameaça sísmica. Dissertação de Mestrado. Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2013, 146p.
CORNELL, C.A. Engineering seismic risk analysis. Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 58, N° 5, 1968, p. 1583-1606.
CRUZ, P. Cem Grandes Barragens Brasileiras: Casos Históricos, materiais de construção e projetos. Oficina de Textos, São Paulo-Brasil, 1996.
CUNDALL, P.A. Note Concerning Hysteretic Damping in FLAC. ITASCA Consulting Group, Inc., Minneapolis, 2006-b, Memorandum, Ref. No. 2001-06.
CUNDALL, P.A. Simple Hysteretic Damping Formulation for Dynamic Continuum Simulations. 4th International FLAC Symposium in Numerical, 4th International FLAC Symposium on Numerical Modeling in Geomechanics. Ed. Hart & Varona, 2006-a, n. 07-04.
DAKOULAS, P. Nonlinear Response of Dams Founded and Alluvial Deposits in Narrow Canyons. Journal of Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 9, 1990, pp. 301-312.
DAKOULAS, P.GAZATAS, G. Nonlinear Seismic Response Embankment Dams, Proceedings of the 2nd International Conference on Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 1985.
DE ALMEIDA, M. Estudo Tensão Deformação de Barragens de Terra e Enrocamento. Dissertação de Mestrado. Núcleo de Geotecnia da Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2010, 159p.
DOBRY, R.; VUCETIC, M. State-of-the-art Report: Dynamic Properties and Response of Soft Clay Deposits. Proceedings of International Symposium on Geotechnical Engineering of Soft Soils, Mexico City, vol. 2, 51-87. 1987.
DUNCAN J.M.; WRIGTH S.G. Soil Strength and Slope Stability. Joun Wiley &
135
Sons, Inc.; Hoboken, New Jersey, 2005, 308p.
EBRAHIMIAN, B. Numerical analysis of nonlinear dynamics behavior of earth dams. Frontiers of Structural and Civil Engineering, 5(1), 2011, pp. 24-40.
EWING, W.M.; JARDETZKY, W.S., PRESS, F. Elastic waves in layered media, McGraw-Hill, 1957, 380p.
FRANKLIN, A.G.; CHANG, F.G. Earthquake Resistance of Earth and Rock Fill Dams: permanent displacements of earth embankment by Newmark sliding block analysis. Miscellaneous Paper S-71-17, Rep. N°. 5, U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station, Vicksburg, Miss. 1977.
FINN, W.D.L.; LEE, M.K.W.; MARTIN, G.R. An Effective Stress Model for Liquefaction. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE 103, 1977, pp. 517-533.
GAMARRA, C.A. Nuevas Fuentes Sismogenicas para la Evaluación del Peligro Sísmico y Generación de Espectros de Peligro Uniforme en el Perú. Dissertação de graduação, Universidad Nacional de Ingenieria – Facultad de Ingenieria Civil, Lima, Perú, 2009.
GAZETAS, G. Seismic Response of Earth Dams: Some Recent Developments. Journal of Soil Dynamics and Earthquake Engineering Vol. 6(1), 1987, pp. 2-47.
GAZETAS, G.; DAKOULAS, P. Seismic Analysis and Design of Rock Fill Dams: Atate-of-the-art. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol.11, 1992, pp. 27-61.
GUPTA, P.K. Graph Theoretic Field Modeling: A new dimension to geophysical Modeling, Presented at the 6th Annual Convention of AEG held at Bangalore. 1980.
HARDIN, B.O.; BLACK, W.L. Vibration Modulus of Normally Consolidated Clay. Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, 94(2), 1968, pp. 353-369.
HARDIN, B.O.; DRNEVICH, V.P. Shear Modulus and Damping in Soils: Measurement and Parameter Effects. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ACSE, Vol. 98, N°. SM 6, 1972, pp. 603-624.
HASHASH, Y.M.; PARK, D. Non-linear One-dimensional Seismic Ground Motion Propagation in the Mississippi embayment. Engineering Geology, 62, 2001, pp. 185-206.
HIBBIT; KARLSSON; SORENSEN INC. ABAQUS/Explicit User´s Manual Version 6.7.5, 2008.
HUO, H. Seismic Design and Analysis of Rectangular Underground Structures. Ph.D. Thesis, Purdue University, 2005.
HYNES-GRIFFIN, M.E.; FRANKLIN, A.G. Rationalizing the Seismic Coefficient Method. Miscellaneous Paper GL-84-13, U.S. Army Engineer Water-ways Experiment Station, Vicksburg, MS. 1984.
136
IDRISS, I.M.; LYSMER, J.; HWANG, R.; SEED, H.B. QUAD-4. A Computer Program for Evaluating the Seismic Response of Soil Structures by Variable Damping Finite Element Procedures. College of engineering, University of California, Berkeley, Report. No. UCB/EERC-73/16, 1973, 84p.
