UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ

CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA

Laboratório de Engenharia Química II

PERDA DE CARGA EM ACIDENTES

Toledo

2009

II

Acadêmicos:

Caroline Coldebella

Fernando Ignácio Baena Alves

Willian Antonio Romanzini

PERDA DE CARGA EM ACIDENTES

Relatório apresentado como requisito

parcial de avaliação da disciplina de

Laboratório de Engenharia Química II,

do curso de Engenharia Química, da

UNIOESTE – Campus Toledo.

Professor: Carlos Eduardo Borba

Toledo

2009

III

Sumário

Lista de Figuras...................................................................................................... IV

Lista de Tabelas...................................................................................................... V

Resumo.................................................................................................................... VI

Objetivos………………………………………………………………………………… VII

1. Fundamentação teórica..................................................................................... 1

1.1 Escoamento de Fluidos Ideais.......................................................................... 1

1.2 Escoamento de Fluidos Reais............................................................................ 2

1.3 Modelagem matemática..................................................................................... 5

1.3.1 Perda de carga localizada teórica................................................................... 5

1.3.2 Perda de carga linear...................................................................................... 5

1.3.3 Perda de carga localizada experimental......................................................... 6

2. Parte Experimental............................................................................................. 8

2.1 Materiais utilizados............................................................................................. 8

2.2 Procedimento experimental................................................................................ 8

3. Resultados e Discussões.................................................................................. 10

4. Conclusão........................................................................................................... 19

5. Bibliografia.......................................................................................................... 20

IV

Lista de Figuras

Figura 1 – Módulo didático............................................................................ 9

Figura 2 – Esquema representativo dos acidentes e dos trechos lineares

da tubulação..................................................................................................

10

Figura 3 – Curva característica teórica e experimental da instalação

hidráulica........................................................................................................

17

V

Lista de Tabelas

TABELA 1 – Dados experimentais para a determinação da velocidade...... 10

TABELA 2 - Dados experimentais da variação de pressão nos acidentes... 11

TABELA 3 – Valores dos comprimentos de cada seção linear..................... 11

TABELA 4 – Coeficiente de perda localizada (k).......................................... 12

TABELA 5 – Vazão mássica, vazão volumétrica e velocidade para o

trecho de 1” de diâmetro................................................................................

13

TABELA 6 – Vazão mássica, vazão volumétrica e velocidade para o

trecho de 0,5” de diâmetro.............................................................................

13

TABELA 7 - Perda de carga localizada teórica para cada acidente............. 13

TABELA 8 - Queda de pressão para cada acidente em Pa.......................... 14

TABELA 9 - Queda de pressão para cada acidente em Pa.......................... 14

TABELA 10 – Número de Reynolds, rugosidade relativa e coeficiente de

atrito para o trecho de 1” de diâmetro............................................................

16

TABELA 11 - Número de Reynolds, rugosidade relativa e coeficiente de

atrito para o trecho de 1” de diâmetro............................................................

16

TABELA 12 - Perda de carga nos setores lineares...................................... 16

TABELA 13 - Vazão volumétrica, perda de carga total experimental e

teórica............................................................................................................

17

VI

Resumo

Normalmente, o transporte de fluidos líquidos ou gasosos são realizados

por meio de tubulações, em que, dependendo do arranjo desejado, pode ou

não conter acessórios como cotovelos, joelhos, válvulas, reduções ou aumento

de diâmetro, derivações, etc. Estes acessórios, bem como o atrito nas paredes

da tubulação proporcionam perdas de carga devido à resistência que o fluido

possui em escoar por toda a instalação. A determinação da perda de carga

experimental de cada acidente existente na instalação hidráulica montada no

Laboratório de Engenharia Química II da Unioeste foi baseada na Equação de

Bernoulli enquanto que a perda de carga teórica de cada acidente, bem como a

perda de carga linear foi determinada por meio de correlações. Tendo em mãos

estes valores, foi efetuada uma análise dos dados teóricos e experimentais

para garantirem que o experimento realizado foi eficiente.

VII

Objetivos

Determinar experimentalmente as perdas de carga de diversos

acidentes de uma instalação hidráulica e compará-las com valores

teóricos;

Determinar a curva característica da instalação hidráulica.

