Upload
truongdien
View
217
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
I
REDUÇÃO DO MOVIMENTO DE PITCH DE FPSOs COM SISTEMA INOVADOR
DE COLUNAS DE ÁGUA OSCILANTE
João Seixas de Medeiros
Projeto de Conclusão de Curso de Graduação em
Engenharia Naval e Oceânica apresentado ao
Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da
Escola Politécnica, UFRJ, como parte dos
requisitos necessários à obtenção do título de
Bacharel em Engenheira Naval e Oceânica.
Orientador: Antonio Carlos Fernandes
Rio de Janeiro
Novembro de 2014
II
REDUÇÃO DO MOVIMENTO DE PITCH DE FPSOs COM SISTEMA INOVADOR
DE COLUNAS DE ÁGUA OSCILANTE
João Seixas de Medeiros
PROJETO DE CONCLUSÃO DE CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
NAVAL E OCEÂNICA APRESENTADO AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA, UFRJ, COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS À OBTENÇÃO DO TÍTULO DE BACHAREL EM
ENGENHEIRA NAVAL E OCEÂNICA.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Antonio Carlos Fernandes, Ph.D.
________________________________________________
Prof. Marcelo de Almeida Santos Neves, Ph.D.
________________________________________________
Dr. Allan Carré de Oliveira, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
NOVEMBRO DE 2014
III
Seixas de Medeiros, João
Redução do Movimento de Pitch de FPSOs com Sistema
Inovador de Colunas de Água Oscilante / João Seixas de
Medeiros. – Rio de Janeiro: UFRJ, 2014.
XIII, 52 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Antonio Carlos Fernandes
Projeto de Conclusão de Curso (graduação) – UFRJ/
Departamento de Engenharia Naval e Oceânica, 2014.
Referências Bibliográficas: p. 49-50.
1. Seakeeping. 2. FPSO. 3. Vibração. I. Carlos Fernandes,
Antonio. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Departamento de Engenharia Naval e Oceânica. III.
Título.
IV
DEDICATÓRIA
Ao meu avô Sérgio Pickersgill, que me ensinou a estudar e trabalhar duro para
alcançar meus objetivos, e ao meu avô Arthur Seixas, que me ensinou que sem amor e
carinho não há como trabalhar.
V
AGRADECIMENTOS
Agradeço à Agência Nacional de Petróleo (ANP) e à Petrobras pelo financiamento
do projeto, manutenção da bolsa de estudos e apoio financeiro durante a publicação
desse trabalho na 33rd
International Conference on Ocean, Offshore and Arctic
Engineering (OMAE) em Junho de 2014. Agradecimento especial ao Professor Julio
Cyrino e à Sra. Denise Mina por todo o apoio durante essa trajetória.
Agradeço a toda a equipe do Laboratório de Ondas e Correntes (LOC) que auxiliou,
não apenas nesse, mas em todos os projetos passados desde 2011, quando me juntei ao
laboratório. Em especial:
Anderson Ricardo Webler Soares
Anderson Dos Santos Araujo (Cabelo)
Hélio Bailly Guimarães
Lucas Machado
Luiz Antonio Ferreira
Miguel Angel Moya
Oswaldo Netto
Ivan Bragança Marinho Falcão
Werner De Barros
Agradeço ao Miguel Celis e ao Professor Marcelo Neves que muito contribuiram
para a minha formação profissional.
Agradeço à Priscila Pichani Hirschfeld que me incentivou e acompanhou durante
todo o trabalho.
Agradeço à minha família Claudio, Cristiana, Pedro, Ana e Lia por toda a educação e
carinho que me passaram, com os quais não teria alcançado nada do que alcancei.
Agradecimentos especiais ao Professor Antonio Carlos Fernandes, meu “pai
acadêmico”, que me fez gostar ainda mais de hidrodinâmica e me apoiou de forma
incondicional durante esses quatro anos de trabalho, abrindo as portas para o meu futuro
e minha carreira.
VI
Resumo do Projeto de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia
Naval e Oceânica da Escola Politécnica, UFRJ, como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Bacharel em Engenheira Naval e Oceânica.
REDUÇÃO DO MOVIMENTO DE PITCH DE FPSOs COM SISTEMA INOVADOR
DE COLUNAS DE ÁGUA OSCILANTE
João Seixas de Medeiros
Novembro/2014
Orientador: Antonio Carlos Fernandes
Programa: Engenharia Naval e Oceânica
A melhora do desempenho em ondas de FPSOs (Floating, Production, Storage and
Offloading) aumenta a segurança e permite a operação em condições ambientais mais
severas, além de aumentar a vida em fadiga dos risers. O presente estudo visa dar
continuidade às pesquisas de redução do movimento de pitch de FPSOs conduzidas no
Laboratório de Ondas e Correntes (LOC) utilizando um inovador sistema de colunas
d’água oscilante. Um extenso estudo teórico, numérico e experimental foi conduzido
para aprimorar os sistemas de colunas propostos, tendo como objetivo final alcançar uma
configuração ideal que maximize os momentos restauradores e minimize o movimento
de pitch. Os testes foram conduzidos no Laboratório de Ondas e Correntes (LOC) da
Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ)
VII
Abstract of the Course Conclusion Project presented to the Department of Naval and
Oceanic Engineering of the Polytechnic School as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Bachelor in Naval and Oceanic Engineering (B.Sc.)
REDUCTION OF PITCH MOTION OF FPSO VESSELS BY INNOVATIVE OWC
PASSIVE CONTROL
João Seixas de Medeiros
November/2014
Advisors: Antonio Carlos Fernandes
Department: Naval and Oceanic Engineering
The improvement of the seakeeping capabilities of FPSOs (Floating, Production,
Storage and Offloading) vessels increases safety and allows its operation on severe
weather conditions. It also increases the fatigue life of the risers. The present study aims
to continue the researches on the reduction of the pitch motion of FPSOs conducted in
the Laboratory of Waves and Currents (LOC) utilizing an innovative system of
oscillating water columns. An extense theoretical, numerical and experimental study was
conducted to improve the proposed system of columns, with the ultimate goal of
achieving an ideal configuration that maximizes the restoring moments and reduces the
pitch motion. The experimental tests were conducted in the Laboratory of Waves and
Currents (LOC) of the Federal University of Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ)
VIII
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 1
2. SISTEMA PROPOSTO ............................................................................................................ 2
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................................... 3
3.1. Tanques Estabilizadores de Roll ...................................................................................... 3
3.2. Revisão da Literatura de Moonpools ................................................................................ 4
3.3. Teorema do Transporte de Reynolds ............................................................................... 7
3.4. Frequência Natural da OWC ............................................................................................. 8
3.5. Absorvedor Dinâmico de Vibração ................................................................................... 9
4. PRIMEIRA OTIMIZAÇÃO DA OWC ....................................................................................... 13
4.1. Modelo Estudado ............................................................................................................ 14
4.1.1. Primeiro Ensaio Bifilar 15
4.1.2. Segundo Ensaio Bifilar 17
4.2. Identificando o Período Crítico (WAMIT) ........................................................................ 19
4.3. Testes Experimentais ..................................................................................................... 21
4.3.1. Casco-Nu 24
4.3.2. OWC Não-Otimizada 25
4.3.3. OWC Otimizada 27
5. SEGUNDA OTIMIZAÇÃO DA OWC ...................................................................................... 29
5.1. Parametrização do Diâmetro .......................................................................................... 29
5.2. Novo Modelo 31
5.3. Estudo Numérico do Novo Modelo (WAMIT) .................................................................. 32
5.3.1. Simulação numérica dos novos modelos .................................................................................................. 33
5.3.2. Ensaios de decaimento ............................................................................................................................. 38
5.3.3. Calibração do modelo 42
5.4. Análise Experimental do Novo Modelo ........................................................................... 43
5.4.1. Ensaio Bifilar Final 44
5.4.2. Teste Experimental do Novo Conceito de OWC ....................................................................................... 45
6. CONCLUSÕES ...................................................................................................................... 48
7. ESTUDOS FUTUROS ............................................................................................................ 50
8. REFERÊNCIAS ...................................................................................................................... 50
IX
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Desenho esquemático da operação de um FPSO 1
Figura 2 - Desenho esquemático do sistema proposto 2
Figura 3 - "Inverse Concept" proposto por Helder, Schmittner and Buchner 2