IDRISS, I.M.; SUN, J.I. User’s manual for SHAKE91. University of California, Davis, California, 1992, 13p.
Itasca Consulting Group Inc. FLAC, version 7.0 Mannual. Minneapolis, 2011.
ISHIHARA, K. Evaluation of Soil Properties for Use in Earthquake Response Analysis. Geomechanical Modeling in Engineering Practice, Chapter 10, Netherlands, 1986.
IWAN, W.D. On a Class of Models for the Yielding Behavior of Continuous and Composite Systems. Journal of Applied Mechanics, ASME, 34 (3), 1967, pp. 612-617.
JAKY, J. Pressure in soils, 2nd ICSMFE, London, v, 1948, pp. 103-107.
KAUL, M.K. Spectrum Consistent Time-history Generation. Journal of Engineering Mechanics, ASCE, EM4, 1978, pp. 781-788.
KAUSEL, E.; ASSIMAKI, D. Seismic Simulation of Inelastic Soils Via Frequency-Dependent Moduli and Damping. Journal Engineering Mechanics, 128: 2002, pp. 34-47.
KAUSEL, E.; ROESSET, J.M. Semi-Analytical Hyperelement for Layered Strata. Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 103, 4, 1977, pp. 569-588.
KAVAZANJIAN, E.; MATASOVIC, N.; HADJ-HAMOU, T.; SABATINI, P.J., Geotechnical earthquake Engineering for Highways. Vol. 1, Design Principles, Report N° FHWA-SA-97-077, U.S. Department of Transportation, Federal Highway Administration, Washington DC, 1997, 163pp.
KIM, D. K.; YUN, C. B. Time domain Earthquake Response Analysis Method for 2-D Soil-structure Interaction Systems. Structural Engineering and Mechanics, 15(6), 2003, pp. 717-733.
KRAMER, S.L. Geotechnical Earthquake Engineering. Prentice Hall Inc., 1996, 653p.
KOKUSHO, T.; ESASHI, Y. Cyclic tri-axial test on sand and coarse material. 10th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, 1981.
KOKUSHO, T.; YOSHIDA, Y.; ESASHI, Y. Dynamic properties of soft clay for wide strain range. Soils and Foundations, JSSMFE, Vol. 22, N°. 4, 1982, pp. 1-18.
KUHLEMEYER, R.L., LYSMER, J. Finite element method accuracy for wave propagation problems. Journal of Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, 99(SM5). 1973.
LAMBE, T.W.; WHITMAN, R.V. Soil Mechanics. Editora Jhon Wiley & sons,
137
New York, 1970.
LACY, S.J.; PREVOST, J.H. Nonlinear seismic response analysis of earth dams. Soil Dynamics and Earthquakes Engineering, 6(1), 1987, pp. 48-63.
LAW, TEAM-CHIE. Deformations of earth dams during construction, Ph.D. Thesis, University of Alberta. Edmonton, 1975.
LILHANAND, K & TSENG, W.S. Generation of Synthetic Time Histories Compatible with Multiple-Damping Response Stectra, SMiRT-9, Lausanne, K2/10. 1987.
LOAYZA, F. Modelagem do Comportamento Pós-Sismo de uma Barragem de Rejeito. Dissertação de Mestrado. Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2009, 220p.
LOPES, A.E.; ASSUMPÇÃO, M. Escalas de Magnitude & Energia Liberada pelos Terremotos. 2010.
LYSMER, J., KUHLEMEYER, R.L. Finite Dynamics Model for Infinite Media. Journal of Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, 95(4), 1969, pp. 859-877.
LYSMER, J.; UDAKA, T.; TSAI, C.F.; SEED, H.B. FLUSH. A Computer Program for Approximate 3-D Analysis of Soil-structure Interaction Problems. College of engineering, University of California, Berkeley, Report. No. UCB/EERC-75/30, 1975, 134p.
LYSMER, J.; WAAS. Shear Waves in Plane Infinite Structures. Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE, Vol. 98. EM1 85105. 1972.
MAKDISI, F.I.; KAGAWA, T.; & SEED, H.B. Seismic Response of Earth Dams in Triangular Canyons. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 108, N°. GT10, 1982, pp. 1328-1337.
MAKDISI, F.I.; SEED, H.B. A Simplified Procedure for Estimating Earthquake-Induced Deformations in Dams and Embankments. Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, Report. No. UCB/EERC-77/19, University of California, Berkeley, 1977, 66p.
MAKDISI, F.I.; SEED, H.B. Simplified Procedure for Estimating Dam and Embankment Earthquake-Induced Deformation. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 104, N GT7, 1978, pp. 849-867.
MAKDISI, F.I.; SEED, H.B. Simplified Procedure for Estimating Dam and Embankment Earthquake-Induced Deformation, Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE, Vol. 104, N°. GT7, 1978, pp. 849-867.
