R E L AT I V I DA D E G E RA L

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE

Carlos Zarro

Reinaldo de Melo e Souza

Espaço Alexandria

MOTIVAÇÃO

• Como vimos as leis da relatividade restrita valem apenas em referenciais inerciais.

MOTIVAÇÃO

• Como vimos as leis da relatividade restrita valem apenas em referenciais inerciais.

• Lembrando:• Referencial inercial é um referencial no qual o espaço é

homogêneo e isotrópico e o tempo é homogêneo.

MOTIVAÇÃO

• Como vimos as leis da relatividade restrita valem apenas em referenciais inerciais.

• Lembrando:• Referencial inercial é um referencial no qual o espaço é

homogêneo e isotrópico e o tempo é homogêneo.

• Exemplos de referenciais não-inerciais:• Trem acelerando: Espaço não é isotrópico!

MOTIVAÇÃO

• Como vimos as leis da relatividade restrita valem apenas em referenciais inerciais.

• Lembrando:• Referencial inercial é um referencial no qual o espaço é

homogêneo e isotrópico e o tempo é homogêneo.

• Exemplos de referenciais não-inerciais:• Trem acelerando: Espaço não é isotrópico!• Carro fazendo curva: Espaço não é homogêneo.

PRINCÍPIO DE GALILEU

• O movimento é relativo:• Qualquer experiência feita em um referencial inercial é

incapaz de determinar se estamos em movimento ou não!

L. D. Landau e G. B. Rumer, What is relativity?, página 15, Dover (2003)

PRINCÍPIO DE GALILEU

• O movimento é relativo:• Qualquer experiência feita em um referencial inercial é

incapaz de determinar se estamos em movimento ou não!

• Só faz sentido falar em movimento relativamente a um referencial!

L. D. Landau e G. B. Rumer, What is relativity?, página 15, Dover (2003)

PRINCÍPIO DE GALILEU

• O movimento é relativo:• Qualquer experiência feita em um referencial inercial é

incapaz de determinar se estamos em movimento ou não!

• Só faz sentido falar em movimento relativamente a um referencial!

• Consequência: Trajetória é um conceito relativo!

L. D. Landau e G. B. Rumer, What is relativity?, páginas 14 e 15, Dover (2003)

REFERENCIAIS NÃO-INERCIAIS

• Logo, as leis da mecânica devem ser as mesmas em todos os referenciais inerciais!

REFERENCIAIS NÃO-INERCIAIS

• Logo, as leis da mecânica devem ser as mesmas em todos os referenciais inerciais!

• Contudo, a aceleração parece ser um conceito absoluto.• Ex. Pêndulo dentro do trem:

REFERENCIAIS NÃO-INERCIAIS

http://jpcurtocuido.blogspot.com.br/2013/03/questao-de-sobrevivencia.html

Analisemos do referencial inercial de alguém na estação:

a

REFERENCIAIS NÃO-INERCIAIS

http://jpcurtocuido.blogspot.com.br/2013/03/questao-de-sobrevivencia.html

Analisemos do referencial inercial de alguém na estação:

a

Pela 2a lei de Newton, vemos que o fio deve inclinar!

REFERENCIAIS NÃO-INERCIAIS

http://jpcurtocuido.blogspot.com.br/2013/03/questao-de-sobrevivencia.html

Para um observador no referencial do trem:

Inclinação do fio dedura aceleração!!

REFERENCIAIS NÃO-INERCIAIS

http://jpcurtocuido.blogspot.com.br/2013/03/questao-de-sobrevivencia.html

Para um observador no referencial do trem:

Inclinação do fio dedura aceleração!!

Quanto maior a acele-ração maior a inclinação.

REFERENCIAIS NÃO-INERCIAIS

http://jpcurtocuido.blogspot.com.br/2013/03/questao-de-sobrevivencia.html

Para um observador no referencial do trem:

Inclinação do fio dedura aceleração!!

Quanto maior a acele-ração maior a inclinação.

A 2a lei de Newton não é válida neste referencial!!

FORÇAS INERCIAIS

• Mas se não há espaço absoluto, por que há referenciais privilegiados?

Tentemos salvar a 2a lei de Newton!

FORÇAS INERCIAIS

• Mas se não há espaço absoluto, por que há referenciais privilegiados?

• Se F=ma, então devemos ter F=0!

Tentemos salvar a 2a lei de Newton!

FORÇAS INERCIAIS

• Mas se não há espaço absoluto, por que há referenciais privilegiados?

• Se F=ma, então devemos ter F=0!

Tentemos salvar a 2a lei de Newton!

FORÇAS INERCIAIS

• Mas se não há espaço absoluto, por que há referenciais privilegiados?