Figura 4 - Desenho esquemático da turbina Wells 5
Figura 5 - (a) Volume de controle da OWC, (b) Sistema de referência 7
Figura 6 - Dois tanques conectados no mesmo nível utilizados na formulação de
Belvins 8
Figura 7 - Absorvedor de vibração dinâmico acopado ao sistema primário (não
amortecido) 9
Figura 8 - Amplitude de vibração do sistema primário com e sem o DVA 10
Figura 9 - Absorvedor de vibração dinâmico acopado ao sistema primário
(amortecido) 11
Figura 10 - Influência do fator de sintonização 12
Figura 11 - Influência do fator de amortecimento 12
Figura 12 - Comparação entre o DVA otimizado, não-otimizado e o sistema primário
sem o absorvedor 13
Figura 13 - Produção do modelo em fibra de vidro 14
Figura 14 - Modelo finalizado no LOC 15
Figura 15 - Representação do teste bifilar conduzido no LOC 15
Figura 16 - Representação esquemática da distribuição de pesos interna 17
Figura 17 - Divisão do FPSO em patches 19
Figura 18 - Canal de Ondas do LOC 21
Figura 19 - Setup dos experimentos mostrando o FPSO, o sistema de aquisição de
movimento e o wave probe 22
Figura 20 - Alvos para o sistema ótico de aquisição de movimento 23
Figura 21 - Imagens do primeiro teste Casco-Nu realizado para testar a amplitude
limite que gerava efeitos de Green Water (T = 0.65s, A = 4cm) 25
Figura 22 - OWCs não-otimizados posicionados na popa e na proa do modelo,
respectivamente 26
Figura 23 - Imagens do primeiro teste da OWC não-otimizada, tiradas para mostrar o
fluxo de água dentro da OWC (T = 0.65s, A = 4cm) 26
Figura 24 - Modelo durante o processo de extensão das OWCs para o tamanho
otimizado de 0.45m 28
Figura 25 - Desenho esquemático do novo sistema proposto 31
Figura 26 - Dimensões do novo sistema 32
Figura 27 - OWC da seção 4.3.3 modelado no Rhinoceros. A "lid" que representa a
superfície livre interna do moonpool está em amarelo 33
X
Figura 28 - Nova OWC proposta modelada no Rhinoceros. A "lid" que representa a
superfície livre interna do moonpool está em amarelo 34
Figura 29 - Matriz de massa dos modelos da OWC. Massa em kg e inércia em kg*m2 34
Figura 30 - Malha gerada para a OWC da seção 4.3.3 35
Figura 31 – Malha gerada para o novo conceito da OWC 35
Figura 32 - Os dois modelos construídos para a execução dos testes de decaimento,
colocados lado a lado para comparação visual 38
Figura 33 - Ensaio de decaimento do antigo conceito da OWC apresentado na seção
4.3.3 39
Figura 34 - Ensaio de decaimento do novo conceito da OWC 39
Figura 35 - Construção do novo conceito de OWC no LOC 43
Figura 36 - Disposição dos pesos para acertar a inércia do novo modelo 45
Figura 37 - Posicionamento do modelo para o teste experimental final (1) 46
Figura 38 - Posicionamento do modelo para o teste experimental final (2) 46
XI
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Dimensões principais do FPSO referência 14
Tabela 2 - Dimensões principais do modelo utilizado 14
Tabela 3 - Medições do primeiro teste bifilar 16
Tabela 4 - Inércia em pitch para o modelo 17
Tabela 5 - Massas distribuídas no modelo 17
Tabela 6 - Medições do segundo teste bifilar 18
Tabela 7 - Inércia em pitch para o modelo com pesos 18
Tabela 8 - Comparação final entre os valores de inércia e LCG desejados e
encontrados 19
Tabela 9 - Diâmetros analisados e suas respectivas restaurações 30
Tabela 10 - Informações necessárias para o cálculo do amortecimento extra 42
Tabela 11 - Medições do teste bifilar final 44
Tabela 12 - Resultado do teste bifilar final 44
Tabela 13 - Disposição dos pesos para o modelo final 45
Tabela 14 - Comparação entre a inércia objetivo e a inércia alcançada pelo
posicionjamento dos pesos 45
XII
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - Análise de regressão para determinação do momento de inércia (1º teste
bifilar) 17
Gráfico 2 - Análise de regressão para determinação do momento de inércia (2º teste
bifilar) 18
Gráfico 3 - RAO de pitch calculado pelo WAMIT 20
Gráfico 4 - Medição do movimento do grupo de ondas pelo Wave Probe (T = 1.35s) 23
Gráfico 5 - Medição do movimento de pitch do modelo através do Qualisys (T =
1.35s) 24
Gráfico 6 - Comparação do RAO do Casco-Nu vs. WAMIT 25
Gráfico 7 - Comparação do RAO do Casco-Nu vs. OWC não-otimizada 27
Gráfico 8 - Comparação do RAO do Casco-Nu vs. OWC otimizada 28
Gráfico 9 - Influência do diâmetro das OWCs no movimento de pitch do FPSO 31
Gráfico 10 - Comparação entre as forças de excitação de haskind e diffraction sobre
a superfície livre do moonpool do conceito da seção 4.3.3 36
Gráfico 11 - Comparação entre as forças de excitação de haskind e diffraction sobre
a superfície livre do moonpool do novo conceito 37
Gráfico 12 - Comparação entre o RAO de heave da superfície livre interna do
moonpool para ambos conceitos de OWC 37
Gráfico 13 – Teste de decaimento na profundidade de 7cm 40
Gráfico 14 - Amortecimento obtido pelos ensaios de decaimento da OWC antiga 41
Gráfico 15 - Comparação entre o RAO de heave da superfície livre interna
amortecida do moonpool para ambos conceitos de OWC 43
Gráfico 16 - Reta traçada pelos dados do teste bifilar para o novo conceito da OWC 44
Gráfico 17 – Medição do movimento de pitch do modelo através do Qualisys (T=
1.32s) 47
Gráfico 18 - - Medição do movimento do grupo de ondas pelo Wave Probe (T =
1.32s) 47
Gráfico 19 – Comparação entre o RAO em pitch do Casco-Nu e do novo conceito de
OWC 48
Gráfico 20 – Comparação entre os RAOs medidos para todos os modelos 49
XIII
LISTA DE SÍMBOLOS
DVA Absorvedor de Vibração Dinâmico
FPSO Floating production storage and offloading vessel
LCG Posição Longitudinal do Centro de Gravidade
LOC Laboratório de Ondas e Correntes
OMAE International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering
OWC Oscillating Water Column
PLEM Pipeline End Manifold
k Número de Onda
η5 Amplitude do movimento de pitch
T Período da onda
I Inércia do modelo
1
1. INTRODUÇÃO
A unidade flutuante FPSO (Floating, Production, Storage and Offloading) consiste
em uma embarcação estacionária que auxilia na produção do óleo advindo de um poço
de petróleo, armazena-o e em seguida entrega-o a um navio petroleiro aliviador que
realiza o translado da carga até a costa. O transporte do óleo do poço até o FPSO é feito
por um duto denominado riser, sendo de interesse geral minimizar os movimentos da
unidade flutuante para reduzir eventuais danos aos risers, principalmente por fadiga, e
aumentar a segurança das operações. A Figura 1 apresenta uma ilustração esquemática
do FPSO e os equipamentos responsáveis pela produção de petróleo.
Figura 1: Desenho esquemático da operação de um FPSO
Antigamente os FPSOs eram provenientes da conversão de cascos de navios
petroleiros, sendo o primeiro do mundo instalado no campo de Castellon, na Espanha
em 1976. No Brasil, o primeiro FPSO a ser instalado foi o PP Morais em 1979,
recebendo a produção dos campos de Garoupa e Namorado. Devido a sua atratividade
para produção de poços em águas profundas, os FPSOs atualmente são projetados
especificamente como unidades flutuantes estacionárias. Particularmente para o pré-sal
brasileiro, FPSOs são estensivamente utilizados.
Guimarães (GUIMARÃES, 2012) e Silva (SILVA, 2009) estudaram a possibilidade
de controle do balanço longitudinal através de um sistema de colunas d’água oscilantes.
O presente trabalho visa continuar o estudo desse sistema. Será buscada a otimização
geométrica do sistema proposto, com o objetivo de maximizar o momento restaurador e
minimizar o movimento de pitch, através de extenso estudo teórico, numérico e
experimental. Os estudos numéricos foram realizados utilizando a teoria potencial
2
através do código WAMIT (WAMIT, 2006). Os testes experimentais foram realizados
no canal de ondas do Laboratório de Ondas e Correntes (LOC).
2. SISTEMA PROPOSTO
O sistema idealizado consiste em duas Colunas Oscilantes D’água (OWC), uma na
popa e outra na proa da embarcação, com uma extremidade conectada ao mar e outra
conectada à atmosfera (Figura 2). Com essa configuração a água fica livre para se
mover dentro das OWCs durante a passagem das ondas pelo FPSO. Essas colunas estão
localizadas na proa e na popa para maximizar o momento restaurador causado pela
subida e descida da água.
Figura 2 - Desenho esquemático do sistema proposto
Helder, Schmittner and Buchner (HELDER, SCHMITTNER e BUCHNER, 2012)
apresentaram uma interessante discussão técnica na 31st International Conference on
Ocean, Offshore and Arctic Engineering. O chamado “inverse concept”, uma
embarcação semelhante à proposta aqui apresentada, com OWCs na proa e na popa
também (Figura 3). O propósito desse conceito é o inverso do aqui proposto,
objetivando utilizar os picos de movimento criados pelo moonpool para gerar energia
elétrica.
Figura 3 - "Inverse Concept" proposto por Helder, Schmittner e Buchner
3
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1. Tanques Estabilizadores de Roll
O sistema proposto guarda semelhanças profundas com os conhecidos tanques
estabilizadores de roll, sendo a conexão dos moonpools com o ambiente externo uma
das poucas diferenças entre os dois. Devido a essas semelhanças, é importante apontar
os estudos realizados sobre esses dispositivos de controle de roll.