MARANHA DAS NEVES, E. Static Behavior of Earth Rockfill Dams. Advances in Rockfill Strutures. NATO ASI Serie E. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1991.
MARCUSON, W.F. Moderator’s report for session on Earth Dams and Stability of Slopes under Dynamic Loads. Proceedings, International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil
138
Dynamics, St. Louis, MO, 3, 1175. 1981.
MARSAL, R.J.; RAMIREZ, M.A. Performance of El Infierno Dam, 1963/65. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ACSE, Vol. 93, N°. SM 4, 1967, pp. 265-289.
MARTIN, G.R.; FINN, W.D.L.; BOLTON, H.B., Fundamentals of liquefaction under cyclic loading, Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE Vol. 101,1975, pp. 422-438. 1975.
MEDINA, F.; PENZIEN, J. Infinite Elements for Elastodynamics, Earthquake Engineering Structural Dynamics, Vol. 10, 1982, 699–709.
MEDINA, F. and TAYLOR, R.L.; Finite Element Techniques domains. International Journal for Numerical Methods in Engineering. Vol. 19, 1983, pp. 1209-1226.
MEJIA, L.H.; DAWSON E.M. Earthquake deconvolution for FLAC, 4th International FLAC Symposium on Numerical Modeling in Geomechanics – 2006 – Hart & Verona eds., paper n. 04-10, Itasca Consulting Group, Inc., Minneapolis, ISBN 0-9767577-0-2, 2006.
MEJIA, L.H., SEED, H.B. Three Dimensional Dynamic Response Analysis of Earth Dams. University of California, Berkeley, Report. No. UCB/EERC-81/15, 1981, 273p.
MEJIA, L.H.; SEED, H.B. - Comparison of 2-D and 3-D dynamic analysis of earth dam, Journal of Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, ASCE, Vol. 109, No. 11, 1982, pp.1383-1398.
MING, H.Y.; LI, X.S. Fully Coupled Analysis of Failure and Remediation of Lower San Fernando dam. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 1129(4), 2003, pp. 336-349.
MIRAGALL, C.; SAMARTIN, A. Respuesta sísmica de suelos estratificados en régimen no linear. Revista de Obras Públicas, 1983, pp. 335-351.
MITA, A.; TAKANASHI, W. Dynamic Soil-Structure Interaction Analysis by Hybrid Method, in Boundary Elements. Proceedings of the Fifth International Conference on Boundary Elements, 1983, pp. 785-794.
MOROTE, C. Estabilidade e Deformação de Taludes de Solo sob Carregamento Sísmico. Dissertação de Mestrado. Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica de Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 1996, 134p.
MOSQUERA, J.C. Comportamiento Sísmico de Presas Bóveda. Influencia de Algunos Parámetros Geométricos. Tese de Doutorado, ETSICCP, Universidad Politécnica de Madrid, Madrid, 1993, 331p.
MULLEN, R.; BELYTSCHKO, T. An Analysis of an Unconditionally Stable Explicit Method. Computers and Structures, 16, 1983, pp. 691-696.
MURRUGARRA, D.P. Modelagem Numérica do Comportamento Estático e Sísmico de Barragens de Terra. Dissertação de Mestrado. Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de
139
Janeiro, 1996, 134p.
NAKAO, H.; ABREU F.L.R. Tensões e Deformações do Maciço Compactado Junto ao Filtro Vertical na Barragem de Taquaruçu. Anais VIII Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia de Fundações, Porto alegre, 1986.
NAVARRO, C. Estudio de la Influencia de las Ondas Rayleigh en Algunos Problemas de Interacción Suelo-estructura. Análisis en el dominio del tiempo. Tese de Doutorado, ETSICCP, Santander, 1987.
NAYLOR, D.J. Constitutive Laws for Static Analysis of Embankment Dams, Proc. 1st International Workshop on Applications of Computational Mechanics in Geotechnical Engineering, Rio de Janeiro, 1992, pp.289-316.
NAYLOR, D.J.; PANDE, G.; SIMPSON, B.; TABB, R. Finite element in geotechnical engineering, Pineridge Press Rub., Swansea, 1981.
NAYLOR, D.J., TONG, S.L. and SHAHKARAMI, A. Numerical Modeling of Saturation Shrinkage. Numerical Models in Geomechanics, Elsevier, 1989, pp.636-648.
NEWMARK, N. Effects of Earthquakes on Dams and Embankments, Geotechnique, Vol. 115, No 2, 1965, pp. 139-160.
NOBARI, E.S.; DUNCAN, J.M. Effect of Reservoir Filling on Stress and Movements in Earth and Rockfill Dams, Report TE 72-1, Department of Civil Engineering, University of California, Berkeley, 1972.
