Reflexão e refração de ondas - colegiocope.com.br · no qual se propagam, esse ponto sofre um efeito resultante da soma dos efeitos que cada onda produziria isoladamente no ponto

Ciências da Natureza – Física Prof.: Luiz Felipe

Reflexão e refração de ondas

Reflexão de ondas em cordas

quando a extremidade é fixa, a reflexão sedá com inversão de fase

quando a extremidade é livre, a reflexão sedá sem inversão de fase


Refração de ondas em cordas

Considere um pulso que se propaga na corda menos densa indo para a corda maisdensa. Temos que:

Como as densidades lineares são diferentes, as velocidades de propagação das ondas nascordas são diferentes. Assim teremos a formação de um pulso refletido e um pulso refratado.

pulso refletido com inversão de fase

pulso refratado sem inversão de fase

De acordo com a relação de Taylor temos:T

v

onde a densidade linear for maior => a velocidade será menor


Considere um pulso que se propaga na corda mais densa indo para a corda menosdensa. Temos que:

pulso refletido sem inversão de fase

pulso refratado sem inversão de fase

No caso de a onda incidente ser periódica, tanto a onda refletida quanto a onda refratada devemter a mesma frequência da onda incidente. Assim temos que:

A BA B

A B

v vf f

o comprimento de onda será maior onde a velocidade for maior


Supondo que o pulso incidente vá da corda A para a corda B, pode-se demonstrar que:

.A B

r i

A B

v va a

v v

2.B

t i

A B

va a

v v

amplitude do pulso refletido

Em qualquer caso teremos: ar < ai

Para o pulso refratado temos:

amplitude do pulso transmitido

• 10 caso: se vA > vB , então at < ai

• 20 caso: se vA < vB , então at > ai


• 10 caso: vA > vB

• 20 caso: vA < vB


Reflexão de ondas bi e tridimensionais

As leis da reflexão são:1) o raio incidente, o raio refletido e a reta normal são coplanares;2) o ângulo de incidência é igual ao de reflexão.

Se a onda incidente for periódica, então a onda refletida também será periódica e afrequência de ambas será a mesma.


Reflexão de onda reta

Refração de ondas bi e tridimensionais

Refração é a passagem da onda de um meio para o outro com mudança develocidade. Quando a onda sofre refração sua frequência não se altera (ocorre umamudança no comprimento de onda). Logo:

1 21 2

1 2

v vf f


As leis da refração são:1) O raio incidente, a normal e o raio refratado estão num mesmo plano.

2)1

1 2

2

.vseni

n seni n senrsenr v

Refração de onda reta

Nesse caso temos:

1 2 1 2 1 2i r v v f f


A velocidade de propagação das ondas na superfície de um líquido pode depender daprofundidade do local. A velocidade diminui quando as ondas passam de regiões profundas pararegiões rasas (comparação com o comprimento de onda). Dessa forma, meios de diferentesprofundidades podem ser considerados diferentes meios de propagação. Ao passar de umaregião profunda para uma região rasa, portanto, teremos uma refração.


Inversão de fase na reflexão

As ondas eletromagnéticas e as ondas sonoras podem sofrer uma inversão de faseao serem refletidas. No caso do som, ocorre inversão de fase quando ele se reflete em umasuperfície fixa. No caso de uma onda eletromagnética que se propaga inicialmente em ummeio A, com velocidade vA, e que incide na superfície de separação com um meio B, onde avelocidade é vB, a onda refletida terá sua fase invertida se vA > vB . Para a onda refratada(quando existir), não há inversão de fase.

Se houver diferença de percurso entre a onda direta e a refletida, por exemplo,então o módulo dessa diferença de fase será dada por

.2x


Difração

Difração é o encurvamento sofrido pelos raios de onda quando a onda encontraobstáculos à sua propagação. Diz-se que é a capacidade que as ondas possuem de contornarum obstáculo.

Considere um trem de ondas retas, propagando-se na superfície da água.Suponhamos que essas ondas encontrem uma barreira provida de um orifício cujo diâmetroseja da mesma ordem de grandeza que o comprimento de onda das ondas que se propagam.

o fenômeno é mais acentuado quando o orifício temdimensões da mesma ordem de grandeza ou poucomenores que o comprimento de onda das ondas quese difratam.


esquema da difração de umaonda sonora (é possível ouvira voz de uma pessoa que nãopodemos ver)


Interferência de ondas

Quando duas ou mais ondas atingem simultaneamente um dado ponto de um meiono qual se propagam, esse ponto sofre um efeito resultante da soma dos efeitos que cada ondaproduziria isoladamente no ponto. Esse fenômeno é chamado interferência. Obs.: trata-se de um fenômeno restrito ao local em que as ondas se encontram (é um

fenômeno localizado).

Interferência de ondas unidimensionais

Considere dois pulsos em fase de amplitudes a1 e a2 propagando-se numa cordatensa. Esses pulsos superpõem-se. Dizemos então que houve uma interferência construtivae, após a superposição, as ondas recuperam suas características iniciais, como se nada tivesseacontecido.