Segundo Bhattacharyya (BHATTACHARYYA, 1978) o tanque de superfície livre
(Figura 4) foi utilizado primeiramente por W. Froude em 1874, o qual testou esse
dispositivo para estabilizar movimentos de roll. Mais tarde, em 1910, Fralum introduziu
o U-tube tank (Figura 5) e concluiu que esse novo conceito era mais eficiente o que o
anterior. Nos anos subsequentes os tanques estabilizadores de roll foram aperfeiçoados,
ganharando espaço como solução para o controle dessa oscilação, principalmente com a
utilização do tanque ativo (Figura 6), o qual utiliza bombas para controlar a
transferência do fluido entre os tanques, permitindo a otimização do sistema para
diversas condições de mar (WEBSTER; DALZELL; BARR, 1988).
Figura 4 – Free surface tank
Figura 5 – U-tube tank
4
Figura 6 – Active tank stabilizer
Uma desvantagem de tanques estabilizadores é o efeito de sloshing do fluido interno
(BHATTACHARYYA, 1978). Esse efeito tende a aumentar a medida que o movimento
em roll da embarcação aumenta. Há também a possibilidade da batida do fluido sobre o
teto do tanque. Ambas desvantagens também estão presentes para o sistema de OWCs
para controle de pitch por reduzirem a eficiência do sistema.
Por fim, após delinear as equações do movimento para uma embarcação com
tanques estabilizadores de roll, Bhattacharyya conclui que a frequência natural do
tanque deve ser igual, ou muito próxima, da frequência natural do navio para haver
amortecimento em roll apropriado. Além disso, o amortecimento extra, introduzido pelo
dispositivo, é bastante dependente da frequência do movimento.
Os alunos do LOC desenvolveram diversos estudos sobre a utilização de tanque
passivos para controle de roll. Saad, em sua tese de mestrado (SAAD, 2005), utiliza a
teoria do absorvedor dinâmico (vide 3.5) para o estudo dos tanques estabilizadores em
roll, e Silva (SILVA, 2008) apresenta análises sobre a utilização dos mesmos tanques
para o controle de roll de FPSOs.
3.2. Revisão da Literatura de Moonpools
Uma Coluna D’Água Oscilante consiste de uma estrutura oca com água e ar em seu
interior, apresentando uma superfície livre interna, e com uma de suas extremidades
submersa, proporcionando uma conexão do interior com o campo de ondas exterior. A
principal aplicação da OWC é na conversão de energia mecânica em energia elétrica,
5
isso é feito forçando o ar aprisionado no seu interior através de uma turbina utilizando a
oscilação da água causada pelo campo de ondas externo. Sabendo que o ar oscila dentro
da câmara da OWC é usual utilizar uma turbina Wells, a qual gira sempre na mesma
direção, independente da direção do ar (GATO e FALCÃO, 1987).
Figura 7 - Desenho esquemático da turbina Wells
A primeira utilização de OWCs foi em 1947 por Yoshio Masuda (MASUDA Y.,
apaud FARLEY e RAINEY, 2006), o qual desenvolveu uma bóia de navegação
energizada por esse sistema. A usina de Pico (OWC Pico Power Plant) é outro excelente
exemplo prático de utlização de moonpools para geração de energia elétrica.
Um dos mais antigos estudos sobre OWCs foi desenvolvido por Lighthill
(LIGHTHILL, 1979), o qual, através de experimentos, criou a hipótese de que existe um
campo de pressão adicional que eleva a pressão dentro do moonpool. Ele também
definiu que esse acréscimo de pressão varia com a largura do moonpool, ou seja,
diâmetros diferentes acarretam em diferentes variações de pressão. Infelizmente
Lighthill não desenvolve formulação para estimar a frequência natural do moonpool.
6
Evans (EVANS, 1982) continuou os estudos sobre OWCs, alterando a condição de
contorno da superfície livre interma, considerando uma pressão harmônica distribuída
agindo sobre a superfície. Com isso entende-se o conceito de massa adicional e
amortecimento advindo do fluxo do fluido devido à essa pressão aplicada. Torna-se
possível também prever o comportamento da OWC após o acoplamento de um sistema
de absorção de energia, como uma turbina. Inclusive foram os estudos realizados pelo
próprio Evans sobre corpos rígidos oscilantes para absorção de energia que o motivaram
a formular essa hipótese. Evans define que a condição de ressonância ocorre quando:
(1)
Em que k é o número de onda e L é o comprimento submerso do moonpool.
Considerando a equação da dispesão descrita abaixo:
(2)
Sendo g a aceleração da gravidade e H a profundidade do mar. Pode-se reescrever,
considerando águas pronfundas ( ), o número de onda como:
(3)
Sendo o comprimento de onda e o período . A frequência natural pode então ser
escrita substuindo a equação (3) na equação (1):
√
(4)
Lee, Newman e Nielsen (LEE, NEWMAN e NIELSEN, 1996), baseados nas
hipóteses de Evans, desenvolveram o piston mode para o WAMIT (WAMIT, 2006),
consistindo em colocar uma superfície de contorno no interior do moonpool, indicando
a direção da velocidade do fluido, para simular a superfície livre interna. O piston mode
considera apenas deslocamentos verticais constantes. Essa nova ferramenta permitiu a
simulação de OWCs utilizando o método dos painéis do WAMIT, sendo essa
funcionalidade já testada por Guimarães (GUIMARÃES, 2012) e aqui reutilizada para o
estudo numérico das OWCs propostas.
7
3.3. Teorema do Transporte de Reynolds
A primeira tarefa foi analisar o funcionamento do moonpool através do Teorema do
Transporte de Reynolds (WHITE, 1999). O volume de controle da OWC estudada está
ilustrada na Figura 8.
Figura 8 - (a) Volume de controle da OWC, (b) Sistema de referência
Considerando uma seção transversal constante:
(5)
Assumindo um escoamento permanente e uniforme e desconsiderando o atrito o
teorema do Transporte de Reynolds assume:
∑ ∬ (6)
As forças horizontal e vertical podem, então, ser calculadas utilizando as equações
(5) e (6), resultando em:
(7)
(8)
A partir das equações (7) e (8) observa-se que as forças horizontal e vertical podem
ser maximizadas aplicando-se um ângulo θ de 0 e π/2 radianos, respectivamente. A
força vertical Fz, responsável pelo momento restaurador da OWC, será maximizada
através de uma angulação de π/2 do moonpool.
8
3.4. Frequência Natural da OWC
A frequência natural da OWC, para a condição de ângulo θ de π/2, pode ser
estimada através da formulação desenvolvida por Belvins (BELVINS, 1979).
Considerando dois tanques conectados no mesmo nível, conforme ilustrado na Figura 9,
a frequência natural é dada por:
[
(
)
(
)
]
(9)
Figura 9 - Dois tanques conectados no mesmo nível utilizados na formulação de
Belvins
Considerando uma seção transversal constante, ou seja, , e que o oceano é
um tanque de área infinita:
(10)
Então a equação (9) se reduz a uma simples fórmula:
√
(11)
Em que D = h+ L.
Através da equação (11) observa-se que a frequência natural da OWC pode ser
definida através da definição do comprimento da coluna.
9
3.5. Absorvedor Dinâmico de Vibração
A influência da OWC sobre o movimento de pitch do FPSO pode ser compreendida
com a coluna como um absorvedor dinâmico de vibração acoplado ao sistema primário
que é a embarcação.
Conforme desenvolvido por Singiresu (SINGIRESU, 2008), considere um sistema
de vibração não amortecido com um grau de liberdade, massa e rigidez , sujeito a
uma excitação harmônica de frequência Ω. Acoplado a esse sistema existe uma nassa
secundária e rigidez , também com um grau de liberdade, que atuará como um
absorvedor de vibração dinâmico (Figura 10).
Figura 10 - Absorvedor de vibração dinâmico acopado ao sistema primário
(não amortecido)
As equações do movimento das duas massas podem ser escritas na forma matricial
como:
[ ] { } [ ] { } { } (12)
Em que:
10
Escrevendo as equações do movimento no domínio da frequência as funções
transferência são obtidas:
(13)
(14)
Pode ser imediatamente observado que, se √
, então a equação (13) mostra
que a função transferência do sistema primário será sempre nula, independente da força
externa F agindo sobre o sistema. Existe então uma condição de anti-ressonância do
sistema primário, sendo a frequência que causa essa condição igual à frequência natural
do Absorvedor Dinâmico de Vibração (DVA).
Otimizar o DVA consiste, então, em escolher as características de massa e rigidez
do equipamento de modo a garantir que a sua frequência natural seja a mesma da
frequência de excitação do sistema primário. A Figura 11 mostra como o movimento do
sistema primário varia sob a presença de um DVA otimizado. O pico que anteriormente
representava o ponto de ressonância do sistema primário agora mostra a anti-
ressonância, enquanto que os outros dois novos picos que aparecem correspondem às
frequências naturais do sistema de dois graus de liberdade representado na Figura 10.
Figura 11 - Amplitude de vibração do sistema primário com e sem o DVA
11
Considerando o mesmo sistema apresentado na Figura 10, um amortecedor é
adicionado entre o DVA e o sistema primário (Figura 12):
Figura 12 - Absorvedor de vibração dinâmico acopado ao sistema primário
(amortecido)
As novas equações do movimento podem ser escritas como:
[ ] { } [ ] { } [ ] { } { } (15)
Em que:
É importante notar a influência do fator de sintonização . A Figura 13
mostra como o fator de sintonização afeta os picos do movimento. A medida que f
aumenta o pico de baixa frequência aumenta enquanto o outro diminui.
