Recreación del experimento q/m de J. J. Thomson de 1897

M. H. Senger(m.senger@hotmail.com)

Laboratorio 4 - F.C.E.N. U.B.A.

Noviembre 2016

ResumenEn este trabajo se recreó el experimento realizado originalmente por J. J. Thomson en 1897 para determinar la

relación carga a masa, q/m, del electrón. Se estudió con tal fin cómo es influenciado el movimiento de un haz deelectrones por un campo eléctrico y un campo magnético.

1. Introducción

El experimento de J. J. Thomson de 1897, realizadoen el laboratorio Cavendish en Cambridge, Inglaterra,fue un experimento de suma importancia en la físicaya que permitió determinar la relación carga a masade los rayos catódicos [1, 2]. En dicho trabajo Thomsonrealizó, en realidad, toda una serie de experimentos paraentender la naturaleza de estos rayos. Hoy en día se sabe,gracias al trabajo de Thomson, que están formados porelectrones.En el presente trabajo se recreó una de las experien-

cias realizadas por Thomson. Básicamente el presentetrabajo consistió en hacer pasar un haz de rayos catódi-cos a través de una región con campos eléctrico y mag-nético y, en función de la desviación que éstos sufren,determinar q/m. El valor moderno para esta cantidades[3]

q/m = 1,758820024(11)× 1011 C kg−1

Supóngase una situación como la que se ilustra en lafigura 1. En la misma se muestra a un electrón de carga qy masa m que incide con una velocidad r0 = z0z en unaregión en la cual existen campos E y B y, producto de lainteracción con los mismos, sufre una desviación. Luegocontinúa desplazándose sin interactuar hasta impactarcontra una pantalla en el punto P .El movimiento de dicho electrón estará regido por la

ecuación de Newton r = Fm . Debido a que la única in-

teracción del mismo será con los campos E (r) y B (r)entonces F estará dada por la fuerza de Lorentz. Esdecir que

r = q

m(E + r ×B) (1)

Si se asume que los campos son de la pinta

E (r) = E (r) y

B (r) = B (r) x

es decir que E está en la dirección y y B en la direcciónx y además que el movimiento en x es nulo, es decir quer = yy + zz, entonces (1) se convierte en

r = q

m(Ey +Bzy −Byz)

e-

z0

zy Región con

campos E y B

α

yp

z=0 z0 zp

zp-z0

ypα

y0

y=0

P

Figura 1: Un electrón de carga q se aproximacon una velocidad inicial r0 = z0z a una regiónen la que existen campos eléctrico y magnéti-co. Luego de atravesar esta región el electróncontinúa en línea recta hasta impactar contrauna pantalla en el punto P .

o bien y = q

m(E +Bz)

z = − q

mBy

(2)

donde, no se debe olvidar que, E y B son funciones dey y de z.A continuación se analizarán distintas situaciones:

♦ Caso con E = 0. Se buscará encontrar una expre-sión para yp (ver figura 1) en función del campomagnético.

♦ Caso con yp = 0. Se buscará la relación entre elcampo eléctrico y el campo magnético tal que yp =0.

♦ Caso con B = 0. Se encontrará que yp no dependede q/m, por lo tanto esta situación no resulta deinterés para el experimento.

Durante estos análisis se harán una serie de aproxima-ciones y asunciones sobre la geometría que tendrán sen-tido cuando se presente la disposición experimental enla sección 2.1.

1

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1.1. Caso sin campo eléctricoSupóngase que el campo eléctrico es nulo. En tal caso

(2) se convierte en y = q

mBz

z = − q

mBy

Usando las identidades1 y = z dydz y z = y dz

dy y asumiendoque B (y, z) ≈ B (z) (es decir que B es uniforme en y)2

el sistema se quedady

dz= q

mB (z)

dz

dy= − q

mB (z)

Al integrar ambas ecuaciones entre z, y = 0 y z = z0 ey = y0 se obtiene

y = q

m

zˆ

0

B dζ + y0

z = z0 −q

m

y0ˆ

0

B (z (y)) dy

Si se considera que y0 ≪ zp − z0 (ver figura 1) en-tonces se puede aproximar la trayectoria entre z0 y zp

como la hipotenusa un triángulo rectángulo de catetoszp−z0 e yp tal como se ilustra en la figura 1. Se asumiráentonces que y0 ≈ 0 por lo tanto se descartará el segun-do término de la segunda ecuación del sistema anterior.Resulta entonces, considerando además3 y0 = 0,

y = q

m

zˆ

0

B dζ

z = z0

(3)

Al haber considerado y0 ≈ 0 automáticamente se satis-face, por trigonometría, que

yp ≈ (zp − z0) tanα (4)

Además, α coincide con el ángulo de la velocidad delelectrón en la región comprendida entre z0 y zp. Estoimplica que, para z ∈ (z0, zp),

tanα ≈ y

z

Reemplazo con (3)→ =qm

´ z00 B dζ

z0

1Son de demostración trivial: y = dydt

dzdz

= dydz

dzdt

= z dydt.