OLDECOP, L.A. Análisis del Comportamiento de la Presa de Ullum Ante Movimientos Sísmicos Destructivos. Instituto de Investigaciones Antisísmicas. Ing. Aldo Bruschi, Universidad Nacional de San Juan, Argentina. 1992.
ORDAZ, M., AGUILAR, A., ARBOLEDA, J. CRISIS2007: Program for Computing Seismic Hazard. Instituto de Ingeniería. Universidad Nacional Autónoma de México, 2007.
ORDÓÑEZ, A.G. Shake2000 Quick tutorial, 2011, 124p.
ORDÓÑEZ, A.G. Shake2000 User´s manual, 2011, 252p.
PAPALOU, A.; BIELAK, J. Nonlinear Seismic Response of Earth Dams With Canyon Interaction. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 130(11), 2004, pp. 1214-1224.
PARRA, P.C. Previsão e Análise do Comportamento Tensão-Deformação da Barragem de Emborcação, XVI Seminário Nacional de Grandes Barragens, Belo Horizonte, 1985.
PEREIRA, J.H.F. Simulação da Construção e do Primeiro Enchimento do Reservatório de Barragens Zonadas de Terra e Enrrocamento pelo Método dos Elementos Finitos. Dissertação de Mestrado. COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 1986, 150p.
PIRES, J.V.; LEITE W.L.; MONTEIRO, L.B. Análise das Tensões e Deformações
140
do Maciço da Barragem de Taquaruçu. Anais do Simpósio Sobre Instrumentação Geotécnica de Campo-SINGEO, Rio de Janeiro, 1990.
POTTS, D.M.; ZDRAVKOVIC, L. Finite Element Analysis in Geotechnical Engineering: Application. Thomas Telford Publishing, 2001, 427p.
PREVOST, J.; ABDEL-GHAFFAR, A.M.; LACY, S. Nonlinear Dynamic Analyses of an Earth Dam. Journal of Geotechnical Engineering, Vol.111, N° 7, 1985, pp. 882–897.
PYKE, R. Nonlinear Soil Models for Irregular Cyclic Loadings. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 105, 1979, pp. 715-726.
QUISPE, E. Análise Dinâmica de um Aterro Reforçado com Geossintéticos. Dissertação de Mestrado. Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2008, 134p.
ROESSET, J.M., ETTOUNEY, M.M. Transmitting boundaries: A comparison. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1, 1977, pp. 151-176.
ROMANEL, C. Notas de aula de Dinâmica de Solos. Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2013.
SANCHEZ, A.L. Análisis Sísmico de Dobles Túneles. Tese de Doutorado. Departamento de Mecánica de Medios Contínuos y Teoría de Estructuras, Universidad Carlos III, Madrid, 2009, 214p.
SCHNABEL, P.B.; LYSMER, J.; SEED, H.B.; SHAKE. A Computer Program for Earthquake Response Analysis of Horizontally Layered Sites. Earthquake Engineering Research Center, Report. No. UCB/EERC-72/12, University of California, Berkeley, 1972, 114p.
SEED, H. B. Soil Liquefaction and Cyclic Mobility Evaluation for Level Ground During Earthquakes. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 105, No. GT2, 1979, pp. 201-255.
SEED, H. BOLTON (UNIV OF CALIFORNIA, BERKELEY, CA, USA); WONG, ROBERT T.; IDRISS, I.M.; TOKIMATSU, K. Moduli and Damping factors for Dynamic Analyses of Cohesionless Soils. Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 112, N° 11, 1986, pp. 1016-1032.
SEED, H.B.; IDRISS, I.M. Soil Moduli and Damping Factors for Dynamic Response Analysis. Earthquake Engineering Research Center, Report. No UCB/EERC-70/10, University of California, Berkeley, 18p. 1970.
SEED, H.B.; IDRISS, I.M. Influence of Soils Conditions on Ground Motions During Earthquakes. Journal of Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, Vol. 95, No. SM1, 1969, pp.99-137.
SEED, H.B.; LEE, K.L.; IDRISS, I.M.; MAKDISI, F.I. The Slides in the San Fernando Dams During the Earthquake of February 9, 1971. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, 101(GT7), 1975, pp. 651-688.
SEED, H.B.; MARTIN, G.R. The Seismic Coefficient in Earth Dam Design.
141
Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, Vol. 92 N SM3, 1966, pp. 25-58.
SEED, H.B. AND SUN, J.H. Implication of Site Effects in the Mexico City Earthquake of September 19, 1985 for Earthquake-Resistance-Design Criteria in the San Francisco Bay Area of California. Report No. UCB/EERC-89/03, University of California, Berkeley, California. 1989.
SEED, H. B.; TOKIMATSU, K.; HARDER, L. F.; CHUNG, R. M. The Influence of SPT Procedures in Soil Liquefaction Resistance Evaluations, Earthquake Engineering Research Center, Report N°. UCB/EERC-84/15, University of California at Berkeley, 1984.