12
Figura 13 - Influência do fator de sintonização
O fator de amortecimento ζ também possui um importante papel no movimento do
sistema. A medida que ζ aumenta os dois picos diminuem, além disso o fenômeno de
anti-ressonância fica menos evidente. Se o sistema se assemelha a uma massa
com um grau de liberdade, já que as duas massas se tornam virtualmente
unidas pelo amortecedor.
Figura 14 - Influência do fator de amortecimento
13
Um DVA otimizado, conforme proposto por Den Hartog (HARTOG, 1956), se baseia
em determinar os valores de f e ζ de modo que os pontos P e Q da Figura 14 estejam na
mesma altura e que o pico mais alto passe por um deles. Esses critérios vão sempre
garantir que a resposta do sistema primário será sempre a mais horizontal possível,
conforme a Figura 15.
Figura 15 - Comparação entre o DVA otimizado, não-otimizado e o sistema
primário sem o absorvedor
4. PRIMEIRA OTIMIZAÇÃO DA OWC
Através do estudo teórico realizados no capítulo Error! Reference source not
found. o fenômeno do acoplamento da OWC ao FPSO foi estudado a luz da teoria do
Absorvedor Dinâmico de Vibração. O estudo da teoria de Belvins (BELVINS, 1979)
forneceu o conhecimento necessário para a definição da frequência natural do DVA e
consequente otimização do sistema.
Guimarães (GUIMARÃES, 2012) realizou extenso estudo das teorias utilizadas,
comprovando sua utilidade para a presente pesquisa. Entretanto os testes experimentais
realizados não foram conclusivos. Nesse capítulo será dada continuidade aos estudos de
Guimarães, não apenas analisando novamente o caso proposto por ele, mas também
otimizando o comprimento do equipamento para melhor proveito do fenômeno de anti-
ressonância.
14
4.1. Modelo Estudado
O modelo utilizado para todos os experimentos subsequentes é uma versão em
escala de 1:300 de um FPSO genérico cujas dimensões estão descritas na Tabela 2.
Tabela 1 - Dimensões principais do FPSO referência
L.O.A. Boca Pontal Calado
[m] [m] [m] [m]
339 56.8 36.6 20.94
O modelo foi produzido pela equipe do LOC em fibra de vidro. A Figura 16 mostra
o processo de fabricação do modelo e a Figura 17 apresenta o modelo finalizado. A
Tabela 2 define as dimensões principais do modelo, além da massa, posição longitudinal
do centro de gravidade e inércia de pitch que devem ser seguidos ao longo dos
experimentos.
Tabela 2 - Dimensões principais do modelo utilizado
L.O.A. Boca Pontal Calado L.C.G. Massa Inércia de Pitch
[m] [m] [m] [m] [m] [kg] [kg*m2]
1.13 0.17 0.122 0.069 0.575 11.52 1.152
Figura 16 - Produção do modelo em fibra de vidro
15
Figura 17 - Modelo finalizado no LOC
4.1.1. Primeiro Ensaio Bifilar
Para ajustar a inércia de pitch do modelo um simples teste bifilar foi conduzido.
Para isso o FPSO reduzido foi pendurado lateralmente de modo que o seu eixo
longitudinal estivesse perpendicular às linhas segurando-o. As duas linhas estão
equidistantes do centro de gravidade (vide Figura 18).
Figura 18 - Representação do teste bifilar conduzido no LOC
A embarcação foi posta para oscilar em pequenas amplitudes e o período de
oscilação (T) medido para três diferentes comprimentos da linha. Sabendo que a relação
entre o período e a inércia se da por:
16
√
(16)
Em que I é a inércia em pitch, m a massa da embarcação, g a aceleração da
gravidade e R a metade da distância entre os pivot. Aplicando o logaritmo natural:
√
(17)
A equação (17) representa uma reta (y = ax+b) em que:
√
(18)
Então:
√
(19)
E finalmente a inércia é determinada por:
(
)
(20)
Considerando o modelo apenas em fibra de vidro, um teste bifilar foi conduzido
para determinar a inércia da peça. Medindo dez oscilações para cada um dos três
comprimentos do cabo temos (sendo a massa m igual a 1.412kg e R igual a 0.1875m):
Tabela 3 - Medições do primeiro teste bifilar
L1 = 1.065m L2 = 0.795m L3 = 0.450m
38.27s 31.98s 24.19s
38.35s 32.07s 24.02s
38.31s 31.97s 24.16s
38.29s 31.75s 24.28s
38.28s 31.99s 24.3s
O Gráfico 1 apresenta a reta traçada para o caso do modelo.
17
Gráfico 1 - Análise de regressão para determinação do momento de inércia (1º
teste bifilar)
Por fim a Tabela 4 apresenta a inércia de pitch para o modelo.
Tabela 4 - Inércia em pitch para o modelo
Massa Inércia em pitch
[kg] [kg.m2]
1.412 0.176
4.1.2. Segundo Ensaio Bifilar
Para que a inércia do modelo apresentada na Tabela 4 reflita a necessária
apresentada na Tabela 2 e que a embarcação atinja o calado necessário, foi preciso um
ajuste de pesos. Para isso três pesos diferentes foram alocados dentro do modelo
conforme descrito na Tabela 5 e Figura 19.
Tabela 5 - Massas distribuídas no modelo
[kg] [kg] [kg]
4.60 4.66 0.35
Figura 19 - Representação esquemática da distribuição de pesos interna
y = 1.1998x + 1.3299
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
ln(T
)
0.5*ln(L)
18
Os resultados das medições de período:
Tabela 6 - Medições do segundo teste bifilar
L1 = 0.61m L2 = 0.47m L3 = 0.27m
28.35s 26.2s 20.22s
28.84s 26.32s 20.32s
28.46s 26.38s 20.32s
A reta traçada para o caso do modelo com pesos:
Gráfico 2 - Análise de regressão para determinação do momento de inércia (2º
teste bifilar)
A Tabela 7 apresenta a inércia de pitch para o modelo com os pesos alocados.
Tabela 7 - Inércia em pitch para o modelo com pesos
Massa Inércia em Pitch
[kg] [kg.m2]
11.02 1.225
Por fim pode-se fazer uma comparação entre a inércia e L.C.G. encontrados e os
desejados. A Tabela 8 mostra que essa diferença foi de apenas 6% para a inércia de
y = 0.8538x + 1.2719
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
ln(T
)
0.5*ln(L)
19
pitch, considerado plenamente aceitável para os propósitos dos experimentos
subsequentes.
Tabela 8 - Comparação final entre os valores de inércia e LCG desejados e
encontrados
Inércia LCG
[kg m²] [m]
Modelo Final 1.225 0.57
Objetivo 1.152 0.57
Diferença 6% 0%
4.2. Identificando o Período Crítico (WAMIT)
Guimarães (GUIMARÃES, 2012) utilizou as aproximações propostas por
Bhattacharyya (BHATTACHARYYA, 1978) para estimar o raio de giração de pitch,
apresentando resultados equivalentes à inércia da Tabela 2, servindo de dado de entrada
para o WAMIT (WAMIT, 2006). O FPSO foi subdividido em patches utilizando o
programa Rhinoceros (vide Figura 20).
Figura 20 - Divisão do FPSO em patches
O método Higher-Order foi utilizado, permitindo uma discretização mais precisa da
superfície do casco e, conforme comprovado por Guimarães, maior eficiência e precisão
computacional. Nesse método o WAMIT se utiliza da divisão em patches apresentada
na Figura 20 para automáticamente criar os painéis que serão utilizados nos cálculos.
Entretando, os patches criados no Rhinoceros já apresentavam o nível de discretização
necessário, sendo assim a variável PANEL SIZE, a qual controla a transformação de
patches em painéis, não foi utilizada (um valor mais alto do que o tamanho dos patches
20
foi atribuído à variável, inutilizando-a). O WAMIT, então, transformou os patches
diretamente em painéis. Essa manobra permitiu um melhor controle da malha.
A função transferência (Response Amplitude Operator, RAO) de pitch foi calculada
através da seguinte fórmula adimensional:
(21)
Em que é a amplitude do movimento de pitch, k é o número de onda e A a
amplitude da onda.
O Gráfico 3 apresenta a função transferência de pitch calculada pelo WAMIT
plotada contra o período de onda na escala do modelo construído para futura
comparação com os dados experimentais. Um pequeno pico amortecido pode ser
obervado para um período de 0.65s, esse pico corresponde à frequência natural do
modelo (11.25s na escala real do FPSO).
Gráfico 3 - RAO de pitch calculado pelo WAMIT
O pico mais alto do movimento se da para um período de 1.35s. Esse pico foi o
escolhido como o objetivo da redução do movimento de pitch.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
η5 /
(k
*A
)
T (s)
21
4.3. Testes Experimentais
Todos os experimentos foram conduzidos no Canal de Ondas do Laboratório de
Ondas e Correntes (LOC), o qual está apresentado na Figura 21. O tanque possui 31.5m
de comprimento, 0.98m de largura e, para os primeiros testes experimentais, a
profundidade foi mantida em 0.8m.