1

1. Fundamentação Teórica

1.1 Escoamento de Fluidos Ideais

De modo geral, o escoamento de um fluido não é descrito pelo

movimento individual de cada uma de suas partículas, mas é especificado por

sua densidade e velocidade de escoamento numa determinada posição e num

determinado instante.

Se a velocidade num ponto qualquer for constante em relação ao

tempo, isto é, se as partículas ao passarem por aquele ponto tiverem a mesma

velocidade, diz-se que o escoamento é permanente. Isto não significa que num

outro ponto a velocidade não possa ser diferente. Se a velocidade das

partículas ao passarem por um determinado ponto variar com o tempo, o

escoamento é dito variado.

Além disso, se a densidade de um fluido em movimento variar, ele é

considerado compressível; caso contrário, diz-se que é incompressível. Um

fluido incompressível que não apresenta resistência ao movimento chama-se

fluido ideal.

A vazão é o volume de um fluido que passa através da seção

transversal de um tubo na unidade de tempo.

(1)

em que:

Vazão volumétrica;

Vazão mássica;

2

Densidade do fluido.

A vazão pode também ser expressa em termos da velocidade por:

(2)

onde A é a área da seção transversal do tubo e v é a velocidade do fluxo.

1.2 Escoamento de Fluidos Reais

O escoamento de um fluido ideal por um tubo horizontal pode ser

mantido sem aplicação de forças externas, pois não existem forças dissipativas

entre o fluido e o tubo, ou entre camadas adjacentes do próprio fluido. Isso,

entretanto, não ocorre com fluidos reais.

A viscosidade de um fluido é uma propriedade inerente ao fluido que

representa a resistência ao fluxo ou força de atrito contra o movimento do fluido

ou de um objeto movendo-se nele em resposta a uma tensão de cisalhamento.

Em 1883 Osborne Reynolds realizou um experimento que mostrou a

existência de dois tipos de escoamento: o primeiro onde os elementos do fluido

seguem-se ao longo de linhas de movimento e que vão da maneira mais direta

possível ao seu destino, e outro em que se movem em trajetórias sinuosas da

maneira mais indireta possível, ou seja, descreveu como visualizar

escoamentos laminares e turbulentos. Comumente considera-se que o

escoamento é laminar para 0<Re<2000 e turbulento para Re> 4000.

Reynolds descreveu ainda a transição do escoamento laminar ao

turbulento embora não entendesse como ocorresse e qual intensidade de

3

perturbação causava a transição. Descreveu ainda que no escoamento laminar

a perda de carga variava linearmente com a velocidade, enquanto no

turbulento variava com o quadrado da velocidade. Mas não sabia como variava

na transição.

Ele mostrou ainda o aparecimento de turbilhões na transição do

laminar para o turbulento, que apareciam de maneira súbita.

Uma das conseqüências da existência da viscosidade num fluido é a

variação da velocidade de escoamento das camadas de fluidos. Assim as

velocidades em dois pontos distintos da mesma seção transversal será

diferente. Um perfil dessas velocidades pode ser obtido colocando-se um

corante num líquido em escoamento. O fluido que está em contato com a

parede da tubulação está em repouso, e sua velocidade aumenta com a

aproximação ao eixo, onde atinge o valor máximo. A diminuição da velocidade

é produzida pela força de atrito tangencial entre duas camadas adjacentes do

fluido que, por sua vez, é função do seu coeficiente de viscosidade.

Quando a velocidade de fluxo através de uma seção é máxima no

centro e decresce segundo uma parábola até zero na camada adjacente à

parede do tubo, o escoamento se diz laminar.

Em geral um fluido escoa de forma laminar quando sua velocidade não

é muito grande e o tubo é liso, sem protuberâncias. Entretanto, se a velocidade

de fluxo atingir valores acima de certo limite (que depende de diversos fatores,

como a natureza do fluido e sua temperatura), o fluido pode escoar de maneira

irregular com formação de redemoinhos, resultado da mistura entre camadas

adjacentes de fluido. A esse tipo de escoamento dá-se o nome de turbulento.