SEED, H.B.; WONG, R.T.; IDRISS, I.M.; TOKIMATSU, K. Moduli and Damping Factors for Dynamic Analyses of Cohesioless Soils. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE Vol. 112, N 11, 1986, pp. 1016-1032.
SEISMOSOFT LTD. SeismoMatch’s Help System. Earthquake Engineering Software Solutions, 2012.
SEISMOSOFT LTD. SeismoSignal’s Help System. Earthquake Engineering Software Solutions, 2012.
SHERARD, J.L. Earthquake considerations in earth dam design. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol. 93, 1967, pp. 377-401.
SILVEIRA, J.F.A. Instrumentação e Segurança de Barragens de Terra e Enrocamento. Oficina de Textos, São Paulo, 2006.
SILVEIRA, J.F.A. Comportamento de barragens de terra e suas fundações. Tentativa de síntese da experiência brasileira na bacia do alto Paraná. Simpósio Sobre a Geotecnia da Bacia do Alto Paraná, São Paulo, 1983.
SOMMERFELD, A., Partial differential equations in physics, Ch. VI (Academic Press, Inc. New York, N.Y., 1949).
SUN, J.I.; GOLESORKHI, R.; SEED, H.B. Dynamic moduli and damping ratios for cohesive soils, Earthquake Engineering Research Center, Report No. EERC 88-15, University of California, Berkeley, 1988.
TEIXEIRA, W, et al. Decifrando a Terra, Oficina de textos, São Paulo, 2da reimpressão, 2003, 558p.
TERZAGHI, K., Mechanism of landslides, in Application of Geology to Engineering Practice, Berkeley Vol., Geological Society of America, 1950, p.83-123.
USCOLD (US Committee on Large Dams). Observed Performance of Dams during Earthquakes. Committee on Earthquakes, Denver, CO, 1992.
VEIGA PINTO, A.A. Previsão do Comportamento Estrutural de Barragens de Enrocamento, Tese para Especialista, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Portugal, 1983.
VUCETIC, M. Normalized Behavior of Clay Under Irregular Cyclic Loading.
142
Canadian Geotechnical Journal, Vol. 27, 1990, pp. 29-46.
VUCETIC, M.; DOBRY R. Effects of the Soil Plasticity on Cyclic Response. Journal of Geotechnical Engineering Division ASCE, Volume 117, N° 1, 1991.
WAAS, G. Linear Two-Dimensional Analysis Problems in Semi-Infinite Layer Media. Tese de Doutorado, University of California, Berkeley, 1972.
WOLF, J.P. Dynamic Soil-structure Interaction. Prentice Hall International Series Civil Engineering and Engineering Mechanics, ISBN: 0-13-221565-9, 1985.
WOLF, J.P. A comparison of time domain transmitting boundaries. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 14, 1986, pp. 655-673.
WOLF, J.P. Dynamic soil-structure interaction. Prentice Hall Inc., 1985, 466p.
YOUNGS, R.R.; CHIOU, S.J.; SILVA, W.J.; HUMPHREY, J.R. Strong Ground Motion Attenuation Relationships for Subduction Zone Earthquakes. Seismological Research Letters, Vol. 68-1, 1997, pp. 58-73.
143
Anexos
Anexo 1: Modelagem da barragem Breapampa em FLAC
config gwflow dynamic extra 20 ;----------------------------------------------------------- ;Geração da malha e propriedades do material ;----------------------------------------------------------- grid 49,35 gen 0.0,3740.0 0.0,3756.0 30.0,3756.0 30.0,3740.0 i=1,7 j=1,4 gen 30.0,3740.0 30.0,3756.0 55.0,3751.8 55.0,3740.0002 ratio 0.91,1.0 i=7,14 j=1,4 gen 55.0,3740.0002 55.0,3751.8 117.8,3748.4 117.8,3740.0002 i=14,34 j=1,4 gen 117.8,3740.0002 117.8,3748.4 148.36,3748.0 148.36,3740.0 ratio 1.07,1.0 i=34,44 j=1,4 gen 148.36,3740.0 148.36,3748.0 178.0,3748.0 178.0,3740.0 i=44,50 j=1,4 gen 117.8,3748.4 86.2,3780.0 90.76,3780.0 148.36,3748.0 ratio 1.07,0.98 i=34,44 j=4,30 gen 55.0,3751.8 83.2,3780.0 86.2,3780.0 117.8,3748.4 ratio 1.0,0.98 i=14,34 j=4,30 gen 30.0,3756.0 78.3,3780.0 83.2,3780.0 55.0,3751.8 ratio 0.91,0.98 i=7,14 j=4,30 gen 78.3,3780.0 81.7,3781.7 83.2,3781.7 83.2,3780.0 ratio 0.91,1.0 i=7,14 j=30,36 gen 83.2,3780.0 83.2,3781.7 86.2,3781.7 86.2,3780.0 i=14,34 j=30,36 gen 86.2,3780.0 86.2,3781.7 87.7,3781.7 90.76,3780.0 ratio 1.07,1.0 i=34,44 j=30,36 mark j=4 mark i=34 j=4,30 mark i=14 j=4,30 mark i=14,34 j=30 ;----------------------------------------------------------- ; Condição de contorno ;----------------------------------------------------------- fix x i=1 j=1,4 fix x i=50 j=1,4 fix x y j=1 group 'Fundacao:Rocha' i=1,49 j=1,3