1 2a a a


Caso os pulsos que se superpõem estejam em oposição de fase teremos umainterferência destrutiva.

2 1a a a

Se a1 = a2 teríamos a = 0. Dizemos nesse caso que houve a chamada interferênciadestrutiva total.


Batimento

Batimento é o fenômeno que ocorre quando duas ondas periódicas de frequênciasbem próximas e de mesma amplitude se superpõem. A onda resultante terá uma amplitudevariável e essa variação gradual e periódica da amplitude é chamada de batimento.

1 2

2R

f ff

O período do batimento é o intervalo entre 2 ocorrências sucessivas de amplitude máxima.Pode-se demonstrar que:

bat maior menorf f f


ventre: interferência construtiva

nó: interferência destrutiva

Ondas estacionárias

A onda estacionária ocorre devido à superposição de duas ondas idênticas

propagando-se em sentidos opostos numa mesma corda. Ela é resultado da combinação dedois fenômenos: reflexão e interferência.

2

Obs.: no caso das ondas estacionárias, não há transmissão de energia ao longo da corda emnenhuma direção, pois a energia não pode ultrapassar os pontos nodais que estão sempreem repouso. Dessa forma, a energia permanece estacionária na corda, alternando-seentre energia cinética de vibração e energia potencial elástica.


Interferência de ondas bi e tridimensionais

Considere duas fontes oscilando em fase na superfície da água. Assim temos:

P

d1d2

Um ponto do meio é sede de interferência construtiva ou destrutiva quando a diferençaentre os caminhos percorridos pelas ondas, desde a fonte até o ponto de superposição, forum número inteiro de meio comprimento de onda:

2 12

d d d n

Se n é par a interferência é construtiva, se n é ímpar a interferência é destrutiva.


Interferência luminosa (experimento de Young)Em 1801, a natureza ondulatória da luz foi demonstrada por Thomas Young em seu

famoso experimento de interferência. A experiência de Young provou que a luz era uma onda,porque os fenômenos da difração e da interferência, por ele descobertos, eramcaracterísticas exclusivamente ondulatórias.

Young descobriu que a luz incidente em dois furos de alfinetes muito próximos,depois de atravessá-los, se recombina produzindo franjas de claro e escuro.

a interferência luminosa apenas redistribui a energia contida na luz


a

Para ângulos pequenos temos: sen tg

. . . . .2 2 2

y La tg n a n y n

L a

Se “n” for par: franja clara Se “n” for ímpar: franja escura

a

2 1 . .2

d r r a sen n


Interferência por luz refletida em películas

Iridescência é o nome dado ao fenômeno observado em películas delgadastransparentes, em que é observado o espectro de cores refletidas.


Considere uma película feita de material transparente (água, por exemplo) imersa noar. Considere também um ponto F dessa película visto por um observador. Ele funciona comouma fonte de raios I e II que estarão em oposição de fase.

A diferença de caminhos entre esses dois raios é aproximadamente igual a:

2d e

Logo:

22

d e n

Se “n” for par: interferência destrutiva (face escura) Se “n” for ímpar: interferência construtiva (face brilhante)

.

.

ar arfcn

v f n


Polarização de ondas

A polarização é um fenômeno exclusivo das ondas transversais que ocorre quandouma onda, que vibra em vários planos, passa por um material que permite a passagem apenasdas vibrações que estejam na sua direção.

Um único elétron oscilante pode emitir uma onda eletromagnética plano-polarizada. Jáuma fonte luminosa comum emite luz não-polarizada, uma vez que os vários elétrons oscilantesemitem ondas eletromagnéticas nas mais variadas direções.

A luz não polarizada pode ser polarizada usando-se alguns materiais em que asmoléculas têm um arranjo especial, de modo que há uma série de fendas paralelas que sódeixam passar a luz com uma determinada direção de oscilação.

luz natural

luz linearmente polarizada

calcita


analisador


polarizadoranalisador


A maior parte do brilho de superfícies não-metálicas é formada por luz polarizada. Acomponente refletida da luz incidente é paralela à superfície, com as componentesperpendiculares sendo transmitidas. Como a maior parte das superfícies é horizontal, logo o eixode polarização dos polaroides de óculos escuros são verticais


Obs.: uma onda é dita circularmente polarizada quando é formada pela composição de duasondas linearmente polarizadas defasadas de 900 entre si


Quando uma onda linearmente polarizada incide formando um ângulo com o plano depolarização do polaroide temos:

para a luz se relaciona ao brilhoLei de Malus

0E

0 cosXE E

A intensidade de uma onda é proporcional ao quadrado da amplitude. Se antes do polarizador aintensidade era IO e após a intensidade for I, temos:

2 2

0 2

02 2

0 00

coscos

XE EII I

I EE


O projetor 3-D

O projetor 3-D que usa polaroides baseia-se na seguinte ideia: o olho esquerdoenxerga apenas luz polarizada vinda do projetor esquerdo, o direito enxerga apenas luzvinda do projetor direito. Ambas as visões são superpostas no cérebro, criando aimpressão de profundidade.