2Esta aproximación se considera ya que los electrones transitanel campo magnético a lo largo de una delgada franja sin apartarsemucho del centro en la dirección y. Ver la configuración experi-mental en la sección 2.1.

3Nótese que y0 es la velocidad inicial en z, y = 0, y no lavelocidad en z = z0, y = y0. Perdón por la notación infeliz.

Si los electrones son acelerados, previamente, desde elreposo hasta la velocidad z0 por un potencial Va enton-ces se satisface4 z0 =

√2qVa

m por lo que

tanα =qm

´ z00 B dζ√2 qVa

m

Reemplazando esta expresión para tanα en (4) final-mente se obtiene

yp =√

q

m

zp − z0√2Va

z0ˆ

0

B dζ

Como paso final, y para aprovechar la proporcionalidadde B con la corriente eléctrica, se definirá el factor in-tegral de campo magnético5 como

FB (z) def=zˆ

0

B0 (ζ)I0

dζ (5)

donde B0 es el campo magnético generado por algunacorriente I0 de modo tal que

´ z

0 B dζ = I FB (z). De estemodo la expresión anterior termina quedando

yp =√

q

m

(zp − z0)FB (z0)√2Va

I (6)

Esta ecuación se utilizará luego para analizar los datosobtenidos de las mediciones.

1.2. Caso sin desviaciónUtilizando las identidades y = z dy

dz y z = y dzdy entonces

(2) se convierte endy

dz= q

m

(E

z+B

)dz

dy= − q

mB

Si ahora se integran estas ecuaciones se obtieney (z) = q

m

zˆ

0

E

zdζ +

zˆ

0

B dζ

+ y0

z (y) = − q

m

yˆ

0

B dy + z0

Ahora se impone la condición de que no haya des-viación apreciable en y, es decir que y = 0. En conse-cuencia y = 0. Además la segunda ecuación se convierteen z = z0 = cte. Al introducir todo esto en la primeraecuación ésta resulta

0 = q

m

1z0

zˆ

0

E dζ +zˆ

0

B dζ

(7)

4Esto es debido a la conservación de la energía:Epotencial inicial = Ecinética final ⇒ qVa = m

2 z20 .

5Esta definición resulta útil a la hora de analizar los datos delas mediciones. Obviamente que para que cumpla su fin se debemantener fija la geometría de la fuente de campo.

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Se define ahora el factor integral de campo eléctrico enforma completamente análoga al que se definió para elcampo magnético:

FE (z) def=zˆ

0

E0 (ζ)V0

dζ (8)

de modo tal que´ z

0 E dz = V FE (z). Haciendo uso de

FE , FB (definido en (5)) y z0 =√

2qVa

m con Va el po-tencial de aceleración entonces a partir de (7) se puedeobtener

V = FB

FE

√2Va

q

mI (9)

Esta es otra expresión que se utilizará para analizar losresultados obtenidos en el laboratorio.

1.3. Caso sin campo magnéticoSi se realiza el experimento utilizando únicamente un

campo eléctrico deflector lo que se encuentra es que ladesviación no depende de la relación q/m. Esto hace queno sea de interés para el presente trabajo razón por lacual esta sección puede omitirse.El análisis es el más sencillo de los tres casos: impón-

gase B = 0 en (2) y se convierte eny = q

mE

z = 0

Esto implica que z = z0 = cte. Utilizando la identidady = z dy

dz se obtiene

dy

dz= q

m

1z0E

Si se considera que E (y, z) ≈ E (z) y se integra entoncesy resulta

y (z) = q

m

1z0

zˆ

0

E (ζ) dζ

Ahora se considera, al igual que en el caso sin campoeléctrico de la sección 1.1, que y0 ≈ 0 por lo tanto (verfigura 1) en la región con z ∈ (z0, zp) vale que

tanα ≈ y

z

= q

m

1z2

0

z0ˆ

0

E dζ

Si se reemplaza z0 =√

2qVa

m donde Va es el potencial deaceleración entonces

tanα ≈ 12Va

z0ˆ

0

E dζ

Tal como se puede ver la desviación no es función deq/m.