Figura 21 - Canal de Ondas do LOC
O primeiro passo foi definir os períodos de onda que seriam utilizados como input
do batedor de ondas. Comprimentos de ondas foram escolhidos e a conhecida relação de
dispersão utilizada para o cálculo dos períodos:
(22)
Em que k é o número de onda, h é a profundidade do tanque, ω é a frequência
angular e g a aceleração da gravidade.
Moya (MOYA, 2013) acusou as limitações do tanque de ondas do LOC e é
importante ressaltá-las. Existe um limite inferior para o período de onda gerado sem que
haja perda da forma regular desejada do grupo de ondas. Esse limite é 0.6s e qualquer
22
valor abaixo disso gerará um erro de aproximadamente 10% no período, além de
comprometer a forma do grupo, resultando em ondas que quase quebram.
Foram escolhidos comprimentos de onda de 0.32m até 4.35m, resultando em
períodos de 0.45s até 1.91s. Todos os experimentos foram conduzidos em águas rasas,
pois a profundidade é apenas 0.8m. A relação da disperção (22) foi então utilizada sem
aproximações para evitar erros.
Considerando as limitações da largura do canal de ondas quando comparado ao
modelo (vide Tabela 2), pode-se perceber a dificuldade de se estabelecer posições
anguladas entre o modelo e as ondas. Como o presente estudo será realizado de forma
comparativa, buscando melhor entendimento do funcionamento das OWCs, a angulação
foi desconsiderada e três diferentes experimentos foram feitos com ondas de frente
(head-seas), conduzidos para analisar o sistema de OWCs. Em todos os três
experimentos o FPSO foi ancorado por 4 molas macias conectadas às paredes do canal
de ondas, conforme a Figura 22. Essa configuração permitiu que os movimentos de
primeira ordem ocorressem sem influências de efeitos de segunda ordem.
Figura 22 - Setup dos experimentos mostrando o FPSO, o sistema de aquisição
de movimento e o wave probe
Um wave probe foi posicionado bem acima no tanque de ondas, longe do FPSO, e
utilizado para medir a amplitude das ondas geradas. Essa informação é necessária para o
cálculo do RAO, conforme apresentado na equação (21).
O Qualisys (QUALISYS, 2014), um sistema de ótico de aquisição de movimento foi
utilizado para medir o movimento de pitch do modelo no tanque de ondas. A medição
foi feita utilizando duas câmeras posicionadas conforme a Figura 22 e a Figura 23. A
taxa de aquisição foi de 60Hz, capturando 3600 frames ao longo de 1 minuto. O
Qualisys necessita o posicionamento de esferas refletoras para servirem de alvo para a
captura, a Figura 23 apresenta o posiconamento das esferas ao longo do FPSO.
23
Figura 23 - Alvos para o sistema ótico de aquisição de movimento
Em todos os três experimentos a amplitude das ondas foi mantida entre 1cm e 2cm
de forma a manter o movimento o mais linear possível e evitar efeitos de Green Water.
As análises das séries temporais foram feitas de forma manual, excluindo os regimes
transientes. O Gráfico 4 apresenta um exemplo de aquisição de dados de onda pelo
Wave Probe e o Gráfico 5 um exemplo de aquisição do movimento de pitch do modelo
pelo Qualisys, ambos para um período de onda de 1.35s.
Gráfico 4 - Medição do movimento do grupo de ondas pelo Wave Probe (T =
1.35s)
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0 10 20 30 40 50 60
Movim
ento
da O
nd
a
(m)
Tempo de Aquisição (s)
24
Gráfico 5 - Medição do movimento de pitch do modelo através do Qualisys (T =
1.35s)
Por fim, é importante ressaltar que o tanque de ondas do LOC é estreito comparado
ao modelo, com largura de apenas 0.98m, equanto que o modelo possui boca de 0.17m.
Com isso haverá reflexão das ondas irradiadas do casco devido ao movimento quando
estas encontratem a parece do canal de ondas. A energia dessas ondas ficará “presa”
perto do modelo dissipando em uma taxa muito lenta. Entretanto isso não será um
problema para o presente estudo, já que todas as análises aqui feitas se dão de modo
comparativo, e, portanto, todos os testes estão sujeitos ao mesmo grau de reflexão.
4.3.1. Casco-Nu
Nesse teste não foram incluídos nenhuma OWC, o que serviu para determinar a
função transferência de pitch do FPSO. O Gráfico 6 apresenta o RAO do Caco-Nu em
comparação com os cálculos numéricos do WAMIT. Nessa comparação é possível
constatar uma boa concordância entre os dois métodos até o pico do RAO, o qual é
menor para os testes experimentais. Essa discrepância não era esperada, pois acontece
na região dominada pelos efeitos inerciais do FPSO. Essa diferença pode ser
proveniente do efeito de reflexão de parede, o qual não ocorre no WAMIT. Entretanto,
como a comparação do efeito das OWCs será feita com base nos dados experimentais,
esses resultados foram considerados aceitáveis.
O teste de Casco-Nu também apresenta um pequeno pico em 0.65s, o qual
corresponde ao período natural do modelo. A Figura 24 apresenta imagens dos
primeiros testes de Casco-Nu.
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 10 20 30 40 50 60
Movim
ento
do M
od
elo
(deg
)
Tempo de Aquisição (s)
25
Gráfico 6 - Comparação do RAO do Casco-Nu vs. WAMIT
Figura 24 - Imagens do primeiro teste Casco-Nu realizado para testar a
amplitude limite que gerava efeitos de Green Water (T = 0.65s, A = 4cm)
4.3.2. OWC Não-Otimizada
Esse teste consistiu em instalar dois tubos em forma de “L” na proa e na popa do
modelo para servirem como OWCs (vide Figura 25). Esses dutos possuem a mesma
altura igual ao pontal do modelo e são predominantemente verticais para maximizar o
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
η5 /
(k
*A
)
T (s)
Bare-Hull
WAMIT
Casco-Nu
26
momento restaurador gerado. Esse teste foi realizado para compreender como um OWC
não-otimizado reduz o movimento de pitch do modelo.
Figura 25 - OWCs não-otimizados posicionados na popa e na proa do modelo,
respectivamente
O Gráfico 7 apresenta a comparação entre o RAO do Casco-Nu e das OWCs não-
otimizadas e é possível constatar imediatamente que a adição dessas colunas não foi
uma boa escolha. As OWCs não estão otimizadas e, por isso, a coluna d’água interna
não oscilou na fase correta, gerando resultados piores do que o Casco-Nu.
Mesmo assim o experimento ainda conseguiu prever o movimento corretamente,
com o período natural ainda permanecendo em 0.65s e o pico do movimento em 1.35s.
Figura 26 - Imagens do primeiro teste da OWC não-otimizada, tiradas para
mostrar o fluxo de água dentro da OWC (T = 0.65s, A = 4cm)
27
Gráfico 7 - Comparação do RAO do Casco-Nu vs. OWC não-otimizada
4.3.3. OWC Otimizada
Conforme pode ser observado na equação (11), proveniente da simplificação da
equação de frequência natural proposta por Belvins (BELVINS, 1979), a frequência
natural de oscilação da coluna d’água da OWC está diretamente conectada ao
comprimento do dispositivo. Reescrevendo a equação (11) com ênfase no comprimento
total do moonpool temos:
( )
(23)
Sabendo que desejamos reduzir o movimento para o período T = 1.35s a equação
(23) informa o comprimento ótimo do OWC:
As OWCs foram estendidas de modo que seu comprimento atingisse o valor ótimo
de 0.45m (vide Figura 27).
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
η5 /
(k
*A
)
T (s)
Bare-Hull
Non-Optimized OWC
Casco-Nu
OWC Não-Otimizada
28
Figura 27 - Modelo durante o processo de extensão das OWCs
Traçando o gráfico do RAO de pitch do Casco-Nu em comparação com a OWC
otimizada (vide Gráfico 8) um resultado interessante aparece. As duas curvas seguem o
mesmo formato até um período de 0.75s, após esse ponto as OWCs interferem no
movimento de pitch, formando um primeiro pico em 1.05s, uma queda em 1.2s e um
segundo pico em 1.35s. Para o período de 1.2s a diferença entre o movimento do Casco-
Nu e da OWC otimizada é de 9%.
Gráfico 8 - Comparação do RAO do Casco-Nu vs. OWC otimizada
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
η5 /
(k
*A
)
T (s)
Bare-Hull
Otimized OWC
Casco-Nu
OWC Otimizada
29
Nota-se que a queda do movimento de pitch não ocorre em 1.35s. Essa descoberta
pode ser explicada pela presença de amortecimento excessivo durante o experimento,
pois os picos se deslocam a medida que o amortecimento varia, conforme a Figura 14.
Esse amortecimento excessivo é, provavelmente, proveniente da ação do duto corrugado
utilizado para estender as OWCs (vide Figura 27). Os tubos corrugados flexíveis foram
escolhidos para permitir melhor manipulação da forma da OWC.
Os resultados apresentados até aqui foram apresentados na 33rd
International
Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering (OMAE) em Junho de 2014. O
trabalho foi publicado com o código OMAE2014-23686 e título “Reduction of Pitch
Motion of FPSO Vessels by Innovative OWC Passive Control”.
5. SEGUNDA OTIMIZAÇÃO DA OWC
As descobertas da Seção 4.3.3 demostram o potencial das OWCs como sistemas
atenuantes do movimento de pitch e concluiu-se que a frequência natural de oscilação
da coluna d’água interna depende diretamente do comprimento da OWC. Nesta seção o
estudo da influência do diâmetro dos moonpools será estudada, espera-se encontrar uma
combinação ideal entre comprimento e diâmetro que maximizem a redução do
movimento e, ao mesmo tempo, aumentem a banda de frequência dessa redução.