144
call 'Grupo.fis'; Def. grupos e modelos do corpo da barragem segundo o tipo de material Grupo model elastic group 'Fundacao:Rocha' prop density=2548.0 bulk=3.21429E9 shear=2.21311E9 group 'Fundacao:Rocha' prop por=0.19 perm=1.02E-12 group 'Fundacao:Rocha' save_Malha.sav ;----------------------------------------------------------- ;Condição inicial da análise ;----------------------------------------------------------- model null group 'Barragem:Nucleo' model null group 'Barragem:Espaldar' set gravity=9.81 set flow=off water density=1000.0 set dyn=off set echo=off call 'Ininv.fis' set wth=3748 k0x=0.5 k0z=0.5 ininv history 999 unbalanced solve save Cond_Inic.sav ;----------------------------------------------------------- ;Processo da construção ;----------------------------------------------------------- call 'Constu.fis' Constu save Contrução.sav ;----------------------------------------------------------- ;análise dinâmico após a construção sem enchimento ;----------------------------------------------------------- call 'change_shear.fis' set p_ratio=0.3 change_shear water bulk=2.0E8 set dyn=on set =small call 'Table201.dat' initial xdisp 0 ydisp 0 initial xvel 0 yvel 0 set echo=off call 'strain_hist.fis' strain_hist set echo=off
145
call 'reldispx.fis' reldispx history 4 dytime history 5 vsxy i=23, j=10 history 6 str_23_10 history 7 reldispx history 8 reldispy history 9 xaccel i=23, j=1 history 10 xaccel i=23, j=4 history 11 xaccel i=23, j=10 history 12 xaccel i=23, j=36 history 13 xaccel i=10, j=15 history 14 xaccel i=40, j=15 history 15 xvel i=23, j=1 history 16 xvel i=23, j=4 history 17 xvel i=23, j=10 history 18 xvel i=23, j=36 history 19 xvel i=10, j=15 history 20 xvel i=40, j=15 history nstep 400 set step=4000000 save dinamic_A1.sav ;aplicação do carregamento dinâmico apply ffield ini dy_damp hyst sig3 1.014 -0.5592 -1.2507 region 22 23; Núcleo ini dy_damp hyst sig3 1.065 -0.695 -1.995 region 8 14; Enrocamento ini dy_damp rayleigh 0.002 0.75 stiffness i 7 44 j 5 36 apply sxy -4014746.0 hist table 201 from 1,1 to 50,1 apply xquiet from 1,1 to 50,1 apply yquiet from 1,1 to 50,1 set echo off call 'savefs.fis' savefs set echo off call 'calFS.fis' set nsample=50 nstep=1 calFS save dinamic_A2.sav set multistep=on solve dytime 40.0 save dinamic_A3.sav ;----------------------------------------------------------- ;Processo de enchimento ;----------------------------------------------------------- Restore 'Contrução.sav' apply pp 0.0 var 0.0 392400.0 from 7,30 to 1,1 fix pp i 34 j 4 30
146
fix pp i 34 50 j 4 prop por=0.38 k11=1.02E-10 k22=1.22E-12 region 21 9 prop por=0.34 perm=4.69E-8 region 8 12 history 1 pp i=11, j=5 history 2 pp i=24, j=5 history 3 gwtime set mechanical=off set flow=on water bulk=2000000.0 set fastwb=on set step=500000 solve apply pressure 0.0 var 0.0 235440.0 from 7,30 to 1,4 set mechanical=on set flow=off water bulk=0.0 solve save enchim.sav ;----------------------------------------------------------- ;análise dinâmico após o enchimento ;----------------------------------------------------------- call 'change_shear.fis' set p_ratio=0.3 change_shear water bulk=2.0E8 set dyn=on set=small call 'Table201.dat' initial xdisp 0 ydisp 0 initial xvel 0 yvel 0 set echo=off call 'strain_hist.fis' strain_hist set echo=off call 'reldispx.fis' reldispx set echo=off call 'inipp.fis' inipp set echo=off call 'excpp.fis' excpp history 4 dytime history 5 vsxy i=23, j=10 history 6 str_23_10 history 7 reldispx history 8 reldispy history 9 excpp history 10 pp i=23, j=5 history 11 esyy i=23, j=5 history 12 xaccel i=23, j=1