4

O estudo do escoamento de fluidos incompressíveis em regime

permanente em tubulações mostra que durante o escoamento ocorre um

abaixamento na linha piezométrica na direção do escoamento. As causas deste

abaixamento são as “irreversibilidades” ocorridas durante o escoamento, que

são expressas em termos de perdas de carga. O cálculo das perdas de carga é

baseado na equação de Darcy-Weisbach. Podem ocorrer perdas de carga

distribuídas (devido ao atrito) e também as perdas de carga localizadas, devido

a acidentes (acessórios) existentes na tubulação.

A perda de carga total é considerada como a soma das perdas. As

perdas de carga se classificam em perdas distribuídas e localizadas. A perda

de carga distribuída se deve aos efeitos do atrito no escoamento

completamente desenvolvido em tubos de seção constante. Já a perda de

carga localizada se deve ao fato dos vários acessórios que uma tubulação

deve conter como: válvulas, registros, luvas, curvas, etc. No escoamento

turbulento não podemos avaliar a queda de pressão analiticamente; devemos

recorrer a dados experimentais e utilizar a análise dimensional para

correlacioná-los. No escoamento turbulento completamente desenvolvido, a

queda de pressão, , devida ao atrito, num tubo horizontal de área constante,

depende do diâmetro do tubo, , do seu comprimento, , da sua rugosidade,

da velocidade média do escoamento, , da densidade, , e da viscosidade, ,

do fluido.

Como dito anteriormente, o escoamento num sistema de tubos pode

necessitar passar por uma diversidade de acessórios, curvas ou mudanças

súbitas de área. Perdas de carga adicionais são encontradas, sobretudo, como

resultado da separação do escoamento. A energia é eventualmente dissipada

5

pela mistura violenta nas zonas separadas. Essas perdas serão menores e

denominadas perdas localizadas se o sistema consistir em longos trechos de

seção constante.

1.3 Modelagem matemática

1.3.1 Perda de carga localizada teórica

A perda de carga localizada teórica pode ser determinada utilizando a

seguinte equação:

(3)

em que:

Perda de carga localizada teórica;

Velocidade de escoamento do fluido no acidente;

Aceleração da gravidade.

1.3.2 Perda de carga linear

A perda de carga linear pode ser calculada por meio da Equação (4)

tanto para a perda de carga experimental quanto para a perda de carga teórica.

(4)

em que:

Perda de carga linear;

Coeficiente de atrito;

6

Comprimento do setor linear;

Velocidade de escoamento do fluido;

Diâmetro da tubulação;

Aceleração da gravidade.

Para a determinação do coeficiente de atrito é necessário se determinar

o Número de Reynolds para o escoamento. Este valor é obtido pela Equação

(5).

(5)

em que:

Densidade do fluido;

Velocidade de escoamento do fluido;

Diâmetro da tubulação;

Viscosidade dinâmica do fluido.

1.3.3 Perda de carga localizada experimental

A perda de carga experimental é dada pela Equação de Bernoulli.

(6)

Isolando na Equação (6) tem-se que:

7

(7)

em que:

Perda de carga localizada;

Variação de pressão;

Densidade do fluido;

Aceleração da gravidade;

Variação de altura;

Velocidade de escoamento do fluido pelo acidento.

8

2. Parte Experimental

2.1 Materiais utilizados

Balança;

Balde;

Bomba centrífuga;

Manômetro de mercúrio;

Régua;

Cronômetro;

Tubulação com acidentes.

2.2 Procedimento experimental

Os procedimentos descritos abaixo foram realizados utilizando o módulo

didático mostrado na Figura 1.

1. Inicialmente, ligou-se a bomba centrífuga e, em seguida, estipulou-se

uma primeira vazão abrindo-se a válvula 1;

2. Mediu-se a vazão de água para tal abertura tomando-se uma quantidade

de fluido com o balde e medindo-se o tempo para tal tomada;

3. Repetiu-se o procedimento 2 até que se atingisse uma vazão constante;

4. Em seguida, com o auxílio do manômetro de mercúrio, mediu-se as

diferenças de pressão para cada acidente;

5. Após obtida as diferenças de pressões dos acidentes para a primeira

vazão, estipulou-se uma nova vazão;

6. Repetiu-se os procedimentos de 2 à 4;

9

7. Tendo as diferenças de pressões dos acidentes para a segunda vazão,

estipulou-se uma última vazão e repetiu-se os procedimentos de 2 à 4.