5.1. Parametrização do Diâmetro
Retornando ao conceito do Absorvedor Dinâmico de Vibração (DVA) explicitado
na Seção 3.5, a partir da equação (13) que descreve o movimento do sistema primário
quando influenciado por um DVA, sem damping, pode-se reescrever essa equação
como:
[(
) (
)
] (24)
Sendo:
Restauração do FPSO
Restauração gerada pelo OWC
Frequencia natural do FPSO
Frequencia natural do OWC
Frequencia em questão
Considerando a restauração em pitch do FPSO como:
30
(25)
Sendo a densidade da água, g a aceleração da gravidade, o volume submerso e
a distância do metacêntrica longitudinal. A partir do modelo do Rhinoceros temos
que:
Compreendendo a restauração gerada pela OWC como equivalente ao momento
exercido pela coluna d’água oscilante temos:
(26)
Sendo d o diâmetro da OWC, H o comprimento do trecho vertical do moonpool
(7cm) e L a distância horizontal da OWC ao CG (0.5m).
Com a equação (26) o diâmetro foi introduzido ao problema do DVA. A Tabela 9
apresenta o conjunto de diâmetros de OWC considerados e suas respectivas
restaurações calculadas a partir da equação (26). O primeiro diâmetro corresponde ao
OWC estudado na Seção 4.3.3 e o último corresponde ao máximo permissível pela boca
do modelo.
Tabela 9 - Diâmetros analisados e suas respectivas restaurações
Diâmetro da OWC k2
[m] [N.m]
0.01 0.05
0.06 1.94
0.1 5.39
0.15 12.13
O Gráfico 9 apresenta o movimento do FPSO quando sob influência da ação de
OWCs com os diferentes diâmetros apresentados na Tabela 9. Observa-se que à medida
que o diâmetro aumenta a banda de frequência de redução do movimento aumenta
proporcionalmente.
31
Gráfico 9 - Influência do diâmetro das OWCs no movimento de pitch do FPSO
A partir de uma combinação entre comprimento e diâmetro ideais é possível
conceber uma OWC que reduz o movimento em pitch do FPSO para a maior banda de
frequência possível.
5.2. Novo Modelo
O Gráfico 9 revelou que quanto maior o diâmetro, maior a banda de frequência da
redução do movimento. O primeiro sistema proposto na Seção 4 precisa, então, ser
reformulado.
Tendo em vista as limitações de espaço interno do modelo, o qual possui apenas
7cm de calado, o novo sistema deverá possuir uma variação da seção transversal do
moonpool de modo a permitir que a seção vertical possua o máximo diâmetro possível
enquanto que a seção horizontal não ultrapasse o calado da embarcação.
Figura 28 - Desenho esquemático do novo sistema proposto
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
5 7 9 11 13 15
X1/δ
frequência (rad/s)
Sem OWC
d = 0.01m
d = 0.06m
d = 0.11m
d = 0.16m
32
Sabendo que a seção trasnversal da OWC agora varia a equação (11) precisa ser
reformulada. Novamente, a partir da equação (9) desenvolvida por Belvins, e
considerando , o comprimento necessário da seção horizontal para que a
frequência natural da OWC seja é:
√(
)
(27)
As dimensões necessárias para a equação (27) estão definidas na Figura 29. Com
isso o comprimento necessário para que a anti-ressonância ocorra em T=1.35s é:
Figura 29 - Dimensões do novo sistema
5.3. Estudo Numérico do Novo Modelo (WAMIT)
Antes de executar os testes experimentais uma análise numérica foi conduzida para
avaliar a performance do novo conceito. O software WAMIT (WAMIT, 2006) foi
novamente utilizado, o qual possui capacidade de simular moonpools através do
chamado “generalized modes”, conforme explicado na Seção 3.1.
Uma excelente demonstração da utilização do “generalized modes” para a simulação
de moonpools pode ser obtida no teste número 17 do manual do WAMIT. Guimarães
(GUIMARÃES, 2012) também fez uso do “generalized modes”, ressaltando várias
peculiaridades do método que serão aqui seguidas.
33
5.3.1. Simulação numérica dos novos modelos
Dois modelos foram criados, um para representar a OWC otimizada e outro para
representar a OWC apresentada na Seção 4.3.3 (vide Figura 30 e Figura 31). O objetivo
será realizar um teste comparativo entre os dois equipamentos.
Na Figura 30 pode-se observar o modelo da OWC da Seção 4.3.3, nele o diâmetro
foi mantido em 3.2cm de modo a refletir corretamente a geometria dos experimentos.
Guimarâes (GUIMARÃES, 2012) explicita que a espessura do moonpool é importante e
a malha gerada para o cálculo deve apresentar painéis com dimensões iguais ou
inferiores à espessura. Uma espessura de 1.4cm foi adotada para esse caso. O moonpool
foi mantido a uma profundidade de 7cm, igual ao calado do modelo do FPSO.
Figura 30 - OWC da seção 4.3.3 modelado no Rhinoceros. A "lid" que
representa a superfície livre interna do moonpool está em amarelo
Na Figura 31 pode-se observar o modelo do novo conceito proposto para a OWC,
com o diâmetro de 15cm para a seção vertical e 2cm para a seção horizontal, e com
espessura de parede de 19.2cm. O moonpool foi mantido a 7cm de profundidade, igual
ao calado do modelo do FPSO.
34
Figura 31 - Nova OWC proposta modelada no Rhinoceros. A "lid" que
representa a superfície livre interna do moonpool está em amarelo
O método Higher-Order foi novamente utilizado para garantir melhor eficiência
computacional. Esse método é particularmente eficaz para a simulação das OWCs
porque, através dele, pode-se exportar a geometria como B-Splines, o que permite
representar com acurácia a seção circular do equipamento.
Os modelos foram mantidos fixados, a matriz de massa recebeu dados de massa e
inércia iguais às do FPSO conforme apresentado na Figura 32. Foram requisitados
dados de força de excitação calculados tanto pela difração quanto pelas formulações de
Haskind.
[ ]
Figura 32 - Matriz de massa dos modelos da OWC. Massa em kg e inércia em
kg*m2
Com as B-splines exportadas ficou a cabo do WAMIT criar os painéis. Um PANEL
SIZE de 1cm foi estipulado para garantir a exigência de que os painéis possuam
35
dimensões iguais ou inferiores à espessura do moonpool. A
Figura 33 e a Figura 34 apresentam as malhas geradas para a antiga e nova OWCs,
respectivamente.
Figura 33 - Malha gerada para a OWC da seção 4.3.3
36
Figura 34 – Malha gerada para o novo conceito da OWC
O “generalized modes” de moonpools trabalha com oito graus de liberdade, os seis
primeiros representam os graus de liberdade costumeiros de uma embarcação, o sétimo
é o heave da “tampa” utilizada para simular a superfície livre interna do moonpool e o
oitavo o pitch da mesma “tampa”. Os resultados serão extraídos do sétimo grau de
liberdade, de modo a compreender a oscilação em heave da superfície livre do
moonpool.
Para garantir a eficácia da malha os resultados das forças de excitação calculadas
através das relações de Haskind e potencial de difração foram comparados. O Gráfico
10 apresenta a comparação entre essas forças para o antigo conceito da Seção 4.3.3 e o
Gráfico 11 apresenta a mesma comparação para o novo conceito de OWC. Observa-se
que houve excelente concordância entre os resultados da força de excitação calculadas
pelos dois métodos, o que serve como bom indicador de uma malha bem construida.
37
Gráfico 10 - Comparação entre as forças de excitação de haskind e diffraction
sobre a superfície livre do moonpool do conceito da seção 4.3.3
Gráfico 11 - Comparação entre as forças de excitação de haskind e diffraction
sobre a superfície livre do moonpool do novo conceito
O Gráfico 12 apresenta os RAOs calculados para os dois conceitos de OWC.
Observa-se que o novo conceito apresenta um movimento da superfície livre interna
0.0000
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.0010
0.0012
0.0014
0.0016
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Exci
tin
g Fo
rce
s (M
od
ulu
s)
Period (s)
Diffraction Forces
Haskind Relations
0
0.00005
0.0001
0.00015
0.0002
0.00025
0.0003
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Exci
tin
g Fo
rce
s (M
od
ulu
s)
Period (s)
Diffraction Forces
Haskind Relations
38
muito inferior ao do antigo conceito apresentado na Seção 4.3.3, isso é um péssimo
indicativo da capacidade da nova OWC.
Gráfico 12 - Comparação entre o RAO de heave da superfície livre interna do
moonpool para ambos conceitos de OWC
5.3.2. Ensaios de decaimento
Os resultados da seção 5.3.1 para o antigo conceito da OWC apresentou RAOs
muito altos, resultando em valores excessivos de 6.00 na frequência natural. O manual
do WAMIT (WAMIT, 2006) prevê esse acontecimento na simulação de moonpools.
Para calibrar os modelos testes de decaimento foram realizados, espera-se conseguir
valores de amortecimento que contemplem dissipações viscosas que não são capturadas
pelo método dos painéis do WAMIT.