• Se F=ma, então devemos ter F=0!

Tentemos salvar a 2a lei de Newton!

FORÇAS INERCIAIS

• Mas se não há espaço absoluto, por que há referenciais privilegiados?

• Se F=ma, então devemos ter F=0!

Tentemos salvar a 2a lei de Newton!

FORÇAS INERCIAIS

• Mas se não há espaço absoluto, por que há referenciais privilegiados?

• Se F=ma, então devemos ter F=0!

Tentemos salvar a 2a lei de Newton!

Com respeito a um referencial inercial

FORÇAS INERCIAIS

• Ok, salvamos a 2a lei de Newton. Mas qual o preço que foi pago para isto?

FORÇAS INERCIAIS

• Ok, salvamos a 2a lei de Newton. Mas qual o preço que foi pago para isto?(1) Não há reação para Finercial! (Perdemos a 3a lei!)

FORÇAS INERCIAIS

• Ok, salvamos a 2a lei de Newton. Mas qual o preço que foi pago para isto?(1) Não há reação para Finercial! (Perdemos a 3a lei!)

(2) Força deixa de ser invariante.

FORÇAS INERCIAIS

• Ok, salvamos a 2a lei de Newton. Mas qual o preço que foi pago para isto?(1) Não há reação para Finercial! (Perdemos a 3a lei!)

(2) Força deixa de ser invariante.(3) Massa enquanto carga, não enquanto inércia.

FORÇAS INERCIAIS

• Ok, salvamos a 2a lei de Newton. Mas qual o preço que foi pago para isto?(1) Não há reação para Finercial! (Perdemos a 3a lei!)

(2) Força deixa de ser invariante.(3) Massa enquanto carga, não enquanto inércia.

• Logo, se desejamos democratizar a física, força parece ser um mal conceito.

FORÇAS INERCIAIS

• Ok, salvamos a 2a lei de Newton. Mas qual o preço que foi pago para isto?(1) Não há reação para Finercial! (Perdemos a 3a lei!)

(2) Força deixa de ser invariante.(3) Massa enquanto carga, não enquanto inércia.

• Logo, se desejamos democratizar a física, força parece ser um mal conceito.• Conforme vimos, em relatividade restrita força não é

invariante.

FORÇAS INERCIAIS

• Ok, salvamos a 2a lei de Newton. Mas qual o preço que foi pago para isto?(1) Não há reação para Finercial! (Perdemos a 3a lei!)

(2) Força deixa de ser invariante.(3) Massa enquanto carga, não enquanto inércia.

• Logo, se desejamos democratizar a física, força parece ser um mal conceito.• Conforme vimos, em relatividade restrita força não é

invariante.• Estamos no caminho. Mas qual conceito deve ser o nosso

norte?

FORÇAS INERCIAIS

• Ok, salvamos a 2a lei de Newton. Mas qual o preço que foi pago para isto?(1) Não há reação para Finercial! (Perdemos a 3a lei!)

(2) Força deixa de ser invariante.(3) Massa enquanto carga, não enquanto inércia.

• Logo, se desejamos democratizar a física, força parece ser um mal conceito.• Conforme vimos, em relatividade restrita força não é

invariante.• Estamos no caminho. Mas qual conceito deve ser o nosso

norte? Veremos…

UMA PISTA INESPERADA

http://www.histedbr.fae.unicamp.br/navegando/glossario/

verb_b_galileu_galilei.htmhttp://en.wikipedia.org/wiki/Leaning_Tower_of_Pisa

Qual bola chega antes ao chão, a de chumbo ou a bola de futebol?

UMA PISTA INESPERADA

http://www.histedbr.fae.unicamp.br/navegando/glossario/

verb_b_galileu_galilei.htmhttp://en.wikipedia.org/wiki/Leaning_Tower_of_Pisa

Qual bola chega antes ao chão, a de chumbo ou a bola de futebol?

Desprezemos a resistência do ar e vejamos o que acontece.

UMA PISTA INESPERADA

http://www.histedbr.fae.unicamp.br/navegando/glossario/

verb_b_galileu_galilei.htmhttp://en.wikipedia.org/wiki/Leaning_Tower_of_Pisa

Qual bola chega antes ao chão, a de chumbo ou a bola de futebol?

Desprezemos a resistência do ar e vejamos o que acontece.

UMA PISTA INESPERADA

http://www.histedbr.fae.unicamp.br/navegando/glossario/

verb_b_galileu_galilei.htmhttp://en.wikipedia.org/wiki/Leaning_Tower_of_Pisa

Qual bola chega antes ao chão, a de chumbo ou a bola de futebol?