147
history 13 xaccel i=23, j=4 history 14 xaccel i=23, j=10 history 15 xaccel i=23, j=36 history 16 xaccel i=10, j=15 history 17 xaccel i=40, j=15 history 18 xvel i=23, j=1 history 19 xvel i=23, j=4 history 20 xvel i=23, j=10 history 21 xvel i=23, j=36 history 22 xvel i=10, j=15 history 23 xvel i=40, j=15 history nstep 800 set step=4000000 save dinamic_B1.sav ;aplicação do carregamento dinâmico apply ffield ini dy_damp hyst sig3 1.014 -0.5592 -1.279 i=7 43, j=4 35 ini dy_damp rayleigh 0.002 0.75 stiffness i 7 44 j 5 36 apply sxy -4014746.0 hist table 201 from 1,1 to 50,1 apply xquiet from 1,1 to 50,1 apply yquiet from 1,1 to 50,1 set echo off call 'savepp.fis' savepp set echo off call 'getExcesspp.fis' set nsample=50 nstep=1 getExcesspp save dinamic_B2.sav set multistep=on solve dytime 40.0 save dinamic_B3.sav
148
Anexo 2: Modelo para camadas do deposito de solo não linear
Coluna 1- SHAKE-2000. Option 1 - Dynamic Soil Properties Set No. 1 1 3 9 Gravel Avg. G/Gmax - GRAVEL, Average (Seed et al. 1986) 0.0001 0.0003 0.001 0.003 0.010 0.030 0.10 0.30 1.00 1.0000 0.9700 0.870 0.730 0.550 0.370 0.20 0.10 0.05 9 Gravel Damping for GRAVEL, Average (Seed et al. 1986) 0.0001 0.0003 0.001 0.003 0.010 0.030 0.10 0.30 1.00 0.8000 1.0000 1.900 3.000 5.400 9.600 15.4 20.8 24.6 20 Soil PI=15 G/Gmax - Soil with PI=15, OCR=1-15 (Vucetic & Dobry, JGE 1/91) 0.0007 0.0009 0.001 0.002 0.003 0.004 0.006 0.008 0.01 0.02 0.03 0.04 0.08 0.10 0.20 0.30 0.40 0.60 0.8 1.0 1.00 0.995 0.990 0.970 0.950 0.925 0.875 0.85 0.815 0.72 0.65 0.6 0.455 0.405 0.29 0.22 0.190 0.14 0.11 0.095 20 Soil PI=15 Damping-Soil with PI=15, OCR=1-8 (Vucetic & Dobry, JGE 1/91) 0.003 0.004 0.005 0.006 0.008 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.07 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 2.5 2.8 3.2 3.5 4.1 4.5 6.4 7.6 8.4 9.2 10.3 11.5 14.3 15.9 17 17.6 18.3 18.8 19.3 19.9 8 Rock G/Gmax - ROCK (Schnabel 1973) 0.0001 0.0003 0.001 0.003 0.010 0.030 0.100 1.0 1.0 1.0 0.99 0.95 0.9 0.81 0.725 0.55 5 Rock Damping for ROCK (Schnabel 1973) 0.0001 0.001 0.010 0.10 1.0 0.40 0.80 1.50 3.0 4.6 3 1 2 3 Option 2 - Soil Profile Set No. 1 2 1 17 Soil Profile No. 1 1 1 1.7 0.05 24 189.4
149
2 2 2 0.05 20 245.2 3 2 2 0.05 20 279.6 4 2 2 0.05 20 303.9 5 2 2 0.05 20 322.6 6 2 2 0.05 20 338.5 7 2 2 0.05 20 353.2 8 2 2 0.05 20 367.3 9 2 2 0.05 20 381.3 10 2 2 0.05 20 395.2 11 2 2 0.05 20 408.9 12 2 1.94 0.05 20 422.3 13 2 1.94 0.05 20 434.3 14 2 1.94 0.05 20 444.2 15 2 1.94 0.05 20 451.8 16 2 1.94 0.05 20 456.1 17 3 0.02 25 931.9 Option 3 - Input Motion: 3 3996 8192 0.01 (6F15.8) C:\Users\raico\Desktop\SHAKE\Columna1\S2007F_0_40.eq 1 25 4 6 Option 4 - Assignment of Object Motion to a Specific Sublayer Set No. 1 4 17 0 Option 5 - Number of Iterations & Strain Ratio Set No. 1 5 10 0.65 Option 6 - Computation of Acceleration at Specified Sublayers Set No. 1 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
150