Para a realização dos testes de decaimento dois modelos foram construídos no LOC
conforme apresentado na Figura 35. Os modelos foram vedados com uma rolha na
extremidade submersa da OWC e em seguida posicionados dentro d’água, gerando uma
“bolha de ar” interna no moonpool (vide Figura 37). Um wave probe foi então
posicionado na parte interna da OWC de modo a medir a oscilação da superfície livre
(vide Figura 36).
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
H
E
A
V
E
R
A
O
(
-)
Período (s)
Novo conceito de OWC
Antigo conceitdo de OWC
39
Figura 35 - Os dois modelos construídos para a execução dos testes de
decaimento, colocados lado a lado para comparação visual
Figura 36 - Ensaio de decaimento do antigo conceito da OWC apresentado na
seção 4.3.3
40
Figura 37 - Ensaio de decaimento do novo conceito da OWC
Os modelos foram posicionados em três profundidades diferentes: 7cm, 10cm e
14cm. O Gráfico 13 apresenta um exemplo de aquisição de dados do ensaio de
decaimento para o calado de FPSO de 7cm.
Gráfico 13 – Teste de decaimento na profundidade de 7cm
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0 10 20 30 40 50 60 70
Mo
vim
ento
da
Sup
erfí
cie
Livr
e [m
]
Tempo de aquisição [s]
OWC antiga
Nova OWC
41
O novo conceito, visualmente, não apresentou oscilação da superfície livre interna, o
moonpool foi alagado progressivamente até equalizar com a profundidade da água
externa. Esse fenômeno pode ser visualizado com clareza através do Gráfico 13.
A pequena seção horizontal não foi capaz de gerar pressão suficiente para deslocar a
coluna d’água vertical, apontando que o diâmetro de 15cm deveria ter sido mantido ao
longo de toda a extensão da OWC. Isso, entretando, é impossível do ponto de vista do
arranjo interno do FPSO, já que diâmetros acima do escolhido fariam com que a seção
horizontal excedesse o calado, criando uma bolha de ar interna e consequente perda das
propriedades da OWC.
Considerando a coluna de água oscilante como sendo um corpo rígido, a partir do
ensaio de decaimento é possível obter o valor de amortecimento viscoso (ζ) utilizando o
decremento logarítmico , pela seguinte formula:
√ (28)
Sendo Z1 e Z2 dois picos consecutivos do Gráfico 13 então:
(29)
O Gráfico 14 apresenta os resultados do ensaio de decaimento para a OWC antiga.
Foi observado durante o ensaio de decaimento, e comprovado pelo Gráfico 13, que o
novo modelo de OWC não apresenta decaimento e, portanto, não teve sua oscilação
analisada.
42
Gráfico 14 - Amortecimento obtido pelos ensaios de decaimento da OWC
antiga
A partir do Gráfico 14 observa-se que, para a profundiade de 7cm e uma amplitude
de onda de 2cm (utilizada nos experimentos passados), o amortecimento é:
O amortecimento acima leva em consideração todas as componentes existentes,
tanto viscosas quanto potenciais (computadas pelo WAMIT). Para definir o
amortecimento que deve ser manualmente adicionado ao WAMIT deve-se subtrair o
total da parcela potencial. Sabendo que:
√
(30)
Sendo:
Amortecimento da superfície livre do moonpool
Massa Adicional da superfície livre do moonpool
Restauração da superfície livre do moonpool
M Massa da coluna d’água
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
Am
ort
ecim
ento
(ζ)
Amplitude [m]
Profundidade de 7cm
Profundidade de 10cm
Profundidade de 14cm
43
Considerando como a componente potencial do amortecimento, o
amortecimento total, obtido pelos ensaios de decaimento, e como o
amortecimento a ser imposto ao WAMIT, então:
(31)
As características de massa adicional e amortecimento potencial foram retirados e
dimensionalizados a partir da frequência de ressonância do Gráfico 12.
Tabela 10 - Informações necessárias para o cálculo do amortecimento extra
Característica Unidade Valor
[kg]
[kg]
[N]
[kg/s]
[kg/s]
Sendo assim, o amortecimento dimensional a ser imposto ao WAMIT é:
5.3.3. Calibração do modelo
A parcela extra do amortecimento é introduzida no Force Control File (FRC) na sua
forma dimensional, dentro da matriz de amortecimento, conforme o manual do WAMIT
(WAMIT, 2006). O Gráfico 15 apresenta o RAO de heave dos conceitos da OWC,
incluindo o resultado amortecido da antiga, essa análise ainda mostra a superioridade do
conceito anterior no que tocante ao movimento da coluna d’água do moopool.
44
Gráfico 15 - Comparação entre o RAO de heave da superfície livre interna
amortecida do moonpool para ambos conceitos de OWC
5.4. Análise Experimental do Novo Modelo
O teste experimental aqui descrito utilizou o mesmo modelo com as características
descritas na Tabela 2. O processo de montagem do modelo foi conduzido no LOC com
o auxilio da equipe técnica, seguindo o desenho esquemático da Figura 28 e as
dimensões propostas na Figura 29.
Figura 38 - Construção do novo conceito de OWC no LOC
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
H
E
A
V
E
R
A
O
(
-)
Período (s)
Novo Conceito da OWC
Antigo conceito da OWC (Não Amortecido)
Antigo Conceito da OWC (Amortecido)
45
5.4.1. Ensaio Bifilar Final
Para ajustar a inércia do modelo um ensaio bifilar foi conduzido, semelhante aos
executados nas Seções 4.1.1 e 4.1.2. O primeiro teste serviu para estimar a nova inércia
do modelo, com as novas OWCs instaladas. A Tabela 11 apresenta as medições do teste
bifilar para três comprimentos de cabo diferentes.
Tabela 11 - Medições do teste bifilar final
L1 = 1.40m L2 = 1.14m L3 = 0.85m
38.69s 34.44s 29.93s
38.39s 34.74s 30.06s
38.50s 34.56s 29.93s
O Gráfico 16 apresenta a composição da reta proposta na equação (17) com os
dados da Tabela 11.
Gráfico 16 - Reta traçada pelos dados do teste bifilar para o novo conceito da
OWC
Tabela 12 - Resultado do teste bifilar final
Massa Inércia em pitch
[kg] [kg.m2]
2.96 0.359
Para acertar a inércia do novo modelo e refletir o definido na Tabela 12 três pesos
foram posicionados na embarcação. As OWCs foram consideradas como massas
y = 1.004x + 1.178 R² = 0.9995
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
ln(T
)
0.5*ln(L)
46
pontuais nos seus respectivos CGs, com peso igual ao peso d’água dentro da moonpool
até a profundidade de 7cm. A disposição dos pesos pode ser vista na Figura 39. A
Tabela 13 apresenta os valores da distribuição dos pesos do modelo final.
Tabela 13 - Disposição dos pesos para o modelo final
Unidade
Massa [kg] 1.13 1.13 6.36 1.44 1.44
Distância ao CG [m] 0.450 0.450 0.00 0.325 0.325
Figura 39 - Disposição dos pesos para acertar a inércia do novo modelo
A Tabela 14 apresenta a comparação entre a inércia objetivo e o alcançado pelo
posicionamento dos pesos, uma diferença de 3.2% foi observada, plenamente suficiente
para o teste experimental a seguir.
Tabela 14 - Comparação entre a inércia objetivo e a inércia alcançada pelo
posicionjamento dos pesos
Inércia LCG
[kg m²] [m]
Modelo Final 1.189 0.57
Objetivo 1.152 0.57
Diferença 3.2% 0%
5.4.2. Teste Experimental do Novo Conceito de OWC
O setup do teste experimental seguiu os mesmos princípios do que foi delineado nos
três experimentos da Seção 4.3, o modelo foi ancorado por quatro molas macias para
permitir a ocorrência dos fenômenos de primeira ordem e manter a embarcação de
frente para as ondas (Head Seas). A Figura 40 e a Figura 41 ilustram o posicionamento
do modelo no canal de ondas.
O Qualisys e a Wave Probe foram novamente utilizados para medir o movimento do
modelo e o grupo de ondas gerado, respectivamente. Dessa forma o RAO de pitch pôde
ser calculado através da equação (21).
47
Figura 40 - Posicionamento do modelo para o teste experimental final (1)
Figura 41 - Posicionamento do modelo para o teste experimental final (2)
Para esse experimento foram simulados o dobro de períodos de onda, com isso
espera-se ter melhor detalhamento do RAO, quando comparado com o calculado no
Gráfico 8. Os períodos simulados foram de 0.56s até 1.90s, com espaçamento de 0.02s
entre cada ponto.
O Gráfico 17 e o Gráfico 18 apresentam dados aquisitados do movimento do
modelo e do movimento da onda, respectivamente, para o período de T=1.32s.
48
Gráfico 17 – Medição do movimento de pitch do modelo através do Qualisys
(T= 1.32s)
Gráfico 18 - - Medição do movimento do grupo de ondas pelo Wave Probe (T =
1.32s)
O Gráfico 19 apresenta a comparação entre os dados de RAO de pitch coletados
durante o teste do novo modelo de OWC e o casco-nu analisado na Seção 4.3.1.
Infelizmente os testes comprovaram o que já foi previsto pelos testes numéricos da
Seção 5.3, o novo conceito da OWC não age como esperado de um absorvedor diâmido
de vibração otimizado, a seção horizontal, com diâmetro reduzido, não proveu pressão
suficiente para a movimentação da coluna d’água do moonpool.
