Relação Geométrica Entre o Triângulo de Velocidade de Entrada e Saída Das Pás e a Construção Mecânica Do Rotor

7/23/2019 Relação Geométrica Entre o Triângulo de Velocidade de Entrada e Saída Das Pás e a Construção Mecânica Do Rotor

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Relação geométrica entre o triângulo de velocidade de entrada e

saída das pás e a construção mecânica do rotor.

Diego de Souza

O vetor velocidade relativa do fluido de trabalho é sempre tangente à aleta,

em qualquer ponto do escoamento através do rotor, desde a aresta de entrada até

a aresta de saída de cada um dos canais formados por aletas consecutivas. A

igura ! abai"o ilustra este escoamento relativo idealizado, no rotor de uma

bomba que tem infinitas aletas de espessura desprezível.

#ara que se aplique a $qua%&o de 'onserva%&o do (omento Angular,

entretanto, é necess)rio conhecer a velocidade absoluta do escoamento, *em

rela%&o a um referencial inercial+ em seu percurso através do rotor. (as a

velocidade relativa do escoamento é conhecida *em dire%&o e sentido+, em

qualquer posi%&o radial entre as arestas de entrada e saída do rotor. ambém é

conhecida a velocidade do rotor *velocidade tangencial+, em qualquer posi%&o

radial, desde que a velocidade angular se-a especificada, assim como as

dimenses geométricas do rotor.

Figura 1 - Corte radial de um rotor de bomba centrífuga.



'onsequentemente, a velocidade absoluta do fluido de trabalho, pode ser

obtida da composi%&o vetorial das velocidades relativa, do fluido, e absoluta, do

rotor, em posi%es radiais genéricas. As composi%es vetoriais nas arestas de

entrada e saída do rotor est&o mostradas na ig. */+. ambém est&o indicadas

nesta figura algumas dimenses geométricas características0 os raios r! e r/ , das

arestas de entrada e saída do rotor, e a espessura 1 da aleta.

Figura 2 - Corte radial do rotor - composição vetorial para determinar a velocidadeabsoluta do fuido.



2estas composi%es denominou3se 4 a velocidade relativa do fluido de

trabalho, 5 sua velocidade absoluta. A regi&o da aresta de entrada do rotor est)

indicada pelo subscrito ! e a de saída, pelo subscrito / . Assim, u!, 4!, e 5!, s&o

as velocidades na entrada do rotor *na entrada do 5.'., para efeito de aplica%&o

da $qua%&o de 'onserva%&o do (omento Angular+, e u/, 4/, e 5/, s&o as

velocidades na saída do rotor *na saída do 5.'.+. Denomina3se 6 o 7ngulo entre a

velocidade relativa e a dire%&o tangencial medido em sentido oposto ao giro do

rotor, e 8 o 7ngulo entre a velocidade absoluta e a dire%&o tangencial. $sta

composi%&o vetorial forma os tri7ngulos de velocidade do escoamento na entrada

e saída do rotor *isto é, nas regies das arestas de entrada e saída do rotor+0

Figura 3 - Triângulos de velocidade nas arestas de entrada e saída do rotor

Da an)lise dos tri7ngulos de velocidade de entrada e saída do rotor

podemos obter as seguintes rela%es trigonométricas, de entrada e de saída dorotor0

Figura 4 - elaç!es trigonom"tricas de entrada e de saída do rotor.

9 interessante observar, a partir da defini%&o dos 7ngulos 8 e 6, que0 o

7ngulo 6, nesta idealiza%&o do escoamento, est) fi"ado a partir do momento em

que se define a curvatura *o desenho, isto é, o pro-eto mec7nico do rotor+ das

aletas, da entrada até a saída do rotor. O 7ngulo 8, por seu lado, é fun%&o das



características operacionais da bomba *rota%&o e vaz&o, entre outras+. :sto é, se

h) varia%&o de rota%&o da bomba, h) varia%&o do 7ngulo 8, pois a altera%&o de u,

a velocidade tangencial do rotor, altera o tri7ngulo de velocidades. O mesmo

ocorre se a vaz&o da bomba é alterada *abrindo3se ou fechando3se uma v)lvula

do sistema de bombeamento ao qual a bomba est) conectada, por e"emplo+0

como a vaz&o est) relacionada com a magnitude da velocidade absoluta do fluido

*a $qua%&o da 'onserva%&o da (assa ser) formulada a seguir+, ela também

impe varia%es nos tri7ngulos de velocidades quando é alterada.

'om a defini%&o das velocidades do escoamento, e os 7ngulos que elas

formam, pode3se ent&o formular uma equa%&o para o torque da bomba, , em

fun%&o das vari)veis operacionais e características de pro-eto do rotor da bomba.

2este momento convém frisar que esta abordagem se aplica às m)quinas de flu"o

de maneira em geral0 bombas centrífugas, ventiladores e turbinas hidr)ulicas.

#articularidades da formula%&o ser&o destacadas assim que se apresentarem.

Assim, aplicando3se $qua%&o da 'onserva%&o da ;uantidade de

(ovimento Angular a um 5.'. delimitado pelas fronteiras do fluido de trabalho no

interior do rotor de uma bomba, da aresta de entrada à aresta de saída, num certo

instante t, e considerando que o escoamento é unidimensional e permanente, o

torque e"ercido pelo escoamento no 5.'. *consequentemente, no ei"o do<a

rotor<bomba+, é0

A componente radial 5!/ pode ser e"pressa em termos da vaz&o em volume

que a bomba descarrega, ;, aplicando3se a $qua%&o de 'onserva%&o da (assa

ao mesmo 5.'. ao qual foi aplicada a $qua%&o de 'onserva%&o da ;uantidade de

(ovimento Angular. #ara tanto, se-a o desenho esquem)tico do corte radial do

rotor de uma bomba centrífuga radial, mostrado a seguir.



Figura # - Corte acial do rotor de bomba centrí$uga.

A largura do rotor na aresta de entrada do rotor é b!. $ na saída, b/. Aequa%&o da conserva%&o de massa é assim escrita0

Assim0

Onde0

; = vaz&o de fluído que passa pelo rotor *m><s+

5r= velocidade radial meridiana em m<s.

? = raio da se%&o considerada *m+

@ = largura do rotor na se%&o considerada *m+

?eferncia0

BRASIL; Alex N. B. Apostila de bombas centrífugas B aculdade ?io Crande. /E.

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