Desprezemos a resistência do ar e vejamos o que acontece.

UMA PISTA INESPERADA

http://www.histedbr.fae.unicamp.br/navegando/glossario/

verb_b_galileu_galilei.htmhttp://en.wikipedia.org/wiki/Leaning_Tower_of_Pisa

Qual bola chega antes ao chão, a de chumbo ou a bola de futebol?

Desprezemos a resistência do ar e vejamos o que acontece.

As duas chegam ao mesmo tempo!

UMA PISTA INESPERADA

• Todos os corpos caem sob a ação da gravidade com a mesma aceleração!!

UMA PISTA INESPERADA

• Todos os corpos caem sob a ação da gravidade com a mesma aceleração!!• De fato, apliquemos a 2a lei a um corpo em queda livre.

UMA PISTA INESPERADA

• Todos os corpos caem sob a ação da gravidade com a mesma aceleração!!• De fato, apliquemos a 2a lei a um corpo em queda livre.

P=ma

UMA PISTA INESPERADA

• Todos os corpos caem sob a ação da gravidade com a mesma aceleração!!• De fato, apliquemos a 2a lei a um corpo em queda livre.

mg=ma

UMA PISTA INESPERADA

• Todos os corpos caem sob a ação da gravidade com a mesma aceleração!!• De fato, apliquemos a 2a lei a um corpo em queda livre.

mg=ma

UMA PISTA INESPERADA

• Todos os corpos caem sob a ação da gravidade com a mesma aceleração!!• De fato, apliquemos a 2a lei a um corpo em queda livre.

• Mas por que pudemos cortar a massa em cada lado? Conceitualmente elas são bem diferentes…

mgg=mia

UMA PISTA INESPERADA

• Todos os corpos caem sob a ação da gravidade com a mesma aceleração!!• De fato, apliquemos a 2a lei a um corpo em queda livre.

• Mas por que pudemos cortar a massa em cada lado? Conceitualmente elas são bem diferentes…

• O experimento de Galileu mostra que carga gravitacional e inércia contra aceleração são uma e a mesma.

mgg=mia

O RESULTADO NÃO É NADA ÓBVIO

HÁ ALGUMA FÍSICA POR DETRÁS DISTO?

A IDEIA MAIS FELIZ DA MINHA VIDA

G. Gamow, Gravity, Dover, 2003

A IDEIA MAIS FELIZ DA MINHA VIDA

Lembremos as propriedades das forças inerciais:

(1) Não há reação para Finercial! (Perdemos a 3a lei!)

(2) Força deixa de ser invariante.(3) Massa enquanto carga, não

enquanto inércia.

G. Gamow, Gravity, Dover, 2003

A IDEIA MAIS FELIZ DA MINHA VIDA

Lembremos as propriedades das forças inerciais:

(1) Não há reação para Finercial! (Perdemos a 3a lei!)

(2) Força deixa de ser invariante.(3) Massa enquanto carga, não

enquanto inércia.

G. Gamow, Gravity, Dover, 2003

A IDEIA MAIS FELIZ DA MINHA VIDA

Lembremos as propriedades das forças inerciais:

• Que força conhecemos com esta propriedade?

(1) Não há reação para Finercial! (Perdemos a 3a lei!)

(2) Força deixa de ser invariante.(3) Massa enquanto carga, não

enquanto inércia.

G. Gamow, Gravity, Dover, 2003

A IDEIA MAIS FELIZ DA MINHA VIDA

Lembremos as propriedades das forças inerciais:

• Que força conhecemos com esta propriedade?• A força gravitacional!

(1) Não há reação para Finercial! (Perdemos a 3a lei!)

(2) Força deixa de ser invariante.(3) Massa enquanto carga, não

enquanto inércia.

G. Gamow, Gravity, Dover, 2003

A IDEIA MAIS FELIZ DA MINHA VIDA

Lembremos as propriedades das forças inerciais:

• Que força conhecemos com esta propriedade?• A força gravitacional!

(1) Não há reação para Finercial! (Perdemos a 3a lei!)

(2) Força deixa de ser invariante.(3) Massa enquanto carga, não

enquanto inércia.

Seria a força gravitacional uma força de inércia??