Interferência em cunhas

Trata-se de um experimento que permite determinar se duas lâminas de vidro (ououtro material sólido e transparente) são totalmente lisas e, também, determinar o diâmetrode fios muito finos ou a espessura de lâminas muito finas, como, por exemplo, uma folha depapel.

Considere duas lâminas de vidro retangulares de mesmo tamanho e superpostas.Em seguida, levante um pouco uma delas pela introdução de um fio muito fino, de diâmetro d.


Suponha que um feixe de luz monocromática ilumine o conjunto. Na cunha de arhaverá interferência entre a luz incidente e a luz refletida de modo semelhante ao queacontece com uma película. Porém, aqui a espessura da lâmina de ar é variável, de modo que,para algumas espessuras teremos interferência construtiva e para outras, interferênciadestrutiva. A consequência é que o observador O, que observa a interferência por luz refletida,enxergará uma série de faixas alternadamente claras e escuras, denominadas franjas deinterferência. Porém isso só ocorrerá se as lâminas de vidro forem perfeitamente lisas. Se aslâminas tiverem irregularidades, em vez de franjas observaremos desenhos irregulares.

Considere um raio r que incide no conjunto. O raio r atinge a face superior da lâminano ponto Z. Como nesse ponto a luz está indo de um meio mais refringente (vidro) para ummenos refringente (ar), o raio refletido 1 não sofre inversão de fase. Porém, no ponto W, a luzestá indo de um meio menos refringente (ar) para um mais refringente (vidro); assim, o raiorefletido 2 sofre inversão de fase. Portanto, os raios refletidos 1 e 2 estão em oposição defase. Para esse caso, sendo e a espessura da cunha na região dos pontos Z e W, e sendo λ ocomprimento de onda da luz no ar, temos:

sendo “k” um número natural qualquer e “i” um número natural ímpar

• Interferência destrutiva => 22

e k e k

• Interferência construtiva => 22 4

e i e i


Os números impares podem ser escritos como i = 2k+1, então:

2 1 1

2 14 4 2 2 2 2

ke i k e k

interferência construtiva

franjas escurasDa equação da interferência destrutiva:• 1ª franja escura => k = 0;• 2ª franja escura => k = 1;• 3ª franja escura => k = 2;• mª franja escura => k = m - 1;

franjas claras correspondentes


franjas escuras correspondentes

A distância entre duas franjas escuras adjacentes (t) é igual à distância entre duas faixasclaras adjacentes, assim temos:

34

3 22

tg tgt t


Obs.: cálculo do espaçamento t

Sendo d o diâmetro do fio e L o comprimento de cada lâmina, vamos calcular a abscissa x deuma franja qualquer em relação ao eixo dado na figura

e d Lx e

x L d

Para a franja escura temos:

.2

E

L Lx e x k

d d

Para a franja clara temos:1 1

2 2 2 2C

L L Lx e x k x k

d d d

O espaçamento será dado pela diferença entre duas franjas claras ou escuras consecutivas:

' 12 2 2

E E

L L Lt x x x k k t

d d d


Assim, as abscissas das franjas escuras (xE) e as abscissas das franjas claras (xC),podem ser alteradas para:

.Ex t k

1

2Cx t k

com k = 0, 1, 2, ...

com k = 0, 1, 2, ...

Anéis de Newton

Considere uma lente plano-convexa, de grande raio de curvatura (R), é colocada com a faceconvexa apoiada numa lâmina de vidro. Faz-se incidir um feixe de luz monocromática, de cimapara baixo.


Na película de ar entre a lente e a lâmina de vidro ocorre interferência dos raios refletidos demodo semelhante ao que ocorre na cunha de ar, mas com duas diferenças. A primeira é que,em vez de faixas retas, aparecem faixas circulares alternadamente claras e escuras.

• Anéis escurosAs condições de interferência são as mesmas da cunha de ar, logo:

2e k

Da equação da interferência destrutiva: 1ª anel escuro => k = 1; 2ª anel escuro => k = 2; Obs.: como a espessura da camada de ar deve ser diferente de zero, então k ≠ 0.

A segunda diferença é que, pelo fato de a variação da espessura não ser uniforme (como nocaso da cunha), o espaçamento entre faixas circulares consecutivas vai diminuindo à medidaque consideramos faixas que se afastam do centro.


• Anéis claros

Da equação da interferência destrutiva: 1ª anel claro => k = 1; 2ª anel claro => k = 2; Obs.: faz-se i = 2k – 1 pois k ≠ 0.

1

2 . 2 2 1 22 2 2

e i e k e k

Cálculo do raio de um anel qualquer

Seja r o raio de um anel qualquer (claro ou escuro) que se forma na região em quea espessura da camada de ar é e.


Nesse caso, C e R são, respectivamente, o centro de curvatura e o raio da face convexa dalente. O triângulo AEF está inscrito na circunferência de centro C e raio R, de modo que o ladoAF é um diâmetro da circunferência. Assim, o triângulo AEF é retângulo em E, logo:

2 . 2 2 . 2Rer FB BA R e e R e r

2 2 2R e R e R

Assim temos:

• raio do k0 anel escuro =>kr R k

• raio do k0 anel claro =>1

2kr R k

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