Figura 1 – Módulo didático.

10

3. Resultados e discussões

O experimento laboratorial foi realizado considerando uma tubulação

com os seguintes acidentes: curva 90° de 1” em PVC (acidente 1), redução de

1” para 0,5” em PVC (acidente 2), válvula gaveta de 0,5” (acidente 3), curva 90°

de 0,5” em PVC (acidente 4) e aumento de 0,5” para 1” em PVC (acidente 5)

conforme indicado na Figura 2.

Figura 2 – Esquema representativo dos acidentes e dos trechos lineares da tubulação

Os dados experimentais coletados estão dispostos nas Tabelas 1 e 2.

TABELA 1 – Dados experimentais para a determinação da velocidade

Tomada Massa balde vazio (kg) Massa balde com água (kg) Tempo (s)

1 0,220 4,165 10,22

2 0,222 2,138 5,04

3 0,220 2,098 5,85

11

TABELA 2 – Dados experimentais da variação de pressão nos acidentes

Tomada 1 Tomada 2 Tomada 3

Acidente (mmHg) Acidente (mmHg) Acidente (mmHg)

1 4 1 3 1 3

2 17 2 16 2 12

3 270 3 245 3 195

4 21 4 17 4 9

5 3 5 2 5 1

Os comprimentos de cada seção linear indicada na Figura 2 estão

dispostos na Tabela 3.

TABELA 3 – Valores dos comprimentos de cada seção linear

Setor linear Comprimento (m)

1 1,858

2 0,230

3 0,345

4 0,347

5 1,431

6 3,700

3.1 Determinação da perda de carga em acidentes

Perda de carga teórica:

Para se determinar a perda de carga ( ) teórica de cada acidente é

necessário conhecer o coeficiente de perda localizada k de cada acidente. Tais

coeficientes estão dispostos na Tabela 4.

12

TABELA 4 – Coeficiente de perda localizada (k)

Acidente k

1 0,75

2 0,4

3 6

4 0,74

5 0,54

É necessário conhecer também a velocidade de escoamento do fluido

na tubulação. Então, utilizando os valores da Tabela 1, determinou-se a vazão

mássica por meio da Equação (8) e, em seguida, converteu-se tal vazão para

vazão volumétrica utilizando-se a Equação (1) considerando a densidade da

água equivalente à 998,2 kg/m³ à 20°C. Dividindo tal valor pela área da

tubulação (Equação (2)), foi possível determinar a velocidade de escoamento

do fluido.

(8)

em que:

Tempo (s)

Vazão mássica (kg/s);

Para cada tomada foram obtidas duas velocidades, pois a tubulação

possui trechos onde o diâmetro é diferente. Na Tabela 5 e 6 estão dispostas as

vazões mássicas, vazões volumétricas e velocidade para os trechos de 1” de

diâmetro e 0,5” de diâmetro respectivamente.

13

TABELA 5 – Vazão mássica, vazão volumétrica e velocidade para o trecho de 1” de diâmetro

Tomada Vazão mássica (kg/s) Vazão volumétrica (m³/s) Velocidade (m/s)

1 0,386 0,000387 0,76

2 0,380 0,000381 0,75

3 0,376 0,000377 0,74

TABELA 6 – Vazão mássica, vazão volumétrica e velocidade para o trecho de 0,5” de diâmetro

Tomada Vazão mássica (kg/s) Vazão volumétrica (m³/s) Velocidade (m/s)

1 0,386 0,000387 3,05

2 0,380 0,000381 3,01

3 0,376 0,000377 2,97

Com os valores mostrados nas Tabelas 4, 5 e 6 e baseando-se no

diâmetro de cada acidente, foi possível determinar a perda de carga localizada

( ) teórica para cada acidente em cada uma das vazões medidas utilizando a

Equação (3). Os valores obtidos estão indicados na Tabela 7.