InductorInductor

Placasdeflectoras

en el interior del tubo

xy

z

z

y

E

BDirección de los

campos E/B cuando V/I>0

Dirección de los campos E/B

cuando V/I>0

Figura 2: Fotografías de la configuración ex-perimental utilizada en las que se muestra eltubo de rayos catódicos y el inductor utiliza-dos.

2. Descripción del experimento2.1. Configuración e instrumentos

Para recrear las condiciones necesarias para el expe-rimento se utilizó un tubo de rayos catódicos extraídode un osciloscopio Kenwood CS-10106 en desuso y unabobina de Helmholtz. En la figura 2 se pueden ver estoselementos y su disposición.

El osciloscopio fue desarmado en forma cuidadosa pa-ra no dañar ningún componente. De esta forma el tubose alimentó utilizando las propias fuentes de tensión delosciloscopio.

Respecto a la bobina de Helmholtz se desconocen susparámetros constructivos ya que, como se puede ver enlas fotografías, los bobinados están sellados. Esto, sinembargo, no fue ningún impedimento ya que, como seexplicará más adelante, se midió el campo magnéticogenerado por el dispositivo.

Como todo tubo de osciloscopio, éste posee un sistemade placas para deflectar en x y otro en y. La deflecciónen x no se utilizó. En adelante, cada vez que se hagamención a las placas deflectoras se entenderá que se ha-bla de las correspondientes a la dirección y (ver figura2).

Se midió la diferencia de potencial V entre las placasdeflectoras utilizando un multímetro marca Amprobemodelo 38XR-A. Al mismo tiempo se midió la corrien-te I que circuló al inductor utilizando un instrumentoidéntico. La tensión V se varió entre, aproximadamente,±100 V (provistos por una fuente interna en el oscilos-copio) en tanto que la corriente I osciló entre ±400 mA.Esta corriente fue provista por una fuente de corrientecontinua estándar de laboratorio.

El potencial de aceleración se midió utilizando unapunta de alta tensión marca Pintek modelo HVP-15HFconectada a un osciloscopio estándar de laboratorio.

Para determinar las dimensiones del tubo y de cadauna de las piezas de la configuración se utilizaron reglas

6Para mas detalles se recomienda consultar [4].

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y calibres. Algunas dimensiones se determinaron en for-ma directa en tanto que otras se determinaron a partirde fotografías. En la figura 3 se muestra una fotografíala configuración experimental junto con una regla.Por último, la posición yp del punto de impacto se

leyó en forma directa de la grilla, graduada en milíme-tros, de la pantalla del tubo. En la figura 4 se muestrauna fotografía en la que se ve el punto de impacto delos electrones en la pantalla del tubo de rayos como unpunto luminoso.

2.2. Determinación de los camposUn aspecto fundamental de la experiencia es conocer

con la mejor precisión posible los campos E y B, ya quede ellos dependen las expresiones (6) y (9) que serán lasque se utilizarán. A continuación se analiza y explicacómo se obtuvo cada uno de los campos.

2.2.1. Campo eléctrico

Debido a que el campo eléctrico, generado por las pla-cas deflectoras, se encuentra confinado al interior deltubo de rayos su medición se torna complicada, sinoimposible. Es por ello que se consideró utilizar el soft-ware femm 4.2 de cálculo numérico de campos. Se sedeterminaron la geometría y dimensiones de las placasdeflectoras y el campo eléctrico se modeló mediante unasimulación por computadora. El software utiliza el mé-todo de elemento finitos para resolver los problemas. Enla sección 3.1 se encuentran los resultados obtenidos.

2.2.2. Campo magnético

Para determinar el campo magnético se realizó unamedición del mismo utilizando una zonda hall marcaVernier modelo MG-DIN. En la figura 5 se muestra unafotografía de la configuración utilizada. El campo mag-nético fue medido a lo largo del eje del inductor tal comose ilustró en la figura. Este eje coincide con el eje z en elexperimento. En la sección 3.2 se pueden encontrar losresultados obtenidos.