G. Gamow, Gravity, Dover, 2003

A EXPERIÊNCIA DO ELEVADOR

• Imagine que Einstein está dentro de um elevador em queda livre.

a=g

A EXPERIÊNCIA DO ELEVADOR

• Imagine que Einstein está dentro de um elevador em queda livre.• Então, Einstein chuta a cafusa. Vejamos sua trajetória.

a=g

A EXPERIÊNCIA DO ELEVADOR

• Imagine que Einstein está dentro de um elevador em queda livre.• Então, Einstein chuta a cafusa. Vejamos sua trajetória.

a=g

A EXPERIÊNCIA DO ELEVADOR

• Imagine que Einstein está dentro de um elevador em queda livre.• Então, Einstein chuta a cafusa. Vejamos sua trajetória.

a=g

A EXPERIÊNCIA DO ELEVADOR

• Imagine que Einstein está dentro de um elevador em queda livre.• Então, Einstein chuta a cafusa. Vejamos sua trajetória.

a=g

a=g

A bola segue uma trajetória parabólica, conforme esperado.

A EXPERIÊNCIA DO ELEVADOR

• Imagine que Einstein está dentro de um elevador em queda livre.• Então, Einstein chuta a cafusa. Vejamos sua trajetória.

a=g

a=g

A bola segue uma trajetória parabólica, conforme esperado.

O que Einstein tem a dizer sobre o assunto??

A EXPERIÊNCIA DO ELEVADOR

• No referencial de Einstein, que é um referencial não-inercial.

A EXPERIÊNCIA DO ELEVADOR

• No referencial de Einstein, que é um referencial não-inercial.

A EXPERIÊNCIA DO ELEVADOR

• No referencial de Einstein, que é um referencial não-inercial.

A EXPERIÊNCIA DO ELEVADOR

• No referencial de Einstein, que é um referencial não-inercial.

A EXPERIÊNCIA DO ELEVADOR

• No referencial de Einstein, que é um referencial não-inercial.

A bola saiu em MRU!!

A EXPERIÊNCIA DO ELEVADOR

• No referencial de Einstein, que é um referencial não-inercial.

Estou em um referencial inercial!!!

Nenhum experimento que Einstein faça o permite diferenciar se ele é um referencial não-inercial em queda livre ou se ele é um referencial “genuinamente” inercial.

O PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA

• Imagine, agora, Einstein num foguete no vácuo. Considere que o foguete está acelerando para cima.• Em um dado instante, Einstein corta o fio que prende a

bola ao teto. Vejamos o que acontece.

a

O PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA

• Imagine, agora, Einstein num foguete no vácuo. Considere que o foguete está acelerando para cima.• Em um dado instante, Einstein corta o fio que prende a

bola ao teto. Vejamos o que acontece.

a

O PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA

• Imagine, agora, Einstein num foguete no vácuo. Considere que o foguete está acelerando para cima.• Em um dado instante, Einstein corta o fio que prende a

bola ao teto. Vejamos o que acontece.

a

O PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA

• Imagine, agora, Einstein num foguete no vácuo. Considere que o foguete está acelerando para cima.• Em um dado instante, Einstein corta o fio que prende a

bola ao teto. Vejamos o que acontece.

a

Como nenhuma força atua na bola, ela permanece parada, enquanto o chão acelera em sua direção

O PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA

• O que Einstein tem agora a nos dizer?

A bola cai devido à gravidade!

O PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA

• O que Einstein tem agora a nos dizer?• Princípio da equivalência: Um referencial não-

inercial pode ser pensado como um referencial inercial na presença de um campo gravitacional!

A bola cai devido à gravidade!

PRINCÍPIO DA RELATIVIDADE GERAL

• Portanto, conforme esperávamos pela inexistência do espaço absoluto:

Princípio da relatividade geral:Todos os referenciais são equivalentes.

PRINCÍPIO DA RELATIVIDADE GERAL

• Portanto, conforme esperávamos pela inexistência do espaço absoluto:

Princípio da relatividade geral:Todos os referenciais são equivalentes.

• Porém, a forma em que as leis da relatividade restrita estão escritas valem apenas em referenciais inerciais.

PRINCÍPIO DA RELATIVIDADE GERAL

• Portanto, conforme esperávamos pela inexistência do espaço absoluto:

Princípio da relatividade geral:Todos os referenciais são equivalentes.

• Porém, a forma em que as leis da relatividade restrita estão escritas valem apenas em referenciais inerciais.• Devemos buscar uma maneira generalizada de escrever

as leis físicas, que seja válida para todos os referenciais.

PRINCÍPIO DA RELATIVIDADE GERAL

• Portanto, conforme esperávamos pela inexistência do espaço absoluto:

Princípio da relatividade geral:Todos os referenciais são equivalentes.

• Porém, a forma em que as leis da relatividade restrita estão escritas valem apenas em referenciais inerciais.• Devemos buscar uma maneira generalizada de escrever

as leis físicas, que seja válida para todos os referenciais. • Em nosso próximo encontro veremos que a geometria é a

linguagem natural para esta nova física.