Colgio Militar de Manaus Matemtica
RELAES E FUNESO que uma relao entre conjuntos?Uma relao entre
dois conjuntos A e B nada mais do que um subconjunto do produto
cartesiano destes dois conjuntos. atravs das relaes que podemos
definir ordem, equivalncia e funes.Exemplo:Dados os conjuntos
A={a,b,c} e B={1,2,3,4}, podemos construir a relao R em AB.
Representao da relao R:
R = OBS: Na relao entre conjuntos, pode sobrar elemento nos
conjuntos.
A a B 1 2 b 3 4 c
A importncia do estudo de funo no restrita apenas aos interesses
da matemtica, mas colocado em prtica em outras cincias, como a
fsica e a qumica.Funes O consumo de gasolina de um automvel funo da
velocidade do automvel. O custo de uma chamada de um telemvel funo
do tempo de conversao. O custo do estacionamento funo do tempo que
a viatura permanece no parque. O dinheiro gasto na compra de
laranjas depende do nmero de quilogramas que se compra.
Algumas situaes do dia a dia:
6Quando assistimos ou lemos um jornal, muitas vezes nos
deparamos com um grfico, que nada mais que uma relao, comparao de
duas grandezas ou at mesmo uma funo, mas representada
graficamente.Para que esse grfico tome forma necessrio que essa
relao, comparao, seja representada em uma funo na forma
algbrica.
Exemplo:Uma pista de ciclismo tem marcaes a cada 500m. Enquanto
um ciclista treina para uma prova, o tcnico anota seu desempenho. O
resultado pode ser observado na tabela abaixo.
A cada instante (x) corresponde uma nica distncia (y). Dizemos,
por isso, que a distncia funo do instante. A frmula que relaciona y
com x :
00150021000315004200052500......OBS: Toda relao uma
funo.(falso)
Toda funo uma relao. ( verdadeiro)
Observe as relaes abaixo. Verifique quais delas representam
funes.
(1) (2) (3) (4) (5) (6)(1) e (2) no so funes.(3), (4), (5) e (6)
so funes.Tipo de frutaLaranjaMaPra FigoPreo do quilo(em
euros)1,201,802,004,00Se designarmos por A o conjunto dos frutos e
B o conjunto dos preo por quilograma podemos fazer uma
correspondncia entre A e B, associando a cada fruta o seu preo por
quilograma.
Exemplificao
Dizemos que esta correspondncia entre o conjunto A e o conjunto
B uma funo porque a cada elemento do conjunto A corresponde um e um
s elemento do conjunto B.
Ao conjunto A chama-se domnio (D) e ao conjunto B chama-se
conjunto de chegada. Ao conjunto chama-se contradomnio (D ou CD).
Aos elementos do domnio chamam-se objetos e aos elementos do
contradomnio chamam-se imagens.Numa funo estes conjuntos tm nomes
especiais:
Exemplificao
Nota: 5 euros no preo do quilograma de nenhum daqueles frutos.
um elemento de B (conjunto de chegada) mas no imagem. Ento, no faz
parte do contradomnio.
Definio de Funo:Dados dois conjuntos no vazios A e B, uma
relao(de correspondncia) que associa cada elemento x A a um nico
elemento y B recebe o nome defuno de A em B.
Notao: f : A Bx f(x) = y
onde A chamado Domnio de f e B chamado deContradomnio de f.
Imagem:
OBS:Uma funo est definida quando se conhece o seu domnio, o seu
conjunto de chegada e o modo de identificar ou calcular a imagem de
cada elemento do domnio.
Exemplos:Sendo A = { -1, 0 ,1, 2} e B = { -1, 0 ,1, 2, 3, 4}
verifique, em cada caso, se a lei dada define uma funo de A em
B:
f(x) = 2x
f(x) = x
f(x) = 2x + 1
Considere f uma funo de R em R dada por f(x) = 3 x + 4.
Calcule:
f(1) =
f(-1) =
f(1/2) =
f(3) =2. O preo a pagar por uma corrida de txi depende da
distncia percorrida. A tarifaP composta por duas partes: uma parte
fixa, denominada bandeirada e uma parte varivel que depende do
nmerodde quilmetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja
custando R$ 6,00 e o quilmetro rodado, R$ 1,20.
Expresse o preoPem funo da distnciadpercorrida.
Quanto se pagar por uma corrida em que o txi rodou10 km?
Sabendo que a corrida custou R$ 20,00, calcule a distncia
percorrida pelo txi.3. Em uma determinada loja, o salrio mensal
fixo de um vendedor de R$ 240,00. Alm disso, ele recebe R$ 12,00
por unidade vendida.
Expresse o ganho mensal (S) desse vendedor em funo do nmero (u)
de unidades vendidas.
Quantas unidades ele deve vender para receber um salrio de R$
700,00?
Determine o domnio e a imagem desta funo.