TABELA 7 – Perda de carga localizada teórica para cada acidente

Tomada 1 Tomada 2 Tomada 3

Acidente (m) Acidente

(m) Acidente (m)

1 0,022 1 0,022 1 0,025

2 0,012 2 0,012 2 0,013

3 2,850 3 2,764 3 3,198

4 0,356 4 0,346 4 0,400

5 0,256 5 0,249 5 0,288

Perda de carga experimental

A perda de carga experimental ( ) de cada acidente foi determinada por

meio da equação de Bernoulli previamente descrita na fundamentação teórica

14

(Equação (6)). Na Tabela 8 estão indicados as quedas de pressão em cada

acessório para cada vazão medida.

TABELA 8 – Queda de pressão para cada acidente em Pa

Tomada 1 Tomada 2 Tomada 3

Acidente (Pa) Acidente (Pa) Acidente (Pa)

1 533,28 1 399,96 1 399,96

2 2266,44 2 2133,12 2 1599,84

3 35996,40 3 32663,40 3 25997,40

4 2799,72 4 2266,44 4 1199,88

5 399,96 5 266,64 5 133,32

Substituindo os valores mostrados na Tabela 8 na Equação (7) e,

considerando que a densidade da água é equivalente à 998,2 kg/m³ e que a

variação de altura nos acidentes 1 e 4 é de 4 cm, foram calculadas as perdas

de carga localizadas experimentais para cada acidente. Tais valores estão

dispostos na Tabela 9.

TABELA 9 – Queda de pressão para cada acidente em Pa

Tomada 1 Tomada 2 Tomada 3

Acidente (m) Acidente

(m) Acidente (m)

1 0,014 1 0,001 1 0,001

2 -0,214 2 -0,214 2 -0,259

3 3,676 3 3,336 3 2,655

4 0,246 4 0,191 4 0,083

5 0,486 5 0,459 5 0,436

15

Analisando as perdas de carga experimental obtidas pela equação de

Bernoulli com o valor teórico obtido para cada acidente, pode-se dizer que a

maioria destes valores não apresentaram grande divergência com exceção do

acidente 2 (redução de diâmetro) que apresentou um valor experimental

negativo. Este fato ocorreu, pois a variação de pressão no acidente não

compensou a variação na velocidade, ocasionando uma perda negativa.

Provavelmente existe algum tipo de vazamento no sistema de medição de

pressão neste acidente o que gerou uma leitura errônea da pressão no

manômetro de mercúrio.

A pequena divergência entre os demais valores pode ter sido provocada

devido à alguns fatores como:

Mau funcionamento da bomba durante o experimento;

Instabilidade da vazão dentro da tubulação;

Erros instrumentais;

Erro de paralaxe.

3.2 Determinar a curva característica da instalação hidráulica

A curva característica da instalação hidráulica é representada por um

gráfico de perda de carga total em função da vazão.

A perda de carga total é determinada pela soma das perdas de cargas

localizadas e a perda de carga em cada setor linear.

Para se determinar a perda de carga em cada setor linear da tubulação,

foi necessário calcular o número de Reynolds para cada diâmetro de tubulação

(Equação (5)), a rugosidade relativa da tubulação de PVC e o coeficiente de

16

atrito. Para a determinação do coeficiente de atrito foi utilizado o Diagrama de

Moody. Os valores de Reynolds, rugosidade relativa e coeficiente de atrito para

cada diâmetro de tubulação estão indicados nas Tabelas 10 e 11.

TABELA 10 – Número de Reynolds, rugosidade relativa e coeficiente de atrito para o trecho de

1” de diâmetro

Tomada Re Rugosidade relativa Coeficiente de atrito

1 19311,00 0,0025 0,0308

2 19018,39 0,0025 0,0309

3 18813,76 0,0025 0,0309

TABELA 11 – Número de Reynolds, rugosidade relativa e coeficiente de atrito para o trecho de

0,5” de diâmetro

Tomada Re Rugosidade relativa Coeficiente de atrito

1 38622,00 0,0035 0,0302

2 38036,77 0,0035 0,0302

3 37627,51 0,0035 0,0302

Com os dados das Tabelas 10 e 11 e utilizando a Equação (4)

previamente descrita na fundamentação teórica, foram calculadas as perdas de

carga nos setores lineares. Tais valores estão indicados na Tabela 12.