2.3. Caso sin campo eléctricoEl objetivo de esta experiencia fue obtener un valor

para la cantidad q/m a partir de (6). Para ello se ajustóla tensión V entre las placas deflectoras en unos pocosmilivoltios7 y a continuación se realizó un barrido en lacorriente I del inductor, registrando en cada punto elvalor de yp y el de I.Con los valores de I e yp obtenidos se realizó un ajuste

de (6) y, a partir de la pendiente obtenida y las medi-ciones anteriores, se calculó q/m. Los resultados de estaexperiencia se encuentran disponibles en la sección 3.3.

7Debido a la disposición constructiva del tubo utilizado y delosciloscopio no fue posible desconectar las placas deflectoras paragarantizar un campo E nulo. En cambio se ajustó y monitoreódurante todo el proceso que la diferencia de potencial entre ellassea despreciable.

2.4. Caso sin desviaciónEn este caso el objetivo fue el de determinar q/m a

partir de (9). Para ello el procedimiento adoptado fueel siguiente: primero se colocó una tensión V entre lasplacas deflectoras tal que una desviación yp sea aprecia-ble. A continuación se impuso una corriente I a travésdel inductor tal que la desviación yp sea contrarrestaday el haz regresara a su posición de reposo en el centro dela pantalla8. Manteniendo esta condición se registró elvalor de V y el de I. Este procedimiento se repitió paradistintas combinaciones de V e I.

Con los datos registrados se ajustó (9) y a partir de lapendiente de este ajuste se obtuvo q/m. Los resultadosobtenidos están en la sección 3.4.

3. Resultados3.1. Campo eléctrico

Tal como se explicó en la sección 2.2.1 el campo eléc-trico se determinó mediante una simulación por compu-tadora utilizando el programa femm 4.2. En la figura 6se muestra la geometría utilizada (líneas azules) comoasí también las líneas equipotenciales resultantes de lasimulación.

Tal como se observa en la figura a las placas se lescolocó una tensión de ±1 V a cada una en tanto que alcolimador se le impuso una tensión de 0 V. Esto surge delas mediciones realizadas con la punta de alta tensión decada uno de los terminales del tubo de rayos. Se observóque la tensión de las placas era siempre Vc ±∆V dondeVc es la tensión del colimador y ∆V un valor ajustable.Es por ello que se impusieron las condiciones que seilustran en la figura 6.

Utilizando los datos de la simulación se calculó el fac-tor integral de campo eléctrico FE definido en (8). Paraello se tomaron los valores de E sobre la línea roja in-dicada en la figura 6 y se los integró. En la figura 7se ilustra este procedimiento. En ella se ha graficado elvalor del campo eléctrico (multiplicado por un factorconstante para ajustar la escala gráfica) y también elvalor de su integral9. Adicionalmente se ha superpuestola geometría simulada con el fin de dar una noción de laescala.

Finalmente, al valor obtenido para´E dz se lo dividió

por 2 V, que fue la diferencia de potencial entre las pla-cas utilizada para la simulación (ver figura 6). De estemodo se obtuvo un valor de

FE = (13,6± 0) m2

Debido a la forma en que se determinó FE y su relacióncon el FE real10, se hace dificultoso estimar un intervalo

8En realidad la posición de reposo no era exactamente el mediode la pantalla. Sin embargo esto no representa ninguna dificultadpor el hecho de que la desviación yp es relativa a aquel punto dereposo, sea el que sea.

9Los datos se integraron utilizando la función trapz() del pro-grama Octave 4.0.0.

10Es decir el que se obtendría de medir el campo eléctrico enlugar de simularlo.

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z=0

z=zp

Colimador

Figura 3: Fotografía de la disposición experimental en la que se colocó una regla con el fin de poderdeterminar las distintas dimensiones involucradas en la experiencia. A modo de ejemplo se muestra cómo sedeterminó zp.

Punto de impactodel haz

x

yE cuando V>0

B cuando I>0

Figura 4: Fotografía que muestra el punto deimpacto de los electrones en la pantalla deltubo. Se muestran también las direcciones ysentidos de los campos cuando las respectivasfuentes adoptan un valor positivo.

Zonda hallZonda hall

Eje de medici

ón

Eje de medici

ón

Figura 5: Fotografía de la disposición utili-zada para la medición del campo magnéticogenerado por la bobina de Helmholtz.

+1 V

-1 V0 V

0 V

Colimador

E

z

y

Figura 6: Lineas equipotenciales (celeste) ob-tenidas a partir de la simulación por compu-tadora de las placas deflectoras.