Option 6 - Computation of Acceleration at Specified Sublayers Set No. 2 6 16 17 17 1 1 0 0 0 0 Option 7 - Computation of Shear Stress or Strain Time History Set No. 1 7 8 1 1 2048 Stress History Layer No. 1 8 0 1 2048 Strain History Layer No. 1 Execution will stop when program encounters 0 0 Coluna 1-FLAC 2D. config dynamic extra 5 ;----------------------------------------------------------- ;Geração da malha e propriedades do material ;----------------------------------------------------------- grid 1,33 model elastic model elastic i=1 gen 0 0 0 31.4 1 31.4 1 0 i 1 2 j 1 34 gen 0 0 0 1.94 1 1.94 1 0 i 1 2 j 1 4 gen 0 1.94 0 9.7 1 9.7 1 1.94 i 1 2 j 4 12 gen 0 9.7 0 29.7 1 29.7 1 9.7 i 1 2 j 12 32 gen 0 29.7 0 31.4 1 31.4 1 29.7 i 1 2 j 32 34 prop bulk 190.140e6 she 87.757e6 den 2446 i=1 j=32 33 prop bulk 265.632e6 she 122.599e6 den 2039 i=1 j=30 31 prop bulk 345.380e6 she 159.406e6 den 2039 i=1 j=28 29 prop bulk 407.887e6 she 188.256e6 den 2039 i=1 j=26 27 prop bulk 459.651e6 she 212.147e6 den 2039 i=1 j=24 25 prop bulk 506.287e6 she 233.671e6 den 2039 i=1 j=22 23 prop bulk 550.964e6 she 254.291e6 den 2039 i=1 j=20 21 prop bulk 596.074e6 she 275.111e6 den 2039 i=1 j=18 19 prop bulk 642.319e6 she 296.455e6 den 2039 i=1 j=16 17 prop bulk 689.852e6 she 318.393e6 den 2039 i=1 j=14 15 prop bulk 738.397e6 she 340.799e6 den 2039 i=1 j=12 13 prop bulk 787.727e6 she 363.566e6 den 2039 i=1 j=10 11 prop bulk 833.238e6 she 384.571e6 den 2039 i=1 j=8 9 prop bulk 871.692e6 she 402.316e6 den 2039 i=1 j=6 7 prop bulk 901.788e6 she 416.210e6 den 2039 i=1 j=3 5 prop bulk 919.073e6 she 424.188e6 den 2039 i=1 j=1 3 ;----------------------------------------------------------- ;Condição de contorno e historias ;----------------------------------------------------------- fix y hist 1 unbal
151
hist 2 dytime call 'his_xacc.fis' his_xacc call 'his_sxy.fis' his_sxy hist nstep 100 ;----------------------------------------------------------- ;Aplicação do carregamento dinâmico com amortecimento histerético default ;----------------------------------------------------------- hist 100 read S2007_40.his apply xacc 1.0 hist 100 j=1 apply yacc 0.0 j=1 ini dy_damp hyst default -3.025 0.6637 j 1 31; Núcleo ini dy_damp hyst default -4.001 0.2853 j 32 33; Enrocamento set dynamic on set step 400000 history 999 unbalanced solve dytime 40 ;----------------------------------------------------------- ;Aplicação do carregamento dinâmico com amortecimento histerético default + 0.2% Rayleigh ;----------------------------------------------------------- hist 100 read S2007_40.his apply xacc 1.0 hist 100 j=1 apply yacc 0.0 j=1 ini dy_damp hyst default -3.025 0.6637 j 1 31; Núcleo ini dy_damp hyst default -4.001 0.2853 j 32 33; Enrocamento ini dy_damp rayleigh 0.002 0.75 stiffness set dynamic on set step 400000 history 999 unbalanced solve dytime 40 ;----------------------------------------------------------- ;Aplicação do carregamento dinâmico com amortecimento histerético sig3 ;----------------------------------------------------------- hist 100 read S2007_40.his apply xacc 1.0 hist 100 j=1 apply yacc 0.0 j=1 ini dy_damp hyst sig3 1.014 -0.5592 -1.2507 j 1 31; Núcleo ini dy_damp hyst sig3 1.065 -0.695 -1.995 j 1 31; Enrocamento set dynamic on set step 400000 history 999 unbalanced solve dytime 40
152
;----------------------------------------------------------- ;Aplicação do carregamento dinâmico com amortecimento histerético sig3 + 0.2% Rayleigh ;----------------------------------------------------------- hist 100 read S2007_40.his apply xacc 1.0 hist 100 j=1 apply yacc 0.0 j=1 ini dy_damp hyst sig3 1.014 -0.5592 -1.2507 j 1 31; Núcleo ini dy_damp hyst sig3 1.065 -0.695 -1.995 j 1 31; Enrocamento ini dy_damp rayleigh 0.002 0.75 stiffness set dynamic on set step 400000 history 999 unbalanced solve dytime 40
![Final Pisco Peru Grupo 5[2]](https://img.document.onl/doc/110x75/577d24dc1a28ab4e1e9d94d1/final-pisco-peru-grupo-52.jpg)