TABELA 12 – Perda de carga nos setores lineares

Tomada 1 Tomada 2 Tomada 3

Setor linear (m) Setor linear (m) Setor linear (m)

1 0,067 1 0,065 1 0,064

2 0,008 2 0,008 2 0,008

3 0,390 3 0,378 3 0,370

4 0,392 4 0,380 4 0,372

5 1,616 5 1,568 5 1,534

6 0,133 6 0,130 6 0,127

17

Com os dados da Tabela acima, e com os valores experimentais e

teóricos das perdas de carga localizadas foram determinadas a perda de carga

total experimental e teórica para cada vazão medida. Estes valores estão

indicados na Tabela 13.

TABELA 13 – Vazão volumétrica, perda de carga total experimental e teórica

Vazão volumétrica

(m³/s)

Perda de carga

total teórica (m)

Perda de carga

total experimental (m)

0,000387 6,103 6,815

0,000381 5,920 6,300

0,000377 5,793 5,390

A partir dos dados mostrados na Tabela 13 foi possível construir o

gráfico da Figura 3. Neste gráfico está representada a curva característica

teórica e experimental da instalação hidráulica.

Figura 3 – Curva característica teórica e experimental da instalação hidráulica

5,000

5,200

5,400

5,600

5,800

6,000

6,200

6,400

6,600

6,800

7,000

3,76E-04 3,78E-04 3,80E-04 3,82E-04 3,84E-04 3,86E-04 3,88E-04

Curva teórica

Curva experimental

18

Analisando as curvas características teórica e experimental da

instalação hidráulica notou-se que a curva experimental não apresentou um

comportamento linear como o observado na curva teórica. Este fato ocorreu

devido à alguns fatores como:

A desconsideração de determinados acidentes no restante da

instalação, ou seja, a perda de carga nesse trecho foi considerada

linear;

O fato da perda de carga no acidente 2 ser negativa gera um valor

errôneo na perda de carga total experimental já que este valor é a soma

da perda localizada com a perda linear;

Tubulação com possíveis incrustações, o que aumenta a perda de

carga por atrito;

Mau funcionamento da bomba;

Erros instrumentais.

19

4. Conclusão

A partir do experimento realizado em laboratório foi possível observar

que as perdas de carga localizadas experimentais obtidas para a maioria dos

acidentes estão relativamente próximas dos valores teóricos tendo em vista a

ocorrência de alguns fatores geradores de erros como os mencionados nos

resultados e discussões. No entanto, para um dos acidentes analisados

(redução de diâmetro) não foi possível notar tal proximidade pois a variação de

pressão neste não compensa a variação de velocidade devido à redução no

diâmetro.

Em relação à curva característica da instalação hidráulica pode-se

concluir que a curva experimental apresenta uma grande divergência da curva

teórica, devido principalmente à redução de diâmetro, onde o valor da perda de

carga deste tem grande influência no valor da perda de carga total.

No entanto, a prática foi de grande importância para fins didáticos, na

aplicação de equações e métodos para a determinação da perda de carga em

acidente e também em setores lineares; e na percepção da influência de

acidentes na perda de carga de uma instalação hidráulica.

20

Bibliografia

MACINTYRE, A. J. – Bombas e Instalações de Bombeamento – 2ª Ed, 1997.

Editora LTC.

Sites acessados:

http://meusite.mackenzie.com.br/miriamtg/portfolio_FT_I/portfolio_BE_I_

p2.pdf

http://www.ebah.com.br/perda-de-carga-fenomenos-de-transporte-pdf-

a18207.html

http://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_fluidos

http://www.unb.br/ft/enm/vortex/ftp/MecFlu1/experimento4.pdf

http://www.bertolo.pro.br/Biofisica/Fluidos/mec_flu.htm

http://www.labtermo.ufsc.br/Perda%20de%20carga%20em%20tubulacao

%20reta.html

Acessados dia 7 de novembro de 2009.