Relações entre razões trigonométricas do mesmo

ângulo agudo

Relação entre o seno, o co-seno e a tangente de um mesmo ângulo

Dado o triângulo [ABC], sabemos por definição que:

bc

cos = tg =

Vamos calcular o seguinte quociente:

cos

sen b c= ×

c ab

=a

=

Conclusão:

tgsen

cos

a A

c

C

B

b

sen =

ac

ba

=

tg

Relação entre o seno e o co-seno do mesmo

ângulo

22 cos sen

22 cossen

Vamos calcular

Escrita simplificada

2æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø2 2

2 2

b a= +

c c2 2

2

b +a=

c Pelo Teorema de Pitágoras:

2 2 2b +a =c2

2

c=

c1

Portanto:

1cos22 sen

Fórmula fundamental da trigonometria

a A

c

C

B

b

bc

cos =sen =ac

+

2æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

Exercício

Seja sen = 0,6 e um ângulo agudo, determina tg .

Resolução:Como conhecemos o seno, podemos determinar o co-seno pelo fórmula fundamental da trigonometria, e depois podemos calcular a tangente através da outra fórmula

1cos22 sen1cos6,0 22

22 6,01cos 64,0cos2 64,0cos 8,0cos

Determinação do co-seno Determinação da tangente

Como cos é positivo, vem

8,0cos

Sabemos que:

8,0cos 6,0sen

Então:

cos

sentg

8,0

6,0 75,0

Resposta: tg =0,75