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.0602468

101214

Eje z (m)

Fact

or in

tegr

al (m

^2)

E simulado * 0.01 m/V ∫E/V dz

Figura 7: Cálculo del factor integral FE (eq.(8)) a partir de los datos de la simulación de lafigura 6. Se graficó el valor del campo eléctrico(escalado) a lo largo de la línea roja de la figura6 y se esquematizó la geometría simulada enescala con el eje z.

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-0.4 -0.2 0 0.2 0.4-0.0005

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

Eje z (m)

Cam

po m

agné

tico

(T)

Figura 8: Resultados de la medición del cam-po magnético (fig. 5) utilizando una corrientede 1,2 A. Los rectángulos representan la incer-teza en la medición de cada punto.

de confianza. Es por ello que se le asignó un valor exacto.Desde luego que esto no es así.

3.2. Campo magnéticoEl campo magnético se midió tal como se describió en

la sección 2.2.2. En la figura 8 se encuentran los resulta-dos obtenidos al alimentar al inductor con una corrientede 1,2 A. Tal como se puede apreciar el campo en el in-terior de los bobinados es considerablemente superior alcampo fuera.Debido a que no se tuvo en cuenta la orientación de

ninguna experiencia respecto al campo magnético te-rrestre, éste se incluyó como una incerteza en B. Esdecir, a la incerteza en la medición de B se le sumó elvalor[5] 65 × 10−6 T. Los datos de la figura 8 incluyenesta incerteza.Utilizando los datos de la figura 8 se procedió en forma

similar al caso descripto para la obtención de FE con ladiferencia de que esta vez sí se consideró una incerteza enla medición. En la figura 9 se muestra el procedimiento.Se observa el gráfico del campo magnético medido y trescurvas adicionales, correspondientes una a la integral delpunto medio de cada intervalo de confianza y las demás ala integral de B±∆B donde ∆B es la incerteza absoluta.De esta forma se obtuvo finalmente un valor de

FB = (56± 7)× 10−6 T m A−1

El cálculo del factor integral FB se restringió hasta z >0,07 m por el hecho de que más allá de este valor B ≈ 0.Es decir que se asumió que más allá de z ≈ 0,07 m elcampo B = 0.

3.3. Caso sin campo eléctricoEn la figura 10 se muestran los resultados obtenidos

para los puntos medidos (I, yp) manteniendo, como seexplicó en la sección 2.3, una diferencia de potencialmuy pequeña entre las placas deflectoras. Esta tensiónse monitoreó a lo largo de todo el proceso de medicióny se verificó que se mantuvo acotada entre ±500 mV.En los resultados obtenidos para la medición se observaque la relación yp (I) es, al menos en el rango medido,altamente lineal. Se ajustó la expresión dada por (6).

-0.1 0 0.1 0.2-2e-05

0

2e-05

4e-05

6e-05

8e-05

Eje z (m)

Fact

or in

tegr

al (T

m A

^-1)

B*0.03 m/A∫B/I dz∫(B-err)/I dz∫(B+err)/I dz

Circunferenciadel inductor

Figura 9: Cálculo del factor integral FB (eq.(5)). Se utilizaron los datos de la figura 8. Segraficó el campo magnético (escalado) y la cir-cunferencia del inductor (a escala con el eje z)para dar noción de las dimensiones.

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

Corriente por el inductor (A)

Yp (m

)

Ajuste Puntos medidos

Figura 10: Valores medidos de yp para distin-tos valores de I cuando la tensión entre las pla-cas deflectoras se mantuvo prácticamente nula,es decir cuando no existe campo eléctrico. Seajustó la expresión dada por (6). El sentido po-sitivo del campo B cuando I > 0 se indicó enlas figuras 2 y 4.

Lo primero que se observa es que la pendiente de larecta es negativa. Esto se debe a que la carga eléctricadel electrón es negativa. Teniendo en cuenta el sentidopositivo para el campo B cuando I > 0, indicado en lasfiguras 2 y 4, es evidente que para corrientes positivasla deflección del haz será hacia abajo (o sea yp < 0).