Vale ressaltar que a configuração final aqui proposta levou em consideração o
arranjo interno do FPSO, sendo o diâmetro do duto horizontal o máximo permissível
para que o equipamento não ultrapasse a linha do calado de 7cm.
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 10 20 30 40 50 60 70
Mo
vim
ento
do
Mo
del
o (
de
g)
Tempo de Aquisição (s)
-0.025
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0 10 20 30 40 50 60 70
Mo
vim
ento
da
On
da
(m)
Tempo de Aquisição (s)
49
Gráfico 19 – Comparação entre o RAO em pitch do Casco-Nu e do novo
conceito de OWC
6. CONCLUSÕES
Os estudos aqui realizados conseguiram provar a possibilidade da utilização de um
sistema de Oscillating Water Columns (OWC) para redução do movimento de pitch do
FPSO. O sistema proposto na Seção 4.3.3 acusou uma dessintonização do movimento
devido à presença dos moonpools.
O novo conceito, elaborado na Seção 5.2 infelizmente não se mostrou conclusivo, o
pequeno diâmetro da seção horizontal não forneceu pressão suficiente para a
movimentação da larga coluna d’água interna. Compreende-se agora que a seção
horizontal deve ser grande o suficiente para garantir a circulação de água, mas, ao
mesmo tempo, não ultrapassar a linha do calado da embarcação.
O WAMIT se mostrou uma ferramenta poderosa para análise de moonpools,
conseguindo prever o movimento da superfície livre interna de OWCs com formas
bastante complexas. O método Higher-Order também se mostoru altamente eficiente
para a representação das seções circulares das OWCs através das B-splines. Os
“generalized modes” também permitiram a introdução de amortecimento viscoso o que,
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
η5/(k.A)
Período (s)
OWC Otimizado Final
Casco-Nu
50
aliado aos testes de decaimento, conseguiram prever com acurácia o movimento da
superfície livre.
O Gráfico 20 apresenta a comparação entre todos os RAOs calculados
anteriormente. Nota-se, principalmente para a região escolhida para a atuação das
OWCs, um certo grau de incerteza, com esse fenômeno ressaltado na curva OWC novo
conceito. Sendo assim, há a possibilidade das conclusões em relação ao dispositivo
terem sido afetadas por essa incerteza experimental. Soluções para esse impasse
envolveriam a realização de repetições nos experimentos, de modo a garantir melhor
qualidade dos dados obtidos, além disso o processo maual de tratamento desses dados
(Seção 4.3) pode ser substituído por método mais eficaz, como uma identificação das
frequências principais do movimento através da utilização das Séries de Fourier, o que
garantiria melhor acurácia, principalmente para as altas frequências limitantes do canal
de ondas do LOC.
Gráfico 20 – Comparação entre os RAOs medidos para todos os modelos
Na Seção 4.2 decidiu-se por otimizar as OWCs de modo a minimizar o movimento
em torno do período crítico de 1.35s. Entretanto a teoria do absorvedor dinâmico (Seção
3.5) apresenta maior eficiência do sistema de colunas oscilantes quando a mesma é
otimizada para a ressonância do sistema primário, ou seja, em torno de 0.6s (essa
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
η5 /
(k
*A
)
T (s)
Casco-Nu
OWC não-otimizada
OWC otimizada
WAMIT
OWC novo conceito
51
afimação também é defendida pelos estudos dos tanques estabilizadores de roll,
conforme a Seção 3.1). Torna-se importante ressaltar a defasagem das OWCs utilizadas
em relação à frequência natural do modelo como possível causa para a baixa eficiência
do sistema.
Por fim, é preciso levar em conta a perda de capacidade de carga do FPSO devido à
presença das OWCs. O sistema com largos diâmetros proposto na Seção 5.2 causou
drástica redução do peso que pôde ser carregado pelo modelo, uma perda em torno de
30% da capacidade de carga.
7. ESTUDOS FUTUROS
Uma nova configuração deve ser proposta para a superação dos problemas
encontrados com o modelo estabelecido na seção 5.2. Acredita-se que o melhor
caminho seja o abandono da geometria cilíndrica para a seção horizontal da OWC e
fazer com que a mesma se estenda lateralmente ao longo de toda a boca do modelo.
Cabe um estudo sobre a escolha do período ocorrência da anti-ressonância. No
presente trabalho o período de 1.35s foi estabelecido para o ajuste da frequência natural
da OWC, que estudos prévios (SINGIRESU, 2008) afirmam apresentar maior eficiência
do sistema quando as OWCs trabalham com o mesmo período de ressonância do
sistema primário.
Conforme apresentado na Seção 4.3, devido às limitações da largura do canal de
ondas do LOC, experimentos de ondas de frente foram conduzidos. Entretanto, essa
pode não ser a condição mais crítica de oscilação para o FPSO. Recomenda-se, então, a
identificação da condição mais crítica, com a comparação da utilização das OWCs para
esse caso.
Durante os experimentos realizados nenhum efeito de superfície livre foi
considerado. Considerando que as OWCs aumentam a eficiência com o aumento do
diâmetro, e que o efeito de superfície livre fica mais evidente com moonpools maiores, é
importante estudar esse fenômeno e suas influências sobre a estabilidade do FPSO.
Estudos sobre a influência do amortecimento sobre eficácia da OWC como um
DVA também devem ser executados.
8. REFERÊNCIAS
BELVINS, R. D. "Formulas for Natural Frequency and Mode Shape". Litton Educational Publishing Inc., 1979.
52
BHATTACHARYYA, R. "Dynamics of Marine Vehicles". New York: John Wiley and Sons Inc., 1978. EVANS, D. "Wave Power Absorption by Systems of Oscillating Surface Pressure Distributions", n. 114, 423-433, 1982. FARLEY, F. J. M.; RAINEY, R. C. T. "Radical Design Options for Wave-Profiling Wave Energy Converters". 21st International Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Loughborough, UK, 2006. GATO, L. M. C.; FALCÃO, A. F. D. O. "Aerodynamics of the Wells Turbine". International Journal of Mechanical Sciences, Lisboa, v. 30, n. 6, p. 383-395, Março 1987. doi: 10.1016/0020-7403(88)90012-4. GUIMARÃES, H. B. "Efeito de Moon Pool no Comportamento de Embarcações Estacionárias em Operações Offshore". Rio de Janeiro. 2012. HARTOG, D. Mechanical Vibrations. Mineola: Dover Publications Inc., 1956. p. 87-102. HELDER, J. A.; SCHMITTNER, C.; BUCHNER, B. On the Further Optimization of the “Green Water Concept” for Wave Energy Conversion, Rio de Janeiro, Brazil, v. 31, n. OMAE2012-83882, pp. 547-557, 2012. ISSN ISBN: 978-0-7918-4494-6. LEE, C. H.; NEWMAN, J. N.; NIELSEN, F. G. "Wave Interactions with and Oscillating Water Column". Los Angeles: The International Society of Offshore and Polar Engineers. 1996. LIGHTHILL, J. Two-dimensional analyses related to wave-energy extraction by submerged resonant ducts. Journal of Fluid Mechanics, 91, n. part 2, pp 253-317, 1979. MOYA, M. A. "Development and Implementation of Worst Sea - Best Sea (WS/BS) Method for Mooring Structures" - Ms.C. Thesis. Rio de Janeiro, Brazil. 2013. OWC Pico Power Plant. Disponivel em: <http://www.pico-owc.net/cms.php?page=540&wnsid=7e429d04081276b4b0104547f23fc06c>. Acesso em: 04 jan. 2014. QUALISYS. Motion Capture Systems, 19 Novembro 2014. Disponivel em: <http://www.qualisys.com/>. SAAD, A. C. "Aplicação da Teoria do Absorvedor Dinâmico de Vibração na Redução do Balanço Transversal em Plataformas Tipo FPSO". COPPE, UFRJ. Rio de Janeiro. 2005. SILVA, E. A. E. ”Coluna de Água Ressonante (CAR) aplicada ao Controle de Movimentos de Unidades FPSO". Rio de Janeiro. 2009. SILVA, R. D. S. "Análises Hidrodinâmica e Estrutural de um Tanque de Estabilização para Controle de Balanço Tranversal à Bordo de uma Plataforma FPSO". COPPE, UFRJ. Rio de Janeiro. 2008. SINGIRESU, R. Absorvedores de vibração. In: SINGIRESU, R. "Vibrações Mecânicas". 4a. ed. São Paulo: Pearson Educationl, v. 4, 2008. Cap. 9.11.1, p. 424.
53
VAN DEN BOSCH, J. J.; J.H., V. "On Roll Damping by Free-Surface Tanks". RINA Transactions, 1966. WAMIT. "Users Manual, Version 6.4PC". Cambridge, 2006. WEBSTER, W. C.; DALZELL, J. F.; BARR, R. A. "Prediction and Measurement of the Performance of Free-Floating Ship Antirolling Tanks". SNAME Transactions, v. 96, p. 333-364, 1988. WHITE, F. Integral Relations for a Control Volume. In: WHITE, F. "Fluid Mechanics". 4th. ed. University of Rhode Island: McGraw-Hill, 1999. Cap. 3, p. 215 - 274.