A partir del ajuste de la figura 10 se obtuvo un valorde pendiente = (−83,6± 0,1)×10−3 m A−1. Conociendoeste valor se puede despejar q/m a partir de (6) según

q

m= 2Vapendiente2

(zp − z0)2F 2

B (z0)De la medición del potencial de aceleración se con-cluyó que Va = (2050± 50) V. Las dimensiones deltubo se determinaron en11 z0 = (0,073± 0,005) m yzp = (0,264± 0,005) m. Utilizando estos valores y FB

según lo determinado en la sección 3.2 se obtiene

q

m

⌋E

= (−2,5± 0,9)× 1011 C kg−1

11Obsérvese que z0 se corresponde con el punto en que se consi-dera que el electrón se desplaza libre de interacciones. Este puntose corresponde con aquel a partir del cual B = 0 que se consideróen la sección 3.2.

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-0.4 -0.2 0 0.2 0.4-60

-40

-20

0

20

40

60

Corriente (A)

Tens

ión

(V)

Ajuste Puntos medidos

Figura 11: Valores obtenidos para la diferen-cia de potencial entre las placas deflectoras y lacorriente a través del inductor tales que yp = 0.Se ajustó (9).

donde qm

⌋E

es “el valor de q/m determinado por el mé-todo en que solo hay campo magnético”.Se observa que el intervalo de confianza determinado

para qm

⌋Econtempla el valor moderno de esta cantidad

presentado en la sección 1. La incerteza relativa de qm

⌋E

es de 36 %. Esta elevada incerteza se debe principalmen-te a las complicaciones para determinar FB . Mejorar ladeterminación de FB es lo primero en lo que se deberíatrabajar si se quisiera acotar mejor a q

m

⌋E.

3.4. Caso sin desviaciónAdoptando el procedimiento descripto en la sección

2.4 se relevaron los datos de la figura 11. Como se puedever éstos parecen seguir una relación lineal. Se ajustó laexpresión (9) y se obtuvo para la pendiente un valor de(119,0± 0,6) V A−1.Nuevamente, si se consideran los sentidos de los cam-

pos E y V cuando V e I son positivos (o negativos),indicados en las figuras 2 y 4, se concluye que la pen-diente positiva que se obtuvo es consistente con el hechode que q < 0.A partir de (9) se puede despejar

q

m= 2Va

(FE

FB

)2× pendiente2

Utilizando los valores de FE y FB determinados en lassecciones 3.1 y 3.2 respectivamente y el valor de Va pre-sentado en la sección 3.3 finalmente se obtiene

q

m

⌋yp

= (−2,0± 0,5)× 1011 C kg−1

donde qm

⌋yp

es “el valor de q/m obtenido por el métodoen que los campos E y B son tales que yp = 0”.El intervalo de confianza obtenido para q

m

⌋yp, al igual

que qm

⌋E, contiene al valor de q/m presentado en la sec-

ción 1. En este caso se determinó qm

⌋yp

con una incer-teza relativa de 25 %. Si bien parece mejor que el casopara q

m

⌋E(determinado con una incerteza de 36 %), no

debe olvidarse que se consideró que FE posee una preci-sión absoluta. Si se le asigna a FE una incerteza relativa

igual a la de12 FB entonces la de qm

⌋yp

asciende a 50 %.Como se puede ver la precisión del resultado obteni-

do, en ambos métodos, es altamente dependiente de laprecisión con que se puedan determinar FE y FB .

4. Conclusiones y discusiónSe recreó con éxito un experimento histórico de la

física: el experimento realizado por J. J. Thomson en1897.

Se logró determinar el valor de qm para el electrón

por dos métodos distintos. Estos dos métodos se basanen estudiar la dependencia del movimiento de los rayoscatódicos en presencia de campos eléctrico y magnético.

Los resultados obtenidos para qm por cada uno de los

métodos no solo son consistentes entre sí sino que tam-bién engloban el valor moderno de esta cantidad.

Las mayores dificultades a la hora de obtener resulta-dos precisos se encontraron asociadas a la determinacióny medición de los campos eléctrico y magnético utiliza-dos.

Referencias[1] Cathode Rays, J. J. Thomson, 1897, Philosophical

Magazine and Journal of Science.

[2] Física Universitaria con Física Moderna, Sears & Ze-mansky, decimosegunda edición, volumen 2.

[3] NIST, physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?esme

[4] Service Manual CS-1022 CS-1021 CS-1012 CS-1020CS-1010, Kenwood.

[5] Earth’s Magnetic Field, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Earth’s_magnetic_field#cite_note-GeomagneticReferenceField-3

12El criterio para considerar esto radica simplemente en realizaruna comparación rápida.

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